CH679096A5 - - Google Patents

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CH679096A5
CH679096A5 CH3270/89A CH327089A CH679096A5 CH 679096 A5 CH679096 A5 CH 679096A5 CH 3270/89 A CH3270/89 A CH 3270/89A CH 327089 A CH327089 A CH 327089A CH 679096 A5 CH679096 A5 CH 679096A5
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axis
resonator
electron beam
quasi
mirrors
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CH3270/89A
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Bernd Dr Joedicke
Hans-Guenter Dr Mathews
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Asea Brown Boveri
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    • HELECTRICITY
    • H01ELECTRIC ELEMENTS
    • H01JELECTRIC DISCHARGE TUBES OR DISCHARGE LAMPS
    • H01J25/00Transit-time tubes, e.g. klystrons, travelling-wave tubes, magnetrons
    • H01J25/02Tubes with electron stream modulated in velocity or density in a modulator zone and thereafter giving up energy in an inducing zone, the zones being associated with one or more resonators
    • H01J25/025Tubes with electron stream modulated in velocity or density in a modulator zone and thereafter giving up energy in an inducing zone, the zones being associated with one or more resonators with an electron stream following a helical path

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  • Microwave Tubes (AREA)

Description

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CH 679 096 A5
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Beschreibung
Technisches Gebiet
Die Erfindung betrifft ein quasi-optisches Gyro-tron, umfassend a) erste Mittel zum Erzeugen eines in Richtung einer Elektronenstrahiachse laufenden Elektro-nenstrahls,
b) zweite Mittel zum Erzeugen eines parallel zur Elektronenstrahiachse ausgerichteten statischen Magnetfeldes, durch welches der Elektronenstrahl komprimiert und zur Gyration gezwungen wird,
c) einen quasi-optischen Resonator, welcher zwei, auf einer senkrecht zur Elektronenstrahiachse ausgerichteten Resonatorachse einander gegenüberliegend angeordnete Spiegel aufweist, in welchem Resonator durch die Gyration des Elektronenstrahls ein elektromagnetisches Wechselfeld gegebener Frequenz angeregt wird, und d) dritte Mittel zum Auskoppeln elektromagnetischer Strahlung aus dem Resonator.
Stand der Technik
Ein quasi-optisches Gyrotron der eingangs genannten Art ist z.B. aus dem Patent CH 664 045 oder aus dem Artikel «Das Gyrotron, Schlüsselkomponente für Hochleistungs-Mikrowellensender», H.G. Mathews, Minh Quang Tran, Brown Boveri Review 6-1987, pp. 303-307, bekannt. Ein solches Gyrotron arbeitet bei Frequenzen von typischerweise 100 GHz und mehr und vermag im Dauerstrichbetrieb Strahlungsleistungen von wenigen 100 kW zu erzeugen.
Das Gyrotron ist eine Hochleistungs-Mikrowel-lenröhre zur Heizung von Fusionsplasmen. Da es sich bei den aktuellen Fusionsanlagen um Experi-mentierantagen handelt, ist es wünschenswert, dass die Frequenz des Senders über einen grösseren Frequenzbereich hinweg abgestimmt werden kann.
Bei allen bisher bekannten Hochleistungsgyro-trons mit einem Resonator beträgt die nutzbare Schwingungsbandbreite ca. 10-20%. Bei grösseren Abweichungen der Schwingungsfrequenz von der optimalen Frequenz wird der Wirkungsgrad äusserst niedrig.
Eine Möglichkeit, den Frequenzbereich üblicher, quasi-optischer Gyrotrons zu erweitern, bildet die Verwendung von gekreuzten Resonatoren, wie sie in der EP-A1 0 393 485 vorgeschlagen wird. Ein Hauptvorteil der gekreuzten Resonatoren ist die Möglichkeit, innerhalb einer kurzen Zeitspanne (von weniger als 1 sec) von einer Frequenz auf deren doppelte umzuschalten. Dies wird dadurch erreicht, dass die Resonatorgeometrien so gewählt sind, dass der optimale Schwingungsbereich des zweiten Resonators (bei gleichen Strahlparametern) genau bei der doppelten Frequenz des ersten liegt. Es besteht auch die Möglichkeit, zwei unabhängige Frequenzen zu wählen. In diesem Fall muss ausser dem Resonator auch das Magnetfeld (Feldstärke) gewechselt werden.
