JP7255020B2 - バッテリのシミュレーション - Google Patents

Description

本発明の様々な例は、バッテリのシミュレーションに関する。様々な例は、特に、シミュレーションモデルのパラメータ化に関する。

バッテリをシミュレーションするため、熱及び電気によるシミュレーションモデルが知られている。バッテリの電気特性又は熱特性を正確に記述するための正しいシミュレーションモデル又は複数のシミュレーションモデルの正しい組み合わせを決定することはしばしば、複雑であり、問題を引き起こす。さらに、このようなシミュレーションモデルのパラメータ値を実際のバッテリの特性に応じて設定すること（パラメータ化）はしばしば、困難である。しかしながら、シミュレーションから正確な結果を得るために、精密なパラメータ化は有用である。

このように、バッテリをシミュレーションするために改善された技術が必要とされている。特に、シミュレーションモデルをパラメータ化するための改善された技術が必要とされている。

上記課題は、独立請求項の特徴によって解決される。従属請求項の特徴は、実施形態を規定する。

コンピュータにより実行される、バッテリの時間離散シミュレーション方法は、バッテリの時間離散温度特性を得るために熱モデルを適用することを含む。ここで当該熱モデルは、バッテリのセルのための熱セルモデル、バッテリのセルと周辺空気との熱交換のための空気モデル、そしてさらに、バッテリのセルと各周囲との間の熱交換のための熱システムモデルを備える。時間段階のために熱モデルを適用するに際して、バッテリのセルのセル温度は、先の時間段階における空気モデルから得られた、周囲空気の空気温度に応じて、さらに先の時間段階における熱システムモデルから得られた周囲―熱流に応じて、決定される。時間段階のために熱モデルを適用するに際して、空気モデルの空気温度、及び熱モデルの周囲－熱流は、セルのセル温度に応じて決定される。

つまり、セル温度が交互に決定される一方で、空気温度及び周囲温度が交互に決定される。この反復法は、複数の時間段階にわたり継続される。

その際、様々な例において、熱モデルと電気モデルとの組み合わせが行われる。こうして、熱的・電気的な同時シミュレーションを行うことができる。例えば、１つの時間段階についてその都度、温度の展開及び／又はバッテリの電気的な状態の程度を交互に決定することができる。

さらに、このシミュレーション（熱モデル及び電気モデルを含み得るもの）を、劣化予測と関連付けることができる。例えば、容量の低減を予測することができる。この劣化モデルは、当該シミュレーションと結びつけて実施することができる。これは、各時間段階についても、対応する劣化を予測することができるということである。

コンピュータにより実行される方法によって、バッテリの状態を正確に特性決定することができる。

幾つかの例では、バッテリのさらなる稼働を適切に調整するために、バッテリのこのような特性決定を使用することができる。これによって例えば、バッテリ容量が非常に早く低下するのを避けることができる。

本シミュレーションは、多数のバッテリのために実施することができる。特に、多数のバッテリータイプのために本シミュレーションを行うことができる。本シミュレーションは、様々なバッテリータイプ又はバッテリの様々な特性を考慮可能なように、相応してパラメータ化される。

本明細書に記載する例によれば、パラメータ化は、シミュレーションの様々なモデルパラメータにより、タイプ（種類）に応じて行うことができる。これは、様々なバッテリータイプが、それぞれ異なるパラメータ化を使用することができるということである。

幾つかの例ではパラメータ化を、バッテリに応じて行うこともできる。これは言い換えると、同じ種類の異なるバッテリについて、異なるパラメータ値をモデルのために使用可能だということである。このようにして例えば、種類が異なるバッテリの組み込み、異なる冷却コンセプト、異なる負荷プロフィールなどを、本シミュレーションの枠組みで考慮することができる。

本シミュレーションは、繰り返し行うことができる。これは、複数の時点に対して、シミュレーションを作動させることができるということである。このようにして、バッテリの状態を繰り返し、状態監視することができる。いくつかの例では、パラメータ化を一度、行うことができ、例えば、対応するバッテリータイプ又は対応するバッテリをデータベースに登録する際に、行うことができる。また別の例では、パラメータ化を繰り返し行うこともできる。これは、１つの同じバッテリについて、シミュレーションのモデルのために、繰り返し異なるパラメータ値を決定できるということである。このようにして例えば、時間的に可変な様々な稼働境界条件（例えば、能動化された／受動化された積極的な冷却、様々な負荷プロフィールなど）をシミュレーションの過程で動的に考慮することができる。

先に説明した特徴、及び以下で説明する特徴は、相応して明示された組み合わせで使用可能なだけではなく、本発明の権利範囲を逸脱しない限り、さらなる組み合わせで、又は単独で使用することができる。

複数のバッテリ（ＢＡＴ）を備えるシステム、及び様々な例によるサーバを概略的に示す。 様々な例によるバッテリとの関連で細部を概略的に示す。 様々な例によるサーバとの関連で細部を概略的に示す。 様々な例による例示的な方法のフローチャートである。 バッテリセルのシミュレーションの使用を、様々な例によるバッテリの劣化モデル化との関連で概略的に示す。 バッテリセルの電気・熱シミュレーション、及び劣化モデルの使用を概略的に示す。 電気シミュレーションモデルの使用、及び熱シミュレーションモデルの使用を説明する、様々な例によるフローチャートである。 図７の熱シミュレーションモデルとの関連で細部を説明する図である（Zelle：複数のセル、Luft:空気）。 熱シミュレーションモデルのパラメータ化との関連で細部を説明する、様々な例によるフローチャートである。 様々な例による電気シミュレーションモデルを説明する図である。 電気シミュレーションモデルのパラメータ化との関連で細部を説明する、様々な例によるフローチャートである。

本発明について前述の特性、特徴及び利点、並びにこれらを達成する手段ややり方は、以下の実施例（図面との関連でより詳しく解説される）の記載との関連でより明らかに、またよりはっきりと理解される。

以下では本発明を、好ましい実施形態により、図面との関連で詳細に説明する。添付図面において同じ記号は、同一又は類似の要素を示す。これらの図面は、本発明の様々な実施形態を概略的に示すものである。図面に示された要素は、必ずしも縮尺通りに描かれているわけではない。むしろ、図面に示された様々な要素は、当該要素の機能及び一般的な目的が当業者に理解されるように提示されている。図面に示された機能的な単位及び要素同士の結合及び連結は、間接的な結合又は連結として実装することもできる。結合又は連結は、有線で、又は無線で実装されていてよい。機能的な単位は、ハードウェア、ソフトウェア、又はハードウェアとソフトウェアとの組み合わせで実装することができる。

以下では、再充電可能なバッテリの特性決定との関連で技術を説明する。ここに記載する技術は、様々なタイプのバッテリとの関連で使用することができ、例えばリチウムイオンベースのバッテリ、例えばリチウム－ニッケル－マンガン－酸化コバルトバッテリ又はリチウム－酸化マンガンバッテリとの関連で、使用できる。

ここに記載するバッテリは、様々な適用分野で使用することができ、例えば機器、例えば自動車若しくはドローン、又は携帯可能な電気機器、例えばモバイル端末で使用されるバッテリのために使用できる。ここに記載したバッテリを固定式エネルギー貯蔵体の形態で使用することも考えられる。

ここに記載する技術により、状態監視に基づくバッテリの特性決定が可能になる。この状態監視は、バッテリ負荷の継続的な監視、及び／又はバッテリの状態予測を含むことができる。これは、バッテリの状態を負荷の監視により追跡することが可能になるということ、及び／又はバッテリの状態を将来における一定の予測インターバルについて、記述することができるということである。特に、バッテリの健全度（英語：state-of-health、SOH）の劣化評価を行うことができる。

一般的な原理としてＳＯＨは、バッテリの劣化が進むと低下する。バッテリの容量が低下した場合、及び／又はバッテリのインピーダンスが増大した場合に、劣化の進行が存在し得る。

ここに記載する例のうち様々なものは、少なくとも部分的にサーバ側で実行することができる。これは、状態監視と関連付けられたロジックの少なくとも一部を、バッテリ又はバッテリ稼働式機器とは別個に、中央サーバで行うことができるということである。そのためには特に、サーバと１又は複数のバッテリ管理システムとの間で通信接続を確立することができる。ロジックの少なくとも一部をサーバで実行することにより、特に正確でコンピュータ集約的なモデル及び／又はシミュレーションを、状態監視との関連で使用することができる。これにより、状態監視を極めて正確に行うことが可能になる。さらに、一群のバッテリのためのデータを集めて利用することが、例えば機械学習させたモデルとの関連で可能になる。

ここに記載した様々な例は、バッテリ使用中の状態監視を、バッテリに関する測定データに基づき行うことができる。これは、特にバッテリの寿命の間（ＳＯＨが低下した状態）の特定の時点について、状態監視を行うことができるということである。バッテリはその後、現場で使用することができる。このようにして特に、バッテリについてこれまでの劣化挙動を考慮することができる。これによってまた、状態監視を特に正確に行うことができる。

状態監視は特に、バッテリ状態のシミュレーションを含むことができる。バッテリ状態のシミュレーションは、測定データに基づき行うことができる。その際には、バッテリ状態について間接的に観察されたパラメータも、シミュレーションとの関連で特定することができる。直接的には観察できないパラメータの例には、内部温度分布又は温度分布、電流又は電圧の値などが含まれる。このような情報に基づき、特に正確な状態監視を行うことができる。

バッテリ状態のシミュレーションとの関連ではまた、劣化モデルを使用することもできる。劣化モデルは、バッテリの劣化、特にバッテリの内部状態の劣化を、負荷の関数として記載することができる。シミュレーションを劣化モデルとともに実施することにより、予測インターバルについて、バッテリ状態パラメータの将来的な展開を記述することができる。

これらのことから明らかなように、状態監視は、ＩＳＴ状態にとって有用なだけではなく、記述された状態にとっても有用である。

ここに記載する技術によって、シミュレーションのシミュレーションパラメータについてパラメータ化が可能になる。特に、ここに記載する技術によって、シミュレーションのパラメータ値を特に正確に特定することができ、そのためバッテリの状態監視を特に正確に行うことができる。

