Verfahren und Gerät zum gleichzeitigen direkten Bestimmen mehrerer Grosse, insbesondere mechanischer Spannungen, Momente und Querdehnungszahlen
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum gleichzeitigen direkten Bestimmen mehrerer Grossen, insbesondere mechanischer Spannungen, Momente und Querdehnungszahlen, welche von einer oder mehreren andern Grosse, insbesondere Dehnungen, abhän- gen, sowie ein Gerät zur Durchführung des Verfahrens.
Es ist beim elektrischen Messen in der Dehnungsmesstechnik bekannt, mittels aufgeklebten Dehnungsmesswiderständen und einer elektrischen Messbrücke die Dehnung an einem Punkt und in einer bestimmten Richtung an einem Objekt bei belastetem Objekt zu bestim- men. Gewöhnlich werden die Dehnungen gemessen, um daraus auf die Spannungen zu schliessen. Dabei sind die Dehnungen proportional den elektrischen Widerstands änderungen.
Ist der Spannungszustand linear (Hauptspannung in drer Messdchtu. ng, senkrecht dazu keine Spannung), so ist die so gemessene Dehnung proportional zur Spannung, gemäss der Beziehung a = E (l) a = Spannung
E = Elastizitätsmodul E = Dehnung
Im Allgemeinfall ist aber die Spannungs-Dehnungsbeziehung auch noch von der Querdehnungszahl, u ab hängig, die für verschiedene Materialien unterschiedlich ist.
Im Allgemeinfall des zweidimensionalen Spannungszustandes an der Oberfläche eines festen Körpers lauten die aus der Elastizitätstheorie bekannten Formeln
E a, = (E + jM Sy) = K (S + Ey) lut @-Á.
(2) ?y = E/1-Á2 (?y + Á?x) =K(?y + Á ?x) , Querdehnungszahl x, y = beliebige, jedoch zueinander senkrechte
Richtungen K=----= Materialkonstante
Gewöhnlich ist es interessant, die Hauptrichtung zu kennen, d. h. diejenigen senkrecht zueinander stehenden Richtungen, für welche gleichzeitig die Dehnungen und auch die Spannungen Extremwerte erreichen, die sog. maximalen und minimalen Hauptdehnungen bzw. Hauptspannungen.
Die Richtung der Hauptspannungen kann aber nur berechnet werden, wenn mindestens die Dehnungen in 3 Richtungen durch denselben Punkt bekannt sind. Diese Berechnung kann z. B. nach der Methode des Mohrschen Kreises geschehen.
Es wird somit der Spannungszustand an einem Punkt der Oberfläche eines Körpers bekannterweise mittels aufgeklebter Dehnungsmesswiderstände und einer üblichen Messbrücke gemäss folgendem Vorgehen bestimmt : a) Aufkleben und elektrisches Anschliessen von Mess streifen in 3 beliebigen Richtungen oder einer Ro setter mit 3 Richtungen, meistens 2 senkrecht zuein ander und die dritte in 45 -Richtung dazu. b) Messen der 3 Dehnungen einzeln. c) Rechnerisches Ermitteln der Hauptrichtungen und der entsprechenden Hauptdehnungen, z. B. nach
Mohr. d) Umrechnung der Dehnungen in Spannungen nach
Formel (2).
Der Zeitaufwand, sowie die Kosten für jeden zu untersuchenden Pumbt sind beträchtlich, demn im all- gemeinen können die aufgeklebten Messwiderstände nur einmal gebraucht werden.
Das erfindungsgemässe Verfahren, welches diese Nachteile umgeht, zeichnet sich dadurch aus, dass man diese anderen Grossen mittels elektrischer Widerstands änderungen bewertet und die Widerstandsänderungen misst und dass man diese Widerstandsmesswerte mitein ander mathsmaftisch in Beziehung bringt und aus diesem Resultat die zu bestimmenden Grossen erhält.
Die erfindungsgemässe Vorrichtung ist gekennzeich net durch mindestens zwei elektrische Brückenteile, welche miteinander elektrisch verbunden sind.
