CN107063424A

CN107063424A - 基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法

Info

Publication number: CN107063424A
Application number: CN201710299120.XA
Authority: CN
Inventors: 童飞; 童一飞; 李东波; 谭清锰; 高森祺; 吴少锋
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2017-04-30
Filing date: 2017-04-30
Publication date: 2017-08-18
Anticipated expiration: 2037-04-30
Also published as: CN107063424B

Abstract

本发明公开一种基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法，首先搭建皮带秤实验平台，根据实际情况改变主要误差因素张力、温度、等效流量的大小，记录各个测试点的张力、温度、等效流量、标定值及料斗称，求出标定值与料斗称的相对误差；然后计算皮带秤主要误差因素之间的相关系数，判断彼此之间的相关性；再根据相关性确定各因素之间的关系，设定多元线性模型并求解；最后以残差平方和、决定系数和MS残差方差作为检验指标，评价所建立的模型的回归效果；运用拟合模型预测各个测试点的测试值，并与实际值进行对比计算出预测误差，确定拟合结果的准确性。为定量分析各个主要误差影响因素对皮带秤精度的影响程度提供理论基础。

Description

基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法

技术领域

本发明属于制造装备检测、控制、诊断与维护技术领域，特别涉及一种基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法。

背景技术

在动态称重中发挥着重要作用的电子皮带秤可以对散状物料进行自动连续累计计量，因这些独有的特点使其在工业生产以及港口贸易中被广泛使用。国内电子皮带秤制造与生产从20世纪70年代开始进入了一个新的发展时期，国内许多厂家通过学习与交流，开发了全悬浮式皮带秤，使得皮带秤的计量精度可以达到了0.25％。

对于电子皮带秤而言，“皮带效应”带来的计量误差是影响计量精度的一个重要方面。“皮带效应”受输送带的张力、称重托辊的非准直度、输送带刚度、物料的流量、环境温度等因素的影响。目前对于皮带秤主要误差影响因素的分析主要是对单一的影响因素进行分析，缺少综合的进行分析。

在实际工作中影响精度的因素是多样的，通过误差分析可以得知，张力与温度对精度的影响较大，流量是引起“皮带效应”的寄生载荷的重要影响因素，研究张力、温度和流量对精度的混合影响，可以更贴近实际的了解精度变化规律。温度、张力、等效流量等参数均没有严密的推导公式，但是均对精度有一定的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法，为研究各个主要误差影响因素对皮带秤精度的影响程度，以及为企业进行精度补偿提供了一定的依据。

实现本发明目的的技术解决方案为：基于多元线性回归分析的皮带秤主要影响因素关系的方法主要步骤如下：

步骤1、搭建皮带秤实验平台，根据实际情况改变主要误差因素张力、温度、等效流量的大小，记录各个测试点的张力、温度、等效流量、标定值及料斗称，求出标定值与料斗称的相对误差，即皮带秤精度值；

步骤2、计算皮带秤主要误差因素之间的相关系数，判断彼此之间的相关性；

步骤3、当各主要误差因素成弱相关或不相关，则设定多元线性模型并求解；

步骤4、以残差平方和、决定系数和MS残差方差作为检验指标，评价所建立的模型的回归效果；

步骤5、运用拟合模型预测各个测试点的测试值，并与实际值进行对比计算出预测误差，确定拟合结果的准确性。

与现有发明相比，本发明具有如下优势：1)可以将复杂的皮带秤工况数据转化为简单的数学变量关系，再结合计算机技术，使求参解算精确而且迅速。2)并且使用多元线性回归分析，可以分析各个因素对结果影响的权重，针对影响较大的因素进行分析研究，减小误差，补偿精度。

附图说明

图1为本发明的一种基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法流程图。

具体实施方式

结合附图对本发明的技术路线做出进一步说明，此处所应用的实例适用于电子皮带秤的误差影响因素关系分析。

参照图1，本发明的一种基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法包括以下步骤：

步骤1、搭建皮带秤实验平台，根据实际情况改变主要误差因素张力、温度、等效流量的大小，记录各个测试点的张力、温度、等效流量、标定值及料斗称，求出标定值与料斗称的相对误差，即皮带秤精度值，实验数据如表1所示：

表1实验数据

步骤2、计算各个皮带秤主要误差因素之间的相关系数，判断彼此之间的相关性能。

所述步骤2中各个皮带秤主要误差因素之间的相关系数选用皮尔森相关系数进行统计。相关系数用r表示，其中n为样本量，X、Y和分别为两个变量的观测值和均值。r用来描述两个变量之间的线性相关程度，r的绝对值越大相关性越强。计算公式如下：

式中，n为样本个数，X、Y为两变量的观测值，为两变量的均值，S_X、S_Y为两变量的标准差；通常规定：相关系数在0.8-1.0范围，表示极强相关；在0.6-0.8范围，表示强相关；在0.4-0.6范围，表示中等程度相关；在0.2-0.4范围，表示弱相关；在0-0.2范围，表示极弱相关或无相关，计算出的张力、温度、等效流量的相关性整理如表2所示：

