CN101144487B - 轴流风扇的叶片设计方法 - Google Patents

Abstract

一种具有叶片的轴流风扇的叶片设计方法，该叶片具有基本叶片和附加叶片，该叶片配置在具有旋转中心的轮毂部外周。在设计叶片的基本叶片时具有如下步骤：在垂直于叶片的旋转轴的平面中设定以旋转中心为原点的坐标系的情况下，确定通过周向角度表示的叶片前缘及后缘的位置的步骤；对于坐标系的任意角度位置的叶片的半径方向剖面形状，将从角度位置的任意点到旋转中心的距离和从角度位置的叶片尖端到旋转中心的距离之差作为变量并进行确定的步骤。以及确定附加叶片的步骤。

Description

轴流风扇的叶片设计方法

技术领域

本发明涉及一种轴流风扇的叶片设计方法，该轴流风扇包括具有旋转中心的轮毂部与配设在轮毂部外周的叶片。

背景技术

空气调节装置的室外机、换气扇及风扇等，采用将气体从轴向吸入并在轴向送风的轴流风扇(例如，螺旋桨式风扇)。轴流风扇包括：具有旋转中心的轮毂部和配置在轮毂部外周的多个叶片，这些叶片以三维曲面形状形成(例如，特许第3754244号公报)。

为了实现这种轴流风扇结构刚性的提高，所用的方法有加厚叶片的方法。然而，当加厚叶片时，风扇整体重量会增大，导致作用在风扇本身上的离心力也会变大，降低了相对离心力的强度。另一方面，为了降低作用在该风扇上的离心力，在采取控制地抑制风扇马达转速的对策的情况下，又会产生风扇的风量性能大幅度降低的问题。

此外，在这种轴流风扇的外周侧，当风扇旋转时，发生在叶片外周侧的叶片端部涡流等会引起噪音。以往，为了抑制这种叶片端部涡流的发生，提出了部分地改变叶片形状、具有附加叶片的叶片形状(例如，(日本)特开2005-105865号公报)。

在设计这种轴流风扇的叶片的情况下，定义用多个参数将叶片周向的剖面形状和半径方向的剖面形状限定的数学式，利用该数学式设计叶片(例如，(日本)特许第3754244号公报)，这种设计方法是设计不带附加叶片的三维曲面叶片的方法，部分地进行形状变更是困难的。因此，导致具有附加叶片的叶片设计作业复杂化，此外，要得到最佳叶片形状非常困难。

发明内容

本发明的第一目的是，提高刚性及对于离心力的强度，此外，第二目的是，提供一种容易设计附加叶片的轴流风扇及轴流风扇的附加叶片设计方法。

为了实现上述目的，本发明的轴流风扇，包括：具有旋转中心的轮毂部；

配置在轮毂部外周的叶片；以及

壁厚加强部，该壁厚加强部从上述叶片的叶片前缘部与上述轮毂部的接合部开始沿着叶片前缘向叶片外周延伸，以上述轮毂部的旋转中心为基准的距离越大，宽度及壁厚越减少。

根据上述构成，设置有从叶片的叶片前缘部与轮毂部的接合部开始沿着叶片前缘向叶片外周延伸的壁厚加强部，随着以轮毂部的旋转中心为基准的距离越大，使该壁厚加强部的宽度与壁厚越减少，所以，提高了叶片强度及叶片与轮毂部的连接强度，并且提高了相对离心力的强度。

在上述构成中，优选在设定于所述叶片前缘上的叶片前缘上的共用位置处，上述壁厚加强部的壁厚及宽度大致为零。此外，在上述构成中，优选，在上述叶片的叶片面上设定有第一曲线和第二曲线，第一曲线从上述共用位置与上述叶片前缘相接、并向上述接合部侧延伸，第二曲线为使与上述叶片前缘的轨迹一致曲率的曲线从与上述第一曲线的上述接合部相反一侧的端点朝向上述接合部延伸而成，以将上述叶片面上的上述第一曲线和上述第二曲线所形成的面区域作为上述壁厚加强部的与上述叶片的接合面的方式，设计上述壁厚加强部。

此外，在上述构成中，优选，规定利用距上述轮毂部旋转中心的距离确定上述壁厚加强部壁厚的壁厚分布曲线，设计基于该壁厚分布曲线得到壁厚的上述壁厚加强部。此外，在上述构成中，优选上述壁厚分布曲线设定为，以上述叶片前缘部与上述轮毂部的接合部的壁厚最大位置和相当于距离上述轮毂部旋转中心最远的位置的壁厚最小位置的两点为基准、利用最小二乘法得到的近似曲线。此外，优选将壁厚加强部设置在上述叶片的正压面一侧。根据上述构成，很容易进行为了降低噪音而将叶片后缘或叶片外周的曲面改变等形状变更，利于轴流风扇的加强(刚性及对于离心力的强度提高)。

根据本发明，设置有从叶片的叶片前缘部和轮毂部的接合部开始沿着叶片前缘向叶片外周延伸的壁厚加强部，以轮毂部的旋转中心为基准的距离越大该壁厚加强部的宽度与壁厚越减少，所以，提高了轴流风扇的刚性及对于离心力的强度。

此外，本发明的轴流风扇，包括：具有旋转中心的轮毂部；配置在所述轮毂部外周的叶片；以及

附加叶片，将以从垂直于上述轮毂部旋转轴的平面上的上述旋转中心错开的任意基准点为中心的、从上述叶片的叶片前缘侧通到叶片后缘侧的第一半径的圆和上述叶片重叠的圆弧，作为变更上述叶片形状的叶片形状变更开始部，该附加叶片形成为从该叶片形状变更开始部向叶片负压面侧突出。

根据上述构成，以垂直于轮毂部旋转轴的平面上从旋转中心错开的任意基准点为中心、从上述叶片的叶片前缘侧通到叶片后缘侧的第一半径的圆和叶片重叠的圆弧，作为变更叶片形状的叶片形状变更开始部，以从该叶片形状变更开始部向叶片负压面侧突出方式形成附加叶片。因此，很容易设定大致沿着叶片周向的叶片形状变更开始部，容易设计适于降低噪音等的附加叶片。

