<Desc/Clms Page number 1>
WERKWIJZE EN INRICHTING VOOR HET TRANSFORMEREN VAN EEN KLEURCOORDINATENSET
De uitvinding heeft betrekking op een werkwijze voor het transformeren van een in een eerste n-dimensionale toestelafhankelijke kleurenruimte gedefinieerde kleur naar een in een m-dimensionale
EMI1.1
(m 3) tweede toestelafhanke- lijke kleurenruimte gedefinieerde corresponderende kleur, waarbij de kleur eerst vanuit de eerste toestelafhankelijke kleurenruimte naar een eerste toestelonafhankelijke kleurenruimte wordt getransformeerd en vervolgens van de eerste toestelonafhankelijke kleurenruimte naar een tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte wordt getransformeerd om daarna naar de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte te worden getransformeerd,
en waarbij voor elke transformatie van de ene kleurenruimte naar de andere een respectievelijke afbeelding wordt vastgelegd die een kleurcoördinatenset van de ene kleurenruimte naar de andere afbeeldt, en waarbij elke toestelafhankelijke kleurenruimte een kleurenbereik heeft en telkens middels genoemde respectievelijke afbeelding het kleurenbereik van genoemde eerste respectievelijk tweede toestelafhankelijke kleurenruimte naar de eerste respectievelijke tweede toestelonafhankelijk kleurenruimte wordt afgebeeld om aldaar telkens een met de eerste respectievelijke tweede toestelafhankelijke kleurenruimte gecorreleerd eerste respectievelijk tweede kleurenbereik vast te leggen en er vervolgens nagegaan wordt of de uit de eerste naar de tweede
<Desc/Clms Page number 2>
toestelonafhankelijke kleurenruimte getransformeerde kleurcoördinatenset binnen het in de tweede
toestelonafhankelijke kleurenruimte vastgelegd gecorreleerd kleurenbereik valt.
Een dergelijke werkwijze is bekend uit het artikel van Pekka Laihanen, getiteld "Optimisation of digital color reproduction on the basis of visual assessment of reproduced images" en gepubliceerd in Proceedings of the SID, Vol 30/3,1989, p. 183-190. Dit artikel beschrijft een werkwijze voor het transformeren van een in RGB kleurenruimte gedefineerde kleur naar een corresponderende kleur in de CMYK ruimte.
Deze transformatie laat toe om een kleurenbeeld weergegeven op bijvoorbeeld een televisiescherm, wat volgens een additief kleurprincipe werkt, af te drukken op een drager zoals bijvoorbeeld een blad papier waarbij een substractief kleurprincipe wordt gebruikt. Op deze wijze is het mogelijk om met karakteristieke kleurparameters van de drager rekening te houden en zodoende een bij de drager geschikte kleurcoördinatenset te bepalen. Ten einde de nodige mathematische manipulaties op de coördinatenset los te kunnen laten geschiedt de transformatie via een toestelonafhankelijke kleurenruimte, in dit geval via de CIE 1976 L*a*b* ruimte.
In deze ruimte zijn manipulaties zoals luminantie aanpassing, contrast afbeelding, kleurtemperatuur adaptie en kleurenbereik (gamut) afbeelding eenvoudig uit te voeren, waarbij een transformatie van een toestelafhankelijke naar een toestelonafhankelijke kleurenruimte en vice versa volgens een gestandardiseerd patroon geschiedt. Aangezien elke toestelafhankelijke kleurenruimte zijn eigen kleurenbereik heeft is het noodzakelijk na te gaan bij een transformatie of de getransformeerde kleur binnen het kleurenbereik van de tweede kleuren-
<Desc/Clms Page number 3>
ruimte valt (gamut mapping). Hiertoe wordt het kleurenbereik van de eerste respectievelijk de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte afgebeeld naar de eerste respectievelijk de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte om aldaar een met die toestelafhankelijke kleurenruimte gecorreleerd kleurenbereik vast te leggen.
De verificatie of de getransformeerde kleurcoördinatenset binnen het tweede kleurenbereik valt geschiedt dan in de tweede toestelonafhankelijke ruimte.
Een nadeel van de bekende werkwijze is dat wanneer er een transformatie naar een tweede toestelafhankelijke kleurenruimte met een dimensie groter dan diegene (= p) van de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte moet worden gerealiseerd er geen adequate oplossing gegeven wordt voor die kleurdimensies (m-p) groter dan de dimensie van de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte.
Het doel van de uitvinding is het realiseren van een werkwijze die een oplossing biedt aan het gestelde probleem.
Een werkwijze volgens de uitvinding heeft daartoe het kenmerk dat voor elk (m-p) de kleurdimensie uit de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte telkens een kleurwaarde wordt gedefinieerd en genoemde kleurcoördinatenset uit de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte bepaald wordt op basis van genoemde kleurwaarde welke kleurwaarde een binnen het kleurenbereik van de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte verder kleurenbereik vastlegt, welk verder kleurenbereik middels genoemde respectievelijke afbeelding naar de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte wordt afgebeeld om aldaar een derde kleurenbereik vast te leggen,
en indien bij genoemd nagaan vastgesteld wordt dat de getransfor-
<Desc/Clms Page number 4>
meerde kleurcoördinatenset buiten het derde maar binnen respectievelijk buiten het gecorreleerd tweede kleurenbereik valt dit kleurcoördinatenset gesubstitueerd wordt door een eerste respectievelijke een tweede kleurcoördinatenset. Door voor elke (m-p) de kleurdimensie een kleurwaarde te definiëren worden deze een-eenduidig vastgelegd en is er zodoende een oplossing geboden voor die kleurdimensies uit de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte welk groter zijn dan de dimensie van de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte.
Dankzij het een-eenduidig vastleggen van de kleurwaarde is het eveneens mogelijk om bij het vaststellen dat de kleurcoördinatenset buiten het kleurenbereik valt deze door een verdere kleurcoördinatenset te substitueren en zodoende een getrouwe kleurreproductie te verkrijgen.
Een eerste voorkeursuitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat als kleurwaarde een waarde bepaald in functie van de kleurwaarden der overige kleurdimensies gekozen wordt. De gekozen kleurwaarde zal zodoende als een volwaardig kleur fungeren. Verder laat dit toe om bij drukprocessen kleurreproducties te maken met andere inkten dan de standaard CMYK procesinkten, zoals bijvoorbeeld PMS-inkten (Pantone inkten, HKS-inkten).
Het is gunstig dat als kleurwaarde een waarde bepaald in functie van een minimumwaarde van de overige p kleurcoördinaten gekozen wordt. Hierdoor is het derde kleurenbereik een deelverzameling van het tweede kleurenbereik en wordt het bepalen van de eerste kleurcoördinaat eenvoudiger. Bij drukprocessen leidt dit bovendien tot een betere drukkwaliteit en drukreproduceerbaarheid als de overige inkt, zoals bijvoorbeeld de zwarte inkt bij CMYK, pas bijgevoegd wordt als de andere inkten reeds een voldoende
<Desc/Clms Page number 5>
bijdrage leveren en dit natuurlijk voor zover de kleurreproductie dit toelaat.
Een tweede voorkeursuitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat genoemde tweede kleurcoördinatenset bepaald wordt door projektie van de door afbeelding naar de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte verkregen kleurcoördinatenset op een grensvlak van genoemd gecorreleerd tweede kleurenbereik. Hierdoor wordt een tweede coördinatenset verkregen dat zeker binnen het gecorreleerd tweede kleurenbereik valt zonder dat aan de kleurindruk al te veel afbreuk wordt gemaakt.
