Verfahren und Gerät zum gleichzeitigen direkten Bestimmen mehrerer Grosse, insbesondere mechanischer Spannungen, Momente und Querdehnungszahlen
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum gleichzeitigen direkten Bestimmen mehrerer Grossen, insbesondere mechanischer Spannungen, Momente und Querdehnungszahlen, welche von einer oder mehreren andern Grosse, insbesondere Dehnungen, abhän- gen, sowie ein Gerät zur Durchführung des Verfahrens.
Es ist beim elektrischen Messen in der Dehnungsmesstechnik bekannt, mittels aufgeklebten Dehnungsmesswiderständen und einer elektrischen Messbrücke die Dehnung an einem Punkt und in einer bestimmten Richtung an einem Objekt bei belastetem Objekt zu bestim- men. Gewöhnlich werden die Dehnungen gemessen, um daraus auf die Spannungen zu schliessen. Dabei sind die Dehnungen proportional den elektrischen Widerstands änderungen.
Ist der Spannungszustand linear (Hauptspannung in drer Messdchtu. ng, senkrecht dazu keine Spannung), so ist die so gemessene Dehnung proportional zur Spannung, gemäss der Beziehung a = E (l) a = Spannung
E = Elastizitätsmodul E = Dehnung
Im Allgemeinfall ist aber die Spannungs-Dehnungsbeziehung auch noch von der Querdehnungszahl, u ab hängig, die für verschiedene Materialien unterschiedlich ist.
Im Allgemeinfall des zweidimensionalen Spannungszustandes an der Oberfläche eines festen Körpers lauten die aus der Elastizitätstheorie bekannten Formeln
E a, = (E + jM Sy) = K (S + Ey) lut @-Á.
(2) ?y = E/1-Á2 (?y + Á?x) =K(?y + Á ?x) , Querdehnungszahl x, y = beliebige, jedoch zueinander senkrechte
Richtungen K=----= Materialkonstante
Gewöhnlich ist es interessant, die Hauptrichtung zu kennen, d. h. diejenigen senkrecht zueinander stehenden Richtungen, für welche gleichzeitig die Dehnungen und auch die Spannungen Extremwerte erreichen, die sog. maximalen und minimalen Hauptdehnungen bzw. Hauptspannungen.
Die Richtung der Hauptspannungen kann aber nur berechnet werden, wenn mindestens die Dehnungen in 3 Richtungen durch denselben Punkt bekannt sind. Diese Berechnung kann z. B. nach der Methode des Mohrschen Kreises geschehen.
Es wird somit der Spannungszustand an einem Punkt der Oberfläche eines Körpers bekannterweise mittels aufgeklebter Dehnungsmesswiderstände und einer üblichen Messbrücke gemäss folgendem Vorgehen bestimmt : a) Aufkleben und elektrisches Anschliessen von Mess streifen in 3 beliebigen Richtungen oder einer Ro setter mit 3 Richtungen, meistens 2 senkrecht zuein ander und die dritte in 45 -Richtung dazu. b) Messen der 3 Dehnungen einzeln. c) Rechnerisches Ermitteln der Hauptrichtungen und der entsprechenden Hauptdehnungen, z. B. nach
Mohr. d) Umrechnung der Dehnungen in Spannungen nach
Formel (2).
Der Zeitaufwand, sowie die Kosten für jeden zu untersuchenden Pumbt sind beträchtlich, demn im all- gemeinen können die aufgeklebten Messwiderstände nur einmal gebraucht werden.
Das erfindungsgemässe Verfahren, welches diese Nachteile umgeht, zeichnet sich dadurch aus, dass man diese anderen Grossen mittels elektrischer Widerstands änderungen bewertet und die Widerstandsänderungen misst und dass man diese Widerstandsmesswerte mitein ander mathsmaftisch in Beziehung bringt und aus diesem Resultat die zu bestimmenden Grossen erhält.
Die erfindungsgemässe Vorrichtung ist gekennzeich net durch mindestens zwei elektrische Brückenteile, welche miteinander elektrisch verbunden sind.
Die Erfindung wird anschliessend beispielsweise anhand von Figuren erläutert. Es zeigt :
Fig. 1 eine schematische Darstellung der verschiebbaren Befestigung der Dehnungsmesswiderstände durch Anpressen auf das zu belastende Objekt,
Fig. 2 auf elastischem Körper montierte Dehnungsmesswiderstände in vereinfachter Darstellung,
Fig. 3 in schematischer Darstellung eine Vorderansicht eines elektrischen Messgerätes,
Fig. 4 einen vereinfachten Netzplan des Messgerätes gemäss Fig. 3.
An einem Messobjekt 1 sollen die unter der Belastung des Objektes entstehenden Spannungen bestimmt werden. Zu diesem Zweck wird ein elastischer Körper 2 als Träger der Messwiderstände 4 und 5 mit Hilfe einer Aufspannvorrichtung 3 so fest auf das Messobjekt gedrückt, dass die darauf montierten Messwiderstände die Verlängerungen und Verkürzungen der Oberfläche des Messobjektes infolge von auf das Messobjekt wirkenden Kräften 8 mitmachen, so dass dazu proportionale Widerstandsänderungen entstehen.
