CN1289913C - 一种带串补的输电线路的精确故障定位方法 - Google Patents

Abstract

一种带串补的输电线路的精确故障定位方法，按元件特性和基尔霍夫定律建立输电线路故障后的微分方程，采用多端的电压电流信号作为故障定位的信息，利用GPS精确授时系统保证数据的同期性，该方法及装置适用范围广，可对输电线路上发生的故障准确定位。

Description

一种带串补的输电线路的精确故障定位方法

技术领域

本发明涉及一种采用多端信号的带串补电容的输电线路故障精确定位方法，属输电设备技术领域。

背景技术

输电线路故障定位是保证电网安全经济运行的重要措施，是电力系统领域的一个研究难点和热点，目前现有的故障定位方法从原理上来分，主要有行波法和故障分析法。

目前国内外电力设备公司生产的故障录波装置上的故障定位模块大多是采用单侧电流、电压信号，使用的数学模型是描述稳态过程的代数方程，在原理上存在缺陷，无法消除过渡电阻和对端系统助增电流的影响，无法准确描述故障时电气量的暂态过程行为，因此现有的故障分析定位方法存在原理上的不足，受多种因素的影响，定位误差较大。

随着输电容量和输电距离的不断上升，现在带串补的输电线路越来越多，因此有必要研究带串补电容的输电线路发生故障时的精确定位算法。

发明内容

本发明的目的就是为解决上述问题，提供一种带串补的输电线路的精确故障定位方法，该方法适用范围广，可对输电线路上发生的故障准确定位。

本发明提供的技术方案是：一种带串补的输电线路的精确故障定位方法，其特征在于按元件特性和基尔霍夫定律建立输电线路故障后的微分方程，采用多端的电压电流信号作为故障定位的信息，利用GPS精确授时系统保证数据的同期性，对输电线路上发生的故障准确定位。

如上所述的定位方法，其特征在于包括以下步骤：

(一)利用GPS实现输电线路多端的电压、电流信号同步采样；

(二)记录并交换故障前后的电气量以获得故障定位所需数据；

(三)故障定位以获得故障点准确位置：

1)判断故障相别；

2)精确故障定位；

首先，对电流电压量和参数进行相模变换；根据所对应的故障类型，选用与故障相相关的线模量；根据基尔霍夫电压定律，采用该线模量的多端电气量列写回路方程，求得故障点；

具体的实现步骤如下：

(1)列写出描述故障前后过程的微分方程式和初始条件；

(2)对电流电压量和参数进行相模变换；

(3)根据所对应的故障类型，选用与故障相相关的线模量；

(4a)假定故障发生在输电线路的某一侧(记为M侧，另一侧记为N侧)与串补电容之间，进行定位计算；

a)利用流经串补电容的电流计算电容两侧的电压；

b)根据基尔霍夫电压定律，采用该线模量的多端电气量列写回路方程，求得故障点；当输电线路上发生单相接地、两相短路接地、相间短路或三相短路时定位公式为： $p=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{cn}}^s}{R^s{i}_m^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_m^s}{\mathrm{dt}}+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}}$

(4b)假定故障发生在输电线路的另一侧(N侧)与串补电容之间，进行定位计算；当输电线路上发生单相接地、两相短路接地、相间短路或三相短路时定位公式为： $p=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}-u_{\mathrm{cn}}^s}{R^s{i}_m^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_m^s}{\mathrm{dt}}+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}}$

在(4a)、(4b)中：

p为故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s、i_ns(s＝α，β)分别为第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(s＝α，β)为第s线模量两侧的电压差；

u_cm ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压；

(5)利用线路电容电流补偿来修正定位结果；

(6)得到定位结果后，对这些结果用概率法及最小二乘法进行处理；

(7)利用从线路两侧算得的故障点电压的差值的大小来判别根的真伪。

如上所述的定位方法，其特征在于离散化以后的定位公式为：

$p_1\left(k\right)=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s\left(k\right)+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+u_{\mathrm{cn}}^s\left(k\right)}{R^s{i}_m^s\left(k\right)+L^s\frac{i_m^s\left(k\right)-i_m^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}}$

