CN101207281A - 多端故障定位系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及多端故障定位系统。一种用于定位多终端电力系统传输线上的故障的系统和方法，采用同步相量测量来准确地确定故障位置和故障阻抗，而不论故障类型、故障电阻以及和其它相邻电力系统传输线的耦合如何。

Description

多端故障定位系统

技术领域

本发明涉及电力传输线中的故障识别和定位。

背景技术

能够准确确定电力系统线上的故障位置并且估测大致的故障阻抗是重要的技术，因为这些技术便于快速派遣现场工作人员、更快速进行查验和仅需更短修理时间，所有这些都导致受到影响的传输线更快速地得到恢复。同时，准确故障定位是一个技术难题，主要是因为故障位置估测是基于仅仅在线终端上收集的数量非常有限的信息。必须克服的问题包括：传输线的有限模型化准确度、设备测量误差、线和系统模型中的参数估测误差、和相邻电力系统传输线的耦合、未知的且通常为非线性的故障电阻、产生有用数据的短时窗的故障有限持续时间。

故障定位通常用作基于距离的电力系统保护继电器的附属功能。最常用的方法是采用自单个线终端进行的电压和电流测量来通过多种假设和近似来估测故障位置。这些方法被称为单端方法，并且不是非常准确。不能得到绝对准确度主要是因为比那些从线基于线的一端进行测量的系统模型而获得的等式有更多的未知量。因此进行假设。多种假设导致产生多种单端故障定位方法。当在给定故障条件下满足假设时，则故障定位结果是准确的。如果没有满足假设，则会产生该方法固有的有时候非常大的误差。

采用来自不只一个线终端的信息的故障定位系统被称为多端故障定位器。多端故障定位器消除了单端方法的关键弱点，但是需要通信通道以依靠从地理分散的线终端到单个位置的数据，其中在该单个位置执行实际故障定位计算。一些多端故障定位方法还需要同步线终端之间的数据。这两个需求使得多端故障定位方法难以实施。例如，美国专利6,256,592公开了一种用于定位电力线上的故障的多端系统，它采用发生故障时负序电流的幅值以及负序阻抗的幅值和角度值。该幅度和角度信息在多端系统的两个终端之间传输，以使得可以根据该信息确定该故障位置点。美国专利6,256,592采用负序电流信息通过减小必须在终端之间传输的数据量从而几乎实时地产生结果。美国专利6,879,917采用正或负序电流和电压来定位故障。大多数故障类型被该专利的负序方法所覆盖。三相平衡故障不会产生任何负序信号，因此美国专利6,879,917的负序方法不能派上用场。因此，所述的专利方法添加基于正序的等式来消除该弱点。因此，必须并行运行两套计算，或者必须执行粗略的故障类型识别。需要进行故障类型识别是具有受限通信带宽的实时系统的弱点。定位器的远程部分需要发送基于负序以及正序的信号，或者定位器的两个部分必须在故障类型识别方面丝毫不差地工作。如果一个部分发送基于负序的信息，同时另一个部分将它结合到基于正序的信息，则将在故障距离估测上带来明显的误差。

典型的单端或多端故障定位器需要获知故障类型，也就是，在故障中到底包含哪些以及多少导体，还需要获知与相同塔上的或者附近的相邻线的相互耦合，以及一些其它辅助信息。这些额外因素通过单独的步骤来发现，并且如果带有误差地传送到主故障定位步骤，则它们将会影响到总体故障定位准确度。仍然需要其它方法来准确确定电力传输线上的故障位置，以便能够进一步减小误差以及在出现故障之后快速获得结果。对于实时或者几乎实时工作的多端系统而言，例如集成有保护继电器的定位器，重要的是限制通信所需的带宽，尤其是需要在传输线的不同终端之间发送的信息量。

发明内容

根据本发明的实施例的故障位置检测系统采用来自电力传输线的所有端的专门设计的合成电流和电压的同步相量测量以及基本网络等式。该系统适用于具有两个或更多个终端的传输线。该方法仅仅利用专门设立的合成信号，而不需要获知故障类型、故障电阻、和相邻线的相互耦合量、或者给定线的零序阻抗。忽视最后值的能力使得该方法非常适用于零序阻抗变化并且难以处理的电缆线的应用场合。