Een derde voorkeursuitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat genoemde tweede kleurcoördinatenset verkregen wordt door minimalisatie het verschil in ten minste één der kleurparameters tint, helderheid en verzadiging tussen genoemde door projectie verkregen coördinatenset en genoemde door afbeelding naar de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte verkregen kleurcoördinatenset. Door eerst genoemd verschil te bepalen en dit vervolgens te minimaliseren wordt de kleurindruk behouden en verschuivingen in de kleur tot een minimum beperkt. Bovendien laat dit toe om aan bepaalde verschillen, zoals bijvoorbeeld de verschillen in tint, een groter belang te hechten dan aan bijvoorbeeld verschillen in helderheid. Het relatief belang van elk der verschillen kan verder veranderen naargelang de te bepalen kleurcoördinatenset.
Het is gunstig dat genoemde minimalisatie een minimalisatie van de kleurafstand in een Euclidische ruimte bevat. De kleurafstand in zo'n perceptueel uniforme ruimte kan op betrouwbare wijze geminimaliseerd worden wat de visuele verschillen beperkt.
<Desc/Clms Page number 6>
Een vierde voorkeursuitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat genoemde eerste kleurcoördinatenset bepaald wordt door voor elke (m-p) kleurdimensie uit de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte een verdere kleurwaarde te definieren, en waarbij op basis van genoemde verdere kleurwaarde een vierde kleurenbereik in de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte wordt vastgelegd dat binnen genoemd tweede kleurenbereik gelegen is en genoemde derde kleurenbereik ten minste gedeeltelijk omvat. Door het definiëren van een verdere kleurwaarde kunnen verschillen tussen de getransformeerde kleurcoördinaat verkregen door afbeelding van de eerste naar de tweede toestelonafhankelijke ruimte en de te substitueren kleurcoördinaat verder geminimaliseerd worden.
Het is gunstig dat voor het bepalen van genoemde verdere kleurwaarde er een inverse afbeelding gemaakt wordt van genoemde door afbeelding verkregen kleurcoördinatenset in de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte naar de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte en waarbij voor genoemde verdere kleurwaarde een waarde bepaald op basis van het resultaat van genoemde inverse afbeelding gekozen wordt. Het verder kleurenbereik wordt hierdoor een- eenduidig vastgelegd.
Een vijfde voorkeursuitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat bij het transformeren van een kleurcoördinatenset uit de eerste toestelafhankelijke kleurenruimte naar een corresponderend kleurcoördinatenset uit de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte er gebruik gemaakt wordt van interpolatie tussen voorafbepaalde kleurcoördinaten. De transformatie operatie kan hierdoor op efficiënte wijze worden gerealiseerd zonder gebruik
<Desc/Clms Page number 7>
te maken hetzij van een gigantische geheugencapaciteit hetzij van lange rekentijden of grote rekencapaciteit.
Een zesde voorkeursuitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat voor het bepalen van genoemde voorafbepaalde kleurcoördinaten de eerste toestelafhankelijke kleurenruimte wordt onderverdeeld in geometrisch stuksgewijs nagenoeg uniforme deelruimten waarbij elke deelruimte door hoekpunten begrensd is, en voor elk hoekpunt de corresponderende kleurcoördinatenset uit de tweede toestelonafhankelijke ruimte in een geheugen worden opgeslagen. Door het verdelen in deelruimten is het mogelijk een structuur te bereiken bij de dataopslag in het geheugen. Bovendien laat het opdelen in stuksgewijs uniforme deelruimten toe om in bepaalde gebieden van de kleurenruimte een fijnere verdeling te gebruiken, wat de kwaliteit van de reproduktie ten goede komt.
Het is gunstig dat de deelruimten door tetraëders worden gevormd. Tetraëder interpolatie heeft het voordeel dat hierdoor bandenstructuur in het beeld aanzienlijk gereduceerd wordt en details uit het beeld beter bewaard blijven.
Een zevende voorkeursuitvoeringsvorm van een werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat voor genoemd identificeren van de deelruimte gebruik gemaakt wordt van de meest significante bits van het te transformeren kleurcoördinatenset om een eerste hoekpunt van de te identificeren deelruimte te bepalen en waarbij de overige hoekpunten van de te identificeren deelruimte door incrementaties van genoemde meest significante bits worden geidentificeerd. Een verdeling gerealiseerd op basis van de meest significante bits vereenvoudigt de hardware
<Desc/Clms Page number 8>
aanzienlijk.
Een achtste voorkeursuitvoeringsvorm van en werkwijze volgens de uitvinding heeft het kenmerk dat op basis van de minst significante bits van het te transformeren kleurcoördinatenset gewichtscoëfficienten worden geselecteerd die de bijdrage van genoemd kleurcoördinatenset tot elk der met de hoekpunten van de geidentificeerde deelruimte gerelateerd tweede kleurencoördinaten geven. De interpolatie operatie wordt hierdoor vereenvoudigd.
De uitvinding heeft eveneens betrekking op een inrichting voor het uitvoeren van de werkwijze.
De uitvinding zal nu nader worden beschreven aan de hand van de in de tekening weergege-
EMI8.1
ven uitvoeringsvoorbeelden. In de tekening illus- . treert :
Figuur 1 de transformatie via toestelonafhankelijk ruimtes ;
Figuur 2 een functie die een 4do kleur- waarde vastlegt in funktie van de overige drie kleurwaarden ;
Figuur 3 en 4 het begrip kleurenbereik ;
Figuur 5,6 en 7 het begrip grensvlak van een kleurenbereik ;
Figuur 8 een stroomdiagram dat de verschillende stappen weergeeft van een transformatie volgens de uitvinding ;
Figuur 9 respectievelijk 10 het verdelen in deelruimten gevormd door kubussen respectievelijke tetraëders ;
Figuur 11 een uitvoeringsvoorbeeld van een interpolatie orgaan volgens de uitvinding ;
Figuur 12 de projekte op tetraëder vlakken.
In de tekening is aan eenzelfde of
<Desc/Clms Page number 9>
kleurweergave te doen van een beeld, zij het een televisiemonitor of een drukinrichting voor kleurenbeelden bezit een toestelafhankelijke kleurenruimte waarin de weer te geven kleur gedefinieerd is. Zo heeft bijvoorbeeld een televisiemonitor een driedimensionale kleurenruimte, beter bekend onder de naam RGB-ruimte en een offset drukinrichting een vierdimensionale kleurenruimte namelijk de CMYK ruimte.
Een kleur in een bepaalde kleurenruimte wordt dan weergegeven door een kleurcoördinatenset uitgedrukt in die kleurenruimte.
Wanneer er nu een kleurenbeeld weergegeven in een eerste toestelafhankelijke kleurenruimte, zoals bijvoorbeeld de RGB ruimte, in een tweede toestelafhankelijke kleurenruimte, zoals bijvoorbeeld de CMYK ruimte, dient te worden weergegeven, dan is een transformatie van de ene kleurenruimte naar de andere noodzakelijk. Een dergelijke transformatie . geschiedt echter niet rechtstreeks maar via een toestelonafhankelijke kleurenruimte. Figuur 1 illustreert schematisch zo een transformatie. De kleurcoördinaten weergegeven in een eerste toestelafhankelijke kleurenruimte DVD1, zoals bijvoorbeeld de RGB-kleurenruimte, wordt getransformeerd naar een eerste toestelonafhankelijke kleurenruimte DVI1 zoals bijvoorbeeld de CIE L*a*b* of L"u"v* kleurenruimte.
Deze toestelonafhankelijke kleurenruimtes zijn op zichzelf bekend en zijn bijvoorbeeld beschreven op de pagina's 164 - 169 van het boek getiteld "Color Science, Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae" van G. Wyszerki en W. Stiles, uitgeven bij John Wiley & Sons. De transformatie van een eerste toestelafhankelijke kleurenruimte naar een eerste toestelonafhankelijke kleurenruimte geschiedt middels op zichzelf bekende algorithmes. Door gebruik te
<Desc/Clms Page number 10>
maken van deze toestelafhankelijke kleurenruimte is het mogelijk kleurconversies te realiseren tussen nagenoeg alle soorten toestellen voor kleurbeeldweergave.
