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Verfahren und Gerät zum gleichzeitigen direkten Bestimmen mehrerer
Größe, wie mechanischer Spannungen, Momente und Querdehnungszahlen.
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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum gleichzeitigen
direkten Bestimmen mehrerer Größe, wie mechanischer Spannungen, Momente und Querdehnungszahlen,
welche von einer oder mehreren andern Groben, wie Dehnungen, abhängen, sowie ein
Gerät zur Durchführung des Verfahrens.
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Es ist beim elektrischen Messen in der Dehnungsmesstechnik bekannt,
mittels aufgeklebten Dehnungsmesswiderständen und einer elektrischen Messbrücke
die Dehnung einem Punkt und in einer bestimmtenRichtung an einem Objekt bei belastetem
Objekt zu bestimmen.
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Gewöhnlich werden die Dehnungen gemessen, um daraus auf die Spannungen
zu schlieren. Dabei sind die Dehnungen
proportional den elektrischen
@iderstandsänderungen. Istder Spannungszustand linear (@auptspannung in der Messrichtung,
senkrecht dazu keine Spannung), so ist de so gemessene Dehnung proportional zur
Spannung, gemäß der Beziehung #=# #.# (1) #= spannung # = Elastizitätsmodul # =
Dehnung Im lllgemeinfall ist aber die Spannungs-Dehnungsbeziehung auch noch von
der Querdehnungszahl u abhängig, die für verschiedene Materialien unterschiedlich
ist.
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Im Allgemeinfalls des zweidimensionalen Spannungszustandes an der
Oberflache eines festen Körpers lauten die aus der Elastizitätstheorie oekannten
Formeln
µ = Querdehnungszahl x,y = beliebige, jedoch zueinander senkrechte Richtungen.
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@ @ = = materialkonstante 1.#2 Gew@hnlich ist os interessant, die
@auptrichtung zu @ennen, d.@. diejenigen senkrecht zueinander stehenden @ichtungen,
fr welche gleichzeitig die Dehnungen und auch die @pannungen Extrenwerte erreichen,
die sog, maximale@ und minimalen @auptdehnungen bzw. hauptspannungen.
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Die Richtung der Hauptspannungen kann aber nur berechnet werden, wenn
mindestens die -ehnunen in drei ichtungen durch denselben Punkt bekannt sind. Diese
@erechnung kann z.B. nach der @ethode des @ohr@schen @reises geschehen.
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@s wird somit dtr Spannungszustand all einem Punkt der Oberfläche
eines @orpers bekannterweise mittels aufgeklebter Dehnun@ smesswiderstände u einer
üblichen @essbrücke gem@@ folgendem Vorgehen bestimmt: a) Aufkleben und elektrisches
Anschließen von lessstreifen in drei beliebigen Richtungen oder einer "Rosette"
mit drei Richtungen, meistens zwei serkrecht zueinander und nie dritte in 45°-Lichtung
dazu, b) @essen der drei Dehnungen einzeln,
c) Rechnerisches Ermitteln
der Hauptrichtungen und der entsprechenden Hauptdehnungen, z.B. nach Lohr, d) Umrechnung
der Dehnungen in Spannungen nach Formel (2). @ Der Zeitaufwand, sowie die Lostefr
für jeden zu untersuchenden Punkt sind beträchtlich, denn im allgemeinen können
die aufgeklebten M.eßwiderstände nur einmal gebraucht werden.
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Das erfindungsgemäße Verfahren, welches diese Nachteile umgeht, zeichnet
sich dadurch aus, daß man diese anderen Größen mittels elektrischer Widerstands
änderungen bewertet und die Widerstandsänderung mit und daß man diese Widerstandsmeßwerte
in vorbestimmten Verhältnissen miteinander mathematisch in Beziehung bringt, wie
addiert oder subtrahiert und aus diesem Resultat die zu bestimmende Größe erhält.