Die Erfindung wird anschliessend beispielsweise anhand von Figuren erläutert. Es zeigt :
Fig. 1 eine schematische Darstellung der verschiebbaren Befestigung der Dehnungsmesswiderstände durch Anpressen auf das zu belastende Objekt,
Fig. 2 auf elastischem Körper montierte Dehnungsmesswiderstände in vereinfachter Darstellung,
Fig. 3 in schematischer Darstellung eine Vorderansicht eines elektrischen Messgerätes,
Fig. 4 einen vereinfachten Netzplan des Messgerätes gemäss Fig. 3.
An einem Messobjekt 1 sollen die unter der Belastung des Objektes entstehenden Spannungen bestimmt werden. Zu diesem Zweck wird ein elastischer Körper 2 als Träger der Messwiderstände 4 und 5 mit Hilfe einer Aufspannvorrichtung 3 so fest auf das Messobjekt gedrückt, dass die darauf montierten Messwiderstände die Verlängerungen und Verkürzungen der Oberfläche des Messobjektes infolge von auf das Messobjekt wirkenden Kräften 8 mitmachen, so dass dazu proportionale Widerstandsänderungen entstehen.
Indem der elastische Körper 2, z. B. aus Gummi oder dergleichen bestehend, viel elastischer ist als das Messobjekt und zugleich infolge des Aufdrückens gut haftet, macht er an der Kontaktfläche die Dehnungen mit und zwingt sie den Messwiderständen auf, ohne durch sein Vorhandensein das Mass der Dehnung am Messobjekt merkbar zu beeinflussen.
Die Befestigung der Aufspannvorrichtung mit den Messwiderständen ist (Fig. 1) so vorzusehen, dass wäh- rend der Belastung die Auflagerkräfte aus dem Eigengewicht der Vorrichtung keine Veränderung erfahren und keine neuen fremden Einflüsse auf den Belastungszustand des Messobjektes ausüben können.
Der elastische Körper 2 kann durch Lösen der Spannvorrichtung 3 um seine senkrecht zur Messebene stehende Achse z gedreht werden. Wie bei den üblichen elektrischen Messbrücken werden Widerstands änderungen gemessen, indem ein Messwiderstand und ein Vergleichswiderstand an zwei Zweige eines Stromkreises angeschlossen werden. Die Messbrücke misst die Widerstandsänderung des Messwiderstandes im Vergleich zur gleichzeitigen Veränderung des Vergleichswiderstandes, indem die Anderung des Stromflusses in einer Querverbindung zwischen den beiden Zweigen bestimmt wird.
Im einfachsten Fall ist der Vergleichswiderstand infolge der Belastung des Messobjektes unverändert. Er ist an das Objekt nicht angeschlossen und wird auch Passivwiderstand genannt.
Beim neuen Verfahren werden zugleich zwei Stromkreise gebildet : -der Stromkreis zur Messbrücke A', A mit dem Mess widerstand 4 und dem Vergleichswiderstand 6, -der Stromkreis zur Messbrücke B', B mit dem Mess widerstand 5 und dem Vergleichswiderstand 7.
In der Figur 1 ist der vorerwähnte einfachste Fall dargestellt, bei dem die Vergleichswiderstände passiv sind.
Die Messwiderstände 4 und 5 erfahren während der Messung, z. B. bei Belastung des Objektes, gegenüber 6 und 7 die folgenden Veränderungen : dw4dwG = dwA = Änderung des Widerstandes im
Stromkreis A dw5-dw7 = dWB = Anderung des Widerstandes im
Stromkreis B
Das Messlgerä enthält in einem Gehäuse 20 die zwei Messbrücken A und B, welche einzeln als gewöhn- liche Messbrücken oder kombiniert verwendet werden können. Jede Brücke ist mit separaten Anzeigeinstrumenten, z. B. Amperemetern 22, 24 ausgerüstet. Beide Brücken können aber miteinander wirkverbunden werden, wie später erläutert wird.