Indem der elastische Körper 2, z. B. aus Gummi oder dergleichen bestehend, viel elastischer ist als das Messobjekt und zugleich infolge des Aufdrückens gut haftet, macht er an der Kontaktfläche die Dehnungen mit und zwingt sie den Messwiderständen auf, ohne durch sein Vorhandensein das Mass der Dehnung am Messobjekt merkbar zu beeinflussen.
Die Befestigung der Aufspannvorrichtung mit den Messwiderständen ist (Fig. 1) so vorzusehen, dass wäh- rend der Belastung die Auflagerkräfte aus dem Eigengewicht der Vorrichtung keine Veränderung erfahren und keine neuen fremden Einflüsse auf den Belastungszustand des Messobjektes ausüben können.
Der elastische Körper 2 kann durch Lösen der Spannvorrichtung 3 um seine senkrecht zur Messebene stehende Achse z gedreht werden. Wie bei den üblichen elektrischen Messbrücken werden Widerstands änderungen gemessen, indem ein Messwiderstand und ein Vergleichswiderstand an zwei Zweige eines Stromkreises angeschlossen werden. Die Messbrücke misst die Widerstandsänderung des Messwiderstandes im Vergleich zur gleichzeitigen Veränderung des Vergleichswiderstandes, indem die Anderung des Stromflusses in einer Querverbindung zwischen den beiden Zweigen bestimmt wird.
Im einfachsten Fall ist der Vergleichswiderstand infolge der Belastung des Messobjektes unverändert. Er ist an das Objekt nicht angeschlossen und wird auch Passivwiderstand genannt.
Beim neuen Verfahren werden zugleich zwei Stromkreise gebildet : -der Stromkreis zur Messbrücke A', A mit dem Mess widerstand 4 und dem Vergleichswiderstand 6, -der Stromkreis zur Messbrücke B', B mit dem Mess widerstand 5 und dem Vergleichswiderstand 7.
In der Figur 1 ist der vorerwähnte einfachste Fall dargestellt, bei dem die Vergleichswiderstände passiv sind.
Die Messwiderstände 4 und 5 erfahren während der Messung, z. B. bei Belastung des Objektes, gegenüber 6 und 7 die folgenden Veränderungen : dw4dwG = dwA = Änderung des Widerstandes im
Stromkreis A dw5-dw7 = dWB = Anderung des Widerstandes im
Stromkreis B
Das Messlgerä enthält in einem Gehäuse 20 die zwei Messbrücken A und B, welche einzeln als gewöhn- liche Messbrücken oder kombiniert verwendet werden können. Jede Brücke ist mit separaten Anzeigeinstrumenten, z. B. Amperemetern 22, 24 ausgerüstet. Beide Brücken können aber miteinander wirkverbunden werden, wie später erläutert wird.
Die vorbeschriebenen Stromkreise A'und B'werden gemäss Fig. 3 an die Brücken A bzw. B des Messgerätes angeschlossen.
Infolge der inneren Abhängigkeit der beiden Brücken A und B voneinander werden an den Zeigern der Amperemotier 22 und 24 folgende Werts abgelesen : am Ampèremeter 22 a = c (dw + n dwB) am Ampèremeter 24 b = c (dwB + n dwA) (3) a, b : Ausschlag der Amperemeter nach erfolgter
Widerstandsänderung c : Eichkonstante n : beliebig zu wählende Zahl. Zum Beispiel zwischen -1 und +1 c und n können am Messgerät für verschiedene Werte stufenweise oder stufenlos eingestellt werden.
Es ist ohne weiteres zu ersehen, dass für die Einstellung : n = 0 zwei gewöhnliche Messbrücken A und B vorliegen, die gleichzeitig zwei Werte a und b anzeigen.
Diese sind den Widerstandsänderungen dwA und dwp proportional. Sind zwei Dehnungsmesswiderstände angeordnet, so werden gleichzeitig zwei, den Dehnungen proportionale Werte abgelesen.
Für n = t (Querdehnung) zeigt die Analogie der Formel (3) mit der Formel (2), dass die abgelesenen Zahlen proportional den Spannungen sein werden, sofern am gleichen Punkt der Oberfläche des Messobjektes senkrecht zueinander zwei Dehnungsmesswiderstände angebracht werden.
Für n= 1 werden an beiden Zeigern gleichzeitig Zahlen abgelesen, die der Summe der zu messenden Widerstandsänderungen dwA und dwB proportional sind.
Für n =-1 werden an beiden Zeigern gleichzeitig Zahlen von gleicher Grosse und entgegengesetztem Vorzeichen abgelesen, die der Differenz der zu messenden Widerstandsänderungen dwX und dWB proportional sind.
