Turbine mit Laufradschaufeln, die einer intermittierenden Beanspruchung durch das Triebmittel ausgesetzt sind. Gegenstand vorliegender Erfindung ist eine Turbine mit Laufradschaufeln, die einer intermittierenden Beanspruchung durch das Triebmittel ausgesetzt sind.
Die auftretende Zentrifugalkraft und auch das Arbeiten bei hohen Temperaturen haben eine elastische Streckung bezw. ein Kriechen des Schaufel- und Scheibenmate rials zur Folge, wodurch eine Lockerung so wohl zwischen den benachbarten Schaufeln als auch zwischen den Schaufelfüssen und der Scheibennut eintritt. Diese Lockerungen sind bei teilweise beaufschlagten Turbinenstufen, bei denen jede Schaufel einer intermittieren- den Beanspruchung durch das Treibmittel ausgesetzt ist, die Ursache für das schädliche Vibrieren und Kippen der Schaufeln.
Die erfindungsgemässe Turbine zeichnet sich dadurch aus, dass die Schaufeln einen solchen Zentrifugal-Stabilitätsfaktor aufwei- -#en, dass beim Betrieb mit den Geschwindig- keiten, für welche die Turbine konstruiert ist, die Zentrifugalkraft ein Moment erzeugt, das :dem durch das Auftreffen des Triebmit- tels erzeugten Moment entgegenwirkt, und welches grösser ist als das durch das Auf treffen des Triebmittels maximal erzeugte Moment.
Zweckmässigerweise ist eine solche An ordnung einer Turbinenschaufel vorgesehen, dass die Schaufeleinen Zentrifugal-Stabilitäts- F.aktor aufweist, der gleich oder grösser ist als der Quotient der erhalten wird, wenn die maximale Schaufelauslenkung durch die Gleichgewichts- oder statische Schaufelaus lenkung dividiert wird.
Die Erfindung soll nun @.an Hand der beiliegenden, ein Ausführungsbeispiel dar stellenden Zeichnung erläutert werden. " Fig. 1 ist eine Seitenansicht und ein teil weiser Schnitt eines Teils eines mit Schau- feln besetzten Turbinenrades, welche Schau feln in üblicher Weise befestigt sind.
Fig. 2 ist ein senkrechter Schnitt nach der Linie 11-II 'der Fig. 1 und zeigt die Befestigung des Schaufelfusses in der Kranz nut der Scheibe.
Fig. 3 und 4 sind analoge Darstellungen zu Fig. 1 und 2 und zeigen in vergrössertem Massstab die Lockerung, welche sich durch die elastische Streckung oder das elastische Kriechen einstellt. ' Fig. 5 zeigt ein ungedämpftes Feder system und Kraftauslenkungskurven zeigen die tatsächliche Differenz in der Auslenkung,
welche bei 'einer innert einigen Tausend stelsekunden von Null auf einen Maximal wert ansteigenden Belastung und einer augen blicklich mit .dem Maximalwert zur Wirkung kommenden Belastung eintritt.
Die Erfindung soll in bezug auf die Fig.1 und 2 unter Bezugnahme auf den üblichen Typus einer Laufschaufel 1 beschrieben wer den. Diese Schaufel besitzt eine aktive, das heisst mit dem Triebmittel zusammenwir kende Oberfläche 2 und eine nach hinten sich erstreckende Verlängerung 3, welche mit der gegenüberliegenden Oberfläche der benach barten Schaufel zusammenwirkt, um so die übliche Durchtrittstelle 4 für das Triebmittel zu bilden.
Ausserdem ist ein Schaufelfuss 5 mit Halteflächen 6 vorgesehen. Die Turbinen scheibe 8 besitzt eine sich in Umfangrich- tung erstreckende Nut 9, deren Querschnitt demjenigen des Schaufelfusses 5 angepasst ist (Fis. 2). Der Schaufelfuss 5 ist in die Nut 9 eingesetzt, welche mit Hilfe der zusammen wirkenden Fläche der benachbarten Schaufel, wie in Fig. 1 gezeigt, die Schaufel 1 gegen radiale und seitliche Bewegung sichert. Die Art und Weise des Einbaues der Schaufel in die Nut 9 ist nicht dargestellt, da sie mit der vorliegenden Erfindung nicht zusammen hängt.
