CN101281182B - 铝酸钠溶液组分浓度软测量方法 - Google Patents

Abstract

一种铝酸钠溶液组分浓度软测量方法，包括过程数据采集、过程数据预处理、建立软测量模型、求解模型系数和计算组分浓度等步骤，其中建立软测量模型包括：(1)苛性碱和碳酸碱浓度的软测量模型，采用的是改进的模糊c均值聚类算法(改进FCM)与TSK(Takagi-Sugeno-Kang)模糊模型相结合的方法；(2)氧化铝浓度的软测量模型，采用的是机理公式法。本发明方法易于实施、可靠性与准确度高，为氧化铝生产过程的自动控制和优化运行打下了基础。

Description

铝酸钠溶液组分浓度软测量方法

技术领域

本发明属于溶液浓度测量的技术领域，适用于氧化铝生产过程中铝酸钠溶液组分浓度的测量，即提供一种铝酸钠溶液组分浓度的软测量方法。

背景技术

在氧化铝生产过程中，铝酸钠溶液几乎贯穿整个氧化铝生产流程，是氧化铝的载体。许多过程的工艺指标或工艺条件都是通过考察和控制铝酸钠溶液的浓度来实现的。因此，分析铝酸钠溶液组分的浓度是氧化铝生产过程中一项重要的工作。铝酸钠溶液的主要化学成分是苛性碱、氧化铝和碳酸碱。

目前，工厂铝酸钠溶液组分浓度的分析采用人工定时取样，化验室滴定的方法。这种方法准确度较高，但是由于取样时间间隔较长，人工分析滞后较大，同时分析的工作量也较大，对及时指导生产非常不利。因此采用自动分析仪进行铝酸钠溶液组分的在线检测势在必行，而自动分析仪的关键技术在于有效的软测量方法。

发明内容

本发明的目的是寻求一种在线检测铝酸钠溶液组分浓度的软测量方法，它用于解决如下问题：

(1)为氧化铝生产过程实现自动控制提供监测数据，为实现氧化铝生产过程的优化控制与优化运行奠定基础；

(2)提高拜耳法循环碱液浓度的合格率和循环效率，节约生产过程所需用的原料，为制定合理的生产计划提供依据；

(3)实时检测铝酸钠溶液组分浓度的变化，实现生产过程监控，提高氧化铝产量；

(4)取代人工化验分析，达到及时准确检测生产状况的目的，进一步优化工艺；

铝酸钠溶液组分浓度在线检测系统由硬件支撑平台和软测量软件组成，硬件平台提供软测量方法所需数据，软测量软件负责实施本发明所提出的软测量方法，目标就是要检测各组分浓度的变化，以实现对生产过程的优化控制。

本发明所提供的铝酸钠溶液组分浓度软测量方法，包括，(1)过程数据采集、(2)过程数据预处理、(3)建立软测量模型、(4)求解模型系数、(5)计算组分浓度等步骤。

本发明的铝酸钠溶液组分浓度软测量系统结构如图1所示，软测量方法的流程如图2所示。

(1)过程数据采集

由铝酸钠溶液的物理化学特性可知，其电导(c)随着其主要组分——苛性碱、氧化铝、碳酸碱的浓度(分别用c_K、c_A、c_C表示)及溶液温度(T)的变化而变化，即电导是温度及其主要组分的非线性函数：

                    c＝f(T，c_K，c_A，c_C)                    (1)

那么，测量铝酸钠溶液在不同温度下电导的变化，则可以反映出其组分浓度的变化。所以本发明的软测量原理是通过采集不同工况下铝酸钠溶液的温度和电导值，间接获得各组分浓度。而数据的测量，采用的是具有测量温度和电导功能的电导仪及其探头来实现的。

(2)过程数据预处理

为防止铝酸钠溶液中部分杂质及流动时产生气泡对数据测量的影响，首先对采集到的数据进行中位值平均滤波处理，再存入数据库中，以保证测量数据的质量和精度。

中位值平均滤波程序流程如下：

开始

连续采集数据，设定计数器c＝0及每组滤波数据的个数N

计数器c加1

循环计算(计数器c＝N)

