CN104953585B - 一种配电网潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统配电网应用管理领域，特别涉及一种配电网潮流计算方法。本发明中，采用功率流为变量，提出了一种配电网潮流计算方法，可以实现环路功率、变压器支路、多平衡节点和多PV节点分开计算或混合直接计算。由于本方法采用功率流作为变量，所以具有很高的计算效率。

Description

一种配电网潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统配电网应用管理领域，特别涉及一种配电网潮流计算方法。

背景技术

配电系统潮流计算是配电网经济运行、系统分析的重要基础，常见的方法有隐式Z_bus高斯法、改进牛顿法、改进快速解耦法和前推回代法。此外，大量分布式电源接入配网对配网的电压、潮流和网损带来了很大的影响。所以配电系统的分析和控制变得更复杂，潮流算法的作用变得更为重要。当前，牛拉法及其改进算法仍是各种商业软件求解潮流问题的首要选择，与高斯法和快速解耦算法相比，牛拉法有更快的收敛速度(与高斯法相比)和更高的精度和收敛特性(与快速解耦算法相比)。另一种常见的算法类型为前推回推法，其存储空间要求低、计算速度快、收敛性好，并且编程简单没有大矩阵计算、计算速度快，所以在配电网潮流计算中被广泛应用。

配电系统一般是弱环网，处理环网最常见的方法是多端口补偿注入电流法，并采用面向支路的前推回推法来计算，但电压低时迭代次数较多，效率降低。文献《Luo G X，Semlyen A，Efficient load flow for large weakly meshed networks[J].IEEETrans.on Power Systems，1990，5(4)：1309-1316》及文献《W.C.Wu,B.M.Zhang.A three-phase power flow algorithm for distribution system power flow based on loop-analysis method[J].Int.J.Elect.Power and Energy Syst.,2008,30(1):8-15.》对文献《Shirmohammadi D,Hong H W,Semlyen A,et al.A compensation-based power flowmethod for weakly meshed distribution and transmission networks[J].IEEETrans.on Power Systems,1988,3(2):753-761》提供的方法进行了改进，其中文献《Luo GX，Semlyen A，Efficient load flow for large weakly meshed networks[J].IEEETrans.on Power Systems，1990，5(4)：1309-1316》采用支路的有功和无功功率作为参变量，具有较高的效率，但其计算功率变化量用到的灵敏度矩阵采用近似计算，影响了其收敛性。文献《W.C.Wu,B.M.Zhang.A three-phase power flow algorithm for distributionsystem power flow based on loop-analysis method[J].Int.J.Elect.Power andEnergy Syst.,2008,30(1):8-15》基于回路分析法推导出了一种有很强处理多环网能力的前推回推法，其收敛性和计算速度比文献《Shirmohammadi D,Hong H W,Semlyen A,etal.A compensation-based power flow method for weakly meshed distribution andtransmission networks[J].IEEE Trans.on Power Systems,1988,3(2):753-761》的方法有显著的提高。文献《车仁飞，李仁俊.一种少环配电网三相潮流计算新方法[J].中国电机工程学报，2003，23(1)：74-79》提出了一种基于叠加原理求解弱环配电网三相潮流的方法，属于电压补偿法，但算法较复杂，通用性不强。文献《Teng J H.A direct approach fordistribution system load flow solutions[J].IEEE Trans.on Power Delivery，2003，18(3)：882-887》和文献《李红伟，张安安.含PV型分布式电源的弱环配电网三相潮流计算[J].中国电机工程学报，2012，32(4)：128-135》通过建立注入电流与支路电流之间的关联矩阵和支路电流与节点电压之间的关联矩阵实现了弱环网潮流的直接计算，其中后者具有更通用的形式，二者均具有较高的计算效率。文献《Hongwei Li,Anan Zhang,Xia Shen,JinXu.A load flow method for weakly meshed distribution networks using powers asflow variables[J].Int.J.Elect.Power and Energy Syst.,,Volume 58,June 2014,Pages 291–299》提出了一种基于功率流的潮流算法，相比文献《Luo G X，Semlyen A，Efficient load flow for large weakly meshed networks[J].IEEE Trans.on PowerSystems，1990，5(4)：1309-1316》，其实现了有功功率和无功功率的解耦运算，所以有更好的收敛性和计算效率，但其在处理环网数较多时，环网潮流是间接近似计算，所以精度受到了影响，且收敛性变差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中配电网潮流计算存在的精度与收敛性不高的问题，提供一种计算精度高，收敛性好，计算速度快的配电网潮流计算方法。包括如下步骤：