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Die erfindungsgemäße Vorrichtung ist gekennzeichnet durch mindestens
zwei elektrische Brückenteile, welche miteinander elektrisch verbunden sind. Die
Erfindung wird anschließend beispielsweise anhand von Figuren erläutert. Es zeigt:
Fig. 1 eine schematische Darstellung der verschiebbaren
Befestigung
der Dehnungsmeßwiderstande durch Anpressen auS das zu belastende Objekt, Fig. 2
auf elastischem Körper montierte Dehnungsmeßwiderstände in vereinfachter Darstellung,
-Fig. 3 in schematischer Darstellung eine Vorderansicht eines elektrischen Meßgerätes,
Fig. 4 einen vereinfachten Netzplan des Meßgerätes gemäß Fig. 3.
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An einem Meßobjekt 1 sollen die unter der Belastung des Objektes entstehenden
Spannungen bestimmt werden.
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Zu diesem Zweck wird ein elastischer Körper 2 als Träger der Meßwiderstände
4 und 5 mit Hilfe einer Aufspannvorrichtung 3 so fest auf das Meßobjekt gedrückt,
daß die darauf montierten Meßwiderstände die Verlangerungen und Verkürzungen der
Oberfläche des Meßobjektes infolge von auf das Meßobjekt wirkenden gräften-8 mitmachen,
sodaß dazu proportionale Widerstandsänderungen entstehen.
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Indem der elastische Körper 2, z. B. aus Gummi oder dergleichen: bestehend,
viel elastischer ist als das Meßobje'kt und zugleich infolge des Aufdrückens gut
haftet, macht er an der Kontaktfläche die Dehnungen
mit und zwingt
sie den Mewid:erständen -auf, ohne durch sein Vorhandensein das Maß der Dehnung
am Meßobjekt merkbar zu beeinflussen.
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Die Befestigung der Aufspannvorrichtung mit den Meßwiderständen ist
(Fig. 1) so vorzusehen, daß während der Belastung die. Auflagerkräfte aus dem Eigengewicht
der Vorrichtung keine Veränderung erfahren und keine neuen fremden Einflüsse auf
den Belastungszustand des Meßobjektes ausüben können.
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Der elastische Körper 2 kann durch Lösen der Spannvorrichtung 3 um
seine senkrecht zur Messebene stehende Achse z" gedreht werden. Wie bei den üblichen
elektrischen Meßbrücken werden Widerstandsänderungen gemessen, indem ein Meßwiderstand
und ein Vergleichswiderstand an zwei Zweige eines Stromkreises angeschlossen werden.
Die Meßbrücke miXt die Widerstandsänderung des Meßwiderstandes im Vergleich zur
gleichzeitigen Veränderung des Vergleichswiderstandes, indem die Änderung des Stromflusses
in einer Querverbindung zwischen den beiden Zweigen bestimmt Wird.
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Im einfachsten Fall ist der Vergleichswiderstand infolge der Belastung
des Meßobjektes unverändert. Er ist an das Objekt nicht angeschlossen und wird auch
Passivwiderstand genannt.
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Beim neuen Verfahren werden zugleich zwei Stromkreise gebildet: oder
Stromkreis zur Meßbrücke A', A mit dem Meßwiderstand 4 und dem Vergleichswiderstand
6, oder Stromkreis zur Meßbrücke B', B mit dem Meßwiderstand 5 und dem Vergleichswiderstand
7.
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In der Figur 1 ist der vorerwähnte einfachste Fall dargestellt, bei
dem die Vergleichswiderstände passiv sind.
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Die Meßwiderstände 4 und 5 erfahren während der Messung,z.B. bei Belastung
des Objektes, gegenüber 6 und 7 die folgenden Veränderungen: dw4 - dw6 = dwA = Änderung
des Widerstandes im Stromkreis Ä dw5 - dw7 = dwB = Änderung des widerstandes im
Stromkreis B.
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Das Messgerät enthält in einem Gehäuse 20 die zwei Meßbrücken A und
B, welche einzeln als gewöhnliche Meßbrücken oder kombiniert werden können. Jede
Brücke ist mit separaten Anzeigeinstrumenten, z.B. hmperemetern 22, 24, ausgerüstet.
