CN102880809A - 基于关联向量回归模型的聚丙烯熔融指数在线检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于关联向量回归的聚丙烯工业生产过程熔融指数在线检测方法。该方法首先选取影响熔融指数变化的关键变量作为输入变量，以实验室分析所得的熔融指数值作为输出变量，建立基于关联向量回归的软测量模型。合理选取关联向量回归模型的参数，在输入变量与输出变量之间建立有效的非线性关系，通过聚丙烯生产过程中容易测量的变量对较难测量的熔融指数进行在线估计。该模型能有效用于指导生产，提高聚丙烯生产过程熔融指数的预测精度，改善产品质量。

Description

基于关联向量回归模型的聚丙烯熔融指数在线检测方法

技术领域

本发明属于化工生产过程软测量建模和应用领域，特别涉及一种基于关联向量回归模型的聚丙烯生产过程熔融指数软测量建模和在线检测方法。

背景技术

聚丙烯作为一种重要的材料，在很多工业中都有着非常广泛的应用，在该生产过程中，一个很重要的指标是熔融指数。在实际过程中，该指标的测量及其困难，目前常用的方法是通过实验室离线测量得到。相比在线的实时测量方法，熔融指数的离线测量往往需要1-2个小时的时间，这对于聚丙烯过程的闭环质量控制来说是非常不利的。为了提高聚丙烯生产过程的自动化程度和产品质量，通常需要对熔融指数进行在线测量。软测量方法通过对过程中容易测量的变量和熔融指数之间的关系进行建模，利用该模型在线对熔融指数进行估计，实时获得熔融指数的在线值，能有效避免离线分析方法大时滞的缺点。但是，由于聚丙烯生产过程的复杂性，过程变量之间有的时候会表现出很强的非线性关系。在这种情况下，传统的线性回归如偏最小二乘（PLS）方法对熔融指数的软测量难以达到满意的效果。

支持向量方法是近年来引入到工业过程建模领域的新方法，不仅能有效建立变量之间的非线性关系，而且能很好地避免传统神经网络方法的不足，因此，受到了学术界和工业界的广泛关注。之后，在支持向量机方法的基础上，国外学者又提出了关联向量机方法。相比原有的支持向量机方法，新的关联向量机方法有以下几个优点：（1）对核函数的形式不做任何限制；（2）建模过程中不需要交叉验证步骤；（3）能有效捕捉模型输出变量的不确定信息。基于上述几个优点，关联向量机已经开始用于模式识别和机器学习等领域，但大部分都集中在分类问题上。针对关联向量机方法的回归建模目前应用还不是很多，特别是在工业过程建模领域，应用就更少了。

发明内容

本发明的目的在于针对聚丙烯生产过程熔融指数预测的难点，提供一种基于关联向量回归模型的软测量建模和在线检测方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种基于关联向量回归模型的聚丙烯熔融指数在线检测方法，其主要步骤分别如下：

（1）通过集散控制系统和实时数据库系统收集聚丙烯生产过程各个关键变量的数据：U={u_i∈R^m}_{i＝1，2，...，n}。其中，n为样本个数，m为关键变量个数，R为实数，u_i为聚丙烯生产过程关键变量。分别将这些数据存入历史数据库，作为建模的样本。

（2）通过离线化学分析获取历史数据库中用于建模的样本所对应的熔融指数值，作为软测量模型的输出变量：y∈Rⁿ，式中，y为熔融指数值，R为实数，n为样本个数。

（3）分别对步骤1获取的关键变量和步骤2获取的输出变量进行预处理和归一化，使得各个过程关键变量和熔融指数的均值为零，方差为1，得到新的数据矩阵集为

和

（4）基于归一化之后的输入和输出数据，建立关联向量回归软测量模型，将该软测量模型参数存入数据库中备用。

（5）在线采集聚丙烯生产过程各个关键变量的数据，得到一个14维的数据向量u_new，并对其进行预处理和归一化。

（6）将归一化之后的新数据直接输入到关联向量回归软测量模型中，获得该实时数据对应的熔融指数值。

本发明的有益效果：本发明通过对聚丙烯过程的关键变量和熔融指数之间的非线性关系进行建模，利用该过程中容易测量的变量对难以测量的熔融指数进行软测量，实现聚丙烯生产过程熔融指数的在线估计。另外，本发明使用的关联向量回归模型还能进一步提供熔融指数在线检测中的不确定性信息，从概率意义上更为完整地给出了熔融指数在不同操作条件下的预测精度。