様々な例は特に、熱挙動をモデル化することに関する。これは例えば、熱セルモデルに関する。次に、熱セルモデルについて詳細に述べる。

バッテリセル（例えばリチウムイオン電池又はその他の再充電可能なセル）の時間的な温度推移は、セル内部の発熱によって、またセル内の熱流、及びセルと周囲との熱流によって、決定される。これに対応して、熱挙動をモデル化する際には、発熱モデルと熱散逸モデルとが区別される。

熱は、電気化学的なエネルギーとは異なり、物質に束縛されないエネルギーであるため、状態の尺度ではなく、プロセスの尺度である。バッテリセルにおける発熱作用は、電気化学的な活物質でも、電流を流すあらゆる材料でも生じる。基本的には、以下の発熱メカニズムを区別することができる：

不可逆的な発熱

（ジュール熱ともいう）は、電解質及びインターカレーション電極（相境界にある電荷移動及びパッシベーション層の拡散抵抗を含む）を通じたリチウムイオンの輸送によって、また活物質及び導体を通じた電子の流れによって生じる。これらの作用によって、それぞれ過電圧につながり、このため電気化学的なセルモデルでは、不可逆液な発熱

は、

と記載することができる。この関係性は、過剰な電圧上昇Ｕ（ｔ）－Ｕ_ＯＣＶ（ｔ）に寄与する全てのプロセスが同じ電流強度Ｉ（ｔ）で生じることを前提としているため、最悪の場合の推定値を表しているに過ぎない。この際に生じる熱は、常に発熱性である。電気モデル化のために等価回路モデルを使用する場合、不可逆的な損失は、等式（１）から、また全ての抵抗要素の損失を合計することによって算出することができる：

可逆的な発熱

は、リチウムイオンをアノード及びカソードのホスト格子へとインターカレーション又はデインターカレーションすることによって、またこれらに関連する化学反応によって引き起こされ、電流の方向及びエントロピー係数に応じて、吸熱性又は発熱性であり得る。Gibbsの式を用いると、可逆的な損失は式（２．３）に従って導かれ、ここで

は、いわゆるエントロピーの係数に相当する：

エントロピー係数

は、熱量測定によって、又は電位差測定によって実験的に決定することができる。分析による算出は、セルの構成及びすべての部分反応が正確に分かっている場合にのみ、可能である。

以下では熱シミュレーションモデルを、発熱及び熱散逸が考慮される熱セルモデルにより使用可能にする技術について説明する。パラメータ化のための技術も説明する。

図１は、システム８０との関連で態様を示す。システム８０は、データベース８２と接続されているサーバ８１を含む。システム８０はさらに、サーバ８１と複数のバッテリ９１～９６のそれぞれとの間の通信接続４９を備える。通信接続４９は例えば、携帯電話網を介して実施することができる。

ここで説明する例では一般的に、様々なバッテリータイプを使用することができる。これは、バッテリ９１～９６は、複数の種類を含み得るということである。バッテリの様々なタイプの例は例えば、以下の特性のうち一又は複数に関して異なり得る：セルの形状（すなわち、丸型セル、角型セルなど）、冷却システム（能動的又は受動的なコンセプトによる空冷、冷却剤管内の冷却剤、受動的な冷却要素など）、セル化学（例えば使用する電極材料、電解質など）等。同一タイプのバッテリ９１～９６の間でも、このような特性との関連で一定の相違があり得る。例えば、同じタイプのバッテリ９１～９６が、異なる冷却システムを使用することができるように、異なるやり方で設置されていてよい。さらに、時には同じバッテリセルが、一群のセルについて電気的、熱的なシステムに応じて異なるやり方で配置されていてもよい。

ここで説明する様々な例において基本的には、このようなバッテリ固有の、かつ／又はタイプに特有の作用を、シミュレーションとの関連で考慮することができる。特にシミュレーションのモデルは、タイプに固有の形で、かつ／又はバッテリに固有の形でパラメータ化することができる。

図１には例示的に、バッテリ９１～９６が、通信接続４９を介して状態データ４１をサーバ８１に送信可能なことが図示されている。例えば、状態データ４１は、各バッテリ９１～９６の一又は複数の稼働値を示すものであってよく、すなわち、測定データを指し示すことができる。状態データ４１は、事象の発生に応じて、又は所定の時間スキームに従って送信することができる。

測定データ４１は例えば、各バッテリ９１～９６の熱シミュレーション及び／又は電気シミュレーションとの関連で使用することができる。このためにサーバ８１には、各バッテリ９１～９６のためのシミュレーションモデルが格納されていてよい。その際には、様々なバッテリ９１～９６のための様々なシミュレーションモデルを使用することができる。さらに、様々なバッテリ９１～９６に対して、各シミュレーションモデルのために異なるパラメータ化を使用することもできる。このようにして、各バッテリ９１～９６について「デジタルツイン」が利用可能になる。以下、様々なバッテリ９１～９６のためのシミュレーションモデルの構成及びパラメータ化を正確かつスムーズに可能にする技術について説明する。このようにして、多数のバッテリ９１～９６についてそれぞれ、適合性の高いシミュレーションモデル及び／又は適合性の高いパラメータ化を使用することができる。

図１にも例示的に図示されているように、サーバ８１は通信接続４９を介して、制御データ４２をバッテリ９１～９６に送ることができる。例えば制御データ４２が、各バッテリ９１～９６の将来的な稼働のための一又は複数の稼働限界を示すことも可能である。制御データは例えば、各バッテリ９１～９６の温度管理のための一又は複数の制御パラメータ、及び／又は各バッテリ９１～９６の充電管理のための一又は複数の制御パラメータを示すことができる。つまり、制御データ４２を使用することによってサーバ８１は、バッテリ９１～９６の稼働に影響を与えること及び／又はバッテリ９１～９６の稼働を制御することができる。

図１にはさらに、各バッテリ９１～９６について概略的に、ＳＯＨ９９がそれぞれ図示されている。基本的に、バッテリ９１～９６のＳＯＨ９９は、実施に応じて一又は複数の様々な指標を含むことができる。ＳＯＨ９９の典型的な指標は、例えば以下のものであり得る：電気容量、すなわち貯蔵可能な最大電荷、及び／又は電気インピーダンス、すなわち電圧と電流強度の比率としての抵抗若しくは交流抵抗の周波数応答。

以下、バッテリ９１～９６の使用中にバッテリ９１～９６のそれぞれについて、バッテリ９１～９６の状態のためのＳＯＨ９９及び／又はその他の特徴的な指標の決定を可能にする状態監視技術について説明する。これは、例えば電気インピーダンス及び／又は電気容量を決定可能だということである。これは、サーバにおけるシミュレーションモデルによって行うことができる。この場合にサーバ８１は、相応する情報をＳＯＨ９９によって再度、例えば制御データ４２によって、バッテリ９１～９６に提供することができる。この場合、例えばＳＯＨ９９のさらなる劣化を回避するために、バッテリ９１～９６の管理システムは、バッテリの稼働プロフィールを適合させることができる。

図２には、バッテリ９１～９６との関連での態様が図示されている。バッテリ９１～９６はそれぞれ、機器６９と接続されている。この機器は、各バッテリ９１～９６の電気エネルギーによって駆動する。

バッテリ９１～９６は、一若しくは複数の管理システム６１を含むか、かつ／又は一若しくは複数の管理システム６１と関連付けられており、この管理システム６１は例えば、ＢＭＳ又はその他の制御ロジック、例えば自動車の場合にはオン・ボード・ユニットである。管理システム６１は例えば、ソフトウェアによってＣＰＵに実装されていてよい。代替的に又は追加的に、例えば特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）又はフィールドプログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）を使用することができる。バッテリ９１～９６は、例えばバスシステムを介して、管理システム６１と通信することができる。バッテリ９１～９６は、通信インターフェース６２を有することもできる。管理システム６１は、通信インターフェース６２を介して、サーバ８１との通信接続４９を構築することができる。

図２には、管理システム６１がバッテリ９１～９６とは別個に示されている一方で、別の例では管理システム６１が、バッテリ９１～９６の一部であり得る。

バッテリ９１～９６はさらに、一又は複数のバッテリブロック６３を備える。各バッテリブロック６３は通常、並列接続及び／又は直列接続された多数のバッテリセルを備える。そこには電気エネルギーを貯蔵することができる。

管理システム６１は通常、一又は複数のバッテリブロック６３内の一又は複数のセンサに依存していてよい。当該センサは例えば、バッテリセルのうち少なくとも幾つかにおいて電流及び／又は電圧を測定することができる。当該センサは、代替的に又はさらに、バッテリセルのうちの少なくとも幾つかとの関連で別の尺度を測定することもでき、例えばバッテリの温度、体積、圧力などを決定して、状態データ４１の形態でサーバ８１に送信することができる。管理システム６１はまた、各バッテリ９１～９６の熱管理及び／又は充電管理を実行するために調整されていてもよい。熱管理との関連では、熱管理システム６１が、例えば冷却及び／又は加熱を制御することができる。充電管理との関連では、管理システム６１が、例えば充電速度又は放電深度を制御することができる。つまり管理システム６１は、バッテリ９１～９６それぞれの稼働について一又は複数の稼働条件を、例えば制御データ４２に基づき、調整することができる。

図３には、サーバ８１との関連で態様が図示されている。サーバ８１は、プロセッサ５１とメモリ５２を備える。メモリ５２は、揮発性メモリ要素及び／又は不揮発性メモリ要素を含むことができる。サーバ８１はさらに、通信インターフェース５３も含むことができる。プロセッサ５１は、通信インターフェース５３を介して、各バッテリ９１～９６と、データベース８２との通信接続４９を構築することができる。