此外，本发明的轴流风扇的附加叶片设计方法，对于包括具有旋转中心的轮毂部和配置在轮毂部外周的叶片的轴流风扇，设定处于垂直于上述轮毂部旋转轴的平面上、从上述旋转中心错开的任意的基准点，将以该基准点为中心的从上述叶片的叶片前缘侧通到叶片后缘侧的第一半径的圆和上述叶片重叠的圆弧，设定为变更上述叶片形状的叶片形状变更开始部，以从该叶片形状变更开始部向叶片负压面突出的方式设计附加叶片。

根据上述构成，设定从处于垂直上述轮毂部旋转轴的平面上的叶片旋转中心错开的任意的基准点，将以该基准点为中心的从叶片的叶片前缘侧通到叶片后缘侧的第一半径的圆和叶片重叠的圆弧设定为变更叶片形状的叶片形状变更开始部，以从该叶片形状变更开始部向叶片负压面突出的方式形成附加叶片。因此，很容易设定大致沿着叶片周向的叶片形状变更开始部，容易设计适于降低噪音等的附加叶片。

在上述构成中，优选上述基准点设定为：以叶片前缘的尖端部为中心、从上述旋转中心开始、以该旋转中心与上述尖端部的距离为半径描绘的任意第一角度的圆弧的情况下得到的上述圆弧的端点。在这种情况下，优选将上述第一角度设定为变量，通过改变该第一角度，可改变上述叶片形状变更开始部的位置。根据这种构成，仅仅通过第一角度的数值设定或数值变更，就可很容易地进行叶片形状变更开始部的设计或其设计的变更。

此外，在上述构成中，在上述叶片的外周部设计附加叶片的情况下，优选，设计成以上述叶片形状变更开始部为基准将上述叶片外周侧翘曲的形状。根据这种构成，很容易设计降低因叶片端部涡流引起的噪音的叶片。

此外，在上述构成中，在除上述叶片的外周部之外的叶片面上设计附加叶片的情况下，优选在上述叶片形状变更开始部上设计向上述叶片负压面侧突出的附加叶片。根据这种构成，很容易设计出能降低因流过叶片面附近的气流引起的噪音的叶片。

此外，在上述构成中，优选将上述附加叶片的曲面最大变化量、上述附加叶片的倾斜变化位置及上述附加叶片的最大变化位置作为变量，定义得到上述叶片的曲面变化量的数学式，设计上述附加叶片。根据这种构成，由于仅仅通过附加叶片曲面的最大变化量、上述附加叶片的倾斜变化位置及上述附加叶片的最大变化位置的3个变量，就能很容易地设计附加叶片的曲面。

此外，在上述构成中，优选，为得到上述附加叶片的曲面变化量的数学式，利用表示平滑地连接上述叶片的叶片前缘尖端部与上述附加叶片的倾斜变化位置之间的二次曲线的第一式；表示平滑连接上述倾斜变化位置与上述附加叶片的最大变化位置之间的二次曲线的第二式；以及表示平滑连接上述最大变化位置和曲面结束位置之间的二次曲线的第三式，进行定义。根据这种构成，能使附加叶片的形状变化平滑，同时，可设计出复杂的曲面形状。

根据本发明，设定处于垂直轮毂部旋转轴的平面上、从上述旋转中心错开的任意的基准点，将以该基准点为中心的从叶片的叶片前缘侧通到叶片后缘侧的第一半径的圆和叶片重叠的圆弧设定为变更叶片形状的叶片形状变更开始部，设计从该叶片形状变更开始部向叶片负压面突出的附加叶片。因此，很容易设定大致沿着叶片周向的叶片形状变更开始部，容易设计出适于降低噪音等的附加叶片。

附图说明

图1是表示本发明轴流风扇的第一实施方式的使用螺旋桨式风扇的室外机的示意图。

图2是表示室外机主要部分的示意图。

图3是螺旋桨式风扇的立体图。

图4是螺旋桨式风扇的侧面图。

图5是表示螺旋桨式风扇基本叶片形状的示意图。

图6是表示图5的半径r位置的基本叶片周向剖面形状的示意图。

图7是表示基本叶片的叶片前缘的冲角、叶片拐点分配率及叶片基准最大翘曲深度的关系的曲线图。

图8是表示基本叶片的半径方向各位置的参数值的图表。

图9是表示基本叶片的叶片形状变更开始部的示意图。

图10是叶片半径方向的剖面图。

图11是表示附加叶片最外周的周向剖面形状的示意图。

图12是表示基本叶片的叶片形状变更开始部的变形例的示意图。

图13是表示第二实施方式的采用了螺旋桨式风扇的室外机主要部分的示意图。

图14是螺旋桨式风扇的立体图。

图15是螺旋桨式风扇的侧面图。

图16是表示基本叶片的叶片形状变更开始部的示意图。

图17是叶片半径方向的剖面图。

图18是表示附加叶片最外周的周向剖面形状的示意图。

图19是表示基本叶片的叶片形状变更开始部的变形例的示意图。

具体实施方式

参照附图说明本发明的最佳实施方式。

第一实施方式

图1是表示本发明轴流风扇第一实施方式的、采用螺旋桨式风扇的室外机的示意图。室外机10配置在室外，通过配管与配置在室内天花板或墙壁上的室内机(图中未示)连接，构成空气调节装置，空气调节装置使制冷剂经过室外机10和室内机所构成的制冷剂回路流动，进行制冷运转和制热运转。室外机10将外部空气与制冷剂进行热交换，在制冷运转时凝缩制冷剂，向外部空气放出热量，在制热运转时，使制冷剂蒸发，并从外部空气中汲取热量。

室外机10的构成包括：设置在壳体11内的压缩机12、蓄能器13、四通阀14、热交换器15及作为轴流风扇的螺旋桨式风扇16。该螺旋桨式风扇16如图2所示，与风扇马达17连接，将该风扇马达17用支持板18支持，并配置在热交换器15的前方。通过驱动该螺旋桨式风扇16的风扇马达17，将空气(外部空气)从图2箭头A所示从热交换器15的内侧向外侧送风，使热交换器15内的制冷剂与外部空气进行热交换。

接下来，上述螺旋桨式风扇16如图3及图4所示，由轮毂部19和以规定间隔配置在该轮毂部19外周的多个(例如3个)形状相同的叶片20构成。该轮毂部19和叶片20例如由树脂一体成形。

轮毂部19，其旋转中心19A上插通有风扇马达17的马达轴21(图2)，借助于风扇马达17的驱动，使各叶片20沿着图3箭头N方向旋转。此外，该轮毂部19以外径大致三棱柱状构成。