在本发明的另一个实施例中，一旦故障被定位，则估测该故障阻抗。在该定位的另一个实施例中，该系统得以补偿线充电电流的效应。

本发明特征所在的新颖性的多个特征尤其在权利要求中指出，权利要求附在说明书之后，形成本公开的一部分。为了更好理解本发明、本发明的运行优点和使用本发明带来的好处，参照附图和阐述材料。附图用于示出本发明的多种形式的实例。附图并未限制性示出本发明实现和应用的所有方式。当然，可以对本发明的多个部件进行变化和替代。本发明还在于所述元件的子组合和子系统，以及在于采用它们的方法。

附图说明

图1是根据本发明的一个实施例的两端故障检测系统的示意性电路图；

图2是根据另一个实施例的三端故障检测系统的示意性电路图；

图3是图1的两端电路的故障电阻模型的示意性电路图；

图4是根据另一个实施例的充电电流补偿合成信号模型的示意性电路图；以及

图5是图4的充电电流补偿合成信号模型的变型的示意性电路图。

具体实施方式

这里所述的本发明的故障检测系统基于以下思想：在传输线的所有端的同步电压和电流测量能够直接采用网络等式来计算故障位置，而不用假设或近似，仅仅利用合成信号和相关网络。无论故障类型如何，在合成信号中都存在干扰，通过这种方式来创建合成信号。通过利用在终端的合成电压、合成电流和合适的阻抗，从每一端的电压中减去故障的线压降，从而从线的该端计算出故障处的合成电压。在合成信号模型中有比未知量更多的等式，使得可以求出与从线的所有端所做的故障电压估测相匹配的故障位置。这就简化了该系统，并且通过去除具有例如线零序阻抗等的固有准确度限制的假设和模型参数，从而获得高准确度。用于两端和三端系统的系统和计算都是类似的，下面将进一步说明，首先是简要说明，然后参照附图进行详细说明。

两端系统在每个终端上单独执行测量算法。每个结果足以定位故障。两个终端将精确计算出相同的故障位置，这是因为它们精确采用应用到相同数据的相同的等式。概言之，从线的两端执行的相同等式方面看，这些计算都是对称的，从保持在先验公知关系中的结果方面看，是冗余的。因此，两端系统可以比较计算结果来确保准确度。在两端系统的另一个实施例中，该系统可以随后通过故障位置加上本地测量来计算每个终端上的故障电阻，从而每个终端可以计算略有不同的估测。这两个估测值可以平均，以增加准确度。

三端系统在每个终端执行算法，其具有来自所有三个终端的信息。在一个通信通道向下(down)的情况下，这可能只是三个终端中的一个终端。该系统算法具有两个部分-一个部分确定哪一个线段出现故障，第二个部分定位故障段上的故障。和两端系统一样，该算法将从每个终端计算出相同的故障位置。然而，每个终端会报告略有不同的故障电阻。故障电阻计算的准确度可以通过在随后步骤中平均从每个终端获得的确定值来提高。

现在参照附图，其中类似的附图标记用来表示相同或相关的元件，图1示出用于两端电力传输线的合成信号网络100。在第一和第二终端105、110之间的故障位置处的合成信号网络中的干扰分别表征故障150。该系统的故障位置算法不需要清楚确定出故障150处的合成电压。而是，它通过利用其它信息从故障定位等式消除了故障电压V(F)。

该系统算法基于下面的故障测量和设定：

I(1)＝在第一终端105处流入线的合成电流相量

I(2)＝在第二终端110处流入线的合成电流相量

V(1)＝第一终端105处的合成电压相量

V(2)＝第二终端110处的合成电压相量

Z＝复数线阻抗

L＝第一和第二终端105、110之间的线长度

必须先限定这些合成信号。这些信号被选择的目的是对于任何故障类型(对称的、不平衡的、接地的或者隔离于地的)都提供非零操作量，以使得在创立该合成操作信号之前不需要进行故障类型识别。另一个目的是，创立合成信号，以使得流入地的电流效应得以消除。对于与其它线的相互耦合效应这会增加准确度。另外一个目的是，利用单电流和电压来表示该情形，以使得最小数据量在位于传输线的多个终端上的故障定位系统的部分之间交换。

本发明利用通用的Clarke变换来表示用于故障定位的电压和电流。该传统的Clarke变换用于瞬时和相量值，并且采用下面的等式用于其中一个分量：

V＝(1/3)*(2*VA-VB-VC)    (1)

上述等式具有对于BC故障定零出位(zero out)的弱点，因此不满足在所有情况下传送表示故障的信号的要求。因此，等式(1)通过本发明归纳如下：

V＝(1/3)*(2*VA-b*VB-(b*)*VC)  (2)

