KR100394134B1 - 웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및이에 의한 고장거리 측정방법 - Google Patents

웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및이에 의한 고장거리 측정방법 Download PDF

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Abstract

고저항 지락사고시에 발생한 과도 전압 및 전류에 대해 웨이브렛변환을 이용한 신호분석을 통해 송전선로의 고장검출 및 고장거리측정을 신속 정확하게 수행하는 웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및 이에 의한 고장거리 측정방법에 대해 개시한다.
본 발명의 웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및 이에 의한 고장거리 측정방법은, 입력되는 사고상을 포함하는 3상의 전압과 전류의 아날로그신호를 디지털신호로 변환하는 제1 단계; 상기 변환된 디지털신호에서 제n 고조파성분만을 통과시키기 위해 2차 버터워스 저역통과필터에서 필터링하는 제2 단계; 상기 필터링된 신호를 웨이브렛 분석하는 제3 단계; 상기 웨이브렛 분석을 통해 출력된 각 상 전류인 d1 성분의 합이 고장검출영역내에 있는가를 판별하여 카운트를 수행하고, 이 카운트에 의해 설정된 고장내구력상수와 비교하여 트립신호를 생성하여 고장여부를 검출하는 제4 단계; 상기 고장검출이 이루어질 경우에 각 상에 대한 웨이브렛 분석 결과인 전압 및 전류 성분을 입력하는 제5 단계; 및 상기 입력된 전압과 전류, 주파수 의존 임피던스 및 어드미턴스를 이용하여 하기한 식으로부터 고장거리를 연산하는 제6 단계;를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.
본 발명에 따르면, 웨이브렛변환을 이용한 신호분석을 통해 커패시터 뱅크스위칭, 라인 스위칭 및 아크로 부하 등의 유사 비고장 현상들과 고저항 지락사고를 분명하게 구분하여 고장종류를 정확하게 구분할 수 있다. 또한, 과도 전압 및 전류의 고장 데이터를 웨이브렛변환에 적용함으로써 기존 신호분석방법보다 고장여부를 빠르게 검출할 수 있으며, 이 과도 전압 및 전류를 이용한 방법에 있어서 기존의 고조파성분을 이용한 방법보다 연산량 및 오차의 면에서 보다 우수한 결과를 얻음으로써 고장거리 추정도 정확하다는 장점이 있다.

Description

웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및 이에 의한 고장거리 측정방법{Method for detecting high impedance fault using wavelet transformation and for measuring fault distance using thereof}
본 발명은 고저항 지락사고의 검출방법 및 이에 의한 고장거리 측정방법에 관한 것으로, 특히 고저항 지락사고시에 발생한 과도 전압 및 전류에 대해 웨이브렛변환을 이용한 신호분석을 통해 송전선로의 고장검출 및 고장거리측정을 신속 정확하게 수행하는 웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및 이에 의한 고장거리 측정방법에 관한 것이다.
고저항 지락사고는 전선의 지나친 착설하중, 크레인 등의 장치와의 접촉, 수목과의 접촉, 그리고 대지와의 접촉 등에 의해서 발생하며, 일반적인 지락사고시 발생하는 과전류의 개념으로는 제거되거나 보호되어질 수 없는 사고라고 정의할 수 있다. 일반적인 지락사고는 대지귀로선로가 구성되어 과전류가 흐르므로, 기존의 과전류 보호기법에 의해서 보호될 수 있다. 그러나, 고저항 지락사고가 발생하면, 접촉 저항이 크기 때문에, 고장시 계전점에서 측정되어지는 전류는 일반적인 과전류 계전기의 설정치(125％ ∼ 200％) 이하로 흐르게 되며, 계전기의 부동작으로 아크 현상에 의한 화재 발생, 전기공급 시스템의 파괴 및 감전사고등의 사고를 확산시키게 된다. 이러한 현상은 접지 계전기를 사용하여 보호할 수 있는데, 이는 계전기의 설정치를 75％ ∼ 125％에서 동작하도록 하여 보호할 수 있다.
현재 전력계통에서 송전선로 지락사고를 보호하기 위한 보호계전방식으로는 지락거리계전기를 사용하고 있다. 그러나, 이러한 보호계전시스템은, 상기한 바와 같은 송전선로에서 크레인 등 중장비와 수목 등과 같은 이물질이 전력선에 접촉하여 발생하는 고저항 지락사고일 경우에, 아주 미소한 지락 고장 전류 때문에, 해당 변전소의 송전선로 보호용 지락거리계전기가 사고를 감지·검출하지 못하는 사례가 발생하고 있다. 이로 인해, 후단의 변전소에 설치되어 오버리치(Overreach)하는 지락거리계전기(Zone-3)가 동작하거나 주변압기 보호계전기인 방향성지락 과전류계전기(DOCGR)가 동작하여 변전소가 무압이 되면서 광범위 정전 및 사고 파급을 초래하고있는 실정이다.
한편, 고저항 지락사고의 발생시 전류값은 많은 변수들에 의존하게 되는데 그 중 하나가 고장 저항값이다. 송전선로의 거리 보호는 고장 선로를 선택적으로 차단시키기 위해 정확한 고장거리 추정이 요구된다. 정확한 고장거리 추정은 선로 말단의 선전압과 선전류를 이용하여 페이저(phasor)를 계산함으로서 수행된다. 그러나, 아크를 동반하는 지락사고에 있어서 페이저 계산은 고장점에서 발생하는 아크의 영향을 받으므로, 정확한 고장거리 추정에 어려움이 발생한다. 일반적으로 교류 시스템에서의 아크는 짧은 시간동안 몇 번의 점호와 소호를 통하여 스파크를 발생한 후 안정된 형태의 아크가 된다. 사고시 발생하는 아크는 비선형적인 전압-전류 특성뿐만 아니라, 아크에 작용하는 여러 가지 형태의 힘과 시간에 따라서 길이가 가변된다. 이러한 아크의 비선형적인 특징은 고장 형태(high impedance fault with arc, capacitor bank switching, line switching, arc furnace 등)의 정확한 판별과 고장거리 추정, 그리고, 계전기의 동작에 장애가 된다.
