JP2000504477A

JP2000504477A - バッテリー管理システム及びバッテリー・シミュレータ

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Publication number: JP2000504477A
Application number: JP10523395A
Authority: JP
Inventors: ペトラスヘンリカスローレンティウスノッテン; ヘンドリックヨハネスベルグフェルド; ワンダスザンヌクライト
Original assignee: Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1996-11-21
Filing date: 1997-11-10
Publication date: 2000-04-11
Also published as: US6016047A; EP0880710A2; DE69730413T2; WO1998022830A2; WO1998022830A3; EP0880710B1; DE69730413D1

Abstract

(57)【要約】バッテリー管理システム（１００）は、バッテリーの物理量を表わす電流又は電圧等の入力信号を受信する入力手段（１０２）を備える。動作中、バッテリー管理システム（１００）の処理手段（１０５）は、バッテリーの電気化学的／物理的モデルを用いることによって、前記入力信号に基づき、充電状態等のバッテリーの物理量を計算する。前記モデルは、その振る舞いがバッテリー温度に依存している主電気化学的蓄積反応の表示を含む。処理手段（１０５）は、バッテリーの温度進展の温度モデルに基づきバッテリー温度を計算する。バッテリー管理システム（１００）は、前記電気化学的蓄積反応の状態から引出される出力信号を出力する出力手段（１０４）を備える。バッテリー管理システム（１００）は、コンピュータ内蔵のバッテリー（１０）又はバッテリー充電器／放電器（２００）に好都合に使用される。モデルはバッテリー・シミュレータにも好都合に使用される。

Description

【発明の詳細な説明】バッテリー管理システム及びバッテリー・シミュレータ技術分野本発明は、バッテリーの物理量を表わす入力信号を受信する入力手段と、該入力信号及びバッテリー温度に少なくとも部分的に基づいて少なくとも１つの物理量を計算すると共に、その計算された物理量から引出される出力信号を生成する処理手段とを備えるバッテリー管理システムに関する。また本発明はバッテリー管理システムを備えるスマート・バッテリーに関する。更に本発明は、バッテリー管理システムを備えるバッテリー充電器／放電器に関する。また本発明は、バッテリーの物理量を表わす少なくとも１つのパラメータの入力値を受信する入力手段と、該入力値及びバッテリー温度に少なくとも部分的に基づいてバッテリーの物理量の少なくとも１つの特性を計算すると共に、その物理量の計算された特性から引出される出力特性を生成する処理手段とを備えるバッテリー・シミュレータに関する。更に本発明はバッテリーの振る舞いをシミュレートする又はまねるための方法に関し、該方法が、バッテリーの物理量を表わす少なくとも１つのパラメータの入力値を受信し、該入力値及びバッテリー温度に少なくとも部分的に基づきバッテリーの物理量の少なくとも１つの特性を計算し、その物理量の計算された特性から引出される出力特性を生成することを含む。更には、本発明は、バッテリーの特性をシミュレートすることを含んでバッテリーを提供する方法であって、生成された出力特性に従ってバッテリーを提供する方法に関する。背景技術再充電可能なバッテリー、特に封止された再充電可能なバッテリーの携帯型電子製品への適用は急激に成長している。重要な適用領域は携帯型コンピュータ（ノートブック、ＰＤＡ、ゲームコンピュータ等々）、移動電話、携帯型オーディオ機器、キャムコーダ（ビデオカメラ）、並びに、シェーバー、真空クリーナー、スクリュウー・ドライバ等の様々な他のコードレス製品等である。消費者の観点からは、駆動されるバッテリーのより長い運転時間及びより長い寿命がそれらの魅力的なパワーを決定するキー要因である。多くの製品にとって重要なことは、消費者にバッテリーの充電に関する実際の状態又は充電実状態（ＳｏＣ）を知らせることである。これは特に、移動電話又はビデオカメラ等の装置の場合に云えることであり、電源に依然アクセスできる間にそのバッテリーが再充電の必要性があるか否かをユーザに決定させることができる電源到達範囲の外でそうした装置が使用され得るからである。ますますバッテリー管理システム（ＢＭＳ）が使用されて、用途に応じて高速且つ効率的なバッテリー充電を実現し、有効バッテリー容量の実質的な部分の活用を可能と為し、又は、ユーザに対して充電状態等の情報を提供している。バッテリー管理システムはバッテリーと一体化され得て（所謂、スマート・バッテリーを形成）、固定されたスマート・バッテリー・パック内にバッテリーが付加され、クイック・チャージャーとして使用され、又は、民生品に実装される。理解して頂けるように、用語としてのバッテリーは単一のバッテリー・セルのみばかりではなく、直列、並列、又はそれら両方の状態で使用される一群のバッテリーをも関係する。特許出願ＮＬ（オランダ）第９００１５７８号にはバッテリー管理システムが記載されており、バッテリー電圧、充放電電流、並びに、バッテリー温度等のバッテリーの物理量を表わす入力信号が規則的に、例えば単位秒毎にサンプリングされている。このバッテリー管理システムは、該バッテリーの物理的振る舞いを記述するモデルを用いて、現在及び以前の測定値に基づいて充電状態の表示を出力信号として生成している。新しい測定の度に、先行する充電状態が、サンプリング期間中の放電電流（Ｉd）を減算してから、充電効率パラメータＥＴＡ又は η（ＳｏＣ_n＝ＳｏＣ_n-1−Ｉ_d／３６００＋ＥＴＡ*Ｉ_c／３６００、ここで、ＳｏＣはＡｈ（アンペア -時）で与えられている）で乗算されたサンプリング期間中の充電電流（Ｉc）を加算することによって更新される。また、蓄積された充放電電流は計算される。所定の「満杯」又は「から（空）」充電状態に到達される度に、蓄積された測定値が用いられて充電効率パラメータを再調整する。モデルはソフトウェアでプログラムされ、プロセッサで実行される。公知システムは充電状態の指示に限定されている。このシステムは物理的モデルを用いており、充放電電流を入力として用いる。充電状態を決定するために他の入力を使用することは全く記載していない。システムの精度は、特に所定「満杯」又は「から」充電状態が頻繁に達成されない場合には制限される。発明の開示本発明の目的は、バッテリー状態に関しての充電状態等のより信頼性ある情報を供給する、上述した種類のバッテリー管理システムを提供することである。更なる目的は、バッテリーの高速で効率的な充電を制御するために用いることができる、上述した種類のバッテリー管理システムを提供することである。更なる目的は、有効なバッテリー容量を効率的に活用できるようにバッテリーの充放電を制御するために用いることができる、上述した種類のバッテリー管理システムを提供することである。本発明に従ったバッテリー管理システムは、バッテリーの電気化学的／物理的モデル、即ち主要な電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表示を含むモデルに基づいて物理量を計算し、バッテリー内の温度進展の温度モデルに基づいてのバッテリー温度の計算であり、その計算されたバッテリー温度に依存する表示の振る舞いを計算すべくバッテリー温度を計算し、そして、前記表示の状態から少なくとも部分的に出力信号を引出すように考案された処理手段を特徴としている。本発明者等が得た洞察では、入力信号からより良好でより多くの信頼性ある情報信号を作り出すためには、より正確なモデル化を為すべくバッテリーの実際の振る舞いが、特に主要な電気化学的蓄積反応をモデル化することによって必要であることであった。バッテリー管理システムをバッテリーの充電又は放電の制御にも適合させるために本発明者等が理解したことは、これを行うことができる現行のバッテリー管理システムが、典型的にはバッテリーの控え目な動作範囲で対処し、不明確でより動的な（そして潜在的に危険な）振る舞いを回避していること、そして、その結果として、潜在的に有効なバッテリー容量を完全に活用することが不可能であり得ること、更に、バッテリーを所望充電レベルまでに充電するために要求される時間が要望されるものより長期になり得ることであった。本発明者等が得た洞察では、バッテリー内での物理的及び電気化学的なプロセスがバッテリー温度によって高程度に影響され、それ故に、温度進展のモデルがバッテリーの状態をより良好に決定するために要求されることであった。電気化学的モデルに温度依存性を組込むことによって、バッテリーの振る舞いはより広範な動作範囲で制御及び／又は予知できる。留意すべきことは、バッテリーの知識を実行するモデルを用いる代りに、要求される制御信号を作り出すべく１つ以上のバッテリー・パラメータ（例えば、充電電流／放電電流）を用いて索引付けされたテーブル（表）を使用することも知られて更には、既知バッテリーの測定値で仕込まれた中立ネットワークを用いることも知られている。供給されたバッテリー・パラメータを用いて、中立ネットワークは要求された制御信号を作り出す。これらアプローチの双方は、既知で比較的安定した状況下、適度な高精度で動作することを保証することだけができる。それ故にこれらアプローチは、過充電、過放電、又は、急激に動揺する周囲温度（例えば、バッテリー・パックを例えば６０℃の充電器から−１０℃の車内へ配置する場合）等々のより「動的な」事情を扱うには適合しない。例えテーブルが例えば６０℃から−１０℃の動作範囲全体に対するデータを含んだとしても、バッテリーの緩和又は軽減（テーブルには記述されていないが、別途取扱われる）は温度ジャンプにより異なることになる。通常、許容温度範囲も厳しく制限されており、この制限温度範囲外の温度での取扱いはできない。バッテリーの温度振る舞いや、電気化学的反応に対するバッテリーの影響を明示的にモデル化することによって、本発明に従ったシステムはそうした動的状況の対処により良好に適合される。更に留意されるべきことは、幾つかの現行バッテリー管理システムが、電流及び電圧に加えて、バッテリー温度を入力として使用していることである。測定されたバッテリー温度が用いられて、現在の温度に基づくＳｏＣ（バッテリーの充電実状態）の予測を補正するか、又は、過剰な高温度に達した際、周囲温度との規定された温度差に達した際または温度における規定された変化が生じた際に充電プロセスを終了する。本発明に従った更なる実施例におけるバッテリー管理システムは、バッテリーが該バッテリー内で生じた内部熱流に依存するようにモデル化されており、その内部熱流が、バッテリー内部における主電気化学的蓄積反応のエントロピー変化、電気化学的反応における電荷移送抵抗を介しての電力損失、並びに、電極及び／又は電解質の内部オーミック抵抗を介しての電力損失の内の少なくとも１つに依存することを特徴としている。