例えば、プログラムコードはメモリ５２に記憶されていてよく、プロセッサ５１によってロードすることができる。この場合にプロセッサ５１は、プログラムコードを実行することができる。プログラムコードの実行により、プロセッサ５１は、一又は複数の以下のプロセスを実施し、これらは本明細書の様々な例との関連で詳細に説明されている：バッテリ９１～９６の特性決定；一又は複数のバッテリ９１～９６のための一又は複数の状態予測の実施、例えば対応するバッテリ９１～９６によって通信接続を介して状態データ４０として受信される稼働値に基づく実施；バッテリ９１～９６の電気シミュレーションの実施；バッテリ９１～９６の熱シミュレーションの実施；バッテリ９１～９６の状態監視の実施；一又は複数の稼働プロフィールに基づくバッテリの劣化評価の実施；バッテリ９１～９６のへの制御データ４２の送信（例えば稼働境界条件を調整するため）；対応するバッテリ９１～９６の状態監視の結果をデータベース８２に保管；など。

図４は、例示的な方法のフローチャートである。この方法は、サーバによって実施される。この方法は、サーバ側でバッテリの特性決定をするのに役立つ。これは、図４の方法が、バッテリの状態監視に役立つということである。例えば、図４に記載の方法は、サーバ８１のプロセッサ５１によってメモリ５２からのプログラムコードに基づき、実施することができる（図３参照）。図４において任意選択的なブロックは、破線で示されている。

まずブロック１００１では、一又は複数の稼働値が、特性決定すべきバッテリから得られる。そのためにブロック１００１では、例えば状態データを、バッテリとサーバとの間の通信接続を介して受信することができる。これは、特性決定すべきバッテリから測定データを受信可能だということである。

一又は複数の稼働値は、例えばバッテリのＳＯＨに関連し得る。一又は複数の稼働値は例えば、バッテリの容量及び／又はバッテリのインピーダンスに関連し得る。一般的には、バッテリの稼働について一又は複数のさらなる又は別の特性決定尺度を、一又は複数の稼働値によって示すことも可能である。幾つかの例では例えば、電流データ（例えば時系列）及び／又は電圧データ（例えば時系列）を、稼働値によって示すことができる。これは、稼働値は例えば、バッテリのバッテリブロックの一又は複数のセルにおける電流の時間的な推移を記述することができ、かつ／又はバッテリのバッテリブロックの一又は複数のセルにおける電圧の時間的な推移を記述することができるということである。稼働値は例えば、バッテリの一又は複数の領域における温度を記述することもできる。稼働値は例えば、温度データについて相応する時系列を記述することができる。稼働値は、稼働プロフィールを含むこともでき、すなわち例えば、充電特性決定、例えば放電深度（DOD：depth of discharge）、放電速度、充電速度、ＳＯＣサイクルなどを含むことができる。

続いてブロック１００２では、状態監視を特性決定するために、バッテリの状態監視が行われる。状態監視は、バッテリのそのままの状態を測定することを含むことができ、また劣化モデルを用いた状態予測を含むこともできる。

その際、ブロック１００２において複数の状態予測を行うことができる。ブロック１００２において複数の状態予測を行う場合、当該状態予測がバッテリの様々な境界条件と関連付けられていてよい。ブロック１００２で考慮される稼働境界条件は例えば、一又は複数の以下の要素に関連し得る：バッテリの熱管理の制御パラメータ、及び／又はバッテリの充電管理の制御パラメータ。稼働条件は一般的に、バッテリの稼働について、具体的な稼働プロフィールによりトリガー可能な特定の条件（例えば、対応するバッテリとそれぞれが関連付けられた機器６９の利用によって決定）を定めることができる（すなわち、例えば負荷、取り出した電荷、放電速度、充電速度、放電深度など）。

ブロック１００２における一又は複数の状態予測は、例えば各バッテリについて監視インターバルでブロック１００１からの稼働値によって示される稼働プロフィールから導き出される稼働プロフィール基づいていてよい。例えば、一又は複数の状態予測のためにブロック１００２において使用される稼働プロフィールは、監視インターバルにおけるバッテリ測定に基づいて決定することができる。これは、例えば測定されたＤＯＤ及び／又は測定されたＳＯＣサイクル及び／又は測定された充電速度などを、ブロック１００２における一又は複数の状態予測との関連で使用できるということである。ブロック１００２における一又は複数の稼働プロフィール（監視インターバルにおいて対応するバッテリの具体的な稼働で方向づけされたもの）を使用することによって、特に信頼性の高い及び／又は正確な状態予測が可能になる。

その結果、状態予測は、予測インターバルについて劣化の時間的経過を出力することができる。これについては、図５に示されている。

図５には、バッテリ（例えば図１のバッテリ９１～９６）の劣化との関連で態様が図示されている。図５には、ＳＯＨ９９が時間との関数で示されている。ＳＯＨ９９は、時間の関数として減少する。このようなＳＯＨ９９の減少は、図４のブロック１００２に記載の情愛監視によって決定することができる。

詳細には、監視インターバル１５１の間に、ＳＯＨ９９が減少する。ＳＯＨ９９はシミュレーション（例えば熱モデル及び／又は電気モデルを含むもの）によって、特に正確に決定することができる。このためにはバッテリの一又は複数のパラメータを正確に決定することができ、さもなくばこのパラメータは、測定できないか、又は不正確に測定可能であるにすぎない。これは、図４のブロック１００１からの稼働値に基づいて行うことができる。

この際、時点１５５（現在の時点）に対してバッテリの特性決定が、バッテリについて複数の状態予測１８１～１８３の実施によって行われる。その結果、状態予測１８１～１８３は、バッテリの劣化に関する予測、すなわち予測インターバル１５２の間のＳＯＨ９９をもたらす。図５からは、ＳＯＨ９９が、異なる状態予測１８１～１８３の間で変動することが明らかであり、この変動は、シミュレーションの基礎となる様々な稼働プロフィールによるものである。稼働プロフィールは、温度、静置・充電状態、充放電速度、充電完了時点、放電完了時点、サイクル深度及び／又は充放電における中間充電状態の観点、またこれらの組み合わせで、異なり得る。例えば、予測インターバル１５２の間の時間の関数としてＳＯＨ９９の低減が比較的わずかな場合に生じる状態予測１８１は、予測インターバル１５２の間の時間の関数としてのＳＯＨ９９が比較的大きく低減する場合に生じる状態予測１８３と比較して、熱管理について別の構成及びよりわずかなＤＯＤを採用することがあり得る。例えば、バッテリの熱管理は、状態予測１８１に対する稼働条件として能動的な冷却により、より低い稼働温度を可能にすることができる。

ここで再度、図４を参照されたい：基本的には、ブロック１００２からの状態監視結果は、様々なやり方で使用することができる。

１つの例では、各バッテリと関連付けられている管理システムを、ブロック１００２からの状態監視結果に基づき、制御することができる（ブロック１００３参照）。例えば、制御データ（図１：制御データ４２と対比せよ）を結果の比較に基づき決定し、当該制御データを管理システムに送信することが可能である。基本的には、各バッテリの稼働について一又は複数の異なるパラメータを調整することができる。例えば、制御データは、バッテリの将来の稼働について一又は複数の稼働境界を特定することが可能である。代替的に又は追加的に、制御データが、バッテリの熱管理及び／又は充電管理について一又は複数の制御パラメータを特定することも可能である。一又は複数の状態予測結果及び／又はバッテリの一般的な特性決定の結果をこのようにフィードバックすることにより、各バッテリについて特に持続的な稼働が可能になる。

しかしながらすべての例において、バッテリの稼働における一又は複数の状態予測結果のフィードバックを行うことは必要ではない。その限りにおいてブロック１００３は、任意選択的なブロックである。

幾つかの例では、代替的に又は追加的に、状態予測結果をデータベースに（図１：データベース８２と対比せよ）記録することができる（ブロック１００４参照）。

次に、ブロック１００２における（任意選択的な）一又は複数の状態予測の実施について例示的な実装を、図６におけるフローチャートとの関連で説明する。

図６は、例示的な方法のフローチャートである。図６に記載の方法は、１つのサーバによって実施することができる。例えば、図６に記載の方法は、サーバ８１のプロセッサ５１によってメモリ５２からのプログラムコードに基づき、実施することが可能である（図３参照）。

図６に記載の方法は、バッテリの状態予測に役立つ。複数の状態予測を行うのが望ましい場合、この方法を図６に従って複数回行う。

ブロック１０１１ではまず、各バッテリの容量及びインピーダンスについて稼働値を得ることができる。つまりブロック１０１１は、ブロック１００１に相当する。これは、バッテリのＳＯＨ９９についての実際の値が得られるということである。これは通常、対応するバッテリに関連付けられている各管理システムによって受信される状態データに基づいて行われる。これはまた、例えば直接測定することが不可能な特定の潜在的なバッテリの状態パラメータを決定するために、（例えば電気モデル及び／又は熱モデルによる）シミュレーションを用いて、行うことができる。これらの稼働値は、状態予測の初期化に役立つ。

その際には、ブロック１０１２～１０１４の反復１０９９を複数回、行う。この場合、様々な反復１０９９は、状態予測の時間段階、すなわち、予測インターバル１５２の間の進行時間に相当する。

その際、まずブロック１０１２でバッテリの電気状態及びバッテリの熱状態についてのシミュレーションを相応するシミュレーションモジュールによって、対応する反復１０９９の各時間段階に対して行う。

ブロック１０１２では、バッテリの対応する稼働境界条件を考慮して、シミュレーションを行う。これは、各状態予測１８１～１８３に依存する。さらに、バッテリの稼働について対応する稼働プロフィールを採用することができる。

電気状態及び熱状態をシミュレーションするために、電気シミュレーションモジュールを熱シミュレーションモジュールと結合することができる。これは図７に示されている。

図７は、例示的な方法のフローチャートである。図７には、バッテリシミュレーションとの関連で、例えば状態監視の枠組みで、態様が図示されている。

まずブロック１０２１では、初期化が行われる。初期化の枠組みでは、例えばバッテリについて測定された現在の稼働値を得ることができる。

その際、セルの電気的な指標について、ブロック１０２２において電気モデルによりシミュレーションを行う。これは、バッテリについて測定された現在の稼働値に基づいていてよい。