其中b是由以下等式给出的复数：

b＝1+j*tan(α)    (3a)

并且b*是b的共轭，或者通过数学方法表示为：

b*＝1-j*tan(α)    (3b)

其中α是任意角度。注意，如果α＝0，则本发明的通用Clarke变换变成传统的Clarke变换。所公开的方法的一种具体实施方案采用α＝π/4或者45度。然而，应当注意，多个角度满足表示任何类型故障以及对接地电流耦合不敏感的要求。以及，还应当注意，相位信号(A，B，C)的多种其它组合具有表示任何类型故障以及对接地电流耦合不敏感的要求。本发明要求保护的是一种方法，其中创立单信号来表示用于故障定位目的的三个测量信号(A，B，C)，以使得接地电流不影响所述信号，并且所述信号对于所有故障类型都是非零值。因此，等式(1)至(3)仅仅只是实例，本领域技术人员可以获得该方法的多种替换方案。

在所有关注点处的相电流(IA，IB，IC)和电压(VA，VB，VC)被转换成合成信号，例如通用Clarke变换，它在整个所涉及的网络中采用相同的变换方法。该转换发生在定位故障的装置中，并且当获取故障定位方法和等式时对于所有信号以数学方法来执行。

在为传输线的充电电流补偿的相电流测量的情况下，当获取合成电流信号时采用补偿的相电流相量，并且将提供完全利用补偿的故障定位估测。充电电流的效应如下进一步所述。

从这一点开始，所有计算都涉及合成电流和电压。

希望获知相对(fractional)单位或绝对单位的故障位置：

F＝从第一终端105的相对(fractional)故障位置

D＝F·L＝从第一终端105到故障150位置的距离

应当注意，该相对故障位置和到故障的距离之间的上述直线比例(straight proportion)采用均匀线，也就是该阻抗沿线长度均匀分布。对于不均匀线，该直线比例不予采用。然而，所公开的该方法可以容易地扩展到不均匀线。为了简化说明，在下面的说明中考虑均匀线的情况。

该相对故障位置由以下等式给定： $F=\mathrm{Real}\left[\frac{\frac{V\left(1\right)-V\left(2\right)}{Z}+I\left(2\right)}{I\left(1\right)+I\left(2\right)}\right]---\left(4\right)$

等式(4)利用数据中的冗余。有比未知量更多的等式，从而采用最小均方拟合。该等式和故障相位、故障类型、故障电阻以及和相邻传输线的零序(接地电流)耦合无关。

重要的是，理解在等式(4)中采用的传输线的总线阻抗值Z。该值是在一端具有故障的线的另一端处测得的合成电压和合成电流的复数比。注意，故障类型无关紧要，并且所述比与故障类型无关，都是相同的。实际上，该阻抗等于线的负序阻抗或正序阻抗，并且容易得到。

等式(4)可以在第一和/或第二终端105、110处计算，产生完全相同的故障位置估测，除了从线的相对端测量之外。可以认识到，两个终端105、110的作用在改变计算等式(1)的终端时互换。两个F值应当加起来等于1。

可以看到，由于测量和参数误差由等式(1)产生的误差等于最差相关的传感器误差例如CT型装置误差的1/2。对于典型CT和故障位置设备误差，这会是2.5-5％。

上述两终端算法可以容易的应用到三终端系统200，例如图2所示。用于三终端系统200的情形示出为故障150位于从第一终端105至分接头(tap)220的线上。用于位于其它两个线段之一上的故障150的情形未示出，但是可以通过线标号的循环排列来获得。

假设可以获得下面的测量和参数：

I(1)、I(2)、I(3)＝流入第一、第二和第三线段的合成电流相量

V(1)、V(2)、V(3)＝第一终端105、第二终端110和第三终端115处的合成电压相量

Z(1)、Z(2)、Z(3)＝第一、第二和第三线段的复数合成阻抗

L(1)、L(2)、L(3)＝第一、第二和第三线段的线长度

当然，目的是确定哪一条线段具有故障150，以及确定从对应线终端105、110、115开始的故障150的距离。下面的参数用于确定具有故障150的线以及从给定终端到故障150的距离：

N＝故障线段的终端标号(＝1、2或3)

F＝从第N个终端105、110、115的相对故障位置

D＝F·L(N)＝从第N个终端105、110、115到故障150位置的距离

首先，在分接头220进行三次单独的电压估测，假设在该分接点至给定终端之间没有出现故障条件，在第一、第二和第三终端105、110、115中的每一个处开始。该故障位置算法因此采用分接电压的以下估测：