$p_2\left(k\right)=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s\left(k\right)+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}-u_{\mathrm{cm}}^s\left(k\right)}{R^s{i}_m^s\left(k\right)+L^s\frac{i_m^s\left(k\right)-i_m^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}}$

其中：

p(k)为由第k-1和第k个采样值求得故障点距输电线路一侧的距离占线路全长百分比；

i_m ^s(k)、i_n ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量两侧的电流；

i_m ^s(k-1)、i_n ^s(k-1)(s＝α，β)分别为第k-1个采样点第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量两侧的电压差；

u_cn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；ΔT为采样周期。

本方法按元件特性和基尔霍夫定律建立输电线路故障后的微分方程，采用多端的电压电流信号作为故障定位的信息，利用GPS精确授时系统保证数据的同期性，适用范围广，可对输电线路上发生的故障准确定位，一般误差小于1％。

具体的实施方式

实施步骤：

一、数据采集以获得被检测线路两端的电压电流信号

1)输电线路二次侧的电压、电流信号经过电压、电流变送器(TV、TA变送器)变换成可进行采集和测量的低电平，经数模变换(A/D或V/F变换)和采样卡采集得到计算机能够处理的数字信号；

2)本装置的GPS OEM板能在输电线路多端输出误差小于50ns的秒脉冲，每隔1秒对输电线路多侧故障定位装置的高精度晶振校正一次，保证晶振输出的脉冲信号前沿与GPS同步，以控制各自的数据采集，实现输电线路多端的同步采样，并对所采集的电气量打上时标暂存在内存中；

3)根据采样卡采集得到的电流、电压数字信号，判断线路是否发生故障，若线路无故障，则重复以上过程；若发生故障，则记录并保存故障前后的电气量到硬盘以获得故障定位所需数据；判断故障发生可用已提出的判据；本发明所使用的故障是否发生的判据为：过流起动：利用相电流测量值与相电流整定值比较：负序电流起动：负序电流计算值与负序电流整定值比较，若相电流计算值大于相电流整定值或负序电流计算值大于负序电流整定值，则认为发生故障；

二、记录并保存故障前后的电气量以获得故障定位所需数据

1)线路发生故障，则开始保存数据故障录波，保留故障前后一定时间内线路的电压、电流数据，对所记录的数据打上时标并保存在硬盘的数据文件中；

2)数据保存后各侧变电站交换所保存的数据；

三、故障类型相别判断及定位计算：

1)判断故障区域及相别

判断故障相别可用已有的一些故障相别判据，本发明所应用的故障相别判据为：将定位装置安装在线路的两端，并使两侧电流的参考方向由母线流向线路。如果两侧的电流按参考方向相加后为零，则表明线路正常运行(当线路正常运行时，两侧的电流按参考方向相加后应该为零)；如果两侧的电流按参考方向相加后不等于零，则表明线路内部出现故障(当线路内部故障时两侧测得的电流均为由母线流向线路，将它们按参考方向相加后的结果必然不等于零)。将三相看成三个单相分别对每一相进行如上的处理即可得到结果：若是A相接地，则B相和C相为非故障相，两侧的三相电流分别对应相加必然是A相电流不为零，而B相和C相的电流均为零；若是A相和B相为故障相，按同样方法处理后，可得到A相和B相电流不为零，而C相的电流为零；三相故障结论为三相的电流均不为零。

2)精确故障定位

首先，列写出描述线路暂态的微分方程，对电流电压量和参数进行相模变换；根据所对应的故障类型，选用与故障相相关的线模量；写出线模量的微分方程式，根据基尔霍夫电压定律，采用该线模量的双端电气量列写回路方程，即可求得故障点。

I：先对线路的电流电压量和参数进行相模变换

由于三相输电线路的回路之间存在互感、互阻和互电容的耦合，因此，在对三相输电线路分析之前可先进行解耦。将三相或多相耦合方程变换为多个独立方程来求解，电压、电流的相模变换矩阵分别记为T_u、T_i。对于均匀换位线路来说二者相等，对于不换位线路满足关系式