表2张力、温度、等效流量的相关性

步骤3、根据上述相关性的判断确定各因素之间的关系，由表2可知各因素之间呈现弱相关，彼此互的影响较小；设定多元线性模型并求解，并运用MATLAB编程进行拟合计算。

所述步骤3中模型的确定以及计算，主要包括以下步骤：

步骤3.1，设随机变量y与m个自变量存在线性关系：

式中，β₀,β₁,…,β_m为回归系数，ξ是随机误差，σ是标准差，于是线性关系的另一种表达方式为：

y～(β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_mx_m,σ²)

设有n组样本观测数据，即：

则上述关系式表示为：

y＝Xβ+ξ

步骤3.2，设b₀,b₁,…,b_m分别为β₀,β₁,…,β_m的最小二乘估计值，于是y的观测值为：

y_k＝b₀+b₁x_k1+b₂x_k2+…+b_mx_km+e_k,k＝1,2,…,n

y_k的估计值为：

其中，e_k为误差ξ_k的估计值，称为残差。为了使得实际值与估计值的拟合程度最好，应使得下式值达到最小：

即可以转换为求解下面的方程组：

化简整理后得到正规方程组如下

记

则正规方程的矩阵形式为：(X′X)b＝X′y，求解出方程组可得b₀,b₁,…,b_m，从而求得回归模型为：

通过MATLAB编程，对实验数据进行拟合计算，拟合的结果为：

δ＝-2.18*10^-4x₁-4.473*10^-2x₂-1.472*10^-4x₃+1.6537

其中，x₁表示张力值，x₂表示温度值，x₃表示等效流量值，δ表示皮带秤精度值。

步骤4、以残差平方和、决定系数和MS残差方差作为检验指标，评价所建立的模型的回归效果，用Spass数据处理软件处理计算获得各个评价指标的结果。

所述步骤4中残差平方和SS_残、决定系数R²的计算公式如下：

式中，Y_i表示数据点，表示回归直线上相应的位置值；

式中，R²的值接近于1，说明回归方程的效果越好，表示样本数据能较好地拟合了选用的线性回归模型。用Spass数据处理软件处理计算获得各个评价指标的结果，结果见表3所示。

表3各个评价指标的结果

由计算结果可知：决定系数R²>0.9并且SS_残差与MS均很小，表明拟合结果较好。

步骤5、运用拟合模型预测各个测试点的测试值，并与实际值进行对比计算出预测误差，确定拟合结果的准确性。运用拟合结果公式预测出各个测试点的测试值，并与实际值进行对比计算出预测误差，整理如表4所示。

表4各个测试点的测试值与实际值

通过以上表述，可以看出本发明有以下优点：

(1)可以将复杂的皮带秤工况数据转化为简单的数学变量关系，再结合计算机技术，使求参解算精确而且迅速。

(2)并且使用多元线性回归分析，可以分析各个因素对结果影响的权重，针对影响较大的因素进行分析研究，减小误差，补偿精度。

应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但这种叙述方式仅为清楚可见，对于该技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，做出的改进也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法，其特征在于，所述步骤2选用皮尔森相关系数统计主要误差因素之间的相关系数r，用来描述两个变量之间的线性相关程度，计算公式如下：

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式中，n为样本个数，X、Y为两变量的观测值，为两变量的均值，S_X、S_Y为两变量的标准差；

相关系数r的绝对值越接近1，相关度越强，规定：相关系数在0.8-1.0范围，表示极强相关；0.6-0.8，表示强相关；在0.4-0.6范围，表示中等程度相关；在0.2-0.4范围，表示弱相关；在0-0.2范围，表示极弱相关或无相关。

3.根据权利要求1所述的基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法，其特征在于，所述步骤3求解多元线性模型的具体方法为：

步骤3.1、设随机变量y与m个自变量存在线性关系，表示为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>&xi;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&xi;</mi> <mo>~</mo> <mi>N</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>&sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，β₀,β₁,…,β_m为回归系数，ξ是随机误差，σ是标准差；

线性关系的另一种表达方式为：

y～(β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_mx_m,σ²)

设有n组样本观测数据，即：

则上述关系式表示为：

y＝Xβ+ξ

步骤3.2、设b₀,b₁,…,b_m分别为β₀,β₁,…,β_m的最小二乘估计值，则y的观测值为：

y_k＝b₀+b₁x_k1+b₂x_k2+…+b_mx_km+e_k,k＝1,2,…,n

y_k的估计值为：

式中，e_k为误差ξ_k的估计值，称为残差；

为了使实际值与估计值的拟合程度最好，应使下式值达到最小：

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即转换为求解下面的方程组：

化简整理后得到正规方程组如下：

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则正规方程的矩阵形式为：(X′X)b＝X′y；

求解出方程组即得b₀,b₁,…,b_m，从而求得回归模型：

4.根据权利要求1所述的基于多元线性回归模型的皮带秤主要误差因素分析的方法，其特征在于，所述步骤4中MS残差方差值、残差平方和SS_残、决定系数R²的计算公式如下：

式中，Y_i表示数据点，表示回归直线上相应的位置值；

式中，决定系数R²的值接近于1，说明回归方程的效果越好，表示样本数据能较好地拟合选用的线性回归模型；df_残是残差自由度。