VT(1)＝V(1)-I(1)·Z(1)

VT(2)＝V(2)-I(2)·Z(2)

VT(3)＝V(3)-I(3)·Z(3)                         (5)

其中VT(1)、VT(2)和VT(3)是分别从第一、第二和第三终端105、110、115的每一个计算出的分接电压。

接着，确定包含故障150的线段。该线确定可以通过确认通过无故障线段的回路上的电压降之和为零来执行。计算每个回路的剩余电压相量。具有最低剩余电压的回路包含两个无故障线段。换言之，仅一个线段出现故障，并且这两个无故障段使得这两个终端可以估测实际分接电压。因此，如果给定的一对终端确定出相同的分接电压，则该故障必然位于该分接头和第三终端之间。下面的等式用于计算每个回路中的剩余电压相量的平方幅值作为指示符：

R²(1)＝|VT(2)-VT(3)|²

R²(2)＝|VT(3)-VT(1)|²

R²(3)＝|VT(1)-VT(2)|²                       (6)

其中R²(1)、R²(2)和R²(3)是平方幅值。包含故障150的线的标号N＝1、2或3和最小剩余电压相量指示符相同。在所有指示符R²(1)、R²(2)和R²(3)都彼此大约相等的情况下，则该故障靠近该分接头220。一旦确定包含故障150的线的标号N，则利用公式来定位故障150，该公式为被馈给适用于那个线段的数据的两终端线而获得。每个公式通过标号N的循环排列由任何其它公式获得。用于每个标号或线的公式如下给定。首先，利用在上述等式(5)中计算出的电流相量和分接电压估测来计算在分接点220的电压相量的最佳估测和从分接头220的故障电流分布：

$\mathrm{if}(N=1):\mathrm{VT}=\frac{\mathrm{VT}\left(2\right)+\mathrm{VT}\left(3\right)}{2};$ IT＝I(2)+I(3)；Z＝Z(1)；

$\mathrm{if}(N=2):\mathrm{VT}=\frac{\mathrm{VT}\left(3\right)+\mathrm{VT}\left(1\right)}{2};$ IT＝I(3)+I(1)；Z＝Z(2)；

$\mathrm{if}(N=3):\mathrm{VT}=\frac{\mathrm{VT}\left(1\right)+\mathrm{VT}\left(2\right)}{2};$ IT＝I(1)+I(2)；Z＝Z(3)；                       (7)

然后从终端105、分接电流和电压相量计算从包含故障150的线段的终端105开始的相对故障位置。该分接点220精确用作该两终端算法中的另一个终端。因此：

$\mathrm{if}(N=1):F=\mathrm{Real}\left[\frac{\frac{V\left(1\right)-\mathrm{VT}}{Z}+\mathrm{IT}}{I\left(1\right)+I\left(2\right)+I\left(3\right)}\right]$

$\mathrm{if}(N=2):F=\mathrm{Real}\left[\frac{\frac{V\left(2\right)-\mathrm{VT}}{Z}+\mathrm{IT}}{I\left(1\right)+I\left(2\right)+I\left(3\right)}\right]$

$\mathrm{if}(N=3):F=\mathrm{Real}\left[\frac{\frac{V\left(3\right)-\mathrm{VT}}{Z}+\mathrm{IT}}{I\left(1\right)+I\left(2\right)+I\left(3\right)}\right]---\left(8\right)$

随后通过将该相对距离乘以受影响的线段长度计算沿特定线向下的实际距离：

D＝F·L(N)                   (9)

等式(8)可以在具有所需有用信息的三个终端105、110、115中任一终端或者所有终端处成立。所有三个结果都是相同的。应当注意，必须稍微关注以下事实，即三个终端105、110、115在对等结构中的每个终端内部具有不同标号，例如图2的实施例所述的那样。可以理解的是，如果所有三个通信通道都在运行，则所有三个终端都可以计算故障150的位置，然而，如果仅有两个在运行，则仅一个终端105、110、115可以执行计算-即连接到两个操作通道的终端105、110、115。如果仅有一个通道在运行，则不能利用该系统200来检测或定位故障。可以理解的是，利用连接到传输线电路和通信路径或者和传输线电路和通信路径进行通信的、根据所述实施例构造的传统测量和/或计算装置，可以获得所有所需测量值，并且可以进行计算。