S1:确定连支支路数量M及节点数量N，根据连支支路数量M及节点数量N，并形成节-支关联矩阵A＝[A_t，A_l]，其中A_t为基于选定树形成的N×N阶可逆矩阵(节-支(树支)关联矩阵)，A_l为N×M阶矩阵(节-支(连支)关联矩阵)，矩阵A的元素a_ij的定义如下：

公式中支路包括连支支路和树支支路；i的取值范围为1至N，j的取值范围为1至M+N。

S2:设定初始值：读取电网中各节点的功率，将各节点电压幅值设置为电源电压，各支路功率损耗设为0。

S3：计算各节点消耗的有功功率向量P及无功功率向量Q，P＝[P₁，P₂，...，P_N]^T中元素P₁，P₂，...，P_N分别为各个节点消耗的有功功率；Q＝[Q₁，Q₂,...Q_N]^T中元素Q₁，Q₂,...Q_N分别为各个节点消耗的无功功率。

S4：根据各节点消耗的有功功率向量P、各节点消耗的无功功率向量Q、PV节点输出的有功功率向量P_PV计算所述配电网中存在的连支支路、N_sl个平衡节点和N_PV个PV节点的合成有功功率向量P_IlΣ及合成无功功率向量Q_Il∑。

所述合成有功功率向量合成无功功率向量其中，P_Il表示所述配电网中M条连支支路的有功功率向量，Q_Il表示所述配电网中M条连支支路的无功功率向量；P_sl表示各平衡节点与电源节点之间虚拟出的联络支路的有功功率向量，和Q_sl表示各平衡节点与电源节点之间虚拟出的联络支路的无功功率向量；P_PV表示各PV节点输出的有功功率向量，Q_PV表示所述各PV节点输出的无功功率向量。

S5：根据求得配电网中连支支路、平衡节点、PV节点的合成有功功率向量P_IlΣ及合成无功功率向量Q_IlΣ求解各树支支路有功功率向量P_It和无功功率向量Q_It其计算公式如下，

其中，D_sl和D_PV分别为从矩阵D_t将N_sl个平衡节点和N_PV个PV节点所对应的道路向量提取出组成的矩阵。

S6：计算基于各支路的有功功率损耗dP和无功功率损耗dQ，计算公式为：

其中，P_in为所述支路输入有功功率，P_out为所述支路输出有功功率，Q_in为所述支路输入无功功率，Q_out为所述支路输出无功功率，U_in为所述支路的起始节点电压，R为所述支路电阻，X为所述支路电抗，I表示通过支路的电流。

S7：计算各个节点的电压幅值U_i＝U₀-D_tidU，其中，U_i为各节点电压幅值向量U的元素，i的取值范围为1至N；U₀为电源节点的电压幅值，D_ti表示每个节点在中所属的行向量，dU＝[dU₁，dU₂，……dU_N]^T其元素由得来，U_out为所述支路末尾节点电压。

