KR20210014000A - 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법 - Google Patents

전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법 Download PDF

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KR20210014000A KR1020190091974A KR20190091974A KR20210014000A KR 20210014000 A KR20210014000 A KR 20210014000A KR 1020190091974 A KR1020190091974 A KR 1020190091974A KR 20190091974 A KR20190091974 A KR 20190091974A KR 20210014000 A KR20210014000 A KR 20210014000A
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Abstract

본 발명은 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법에 관한 것으로, 배터리 연구/개발 현장에서 구체적으로 사용되는 지시자(descriptors) 및 실험적으로 검증 가능한 데이터베이스를 기반으로 전지의 성능 상태를 모사 및 예측할 수 있는 간편하고 일반화된 전지의 수학적 모델에 관한 것이다.

Description

전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법 {Method of Predicting Battery Performance by Mathematical Modeling and Simulation}
본 발명은 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로 수학적 분석 결과가 검증된 수학적 시뮬레이션 데이터베이스를 기반으로 전지의 성능 상태를 예측할 수 있는 전지의 수학적 시뮬레이션 모델링을 통한 전지 성능 예측 방법에 관한 것이다.
배터리는 전기, 전자, 통신 기기 등의 다양한 전력 공급원으로 사용된다. 자원고갈, 환경문제 등이 대두되면서 전기 자동차에 대한 수요도 증가하고 있으며, 전기 자동차의 활성화를 위해서는 급속 충전 및 방전이 가능하고, 높은 용량 및 출력밀도를 갖는 배터리의 연구 개발이 요구되고 있다.
휴대용 전자 기기와 전기 자동차 산업에서 가장 중요시 하는 배터리 요구조건이 다소 다르다. 휴대용 전자 기기는 에너지 밀도와 안전성을, 전기 자동차 산업에서는 안전성, 출력 밀도를 최우선으로 고려한다. 즉, 각각의 요구를 만족하는 최상의 배터리 성능을 구현하기 위해서는 여러 조건에서 배터리의 내부 현상들을 정확히 추정하는 것이 중요하다. 수많은 조건들에 대해 실험을 통해 전지의 성능 및 상태 등을 예측하는 것은 시간적, 비용적 측면에서 효율적이지 못하고, 전극 내부의 여러 전기화학 현상들을 명확하게 규명하기란 쉽지 않다. 따라서 전지 내부의 여러 현상들을 수학적 모델링을 통해 예측하는 시뮬레이션이 필요하다. 수학적 모델링을 통한 시뮬레이션으로 최고의 성능을 발현하는 조건을 찾아 배터리를 설계할 수 있고, 배터리 내부의 전기화학적 현상을 시각화하여 문제점 및 개선점을 파악할 수 있어야 한다.
대표적인 이차전지로서 리튬이온전지는 충전 시에는 양극으로부터 리튬이온(Li+)이 탈리되어 전해질을 따라 이동 후 음극으로 삽입되고, 방전 시에는 음극에서 탈리된 리튬이온(Li+)이 양극에 삽입된다.
[반응식 1]
Figure pat00001
이에 따라 충전 및 방전 시 전극의 활물질 내 리튬이온의 농도가 달라지며, 이러한 리튬이온 농도분포를 계산하여 충전 상태 (State-of-charge, SoC)를 포함한 배터리 성능을 예측할 수 있다.