電気シミュレーションモジュールは、バッテリの等価回路モデル（ＥＣＭ）を使用することができる。ＥＣＭは、電気的な構成要素（抵抗、インダクタンス、容量）を含むことができる。ＥＣＭの構成要素のパラメータは例えば、ナイキストプロットを用いてバッテリのセルブロックの伝達挙動の特性周波数領域により決定することができる。サーバ８１に実装することにより、ＲＣ回路の数を特に多く、例えば３つ又は４つより多く選択することができる。これによって、電気シミュレーションについて非常に高い正確性を達成することができる。この際、セルブロックの各セルに対して１つのＥＣＭを使用することができる。

その際にセルの熱指標シミュレーションは、ブロック１０２３における熱モデルにより行う。

熱シミュレーションモデルにより、時間的な温度推移、及び任意選択的に局所的な温度を決定することが可能になる。その際には、熱源（発熱）及びヒートシンク（熱散逸）を考慮することができる。周囲への排熱を考慮することができる。発熱モデルについての詳細は例えば、D. Bernandi, E. Pawlikowski及びJ. Newman, “A General Energy Balance for Battery Systems,” Journal of the Electrochemical Society, 1985に記載されている。局所的な温度分布については分析的又は数値的なモデルを使用することができる。熱管理の影響を考慮することができる。例えば、M.-S. Wu, K. H. Liu, Y.-Y. Wang及びC.-C. Wan, “Heat dissipation design for lithium-ion batteries,” Journal of Power Sources, vol. 109, Rn. 1, p. 160-166, 2002を参照。

続いて、さらなる予想を行うことが望ましい場合には、新たな時間段階（ブロック１０２４）を初期化し、電気モデル及び熱モデルを新たに適用することができる。さもなくば、シミュレーションを終了する。

このような電気・熱モデル化に基づき、再度図６との関連で、ブロック１０１３において劣化評価を行う。すなわち、バッテリの電気的状態及び熱的状態のシミュレーション結果に基づき、各時間段階についてバッテリの容量及びインピーダンスを決定する。

劣化評価との関連では、様々な技術を使用することができる。劣化評価は例えば、経験的な劣化モデル及び／又は機械学習による劣化モデルを含むことができる。例えば、経験的な劣化モデルと機械学習による劣化モデルとを、並行して適用することができ、その場合にこれら２つの劣化モデルの結果は、平均化（例えば加重平均）によってまとめることができる。

経験的な劣化モデルは基本的に、ブロック１０１２からシミュレーションで得られるバッテリの稼働プロフィールと、ＳＯＨ９９の悪化（例えば容量の劣化及び／又はインピーダンスの上昇）とを関連付ける、一又は複数の経験的に決定されたパラメータを含むことができる。このパラメータは例えば、実験室における測定で決定することができる。経験的劣化モデルは例えば、J. Schmalstieg, S. Kaebitz, M. Ecker及びD. U. Sauer, “A holistic aging model for Li(NiMnCo)O2 based 18650 lithium-ion batteries,” Journal of Power Sources, vol. 257, p. 325-334, 2014に記載されている。

これに対して、機械学習式劣化モデルは、同じ種類の異なるバッテリから得られる状態データに基づき連続的に、機械学習によって適合させることができる。例えば、人工ニューロンネットワーク（例えば畳み込みネットワーク、英語：convolutional neural network）を使用することができる。別の技術は、いわゆるサポートベクターマシーン（英語：support vector machine）を含むことができる。例えば、相応するアルゴリズムを機械学習によってトレーニングするために、一群のバッテリ（図１：９１～９６と対比せよ）のデータを使用することができる。

続いて、ブロック１０１４において、停止基準が満たされているかどうかを確認する。これに当てはまらない場合、予測インターバル１５２における次の時間段階について、すなわち次の反復１０９９について、ブロック１０１２を再度実施する。この際には、先の反復１０９９で決定された容量及びインピーダンスが使用され、すなわち、ブロック１０１２におけるシミュレーションが相互に構築される。容量及びインピーダンスを反復適合することにより、特に正確な状態予測が可能になる。

ブロック１０１４における停止基準が満たされている場合、状態予測は終了する。停止基準の例には、以下のものが含まれる：反復１０９９の回数；予測インターバル１５２の終了；容量及び／又はインピーダンスの閾値を超える又は下回るなど。

次に、熱モデル（図７：ブロック１０２３参照）と、電気モデル（図７：ブロック１０２２参照）について詳細に説明する。

図８には、熱モデルとの関連で態様が図示されている。

図８には、熱モデルが複数の下位モデル６００１～６００３を含むことが示されている。熱モデル６０００は特に、セルモデル６００１、すなわちバッテリの各セルのための熱モデルを含む。熱モデル６０００は、空気モデル６００３も含む。空気モデル６００３は、バッテリのセルと周辺空気との熱交換を記述する。熱モデル６０００は、熱システムモデル６００２も含む。このモデルは、バッテリのセルと各周囲との間の熱交換を記述する。

以下、熱モデル６０００の機能について説明する。このモデルは、１１０１で初期化される。初期化１１０１では、一連のパラメータ１１０２が渡される。例示的なパラメータ１１０２は特に、様々なセルの温度を含む。当該温度は測定可能であり、稼働値として状態データ４１の形で得ることができる。さらに、様々なセルにおける電流強度I及び充電状態ＳＯＣを得ることができる。様々な過電圧を得ることもできる。これらの値を再度測定することもでき、あるいは、例えば電気シミュレーションモデルから得ることができる。

ここでこれらのパラメータは、１１０３における不可逆的な発熱の計算、及び１１０４における可逆的な発熱の計算に供給される。

ブロック１１０３における発熱の可逆的な割合は、各セルにおけるセル電圧及びセル電流に依存する。ブロック１１０４における発熱の可逆的な割合は、エントロピー係数、温度及びセル電流に依存する。

発熱モデルは、電気的状態及び／又は電気モデルの出力と、熱モデルとのインターフェースを表す。不可逆的なジュール発熱（１１０３）

（過電圧Ｕ_оｖと電流Ｉとの積の合計に基づき電気モデルから直接求められる）に加えて、発熱モデルにおけるエントロピー係数

及び温度Ｔによって、さらに可逆的な熱

が考慮される（ブロック１１０４）：

エントロピー係数は通常、温度に関して一定とみなすことができる。

エントロピー係数の決定は、例えば電位差測定によって行われる。その他の例は、複数の温度での開回路電圧曲線の取得又は熱量測定を含む。

電位差測定の基準的な実装については例えば、A. Eddahech, O. Briat及びJ.-M. Vinassa, “Thermal characterization of a high-power lithium-ion battery: Potentiometric and calorimetric measurement of entropy changes,” Energy, vol. 61, p. 432-439, 2013に記載されている。

電位差測定の場合、複数の温度においてそれぞれ、温度ジャンプを適用することができ、開放電圧の変化を測定することができる。

具体的な例では、電位差測定においてそれぞれのセルを完全に充電した状態から１０％のＳＯＣ段階で１Ｃ、２５℃で放電し、続いてしばらく（少なくとも５時間、セルによっては最大４８時間）、開放電圧が勾配

で調整されるまで緩和する。続いて、順応のためにそれぞれ５時間の待機時間で、５℃、２５℃及び４５℃への既定の温度ジャンプをそれぞれ行う。順応相の終わりに、開放電圧値を記録し、各ＳＯＣ段階について線形エントロピー係数

を求めるために使用される。

ここで、複数のセルの複数の充電状態について、すなわち複数のＳＯＣ値において、電位差測定を行うことが可能である。このようにして、複数の充電状態についてエントロピー係数を決定することができる。エントロピー係数は特に、充電状態への依存性を有していてよい。例えば、２０％未満の充電状態についてはエントロピー係数の著しい偏差が生じることが観察された。代替的に、又は追加的に、バッテリの充電及び放電に対するエントロピーを別個に決定することも可能である。これは、複数の充電状態を、充電方向又は放電方向に応じて決定できるということである。

ここで、それぞれＳＯＣ及び／又は充電方向若しくは放電方向への依存性に応じて、ブロック１１０４における可逆的な発熱との関連でエントロピー係数について異なる値を使用することもできる。

ブロック１１０３～１１０４からの発熱に応じて、ブロック１１０５では、セル温度を決定することができる。ブロック１１０５は、熱散逸モデルを実装している。基本的には、様々な種類の熱散逸モデルが考えられる。特に、セルの種類又は必要とされる正確性に応じて、様々な複合的熱散逸モデルを使用することができる。

熱散逸モデルの選択に際しては、様々な複合的モデル化アプローチから選択することができる。この際に重要なのは、所定のバッテリシステムについて予想される負荷シナリオのもとで生じる温度差及び熱勾配であり、相応して正確にモデル化すべきである。

使用されるセルの型式、冷却システム、及びバッテリパックの設計は、モデル化に対して大きな影響をもたらす。リチウムイオン電池の劣化予測については、電極コイルにおける温度変化が、特に重要である。例えば、体積平均コイル温度と、当該温度で熱的に均一なセルのセル機能低下との間に関連性が確認された。他方、熱的な不均一性自体は、さらなる有意な機能低下を示さないことが確認された。しかしながら、不均一になると予測されるセルコイル温度を有するバッテリパック構成については、状態監視を有効にするために、体積平均値を計算可能にしなければならない。さらに、セル内の温度差が高い場合、温度差の分布を知ることは、安全面でクリティカルなホットスポットを検知するために必要になる。発熱、ひいては所定のバッテリシステムのための熱モデルに必要な位置的・空間的な次元を確定するためには、基本的に２つのやり方がある：

１．実験的な測定：セルに、特にセル内に設けられた温度センサによって、負荷による温度変化を直接測定する。セル内部への温度センサの設置は、著しい準備コストとなり得る。セルハウジングにおけるセンサでは、活物質における温度分布を推定できるに過ぎない。この温度分布は、伝導性が比較的良好なハウジング材料（アルミニウム又は鋼）に影響を受けるからである。