内部熱流をモデル化することによって、バッテリー温度の計算精度は増大され、それ故にバッテリー管理システム全体の精度も増大される。特に充電中、バッテリー温度は内部熱流によって著しく変化し得る。例えばバッテリー温度の正確な見積に基づいてバッテリーの変化状態を計算することにより、バッテリー管理システムの出力精度は著しく増大される。本発明に従った更なる実施例におけるバッテリー管理システムは、入力手段が周囲温度を表わす信号を受信する入力を備え、バッテリー温度が該バッテリーと該バッテリーの環境との間の熱流に依存するようにモデル化されることを特徴としている。特に周囲温度が著しく変化し得る状況下、実際の周囲温度をバッテリー温度の計算に組み入れることは有益である。理解して頂けるように、周囲温度はバッテリーを異なる温度の環境下に配置することによって変化し得る。特にバッテリー及びバッテリー管理システムが民生品に組込まれた場合、周囲温度もその製品の使用によって上昇し得て、特に小型製品の場合には充電中のトランス及び関連された電子機器によって生ずる熱によって上昇し得る。こうした温度に関する相当な変化をモデルに組み入れることによって、特に充電予測の状態の精度を著しく増大させることができる。本発明に従った更なる実施例におけるバッテリー管理システムは、少なくとも１つの電極が過放電保留を備え、モデルが過放電保留を含む電気化学的副反応に対する第２表示を含み、処理手段が計算されたバッテリー温度に依存して前記第２表示の状態を計算すべく且つ該第２表示の状態から少なくとも部分的に制御信号を引出すべく考案されていることを特徴としている。過放電保留を含む電気化学的副反応をモデルに組み入れることによって、該モデルの精度は出力信号の精度を更に一層改善し、そしてそれ故に出力信号の精度も改善する。本発明に従った更なる実施例におけるバッテリー管理システムは、バッテリー温度が過放電保留を含む電気化学的副反応のエントロピー変化に依存するようにモデル化されることを特徴としている。有益には、過放電保留を含む電気化学的副反応のバッテリー温度に対する（そしてそれ故に主電気化学的蓄積反応及び出力信号に対する）影響も組み入れられる。本発明に従った更なる実施例におけるバッテリー管理システムは、バッテリーが封止タイプであり、モデルがガスに関わる電気化学的副反応に対する第３表示を含み、処理手段が計算されたバッテリー温度に依存する前記第３表示の状態を計算すべく且つ該第３表示の状態から少なくとも部分的に出力信号を引出すべく考案されていることを特徴としている。特に水性バッテリー・システムの過充電又は過放電の間、ガスを含む電気化学的副反応は主電気化学的蓄積反応に影響する。この効果を組み入れることは、出力信号精度の増大を可能とする。本発明に係る更なる実施例におけるバッテリー管理システムは、バッテリー温度がガスに関わる電気化学的副反応のエントロピー変化に依存するようにモデル化されることを特徴としている。有益には、ガスに関わる電気化学的副反応のバッテリー温度に対する（そしてそれ故に、主電気化学的蓄積反応及び出力信号に対する）影響も組み入れられる。本発明に従った更なる実施例におけるバッテリー管理システムは、処理手段が、受信入力信号用に、バッテリー内の圧力進展の圧力モデルに基づいてバッテリー圧力を計算すべく且つ該計算されたバッテリー圧力に依存する第３表示の振る舞いを計算すべく考案されていることを特徴としている。特にガス進展の結果、圧力が蓄積され得て、ガス副反応に影響する。この効果を組み入れることは、出力信号精度の増大を可能とする。本発明に従った更なる実施例におけるバッテリー管理システムは、モデルが電極及び／又は電解質内のイオン移送のモデル化に対する第４表示を含み、処理手段が該第４表示の状態と、該第４表示の第１及び／又は第２表示に対する影響を計算すべく考案されている。ＮｉＣｄバッテリーに対するプロトンの移送等のイオン移送をモデル化することによって、バッテリー内反応の動力学はより良好にモデル化される。この効果を組み入れることは、出力信号精度の増大を可能とする。本発明に従ったバッテリー管理システムの更なる実施例において、制御信号は少なくともバッテリー充電器を制御し、バッテリー管理システムは処理手段がバッテリー温度を所定温度曲線に実質的に維持することによってバッテリーの充電を制御すべく考案されていることを特徴としている。温度はバッテリーの振る舞いを高度に決定する。有益には、バッテリー充電器によって用いられる充電方式はバッテリー温度を所望温度曲線に従って制御し、より高速且つより完全なバッテリー充電を可能としている。本発明の更なる目的は、バッテリーの状態に関しての充電状態等のより信頼性ある情報を供給する、上述した種類のスマート・バッテリーを提供することである。更なる目的は、高速且つ効率的に充電され得る、上述した種類のスマート・バッテリーを提供することである。更なる目的は、有効なバッテリー容量が効率的に活用され得るように、充電及び／又は放電され得る、上述した種類のスマート・バッテリーを提供することである。この目的は、バッテリーと、該バッテリーの少なくとも１つの物理量を測定する測定手段と、バッテリー管理システムであり、前記測定手段が該バッテリー管理システムの入力手段に接続されていることから成るバッテリー管理システムと、前記バッテリーの物理量に関する情報の提示、及び、前記バッテリー理システムの出力信号に応じての前記バッテリーの充電／放電の制御の何れか一方又は双方を為す情報／制御手段と、を備えるスマート・バッテリーであり、こうしたバッテリー管理システムとして、上述した前記バッテリー管理システムの内の１つが用いられていることから成るスマート・バッテリーによって達成される。本発明の更なる目的は、バッテリーの状態に関する充電状態等のより信頼性ある情報を供給する、上述した種類のバッテリー充電器／放電器を提供することである。更なる目的は、バッテリーの高速且つ効率的な充電に使用され得る、上述した種類のバッテリー充電器／放電器を提供することである。更なる目的は、有効バッテリー容量が効率的に活用され得るように、バッテリーの充電又は放電を為すべく使用され得る、上述した種類のバッテリー充電器／放電器を提供することである。この目的は、バッテリーの少なくとも１つの物理量を測定する測定手段と、バッテリー管理システムであり、前記測定手段が該バッテリー管理システムの入力手段に接続されていることから成るバッテリー管理システムと、前記バッテリー管理システムの出力信号に応じてバッテリーの充電及び／又は放電を制御する制御手段と、を備えるバッテリー充電器及び／又は放電器であり、こうしたバッテリー管理システムとして、上述した前記バッテリー管理システムの内の１つが用いられていることから成るバッテリーお充電器及び／又は放電器によって達成される。望まれていることは、長期の運転時間の付与及び長期の寿命を所持することの何れか一方又は双方を為すポータブル又はコードレス製品等の装置用バッテリーを提供することである。これを満たすために、ますます特定用途向けバッテリーがそうした装置用に開発されており、装置の平均及びピーク要件や装置のエネルギー要件を考慮している。バッテリーの物理量を表わす入力パラメータに基づき、該バッテリーの特性をシミュレート又は模倣するバッテリー・シミュレータを使用することが知られている。その入力パラメータを調整することによって、設計入力パラメータに基づくバッテリー設計が要求された結果を提供するか否かが検査され得る。選択され得る設計パラメータの一例は、電極材料の粒度であり、それは次いで電極表面面積に寄与し、そしてそういうものとして電荷移送動力学に影響している。もしシミュレーションが、計算された（複数の）特性が所定の基準に合致していることを示せば（例えば、供給された電流が待機電力消費及びフルパワー消費の所与の期間にとって充分であれば）、バッテリーは所望結果を付与した設計パラメータに基づいて提供される。しかしながら実際上、シミュレートされた結果はバッテリーの観測された実際の振る舞いに、常に充分に正確に符合するとは限らない。本発明の更なる目的は、そのシミュレーション結果がバッテリーの実際の振る舞いとより良好に符合することになる、上述した種類のバッテリー・シミュレータを提供することである。更なる目的は、バッテリーの実際の振る舞いにより良好に符合するシミュレーション結果に至るように、バッテリーをシミュレートする方法を提供することである。本発明の更なる目的は、バッテリーの特性が所定基準により良好に符合する、バッテリーを製造する方法を提供することである。本発明の目的を満足するために、バッテリー・シミュレータは、処理手段がバッテリー内の温度進展の温度モデルに基づいてバッテリー温度を計算すべく、その振る舞いが前記計算されたバッテリー温度に依存する主電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表現を含むモデルであり、バッテリーの電気化学的／物理的モデルに基づいて物理量の特性を計算すべく、そして、前記主電気化学的蓄積反応の表現の状態から少なくとも部分的に出力特性を引出すべく考案されていることを特徴としている。本発明の目的を満足するために、バッテリーの振る舞いをシミュレートする方法は、バッテリー内の温度進展の温度モデルに基づいてバッテリー温度を計算することと、その振る舞いが前記計算されたバッテリー温度に依存する主電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表現を含むモデルであり、バッテリーの電気化学的／物理的モデルに基づいて物理量の特性を計算することと、そして、前記主電気化学的蓄積反応の表現の状態から少なくとも部分的に出力特性を引出していることとを含むことを特徴としている。本発明の目的を満足するために、バッテリーを製造する方法は、反復的に、バッテリーの物理量を表示する少なくとも１つのパラメータに対する値を選択し、該パラメータ値及びバッテリー温度に少なくとも部分的に基づいてバッテリーの物理量の少なくとも１つの特性を計算することによって、バッテリー内の温度進展の温度モデルに基づいて前記バッテリー温度を計算し、その振る舞いが前記計算されたバッテリー温度に依存する主電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表現を含むモデルであり、バッテリーの電気化学的／物理的モデルに基づいて物理量の特性を計算し、そして、前記計算された特性が前記主電気化学的蓄積反応の表現の状態から少なくとも部分的に引出されることによって、前記バッテリーの特性をシミュレートすることを含むと共に、前記計算された特性が所定基準に符合するまで、前記反復的な選択の最後の前記パラメータ値に従ったバッテリー材料の化学的組成及び／又は物理的な特性を選択及び／又は適合することによって該バッテリー材料からバッテリーを製造することを含む。