T_u ^-1＝T_i ^T

V_m＝T_u ^-1V，I_m＝T_i ^-1I

经过相模变换，模量电阻矩阵R_m＝T_u ^-1RT_i＝T_i ^TRT_i为对角线矩阵，同理模量电感矩阵L_m、电容矩阵C_m为对角线矩阵，也就是说每一种模式的电压、电流只通过相应模式的电阻、电感或电容相联系，而与其它模式的量无关。由此可见，上述相模变换的确消除了相间的耦合，分解出的模量之间不存在耦合。

a)选取Karenbauer变换作为相模变换矩阵

$\left[\begin{array}{c}{i}_0\\ i_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$

此电流变换将A，B，C三个相量电流转换为0，α，β三个模量电流，电压变换方程类似。

相量的电阻与电感矩阵分别为

则模量的电阻与电感矩阵为

公式中R_o＝R_s+2R_m，R_α＝R_β＝R_s-R_m，L_o＝L_s+2L_m，L_α＝L_β＝L_s-L_m

II：计算故障点

(1)假定故障发生在输电线路的某一侧(记为M侧，另一侧记为N侧)与串补电容之间，进行定位计算；

a)利用流经串补电容的电流计算电容两侧的电压

电容电压的计算公式为： $u_{\mathrm{cn}}^s\left(t\right)=\frac{1}{C}{\∫}_0^t{i}_n^s\mathrm{dt}+u_{\mathrm{cn}}^s\left(0\right)$

在实际的应用中，离散化以后的计算公式为：

$u_{\mathrm{cn}}^s\left(k\right)=\frac{\mathrm{\ΔT}}{C}[\frac{1}{2}{i}_n^s\left(0\right)+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_n^s\left(i\right)+\frac{1}{2}{i}_n^s\left(k\right)]+u_{\mathrm{cn}}^s\left(0\right)$

u_cn ^s(0)为0时刻时电容两侧的电压，可利用如下公式计算：

$u_{\mathrm{cn}}^s\left(0\right)=u_{\mathrm{mn}}^s\left(0\right)-R^s{i}_n^s\left(0\right)-L^s\frac{i_n^s\left(0\right)-i_n^s(-1)}{2\mathrm{\ΔT}}$

上两式即为由设定的故障前某一起始时刻(计为0时刻)的电压、电流采样值计算之后第k采样时刻电容电压的计算公式。

其中：

C为串补电容的电容值；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

ΔT  为采样周期。

i_n ^s(s＝α，β)为第s线模量N侧的电流；

u_cn ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压；

i_n ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量N侧的电流；

u_cn ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；

i_n ^s(0)、i_n ^s(1)(s＝α，β)分别为0时刻、0时刻之后的一个时刻的采样点第s线模量N侧的电流；

u_cn ^s(0)(s＝α，β)为0时刻的采样点第s线模量电容两侧的电压；

u_mn ^s(0)(s＝α，β)为0时刻的采样点第s线模量两侧的电压差。

b)根据基尔霍夫电压定律，采用该线模量的多端电气量列写回路方程，求得故障点当输电线路上发生单相接地、两相短路接地、相间短路或三相短路时定位公式为： $p_1=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{cn}}^s}{R^s{i}_m^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_m^s}{\mathrm{dt}}+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}}$

其中：

p₁为故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s、i_n ^s(s＝α，β)分别为第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(s＝α，β)为第s线模量两侧的电压差。

u_cn ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压。

在实际的应用中，离散化以后的定位公式为：

$p_1\left(k\right)=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s\left(k\right)+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+u_{\mathrm{cn}}^s\left(k\right)}{R^s{i}_m^s\left(k\right)+L^s\frac{i_m^s\left(k\right)-i_m^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}}$