Beide Brücken können aber
miteinander wirkverbunden werden, wie
später erläutert wird.
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Die vorbeschriebenen Stromkreise A' und B' werden gemä Fig. 3 an die
brücken Ä bzw. B des meßgerätes angeschlossen.
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Infolge der inneren Abhangigkeit der beiden Brücken A und 3 voneinander
werden an den Zeigern der Ampèreneter 22 und 24 folgende Werte abgelesen: am Ampèremeter
22 a c (dwA + n dwB) am Amperemeter 24 b = c (dwB + n dwA) (3) a, b: Ausschlag der
Ampèremeter nach erfolgter Widerstandsanderung, c: Eichkonstante, n: beliebig zu
wählende Zahl, z.B. zwischen -1 und +1. c und n können am Meßgerüt für verschiedene
Werte stufenweise oder stufenlos eingestellt werden.
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Es ist ohne weiteres zu ersehen, daß für die Einstellung: n = O zwei
gewöhnliche Meßbrücken A und B vorliegen, die gleichzeitig zwei Werte a und b anzeigen.
Diese sind den Widerstands@nderungen dwA und dwB proportional.
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Sind zwei Dehnungsmeßiderstände angeordnet, so werden gleichzeitig
zwei, den Dehnungen proportionale Werte abgelesen.
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Für n = (Querdehnung) zeigt die Analogie der Formel (3) mit der Formel.
(2), daSJ die abgelesenen Zahlen proportional den Spannungen sein werden, sofern
am gleicben Punkt der Oberfläche des Meßobjektes senkrecht zueinander zwei Dehnungsmeßwiderstände
angebracht werden.
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Für n = 1 werden an beiden Zeigern gleichzeitig Zahlen abgelesen,
die der Summe der zu messenden Widerstandsänderungen dwA und dw3 proportional sind.
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Für n = 1 werden an beiden Zeigern gleichzeitig Zahlen von gleicher
Größe und entgegengesetztem Vorzeichen abgelesen, die'der Differenz der zu messenden
Widerstandsänderungen dwA und dwB proportional sind.
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Durch eichung und entsprechende Einstellung der Zahl c, sofern sie
stufenlos schaltbar ist, können bei den vier Werten für n Zahlen abgelesen werden,
die bis auf die Dezimalstelle mit den gesuchten Werten der Dehnungen bzw. Spannungen
übereinstimmen.
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Das neue elektrische Cferut erlaubt, direkt die Werte a und b entsprechend
der Formel (3) abzulesen und insbebesondere
bei der Dehnungsmessung
für n = fi, ohne zu rechnen, die sich aus den zwei Dehnungen ergebenden Größen der
Spannungen abzulesen. Die in Fig. 3 dargestellte Vorderansicht eines derartigen
elektrischen Messgerätes zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens zeigt
die zwei J\keßinstrumente 22 und 24, sowie Einstellknöpfe 25; 27, 29, 30, 32 und
42. Die zwei Instrumente 22 und 24 stellen die Brückeninstrumente dar,-während die
Einstellknöpfe 26 und 30 zum groben bgleich des Meßkreises auf den Ausschlag o am
Instrument 22 oder 24 dienen; mit den Knöpfen 27 und 29 kann ein feiner Abgleich
des Meßkreises auf Null vorgenommen werden. Mit den Einstellknöpfen 32 eicht man
die Meßgeräte und mit dem Einstellknopf 42 können die beiden Brücken und B miteinander
verkoppelt werden.
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Im Innern des Gehäuses 20 befinden sich die verschiedenen elektronischen
Einheiten, wie sie in Fig. 4 dargestellt sind. Die zwei an den Klemmen 34 und 36
bzw.