对这N个数据进行排列

去掉一个最大值和一个最小值

计算剩余N-2个数据的算术平均值

计数器清零

结束

得到中位值平均滤波处理后的温度及电导值

结束

(3)建立软测量模型

从数据库中挑选出基本能覆盖工况的样本数据用来进行软测量建模，建模分为以下两部分：I、苛性碱和碳酸碱浓度的软测量模型；II、氧化铝浓度的软测量模型

I、苛性碱和碳酸碱浓度的软测量模型

采用的是改进的模糊c均值聚类算法(改进FCM)与TSK(Takagi-Sugeno-Kang)模糊模型相结合的方法。即先将数据用改进FCM进行聚类，然后针对每类数据建立一个TSK子模型，并根据隶属度将各子模型的输出加权求和，从而获得苛性碱和碳酸碱浓度的预测模型，其结构如图3所示。

通过大量的实验，我们发现一组固定配比的铝酸钠溶液(即苛性碱、氧化铝及碳酸碱浓度恒定)，其电导与温度之间存在如下线性关系：

                c＝kT+b                               (1)

式中c、T分别表示铝酸钠溶液的电导和温度，k、b为直线的斜率和截距，且k、b均为铝酸钠溶液成分即苛性碱浓度c_K、氧化铝浓度c_A及碳酸碱浓度c_C的函数。反之，各组分的浓度也可以用关于斜率和截距的函数来表示。这就是我们建立苛性碱及碳酸碱软测量模型的基础。其建模过程如下：

(A)用改进的模糊c均值聚类算法将所有样本数据归类，得到聚类个数L及聚类中心c_i，i＝1，…，L，且每一聚类中心是一个r维向量；

(B)对于第i(i＝1，…，L)类中的数据，建立苛性碱和碳酸碱浓度值与斜率和截距间的模型y_i＝x^Tb_i，i＝1，…，L，x是斜率和截距组成的输入向量，b_i是第i个子模型中待辨识的参数向量。

(C)确定隶属度函数及子模型权值，输入向量x_i＝[x₁ x₂…x_r]，i＝1，…，L，隶属度函数 $A_{\mathrm{ir}}\left(x_r\right)=\exp (-\frac{{(x_r-c_{\mathrm{ir}})}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_i}^2}),i=1,\·\·\·,L.$ 子模型输出权值为 $w_i={\mathrm{\τ}}_i/{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^l{\mathrm{\τ}}_i,$ 其中τ_i＝A_i1(x₁)×A_i2(x₂)×…×A_ir(x_r)。

(D)得到苛性碱和碳酸碱浓度软测量模型为L个TSK子模型输出加权求和，即

$y=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i(b_{i0}+b_{i1}{x}_1+\·\·\·+b_{\mathrm{ir}}{x}_r),i=1,\·\·\·,L.$

上述改进FCM的原理是先采用减法聚类，将得到的聚类中心用于初始化模糊c均值聚类(FCM)的聚类中心，即用减法聚类确定FCM的聚类中心个数和初始聚类中心位置，以便加快FCM的收敛速度。

减法聚类是一种用来估计一组数据中聚类个数以及聚类中心位置的快速的单次算法，减法聚类方法将每个数据点作为可能的聚类中心，并根据各个数据点周围的数据点密度来计算该点作为聚类中心的可能性。被选为聚类中心的数据点周围具有最高的数据点密度，同时该数据点附近的数据点被排除作为聚类中心的可能性；在选出第一个聚类中心后，从剩余的可能作为聚类中心的数据点中，继续采用类似的方法选择下一个聚类中心。这个过程一直到所有剩余的数据点作为聚类中心的可能性低于某一阈值时止。计算数据点的密度值公式如下：

$D_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{{({\mathrm{\δ}}_a/2)}^2}),$ x_i为样本数据，i＝1，…，n；

而FCM的聚类准则函数为：

$J_m=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ji}}\right)}^m{\left|\right|x^j-c_i\left|\right|}^2---\left(2\right)$