前記選択されたパラメータは、電極材料の粒度（電極の原材料を選択又は前処理するために用いられる）、エネルギー蓄積反応に関わる電極の電気化学的な種の組成、他のバッテリー材料（抵抗低下材等）を使用するか否かそして使用の際の程度、または、他の金属又は材料が電極に対して表面付着するか否か等々の種々の局面を直接的又は間接的に決定し得る。本発明のこれらの局面及び他の局面は、図面中に示される実施例から明らかとなると共に、そうした実施例を参照して説明される。図面の簡単な説明第１図は、本発明に係るバッテリー管理システムを組み入れているスマート・バッテリーの概略ブロック図を示し、第２図は、本発明に係るバッテリー管理システムを組み入れているバッテリー充電器／放電器の概略ブロック図を示し、第３図は、ＮｉＣｄバッテリーの主要要素及び電気化学的反応を示し、第４図は、ＮｉＣｄバッテリーの実験的な振る舞いを示し、第５図は、ＮｉＣｄバッテリー内における電気化学的反応を表わしている電気的なネットワークを示し、第６図は、ＮｉＣｄバッテリー内におけるプロトン拡散に対するモデルを示し、第７図は、バッテリーの温度進展をモデル化している電気的なネットワークを示し、第８図は、電流の関数としてのＮｉＣｄバッテリーの充電振る舞いに対するシミュレートされた電圧の曲線を示し、第９図は、電流の関数としてのＮｉＣｄバッテリーの充電振る舞いに対するシミュレートされた圧力の曲線を示し、第１０図は、電流の関数としてのＮｉＣｄバッテリーの充電振る舞いに対するシミュレートされた温度の曲線を示し、第１１図は、周囲温度の関数としてのＮｉＣｄバッテリーの充電振る舞いに対するシミュレートされた電圧の曲線を示し、第１２図は、周囲温度の関数としてのＮｉＣｄバッテリーの充電振る舞いに対するシミュレートされた圧力の曲線を示し、第１３図は、周囲温度の関数としてのＮｉＣｄバッテリーの充電振る舞いに対するシミュレートされた充電状態の曲線を示し、第１４図は、異なる周囲温度でのＮｉＣｄバッテリーのシミュレートされた自己放電の曲線を示す。発明を実施するための最良の形態第１図は、本発明に従ったバッテリー管理システム１００の概略ブロックを示す。一例として、このバッテリー管理システム１００は、バッテリー１００、測定手段１２０、並びに、情報／制御手段１３０を一体化して、スマート・バッテリー又はコンピュータ内蔵バッテリー１０を形成している。このスマート・バッテリー１０は、電力の供給／受給のための少なくとも２つの端子１４０，１４２を備えて構成されている。典型的な電力はＤＣ（直流）である。もしＡＣからＤＣへ変換する手段及び／又はその逆の手段が必要であれば、ＡＣ電力の供給／受給に備えて含ませることができる。測定手段１２０が用いられて、バッテリーの少なくとも１つの物理量を測定する。一例として、第１図の測定手段１２０は、電流測定器（ＣＳ）１２２、電圧測定器（ＶＳ）１２４、並びに、温度測定器（ＴＳ）１２６を備える。そうした測定手段は、それ自体では公知である。一例として、電流測定器１２２は、例えば０．１オーム抵抗器等の低抵抗装置を端子１４０及び１４２からバッテリー１１０の対応する極１４４及び１４６までの経路の一方に含ませて、該抵抗装置にまたがる電圧をモニターすることによって実現できる。代替的には、電流検知ＭＯＳＦＥＴをその電流測定器１２２の代りに使用することができる。電圧測定器１２４はバッテリー１１０の極１４４及び１４６の間の電圧を比較することによって実現される。温度測定器１２６は温度センサを用いて実現することができ、該センサとしては温度感受性抵抗器を用いて形成され得る。温度測定器１２６は、該温度測定器１２６の温度感受性部をバッテリー１１０に接近させて位置決めすることによって（例えばバッテリーの封止部上）、又は該温度測定器１２６の温度感受性部をバッテリー１１０と一体化することによって、バッテリー１１０の温度を測定するよう使用可能である。これは、バッテリー管理システムによって、こうして測定されたバッテリー温度を該バッテリー管理システム１００によって計算されたバッテリー温度と比較させ、モデルをその測定された温度に適合させることを可能としている。有益には、温度測定器１２６は周囲温度を測定し、そうした場合、好ましくは、該温度測定器１２６の温度感受性部は、最初にバッテリー温度の代りに周囲温度が測定されるように配置させられる。温度測定器１２６の温度感受性部をスマート・バッテリーのパック外側に又は該パックから更に除去して配置させることが必要となることがある。理解して頂けるように、測定手段１２０は、周囲温度を検知する温度センサと共にバッテリー温度を検知する温度センサを備えることができる。測定手段１２０は、バッテリー管理システム１００の入力手段１０２に測定信号を提供する。典型的には、測定信号はアナログであるが、バッテリー管理システム１００はディジタル信号を処理する。要求される変換を行うために、Ａ／Ｄコンバータ１２８を測定手段１２０に含ませるか、又は代替的にはバッテリー管理システム１００の入力手段１０２に含ませることができる。情報／制御手段１３０は、バッテリーの物理量に関する情報を提示するために使用され得る。充電状態等の情報は、例えばＬＣＤ等のディスプレイ（ＤＩＳＰ）１３２を用いてユーザに提示され得るか、又は、スマート・バッテリー１０を組み入れている装置に対して情報信号１３４として供給され得る。代替的には又は追加的には、情報／制御手段１３０はバッテリーの充電／放電を制御するために使用され得る。これを満たすために、情報／制御手段１３０は充電コントローラ（ＣＣ）１３６及び／又は各放電コントローラ（ＤＣ）１３８を備えることができる。充電コントローラ１３６は、例えば、充電を終了すべくトランジスタ又はＭＯＳＦＥＴ等の制御可能なスイッチ等を用いて従来方法で実現可能である。また充電コントローラ１３６は、スマート・バッテリー１０を組み入れる装置に対して充電制御信号１３７を提供して、該装置が充電を制御することを可能としている。放電コントローラ１３８は従来の諭理を用いることができ、例えば制御可能な電圧又は電流の調整器に影響することによって、放電に影響することができる。好ましくは、放電コントローラ１３８は放電制御信号１３９をスマート・バッテリー１０を組み入れる装置に対して提供する。応答として、ポータブル・コンピュータ等の装置は所定のシャットダウン手続き（重要なデータの保存等）を実行又は電力消費を制限することができる。情報／制御手段１３０は、バッテリー管理システム１００の出力手段１０４から出力信号を受信する。典型的には、情報／制御手段１３０はアナログ情報又は制御信号を作り出す。情報／制御手段１３０はＤ／Ａ（ディジタル／アナログ）コンバータ１３１を備えることができ、要求されたＤ／Ａ変換を実行する。代替的には、バッテリー管理システム１００の出力手段１０４はＤ／Ａコンバータを備えることができる。バッテリー管理システム１００は処理手段１０５を備える。処理手段１０５は組合わせ諭理を用いて実現され得る。好ましくは、処理手段１０５は、プログラマブルなコントローラ／マイクロプロセッサ（ＣＯＮＴ）１０６を用いて実現される。プログラマブルなコントローラ／マイクロプロセッサ１０６は、通常組み込み用途で用いられるような、従来のＣＩＳＣ（シスク：complex instruction set computer）又はＲＩＳＣ（リスク：reduced instruction set computer）のタイプのコントローラ又はマイクロプロセッサに基づくことができる。コントローラ１０６は、ＲＯＭ等のプログラム・メモリ（ＲＯＭ）１０７に記憶されたプログラムの制御下で動作する。コントローラ１０６は、該コントローラ１０６で実行されるモデルのパラメータ等の、より固定的な性質のパラメータを記憶するための不揮発性データ・メモリ（ＥＰＲＯＭ）１０８を用いることができる。固定されたパラメータはＲＯＭ内に記憶され得る。経時変化感受性パラメータ等の経時的に変化し得るパラメータはＥＰＲＯＭ又はＥＥＰＲＯＭ内に記憶可能である。コントローラ１０６は、一次的にデータを記憶するために、ＲＡＭ又はレジスタ等の揮発性データ・メモリ（ＲＡＭ）１０９をも使用可能である。バッテリー管理システム１００は、入力手段（ＩＮＰ）１０２及び出力手段（ＯＵＴ）１０４を処理手段１０５に接続するためにバス１０１を使用することができる。有益には、バス１０１は、コントローラ１０６、プログラム・メモリ１０７、不揮発性データ・メモリ１０８、並びに揮発性データ・メモリ１０９等の処理手段１０５の各種構成要素を接続するためにも使用され得る。有益には、処理手段１０５、入力手段（ＩＮＰ）１０２、並びに、出力手段（ＯＵＴ）１０４は単一チップ・マイクロ・コントローラ等の１つの構成要素内に一体化させられる。有益には、バッテリー管理システム１００は該バッテリー管理システム１００によって使用されるモデルを適合するための手段を備える。例えば、従来技術を用いることができ、バッテリーの１つ又はそれ以上の計算された物理量をバッテリーの測定された物理量により密接して対応するように、モデルによって使用されるパラメータを適合させる。このようにしてこの適合手段を用いることができ、標準バッテリーの振る舞いから逸脱している特定のバッテリーの振る舞いに至る種の量における小さな差等の製造プロセスにおける公差が、標準バッテリーに対するモデルを、その時点でモデルとして使用させるための特定バッテリーに対する特定モデルに適合させることによって補正されることを達成している。好ましくは、適合手段は、バッテリーの寿命中に連続的又は反復的に使用されてモデルを適合し、バッテリー寿命中のバッテリー劣化を賄っている。第２図は、本発明に従ったバッテリー管理システム１００を組み入れているバッテリー充電器２００の概略ブロックを示す。バッテリー充電器２００は、バッテリー極に対する接続のための少なくとも２つの端子２０２及び２０３を備える。理解して頂けるように、もしバッテリー充電器２００が民生品に含まれたならば、そのバッテリーはバッテリー充電器２００と組合わせ可能となる。またバッテリー充電器は、該バッテリー充電器２００を電源に接続するための少なくとも２つの端子２１０及び２１２を備える。もしバッテリー充電器がのＡＣの電力供給を受けたならば、有益にはバッテリー充電器はＡＣからＤＣへのコンバータ２２０を備える。このＡＣ／ＤＣコンバータ２２０は、整流器を用いること、そしてもし必要であれば変圧器と共に用いること等で従来通りに実現され得る。充電コントローラ（ＣＣ）１３６は、好ましくはバッテリー管理システム１００の制御下で、充電を制御する手段を備える。充電コントローラ１３６は、バッテリー充電器２００によって実施される充電方式に依存して、従来手段を用いて実現可能である。公知の充電方式としては、定電流充電、定電圧充電、パルス電流充電、並びに、パルス電圧充電を含む。また、これら方式の組合わせが例えばリチウム-イオン・バッテリーから知られるように用いることができ、即ち、最初に電流充電方式が最大電圧に達成されるまで用いられ、その時点以降は（定）電圧充電方式が用いられる。バッテリー管理システム１００の処理手段１０５は、入力手段１０２を介して受信される（複数の）入力信号を処理する。