附图说明

图1是基于关联向量回归模型的熔融指数在线软测量结果；

图2是基于传统PLS线性回归模型的熔融指数在线软测量结果。

具体实施方式

本发明针对聚丙烯生产过程的熔融指数预测问题，通过过程中容易测量的关键变量，利用关联向量回归模型建立其与熔融指数之间的关系模型，用于该过程熔融指数的在线软测量。

本发明基于关联向量回归模型的聚丙烯熔融指数在线检测方法，其主要步骤分别如下：

第一步通过集散控制系统和实时数据库系统收集聚丙烯生产过程各个关键变量的数据：U={u_i∈R^m}_{i＝1，2,...，n}。其中，n为样本个数，m为关键变量个数，R为实数，u_i为聚丙烯生产过程关键变量。分别将这些数据存入历史数据库，作为建模的样本。

表1：聚丙烯生产过程关键变量

序号	变量	序号	变量
				1	第一反应器的氢气浓度	8	第一反应器丙烯进料
2	第二反应器的氢气浓度	9	第二反应器丙烯进料
				3	第一反应器的密度	10	第一反应器功率
4	第二反应器的密度	11	第二反应器功率
				5	三乙基铝流量	12	第二反应器液位
6	二苯基二甲氧基硅烷流量	13	第一反应器温度
				7	抗静电剂流量	14	第二反应器温度

第二步通过离线化学分析获取历史数据库中用于建模的样本所对应的熔融指数值，作为软测量模型的输出变量：y∈Rⁿ，式中，y为熔融指数值，R为实数，n为样本个数。

该步骤是为了获取软测量建模中的输出变量，即熔融指数值。一般情况下，通过离线分析获取熔融指数值往往需要数个小时，这也是为什么在聚丙烯生产过程中需要进行软测量的原因。通过过程中容易测量的变量对难以测量的熔融指数值进行预测，极大地提高了熔融指数的预测实时性，对过程的产品质量控制具有很大的帮助。

第三步分别对步骤1获取的关键变量和步骤2获取的输出变量进行预处理和归一化，使得各个过程关键变量和熔融指数的均值为零，方差为1，得到新的数据矩阵集为和

在历史数据库中对采集到的过程数据进行预处理，剔除野值点和明显的粗糙误差数据，为了使得过程数据的尺度不会影响到监测的结果，对不同变量的数据分别进行归一化处理，即各个变量的均值为零，方差为1。这样，不同过程变量的数据就处在相同的尺度之下，既而不会影响到后续的建模效果。

第四步基于归一化之后的输入和输出数据，建立关联向量回归软测量模型，将该软测量模型参数存入数据库中备用。

基于过程的高斯噪声假设，可以得到过程输出变量（即熔融指数）的条件概率分布为p(y|u)=N(f(u,w),σ²)，进而得到完备数据的概率分布如下：

$p\left(y\right|w,{\mathrm{\σ}}^2)=\frac{1}{{\left({2\mathrm{\π\σ}}^2\right)}^{n/2}}\exp \{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}||y-\mathrm{\ψ}\left(u\right)w|\left|\right\},$

其中，N表示正态分布，y=(y₁,y₂,…,y_n)为输出数据向量，f(u,w)为非线性函数，w为核函数的系数，ψ(u)=[ψ₁(u),ψ₂(u),…,ψ_n(u)]为输入数据核函数向量，σ²为噪声的方差。为了得到最优的参数w和σ²，可以采用极大似然概率估计方法。首先，参数w的先验概率定义如下：

$p\left(w\right|\mathrm{\α})=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}N\left(w_i\right|0,{\mathrm{\α}}_i^{-1})=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{(n+1)/2}}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\α}}_i^{1/2}\exp (-\frac{{\mathrm{\α}}_i{w}_i^2}{2}),$

$p\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{Gamma}\left({\mathrm{\α}}_i\right|a,b),$

p(β)=Gamma(β|c,d)，

其中β=σ^-2，α为参数向量，a,b,c,d为Gamma分布的参数，Gamma(α|a,b)为gamma分布函数，即：

Gamma(β|c,d)=Γ(a)^-1b^aα^a-1e^-bα

$\mathrm{\Γ}\left(a\right)={\∫}_0^{\∞}{t}^{a-1}{e}^{-t}\mathrm{dt}$

然后，可以进一步得到参数的后验概率如下：

$p\left(w\right|y,\mathrm{\α},{\mathrm{\σ}}^2)=\frac{p\left(y\right|w,{\mathrm{\σ}}^2)p\left(w\right|\mathrm{\α})}{p\left(y\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\σ}}^2)}$

$=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{(n+1)/2}}{|\∑|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(w-\mathrm{\μ})}^T{\∑}^{-1}(w-\mathrm{\μ})\}$