Es soll hier erwähnt werden, dass die Erfindung auf alle Schaufelarten angewen det werden kann, ganz gleichgültig, welche besondere Form die Schaufel und ihr Fuss haben mögen. Es sind. im nachstehenden auch nur diejenigen Merkmale der Schaufel er- wähnt, welche für ein vollständiges Ver ständnis der Erfindung erforderlich sind. Die strichpunktierte Linie c-c bezeichnet die Richtung, in welcher die Zentrifugalkraft auf eine einzelne Schaufel wirkt.
Diese Zen trifugalkraft wird als<I>Fe</I> bezeichnet.<I>L</I> be zeichnet die in Umfangrichtung gemessene Länge der Halteflächen 6 des Schaufelfusses 5 beim Radius <I>R.</I> KL bezeichnet den vom Punkte X aus gemessenen Teil von L bis zum Punkte, bei welchem die Linie c-c den Zylinder vom Radius R schneidet. Die Rich tung, in welcher das Triebmittel wirkt, ist mit s-s und die maximale durch das Trieb mittel ausgeübte Kraft mit Fs bezeichnet.
Ls bezeichnet den Abstand des Angriffs punktes von Fs von den Halteflächen des Schaufelfusses 5 am Punkt X. Die Kraft Fs, multipliziert mit der Distanz Ls stellt das maximale Moment dar, das durch das Trieb mittel auf die Schaufel ausgeübt wird.
Die Rotation der Turbinenscheibe 8 bei normaler Geschwindigkeit bedingt eine elastische Streckung des Schaufel- und Scheibenmaterials, wie oben erwähnt wurde, und verändert das Verhältnis der zusammen wirkenden Oberflächen zwischen,den benach barten Schaufeln und zwischen dem Schau felfuss 5 und der Scheibennut 9 von der in Fig. 1 und 2 dargestellten statischen Lage in diejenige gemäss Fig. 3, 4, in welcher die Verhältnisse während .der Bewegung in grö sserem Massstab dargestellt sind.
Es ist daraus ersichtlich, dass bei voller Drehzahl die zu zusammenwirkenden Flächen benachbarter Schaufeln, sowie der Schaufelfüsse 5 und Scheibennuten 9 nicht genügen, um die Schaufeln vor dein Kippen oder Schwingen innerhalb der Scheibennut 9 zu bewahren. Mit andern Worten, die elastische Streckung oder die Kriechwirkung erzeugt eine ge nügende Lockerung zwischen benachbarten Schaufeln und zwischen den sich in Umfang richtung erstreckenden Halteflächen der Sebaufelfüsse und der Scheibennut, dass ein Kippen der Schaufeln in der Nut bei plötz licher Beanspruchung durch das Triebmittel ermöglicht ist.
Bei einer kontinuierlichen Zufuhr des Triebmittels. zum Beispiel des Dampfes, auf die Schaufel lassen sich die auf letztere wir kenden Kräfte im Gleichgewicht halten. Das Moment, welches bestrebt ist, die Schaufel im Uhrzeigersinn um den Punkt X zu kip pen ist gleich Fs . Ls. Bei mit voller Touren zahl laufender Turbine und bei kontinuier licher Dampfzufuhr hängen die dieser auf die Schaufel wirkenden Kraft entgegenwir kenden Kräfte von der Formgebung der Schaufel ab.
Uxn ein Kippen der Schaufel unter dem Einfluss der Kraft Fs zu verhindern, kann einerseits einentgegengesetztes Moment durch die Zentrifugalkraft Fe erzeugt und ander seits eine Gegenwirkung der zusammenwir kenden Oberflächen von benachbarten Schau feln und der Nut 9 bewirkt werden. Bei kon tinuierlicher Zuleitung des Triebmittels würde diese Befestigung der Schaufel ge nügen.