先に説明したように、入力信号は電流及び電圧等のバッテリーの物理量を表わす。また、周囲温度等の他の関連信号は入力信号として受信され得る。理解して頂けるように、これら信号の内の１つ又は全てはディジタル信号又はアナログ信号の何れかであり得る。アナログ信号は、Ａ／Ｄコンバータを用いてディジタル信号に変換させなればならず、それは処理手段１０５がマイクロ-コントローラ又はマイクロプロセッサを用いて実現されているからである。更に理解して頂けるように、これら信号は恒久的に有効であるか、又は代替的には、好ましくは処理手段１０５の制御下、所定間隔でサンプリングされ得る。処理手段１０５は、バッテリー・モデルの形態でバッテリーの知識を用いて、出力手段１０４を介して出力信号を生成する。この出力信号は、充電状態又は温度状態等のバッテリーの計算された物理量から引出される。処理手段１０５は１つの特定タイプのバッテリー振る舞いの計算に限定され得る。これは、典型的には、バッテリー管理システム１００及びバッテリーがスマート・バッテリー・パック又は民生品に一体化されている用途にとって充分である。バッテリー管理システム１００が１つのタイプのバッテリーに限定されていない状況の場合、バッテリー管理システム１００は、有益には、該バッテリー管理システムによって支援されるそれぞれ異なるタイプのバッテリーに対する特定モデルを含む。好ましくは、通信システムが用いられて、バッテリー管理システム１００をスマート・バッテリーに接続し、バッテリー管理システム１００がバッテリーのタイプを決定し、最も適切なモデルを用いてバッテリーの振る舞いを計算することを可能とする。代替的には、バッテリー管理システム１００はユーザから入力を受信できて、バッテリーのタイプを特定する。そうした入力は、バッテリー管理システム１００を組み入れているバッテリー充電器２００のユーザ・インターフェースを介して受信可能である。バッテリー管理システム１００は、少なくとも最初に、２つ以上のモデルを用いてバッテリーの振る舞いを計算して、測定された信号と最も符合している成果を有するモデルを選択することによって、該バッテリーに最も適する支援モデルは何れかを自動的に決定できる。代替的には、一般的な目的のバッテリー充電器２００は、バッテリーの支援範囲のモデルから一般化されるバッテリー・モデルを備えることができる。残りの部分において、一例としてのＮｉＣｄバッテリーのモデルに対する詳細が与えられる。理解して頂けるように、同一技術はＮｉＭＨ、リチウム-イオン、並びに、リチウム・ポリマーの各バッテリー等の他のバッテリーに対して使用可能である。このモデルは、バッテリー内部で生じている電気化学反応及び物理的なプロセスに基づく。このモデルは数学的な式の形態で説明される。それらモデル式はネットワーク・アプローチを用いて証明されており、そうしたプロセスの数学的な説明が、該モデル式を表わしている、線形及び非線形の回路要素から成る電子回路に変換されている。ＰＳＴＡＲ等の電気回路シミュレータが使用されて、この回路が分析された。そうした数学的な式を実現する技術、又は代替的には、処理手段１０５内での電子ネットワークは一般的に公知である。１つのアプローチは、電子回路シミュレータと同様に、入力信号を反復的にサンプリングし、数値的にそうした式を解くことである。封止された再充電可能なＮｉＣｄバッテリーの概念ＮｉＣｄバッテリーの模式的な表現が第３図に示されている。このバッテリーはニッケル電極３００及びカドミウム電極３１０を備え、それらはセパレータ３２０によって相互に電気的に絶縁されている。電流が流れている最中、これら２つの電極間にイオン導電性を提供するためには、セパレータ及び電極の双方は濃縮されたアルカリ性溶液（不図示）で含浸される。エネルギー蓄積反応に関わる電気化学的に活性な種が第３図に示されている。充電中、ニッケルヒドロキサイド（Ｎｉ（ＯＨ）₂）は酸化されてニッケルオキシヒロキサイド（ＮｉＯＯＨ）となり、カドミウムヒドロキサイド（Ｃｄ（ＯＨ）₂）は還元されて金属カドミウムになる。バッテリーの公称蓄容量３３０は、両電極３００及び３１０の白色区域で示されている。バッテリー管理システム１００によって用いられるモデルは、主電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表示を含む。ＮｉＣｄバッテリーの場合、その最も簡略化された形態での基本的な電気化学的電荷移送は以下の通りである。充電中、二価のＮｉ^IIは酸化されて三価のＮｉ^III状態となって、Ｃｄ（ＯＨ）₂ 還元されて金属Ｃｄとなる。放電中に逆反応が生ずる。全ての状況下で封止された再充電可能なバッテリーの充分な働きを確保するために、典型的には、バッテリーは非常に特殊な方法で設計され、特に過充電及び過放電の最中にバッテリー内に蓄積されるガス圧力を防止すべく設計される。こうした条件下で生ずる様々な副反応を以下に議論する。Ｃｄ電極３１０は過充電保留３４０をＣｄ（ＯＨ）₂の過剰量の形態で含み、Ｎｉ電極をＮｉＣｄセルの容量決定電極としている。その結果、ＯＨ^-イオンの酸化が過充電中にＮｉ電極で生ずるように付勢され、それを介して酸素発生が、に従って始まる。同時に、Ｃｄ電極内で過剰に存在しているＣｄ（ＯＨ）₂の還元が反応（２）に従って依然として続行される。その結果、セル内に存する酸素分圧は上昇を始めて、次式（４）に従ってＣｄ電極でＯ₂の電気化学的変換を誘導する。こうして、この再結合反応はＣｄ（ＯＨ）₂（反応（２））の還元と競合する。幾人かの研究者はＯ₂もまた電気化学的に形成されたＣｄと化学的に反応し得ることを主張している。しかしながらその正味の効果は、両方の場合とも同一であり、それは即ち、再結合反応は内部ガス圧力を制限する。安定状態において、Ｎｉ電極で発生する酸素量はＣｄ電極で再結合している酸素量と同等である。これは、過充電中にバッテリーへ供給される全ての電気的エネルギーが完全に熱に変換されていることを暗に示している。結論できることは、反応（２）及び（４）の間での競合に依存してガス圧力及び／又はバッテリー温度は過充電中に上昇することである。これは第４図に示された実験的な曲線によって確認される。過放電に対する保護も相当に重要であり、特に蓄電容量の点で不可避的な小さな差を伴っているバッテリーが直列に使用される場合である。水素再結合サイクルがＨ₂酸化反応に関するＣｄ電極の電気触媒的な活性度によって回避されなければならないので、通常、減極剤として示されるＣｄ（ＯＨ）₂の著しい量の形態での過放電保留３５０がＮｉ電極に付加され、より少量程度に幾らかの金属ＣｄがＣｄ電極に付加される。過放電中、Ｎｉｉ電極内に存するＣｄ（ＯＨ）₂は還元されて金属Ｃｄ（反応（２））となる一方で、過剰な金属ＣｄがＣｄ電極で依然として酸化されている。Ｃｄ（ＯＨ）₂に関する過剰Ｃｄの量は制限されているので、酸素ガスは放電プロセスの継続中にＣｄ電極で生成される。再度、酸素再結合サイクルが設定され、第３図に示されるようにカドミウム電極で始まる。この酸素再結合サイクルが始まると、即ち、Ｏ₂が正電位のＣｄ電極で生成されて、全くの負の電位であるＮｉ電極でＯＨ^-に再度変換される際、バッテリーの電位逆転が生ずる。好ましくは、バッテリー理システム１００によって用いられるモデルは、反応（３）及び（４）によって与えられるＮｉＣｄバッテリーの場合のように、ガウスに関わる電気化学的副反応の表示をも含む。有益には、バッテリー管理システム１００によって用いられるモデルは、付加的に又は代替的に、ＮｉＣｄバッテリーの場合に、Ｎｉ電極でのＣｄ（ＯＨ）₂とＣｄ電極での追加的なＣｄとによって形成され得る過放電保留３５０に関わる電気化学的反応の表示をも含むと共に、反応（２）を含む。封止された再充電可能なＮｉＣｄバッテリーの電子ネットワーク・モデル封止された再充電可能なＮｉＣｄバッテリー内で生ずる電気化学的及び物理的なプロセスは、一組の数学的な式によって説明され得る。これらプロセスの各々に対して、電子等価回路要素が設計され得て、それが対応する数学的な式に従って振る舞いを為す。これら電子回路要素を１つの電子ネットワーク内に組み入れることによって、バッテリー・モデルは作成され得て、その中では個別のプロセスがプロセス間の関係を伴ってモデル化され得る。封止された再充電可能なＮｉＣｄバッテリー用の電子ネットワークは第５図に示されており、酸素分圧及び酸素反応平衡電位を計算すべく、主電気回路（第５ａ図）と補助回路（第５ｂ図）とを伴っている。第５ａ図では、ＮｉＣｄバッテリーの３つの主要部が、ニッケル電極モデル５００、電解質モデル５２０、並びに、カドミウム電極モデル５３０の形態で区別できるようになっている。ニッケル電極モデル５００は３つのサブモデル５０２，５０４，５０６の平行構造を備え、その各々が、ニッケル主充電／放電反応、酸素過充電反応、並びに、カドミウム過放電反応の各電気化学的反応をモデル化している。各電気化学的反応は、化学的エネルギーが蓄積されているそれぞれの可変キャパシタ５０８，５１０，５１２によってモデル化されており、それらキャパシタが２つの反平行ダイオードから成る各ブロック５１４，５１６，５１８と直列となっている。これら反平行ダイオードは酸化反応及び還元反応の動力学を説明している。可変キャパシタにまたがる電圧は考慮されている反応の平衡電位と同等であるが、反平行ダイオードにまたがる電圧は反応過電位を表わす。ニッケル電極で生じている電気化学的反応とは別に、電極が電解質中に浸漬されている際の電極表面で生ずる電荷分離効果は、反応ダイオードをも含むブロック５０２，５０４，５０６に並列している二重層キャパシタＣ^II _NI５１９によってモデル化される。オーミック材料抵抗は抵抗器Ｒ^S _Ni５０１によって考慮されている。電解質モデル５２０はオーミック抵抗器Ｒ_e５２２を備える。最後にカドミウム電極モデル５３０はニッケル電極と類似した方法でモデル化される。モデル５３０は、カドミウム主充電／放電反応に対するサブモデル５３２と、酸素副反応に対するサブモデル５３４とを備える。前述したように、電気化学的反応は、化学的エネルギーが蓄積され得る各可変キャパシタ５３６及び５３８によってモデル化され、その各キャパシタが２つの反平行ダイオードの各ブロック５４０及び５４２と直列している。モデル５３０は、ブロック５３２及び５３４に並列している二重層キャパシタＣ^dl _cd５４４によるサブモデルをも備えて、電極が電解質中に浸漬されている際に電極表面で生ずる電荷分離効果をモデル化している。オーミック材料抵抗は抵抗器Ｒ_cd５４６で考慮されている。理解して頂けるように、第５ａ図の全ての要素をバッテリー管理システム１００内に実現されるモデル中に表現させる必要性はない。好ましくは、５０１，５２２，５４６によって表わされている電極及び電解質のオーミツク抵抗は、サブモデル５０２及び５３２によって表現される主電気化学的反応と共にモデル中に表現される。好ましくは、５１９及び５４４でモデル化される電極表面での電荷分離効果も表現される。有益には、本発明に係るバッテリー管理システムでのより前進した実施例において、ガスに関わる副反応をもモデル内に表現される。