S8：判断该节点前后两次迭代计算的电压幅值之差是否满足精度要求，如不满足则返回步骤S3，否则结束迭代进入步骤S9。

S9：计算各个节点的电压相角α_k＝-D_tkdα，其中，α_k表示各个节点的电压相角向量α的元素，“dα表示元素为dα_i的向量”；

进一步的，仅针对所述配电网中存在的M条连支支路进行计算时，所述配电网中连支支路的有功功率向量P_Il和无功功率向量Q_Il采用如下公式计算，

其中，b′＝-B_tS′_t+γ_cl，b″＝-B_tS″_t+λ_cl； 其中γ_pt＝diag[γ_p1，γ_p2，…γ_pN]、γ_pl＝diag[γ_p(N+1)，…γ_p(N+M)],其中γ_Qt＝diag[γ_Q1，γ_Q2，…γ_QN]、γ_Ql＝diag[γ_Q(N+1)，…γ_Q(N+M)],其中λ_pt＝diag[λ_p1，λ_p2，…λ_pN]、λ_pl＝diag[λ_p(N+1)，…λ_p(N+M)],其中λ_Qt＝diag[λ_Q1，λ_Q2，…λ_QN]、λ_Ql＝diag[λ_Q(N+1)，…λ_Q(N+M)]；式中， 其中dP_{in_j}是支路j的有功功率损耗，dQ_{in_j}是支路j的无功功率损耗，U_{in_j}是支路j的起始节点电压，U_{out_j}是支路j的末尾节点电压，R_j表示支路j的电阻，X_j表示支路j的电抗，j取值范围为1至M+N。

当仅针对所述配电网中存在N_sl个平衡节点进行计算时，在每个所述平衡节点与电源节点之间虚拟出一条联络支路；从矩阵D_t将所述N_sl个平衡节点所在的道路向量提取出组成新的矩阵D_sl，所述虚拟出的联络支路的有功功率向量P_sl和无功功率向量Q_sl采用如下公式计算，

其中，b′_sl＝-D_slS_t′-dU_sl，b″_sl＝-D_slS″-dα_sl；dU_sl＝[dU₁，dU₂，dU₃，…dU_Nsl]，其元素dU_k表示第k个平衡节点与电源节点的电压幅值差，dα_sl＝[dα₁,dα₂,dα₃,...dα_Nsl]，其元素dα_k表示第k个平衡节点与电源节点的相位差；γ_pt＝diag[γ_p1，γ_p2，…γ_pN],γ_Qt＝diag[γ_Q1，γ_Q2，…γ_QN],λ_pt＝diag[λ_p1，λ_p2，…λ_pN],λ_Qt＝diag[λ_Q1，λ_Q2，…λ_QN]，式中， 其中dP_{in_j}是该支路的有功功率损耗，dQ_{in_j}是支路j的无功功率损耗，U_{in_j}是支路j的起始节点电压，U_{out_j}是支路j的末尾节点电压，j取值范围为1至N；所述支路包括树支支路及虚拟出的联络支路。

当仅对所述配电网中的N_PV个PV节点进行计算时，从矩阵D_t中将所述N_PV个PV节点对应的道路向量提取出来组成一个新的矩阵D_PV，此时所述各PV节点输出的有功功率为恒定值，所述各PV节点输出的无功功率采用如下公式计算，

Z_PVQ_PV＝b_PV (7)；

其中，P_PV表示N_PV个PV节点的有功功率向量，其为一固定值；dU_PV＝[dU₁，dU₂，dU₃，…dU_NPV]，其元素dU_h＝U_h-U₀，h的取值范围为1至N_PV；U_h为第h个PV节点电压，U₀为电源节点电压；γ_pt＝diag[γ_p1，γ_p2，…γ_pN],γ_Qt＝diag[γ_Q1，γ_Q2，…γ_QN]， j取值范围为1至N。

进一步的，当同时考虑所述配电网中存在的连支支路、平衡节点和PV节点时，所述连支支路、平衡节点二者合成的有功功率向量P_{Il_sl}、连支支路、平衡节点和PV节点三者合成无功功率向量Q_IlΣ采用如下公式计算:

其中，

此时，步骤S5中，

其中，

进一步的，考虑到实际中各节点电压接近1，则可令各个节点U_{in_i}≈U_{out_i}≈1，则，公式(8)中

U_{in_j}表示第j支路起始节点电压，U_{out_j}表示第j支路末尾节点电压；R_t＝diag[R₁，R₂，…R_N]和X_t＝diag[X₁，X₂，…X_N]分别为各树支支路组成的电阻和电抗对角矩阵；R_l＝diag[R_N+1，R_N+2，…R_N+M]和X_l＝diag[X_N+1，X_N+2，…X_N+M]分别为各连支支路组成的电阻和电抗对角矩阵；其中当配电网络拓扑结构不变时，R′_Σcon、R″_Σcon、X′_Σcon、X″_Σcon均为由各树支支路和连支支路电阻和电抗决定的常数矩阵。