其中x^j为样本空间数据，j＝1，2，…，N；c_i为聚类中心，i＝1，…，L；μ_ji为x^j对c_i的隶属度，且满足 $\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ji}}=1,$ $\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ji}}>0;$ m∈(1，∞)为模糊指数。

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ji}}=\frac{{\left(\frac{1}{{\left|\right|x^j-c_i\left|\right|}^2}\right)}^{\frac{1}{m-1}}}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{1}{{\left|\right|x^j-c_l\left|\right|}^2}\right)}^{\frac{1}{m-1}}},i=1,\·\·\·,L;j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N---\left(3\right)$

$c_j=\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ji}}\right)}^m{x}^j\right)/\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ji}}\right)}^m---\left(4\right)$

FCM聚类的过程就是最小化J_m的过程，改进FCM步骤如下：

(A)给定参数m，容许误差E_max的值和减法聚类参数δ_a，令k＝1，调用减法聚类算法进行聚类；

(B)将减法聚类得到聚类个数L以及聚类中心φ_i(i＝1，2，…r)赋给FCM初始聚类中心，即c＝L，c_i(1)＝φ_i，i＝1，2，…r；

(C)按式(3)计算隶属度μ_ji(k)，i＝1，…，L，j＝1，2，…，N；

(D)按式(4)修正所有的聚类中心c_i(k+1)，i＝1，…，L；

(E)计算误差 $e=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|c_i(k+1)-c_i\left(k\right)\left|\right|}^2,$ 如果e＜E_max，算法结束；否则k←k+1，转步骤(C)；

(F)样本归类，算法结束后，可按下列方法将所有样本归类：若 ${\left|\right|x^j-c_i\left|\right|}^2<{\left|\right|x^j-c_l\left|\right|}^2,$ l＝1，…，L，l≠i，则将x^j归为第i类。

本发明实现的改进FCM算法其程序计算流程如下：

开始

计算聚类个数L以及初始聚类中心φ_i(i＝1，2，…r)

计算隶属度μ_ji(k)，i＝1，…，L，j＝1，2，…，N

修正所有的聚类中心c_i(k+1)，i＝1，…，L

循环计算(计算误差e＜E_max)

计算隶属度μ_ji(k)

修正聚类中心c_i(k+1)

结束

得到聚类中心c_i，(i＝1，…，L)，并进行样本归类

结束

上述所说的TSK模糊模型是一种从给定的输入—输出集产生模糊规则的系统化方法。典型的TSK模型为下列形式：

规则i：if x₁ is A_i1 and…and x_r is A_ir

       then y_i＝b_i0+b_i1x₁+…+b_irx_r

            for i＝1，…，L

其中L是规则的数目；x_i＝[x₁ x₂…x_r]^T为输入变量；y_i是子模型输出；A_ij是由隶属度函数计算得到的模糊集；b_i＝[b_i0 b_i1…b_ir]^T为待辨识的模型系数。

多个TSK子模型的建立过程如下：

(A)将聚类得到的每类数据作为一个数据集，共L个；

(B)确定TSK模糊模型的宽度σ_i，采用最邻近启发式算法：

${\mathrm{\&sigma;}}_i={\left[\frac{1}{p}\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(c_i-c_l)}^2\right]}^{1/2},i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L$

其中c_l(l＝1，…，p)是p(一般取2)个最邻近的中心。

(C)计算隶属度A_ir及输出权值w_i：

$A_{\mathrm{ir}}\left(x_r\right)=\exp (-\frac{{(x_r-c_{\mathrm{ir}})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_i}^2}),i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L$

$w_i={\mathrm{\&tau;}}_i/{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^l{\mathrm{\&tau;}}_i$

其中τ_i＝A_i1(x₁)×A_i2(x₂)×…×A_ir(x_r)；

经过隶属度、权值计算后，则可获得最终苛性碱浓度c_K、碳酸碱浓度c_C软测量模型的输出值y，形式如下：

$y=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i{y}_i}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i}=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i(b_{i0}+b_{i1}{x}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+b_{\mathrm{ir}}{x}_r)}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i}=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i(b_{i0}+b_{i1}{x}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+b_{\mathrm{ir}}{x}_r),i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L$