其中：

p₁(k)为由第k-1和第k个采样值求得故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s(k)、i_n ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量两侧的电流；

i_m ^s(k-1)、i_n ^s(k-1)(s＝α，β)分别为第k-1个采样点第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量两侧的电压差；

u_cn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；

ΔT为采样周期。

(2)假定故障发生在输电线路的另一侧(N侧)与串补电容之间，进行定位计算

a)利用流经串补电容的电流计算电容两侧的电压

电容电压的计算公式为： $u_{\mathrm{cm}}^s\left(t\right)=\frac{1}{C}{\∫}_0^t{i}_m^s\mathrm{dt}+u_{\mathrm{cm}}^s\left(0\right)$

在实际的应用中，离散化以后的计算公式为：

$u_{\mathrm{cm}}^s\left(k\right)=\frac{\mathrm{\ΔT}}{C}[\frac{1}{2}{i}_m^s\left(0\right)+\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m^s\left(i\right)+\frac{1}{2}{i}_m^s\left(k\right)]+u_{\mathrm{cm}}^s\left(0\right)$

u_cm ^s(0)为0时刻时电容两侧的电压，可利用如下公式计算：

$u_{\mathrm{cm}}^s\left(0\right)=u_{\mathrm{mn}}^s\left(0\right)-R^s{i}_m^s\left(0\right)-L^s\frac{i_m^s\left(0\right)-i_m^s(-1)}{2\mathrm{\ΔT}}$

上两式即为由设定的故障前某一起始时刻(计为0时刻)的电压、电流采样值计算之后第k采样时刻电容电压的计算公式。

其中：

C为串补电容的电容值；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

ΔT为采样周期。

i_m ^s(s＝α，β)为第s线模量M侧的电流；

u_cm ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压；

i_m ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量M侧的电流；

u_cm ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；

i_m ^s(0)、i_m ^s(1)(s＝α，β)分别为0时刻、0时刻之后的一个时刻的采样点第s线模量M侧的电流；

u_cm ^s(0)(s＝α，β)为0时刻的采样点第s线模量电容两侧的电压；

u_mn ^s(0)(s＝α，β)为0时刻的采样点第s线模量两侧的电压差。

b)根据基尔霍夫电压定律，采用该线模量的多端电气量列写回路方程，求得故障点当输电线路上发生单相接地、两相短路接地、相间短路或三相短路时定位公式为： $p_2=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}-u_{\mathrm{cn}}^s}{R^s{i}_m^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_m^s}{\mathrm{dt}}+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}}$

其中：

p为故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s、i_n ^s(s＝α，β)分别为第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(s＝α，β)为第s线模量两侧的电压差。

u_cm ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压。

在实际的应用中，离散化以后的定位公式为：

$p_2\left(k\right)=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s\left(k\right)+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+u_{\mathrm{cm}}^s\left(k\right)}{R^s{i}_m^s\left(k\right)+L^s\frac{i_m^s\left(k\right)-i_m^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}}$

其中：

p₂(k)为由第k-1和第k个采样值求得故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s(k)、i_n ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量两侧的电流；

i_m ^s(k-1)、i_n ^s(k-1)(s＝α，β)分别为第k-1个采样点第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量两侧的电压差；

u_cm ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；

ΔT为采样周期。

(3)利用线路电容电流补偿来修正定位结果；

对于较长线路计及电容电流，对定位结果进行修正。修正方法如下：

设i_Cm ^s和i_Cn ^s分别是故障点两侧的电容充电s模电流，i_m ^s和i_n ^s分别是两侧电源注入线路的电流，i_Xm ^s和i_Xn ^s分别是考虑电容电流后注入线路的修正电流，即

$i_{\mathrm{Xm}}^s=i_m^s-i_{\mathrm{Cm}}^s$

$i_{\mathrm{Xn}}^s=i_n^s-i_{\mathrm{Cn}}^s$

将上述定位公式中的线路电流用修正电流替换。由于两侧的电容分流是与故障点位置有关的，首先用定位公式计算出一个初始故障位置，然后根据这个初始故障点来分配两侧的电容百分比。

