WO2024039169A1 - 이차 전지의 충방전 거동의 모사 방법 - Google Patents

이차 전지의 충방전 거동의 모사 방법 Download PDF

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WO2024039169A1
WO2024039169A1 PCT/KR2023/012078 KR2023012078W WO2024039169A1 WO 2024039169 A1 WO2024039169 A1 WO 2024039169A1 KR 2023012078 W KR2023012078 W KR 2023012078W WO 2024039169 A1 WO2024039169 A1 WO 2024039169A1
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modeling
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charging
electrolyte
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김형석
고요한
박주남
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주식회사 엘지에너지솔루션
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    • H01M10/48—Accumulators combined with arrangements for measuring, testing or indicating the condition of cells, e.g. the level or density of the electrolyte

Definitions

  • This application relates to a method for simulating the charging and discharging behavior of a secondary battery, a hardware device storing the method, and a battery management device storing the method.
  • a secondary battery is a device that converts electrical energy into chemical energy, stores it, and can be charged and discharged to generate electricity when needed.
  • the Electric Circuit Model (or equivalent model) is a method of modeling the input and output characteristics of a secondary battery through the configuration of an electric circuit, and can be implemented by changing the device configuration depending on the type of secondary battery. You can. This method has the advantage of being simple and computationally low cost, but is not effective in terms of accuracy.
  • the electrochemical model method is also called the physical equation model method. This method is based on the detailed composition of the chemical reactions that occur inside the secondary battery. This method is modeling that formalizes the physical movements of the internal particles of the secondary battery into partial differential equations (PDE) and space-time ordinary differential equations (ODE).
  • PDE partial differential equations
  • ODE space-time ordinary differential equations
  • the electrochemical modeling method also requires improvement to accurately simulate the charging and discharging behavior of secondary batteries.
  • the electrochemical modeling method has a disadvantage in that the so-called hysteresis of charging and discharging of secondary batteries is not reflected.
  • Hysteresis of a secondary battery refers to the difference in voltage that occurs when the secondary battery is charged to a specific charging state and reaches that state when it is discharged, and is the same state of charge. This is a phenomenon in which charging and discharging occur differently.
  • the purpose of this application is to provide a method for simulating the charging and discharging behavior of a secondary battery, a hardware device storing the method, and a battery management device storing the method.
  • the purpose of this application is to provide a method that can simulate the charging and discharging behavior of a secondary battery with high consistency with actual behavior in a relatively simple manner, as well as a hardware device and a battery management device storing the method.
  • This specification discloses a method for simulating the charging and discharging behavior of a secondary battery.
  • the method includes simulating the charging and discharging behavior of a secondary battery through electrochemical modeling; and applying hysteresis modeling to correct the simulation results from the electrochemical modeling.
  • the step of simulating the charging and discharging behavior of the secondary battery through electrochemical modeling can be performed using DFN (Doyle-Fuller-Newman) modeling.
  • the step of simulating the charging and discharging behavior of the secondary battery through electrochemical modeling can be performed using one or more of Equations 1 to 5 below.
  • Equation 1 Cs is the concentration of lithium in the solid particle phase (unit: mol/m 3 ), r is the radius of the particle (unit: m), and Ds is the diffusion coefficient of lithium (Li-ion diffusion coefficient) (unit: cm 2 /s).
  • Equation 2 is the volume fraction of the electrolyte, De,eff is the diffusion constant of the electrolyte medium (unit: cm 2 /s), and c e is the concentration of the electrolyte (unit: mol/m 3 ).
  • Equation 3 is the effective electrical conductivity of the solid phase (unit: S/cm), is the potential of the solid phase (unit: V), is the specific interfacial area between solids (unit: m 2 /m 3 ), F is Faraday's constant (96,487 C/eq), and j is the amount of lithium passing through the boundary between the solid phase and the electrolyte. It is molar flux.
  • Equation 4 is the effective ionic conductivity of the electrolyte (S/cm), is the potential of the electrolyte (unit: V), c e is the concentration of the electrolyte, is the specific interfacial area between solids (unit: m 2 /m 3 ), F is Faraday's constant (96,487 C/eq), and j is the amount of lithium passing through the boundary between the solid phase and the electrolyte. It is molar flux.
  • Equation 5 i is the current density passing through the interface (unit: A/cm 2 ), is the exchange current density (unit: A/cm 2 ) for the electrode and electrolyte interface, ⁇ a is the charge transfer coefficient of the anodic reaction, and ⁇ c is It is the charge transfer coefficient of the cathodic reaction, ⁇ is the over potential, F is Faraday's constant, R is the gas constant, and T is the absolute temperature (unit: K).
  • Equations 1 to 5 above In the step of simulating the charging and discharging behavior of the secondary battery through electrochemical modeling, all of Equations 1 to 5 above can be used.
  • the hysteresis when switching from charging to discharging and switching from discharging to charging in the electrochemical modeling simulation result is measured over time. Depending on this, it may be a convergence stage.
  • Equation 6 The step of correcting the simulation results by electrochemical modeling by applying hysteresis modeling above can be performed using Equation 6 below.
  • Equation 6 h is the voltage deviation by hysteresis, z is the state of charge (SOC) or the stoichiometry of the material, and M is the major hysteresis loop. is the maximum voltage gap, and ⁇ is the regulation constant.
  • This specification also discloses a hardware device in which the method or algorithm (algorithm by the method) is stored.
  • This specification also discloses a battery management device or battery management system in which the method or algorithm (algorithm by the method) is stored.
  • the present application can provide a method for simulating the charging and discharging behavior of a secondary battery, a hardware device storing the method, and a battery management device storing the method.