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明中，采用功率流为变量，提出了一种配电网潮流计算方法，可以实现环路功率、变压器支路、平衡节点和多PV节点分开计算与混合直接计算。由于本方法仍然采用功率流作为变量，所以同样具有很高的计算效率。

附图说明：

图1为本发明提供的配电网潮流计算方法流程图。

图2为实施例中33母线5个环路的配电网络模型图。

图3为实施例中69母线5个环路的配电网络模型图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1：本发明的目的在于克服现有技术中配电网潮流计算存在的精度与收敛性不高的问题，提供一种计算精度高，收敛性好，计算速度快的配电网潮流计算方法。包括如下步骤：

S1:确定连支支路数量M及节点数量N，根据连支支路数量M及节点数量N，并形成节-支关联矩阵A＝[A_t，A_l]，其中A_t为基于选定树形成的N×N阶可逆矩阵(节-支(树支)关联矩阵)，A_l为N×M阶矩阵(节-支(连支)关联矩阵)，矩阵A的元素a_ij的定义如下：

公式中支路包括连支支路和树支支路；i的取值范围为1至N，j的取值范围为1至M+N。

S2:设定初始值：读取电网中各节点的功率，将各节点电压幅值设置为电源电压，各支路功率损耗设为0；

S3：计算各节点消耗的有功功率向量P及无功功率向量Q，P＝[P₁，P₂，...，P_N]^T中元素P₁，P₂，...，P_N分别为各个节点消耗的有功功率；Q＝[Q₁，Q₂,...Q_N]^T中元素Q₁，Q₂,...Q_N分别为各个节点消耗的无功功率。

S4：根据各节点消耗的有功功率向量P、各节点消耗的无功功率向量Q，、PV节点输出的有功功率向量P_PV计算所述配电网中存在的连支支路、平衡节点、PV节点的合成有功功率向量P_IlΣ及合成无功功率向量Q_Il∑。

所述合成有功功率向量合成无功功率向量其中，P_Il表示所述配电网中M条连支支路的有功功率向量，Q_Il表示所述配电网中M条连支支路的无功功率向量；P_sl表示各平衡节点与电源节点之间虚拟出的联络支路的有功功率向量，和Q_sl表示各平衡节点与电源节点之间虚拟出的联络支路的无功功率向量；P_PV表示各PV节点输出的有功功率向量，Q_PV表示所述各PV节点输出的无功功率向量。

S5：根据求得配电网中连支支路、平衡节点、PV节点的合成有功功率向量P_IlΣ及合成无功功率向量Q_IlΣ求解各树支支路有功功率向量P_It和无功功率向量Q_It其计算公式如下，

其中，D_sl和D_PV分别为从矩阵D_t将所述N_sl个平衡节点和N_PV个PV节点所对应的道路向量提取后组成的矩阵。

S6：计算基于各支路的有功功率损耗dP和无功功率损耗dQ，计算公式为：

其中，P_in为所述支路输入有功功率，P_out为所述支路输出有功功率，Q_in为所述支路输入无功功率，Q_out为所述支路输出无功功率，U_in为所述支路起始节点电压，R为所述支路电阻，X为所述支路电抗，I表示通过支路的电流。

S7：计算各个节点的电压幅值U_i＝U₀-D_tidU，其中，U_i为各节点电压幅值向量U的元素，i的取值范围为1至N；U₀为电源节点的电压幅值，D_ti表示每个节点在中所属的行向量，dU＝[dU₁，dU₂，……dU_N]^T其元素由得来，U_out为所述支路末尾节点电压。