设计算出的初始故障点距两侧距离的百分比分别为p₀和1-p₀，由于两侧的电容也相同的比例分配，故两侧的电容电流分别为：

$i_{\mathrm{Cm}}^s=p_0\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_m^s}{\mathrm{dt}},i_{\mathrm{Cn}}^s=(1-p_0)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}$

两侧的修正电流分别为：

$i_{\mathrm{Xm}}^s=i_m^s-i_{\mathrm{Cm}}^s,i_{\mathrm{Xn}}^s=i_n^s-i_{\mathrm{Cn}}^s$

将修正电流替代(1)、(2)定位公式中的线路电流。可以得到修正后的定位公式：

$p_1=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s+R^s[i_n^s-(1-p_1)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}]+L^s\frac{d[i_n^s-(1-p_1)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}]}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{cn}}^s}{R^s(i_m^s-p_1\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_s^m}{\mathrm{dt}})+L^s\frac{d(i_m^s-p_1\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_m^s}{\mathrm{dt}})}{\mathrm{dt}}+R^s[i_n^s-(1-p_1)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}]+L^s\frac{d[i_n^s-(1-p_1)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}]}{\mathrm{dt}}}$

$p_2=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s+R^s[i_n^s-(1-p_2)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}]+L^s\frac{d[i_n^s-(1-p_2)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}]}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{cm}}^s}{R^s(i_m^s-p_2\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_s^m}{\mathrm{dt}})+L^s\frac{d(i_m^s-p_2\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_m^s}{\mathrm{dt}})}{\mathrm{dt}}+R^s[i_n^s-(1-p_2)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}]+L^s\frac{d[i_n^s-(1-p_2)\frac{C_1}{2}\frac{{\mathrm{du}}_n^s}{\mathrm{dt}}]}{\mathrm{dt}}}$

这是关于p的非线性方程，采用迭代法求解，重复迭代直到满足如下条件为止。

|p(k)-p(k-1)|＜ε    ε为设定的误差值；

(4)对前面得到的定位初步结果进行概率法及最小二乘法处理

从理论上讲，一阶微分方程法只需两个时刻的采样值就能算出故障点，因而在整个故障过程中可得出许多p值，而且在实际应用时，由于工况复杂，采样的故障数据可能受到污染，需对定位结果进行统计学方法的预处理。由于离散后方程的个数远大于未知数的个数，为超定方程，本方法采用最小二乘法求解。

定位结果的处理步骤：

1.统计法预处理

对于初步结果，首先必须剔除无效数据。因为定位结果p(k)是故障点F到线路一侧的线路长度占全线路总长度的百分数，因此有0≤p(k)≤1，故p(k)＞0或p(k)＜1为无效数据，应予以剔除。并假定这些结果以正确的故障定位结果为中心，呈正态分布：由真实的电流、电压信号所产生的结果，以较高的概率分布在真值周围；而由干扰信号所产生的结果，则以较小的概率稀疏地分布在偏离真值较远处。依据这种思想，对初步定位结果进行预处理，除去坏数据。

2.用最小二乘法求故障定位结果

P的最小二乘解为：

        P＝(X^TX)^-1X^TY

其中Y，X为各个采样时刻的采样值Y(k)和X(k)的矩阵表示式。

根据上式计算出的P，反过来将Y作为已知量求出X′，令Z＝X′，z即为辅助变量

用辅助变量法修正后的定位计算结果为：

            P′＝(Z^TX)^-1Z^TY

(5)利用从线路两侧算得的故障点电压的差值的大小来判别根的真伪

由上述步骤(3)、(4)可以计算得到两个定位结果，其中一个是真根，而另一个是伪根，可以用下述方法来判别根的真伪以剔除伪根得到真根：

a)设由步骤(3)中算得的p(k)经步骤(6)处理后得到的定位结果为p₁，则可由此p₁从线路两侧分别算得故障点的电压，将算得的两电压值作差，即可得到故障点的压差，计算公式如下：