Die Lösung mit den gekreuzten Resonatoren vermag jedoch nicht einen hinreichend breiten Frequenzbereich abzudecken.
Seit einiger Zeit wird ausserdem versucht, den Wirkungsgrad der Gyrotrons durch sogenannte # Schichtstrahlkanonen zu verbessern. Eine für das quasi-optische Gyrotron mit seiner Zylindersymmetrie optimierte Schichtstrahlkanone ist z.B. in der FR-A1 2 651 369 beschrieben. Der Vorteil einer sol- i-chen Elektronenkanone besteht darin, dass die Stromdichte im Resonator in den Knotenflächen des elektromagnetischen Wechselfeldes klein gehalten wird, so dass die Bewegungsenergie der Elektronen möglichst vollständig in Strahlungsenergie umgewandelt wird. Es ist nun aber so, dass die Schichtstrahlkanone bei einem gekreuzten Resonator ihre Vorteile nicht ausspielen kann wegen der unterschiedlichen Orientierung der Knotenflächen in den verschiedenen Resonatoren.
Darstellung der Erfindung
Aufgabe der Erfindung ist es nun, ein quasi-optisches Gyrotron der eingangs genannten Art so auszubilden, dass es einen, insbesondere in Versuchsanlagen wünschenswerten, breiten Frequenzbereich abdecken kann und dabei auch für den Einsatz von Schichtstrahlkanonen geeignet ist.
Erfindungsgemäss besteht die Lösung darin,
dass jeder der beiden Spiegel des Resonators jeweils auf einer beweglichen Halterung zusammen mit mindestens einem weiteren Spiegel angeordnet ist und dass zum Einstellen einer bestimmten Frequenz des Wechselfeldes zwei einander entsprechende und auf die gewünschte Frequenz abgestimmte Spiegel durch Betätigung der beweglichen Halterungen auf die Resonatorachse gebracht werden können.
Aus Platzgründen ist es besonders vorteilhaft, die Spiegel auf einer drehbaren Halterung anzuordnen, deren Drehachse parallel zur Resonatorachse steht.
Wenn gemäss einer besonders bevorzugten Ausführungsform die Halterung in der Art eines Revolvers mit bis zu sechs Spiegeln ausgerüstet ist,
dann kann das Gyrotron in mechanisch einfacher und platzsparender Weise einen für die meisten Anwendungsfälle hinlänglich grossen Frequenzbereich abdecken.
Eine Kühlung der Spiegel erlaubt die Erzeugung höchster Strahlungsleistungen. Gemäss einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung erfolgt die Kühlmittelzufuhr durch die Drehachse der beweglichen Halterung.
Für eine besonders einfache Ausführungsform genügen zwei Spiegelpaare, welche auf einer schie- f ber- oder revolverartigen Halterung angeordnet sind.
Vorteilhaft ist es, wenn die dritten Mittel zum £ Auskoppeln elektromagnetischer Strahlung mindestens ein Hologramm umfassen, welches jeweils auf einer Spiegelfläche eines der zwei einander entsprechenden Spiegel aufgebracht ist, so dass die auszukoppelnde Strahlung in Richtung mindestens genau einer Auskopplungsachse gebeugt wird, wo5
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bei die mindestens eine Auskopplungsachse mit der Resonatorachse einen vorgegebenen Winkel a grösser Null einschliesst. Neben der Auskopplung der Strahlung in der gewünschten Form von Gauss'schen Wellen, erlaubt eine derartige Ausführungsform eine mechanisch stabile und unproblematische Gestaltung der Halterung.
Die Auskopplungsachse und die Resonatorachse liegen im wesentlichen in einer gemeinsamen Ebene, welche senkrecht steht zur Elektronenstrahiachse.
Im Hinblick auf einen hohen Wirkungsgrad umfassen die ersten Mittel zum Erzeugen eines Elektronenstrahls mit Vorteil eine Schichtstrahlkanone.