Wird die Schaufel jedoch an einem Rad mit teilweiser Beaufschla.gung verwen det, bei welchem jede Schaufel mindestens einmal per Umdrehung in den Treibmittel- strom ein- und austritt, dann muss das Gleich gewicht ausschliesslich durch die Zentrifugal kraft bewirkt werden.
Dies ist erforderlich, da die Wirkung der elastischen Streckung und des Kriechens des Schaufel- und Spindelmaterials zwischen be nachbarten Schaufeln und zwischen Schaufel fuss und Scheibennut eine Lockerung bewirkt, tvelche den durch die zusammenwirkenden Oberflächen erzeugten Widerstand imwesent- lichen eliminiert. Unter diesen Umständen stellt sich das Gleichgewicht lediglich ein,
wenn das Zentrifugalmoment Fe<I>.</I> KL grösser ist als das maximale Moment Fs. Ls, das durch die Stosswirkung .des Triebmittels er zeugt wird.
Teilweise Beaufschlagung der Turbine unterwirft die Schaufeln einer sich rasch wiederholenden Belastung, wie oben erwähnt, und da .die Schaufeln derart konstruiert sind, dass sie starr in der Scheibennut halten sollen, kann eine Dämpfung nur durch die innere Reibung des Schaufelmaterials oder durch ein geringes Gleiten zwischen zusammenwir kenden Oberflächen bewirkt werden. Diese Dämpfung kann aber praktisch ganz vernach lässigt werden. Es kann deshalb die in der Schaufel bei teilweiser Beaufsehlagung er zeugte Spannung angenähert durch Unter-.
Buchung einer .gleichwertigen mechanischen Anordnung eines ungedämpften, durch Fe dern getragenen Systemes geprüft werden, welches plötzlich durch ein Gewicht W! be lastet wird. Fig. 5 zeigt schematisch ein der artiges, System 10 und die Charakteristiken, von welchen Kurve 12 die augenblicklich zur Wirkung gebrachte Triebkraft bezw. das Gewicht W .darstellt.
Kurve 13 zeigt den Verlauf des elastischen Widerstandes oder der Federkraft, welche in der Feder bezw. in der ;Schaufel bei einer gegebenen Aus- lenkun;g auftritt.
Kurve 14 gibt :den Verlauf der Beschleunigungskraft an, welche zu jedem Zeitpunkt gleich ist der Differenz zwischen dem Gewicht bezw. der Triebkraft (Kurve 12) und dem Widerstand (Kurve 13). 16 be zeichnet die Linie der Gleichgewichts- oder statischen Auslenkung. Feder 17 ist in der dargestellten Lage nicht gespannt, da das Ge wicht W :durch leicht auslösbare Mittel 18 vollständig getragen ist.
Wird das Gewicht W plötzlich freigege ben, so verschiebt es sich um den Weg dl. Die dabei geleistete Arbeit W <I>.</I> dl wird ver braucht zur Beschleunigung des Systems und zur Spannung der Feder. Mit P wird die Federkonstante bezeichnet.
Der Verlauf der Federkraft<I>P .1</I> wird durch Kurve 13 :dar gestellt. l ist dabei die Dehnung bezw. Aus lenkung und die angewandte Kraft bezw. das Gewicht beträgt W und ist durch Kurve 12 dargestellt. Die Differenz W-P <I>.1,</I> die die Beschleunigungskraft darstellt, ist durch 'Kurve 14 dargestellt und wird kleiner und kleiner, bis bei der statischen- oder Gleich gewichtsauslenkung in der Lage 1, die Be schleunigungskraft Null wird.
Die bis zur Auslenkung 11 aufgewendete Arbeit W .11 ist gleich der dem System innewohnenden kinetischen Energie und der zur Spannung der Feder aufgewendeten Energie. Mit 1, ist die tatsächliche Auslenkung des Systems infolge allmählich zunehmender Wirkung der Kraft W bezeichnet.