这也是一个高斯分布，其中均值和方差为：

μ_op=σ^-2Σψ^T(u)y，

Σ_op=(σ^-2ψ^T(u)ψ(u)+A)^-1，

其中A=diag(α₀,α₁,…,α_n)为对角矩阵。通过对参数进行再一步优化，可以得到最优参数，表示为：

w_op=σ²Σ_opψ^T(u)y，

其中Σ_op=(σ^-2ψ^T(u)ψ(u)+A)^-1。

第五步在线采集聚丙烯生产过程各个关键变量的数据，得到一个14维的数据向量u_new，并对其进行预处理和归一化。

对于过程中新收集到的数据样本，除了对其进行预处理之外，还有采用建模时的模型参数对该数据点进行归一化，即减去建模均值和除以建模标准差。

第六步将归一化之后的新数据直接输入到关联向量回归软测量模型中，获得该实时数据对应的熔融指数值。

对于归一化之后的新数据u_new，利用关联向量回归模型得到输出变量的概率估计为：

$p({\hat{y}}_{\mathrm{new}}|u_{\mathrm{new}},y,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{op}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2)=\∫p\left({\hat{y}}_{\mathrm{new}}\right|u_{\mathrm{new}},w,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2)p\left(w\right|u_{\mathrm{new}},y,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{op}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2)\mathrm{dw},$

上述概率函数亦为高斯分布，均值和方差如下所示：

${\mathrm{\μ}}_{y,\mathrm{new}}={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{op}}^T\mathrm{\ψ}\left(u_{\mathrm{new}}\right),$

${\mathrm{\σ}}_{y,\mathrm{new}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2+{\mathrm{\ψ}}^T\left(u_{\mathrm{new}}\right){\∑}_{\mathrm{op}}\mathrm{\ψ}\left(u_{\mathrm{new}}\right),$

其中，μ_y，new为估计的熔融指数值，ψ(u_new)=[1,K(u_new,u₁),K(u_new,u₂),…,K(u_new,u_n)]^T为新数据对应的核函数矩阵。

以下结合一个具体的聚丙烯生产过程例子来说明本发明的有效性。该过程的数据来自国内某个大型的化工厂，一共针对三个牌号采集了300个数据用来建模，另外独立采集60个数据用来验证，通过离线分析获得了这360个数据的熔融指数值用来建模和测试。在该过程中，我们一共选取了14个过程关键变量对熔融指数进行软测量，如表1所示。接下来结合该具体过程对本发明的实施步骤进行详细地阐述：

1.分别对300个建模样本中的关键变量和输出变量进行预处理和归一化，使得各个过程关键变量和熔融指数的均值为零，方差为1，得到新的建模数据矩阵。

2.基于关联向量回归模型的软测量建模

将选取的14个过程关键变量组成的数据矩阵作为软测量模型的输入，熔融指数数据矩阵作为软测量模型的输出，建立关联向量回归非线性软测量模型。

3.获取过程中实时测量数据信息，并对其进行预处理和归一化

为了测试新方法的有效性，我们分别对三个牌号的60个验证样本进行测试，并利用建模时的归一化参数对其进行处理。

5.熔融指数的在线软测量

对60个验证样本进行在线软测量，获得相应的熔融指数预测值。为了衡量本发明方法的优越性，采用以下的均方根误差指标：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\underset{j=1}{\overset{60}{\∑}}\left|\right|y_j-{{\hat{y}}_j\left|\right|}^2}{60}},$

其中，y_j和

分别对应每个样本的离线分析值和在线估计值。图1和图2分别给出了本发明方法和传统PLS线性回归方法对60个验证样本的在线估计结果，其中”*”为软测量模型的在线估计值，“o”代表各个样本的离线分析值，两种计算所得的均方根误差指标值为0.2635和0.3218。因此，相比传统的线性PLS方法，本发明在较大程度上提高了聚丙烯生产过程熔融指数的预测精度，改进效果达到了18.12%。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于关联向量回归模型的聚丙烯熔融指数在线检测方法，其特征在于，其主要步骤分别如下：

（1）通过集散控制系统和实时数据库系统收集聚丙烯生产过程各个关键变量的数据：U={u_i∈R^m}_{i＝1，2，...，n}。其中，n为样本个数，m为关键变量个数，R为实数，u_i为聚丙烯生产过程关键变量。分别将这些数据存入历史数据库，作为建模的样本。