上述叶片20如图3～图5所示，通过箭头N方向的旋转，使空气(外部空气)从其叶片前缘22侧朝向叶片后缘23侧，沿着叶片负压面(叶片背面)24F流动，该空气作为整体，从螺旋桨式风扇16的背面一侧向表面一侧沿图2箭头A方向送风。

该叶片20如图4及图5所示，形成叶片面在空间扭转，同时叶片前缘22侧在空气吸入侧大幅度前倾的三维曲面形状。

然而，在螺旋桨式风扇16中，会产生从叶片正压面(叶片正面)24S卷入到叶片负压面24F的流动引起的叶片端部涡流等，这是公知的。由于这种涡流是产生噪音(送风噪音)的原因，因此，近年的螺旋桨式风扇，虽然也有这样的情况：即，采用使叶片后缘23或叶片外周的曲面变化等形状变更的措施，降低噪音，但是叶片形状的变更会出现风扇刚性降低的情况，相应地，就需要提高刚性。

鉴于此，本实施方式的螺旋桨式风扇16的叶片20，如图4及图5所示，设置有从叶片前缘22部分(叶片前缘部)与轮毂部19的接合部50A开始沿着叶片前缘22向叶片外周延伸的壁厚加强部20N，借助于该壁厚加强部20N可以提高螺旋桨式风扇16的强度或刚性，同时，可应对有效降低噪音的叶片后缘23或叶片外周曲面形状的变更。

下面，说明可用个人计算机等进行演算处理的演算处理装置设计该叶片20的方法。在设计该叶片20时，大概地说，包括：只设计不设置壁厚加强部20N的基本曲面的叶片(以下，称作基本叶片20A)的基本叶片设计阶段；以及在该基本叶片设计阶段设计的基本叶片20A上局部地附加壁厚加强部20N的壁厚加强部设计阶段，经过这些设计阶段，可得到表示叶片20的三维形状的坐标数据。

本坐标数据通过例如输入三维CAD(Computer Aided Design：计算机辅助设计)，可作为设计数据利用，此外，本坐标数据例如，通过将其输入制作用于该叶片20模具成形的模具的模具加工装置中，作为加工数据也可以灵活运用。

基本叶片设计阶段

首先，说明基本叶片20A的设计。如图6所示，在垂直于螺旋桨式风扇16的旋转轴的平面中，在以旋转中心19A为原点O的坐标系中，用周向剖面形状和半径方向剖面形状的2个剖面形状来定义该基本叶片20A的形状(三维形状)。具体地说，为了确定螺旋桨式风扇16的送风性能，将重要的周向的剖面形状作为重点，用数学式定义从原点O到任意半径r的周向剖面形状，关于半径方向的剖面形状，为了在维持上述周向剖面形状的情况下进行变化，通过把基本叶片20A的最大半径R和上述任意半径r之差(r-R)添加到上述周向剖面形状上来定义。

从原点O到任意半径r的基本叶片20A周向剖面形状在图7中示出。表示该基本叶片20A的周向剖面形状的曲线25，是从作为叶片剖面形状根本的叶片弦直线26减去曲线27求出的，该曲线27是将2根不同的二次曲线28和29在各自的峰值位置连接构成的。另外，设计者通过将该二次曲线27(28、29)设定成根据经验法则选择的曲线或任意的曲线，可以设定各种叶片剖面形状。在此，图7的横轴是从通过图6原点O的水平轴X开始围绕顺时针方向增加的基本叶片20A的周向角度θ，纵轴是基本叶片20A的叶片高度H。

在表示该曲线25所示的叶片20的周向剖面形状的数学式中，加上基本叶片20A的半径方向的关系式(r-R)，基本叶片20A的三维形状如数学式(1)、(2)所述的那样。

【数学式1】

在θ≤W₁(r)+θ_S(r)的情况下，

$H(\mathrm{\θ},r)=D\left(r\right)\×\{\frac{{(\mathrm{\θ}-W_1\left(r\right)-{\mathrm{\θ}}_S\left(r\right))}^2}{W_1{\left(r\right)}^2}-1\}+\frac{H_L\left(r\right)}{{\mathrm{\θ}}_L\left(r\right)}\×(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_S\left(r\right))+H_S\left(r\right)...\left(1\right)$

【数学式2】

在θ＞W₁(r)+θ_S(r)的情况下，

$H(\mathrm{\θ},r)=D\left(r\right)\×\{\frac{{(\mathrm{\θ}-W_1\left(r\right)-{\mathrm{\θ}}_S\left(r\right))}^2}{W_2{\left(r\right)}^2}-1\}+\frac{H_L\left(r\right)}{{\mathrm{\θ}}_L\left(r\right)}\×(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_S\left(r\right))+H_S\left(r\right)...\left(2\right)$

在这里，W₁(r)是翘曲前半角，W₂(r)是翘曲后半角，是决定曲线27的峰值位置的参数，是后述数学式(8)、(9)所示的半径r的函数。此外，θ_S(r)是表示基本叶片20A的开始角度(叶片前缘22侧)的参数，是半径r的函数。

此外，式(1)、(2)中的θ_L(r)是表示基本叶片20A的角度范围的参数，是半径r的函数，通过下式(3)定义。

【数学式3】

θ_L(r)＝θ_E(r)-SS(r)……(3)

在这里，θ_E(r)是表示基本叶片20A的结束角度(叶片后缘23侧)的参数，是半径r的函数，通过下式(4)表示。此外，SS(r)是表示叶片20的叶片前缘22位置的参数，由基本叶片20A的上面投影图设定，作为下式(5)所示的半径r的函数。

【数学式4】

θ_E(r)＝A₁(r-R)³+B₁(r-R)²+C₁(r-R)+D₁……(4)

【数学式5】

SS(r)＝A₂(r-R)³+B₂(r-R)²+C₂(r-R)+D₂……(5)

在这些式(4)、(5)中，A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂分别为常数。

此外，式(1)、(2)中的H_L(r)，是表示基本叶片20A的高度范围的参数，是半径r的函数，通过下式(6)表示。

【数学式6】

H_L(r)＝H_E(r)-H_s(r)                 ……(6)

在这里，H_E(r)是基本叶片20A的结束高度(叶片后缘23侧)，设定成任意值。此外，H_S(r)是表示叶片20的开始高度(叶片前缘22侧)的参数，考虑与轮毂部19的连接位置进行设定，作为下式(7)所示的半径r的函数。