Eine grosse Zahl von weiteren Ausführungsformen ergibt sich schliesslich aus der Gesamtheit der abhängigen Patentansprüche.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Nachfolgend soll die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert werden. Es zeigen:
Fig. 1 eine schematische Darstellung eines quasioptischen Gyrotrons im Längsschnitt;
Fig. 2 eine schematische Darstellung einer revolverartigen Halterung mit sechs Spiegeln; und
Fig. 3 eine schematische Darstellung eines Resonators mit holografischer Auskopplung.
Die in der Zeichnung verwendeten Bezugszeichen und deren Bedeutung sind in der Bezeichnungsliste zusammenfassend tabelliert. Grundsätzlich sind in den Figuren gleiche Teile mit gleichen Bezugszeichen versehen.
Wege zur Ausführung der Erfindung
Fig. 1 zeigt schematisch die für die Erläuterung der Erfindung wesentlichen Teile eines erfindungs-gemässen quasi-optischen Gyrotrons. Dieses um-fasst eine Elektronenstrahlkanone 6 zum Erzeugen eines z.B. ringförmigen Elektronenstrahls 1, welcher entlang einer Elektronenstrahiachse 2 läuft. Als Elektronenstrahlkanone 6 eignet sich sowohl eine wohlbekannte Magnetron-Injektions-Kanone als auch eine bevorzugte Schichtstrahlkanone. Zwei Spulen 3a, 3b in Helmholtz-Anordnung (d.h. sie haben im wesentlichen einen ihrem Radius entsprechenden gegenseitigen Abstand) erzeugen ein statisches Magnetfeld parallel zur Elektronenstrahiachse 2, so dass der Elektronenstrahl 1 komprimiert und zur Gyration gezwungen wird.
Ein quasi-optischer Resonator, gebildet durch zwei einander auf einer Resonatorachse 5 gegenüberliegend angeordnete Spiegel 4a, 4b, ist zwischen den beiden Spulen 3a, 3b so angeordnet, dass seine Resonatorachse 5 senkrecht zur Elektronenstrahiachse 2 ausgerichtet ist.
Die einander entsprechenden Spiegel 4a, 4b sind auf eine bestimmte Frequenz optimiert. Sie sind beispielsweise sphärisch gekrümmt und von der Form einer Kreisscheibe.
Durch die Gyration der Elektronen wird im Resonator ein hochfrequentes elektromagnetisches
Wechselfeld 14 angeregt, so dass die gewünschte elektromagnetische Strahlung mit geeigneten Mitteln aus dem Resonator ausgekoppelt und durch ein HF-Fenster und allenfalls einen Wellenleiter an einen Verbraucher abgegeben werden kann. Das HF-Fenster (in Fig. 1 nicht zu sehen) schliesst ein evakuiertes Gefäss 9, in welchem die beschriebenen Teile untergebracht sind, transparent gegenüber dem Aussenraum (z.B. einem Wellenleiter) ab.
Die beiden Spulen 3a, 3b, die starke Kräfte aufeinander ausüben, werden mit Hilfe einer Stützkonstruktion 7 gegeneinander abgestützt. Diese weist für den Resonator geeignete Bohrungen resp. Freiräume auf. Die Stützkonstruktion 7 kann z.B. ein mit Bohrungen versehener Stahlträger oder ein Stützgerüst aus geeignet angeordneten Titanstäben sein. Das Ganze ist in einem evakuierten Gefäss 9 untergebracht.
Die bis dahin beschriebenen Teile des Gyrotrons sind hinlänglich bekannt (z.B. aus dem eingangs zitierten Stand der Technik). Auf eine ausführliche Erläuterung derselben kann deshalb hier verzichtet werden.
Neu ist hingegen die Ausgestaltung des Resonators zur Erzeugung von verschiedenen Frequenzen.
Erfindungsgemäss umfasst das Gyrotron deshalb mindestens zwei weitere, einander entsprechende Spiegel 4c, 4d, welche zusammen mit den beiden Spiegeln 4a, 4b jeweils auf einer beweglichen Halterung 8a, 8b angeordnet sind. Die weiteren Spiegel 4c, 4d sind auf eine andere Frequenz als die ersten beiden Spiegel 4a, 4b abgestimmt. Ansonsten sind sie aber analog ausgebildet.