Die vorbeschriebenen Stromkreise A'und B'werden gemäss Fig. 3 an die Brücken A bzw. B des Messgerätes angeschlossen.
Infolge der inneren Abhängigkeit der beiden Brücken A und B voneinander werden an den Zeigern der Amperemotier 22 und 24 folgende Werts abgelesen : am Ampèremeter 22 a = c (dw + n dwB) am Ampèremeter 24 b = c (dwB + n dwA) (3) a, b : Ausschlag der Amperemeter nach erfolgter
Widerstandsänderung c : Eichkonstante n : beliebig zu wählende Zahl. Zum Beispiel zwischen -1 und +1 c und n können am Messgerät für verschiedene Werte stufenweise oder stufenlos eingestellt werden.
Es ist ohne weiteres zu ersehen, dass für die Einstellung : n = 0 zwei gewöhnliche Messbrücken A und B vorliegen, die gleichzeitig zwei Werte a und b anzeigen.
Diese sind den Widerstandsänderungen dwA und dwp proportional. Sind zwei Dehnungsmesswiderstände angeordnet, so werden gleichzeitig zwei, den Dehnungen proportionale Werte abgelesen.
Für n = t (Querdehnung) zeigt die Analogie der Formel (3) mit der Formel (2), dass die abgelesenen Zahlen proportional den Spannungen sein werden, sofern am gleichen Punkt der Oberfläche des Messobjektes senkrecht zueinander zwei Dehnungsmesswiderstände angebracht werden.
Für n= 1 werden an beiden Zeigern gleichzeitig Zahlen abgelesen, die der Summe der zu messenden Widerstandsänderungen dwA und dwB proportional sind.
Für n =-1 werden an beiden Zeigern gleichzeitig Zahlen von gleicher Grosse und entgegengesetztem Vorzeichen abgelesen, die der Differenz der zu messenden Widerstandsänderungen dwX und dWB proportional sind.
Durch Eichung und entsprechende Einstellung der Zahl c, sofern sie stufenlos schaltbar ist, können bei den vier Werten f r n Zahlen abgelesen werden, die bis auf die Dezimalstelle mit den gesuchten Werten der Dehnungen bzw. Spannungen übereinstimmen.
Das neue elektrische Gerät erlaubt, direkt die Werte a und b entsprechend der Formel (3) abzulesen und insbesondere bei der Dehnungsmessung für n = u, ohne zu rechnen, die sich aus den zwei Dehnungen ergebenden Grossen der Spannungen abzulesen. Die in Fig. 3 dar gestellte Vorderansicht eines derartigen elektrischen Messgerätes zur Durchführung des erfindungsgemässen Verfahrens zeigt die zwei Messinstrumente 22 und 24, sowie Einstellknöpfe 26, 27, 29, 30, 32 und 42. Die zwei Instrumente 22 und 24 stellen die Brückeninstru- mente dar, während die Einstellknöpfe 26 und 30 zum groben Abgleich des Messkreises auf den Ausschlag o am Instrument 22 oder 24 dienen ; mit den Knöpfen 27 und 29 kann ein feiner Abgleich des Messkreises auf Null vorgenommen werden.
Mit den Einstellknöpfen 32 eicht man die Messgeräte und mit dem Einstellknopf 42 können die beiden Brücken A und B miteinander verkoppelt werden. Im Innern des Gehäuses 20 befinden sich die verschiedenen elektronischen Einheiten, wie sie in Fig. 4 dargestellt sind. Die zwei an den Klemmen 34 und 36 bzw. 35 und 37 angeschlossenen Messstreifen bilden mit Abgleichelementen 47 bzw. 48 eine Wheatstonsche Brücke, die in der einen Diagonale durch eine in 44 bzw. 45 erzeugte Gleichspannung gespiesen wird.
