CN113033618B - 基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型及预测方法 - Google Patents

基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型及预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型及预测方法，首先对入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、温度链垂向水温分布等进行主成分分析，再以总贡献率大于99％的主成分作为输入特征向量，通过训练好的支持向量回归模型预测下泄水温。本发明综合考虑了入库水温、水库水温分布、入库流量、出流流量、水库水位、气温和叠梁门高程对下泄水温的影响，及各影响因素的相互作用，对数据进行降维，再基于支持向量回归方法，实现对下泄水温的准确预测。本发明不受地域限制，可在水库水温管理、水库下游生态环境保护等方面进行，为水库运行调度方案提供技术支持，同时也可以进行可视化操作，具有较好的应用前景。

Description

基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型及预测 方法
技术领域
本发明属于水库水资源管理技术领域，涉及分层水库下泄水温研究，尤其涉及一种机器学习算法的分层水库取水下泄水温预测技术。
背景技术
筑坝建库是开发利用水资源中常见的工程措施。水库蓄水不仅对天然河道流量具有调节作用，而且还对库内的热量起到了调节作用。
由于水库水体的热量来源主要包括太阳辐射和温暖来流的影响，太阳辐射不能到达水体的深处，因此表层水温高、密度小，加之库区水体流动能力弱，垂向水体交换能力不足，下层水体水温低、密度大，从而引起水库水温垂向分层。库区水温垂向分层直接导致了下泄水温的不稳定，而下游水温直接影响河道的水生生物生长和繁殖，对河流水质、工农业生产以及生态平衡有重要影响。因此，水库库区的水温分布规律以及下泄水温一直是学者关注的焦点问题。
目前，库区水温分布预测方法主要可以分为两种：经验法和数学模型法。研究者已针对多项工程实例开展了水温预测的研究。而根据研究者针对工程实例的原型观测，发现下泄水温受库区水位、垂向水温分布、叠梁门高程、叠梁门层数、机组运行个数等多种要素影响，而各影响要素间存在复杂的相互影响关系，现有的下泄水温预测方法很难满足利用水库调度运行对下泄水温高精度预测的需要。
发明内容
针对现有分层水库下泄水温预测方法难以做到实时且精确的技术现状，本发明的目的旨在提供一种基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型及其构建方法，基于支持向量回归，得到下泄水温与对其产生影响的要素(包括但不限于入库水温、进水口前垂向水温分布、入库流量、出流流量、水库水位、气温和叠梁门高程)之间的关系，进而能够实现对不同工况下取水下泄水温的快速预测，从而为水库的运行调度提供技术支持，有利于水库水温管理各水库下游生态保护。
本发明另一个目的旨在提供一种基于所述预测模型的分层水库取水下泄水温预测方法，实现对水库下泄水温快速、准确的预测。
本发明的发明思路为，首先对入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、进水口前温度链垂向水温分布等进行主成分分析，再以总贡献率大于99％的主成分作为输入特征向量，通过训练好的支持向量回归模型预测下泄水温。
基于上述发明思路，本发明提供了一种基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建方法，其包括以下步骤：
S1获取给定时间段内的监测数据，所述监测数据包括入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、进水口前温度链垂向水温分布以及取水下泄水温；
S2构建数据集，以给定时间段内监测数据中取水下泄水温作为标签值，其余数据作为特征变量构建数据集，并将数据集划分为训练集和测试集；
S3数据预处理，分别对训练集和测试集数据进行无量纲化处理；
S4主成分分析，分别对训练集和测试集中预处理后的特征变量进行主成分分析，并以总贡献率大于99％的前M个主成分作为输入特征向量，重构训练集和测试集数据；
S5建立支持向量回归模型，基于重构的训练集和测试集，对不同核函数的支持向量回归模型进行训练和测试，对不同核函数的支持向量回归模型预测性能进行评估，得到用于实现分层水库下泄水温预测的最优支持向量回归模型，并将其作为分层水库取水下泄水温预测模型。
上述步骤S1中，目的在于获取与下泄水温相关的分层水库监测数据。所述监测数据包括但不限于入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、水库给定时间段内实测的进水口前温度链水库垂向水温分布和取水下泄水温等要素数据。由于要素间存在复杂的相互影响关系，并存在信息重叠，且若输入要素维度较高将严重影响支持向量回归模型的计算效率；因此为了提高对下泄水温预测准确率，本发明在收集与下泄水温相关数据时，收集尽可能多的水库监测数据，然后通过主成分分析的降维方式提取出融合了各要素相关关系的主成分作为分析对象。
