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Linse mit asphärischen Flächen
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BrillenträgerBekanntlich stellt, wenn Rund R'in Metern ausgedrückt werden, die Konstante K ein Mass in Dioptrien für den Astigmatismus der brechen- den Fläche dar.
Praktisch kann diese Konstante für den Astigmatismus nur angenähert sein, d. h. es genügt, dass die oben angegebene Beziehung in den ülblichen Grenzen für den in Frage kommenden Verwendungszweck, z. B. 1/4 Dioptrien bei Brillengläsern, erfüllt ist.
Selbsverständlich kann die vorstehend definierte brechende Fläche mit sich ändernder gekrümmter Meridianlinie sowohl konvex als auch konkav sein.
Da die, das wesentliche Merkmal der Linse gemäss der Erfindung bildende brechende Fläche konstanten Astigmatismus besitzt, kann die zweite, mit ihr zu kombinierende brechende Fläche so gewählt werden, dass eine Linse mit bestimmtem Astigmatismus, der gegebenenfalls auch Null sein kann, entsteht. Auch diese zweite brechende Fläche weist konstanten Astigmatismus auf.
Insbesondere kann als zweite brechende Fläche ein bezüglich der Aquatorialebene symmetrischer Teil einer torischen Fläche verwendet werden, die besonders leicht herzustellen ist und bekanntlich einen im wesentlichen konstanten Astigmatismus besitzt.
Bei Verwendung der neuen Gläser für medizinisch-optische Zwecke kann die zweite brechende Fläche in der nachstehend beschriebenen Weise'ausgebildet sein.
Soll insbesondere die Alterssichtigkeit, mit Ausnahme von Linsen- oder Hornhautastigmatismus behoben werden, dann ordnet man der oben beschriebenen ersten brechenden Fläche eine zweite brechende Fläche mit konstantem Astigmatismus zu, die eine Rotationsfläche mit dem Astigmatismus -K ist.
Soll ausser der Alterssichtigkeit Hornhautoder Linsenastigmatismus behoben werden, dann wird mit der ersten brechenden Fläche eine zweite mit konstantem Astigmatismus kombiniert, die
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durch eine Rotationsfläche gebildet ist und eine Kombination aus konstantem Astigmatismus- und dem Korrekturastigmatismus für das Auge aufweist.
Die zuerst beschriebene Linse ist also anastigmatisch, da der Astigmatismus der ersten brechenden Fläche durch den der zweiten'brechenden Fläche aufgehoben wird.
Im Gegenastz hiezu ist die zweite Linse astigmatisch, u. zw. genau soviel, um den Astigmatismus des Auges korrigieren zu können.
Da die die erfindungsgemässen Linsen begrenzenden brechenden Flächen Rotationsflächen sind, lassen sie sich leicht herstellen. Es braucht lediglich die erste brechende Fläche mit der sich in ihrer Krümmung stetig ändernden Meridianlinie hergestellt zu werden, wobei, da die Kurve, nach der die veränderliche Krümmung erfolgt, im vorhinein festgelegt ist, es nur darum geht, eine Rotationsachse für diese Kurve festzulegen, woraus sich die Fläche mit konstantem Astigmatismus ergibt.
Nachstehend werden unter Bezugnahme auf die Zeichnung zwei Beispiele für die praktische
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mittlung ihrer Drehachse gegeben : Beispiel l : Nach Fig. 1 sind in den zwei Punkten Afj und M 2 einer stetigen Kurve mit stetig sich änderndem Krümmungsradius die Normalen NI und N2 errichtet. 01 und O2 sind die Krümmungsmittelpunkte der Kurve C für die
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ein auf der Normalen N2 gewählter Punkt 0'2 nach folgender Gleichung :
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In dieser Gleichung ist n der Brechungsindex des Linsenmaterials. Der gemeinsame Wert der beiden Seiten dieser Gleichung hängt von der Wahl des Punktes 0'1 ab. Er soll mit K bezeichnet werden.