Im Geräteteil 50 bzw. 51 wird die in der andern Diagonale der Wheatstonschen Brücke entstehende Gleichspannung, die Messgrösse, zerhackt, hierauf durch die Wechselspannungsverstärker 53 und 54 verstärkt und dann durch die Gleichrichter 58 und 59 wieder in eine Gleichspannung umgewandelt. Die Hilfsspannungen zum Zerhacken werden im Teil 56 erzeugt. Die nach den Gleichrichtern 58 und 59 entstehende Gleichspannung gelangt einerseits direkt auf einen Anzeigeverstärker 61 bzw. 62, andererseits über die Potentiometer 64 und 65 auf den zur andern Brücke gehörenden Anzeigeverstär- ker, wo sie zur direkt eingespiesenen Gleichspannung addiert oder subtrahiert wird. Die Potentiometer 64 und 65 werden mit dem Einstellknopf 42 immer synchron verstellt und ermöglichen auf den Instrumenten 67 und 68 eine Anzeige nach Gleichung (3).
Werden die Potentiometer in ihre Nullage gebracht, so wird n = 0 und die beiden Instrumente 67 und 68 arbeiten wie bei zwei völlig voneinander getrennten Messbrücken.
Um den Spannungszustand eines belasteten Körpers zu bestimmen, ist es meistens notwendig, diesen für sehr viele seiner Punkte festzustellen. Indem zugleich die auf elastische Körper montierte Dehnungsmesswiderstände und das vorbeschriebene Messgerät verwendet werden, können in rascher Reihenfolge Dehnungen in vielen Punkten und nach allen Richtungen gemessen und sofort die ihnen entsprechenden, jedoch nicht direkt proportionalen Spannungen abgelesen werden. Dabei ist zu bemerken, dass bei gewissen Spannungszuständen Dehnung und Spannung sogar entgegengesetzte Vorzeichen haben, so dass die Betrachtung der Dehnungen allein, ohne die durch den Apparat automatisch erfolgende Umrechnung nicht genügen kann.
Ferner soll gezeigt werden, dass auch die Hauptrichtungen des Spannungs-Dehnungsfeldes mit dem neuen Verfahren ermittelt werden, ohne die bekannten, eingangs erwähnten umständlichen Operationen. Da infolge der Vereinfachung die Hauptrichtungen für ein engmaschiges Netz von Punkten ermittelt werden k¯nnen, wird auch ein genaues Aufzeichnen der Spannungstrajektorien möglich, sowie die Bestimmung der kritischen Stellen mit den grössten Spannungen.
Beispiel I
Gesucht werden die Spannungen für zwei beliebige, zueinander senkrechte Richtungen, in einem Punkt der Oberfläche des Versuchskörpers : Die Messanordnung und Schaltung erfolgen gemäss den Fig. 1 bis 4. Es wird n =, u eingestellt. a und b sind dann proportional zu (ey und a., bzw. ox und ay, wenn c, d. h. der Schalter 32, entsprechend geeicht ist.
Beispiel 2
Gesucht sind die Hauptrichtungen und Hauptspannungen für einen Punkt der Oberfläche des Versuchskörpers. a) Einfachstes Verfahren : bei derselben Schaltung wie im Beispiel 1 wird der elastische Körper 2 mit den Messwiderständen unter wiederholter Be-und Entlastung des Versuchskörpers und Beobachtung des Messgerätes um die Achse z gedreht, bis die die Spannungen bezeichnenden Instrumentausschläge Extremwerte anzeigen. Damit sind Richtung und Grosse der Hauptspannungen für den betreffenden Punkt gefunden. b) Beim Verfahren nach a) werden zwar die Extremwerte abgelesen, die Richtungen aber nicht sehr genau erkannt, da für die Extremwerte, in diesem Falle für eine Sinuskurve, das Differential verschwindet.
In 45 zu den Hauptrichtungen sind beide senkrecht zueinander stehenden Spannungen wie auch die Dehnungen gleich gross ; ihre Differenz ist Null. Durch Einstellen der Zahl n =-i, bei sonst gleicher Schaltung wie bei a) bzw. den Fig. 1 bis 4, findet man die 45 -Stellung zu den Hauptspannungen, wenn gleichzeitig die Ausschläge a und b verschwinden bzw. die Zeiger sich bei einer Belastung nicht bewegen. Im Gegensatz zum Vorgehen unter a) lässt sich diese Lage sehr scharf einstellen ; denn gerade hier ist das Differential der Funktion am gröss- ten. Anschliessend wird der elastische Körper um 45 gedreht. Bei der Einstellung n = It werden die Hauptspannungen abgelesen.