한편, 이러한 고저항 지락 사고를 검출하기 위해 사용되는 방법은, 송전선로 고장발생시 생성되는 전압·전류 신호를 분석하는 방법중에서, 신호를 여러 주파수들로 구성된 정현파 함수로서 분석하는 퓨리에변환을 일반적으로 사용하고 있다. 이는 신호를 각각의 주파수 성분으로 분해하지만 그 주파수 성분의 발생시점에 관한 정보는 제공해주지 않는다. 하지만, 분석되어진 신호가 정적이지 않을 때, 관련된 분석은 시변 스펙트럼 특성을 나타내기 위해서 시간 정보를 요구하게 되므로 퓨리에변환은 아크 현상의 분석에 적절하지 못하다. 이러한 시간 정보 문제의 가장 직접적인 해결책은 신호를 정적(stationary)이라는 가정이 적용될 수 있는 범위 내로 신호를 부분적으로 나누는 것이며, 이러한 분해를 수행하기 위해서 주로 사용되는 방법은 단시간 퓨리에변환(STFT ; Short Time Fourier Transform)이다. 이는 시간-지역화(time-local) 윈도우 함수 g(t-b)를 사용한 것이며, 여기서 b는 신호의 퓨리에변환의 지역 정보를 추출하고, 전체 시간 영역을 포함하기 위해서 윈도우를 이동시키는 것이다. 여기서 중요한 문제는 임의의 선택된 윈도우가 모든 비정적(nonstationary)인 특성을 검출할 수 없을 정도로 넓거나(wide band), 저주파수 정보를 검출할 수 없을 정도로 좁을 수도(narrow band) 있다는 결과를 낳을 수도 있기 때문에 적절한 윈도우의 선택에 많은 어려움과 적응적인 윈도우의 선택이 거의 불가능하다는 단점을 가진다.
따라서, 본 발명의 목적은 고저항 지락사고시에 발생한 과도 전압 및 전류에 대해 웨이브렛변환을 이용한 신호분석을 통해 송전선로의 고장검출 및 고장거리측정을 신속 정확하게 수행하는 웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및 이에 의한 고장거리 측정방법을 제공하는데 있다.
전력계통 과도해석 프로그램인 EMTP(Electro Magnetic Transients Program)를 이용하여 고저항 지락사고를 시뮬레이션하고, 시뮬레이션에서 얻어진 데이터를웨이브렛변환에 적용함으로서 고장검출과 고장거리 추정을 수행하고자 한다.
구체적으로, 실계통에서 발생된 고저항 지락사고와 근사한 아크 모델을 개발하여 EMTP내에서 모의를 통해 고저항 지락사고의 검출 알고리즘을 개발하며, 선로 계전점의 선전압과 선전류의 크기와 위상(phase)을 가지고 계전점에서의 페이저(Phasor)를 계산함으로서 정확한 고장거리 추정을 수행하고자 한다. 이 때, 가변적인 분해능을 사용함으로서 아크를 동반하는 고저항 지락사고시 발생되는 과도 아크현상을 정확하게 검출할 수 있도록, 전력계통의 고장과 스위칭에 연관된 과도현상을 분석하기 위한 방법으로 웨이브렛변환(Wavelet Transform)을 이용하고자 한다. 따라서, 이런 지역화된 분석을 통하여 얻어진 고장에 대한 정보들을 이용하여 빠르고 정확한 분석을 수행함으로써 고장의 확산 및 인재나 산재 등을 최소화하며, 계통의 신뢰성을 향상시키고자 한다.
또한, 고저항 사고와 유사한 특징을 가지는 커패시터 뱅크 스위칭, 라인 스위칭 및 아크로 부하 등의 비고장 현상들도 모델링하여 고저항 지락사고와 비교하고자 한다. 비교 분석함으로서 얻어지는 특징들을 가지고 비고장 현상들과 고저항 지락사고를 구별할 수 있도록 알고리즘을 구현하고자 하며, 웨이브렛변환으로 입력 전압과 전류의 기본파 성분을 추출하여 고장점 추정 알고리즘에 적용시키고자 한다.
그리고, 기존의 기본파 및 3고조파 성분을 이용한 방식과 웨이브렛 분석의 기본파를 이용한 고저항 지락사고의 고장거리를 추정하여 그 결과를 비교하고자 한다. 고장거리 추정 알고리즘은 고저항 지락사고를 기준으로 설정하였으며, 이 알고리즘에 1선 고저항 지락사고를 적용하여 그 결과를 비교하고자 한다.
도 1a 내지 도 1d는 전력계통 고장분석을 위한 각종 신호분석 방법들의 분석영역을 비교한 그래프들,
도 2a 및 도 2b는 웨이브렛변환과 퓨리에변환을 비교하여 주파수축 중심으로 나타낸 도면,
도 3은 웨이브렛 QMF의 개념도,
도 4a 내지 도 4h는 QMF 원리를 이용하여 얻어지는 sym5 마더 웨이브렛의 스케일링(scaling) 필터와 분해 및 합성에 사용되어지는 고역 필터와 저역 필터, 그리고 주파수 응답 등을 나타낸 도면,
도 5는 다수개의 고역 필터(D1, D2, D3,…, Dn)와 저역 필터(A1, A2, A3,…, An)로 구성된 웨이브렛 필터 뱅크를 나타낸 도면,
도 6은 다운샘플링에 의해 분해가 이루어지는 과정을 개략적으로 나타낸 도면,
도 7은 본 발명의 일실시예에 의한 고저항 지락사고의 검출방법을 개략적으로 나타낸 흐름도,
도 8은 웨이브렛 분석 과정을 중심으로 나타낸 도식적인 흐름도,
도 9는 고장검출을 위한 알고리즘을 나타낸 흐름도,
도 10과 도 11은 각각 0도, 13km 사고시 전류의 웨이브렛 4 단계 분석 결과와 사고 판별을 위해서 사용하기 위한 d1 계수의 합(sum)을 나타낸 도면,
도 12와 도 13은 각각 90도, 13km 사고시 전류의 웨이브렛 4단계 분석 결과와 사고 판별을 위해서 사용하기 위한 d1 계수의 합(sum)을 나타낸 도면,
도 14 및 도 15는 각각 고장전과 고장후 전압, 전류의 주파수 분석 결과와 웨이브렛 분해 결과인 a3의 고장후 주파수분석 결과를 나타낸 그래프,
도 16은 본 발명의 일실시예에 의한 고장거리 측정방법을 나타낸 흐름도,
도 17은 아크 전압의 고조파 성분을 측정하기 위한 선로 등가 회로를 나타낸 도면,
도 18과 도 19는 1 고조파와 3 고조파를 고려 시 고장 거리추정 결과와 1 고조파만을 고려 시 고장 거리 추정 결과를 나타낸 그래프이다.