在另一个实施例中，可以通过在该终端电压开始以及减去已知故障位置150的电压降，计算出故障150的接地电压的相位，从而可以计算出故障电阻。

也可以利用系统100、200来计算故障电阻。一旦定位了故障150，则估测故障电阻就非常简单了。具体细节和故障类型和终端数量有关。下面的说明考察两终端等式。三终端等式是类似的，并且可以理解的是如何从下面的两终端说明获得这些等式。

对于单个线到地的故障，通过利用故障相位的故障电压和电流相量的比率的实数部分来估测故障电阻。通过在已知相电压相量的终端105、110、115开始，并且减去故障150处的电压降，从而估测出电压相量。考虑了相邻线的互耦的可能效果。参照图1和3，考察相位A到地的故障的情况。B到地或者C到地的故障的等式(图3中未示出)是类似的，除了采用来自合适相位的量。

首先，计算相邻线的零序互耦：

Z0M＝Z0·(Z0M/Z0)

(Z0M/Z0)＝零序耦合比                  (10)

然后，计算到故障的距离：

D＝F·L                               (11)

计算互耦的部分：

if(D＜L_m)F_m＝D/L_m elseF_m＝1           (12)

将相邻线的310M除以3，如下：

I0M＝3IOM/3                           (13)

计算流入传输线的本地端的零序电流：

I0(1)＝(I_A(1)+I_B(1)+I_C(1))/3          (14)

其中，标号1表示从本地端105、110进行的电流测量。然后，估测故障150处的相位到地的电压：

V_A(F)＝V_A(1)-F·((I_A(1)-I0(1))·Z+I0(1)·Z0)-F_m·I0M·Z0M    (15)

以及计算故障电流：

I_A(F)＝I_A(1)+I_A(2)                    (16)

其中标号1仍然表示从本地端105、110进行的电流测量，且标号2表示从远程端110、105进行的电流测量。最后，计算故障电阻：

$R_A\left(F\right)=\mathrm{Real}\left(\frac{V_A\left(F\right)}{I_A\left(F\right)}\right)---\left(17\right)$

相位到相位的故障电阻可以如下更加容易地获得。首先，估测故障处的相位到相位的电压：

V_AB(F)＝(V_A(1)-V_B(1))-F·(I_A(1)-I_B(1))·Z              (18)

其中A和B表示相位，且1是本地端105、110的标号。然后估测相位到相位的故障电流：

$I_{\mathrm{AB}}\left(F\right)=\frac{1}{2}(I_A\left(1\right)+I_A\left(2\right)-I_B\left(1\right)-I_B\left(2\right))---\left(19\right)$

最后，利用等式(18)和(19)的结果来计算相位到相位的电阻：

$R_{\mathrm{AB}}\left(F\right)=\mathrm{Real}\left(\frac{V_{\mathrm{AB}}\left(F\right)}{I_{\mathrm{AB}}\left(F\right)}\right)---\left(20\right)$

应当理解的是，分析相位到相位的故障要更加简单，因为零序耦合不考虑。

对于三相故障的情形，等效故障电阻用作故障150处的合成电压和电流的比率的实数部分。在三相故障的情况下，通过利用来自两端的合成电压和电流，对估测进行平均化处理，可以更好地估测故障150处的电压，如下所示：

$V\left(F\right)=\frac{1}{2}(V\left(1\right)-F\·I\left(1\right)\·Z+V\left(2\right)-(1-F)\·I\left(2\right)\·Z)---\left(21\right)$

因此故障电阻为：

$R\left(F\right)=\mathrm{Real}\left(\frac{V\left(F\right)}{I\left(1\right)+I\left(2\right)}\right)---\left(22\right)$

再次回到图3，利用图3所示的电路模型来考察A相位到B相位的接地故障。为了说明零序网络卷入(involvement)，单个线到地的故障等式应用于相位A和B的每一个。首先，计算相邻线的零序互耦：

Z0M＝Z0·(Z0M/Z0)

(Z0M/Z0)＝零序耦合比                     (23)

如前所述计算到故障的距离：

D＝F·L                                  (24)

以及计算互耦的部分：

if(D＜L_m)F_m＝D/L_melseF_m＝1                  (25)

然后将相邻线的310M除以3：

I0M＝3IOM/3                                 (26)

以及计算流入传输线的本地端105、110的零序电流：

I0(1)＝(I_A(1)+I_B(1)+I_C(1))/3                (27)

接着，估测相位A和B的每一个的故障处的相位到地的电压：

V_A(F)＝V_A(1)-F·((I_A(1)-I0(1))·Z+I0(1)·Z0)-F_m·I0M·Z0M  (28)