  • the present application can provide a method for simulating the charging and discharging behavior of a secondary battery with high consistency with actual behavior in a relatively simple manner, as well as a hardware device and a battery management device storing the method.
  • Figure 2 is a schematic diagram of the structure of a battery cell that can be applied during modeling.
  • Figure 3 is an example of simulation results applying electrochemical modeling.
  • Figure 4 is an example of the result of correcting the result of Figure 3 through hysteresis modeling.
  • Figure 5 is a diagram showing the M value confirmed as a function of SOC (State of Charge).
  • Figure 6 is a diagram showing how the optimized ⁇ value at SOC 50 is applied to OCV calculation.
  • Figure 7 is a diagram showing the charging and discharging behavior of the battery simulated in Figure 4.
  • This application relates to a method of simulating the charging and discharging behavior of a secondary battery.
  • a so-called electrochemical modeling method and a hysteresis modeling method are combined.
  • the charging and discharging behavior of a secondary battery can be simulated with high consistency with reality.
  • 1 is a diagram showing how the method of the present application proceeds.
  • the method of the present application may include a step of simulating the charging and discharging behavior of a secondary battery through electrochemical modeling and a step of correcting the simulation result of the electrochemical modeling by applying hysteresis modeling.
  • the electrochemical modeling method is modeling that formalizes the physical movements of internal materials of a secondary battery using partial differential equations (PDE) and space-time ordinary differential equations (ODE).
  • PDE partial differential equations
  • ODE space-time ordinary differential equations
  • the DFN modeling method is a method of modeling spatiotemporal changes in lithium ion concentration present in a porous electrode, potential, intercalation kinetics, and current density between the solid phase and the electrolyte phase.
  • a battery cell of the type shown in Figure 2 can be modeled in this method. At this time, one-dimensional transport of lithium ions from one electrode to another through a separator is considered.
  • volume averaging is also applied.
  • the anode structure is considered to be porous and heterogeneous materials.
  • the heterogeneities of the material are small and, from a statistical point of view, are considered to be uniformly distributed over all dimensions of the system.
  • the transport process and geometry at the microscale determine the macroscopic transport characteristics.
  • a Representative Volume Element RVE
  • the microscopic equations are converted to macroscopic equations within the RVE.
  • the following five equations can be used as governing equations in the electrochemical modeling step of the present application.
  • the modeling may be performed using any one, two or more, or all of the following equations 1 to 5.
  • Equation 1 Cs is the concentration of lithium in the solid particle phase (unit: mol/m 3 ), r is the radius of the particle (unit: m), and Ds is the diffusion coefficient of lithium (Li-ion diffusion coefficient) (unit: cm 2 /s).
  • Equation 1 above is an equation that applies the so-called Fick's Law, assuming that particles such as electrode materials are in the form of spherical particles and that the diffusion coefficient is independent of concentration.
  • Equation 1 is the Neumann boundary condition at the center of the particle (if r in Equation 1 is 0) and the surface of the particle (if r in Equation 1 is the radius of the particle R s ). is influenced by
  • Cs is the concentration of lithium in the solid particle phase (unit: mol/m 3 )
  • r is the radius of the particle (unit: m)
  • Ds is the diffusion coefficient of lithium (unit: Li-ion diffusion coefficient) (unit: cm 2 /s)
  • j n is the molar flux, and represents the rate of lithium intercalation/de-intercalation reaction.
  • Equation 2 is the volume fraction of the electrolyte, De,eff is the diffusion constant of the electrolyte medium (unit: cm 2 /s), and c e is the concentration of the electrolyte (unit: mol/m 3 ).
  • Equation 2 is an equation derived by volume averaging of mass conservation in the electrolyte phase of a porous electrode, and is dependent on the electrolyte diffusion flux of the local volume-averaged concentration of lithium. Changes due to concentration gradients, etc. can be reported.
  • Equation 3 is the effective electrical conductivity of the solid phase (unit: S/cm), is the potential of the solid phase (unit: V), is the specific interfacial area between solids (unit: m 2 /m 3 ), F is Faraday's constant (96,487 C/eq), and j is the amount of lithium passing through the boundary between the solid phase and the electrolyte. It is molar flux.
  • Equation 3 refers to the current density, and Equation 3 means that the difference in current density at any volume in the cell is equal to the net charge arriving or existing from a given volume. .
  • Equation 3 can represent the relationship of Equation 4 below.
  • equation 4 means the volume fraction of the solid phase, is the electric current of solid.
  • Equation 4 is the effective ionic conductivity of the electrolyte (S/cm), is the potential of the electrolyte (unit: V), c e is the concentration of the electrolyte, is the specific interfacial area between solids (unit: m 2 /m 3 ), F is Faraday's constant (96,487 C/eq), and j is the amount of lithium passing through the boundary between the solid phase and the electrolyte. It is molar flux.
  • Equation 4 uses the volume averaging theorem for the liquid phase charge conservation equation and refers to the charge continuity equation in the electrolyte. Equation 4 means that the net charge flux present in or entering the electrolyte volume is equal to the difference in current density and the logarithmic concentration gradient in the electrolyte.
  • Equation 4 Some of the variables in Equation 4 have the relationship in Equation 5 below.
  • equation 5 means the volume fraction of electrolyte, is the electric current of solid.
  • Equation 5 i is the current density passing through the interface (unit: A/cm 2 ), is the exchange current density (unit: A/cm 2 ) for the electrode and electrolyte interface, ⁇ a is the charge transfer coefficient of the anodic reaction, and ⁇ c is It is the charge transfer coefficient of the cathodic reaction, ⁇ is the over potential, F is Faraday's constant, R is the gas constant, and T is the absolute temperature (unit: K).