上述步骤S2中，首先对给定时间段内的监测数据进行异常值筛选，人工剔除可能由于监测设备故障造成的垂向温度分布异常的数据；以给定时间段内的n个时间序列的监测数据构建数据集样本，其中取水下泄水温作为标签值y，其余数据作为特征变量，构建数据集X。其中X中的t时刻第i个特征变量的数据用xi t表示，t时刻取水下泄水温用yt表示，i＝1，2，……，m，m表示特征变量维度；t为时间，t＝1，2，……，n；则[x1 t,x2 t,…,xi t,…,xm t；yi t]表示t时刻样本。将数据集按照给定比例划分为训练集和测试集，其中训练集用X′表示，样本数量为n′；测试集用X″表示，样本数量为n″；n′+n″＝n。
上述步骤S3中，为了消除各样本特征向量要素的量纲关系，本发明需要对训练集和测试集中数据进行无量纲化处理，具体包括以下分步骤：
S31采用标准化公式按照以下公式对训练集中数据进行标准化处理：
Figure BDA0002960334020000031
Figure BDA0002960334020000032
其中：
Figure BDA0002960334020000033
分别为标准化前后的训练集中第t′时刻样本第i个特征变量值，yt′、vt′分别为标准化前后的训练集中第t′时刻取水下泄水温标签值；
S32采用标准化公式按照以下公式对测试集中数据进行标准化处理：
Figure BDA0002960334020000034
Figure BDA0002960334020000035
其中：
Figure BDA0002960334020000036
分别为标准化前后的测试集中第t″时刻样本第i个特征变量值，yt″、vt″分别为标准化前后的测试集中第t″时刻取水下泄水温标签值；
这里是以训练集的平均值对测试集标准化处理的，这样做可以避免用于训练模型的训练集数据受测试集的影响，同时使标准化后测试集数据满足训练得到的模型的要求，提高模型容错率。
上述步骤S4中，进一步为了降维加快计算速度，对标准化后的数据进行主成分分析，保留贡献率之和大于0.99的前M个主成分，具体实现过程包括以下分步骤：
S41由训练集中各时刻样本的特征变量构成特征参数矩阵U′：
Figure BDA0002960334020000037
S42对训练集特征参数矩阵U′进行奇异值分解，即U′＝S∑DT，其中S和D均为正交矩阵，Σ为对角矩阵，对角元素即为特征参数矩阵U′的奇异值，其表达式如下式(6)：
Figure BDA0002960334020000041
其中奇异值是从大到小排列的，即δ1﹥δ2﹥…﹥δk…﹥δm≥0，将其作为主成分分析的特征值，并利用特征值计算各主成分的贡献率，依据主成分贡献率之和大于99％确定主成分的个数M，各主成分贡献率vk计算公式如下式(7)，贡献率排名前M的主成分贡献率计算公式如下式(8)：
Figure BDA0002960334020000042
Figure BDA0002960334020000043
选取矩阵D的前M列作为降维矩阵D′，通过下式(9)计算得到降维后的训练集主成分集合Z′，并将其作为输入特征向量集；公式(9)如下：
Figure BDA0002960334020000044
以
Figure BDA0002960334020000045
作为t′时刻第k个主成分的值，Zt′为t′时刻所有主成分的值的集合，t′＝1，2，……，n′，k＝1，2，……，M，
Figure BDA0002960334020000046
依据主成分分析得到的输入特征向量，重构训练集；重构的训练集可表示为Y＝{(Z1,v1),……,(Zn′,vn′)}∈(RM×R)n′，其中，Zt′∈RM，vt′∈R，t′＝1，…，n′。
S43由测试集中各时刻样本的特征变量构成特征参数矩阵U″：
Figure BDA0002960334020000047
S44对测试集进行主成分分析，按下式(11)将测试集投影到训练集主成分分析后的空间中，公式(11)表达式如下：
Figure BDA0002960334020000048
以
Figure BDA0002960334020000049
作为t″时刻第k个主成分的值，Zt″为t″时刻所有主成分的值的集合，t″＝1，2，……，n″，k＝1，2，……，M，
Figure BDA00029603340200000410
依据主成分分析得到的输入特征向量，重构测试集；重构的测试集可表示为Y′＝{(Z1,v1),……,(Zn″,vn″)}∈(RM×R)n″，其中，Zt″∈RM，vt″∈R，t″＝1，…，n″。
步骤S5中，定义非线性支持向量回归模型(SVR)拟合函数f(Z)为：
Figure BDA0002960334020000051
式中，Zp为模型输入特征向量，p＝1,2，…，P，P为输入模型的输入特征向量个数；
Figure BDA0002960334020000052
和αp是两个数值不同的Lagrange乘子，且αp和
Figure BDA0002960334020000053
均大于0，b为高维空间中线性回归函数的待求参数，
Figure BDA0002960334020000054
为核函数矩阵。
核函数E(Zp,Zq)选择是影响分类准确度的关键，常用的核函数类型有线性核(LIN)如公式(13)所示、多项式核(POL)如公式(14)所示、高斯径向基核(RBF)如公式(15)所示和Sigmoid核(SIG)如公式(16)示：
E(Zp,Zq)＝(Zp)TZq (13)