De conversie van een toestelafhankelijk (DVD) naar een toestelonafhankelijke ruimte (DVI) geschiedt middels mathematische toestelmodellen en/of testpatronen welke met een kleurmeter worden gemeten.
Bij het gebruik van een toestelonafhankelijke kleurenruimte is het eveneens mogelijk om transformaties te realiseren tussen verschillende toestelonafhankelijke kleurenruimten, waarbij elke kleurenruimte zijn eigen referentie lichtbron bevat. Deze transformaties dienen dan bijvoorbeeld voor helderheid aanpassing, contrast afbeelding, kleurtemperatuur afbeelding en kleurenbereik aanpassing (gamut).
Kleurenbereik aanpassing is meestal noodzakelijk bij de reproductie van een beeld van het ene medium naar het andere, omdat verschillende media verschillende kleurweergave hebben zodat soms een kleur in het ene medium niet in het andere te genereren is en vice versa. Elk medium heeft immers zijn eigen kleurenbereik in de toestelafhankelijke kleurenruimte. Door een afbeelding van het kleurenbereik van een toestelafhankelijke kleurenruimte naar een toestelonafhankelijke kleurenruimte uit te voeren wordt in die toestelonafhankelijke kleurenruimte een met die toestelafhankelijke kleurenruimte gecorreleerd kleurenbereik vastgelegd.
Zodoende wordt er bij conversie van een eerste medium naar een tweede medium gebruik gemaakt van een transformatie tussen een eerste toestelonafhankelijke kleurenruimte DVI1 en een tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte DVI2 behorende bij het eerste respectievelijk het tweede medium. Uitgaande van de tweede toestelonafhankelijke
<Desc/Clms Page number 11>
kleurenruimte DVI2 wordt dan opnieuw een transformatie uitgevoerd naar een tweede toestelafhankelijke kleurenruimte DVD2.
Een conversie algoritme voor het transformeren van de ene kleurenruimte naar de andere is bijvoorbeeld de Neugebauer vergekijking (J. Tech. Phys. Vol 36 nr. 22 1937). Wanneer de dimensie van de eerste en de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte gelijk is aan de dimensie van de toestelonafhankelijke kleurenruimte, dan is de conversie eenvoudig en een- éénduidig uitvoerbaar. Wanneer echter de eerste toestelafhankelijke kleurenruimte n-dimensionaal is en de tweede m-dimensionaal is (m > n ; n p ; m > p en
EMI11.1
p 3) zoals bijvoorbeeld bij een transformatie, dan onstaan er (m-p) vrij te kiezen coör- dinaten. Het oplossen van het conversie algoritme vereist echter dat het percentage van elke kleur voor een weer te geven beeldpunt bekend is.
Bij de werkwijze volgens de uitvinding wordt nu voor elke (m-p) äe kleurdimensie uit de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte telkens een kleurwaarde gedefinieerd. Zo wordt bijvoorbeeld bij de RGB CMYK transformatie voor de vierde kleurdimensie, zijnde de kleur zwart (K), een kleurwaarde vastgelegd.
Deze kleurwaarde wordt dan gebruikt om de kleurcoördinatenset in de betreffende kleurenruimte te bepalen.
Hierdoor liggen de kleurwaarden voor de (m-p)-kleurdimensies vast en wordt het conversie algoritme een- éénduidig opgelost.
Als voorbeeld van een transformatie van een eerste n-naar een tweede m-dimensionale kleurenruimte. zal nu een transformatie van een drie-dimensionale XYZ zoals bijvoorbeeld de RGB-ruimte naar een vier-dimensionale kleurenruimte PQRS zoals bijvoorbeeld de CMYK ruimte beschreven worden. Verder wordt
<Desc/Clms Page number 12>
verondersteld dat de dimensie p van de toestelonafhankelijke kleurenuimte gelijk is aan 3. Het zal duidelijk zijn dat dit slechts een keuze is, gemaakt ter vereenvoudiging van de beschrijving. Doordat van een drie-dimensionale toestelonafhankelijke naar een vier-dimensionale toestelafhankelijke kleurenruimte wordt getransformeerd is het noodzakelijk voor de vierde dimensie een kleurwaarde vast te leggen waartoe een extra relatie noodzakelijk is.
Dit kan op verschillende manieren geschieden zoals bijvoorbeeld de S-waarde als een functie f van de overige waarde te kiezen S = f (P, Q, R). Deze functie f kan elke willekeurige relatie voorstellen, en mag bijvoorbeeld een relatie zijn die een vaste waarde aangeeft, zoals bijvoorbeeld een constante of een relatie die een variable waarde aangeeft zoals bijvoorbeeld een gemiddelde waarde van de overige kleuren (PQR) of een funktie van het minimum van de overige waarden.
Figuur 2 illustreert zo een funktie, waarbij Smax een opgelegd maximum aangeeft terwijl 100 het fysisch haalbaar maximum aangeeft. Bij de conventionele positieve offset drukt deze relatie bijvoorbeeld de zwart separatie uit. De kleurdimensie zwart is bij de werkwijze volgens de uitvinding niet alleen gebruikt voor luminantie modulatie van het te vormen beeld maar geldt als een volwaardige drukinkt. Hierdoor zijn technieken als GCR (Gray Component Replacement) en UCR (Under Color Removal) mogelijk. Het gebruik van de kleur zwart maakt het mogelijk een contrastrijker beeld te vormen door de partiële substitutie van CMY kleuren door zwart.
De gekozen relatie hoeft niet onder alle omstandigheden strikt nageleefd te worden, aangezien zij onder omstandigheden kan leiden tot een getransformeerde kleurcoördinatenset die buiten het
<Desc/Clms Page number 13>
kleurenbereik, zoals bepaald in de toestelonafhankelijke ruimte, vallen. Een dergelijke situatie treedt bijvoorbeeld op indien k=4= < 100 en indien een kleur overeenstemmend met c = m = y = k = 100 dient te worden weergegeven. Deze kleur voldoet duidelijk niet aan de opgelegde relatie aangezien kmax < 100. De gekozen relatie dient dus te worden overtreden. Het begrip "kleurcoördinatenset buiten het kleurenbereik" wordt geillustreerd in figuur 3 waar een CIE L*u*v* ruimte weergegeven is.
In deze figuur 3 geeft de volle lijn CG de grens van een kleurenbereik weer, terwijl de stippellijn CG'de grens van een verder kleurenbereik geeft dat uitgaande van CG verkregen werd door een verzadigings contractie met behoud van tint (hue) en helderheid toe te passen. Het punt P stelt een kleurcoördinatenset voor die duidelijk buiten het verder kleurenbereik CG'gelegen is. Om deze bij P behorende kleur te vormen is het noodzakelijk de gekozen relatie te overtreden. Om nu toch zo weinig mogelijk van deze kleur alsook van de relatie af te wijken zijn er meerdere mogelijkheden die verderop zullen beschreven worden.
Eenmaal de relatie is vastgelegd, wordt rekening houdend met deze relatie een afbeelding van de uit de tweede toestelafhankelijk kleurenruimte verkregen (PQRS (PQR)) kleurenruimte naar de toestelonafhankelijke XYZ kleurenruimte bepaald. Deze afbeelding legt dan in de toestelonafhankelijke kleurenruimte een met die (PQRS (PQR)) toestelafhankelijke kleurenruimte gecorreleerd derde kleurenbereik vast dat verschillend is van het gecorreleerd tweede kleurenbereik verkregen door afbeelding van de PQRS kleurenruimte. Het resultaat van een dergelijke afbeeding is weergegeven in figuur 4, waarbij op de horizontale respectievelijk de verticale as de U
<Desc/Clms Page number 14>
respectievelijk de V coordinaten van een LUV toestelonafhankelijk ruimte zijn weergegeven.