式中y为模型输出，代表苛性碱浓度c_K或碳酸碱浓度c_C(二者模型形式相同，系数不同)；

L为聚类个数，也是TSK子模型的个数；

w_i是第i个子模型的输出权值；

b_i0-b_ir是第i个子模型待辨识的模型系数。

x₁-x_r是子模型的输入变量。

TSK模糊子模型的建模原理，如图5所示。

II、氧化铝浓度的软测量模型

采用的是机理公式法，其推导过程如下：

前面提到固定配比的铝酸钠溶液，其电导与温度之间存在线性关系，且斜率k及截距b均为铝酸钠溶液成分即苛性碱浓度c_K、氧化铝浓度c_A及碳酸碱浓度c_C的函数，而由于碳酸碱浓度对电导影响较小，因此可以将其先忽略。则在苛性碱浓度取任意值的情况下，对k、b与氧化铝浓度c_A进行最小二乘线性回归，有如下形式：

$k={\left(\frac{\&PartialD;k}{\&PartialD;c_A}\right)}_{c_K}{c}_A+k_0$

$b={\left(\frac{\&PartialD;b}{\&PartialD;c_A}\right)}_{c_K}{c}_A+b_0---\left(5\right)$

且已知苛性碱浓度与电导之间为二次函数关系，氧化铝浓度与电导之间为一次函数关系，故有：

$\frac{\&PartialD;k}{\&PartialD;c_A}=K_1{c_K}^2+K_2{c}_K+K_3---\left(6\right)$

k₀＝K₄c_K ²+K₅c_K+K₆                               (7)

$\frac{\&PartialD;b}{\&PartialD;c_A}=B_1{c_K}^2+B_2{c}_K+B_3---\left(8\right)$

b₀＝B₄c_K ²+B₅c_K+B₆                                  (9)

式中K₁-K₆，B₁-B₆为待定系数，将(5)、(6)、(7)、(8)、(9)式代入(1)式可得，电导与温度、苛性碱及氧化铝浓度之间关系如下：

c＝[(K₁c_K ²+K₂c_K+K₃)c_A+(K₄c_K ²+K₅c_K+K₆)]T+[(B₁c_K ²+B₂c_K+B₃)c_A+(B₄c_K ²+B₅c_K+B₆)]   (10)

从而可导出氧化铝浓度公式如下：

$c_A=\frac{c-[(K_{4}T+B_4){c_K}^2+(K_{5}T+B_5)c_K+(K_{6}T+B_6)]}{(K_{1}T+B_1){c_K}^2+(K_{2}T+B_2)c_K+(K_{3}T+B_3)}---\left(11\right)$

式中c_A表示氧化铝的浓度；

c_K表示苛性碱的浓度；

c表示铝酸钠溶液的电导；

T表示铝酸钠溶液的温度；

K₁-K₆，B₁-B₆为模型中待辨识的系数。

那么，在已知苛性碱浓度c_K的情况下，氧化铝的浓度c_A便可由(11)式求出。

(4)求解模型系数

首先计算苛性碱浓度c_K、碳酸碱浓度c_C的系数b，采用最小二乘算法，目标函数为：

                        J＝(y-Xb)^T(y-Xb)

其中：

b＝[b₁₀ b₁₁ b₁₂，…，b_L0 b_L1 b_L2]

y＝[y(1)y(2)…y(N)]^T

w₁-w_L是第1个子模型到第L个子模型的输出权值，通过温度、电导数据对每个类中心的隶属度计算获得；

x₁、x₂是子模型的输入变量，这里是由温度、电导计算出的直线的斜率与截距值；

b为模型系数，每个子模型有三个系数b₀、b₁、b₂，共L个子模型有3L个待定系数；

y为模型的输出，这里为苛性碱浓度c_K、碳酸碱浓度c_C的化验值。

参数辨识公式为：b＝(X^TX)^-1X^Ty

然后计算氧化铝浓度c_A的模型系数K₁-K₆，B₁-B₆，也是采用最小二乘的方法：将现场采集的温度、电导数据及其对应的化验室中苛性碱浓度c_K、氧化铝浓度c_A的化验值，代入(10)式中，而后采用最小二乘法回归式中的待定系数，获得K₁-K₆，B₁-B₆的值。