${\mathrm{\Δu}}_{f1}^s=u_{\mathrm{mn}}^s+u_{\mathrm{cn}}^s-p_1{R}^s{i}_m^s-p_1{L}^s\frac{{{\mathrm{di}}^s}_m}{\mathrm{dt}}+(1-p_1)R^s{i}_n^s+(1-p_1)L^s\frac{{{\mathrm{di}}^s}_n}{\mathrm{dt}}$

其中：

p₁为故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s、i_n ^s(s＝α，β)分别为第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(s＝α，β)为第s线模量两侧的电压差。

u_cn ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压。

Δu_f1 ^s(s＝α，β)为第s线模量由两侧算得的故障点电压的差值。

在实际的应用中，离散化以后的计算公式为：

${\mathrm{\Δu}}_{f1}^s\left(k\right)=u_{\mathrm{mn}}^s\left(k\right)+u_{\mathrm{cn}}^s\left(k\right)-p_1{R}^s{i}_m^s\left(k\right)-p_1{L}^s\frac{i_m^s\left(k\right)-i_m^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+(1-p_1)R^s{i}_n^s\left(k\right)+(1-p_1)L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}$

其中：

p₁为故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s(k)、i_n ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量两侧的电流；

i_m ^s(k-1)、i_n ^s(k-1)(s＝α，β)分别为第k-1个采样点第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量两侧的电压差；

u_cn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；

ΔT为采样周期。

Δu_f1 ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量由两侧算得的故障点电压的差值；

b)设由步骤(4)中算得的p(k)经步骤(6)处理后得到的定位结果为p₂，则可由此p₂从线路两侧分别算得故障点的电压，将算得的两电压值作差，即可得到故障点的压差，计算公式如下：

${\mathrm{\Δu}}_{f2}^s=u_{\mathrm{mn}}^s+u_{\mathrm{cm}}^s-p_2{R}^s{i}_m^s-p_2{L}^s\frac{{{\mathrm{di}}^s}_m}{\mathrm{dt}}+(1-p_2)R^s{i}_n^s+(1-p_2)L^s\frac{{{\mathrm{di}}^s}_n}{\mathrm{dt}}$

其中：

p₂为故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s、i_n ^s(s＝α，β)分别为第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(s＝α，β)为第s线模量两侧的电压差。

u_cm ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压。

Δu_f2 ^s(s＝α，β)为第s线模量由两侧算得的故障点电压的差值。

在实际的应用中，离散化以后的计算公式为：

${\mathrm{\Δu}}_{f2}^s\left(k\right)=u_{\mathrm{mn}}^s\left(k\right)+u_{\mathrm{cm}}^s\left(k\right)-p_2{R}^s{i}_m^s\left(k\right)-p_2{L}^s\frac{i_m^s\left(k\right)-i_m^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+(1-p_2)R^s{i}_n^s\left(k\right)+(1-p_2)L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}$

其中：

p₂为故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s(k)、i_n ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量两侧的电流；

i_m ^s(k-1)、i_n ^s(k-1)(s＝α，β)分别为第k-1个采样点第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量两侧的电压差；

u_cm ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；

ΔT为采样周期。

Δu_f2 ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量由两侧算得的故障点的电压差；

c)判别根的真伪的判据为：

${\mathrm{\ΔU}}_f^s=\mathrm{\Σ}{\mathrm{\Δu}}_f^s{\left(k\right)}^2$

将上述步骤a)、b)中求得的Δu_f1 ^s(k)及Δu_f2 ^s(k)带入上式可得到：

${\mathrm{\ΔU}}_{f1}^s=\mathrm{\Σ}{\mathrm{\Δu}}_{f1}^s{\left(k\right)}^2$

${\mathrm{\ΔU}}_{f2}^s=\mathrm{\Σ}{\mathrm{\Δu}}_{f2}^s{\left(k\right)}^2$

若 ${\mathrm{\ΔU}}_{f1}^s>\mathrm{\Δ}{U}_{f2}^s,$

则p₁为伪根，p₂为真根；反之，则p₁为真根，p₂为伪根。

一般来说，由真根算得的压差比用伪根算得的压差小两到三个数量级，所以用上述方法可以准确无误的判别根的真伪。

Claims (3)