Die beiden Halterungen 8a, 8b sind vorzugsweise um eine Achse parallel zur Resonatorachse 5 drehbar, und zwar so, dass die beiden weiteren Spiegel 4c, 4d an die Stelle der ersten beiden Spiegel 4a, 4b gebracht werden können» Es versteht sich, dass Mittel vorgesehen sein müssen, weiche garantieren, dass das jeweils auf der Resonatorachse 5 sich befindende Spiegelpaar exakt ausgerichtet (zentriert) und fixiert (arretiert) werden kann.
Um das Gyrotron von einer Frequenz auf eine andere umzuschalten, werden beide Halterungen 8a, 8b gedreht, so dass die Spiegel 4a, 4b gegen die Spiegel 4c, 4d ausgetauscht werden. Gleichzeitig wird das Magnetfeld auf die neue Frequenz abgestimmt durch Erhöhen oder Erniedrigen des Spulenstroms in den Spulen 3a, 3b.
Gemäss einer bevorzugten Ausführungsform werden die Spiegel 4a, 4b, 4c, 4d durch ein Kühlmittel 10 gekühlt. Die Zufuhr des Kühlmittels erfolgt durch die Drehachse der Halterung 8a, resp. 8b.
Was der Einfachheit halber für nur zwei Spiegelpaare 4a, 4b resp. 4c, 4d gesagt wurde, gilt natürlich sinngemäss für drei und mehr Spiegelpaare. Insbesondere entspricht es einer bevorzugten Ausführungsform, wenn auf einer Halterung bis zu sechs Spiegel angeordnet sind.
Fig. 2 zeigt eine Halterung 8a, auf welcher in der Art eines Revolvers sechs Spiegel 4e,..,4k angebracht sind. Im vorliegenden Beispiel werden die
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Spiegel 4e,...,4k von einzelnen Armen gehalten, welche einen gegenseitigen Abstand von 60° haben.
Die Auskopplung der elektromagnetischen Strahlung kann auf verschiedene, aber an sich bekannte Arten erfolgen. Eine Möglichkeit besteht darin, die Spiegel jeweils mit geeigneten Auskoppelschlitzen zu versehen. Eine andere Möglichkeit bietet das Auskoppeln am Rand eines Spiegels. In diesem Fall ist jeweils einer der beiden einander entsprechenden Spiegel im Durchmesser etwas kleiner als der andere.
Besonders vorteilhaft ist es, die gewünschte elektromagnetische Strahlung mit Hilfe von holografischen Strukturen auszukoppeln. Dies soll im folgenden näher erläutert werden.
Fig. 3 zeigt einen Schnitt durch einen Resonator, wie er im Prinzip bereits in der Fig. 1 gezeigt worden ist. In beiden Figuren sind gleiche Teile mit gleichen Bezugszeichen versehen. In der Darstellung von Fig. 3 läuft der Elektronenstrahl 1 vom Betrachter weg. Hinter der Stützkonstruktion 7 ist die Spule 3b zu erkennen.
Die Oberfläche des Spiegels 4b ist mit einem Hologramm versehen, welches bewirkt, dass ein kleiner Teil der Energie des Wechselfeldes entlang einer Auskopplungsachse 11 ausgekoppelt wird. Die Auskopplungsachse 11 schliesst mit der Resona-torachse 5 einen vorgegebenen Winkel a grösser Null ein.
Typischerweise liegt der Winket a in der Grösse-nordnung von 30°. Ein HF-Fenster 15 gibt die gewünschte Strahlung aus und verschliesst das Gefäss 9 vakuumdicht.
Einzelheiten bezüglich der holografischen Aus-kopplung sind der EP-A1 0 410 217 zu entnehmen.
Der Vorteil der holografischen Auskoppiung liegt primär darin, dass ein Gauss'scher Strahl in genau eine vorgegebene Richtung ausgekoppelt werden kann. Allein ein Gauss'scher Strahl lässt sich nämlich verlustfrei über eine längere Strecke transportieren.