  • Equation 5 is the governing equation that simulates the movement of lithium ions between the solid phase and the electrolyte phase, and is derived by the Bulter-Volmer equation based on the assumption that the concentration of lithium ions in the electrolyte on the electrode surface is the same as the bulk concentration.
  • simulation is performed through the cell chemical modeling method described above.
  • the method of performing the simulation using each of the governing equations described above and the experimental parameters applied at this time are well known.
  • Figure 3 is a diagram illustrating simulation results applying the electrochemical modeling.
  • the results in Figure 3 are the results of simulating the case of charging and discharging at a current of 1/50C for a coin half-cell to which an LFP (LiFePO 4 ) electrode was applied as the anode, and the loading amount of the LFP electrode applied at this time was about 3.55. mAh/cm 2 , porosity is about 25.6%, and the average radius of LFP particles is about 1.5 ⁇ m.
  • LFP LiFePO 4
  • a step of correcting the simulation results by applying hysteresis modeling is additionally performed.
  • the hysteresis refers to the difference in voltage that occurs when the secondary battery is charged to a certain charging state and reaches that state by discharging, and is charged at the same state of charge. This is a phenomenon in which overdischarge occurs differently.
  • the hysteresis phenomenon is not reflected in the process of switching from charging to discharging and/or switching from discharging to charging, and the voltage is calculated to change rapidly.
  • the correction step may be performed by converging hysteresis over time in the conversion process of charging and discharging in the simulation results of the electrochemical modeling.
  • the charging and discharging conversion process may be a time of switching from charging to discharging and/or a time of switching from discharging to charging.
  • the correction process can be performed, for example, using the following governing equation (Equation 6).
  • Equation 6 h is the voltage deviation by hysteresis, z is the state of charge (SOC) or the stoichiometry of the material, and M is the major hysteresis loop. is the maximum voltage gap, and ⁇ is the regulation constant.
  • control constants are M and ⁇ , which are experimental values that change depending on SOC (State of Charge).
  • Equation 6 above is based on a one-state model among various hysteresis modeling, such as a combined model, simple mode, zero-state hysteresis model, and one-state model.
  • Equation 6 the governing equation, can obtain results that match reality when the simulation results using Equations 1 to 5 are corrected.
  • Equation 6 h ( z , t ) is the hysteresis voltage as a function of SOC (state of charge) and time, is determined by Equation 6 below.
  • equation 6 is a function that gives the rate-of-change of SOC (state of charge) and the maximum polarization due to hysteresis as a function of SOC.
  • equation 6 describes the rate-of-change of the hysteresis voltage as being proportional to the distance from the major hysteresis loop, leading to a kind of exponential decay of the voltage about the major loop.
  • Equation 6 ⁇ is a positive constant and adjusts the degree of reduction, ensures that Equation 6 operates effectively during the charging and discharging process. Same as above has +1 in a charging situation and -1 in a discharging situation.
  • Equation 7 When calculating the OCV (open-circuit voltage) including hysteresis through the result from Equation 6, Equation 7 below is applied to the OCV after charging, and Equation 8 below is applied to the OCV after discharging.
  • Equation 7 h and M are as defined in Equation 6.
  • the simulation results of electrochemical modeling can be corrected by applying the above-mentioned modeling method, and thus results that are more consistent with reality can be obtained.
  • Figure 4 shows the results of correcting the results of Figure 3 in the above manner.
  • FIG. 5 is a diagram showing the M value confirmed as a function of SOC (State of Charge), and FIG. 6 is a diagram showing how the ⁇ value optimized at SOC 50 is applied to actual OCV calculation.
  • the voltage converges to a predetermined value at a constant rate when switching from charging to discharging and when switching from discharging to charging, which corresponds to the behavior of an actual battery.
  • Figure 7 shows the actual charging and discharging behavior of the battery simulated in Figure 4. Comparing Figures 4 and 7, it can be seen that results matching reality can be obtained using the method of the present application.
  • the method of this application may be provided as a hardware state or system state in which the method is stored.
  • this application also relates to a hardware device or system in which a method for simulating charging and discharging behavior of the secondary battery is stored.
  • the device or system may be a so-called Battery Management Device (Battery Management Device) or Battery Management System (BMS).
  • Battery Management Device Battery Management Device
  • BMS Battery Management System
  • These devices mainly control the state of the secondary battery, disconnect the battery or secondary battery in an emergency, adjust imbalances in secondary battery parameters within an integrated battery module or pack, provide charging information of the secondary battery, and control the state of the secondary battery.
  • driver display and alarms Provides information on the driver display and alarms, predicts the range of battery usage functions (driving range, etc.), provides an optimal charging algorithm for charging integrated battery modules or packs or secondary batteries, provides individual secondary batteries Provides access to recharge batteries and responds to changes in vehicle driving mode.
  • the method of the present application it is possible to effectively provide simulation results for the charging and discharging behavior of a secondary battery, and by linking these results with the algorithm of the battery management device or system, an optimal operating environment for the secondary battery can be provided.
  • the algorithm of the battery management device or system linked to the method of the present application provides, for example, an electric and motor control system suitable for the driving mode of the vehicle, such as acceleration, braking, idling, and vehicle operation mode (electric vehicle mode). , hybrid mode), the performance of the secondary battery can be effectively adjusted.
  • the battery management device or system can be constructed by applying appropriate known algorithm configuration methods and device and system configuration methods.

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Abstract

본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법, 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치 및 상기 방법이 저장된 배터리 관리 장치를 제공할 수 있다. 본 출원은 상대적으로 간편한 방식으로 이차 전지의 충방전 거동을 실제 거동과 높은 정합성으로 모사할 수 있는 방법 및 해당 방법이 저장된 하드웨어 장치와 배터리 관리 장치를 제공할 수 있다.