２．シミュレーションによる調査：温度境界条件又は熱流境界条件を介した冷却システムの接続を考慮した三次元分解セルモデルを用いて、例えば電気モデルからの発熱によって、稼働中に生じる温度差をシミュレーション分析することができる。これは、様々な冷却構成のための有限要素シミュレーションにより行うことができる。

実験的な測定でも、シミュレーション調査でも、例えば具体的なバッテリのための状態データ４１を用いて現場稼働の枠組みで得られる稼働プロフィールに基づいていてよい。これはつまり、例えば負荷、取り出された電荷、放電速度、充電速度、放電深度などを、具体的な稼働に応じて考慮することができるということである。

この際、各セルにおける位置的・空間的な温度勾配についてのこのようなシミュレーションによる調査及び／又は実験的な調査の結果は、熱散逸モデルの位置的・空間的な次元を決定するために、考慮することもできる。例えば、位置・空間における著しい温度勾配を実験的に、又はシミュレーションにより決定する場合、例えば二次元又は一次元で規定されている、より高次の熱散逸モデルを使用することができる。さもなくば、０次元の熱散逸モデルを使用することもできる。基本的には、三次元の熱散逸モデルも可能であろう。例えば、デカルト座標系に配置されておらず、例えば互いにずれているセルについては、三次元の熱散逸モデルが特に有用であり得ることが確認された。

しばしば、セルの種類に応じて、及び／又はバッテリ冷却システムに応じて、実験による調査又はシミュレーションによる調査無しでも、より低次元の熱散逸モデルを用いて位置・空間において既に十分に良好な結果が得られるかどうかを既に決定可能なことが確認された。例えば丸型セルの場合、具体的な冷却変法（ジャケット冷却、導体冷却、又は冷却無し）にかかわらず、０次元の熱散逸モデルが十分であり得ることが確認された。これは、角形セルの場合とは異なる。この場合には通常、熱散逸について二次元モデルが必要となり得る。

この際、０次元の位置的・空間的な次元についてのセルモデルは、分析的に規定されていてよく、一次元又は二次元の位置的・空間的な次元についてのセルモデルは、有限要素により数値的に規定されていてよい（ここで、状態監視の枠組みにおけるシミュレーションのメッシュ密度は、前述のように必要とされる位置的・空間的な次元を特定するために、校正シミュレーションのメッシュ密度よりも明らかに小さくてよい）。同じことは、三次元の位置的・空間的な次元にも当てはまることがある。

熱散逸モデルの位置的・空間的な次元の選択を検証するためには、既定の損失仕様のもとでの熱量測定における定常的な熱伝導及び非定常的な熱伝導を考慮することができる。これによって、電気モデルからの何らかのエラーの伝播が抑制される。負荷サイクルとしては、例えば以下のものが選択される：

・定常損失：交互の充放電パルス（持続時間１秒）を有する複数のフェーズ、それぞれ変動する充電速度（Ｃレート）で。様々なＣレートの間で、それぞれ規定された休止。負荷時間及び休止時間の長さは、定常的な温度水準がそれぞれ達成されるように選択する。

・正弦プロフィール：定出力プロフィールを正弦シグナルによりモデル化し、これによって０からＰ_ｍａｘまでの正弦波の損失プロフィールが生じる。一定の振幅及び周波数を有する正弦波の温度応答が得られるように、振幅及び周波数を選択する。

いずれの負荷サイクルもＳＯＣニュートラルである（１秒パルスを除く）ため、直接測定できない可逆的な発熱は生じない。不可逆的な発熱Ｐ_Ｖ,_ｒは、端子電圧Ｕ_{Ｋｌｅｍｍｅ}及び端子電流Ｉ_{Ｋｌｅｍｍｅ}によって計算し、散逸モデルに従って規定される：

セルの温度分布を分析するために、これらはそれぞれ、セルハウジングに複数の温度センサを備えていてよい。

測定は、温度調整庫において一定の温度で行うことができる。周辺温度を測定する。まずは熱輸送の態様として、自由対流及び輻射をのみを想定する。セルは例えば、ゴムマットの上に直立で置く。

それから、両方の検証サイクルにおけるセルの温度分布を、例えば最大約０．３Ｗの定電力損失で考慮することができる。この際、温度分布の尺度に応じて、例えば０次元の位置的・空間的な次元による熱散逸モデルの選択が妥当かどうかを確認することができる。

よって熱散逸モデルは、上述のように構成することができ、ブロック１１０３及び１１０４からの発熱を入力として得る。図７から、ブロック１１０５における熱散逸モデルによるセル温度の決定は、システムからの熱流（ブロック１１１３）に応じて、また空気温度（ブロック１１１８）にも応じて行われることが分かる。そのために、システムモデル６００２及び空気モデル６００３を使用する。

セルモデルは、可逆的及び不可逆的な損失Ｐ_Ｖに基づき、また熱散逸流に基づいて、各時間段階についてセル温度を算出する（ブロック１１０７）。ここで熱散逸流は、対流熱流Ｐ_Ｋоｎｖ及び放射熱Ｐ_Ｒａｄ（空気モデルから、ブロック１１０６）、並びにシステムモデルＰ_Ｐaｃｋの様々な熱流から構成される。０次元の熱散逸モデルにおいて、セル温度は以下のようにして算出される：

式中、ｍはセルの質量に相当し、ｃ_ｐは熱容量に相当する。二次元の熱散逸モデルでは、損失Ｐ_Ｖが、活物質に均一に分布しており、セル内部の温度分布は、有限要素法によるフーリエ微分方程式で計算する。空気及びシステム構成要素による散逸流は、規定された側面に従って考慮する。

次に、空気モデル６００３について詳細に説明する。空気モデル６００３では、空気の速度に従って（ブロック１１１５）、自由対流と強制対流とが区別される（ブロック１１１４）。自由対流では、各セルについて周辺空気の熱空気質量が初期化される。この熱空気質量は、隣接する空気質量及び／又は周囲（温度境界条件）との抵抗を介して結び付けられる（ブロック１１１７）。強制対流は、流体ネットワークモデルによって表される（ブロック１１１６）。セルモデルではまず、セルと、関連する空気制御体積との間の熱流が、相関関係を用いて計算される（ブロック１１０６）。それから規定の流れ方向に関連して、空気モデルにおいて、流体技術的に平行なセルの熱流がＰ_Ｋоｎｖに加算され、空気質量流

の温度上昇ΔＴが式（6）に従って決定される：

次に、システムモデル６００２について詳細に説明する。システムモデル６００２は、セルにとって重要な３つの作用を束ねている：セル間の熱交換（ブロック１１１０）、セルと周辺要素間の熱交換（ブロック１１０９）、及びセルと流体冷却要素、例えば冷却剤が流れている管との間の熱交換（ブロック１１１１）。これらの作用は、ブロック１１１２で付加される。

セル間の熱交換は二次元で規定され、関連する接触抵抗によりパラメータ化することができる。また、周辺要素、例えば電流導体、熱伝導板若しくは実装素子、又はその他の固体冷却要素との伝導も、セルごとに設定することができる。周辺要素のパラメータ化は、例えば最初は分析的に行い、場合によっては実験で修正する。固体の影響に加え、温度が一定で二相に存在するのであれば、冷却剤による温度制御を周辺モデルで表すこともできる。温度が変化するバッテリパックを冷却剤が貫流する図は、システムモデル６００２のブロック１１１１で実現される。冷却剤がセルを通過する順番は、二次元のマトリックスにより調整される。

その際、システムモデル６００２のパラメータ化を行うため、すなわち、接触抵抗、熱容量などの様々なパラメータの値を取得するためには、様々な戦略がある。

一つの例では、バッテリのセル間の熱交換、セルと固体冷却要素との熱交換、及びセルと流体冷却要素との熱交換の接触抵抗及び／又は熱容量のパラメータ化は、所定の基準値に基づいて行うことができる。これらの基準値は例えば、様々な材料について、文献から得ることができる。外周部及び冷却システムの材料及び素材に固有の特性値は、文献から取得することができる。

その後、より高い精度を得るために、引き続きこのパラメータ化を調整することができる。このような検証は特に、セルレベル又はシステムレベルで行うことができる（すなわち、システムモデル６００２及び空気モデル６００３を考慮に入れる）

各セルの熱容量は、熱量計により決定することができる。その際には、セルを設置した状態で、例えば±１℃の温度ジャンプを行い、そのために必要な熱出力Ｐ_Ｚを記録することができる。空の熱量計（熱出力：ＰＢ）によりジャンプを繰り返すことができる。セルの熱容量は、式（７）により算出される：

一般的な比熱は、７００～１０００Ｊ／（ｋｇＫ）の範囲にある。

複数のセル同士、並びに周辺部及び／又は空気との結合を決定するためにも、発熱の熱量測定を用いることができる。複数のセルを基準マトリックス状に配置することができる。これは、隣接するセル同士の間隔を離して配置可能だということである。これにより、相関関係を有する流体ネットワークモデルについて、強制対流を測定することができる。基準マトリックス配置は、流路に設けることができる。軸流ファンにより流速を調整することができる。基準マトリックス配置に沿って分布された温度計により、温度分布を測定することができる。このようにして、その後、接触抵抗及び／又は熱容量のパラメータ化を適合させることができる。

セルの異方性熱伝導率、及び特定の基準構成についての熱伝達率は、熱インピーダンス分光分析法（ＴＩＳ）により決定することができる。その際には、異なる周波数の正弦波損失をセルに印加し、セル表面での温度応答を測定する。熱散逸モデルと算出された熱インピーダンスとの伝達関数により、このようにして特性決定された熱的な特性値を決定することができる。

図９は、例示的な方法のフロー図である。熱モデル６０００をパラメータ化するための上述の様々な技術は、図９にまとめられている。図９の手法を用いると、熱モデル６０００をパラメータ化することが可能である（図８と対比せよ）。