V_B(F)＝V_B(1)-F·((I_B(1)-I0(1))·Z+I0(1)·Z0)-F_m·I0M·Z0M  (29)

以及计算相位A和B的每一个的故障电流：

I_A(F)＝I_A(1)+I_A(2)                          (30)

I_B(F)＝I_B(1)+I_B(2)                          (31)

以及利用等式(28)至(31)的结果来确定相位到相位的电阻：

$R_{\mathrm{\φ}}\left(F\right)=2\·\mathrm{Real}\left(\frac{V_A\left(F\right)-V_B\left(F\right)}{I_A\left(F\right)-I_B\left(F\right)}\right)---\left(32\right)$

为了最终计算出故障150的接地电阻：

$R_g\left(F\right)=\frac{1}{2}\mathrm{Real}\left(\frac{V_A\left(F\right)+V_B\left(F\right)}{I_A\left(F\right)+I_B\left(F\right)}\right)-\frac{R_{\mathrm{\φ}}\left(F\right)}{4}---\left(33\right)$

因此，可以通过如上所述的多种方式来计算故障150的电阻，以说明故障类型和互耦。电力传输线的操作者通过该故障电阻信息结合故障位置，便可更加有效地管理系统。如上所述，该信息可以通过连接到最小数量的其它终端的任何终端来获取，以接收用于确定故障位置和/或故障电阻的所需数据。

在本发明的另一个实施例中，多端故障定位系统包括在故障位置确定中进行充电电流补偿，以进一步增强故障定位系统的准确度。由于该故障定位系统采用合成信号网络，所以图4所示的模型电路相当合理地逼近该网络。图4的模型假设总充电电流根据线两端的总线电容和V(1)、V(2)的平均电压而定。在电流补偿模型中该隐含假设是，线电压沿线从一端到另一端线性变化。在正常(无故障)条件下这种假设是成立的，但是在故障条件下不成立。因此，结果是，这些假设会因故障条件而被推翻。这对于故障检测是很有用的，但是需要对故障位置上的充电电流的效果进行进一步调研。

在故障期间，线上的电压轮廓近似为从终端到故障处的两条直线，其产生图5所示的模型。如果在充电电流补偿模式下装置在该系统上运行，则每条线上的合成电流相量变成：

$\hat{I}\left(1\right)=I\left(1\right)-\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}V\left(1\right);\hat{I}\left(2\right)=I\left(2\right)-\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}V\left(2\right)---\left(34\right)$

其中C是被理解为表示在合成激励电压下线的合成充电电流的电容。在实际情况下，该电容等效于该线的所谓正序或负序电容。

应当理解的是，在上述故障位置算法(6)、(7)和(8)中简单采用线电流的补偿电流值是方便的。幸运的是，在利用忽略图4的模型和图5的模型之间的差异的一些近似来修改该等式之后，可以采用等式(34)中的电流。

如图5所示的从第一终端105至故障150的合成电压降的等式是：

$F\·I\left(1\right)\·Z=V\left(1\right)\·(1+F^2\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}\·Z)-V\left(F\right)---\left(35\right)$

以及从第二终端110到故障150的电压降是：

$(1-F)\·I\left(2\right)\·Z=V\left(2\right)\·(1+{(1-F)}^2\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}\·Z)-V\left(F\right)---\left(36\right)$

等式(35)和(36)确定随后用于确定估测故障位置的准确度的电压和电流之间的关系。这些等式还可以用于确定故障位置的最小均方估测。然而，该过程导致F中出现四级多项式，其中具有极其复杂的系数，因此不便于执行该算法来获得实时或几乎实时的解，因为在实时操作中必须采用数值解，然而一般情况下四级多项式不能通过先验法来求解。由于无论如何都需要进行近似，因此更加有效、更加简便的方法是采用定位算法中等式(34)给定的补偿电流，并且分析产生的故障位置误差。因此，采用补偿合成电流相量的两终端定位算法是：

$F=\mathrm{Real}\left[\frac{\frac{V\left(1\right)-V\left(2\right)}{Z}+\hat{I}\left(2\right)}{\hat{I}\left(1\right)+\hat{I}\left(2\right)}\right]---\left(37\right)$

其中该补偿电流相量通过等式(34)来给出。

现在，我们将示出上述简化解法足够准确。通过重组等式(35)、(36)，该合成电流相量可以用故障150处的电压和终端105、110的电压来表示。第一终端105的电流由以下等式给出：

$I\left(1\right)=\frac{V\left(1\right)\·(1+F^2\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}\·Z)-V\left(F\right)}{F\·Z}---\left(38\right)$