説明されたＮｉＣｄバッテリーの場合、これは５０４及び５３４で表現されるような酸素を含む。理解して頂けるように、任意に、過放電に関係するガス副反応を含めることができ、それはダイオード５６０及び５６２によって表現され、ダイオード５６４及び５６６を要求しない。本発明に従ったバッテリー管理システムの更なる実施例において、５０６及び５３６によって表現される過放電反応（過剰カドミウムの場合）をも含ませる。この実施例において、過放電に関するガス副反応の局面を表わしているダイオード５６４及び５６６が含まれる。理解して頂けるように、この拡張はガスに関わる過放電反応に追加すること又は置き換えることができる。ニッケル電極の数学的説明電気的な二重層容量は、その最も簡略化された形態において、第５ａ図でＣ^dl _Ni ５１９によって示されるようなフアット・プレート・キャパシタによってモデル化されることができる。二重層充電電流Ｉ_dl（ｔ）は時間の関数として次式（５）によって表現できる。ここで、Ａ_Niは電極表面積であり，ｑは電荷密度であり、Ｃ^dl _Niは差動二重層容量であり、Ｅ_Niは電極電位である。電極表面積は電気化学的動作中に略一定となり、項ｑ（Ｅ_Ni）・（ｄＡ_Ni／ｄｔ）は省略することができる。Ｎｉ電極の場合、一次元アプローチが採用可能であり、それは可変組成の単一均質相でＮｉ（ＯＨ）₂及びＮｉＯＯＨ種が共存している均一厚みのスラブとして電極を取扱っている。電荷移送が第１順位反応であることを仮定すると、部分的な酸化電流Ｉ^a _Ni及び反応電流Ｉ^r _Niは次式（６）及び（７）によって与えることができる。及び、ここで、ａ_j（０，ｔ）は、時間(t)の関数としての様々な電気的活性化種ｊの表面（ｘ＝０）活性度を言及しており、ｋ^o _Niは電位独立性の標準速度定数である。後者の量は次式（８）のアレニウスの式に従って温度によって変化する。ここで、γは前指数係数であり、Ｅ_nは活性化エネルギーである。更に式（６）及び（７）において、αは電荷移送係数であり、Ｆはファラデー定数、Ｒはガス定数、Ｔは温度である。電極はox種（酸化種）及びred種（還元種）の固溶体として取扱われるので、平衡電位は次式（９）のネルンストの式によって付与され得る。次式（１０）によって表現される。ここで、〔ｄＥ_i ^o／ｄＴ〕はレドックス（酸化還元）系ｉの［ＶＫ^-1］温度係数（この場合はＮｉ）であり、△Ｓ＝ｎＦ〔ｄＥ_i ^o／ｄＴ〕に従ったエントロピー変化に関連されている。平衡条件下、電極電位Ｅ_Niは平衡電位Ｅ^e _Niと同等であり、部分的酸化電流Ｉ^a _Ni 及び還元電流Ｉ^r _Niの双方は交換電流Ｉ^o _Niと同等である。後者は次式（６），（７）,（９）の組合わせから当然の帰結であり、次式（１１）によって与えられる。式（６），（７），（９）を組合わせることで、結合拡散及び電荷移送制御に対する一般的な電流-電圧関係が次式（１２）の如くに導き出せる。ここで、過電位ηは、次式（１３）の如くに、電極電位Ｅ_Ni（ｔ）の平衡値Ｅ^e _N _i （ｔ）からの偏差として定義される。ここで、過電位は、電荷移送過電圧及び拡散過電圧の２つの寄与から成立する。電気的活性化種（ａ_i）が、次式（１４），（１５）の如くに、それら相対的なモル分率χ_iによって近似され得ることを更に仮定する。ここで、ｍ_iは種iのモル量（数）である。ＮｉＯＯＨ及びＮｉ（ＯＨ）₂が固溶体で存在するので、次式（１６）となる。電子ネットワーク・モデル化の場合、上式を活性度の点ではなく、電荷（Ｑ/_N _i ）の点で公式化することが望ましい。電荷Ｑ/_Niは、次式（１７）の如く、ファラデーの法則によって変換された電気的活性ＮｉＯＯＨ種の量に関連されている。式（１７）の積分が次式（１８）の如くになる。同様に、最大電荷がＱ/^max _Ni＝ｎｆ（ｍ_NiOOH＋ｍ_Ni(OH)2）によって付与され得る。電極（Θ）の充電状態は、次式（１９）の如くに、式（１８）から導かれ、ＮｉＯＯＨのモル分率によって付与される。これらの定義によって、ネルンストの式（式（９））は次式（２０）の如くに書き改められる。動作中、電極表面でのｐＨ（ペーハー）は一定のままであることを仮定すると、式（２０）の最初の２項は組み合わされて新しい標準電位Ｅ^O _{NiOOH/Ni(OH)2}を形成し、それが動作ペーハーで定義される。式（１２）によって与えられる一般的な電流-電圧関係はＱの点で次式（２１）で書き改められる。これに伴われる交換電流は次式（２２）で付与することができる。充電及び放電反応の動力学は、第５ａ図における２つの反平行ダイオード５５０及び５５２によってモデル化される。上方のダイオード５５０は式（２１）における右辺の第１項に従った酸化反応を表わし、還元反応が式（２１）での第２項に従った下方のダイオード５５２によって表わされている。これらダイオードにまたがる電圧はＮｉ反応に対する過電位に対応する。Ｎｉ電極の平衡電位は、ネルンストの式（２０）に従って、充電状態に依存しており、可変キャパシタＣ_Ni ５０にまたがる電圧に対する第５ａ図で認識され得る。式（２１）に従って、Ｎｉ電極平面の充電状態は動力学を相当程度まで決定する。好ましくは、本発明に従ったバッテリー管理システムの更なる実施例において、バッテリー管理システムによって用いられるモデルは電極におけるイオン移送のモデル化を為すための表現をも含む。有益には、バッテリー管理システムは、イオン移送と、主電気化学的蓄積反応及び／又は過放電保留に関わる電気化学的副反応に対する影響とを計算する。これは、ＮｉＣｄバッテリーの場合、これら動力学で重要な役割を演ずる固体状態プロトン拡散をモデル化することによって達成される。充電及び放電の結果、プロトン濃度傾斜は電極表面での変化Ｑ_Niと同時に蓄積される。Ｑ_Niを計算するためには、固体状態拡散問題は適切な境界条件を伴ったフィックスの法則を用いて解くことができる。活性化種のフラックスがその濃度傾斜に比例している線形拡散状態の場合におけるフィックスの第１法則は、であり、ここで、Ｊ_H+（ｘ，ｔ）は位置xでのプロトン・フラックスを示し、時間tＭでのＤ_H-はプロトン拡散係数であり、Ｃ_H+（ｘ，ｔ）が時間t及び位置xでのプロトン濃度である。拡散係数に依存する温度も、次式（２４）の如くに、アレニウスの振る舞いに従う。ここで、Ｄ^O _DN-は温度独立拡散係数である。有益には、温度依存項も、第６ｂ図の抵抗Ｒ＝△ｘ／Ｄの形態で電気的ネットワーク・モデルに含ませられて、本発明に従ったバッテリー管理システムの更なる実施例において表現される。フィックスの第２法則は、活性化種の時間に関しての濃度変化に対する関係を次式（２５）の如くに与える。適切な初期境界条件を用いて、この拡散問題は、第６ａ図に示されるように、空間変数ｘを厚み△Ｘでｎ個の要素に離散化することによって数値的に解くことができる。この手続によって、式（２３）及び（２５）に与えられるフィックスの法則は次式（２６）及び（２７）のように書き改めることができる。プロトン濃度及び電荷の間の関係はファラデーの法則（式（１７））によって形成され、次式（２８）の通りである。ここで、Ａ△ｘは個別要素毎の体積である。式（２８）において、Ｑ/（ｘ，ｔ）＝Ｑ/^max _Ni（ｘ，ｔ）−Ｑ/_Ni（ｘ，ｔ）であり、それはプロトン濃度傾斜がＮｉ（ＯＨ）2の傾斜と同等であるからである。プロトン・フラックスは次式（２９）によって電流に関係されている。式（２８）及び（２９）を式（２６）及び（２７）によって組合わせると、次式（３０），（３１）が与えられる。式（３１）によって付与されるフィックスの第２法則は、キャパシタの電気的な等式、即ち、Ｃ≡△ｘ及びＶ＝Ｑ／Ｃ≡Ｑ／△ｘの関係の下、Ｉ＝Ｃｄｖ／ｄｔと同等である。同じように式（３０）は、電気的なオームの法則、即ち、Ｖ＝Ｑ／Ｃ≡Ｑ／△ｘ及びＲ≡△ｘ／Ｄ_H-の関係の下、Ｉ＝Ｖ／Ｒと同等であることを示すことができる。この同等性が示すことは、有限拡散プロセスは第６ｂ図に示されるように有限ＲＣ^-はしご形ネットワークとして電気的にモデル化され得ることである。電流源を流れる電流は反応電流と同等である：Ｉ_Ni＝Ｉ^a _Ni−Ｉr_Ni ^。各電極要素は拡散抵抗Ｒ_j（ｊ＝Ｉ．．．ｎ）及び拡散容量Ｃ_j（ｊ＝Ｉ．．．ｎ）によって表現される。各要素へ流入する電流とそこから流出する電流との差は、拡散キャパシタに流入する電流Ｉ_jによって付与される。こうして、各Ｃ_jに対する電荷は対応する電極要素の充電状態を表わす。第６ｂ図の拡散ネットワークにおける第１キャパシタ（Ｃ１）に対する電荷は、表面電荷Ｑ（０，ｔ）に対応し、式（２１）におけるη_Ni 全ての合計から得られ、Ｑ_iは時間についての式（３１）の積分によって得ることができる。以下の表は電気的変数と電気化学的変数との間の類似を要約しているカドミウム電極の数学的説明カドミウム電極は、金属カドミウム及びＣｄ（ＯＨ）₂から成る酸化層の２つの分離した相から構成される異質システムとしてモデル化される。カドミウム酸化物及び該酸化物フィルムの還元は溶解／析出メカニズムに従って生ずると考えられ、該メカニズムでは電気化学的転送反応が化学的溶解又は析出反応に先行させられるか又はそれに追従させられる。この反応シーケンスは、次式（３２）及び（３３）の如くの化学的段階によって表現可能である。Ｃｄ（ＯＨ）^2- ₄種が析出して、ある程度の過飽和が達成された後にＣｄ（ＯＨ）₂フィルムを形成し、そして、この反応が充分に高速であって全反応速度が電気化学的段階によって制御されると考えられると仮定する。電気化学的反応速度が、ＯＨ^-及びＣｄ（ＯＨ）^2- ₄種の結合された電荷転送及び質量転送によって決定されると仮定する。更には、Ｃｄ（ＯＨ）₂相が貧弱な導体であるので、電荷転送は金属カドミウムだけで生ずると仮定する。部分的な酸化電流Ｉ^a _Cd及び還元電流Ｉ^r _Cdに対する一般的な電流-電圧関係は次式（３４）及び（３５）によって与えられ、ここで、Ａ_CAは金属Ｃｄ表面積を示し、Ｑ_Cdはカドミウム電極の充電状態を示し、ｋ^o _Cdは電位独立標準異質率定数を示し、Ｅ_Cdはカドミウム電極電位を示す。活性度α_OH-（０，ｔ）及びα_Cd(OH)2-4（０，ｔ）は、それそれ、電極／電解質インターフェースでのＯＨ及びＣｄ（ＯＨ）種の活性度である。２相カドミウム電極系の平衡電位Ｅ^e _Cdは次式（３６）によって与えられる。平衡条件：Ｉ^c _Cd＝Ｉ^r _Cd＝Ｉ^o _Cd及びＥ_Cd＝Ｅ_Cdの下、式（５），（３４），（３５）の組合わせは、次式（３７）の如くに交換電流に対する関係を与える。ＯＨ^-及びＣｄ（ＯＨ）^2- ₄のバルク平衡活性度が一定のままであると仮定すると、後者は電解質内へのカドミウムの溶解度によって決定される。更に、金属カドミウム種のバルク平衡活性度は定義によって単一である。それ故に交換電流は、金属カドミウム表面積に対するその依存性を介して充電状態に単に依存する。同一の理由で、式（３６）によって与えられる平衡電位は電極の充電状態と独立しており、温度依存性のみを示す。