Het oppervlak MG respectievelijk PG geeft het kleurenbereik weer van een RGB respectievelijk een CMYK ruimte weer met een luminositeit van 60. Het oppervlak PG'geeft een derde kleurenbereik weer van de CMYK (CMY) kleurenruimte.
Bij de afbeelding PQRS (PQR) XYZ wordt dus een gecorreleerd derde kleurenbereik gevormd in de toestelonafhankelijke ruimte. De grenswaarden van dit kleurenbereik zijn bijvoorbeeld door P = 0, Q = 0, R = 0, P = 100, Q = 100 en R = 100 bepaald.
Vervolgens worden de grenswaarden (gamut boundaries) van de PQRS kleurenruimte bepaald. Hiertoe worden twee van de PQRS waarden constant gehouden op hun maximum of minimum, d. w. z. 100 of 0, terwijl de twee andere waarden een vlak beschrijven in de toestelonafhankelijke kleurenruimte XYZ. Bij wijze van voorbeeld worden nu P en Q constant gekozen, wat de vier volgende mogelijkheden oplevert : P = 0, Q = 0 P = 100, Q = 0 P = 0, Q = 100 P = 100, Q = 100 Figuur 5 illustreert deze situatie voor de drie-dimensionale ruimte. In deze figuur geeft het vlak B = Bmj. n. respectievelijk B = Rmax de minimale respectievelijke maximale kleurwaarde weer. Er wordt nu nagegaan welke de grensvlakken van het kleurenbereik zijn.
Hiertoe wordt gebruik gemaakt van een normaal vector Un. op dat vlak en worden de volgende gradiënt vectoren gedefinieerd :
EMI14.1
U3= (dX/dt3, dY/dt3, dZ/dt3) U4 = waarbij t3 en t4 constante PQRS waarden voorstellen.
<Desc/Clms Page number 15>
- sgn (t3 - 100).sgn (X) = 1 als X # 0 en sgn(X) = -1 als X < O.
De figuren 6 en 7 illustreren de begrippen gradiënt vector en grensvlak. In de figuur 6 behoren Ui en Û2 tot het raakvlak aan vlak u en de normal vector Un. Staat loodrecht op het raakvlak aan vlak u. De vectoren Ui en #2 worden gedefinieerd door : #2 = (dX/dtl'dY/dt1, dZ/dt ) U2 = (dX/dt2, dY/dt2, dZ/dt2) waarbij ti en t2 de variabele PQRS waarden die het vlak beschrijven voorstellen.
Om nu na te gaan of het vlak u een grensvlak is, wordt de volgende operatie uitgevoerd : SP = (#3 . #n) (U4. Un.) m. a. w. het scalair produkt SP van de inprodukten tussen de gradiënt vectoren en de normaal vector wordt bepaald. vervolgens wordt er nagegaan of dit scalair product SP > 0. Is dit het geval dan is het vlak u een grensvlak. Het inprodukt ut . un betekent de projectie van de vector #i op de normaal vector zoals weergegeven in figuur 6. Geven zowel # # . # # U3. Uno a s U4. u= een positief resultaat zodanig dat SP positief is, dan is het vlak u een grensvlak.
Bij het voorbeeld weergegeven in figuur 7 is u3'. u'n < 0 omdat de loodrechte projectie van Us op Un een vector oplevert die in tegegestelde zin ten opzichte van un wijst. Vlak u' is dus geen grensvlak.
Het zal duidelijk zijn dat de hier beschreven methode voor het bepalen van een grensvlak slechts als voorbeeld gegeven is en dat andere methoden eveneens toepasbaar zijn.
Het transformeren van een kleur gedefinieerd in de n-dimensionale kleurenruimte (A, B, C) naar een corresponderende kleur gedefinieerd in de m-dimensionale kleurenruimte (PQRS) zal nu verder worden
<Desc/Clms Page number 16>
toegelicht aan de hand van het stroomdiagram weergegeven in figuur 8. Dit stroomdiagram wordt uitgevoerd middels een inrichting, in hoofdzaak een in de tekening niet weergegeven dataverwerkende inrichting, voorzien voor het uitvoeren van een werkwijze volgens de uitvinding. De dataverwerkende inrichting is voorzien van één of meer microprocessoren met bijbehorend geheugen.
Eenvoudigheidshalve wordt er bij de beschrijving van het stroomdiagram uit figuur 8 uitgegaan van het feit dat de keuze van de toestelonafhankelijke kleurenruimte van te voren is vastgelegd. Dat het echter mogelijk is om bij elke transformatie operatie en andere toestelonafhankelijk kleurenruimte te kiezen zal duidelijk zijn. Het volstaat dan immers om in het geheugen de nodige afbeeldingsalgoritmes en gegevens te laden die de kleurenruimte identificeren.
Bij het uitvoeren van een transformatie operatie start (1, STR) de dataverwerkende eenheid het programma weergegeven door het stroomdiagram uit figuur 8. Een eerste stap die wordt uitgevoerd is het afbeelden (2 ; MP DVD DVI) van het kleurenbereik uit de eerste respectievelijk tweede toestelafhankelijk ruimte naar de eerste respectievelijk tweede toestelonafhankelijke ruimte om zodoende een met de eerste respectievelijk tweede toestelafhankelijke kleurenruimte gecorreleerd kleurenbereik in de toestelonafhankelijk ruimte te bepalen.
Daarna wordt de transformatie van een kleurcoordinatenset ABC gedefinieerd in de eerste toestelafhankelijke ruimte naar de eerste toestelonafhankelijke ruimte (3 ; (ABC) DVD1 --- DVIl) uitgevoerd en vervolgens de transformatie van die kleurcoordinatenset naar de tweede toestelonafhankelijke ruimte (4 ; (ABC) DVI1 DVI2).
<Desc/Clms Page number 17>
Er wordt nu nagegaan (5 ; Ql ?) of de getransformeerde kleurcoordinaat zoals bepaald in de tweede toestelonafhankelijk ruimte tot het aldaar bepaald kleurenbereik dat gecorreleerd is met het kleurenbereik van de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte behoort. Er dient te worden opgemerkt dat hier alleen wordt nagegaan of de getransformeerde kleurcoordinaat binnen het volledige tweede kleurenbereik valt zoals verkregen door afbeelding naar de toestelonafhankelijke ruimte, zonder dat enige extra relatie aan de kleuren uit die PQRS ruimte is opgelegd. om na te gaan of de getransformeerde kleurcoordinaat binnen het volledige kleurenbereik valt is natuurlijk van te voren het kleurenbereik vastgelegd door het onder meer bepalen van de grensvlakken zoals hiervoor beschreven.
Een mogelijkheid om na te gaan of de getransformeerde kleurcoordinaat binnen het volledige kleurenbereik valt, is het bepalen van de ruimtehoek waaronder het volume van het kleurenbereik wordt waargenomen vanuit die kleurcoordinaat. Is die ruimtehoek gelijk aan 4Tf, dan valt de coordinaat binnen het kleurenbereik. Is die ruimtehoek daarentegen gelijk aan 2 W respectievelijk 0 dan valt de coordinaat op het grensvlak respectievelijk buiten het kleurenbereik.
Indien er nu wordt vastgesteld dat de getransformeerde kleurcoordinaat buiten het kleurenbereik valt (5 Ql ?, N), dan houdt dit in dat deze kleur niet als zodanig weer te geven is in de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte. Aanpassing van deze kleurcoordinaat is dus vereist. Deze aanpassing kan bijvoorbeeld geschieden door projectie (6, PBP) op de grensvlakken van het gecorreleerde tweede kleurenbereik zoals bepaald in de tweede toestelonafhankelijke ruimte. Een dergelijke operatie is geillus-
<Desc/Clms Page number 18>
treerd in figuur 3 waar het punt P buiten het kleurenbereik gelegen is. Projectie van het punt P op het grensvlak CG van de toestelonafhankelijke ruimte levert een punt P' wiens coordinaten dan binnen het kleurenbereik gelegen zijn.