Description

이차 전지의 충방전 거동의 모사 방법
본 출원은 2022년 8월 16일자 대한민국 특허 출원 제10-2022-0101842호에 기초한 우선권의 이익을 주장하며, 해당 한국 특허 출원의 문헌의 모든 내용은 본 명세서의 일부로서 포함된다.
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법, 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치 및 상기 방법이 저장된 배터리 관리 장치에 대한 것이다.
이차 전지는, 전기 에너지를 화학 에너지의 형태로 바꾸어 저장해 두었다가 필요 시에 전기를 생성할 수 있는 충방전이 가능한 장치이다.
전기 자동차 시장의 확대 등에 수반하여, 안정성이 우수하고, 높은 에너지 밀도를 구현할 수 있는 이차 전지의 개발이 요구되고 있다.
이차 전지의 상태 및 수명 등을 정확하게 파악하는 것은 최대한의 성능을 안전한 범위에서 이끌어 내고, 이차 전지의 활용의 자유도를 높이는 측면에서 중요하다.
이를 위한 이차 전지의 모델링 방법은 다양하게 존재한다.
예를 들어, 전기 회로 모델(Electric Circuit Model)(혹은 등가 모델)은 전기 회로의 구성을 통해 이차 전지의 입력과 출력 특성을 모델링하는 방법이고, 이차 전지의 종류에 따라서 소자 구성에 변화를 주면서 구현할 수 있다. 이 방식은 단순하면서도 계산적으로 적은 비용을 가지는 장점이 있지만, 정확성 측면에서 효과적이지 않다.
다른 방식으로 전기화학적 모델(Electrochemical Model) 방식도 알려져 있다. 상기 전기화학적 모델 방식은 물리 방정식 모델 방식으로도 불리운다. 이 방식은 이차 전지 내부에서 발생하는 화학적 작용의 세부적 구성을 기반으로 한다. 이 방식은 이차 전지의 내부 입자들의 물리적 움직임을 편미분 방정식(Partial Differential Equations; PDE) 및 시공간 상미분 방정식(Ordinary Differential Equations; ODE)으로 수식화한 모델링이다. 전기화학적 모델링 방식은, 계산이 다소 복잡하지만, 정확성이 높고, 컴퓨터 하드웨어의 발전에 의해 상기 계산의 복잡도로 인한 이슈도 줄어들고 있다.
그렇지만, 상기 전기화학적 모델링 방식에서도 이차 전지의 충방전 거동을 정확하게 모사하기 위한 보완이 필요하다. 상기 전기화학적 모델링 방식에서는 이차 전지의 충방전의 소위 히스테리시스(Hysteresis)가 반영되지 않는다는 단점이 있다.
이차 전지의 히스테리시스는, 이차 전지를 어떤 특정 충전 상태로 맞추어 충전을 시켜 그 상태에 도달하였을 때와 방전을 시켜 그 상태에 도달하였을 때에 발생하는 전압의 차이를 의미하고, 동일 충전량(State of Charge)에서 충전과 방전이 다르게 나오는 현상이다.
이러한 현상은 비선형적이고, 이차 전지의 성능에 큰 영향을 미치기 때문에, 이를 정확하게 예측하는 것은 중요하다.
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법, 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치 및 상기 방법이 저장된 배터리 관리 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다. 본 출원은 상대적으로 간편한 방식으로 이차 전지의 충방전 거동을 실제 거동과 높은 정합성으로 모사할 수 있는 방법 및 해당 방법이 저장된 하드웨어 장치와 배터리 관리 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 명세서는, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법을 개시한다.
상기 방법은, 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계; 및 히스테리시스 모델링을 적용하여 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 방법에서 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계는, DFN(Doyle-Fuller-Newman) 모델링을 사용하여 수행할 수 있다.
상기에서 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계는, 하기 식 1 내지 5 중 하나 이상을 사용하여 수행할 수 있다.
[식 1]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000001
식 1에서 Cs는 고체 입자상(solid particle phase)에서의 리튬의 농도(단위: mol/m3)이고, r은 입자의 반경(단위: m)이며, Ds는, 리튬의 확산 계수(Li-ion diffusion coefficient)(단위: cm2/s)이다.
[식 2]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000002
식 2에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000003
는, 전해질의 부피 분율(volume fraction)이고, De,eff는 전해질 매질(the electrolyte medium)의 확산 계수(diffusivity constant)(단위: cm2/s)이며, ce는, 전해질의 농도(단위: mol/m3)이다.
[식 3]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000004
식 3에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000005
는, 고체상의 유효 전기 전도도(단위: S/cm)이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000006
는 고체상의 포텐셜(potential)(단위: V)이며,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000007
는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이고, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다.
[식 4]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000008
식 4에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000009
는 전해질의 유효 이온 전도도(S/cm)이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000010
는 전해질의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, ce는 전해질의 농도이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000011
는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이며, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다.
[식 5]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000012
식 5에서 i는, 계면을 통과하는 전류 밀도(단위: A/cm2)이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000013
는, 전극과 전해질 계면에 대한 교환 전류 밀도(the exchange current density)(단위: A/cm2)이며, αa는 음극 반응(anodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이고, αc는 양극 반응(cathodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이며, η는 과전위(over potential)이고, F는 패러데이 상수이며, R은 기체 상수이고, T는 절대 온도(단위: K)이다.
상기에서 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계에서, 상기 식 1 내지 5가 모두 사용될 수 있다.
상기에서 히스테리시스 모델링을 적용하여 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계는, 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과에서 충전에서 방전으로 전환하는 때 및 방전에서 충전으로 전환하는 때의 히스테리시스를 시간의 경과에 따라서 수렴시키는 단계일 수 있다.