Wenn man jetzt die Normale Ng der Kurve C im Punkt betrachtet, dann gilt für den Krümmungsmittelpunkt 03 auf dieser Normalen und den Punkt 0'. die Bezeichnung :
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Nun liegt zwar der Punkt O'g im allgemeinen
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so dass die Beziehung (3) wenigstens annähernd noch erfüllt ist, wenn man für den gewünschten Zweck in, dieser Beziehung O'g durch den Schnitt- punkt I ersetzt.
Die gewünschte Oberflächenform ergibt sich
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den, da diese Konstante den Astigmatismus der ersten ! brechenden Fläche darstellt und dieser Astigmatismus entweder durch den der zweiten brechenden Fläche oder durch den dieser Fläche und den des Auges kompensiert wird. Jedoch erweist es sich in der Praxis nicht als zweckmä- ssig, den Wert von K zu gross zu wählen. Die Grössenordnung von K überschreitet im allgemeinen nicht Absolutwerte von zwei bis drei Dioptrien.
Die so erhaltene Fläche kann zwischen zwei Punkten A und B auf der Kurve C, die nicht notwendigerweise die für die Konstruktion benutzten Punkte M1 und M, zu sein brauchen, verwendet werden. Im allgemeinen ist es sogar zweckmässig, die Konstruktion der Achse 0'1 0'2 mit Hilfe der Normalen an Punkten der Kurve C, die im Innern des Bogens A, B liegen, vorzunehmen. Unter diesen Bedingungen kann nämlich die oben angegebene Beziehung (2) im mittleren Bereich der Linse, der im allgemeinen im Falle eines Brillenglases mehr gebraucht wird als die Randbereiche, genauer erfüllt werden.
Beispiel 2 : Gemäss einem zweiten Verfahren wird von vornherein der Wert A vorgegeben und dann empirisch eine Kurve C festgelegt, deren Krümmungsradius R sich kontinuierlich ändert und mit der sich durch Rotation um eine Achse eine brechende Fläche mit dem konstanten Astigmatismus K erzeugen lässt. Zu diesem Zwekke werden versuchsweise für verschiedene Punkte auf der Kurve Werte von R und der vorher gewählte Wert von K in die Formel (1) eingesetzt und die Werte von R'und die Lage der den Werten R' entsprechenden Krümmungsmittelpunkte 0'1 errechnet.
Schliesslich wählt man als Meridianlinie diejenige Kurve C, für welche die so bestimmten Mittelpunkte 0'im wesentlichen auf geraden Linien liegen und deren Krümmungsänderung dem 1 in Frage kommenden Verwendungszweck entspricht.
Nachstehend wird an Hand von Fig. 2 ein Beispiel für die Festlegung der Meridianlinie nach diesem Verfahren näher erläutert.
Bekanntlich steht die Brechkraft D an einem Punkt M zu dem Krümmungsradius R in der
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Zur Vereinfachung der geometrischen Konstruktion und der Berechnungen wird die Meridianline durch aneinandergesetzte Evolventenabschnitte von Kreisen ersetzt, wobei z. B. die aufeinanderfolgenden Evolventenabschnitte M1M2 und M2Ms an der Stelle M2 ineinander über-
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gehen so dass an dieser Stelle die auf den Bögen errichteten Normalen zusammenfallen.
Man beginnt mit der Bestimmung der Meridianlinie, indem man willkürlich alle einen Evol- ventenbogen, z. B. M1M2 bildenden Elemente vorgibt.
Man trägt in den beiden Punkten MI, M,
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aus der des Radius O1M1 = R1 gemäss der Formel
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Genauso erhart man die Lange aes maous R'2 = O'2M2 aus dem Wert des Radius R2 = O2M2 nach der Formel
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Der Bogen M1M2 ist ein Evolventenabschnitt des Kreises mit dem Mittelpunkt C1 und dem Radius el und die Beziehung
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ergibt die Lage des Abschnittes O2M2.
Damit ist die Rotationsachse der brechenden
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radius jR = OM2 der Meridianlinie bei Mg vor.
Daraus lässt sich die Lage des Punktes O's entsprechend der Gleichung
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ermitteln.
Man nimmt nunmehr willkürlich einen Radius
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Damit kann man den Abschnitt O3M3 ansetzen.