式（３４）乃至（３７）の組合わせは、次式（３８）の如くに、一般的な電流-電圧関係に至る。（３８）ここで、η_Cd（ｔ）はη_Cd（ｔ）＝Ｅ_Cd（ｔ）−Ｅ^e _Cdよって与えられる。式（３８）の質量移送制御項、即ちα_Cd(OH)-4及びα_OH-は拡散問題の解法から見出され得る。拡散のフィックス法則を用いて、拡散層厚みが約１０μｍであり、両種の拡散係数が１０^-9ｍ₂／ｓオーダーであると仮定すると、この厚みの層を構築するために要求される時間は０．１ｓ（秒）オーダーであり、それは通常の充電／放電時間よりも相当に小さい。それ故に静的質量移送が考えられ、還元反応の動力学は混合制御下であり、次式（３９）によって表現され得る。ここで、Ｉ_dは次式（４０）によって与えられる制限拡散電流であり、Ｉ_kは次式（４１）によって与えられる動力学的に制御される電流である。Ｉ^a _Cdに対する解法は、酸化及び還元の間の質量移送問題が対称的であるので、式（３９）と同等である。式（３９乃至４１）から、明らかなことは、Ａ_CdはＣｄ電極の動力学にとって重要なパラメータであることである。明らかに、Ａ_Cdは充電状態に依存し、このプロセスの数学的説明はそれ故に望ましい。バッテリーの充電及び放電の最中、金属カドミウム相はカドミウム及びニッケル電極のそれぞれに形成される。この新しい相は単一の金属核の形成で開始する。これら更なる成長で、小さな金属粒子を形成し、それが最終的には癒着又は合体して表面被覆を形成する。こうした核は瞬時に形成され、反球形である。Ｎ個の別々の半球形粒子によって被覆されたこの「拡張された」表面θ_exはΘ＝πＮｒ²（ｔ）によって与えられ、そこでの半径ｒ（ｔ）は次式（４２）に従った堆積材の体積量から導かれる。ここで、Ｍ_Cdはカドミウム種の分子重量を表わし、ρ_Cdがその密度を表わす。更に、式（４２）においてＶ（Ｏ）は時間ｔ₀での堆積の体積に対応する。これは電極に存する材料の初期量体積と、核形成段中に形成される金属クラスターの体積との双方から成る。式（４２）における積分は、金属クラスターのアセンブリの成長中に形成される充電量Ｑ（ｔ）と同等である。式（４２）から導かれることは、拡張表面が次式（４３）によって与えられることである。ある時間の後、成長する粒子は合体して、その成長速度を一定区域で減少させ、電極表面に直交する方向だけで続行させる。この場合、実際の被覆表面Ａ_Cdは、全て個別の粒子によって被覆される区域の合計から成る拡張表面よりも小さい。それ故に補正が一部重複区域に対して為されるべきである。実際表面と拡張表面との間の関係は、次式（４４）の如くのエヴラムの定理によって与えられる（「Ｍ．Ａｖｒａｍｉ，ジャーナル・オブ・ケミストリー・アンド・フィジックス、第７冊、第１１０３頁、１９３９年」を参照のこと）。ここで、Ａ^max _Cdはカドミウム電極の最大表面積を言及している。酸素形成／再結合サイクル充電及び放電中、酸素はニッケル電極で発生しカドミウム電極で再結合する。過放電中、第３図に示されるように、酸素発生はカドミウム電極で生じ、ニッケル電極で再結合する。酸素発生反応は全ての場合に制御された純粋な活性化であると仮定している。その動力学は次式（４５）によって説明される。これは、η₀₂（ｔ）＞６０ｍＶの際であり、それは殆ど全ての条件下の場合である。式（４５）での交換電流Ｉ⁰ ₀₂（ｔ）は次式（４６）によって与えられ、個々で、ｋ^O _02j及びＡ_jは、それぞれ、ニッケル電極（充電中）又はカドミウム電極（過放電中）の何れかでの標準異質率定数及び電極表面積を言及している。式（４６）において、活性度は電極／電解質インターフェースでの活性度を言及している。Ｈ₂Ｏ及びＯＨ^-の活性度は時間独立性であると仮定されている。ニッケル電極及びカドミウム電極反応の場合におけるように、過電位η₀₂（ｔ）は電極電位Ｅ（ｔ）と、酸素の酸化／還元反応の平衡電位Ｅ^e ₀₂（ｔ）との間の電位差として定義され、次式（４７）によって与えられる。この式において、α_H20及びα_OHは、それらが一定のままであると仮定されているので、Ｅ^O _02OH-内に含まれる。液相での酸素活性度と酸素分圧ｐ₀₂との間の関係が酸素溶解度定数によって与えられる。この溶解度平衡は次式（４８）のように記載される。ここで、ｋ₁及びｋ₂は対応する反応速度定数である。Ｏ₂を理想ガスとして考えると、次式（４９）が導き出せる。ここで、Ｋ¹ ₀₂＝ｋ₁／ｋ₂は酸素溶解度である。ＮｉＣｄバッテリー内に典型的に存する電解質濃度（例えば、８モルのＫＯＨ）で、酸素溶解度は温度とは殆ど独立していると実験的に見出されている。それ故に本ＮｉＣｄバッテリー・モデル内には、Ｋ¹ ₀₂の温度依存性が何等導入されていない。式（４９）の式（４６）及び（４７）内への挿入は、酸素発生反応の平衡電位及び交換電流の酸素分圧に対する依存性を付与する。電解質内への酸素の低溶解度のため、殆どの酸素は（過）充電中にＣｄ電極へ向かって又は過放電中にＮｉ電極へ向かって）バッテリー内の有効な自由空間を介して移送される。酸素を反応させるためには、それを再度溶解してから、カドミウム電極の多孔質構造を介して活性化再結合側へ向かって拡散させる。酸素再結合反応は、混合された動力的／拡散制御の下で生ずると仮定されている。Ｃｄ電極の場合のように、より長い時間スケール上で（０．１秒以上）、停滞した拡散層厚みが設けられると議論され得る。再結合の全体的に動力学は次式（５０）によって表現され、ここで、動力的に制御されたＩ_kは次式（５１）によって与えられる。ここで、η_recはＣｄ電極での酸素再結合反応に対する過電位であり、拡散部Ｉ_d は次式（５２）によって与えられる。ここで、電極表面での酸素濃度はゼロに近接している、即ち、線形濃度傾斜が設定されていると仮定されている。先に説明したものと同様に、Ｎｉ電極及びＣｄ電極双方での酸素反応の動力学は２つの反平行ダイオードによって表現され得て、それは上述した式でカバーしている。主ニッケル及びカドミウム反応及び酸素発生／再結合副反応から離れて、本発明に従ったバッテリー管理システムの更なる実施例における該バッテリー管理システムの処理手段は、バッテリー内の圧力進展の圧力モデルに基づいてバッテリー圧力を計算すると共に、バッテリー内での酸素発生／再結合副反応の振る舞いを計算されたバッテリー圧力に依存して計算する。これを満たすために、ネットワークは第５図ｂに示された補助回路をも備えて、次式（５３）に従って、酸素分圧をバッテリー内部に存する酸素の正味量から計算する。各電極に対して、生産又は消費される酸素量は、酸化及び還元電流の差によって決定される。もし酸素が一方の電極で生産されたならば、他方電極でそれは再結合される。生産された酸素の正味量はこれら２つの電流源の差に等しく、キャパシタＣで積分される。酸素分圧を計算する他に、第５ｂ図の副回路の他の機能は、式（４７）に従った平衡電圧を決定することである。この平衡電圧はニッケル電極及びカドミウム電極で生ずる酸素反応双方に用いられ、この目的のために双方の酸素経路にコピーされる。ニッケル電極でのカドミウム過放電反応過放電中にバッテリー内部で水素発生が生ずることを防止するために、多少のＣｄ（ＯＨ）2がニッケル電極に添加されて過放電保留として作用する。このカドミウム反応の動力学はカドミウム電極のものと同一であり、よって式（３４）及び（３５）によって与えられる。これらの式に現れている濃度項の決定は式（３９乃至４１）によって説明される。カドミウム副反応は、第５図ａにおけるブロック５０６によって図示されているニッケル主反応に平衡する電流路としてモデル化される。前述したように、酸化及び還元反応は２つの反平行ダイオード５１８によってモデル化されるカドミウム反応の平衡電位は、再度、ネルンストの式によって与えられ、可変キャパシタ５１２にまたがる電圧によって表現される。温度進展本発明に従ったバッテリー管理システムの更なる実施例において、バッテリー温度はバッテリー内で生成された内部熱流に依存するようにモデル化される。バッテリー温度はバッテリー内部に存する熱（Ｑ_b ^th）の正味量とバッテリーの熱容量（Ｃ_b ^th）とによって決定される。好ましくは、バッテリー及びその環境の間の熱抵抗（Ｒ_b ^th）もモデル化される。正味の熱流は、バッテリー内部で生成される熱流（Φin）とその環境に向かう熱流（Φout）との差によって決定され、即ち、Φtot＝Φin−Φoutである。留意することは、バッテリー温度が周囲温度を越えた際、Φoutがその環境へ向かわせられるが、周囲温度がバッテリー温度を越えた際、Φoutがバッテリー内に流入する。正味の熱流は第７図に示されているように、熱容量内に一体化される。Ｃ_b ^th及びＣ_a ^thにまたがる電圧はバッテリー及び周囲温度をそれぞれ表わす。動作中、バッテリーによって作り出される熱流は次式（５４）によって与えられる。式（５４）の３つの項は、それぞれ、第７図のＰ１，Ｐ２，Ｐ３によって示される。式（５４）における加算項は、バッテリー内部で生じている個々の電気化学的反応からの結果である熱生産である。好ましくは、バッテリー管理システムの選択された実施例によってモデル化された全ての電気化学的反応の熱生産が組み入れられる。第３項は内部オーミック抵抗を介して散逸される電力である。この項において、Ｉ_bはバッテリーを流れる合計電流であり、Ｒ_Ωは、Ｒ_Ω＝Ｒ_Ni ＋Ｒ_Cd＋Ｒ_Cによって与えられる合計オーミック抵抗である。式（５４）における第１の加算項は、関係される多数のｎ_j電子との各反応からの結果であるエントロピー変化（△Ｓ_j）である。第２項は各反応-抵抗を介しての電力損失を説明しており、各電気化学的反応の部分的電流I_jと対応する過電圧η_jとの積によって与えられる。エントロピー項は、Ｉ_j及び△Ｓ_jの符合に依存して正又は負の何れかであることができる。他の２項は正であり、それは、Ｉ_j及びη_jが定義によって同一符合を有するからである。結果として、Φinは３つの項の大きさに依存して正又は負の何れかであり得る。熱流Φoutはフーリエの法則によって、次式（５５）の如くに与えられる。 Φ_out=ａA_b(T_b−T_a) （５５）ここで、αは組合わせ対流-放射の熱伝達係数であり、Ａ_bはバッテリーの表面積であり、Ｔ_b及びＴ_aはそれぞれバッテリー及び周囲温度である。熱的な熱抵抗Ｒｂ^thは１／_αＡとして定義される。バッテリー内部の熱伝導に対する熱抵抗は非常に小さくて、バッテリー内部の温度は均一である考えることができると仮定されている。簡単な形態において、周囲温度Ｔ_aに対しては、一定値が選択され、それが、好ましくは、バッテリーが使用されている典型的な環境の周囲温度を表わしている。有益には、Ｔ_aに対して、測定された周囲温度が用いられる。バッテリー内部に蓄積された熱Ｑ_b ^thは次式（５６）によって与えられる。ここで、Ｃ_b ^thはバッテリーの熱容量である。熱移送の式と電荷移送の式との間には、明らかな数学的類似がある。例えば、式（５５）の電気的な類似は抵抗器に対するオームの法則であり、式（５６）の電気的な類似はキャパシタに対する式である。