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35 und 37 angeschlossenen lvCeßstreifen bilden mit" Abgleichelementen
47 bzw. 48 eine INheatston'sche Brücke, die in der einen Diagonale durch eine in
44 bzw. 45 erzeugte Gleichspannung gespiesen wird. Im Geräteteil 50 bzw. 51 wird
die in der anderen Diagonale der Wheatston'schon Brücke entstehende Gleichspannung,
die Meßgröße, zerhackt, hierauf durch die Wechselspannungsverstärker 53 und 54 verstärkt
und dann durch die Gleichrichter
58 und 59 wieder in eine Gleichspannung
umgewandelt. Die liilfsspannungen zum Zerhacken werden im Teil 56 erzeugt. Die nach
den Gleichrichtern 58 und 59 entstehende Gleichspannung gelangt einerseits direkt
auf einen Anzeigeverstärker 61 bzw. 62, andererseits über die Potentiometer 64 und
65 auf den zur andern brücke gehörenden Anzeigeverstärker, wo sie zur direkt eingespiesenen
Gleichspannung addiert oder subtrahiert wird. Die Potentiometer 64 und 65 werden
mit dem Einstellknopf 42 immer synchron verstellt und ermöglichen auf den Instrumenten
67 und 68 eine Anzeige nach Gleichung (3). erden die Potentiometer in ihre Nullage
gebracht, so wird n = O und die beiden Instrumente 67 und 68 arbeiten wie bei zwei
völlig voneinander getrennten IieEsbrücken.
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Um den Spannungszustand ; eines belasteten Körpers zu bestimmen, ist
es meistens notwendig, diesen fiir sehr viele seiner Punkte festzustellen. Indem
zugleich die auf elastische körper montierte iehnungsmeßwiderstände und das vorbeschriebene
xIeßgerät verwendet werden, können in rascher Reihenfolge Dehnungen in vielen Punkten
und nach allen Richtungen gemessen und sofort die ihnen entsprechenden, jedoch nicht
direkt proportionalen Spannungen abgelesen werden. Dabei ist zu bemerken, daLD bei
gewissen Spannungszuständen Dehnung und Spannung
sogar entgegengesetzte
Vorzeichen haben, so daf3 die betrachtung der Dehnung allein, ohne die durch den
Apparat automatisch erfolgende Umrechnung nicht genügen kann.
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Ferner soll gezeigt werden, daß auch die Bauptrichtungen des Spannungs-Dehnungsfeldes
mit dem neuen Verfahren ermittelt werden, ohne die bekannten, eingangs erwähnten
umständlichen Operationen. Da infolge der Vereinfachung die Hauptrichtungen für
ein engmaschiges Netz von Punkten ermittelt werden können, wird auch ein genaues.
aufzeichnen der Spannungstrajektorien möglich, sowie die Bestimmung der kritischen
stellen mit den größten Spannungen.
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Beispiel 1 Gesucht werden die Spannungen für zwei beliebige, zueinander
senkrechte Richtungen, in einem Punkt der Oberfläche des Versuchskörpers: Die Iießanordnung
und Schaltung erfolgen gemäß den Fig. 1 bis 4. Es wird n = µ eingestellt. a und
b sind dann proportional zu #x und#y, bzw.#x und#y, wenn c, d.h. der Schalter 32,
entsprechend geeicht ist.
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Beispiel 2 Gesucht sind die Hauptrichtungen und Hauptspannungen fiir
einen Punkt der Oberfläche des Versuchskörpers.
a) Linfachstes
Verfahren: bei derselben Schaltung wie im Beispiel 1 wird der elastische Körper
2 mit den Meßwiderständen unter wiederholter Be- und Entlastung des Versuchskörpers
und Beobachtung des Meßgerätes um die Achse z gedreht, bis die die Spannungen bezeichnenden
Instrumentausschläge Extremwerte anzeigen. Damit sind Richtung und Größe der Hauptspannungen
für den betreffenden Punkt gefunden. b) Beim Verfahren nach a) werden zwar die Extremwerte
abgelesen, die Richtungen aber nicht sehr genau erkannt, da für die Extremwerte,
in diesem Falle für eine Sinuskurve, das Differential verschwindet.