Als projectie wordt bijvoorbeeld een projectie gekozen in een vlak met constante tint en waarbij minimalisatie binnen dit vlak in de toestelonafhankelijk kleurenruimte wordt toegepast. Alternatieve methodes zijn bijvoorbeeld het bepalen en het wegen van het verschil in helderheid, verzadiging en tint alvorens hierop minimalisatie toe te passen in de toestelonafhankelijke kleurenruimte. Op basis van het punt P' wordt dan een tweede kleurcoordinatenset PQRS in de tweede toestelafhankelijke ruimte bepaald dat een in die ruimte weer te geven kleur representeert. De bepaling van de PQRS coordinaten sluit dan ook voor dit kleurcoordinatenset deze procedure af, aangezien deze coordinaten gebruikt worden om diegene die buiten het kleurenbereik vallen te substitueren.
Wanneer echter bij stap 5 (Ql ?) wordt vastgesteld dat de kleurcoordinaten wel binnen het kleurenbereik gelegen zijn (Q1 ; Y) wordt er nagegaan (7, ER ?) of de kleurcoordinaten binnen het derde kleurenbereik vallen dat deel uitmaakt van genoemd gecorreleerd kleurenbereik uit de tweede toestelonafhankelijke ruimte. Immers door het opleggen van een extra relatie die een funktie is van de overige kleuren, zoals hiervoor beschreven, wordt het kleurenbereik beperkt, aangezien deze extra relatie elke der (m-p) * kleurdimensie vastlegt wanneer er uitgegaan wordt van een p-dimensionale tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte.
Dit laatste werd geillustreerd in figuur 4, waar PG het tweede kleurenbereik in de tweede toestelonafhankelijke ruimte weergeeft en
<Desc/Clms Page number 19>
PG'het derde kleurenbereik weergeeft dat deel uitmaakt van het tweede kleurenbereik PG en verkregen is door het opleggen van een extra relatie in de tweede toestelafhankelijk kleurenruimte. Doordat de extra relatie restricties oplegt aan de kleurenruimte uit dit zieh door een beperking van het kleurenbereik.
Het kleurenbereik PG'wordt dus verkregen door een afbeelding te maken van het kleurenbereikt van de toestelafhankelijke verkregen door de extra opgelegde relatie te verdisconteren naar de tweede toestelonafhankelijke ruimte.
Er dient dus te worden nagegaan of een kleurcoordinatenset dat tot het tweede kleurenbereik (PG) behoort ook tot het derde kleurenbereik (PG') behoort. Dit geschiedt op een analoge wijze als bij stap 5 (Ql ? ) Behoort het kleurcoordinatenset inderdaad tot het derde kleurenbereik (ER ; Y) dan kunnen de PQRS coordinaten zonder meer gevormd worden (8, PQRS).
Behoort echter het kleurcoordinatenset niet tot het derde kleurenbereik (ER ; N) dan zijn een aantal stappen nodig voor het bepalen van de getransformeerde kleurcoordinatenset. Zo wordt een aanpassingsoperatie (9 : AD (m-p) uitgevoerd op de (m-p) kleurwaarden ten einde de kleurverschillen in de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte te verminderen en aan de extra relatie zo goed als mogelijk te voldoen.
Bij het gekozen uitvoeringsvoorbeeld van een n = 3 (RGB ; XYZ) naar een m = 4 (CMYK) kleurenruimte waar als extra relatie de opname van het zwart (S = f (P/Q R))/ niet alleen voor helderheid modulatie van het beeld maar ook als volwaardige drukinkt gekozen is, houdt het verminderen van de kleurver-
EMI19.1
schillen in dat de"zwart geminimaliseerd tot [S-S met de restrictie dat aan
<Desc/Clms Page number 20>
voorwaarde"wordt(X, Y, Z) = g (P, Q, R, S) is voldaan, waarbij g een afbeelding voorstelt van de tweede toestelafhankelijk ruimte naar de tweede toestelonafhankelijk ruimte.
De minimalisatie van [S-S (P, Q R)] is een kleinste kwadraat bepaling waarbij S de actuele waarde"ist wert", voorstelt die dus buiten genoemd derde kleurenbereik (PG') gelegen is en 5 (P, Q, R) de "soll wert" voorstelt die gewenst is en binnen genoemd verder kleurenbereik gelegen is. Door deze minimalisatie van de kleurafstand in de Euclidische ruimte wordt een eerste gesubstitueerd kleurcoordinatenset verkregen die een zo klein mogelijk kleurverschil oplevert en dus een goede benadering geeft van de gewenste kleur.
Onder Euclidische ruimte wordt verstaan een ruimte waarin afstanden uitgedrukt worden als een som van kwadraten van het verschil tussen de respektievelijke coördinaten en waarbij die afstand gecorreleerd is met een visueel verschil. Zo'n Euclidische ruimte is bovendien een perceptueel zo uniform mogelijke ruimte.
Als de XYZ kleur binnen het kleurenbereik ligt is het mogelijk S direct door 5 (P, Q, R) te substitueren. Aangezien (X, Y, Z) = g (P, Q, R, S) bekend is wordt S eenvoudig door de 5 (P, Q, R) gesubstitueerd en wordt het niet-lineair stelsel van vergelijkingen (X, Y, Z) = g (P. Q, R. S) = f (P, Q, R, S (P, Q, R)) oplosbaar aangezien er een geldige substitutie voor de nietgedefinieerde 4d- dimensie bepaald werd. Het oplossen van dit stelsel geschiedt bijvoorbeeld door op zichzelf bekende numerieke technieken zoals NewtonRaphson, Steepest Descent of Minimization.
Na de aanpassings operatie uit stap 9 volgt een optimalisatie stap (10 ; OPTM) waarin de kleurwaarden uit de 3-dimensionale ruimte geoptimaliseerd worden ten einde een minimaal kleurverschil in de tweede toestelonafhankelijke kleurenruimte te
<Desc/Clms Page number 21>
verkrijgen tussen de kleur zoals verkregen bij transformatie van het eerste naar de tweede toestelonafhankelijk ruimte (stap 3) en de kleur bepaald op basis van de actuele PQRS waarden. Dit geschiedt bijvoorbeeld door op zichzelf bekende minimalisatie technieken.
Vervolgens (11 ; Q2 ? ) wordt er nagegaan of het kleurverschil tussen de kleur verkregen bij de transformatie stap 3 en de kleur verkregen op basis van de actuele PQRS waarde voldoende klein is. Hiertoe wordt onderzocht of dit kleurverschil kleiner is dan een voorafbepaalde waarde die een ondergrens
EMI21.1
weergeeft voor een visueel onderscheid. Zo'n ondergrens wordt bijvoorbeeld gegeven door Eu waarbij/\ E*u. v in de L-u-v-ruimte gedefinieerd is door A E* = = (#L+)2 + (#u+)2 + (#v+)2]#. Bij een te groot kleurverschil (Q2 ; N) worden de stappen 9 en 10 herhaald ten einde het kleurverschil te minimaliseren totdat genoemde voorafbepaalde waarde verkregen
EMI21.2
is.
Om dit kleurverschil verder te minimaliseren wordt voor elke (m-p) kleurdimensie uit de tweede toestelafhankelijke kleurenruimte een verdere kleurwaarde gedefinieerd. Dit geschiedt bijvoorbeeld door naast de reeds vastgelegde extra relatie een andere relatie te kiezen die het kleurenbereik zal uitbreiden. Het kleurenbereik wordt dan bijvoorbeeld zodanig uitgebreid dat een vierde kleurenbereik ontstaat waartoe het kleurcoordinatenset, dat buiten het derde kleurenbereik valt, nu wel behoort. Dit vierde kleurenbereik wordt bijvoorbeeld gekozen door laatst genoemd kleurcoördinatenset op de grens van dat vierde kleurenbereik te laten vallen. Het vierde kleurenbereik omvat ten minste gedeeltelijk het derde kleurenbereik en is binnen genoemd gecorreleerd tweede
<Desc/Clms Page number 22>
kleurenbereik gelegen.