【数学式7】

H_S(r)＝A₃(r-R)³+B₃(r-R)²+C₃(r-R)+D₃……(7)

该A₃、B₃、C₃、D₃也是常数。

上述W₁(r)、W₂(r)，在将确定上述翘曲前半角W₁(r)、翘曲后半角W₂(r)之比的叶片拐点分配率设定为P时，分别用下式(8)、(9)表示。

【数学式8】

W₁(r)＝P×(θ_E(r)-θ_S(r)    ……(8)

【数学式9】

W₂(r)＝(1-P)×(θ_E(r)-θ_S(r))……(9)

进一步，式(1)、(2)中的D(r)是表示基本叶片20A的最大翘曲深度(即、图6的叶片弦直线26与曲线25的最大距离)的参数，是下式(10)所示的半径r的函数。

【数学式10】

$D\left(r\right)=D_0\×\sqrt{\left(\frac{2\mathrm{\πr}{\mathrm{\θ}}_L{\left(r\right)}^2}{360}\right)+H_L{\left(r\right)}^2}+\sqrt{\left(\frac{2\mathrm{\πR}{\mathrm{\θ}}_L{\left(R\right)}^2}{360}\right)+H_L{\left(R\right)}^2}...\left(10\right)$

在这里，D₀是表示基准最大翘曲深度的参数，表示基本叶片20A的最大半径R位置的最大翘曲深度D(R)。

虽然根据上述式(1)～(10)确定基本叶片20A的三维形状，但是，在该确定时，以基本叶片20A的最外周位置，即最大半径R的位置为基准。

此外，在式(4)、(5)、(7)中，添加了基本叶片20A的半径方向剖面形状的关系式(r-R)。此外，分别规定这些基本叶片20A的结束角度θ_E(r)、叶片前缘22位置SS(r)、基本叶片20A的开始高度H_S(r)的式(4)、(5)、(7)，在将多个基本叶片20A组合形成一个螺旋桨式风扇16时，以相互的基本叶片20A不干涉的方式用三元多项式定义，也考虑灵活地应对对于基本叶片20A的叶片前缘22侧形状与叶片后缘23侧形状的制约。

再有，基本叶片20A的开始角度θ_S(r)如图7点划线所示，是用来定义表示基本叶片20A半径方向各位置上的基本叶片20A的周向剖面形状的曲线25的开始点。实际的基本叶片20A，是对基本叶片20A的开始角度θ_S(r)与结束角度θ_E(r)之间所定义的上述曲线25、为减少叶片面变形而切除不需要的部分形成的。该切除位置是基本叶片20A的叶片前缘22位置SS(r)。此外，也可以根据基本叶片20A的开始角度θ_S(r)的值，设定基本叶片20A的半径方向的展开方向或扭曲。

接着，利用上述式(1)～(10)，表示设计螺旋桨式风扇16的三维形状的基本叶片20A的顺序。

首先，设定基本叶片20A的最大半径R的数值(例如R＝230(mm))，考虑叶片前缘22侧的冲角α和空气的入射角β，设定基准最大翘曲深度D₀及叶片拐点分配率P的数值。除此之外，分别设定叶片最外周的结束角度θ_E(R)与叶片结束高度H_E(R)的数值；以及与基本叶片20A的半径方向剖面形状相关的关系式(r-R)项的系数An、Bn、Cn、Dn的数值。再有，将基本叶片20A的开始角度θ_S(r)设定为零(θ_S(r)＝0)。

在这里，基本叶片20A的冲角α如图5所示，是相对与螺旋桨式风扇16(轮毂部19)的旋转中心19A垂直的平面30的叶片前缘22的角度。此外，空气入射角β是空气相对上述平面30向螺旋桨式风扇16流入的角度。关于该空气入射角β，由于螺旋桨式风扇16的相互叶片20上的空气的干涉、或各基本叶片20A的半径方向位置等会产生误差，所以正确地把握是困难的，但可以根据已有螺旋桨式风扇的数据按照经验确定。此外，基本叶片20A的冲角α，在过小的情况下，不能应对空气流动的变化，可能会使螺旋桨式风扇16失速，因此，要设定成大于空气入射角β的适当的角度。

如图8所示，为了将基本叶片20A的冲角α设定在例如12度以上，当将叶片拐点分配率P设定为例如65％时，希望将基准最大翘曲深度D₀的值设定在40(mm)以上。在该实施方式中，分别设定为下述数值：α＝12(度)、P＝65(％)、D₀＝40(mm)。

接着，将如上述进行数值设定的参数R、D₀、、P、θ_E(R)、H_E(R)、An、Bn、Cn、Dn、θ_S(r)的各值分别代入式(4)、(5)、(3)、(7)、(6)中，算出参数θ_E(r)、SS(r)、θ_L(r)、H_S(r)、及H_L(r)，此外，分别代入式(8)、(9)中，求出各个参数W₁(r)、W₂(r)，并且，代入式(10)中，求出参数D(r)。

接着，算出在基本叶片20A的半径方向各位置(例如r＝250、230、210、190、170、150、130、110、90、70、50、30...)中的、上述参数θ_E(r)、SS(r)、θ_L(r)、H_S(r)、H_L(r)、W₁(r)、W₂(r)及D(r)的值。将这些整理结果表示在图9中。在该图9中，也示出了参数θ_S(r)及H_E(r)的值。

之后，将该图9的数值代入式(1)、(2)中，求出与表示基本叶片20A的半径方向各位置(例如r＝250、230、210、...)上基本叶片20A的周向剖面形状θ有关的数学式，接着，将θ的数值代入各数学式中，算出叶片20的叶片高度H的值。由此，将表示基本叶片20A的三维形状的H(θ、r)的多个坐标数据作为点群求出。以上是基本叶片20A的设计方法。

根据该基本叶片20A的设计方法，由于用数学式(1)～(10)定义周向剖面形状和半径方向剖面形状，定义构成螺旋桨式风扇16的叶片20的基本形状，所以可用图7所示的不同的二次曲线28及29设计叶片20的剖面形状，进而，可设计并制作出复杂形状的叶片20。因此，通过变更各种参数的数学式，可将叶片20的叶片面作成光滑形状，既能防止因叶片面极端的曲率变化引起的阻力的产生，也能调整叶片20的最大翘曲深度D(r)的数值，适当地确保螺旋桨式风扇16产生的风量，利用叶片拐点分配率P来调整叶片20的最大翘曲深度D(r)的位置，更容易实现叶片20的叶片前缘22侧和叶片后缘23侧的作用不同的明确化。其结果是，实现应用范围广的螺旋桨式风扇16的叶片20。