図９の方法に従ってパラメータ化を開始する開始基準としては、様々なものがあり得る。１つの例では、タイプ固有のパラメータ化を行うことができる。これは、サーバ８１は、例えばデータベース８２（図１と対比せよ）において、異なる種類のバッテリ９１～９６のカタログを管理することができるということである。シミュレーションが初期化されるたびに（図７：ブロック１０２１と対比せよ）、サーバ８１はデータベースにアクセスし、実際のバッテリータイプについてその都度、パラメータの対応する値を読み出すことができる。別の例では、バッテリ固有のパラメータ化を行うことも可能である。このような場合、データベース８２において、異なるバッテリ９１～９６のカタログをサーバ８１によって管理することもできる。この場合、サーバ８１はその都度、実際のバッテリを特定し、対応する動作パラメータ値をロードすることができる。最後に、各シミュレーションに少なくとも部分的に適合するようなパラメータ化も可能である。この場合、ブロック１０２１が実行される際に、新しいパラメータ化がトリガーされ得る。例示的な適用シナリオは例えば、シミュレーションモデルの複雑性選択に関する。時には、例えば対応するバッテリ９１～９６の特定の稼働プロフィールが原因で、あまり複雑ではないシミュレーションモデルの選択で十分な場合もある。例えば、熱シミュレーションの熱散逸モデルの位置的・空間的な次元に関する例を挙げることができる。例えば、稼働プロフィールがバッテリの負荷が低い（充電又は放電が遅いなど）ことを示している場合には、バッテリ内の温度勾配が低くなり得る。この場合には、熱散逸モデルについてより低位の位置的・空間的な次元を使用することができる。

まず、ブロック１０３１では、発熱に関するモデルの定量化が行われる。そのために、特に可逆性的な割合をパラメータ化することができる。このために例えば電位差測定を行うことができ、こうしてエントロピー係数を決定することができる。式３と対比せよ。

続いて、ブロック１０３２において、熱散逸モデルの位置的・空間的な次元を決定する。このためにはさまざまなやり方がある。例えば、セル形状の有限要素シミュレーションを行うことができ、このシミュレーションに関連して特に高い精度を使用することができる（狭いシミュレーショングリッド、メッシュ）。特に、三次元シミュレーションを行うことができる。その際、温度勾配を考慮することができる。典型的な負荷パラメータに対する温度勾配が特定の閾値を下回らない場合、例えば、熱散逸のために０次元モデルを使用することができる。このような０次元モデルは、特に分析的に決定されていてよい。それ以外の場合は、一次元又は二次元のモデルを使用することができる。また、熱勾配の尺度はしばしば、稼働プロフィールにも依存する。このため、ブロック１０３２で稼働プロフィールを考慮することができる。例えば、状態データ４１を用いて各バッテリから現在の稼働プロフィールを取得することができる。バッテリの負荷が小さければ発熱も少ないので熱勾配も小さくなり、（二次元モデルではなく）０次元又は一次元のモデルで十分となり得る。

その後、ブロック１０３３において、セルモデル、空気モデル及び／又はシステムモデル６００１～６００３のパラメータ化が行われる。そのために例えば、特定の接触抵抗の熱容量及び／又は熱伝導率について文献から値を取ることができる。また、例えば初期化された値を適合させるために、１つ又は複数の熱量測定を行うことも可能である（ブロック１０３４を参照）。熱量測定によって、セルの熱容量を決定することができる。ブロック１０３４において、例えば熱セルモデル６００１の異方性熱伝達率を決定するために、ＴＩＳを実行することも可能である。

図１０は、電気モデル９００に関連する態様を示す（図７：ブロック１０２２参照）。電気モデル９００は、等価回路イメージモデルに基づいている。電気モデルは、セル電流及びセル電圧を提供することができる。その際にこれらの尺度は、発熱モデル（図８、ブロック１１０２参照）への入力として使用することができる。

等価回路イメージモデル（ＥＣＭ）の基本原理は、電気化学セルの挙動を電気技術構成要素９０１～９０６の連結により表すことである。その際には、詳細度に応じて、セルコンポーネントの個々の作用を一緒に、又は別々に考慮することができる。ＥＣＭの一般的な構造について、例示的なセル（Panasonic NCR18650PF）のインピーダンススペクトルを用いて、以下に説明する。

図１０は、セルのインピーダンススペクトル９５０をナイキストプロットした図である。高周波数でのナイキストプロットの負の領域は、両極と金属ハウジング自体へのアレスタによる誘導性挙動を示す。これは通常、残りのＥＣＭコンポーネント９０２～９０６と直列の一定のインダクタンスＬ ９０１によってモデル化される。

インピーダンス曲線と実軸との交点は通常、１ｋＨｚ程度の範囲で生じ、電流導体、電極材料、電解質及びセパレータについて制限された導電率の和として、セルの純粋なオーミック内部抵抗に相当する。モデル化するためには、ＳＯＣ、温度及び劣化状態に依存して、純粋なオーミック抵抗Ｒ_оｈｍ９０２を使用することができる。

ゼロ交差後には、アノード（固体電解質界面：ＳＥＩ）及びカソード（固体透過性界面：ＳＰＩ）のパッシベーション層での分極効果が反映された第一の円弧が続く。ここでＳＰＩ層の作用はたいてい、ＳＥＩでの作用よりも小さい。ＳＥＩ層の成長は、黒鉛アノードを用いたリチウムイオン電池において主要な劣化メカニズムと考えられているため、この動的作用は劣化状態の進行とともにより顕著になり、新しいセルではしばしば、個別に観察できない。

続いて、電極－電解質界面での電荷移動反応と二重層容量との組み合わせにより、第二の半円弧が発生する。ここで二重層容量Ｃ_ｄｌ（dlは、二重層（double layer））とは、アノード及びカソードと電解質との接触面に生じる電荷帯である。そこに蓄えられる電荷の量は、電極の電位に依存する。二重層容量は電極－電解質界面で発生するため、アノード及びカソードでの電荷移動酸化還元反応と並行して発生する。こうして、イオン伝導から電気伝導への移行により分極過電圧が発生し、ＥＣＭでは通常、電荷移動抵抗Ｒ_ｃｔ（ctは、電荷移動（charge transfer)）で表される。アノードとカソードは基本的に異なるパラメータを有するため、インピーダンス曲線には２つの別々の半円弧が現れることもある。調査されたセルにおける各円弧からは、一方の電極（例えば黒鉛アノード）の電荷移動抵抗がもう一方の電極に比べて比較的小さいこと、又は両方の電荷移動反応が同様の動的挙動を示すことを結論付けることができる。二重層容量Ｃ_ｄｌ及び電荷移動抵抗Ｒ_ｃｔは、基本的にＳＯＣ、温度、電流レート（Stromrate）及び劣化状態に依存する。

電荷移動／二重層容量及びＳＥＩ層の半円弧の場合に注目すべきは、この半円弧が、虚軸方向に圧縮されたような形状をしていることである。この現象は、電気化学作用の時定数が固定値でなく、平均値付近に分布している場合に起こる。この分布は、並行プロセスの重畳（例えばアノード及びカソードでの電荷担体の同時移動）により、また多孔質電極における電極／電解質界面の空間的拡大により発生する。しかしながら通常のＲＣ回路は、複素平面上で理想的な半円を表すに過ぎないため、圧縮された円弧をモデル化するためには、いわゆるＺａｒｃ要素９０３が使用される。

低周波領域では、インピーダンススペクトルは最終的にほぼ４５°の角度で終了するが、これは電解質及び電極におけるイオン濃度の差異に起因する拡散挙動に起因する。Ｒ－Ｌ－Ｃ要素を用いた拡散による物質輸送現象を正確にモデル化することは、困難である。多孔質電極構造をイメージ化するのに適したアプローチは、いわゆる伝送線路（transmission lines）である。しかしながら伝送経路は伝達関数が複雑であり、必要なパラメータの数も多いため、文献ではいわゆるワールブルク（Warburg）要素が使われている。これらは、拡散経路の末端における境界条件の違いにより、３つのバリエーションに分けられる。

上述の要素を組み合わせることにより、リチウムイオン電池のインピーダンス曲線を良好に再現することができ、ひいては個々の電気化学的作用の発現を分析することができる。しかしながら、伝達挙動を時間領域に変換する場合、周波数領域のいくつかの要素（定相要素（Constant Phase）、Ｚａｒｃ要素及びワールブルク要素）はラプラス変換がないため、近似させる必要がある。その際に導体ネットワークの他には、直列に接続されたＲＣ回路が、近似のための最も一般的な変形である。ここでＺａｒｃ要素９０３は、圧縮された半円形状を最適に表すために、ＲＣ回路の数を不均等（３、５・・・）にすることが推奨される。

基本的に、適用に関連する周波数範囲にわたるセルの動的挙動を近似するために使用するＲＣ回路の数は常に、精度、計算時間、及びパラメータ化コストに関する一致点である。

電気的ＥＣＭでは、セルの動的挙動に加え、さらに無負荷時の静的挙動をモデル化することができる。いわゆる開回路電圧（ＯＣＶ：open circuit voltage）は、使用する電極材料及びそのバランスに依存し、経時的な劣化により変化し得る。これは通常、ＳＯＣ依存の理想電圧源によりモデル化される。さらに、エントロピー変化による温度依存性を考慮することもできるが、これは通常、それほど顕著ではない。ＬＦＰカソードのような特定の電極材料ではさらに、事前の電流負荷との関係で明らかなヒステリシス効果も発生する。

様々な例において、開回路電圧をモデル化するためのＳＯＣ依存型理想電圧源の代わりに、又はそれに加えて、開回路電圧のモデル化に関連してヒステリシスを考慮することもできる。これはつまり、開回路電圧が電流の流れる方向に依存していることを意味するとも言える。ある電流方向が別の電流方向に変わる際に開回路電圧をモデル化可能にするために、対応する移行係数を考慮することができる。これにより、１つの電流方向に関連する開回路電圧の特性から、別の電流方向に関連する開回路電圧の特性への移行をモデル化することができる。