電気的及び熱的変数の間の数学的な類似は以下の表中に要約される。数学的類似により、熱伝達問題は電気回路によって分析可能である。もし一次元熱拡散アプローチが用いられたならば、バッテリー熱伝達問題は第７図に与えられた方式によって表現可能である。バッテリーによって提供される合計熱流Φ inは、式（５４）によって与えられる部分的な流れの蓄積である。温度は極度に重要なパラメータであり、先に説明された全ての式に見られる。本発明に従ったバッテリー管理システムは、例えば式（４３）及び（４４）でのＴを介して並びに式（２５）及び（４２）でのｋを介して示されているように、主蓄積反応の温度依存性を履行している。理解して頂けるように、ネットワーク・モデルは容易により複雑なシステムにまで拡張させられ得る。例えば、異なる出処の幾つかの熱源及び／又は熱シンク（放熱子）は容易に追加され得て、より複雑な熱的振る舞いを生み出す。モデルの変更及びモデルへの拡張理解して頂けるようにモデルは、リチウム（Ｌｉ）-イオン、リチウム-ポリマー、並びに、ＮｉＭＨ等のＮｉＣｄ以外の複数のタイプのバッテリーに容易に適用することができる。更にモデルは、例えば以下の更なるサブ-モデルを含むことによって容易に拡張され得る。・バッテリーのサイクル寿命劣化をモデル化すること、例えば充電／放電サイクル数の関数としての活性化種の酸化による。・水性系内でのＨ^2-ガス進展をモデル化すること、それは例えば、Ｃｄ（ＯＨ）₂ 放電保留がＮｉ電極に全く使用されないか又はその使用があまりにも少な過ぎる際におけるＮｉＣｄバッテリー内での過放電中に生じ得る。・リチウム-イオン・バッテリーに対するガス生成物の進展をモデル化すること、例えば電界質の分解による。・リチウム-イオン又はリチウム-ポリマーのバッテリーに対してＬｉ⁺ _-イオンの移送をモデル化する。・一般的に他の種をモデル化すること。バッテリーをシミュレートするためのモデルを使用理解して頂けるように、バッテリー・モデルはバッテリー管理システム内で使用可能であり、該システムはスマート・バッテリー又はバッテリーイー充電器等の閉じ込め製品内に組み入れることができる。有益には、このモデルはＰＳＴＡＲ等のシミュレーション手段内で使用することもできる。そうしたシミュレーション手段は、例えば、以下のようにして用いることができる。・新バッテリーを開発する。・特定製品に対するバッテリーを選択することであり、例えば、その製品の動作中に要求される電力、並びに、その製品の充電中における変換器及び電子機器の熱進展等の、そうした製品の動作条件を考慮することによっての選択。・特定タイプのバッテリーに対するバッテリー管理システムを設計することであり、例えば、定電流充電、定電圧充電、パルス状電流充電、並びに、パルス状電圧充電等の様々な充電方式をシミュレートすることによっての設計。バッテリー・シミュレータが用いられて、バッテリーの物理量を表わす入力パラメータに基づいて該バッテリーの特性をシミュレートする。反復的に入力パラメータは調整可能であり、入力パラメータの各セット毎に、そうして選択された設計入力パラメータに基づいてのバッテリー設計が要求された結果を提供するか否かが検査される。選択可能な設計パラメータの一例は電極材の粒度であり、それはその電極の表面積に寄与し、そうして、電荷転送動力学に影響する。もしそのシミュレーションが、計算された特性（又は複数の特性）は所定基準（例えば、供給電流が待機電力消費及び最大電力消費の所与期間中に充分である）に合致していることを示せば、そのバッテリーは所望された結果を与えた設計パラメータに基づいて生産される。選択されたパラメータ値は、以下のような局面を直接的に又は間接的に決定する。・添付のパラメータ・リストにおけるＮｉ電極及びＣｄ電力の比表面積によって表現されるような、電極材の表面積。・例えば交換電流密度パラメータによって表現されるような、エネルギー蓄積反応に関わる電極の電気化学的な活性化種の組成。・抵抗低減材（例えば、電解質の抵抗に影響するＬｉＯＨ、電極の抵抗に影響するカーボンまたは黒鉛等の導電性添加物）等の他のバッテリー材が使用されたか否か、及び、使用された場合の程度。・例えば、交換電流密度パラメータ及び表面積パラメータに影響するような、電極（又は複数の電極）上に他の金属又は材料の表面付着が生じたか否か、及び、生じた場合における程度。結果として、こうしたパラメータはバッテリーの化学的組成を決定すること（例えば、どのバッテリー材が使用されるべきか）、及び／又は、バッテリー材またはバッテリーの物理特性を決定すること（例えば、原電極材は表面積を拡大するために前処理されるべきかを決定すること）ができる。温度制御された充電本発明に従ったモデルの実験及びシミュレーションでは、温度が変化に重要な影響を有することが示された。本発明に従った更なる実施例において、第２図のバッテリー管理システムはバッテリー温度を実質的に所定温度曲線に維持することによってバッテリー充電器２００を制御している。簡略化された形態でのバッテリー温度は例えば３０℃の一定温度に維持される。代替的には、バッテリー温度は、周囲温度に関連して所定のオフセット温度、例えば１０℃に維持される。理解して頂けるように、より高度な曲線を用いることも可能であり、それでバッテリーをより完全に又はより急激に変化させることができる。先に説明されたシミュレーション手段は、特定応用例及び動作状況に対する最適な温度曲線を設計するために効率的に使用され得る。理解して頂けるように、任意の従来制御ループを用いて、バッテリー温度が所定温度曲線に実質的に符合するようにバッテリー充電器２００を制御することができる。一例として、バッテリー充電器２００によって供給される電流ありは電圧レベルは制御ループによって制御され得る。代替的に、バッテリー充電器２００はパルス状電圧又はパルス状電流の充電方式を用いることができ、その制御ループが、例えばパルス期間及び／又はパルス形状を制御する。また明らかなように、複数の充電方式の適切な組合わせも使用可能である。好ましくは、バッテリー管理システム１００はバッテリー充電器２００を正確に制御するために計算されたバッテリー温度を用いる。理解して頂けるように、簡略化された実施例において、バッテリー管理システム１００は測定されたバッテリー温度をバッテリー充電器２００の制御のために使用できる。定電流充電及び放電に対するシミュレーション結果第８図乃至第１０図は、定電流充電及び放電についてのＮｉＣｄバッテリーのシミュレートされた充電振る舞いを、電圧（第８図）、圧力（第９図）、並びに温度（第１０図）に対してそれぞれ示している。シミュレーション結果は、添付の表に付与されたパラメータ値と２５℃の一定周囲温度とを伴った前述したモデルを用いて達成された。これらの図中における水平軸は付与された電荷（Ｑin）又は差し引かれた電荷（Ｑout）を示し、時間と電流との積から計算されている。理解して頂けるように、シミュレーション結果を伴ってこれらの図に示された曲線の形状は現実のバッテリー振る舞いと良好な符合を為している。充電中及び放電中における充電／放電電流のバッテリー電圧に対する影響は、第８ａ図及び第８ｂ図にそれぞれ示されている。第８ａ図に示された充電曲線のバッテリー電圧は約１．３ボルト（Ｖ）の値から出発して徐々に増大する。充電の最後付近で、電圧はより急峻に上昇して最大値に達し、その後、放電領域で電圧減少が特により大電流で顕著となり得る。この−△Ｖ効果はより高電流で一層顕著であり、それは、こうした場合、温度上昇は放電中に第１０ａ図に示されるようにより高いからである。電流が中断された後（Ｑin＝１０００ｍＡｈ）、電圧はゆっくりと緩和されて疑似安定状態値へ向かう。しかしながら、平衡状態はＮｉＣｄバッテリー内で決して達成されておらず、それはニッケル電極の熱力学的な不安定のためである。第８ａ図はバッテリー電圧が、そのより高い電位降下によってより高い充電電流で増大していることを示す。この原因としては以下の通りである。（ａ）第５ａ図での反平行ダイオードによって表現されたより高い電荷転送過電位。（ｂ）第６ｂ図から計算可能なようにニッケル電極における、特にプロトン拡散に対するより高い拡散過電位。同様な拡散過電位は、Ｌｉ-イオン・バッテリーの場合におけるリチウム拡散に適用される。（ｃ）第５ａ図の電解質溶液Ｒ_e及び電極Ｒ^S _Ni及びＲ^S _Cdでのオーミック抵抗にまたがるより高いオーミック電位降下。第８ｂ図は放電電流の関数としての放電中のバッテリー電圧を示す。再度、バッテリー電圧は印加された放電電流に強く依存する。バッテリー電圧は比較的一定のままである。しかしながら、放電の最後に向かって電圧は鋭く約０Ｖへ降下し、これは放電に関連された第１プラトーの値である。放電プロセスのこの段階において、金属カドミウムはカドミウム電極で酸化され、ニッケル電極内におけるＣｄ（ＯＨ）₂から成る放電保留は、第３図にも示されるように低減する。第９ａ図は、充電中の対応する圧力進展を示す。より高い電流の場合、圧力上昇はより高い充電電流でより低い電荷効率によってより早期に生ずる。放電中、圧力は最大に到達すべく安定化し、これはより高い電流でより高い。放電中における急峻な温度上昇は、特に高充電電流の場合、酸素再結合反応速度が酸素発生反応速度を越える状況に導く。これは放電中の圧力を再度低減することになる。充電中の温度進展は第１０ａ図に示されている。予想されるように、温度はより高電流でより高くなる。最も強力な温度上昇は、圧力が安定化を開始したときに生ずる。これは、１．２ボルトの過電位で生ずる酸素再結合反応の大きな熱寄与による（式（５４）を参照）。第９ｂ図及び第１０ｂ図は、放電中の圧力及び温度進展をそれぞれ示す。より低い放電電流の場合、セル電圧は第８ｂ図に示されるようにより早期に転落する。それ故に、圧力は第９ｂ図に示されるようにより早期に上昇する。過放電中、圧力はプラトー値に到達するが、これはニッケル電極で起こっている酸素再結合反応の故である。再度、より高い放電電流で圧力減少は顕著となり得て、それは酸素再結合反応の温度依存性が原因である。充電／放電振る舞いに対する周囲温度の影響を示すシミュレーション結果周囲温度はバッテリー性能に対して強力な影響を有するが、その理由は、温度が、実際上、バッテリー関連プロセスを記載する全ての数学的な式に見られる重要なパラメータであるからである。周囲温度影響のモデル化は第７図のネットワークを用いて実行可能である。周囲温度は、キャパシタＣ_a ^thたがる電圧を調整することによって簡単に規制することができる。熱的、電気的、濃度的、並びに、圧力的な各種定義域を表わす副回路間の結合によって、周囲温度の影響はシミュレートされたバッテリー特性内に即座に見られる。第１１図、第１２図、並びに、第１３図は、ＮｉＣｄバッテリーのシミュレートされた振る舞いの、周囲温度の関数として、電圧に対してのものと（第１１図）、圧力に対してのものと（第１２図）、電荷状態に対してのものと（第１３図）をそれぞれ示す。シミュレーション結果は、添付の表に与えられたパラメータ値と０．