壁厚加强部设计阶段

接着，说明壁厚加强部20N的设计。该壁厚加强部20N如图4所示，设置在叶片正压面(叶片正面)24S一侧，其构成是，具有从叶片20的叶片前缘22部分(叶片前缘部)与轮毂部19的接合部50A开始沿着叶片前缘22向叶片外周延伸的、从叶片正面看大致为半月的形状。

该壁厚加强部20N如图10所示，在以垂直于螺旋桨式风扇16的旋转轴的平面中的旋转中心19A为原点O的坐标系中，形成以原点O为基准的距离(相当于半径r(r＜Rm))越大，壁厚及宽度越小的形状。在这里，Rm是壁厚加强部20N的最外周位置T1和原点O之间的距离。

图11是表示壁厚加强部20N形状的一个例子的示意图。在设计壁厚加强部20N的情况下，首先，设定朝向基本叶片20A的叶片正压面(叶片正面)24S的接合面100A。

具体地说，在设计该接合面100A的情况下，如图10及图11所示，通过在叶片前缘22上设定壁厚加强部20N的最外周位置T1，扩大自该最外周位置T1到轮毂部19的外周位置T2、T3的相互之间的间隔，同时设定延伸的第一曲线101及第二曲线102，设定用这些曲线101、102所形成的面区域组成的接合面100A。这里，外周位置T2、T3设定在对应于叶片20的叶片前缘22部分(叶片前缘部)和轮毂部19的接合部50A的位置。

更具体地说，第一曲线101，采用从最外周位置T1开始与叶片前缘22相接并延伸到接合部50A一侧(上述外周位置T2)的、与叶片前缘22的外形线一致的曲线。

此外，第一曲线101，是与叶片前缘22的外形线一致、其一端为最外周位置T1、另一端为外周位置T2的曲线。此外，第二曲线102，是曲率与叶片前缘22的轨迹(即、叶片前缘22的外形线)的曲率一致的曲线，该曲线可用作从第一曲线101一端的最外周位置T1朝向接合部50A(上述外周位置T3)延伸的、配置在叶片正压面24S上的曲线。例如，如果确定最外周位置T1及外周位置T2、T3，则可确定第一曲线101，进一步，也可以将以最外周位置T1为中心、围绕逆时针方向旋转该第一曲线101直至延长到该第一曲线的轮毂侧延长线与外周位置T3相交所得到的曲线作为第二曲线。

这样，规定壁厚加强部20N的接合面100A的第二曲线102，与第一曲线101相同，采用与叶片前缘22的轨迹一致的曲率的曲线，仅用该曲线，很容易设定使其与第一曲线101之间的间隔从位置T1向接合部慢慢地扩大并向叶片内周侧延伸的第二曲线102。

由此，很容易制成从最外周位置T1向圆弧T2-T3宽度扩大的接合面100A，很容易得到以原点O为基准的距离(半径r)越大、宽度越小、即、随着离开原点O逐渐变细的大致半月状的接合面100A。另外，该壁厚加强部20N的宽度(图10及图11中用符号α表示)，称作第一曲线101与第二曲线102之间的距离，更具体地说，相当于沿着以与该壁厚加强部20重叠的原点O为中心的圆弧的大致切线方向的第一曲线101与第二曲线102之间的距离。也可以是例如，以原点O为中心的圆和位于第一及第二曲线中间的曲线的交点的切线、与第一及第二曲线交点之间的距离。

图12表示从原点O开始的半径r位置处的壁厚加强部20N的壁厚分布形状(剖面形状)。这里，壁厚加强部20N的壁厚(图11用符号β表示)称作与基本叶片20A壁厚相同方向的长度，换句话说，是指与旋转轴大致相同方向的长度(相对上述宽度(α)的垂直方向)。表示该壁厚加强部20N的壁厚分布的曲线(壁厚分布曲线)60，采用将图10中的以轮毂部19的旋转中心19A(原点O)为基准的距离(半径r)作为变量的对数曲线。该对数曲线，选定为通过壁厚最小位置的最外周位置T1和壁厚最大位置的接合部50A(图11的圆弧T4-T5上的任意位置)的两点的曲线。例如，利用对数函数，借助于规定的统计方法(例如，最小二乘法)算出通过上述两点(或者通过两点的附近)的近似曲线，求出该对数曲线。更具体地说，例如，预先设定具有多个(例如2个)参数的基本对数函数，利用上述两点，例如，通过最小乘法，算出该参数，从而得到近似曲线的对数函数。

例如，作为用于求出壁厚分布曲线的近似曲线的基本对数函数，预先设定h1＝alogr+b(a、b是参数)。这里，r是距离旋转中心的半径，h1是在半径r处的厚度。这时，当半径r为Rm时，h1为零，当半径r为结合部的位置(r为0)时，厚度为hm。可通过最小二乘法求出近似地通过这两点(0、Rm)，(hm、r0)的基本对数函数(求出参数a、b)。

另外，作为基本对数函数的参数，并不限于两个，也可以预先准备多个，此外，预先设定的对数函数也可以是准备多种。但是，在增加参数数目的情况下，要输入的参数数目也会增加，就需要花费更多的处理时间，因此，参数的数目少较好。例如，在本实施方式中，仅仅用两个参数(例如，T1、T3)，就能决定第一曲线及第二曲线(由于已知风扇叶片前缘的外形线所以T2必然被确定)，也就是说，确定壁厚部分的宽度。进一步，利用壁厚零位置的位置T1(壁厚最小位置Rm)与壁厚最大位置的位置T2(T3)的这两个位置的壁厚值(图12的hm)；以及包含预先设定的两个参数的基本对数函数，并借助于最小乘法等计算，决定壁厚部分的厚度(近似函数)。利用这样得到的、壁厚部分的立体模型，决定壁厚加强部的形状。

另外，在图12中，直线70是用直线将为壁厚最小位置的最外周位置T1和为壁厚最大位置的接合部50A位置这两点之间连接在一起的壁厚分布曲线，上述壁厚分布曲线60是上述两点之间厚度比该直线70减少的曲线。