E(Zp,Zq)＝[γ(Zp)TZq+r]d (14)
E(Zp,Zq)＝exQ(-γ·||Zp-Zq||2) (15)
E(Zp,Zq)＝tanh[γ(Zp)TZq+r]d (16)
式中，Zp和Zq表示不同的输入特征，T表示转置操作，d为多项式的次数，γ为高斯核带宽参数，tanh是双曲正切函数，r是一个系数。
求解SVR的对偶问题，得到参数αp、
Figure BDA0002960334020000055
和b：
Figure BDA0002960334020000056
Figure BDA0002960334020000057
式中，ε为精度；C为惩罚参数。
以上过程的KKT条件如下式：
Figure BDA0002960334020000058
式中，dp、
Figure BDA0002960334020000059
为两个数值不同的松弛变量，vp表示输入特征向量Zp对应的下泄水温标签值。
根据式(17)和(18)求解得到αp、
Figure BDA0002960334020000061
SVR的b通过以下过程确定：
选取位于开区间(0,C)中的αe或
Figure BDA0002960334020000062
若选到的是αe，则
Figure BDA0002960334020000063
若选到的是
Figure BDA0002960334020000064
则
Figure BDA0002960334020000065
式中，ve表示输入特征向量Ze对应的下泄水温标签值，vf表示输入特征向量Zf对应的下泄水温标签值。
步骤S5中，支持向量机模型训练和测试具体包括以下分步骤：
S51利用训练集对不同核函数的支持向量回归模型进行分层水库下泄水温预测训练，得到各支持向量回归模型的最佳参数。
影响支持向量回归模型性能的参数有核参数、ε和C。其中，LIN核函数模型中的参数为ε和C，POL核函数模型中的参数为ε、C、d、r和γ，RBF核函数模型中的参数为ε、C和γ，Sig核函数模型中的参数为ε、C、γ和r。本发明中，基于重构的训练集，采用网格搜索和交叉验证的方式来寻找上述四种核函数(RBF、SIG、POL和LIN)的最佳参数，具体操作过程可以参见文献(周志华.Machine Learning[M].BeiJing:清华大学出版社,2017.)。
其中，交叉验证具体为：将训练集等分成L等分，每次拿出一份作为验证子集，其他L-1份作为训练子集，直到L次训练完成。
S52利用重构的测试集对训练得到的不同核函数的支持向量机进行分层水库下泄水温预测测试；
将重构的测试集数据输入到训练好的不同核函数的支持向量回归模型，得到测试集中各时刻对应的水库下泄水温预测值标准化后的数值，并通过逆转换将其转换为下泄水温预测值。
S53采用误差分析法对预测结果进行误差分析，确定出实现分层水库下泄水温预测的最优支持向量回归模型。
所述误差分析法主要包括以下误差：
(1)平均绝对误差MAE：
Figure BDA0002960334020000066
(2)均方根误差RMSE：
Figure BDA0002960334020000071
(3)决定系数R2：
Figure BDA0002960334020000072
式中：n″为测试集的总时间序列数，vt″为测试集t″时刻水库取水下泄水温实测值标准化后的数值，(vt＂)*为t″时刻水库取水下泄水温预测值标准化后的数值，
Figure BDA0002960334020000073
为测试集水库取水下泄水温实测值标准化后数值的平均值，t″＝1,…,n″。
本发明进一步提供了上述方法构建的基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型。
本发明进一步提供了利用上述预测模型对分层水库取水下泄水温进行预测的方法，包括以下步骤：
S1′获取分层水库待预测工况监测数据，待预测工况监测数据包括入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、进水口前温度链垂向水温分布，并将其作为特征变量；
S2′数据预处理，对特征向量进行无量纲化处理；
S3′主成分分析，对预处理后的特征变量进行主成分分析，并以总贡献率大于99％的前M个主成分作为输入特征向量；
S4′下泄水温预测，将主成分分析得到的输入特征向量输入到预测模型中，即可得到待预测工况对应的下泄水温。
上述步骤S2′、S3′的具体实现方式分别与步骤S32、S43～S44的相同。
与现有技术相比，本发明提供的技术方案具有以下有益效果：
1、本发明综合考虑了入库水温、水库进水口前垂向水温分布、入库流量、出流流量、水库水位、气温和叠梁门高程对下泄水温的影响，能够准确地对下泄水温做出预测，也可添加其他与下泄水温有关的要素数据进行分析。
2、本发明采用的支持向量回归方法，可仅仅使用一部分样本来决定超平面，内存占用较少，计算速度快，从而做到对分层水库下泄水温的快速预测。
3、本发明采用主成分分析法，综合全面地考虑各影响因素的相互作用并对数据集进行降维，提高计算速度，从而做到对分层水库下泄水温的快速预测。
4、本发明可根据入库水温、水库进水口前垂向水温分布、入库流量、出流、水库水位、气温和叠梁门高程等常规监测数据，直接预测水库下泄水温，极大降低了预测难度；且由于上述因素不存在或存在较少不确定因素，能够确保水库下泄水温预测的准确性。