상기한 본 발명의 목적을 달성하기 위한 본 발명의 웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법은, 입력되는 사고상을 포함하는 3상의 전압과 전류의 아날로그신호를 디지털신호로 변환하는 제1 단계; 상기 변환된 디지털신호에서 제n 고조파성분만을 통과시키기 위해, 저역(approximation) 필터를 통해서 얻어지는 신호는 또 다른 두 개의 저역 필터(cA1)와 고역 필터(cD1)로 분해되고, 상기 저역 필터(cA1)를 통과한 신호는 또 다시 두 개의 저역 필터(cA2)와 고역 필터(cD2)로 분해되는 연속적인 과정에 의해 고역 필터(cDn)와 저역 필터(cAn)에 입력될 데이터를 매 2번째 샘플점마다 통과시키는 다운 샘플링기법을 이용한 2차 버터워스 저역통과필터에서 필터링하는 제2 단계; 웨이브렛 분석에 사용될 마더 웨이브렛은 'sym5' 마더 웨이브렛을 이용하여 상기 필터링된 신호를 웨이브렛 분석하는 제3 단계; 현재 입력되는 제n차 샘플에 대해 각 상 전류인 d1 성분을 합하고, 상기 합산된 각 상 전류인 d1이 고저항 사고만을 검출하기 위한 상한값이 0.18이고 하한값이 0.04인 고장검출 영역내에 있는가를 판별하는 제4 단계; 상기 d1의 합이 고장검출 영역내에 있을 경우에 카운트를 증가시키고, 상기 증가된 카운트값이 고장내구력상수(fault durability)인 128보다 큰가를 판별하는 제5 단계; 및 상기 카운트값이 고장내구력상수보다 클 경우에 트립신호를 생성하는 제6 단계;를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.
한편, 본 발명의 고저항 지락사고의 고장거리 측정방법은, 입력되는 사고상을 포함하는 3상의 전압과 전류의 아날로그신호를 디지털신호로 변환하는 제1 단계; 상기 변환된 디지털신호에서 제n 고조파성분만을 통과시키기 위해, 저역(approximation) 필터를 통해서 얻어지는 신호는 또 다른 두 개의 저역 필터(cA1)와 고역 필터(cD1)로 분해되고, 상기 저역 필터(cA1)를 통과한 신호는 또 다시 두 개의 저역 필터(cA2)와 고역 필터(cD2)로 분해되는 연속적인 과정에 의해 고역 필터(cDn)와 저역 필터(cAn)에 입력될 데이터를 매 2번째 샘플점마다 통과시키는 다운 샘플링기법을 이용한 2차 버터워스 저역통과필터에서 필터링하는 제2 단계; 웨이브렛 분석에 사용될 마더 웨이브렛은 'sym5' 마더 웨이브렛을 이용하여 상기 필터링된 신호를 웨이브렛 분석하는 제3 단계; 현재 입력되는 제n차 샘플에 대해 각 상 전류인 d1 성분을 합하고, 상기 합산된 각 상 전류인 d1이 고저항 사고만을 검출하기 위한 상한값이 0.18이고 하한값이 0.04인 고장검출 영역내에 있는가를 판별하는 제4 단계; 상기 d1의 합이 고장검출 영역내에 있을 경우에 카운트를 증가시키고, 상기 증가된 카운트값이 고장내구력상수(fault durability)인 128보다 큰가를 판별하는 제5 단계; 및 상기 카운트값이 고장내구력상수보다 클 경우에 트립신호를 생성하는 제6 단계; 상기 트립신호가 발생할 경우에 각 상에 대한 웨이브렛 분석 결과인 전압 및 전류 성분을 입력하는 제7 단계; 및 상기 입력된 전압과 전류, 주파수 의존 임피던스 및 어드미턴스를 이용하여 하기한 식으로부터 고장거리를 연산하는 제8 단계;를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.
(단, x는 고장 거리)
이 때, 상기 고장거리검출의 오차를 감소시키기 위해, 제3 고조파 이상의 고차모드 고조파를 모두 제거하고 제1 고조파성분만을 고장거리 연산에 적용시키는 것이 바람직하다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 설명한다.
먼저, 고저항 지락시 발생하는 아크 현상은 에너지 전위가 매우 높은 도체와 그렇지 않은 다른 물체가 불완전한 접촉 상태에서 서로 접근했을 때 절연이 파괴되면서 발생하는 현상으로서, 여기서 발생된 아크의 비선형적인 특성은 고장검출시 고저항 지락사고를 검출할 수 있는 중요한 특징을 가지게 된다.
이러한 비선형적(비정적)인 신호의 분석에 있어 웨이브렛변환을 이용한다. 분해는 마더 웨이브렛이라 불리는 특정 분해 함수 Ψ에 의해서 수행되어진다. 이는 분석되어질 신호의 한 부분을 선택하기 위해서 시간에 따라 이동(shift)하고, 주어진 진동 영역 내로 집중시키기 위해서 사용되어진 스케일(scale) 파라메터에 의해서 확장되고 축소되어진다. 결과적으로, 웨이브렛변환은 신호를 연속적으로 지역화할 수 있고, 확장과 축소의 능력을 가지는 퓨리에변환의 특징을 갖는다. 그러면, 웨이브렛변환에 대해 타변환과 비교하여 도 1에서 설명한다.
도 1a 내지 도 1d는 전력계통 고장분석을 위한 각종 신호분석 방법들의 분석영역을 비교한 그래프들이다. 구체적으로, 도 1a는 섀넌(Shannon) 분석방법의 분석영역에 대한 그래프이고, 도 1b는 퓨리에(Fourier) 분석방법의 분석영역에 대한 그래프이고, 도 1c는 단시간 퓨리에(STFT) 분석방법의 분석영역에 대한 그래프이고, 도 1d는 웨이브렛(Wavelet) 분석방법의 분석영역에 대한 그래프이다.
도 1a를 참조하면, 섀넌 변환은 퓨리에변환과는 달리 일정한 시간내에서 전체 주파수에 대한 분석으로, 도 1b의 퓨리에변환과 그 성격이 반대되는 것이다.