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In 45° zu den Hauptrichtungen sind beide senkrecht zueinander stehenden
Spannungen wie auch die Dehnungen gleich groß; ihre Differenz ist Null. Durch Sinstellen
der Zahl n = -1, bei sonst gleicher Schaltung wie bei a) bzw. den Fig. 1-4, findet
man die 45°-Stellung zu den Hauptspannungen, wenn gleichzeitig die Ausschläge a
und b verschwinden bzw. die Zeiger sichbei einer Belastung nicht bewegen. Im Gegensatz
zum Vorgehen unter a) läßt sich diese Lage sehr scharf einstellen; denn gerade hier
ist das Differential der Funktion am größten. Anschließend ird der elastische Körper
um 45° gedreht. Bei der Einstellung n = µ werdn die Hauptspannungen abgelesen.
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Auch bei diesem Verfahren bleibt die Schaltung für die Meßwiderstände
unverändert, so daß keine Wartezeiten für Erwärmung von Widerständen eingeschaltet
werden müssen.
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Beispiel 3 Gesucht wird die Schubspannung in einer bestimmten Richtung
der Oberfläche des Versuchskörpers. Der elastische Körper wird so befestigt, daß
die Widerstände in den unter 450 zu dieser Richtung stehenden Achsen, bezeichnet
mit x und y, stehen. Dann ist die Schub spannung:
E = = Meterialkonstante = h'.
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2(1+µ) Die Schaltung bleibt wiederum gleich wie vorher : n = -1. wenn
die Eichkonstante c (gegenüber den früher beschriebenen Operationen) im Verhältnis
1 : 1 = 1-µ 2(1 + µ) 1-µ² 2
geändert, d.h. neu einreguliert wird,
so wird an beiden gleich große, aber entgegengesetzte Werte zeigenden Ampèremetern
jetzt der Wert # # abgelesen.
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Beispiel 4 An einer Schale oder Platte sind Biegemomente, Torsionsmomente
und Trajektorien der Hauptbiegemomente -zu bestimmen. Die bis jetzt nicht belasteten
Vergleichswiderstände 6, 7 werden, ähnlich wie es mit ehlebten widerständen gemacht
wird, an die gegenüberliegende -in Fig. 1 die untere - Beite des Versuchskörpers
zu einem hreuz vereinigt, angedrückt und-bei den Drehungen immer parallel zu den
Widerständen 4, 5 gehalten.
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Im übrigen, genau wie in den Beispielen 1, 2, 3, -werden jetzt werte
erhalten, die proportional oder gleich zu den Biegemomenten - anstelle der #y -
den Torsionsmomenten - anstelle der Schubspannungen # - sind, sowie Richtung und
Größe der Hauptbiegemomente aufweisen. Der Einfluß der Normal- resp.
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Scheibenkräfte in der neutralen Ebene ist dabei ausgeschaltet.
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Beispiel 5 An einer Schale oder Platte sind nur die Scheibenkräfte,
d.h. Normal- und Schubspannungen der neutralen -Ebene, sowie die entsprechenden
Trajektorien und @auptspannungen gesucht:
@n die kabel 34 bzw.
35 werden zwei weitere Meßwider-@tände 4' bzw. 5' parallel angeschlossen. Die Vergleichs
widerstände 6 und 7 bleiben unbelastet, werden aber ebenfalls verdoppelt bzw. durch
weitere Widerstände 6' und 7' ergänzt. Die Widerstände 4' und 5'werden an die gegenüberliegende
(in Fig. 1 untere) Seite der rlatte gedrückt. Das weiteren wird wie für die beispiele
1, 2, n verfahren, nachdem die eichung der Zahl c z.B. mittels eines bekannt oeanspruchten
Stabes des gleichen Materials durchgefiihrt ist. Jetzt werden Werte von und # in
der neutralen achse abgelesen und die entsprectlenden hauptrichtungen festgestellt,
ohne daß die Biegemomente einen Einfluß ausüben.