Hiebei liegt aber der Punkt 0'3 nicht notwendigerweise auf der Rotationsachse.
Durch Versuche lässt sich ein Wert von ssa ermitteln, bei dem nach Ansetzen des Abschnittes O3M2 der Punkt O'3 schliesslich auf die Rotationsachse zu liegen kommt.
In gleicher Weise wird bei den folgenden Abschnitten verfahren.
Die Punkte M1M2... definieren schliesslich eine Meridianlinie C, die durch Drehung um die Rotationsachse eine Oberfläche mit einem praktisch an allen ihren Punkten konstanten Astigmatismus erzeugt.
, Für andere Brechkräfte D1D2D3..., d. h.
Krümmungsradien R1R2R3... ergibt sich durch Wahl der Winkel ol o, die den Normalen auf C in den Punkten M1M2M3... zugeordnet sind, für den gleichen Wert von K eine andere Kurve C. Unter diesen so erhaltenen Kurven C wählt man diejenige aus, die der angestrebten Korrektur am nächsten kommt.
Die Bögen M1M3, M2M2 usw. sind aus Gründen d ! e ! r vereinfachten Darstellung Evolventen von Kreisen angepa@t worden. Sie können auch Evolventen beliebiger Kurven sein, ohne dass dadurch der Rahmen der Erfindung verlassen wird.
Ferner kann man bei der Bestimmung der Kurve C auch den Wert des Astigmatismus be- rücksichtigen, der sich durch den schrägen Verlauf der in das Auge eintretenden Lichtstrahlen ergibt und einen Restastigmatismus zum Ausgleich des durch bei schräger Blickrichtung auftretenden Astigmatismus belassen.
Fig. 3 veranschaulicht eine durch die vorstehend beschriebene Konstruktion für einen konstanten Astigmatismus von K = 3 Dioptrien hergestellte und einen Brechungsindex von n = 1, 523 aufweisende Meridianlinie. Durch Rotation dieser Meridianlinie um die Achse OX entsteht eine. brechende Fläche mit konstantem Astigmatismus, deren Brechkraft in der Meridianebene sich kontinuierlich ändert.
- Nachstehend werden in cartesischen Koordinaten längs der Rotationsachse OX und einer dazu senkrechten Achse OY Punkte verschiedener Brechkraft der Meridianlinie und die Abweichungen des Astigmatismus an diesen Stellen
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<tb>
<tb> Wert <SEP> KAbweichung
<tb> Brechkraft <SEP> X <SEP> (mm) <SEP> Y <SEP> (mm) <SEP> von-K <SEP>
<tb> in <SEP> Dioptrien
<tb> 8, <SEP> 00 <SEP> 20, <SEP> 413 <SEP> 47, <SEP> 268 <SEP> + <SEP> 0, <SEP> 064 <SEP>
<tb> 8, <SEP> 12 <SEP> 30, <SEP> 552 <SEP> 46, <SEP> 382-0, <SEP> 009 <SEP>
<tb> 8,25 <SEP> 39,218 <SEP> 44,405 <SEP> + <SEP> 0,007
<tb> 8, <SEP> 37 <SEP> 43, <SEP> 358 <SEP> 42, <SEP> 840-0, <SEP> 018 <SEP>
<tb> 8,50 <SEP> 48,298 <SEP> 40,640 <SEP> + <SEP> 0,017
<tb> 8,75 <SEP> 53,824 <SEP> 37,515 <SEP> + <SEP> 0,007
<tb> 9,00 <SEP> 58,037 <SEP> 34,568 <SEP> + <SEP> 0,002
<tb> 9, <SEP> 50 <SEP> 63, <SEP> 952 <SEP> 29,
<SEP> 340-0, <SEP> 014 <SEP>
<tb> 10,00 <SEP> 68,062 <SEP> 24,643 <SEP> + <SEP> 0,012
<tb> 10, <SEP> 50 <SEP> 70, <SEP> 640 <SEP> 21, <SEP> 010-0, <SEP> 061 <SEP>
<tb> 10, <SEP> 75 <SEP> 71, <SEP> 545 <SEP> 19, <SEP> 550-0, <SEP> 040 <SEP>
<tb> 11, <SEP> 50 <SEP> 73, <SEP> 849 <SEP> 15, <SEP> 196-0, <SEP> 056 <SEP>
<tb> 12,50 <SEP> 75,551 <SEP> 10,955 <SEP> -0,093
<tb>
Nach dieser Tabelle betragen also die Abweichungen des Astigmatismus von der Meridianlinie und demzufolge der Fläche, die diese durch Drehung um die Achse X erzeugt, in der mittleren Zone nicht mehr als 0, 02 Dioptrien und in den Randzonen nicht mehr als 0, 1.