상기에서 히스테리시스 모델링을 적용하여 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계는 하기 식 6을 사용하여 수행할 수 있다.
[식 6]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000014
식 6에서 h는 히스테리시스에 의한 전압 편차(the Voltage deviation by hysteresis)이고, z는, SOC(state of charge) 또는 물질의 화학량(stoichiometry)이며, M은, 주 히스테리시스 루프(the major hysteresis loop)에서 최대 전압의 갭(the maximum voltage gap)이고, γ는 조절 상수이다.
본 명세서는 또한 상기 방법 혹은 알고리즘(상기 방법에 의한 알고리즘)이 저장된 하드웨어 장치를 개시한다.
본 명세서는 또한 상기 방법 혹은 알고리즘(상기 방법에 의한 알고리즘)이 저장된 배터리 관리 장치(Battery Management Device) 또는 배터리 관리 시스템(Battery Management System)을 개시한다.
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법, 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치 및 상기 방법이 저장된 배터리 관리 장치를 제공할 수 있다. 본 출원은 상대적으로 간편한 방식으로 이차 전지의 충방전 거동을 실제 거동과 높은 정합성으로 모사할 수 있는 방법 및 해당 방법이 저장된 하드웨어 장치와 배터리 관리 장치를 제공할 수 있다.
도 1은 본 출원의 방법이 진행되는 과정을 보여주는 순서도이다.
도 2는, 모델링 시에 적용될 수 있는 전지셀의 구조에 대한 모식도이다.
도 3은, 전기화학적 모델링을 적용한 모사 결과의 예시이다.
도 4는, 도 3의 결과를 히스테리스시 모델링으로 보정한 결과의 예시이다.
도 5는 SOC(State of Charge)에 대한 함수로 확인되는 M값을 보여주는 도면이다.
도 6은, SOC 50에서 최적화된 γ값이 OCV 계산에 어떻게 적용되는 지를 보여주는 도면이다.
도 7은, 도 4에서 모사된 전지의 충방전 거동을 보여주는 도면이다.
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법에 대한 것이다. 본 출원에서는, 이차 전지의 충방전 거동을 모사함에 있어서, 소위 전기화학적 모델링 방식과 히스테리시스 모델링 방식을 조합한다.
특히 상기 전기화학적 모델링 방식과 히스테리시스 모델링 방식을 적절하게 제어, 선택 및 조합하는 것에 의해서, 본 출원에서는, 이차 전지의 충방전 거동을 실제와 높은 정합성을 가지도록 모사할 수 있다.
도 1은, 본 출원의 방법이 진행되는 방식을 보여주는 도면이다.
도 1에 나타난 바와 같이, 본 출원에서는 실험 파라미터를 입력한 후에 입력된 파라미터에 기반한 전기화학적 모델링을 통해 모사된 결과를 히스테리시스 모델을 통해 보정하여 이차 전지의 충방전 거동을 모사한다.
이에 따라서 본 출원의 방법은, 전기화학적 모델링을 통해 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계와 히스테리시스 모델링을 적용하여 상기 전기화학적 모델링의 모사 결과를 보정하는 단계를 포함할 수 있다.
전기화학적 모델링 방식은, 이차 전지의 내부 물질들의 물리적 움직임을 편미분 방정식(Partial Differential Equations; PDE) 및 시공간 상미분 방정식(Ordinary Differential Equations; ODE) 등으로 수식화한 모델링이다.
이러한 전기화학적 모델링을 위한 다양한 방법이 알려져 있다.
본 출원에서는 공지되어 있는 전지 화학적 모델링 방식 중 적절한 방식을 선택하여 사용할 수 있지만, 히스테리시스 모델링에 의한 보정 후에 실제 이차 전지의 거동과의 정합성을 확보한다는 측면에서 소위 DFN(Doyle-Fuller-Newman) 모델링 방식을 적용하여 수행하는 것이 유리할 수 있다. 상기 DFN 모델링 방식은, 다공성의 전극 내에 존재하는 리튬 이온 농도의 시공간적인 변화, 전위, 인터칼레이션 키네틱(Intercalation kinetics) 및 고체상과 전해액상 간의 전류 밀도 등을 모델링하는 방식이다.
하나의 예시에서 이 방식에서는 도 2와 같은 형태의 전지셀이 모델링될 수 있다. 이 때 리튬 이온이 하나의 전극으로부터 다른 전극으로 분리막(separator)을 통해 1차원적으로 수송(one-dimensional transport)되는 것이 고려된다.
본 출원의 모델링에서는 또한 소위 부피 평균화(Volume averaging)도 적용된다. 이러한 모델링에서는 양극 구조는 다공성이고, 이종 물질(heterogeneous materials)인 것으로 간주된다. 특히, 물질의 이종성(the heterogeneities of the material)은 작고, 통계적인 관점에서 시스템의 전 디멘젼(overall dimension)에 대해서 균일하게 분포되어 있는 것으로 간주된다. 미소규모(the microscale)의 이송 과정과 기하학적 구조가 거시적인 이송 특성을 결정한다. 전형적으로, 상기 방법에서는, 그 치수가 계통 배치(the system geometry)와 비교하여 충분히 작으면서 동시에 모든 거시적 현상을 포함할 수 있을 정도로 충분히 큰 RVE(Representative Volume Element)가 규정된다. 부피 평균화 방법에서는 상기 RVE 내에서 미세적 방정식이 거시적인 방정식으로 전환된다.
하나의 예시에서 본 출원의 전기화학적 모델링 단계에서는 지배 방정식으로서 하기 5가지 식이 사용될 수 있다.
본 출원에서는, 하기 식 1 내지 5 중 어느 하나 또는 두 개 이상 또는 모두를 사용하여 상기 모델링이 수행될 수 있다.