S8：判断该节点前后两次迭代计算的电压幅值之差是否满足精度要求，如不满足则返回步骤S3，否则结束迭代进入步骤S9。

S9：计算各个节点的电压相角α_k＝-D_tkdα，其中，α_k表示各个节点的电压相角向量α的元素，“dα表示元素为dα_i的向量”；

进一步的，仅针对所述配电网中存在的M条连支支路进行计算时，所述配电网中连支支路的有功功率向量P_Il和无功功率向量Q_Il采用如下公式计算，

其中，b′＝-B_tS′_t+γ_cl，b″＝-B_tS″_t+λ_cl； 其中γ_pt＝diag[γ_p1，γ_p2，…γ_pN]、γ_pl＝diag[γ_p(N+1)，…γ_p(N+M)],其中γ_Qt＝diag[γ_Q1，γ_Q2，…γ_QN]、γ_Ql＝diag[γ_Q(N+1)，…γ_Q(N+M)],其中λ_pt＝diag[λ_p1，λ_p2，…λ_pN]、λ_pl＝diag[λ_p(N+1)，…λ_p(N+M)],其中λ_Qt＝diag[λ_Q1，λ_Q2，…λ_QN]、λ_Ql＝diag[λ_Q(N+1)，…λ_Q(N+M)]；式中， 其中dP_{in_j}是支路j的有功功率损耗，dQ_{in_j}是支路j的无功功率损耗，U_{in_j}是支路j的起始节点电压，U_{out_j}是支路j的末尾节点电压，R_j表示支路j的电阻，X_j表示支路j的电抗，j取值范围为1至M+N；所述支路包括连支支路及树支支路。

当仅针对所述配电网中存在N_sl个平衡节点进行计算时，在每个所述平衡节点与电源节点之间虚拟出一条联络支路；从矩阵D_t将所述N_sl个平衡节点所在的道路向量提取出组成新的矩阵D_sl，所述虚拟出的联络支路的有功功率向量P_sl和无功功率向量Q_sl采用如下公式计算，

其中，b′_sl＝-D_slS′_t-dU_sl，b″_sl＝-D_slS″+dα_sl；dU_sl＝[dU₁，dU₂，dU₃，…dU_Nsl]，其元素dU_k表示第k个平衡节点与电源节点的电压幅值差，dα_sl＝[dα₁,dα₂,dα₃,...dα_Nsl]，其元素dα_k表示第k个平衡节点与电源节点的相位差；γ_pt＝diag[γ_p1，γ_p2，…γ_pN],γ_Qt＝diag[γ_Q1，γ_Q2，…γ_QN],λ_pt＝diag[λ_p1，λ_p2，…λ_pN],λ_Qt＝diag[λ_Q1，λ_Q2，…λ_QN]，式中， 其中dP_{in_j}是该支路的有功功率损耗，dQ_{in_j}是支路j的无功功率损耗，U_{in_j}是支路j的起始节点电压，U_{out_j}是支路j的末尾节点电压，j取值范围为1至N；所述支路包括树支支路及虚拟出的联络支路。

当仅对所述配电网中的N_PV个PV节点进行计算时，从矩阵D_t中将所述N_PV个PV节点对应的道路向量提取出来组成一个新的矩阵D_PV，此时所述各PV节点输出的有功功率为恒定值，所述各PV节点输出的无功功率采用如下公式计算，

Z_PVQ_PV＝b_PV (7)；

其中，P_PV表示N_PV个PV节点的有功功率向量，其为一固定值；dU_PV＝[dU₁，dU₂，dU₃，…dU_NPV]，其元素dU_h＝U_h-U₀，h的取值范围为1至N_PV；U_h为第h个PV节点电压，U₀为电源节点电压。此时式中U_{in_j}是该支路的起始节点电压，U_{out_j}是该支路的末尾节点电压；γ_pt＝diag[γ_p1，γ_p2，…γ_pN],γ_Qt＝diag[γ_Q1，γ_Q2，…γ_QN]，j取值范围为1至N。

进一步的，当同时考虑所述配电网中存在的连支支路、平衡节点和PV节点时，所述连支支路、平衡节点二者合成的有功功率向量P_{Il_sl}、连支支路、平衡节点和PV节点三者合成无功功率向量Q_IlΣ采用如下公式计算:

其中，

此时，步骤S5中，

其中，

实施例2：本实施例与实施例1不同的是，在本实施例中，进一步的，考虑到实际中各节点电压接近1，则可令各个节点U_{in_i}≈U_{out_i}≈1，则，公式(8)中