도 1b에 나타난 바와 같이, 퓨리에 분석은 임의의 신호가 주파수 영역으로 변환될 때 시간 영역에 대한 정보가 손실된다는 단점을 가지고 있다. 따라서 퓨리에변환시에는 특정한 사고가 어느 시점에서 발생하는지 정확히 알 수 없다.
도 1c에 도시된 바와 같이, STFT 방법은 신호분석을 국부화시키기 위해서 윈도우 개념을 사용하는데, 신호를 시간과 주파수의 2차원 함수로 분석한다. 즉, 도 1a와 도 1b의 개념을 하나로 합쳐서 적용한 것이다. 따라서, 어느 시점에서 그리고 어떤 주파수에서 고장이 발생했는지 알 수 있으나 일정한 크기의 윈도우를 사용하기 때문에 제한된 범위의 정확도만을 제공한다.
한편, 도 1d를 참조하면, 본 발명에서 이용되어질 웨이브렛변환의 시간-주파수면으로 각 주파수에 대해서 일정 시간 폭을 가지는 도 1c의 STFT와는 달리 저주파 영역에선 긴 시간대의 시간-주파수면을 고주파 영역에선 짧은 시간대의 시간-주파수면을 가짐을 보여주고 있다. 이와 같이 웨이브렛 분석은 분석영역의 크기가 가변되는 윈도우를 사용한다. 따라서, 이러한 웨이브렛 분석을 사용하면, 과도신호에대한 국부화된 신호분석을 수행할 수 있다는 장점이 있다.
도 2a 및 도 2b는 웨이브렛변환과 퓨리에변환을 비교하여 주파수축 중심으로 나타낸 도면이다. 구체적으로 도 2a는 퓨리에변환에 대해, 도 2b는 웨이브렛변환에 대해 도시하고 있다. 도 2a 및 도 2b에 도시된 바와 같이, 웨이브렛변환과 퓨리에변환의 차이점은 퓨리에변환의 일정한 대역폭과 웨이브렛 분석의 상대적 가변의 대역폭을 갖는다는 것이다. 이는 웨이브렛 분석이 저주파수 영역의 정보를 원하는 곳에서는 짧은 대역폭의 윈도우를 사용하고, 고주파수 영역의 정보를 원하는 곳에서는 긴 대역폭의 원도우를 사용함으로서 과도신호에 대한 국부화된 분석을 수행할 수 있음을 보여주는 것이다.
한편, 본 발명에서 적용될 웨이브렛변환이 디지털시스템과 연계되기 때문에, 이러한 디지털시스템에 적합한 분석을 수행하기 위해선 연속 웨이브렛변환보다는 이산웨이브렛변환이 더 효율적이고 실제 응용 면에서도 뛰어나다. 어떤 신호에 대해 정확한 웨이브렛 분석을 수행하려면 모든 스케일(scale)에서 웨이브렛 계수를 계산하는 것이 바람직하다. 그러나, 여러 단계의 웨이브렛변환을 수행하게 되면 대단히 많은 양의 데이터가 산출되고 분석시간도 길어지게 된다. 따라서, 2의 멱승 형태에 기초한 스케일(scale)과 쉬프트(shift)를 선택한다면 분석은 더욱 효율적으로 수행될 것이다. 이러한 분석은 이산 웨이브렛변환을 통해서 구현된다.
이산 웨이브렛변환 Da,b는 다음 수학식 (1)로 나타낼 수 있다.
(1)
여기서, 스케일을 나타내는 변수는 a0 m이고, 쉬프트를 나타내는 변수는 na0 m이다.
일반적으로 신호에 대한 저주파 성분은 신호의 고유한 특성을 나타내고, 고주파 성분은 미세한 특성을 나타낸다. 웨이브렛변환에서는 이와 같은 특성을 어프록시메이션(approximation, 이하 approximation이라 함)과 디테일(detail, 이하 detail이라 함)로 각각 칭한다. approximation은 고차 스케일(a<<1)을 통해서 얻어지며 신호의 저주파 성분을 나타내고, detail은 저차 스케일(a>1)을 통해서 얻어지며 고주파 성분을 나타낸다. 따라서, 이산 웨이브렛의 수행과정은 고역 필터(D)와 저역 필터(A), 2가지 필터링의 개념으로 확장될 수 있다.
다음은 웨이브렛 필터를 주파수 대역으로 나타낸 필터링으로, 웨이브렛의 필터는 큐엠에프(QMF : Quadrature Mirror Filter, 이하 QMF라 함)를 바탕으로 이루어진 것이다. 스케일링(scaling) 필터의 계수값을 전부 합하면 그 크기가 1이 되고, 저역 필터의 특성을 가지며 표준(norm)값은이다. 이산 웨이브렛을 수행하는 과정은 저역 분해 필터와 고역 분해 필터로 수행되며, 이산 웨이브렛 역변환(IDWT)은 저역 합성 필터로 수행된다.
여기서, 이산 웨이브렛변환에 사용될 웨이브렛 필터를 얻기 위해서는 먼저 이산 웨이브렛 역변환에 사용될 저역 필터를 구성해야만 한다. 저역 합성 필터는 웨이브렛 스케일링(scaling) 필터를 표준(norm)값으로 나누어 얻고, 이들 값에 MATLAB의 wrev함수를 적용하여 저역 분해 필터를 얻는다.
도 3은 웨이브렛 QMF의 개념도이다. 도 3에 도시된 바와 같이, QMF에 있어서, 합성 필터를 분해 필터로 변환시킬 때 사용되는 리버스(reverse)는 필터 계수값의 위치를 좌우 대칭으로 바꾼다는 의미이다. QMF는 스케일링(scaling) 필터를 리버스(reverse)시킨 다음 우수번째 값마다 부호를 변환시키는 필터이다.
예를 들면, 벡터 G를 [1 2 3 4 5]라 하면, 벡터 G의 리버스(reverse)는 [5 4 3 2 1]이고 G의 QMF는 결과적으로 [5 -4 3 -2 1]이 되는 것이다. 이렇게 구성된 필터로 웨이브렛의 분해가 이루어지고, 이러한 여러 개의 필터를 연속적으로 구성한 것을 웨이브렛 필터 뱅크라 한다.