Durch Eichung und entsprechende Einstellung der Zahl c, sofern sie stufenlos schaltbar ist, können bei den vier Werten f r n Zahlen abgelesen werden, die bis auf die Dezimalstelle mit den gesuchten Werten der Dehnungen bzw. Spannungen übereinstimmen.
Das neue elektrische Gerät erlaubt, direkt die Werte a und b entsprechend der Formel (3) abzulesen und insbesondere bei der Dehnungsmessung für n = u, ohne zu rechnen, die sich aus den zwei Dehnungen ergebenden Grossen der Spannungen abzulesen. Die in Fig. 3 dar gestellte Vorderansicht eines derartigen elektrischen Messgerätes zur Durchführung des erfindungsgemässen Verfahrens zeigt die zwei Messinstrumente 22 und 24, sowie Einstellknöpfe 26, 27, 29, 30, 32 und 42. Die zwei Instrumente 22 und 24 stellen die Brückeninstru- mente dar, während die Einstellknöpfe 26 und 30 zum groben Abgleich des Messkreises auf den Ausschlag o am Instrument 22 oder 24 dienen ; mit den Knöpfen 27 und 29 kann ein feiner Abgleich des Messkreises auf Null vorgenommen werden.
Mit den Einstellknöpfen 32 eicht man die Messgeräte und mit dem Einstellknopf 42 können die beiden Brücken A und B miteinander verkoppelt werden. Im Innern des Gehäuses 20 befinden sich die verschiedenen elektronischen Einheiten, wie sie in Fig. 4 dargestellt sind. Die zwei an den Klemmen 34 und 36 bzw. 35 und 37 angeschlossenen Messstreifen bilden mit Abgleichelementen 47 bzw. 48 eine Wheatstonsche Brücke, die in der einen Diagonale durch eine in 44 bzw. 45 erzeugte Gleichspannung gespiesen wird.
Im Geräteteil 50 bzw. 51 wird die in der andern Diagonale der Wheatstonschen Brücke entstehende Gleichspannung, die Messgrösse, zerhackt, hierauf durch die Wechselspannungsverstärker 53 und 54 verstärkt und dann durch die Gleichrichter 58 und 59 wieder in eine Gleichspannung umgewandelt. Die Hilfsspannungen zum Zerhacken werden im Teil 56 erzeugt. Die nach den Gleichrichtern 58 und 59 entstehende Gleichspannung gelangt einerseits direkt auf einen Anzeigeverstärker 61 bzw. 62, andererseits über die Potentiometer 64 und 65 auf den zur andern Brücke gehörenden Anzeigeverstär- ker, wo sie zur direkt eingespiesenen Gleichspannung addiert oder subtrahiert wird. Die Potentiometer 64 und 65 werden mit dem Einstellknopf 42 immer synchron verstellt und ermöglichen auf den Instrumenten 67 und 68 eine Anzeige nach Gleichung (3).
Werden die Potentiometer in ihre Nullage gebracht, so wird n = 0 und die beiden Instrumente 67 und 68 arbeiten wie bei zwei völlig voneinander getrennten Messbrücken.
Um den Spannungszustand eines belasteten Körpers zu bestimmen, ist es meistens notwendig, diesen für sehr viele seiner Punkte festzustellen. Indem zugleich die auf elastische Körper montierte Dehnungsmesswiderstände und das vorbeschriebene Messgerät verwendet werden, können in rascher Reihenfolge Dehnungen in vielen Punkten und nach allen Richtungen gemessen und sofort die ihnen entsprechenden, jedoch nicht direkt proportionalen Spannungen abgelesen werden. Dabei ist zu bemerken, dass bei gewissen Spannungszuständen Dehnung und Spannung sogar entgegengesetzte Vorzeichen haben, so dass die Betrachtung der Dehnungen allein, ohne die durch den Apparat automatisch erfolgende Umrechnung nicht genügen kann.
Ferner soll gezeigt werden, dass auch die Hauptrichtungen des Spannungs-Dehnungsfeldes mit dem neuen Verfahren ermittelt werden, ohne die bekannten, eingangs erwähnten umständlichen Operationen. Da infolge der Vereinfachung die Hauptrichtungen für ein engmaschiges Netz von Punkten ermittelt werden k¯nnen, wird auch ein genaues Aufzeichnen der Spannungstrajektorien möglich, sowie die Bestimmung der kritischen Stellen mit den grössten Spannungen.
Beispiel I
Gesucht werden die Spannungen für zwei beliebige, zueinander senkrechte Richtungen, in einem Punkt der Oberfläche des Versuchskörpers : Die Messanordnung und Schaltung erfolgen gemäss den Fig. 1 bis 4. Es wird n =, u eingestellt. a und b sind dann proportional zu (ey und a., bzw. ox und ay, wenn c, d. h. der Schalter 32, entsprechend geeicht ist.