U_{in_j}表示支路j起始节点电压，U_{out_j}表示支路j末尾节点电压；R_t＝diag[R₁，R₂，…R_N]和X_t＝diag[X₁，X₂，…X_N]分别为各树支支路组成的电阻和电抗对角矩阵；R_l＝diag[R_N+1，R_N+2，…R_N+M]和X_l＝diag[X_N+1，X_N+2，…X_N+M]分别为各连支支路组成的电阻和电抗对角矩阵；其中当配电网络拓扑结构不变时，R′_Σcon、R″_Σcon、X′_Σcon、X″_Σcon均为由各树支支路和连支支路电阻和电抗决定的常数矩阵。

以下通过数据说明本发明两个实施例提供的配电网潮流计算方法的计算精度。首先，选择一个如图2所示的33母线5个环路的配电网络和如图3所示的69母线5个环路的配电网络进行计算分析。如表1所示，都选择6种配置进行计算分析。采用本发明提供的算法，所有节点的初始电压值都设定为电源电压U₀，初始支路功率损耗设定为零。

表1不同系统配置方式

编号	闭合环路	编号	闭合环路
				No0	没有环路	No3	环路1-3
No1	环路1	No4	环路1-4
				No2	环路1-2	No5	环路1-5

采用了四种方法：改进牛拉法、回路分析法、本发明提供的混合算法(非常数系数矩阵)、本发明简化算法(常数系数矩阵)，取两次相邻迭代计算的各节点电压幅值(标幺值)绝对值差最大值为收敛判据，收敛精度10-6(下同)，针对33母线系统在闭合环路1-5时(No5)，收敛后的计算结果见表2。

从表2可见，改进牛拉法、回路分析法和本发明的混合算法计算的结果完全一致，针对其他网络配置及69母线系统有相同的结论。因为牛拉法和回路分析法已被广泛认可并在商业中得到广泛应用，所以可以验证本发明的算法计算结果的准确性。以回路分析法计算结果作为基准，从表2可以看出，采用本发明简化算法计算结果存在误差，针对表1的网络配置情况，采用本发明简化算法的计算结果与回路分析法的计算结果的最大偏差见表3。从表3可见，最大的电压幅值偏差是0.000 018(标幺值)，误差很小，完全能满足良好电压状况下潮流计算的精度要求。与文献《A load flow method for weakly meshed distributionnetworks using powers as flow variables》中的计算结果相比，其最大偏差时0.0014(标幺值)，本发明简化算法的计算结果精度提高了近80倍。

表2针对33母线系统在闭合环路1-5时(No5)收敛后的计算结果表(标幺值)

表3不同网络配置下采用本发明简化算法计算结果最大偏差表(×10^-6，标幺值)

为了验证算法的有效性，增加采用文献《A load flow method for weaklymeshed distribution networks using powers as flow variables》中的算法来对比分析。前面的33母线系统和69母线系统采用不同的潮流算法的进行求解，在不同回路投入情况下两个测试系统的收敛迭代次数和计算时间对比结果见表4和表5。

从表4和表5可见，四种方法迭代次数相近。由于四种算法本质上都是基于回路分析法推导出来的，所以随着系统回路数的增加，算法的迭代次数不会增加甚至减少。但从表中结果看，四种算法的计算时间还是有很大差异，除了放射性网络(No0)配置外，本发明简化算法的计算时间最少，接下来依次是文献《A load flow method for weakly mesheddistribution networks using powers as flow variables》中算法、回路分析法和本发明混合算法。相比回路分析分法，文献《A load flow method for weakly mesheddistribution networks using powers as flow variables》中算法与本发明简化算法由于采用功率流为变量，且为实数运算，所以有更快的计算速度和效率。存在环路时，本发明混合算法由于系数矩阵是非常数矩阵，所以每次迭代时都需要对系数矩阵求逆，所以用时最多。本发明简化算法为常系数矩阵，所以可在迭代前求出可逆矩阵，不存在此问题，且相比文献《A load flow method for weakly meshed distribution networks usingpowers as flow variables》中算法，其连支回路功率是直接求解的，所以环路增加时，本发明简化算法不但提高了计算结果的准确度，且计算时间也大大降低。