배터리 성능 예측을 위한 대표적인 시뮬레이션 모델에는 등가회로 모델(Equivalent Circuit Model)과 전기화학 모델(Electrochemical Model)이 있다. 등가회로 모델은 적은 계산 과정으로 현재 구동중인 배터리의 저항성분을 예측할 수 있다. 하지만 배터리에서 일어나는 물리현상들을 고려하지 않아 저항성분 등 제한적인 정보만을 얻을 수 있다는 단점이 있다. 즉, 과거의 평형상태에서 얻은 상수들을 기반으로 미래의 상태를 예측하기 때문에 배터리 내부에서의 이온 거동과 같은 파라미터들은 기술하지 못한다. 이에 반해 물리/화학 기반의 전기화학 모델은 다른 모델에 비해 정확도가 높고, 전하 보존의 법칙, 질량 보존의 법칙 등으로부터 유도된 연속방정식을 이용하여 배터리 내부의 전기화학적/다중물리적 현상에 대한 정보를 제공한다. 뉴만 그룹에서 개발한 배터리 수치해석 모델이 신뢰성을 확보하면서 전지 내부에서 일어나는 전기화학 반응 및 현상들을 정확하고 신속하게 예측하기 위해 다양한 물리/화학 기반 모델이 개발되어 왔다. 가장 널리 사용되는 모델은 Pseudo-two-dimensional (P2D) 모델과 Single Particle Model (SPM)이 있다. 상기 P2D모델은 배터리의 성능을 비교적 정확하게 예측할 수 있지만, 해석시간이 오래 걸린다는 단점이 있다. 한편 Single Particle Model (SPM)의 경우 빠른 계산 속도를 확보할 수 있으나 전극이 두꺼워질수록 정확도가 떨어진다는 단점이 있다. 두 모델 모두 단일 입자 안의 리튬 농도를 몰농도 [mol/L 또는 M]로 나타내고, 입자 표면에서의 충·방전율을 전류밀도 [A/cm2]로 나타냄으로써 전산모사, 예측 결과의 해석 및 이용에 있어 편의성, 효율성 및 일관성이 낮다는 단점이 있다. 이는 실제 배터리 성능 예측을 위한 코딩 및 회로설계에 있어 복잡한 알고리즘으로 인한 연산속도의 감소로 이어질 수 있다.
따라서 전술한 문제점을 보완하여 효과적으로 전지 성능을 모사하고 예측하기 위해 본 발명가들은 전지 업계에서 일반적으로 사용되는 무차원 변수들로만 나타낸 수학적 모델링 및 시뮬레이션 방법의 개발이 시급하다 인식하여, 본 발명을 완성하였다.
대한민국 등록특허공보 제10-1672812호 대한민국 등록특허공보 제10-1416923호 대한민국 공개특허공보 제10-2009-0043890호
본 발명의 목적은 배터리 관리 시스템(BMS) 회로에 탑재하여 가용용량, 속도 특성, 사이클 특성, 충전상태(SoC) 등 전지가 갖는 성능을 효율적이고 신뢰성 있게 예측할 수 있는, 유용성 및 접근성을 향상시킨 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 SPM, P2D 모델 등 전기화학 모델에 대한 지배방정식에 적용 가능한 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 이용한 전지 성능 예측 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 Intercalation quantity, C-rate 등의 파라미터로 정의된 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 단일 입자 모델에 적용해 전극 입자의 크기, C-rate 및 확산계수에 따른 전지의 과전압 및 용량 발현을 정량적으로 확인할 수 있는 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법을 제공한다.
이하, 본 명세서에 대하여 더욱 상세하게 설명한다.
본 발명은 전지의 충전 또는 방전 시 발생하는 삽입 및 탈리되는 이온의 양을 이용한 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법을 제공한다.
본 발명에 있어서, 상기 전지 성능 예측 방법은 하기 [수학식 1]에 의해 수행되는 것을 특징으로 한다.
[수학식 1]
Figure pat00002
상기 [수학식 1] 에서 x는 전극물질의 단위 화학식 당 삽입 또는 탈리되는 이온의 양(Intercalation quantity); D는 고체상에서 이온의 확산계수[cm2/s]; C-rate는 이차전지 용량에 따른 전류의 충·방전율; V는 이온이 삽입될 수 있는 단일 전극입자의 총 부피[cm3]; S는 이온이 삽입될 수 있는 단일 전극입자의 총 면적[cm2]; n은 전극-전해질 계면의 단위 법선벡터; 및 t는 시간[s]이다.
본 발명에 있어서, 상기 전지 성능 예측 방법은 하기 [수학식 2]에 의해 수행되는 것을 특징으로 한다.
[수학식 2]
Figure pat00003
상기 [수학식 2]에서 x는 전극물질의 단위 화학식 당 삽입 또는 탈리되는 이온의 양(Intercalation quantity); D는 고체상에서 이온의 확산계수[cm2/s]; 및 t는 시간[s]이다.