Auch bei diesem Verfahren bleibt die Schaltung für die Messwiderstände unverändert, so dass keine Wartezeiten für Erwärmung von Widerständen eingeschaltet werden müssen.
Beispiel 3
Gesucht wird die Schubspannung in einer bestimmten Richtung der Oberfläche des Versuchskörpers. Der elastische Körper wird so befestigt, dass die Widerstände in den unter 45¯ zu dieser Richtung stehenden Achsen, bezeichnet mit x und y, stehen. Dann ist die Schubspannung :
? = ?x-?y/2 = E/2(1+Á2) (?x+Á ?y-?y-Á ?x)= E Ex-EY
2(1+Á) @@@
E/2(1+Á) = Materialkonstante= K' Die Schaltung bleibt wiederum gleich wie vorher : n =-1. Wenn die Eichkonstante c (gegenüber den fr her beschriebenen Operationen) im Verhältnis ll1-
2 (1 +It)---I 12 2 geändert, d. h. neu einreguliert wird, so wird an beiden gleich grosse, aber entgegengesetzte Werte zeigenden Ampèremetern jetzt der Wert W abgelesen.
Beispiel 4
An einer Schale oder Platte sind Biegemomente, Torsionsmomente und Trajektorien der Hauptbiegemomente zu bestimmen. Die bis jetzt nicht belasteten VergleichswiderstÏnde 6, 7 werden, Ïhnlich wie es mit geklebten WiderstÏnden gemacht wird, an die gegen ber liegende-in Fig. 1 die untere-Seite des Versuchskörpers zu einem Kreuz vereinigt, angedrückt und bei den Drehungen immer parallel zu den Widerständen 4, 5 gehalten. Im übrigen, genau wie in den Beispielen 1, 2, 3, werden jetzt Werte erhalten, die proportional oder gleich zu den Biegemomenten-anstelle der Spannungen oX, v-den Torsionsmomenten-anstelle der Schub spannungen-c-sind, sowie Richtung und Grosse der Hauptbiegemomente aufweisen.
Der Einfluss der Normal-resp. Scheibenkräfte in der neutralen Ebene ist dabei ausgeschaltet.
Beispiel 5
An einer Schale oder Platte sind nur die Scheibenkräfte, d. h. Normal-und Schubspannungen der neutralen Ebene, sowie die entsprechenden Trajektorien und Hauptspannungen gesucht :
An die Kabel 34 bzw. 35 werden zwei weitere Messwiderstände 4'bzw. 5'parallel angeschlossen. Die Ver gleichswiderstände 6 und 7 bleiben unbelastet, werden aber ebenfalls verdoppelt bzw. durch weitere Wider stände 6'und 7'ergänzt. Die Widerstände 4'und 5'werden an die gegenüberliegende (in Fig. 1 untere) Seite der Platte gedr ckt. Des weiteren wird wie für die Beispiele 1, 2, 3 verfahren, nachdem die Eichung der Zahl c z. B. mittels eines bekannt beanspruchten Stabes des gleichen Materials durchgeführt ist.
Jetzt werden Werte von o und ? in der neutralen Achse abgelesen und die entsprechenden Hauptrichtungen festgestellt, ohne dass die Biegemomente einen Einfluss aus ben.
Die verschiedenen, unter den Punkten 1 bis 5 erläuterten Verfahren sind infolge der Kombination der auf elastischen Körpern montierten Dehnungsmesswiderständen, ihrer Drehbarkeit und dem beschriebenen Doppelmessgerät für Kombination und Umrechnung der gemessenen Dehnungen ganz wesentlich vereinfacht und erlauben deshalb eine rasche und übersichtliche Beobachtung der Spanungszustände.