表4针对33母线系统的收敛特性对比表

表5针对69母线系统的收敛特性对比表

为进一步测试本发明的算法特性，选择了一个实际的138节点9条连支回路的油田配电系统进一步测试，该系统线路较长、负荷分布不均匀。同样采用上面四种算法进行求解，相应的计算结果见表6。从表中可见，四种算法的收敛特性相似，回路分析法迭代次数略多，而针对计算时间来讲，与上面结论相似，本发明简化算法的计算时间最少，记下来依次是文献《A load flow method for weakly meshed distribution networks usingpowers as flow variables》中算法、回路分析法和本发明混合算法。另外，文献《A loadflow method for weakly meshed distribution networks using powers as flowvariables》中算法、本发明简化算法计算结果有误差，同样以回路分析法计算结果作为基准，针对投入9个回路的配置，采用文献《A load flow method for weakly mesheddistribution networks using powers as flow variables》中算法的最大电压幅值误差为0.01073(标幺值)，而本发明简化算法的最大电压幅值误差小于0.000 001(标幺值)，可见本发明简化算法的精度要高很多。

表6针对138母线油田配电网系统的收敛特性对比表

从上面的分析可知，在系统运行良好的情况下，本发明简化算法有更高的计算效率，计算精度也完全能满足实际工程需求。

重负载下算法的稳定性和准确性分析：为了评估在重负载下(病态网络)本发明算法的性能，采用前面的69母线系统来计算分析，结果见表7(网络配置同前，见表1)。表7中，负载比指的是所加最大负载与原始负载的比值(各节点负载同比例增加)，这里的最大负载含义指：如果负载再增加一点(本发明选择每次增加原始负载的10％)潮流算法就发散不收敛。从表中可见，三种方法都有良好的处理病态网络的能力，与回路算分析法相比，本发明混合算法有相似的收敛特性，但计算时间较多。虽然本发明简化算法收敛特性略差，但是计算时间却少的多。另外，在各种网络配置下，与回路分析法相比，本发明简化算法的计算结果误差最大为0.014 931(标幺值)，能满足病态网络情况工程计算精度要求，同样的文献《Aload flow method for weakly meshed distribution networks using powers as flowvariables》中算法误差最大为0.095 413。

表7在重负载下69母线系统不同配置时(见表1)的收敛特性对比表

考虑PV节点后算法特性分析：为了验证本发明算法处理PV节点的能力，在69母线系统中增加了6个PV节点，见图3，其额定输出有功功率依次为200kW、300kW、250kW、300kW、200kW和250kW。设定每个PV节点输出的无功功率上下限分别为正的和负的有功功率值大小(单位为kvar)。潮流计算收敛判据同上，采用文献《A load flow method for weaklymeshed distribution networks using powers as flow variables》中处理PV节点的算法及本发明算法计算，选择6种网络配置(见表8)来对比分析。

表8考虑PV后69母线系统配置表

编号.	闭合环路	投入PV节点	编号.	闭合环路	投入PV节点
						Case1	无	PV1-3	Case4	环路1和4	PV1-6
Case2	无	PV1-6	Case5	环路1-5	PV1-3
						Case3	环路1和4	PV1-3	Case6	环路1-5	PV1-6

各种情况下的计算性能对比见表9，从表中可见，本发明中的两种算法有更好的收敛特性，且本发明简化算法有最少的计算时间。相应的各节点输出的无功功率见表10，从表中可见，除了个别节点外，三种算法的计算结果基本一致，但一些PV节点计算无功功率输出越限，所以输出无功功率设置为其限值，下一次迭代时，该PV节点就转化为PQ节点处理。当然本发明简化算法与混合算法本质上是相同的，所以二者计算结果基本相同。

表9考虑PV后69母线系统在不同配置下收敛特性对比表

表10应用3种算法求解PV节点无功功率输出的计算结果(单位：kvar)

Claims (1)