1.一种带串补的输电线路的精确故障定位方法，按元件特性和基尔霍夫定律建立输电线路故障后的微分方程，采用多端的电压电流信号作为故障定位的信息，利用GPS精确授时系统保证数据的同期性，对输电线路上发生的故障准确定位，其特征在于包括以下步骤：

(一)利用GPS实现输电线路多端的电压、电流信号同步采样；

(二)记录并交换故障前后的电气量以获得故障定位所需数据；

(三)故障定位以获得故障点准确位置：

1)判断故障相别；2)精确故障定位；

首先，对电流电压量和参数进行相模变换；根据所对应的故障类型，选用与故障相相关的线模量；根据基尔霍夫电压定律，采用该线模量的多端电气量列写回路方程，求得故障点；

具体的实现步骤如下：

(1)列写出描述故障前后过程的微分方程式和初始条件；

(2)对电流电压量和参数进行相模变换；

(3)根据所对应的故障类型，选用与故障相相关的线模量；

(4a)假定故障发生在输电线路的M侧与串补电容之间，进行定位计算；

a)利用流经串补电容的电流计算电容两侧的电压；

b)根据基尔霍夫电压定律，采用该线模量的多端电气量列写回路方程，求得故障点；

当输电线路上发生单相接地、两相短路接地、相间短路或三相短路时

定位公式为： $p=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{cn}}^s}{R^s{i}_m^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_m^s}{\mathrm{dt}}+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}}$

(4b)假定故障发生在输电线路的N侧与串补电容之间，进行定位计算；

当输电线路上发生单相接地、两相短路接地、相间短路或三相短路时

定位公式为： $p=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}+u_{\mathrm{cm}}^s}{R^s{i}_m^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_m^s}{\mathrm{dt}}+R^s{i}_n^s+L^s\frac{{\mathrm{di}}_n^s}{\mathrm{dt}}}$

在(4a)、(4b)中：

p为故障点距输电线路一侧的距离占线路全长的百分比；

i_m ^s、i_n ^s(s＝α，β)分别为第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(s＝α，β)为第s线模量两侧的电压差；

u_cm ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压；

u_cn ^s(s＝α，β)为第s线模量电容两侧的电压；

(5)利用线路电容电流补偿来修正定位结果；

(6)得到定位结果后，对这些结果用概率法及最小二乘法进行处理；

(7)利用从线路两侧算得的故障点电压的差值的大小来判别根的真伪。

2.根据权利要求1所述的精确故障定位方法，其特征在于离散化以后的定位公式为：

$p_1\left(k\right)=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s\left(k\right)+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+u_{\mathrm{cn}}^s\left(k\right)}{R^s{i}_m^s\left(k\right)+L^s\frac{i_m^s\left(k\right)-i_m^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}}$

$p_2\left(k\right)=\frac{u_{\mathrm{mn}}^s\left(k\right)+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+u_{\mathrm{cm}}^s\left(k\right)}{R^s{i}_m^s\left(k\right)+L^s\frac{i_m^s\left(k\right)-i_m^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}+R^s{i}_n^s\left(k\right)+L^s\frac{i_n^s\left(k\right)-i_n^s(k-1)}{\mathrm{\ΔT}}}$

其中：p(k)为由第k-1和第k个采样值求得故障点距输电线路一侧的距离占线路全长百分比；

i_m ^s(k)、i_n ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量两侧的电流；

i_m ^s(k-1)、i_n ^s(k-1)(s＝α，β)分别为第k-1个采样点第s线模量两侧的电流；

R^s、L^s(s＝α，β)分别为第s线模量对应的电阻和电感；

u_mn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量两侧的电压差；

u_cn ^s(k)(s＝α，β)为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；

u_cm ^s(k)(s＝α，β)分别为第k个采样点第s线模量电容两侧的电压；

ΔT为采样周期。