Beispiel 2
Gesucht sind die Hauptrichtungen und Hauptspannungen für einen Punkt der Oberfläche des Versuchskörpers. a) Einfachstes Verfahren : bei derselben Schaltung wie im Beispiel 1 wird der elastische Körper 2 mit den Messwiderständen unter wiederholter Be-und Entlastung des Versuchskörpers und Beobachtung des Messgerätes um die Achse z gedreht, bis die die Spannungen bezeichnenden Instrumentausschläge Extremwerte anzeigen. Damit sind Richtung und Grosse der Hauptspannungen für den betreffenden Punkt gefunden. b) Beim Verfahren nach a) werden zwar die Extremwerte abgelesen, die Richtungen aber nicht sehr genau erkannt, da für die Extremwerte, in diesem Falle für eine Sinuskurve, das Differential verschwindet.
In 45 zu den Hauptrichtungen sind beide senkrecht zueinander stehenden Spannungen wie auch die Dehnungen gleich gross ; ihre Differenz ist Null. Durch Einstellen der Zahl n =-i, bei sonst gleicher Schaltung wie bei a) bzw. den Fig. 1 bis 4, findet man die 45 -Stellung zu den Hauptspannungen, wenn gleichzeitig die Ausschläge a und b verschwinden bzw. die Zeiger sich bei einer Belastung nicht bewegen. Im Gegensatz zum Vorgehen unter a) lässt sich diese Lage sehr scharf einstellen ; denn gerade hier ist das Differential der Funktion am gröss- ten. Anschliessend wird der elastische Körper um 45 gedreht. Bei der Einstellung n = It werden die Hauptspannungen abgelesen.
Auch bei diesem Verfahren bleibt die Schaltung für die Messwiderstände unverändert, so dass keine Wartezeiten für Erwärmung von Widerständen eingeschaltet werden müssen.
Beispiel 3
Gesucht wird die Schubspannung in einer bestimmten Richtung der Oberfläche des Versuchskörpers. Der elastische Körper wird so befestigt, dass die Widerstände in den unter 45¯ zu dieser Richtung stehenden Achsen, bezeichnet mit x und y, stehen. Dann ist die Schubspannung :
? = ?x-?y/2 = E/2(1+Á2) (?x+Á ?y-?y-Á ?x)= E Ex-EY
2(1+Á) @@@
E/2(1+Á) = Materialkonstante= K' Die Schaltung bleibt wiederum gleich wie vorher : n =-1. Wenn die Eichkonstante c (gegenüber den fr her beschriebenen Operationen) im Verhältnis ll1-
2 (1 +It)---I 12 2 geändert, d. h. neu einreguliert wird, so wird an beiden gleich grosse, aber entgegengesetzte Werte zeigenden Ampèremetern jetzt der Wert W abgelesen.
Beispiel 4
An einer Schale oder Platte sind Biegemomente, Torsionsmomente und Trajektorien der Hauptbiegemomente zu bestimmen. Die bis jetzt nicht belasteten VergleichswiderstÏnde 6, 7 werden, Ïhnlich wie es mit geklebten WiderstÏnden gemacht wird, an die gegen ber liegende-in Fig. 1 die untere-Seite des Versuchskörpers zu einem Kreuz vereinigt, angedrückt und bei den Drehungen immer parallel zu den Widerständen 4, 5 gehalten. Im übrigen, genau wie in den Beispielen 1, 2, 3, werden jetzt Werte erhalten, die proportional oder gleich zu den Biegemomenten-anstelle der Spannungen oX, v-den Torsionsmomenten-anstelle der Schub spannungen-c-sind, sowie Richtung und Grosse der Hauptbiegemomente aufweisen.
Der Einfluss der Normal-resp. Scheibenkräfte in der neutralen Ebene ist dabei ausgeschaltet.
Beispiel 5
An einer Schale oder Platte sind nur die Scheibenkräfte, d. h. Normal-und Schubspannungen der neutralen Ebene, sowie die entsprechenden Trajektorien und Hauptspannungen gesucht :
An die Kabel 34 bzw. 35 werden zwei weitere Messwiderstände 4'bzw. 5'parallel angeschlossen. Die Ver gleichswiderstände 6 und 7 bleiben unbelastet, werden aber ebenfalls verdoppelt bzw. durch weitere Wider stände 6'und 7'ergänzt. Die Widerstände 4'und 5'werden an die gegenüberliegende (in Fig. 1 untere) Seite der Platte gedr ckt. Des weiteren wird wie für die Beispiele 1, 2, 3 verfahren, nachdem die Eichung der Zahl c z. B. mittels eines bekannt beanspruchten Stabes des gleichen Materials durchgeführt ist.
Jetzt werden Werte von o und ? in der neutralen Achse abgelesen und die entsprechenden Hauptrichtungen festgestellt, ohne dass die Biegemomente einen Einfluss aus ben.