5、本发明不受地域限制，可根据水库的历史库区水温、库区气温、调度运行过程中流量、水位和叠梁门高程与历史实测下泄水温值进行训练测试，可应用于任何有库区水温、库区气温和调度运行数据的水库。
6、本发明的应用前景较好，可在水库水温管理、水库下游生态环境保护等方面进行，为水库运行调度方案提供技术支持，同时也可以进行可视化操作。
附图说明
图1为本发明基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建方法流程示意图。
图2为本发明实施例选取的水库进水口前垂向水温分布图,其中(a)代表2019年2月23日～2019年3月25日水库进水口前垂向水温分布，(b)代表2019年3月26日～5月19日水库进水口前垂向水温分布。
图3为本发明不同核函数支持向量回归模型训练和测试结果示意图，其中(a)对应RBF核函数，(b)对应LIN核函数，(c)对应POL函数，(d)对应SIG函数。
图4为本发明使用预测模型对预测工况下泄水温预测的结果与实测值的对比图。
具体实施方式
以下将结合附图对本发明实施例的技术方案进行清晰、完整的描述，显然，所描述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明。
以下实施例以溪洛渡水库在2019年2月23日～2019年5月19日时间段内采集的监测数据为例，对本发明提供的基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建及分层水库取水下泄水温预测方法进行详细解释。其中，以2019年2月23日～2019年5月19日时间段内采集的监测数据用于构建预测模型，以2019年4月1日～2019年5月19日时间段内采集的监测数据用于作为预测工况，预测相应工况下的下泄水温。
实施例1
本实施例提供的基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1获取给定时间段内的监测数据
本实施例中所涉及的监测数据包括入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、进水口前温度链垂向水温分布以及下泄水温。
上述各要素数据具体获取方法包括：
(1)气温通过实地监测或国家气象科学数据中心(http://data.cma.cn/)获取。
(2)水库水位、叠梁门高程、入库流量和出流流量通过水库调度运行资料获取。
(3)表层水温传感器采用基康仪器股份有限公司定制生产的铂电阻温度计BGK-3700P，精度达0.1℃，在水面线下0.5m处安装温度传感器。每日间隔2小时观测12次，每日0:00及12:00上传自动观测数据。
(4)进水口前垂向水温采用垂向温度链监测系统监测，垂向温度链监测系统主要由垂向温度链、水深探头、远程数据发送-接收装置、电源、配重锚等部分构成，其基于加拿大RBR公司生产的主机XR420与温度传感器组装、集成的温度链主体，是一款多通道、高精度的垂向水温分层测量系统。溪洛渡水库进水口前垂向水温监测按固定高程布置，共24个温度点，分别位于587m、584m、581m、578m、575m、572m、569m、566m、563m、560m、557m、554m、551m、548m、545m、542m、539m、536m、533m、530m、527m、524m、521m和518m高程，每个温度点间隔3m。
S2构建数据集
以给定时间段内监测数据中取水下泄水温作为标签值，其余数据作为特征变量构建数据集，并将数据集划分为训练集和测试集。
首先对给定时间段内的监测数据进行异常值筛选，人工剔除掉垂向水温分布异常的数据。主要筛选对象为垂向温度，通过人工筛选剔除，垂向温度分布异常主要指水温不随高程降低而降低或高程高点水温比相邻高程低点水温低太多的值。
然后，对给定时间段内剔除异常值数据后的n个时间序列的监测数据构建数据集样本，n＝86。取水下泄水温作为标签值y，其余数据作为特征变量，构建数据集X。其中，X中的t时刻第i个特征变量的数据用xi t表示，例如，入库水温x1 t、水位x2 t、叠梁门高程x3 t、入库流量x4 t、出流流量x5 t、气温x6 t；本实施例中，垂向温度链有24个温度点，因此水库历史实测的水库垂向水温表示为x7 t～x30 t，；t时刻取水下泄水温用yt表示；i＝1，2，……，m，m＝30，表示特征变量维度；t为时间，t＝1，2，……，n；则[x1 t,x2 t,…,xi t,…,xm t；yi t]表示t时刻样本。
构建的数据集如表1所示。
表1溪洛渡水库在2019年2月23日～2019年5月19日时间段内监测数据构建的数据集
t x<sub>1</sub><sup>t</sup> x<sub>2</sub><sup>t</sup> x<sub>3</sub><sup>t</sup> x<sub>27</sub><sup>t</sup> … x<sub>29</sub><sup>t</sup> x<sub>30</sub><sup>t</sup> y
2019/2/23 14.2 586.97 542 13.4 … 13.4 13.4 13.5
2019/2/24 14.0 586.50 542 13.4 … 13.4 13.4 13.5
2019/2/25 14.1 586.27 542 13.4 … 13.4 13.4 13.4
2019/2/26 14.3 586.00 542 13.4 … 13.4 13.4 13.4