본 발명의 상기 전지 성능 예측 방법에서 상기 전극 입자의 크기의 제곱은 전지의 입출력 성능과 대체적으로 반비례 관계인 것을 특징으로 한다.
본 발명의 상기 전지 성능 예측 방법에서 상기 이온의 확산계수 (D) 값은 상기 전지의 성능과 대체적으로 비례 관계인 것을 특징으로 한다.
본 발명의 전지 성능 예측 방법은 가용용량, 속도 특성, 사이클 특성, 충전상태(SoC) 등 전지가 갖는 성능을 수학적으로 신뢰성 있게 예측할 수 있고 유용성 및 접근성을 향상시켜 배터리 관리 시스템(BMS) 회로에 효율적으로 탑재될 수 있다.
또한, 본 발명의 전지 성능 예측 방법은 SPM, P2D 모델 등 전기화학 모델에 대한 지배방정식에 적용 가능하다.
또한, 본 발명의 전지 성능 예측 방법은 Intercalation quantity, C-rate 등의 파라미터로 정의된 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 단일 입자 모델에 적용해 전극 입자의 크기, C-rate 및 확산계수에 따른 전지의 과전압 및 용량 발현을 정량적으로 확인할 수 있다.
도 1은 전지 내부의 음극, 양극, 전해질 및 계면에서 일어나는 전기화학적 현상 및 지배방정식을 대략적으로 나타낸 도면이다.
도 2는 전극 입자 크기에 따른 전지의 전압-용량 곡선을 나타낸 그래프이다.
도 3은 충·방전율(C-rate)에 따른 전지의 전압-용량 곡선을 나타낸 그래프이다.
도 4는 이온의 고체상 확산계수 (D, cm2/s)에 따른 전지의 전압-용량 곡선을 나타낸 그래프이다.
이하, 본 발명의 실시 예를 첨부된 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명에 따른 동작 및 작용을 이해하는 데 필요한 부분을 중심으로 상세히 설명한다. 본 발명의 실시 예를 설명하면서, 본 발명이 속하는 기술 분야에 익히 알려졌고 본 발명과 직접적으로 관련이 없는 기술 내용에 대해서는 설명을 생략한다. 이는 불필요한 설명을 생략함으로써 본 발명의 요지를 흐리지 않고 더욱 명확히 전달하기 위함이다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 기술적 용어는 본 명세서에서 특별히 다른 의미로 정의되지 않는 한 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의하여 일반적으로 이해되는 의미로 해석되어야 하며, 과도하게 포괄적인 의미로 해석되거나, 과도하게 축소된 의미로 해석되지 않아야 한다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 단수의 표현은 문맥상 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서 "구성된다" 또는 "포함한다" 등의 용어는 명세서 상에 기재된 여러 구성요소들 또는 여러 단계들을 반드시 모두 포함하는 것으로 해석되지 않아야 하며, 그 중 일부 구성 요소들 또는 일부 단계들은 포함되지 않을 수도 있고, 또는 추가적인 구성 요소 또는 단계들을 더 포함할 수 있는 것으로 해석되어야 한다.
이하, 본 명세서에 대하여 더욱 상세하게 설명한다.
본 발명은 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법을 제공한다.
보다 구체적으로, 본 발명은 전지의 충전 또는 방전 시 발생하는 삽입 및 탈리되는 이온의 양을 이용한 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법을 제공한다.
상기 전지는 충전 또는 방전 과정에서 음극 또는 양극에서 이온의 삽입 또는 탈리가 발생되는 일차전지 또는 이차전지일 수 있다. 또한, 상기 전지는 리튬이온전지, 소듐이온전지, 포타슘이온전지, 마그네슘이온전지, 아연이온전지, 칼슘이온전지, 알루미늄이온전지 또는 염화이온전지일 수 있다.
상기 전지 성능 예측 방법은 하기 [수학식 1]에 의해 수행될 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00004
상기 [수학식 1]에서 x는 전극물질의 단위 화학식 당 삽입 또는 탈리되는 이온의 양(Intercalation quantity); D는 고체상에서 이온의 확산계수[cm2/s]이며; C-rate는 이차전지 용량에 따른 전류의 충·방전율; V는 이온이 삽입될 수 있는 단일입자의 총 부피[cm3]; S는 이온이 삽입될 수 있는 단일 입자의 총 면적[cm2]; 및 n은 전극-전해질 계면의 단위 법선벡터;이다.