（2）通过离线化学分析获取历史数据库中用于建模的样本所对应的熔融指数值，作为软测量模型的输出变量：y∈Rⁿ，式中，y为熔融指数值，R为实数，n为样本个数。

（3）分别对步骤1获取的关键变量和步骤2获取的输出变量进行预处理和归一化，使得各个过程关键变量和熔融指数的均值为零，方差为1，得到新的数据矩阵集为

和

（4）基于归一化之后的输入和输出数据，建立关联向量回归软测量模型，将该软测量模型参数存入数据库中备用。

（5）在线采集聚丙烯生产过程各个关键变量的数据，得到一个14维的数据向量u_new，并对其进行预处理和归一化。

（6）将归一化之后的新数据直接输入到关联向量回归软测量模型中，获得该实时数据对应的熔融指数值。

2.根据权利要求1所述基于关联向量回归模型的聚丙烯熔融指数在线检测方法，其特征在于，所述步骤（1）中，所述聚丙烯生产过程关键变量包括：第一反应器的氢气浓度、第二反应器的氢气浓度、第一反应器的密度、第二反应器的密度、三乙基铝流量、二苯基二甲氧基硅烷流量、抗静电剂流量、第一反应器丙烯进料、第二反应器丙烯进料、第一反应器功率、第二反应器功率、第二反应器液位、第一反应器温度、第二反应器温度。

3.根据权利要求1所述基于关联向量回归模型的聚丙烯熔融指数在线检测方法，其特征在于，所述步骤（4）具体为：基于过程的高斯噪声假设，可以得到过程输出变量（即熔融指数）的条件概率分布为p(y|u)=N(f(u,w),σ²)，进而得到完备数据的概率分布如下：

$p\left(y\right|w,{\mathrm{\σ}}^2)=\frac{1}{{\left({2\mathrm{\π\σ}}^2\right)}^{n/2}}\exp \{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}||y-\mathrm{\ψ}\left(u\right)w|\left|\right\},$

其中，N表示正态分布，y=(y₁,y₂,…,y_n)为输出数据向量，f(u,w)为非线性函数，w为核函数的系数，ψ(u)=[ψ₁(u),ψ₂(u),…,ψ_n(u)]为输入数据核函数向量，σ²为噪声的方差。

通过极大似然概率估计方法得到最优的参数w和σ²：首先，参数w的先验概率定义如下：

$p\left(w\right|\mathrm{\α})=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}N\left(w_i\right|0,{\mathrm{\α}}_i^{-1})=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{(n+1)/2}}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\α}}_i^{1/2}\exp (-\frac{{\mathrm{\α}}_i{w}_i^2}{2}),$

$p\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{Gamma}\left({\mathrm{\α}}_i\right|a,b),$

p(β)=Gamma(β|c,d)，

其中β=σ^-2，α为参数向量，a,b,c,d为Gamma分布的参数，Gamma(α|a,b)为gamma分布函数，即：

Gamma(β|c,d)=Γ(a)^-1b^aα^a-1e^-bα

$\mathrm{\Γ}\left(a\right)={\∫}_0^{\∞}{t}^{a-1}{e}^{-t}\mathrm{dt}$

然后，可以进一步得到参数的后验概率如下：

$p\left(w\right|y,\mathrm{\α},{\mathrm{\σ}}^2)=\frac{p\left(y\right|w,{\mathrm{\σ}}^2)p\left(w\right|\mathrm{\α})}{p\left(y\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\σ}}^2)}$

$=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{(n+1)/2}}{|\∑|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(w-\mathrm{\μ})}^T{\∑}^{-1}(w-\mathrm{\μ})\}$

这也是一个高斯分布，其中均值和方差为

μ_op=σ^-2Σψ^T(u)y

Σ_op=(σ^-2ψ^T(u)ψ(u)+A)^-1

其中A=diag(α₀,α₁,…,α_n)为对角矩阵。通过对参数进行再一步优化，可以得到最优参数，表示为：

w_op=σ²Σ_opψ^T(u)y，

其中Σ_op=(σ^-2ψ^T(u)ψ(u)+A)^-1。

4.根据权利要求1所述基于关联向量回归模型的聚丙烯熔融指数在线检测方法，其特征在于，所述步骤（6）具体为：对于归一化之后的新数据u_new，利用关联向量回归模型得到输出变量的概率估计为：

$p({\hat{y}}_{\mathrm{new}}|u_{\mathrm{new}},y,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{op}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2)=\∫p\left({\hat{y}}_{\mathrm{new}}\right|u_{\mathrm{new}},w,{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2)p\left(w\right|u_{\mathrm{new}},y,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{op}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2)\mathrm{dw},$

上述概率函数亦为高斯分布，均值和方差如下所示：

${\mathrm{\μ}}_{y,\mathrm{new}}={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{op}}^T\mathrm{\ψ}\left(u_{\mathrm{new}}\right),$

${\mathrm{\σ}}_{y,\mathrm{new}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{op}}^2+{\mathrm{\ψ}}^T\left(u_{\mathrm{new}}\right){\∑}_{\mathrm{op}}\mathrm{\ψ}\left(u_{\mathrm{new}}\right),$

其中，μ_y,new即为估计的熔融指数值。

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