Im Zusammenhang mit der Erfindung hat aber die holografische Auskopplung noch weitere Vorteile. Während nämlich bei der Auskopplung durch Schlitze oder am Rand des Spiegels die Strahlung entlang der Resonatorachse ausgegeben wird, wobei die Halterung zwangsläufig in den Strahlengang zu liegen kommt, ist bei der Verwendung von Hologrammen die Auskopplung gleichsam örtlich getrennt vom Resonator. Entsprechend muss in diesem Fall nicht darauf geachtet werden, dass die ausgekoppelte Strahlung durch die Halterung möglichst wenig behindert wird (wie dies bei den anderen Aufüh-rungsformen der Fall ist). Die Halterung kann somit einfach und problemlos eingebaut werden.
Eine weitere vorteilhafte Ausführungsform ergibt sich, wenn anstelle einer herkömmlichen Elektronenstrahlkanone 6 mit einem ringförmigen Elektronenstrahl 1 eine Schichtstrahlkanone verwendet wird. Diese besitzt eine ringförmige Kathode, die so beschaffen ist, dass der Elektronenstrahl 5 eine azimutal variierende Stromdichte hat. Und zwar ist in den Knotenflächen des stehenden Wechselfeldes 8 im Resonator die Stromdichte verhältnismässig niedrig und in den Wellenbäuchen, d.h. in den
Bereichen hoher elektrischer Feldstärke, gross. Zu diesem Zweck weist die Kathode mehrere Segmente mit abwechslungsweise hoher und niedriger Emissionsfähigkeit auf.
In Fig. 3 ist dieser Sachverhalt angedeutet. Der Elektronenstrahl 1 weist entsprechend der Kathode z.B. je zwei Segmente niedriger Stromdichte 12a, 12b und zwei Segmente hoher Stromdichte 13a, 13b auf. Wie bereits angedeutet sind die Segmente niedriger Stromdichte 12a, 12b so ausgebildet und ausgerichtet, dass sie im Resonator zu einer relativ kleinen Stromdrehte in den Knotenflächen des stehenden Wechselfeldes 8 führen.
Im wesentlichen entstehen die Segmente dadurch, dass einem Kreisring (entsprechend der Kathode) ein periodisches Muster von parallelen Streifen (entsprechend dem Amplitudenmuster des elektromagnetischen Wechselfeldes) überlagert wird. Das Muster hat dabei vorzugsweise eine Periode entsprechend dem Produkt aus halber Wellenlänge mal Wurzel des Kompressionsfaktors. Der Kompressionsfaktor gibt dabei das Verhältnis der Stärke des Magnetfeldes am Ort des Resonators (Wechselwirkungszone) zu derjenigen am Ort des Elektronenemitters (Kathode) an.
Der Elektronenstrahl setzt sich im beschriebenen Ausführungsbeispiel aus zwei Schichtstrahlen zusammen. Selbstverständlich gilt das Gesagte sinngemäss auch für n-fache Schichtstrahlen. Einzelheiten zur Schichtstrahlkanone sind der FR-A1 2 651 369 zu entnehmen.
Im folgenden sollen noch kurz einige Varianten zu den beschriebenen Ausführungsbeispielen skizziert werden.
Die Halterung, welche die Spiegel in der Art eines Revolvers hält, braucht nicht unbedingt einzelne Arme aufzuweisen. Insbesondere bei der Auskopplung durch Schlitze der Spiegel oder bei der holografischen Auskopplung kann sie durch eine massive, drehbare Scheibe verkörpert sein. Auf diese Weise kann eine allfällige Kühlung besonders einfach und effizient verwirklicht werden.
Die Halterung wird vorzugsweise motorisch angetrieben und automatisch arretiert. Zur Feinjustierung der Spiegel sind z.B. Mikrometerschrauben vorzusehen.
Die Spiegel können separate Elemente, welche nachträglich auf der Halterung befestigt worden sind, oder integrierte Bestandteile der Halterung (z.B. im Fall einer massiven Scheibe) sein.
Neben einer zylindrischen eignet sich natürlich auch eine lineare Schichtstrahlkanone zum Steigern des Wirkungsgrades. Bei linearen Schichtstrahlkanonen taufen die einzelnen Schichtstrahlen im wesentlichen in einer gemeinsamen, geeignet ausgerichteten Ebene.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Erfindung eine einfache Möglichkeit zur Vergrös-serung des Frequenzbereiches bekannter quasioptischer Gyrotrons darstellt.