In Form einer Glei chung ergibt sieh folgendes Bild, wobei E rlie kinetische Energie darstellt:
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Wird zwischen den Grenzen Null und h integriert, so ergibt sich
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Diese kinetische Energie ist in Fig. 5 durch die zwischen der Linie 14 und der Nullordinate liegende Fläche oberhalb der Linie 16 dargestellt.
Die Umwandlung dieser kinetischen Energie, die durch die oben er wähnte Fläche dargestellt ist, in potentielle Energie, ist umgekehrt dargestellt durch die jenige Fläche, welche unter der Linie 16 liegt und durch die Nullordinate und Kurve 14 begrenzt ist, wobei die Abszisse die maxi male Auslenkung darstellt.
Es ist deshalb offensichtlich. dass die plötzliche Belastung zur Folge hat, dass das System weiterläuft, und zwar um eine Weg länge 1" wobei die kinetische Energie in po tentielle Energie umgewandelt wird, und dass die Auslenkung und die Beanspruchung der Feder im Punkte der maximalen Dehnung h doppelt so gross ist, wie die Auslenkung und die Beanspruchung im Gleichgewichtszustand bei 1,.
Eine plötzlich auf eine Turbinenschau fel wirkende Kraft hat deshalb die doppelte Beanspruchung und Auslenkung (Biegung einer starr gelagerten Schaufel) zur Folge ,gegenüber dem Fall, in welchem die Kraft allmählich zur Wirkung käme.
Da bekannt ist, dass die elastische Streckung zwischen der Schaufelwurzel und der Spindelnut eine ge nügende Lockerung bewirkt, um eine zerstö- rende Vibration der Schaufelwurzel innerhalb der Spindelnut zuzulassen, ist es klar, dass das stabilisierende Zentrifugalmoment Fc <I>.</I> KL gleich oder grösser sein sollte als das zwei- so fache maximale Biegungsmoment Fs . Ls, das durch die Stosswirkung des Triebmittels aus geübt wird.
Mit andern Worten, der Zen trifugal-Stabilitätsfaktor, welcher gleich ist
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sollte gleich oder grösser sein als der Quo tient, der erhalten wird, wenn die maximale Auslenkung h durch die statische oder Gleichgewichtsauslenkung 1, dividiert wird.
Die durch diese elementare Untersuchung erhaltenen Ergebnisse sind für die prak tischen Konstruktionszwecke durchaus ge nügend. Sie sind jedoch nicht vollkommen genau, @da bei der praktischen Ausführung die Triebkraft nicht augenblicklich mit dem maximalen Wert zur Wirkung gelangt.
Bei spielsweise bei einer modernen Hochdruck-, mit hoher Temperatur arbeitenden Turbine, welche mit einer normalen Drehzahl von 3600 T/min. umläuft, werden etwa<B>100</B> Schau feln in der ersten Reihe verwendet und bei richtig konstruierten Düsen- und Schaufel durchtrittsöffnungen wird die Treibkraft bei Null beginnen, wenn die Schaufeln in den Strom des Triebmittels hineingelangen. Die erwähnte Kraft steigt von Null auf den maximalen Wert, während einer Zeit, welche erforderlich ist, um die Spindel um einen Winkel zu verdrehen, der gleich der Schaufel teilung im mittleren Durchmesser gemessen ist.
Es ist deshalb offensichtlich, dass die Belastung auf jede Schaufel von Null auf den maximalen Wert steigt, und zwar inner halb 1/e0 sec. dividiert durch 100, also in 1/"0o, sec. Die verhältnismässig kurze Zeit, wel che benötigt wird, damit die Last ihren Maxi malwert erreicht, wird deshalb den maxima len Wert des Zentrifugal-Stabilitätsfaktors, welcher gemäss der oben erwähnten Unter suchung erhalten wurde, leicht verändern. Wenn deshalb der genaue Wert des Zentri- fugal-Stabilitätsfaktors für Konstruktions zwecke erforderlich ist, wird es erforderlich sein, die Zeit in der Berechnung zu berück sichtigen.