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Die verschiedenen, unter den Punkten 1 bis 5 erläuterten Verfahren
sind infolge der Kombination der auf elastischen körpern montierten Dehnungsmeßwiderständen,
ihrer Drehbarkeit und den beschriebenen Doppelmeßgerät für kombination und Umrechnung
der gemessenen Dehnungen ganz wesentlich vereinfacht und erlauben deshalb eine rasche
und übersichtliche Beobachtung der Spannungszustände. le die Erfahrung zeigte, konnten
relativ mühelos auch an gekrümmten Schalen bilder von Spannungstrajektorien
für
Biegungs- und Normalkräfte bestimmt werden, wie sie sonst, z.B. an ebenen Platten,
in ähnlicher Weise mit dem Verfähren der Photoelastizität gesucht werden. wobei
aber beim erfindungsgemäßen Verfahren sofort auch die Größe der Spannungen festgelegt
wird.
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Anstatt, wie vorstehend erläutert, diese werte in vorbestimmten Verhältnissen
zueinander zu zählen oder voneinander zu subtrahieren, können diese auch multipliziert,
dividiert, radiziert oder potenziert, ja sogar logarithmiert werden. Es bedarf dazu
nur spezieller Schaltungen des Gerätes. ss besteht durch Ausbau des beschriebenen
elektrischen Meßgerätes eine weitere Möglichkeit, die Größe der Hauptspannungen
in einer Messung und ohne nochmalige Drehung um 45° und Belastung zu bestimmen,
wie anschließend erläutert wird. Es seien in einem ebenen Spannungszustand #x und
#y die Dehnungen in zwei senkrecht zueinander stehenden Richtungen, 6 die Dehnungen
in den Richtungen von 450 dazu, # #y,#z,#v die entsprechenden Spannungen. Dann ist
die Schubspannung
Da aber
so ist auch
Das erweiterte I. eßgerät soll mit drei Ampèremetern ausgerüstet werden, von welchen
zwei in der beschriebenen Art und Weise funktionieren. Der dritte Ampèremeter wird
in einer dritten 3rücke, welche grundsätzlich gleich aufgebaut ist wie die beiden
andern, angeschlossen. Es können damit die Schubspannung odr ein dazu proportionaler
Jert entsprechend der Formel (5) oder der Formel (6) bestimmt werden.
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Im ersten Fall (Formel (5)) muß eine Meßstreifenrosette mit vier Richtungen
x y z v* angeschlossen werden, im zweiten Fall (Formel (6)) genügt eine mit drei
Richtungen x y z*.
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Dieses Meßgerät erlaubt gleichzeitig mit den zwei Richtungsspannungen
#x und #y die zugehörige Schubspannung bzw. bei entsprechender Gruppierung der Meßwiderstände
zwei zueinander senkrechte Momente und das zugehörige Torsionsmoment abzulesen,
Durch
Drehen von angepreßten Meßstreifenrosetten wird, wenn die Schubspannung am dritten
Ampèremeter verschwindet, auch direkt Richtung und Größe der Hauptspannungen bekannt.
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Mit der Ablesung #=O läßt sich die Richtung der Hauptspannungen sehr
scharf einstellen, weil das Differential der Funktion # für diesen Wert (#= 0) am
größten ist. kit Hilfe des auf diese Weise erweiterten Åpparates kann die Aufzeichnung
der Hauptspannungen noch wesentlich beschleunigt werden Das Gerät ist im allgemeinen
so konstruiert, daß bei Einstellen der Werte c und n (mit n = u) auch die Schubspannung
im gleichen Maßstab wie#x und #y abgelesen werden kann.
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Beim beschriebenen Verfahren wird die Spannungsermittlung viel rascher
und müheloser gestaltet, indem Neuerungen Anwendung finden, welche, jede einzeln
für sich, aber ganz speziell zusammen kombiniert, die Arbeit vereinfachen. Es sind
dies: 1. Das elektrische Gerät, an welchem Zahlen abgelesen werden, welche zu den
Spannungen proportional sind, mit Berücksichtigung der Querdehnung µ (Formel 2);
2.
Das Verfahren mit auf elastischen Körpern montierten Dehnungsmeßwiderständen, welche
auf die Oberfläche des Meßobjektes angedrückt (nicht geklebt) und deshalb schnell
und beliebig oft verschoben und nach allen Richtungen gedreht werden können.