[식 1]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000015
식 1에서 Cs는 고체 입자상(solid particle phase)에서의 리튬의 농도(단위: mol/m3)이고, r은 입자의 반경(단위: m)이며, Ds는, 리튬의 확산 계수(Li-ion diffusion coefficient)(단위: cm2/s)이다.
상기 식 1은, 전극 물질 등의 입자가 구형의 입자 형태인 것으로 가정하고, 상기 확산 계수가 농도에 독립적인 것을 가정하여 소위 Fick의 법칙(Fick's Law)을 적용한 방정식이다.
식 1은 입자의 중심(식 1의 r이 0인 경우) 및 입자의 표면(식 1의 r이 입자의 반경 Rs인 경우)에서 노이만 경계 조건(Neumann boundary condition)인 하기 수학식 1 내지 3에 의해 영향을 받는다.
[수학식 1]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000016
[수학식 2]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000017
[수학식 3]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000018
수학식 1 내지 3에서 Cs는 고체 입자상(solid particle phase)에서의 리튬의 농도(단위: mol/m3)이고, r은 입자의 반경(단위: m)이며, Ds는, 리튬의 확산 계수(Li-ion diffusion coefficient)(단위: cm2/s)이며,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000019
는 입자의 초기 농도 프로파일이고, jn은 몰 플럭스(molar flux)이며, 리튬 삽입/탈리(Intercalation/de-intercalation) 반응의 속도를 나타낸다.
[식 2]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000020
식 2에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000021
는, 전해질의 부피 분율(volume fraction)이고, De,eff는 전해질 매질(the electrolyte medium)의 확산 계수(diffusivity constant)(단위: cm2/s)이며, ce는, 전해질의 농도(단위: mol/m3)이다.
식 2는, 다공성 전극의 전해질상에서 질량 보존의 부피 평균에 의해서 도출되는 방정식이고, 리튬의 국소 체적 평균화 농도(the local volume-averaged concentration)의, 전해질의 확산 플럭스(the electrolyte diffusion flux)에 의존하는 농도 구배 등에 의한 변경 등을 알려줄 수 있다.
[식 3]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000022
식 3에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000023
는, 고체상의 유효 전기 전도도(단위: S/cm)이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000024
는 고체상의 포텐셜(potential)(단위: V)이며,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000025
는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이고, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다.
상기 식 3의 좌변은 전류 밀도를 의미하고, 식 3은, 셀에서 임의의 부피에서 전류 밀도의 차이(divergence)는, 주어진 부피로부터 도달하거나 존재하는 알짜 전하(the net charge)와 같다는 것을 의미한다.
식 3에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000026
및
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000027
는 하기 수학식 4의 관계를 나타낼 수 있다.
[수학식 4]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000028
수학식 4에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000029
는 고체상의 부피 분율을 의미하고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000030
는, 고체의 전류(the electric current of solid)이다.
[식 4]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000031
식 4에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000032
는 전해질의 유효 이온 전도도(S/cm)이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000033
는 전해질의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, ce는 전해질의 농도이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000034
는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이며, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다.
식 4는, 액상 전하 보존 방정식(the liquid phase charge conservation equation)에 대한 부피 평균화 정리(the volume averaging theorem)을 이용한 것이고, 전해질에서의 전하 지속 방정식(the charge continuity equation)을 말한다. 식 4는, 전해질 용적에 존재하거나, 진입하는 알짜 전하 플럭스(the net charge flux)가 전류 밀도의 차이 및 전해질에서의 대수 농도 구배(the logarithmic concentration gradient)와 같다는 것을 의미한다.
식 4의 변수 중 일부는 하기 수학식 5의 관계를 가진다.
[수학식 5]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000035
수학식 5에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000036
는 전해질의 부피 분율을 의미하고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000037
는, 전해질의 전류(the electric current of solid)이다.
[식 5]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000038
식 5에서 i는, 계면을 통과하는 전류 밀도(단위: A/cm2)이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000039
는, 전극과 전해질 계면에 대한 교환 전류 밀도(the exchange current density)(단위: A/cm2)이며, αa는 음극 반응(anodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이고, αc는 양극 반응(cathodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이며, η는 과전위(over potential)이고, F는 패러데이 상수이며, R은 기체 상수이고, T는 절대 온도(단위: K)이다.
식 5는 고체상과 전해질상간의 리튬 이온의 이동을 모사하는 지배 방정식이고, 전극 표면상의 전해질의 리튬 이온의 농도가 벌크 농도와 같다는 가정에 기초하여 Bulter-Volmer식에 의해 유도된다.
본 출원에서는, 상기와 같은 전지 화학적 모델링 방식을 통해서 모사를 수행한다. 상기 기술한 각 지배 방정식을 이용하여 상기 모사를 수행하는 방법과 이 때 적용되는 실험 파라미터 등은 잘 알려져 있다.
도 3은 상기 전기화학적 모델링을 적용한 모사 결과를 예시적으로 보여주는 도면이다.
도 3의 결과는 양극으로 LFP(LiFePO4) 전극이 적용된 코인 하프셀에 대해서 1/50C의 전류로 충전과 방전을 수행하는 경우를 모사한 결과이며, 이 때 적용된 LFP 전극의 로딩량은 약 3.55 mAh/cm2, 공극률은 약 25.6%, LFP 입자의 평균 반지름은 약 1.5μm이다.
도면에서 충방전 모사의 결과는 붉은 색의 선으로 표시되어 있다. 도면과 같이 전기화학적 모델링에 의해서는 충전에서 방전으로 전환할 때나 방전에서 충전으로 전환할 때에 전압이 급격하게 변경되는 결과가 얻어진다. 그렇지만, 실제 전지의 거동은 이와는 다르고, 이에 따라 이에 대한 보정이 요구된다.