先の段落では、リチウムイオン電池をセルレベルでモデル化することについて説明した。バッテリシステムを電気的にシミュレートするステップ、すなわち電気システムモデルは、詳細には様々な段階で行うことができる：

（ｉ）セルシステムのスケーリング：この最も単純なケースでは、バッテリパック全体を１つのセルモデルで表す。システム電圧は、セル電圧と直列セル数の積から求められ、システム電流は、並列セル数で割ってセルモデルに適用する。このように、セルモデルのパラメータを適合させる必要はない。

（ｉｉ）直列接続のモデル化、セル並列接続のスケーリング：ここでは一連の各直列セルが、独自のセルモデルによって表される。これにより、パラメータのばらつきや、その結果生じる作用（例えばＳＯＣドリフト及び一連の直列セルにおける不均一な劣化挙動）を、すでに表すことができる。バッテリシステムにおける既存の並列回路は、１．）のようにシミュレートされる。

（ｉｉｉ）直列接続及び並列接続のモデル化：この詳細レベルでは、バッテリシステムにおける各セルが、独自のセルモデルによってシミュレートされる。（ｉｉ）に加えて、並列接続の作用（例えば異なる電流負荷、及びパラメータがばらついた場合に生じるＳＯＣウィンドウ）も表すことができる。

電気等価回路モデルの精度は、モデルパラメータの品質に大きく依存する。

動的等価回路パラメータをパラメータ化する際には基本的に、時間領域での手順と周波数領域での手順とを区別することができる。時間領域における手順の１つは、ダイナミックストレス測定（ＤＳＴ）である（USABC Electric Vehicle Battery Test Procedures Manual, Rev. 2 (1996)参照）。時間領域でのもう一つの手順は、印加された電流ジャンプに対するセルの電圧応答の評価（電流パルス特性測定）である。モデルの伝達関数、及び誤差を最小化する最適化アルゴリズムにより、パラメータセットを数値的に特定（フィッティング）することができ、これによって、測定された電圧応答を、規定の最大誤差で再現することができる。この方法の問題点は、最適化における極小値によって、電圧応答を再現するため数学的に有意な値が見つかることがあるものの、これらは企図した電気化学的な対応性を持っていないため、他の負荷プロフィールでは必然的に、シミュレーション失敗につながるということである。時間領域でパラメータ化する別の可能性は、規定時間の持続後に印加される定電流パルスに対する直流抵抗の計算である。抵抗値が電気化学的な意味を持つように、時間を規定すべきである（例えば、電荷担体移動抵抗についてはＲ_ＤＣ，_１ｓ）。周波数領域での電気化学インピーダンス分光法（ＥＩＳ）測定では、規定の周波数帯域で一定の周波数点を有する正弦波状の励起信号（たいていは電流、ガルバノスタティックＥＩＳ）をセルにかけ、システム応答（ガルバノスタットＥＩＳでは電圧）の振幅及び位相シフトを測定する。この場合、異なる時定数を有する動的作用を別々に観測できることが有利である。インピーダンス曲線の一般的な表現形式は、図１０によるナイキスト線図である。等価回路の複雑な伝達関数により、パラメータ化の枠組みの中で、動的モデルのパラメータをフィッティング法により再び決定することができる。ＥＩＳにおける本来の励起信号はゼロ位置付近の正弦波交流であるため、電流レート依存性を測定するためには通常、さらなる直流オフセットがかけられる。しかしながらこれにより充電状態が変わるため、直流オフセットとＥＩＳ測定時間の適切な一致点を見出す必要がある。

開回路電圧をモデル化するためのＥＣＭにおける理想電圧源のパラメータ化には、２つの異なる方法がある：緩和電流測定では、リチウムイオン電池を満充電又は放電状態から規定充電状態まで段階的に放電又は充電し、続いて全ての動的作用（例えば過電圧及び濃度勾配）を消滅させるべく規定された時間、無負荷で待機する。ここで待機時間は通常、数時間の範囲であり、全ての過電圧の減衰は、ＳＯＣ及びセル温度に応じて数日かかることもある。その後、待機時間終了時の緩和された電圧値により、充放電の静止電圧曲線が得られる。それぞれの場合で同じＳＯＣについて双方の曲線を比較すると、数値にズレが確認されるが、これはヒステリシス効果と呼ばれる。前段階に対する静止電圧の当該依存性は、セル化学、ＳＯＣに依存し、温度にも若干、依存する。これは特に、二相転移をする電極材料（例えばリン酸鉄リチウム）で顕著に現れる。ＥＣＭにおける理想電圧源をパラメータ化するための定電流測定では、リチウムイオンセルはＳＯＣの全範囲にわたって低い定電流で充放電される。電流レートが低いため（通常、Ｃ／５０からＣ／１０の間）、過電圧が非常に僅かな準定常状態を想定することができる。充放電曲線の平均化によってこれらを除去し、準静止電圧特性が得られる。その際に試験時間は、緩和測定と比較すると通常は明らかに短く、測定点の数は連続測定によって、明らかにより多くなる。しかしながらこの方法によっては、ヒステリシス効果を定量化することはできない。定電流曲線はさらに、微分電圧分析（ＤＶＡ）を用いてハーフセル又はフルセルのインターカレーション電位を決定するためにも、文献で頻繁に使用される。

図１１は、例示的な方法のフローチャートである。図１１による方法は、電気モデル９００のパラメータ化を行うために使用することができる。

まずブロック１０４１において、周波数空間における一又は複数の関連する負荷範囲を特定することができる。負荷範囲は、バッテリの負荷プロフィールで表される範囲、すなわち有意な振幅で存在する範囲に相当する。このために、例えば状態データ４１によって示されるバッテリの動作プロフィールを考慮することができる。

このような技術は、次のような知見に基づく：特定用途のために、電流挙動及び電圧挙動、ひいては発熱及び劣化要因をできるだけ正確に表現できるようにするには、モデル規定において、それぞれの電気負荷及び環境プロファイルを考慮すべきである。これらは、車両開発プロセスにおける車載バッテリの用途では、縦方向のダイナミクスシミュレーションに関連した運転サイクルから、又は実車での測定から導き出すことができる。このことから、バッテリパックの電流、温度及びＳＯＣの稼働範囲、ひいてはモデルのパラメータ化に必要な範囲を、振幅分析により求めることができる。

一方、電流信号の離散フーリエ変換により、システム励起のダイナミクスを周波数スペクトルで定量化することができ、ひいては電気モデルに関して関連する周波数範囲を決定することが可能である。乗用車における典型的な測定では例えば、約１Ｈｚまでが関連する範囲となる。これは、ドライバーの運転スタイルによるかもしれない。この情報と、ＥＩＳによるバッテリパックのリチウムイオンセルの動的伝達挙動により、次のステップでモデル化に関連する電気化学プロセス、ひいては動的電気モデルのシステム配置を決定することができる。

これは、次にブロック１０４２で動的モデル配置が規定されることを意味する。電気化学インピーダンス分光法は、異なる周波数帯域を連続的に測定するため、用途に関連するインピーダンス作用及びその特定の時定数を特定するために、特に適している。よって動的モデル配置を規定するために、各セルは、ブロック１０４１で特定された温度及びＳＯＣの動作範囲のそれぞれにおいて、５ｋＨｚから１０ｍＨｚまでの周波数範囲のハイブリッドＥＩＳで測定される。ここでサンプリング点（Stuetzstelle）の数は、分解能と測定時間の一致点である。

得られたインピーダンス曲線を用いて、電気モデルで表すべき関連する電気化学的作用を、その時定数、例えばインピーダンスの誘導成分又は負の虚数部を有するインピーダンス区画によって特定することができる。

インピーダンス挙動のモデル化品質を評価するため、また異なるＥＣＭをパラメータ化する（すなわち、例えばＲＣ回路の数を決定する）ために、最小二乗法に基づくＥＩＳ測定のパラメータフィッティングを使用することができる：

コスト関数Ｓにおいて、

及び

並びに

及び

はそれぞれ順に、測定値の実数部及び虚数部、並びにパラメータベクトルＰによるモデルフィットを表す。ｗ_ｉにより、周波数依存の重み付け係数を追加することができる。

及び

は、選択したＥＣＭの伝達関数から得られ、２ＲＣの場合には例えば以下の通りである：

ただし、

上記式から、２つの独立した関数から構成される非線形コスト関数が得られる。解は、勾配に基づく又は導関数無しの最適化アルゴリズムにより求めることができる。

複数の伝達関数をそれぞれ、複雑さの異なるモデルにフィッティングすることが可能である。その後、その精度を確認し、ＥＣＭの複雑さ（例えばＲＣ回路の数）をＥＩＳにより決定することができる。ワールブルク要素を有するモデルは、純粋なＲＣモデルよりも拡散分岐をよりよく表すことが観察された。しかしながらこれは、拡散のための２つのＲＣ要素から始めると、十分良好に近似させることができる。３つ又は４つのＲＣ回路モデルは、計算コスト及びパラメータ化コストと精度との良好な一致点である。ここでは１つ又は２つのＲＣ回路をそれぞれ、高周波の動的作用に割り当て、拡散挙動は２つのＲＣ回路でモデル化される。

ブロック１０４２において動的モデル配置を規定した後、ブロック１０４３において静的セル挙動の特定及びパラメータ化を行う。

異なるセル化学の静的セル挙動をパラメータ化するためには、緩和法（電流遮断、ＣＩ：Current-Interruptionとも）や定電流法（ＣＣ：Constant Current）も使用できる。緩和測定では、初期容量決定後、各セルを満充電状態から既定のＳＯＣステップで放電させ、続いて再度、充電する。ＳＯＣのステップ幅は、ＳＯＣ範囲の上限、中間、下限におけるＯＣＶの傾きに応じて適合される。この容量測定は、ＣＣ－ＣＶ充放電により、セルの指定電圧範囲及びその都度のＣＶ終了基準（Ｃ／５０）に従って行われる。この容量値は、残りのモデルパラメータのＳＯＣ依存パラメータ化の基礎にもなる。放電又は充電された各ＳＯＣステップの後、セルは少なくとも３時間（低ＳＯＣ範囲では最大１０時間）緩和され、終了時の電圧値が放電曲線及び／又は充電曲線のサンプリング点となる。充電曲線と放電曲線との電圧差は、セルのヒステリシス挙動の最大値と解釈することができる。