1.一种配电网潮流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1:确定连支支路数量M及节点数量N，根据连支支路数量M及节点数量N，形成节-支关联矩阵A＝[A_t，A_l]，其中A_t为基于选定树形成的N×N阶可逆矩阵,其为节-树支关联矩阵；A_l为N×M阶矩阵，其为节-连支关联矩阵，矩阵A的元素a_ij的定义如下：

公式中的支路包括连支支路和树支支路；i的取值范围为1至N，j的取值范围为1至M+N；

S2:设定初始值：读取电网中各节点的功率，将各节点电压幅值设置为电源电压，各支路功率损耗设为0；

S3：计算各节点消耗的有功功率向量P及无功功率向量Q，P＝[P₁，P₂，...，P_N]^T中元素P₁，P₂，...，P_N分别为各个节点消耗的有功功率；Q＝[Q₁，Q₂,...Q_N]^T中元素Q₁，Q₂,...Q_N分别为各个节点消耗的无功功率；

S4：根据各节点消耗的有功功率向量P、各节点消耗的无功功率向量Q、PV节点输出的有功功率向量P_PV计算所述配电网中存在的连支支路、N_sl个平衡节点和N_PV个PV节点的合成有功功率向量P_IlΣ及合成无功功率向量Q_Il∑；

所述合成有功功率向量合成无功功率向量其中，P_Il表示所述配电网中M条连支支路的有功功率向量，Q_Il表示所述配电网中M条连支支路的无功功率向量；P_sl表示各平衡节点与电源节点之间虚拟出的联络支路的有功功率向量，Q_sl表示各平衡节点与电源节点之间虚拟出的联络支路的无功功率向量；P_PV表示各PV节点输出的有功功率向量，Q_PV表示所述各PV节点输出的无功功率向量；

S5：根据求得配电网中连支支路、平衡节点、PV节点的合成有功功率向量P_IlΣ及合成无功功率向量Q_IlΣ求解各树支支路有功功率向量P_It和无功功率向量Q_It其计算公式如下，

此时，步骤S5中，

$P_{It}=D_t^{T}P+{\left[\begin{array}{c}{B}_t\\ D_{sl}\\ D_{PV}\end{array}\right]}^T{P}_{Il\mathrm{\Σ}}---\left(1\right);$

$Q_{It}=D_t^{T}Q+{\left[\begin{array}{c}{B}_t\\ D_{sl}\\ D_{PV}\end{array}\right]}^T{Q}_{Il\mathrm{\Σ}}---\left(2\right);$

其中，D_sl和D_PV分别为从矩阵D_t中将N_sl个平衡节点和N_PV个PV节点所对应的道路向量提取后组成的矩阵；

S6：计算基于各支路的有功功率损耗dP和无功功率损耗dQ，计算公式为：

$dP=P_{in}-P_{out}={\mathrm{RI}}^2=\frac{R(P_{in}^2+Q_{in}^2)}{U_{in}^2}---\left(3\right);$

$dQ=Q_{in}-Q_{out}={\mathrm{XI}}^2=\frac{X(P_{in}^2+Q_{in}^2)}{U_{in}^2}---\left(4\right);$

其中，P_in为所述支路输入有功功率，P_out为所述支路输出有功功率，Q_in为所述支路输入无功功率，Q_out为所述支路输出无功功率，U_in为所述支路起始节点电压，R为所述支路电阻，X为所述支路电抗，I表示通过支路的电流；

S7：计算各个节点的电压幅值U_i＝U₀-D_tidU，其中，U_i为各节点电压幅值向量U的元素，i的取值范围为1至N；U₀为电源节点的电压幅值，D_ti表示每个节点在中所属的行向量，dU＝[dU₁，dU₂，……dU_N]^T其元素由得来，U_out为所述支路末尾节点电压；

S8：判断该节点前后两次迭代计算的电压幅值之差是否满足精度要求，如不满足则返回步骤S3，否则结束迭代进入步骤S9；

S9：计算各个节点的电压相角α_k＝-D_tkdα，其中，α_k表示各个节点的电压相角向量α的元素，dα表示元素为dα_i的向量。