１アンペア（Ａ）の充電／放電電流とを具備した先のモデルを用いて達成された。第１１ａ図及び第１１ｂ図は、周囲温度のシミュレートされた充電及び放電特性に対する影響を示す。充電中、バッテリー電圧はより高温度でより低くなる。この効果は、一方では、ニッケル反応及びカドミウム反応の双方の平衡電位（第５ａ図における可変キャパシタにまたがる電圧）をそれらの負温度係数によってより高温で低減することによって生じ、他方では、改善反応動力学及び質量移送により反応過電位を低減することによって生ずる。しかしながら、過放電中、バッテリー電圧特性の温度振る舞いは第１１ｂ図に示されるように逆行する。第１１ａ図は、急峻な電圧上昇がより高温度で消えていることを示す。これは、電荷効率がより高温度で低減し、且つ、ニッケル及び酸素発生反応の間での競合がより厳しくなっていることの現れである。高温度でより充電効率は、高温度での酸素発生反応の改善された反応動力学による。これはまた第１２ａ図にも示されており、そこでは、セル圧力がより高温での充電プロセスの早期段階において既に増大を始めている。しかし圧力プラトー値はより高温でより低くなっているが、これはより高温でのより良好な酸素再結合反応動力学による。過放電中、圧力はより高温度で早期に第１２ｂ図に示されるように増大している。これに対する反応は、より低い充電効率によって、放電前のＱ_Niがより高温度に対してより低くなって、そしてそれ故に過放電状態が早期に達成されることである。バッテリー充電の異なる温度での充電及び放電中の進展は、それぞれ第１３ａ図及び第１３ｂ図に示されている。充電中のより高温度でのより低い充電効率は明らかに見出される。放電中、充電状態は電極が完全に放電されるまで線形的に減少し続けるが、これは放電中に主反応と副反応の間の競合がより少ないからである。自己放電振る舞いのシミュレーション充電電流が中断されると、ニッケル及びカドミウム電極の双方はゆっくりと放電される。ニッケル電極は、酸素発生反応に関連するその熱動力学的な不安定性のために自己放電振る舞いを見せ、その結果、電解質種（ＯＨ）が酸化されている間にＮｉＯＯＨ種が連続的に低減される。カドミウム電極はニッケル電極で形成されるガス状酸素によって自己放電され、それは式（２）及び（４）に従って再結合を続ける。ニッケル電極では酸素が連続的に形成されるので、カドミウム電極の自己放電は永続する。こうして自己放電振る舞いは２つの別個のループ電流の結果であり、それはまた第５ａ図の電子ネットワーク内に認めることができる。第１がニッケル及び酸素平行電流路間でのニッケル電極で生じ、第２がカドミウム及び酸素平行電流路間のカドミウム電極で生ずる。ニッケル電極はバッテリーの充電状態を決定するので、自己放電速度はニッケル電極によって決定される。シミュレートされた自己放電振る舞いは、幾つかの異なる周囲温度で第１４図に示されている。この図面が示していることは、バッテリーはより高温度でより著しく放電することである。これは、より高温度での、酸素発生及び再結合反応の双方の改善された反応動力学の結果である。アペンディックスＮｉＣｄバッテリー・モデルに用いられるパラメータのリスト

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者クライトワンダスザンヌオランダ国 5656 アーアーアインドーフェンプロフホルストラーン６

Claims

【特許請求の範囲】１．バッテリーの物理量を表わす入力信号を受信する入力手段と、前記バッテリーの少なくとも１つの物理量を前記入力信号及びバッテリー温度に少なくとも部分的に基づいて計算し、前記計算された物理量から引出される出力信号を生成する処理手段とを有するバッテリー管理システムにおいて、前記処理手段が、前記バッテリーの電気化学的／物理的モデルであって、主電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表現を含む当該電気化学的／物理的モデルに基づいて前記物理量を計算し、前記バッテリー内の温度進展の温度モデルに基づいて前記バッテリー温度を計算して、該計算されたバッテリー温度に依存する表現の振る舞いを計算し、前記表現の状態から少なくとも部分的に前記出力信号を引出すことを特徴とするバッテリー管理システム。２．前記バッテリー温度が前記バッテリー内で生成された内部熱流に依存するようにモデル化されており、前記内部熱流が、前記バッテリー内部での前記主電気化学的蓄積反応のエントロピー変化、電気化学的反応内での電荷転送抵抗を通じての電力損失、並びに、電極及び／又は電解質の内部オーミック抵抗を通じての電力損失の内の少なくとも１つに依存していることを特徴とする、請求項１に記載のバッテリー管理システム。３．前記入力手段が周囲温度を表わす信号を受信する入力を備え、前記バッテリー温度が前記バッテリーと該バッテリーの環境との間の熱流に依存するようにモデル化されることを特徴とする、請求項１又は２に記載のバッテリー管理システム。４．少なくとも１つの電極が過放電保留を有し、前記モデルが前記過放電保留に関わる電気化学的副反応の第２の表現を含み、前記処理手段が前記計算されたバッテリー温度に依存して前記第２表現の状態を計算して、前記第２表現の状態から少なくとも部分的に制御信号を引出すことを特徴とする、請求項１、２又は３に記載のバッテリー管理システム。５．前記バッテリー温度が、前記過放電保留に関わる前記電気化学的副反応のエントロピー変化に依存するようにモデル化されることを特徴とする、請求項２又は４に記載のバッテリー管理システム。６．前記バッテリーが封止タイプであり、前記モデルがガスに関わる電気化学的副反応の第３表現を含み、前記処理手段が、前記計算されたバッテリー温度に依存して前記第３表現の状態を計算して、前記第３表現の状態から少なくとも部分的に前記出力信号を引出すようにしていることを特徴とする、請求項１、２、３、４又は５に記載のバッテリー管理システム。７．前記バッテリー温度がガスに関わる前記電気化学的副反応のエントロピー変化に依存するようにモデル化されること特徴とする、請求項２又は６に記載のバッテリー管理システム。８．前記処理手段が、前記受信された入力信号に対する前記バッテリー内圧力進展の圧力モデルに基づいてバッテリー圧力を計算して、前記計算されたバッテリー圧力に依存する前記第３表現の振る舞いを計算することを特徴とする、請求項６又は７に記載のバッテリー管理システム。９．前記モデルが電極及び／又は電解質内でのイオン移送をモデル化するための第４表現を含み、前記処理手段が、前記第４表現の状態と該第４表現の前記第１及び／又は第２表現に対する影響とを計算することを特徴とする、先行する請求項の内の何れか一項に記載のバッテリー管理システム。１０．前記制御信号がバッテリー充電器を制御しており、前記処理手段が前記バッテリーの前記充電をバッテリー温度を実質的に所定温度曲線に維持することによって制御していることを特徴とする、先行する請求項の内の何れか一項に記載のバッテリー管理システム。１１．スマート・バッテリーであって、バッテリーと、前記バッテリーの少なくとも１つの物理量を測定する測定手段と、先行する請求項の内の何れか一項に記載のバッテリー管理システムであり、前記測定手段が当該バッテリー管理システムの前記入力手段に接続されているバッテリー管理システムと、前記バッテリーの物理量に関する情報を提供し、及び／又は前記バッテリー管理システムの前記出力信号に応答して前記バッテリーの充電／放電を制御する情報／制御手段とを有するスマート・バッテリー。１２．バッテリー充放電器であって、バッテリーの少なくとも１つの物理量を測定する測定手段と、請求項１乃至１１の内の何れか一項に記載のバッテリー管理システムであり、前記測定手段が当該バッテリー管理システムの前記入力手段に接続されているバッテリー管理システムと、前記バッテリー管理システムの前記出力信号に応じて、前記バッテリーの充電及び／又は放電を制御する制御手段とを有するバッテリー充放電器。１３．バッテリーの物理量を表わす少なくとも１つのパラメータの入力値を受信する入力手段と、前記バッテリーの物理量の少なくとも１つの特性を、前記入力値及びバッテリー温度に少なくとも部分的に基づいて計算し、且つ、前記物理量の前記計算された特性から引出される出力特性を生成する処理手段とを有するバッテリー・シミュレータにおいて、前記処理手段が、前記バッテリー温度を、前記バッテリー内での温度進展の温度モデルに基づいて計算し、前記物理量の前記特性を前記バッテリーの電気化学的／物理的モデルであり、その振る舞いが前記計算されたバッテリー温度に依存している、主電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表現を含む当該電気化学的／物理的モデルに基づいて計算し、前記主電気化学的蓄積反応の前記表現の状態から少なくとも部分的に前記出力特性を引出すことを特徴とするバッテリー・シミュレータ。１４．前記バッテリーの物理量の少なくとも１つのパラメータの入力値を受信する段階と、前記入力値及びバッテリー温度に少なくとも部分的に基づいて前記バッテリーの物理量の少なくとも１つの特性を計算する段階と、前記物理量の前記計算された特性から引出される出力特性を生成する段階とを含むバッテリーの振る舞いをシミュレートする方法において、当該方法が、前記バッテリー内での温度進展の温度モデルに基づいて前記バッテリー温度を計算する段階と、前記バッテリーの電気化学的／物理的モデルであり、その振る舞いが前記計算されたバッテリー温度に依存している、主電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表現を含む電気化学的／物理的モデルに基づいて前記物理量の前記特性を計算する段階と、前記出力特性を少なくとも部分的に前記主電気化学的蓄積反応の前記表現状態から引き出す段階とを含むことを特徴とする方法。１５．バッテリーを作る方法であって、反復的に、前記バッテリーの物理量を表わす少なくとも１つのパラメータに対する値を選択し、前記パラメータ値及びバッテリー温度に少なくとも部分的に基づいて前記バッテリーの物理量の少なくとも１つの特性を計算することであり、これら選択及び計算が、前記バッテリー内における温度進展の温度モデルに基づいて前記バッテリー温度を計算し、前記バッテリーの電気化学的／物理的モデルであり、その振る舞いが前記計算されたバッテリー温度に依存している、主電気化学的蓄積反応の少なくとも１つの表現を含む電気化学的／物理的モデルに基づいて、前記バッテリーの前記物理量の前記特性を計算して、その計算された特性が前記主電気化学的蓄積反応の前記表現の状態から少なくとも部分的に引出されるように為すことによるものであり、前記反復的な選択及び計算が、前記計算された特性が所定基準に合致し、反復して選択された最後の前記パラメータ値に従ってバッテリー材の化学的組成及び／又は物理的特性を選択及び／又は採用することによって、該バッテリー材から前記バッテリーを提供するまで行われることで、前記バッテリーの特性をシミュレートすることを含むバッテリーを作る方法。