Die durch eine Schaufeldurchtrittsöffnung fliessende Menge des Triebmittels steigt di rekt proportional zu der linearen Bewegung der Schaufel. Es ist deshalb klar, dass bei einer gleichförmigen Geschwindigkeit die Triebkraft von Null auf den Maximalwert ansteigt, wie die Zeit. Als Differential aus gedrückt, ergibt sich, dass
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konstant ist, wenn t die Zeit bezeichnet.
Es ist also:
EMI0005.0007
Die Schaufeln treten normalerweise mit nor maler radialer Lage in den Triebmittelstrom, und wenn die Triebkraft zur Wirkung ge langt, verstellt sich jede Schaufel von ihrer unbelasteten Ausgangslage um einen Betrag, der zur Triebkraft proportional ist. Es bildet sich deshalb in jeder Schaufel eine elastische Widerstandskraft F'b aus,
welche der Aus lenkung proportional ist und welche der ge wöhnlichen Ausbildung einer Feder ent spricht, wo das Verhältnis von Kraft zu Ver schiebung konstant ist. Als Differential aus gedrückt ergibt sich, dass
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konstant ist, wobei y die Auslenkung bezeichnet, das heisst
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In jedem Zeitpunkt t, nach Eintritt einer Schaufel in den Triebmittelstrom, wird die Triebkraft auf einen gewissen Teilbetrag steigen,
welcher als
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bezeichnet werden kann und die Schaufel wird um einen Betrag ausgelenkt, der dazu proportional ist. Es bildet sich eine elastische Widerstandskraft, welche gleich ist
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Die
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<I>A</I> ist gleich wobei<I>f</I> die Kraft und M die Masse bezeichnen,
und 5o da nun
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ergibt sich die Beschleunigung nach Ablauf der Zeit t als
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Die Beschleunigung ist jedoch auch gleich
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und in Form einer Differentialgleichung er gibt sich
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Das Verfahren zum Lösen dieser nicht homogenen linearen Differentialgleichung erster Ordnung ist auf den .Seiten 210-211 des Buches:
"Manual of Mathematics and Mechanics" von Clements and Wilson, ver öffentlicht 1937 durch Me Graw-Hill Book Company, gegeben und die Lösung lautet:
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Diese Lösung erlaubt .die tatsächlich auf die Schaufel wirkenden Kräfte unter Berück sichtigung der Zeit zu ermitteln, innerhalb welcher eine vorher unbelastete Schaufel bei Eintreten in einen Dampfstrom voll beauf- schlagt wird.
Eine praktisch ausgeführte Ausführungs form einer Turbine, in welcher die Trieb kraft bei 1/4 Last ihren Höchstwert von 36,7 kg in '/suoo sec. erreicht, weist eine Schaufel mit einer mittleren Länge von 5,96 cm, und einem Gewicht von 0,107 kg auf.
Bei einem Elastizitätsmodul .des verwen deten Schaufelmaterials von 2 038 800 kg/cm' wurde festgestellt, dass die statische Aus- lenkung der Schaufel, welche durch Linie 16 der Fig. 5 dargestellt wird, 0,01145 mm be trägt.
Die Gleichung kann: nun gelöst werden, um die tatsächliche Auslenkung der Schaufel in jedem Zeitpunkt zu bestimmen und auch die zugehörige Triebkraft oder Schaufelbe lastung und mit diesen Daten kann Kurve 19 der Fig. 5, welche die Triebkraft darstellt, welche von Null auf den Maximalwert von 36,7 kg in '/"O" sec. ansteigt, ohne weiteres gezeichnet werden.
Kurve 20 in Fig. 5 zeigt die Beschleunigungskraft, welche in jedem Moment durch die von Null auf den Maximal wert ansteigende Triebkraft erzeugt wird. Sie wird dadurch erhalten, dass die Werte der Kurve 13 von den zugehörigen Werten der Kurve 19 abgezogen werden.