도 4a 내지 도 4h는 QMF 원리를 이용하여 얻어지는 sym5 마더 웨이브렛의 스케일링(scaling) 필터와 분해 및 합성에 사용되어지는 고역 필터와 저역 필터, 그리고 주파수 응답 등을 나타낸 도면이다. 구체적으로, 도 4a와 도 4b는 sym5의 스케일링(scaling) 필터를 나타낸 것이며, 도 4c와 도 4e는 저역 필터, 도 4d와 도 4f는 고역 필터, 그리고 도 4g와 도 4h는 분해 저역 필터와 분해 고역 필터의 주파수 응답을 나타내고 있다. 도 4a 내지 도 4h를 참조하면, 도 4c와 도 4d는 각각 스케일링(scaling) 필터를 직교함수로 분해하여 각기 저역통과필터(low-pass filter)와 고역통과필터(high-pass filter)를 만들어 낸 것이며, 이는 MATLAB의오쓰필트(orthfilt)함수에 의해서 이루어진다. 그리고, 도 4e와 도 4f는 합성을 위한 저역통과필터(low-pass filter)와 고역통과필터(high-pass filter)를 나타내는 것으로, 이는 도 4c와 도 4d를 리버스(reverse)시킴으로서 만들어진다. 마지막으로 주파수 응답을 나타내는 도 4g와 도 4h는 각기 0.6을 기준으로 엘리어싱(aliasing)이 이루어진 것이다. 따라서 실제적인 응답에서 0은 디시오프셋(DC-offset) 성분을, 그리고 0.1은 기본 주파수 성분을 나타내는 것이다.
웨이브렛의 다분해능은 신호를 여러 형태의 고역 필터 성분(detail)들로 나누기 위해서 웨이브렛 필터 뱅크를 사용한다. 즉, 저역(approximation) 필터를 통해서 얻어지는 신호는 또 다른 두 개의 저역 필터(cAn)와 고역 필터(cDn)로 분해되고, 저역 필터를 통과한 신호는 또 다시 두 개의 필터로 분해된다. 이러한 과정은 detail 성분이 한 개의 샘플로 구성될 때까지만 계속된다.
도 5는 다수개의 고역 필터(D1, D2, D3,…, Dn)와 저역 필터(A1, A2, A3,…, An)로 구성된 웨이브렛 필터 뱅크를 나타낸 도면이다. 도 5를 참조하면, 원신호 S는 수학식 (2)와 같이 재구성될 수 있다.
(2)
이 때, 필터에서 얻어지는 데이터의 양을 줄여서 계산을 신속하게 수행하기 위하여 다운샘플링(down-sampling) 기법을 사용한다. 이 다운샘플링은 고역 필터와 저역 필터에 입력될 데이터를 매 2번째 샘플점마다 통과시키는 원리로 이는 도 6과같다. 도 6은 다운샘플링에 의해 분해가 이루어지는 과정을 개략적으로 나타낸 도면이다.
이와 같이, 웨이브렛 필터 뱅크를 사용하는 이산 웨이브렛변환의 중요한 장점중의 하나는 다운샘플링(down-sampling)을 통해서 얻어지는 낮은 연산량에 있다.
입력된 신호의 한 주기를 N샘플링 했을 경우에 DFT는번의 연산을 수행하고, FFT는번의 연산을 수행하고 DWT는 N×(마더 웨이브렛 길이)만큼의 연산을 수행한다.
첫 번째 필터뱅크의 연산량을 입력 샘플당라고 하면 두 번째 단계에서는 다운샘플링(down-sampling)이 이루어지므로의 연산량이 필요하고, 그 다음 단계에서는의 연산량이 필요하다.
따라서, 전체 연산량은 수학식 (3)과 같이 나타낼 수 있으며, 이것은 이산 웨이브렛변환의 효율성을 증명한다.
(3)
이제 본 발명의 특징부로서, 웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및 이에 의한 고장거리 측정방법에 대해 살펴보자.
도 7은 본 발명의 일실시예에 의한 고저항 지락사고의 검출방법을 개략적으로 나타낸 흐름도이다. 도 7을 참조하면, 입력으로 3상의 전압과 전류가 입력되면16bit 아날로그/디지털(A/D) 변환기를 거쳐서 2차 버터워스(butterworth) 저역통과필터를 거쳐 10고조파까지만 통과시킨다(S100). 이후, 상기 2차 버터워스 저역통과필터를 통해(S200) 필터링된 신호는 다시 웨이브렛 분석에 의해서(S300) 각기 고장검출 및 고장거리 알고리즘을 조건에 맞게 수행하게 된다(S400). 이 때 입력 신호는 3840[Hz]로 샘플링 되었으며, 한 주기 즉, 64 샘플 신호를 한 데이터 윈도우의 길이로서 사용하였다.
도 8은 웨이브렛 분석 과정을 중심으로 나타낸 도식적인 흐름도이다. 도 8을 참고하면, 2차 버터워스 저역통과필터를 통과한 신호에 대해 3상의 전압 및 전류가 입력으로 사용되어지게 된다. 마더 웨이브렛은 sym5 마더 웨이브렛이 사용되어지고, 분석 단계는 3단계까지 수행되어지게 된다.
한편, 고장검출 알고리즘은 이때 각 전류의 d1 성분을 이용하게 되고(S410), 고장거리 추정 알고리즘은 전압·전류의 a3성분을 입력으로 사용하게 되는 것이다(S450).
도 9는 고장검출을 위한 알고리즘을 나타낸 흐름도이다. 도 9를 참조하면, 고장검출 알고리즘의 각 상의 전류의 웨이브렛 분석 결과인 d1 성분을 입력으로서 사용한다(S411). 이는 한 데이터 윈도우 (64 샘플)의 웨이브렛 분석 결과인 d1 성분의 합을 이용하게 된다(S412). 이 때 이 알고리즘은 고저항 사고만을 검출하기 위해서 상한값과 하한값을 가지는 고장검출 영역(fault detection area)을 사용하게 된다. 이는, 유사사고인 라인 스위칭, 커패시터 뱅크 스위칭, 아크로 부하 등과 구분하기 위한 고장 내구력 상수(fault durability)를 설정하여 유사사고를 고장으로 판별하는 것을 방지하였다.
여기서 사용되어지는 고장검출 영역의 상한값은 0.18, 하한값은 0.04, 그리고, 내구력 상수는 128 정도를 가지게 모의하였다.