2019/2/27 14.3 585.40 542 13.4 … 13.4 13.4 13.4
2019/2/28 14.4 584.79 542 13.4 … 13.4 13.4 13.3
… … … … … … … … …
2019/5/15 19.1 569.65 518 17.9 … 17.8 15.6 18.5
2019/5/16 19.2 568.12 518 18.2 … 17.6 15.2 18.6
2019/5/17 19.4 566.47 518 18.2 … 17.8 15.7 18.6
2019/5/18 19.4 564.98 518 18.1 … 17.9 15.9 18.6
2019/5/19 19.3 564.30 518 18.3 … 18.0 17.7 18.7
之后，将数据集按照给定比例划分为训练集和测试集，本实施例中将数据集中75％作为训练集，用X′表示；数据集中剩余25％作为测试集，用X″表示，样本数量为n″；n′+n″＝n。由于n＝86，故取n′＝65，n″＝21。
S3数据预处理
为了消除各样本特征向量要素的量纲关系，本发明需要对训练集和测试集中数据进行无量纲化处理，具体包括以下分步骤：
S31采用标准化公式按照以下公式对训练集中数据进行标准化处理：
Figure BDA0002960334020000101
Figure BDA0002960334020000102
其中：
Figure BDA0002960334020000103
分别为标准化前后的训练集中第t′时刻样本第i个特征变量值，yt′、vt′分别为标准化前后的训练集中第t′时刻取水下泄水温标签值；
S32采用标准化公式按照以下公式对测试集中数据进行标准化处理：
Figure BDA0002960334020000104
Figure BDA0002960334020000111
其中：
Figure BDA0002960334020000112
分别为标准化前后的测试集中第t″时刻样本第i个特征变量值，yt″、vt″分别为标准化前后的测试集中第t″时刻取水下泄水温标签值。
S4主成分分析
由于入库水温、水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温和水库进水口前垂向水温之间存在相互作用，并且存在信息重叠，且若输入要素维度较高将严重影响计算效率，故使用主成分分析法(PCA)分别对训练集和测试集中预处理后的特征变量进行主成分分析，并以总贡献率大于99％的前M个主成分作为输入特征向量，重构训练集和测试集数据；这样能够在有效信息保留的同时，通过降维来提供预测效率。
先对训练集进行主成分分析，求得降维矩阵D′，将训练集进行降维从而重构训练集，再将D′应用于测试集，从而将测试集投影到重构后的训练集所在的空间中，具体实现过程包括以下分步骤：
S41由训练集中各时刻样本的特征变量构成特征参数矩阵U′：
Figure BDA0002960334020000113
S42对特征参数矩阵U′进行奇异值分解，即U′＝S∑DT，其中S和D均为正交矩阵，Σ为对角矩阵，对角元素即为特征参数矩阵U′的奇异值，奇异值是按照从大到小顺序排列的，即δ1﹥δ2﹥…﹥δk…﹥δm≥0，按照
Figure BDA0002960334020000114
计算各主成分的贡献率，依据主成分贡献率之和大于99％确定主成分的个数M；然后选取D矩阵的前M列作为降维矩阵D′，再通过下式(9)计算得到降维后的主成分集合D′，并将其作为输入特征向量集；公式(9)如下：
Figure BDA0002960334020000115
以
Figure BDA0002960334020000116
作为t′时刻第k个主成分的值，Zt′为t′时刻所有主成分的值的集合，t′＝1，2，……，n′，k＝1，2，……，M，
Figure BDA0002960334020000117
依据主成分分析得到的输入特征向量，重构训练集；重构的训练集可表示为Y＝{(Z1,v1),……,(Zn′,vn′)}∈(RM×R)n′，其中Zt′∈RM，vt′∈R，t′＝1，…，n′。
表2给出了各主成分的贡献率。由表2可以确定本实施例前8个主成分贡献率之和大于99％，即M＝8。
表2各主成分贡献率及累积贡献率
主成分排行 奇异值 贡献率 累积贡献率
1 56.996 0.839 0.839
2 17.487 0.079 0.918
3 10.954 0.031 0.949
4 8.719 0.020 0.969
5 6.629 0.011 0.980
6 4.517 0.005 0.986
7 3.494 0.003 0.989
8 3.211 0.003 0.992
9 2.784 0.002 0.994
10 2.484 0.002 0.995
11 2.050 0.001 0.996
12 2.009 0.001 0.997
13 1.594 0.001 0.998
14 1.339 0.000 0.998
… … … …
S43由测试集中各时刻样本的特征变量构成特征参数矩阵U″：
Figure BDA0002960334020000121
S44对测试集进行主成分分析，按下式(11)将测试集投影到训练集主成分分析后的空间中，公式(11)表达式如下：
Figure BDA0002960334020000122
以