实际上，在设计壁厚加强部20N的情况下，以最外周位置T1作为变量，例如，来定义用于求出确定壁厚加强部20N的接合面100A的第一曲线101和第二曲线102，利用演算处理装置，并通过对最外周位置T1进行数值指定，求出第一曲线101和第二曲线102，进而可求出接合面100A的坐标数据。

此外，以最外周位置T1和壁厚最大值(接合部50A的厚度)hm为变量，例如，定义用于求出上述壁厚分布曲线60的数学式，利用演算处理装置，求出壁厚分布曲线60，从而，基于该壁厚分布曲线60，可以从所求出的接合面100A的坐标数据算出壁厚加强部20N的全部坐标数据。

在这种情况下，图12所示壁厚最大值hm的位置(相当于图11所示的圆弧T4-T5)，通过预先设定接合部50A的位置(例如，相当于图11所示的圆弧T2-T3的位置)，很容易确定，所以，可从最外周位置T1和壁厚最大值hm求出接合面100A的坐标数值，同时，求出壁厚分布曲线60，从该结果定义用于求出壁厚加强部20N的坐标数据的数学式，很容易进行壁厚加强部20N的设计。以上是壁厚加强部20N的设计方法。

在本实施方式中，设置有从叶片前缘部与轮毂部19的接合部50A开始沿着叶片前缘22向叶片外周延伸的壁厚加强部20N，采用以轮毂部19的旋转中心19A为基准的距离(半径r)越大、该壁厚加强部20N的宽度及壁厚越小的形状，因此，借助于该壁厚加强部20N，可提高叶片20的强度及叶片20与轮毂部19的连接强度。

而且，由于越靠近叶片20的外周侧，越能减少壁厚加强部20N引起的质量增加，所以，与叶片全体采用同样厚度的情况相比，可实现全体轻量化，并且，抑制了离心力的增大。也提高了对于离心力的强度。

此外，由于该壁厚加强部20N仅仅在叶片20的叶片前缘22侧形成，所以，为了降低噪音，很容易进行改变叶片后缘23或叶片外周的曲面等形状变更，很适用于在这种叶片后缘23或叶片外周的曲面上实施变更的螺旋桨式风扇16的加强(提高相对刚性及离心力的强度)。

此外，在本实施方式中，在设定壁厚加强部20N的接合面100A的情况下，将确定接合面100A的一条曲线，即第一曲线101设定成从最外周位置T1与叶片前缘22相接并朝向接合部50A侧延伸的曲线，将较该第一曲线101位于叶片后缘23侧的确定接合面100A的另一条曲线，即第二曲线102设定为对于与叶片前缘22的轨迹一致的曲率的曲线进行位置变更的曲线，因此，可很容易且可靠地得到以原点O为基准的距离(半径r)越大、宽度越小的大致半月形状的接合面100A。

再有，由于规定利用距上述轮毂部19的旋转中心19A的距离(半径r)而确定的壁厚加强部20N壁厚的壁厚分布曲线60，设计基于该壁厚分布曲线60得到壁厚的壁厚加强部20N，因此，容易进行壁厚的设计，而且，将以壁厚最小位置的最外周位置T1和由壁厚最大值hm确定的壁厚最大位置这两点为基准、并用最小二乘法求出的对数曲线作为该壁厚分布曲线60，因此，能很容易且很可靠地设定以原点O为基准的距离(半径r)越大、壁厚越小的壁厚分布曲线60。

从而，通过采用这样的设计方法，仅仅指定最外周位置T1和壁厚最大值hm，就可以制作包含用于求出壁厚加强部20N的坐标数据的数学式的程序，很容易进行壁厚加强部20N的设计或设计变更。

另外，在上述第一实施方式中，虽然壁厚分布曲线60采用对数曲线，但是，并不限于此，例如，也可以采用以二次曲线等其他曲线为基本函数的曲线，也就是，还可以采用以壁厚最小位置(最外周位置T1)和壁厚最大位置(接合部50A的位置)这两点为基准并用最小二乘法等计算得到的其他近似曲线。在这种情况下，作为近似函数，最好使用在最外周位置厚度为零、越靠近轮毂侧壁厚越厚的基本函数。此外，关于该基本函数，也希望参数的数目最大限度地少。

第二实施方式

图13是表示第二实施方式的轴流风扇(螺旋桨式风扇)的主要部分的示意图。下面，与第一实施方式的轴流风扇大致同样的构成，标记相同的符号，省略重复说明。

如图13所示，螺旋桨式风扇16与风扇马达17连接，将该风扇马达17用支持板18支持，并配置在热交换器15的前方。通过该螺旋桨式风扇16的风扇马达17的驱动，将空气(外部空气)如图13箭头A所示从热交换器15的内侧向外侧送风，使热交换器15内的制冷剂与外部空气进行热交换。

上述螺旋桨式风扇16如图14所示，由轮毂部19和以规定间隔配置在该轮毂部19外周的多个(例如3个)形状相同的叶片20构成。该轮毂部19和叶片20例如由树脂一体成形。

轮毂部19，其旋转中心19A上插通有风扇马达17的马达轴21(图13)，借助于风扇马达17的驱动，使各叶片20沿着图3的箭头N方向旋转。此外，该轮毂部19以外径大致三棱柱状构成。

上述叶片20如图14及图15所示，通过在箭头N方向的旋转，使空气(外部空气)从叶片前缘22侧朝向叶片后缘23侧，沿着叶片负压面(叶片背面)24F流动，该空气作为整体，从螺旋桨式风扇16的背面侧向表面侧沿图13箭头A方向送风。

该叶片20如图15所示，做成叶片面在空间扭转、而且叶片前缘22侧在空气吸入侧大幅度前倾的三维曲面形状。

然而，在螺旋桨式风扇16旋转的情况下，在叶片20的外周附近(叶片后缘23附近)，会产生从叶片正压面(叶片正面)24S卷入到叶片负压面24F的流动引起的叶片端部涡流等，这是公知的。此外，该叶片端部涡流的成长并从叶片面上的剥离，是增大噪音(送风噪音)的原因，这也是公知的。

鉴于此，在本实施形式的叶片20上，形成附加叶片20B，该附加叶片20B是通过将叶片20的外周部(叶片外周)从叶片前缘22侧直到叶片后缘23侧、向叶片负压面24F侧翘曲而形成的。通过设置该附加叶片20B，可减少产生在叶片20的外周附近的叶片端部涡流，抑制端部涡流的成长，同时，抑制其从叶片面的剥离，降低端部涡流引起的噪音。