상기 [수학식 1]을 통해 전지의 전극 물질과 전해질의 경계에서 전극으로의 이온의 삽입에 대한 정보를 확인할 수 있으며, 단일 양극 입자에 대하여 x를 부피 적분한 평균값은 방전 깊이 (depth of discharge)에 해당하며, 발현되는 용량에 비례할 수 있다.
또한, 상기 전지 성능 예측 방법은 하기 [수학식 2]에 의해 수행될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00005
상기 [수학식 2]에서 x는 전극물질의 단위 화학식 당 삽입 또는 탈리되는 이온의 양(Intercalation quantity); D는 전극 단일 입자 내부에서 이온의 고상 확산계수[cm2/s]; 및t는 시간[s];이다.
상기 [수학식 2]를 통해 전지의 전극 물질 내에서 이온의 거동에 대한 정보를 확인할 수 있다.
보다 구체적으로, 상기 [수학식 1]은 하기와 같은 방법에 의해 도출될 수 있다.
우선, 전지 양극(또는 음극) 활물질 내로 이온이 삽입되어 단위 화학식 당 이온이 가득 채워질 경우 x의 값은 1이 되며, 전지 양극(또는 음극) 활물질에서 이온이 탈리되어 단위 화학식 당 이온이 모두 빠져나갔을 경우 x의 값은 0이 된다. 이를 바탕으로 상기 삽입 또는 탈리되는 이온의 양인 x는 하기 [수학식 3]로 표시될 수 있다.
[수학식 3]
Figure pat00006
상기 [수학식 3]에서, c는 전극내부의 이온 농도 [mol/L]이고, zF는 삽입된 이온 1 mol당 이온의 전하량 [C/mol]이며, 여기서 z은 이온의 전하값으로서 이온의 경우 1에 해당한다. Q는 전지 양극(또는 음극) 활물질의 단위 화학식 당 이온이 모두 채워졌을 때의 전하량 [C/g]이고, ρ는 단일 전극입자의 밀도 [g/L]이다.
상기 [수학식 3]을 이온의 농도와 관련된 수학식으로 변형하면 하기 [수학식 4]가 될 수 있다.
[수학식 4]
Figure pat00007
상기 [수학식 4]를 “물질의 확산량(플럭스, J)은 농도 기울기에 비례한다”는 픽의 확산 제1법칙(Fick's first law of diffusion)에 대입하면 하기 [수학식 5]로 표시될 수 있다. J는 전지 내부에서 리튬이온의 이동을 기술하므로, [도1]의 경우 리튬이 음극(Anode)에서 양극(Cathode)으로 이동하는 방전 시에 음의 부호를 갖는다.
[픽의 확산 제1법칙]
Figure pat00008
[수학식 5]
Figure pat00009
상기 [수학식 5]에 있어서, 상기 i는 외부 도선을 기준으로 한 전류밀도(current density)로서 [도1]의 경우 방전 시에 양의 부호를 가지며, 하기와 같이 표시될 수 있다.
[전류밀도 i]
Figure pat00010
상기 [전류밀도 i]에 있어서, 상기 1h는 1시간으로서 3600초(s)에 해당하고, m은 전극물질의 질량 [g]이며, Q는 [C/g] 또는 3.6이라는 계수로 나눠주어 통상적인 전극물질의 용량 단위인 [mAh/g]이다.
상기 [전류밀도 i]에 대한 식을 상기 [수학식 5]에 도입하면
Figure pat00011
라는 관계로부터 상기 [수학식 1]이 도출될 수 있다.
[수학식 1]
Figure pat00012
또한, 상기 [수학식 2]는 하기와 같은 방법에 의해 도출될 수 있다.
우선, 픽의 확산 제1법칙(Fick's first law of diffusion)에 상기 [수학식 4]를 대입하면 하기 [수학식 6]으로 표시될 수 있다.
[수학식 6]
Figure pat00013
또한 상기 [수학식 4]를 연속방정식에 대입하면 하기 [수학식 7]이 도출될 수 있다.