Figure BDA0002960334020000123
作为t″时刻第k个主成分的值，Zt″为t″时刻所有主成分的值的集合，t″＝1，2，……，n″，k＝1，2，……，M，
Figure BDA0002960334020000124
依据主成分分析得到的输入特征向量，重构测试集；重构的测试集可表示为Y′＝{(Z1,v1),……,(Zn″,vn″)}∈(RM×R)n″，其中，Zt″∈RM，vt″∈R，t″＝1，…，n″。
表3给出了数据集(训练集及测试集)各时刻样本对应的排名前8的主成分。
表3数据集(训练集及测试集)各时刻样本对应的排名前8的主成分
Figure BDA0002960334020000125
Figure BDA0002960334020000131
S5建立支持向量回归模型
基于重构的训练集和测试集，对不同核函数的支持向量回归模型进行训练和测试，对不同核函数的支持向量回归模型预测性能进行评估，得到用于实现分层水库下泄水温预测的最优支持向量回归模型，并将其作为分层水库取水下泄水温预测模型。
本步骤具体包括以下分步骤：
S51利用训练集对不同核函数的支持向量回归模型进行分层水库下泄水温预测训练，得到各支持向量回归模型的最佳参数。
这里采用网格搜索和5折交叉验证的方法对支持向量回归模型进行训练。利用网格搜索确定模型参数，并利用5折-交叉验证的法对支持向量机模型进行训练，来寻找上述四种核函数(RBF、SIG、POL和LIN)的最佳参数(包括C和γ等)，具体操作过程可以参见文献(周志华.Machine Learning[M].BeiJing:清华大学出版社,2017.)。其中，5折-交叉验证具体为：将训练集等分成5等分，每次拿出一份作为测试子集，其他四份作为训练子集，直到5次训练完成。此处依据训练集的模型的下泄水温输出结果与实测下泄水温的均方误差确定最优参数，设置均方误差阈值为0.02℃，即当均方误差大于0.02℃时继续调整网格搜索的参数，当均方误差不大于0.02℃时即认为得到最优参数，若多次调参效果不佳，将均方误差阈值放宽到0.1℃。
S52利用重构的测试集对训练得到的不同核函数的支持向量机进行分层水库下泄水温预测测试；
将重构的测试集中的数据输入到训练得到的不同核函数的支持向量回归模型中，得到测试集中各时刻对应的水库下泄水温预测值标准化后的数值，并通过逆转换将其转换为下泄水温预测值。
图3给出了训练集和测试集下泄水温预测值与实测值的对比图，从上到下分别为采用RBF核函数、LIN核函数、POL核函数、Sig核函数对应的支持向量回归模型的结果。从图3可以看出，采用RBF核函数的支持向量回归模型，对下泄水温具有更好的预测效果。
S53采用误差分析法对预测结果进行误差分析，确定出实现分层水库下泄水温预测的最优支持向量回归模型。
为了进一步说明各核函数对应支持向量回归模型的优劣，本实施例分别依据测试集中下泄水温预测值标准化后的数值和实测值标准化后的数值，计算了各核函数对应支持向量回归模型的评估值(即准确率)、平均绝对误差、均方根误差以及R2，结果见表4所示；其中平均绝对误差、均方根误差以及R2计算公式如下：
(1)平均绝对误差MAE：
Figure BDA0002960334020000141
(2)均方根误差RMSE：
Figure BDA0002960334020000142
(3)决定系数R2：
Figure BDA0002960334020000143
式中：n″为测试集的总时间序列数，vt″为测试集t″时刻水库取水下泄水温实测值标准化后的数值，(vt＂)*为t″时刻水库取水下泄水温预测值标准化后的数值，
Figure BDA0002960334020000145
为测试集水库取水下泄水温实测值标准化后数值的平均值，t″＝1,…,n″。
表4各核函数支持向量回归模型误差分析结果
Figure BDA0002960334020000144
由表可以看出，采用RBF核函数的支持向量回归模型的评估值和R2值最大，均方误差和平均绝对误差值最小，因此采用RBF核函数的支持向量回归模型性能最佳，故以该模型作为分层水库取水下泄水温预测模型。
上述基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建方法，可以通过基于跨平台计算机程序设计语言python语言开发，代码简短精炼，易于理解。
实施例2
本实施例利用实施例1构建的分层水库取水下泄水温预测模型对预测工况(2019年4月1日～2019年5月19日时间段内采集的监测数据)的下泄水温进行预测，包括以下步骤：
S1′获取分层水库待预测工况监测数据
待预测工况监测数据包括入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、进水口前温度链垂向水温分布，并将其作为特征变量。
各要素数据具体获取方法见实施例1。
对预测工况给定时间段内的监测数据进行异常值筛选，人工剔除掉垂向水温分布异常的数据(具体操作见实施例1)。
本实施例中，以2019年4月1日～2019年5月19日时间段内采集的监测数据用于作为预测工况，预测相应工况下的下泄水温。
然后，对预测工况给定时间段内的N个时间序列的监测数据构建数据集样本X，N＝49。其中X中的t时刻第i个特征变量的数据用xi t表示，例如，入库水温x1 t、水位x2 t、叠梁门高程x3 t、入库流量x4 t、出流流量x5 t、气温x6 t；本实施例中，垂向温度链有24个温度点，因此水库历史实测的进水口前垂向水温表示为x7 t～x30 t，i＝1，2，……，m，m＝30，表示特征变量维度；t为时间，t＝1，2，……，N；则[x1 t,x2 t,…,xi t,…,xm t]表示t时刻样本。