Eenmaal dat vierde kleurenbereik vastgelegd is, wordt een inverse afbeelding g-k (x, y, z) = (P, Q, R, S) gemaakt van de afbeelding die het kleurenbereik uit de tweede toestelafhankelijk kleurenruimte afbeeldt in de tweede toestelonafhankelijk kleurenruimte. De door deze inverse afbeelding verkregen waarde dient dan om genoemde verdere kleurwaarde en genoemde andere relatie te bepalen.
De gekozen extra relatie wordt dus als het ware "aangepast" ten einde een andere relatie vast te leggen die het te verkrijgen kleurcoördinatenset beter benadert. De stappen 9 en 10 worden dan herhaald en er wordt hierbij gebruik gemaakt van genoemde verdere kleurwaarde.
Wanneer het kleurverschil kleiner is dan genoemde voorafbepaalde waarde (Q2 ; Y) wordt er nagegaan of aan de extra relatie S = S (PIQIR) optimaal is voldaan, wat. inhoudt dat er wordt onderzocht of de kleurreproductie zo dicht mogelijk bij de opgelegde relatie ligt. Is dit niet het geval (Q5 ; N) dan wordt de minimalisatie procedure (stappen 9 en 10) hervat.
In het andere geval (Q3 ; Y) geven het gevonden eerste PQRS kleurcoordinatenset de kleur goed weer binnen de gestelde visuele grenzen en is de procedure afgerond (13 ; STP). Het gevonden eerste PQRS kleurcoördinatenset substitueerd dan het getransformeerde kleurcoördinatenset.
De stappen 5 Q1 ?, 6 PBP, 7 ER ? en 8 PQRS geven een voorkeursuitvoeringsvorm die een snellere afwerking mogelijk maken. Bij een andere uitvoeringsvorm worden de stappen 5, 6, 7 en 8 niet uitgevoerd en worden de stappen 9 t/m 12 vaker herhaald voor die kleurcoordinaten die buiten het genoemd tweede gecorreleerd kleurenbereik gelegen
<Desc/Clms Page number 23>
zijn.
Om de transformatie tussen de kleurenruimtes op een efficiënte wijze te realiseren wordt er gebruik gemaakt van een interpolatie. Immers indien voor elk beeldpunt een rechstreekse conversie zou worden uitgevoerd, daarbij gebruik makend van een geheugen waarin de geconverteerde waarden opgeslagen zijn, dan zouden bijvoorbeeld voor een transformatie van RGB naar CMYK bij een gebruikelijk 8 bits per kleur er een 224 x 4 bytes geheugen nodig zijn. Zelfs met de huidige data verwerkende capaciteit is het adresseren en het gebruik van een dergelijke geheugencapaciteit in de praktijk niet haalbaar. Rechtstreekse berekening is in verband met inversiesnelheid met de huidige technologie eveneens praktisch weinig haalbaar.
Om hiervoor een oplossing te bieden is het noodzakelijk de hoeveelheid opgeslagen data te beperken en gebruik te maken van een interpolatie methode om de niet opgeslagen data te bepalen. Hiertoe is het mogelijk om gebruik te maken van de bekende trilineaire of quadrilineaire interpolaties.
Figuur 9 laat een voorbeeld zien van zo een trilineaire interpolatie waarbij een kubus in de RGB ruimte verdeeld wordt in deelkubussen en waarbij voor de hoekpunten van elk der deelkubussen voorafbepaalde naar de tweede toestelafhankelijke kleurruimte geconverteerde coördinaten worden opgeslagen. De waarden gelegen binnen de deelkubussen worden dan geconverteerd door interpolatie op basis van de opslagen waarden voor de hoekpunten.
De in het geheugen opgeslagen geconverteerde waarden werden bijvoorbeeld bepaald op basis van de hiervoor beschreven transformatie methode, maar het zal duidelijk zijn dat ook andere transformatieme-
<Desc/Clms Page number 24>
thodes toepasbaar zijn.
Bij trilineaire interpolatie ontstaan vrij snel bandenpatronen in het beeld, in het bijzonder wanneer de vierde dimensie mede wordt opgenomen, zoals dat bijvoorbeeld het geval is bij toevoeging van de kleur zwart.
Een gunstige interpolatie methode wordt, volgens de uitvinding, echter verkregen door te interpoleren over de hoekpunten van een tetraëder.
Deze methode heeft het voordeel, dat bijvoorbeeld bij de reproductie van grijs of naar zwart toe verzadigde kleuren een betere kleurkwaliteit verkregen wordt. De reden daartoe is dat de grijsas een belangrijke as is in de kleurvisie en dat de vierde dimensie in de interpolatie opgenomen is. Bij gebruik van tetraëder interpolatie wordt nu vastgesteld dat er nagenoeg geen bandenpatronen meer optreden, en dat details in het beeld beter tot uiting komen. Bij de tetraëder interpolatie methode worden nu slechts n + 1 punten (voor een n-dimensionele ruimte) in beschouwing genomen, in de plaats van 2n bij interpolatie over de kubus. Door slechts n + 1 punten te gebruiken ontstaat er minder uitsmeren van de data (data smear), een fenomeen dat optreedt wanneer teveel voorafbepaalde punten bij de interpolatie worden meegenomen.
Sommige van die punten leveren geen constructieve bijdrage in de bepaling van de kleurcoördinaat en zullen verder een negatieve bijdrage leveren waardoor het karakter van bepaalde details verloren gaat.
Bij de tetraëder interpolatie, zoals weergegeven in figuur 10, waarbij uitgegaan wordt van een 3-dimensionale kleurenruimte, wordt de kubus in deelruimten verdeeld, gevormd door kleinere kubussen die vervolgens in tetraëders verdeeld worden, welke telkens de hoofdas van de kleine kubus bevatten. De
<Desc/Clms Page number 25>
keuze om elke tetraëder de hoofdas te laten bevatten is gunstig, omdat deze as nagenoeg parallel loopt aan de grijsas in de kleurenruimte. Verder is gebleken dat door deze keuze er nagenoeg geen bandenpatroon meer optreedt alsook nauwelijks enige verschuiving van de kleuren. De getransformeerde waarden voor de hoekpunten van de kleinere kubussen worden in een geheugen opgeslagen (op analoge wijze als bij de quadrilineaire interpolatie) en dienen als basis voor de tetraëder interpolatie.
Wanneer uitgegaan wordt van de hoofdas (as 111) is de tetraëder volledig bepaald door de RGB waarden in stijgende of dalende volgorde te ordenen bijvoorbeeld door de eis : Rmax R G # B Bmin.
De grensvlakken van deze hypertetraëder zijn dan : R = Rmax, R = G, G = B, B = Bmin.
In het voorbeeld gegeven in figuur 10 zijn er zes (3 1) mogelijk te vormen tetraëders, namelijk :
EMI25.1
R G B R R G B R B B elk van deze tetraëders bevat bovendien de hoofdas 111 van de kubus. Algemeen zijn er dus voor een ndimensionale ruimte ni mogelijke tetraëders te vormen.
Voor elk coördinatenset uit die ruimte wordt er dan nagegaan in welke tetraëder dit coördinatenset gelegen is. De kleurwaarde van een coördinaat N gelegen in een tetraëder kan nu als volgt worden bepaald : f (N) = d (N, tegenoverliggend grensvlak) f (i) hoekpunten i d (i, tegenoverliggend grensvlak)
<Desc/Clms Page number 26>
waarbij f (i) de getransformeerde waarde behorende bij het hoekpunt i aangeeft welke bijvoorbeeld in een geheugen opgeslagen is en d de afstand. Bij voorkeur wordt voor het bepalen van de afstand een orthonormale projectie gekozen.