BEZEICHNUNGSLISTE
1 - Elektronenstrahl;
2- Elektronenstrahiachse;
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3a, 3b - Spule;
4a,...,4k- Spiegel;
5 - Resonatorachse;
6 - Elektronenstrahlkanone;
7 - Stützkonstruktion;
8a, 8b - Halterung;
9-Gefäss;
10-Kühlmittel;
11 — Auskopplungsachse;
12a, 12b - Segment niedriger Stromdichte;
13a, 13b - Segment hoher Stromdichte;
14-Wechselfeld;
15 - HF-Fenster.

Claims (8)

Patentansprüche
1. Quasi-optisches Gyrotron umfassend a) erste Mittel zum Erzeugen eines in Richtung einer Elektronenstrahiachse laufenden Elektronenstrahls,
b) zweite Mittel zum Erzeugen eines parallel zur Elektronenstrahiachse ausgerichteten statischen Magnetfeldes, durch welches der Elektronenstrahl komprimiert und zur Gyration gezwungen wird,
c) einen quasi-optischen Resonator, welcher zwei, auf einer senkrecht zur Elektronenstrahiachse ausgerichteten Resonatorachse einander gegenüberliegend angeordnete Spiegel aufweist, in welchem Resonator durch die Gyration des Elektronenstrahls ein elektromagnetisches Wechselfeld gegebener Frequenz angeregt wird,
d) dritte Mittel zum Auskoppeln elektromagnetischer Strahlung aus dem Resonator, dadurch gekennzeichnet, dass e) jeder der beiden Spiegel (4a, 4b) des Resonators jeweils auf einer beweglichen Halterung (8a, 8b) zusammen mit mindestens einem weiteren Spiegel (4c resp. 4d) angeordnet ist und dass zum Einstellen einer bestimmten Frequenz des Wechselfeldes zwei einander entsprechende und auf die gewünschte Frequenz abgestimmte Spiegel durch Betätigung der beweglichen Halterungen (8a, 8b) auf die Resonatorachse (5) gebracht werden können.
2. Quasi-optisches Gyrotron nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Spiegel (4a,...,4d) auf einer drehbaren Halterung angebracht sind, welche um eine Drehachse parallel zur Resonatorachse (5) drehbar ist.
3. Quasi-optisches Gyrotron nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die drehbare Halterung (8a, 8b) in der Art eines Revolvers bis zu sechs Spiegel (4e,...,4k) aufweist.
4. Quasi-optisches Gyrotron nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Spiegel (4a,...,4d) gekühlt sind, indem ein Kühlmittel (10) durch die Drehachse der Halterung (8a, 8b) zugeführt wird.
5. Quasi-optisches Gyrotron nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die dritten Mittel mindestens ein Hologramm umfassen, welches mindestens ein Hologramm auf einer Spiegelfläche eines der beiden Spiegel (4b) des Resonators angeordnet Ist und so beschaffen ist, dass die auszukoppelnde Strahlung in Richtung mindestens genau einer Auskopplungsachse (11) gestreut wird, wobei die mindestens genau eine Auskopplungsachse (11) mit der Resonatorachse (5) einen vorgegebenen Winkel a verschieden von Null einschliesst.
6. Quasi-optisches Gyrotron nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Auskopplungsachse (11) und die Resonatorachse (5) in einer gemeinsamen Ebene liegen, welche im wesentlichen senkrecht steht zur Elektronenstrahiachse (2).
7. Quasi-optisches Gyrotron nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zum Erzeugen eines Elektronenstrahls (1) eine Schichtstrahlkanone mit mindestens zwei Schichtstrahlen umfassen.
8. Quasi-optisches Gyrotron nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass a) die zweiten Mittel zum Erzeugen eines statischen Magnetfeldes zwei auf der Elektronenstrahiachse (2) angeordnete Spulen (3a, 3b) in Helmholtz-Anordnung umfassen,
b) der quasi-optische Resonator zwischen den beiden Spulen (3a, 3b) untergebracht ist und c) Resonator- und Auskopplungsachse (5 resp. 11) in einer gemeinsamen Ebene senkrecht zur Elektronenstrahiachse (2) liegen.
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