이에 따라서 본 출원에서는, 상기 모사 결과를 히스테리시스 모델링을 적용하여 보정하는 단계를 추가로 수행한다.
상기 히스테리시스는, 이차 전지를 어떤 특정 충전 상태로 맞추어 충전을 시켜 그 상태에 도달하였을 때와 방전을 시켜 그 상태에 도달하였을 때에 발생하는 전압의 차이를 의미하고, 동일 충전량(State of Charge)에서 충전과 방전이 다르게 나오는 현상이다. 전기화학적 모델링에 의한 모사 시에는 상기 충전에서 방전으로 전환하는 과정 및/또는 방전에서 충전으로 전환하는 과정에서 상기 히스테리시스 현상이 반영되지 않으며, 전압이 급격하게 바뀌는 것으로 계산된다.
따라서, 본 출원에서는 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 히스테리시스 모델링으로 보정하는 단계를 진행한다.
상기 보정 단계는, 구체적으로 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과에서 충방전의 전환 과정에서 히스테리시스를 시간의 경과에 따라서 수렴시키는 방식으로 수행될 수 있다. 상기에서 충방전의 전환 과정은, 충전에서 방전으로 전환하는 때 및/또는 방전에서 충전으로 전환하는 때일 수 있다.
상기 보정 과정은, 예를 들면, 하기 지배 방정식(식 6)을 사용하여 수행할 수 있다.
[식 6]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000040
식 6에서 h는 히스테리시스에 의한 전압 편차(the Voltage deviation by hysteresis)이고, z는, SOC(state of charge) 또는 물질의 화학량(stoichiometry)이며, M은, 주 히스테리시스 루프(the major hysteresis loop)에서 최대 전압의 갭(the maximum voltage gap)이고, γ는 조절 상수이다.
상기에서 조절 상수는, M과 γ이며, 이는 SOC(State of Charge)에 따라 변화하는 실험값이다.
상기 식 6은 다양한 히스테리시스 모델링, 예를 들면, combined model, simple mode, zero-state hysteresis model 및 one-state model 중 one-state model에 기반한 것이다.
상기 지배 방정식인 식 6은 식 1 내지 5를 적용한 모사 결과를 보정하는 경우에 실제에 정합하는 결과를 얻을 수 있다.
상기 식 6에서 h(z, t)는 SOC(state of charge) 및 시간의 함수로서의 히스테리시스 전압(the hysteresis voltage)이고,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000041
은 하기 수학식 6에 의해 결정된다.
[수학식 6]
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000042
식 6에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000043
는, SOC(state of charge)의 rate-of-change 및 SOC의 함수로서 히스테리시스에 기인한 최대 편극(the maximum polarization)을 주는 함수이다.
식 6에서
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000044
는, 히스테리시스 전압의 rate-of-change는, 주요 히스테리시스 루프(the major hysteresis loop)로부터의 거리에 비례하는 것을 기술하고, 상기 주요 루프에 대한 전압의 일종의 지수적인 감소(exponential decay)로 이어진다.
식 6에서 γ는, 양의 상수(positive constant)이고, 상기 감소의 정도를 조율하며,
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000045
은 충전과 방전 과정에서 식 6이 유효하게 작용하도록 한다. 상기와 같은
Figure PCTKR2023012078-appb-img-000046
은 충전 상황에서는 +1이고, 방전 상황에서는 -1을 가진다.
식 6에서 나온 결과를 통해서 히스테리시스가 포함된 OCV(open-circuit voltage)를 구할 때에는, 충전 이후의 OCV에 대해서는 하기 식 7이 적용되고, 방전 이후의 OCV에 대해서는 하기 식 8이 적용된다.
[식 7]
충전 이후의 OCV = 충전 상황에서의 주히스테리시스 OCV + h - M
[식 8]
방전 이후의 OCV = 방전 상황에서의 주히스테리시스 OCV - h + M
상기 식 7에서 h와 M은 식 6에서 정의된 바와 같다.
본 출원에서는 상기와 같은 모델링 방식을 적용하여 전기화학적 모델링의 모사 결과를 보정할 수 있고, 이에 따라서 보다 실제에 정합하는 결과를 얻을 수 있다.
도 4는, 도 3의 결과를 상기 방식으로 보정한 결과를 보여준다.
도 4의 결과를 얻기 위한 보정은, 실험을 통해 SOC(State of Charge)에 따른 M값과 γ를 구한 후, 충전 또는 방전 이후의 OCV를 구하는 방식으로 수행하였다.
도 5는 SOC(State of Charge)에 대한 함수로 확인되는 상기 M값을 보여주는 도면이고, 도 6은, SOC 50에서 최적화된 상기 γ값이 실제 OCV 계산에 어떻게 적용되는 지를 보여주는 도면이다.
도면과 같이 보정된 결과에서는, 충전에서 방전으로 전환할 때와 방전에서 충전으로 전환할 때에 전압이 일정한 비율로 소정 값으로 수렴되며, 이는 실제 전지의 거동에 해당한다.
도 7은, 도 4에서 모사된 전지의 실제 충방전 거동이다. 도 4 및 7을 비교하면, 본 출원의 방법에 의할 때에 실제에 정합하는 결과를 얻을 수 있다는 점을 알 수 있다.
본 출원에서는, 위와 같은 방식으로 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 것에 의해서 실제에 정합하는 결과를 효과적으로 얻을 수 있다.
상기 기술된 방식을 통해 이차 전지의 충방전 거동의 모사를 수행함에 있어서는, 공지된 소프트웨어 등을 사용할 수 있다.