[수학식 7]
Figure pat00014
본 발명에 사용된 용어 “연속방정식”이란, 물질이 보존되는 공간에서 농도 및 시간 변화율과 유량밀도 발산율과의 관계를 나타낸 방정식으로, 하기와 같이 표시될 수 있다.
[연속방정식]
Figure pat00015
상기 [수학식 6]과 [수학식 7]을 시간에 따른 입자의 농도 변화와 농도 기울기 사이의 관계에 대한 픽의 확산 제2법칙(Fick's second law of diffusion)에 대입하면 상기 [수학식 2]가 도출될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00016
상기 [수학식 2]를 통해 전지의 전극 물질 내에서 이온의 거동에 대한 정보를 확인할 수 있다.
본 발명의 상기 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 통해 전극의 모폴로지(morphology)와 관계없이 단일 전극입자의 이온 확산계수 (D), 전해질과 접하는 면적 (S), 이온이 저장될 수 있는 부피 (V)만으로 C-rate에 따른 이온전지의 성능 및 용량에 대한 시뮬레이션을 통한 예측이 가능하다.
상기 [수학식 1] 및 [수학식 2]를 통해서, 충·방전율(C-rate)이 클수록 플럭스(flux)의 증가에 따른 옴(ohmic)/전하전달/농도 분극이 심화되어 전지의 성능이 감소하며, 상기 이온의 확산계수 (D) 값이 작을수록 농도 분극이 크게 발생하여 전지의 성능이 감소할 것임을 예측할 수 있다. 즉, 상기 전지 충·방전율(C-rate)과 전지의 성능은 대체적으로 반비례 관계에 있으며, 상기 이온의 확산계수 (D)와 전지의 성능은 대체적으로 비례 관계인 것을 의미하는 것이다.
또한, 아인슈타인의 브라운 운동 관계식
Figure pat00017
을 통해 확인할 수 있는 바와 같이, 상기 확산계수(D)가 동일할 때 이온의 반경(r)의 제곱평균제곱근은 확산시간의 제곱근(
Figure pat00018
)에 비례하는데, 상기와 같은 이론을 바탕으로 전극 입자의 크기가 커질수록 확산에 필요한 시간이 증가하여 전지의 성능이 감소하는 경향성을 확인할 수 있으며, 이로 인해, 상기 전극 입자의 크기와 전지의 성능은 반비례 관계임을 확인할 수 있다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려 주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
하기 실시예는 상기 수학식을 약형 (weak formulation)으로 변환시킨 후 유한요소방법 (finite element method, FEM)을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다.
실시예 1. 전극 입자 크기에 따른 전지 성능 확인
전지 성능에 전극 단일입자의 크기가 미치는 영향을 확인하기 위해 하기의 단일 입자 모델 시뮬레이션을 수행하였다. 이때, 단위 법선벡터 n의 부호는 [도1]의 전극 입자에서 전해질로 나가는 방향을 양으로 정의하였다.
우선, 전지로는 리튬이온전지를 이용하였으며, 단일 입자의 직경은 (a) 0.1 μm 및 (b) 5 μm로 지정하여 시뮬레이션을 수행하였다. 확산계수는 각각의 경우에 동일하게 적용하였고, 시간에 따라 변하지 않는다고 가정하였다. 충·방전 속도는 0.1C, 0.2C, 0.5C, 1C 및 2C로 일정하게 주었으며, 그 결과를 도 1에 나타내었다.
도 1을 참조하면, 입자크기 (a) 0.1 μm에 비해 상대적으로 큰 입자크기 (b) 5 μm에서 분극현상에 의한 과전압이 증가하여 방전용량비(rate capability)가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 충·방전 속도가 증가함에 따라 전지 성능 감소의 폭이 커지는 것으로 나타났으며, 이는 전극 내부의 농도 과전압, 전극 및 전해질 사이의 계면에서 발생하는 활성화 과전압이 전류에 의해 증가함을 시사한다 할 수 있다.
실시예 2. 충·방전율(C-rate)에 따른전지 성능 확인
전지 성능에 충·방전율(C-rate)이 미치는 영향을 확인하기 위해 하기의 단일 입자 모델 시뮬레이션을 수행하였다.