Om nu deze transformatie met interpolatie op een snelle en efficiënte wijze uit te voeren wordt gebruik gemaakt van een transformatie-interpolatie orgaan waarvan in figuur 11 een uitvoeringsvoorbeeld is weergegeven. Dit transformatie-interpolatie orgaan is een meer-kanaals orgaan, geschikt om een eerste kleurcoördinatenset ABCDEF gedefinieerd in een n-dimensionale ruimte in een tweede kleurcoördinatenset PQRSTUVW gedefinieerd in een m-dimensionale ruimte te transformeren. Het zal duidelijk zijn dat de keuze van een n = 6 naar een m = 8 transformatie alleen bij wijze van voorbeeld gegeven is. De transformatie is van dien aard dat, zoals hiervoor beschreven, beide coördinaten sets een nagenoeg identieke kleurenperceptie geven in hun repectievelijk omgeving.
Zoals reeds beschreven wordt de eerste n-dimensionale kleurenruimte (ABCDEF) onderverdeeld in deelruimten. Zo wordt bijvoorbeeld wanneer de coordinaten elk 8 bits bevatten, de verdeling gerealiseerd op basis van de 5 MSB. Voor elke deelruimte worden dan de conversie waarden voor de coordinaten van de hoekpunten van die deelruimte in een geheugen opgeslagen. In het gekozen voorbeeld bevat dit geheugen acht geheugenelementen 20 t/m 27. Het aantal te gebruiken geheugenelementen wordt bepaald door de dimensie (m) van de tweede toestelafhankelijke ruimte.
Een adresingang van elk der geheugen elementen 20 t/m 27 is verbonden met een uitgang van een eerste combinatorisch circuit 28, bijvoorbeeld van het type ASIC, aan wiens ingangen een eerste kleurcoor-
<Desc/Clms Page number 27>
dinatenset ABCDEF wordt aangeboden. De kleurcoordinatenset wordt eveneens aangeboden aan een tweede combinatorisch circuit 29 wiens uitgang verbonden is met een adresingang van een verder geheugen element 30. Een stuuringang van het eerste en van het tweede combinatorisch circuit is verbonden met een sequentie teller 31.
Een data uitgang van het verder geheugen 30 is telkens verbonden met een eerste ingang van de interpolatoren 32 t/m 39, wiens respectievelijk tweede ingang telkens verbonden zijn met een data uitgang van de respectievelijk geheugens 20 t/m 27. Aan de uitgangen van de interpolatoren wordt het getransformeerde tweede kleurcoordinatorset PQRSTUVW afgegeven.
Het eerste combinatorisch circuit 28 is voorzien om uit een aangeboden eerste kleurcoordinatenset ABCDEF te bepalen tot welke deelruimte dit kleurcoordinatenset behoort. Het eerste combinatorisch circuit ontvangt uitgangswaarden afkomstig van een sequentieteller 31 middels dewelke de hoekpunten van de geselecteerde deelruimte worden afgelopen. Bij een ndimensionale kleurenruimte en trilineaire interpolatie zal de sequentielteller 31 per aangeboden set aan het eerste combinatorisch circuit 2n verschillende uitgangswaarden aanbieden ten einde de 2n. hoekpunten van de deelruimte af te lopen. Het eerste combinatorisch circuit maakt hierbij gebruik van de meest significante bits (MSB), bijvoorbeeld de 5 MSB, van de aangeboden kleurcoordinatenset. Deze MSB vormen reeds een eerste hoekpunt van de deelruimte.
De overige 2n-l hoekpunten worden bepaald door telkens één op te tellen bij de verschillende coordinaten (MA, MB,...., MF) van het aangeboden set en dit in alle mogelijke combinaties. In tabel I (verderop weergegeven) zijn deze verschillende hoekpunten voor een n = 3-dimensionale ruimte opgesomd.
Deze hoekpunten vormen dan adressen voor de geheugens
<Desc/Clms Page number 28>
20 t/m 27 en zodoende worden de op de geadresseerde plaatsen opgeslagen data gelezen en aangeboden aan de tweede ingangen van de interpolatoren 32 t/m 39. Het zal duidelijk zijn dat wanneer het aantal geheugens (20 t/m 27) en het aantal interpolatoren (32 t/m 39) groter is dan de dimensie m van de tweede toestelafhankelijke ruimte er slechts zoveel geheugens en interpolatoren gebruikt worden als de dimensie m bedraagt.
Het tweede combinatorisch circuit 29 ontvangt eveneens dezelfde uitgangswaarden afkomstig van de sequentieteller 31. Voor elke ontvangen uitgangswaarde vormt het tweede combinatorisch circuit 29 een adres dat een locatie uit het verder geheugen 30 adresseert. In dit verder geheugen 30 is een tabel opgeslagen die telkens de gewichtscoëfficient weergeeft voor de uitgangswaarde die overeenstemt met het aangeduide hoekpunt uit de gekozen deelruimte. De gewichtscoëfficienten worden in de tabel opgespoord op basis van de minst significante bits van de aangeboden set en van de uitgangswaarde van de sequentieteller. Elke gewichtscoëfficient geeft op zijn beurt de bijdrage tot de te zoeken uitgangswaarde corresponderend met de aangeboden coordinatenset aan.
Naarmate de dimensie van de eerste toestelafhankelijke kleurenruimte stijgt, stijgt ook het aantal hoekpunten en verandert de relatieve bijdrage van de uitgangswaarde corresponderend met elk hoekpunt in de deelruimte tot de gezochte waarde corresponderend met de aangeboden set. Dit heeft een wijziging van de inhoud van het verder geheugen 30 tot gevolg. De interpolatoren maken gebruik van de in het verder geheugen 30 opgeslagen gewichtscoëfficienten.
Het functioneren van de in figuur 11 weergegeven inrichting zal nu aan de hand van een voorbeeld worden toegelicht. Veronderstel een transformatie van een RGB naar een CMYK kleurenruimte en
<Desc/Clms Page number 29>
veronderstel 8 bits voor elke kleurcomponent. De R respectievelijk B en G kleurcomponent wordt aan de ingang A respectievelijk B en C aangeboden, de ingangen D t/m F blijven onbenut in dit voorbeeld. Aan de uitgangen P, Q, R en S worden dan de C, M, Y en K waarden afgegeven. Veronderstel verder dat de verdeling in deelruimten geschiedt op basis van de 5 MSB van elke kleurcomponent, verderop aangeduid door MI5 voor een kleur I. Zodoende is de verdeling identiek in elke richting en equidistant wat het interpoleren vereenvoudigt.
Maar het zal duidelijk zijn dat ook andere keuzes mogelijk zijn en dat het niet noodzakelijk is een equidistante verdeling aan te houden.
Aangezien de RGB ruimte 3-dimensionaal is, bevat elke deelkubus acht hoekpunten. De sequentieteller samen met het eerste combinatorisch circuit zal dus acht stappen moeten afhandelen ten einde acht adressen voor elk der geheugens 20,21, 22 en 23 te vormen (CMYK, 4 dimensies). In tabel I is een voorbeeld gegeven van acht opeenvolgende adressen gegenereerd door het eerste combinatorisch circuit en behorende tot eenzelfde deelruimte. Tevens is in tabel I de bij dat adres in het geheugen 20 opgeslagen waarde voor de bij het geadresseerde hoekpunt behorende geconverteerde waarde voor de kleurcomponent C weergegeven. Voor de overige kleurcomponenten M, Y, K geschiedt de adressering en conversie analoog.