构建的数据集如表1中2019年4月1日～5月19日的数据集所示。
S2′数据预处理，对特征向量进行无量纲化处理
本步骤的具体操作与实施例1中S32对测试集的无量纲化处理步骤相同，这里不再详细描述。
S3′主成分分析，对预处理后的特征变量进行主成分分析，并以前8个主成分作为输入特征向量。
本实施例中，由预测工况个时刻样本的特征变量构成特征参数矩阵U：
Figure BDA0002960334020000161
按下式(25)将测试集投影到训练集主成分分析后的空间中，公式(25)表达式如下：
Figure BDA0002960334020000162
以
Figure BDA0002960334020000163
作为t时刻第k个主成分的值，Zt为t时刻所有主成分的值的集合，t＝1，2，……，N，k＝1，2，……，M，
Figure BDA0002960334020000164
依据主成分分析得到输入特征向量。
最终得到的预测工况对应的主成分分析结果见表5所示。
表5预测工况各时刻样本对应的排名前8的主成分
Figure BDA0002960334020000165
S4′下泄水温预测，将主成分分析得到的输入特征向量输入到预测模型中，即可得到待预测工况对应的下泄水温。
将主成分分析得到的输入特征向量输入到实施例1构建的预测模型中，即可得到预测工况各时刻下泄水温预测值预测值标准化后的数值，并通过逆转换将其转换为下泄水温预测值。
对预测工况各时刻下泄水温预测值和实测值进行统计，如图4所示。从图中可以看出，利用本发明方法构建的预测模型能够实现对分层水库取水下泄水温的快速准确预测，对49个工况的预测时间仅用时0.15s，且平均绝对误差为0.1193℃。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建方法，其包括以下步骤：
S1 获取给定时间段内的监测数据，所述监测数据包括入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、进水口前温度链垂向水温分布以及取水下泄水温；
S2 构建数据集，以给定时间段内监测数据中取水下泄水温作为标签值，其余数据作为特征变量构建数据集，并将数据集划分为训练集和测试集；
S3 数据预处理，分别对训练集和测试集数据进行无量纲化处理；
S4 主成分分析，分别对训练集和测试集中预处理后的特征变量进行主成分分析，并以总贡献率大于99%的前M个主成分作为输入特征向量，重构训练集和测试集数据；
S5建立支持向量回归模型，基于重构的训练集和测试集，对不同核函数的支持向量回归模型进行训练和测试，对不同核函数的支持向量回归模型预测性能进行评估，得到用于实现分层水库下泄水温预测的最优支持向量回归模型；该步骤包括以下分步骤：
S51 利用训练集对不同核函数的支持向量回归模型进行分层水库下泄水温预测训练，得到各支持向量回归模型的最佳参数；
S52利用测试集对训练得到的不同核函数的支持向量机进行分层水库下泄水温预测测试；
S53 采用误差分析法对预测结果进行误差分析，确定出实现分层水库下泄水温预测的最优支持向量回归模型。
2.根据权利要求1所述基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建方法，步骤S3中，对训练集和测试集中数据进行无量纲化处理，包括以下分步骤：
S31 采用标准化公式按照以下公式对训练集中数据进行标准化处理：
Figure 272900DEST_PATH_IMAGE001
（1）
Figure 575705DEST_PATH_IMAGE002
（2）
其中：
Figure 260765DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 674428DEST_PATH_IMAGE004
分别为标准化前后的训练集中第t′时刻样本第i个特征变量值，
Figure 308803DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 48089DEST_PATH_IMAGE006
分别为标准化前后的训练集中第t′时刻取水下泄水温标签值；
S32 采用标准化公式按照以下公式对测试集中数据进行标准化处理：
Figure 17182DEST_PATH_IMAGE007
（3）
Figure 968958DEST_PATH_IMAGE008
（4）
其中：
Figure 175948DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 571288DEST_PATH_IMAGE010
分别为标准化前后的测试集中第t″时刻样本第i个特征变量值，
Figure 293257DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 48723DEST_PATH_IMAGE012
分别为标准化前后的测试集中第t″时刻取水下泄水温标签值。