ヒステリシス挙動をＥＣＭに統合するため、文献には、その際に使用可能な様々なアプローチが存在する。一例として、Verbruggeらによる時間離散形式のヒステリシスモデルがある。

次にブロック１０４４において、インピーダンス挙動のパラメータ化が行われる。

このために、時間領域及び周波数領域における手法を使用することができる。ＥＩＳについては、ブロック１０４２との関連で既に論じた。異なる周波数帯において交流電流を励起することにより、異なる電気化学反応を個別に励起し、特定することができる。しかしながら、これでは電荷担体移動反応の電流レート依存性を十分に捉えられない場合がある。追加的に印加される直流成分により、ある周波数点の交流励起内でＳＯＣがシフトし、線形転送挙動が見られなくなるからである。よってインピーダンスパラメータは、電流パルス（ＨＰＰＣ）に基づき測定することができる。ここで、２つのバリエーションを区別することができる：

ａ）純粋なパラメータフィッティングによるＨＰＰＣ：この場合、すべてのインピーダンスパラメータを一緒にフィッティングするか、又は電流パルスによる一又は複数の電圧曲線に分割してフィッティングする。この分割により、異なる電気化学的作用を個別に考慮することができる。

ｂ）事前に規定されたパラメータによるＨＰＰＣフィッティング：ａ）とは異なり、この場合には各インピーダンスパラメータが、フィッティングの上流測定（例えばＥＩＳ測定によるＲоｈｍ）によって事前にもたらされる。

異なるＣレートに加え、規定のＳＯＣインターバル及び温度インターバルに対して、インピーダンス挙動のパラメータ化が行われる。変法ａ）及びｂ）に相応する実際のパラメータフィッティングのために、上述の最適化アルゴリズムを再度、使用することができる。

最後にブロック１０４５において、システムレベルでのモデル化により、電気セルモデルの合成が行われる。

電気セルモデルとしては、先のブロック１０４１～１０４４に相応して、開放電圧、ヒステリシス挙動、オーミック抵抗、及び最大４つのＲＣ回路を有するグローバルインピーダンスモデルを使用することができる。状態空間表現での伝達挙動（２ＲＣ変形を明快にするため）は、これに応じて以下のようになる：

セルモデルにおける計算は全てマトリックスに基づくため、直列回路及び並列回路のシミュレーションを効率的に行うことができる。

もちろん、上述した本発明の実施形態及び態様の特徴は、互いに組み合わせることができる。これらの特徴は特に、本発明の範囲から逸脱しない限りにおいて、記載された組み合わせだけでなく、他の組み合わせや単独で使用することもできる。

Claims (18)

1. コンピュータにより実行される、バッテリの時間離散シミュレーション方法であって、該方法は、
   ・前記バッテリの時間離散温度特性を得るために熱モデル（６０００）を適用することを含み、ここで前記熱モデルは、前記バッテリの複数のセルのための熱セルモデル（６００１）、前記バッテリの前記複数のセルと周辺空気との間の熱交換のための空気モデル（６００３）、及び前記バッテリの前記複数のセルと各周囲との間の熱交換のための熱システムモデル（６００２）を含むものであり、
   時間段階のために前記熱モデルを適用する際に、前記バッテリの前記複数のセルのセル温度は、前記熱セルモデルを用いて、先の時間段階における空気モデルから得られた、前記周辺空気の空気温度に応じて、またさらに前記先の時間段階における前記熱システムモデルから得られた、周囲－熱流に応じて決定され、
   前記時間段階のために前記熱モデルを適用する際に、前記空気モデルの前記空気温度、及び前記熱システムモデルの前記周囲－熱流は、前記複数のセルの前記セル温度に応じて決定される、方法。
2. 前記熱セルモデルが、前記複数のセルの電気的なセル電圧及びセル電流に応じた不可逆的な割合（１１０３）と、エントロピー係数、温度及びセル電圧に応じた可逆的な割合（１１０４）とを有する発熱モデルを備え、前記方法がさらに、
   ・前記可逆的な割合のエントロピー係数を決定するために電位差測定を行うこと、
   を含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記電位差測定を行うことが、
   ・複数の温度において：温度ジャンプをそれぞれ適用すること、及び各セルの開放電圧の変更を測定すること
   を含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記電位差測定を前記複数のセルの複数の充電状態において、かつ／又は充電方向又は放電方向に応じて行い、前記複数の充電状態についてエントロピー係数を決定する、請求項２又は３に記載の方法。
5. 前記熱セルモデルが、前記バッテリの前記複数のセルについて熱散逸モデルを含み、前記方法がさらに、
   ・前記複数のセルにおける位置的・空間的な温度勾配をシミュレーション的に又は実験的に調査することによって、かつ／又はセルの種類に応じて、かつ／又は前記バッテリの冷却システムに応じて、かつ／又は前記複数のセルについて測定された稼働プロフィールに応じて、かつ／又は熱量測定に応じて、前記熱セルモデルの前記熱散逸モデルの位置的・空間的な次元を決定すること、
   を含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記熱セルモデルの前記熱散逸モデルは、０次元の位置的・空間的な次元について分析的に規定されており、かつ一次元又は二次元又は三次元の位置的・空間的な次元について有限要素により数値的に規定されている、請求項５に記載の方法。
7. 前記熱システムモデルが、以下の一又は複数の尺度：
   （１１１０）前記複数のセル同士の所定の幾何学形状配置に応じた、前記バッテリの前記複数のセル同士の間の熱交換、
   （１１０９）固体冷却要素に対する前記複数のセルの所定の幾何学形状配置に応じた、前記バッテリの前記複数のセルと前記固体冷却要素との熱交換、及び／又は
   （１１１１）流体冷却要素に対する前記複数のセルの所定の配置に応じた、前記複数のセルと前記流体冷却要素との熱交換
   をモデル化する、請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。
8. ・前記バッテリの前記複数のセル同士の接触抵抗及び／又は熱交換の熱容量、前記バッテリの前記複数のセルと前記固体冷却要素との熱交換、及び前記複数のセルと前記流体冷却要素との熱交換についてのパラメータ化を、所定の基準値に基づき初期化すること、並びに
   ・初期化後にパラメータ化を適合させるため、前記バッテリの前記複数のセルの基準マトリックス配置について空気を流して加熱測定を行うこと
   をさらに含む、請求項７に記載の方法。
9. ・前記複数のセルの前記熱セルモデルの熱容量を決定するために、熱量測定を行うこと
   をさらに含む、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
10. ・前記複数のセルの前記熱セルモデルの異方性熱伝導率を決定するために、熱インピーダンス分光分析法を行うこと
    をさらに含む、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。
11. ・前記バッテリの前記複数のセルについてセル電圧及びセル電流の時間離散的依存性を得るために、電気モデル（９００）を適用することをさらに含み、ここで前記電気モデルは、前記バッテリの複数のセルについての電気セルモデル、前記バッテリの一連のセル及び／又は複数のセルにわたる電流及び電圧についての電気システムモデルを含むものであり、
    前記電気セルモデルは、インダクタ、抵抗、及び２つ又はそれより多いＲＣ回路を直列に接続した電気等価回路を備え、
    前記電気セルモデルはさらに、充電状態に応じた開回路電圧のための理想電圧源を備え、
    前記セル電圧及び前記セル電流は、前記熱セルモデルの発熱モデルのための入力として用いられる、
    請求項１から１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 前記電気セルモデルの２つ又はそれより多いＲＣ回路の数を決定するために、電気化学インピーダンス分光分析測定を行うこと、
    をさらに含む、請求項１１に記載の方法。
13. ・前記電気セルモデルの前記等価回路のパラメータ化を決定するために、電気化学インピーダンス分光分析測定、及び／又は電流パルス特性測定、及び／又はダイナミックストレス試験の測定を行うこと、
    をさらに含む、請求項１１又は１２に記載の方法。
14. 前記バッテリの稼働プロフィールに表されている周波数領域において電気化学インピーダンス分光分析測定を行う、請求項１２又は１３に記載の方法。
15. ・前記理想電圧源のパラメータ化を決定するために、緩和電流測定及び／又は定電流測定を行うこと
    をさらに含む、請求項１１から１４のいずれか一項に記載の方法。
16. 前記理想電圧源が、前記電流の方向と関連するヒステリシスによって開回路電圧を決定する、請求項１１から１５のいずれか一項に記載の方法。
17. 以下の工程：
    ・バッテリの時間離散温度特性を得るために熱モデル（６０００）を適用すること、ここで前記熱モデルは、前記バッテリの複数のセルのための熱セルモデル（６００１）、前記バッテリの前記複数のセルと周辺空気との間の熱交換のための空気モデル（６００３）、及び前記バッテリの前記複数のセルと各周囲との間の熱交換のための熱システムモデル（６００２）を含むものであり、
    時間段階のために前記熱モデルを適用する際に、前記バッテリの前記複数のセルのセル温度は、前記熱セルモデルを用いて、先の時間段階における空気モデルから得られた、前記周辺空気の空気温度に応じて、またさらに前記先の時間段階における前記熱システムモデルから得られた、周囲－熱流に応じて決定され、
    前記時間段階のために前記熱モデルを適用する際に、前記空気モデルの前記空気温度、及び前記熱システムモデルの前記周囲－熱流は、前記複数のセルの前記セル温度に応じて決定される
    により、バッテリの時間離散シミュレーションを行うように構成されたプロセッサを備える、機器。
18. 前記プロセッサが、請求項１から１６のいずれか一項に記載の方法を実行するように構成されている、請求項１７に記載の機器。
    
    
    

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