Es ist zu beachten, dass bei der Untersuchung des un- gedämpften, federnd aufgehängten Systems, das in Fig. 5 schematisch dargestellt ist, die augenblicklich wirkende Kraft gleich der maximalen Triebkraft und die Federskala eine Funktion des Elastizitätsmoduls des Schaufelmaterials und der Dimensionen der Schaufel ist. Deshalb zeigen die Kurven 12, 13 und Linie 16 der Fig. 5 genau die Wir kung einer augenblicklich zur Einwirkung gelangenden Triebkraft von 36,7 kg auf die Turbinenschaufel, wenn dieselbe starr in der Turbinenscheibe gehalten ist.
Die Fläche, welche über der Linie 16 liegt und welche durch die Nullordinate und Kurve 20 begrenzt ist, zeigt in einem ge wissen Massstab, wie bei der Untersuchung des ungedämpften Federsystems erwähnt wurde, die kinetische Energie, welche dafür verwendet wird, die Schaufel über die sta tische Auslenkung hinaus auszulenken. Die Umwandlung dieser kinetischen Energie in potentielle Energie wird durch eine Fläche dargestellt, welche unter der Gleichgewichts- Auslenkungslinie liegt und die Nullordinate und die Kurve 14 begrenzt wird.
Diese Flä che ist flächengleich mit der über der sta tischen Gleichgewichtslinie liegenden Fläche, welch letztere durch die Nullordinate und die Kurve 20 begrenzt ist. Die Abszisse des > unterhalb der Gleichgewichtslinie liegenden Dreieckes bestimmt die maximale Aaslen kung, die bei einer innerhalb 1/ssooo sec. von Null auf den Maximalwert ansteigenden Be- lastung erhalten wird. Der Wert beträgt beine gewählten Beispiel 0,01947 mm.
Ein Ver gleich der maximalen Auslenkungen 1, und 1;,, welche gemäss der beschriebenen Unter suchung erhalten wurden, zeigt, dass im Falle einer innerhalb kurzer Zeit von Null auf den Maximalwert ansteigenden Belastung die Schaufel den Gleichgewichts-Auslenkungs- punkt um<B>69,9%</B> überschreitet.
Bei dem untersuchten Beispiel wurde also bei genauer Berechnung der Wert des Zentrifugal-Stabi- litätsfaktors von 2 auf 1,7 gesenkt, was einer tatsächlichen Reduktion um nur 15 % ent spricht.
Die vorbeschriebene, vollständige Untersuchungsmethode lässt sich auf alle Fälle anwenden und wird immer eine leichte Verminderung des Wertes des Zentrifugal Stabilitätsfaktors gegenüber dem Wert zur Folge haben, der bei Annahme einer augen- blicklich mit dem Maximalwert zur Wirkung kommenden Triebkraft resultiert.
Die dynamische Gleichgewichtslage wird also erreicht, wenn der Zentrifugal-Stabilitäts- faktor
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gleich ist dem Quotienten, der erhalten wird durch Division der maximalen Schaufelaus lenkung durch die statische Schaufelauslen- kung. Damit eine dynamische Stabilität erhal ten bleibt, wird derselbe grösser gewählt als der erwähnte Quotient, das heisst
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Um aber einen genügenden Sicherheitsfaktor in Berücksichtigung ziehen zu können, wird das Verhältnis von<I>Fe.</I> KL zu Fs .
Ls gleich oder grösser als 3 gewählt. Der Zentrifugal- Stabilitätsfaktor wird beeinflusst von der Grösse, dem Gewicht und der Form der Tur binenschaufel, dem Druck des Triebmittels, dem Durchmesser der Turbinenscheibe und der Drehzahl der Turbine.
Wenn die Kon struktion der Schaufel so ausgeführt wird, dass der Stabilitätsfaktor grösser ist als
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werden auch durch das Zentrifugal- monieret <B>Fe</B><I>.</I> Kt die Halteflächen 6 des Schaufelfusses 5 dicht gegen die entsprechen den Halteflächen der Scheibennute 9 ge drückt.