以及第二终端110的电流由以下等式给出：

$I\left(2\right)=\frac{V\left(2\right)\·(1+{(1-F)}^2\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}\·Z)-V\left(F\right)}{(1-F)\·Z}---\left(39\right)$

可以理解的是，将用相对于故障150处的开路电压的干扰表示故障电压是便利的，由以下等式表示：

V_Δ＝(1-F)·V(1)+F·V(2)-V(F)    (40)

将等式(40)代入等式(38)和(39)获得利用干扰电压表示未补偿电流的以下等效表达式：

$I\left(1\right)=\frac{V\left(1\right)-V\left(2\right)}{Z}+F\·V\left(1\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}+\frac{V_{\mathrm{\Δ}}}{F\·Z}---\left(41\right)$

$I\left(2\right)=\frac{V\left(2\right)-V\left(1\right)}{Z}+(1-F)\·V\left(2\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}+\frac{V_{\mathrm{\Δ}}}{(1-F)\·Z}---\left(42\right)$

将等式(41)和(42)代入等式(34)产生补偿电流相量的以下表达式：

$\hat{I}\left(1\right)=\frac{V\left(1\right)-V\left(2\right)}{Z}-(1-F)\·V\left(1\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}+\frac{V_{\mathrm{\Δ}}}{F\·Z}---\left(43\right)$

$\hat{I}\left(2\right)=\frac{V\left(2\right)-V\left(1\right)}{Z}-F\·V\left(2\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}+\frac{V_{\mathrm{\Δ}}}{(1-F)\·Z}---\left(44\right)$

然后，将等式(43)和(44)代入等式(37)，获得计算出的故障位置的以下表达式：

$\mathrm{Real}\left[\frac{\frac{V\left(1\right)-V\left(2\right)}{Z}+\hat{I}\left(2\right)}{\hat{I}\left(1\right)+\hat{I}\left(2\right)}\right]=$

$F\·\mathrm{Real}\left[\frac{V_{\mathrm{\Δ}}-F\·(1-F)\·Z\·V\left(2\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}}{V_{\mathrm{\Δ}}-F\·{(1-F)}^2\·Z\·V\left(1\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}-F^2\·(1-F)\·Z\·V\left(2\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{2}}\right]---\left(45\right)$

可以看出，当没有充电电流时，等式(45)的定位算法是精确的。而且，对于在靠近线端部发生的故障，等式(45)提供优越的准确度，这是因为F变成0或1时误差项变成0。同时，当故障位于线上的其它位置时，等式(45)产生高准确度的结果。即使故障位于线中间位置的最坏情况，该误差也非常小，这通过下面的分析可以看出。对于靠近线中点的故障，等式(45)产生下面对实际故障定位的近似：

$\mathrm{Real}\left[\frac{\frac{V\left(1\right)-V\left(2\right)}{Z}+\hat{I}\left(2\right)}{\hat{I}\left(1\right)+\hat{I}\left(2\right)}\right]\≈$

$F\·\mathrm{Real}\left[\frac{V_{\mathrm{\Δ}}-Z\·V\left(2\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{8}}{V_{\mathrm{\Δ}}-Z\·V\left(2\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{8}-Z\·(V\left(1\right)-V\left(2\right))\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{16}}\right]\≈$

$F-\frac{1}{2}\mathrm{Real}\left[\frac{Z\·(V\left(1\right)-V\left(2\right))\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{16}}{V_{\mathrm{\Δ}}-Z\·V\left(2\right)\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{8}-Z\·(V\left(1\right)-V\left(2\right))\·\mathrm{j\ω}\frac{C}{16}}\right]---\left(46\right)\≈$

通过简要分析，发现了当故障150靠近传输线的中点时等式(45)和(46)具有小误差的原因。等式(46)中的下面各项表示剩余误差：

在等式(47)中的几个地方出现了下面的因数：j·Z·ω·C(48

该因数大致涉及线的电感和电容：

j·Z·ω·C≈-ω²·L·C                       (49)

等式(49)给出的因数是电力系统频率除以线的谐振频率的比值的平方，这也是线长度除以电力系统频率下的一个波长的比值的平方：

$Z\·\mathrm{\ω}\·C\≈-{\mathrm{\ω}}^2\·L\·C\≈-\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{resonant}}^2}\≈-\frac{D^2}{D_{\mathrm{\λ}}^2}---\left(50\right)$