이 때, 현재의 입력이 고장 신호로 그 d1 계수의 합이 고장검출 영역 내에 속하는지를 판별한다(S413). 상기 d1 계수의 합이 고장검출 영역 내에 속하게 되면(YES), 고장카운트(fault_count)는 하나 증가하게 된다(S414).
또한, 다음 신호 또한 계속하여 고장신호가 들어와서 증가된 카운트값이 내구력 상수와 같거나 커지게 되는지를 판별한다(S415). 상기 카운트값이 내구력 상수와 같거나 커지게 되면(YES) 이후 트립 신호를 내보내게 된다(S416).
한편, 내구력 상수보다 적은 고장카운트(fault_count)값을 가지고 있을 경우 정상적인 신호가 들어와 고장검출 영역 외부에 위치할 경우 이 고장카운트(fault_count)는 0으로 리셋(reset)되며(S417), 계속하여 다음 신호를 받아 들여서 알고리즘을 계속 수행하게 된다. 만약 고장으로 판별이 나서 트립 신호가 나갈 경우 이는 다시 고장거리 추정 알고리즘을 호출하게 되어 고장상 및 고장거리 정보를 제공하게 된다.
도 10과 도 11은 각각 0도, 13km 사고시 전류의 웨이브렛 4 단계 분석 결과와 사고 판별을 위해서 사용하기 위한 d1 계수의 합(sum)을 나타내는 것이며, 도 12와 도 13은 각각 90도, 13km 사고시 전류의 웨이브렛 4단계 분석 결과와 사고 판별을 위해서 사용하기 위한 d1 계수의 합(sum)을 나타낸 것이다.
도 11과 도 13에서 고장상은 A상이다. 이처럼 고장상에서는 d1 계수의합(sum)이 커지는 것을 이용하여 고장 판별에 이용하고자 하는 것이다. 그리고 도 10과 도 12는 고장상인 A상의 웨이브렛 분해 결과이다. 또한 이 분해 결과에서 볼 수 있듯이 개선된 아크 모델이 일정 시간후 안정화된 것을 볼 수 있다. 아크의 과도 현상에서는 d1 합(sum)의 계수값들이 정상일 경우 보다 커진 것을 볼 수 있으며 일정 시간 후 아크가 안정된 후에는 다시 안정화된 값을 가짐을 볼 수 있다. 저항을 병렬로 단 개선된 고저항 아크 모델이 좀더 실제 아크 사고에 가까운 특징을 보여주고 있는 것이다.
다음 [표 1]은 고장 판별을 위한 시뮬레이션의 상태와 판별 결과를 나타낸 것이다. 시뮬레이션은 0도와 90도로 나뉘어서 모의를 하였으며, 고장 거리는 총선로의 80％ ∼ 85％ 자기 보호구간을 가지는 계전기를 위해서 22㎞까지 알고리즘을 만들었으며, 이 구간 밖의 고장은 다른 단의 계전기에 검출되도록 설계되어졌다. [표 1]에서 오차는 약 0.6㎳ ∼ 0.9㎳의 평균오차를 보이고 있으며, 이는 정상상에서도 커플링에 의해서 고장상의 영향을 받아 d1 계수가 발생함으로 이와의 구분을 위한 과정에서 발생하는 오차들이다.
[표 1]
0도 사고 90도 사고
모의거리 모의시간 시간 추정시간 시간 오차 모의시간 시간 추정시간 시간 오차
0.5 Km 53.1667 52.0417 1.125 50 50.4271 0.4271
1 Km 70.8333 69.4896 1.3437 66.667 67.0938 0.4268
2 Km 87.5 86.1563 1.3437 83.333 83.7604 0.4274
3 Km 104.167 103.0833 1.0837 100 100.4271 0.4271
4 Km 53.1667 52.3021 0.8646 50 50.4271 0.4271
5 Km 70.8333 70.5313 0.302 66.667 67.3542 0.6872
6 Km 87.5 86.6771 0.8229 83.333 84.0208 0.6878
7 Km 104.167 103.3438 0.8232 100 100.6875 0.6875
8 Km 53.1667 53.0833 0.0834 50 50.6875 0.6875
9 Km 70.8333 70.5313 0.302 66.667 67.3542 0.6872
10 Km 87.5 87.4583 0.0417 83.333 84.0208 0.6878
11 Km 104.167 104.125 0.042 100 101.2083 1.2083
12 Km 53.1667 53.0833 0.0834 50 51.2083 1.2083
13 Km 70.8333 71.0521 0.2191 66.667 67.875 1.118
14 Km 87.5 87.7188 0.2188 83.333 84.5417 1.2087
15 Km 104.167 104.3854 0.2184 100 101.2083 1.2083
16 Km 53.1667 53.3438 0.1771 50 51.2083 1.2083
17 Km 70.8333 71.3125 0.4792 66.667 68.1354 1.4684
18 Km 87.5 87.9792 0.4792 83.333 84.8021 1.4691
19 Km 104.167 104.9063 0.7397 100 101.4688 1.4688
20 Km 53.1667 55.1667 2 50 51.4688 1.4688
21 Km 70.8333 72.6146 1.7813 66.667 68.3958 1.7288
22 Km 87.5 90.0625 2.5625 83.333 84.8021 1.4691
msec 평균오차 오차 0.6824 msec 평균오차 오차 0.978
한편, 다음으로 고장거리 측정방법에 대해 살펴보자.
도 14 및 도 15는 각각 고장전과 고장후 전압, 전류의 주파수 분석 결과와 웨이브렛 분해 결과인 a3의 고장후 주파수분석 결과를 나타낸 그래프이다. 도 14 및 도 15에 도시된 바와 같이, 주파수 분석 결과로부터 알 수 있듯이 고장전에는 60[Hz] 성분을 주로 포함하고 있으나, 고장후에는 3고조파와 5고조파가 발생함을 알 수 있다. 이 신호가 웨이브렛 필터를 통과한 후의 결과인 a3의 주파수 분석에서는 3고조파와 5고조파가 통과전보다 준 것을 알 수 있다. 따라서, 다음에서 서술하게되는 고장 거리 추정 알고리즘 상에서 3고조파를 고려하지 않고, 1고조파의 영향만을 고려하여 고장 거리 추정 알고리즘에 적용하는 것이 바람직함을 미리 짐작할수 있다.