下面，说明可用个人计算机等进行演算处理的演算处理装置设计该叶片20的方法。在设计该叶片20的情况下，大概地说，包括：不设计附加叶片20B，只设计基本曲面的叶片(以下，称作基本叶片20A)的基本叶片设计阶段；以及将该基本叶片设计阶段设计的基本叶片20A的形状局部地变更、设计出附加叶片20B的附加叶片设计阶段，经过这些设计阶段，可得到表示叶片20的三维形状的坐标数据。

该坐标数据，通过例如输入三维CAD(Computer Aided Design)，可作为设计数据利用，此外，该坐标数据例如，通过将其输入到制作用于该叶片20的模具成形的金属模的金属模加工装置中，作为加工数据加以灵活运用。

另外，关于基本叶片设计阶段，由于与上述第一实施方式同样，所以，省略其说明，下文，详细叙述附加叶片设计阶段。

附加叶片设计阶段

接着，说明局部变更基本叶片20A的形状来设计附加叶片20B的方法。如图16所示，在以垂直于螺旋桨式风扇16的旋转轴的平面中的旋转中心19A为原点O的坐标系中，在该平面上，设定从原点O错开的基准点O′，描绘出以该基准点O′为中心的半径R1的圆e1，在该圆e1和基本叶片20A重叠的圆弧20a-20a′上，设定作为附加叶片20B的翘曲开始部的叶片形状变更开始部TS。

具体地说，为了使叶片形状变更开始部TS的一端(旋转方向上游侧端部)与基本叶片20A的叶片前缘22的尖端部(以下，称作叶片外周尖端部)20a一致，以该叶片外周尖端部20a为中心，从原点O开始，描绘出以叶片外周尖端部20a与原点O的距离为半径R1的任意第一角度θa的圆弧O-O′，接着，算出以该基准点O′为中心、并通过叶片外周尖端部20a的圆e1，由此，确定该圆e1和基本叶片20A重叠的圆弧20a-20a′的坐标。这里，第一角度θa是从通过原点O与叶片外周尖端部20a的水平轴X开始，以叶片外周尖端部20a为中心围绕顺时针方向增加的角度，圆e1的半径(第一半径)Ra为基准点O′与叶片外周尖端部a的距离。

实际上，利用叶片外周尖端部20a的坐标数据，以第一角度θa为变量，定义用来算出上述圆弧20a-20a′的坐标的数学式，通过采用该数学式，仅仅进行第一角度θa的数值指定，就可以算出叶片形状变更开始部TS的位置。在这种情况下，通过增大第一角度θa，可以扩大分配给附加叶片20B的翘曲变化范围。另外，图16所示的圆e0是以基本叶片20A的最大半径R描绘出的圆。

虽然通过上述方法，决定叶片形状变更开始部TS，但是，该叶片形状变更开始部TS，仅仅是决定了附加叶片20B的翘曲开始部，而附加叶片20B的曲面形状(相当于叶片高度)通过下述方式决定。

图17示出了叶片20的半径方向的剖面图(图16的O-Y′-Y剖面图)。该附加叶片20B的曲面，通过用数学式定义相对基本叶片20A的叶片高度H(参照图6)的变化量h来设定。

在本实施方式中，该附加叶片20B曲面的变化量h，是将附加叶片20B曲面的最大变化量d、附加叶片20B的倾斜变化位置1及附加叶片20B的最大变化位置m的3个值作为变量，用数学式来定义的。

这里，该附加叶片20B的最外周的周向剖面形状(圆弧20a-20a′上的曲面形状)用图18示出。该图18的横轴，是从通过图16原点O及叶片外周尖端部a的水平轴X开始围绕顺时针方向增加的基本叶片20A的周向角度θ，纵轴是变化量h。表示该变化量h的曲线35，由光滑连接叶片外周尖端部20a与附加叶片20B的倾斜变化位置1的二次曲线35a(第一式)；光滑连接倾斜变化位置1与最大变化量d的位置(最大变化量位置)的二次曲线35b(第二式)；以及光滑连接最大变化量d的位置与曲面结束位置的二次曲线35b(第三式)构成。

具体地说，将用周向角度θ确定的叶片外周部(圆弧20a-c)中的叶片面位置设为α(a≤α＜c)时，该附加叶片20B曲面的变化量h，可用分别相当于二次曲线35a、35b、35c的各个式(11)、(12)、(13)定义。

【数学式11】

在α≤l的情况下，

$h=-d^{\′}{\left(\frac{\mathrm{\α}}{l}\right)}^2...\left(11\right)$

【数学式12】

在l≤α≤m的情况下，

$h=(d-d^{\′})\{{\left(\frac{m-\mathrm{\α}}{m-l}\right)}^2-1\}-d^{\′}...\left(12\right)$

【数学式13】

在m≤α≤n的情况下，

$h=(d-d^{\′})\{{\left(\frac{\mathrm{\α}-m}{n-m}\right)}^2\·(1-\frac{\mathrm{he}}{d})-1\}-d^{\′}...\left(13\right)$

这里，n是表示相当于图16中的c位置的曲面变化结束位置的参数，d′是表示倾斜变化量的参数，he是表示曲面结束位置的曲面变化量的参数。这些参数n、d′、he也可以采用预先设定的默认值，或对于利用3个变量(附加叶片20B曲面的最大变化量d、倾斜变化位置1及最大变化位置m)的数学式进行定义，通过这些数学式，设定参数n、d′、he。

因此，通过对附加叶片20B曲面的最大变化量d、附加叶片20B的倾斜变化位置1及附加叶片20B的最大变化位置m进行数值指定，可算出该附加叶片20B曲面的变化量h的值。此外，基于该变化量h的数值数据和基本叶片20A的坐标数据，局部地变更基本叶片20A的形状，就可求出设有附加叶片20B的叶片20的坐标数据。以上是附加叶片20B的设计方法。

根据该附加叶片20B的设计方法，基本叶片20A的叶片形状变更开始部TS如图9所示，以下述方式构成，通过仅将相当于以叶片外周尖端部20a为中心且通过叶片20的旋转中心19A(原点O)的圆弧O-O′的内角的第一角度θa作为变量，进行定义，很容易进行叶片形状变更开始部TS的设计或设计变更。