Die verschiedenen, unter den Punkten 1 bis 5 erläuterten Verfahren sind infolge der Kombination der auf elastischen Körpern montierten Dehnungsmesswiderständen, ihrer Drehbarkeit und dem beschriebenen Doppelmessgerät für Kombination und Umrechnung der gemessenen Dehnungen ganz wesentlich vereinfacht und erlauben deshalb eine rasche und übersichtliche Beobachtung der Spanungszustände.
Wie die Erfahrung zeigte, konnten relativ mühelos auch an gekrümmten Schalen Bilder von Spannungs trajektorien für Biegungs-und Normalkräfte bestimmt werden, wie sie sonst, z. B. an ebenen Platten, in Ïhnlicher Weise mit dem Verfahren der Photoelastizität gesucht werden, wobei aber beim erfindungsgemässen Verfahren sofort auch die Grosse der Spannungen festgelegt wird.
Anstatt, wie vorstehend erläutert, diese Werte in vorbestimmten Verhältnissen zueinander zu zählen oder voneinander zu subtrahieren, können diese auch multipliziert, dividiert, radiziert oder potenziert, ja sogar logarithmiert werden. Es bedarf dazu nur spezieller Schaltungen des Gerätes.
Es besteht durch Ausbau des beschriebenen elektrischen Messgerätes eine weitere Möglichkeit, die Grosse der Hauptspannungen in einer Messung und ohne nochmalige Drehung um 45 und Belastung zu bestimmen, wie anschliessend erläutert wird. Es seien in einem ebenen Spannungszustand ex und-y die Dehnungen in zwei senkrecht zueinander stehenden Richtungen, ex, au die Dehnungen in den Richtungen von 45¯ dazu, ?x, ?y, oz, o. die entsprechenden Spannungen.
Dann ist die Schubspannung z-OvE Txy ==---=2(1-2)(Sz+Sy-E-E,)= (5) (,-+M)--v) mit 2 (1 +It)
Da aber ez + ev = ex + ey so ist auch y=k'(2ss,--ey)(6) Das erweiterte Messgerät soll mit drei Ampèremetern ausgerüstet werden, von welchen zwei in der beschriebenen Art und Weise funktionieren. Der dritte Ampère- meter wird in einer dritten Brücke, welche grundsätzlich gleich aufgebaut ist wie die beiden andern, angeschlossen. Es können damit die Schubspannung oder ein dazu proportionaler Wert entsprechend der Formel (5) oder der Formel (6) bestimmt werden.
Im ersten Fall (Formel 5) muss eine Messstreifenrosette mit vier Richtungen x y z v * angeschlossen werden, im zweiten Fall (Formel 6) genügt eine mit drei Richtungen x y z *.
Dieses Messgerät erlaubt gleichzeitig mit den zwei Richtungsspannungen a., und a, die zugehörige Schubspannung bzw. bei entsprechender Gruppierung der Messwiderstände zwei zueinander senkrechte Momente und das zugehörige Torsionsmoment abzulesen.
Durch Drehen von angepressten Messstreifenrosetten wird, wenn die Schubspannung am dritten Ampèremeter verschwindet, auch direkt Richtung und Grosse der Hauptspannungen bekannt.
Mit der Ablesung T = 0 lässt sich die Richtung der Hauptspannungen sehr scharf einstellen, weil das Differential der Funktion r für diesen Wert (r = 0) am grössten ist.
Mit Hilfe des auf diese Weise erweiterten Apparates kann die Aufzeichnung der Hauptspannungen noch wesentlich beschleunigt werden.
Das Gerät ist im allgemeinen so konstruiert, dass bei Einstellen der Werte c und n (mit n =, u) auch die Schubspannung im gleichen Massstab wie (7., und a, abgelesen werden kann.
Beim beschriebenen Verfahren wird die Spannungsermittlung viel rascher und müheloser gestaltet, indem Neuerungen Anwendung finden, welche, jede einzeln für sich, aber ganz speziell zusammen kombiniert, die Arbeit vereinfachen. Es sind dies : 1. Das elektrische GerÏt, an welchem Zahlen abgelesen werden, welche zu den Spannungen proportional sind, mit Berücksichtigung der Querdehnung, u (Formel 2) ;
2. das Verfahren mit auf elastischen Körpern montierten Dehnungsmesswiderständen, welche auf die Oberfläche des Messobjektes angedrückt (nicht geklebt) und deshalb schnell und beliebig oft verschoben und nach allen Richtungen gedreht werden können.
Method and device for the simultaneous direct determination of several variables, in particular mechanical stresses, moments and Poisson's ratios
The present invention relates to a method for the simultaneous direct determination of several variables, in particular mechanical stresses, moments and transverse expansion coefficients, which depend on one or more other variables, in particular elongations, and a device for carrying out the method.
In the case of electrical measurements in strain measurement technology, it is known to determine the strain at a point and in a specific direction on an object when the object is loaded by means of glued-on strain measuring resistors and an electrical measuring bridge. The strains are usually measured in order to infer the stresses. The expansions are proportional to the changes in electrical resistance.