(5)计算组分浓度

将步骤(4)所求的模型系数代入步骤(3)建立的软测量模型中，分别获得苛性碱、碳酸碱及氧化铝的浓度值。具体过程如下：首先，计算温度、电导数据到各类中心的距离，并计算此刻温度、电导数据对每类子模型的隶属度及权值，然后将每个子模型的输出值，进行加权求和，即可得到苛性碱及碳酸碱的浓度值，再将苛性碱浓度值代入氧化铝浓度的计算公式，则可获得氧化铝的浓度值，从而三种组分的浓度值计算完毕，进行下一轮数据的计算。

另外，当现场出现较大工况变动时，需要对模型进行校正，即重新累积过程数据，采用本发明所用的方法对参数进行重新修正，以取得更高精度。

采用本发明的有益效果：本发明提出的软测量方法计算精度较高，三种组分浓度的最大计算误差均在预定的范围之内，完全满足现场生产工艺的要求，对生产操作具有现实的指导意义。且本方法易于实施、可靠性与精度较高，为氧化铝生产过程的自动控制和优化运行打下了基础。

附图说明

图1为铝酸钠溶液组分浓度软测量系统结构框图；

图2为铝酸钠溶液组分浓度软测量方法流程图；

图3为苛性碱和碳酸碱软测量方法结构图；

图4为改进模糊c均值聚类算法流程图；

图5为TSK模糊模型建模原理图；

具体实施方式

下面将结合具体的实施例来对本发明内容作进一步的说明和补充，这些实施例都是在氧化铝生产线上完成的。

在检测铝酸钠溶液组分(苛性碱浓度c_K、氧化铝浓度c_A、碳酸碱浓度c_C)的生产线上实施软测量方法。

步骤一过程数据采集

采用的是ROSEMOUNT-1055BT型电导仪及228型电导探头，测量铝酸钠溶液的温度及电导，测量范围：温度：0～200℃；电导：0-2000mS/cm，每隔5s测量一次。

步骤二过程数据预处理

对采集的数据进行中位值平均滤波处理，将处理后的数据存入数据库中。

步骤三建立软测量模型

从数据库中挑选出能基本覆盖工况的300组样本数据用来进行软测量建模，步骤如下：

I、苛性碱和碳酸碱浓度的软测量模型

首先用改进FCM算法对经过预处理的样本数据进行归类，调用减法聚类算法确定聚类中心个数L＝8，将其与初始聚类中心代入FCM算法中，调用FCM算法对数据进行分类，得到最终的8个聚类中心。

然后，采用最邻近启发式算法，计算各类中心宽度σ_i：

${\mathrm{\&sigma;}}_i={\left[\frac{1}{p}\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(c_i-c_l)}^2\right]}^{1/2},i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L$

上式中选择p＝2，则第一个聚类中心的宽度： ${\mathrm{\&sigma;}}_1={\left[\frac{1}{2}\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(c_1-c_l)}^2\right]}^{1/2},$ 其中c_l为距离第一个聚类中心最邻近的两个中心点。经过计算得知距离第一个中心点最邻近的两个中心为第4和第5个聚类中心点，故计算中心宽度如下：

${\mathrm{\&sigma;}}_1={\left[\frac{1}{2}\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(c_1-c_l)}^2\right]}^{1/2}={\left[\frac{1}{2}({d_{14}}^2+{d_{15}}^2)\right]}^{1/2}$

同理，可计算出σ₂、σ₃、σ₄、σ₅、σ₆、σ₇以及σ₈的值。

之后，计算隶属度函数值及权值。给定输入量x_r＝[t₁，c₁，t₂，c₂，t₃，c₃]，计算其对于各个聚类中心的隶属度值及权值，例如：此输入量对聚类中心为[c₁₁，c₁₂，c₁₃，c₁₄，c₁₅，c₁₆]的第一类数据的隶属度计算如下：