따라서, 그러한 관계들로부터 고장 거리 추정에 사용될 전압과 전류의 성분은 1고조파 성분을 가장 많이 포함하고 있으며, 3고조파와 5고조파의 함유가 가장 적은 전압 전류의 a3 성분을 이용하여 고장거리 추정 알고리즘에 사용하였으며, 또한 3고조파를 고려한 입력의 결과는 a3 입력 결과와 비교 수행하였다.
도 16은 본 발명의 일실시예에 의한 고장거리 측정방법을 나타낸 흐름도이다. 도 16을 참조하면, 고장검출이라고 판별되면(S451), 각상의 전압, 전류의 웨이브렛 분석 결과인 a3 성분을 입력으로서 사용하게 되며(S452), 알고리즘 내부의 수식을 이용하여 연산을 진행하고(S453), 이후 고장거리를 출력시킨다(S454).
여기서, x는 고장 거리이다.
고장은 선로의 임의의 지점에서 발생하므로 아크전압을 측정한다는 것은 사실상 불가능하다. 따라서, 선로 계전점 전압을 이용하여 아크 전압을 측정할 수 있다. 아크 고장일 경우에 계전점에서의 전압과 전류는 고조파 성분을 포함하고 있다. 이러한 파형들의 왜곡은 고장 거리와 아크 전압 크기에 의존한다. 스펙트럼 분석결과 계전점 전압과 전류는 아크 전압에 의해 발생되는 고조파 특히 기수 고조파 성분을 포함함을 알 수 있다. 이러한 고조파 성분을 이용하여 아크를 동반한 사고시 고장점에 대한 거리를 추정할 수 있다.
아크 전압의 고조파 성분을 측정할 수 있는 방법들은, 도 17에서 나타내어진 것처럼 선로 등가 회로를 이용하는 것이다. 이 회로에서 모든 변수들은 라디안 주파수 hω를 가지며, hω로 모든 다른 선로 정수들은 계산되어질 수 있다. 고조파 성분에 해당하는는 FFT를 통해서 계산 가능하다. 도 17로부터 제 h 번째 아크 전압의 고조파 성분()은 다음 수학식(4)과 같이 표시된다. 이는 모두 페이저와 관련된 것이다.
(4)
여기서,는 각각 주파수 의존 임피던스, 어드미턴스이다. 그리고, x는 관측 계전점으로부터의 고장 거리이다.
만약, h 번째 아크 전압을 크기만으로라 가정하면,
가 된다. 이를 페이저로 다시 정리하면, 1 고조파의 위상각이 ø이라면, 3 고조파에 대한 위상각은 3ø이다. 따라서, 이를 페이저에 관한 식으로 정리하면 다음 수학식 (5)와 같다.
(5)
수학식 (4)와 (5)를 이용하여, 1 고조파 및 3 고조파에 대한 관계를 나타내면 다음 수학식 (6)과 같다.
(6)
고장거리 산정을 위해서 , 고장점에 대한 거리 x는 다음 수학식 (7)와 같이 표시되며, 수학식 (7)를 이용하여, 고장거리를 산정할 수 있다.
(7)
이다.
제시된 알고리즘은 계전점 전압과 전류가 주로 1, 3고조파에 의해서 영향을 받는다는 가정 하에서 이루어진 것이다. 하지만 FFT분석 결과와는 달리 웨이브렛(Wavelet) 분석 결과로 생성되는 approximation(a3:저주파성분)성분은 거의 1고조파 성분만을 포함한 성분으로 원신호를 구성하기 때문에, 여기서의 3고조파에 대한 전압, 전류를 무시할 수가 있다. 따라서 위 수학식 (7)는 다음 수학식 (8)과 같이 간략화할 수 있다.
(8)
따라서, 수학식 (8)을 이용하여, 고장 거리를 계산한다. 여기서 주목할 점은 1고조파와 3고조파를 고려할 경우 필터링 되어서 들어온 신호를 다시 한번 DFT를 이용하여 신호를 분리해내어야 하는데, 웨이브렛변환은 그 자체의 필터링 효과로 부가적인 필터링을 필요로하지 않고서, 바로 그 신호를 적용할 수 있다는 점에 유도식은 바탕을 둔 것이다.
[표 2]와 [표 3]은 1 고조파와 3 고조파를 고려 시 고장 거리추정 결과와 1 고조파만을 고려 시 고장 거리 추정 결과를 각각 나타낸 것이다. 이는 도 18과 도 19에 1 고조파와 3 고조파를 고려 시 고장 거리추정 결과와 1 고조파만을 고려 시 고장 거리 추정 결과를 그래프로 비교하고 있다.