우선, 전지로는 리튬이온전지를 이용하였으며, 단일 입자의 크기는 0.1 μm로 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 확산계수는 각각의 경우에 동일하게 적용하였고, 시간에 따라 변하지 않는다고 가정하였다. 충·방전 속도는 0.1C, 1C, 10C, 50C 및 100C로 일정하게 주었으며, 그 결과를 도 2에 나타내었다.
도 2를 참조하면, 충·방전율(C-rate)이 증가할수록 과전압의 증가로 방전전압은 감소하고 충전전압은 증가함을 확인할 수 있다. 또한 충·방전 속도가 증가함에 따라 가용 용량 감소의 폭이 커지는 것으로 나타났다.
실시예 3. 이온의 확산계수 ( D )에 따른 전지 성능 확인
전지 성능에 이온의 확산계수가 미치는 영향을 확인하기 위해 충·방전 속도는 1C로 지정하여 시뮬레이션을 수행하였으며, 그 결과를 도 3에 나타내었다.
도 3을 참조하면, 이온의 확산계수가 작을수록 가역적이지 못한 반응이 일어나고 농도 과전압이 크게 발생함을 볼 수 있다.
상기 실시예 1 내지 3에 따르면, 전극 입자의 크기가 증가할수록 활성화되는 면적이 감소되기 때문에 동일한 시간에서 충·방전을 완료하고자 할 때 단위 면적 당 흘러야 하는 전류의 양도 비례하여 증가하게 되고, C-rate가 증가할수록 흐르는 전류의 양이 증가하여 과전압이 증가함을 확인할 수 있다. 또한, 확산계수가 감소할수록 고상인 전극 내부에서 이온의 확산이 원활하게 이루어지지 못해 과전압이 증가하여 전압 및 방전용량비(rate capability)가 감소되는 것을 확인할 수 있다.
이상 설명으로부터, 본 발명에 속하는 기술 분야의 당업자는 본 발명의 그 기술적 사상이나 필수적 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 이와 관련하여, 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며, 한정적인 것이 아닌 것으로서 이해해야만 한다.

Claims (5)

  1. 전지의 충전 또는 방전 시 발생하는 삽입 및 탈리되는 이온의 양을 이용한 전지의 수학적 시뮬레이션 모델링을 통한 전지 성능 예측 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 전지 성능 예측 방법은,
    하기 [수학식 1]에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는 전지의 수학적 시뮬레이션 모델링을 통한 전지 성능 예측 방법;
    [수학식 1]
    Figure pat00019

    상기 [수학식 1]에서,
    x는 전극물질의 단위 화학식 당 삽입 또는 탈리되는 이온의 양(Intercalation quantity);
    D는 전극 단일 입자 내부에서 이온의 고상 확산계수[cm2/s];
    C-rate는 이차전지 용량에 대하여 전류를 무차원화 시킨 충·방전율;
    V는 이온이 삽입될 수 있는 단일입자의 총 부피[cm3]
    S는 이온이 삽입될 수 있는 단일 입자의 총 면적[cm2]; 및
    n은 전극-전해질 계면의 단위 법선벡터;이다.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 전지 성능 예측 방법은,
    하기 [수학식 2]에 의해 수행되는 것을 특징으로 하는 전지의 수학적 시뮬레이션 모델링을 통한 전지 성능 예측 방법;
    [수학식 2]
    Figure pat00020

    상기 [수학식 2]에서,
    x는 전극물질의 단위 화학식 당 삽입 또는 탈리되는 이온의 양(Intercalation quantity);
    D는 전극 단일 입자 내부에서 이온의 고상 확산계수[cm2/s]; 및
    t는 시간[s];이다.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 전지 성능 예측 방법에서,
    상기 전극 입자의 크기 및 전지 용량의 함수로 주어지는 전류의 충·방전율(C-rate)은 전지 성능과 대체적으로 반비례 관계인 것을 특징으로 하는 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 전지 성능 예측 방법에서,
    상기 이온의 확산계수(D) 값은 상기 전지의 성능과 대체적으로 비례 관계인 것을 특징으로 하는 이온전지의 수학적 시뮬레이션 모델링을 통한 전지 성능 예측 방법.
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