$A_{11}=\exp (-\frac{{(t_1-c_{11})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2})$

$A_{12}=\exp (-\frac{{(c_1-c_{12})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2})$

$A_{13}=\exp (-\frac{{(t_2-c_{13})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2})$

$A_{14}=\exp (-\frac{{(c_2-c_{14})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2})$

$A_{15}=\exp (-\frac{{(t_3-c_{15})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2})$

$A_{16}=\exp (-\frac{{(c_3-c_{16})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^2})$

则τ₁＝A₁₁×A₁₂×A₁₃×A₁₄×A₁₅×A₁₆，同理可计算出属于第二类到第八类的隶属度以及τ₂～τ₈的值，权值计算如下：

$w_i={\mathrm{\&tau;}}_i/{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^8{\mathrm{\&tau;}}_i$

再建立苛性碱及碳酸碱的TSK模糊子模型，形式如下：

y₁＝b₁₀+b₁₁x₁+b₁₂x₂

y₂＝b₂₀+b₂₁x₁+b₂₂x₂

y₃＝b₃₀+b₃₁x₁+b₃₂x₂

y₄＝b₄₀+b₄₁x₁+b₄₂x₂

y₅＝b₅₀+b₅₁x₁+b₅₂x₂

y₆＝b₆₀+b₆₁x₁+b₆₂x₂

y₇＝b₇₀+b₇₁x₁+b₇₂x₂

y₈＝b₈₀+b₈₁x₁+b₈₂x₂

其中x₁，x₂是由每组温度、电导数据值计算得出的直线斜率与截距，而b₁₀b₁₁b₁₂，…，b₈₀b₈₁b₈₂为待定系数。将权值与子模型代入，得到最终苛性碱、碳酸碱浓度y的软测量模型为：

$y=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i{y}_i}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i}=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i(b_{i0}+b_{i1}{x}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+b_{\mathrm{ir}}{x}_r)}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i}=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i(b_{i0}+b_{i1}{x}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+b_{\mathrm{ir}}{x}_r)$

II、氧化铝浓度的软测量模型

采用机理公式法，其计算公式如下：

$c_A=\frac{c-[(K_{4}T+B_4){c_K}^2+(K_{5}T+B_5)c_K+(K_{6}T+B_6)]}{(K_{1}T+B_1){c_K}^2+(K_{2}T+B_2)c_K+(K_{3}T+B_3)}$

步骤四求解模型系数

采用最小二乘方法求解苛性碱和碳酸碱浓度子模型的各个系数，如表1所示。

                           表1 TSK子模型参数

用现场采集的温度、电导数据及其对应的化验室中苛性碱、氧化铝浓度化验值，采用最小二乘法回归氧化铝浓度公式中的待定系数，得

K₁＝-6.0242e-006，K₂＝0.0045602，K₃＝-0.53981，K₄＝-0.0014686，K₅＝0.29965，K₆＝-5.5532；

B₁＝0.00094306，B₂＝-0.44203，B₃＝36.639，B₄＝0.037648，B₅＝-1.4164，B₆＝0

将其代入得氧化铝浓度计算公式如下：

$c_A=\frac{c-[(-0.0014686T+0.037648){c_K}^2+(0.29965T-1.4164)c_K-5.5532T]}{(-6.0242e-006T+0.00094306){c_K}^2+(0.0045602T-0.44203)c_K+(-0.53981T+36.639)}$

步骤五计算组分浓度

将本发明的软测量方法，用于实时检测铝酸钠溶液组分即苛性碱、氧化铝及碳酸碱的浓度值，并将其与化验室分析值进行比较，部分结果如表2所示。

                               表2计算值与化验值的比较

编号	cK计算值	cK化验值	cK误差值	cA计算值	cA化验值	cA误差值	cC计算值	cC化验值	cC误差值
										1	212.10	213	-0.89	106.28	107.23	-0.95	29.95	31	-1.04
2	203.21	204	-0.78	99.97	99.33	0.64	32.52	32.8	-0.27
										3	211.58	212	-0.41	105.85	106.57	-0.71	30.33	30.4	-0.06
4	197.96	194	3.96	88.23	89.46	-1.22	28.79	30.8	-2.00
										5	208.18	211	-2.81	100.91	100.32	0.59	30.22	28.2	2.02
6	209.52	212	-2.47	101.51	100.98	0.53	30.36	30.8	-0.43