[표 2]
0도 사고 90도 사고
사고모의거리 거리 추정거리 추정 오차 추정거리 추정 오차
0.5 Km 0.6656 0.1156 0.6278 0.1278
1 Km 1.0648 0.0648 1.1010 0.1010
2 Km 1.8104 0.1896 1.8394 0.1606
3 Km 2.7061 0.2939 2.7672 0.2328
4 Km 4.1750 0.1750 3.8219 0.1781
5 Km 4.5746 0.3254 4.8864 0.1136
6 Km 6.0580 0.0580 6.0330 0.0330
7 Km 7.2619 0.2619 7.1755 0.1755
8 Km 8.6450 0.6450 8.2911 0.2911
9 Km 9.1147 0.1147 9.3503 0.3503
10 Km 9.9248 0.0752 10.3424 0.3424
11 Km 10.8751 0.1249 10.9751 0.0279
12 Km 12.5891 0.5891 11.8073 0.1927
13 Km 12.3146 0.6854 12.5542 0.4458
14 Km 13.6265 0.3735 13.7863 0.2137
15 Km 15.1568 0.1568 15.2947 0.2947
16 Km 15.8330 0.1670 15.6764 0.3236
17 Km 17.1449 0.1449 17.2969 0.2969
18 Km 17.9487 0.0513 17.8011 0.1989
19 Km 18.9986 0.0014 19.1001 0.1001
20 Km 20.4255 0.4255 19.9637 0.0363
21 Km 21.0471 0.0471 21.0086 0.0086
22 Km 21.5392 0.4608 21.9995 0.0005
Km 평균오차 0.2412 Km 평균오차 0.1846
[표 3]
0도 사고 90도 사고
사고모의거리 추정거리 오차 추정거리 오차
0.5 Km 0.5529 0.0529 0.5592 0.0529
1 Km 1.1181 0.1181 1.1191 0.1191
2 Km 1.8940 0.1060 1.8919 0.1081
3 Km 2.8203 0.1797 2.8157 0.1843
4 Km 3.8475 0.1525 3.8426 0.1574
5 Km 4.9376 0.0624 4.9303 0.0697
6 Km 6.0360 0.0360 6.0372 0.0372
7 Km 7.1347 0.1347 7.1343 0.1343
8 Km 8.2055 0.2055 8.2129 0.2129
9 Km 9.2297 0.2297 9.2300 0.2300
10 Km 10.1963 0.1963 10.1878 0.1878
11 Km 11.0816 0.0816 11.0873 0.0873
12 Km 11.8695 0.1305 11.8934 0.1066
13 Km 12.6230 0.3770 12.6159 0.3841
14 Km 13.8144 0.1856 13.8074 0.1926
15 Km 15.3084 0.3084 15.2980 0.2980
16 Km 15.6478 0.3522 15.6577 0.3423
17 Km 17.3383 0.3383 17.3299 0.3299
18 Km 17.7540 0.2460 17.7589 0.2411
19 Km 19.1280 0.1280 19.1259 0.1259
20 Km 19.9450 0.0550 19.9561 0.0439
21 Km 21.0186 0.0186 21.0093 0.0093
22 Km 21.9988 0.0012 21.9991 0.0009
Km 평균오차 0.1607 Km 평균오차 0.1589
결과에서 볼 수 있듯이 그렇게 큰 차이를 보이지 않다. 오히려 1 고조파만을 고려한 것이 더 적은 오차를 보이고 있다. 따라서, 연산량의 감소로 인한 속도의 증가를 고려한다면 1 고조파만을 고려하는 것이 훨씬 좋다는 것을 알 수 있다. 여기서 발생한 오차들은 계산상의 오차뿐만 아니라, 고장 발생 시점 추정에서의 오차가 여기에 영향을 미친 것 같다. 또한 1고조파와 3고조파 신호는 다시 고장 검출을 위해서 입력된 원신호로부터 DFT를 이용하여 1고조파 성분과 3고조파 성분을 추출하여 신호를 재구성한 것이다. 하지만 1고조파 성분만을 이용하는 본 실시예의 고장거리추정 알고리즘은 이러한 신호의 재분해의 과정없이, 고장검출시 수행된 웨이브렛 분석 결과의 하나인 a3 성분을 직접 이용하기 때문에, 연산량을 보다 줄일수가 있다. 이러한 모든 사항들을 볼 때, 고장검출을 위해서 다른 분석을 사용하고, 또 고장거리 추정을 위하여 또다른 분석을 수행할 필요 또한 없는 것이다. 따라서, 웨이브렛변환을 이용한 고장검출 및 고장거리 추정 알고리즘은 그 검출의 오차 및 연산량의 면에서 보다 효율적인 면들을 보여주고 있는 것이다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 웨이브렛변환을 이용한 고저항 지락사고의 검출방법 및 이에 의한 고장거리 측정방법은, 웨이브렛변환을 이용한 신호분석을 통해 커패시터 뱅크 스위칭, 라인 스위칭 및 아크로 부하 등의 유사 비고장 현상들과 고저항 지락사고를 분명하게 구분하여 고장종류를 정확하게 구분할 수 있다. 또한, 과도 전압 및 전류의 고장 데이터를 웨이브렛변환에 적용함으로써 기존 신호분석방법보다 고장여부를 빠르게 검출할 수 있으며, 이 과도 전압 및 전류를 이용한 방법에 있어서 기존의 고조파성분을 이용한 방법보다 연산량 및 오차의 면에서 보다 우수한 결과를 얻음으로써 고장거리 추정도 정확하다는 장점이 있다.
본 발명은 상술한 실시예에 한정되지 않으며, 본 발명의 기술적 사상 내에서 당분야의 통상의 지식을 가진 자에 의하여 많은 변형이 가능함은 명백할 것이다.

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  7. 입력되는 사고상을 포함하는 3상의 전압과 전류의 아날로그신호를 디지털신호로 변환하는 제1 단계;
    상기 변환된 디지털신호에서 제n 고조파성분만을 통과시키기 위해, 저역(approximation) 필터를 통해서 얻어지는 신호는 또 다른 두 개의 저역 필터(cA1)와 고역 필터(cD1)로 분해되고, 상기 저역 필터(cA1)를 통과한 신호는 또 다시 두 개의 저역 필터(cA2)와 고역 필터(cD2)로 분해되는 연속적인 과정에 의해 고역 필터(cDn)와 저역 필터(cAn)에 입력될 데이터를 매 2번째 샘플점마다 통과시키는 다운 샘플링기법을 이용한 2차 버터워스 저역통과필터에서 필터링하는 제2 단계;
    웨이브렛 분석에 사용될 마더 웨이브렛은 'sym5' 마더 웨이브렛을 이용하여 상기 필터링된 신호를 웨이브렛 분석하는 제3 단계;
    현재 입력되는 제n차 샘플에 대해 각 상 전류인 d1 성분을 합하고, 상기 합산된 각 상 전류인 d1이 고저항 사고만을 검출하기 위한 상한값이 0.18이고 하한값이 0.04인 고장검출 영역내에 있는가를 판별하는 제4 단계;
    상기 d1의 합이 고장검출 영역내에 있을 경우에 카운트를 증가시키고, 상기 증가된 카운트값이 고장내구력상수(fault durability)인 128보다 큰가를 판별하는 제5 단계;
    상기 카운트값이 고장내구력상수보다 클 경우에 트립신호를 생성하는 제6 단계;
    상기 트립신호가 발생할 경우에 각 상에 대한 웨이브렛 분석 결과인 전압 및 전류 성분을 입력하는 제7 단계; 및
    상기 입력된 전압과 전류, 주파수 의존 임피던스 및 어드미턴스를 이용하여 하기한 식으로부터 고장거리를 연산하는 제8 단계;
    를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 하는 고저항 지락사고의 고장거리 측정방법.
    (단, x는 고장 거리)
  8. 제 7 항에 있어서, 상기 고장거리검출의 오차를 감소시키기 위해, 제3 고조파 이상의 고차모드 고조파를 모두 제거하고 제1 고조파성분만을 고장거리 연산에 적용시키는 것을 특징으로 하는 고저항 지락사고의 고장거리 측정방법.
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