等式(50)给出的因数相当小，因此等式(47)可以近似为：

等式(51)中的每个因数都小，因此即使对于靠近线中点的故障，估测故障位置的误差也小。

下面的数值实例进一步示出了准确度的情况。假设160千米的线在终端之间的30度电压角度差下进行操作，其中单相故障靠近线中点。对于靠近线中点的单相故障，可以看到，故障处的干扰电压几乎等于系统电压的1/3。对于典型线在60赫兹下完整波长距离大约为800千米。线电压的幅值大约等于系统电压乘以线角度的一半的正弦的两倍。因此，该实例的误差是：

因此，对于160千米长的线采用具有充电电流的补偿电流的等式(37)的误差可以忽略不计。利用等式(51)，还可以看到，剩余误差变成线长度的平方。例如，在前一实例中将线长度从160千米增加到800千米会将误差从0.2％增加到5％，从而建立对于应用简单电荷补偿的实际上限。在任何情况下，对于非常长的传输线，例如大于800千米的情况，本领域公知的是，充电电流必须通过描述长传输线的微分方程式来建模。

虽然本发明已经参照优选实施例进行说明，但是本发明所属技术领域的技术人员可以对这些实施例进行多种改变或替换，而不会脱离本发明的技术范围。所述的以及在附图中所示故障定位系统的应用和配置仅仅只是实例。虽然在本说明书中仅详细描述了少量本发明实施例，但是本领域技术人员通过阅读本说明书之后可以容易地理解出多种可能的变型(例如，利用相对于表示复数的直角坐标系的极性，利用不同于扩展式Clarke变换但是仍然反映出所有故障类型并且对接地故障电流不敏感的合成信号形式，等等)，而不会实质上脱离所附的权利要求中限定的主题的新颖性教导和优点。因此，所有这些变型都包含在所附的权利要求中限定的本发明的范围之内。任何过程或方法步骤的顺序或次序都可以根据可选实施例来改变或重新定序。在权利要求中，所有装置加功能的限定项覆盖用于执行所述功能的所述结构，不仅包括所述的结构等效体，而且还包括等效结构。在优先和其它实例性实施例的设计、操作条件和结构中，可以进行其它替换、变型、变化和省略，而不会脱离权利要求中限定的本发明的实施例的精神。因此，本发明的技术范围涵盖所述的这些实施例以及落入权利要求限定范围内的所有内容。

Claims (10)

1.一种用于电力传输线的故障位置检测系统，该电力传输线具有至少两个终端和至少一个线段，该系统包括：

用于通过所述至少两个终端中的每个终端处的合成电流和电压信号来表示三相电压和电流的第一装置；

用于采用所述合成电流和电压信号的合成电压和电流相量测量来确定所述电力传输线的线段中的哪一个是包含故障的故障线段的第二装置；

用于采用从所述至少两个终端的一个终端的相对故障位置以及故障所位于的故障线段的长度来确定所述故障线段上的故障位置的第三装置。

2.根据权利要求1所述的故障位置检测系统，其中采用单个合成电压和电流来表示在所述至少两个终端中的任一终端处的合成电压和电流测量。

3.根据权利要求1所述的故障位置检测系统，其中所述合成电压和电流信号对于任何故障类型是非零的。

4.根据权利要求1所述的故障位置检测系统，其中所述合成电压和电流信号不受接地或零序电流的影响。

5.根据权利要求1所述的故障位置检测系统，其中不需要知道和相邻线段的互耦量就能够确定故障位置。

6.一种用于检测电力传输线上的故障位置的方法，该电力传输线具有至少两个终端和至少一个线段，该系统包括：

通过所述至少两个终端中的每个终端处的合成电流和电压信号来表示三相电压和电流；

采用所述合成电流和电压信号的合成电压和电流相量测量，确定所述电力传输线的线段中的哪一个是包含故障的故障线段；

采用从所述至少两个终端的一个终端的相对故障位置以及故障所位于的故障线段的长度，确定所述故障线段上的故障位置。

7.根据权利要求6所述的用于检测故障位置的方法，其中采用单个合成电压和电流来表示位于所述至少两个终端中的任一终端处的合成电压和电流测量。

8.根据权利要求6所述的用于检测故障位置的方法，其中所述合成电压和电流信号对于任何故障类型是非零的。

9.根据权利要求6所述的用于检测故障位置的方法，其中所述合成电压和电流信号不受接地或零序电流的影响。

10.根据权利要求6所述的用于检测故障位置的方法，其中不需要知道和相邻线段的互耦量就能够确定故障位置。

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