<Desc/Clms Page number 30>
EMI30.1
Tabel I Adres Waarde kleurcomponent C < MRs, MGs, MBs > Co < + l, > Ci < + 1, MBs > C2 < + 1, MGs + 1, MBs > Ca < + 1 > C4 < + 1, MGs, MBs + 1 > C= < + 1, MBs + 1 > Cs < + 1, MGs + 1, MBs + 1 > C7 Het uitvoeren van een tri-lineaire interpolatie met behulp van de in figuur 11 weergegeven inrichting zal nu worden beschreven. Wederom wordt een transformatie RGE # CMYK verondersteld en wordt er van een deelkubus, zoals weergegeven in figuur 9 uitgegaan.
Beschouw eerst een interpolatie in de R-richting, welke leidt tot vier tweede-orde benaderingen van de te bepalen C-waarde, namelijk :
8 * C'o = (8 - LR3) * Co + LR3 * Cm
8 * C'i = (8-LR3) * C2 + LR3 * C3 (A)
8 * C'2 = (8 - LR3) * C4 + LR3 * Cs
8 * C'3 = (8 - LR3) * Ce + LR3 * C7 waarbij LI3 staat voor de 3LSB van de I component. De waarden CO', Cl', C2' en C3' zijn weergegeven in figuur 9.
Vervolgens wordt er in de G-richting geinterpoleerd wat resulteert in twee derde-orde benaderingen
8 * Co''= (8-LG3) * Co'+ LG3 * Ci' (B)
8 * C2'' = (8 - LG3) * C2'+ LG3 * C3'
Tenslotte wordt er in de B-richting geinterpoleerd wat in een vierde-orde benadering
<Desc/Clms Page number 31>
resulteert
8 * Co'" = (8 - LB3) * Co"+ LB3 * Ci" (C)
Ten einde het berekenen van deze waarden te vereenvoudigen en het aantal rekenoperaties te verminderen wordt vergelijking (C) als volgt omgeschreven, gebruik makend van de vergelijkingen A en B :
8 * 8 * 8 * Co'" (8 - LB3)*(8 - LG3)*(8 - LR3)*Co + (8 - LB3) * (8 - LG3) * (LR3) * Cl + (8 - LB3) * (LG3) * (8 - LR3) * C2 + (8 - LB3) * (LG3) * (LR3) * C3 + (LB3) * (8 - LG3) * (8 -LR3) * C4 + (LB3) * (8 - LG3) * (LR3) * Cs + (LB3) * (LG3) * (8 - LR3) * Ce + (D) (LB3) * (LG3) * (LR3) * C7
De vergelijking (D) bevat nu de waarden C. (0 L i 7) opgeslagen in het geheugen 20 (tabel I), welke Cl - waarden in deze vergelijking telkens voorafgegaan zijn van gewichtscoëfficienten welke in het verder geheugen 30 opgeslagen zijn.
Hierdoor wordt het aantal operaties verminderd en wordt eveneens de realisatie van de interpolators 32 t/m 39 vereenvoudigd doordat ze als vermeningvuldiger accumulator uit te voeren zijn.
EMI31.1
De berekening van de waarde Yo''', en Ko'" op analoge wijze. De transformatie van een C, M, Y, K ruimte naar een RGB ruimte is eveneens uit te voeren met een inrichting zoals weergegeven in figuur 11. Bij deze laatste transformatie worden er dan geen 8 maar 16 hoekpunten in beschouwing genomen door het eerste combinatorisch circuit 28.
De tetraëder interpolatie wordt eveneens gerealiseerd door gebruik te maken van de inrichting zoals weergegeven in figuur 11. Echter zoals reeds beschreven wordt de ruimte in tetraëders onderverdeeld. Dit laatste wordt bijvoorbeeld verkregen door eerst de
<Desc/Clms Page number 32>
ruimte in kubussen te verdelen en vervolgens elke kubus in tetraëders. Zodoende kunnen de waarde voor de kubus hoekpunten ook voor de tetraëders gebruikt worden. Voor de drie-dimensionale ruimte bevat elke kubus dus zes tetraëders waarvan de coordinaten van de hoekpunten eveneens door het eerste combinatorisch circuit 28 gevormd worden en adressen in de geheugens 20 t/m 27 aanduiden. Bij de verdeling in tetraëders wordt bij voorkeur zorgvuldig rekening gehouden met de hoekpunten van de kubus die aan de basis ligt voor tetraëder verdeling.
Elke tetraëder bevat een reeks hoekpunten waaronder het hoekpunt met de laagste waarden voor al de coordinaten (Rmin, Gmin, Bmin) en het hoekpunt met de hoogste waarden (Rmax, Gmax, Bmax). De overige hoekpunten van de tetraëder zijn hoekpunten waarvan de coordinaten slechts in één element verschillen.
Het eerste combinatorisch circuit 28 is nu echter voorzien om uit een aangeboden kleurcoordinatenset op te maken tot welke tetraëder dit set behoort.
Hiertoe wordt onderzocht tot welke deelkubus de aangeboden coordinaten behoren en vervolgens maakt het combinatorisch circuit 28 gebruik van de LR3, LG3, LB3 waarden en vergelijkt de coördinaten met elkaar om te bepalen welke tetraëder er dient te worden gekozen. Zo zal bijvoorbeeld als LR3 LBa LGa de tetraëder met de hoekpunten Co/Ci, Cs en C7 worden geselecteerd aangezien deze de aangeboden set bevat, zoals weergegeven in figuur 12. Het combinatorisch circuit 28 bepaalt dan onder besturing van de sequentieteller 31 geen acht maar vier adressen waarneer een RGB --) CMYK transformatie wordt beschouwd.
De vier aldus verkregen adressen corresponderen met de hoekpunten van de gekozen tetraëder.
Voor deze hoekpunten zijn dan waarden van de bijhorende kleurcomponent in de geheugens 20 t/m 23 opgeslagen.
<Desc/Clms Page number 33>
Tabel II geeft een voorbeeld van een gekozen tetraëder waarin LR3 > LB3 > LG3 en de daarbij behorende kleurcomponenten.
Tabel II
EMI33.1
<tb>
<tb> Adres <SEP> Waarde <SEP> kleurcomponent <SEP> C
<tb> < MRs, <SEP> MGs, <SEP> MBs <SEP> > <SEP> Co
<tb> < MRs <SEP> + <SEP> 1, <SEP> MGs, <SEP> MBs <SEP> > <SEP> Ca.
<tb>
< MRs <SEP> + <SEP> 1, <SEP> MGs, <SEP> MBs <SEP> + <SEP> 1 <SEP> > <SEP> Cs
<tb> < MRs <SEP> + <SEP> 1, <SEP> MGs <SEP> + <SEP> 1, <SEP> MBs <SEP> + <SEP> 1 <SEP> > <SEP> C7
<tb>
De tetraëder interpolatie wordt nu als volgt uitgevoerd. Beschouw het hoekpunt opgeslagen op het adres < MRs + 1, MGs + l, MBs + 1 > , de bijdrage van C7 tot de te bepalen C waarde wordt gewogen door de factor (EP d [ (r, g, b)-projectie van het punt in het tetraëder vlak tegenover C7 tot het aangelegd punt] d [ C7 tot zijn projectie in hetzelfde referentie vlak waarbij d de afstand langs parallele lijnen genomen wordt. De projectie is bij voorkeur een loodrechte projectie.
Indien de afstand genomen wordt langs orthogonale lijnen, tot het tetraëder referentievlak, wordt uitdrukking (E) : LG3
8
Op analoge wijze wordt de contributie van COr C1 en Cs bepaald welke respectievelijk bedragen (8 - LR3)/8,(LR3 - LB3)/8,(LB3 - LG3)/8. Dit levert dan voor de C waarde :
EMI33.2
8 * C = (8 + (LR3 * Cl + (LB3 * Cs + LG3 C7 Deze coefficienten zijn in het verder geheugen 30 opgeslagen en worden middels het tweede combinatorisch
<Desc/Clms Page number 34>
circuit 29 geadresseerd en vervolgens aan de interpolators aangeboden. De M, Y, K bijdragen worden analoog bepaald.