而且，对应于第一角度θa设定从叶片20的旋转中心19A(原点O)错开的基准点O′，并在以该基准点O′为中心且通过叶片外周尖端部20a的圆弧a-a′上，设定叶片形状变更开始部TS，因此，在必须满足使叶片形状变更开始部TS的一端(旋转方向上游侧端部)与基本叶片20A的叶片外周尖端部a一致的条件的状态下，可以自由地调整分配给附加叶片20B的翘曲变化范围。由此，可避免叶片外周尖端部20a触风时触风噪音的增加，充分确保叶片形状变更开始部TS的设计自由度。

此外，由于表示该附加叶片20B曲面的变化量h，是通过附加叶片20B曲面的最大变化量d、附加叶片20B的倾斜变化位置1及附加叶片20B的最大变化位置m这3个变量来定义构成的，因此，凭直觉很容易判断进行数值指定的变量，并且，很容易进行附加叶片20B的曲面设计或设计变更。

而且，由于该变化量h通过由3个二次曲线35a、35b、35c组成的曲线35构成，所以，可使自叶片外周尖端部20a的形状变化光滑，同时，可设计复杂的曲面形状，很容易设计可抑制风扇旋转时气流阻力的形状。

因此，根据上述附加叶片20B的设计方法，很容易设计规定附加叶片20B的叶片形状变更开始部TS及变化量h，因此，很容易设计最适合于降低叶片端部涡流或抑制剥离的附加叶片20B。

另外，在上述第二实施方式中，虽然说明了通过在叶片负压面24F侧对叶片20的外周部(叶片外周)进行形状变更来设置附加叶片20B的情况，但是，并不限于此，也可以通过在叶片正压面24S侧进行形状变更来设置附加叶片20B。

此外，在本实施方式中，在设计附加叶片20B的叶片形状变更开始部TS的情况下，虽然说明了使附加叶片20B的叶片形状变更开始部TS的一端与叶片外周尖端部20a一致的情况，但是，并不限于此。

例如，如图19所示，基于第一角度θa设定从叶片20的旋转中心19A(原点O)错开的基准点O′之后，将以该基准点O′为中心的圆e1的半径(第一半径)Ra设定成任意半径，从而可设定从叶片外周尖端部20a通过内侧的的圆e1，以该圆e1和基本叶片20A重叠的圆弧20a″-20a′为叶片形状变更开始部TS，这样也是可行的。实际上，通过定义以第一角度θa和第一半径Ra为变量的数学式，可借助第一角度θa和第一半径Ra的数值指定算出叶片形状变更开始部TS的位置。

在这种情况下，可在除了叶片20外周部的叶片面，设定大致沿着叶片20的周向的叶片形状变更开始部TS。优选，在该叶片形状变更开始部TS，设置向叶片负压面24F侧突出的附加叶片，例如，1个或多个板状或突起状的附加叶片。通过设置该附加叶片，可防止经过叶片面附近流动的气流的剥离或涡流的发生，很容易设计适于降低噪音的叶片。

此外，在本实施方式中，虽然说明了在以叶片前缘22的尖端部(叶片外周尖端部20a)为中心、从叶片20的旋转中心19A(原点O)开始、以该旋转中心19A与上述尖端部的距离为半径R1描绘出任意第一角度θa的圆弧的情况下所得到的圆弧端点上，设定基准点O′的情况，但是，并不限于此，也可以对从叶片20的旋转中心19A(原点O)错开的量进行数值设定，基于该错开量，设定基准点O′。在这种情况下，很容易设定沿着叶片20的周向的叶片形状变更开始部TS。

此外，在上述第一及第二实施方式中，虽然描述了将本发明用于3个叶片的螺旋桨式风扇16的情况，但是，并不限于此，也可以用于2个叶片或4个叶片等各种各样的轴流风扇中。此外，也不限于室外机10所使用的轴流风扇，还可以广泛应用于换气扇或电风扇等所使用的轴流风扇。

Claims (5)

1.一种具有叶片的轴流风扇的叶片设计方法，该叶片配置在具有旋转中心的轮毂部外周，该叶片设计方法的特征在于，

在设计所述叶片的基本叶片时具有如下步骤：

在垂直于所述叶片的旋转轴的平面中设定以所述旋转中心为原点的坐标系的情况下，确定通过周向角度表示的所述基本叶片的叶片前缘及后缘的位置的步骤；

对于所述坐标系的任意角度位置的所述基本叶片的半径方向剖面形状，将从所述角度位置的任意点到所述旋转中心的距离和从所述角度位置的基本叶片尖端到所述旋转中心的距离之差作为变量并进行确定的步骤；

在设计所述叶片的附加叶片时具有如下步骤：

描绘出以所述基本叶片的叶片前缘尖端部为中心、以所述基本叶片的叶片前缘尖端部和所述旋转中心的距离为第一半径的第一圆，在所述第一圆上设定从所述旋转中心沿着周向错开第一角度的基准点，将以所述基准点为中心、以任意第二半径描绘的第二圆与所述基本叶片表面重叠对应的圆弧作为所述附加叶片的叶片形状变更开始部的情况下，将所述第一角度及所述第二半径的至少一个作为变量并对所述附加叶片的叶片形状变更开始部进行确定的步骤；

利用以曲面的最大变化量、附加叶片的倾斜变化位置及附加叶片的最大变化位置这3个值作为变量对所述附加叶片的曲面形状进行确定的步骤。

2.根据权利要求1所述的轴流风扇的叶片设计方法，其特征在于，

所述任意半径等于所述第一圆的半径。

3.根据权利要求1所述的轴流风扇的叶片设计方法，其特征在于，

所述基本叶片的外周部设计附加叶片的情况下，设计成以所述附加叶片的叶片形状变更开始部为基准将所述基本叶片的外周侧弯曲的形状。

4.根据权利要求1所述的轴流风扇的叶片设计方法，其特征在于，

在除所述基本叶片的外周部以外的叶片面上设计附加叶片的情况下，在所述附加叶片的叶片形状变更开始部设计向所述叶片负压面侧突出的附加叶片。

5.根据权利要求1所述的轴流风扇的叶片设计方法，其特征在于，

得到所述附加叶片的曲面变化量的数学式，是利用表示光滑连接在所述基本叶片的叶片前缘尖端部与所述附加叶片的倾斜变化位置之间的二次曲线的第一式、表示光滑连接在所述倾斜变化位置与所述附加叶片的最大变化位置之间的二次曲线的第二式、以及表示光滑连接在所述最大变化位置与曲面结束位置之间的二次曲线的第三式进行定义。

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