从上表中可以看出，用本发明的软测量方法计算的苛性碱、氧化铝及碳酸碱的浓度值与化验室分析值很接近。具体比较可知苛性碱、氧化铝浓度化验值与模型计算值之间的误差均在±2.5％之内，并且三种组分浓度的最大计算误差均在预定的范围之内，完全满足实际生产的需要，对生产具有实际指导意义。

Claims (3)

1.一种铝酸钠溶液组分浓度软测量方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、过程数据采集，采集铝酸钠溶液温度及电导；

步骤二、过程数据预处理，对步骤一采集的数据进行中位值平均滤波处理；

步骤三、建立软测量模型，包括：

(1)苛性碱和碳酸碱浓度的软测量模型，采用的是改进的模糊C均值聚类算法与TSK模糊模型相结合的方法，即先将数据用改进FCM进行类聚，然后针对每类数据建立一个TSK模型，并根据隶属度将各子模型的输出加权求和，从而获得苛性碱和碳酸碱浓度的预测模型：

$y=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i{y}_i}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i}=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i(b_{i0}+b_{i1}{x}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+b_{\mathrm{ir}}{x}_r)}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&tau;}}_i}=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i(b_{i0}+b_{i1}{x}_1+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+b_{\mathrm{ir}}{x}_r)$

i＝1，…，L

式中y为模型输出，代表苛性碱浓度c_K或碳酸碱浓度c_C，二者模型形式相同，系数不同；L为聚类个数，也是TSK子模型的个数；w_i是第i个子模型的输出权值；b_i0-b_ir是第i个子模型待辨识的模型系数；x₁-x_r是子模型的输入变量；

(2)氧化铝浓度的软测量模型，采用的是机理公式法：

$c_A=\frac{c-[(K_{4}T+B_4){c_K}^2+(K_{5}T+B_5)c_K+(K_{6}T+B_6)]}{(K_{1}T+B_1){c_K}^2+(K_{2}T+B_2)c_K+(K_{3}T+B_3)}$

式中c_A表示氧化铝的浓度；c_K表示苛性碱的浓度；c表示铝酸钠溶液的电导；T表示铝酸钠溶液的温度；K₁-K₆，B₁-B₆为模型中待辨识的系数；

步骤四、求解模型系数

采用最小二乘法，计算苛性碱浓度c_K、碳酸碱浓度c_C的系数b，计算氧化铝浓度c_A的模型系数K₁-K₆，B₁-B₆；

步骤五、计算组分浓度

将步骤四所求模型系数代入步骤三建立的软测量模型进行计算，分别获得苛性碱、碳酸碱及氧化铝的浓度值。

2.如权利要求1所述的一种铝酸钠溶液组分浓度软测量方法，其特征在于步骤二所述的采集的数据进行中位值平均滤波处理，过程如下：

开始

连续采集数据，设定计数器c＝0及每组滤波数据的个数N

计数器c加1

循环计算，计数器c＝N

对这N个数据进行排列

去掉一个最大值和一个最小值

计算剩余N-2个数据的算术平均值

计数器清零

结束

得到中位值平均滤波处理后的温度及电导值

结束。

3.如权利要求1所述的一种铝酸钠溶液组分浓度软测量方法，其特征在于所述的改进FCM，其计算过程按以下步骤：

开始

计算聚类个数L以及初始聚类中心φ_i，i＝1，2，…r

计算隶属度μ_ji(k)，i＝1，…，L，j＝1，2，…，N

修正所有的聚类中心c_i(k+1)，i＝1，…，L

循环计算，计算误差e＜E_max

计算隶属度μ_ji(k)

修正聚类中心c_i(k+1)

结束

得到聚类中心c_i，i＝1，…，L，并进行样本归类

结束。

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