3.根据权利要求1所述基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建方法，其特征在于步骤S4中，先对训练集进行主成分分析，求得降维矩阵，将训练集进行降维从而重构训练集，再将降维矩阵应用于测试集，从而将测试集投影到重构后的训练集所在的空间中，主成分分析包括以下分步骤：
S41 由训练集中各时刻样本的特征变量构成特征参数矩阵U′：
Figure 641379DEST_PATH_IMAGE013
（5）
S42 对训练集特征参数矩阵U′进行奇异值分解，即
Figure 660150DEST_PATH_IMAGE014
，其中S和D均为正交 矩阵，Σ为对角矩阵，对角元素即为特征参数矩阵U′的奇异值，其表达式如下式（6）：
Figure 354568DEST_PATH_IMAGE015
（6）
其中奇异值是从大到小排列的，即δ 1﹥δ 2﹥…﹥δ k…﹥δ m ≥0，将其作为主成分分析的特征值，并利用特征值计算各主成分的贡献率，依据主成分贡献率之和大于99%确定主成分的个数M，各主成分贡献率v k计算公式如下式（7），贡献率排名前M的主成分贡献率计算公式如下式（8）：
Figure 913725DEST_PATH_IMAGE016
（7）
Figure 892045DEST_PATH_IMAGE017
（8）
选取矩阵D的前M列作为降维矩阵D′，通过下式（9）计算得到降维后的训练集主成分集合Z′，并将其作为输入特征向量集；公式（9）如下：
Figure 612877DEST_PATH_IMAGE018
（9）
以
Figure 794591DEST_PATH_IMAGE019
作为 t′时刻第k个主成分的值，
Figure 891860DEST_PATH_IMAGE020
为 t′时刻所有主成分的值的集合，t′=1， 2，……，n′，k=1，2，……，M，
Figure 927949DEST_PATH_IMAGE021
；
依据主成分分析得到的输入特征向量，重构训练集；重构的训练集可表示为
Figure 819681DEST_PATH_IMAGE022
，其中
Figure 737959DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 655230DEST_PATH_IMAGE024
∈R，t′=1，…，n′；
S43 由测试集中各时刻样本的特征变量构成特征参数矩阵U″：
Figure 76984DEST_PATH_IMAGE025
（10）
S44 对测试集进行主成分分析，按下式（11）将测试集投影到训练集主成分分析后的空间中，公式（11）表达式如下：
Figure 405198DEST_PATH_IMAGE026
（11）
以
Figure 545192DEST_PATH_IMAGE027
作为t″时刻第k个主成分的值，
Figure 453105DEST_PATH_IMAGE028
为t″时刻所有主成分的值的集合，t″=1， 2，……，n″，k=1，2，……，M，
Figure 745677DEST_PATH_IMAGE029
；
依据主成分分析得到的输入特征向量，重构测试集；重构的测试集可表示为
Figure 510371DEST_PATH_IMAGE030
，其中，
Figure 137661DEST_PATH_IMAGE028
∈RM，
Figure 380424DEST_PATH_IMAGE031
∈R，t″=1，…，n″。
4.根据权利要求1所述基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型构建方法，其特征在于所述误差分析法主要包括以下误差：
（1）平均绝对误差MAE：
Figure 980032DEST_PATH_IMAGE032
（21）
（2）均方根误差RMSE：
Figure 400781DEST_PATH_IMAGE033
（22）
（3）决定系数R2：
Figure 780946DEST_PATH_IMAGE034
（23）
式中：n″为测试集的总时间序列数，
Figure 561821DEST_PATH_IMAGE035
为测试集t″时刻水库取水下泄水温实测值标 准化后的数值，(
Figure 281515DEST_PATH_IMAGE036
)*为t″时刻水库取水下泄水温预测值标准化后的数值，
Figure 122432DEST_PATH_IMAGE037
为测试集水 库取水下泄水温实测值标准化后数值的平均值，t″=1，…，n″。
5.如权利要求1至4任一所述方法构建的基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测模型。
6.一种基于支持向量回归的分层水库取水下泄水温预测方法，其特征在于包括以下步骤：
S1′ 获取分层水库待预测工况监测数据，待预测工况监测数据包括入库水温、水库水位、叠梁门高程、入库流量、出流流量、气温、进水口前温度链垂向水温分布，并将其作为特征变量；
S2′ 数据预处理，对特征向量进行无量纲化处理；
S3′ 主成分分析，对预处理后的特征变量进行主成分分析，并以总贡献率大于99%的前M个主成分作为输入特征向量；
S4′ 下泄水温预测，将主成分分析得到的输入特征向量输入到权利要求5所述预测模型中，即可得到待预测工况对应的下泄水温。
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