Wie die Erfahrung zeigte, konnten relativ mühelos auch an gekrümmten Schalen Bilder von Spannungs trajektorien für Biegungs-und Normalkräfte bestimmt werden, wie sie sonst, z. B. an ebenen Platten, in Ïhnlicher Weise mit dem Verfahren der Photoelastizität gesucht werden, wobei aber beim erfindungsgemässen Verfahren sofort auch die Grosse der Spannungen festgelegt wird.
Anstatt, wie vorstehend erläutert, diese Werte in vorbestimmten Verhältnissen zueinander zu zählen oder voneinander zu subtrahieren, können diese auch multipliziert, dividiert, radiziert oder potenziert, ja sogar logarithmiert werden. Es bedarf dazu nur spezieller Schaltungen des Gerätes.
Es besteht durch Ausbau des beschriebenen elektrischen Messgerätes eine weitere Möglichkeit, die Grosse der Hauptspannungen in einer Messung und ohne nochmalige Drehung um 45 und Belastung zu bestimmen, wie anschliessend erläutert wird. Es seien in einem ebenen Spannungszustand ex und-y die Dehnungen in zwei senkrecht zueinander stehenden Richtungen, ex, au die Dehnungen in den Richtungen von 45¯ dazu, ?x, ?y, oz, o. die entsprechenden Spannungen.
Dann ist die Schubspannung z-OvE Txy ==---=2(1-2)(Sz+Sy-E-E,)= (5) (,-+M)--v) mit 2 (1 +It)
Da aber ez + ev = ex + ey so ist auch y=k'(2ss,--ey)(6) Das erweiterte Messgerät soll mit drei Ampèremetern ausgerüstet werden, von welchen zwei in der beschriebenen Art und Weise funktionieren. Der dritte Ampère- meter wird in einer dritten Brücke, welche grundsätzlich gleich aufgebaut ist wie die beiden andern, angeschlossen. Es können damit die Schubspannung oder ein dazu proportionaler Wert entsprechend der Formel (5) oder der Formel (6) bestimmt werden.
Im ersten Fall (Formel 5) muss eine Messstreifenrosette mit vier Richtungen x y z v * angeschlossen werden, im zweiten Fall (Formel 6) genügt eine mit drei Richtungen x y z *.
Dieses Messgerät erlaubt gleichzeitig mit den zwei Richtungsspannungen a., und a, die zugehörige Schubspannung bzw. bei entsprechender Gruppierung der Messwiderstände zwei zueinander senkrechte Momente und das zugehörige Torsionsmoment abzulesen.
Durch Drehen von angepressten Messstreifenrosetten wird, wenn die Schubspannung am dritten Ampèremeter verschwindet, auch direkt Richtung und Grosse der Hauptspannungen bekannt.
Mit der Ablesung T = 0 lässt sich die Richtung der Hauptspannungen sehr scharf einstellen, weil das Differential der Funktion r für diesen Wert (r = 0) am grössten ist.
Mit Hilfe des auf diese Weise erweiterten Apparates kann die Aufzeichnung der Hauptspannungen noch wesentlich beschleunigt werden.
Das Gerät ist im allgemeinen so konstruiert, dass bei Einstellen der Werte c und n (mit n =, u) auch die Schubspannung im gleichen Massstab wie (7., und a, abgelesen werden kann.
Beim beschriebenen Verfahren wird die Spannungsermittlung viel rascher und müheloser gestaltet, indem Neuerungen Anwendung finden, welche, jede einzeln für sich, aber ganz speziell zusammen kombiniert, die Arbeit vereinfachen. Es sind dies : 1. Das elektrische GerÏt, an welchem Zahlen abgelesen werden, welche zu den Spannungen proportional sind, mit Berücksichtigung der Querdehnung, u (Formel 2) ;
2. das Verfahren mit auf elastischen Körpern montierten Dehnungsmesswiderständen, welche auf die Oberfläche des Messobjektes angedrückt (nicht geklebt) und deshalb schnell und beliebig oft verschoben und nach allen Richtungen gedreht werden können.