Fig. 4 veranschaulicht eine Aufsicht auf eine durch Rotation der Meridianlinie C um die Achse OX erzeugte brechende Fläche.
Die Stellen dieser brechenden Fläche, an welchen die Brechkraft in den Meridianebenen
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gleich ist, sind durch Kurven gleicher Brechkraft miteinander verbunden, die in der gezeigten Aufsicht als gerade, parallele Linien erscheinen.
Die Verteilung dieser Parallelen ermöglicht die Feststellung des Verlaufes der Brechkraftänderung in der brechenden Fläche.
In Pig. 5 ist perspektivisch eine Linse gemäss der Erfindung dargestellt, deren eine Fläche durch eine brechende Fläche nach den Fig. 3 und 4 und deren andere Fläche von einer astigmatischen brechenden Fläche als Teil einer torischen Fläche gebildet wird, deren eine Hauptschnittebene mit der Ebene des Meridians C der ersten Fläche zusammenfällt. Diese zweite brechende Fläche hat einen konstanten Astigmatismus, der gleich gross wie der der ersten brechenden Fläche ist, aber entgegengesetztes Vorzeichen hat. Durch eine solche Linse können Sehfehler und insbesondere Alterssichtigkeit mit Ausnahme von Hornhaut- oder Linsenastigmatismus korrigiert werden.
In Fig. 6 ist eine erfindungsgemässe Linse dargestellt, deren eine Fläche ebenfalls durch die in den Fig. 3 und 4 dargestellte brechende Fläche gebildet wird, während, die andere aus einer zweiten astigmatischen brechenden Fläche aus einem Teil mit torischer Oberfläche und mit einem Astigmatismus von 3, 16 Dioptrien besteht, wobei eine der Hauptschnittebenen dieser Fläche einen Winkel von 54 15'zu der Ebene der Meridiankurve C der ersten Fläche einschliesst. Diese torische Fläche ergibt sich aus einer Kombination von zwei torischen brechenden Flächen, u. zw. einer mit überall gleichem Astigmatismus und umgekehrten Vorzeichen gegenüber dem der ersten brechenden Fläche von z.
B.-3 Dioptrien und einer andern mit dem gleichen, aber im Vorzeichen umgekehrten Astigmatismus des Auges von z. B.-l Dioptrien mit Hauptschnittebenen, die unter einem Winkel von 45"zu denen der ersten torischen brechenden Fläche liegen.
Durch eine solche Linse kann man also Sehfehler, insbesondere Alterssichtigkeit und ausserdem Hornhaut- oder Linsenastigmatismus in der Grössenordnung von einer Dioptrie korrigieren.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Linse mit asphärischen Flächen, insbesondere Brillenglas, aus einem den Brechungsindex n aufweisenden, brechenden Material mit brechenden Begrenzungsflächen in Form von Rotationsflächen, von denen wenigstens eine eine Meridianlinie mit sich stetig ändernder Krümmung und gegebenenfalls einer Singularitäten aufweisenden Evolute hat, dadurch gekennzeichnet, dass diese Begrenzungsfläche wenigstens in einem Bereich konstanten Astigmatismus aufweist, d. h. derart ausgebildet ist, dass in jedem Punkt dieses Bereiches die Krümmungsradien (R, R'), ausge- drückt in Metern und berechnet nach der Meri- dianebene bzw. der zweiten Hauptschnittebene (der durch die Normale und senkrecht zur Me-
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