If the stress state is linear (main stress in third measurement, no stress perpendicular to it), the strain measured in this way is proportional to the stress, according to the relationship a = E (l) a = stress
E = modulus of elasticity E = elongation
In general, however, the stress-strain relationship is also dependent on the Poisson's ratio, u, which is different for different materials.
In the general case of the two-dimensional state of stress on the surface of a solid body, these are the formulas known from elasticity theory
E a, = (E + jM Sy) = K (S + Ey) lut @ -Á.
(2)? Y = E / 1-Á2 (? Y + Á? X) = K (? Y + Á? X), Poisson's ratio x, y = any, but mutually perpendicular
Directions K = ---- = material constant
Usually it is interesting to know the main direction; H. those mutually perpendicular directions for which the strains and also the stresses reach extreme values at the same time, the so-called maximum and minimum main strains or main stresses.
The direction of the principal stresses can only be calculated if at least the strains in 3 directions through the same point are known. This calculation can e.g. B. happen according to the method of Mohr's circle.
The state of tension at a point on the surface of a body is known to be determined by means of glued-on strain measuring resistors and a conventional measuring bridge according to the following procedure: a) Gluing and electrical connection of measuring strips in any 3 directions or a ro setter with 3 directions, usually 2 perpendicular to one another other and the third in 45 direction to it. b) Measure the 3 strains individually. c) Calculation of the main directions and the corresponding main strains, e.g. B. after
Moor. d) Conversion of the strains into stresses according to
Formula (2).
The expenditure of time as well as the costs for each Pumbt to be examined are considerable, because in general the glued-on measuring resistors can only be used once.
The method according to the invention, which avoids these disadvantages, is characterized in that these other variables are evaluated by means of changes in electrical resistance and the changes in resistance are measured and that these measured resistance values are mathematically related to one another and the variables to be determined are obtained from this result.
The device according to the invention is characterized by at least two electrical bridge parts which are electrically connected to one another.
The invention will then be explained using figures, for example. It shows :
1 shows a schematic representation of the displaceable fastening of the strain measuring resistors by pressing them onto the object to be loaded,
Fig. 2 strain measuring resistors mounted on an elastic body in a simplified representation,
3 shows a schematic representation of a front view of an electrical measuring device,
FIG. 4 shows a simplified network diagram of the measuring device according to FIG. 3.
The stresses arising under the load on the object are to be determined on a measurement object 1. For this purpose, an elastic body 2 as a carrier of the measuring resistors 4 and 5 is pressed so firmly onto the measuring object with the aid of a clamping device 3 that the measuring resistors mounted on it join in the lengthening and shortening of the surface of the measuring object as a result of forces 8 acting on the measuring object, so that there are proportional changes in resistance.
By the elastic body 2, e.g. B. made of rubber or the like, is much more elastic than the measurement object and at the same time adheres well as a result of being pressed on, it makes the expansions on the contact surface and forces them on the measuring resistors without noticeably influencing the extent of the expansion on the measurement object due to its presence .
The fastening of the clamping device with the measuring resistors is to be provided (Fig. 1) in such a way that the bearing forces from the dead weight of the device do not change during the load and cannot exert any new external influences on the load condition of the measuring object.
The elastic body 2 can be rotated about its axis z perpendicular to the measuring plane by loosening the clamping device 3. As with conventional electrical measuring bridges, changes in resistance are measured by connecting a measuring resistor and a comparison resistor to two branches of a circuit. The measuring bridge measures the change in resistance of the measuring resistor in comparison to the simultaneous change in the comparison resistance by determining the change in the current flow in a cross connection between the two branches.
In the simplest case, the comparison resistance is unchanged due to the load on the measurement object. It is not connected to the object and is also called passive resistance.
With the new method, two circuits are formed at the same time: -the circuit to the measuring bridge A ', A with the measuring resistor 4 and the comparison resistor 6, -the circuit to the measuring bridge B', B with the measuring resistor 5 and the comparison resistor 7.
The simplest case mentioned above is shown in FIG. 1, in which the comparison resistors are passive.
The measuring resistors 4 and 5 experience during the measurement, z. B. when the object is loaded, the following changes compared to 6 and 7: dw4dwG = dwA = change in resistance in
Circuit A dw5-dw7 = dWB = change in resistance in
Circuit B
The measuring device contains the two measuring bridges A and B in a housing 20, which can be used individually as ordinary measuring bridges or in combination. Each bridge is equipped with separate display instruments, e.g. B. ammeter 22, 24 equipped. However, both bridges can be operatively connected to one another, as will be explained later.
The circuits A 'and B' described above are connected to bridges A and B of the measuring device as shown in FIG.
As a result of the internal dependency of the two bridges A and B on each other, the following values can be read from the pointers of the ammeter 22 and 24: on the ammeter 22 a = c (dw + n dwB) on the ammeter 24 b = c (dwB + n dwA) (3 ) a, b: deflection of the ammeter after the
Change in resistance c: calibration constant n: freely selectable number. For example, between -1 and +1 c and n can be set on the measuring device for different values in steps or continuously.