이러한 본 출원의 방법은 상기 방법이 저장된 하드웨어 상태 또는 시스템 상태로 제공될 수도 있다.
따라서, 본 출원은 또한 상기 이차 전지의 충방전 거동의 모사 방법이 저장된 하드웨어 장치 또는 시스템에 대한 것이다.
하나의 예시에서 상기 장치 또는 시스템은 소위 배터리 관리 장치(Battery Management Device) 또는 배터리 관리 시스템(BMS: Battery Management System)일 수 있다. 공지된 바와 같이 상기 배터리 관리 장치(Battery Management Device) 또는 배터리 관리 시스템(BMS: Battery Management System)은, 전기 자동차 또는 하이브리드 전기 자동차 등에 적용되는 이차전지의 전류, 전압 및/또는 온도 등 여러 가지 요소를 센서 등을 통해 측정하여 상기 이차 전지의 충전 및/또는 방전 상태와 잔여량 등을 제어하는 장치 및 시스템이다. 이러한 장치는, 주로 이차 전지의 상태 제어, 비상 시의 배터리 내지 이차 전지의 분리, 통합된 배터리 모듈 내지 팩 내의 이차 전지 매개 변수에 있는 불균형을 조정, 이차 전지의 충전 정보 제공, 이차 전지의 상태에 대한 정보 제공, 드라이버 디스플레이 및 경보에 대한 정보 제공, 배터리의 사용 기능 범위를 예측 (주행 가능 거리 등), 통합된 배터리 모듈 내지 팩 또는 이차 전지의 충전을 위한 최적의 충전 알고리즘을 제공, 개개의 이차 전지에 충전이 가능한 접근 수단 제공, 차량 주행 모드 변화에 대한 대응 등을 수행한다.
본 출원의 방법에 따르면, 이차 전지의 충방전 거동에 대한 모사 결과를 효과적으로 제공할 수 있으며, 이러한 결과를 상기 배터리 관리 장치 내지 시스템의 알고리즘과 연계하여 이차 전지의 최적의 작동 환경을 제공할 수 있다. 또한, 본 출원의 방법과 연계된 상기 배터리 관리 장치 내지 시스템의 알고리즘은, 예를 들면, 차량의 주행 모드에 맞는 전기 및 모터 제어 시스템을 제공하여 가속, 제동, 공회전 여부, 차량 운행 모드(전기차 모드, 하이브리드 모드)에 맞추어 이차 전지의 성능을 효과적으로 조절할 수 있다.
본 출원의 방법을 상기 배터리 관리 장치 내지 시스템에 적용하는 방식에는 특별한 제한은 없으며, 적절한 공지의 알고리즘의 구성 방식 및 장치와 시스템의 구성 방식을 적용하여 상기 배터리 관리 장치 내지 시스템을 구축할 수 있다.

Claims (8)

  1. 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법으로서,
    전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계; 및
    히스테리시스 모델링을 적용하여 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계를 포함하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계는, DFN 모델링을 사용하여 수행하는 방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계는, 하기 식 1 내지 5 중 하나 이상을 사용하여 수행하는 방법:
    [식 1]
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000047
    식 1에서 Cs는 고체 입자상(solid particle phase)에서의 리튬의 농도(단위: mol/m3)이고, r은 입자의 반경(단위: m)이며, Ds는, 리튬의 확산 계수(Li-ion diffusion coefficient)(단위: cm2/s)이다:
    [식 2]
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000048
    식 2에서
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000049
    는, 전해질의 부피 분율(volume fraction)이고, De,eff는 전해질 매질(the electrolyte medium)의 확산 계수(diffusivity constant)(단위: cm2/s)이며, ce는, 전해질의 농도(단위: mol/m3)이다:
    [식 3]
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000050
    식 3에서
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000051
    는, 고체상의 유효 전기 전도도(단위: S/cm)이고,
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000052
    는 고체상의 포텐셜(potential)(단위: V)이며,
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000053
    는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이고, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다:
    [식 4]
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000054
    식 4에서
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000055
    는 전해질의 유효 이온 전도도(S/cm)이고,
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000056
    는 전해질의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, ce는 전해질의 농도이고,
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000057
    는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이며, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다:
    [식 5]
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000058
    식 5에서 i는, 계면을 통과하는 전류 밀도(단위: A/cm2)이고,
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000059
    는, 전극과 전해질 계면에 대한 교환 전류 밀도(the exchange current density)(단위: A/cm2)이며, αa는 음극 반응(anodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이고, αc는 양극 반응(cathodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이며, η는 과전위(over potential)이고, F는 패러데이 상수이며, R은 기체 상수이고, T는 절대 온도(단위: K)이다.
  4. 제 3 항에 있어서, 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계에서, 식 1 내지 5가 모두 사용되는 방법.
  5. 제 1 항에 있어서, 히스테리시스 모델링을 적용하여 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계는, 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과에서 충전에서 방전으로 전환하는 때 및 방전에서 충전으로 전환하는 때의 히스테리시스를 시간의 경과에 따라서 수렴시키는 단계인 방법.
  6. 제 3 항에 있어서, 히스테리시스 모델링을 적용하여 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계는 하기 식 6을 사용하여 수행하는 방법:
    [식 6]
    Figure PCTKR2023012078-appb-img-000060
    식 6에서 h는 히스테리시스에 의한 전압 편차(the Voltage deviation by hysteresis)이고, z는, SOC(state of charge) 또는 물질의 화학량(stoichiometry)이며, M은, 주 히스테리시스 루프(the major hysteresis loop)에서 최대 전압의 갭(the maximum voltage gap)이고, γ는 조절 상수이다.
  7. 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항의 방법이 저장된 하드웨어 장치.
  8. 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항의 방법이 저장된 배터리 관리 장치.
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