It can be seen without further ado that for the setting: n = 0 there are two normal measuring bridges A and B, which simultaneously display two values a and b.
These are proportional to the changes in resistance dwA and dwp. If two strain measuring resistors are arranged, two values proportional to the strain are read off at the same time.
For n = t (transverse strain), the analogy of formula (3) with formula (2) shows that the read-off numbers will be proportional to the stresses, provided that two strain measuring resistors are attached perpendicular to each other at the same point on the surface of the measuring object.
For n = 1, numbers are read from both pointers at the same time, which are proportional to the sum of the changes in resistance to be measured dwA and dwB.
For n = -1, numbers of the same size and opposite sign are simultaneously read on both pointers, which are proportional to the difference between the changes in resistance to be measured dwX and dWB.
By calibrating and setting the number c accordingly, provided that it is continuously switchable, numbers can be read from the four values for n which, apart from the decimal point, match the desired values of the elongations or stresses.
The new electrical device allows the values a and b to be read off directly according to formula (3) and, in particular when measuring the strain for n = u, without having to calculate the magnitudes of the stresses resulting from the two strains. The front view of such an electrical measuring device for carrying out the method according to the invention, shown in FIG. 3, shows the two measuring instruments 22 and 24, as well as setting knobs 26, 27, 29, 30, 32 and 42. The two instruments 22 and 24 represent the bridge instruments while the setting buttons 26 and 30 are used for a rough adjustment of the measuring circle to the deflection o on the instrument 22 or 24; The buttons 27 and 29 can be used to fine-tune the measuring circuit to zero.
The measuring devices are calibrated with the setting buttons 32 and the two bridges A and B can be coupled to one another with the setting button 42. The various electronic units, as shown in FIG. 4, are located inside the housing 20. The two measuring strips connected to terminals 34 and 36 or 35 and 37 form a Wheatstone bridge with adjustment elements 47 and 48, which is fed in one diagonal by a DC voltage generated in 44 and 45, respectively.
In the device part 50 or 51, the direct voltage generated in the other diagonal of the Wheatstone bridge, the measured variable, is chopped up, then amplified by the alternating voltage amplifiers 53 and 54 and then converted back into a direct voltage by the rectifiers 58 and 59. The auxiliary voltages for chopping are generated in part 56. The direct voltage generated after rectifiers 58 and 59 is fed directly to a display amplifier 61 or 62, and via potentiometers 64 and 65 to the display amplifier belonging to the other bridge, where it is added or subtracted from the direct voltage supplied. The potentiometers 64 and 65 are always adjusted synchronously with the setting knob 42 and enable a display according to equation (3) on the instruments 67 and 68.
If the potentiometers are brought into their zero position, then n = 0 and the two instruments 67 and 68 work as with two completely separate measuring bridges.
In order to determine the state of tension of a stressed body, it is usually necessary to determine this for many of its points. By using the strain measuring resistors mounted on elastic bodies and the above-described measuring device at the same time, strains in many points and in all directions can be measured in quick succession and the corresponding, but not directly proportional, stresses can be read off immediately. It should be noted here that in certain stress states, elongation and tension even have opposite signs, so that considering the elongations alone, without the conversion performed automatically by the apparatus, cannot be sufficient.
It should also be shown that the main directions of the stress-strain field can also be determined with the new method, without the known cumbersome operations mentioned at the beginning. Since the main directions for a close-knit network of points can be determined as a result of the simplification, it is also possible to precisely record the stress trajectories and to determine the critical points with the greatest stresses.
Example I.
The voltages are sought for any two mutually perpendicular directions at a point on the surface of the test body: The measurement arrangement and switching are carried out according to FIGS. 1 to 4. n =, u is set. a and b are then proportional to (ey and a., or ox and ay, if c, i.e. the switch 32, is calibrated accordingly.
Example 2
Find the main directions and main stresses for a point on the surface of the test object. a) Simplest method: with the same circuit as in Example 1, the elastic body 2 with the measuring resistors is rotated around the axis z while repeatedly loading and unloading the test body and observing the measuring device until the instrument deflections indicating the tensions show extreme values. The direction and magnitude of the principal stresses for the point in question are thus found. b) In the method according to a), although the extreme values are read, the directions are not recognized very precisely because the differential disappears for the extreme values, in this case for a sinusoid.
In 45 to the main directions, both tensions, which are perpendicular to one another, as well as the elongations are equally large; their difference is zero. By setting the number n = -i, with otherwise the same circuit as in a) or FIGS. 1 to 4, the 45 position to the main stresses is found when the deflections a and b disappear at the same time or the pointers are at not moving under a load. In contrast to the procedure under a), this position can be set very sharply; because it is precisely here that the differential of the function is greatest. The elastic body is then rotated by 45. With the setting n = It the main stresses are read.
With this method, too, the circuit for the measuring resistors remains unchanged, so that no waiting times have to be switched on for the resistors to heat up.
Example 3
We are looking for the shear stress in a certain direction of the surface of the test body. The elastic body is attached in such a way that the resistances are in the axes under 45¯ to this direction, denoted by x and y. Then the shear stress is:
? =? x-? y / 2 = E / 2 (1 + Á2) (? x + Á? y-? y-Á? x) = E Ex-EY
2 (1 + Á) @@@
E / 2 (1 + Á) = material constant = K 'The circuit again remains the same as before: n = -1. If the calibration constant c (compared to the operations described above) in the ratio ll1-
2 (1 + It) --- I 12 2 changed, i.e. H. is readjusted, the value W is now read from both amps of the same size but showing opposite values.
Example 4
Bending moments, torsion moments and trajectories of the main bending moments are to be determined on a shell or plate. The comparison resistors 6, 7, which have not been loaded up to now, are, similarly to how it is done with glued resistors, to the opposite-in Fig. 1 the lower-side of the test body combined into a cross, pressed and always parallel to the rotations Resistors 4, 5 held. Otherwise, just as in Examples 1, 2, 3, values are now obtained that are proportional or equal to the bending moments - instead of the stresses oX, v - the torsional moments - instead of the shear stresses - c - as well as direction and magnitude the main bending moments.
The influence of the normal resp. Disc forces in the neutral plane are switched off.
Example 5
Only the disk forces are present on a shell or plate. H. Normal and shear stresses of the neutral plane, as well as the corresponding trajectories and principal stresses are sought:
Two further measuring resistors 4 ′ or. 5 'connected in parallel. The comparative resistors 6 and 7 remain unloaded, but are also doubled or supplemented by further resistors 6 'and 7'. The resistors 4 'and 5' are pressed against the opposite (lower in FIG. 1) side of the plate. Furthermore, the procedure is as for Examples 1, 2, 3 after the calibration of the number c z. B. is carried out by means of a known claimed rod of the same material.
Now values of o and? read off in the neutral axis and determined the corresponding main directions without the bending moments exerting any influence.
The various methods explained under points 1 to 5 are considerably simplified as a result of the combination of the strain measuring resistors mounted on elastic bodies, their rotatability and the double measuring device described for combining and converting the measured strains and therefore allow a quick and clear observation of the stress states.
As experience has shown, images of stress trajectories for bending and normal forces could be determined relatively effortlessly even on curved shells, as they are otherwise, e.g. B. on flat plates, in a similar way with the method of photoelasticity, but with the method according to the invention, the magnitude of the stresses is immediately determined.
Instead of counting or subtracting these values from one another in predetermined ratios, as explained above, they can also be multiplied, divided, square rooted or raised to the power, even logarithmized. All that is required is special device circuits.
By expanding the electrical measuring device described, there is a further possibility of determining the magnitude of the main stresses in one measurement and without another rotation by 45 and loading, as will be explained below. Let ex and -y be the elongations in two mutually perpendicular directions, ex, au the elongations in the directions of 45¯ plus,? X,? Y, oz, o. The corresponding stresses in a plane stress state.
Then the shear stress is z-OvE Txy == --- = 2 (1-2) (Sz + Sy-E-E,) = (5) (, - + M) - v) with 2 (1 + It)
But since ez + ev = ex + ey so is y = k '(2ss, - ey) (6) The extended measuring device should be equipped with three ammeters, two of which work in the manner described. The third ammeter is connected in a third bridge, which is basically the same as the other two. It can be used to determine the shear stress or a proportional value in accordance with the formula (5) or the formula (6).
In the first case (formula 5) a measuring strip rosette with four directions x y z v * must be connected, in the second case (formula 6) one with three directions x y z * is sufficient.
This measuring device allows simultaneously with the two directional voltages a., And a, to read off the associated shear stress or, if the measuring resistors are grouped accordingly, two mutually perpendicular moments and the associated torsional moment.
When the shear stress at the third ammeter disappears, the direction and magnitude of the main stresses are known directly by turning the pressed-on measuring strip rosettes.
With the reading T = 0, the direction of the principal stresses can be set very sharply, because the differential of the function r is greatest for this value (r = 0).
With the aid of the apparatus expanded in this way, the recording of the main stresses can be accelerated considerably.
The device is generally designed in such a way that when the values c and n are set (with n =, u), the shear stress can also be read on the same scale as (7., and a,).
In the method described, the stress determination is made much quicker and more effortless by using innovations which, each individually, but combined in a very special way, simplify the work. These are: 1. The electrical device, on which numbers are read which are proportional to the voltages, taking into account the transverse strain, u (formula 2);
2. The method with strain gauges mounted on elastic bodies, which are pressed (not glued) onto the surface of the measuring object and can therefore be moved quickly and as often as required and rotated in all directions.