KR20240023762A - 이차 전지의 충방전 거동의 모사 방법 - Google Patents

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김형석
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Abstract

본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법 및 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치를 제공할 수 있다. 본 출원은 상대적으로 간편한 방식으로 이차 전지의 충방전 거동을 실제 거동과 높은 정합성으로 모사할 수 있는 방법 및 해당 방법이 저장된 하드웨어 장치를 제공할 수 있다.

Description

이차 전지의 충방전 거동의 모사 방법{Method For Simulating Charging and Discharging Behaviour of Secondary Battery}
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법 및 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치에 대한 것이다.
이차 전지는, 전기 에너지를 화학 에너지의 형태로 바꾸어 저장해 두었다가 필요 시에 전기를 생성할 수 있는 충방전이 가능한 장치이다.
전기 자동차 시장의 확대 등에 수반하여, 안정성이 우수하고, 높은 에너지 밀도를 구현할 수 있는 이차 전지의 개발이 요구되고 있다.
이차 전지의 상태 및 수명 등을 정확하게 파악하는 것은 최대한의 성능을 안전한 범위에서 이끌어 내고, 이차 전지의 활용의 자유도를 높이는 측면에서 중요하다.
이를 위한 이차 전지의 모델링 방법은 다양하게 존재한다.
예를 들어, 전기 회로 모델(Electric Circuit Model)(혹은 등가 모델)은 전기 회로의 구성을 통해 이차 전지의 입력과 출력 특성을 모델링하는 방법이고, 이차 전지의 종류에 따라서 소자 구성에 변화를 주면서 구현할 수 있다. 이 방식은 단순하면서도 계산적으로 적은 비용을 가지는 장점이 있지만, 정확성 측면에서 효과적이지 않다.
다른 방식으로 전기화학적 모델(Electrochemical Model) 방식도 알려져 있다. 상기 전기화학적 모델 방식은 물리 방정식 모델 방식으로도 불리운다. 이 방식은 이차 전지 내부에서 발생하는 화학적 작용의 세부적 구성을 기반으로 한다. 이 방식은 이차 전지의 내부 입자들의 물리적 움직임을 편미분 방정식(Partial Differential Equations; PDE) 및 시공간 상미분 방정식(Ordinary Differential Equations; ODE)으로 수식화한 모델링이다. 전기화학적 모델링 방식은, 계산이 다소 복잡하지만, 정확성이 높고, 컴퓨터 하드웨어의 발전에 의해 상기 계산의 복잡도로 인한 이슈도 줄어들고 있다.
그렇지만, 상기 전기화학적 모델링 방식에서도 이차 전지의 충방전 거동을 정확하게 모사하기 위한 보완이 필요하다. 상기 전기화학적 모델링 방식에서는 이차 전지의 충방전의 소위 히스테리시스(Hysteresis)가 반영되지 않는다는 단점이 있다.
이차 전지의 히스테리시스는, 이차 전지를 어떤 특정 충전 상태로 맞추어 충전을 시켜 그 상태에 도달하였을 때와 방전을 시켜 그 상태에 도달하였을 때에 발생하는 전압의 차이를 의미하고, 동일 충전량(State of Charge)에서 충전과 방전이 다르게 나오는 현상이다.
이러한 현상은 비선형적이고, 이차 전지의 성능에 큰 영향을 미치기 때문에, 이를 정확하게 예측하는 것은 중요하다.
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법 및 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다. 본 출원은 상대적으로 간편한 방식으로 이차 전지의 충방전 거동을 실제 거동과 높은 정합성으로 모사할 수 있는 방법 및 해당 방법이 저장된 하드웨어 장치를 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법을 제공한다.
상기 방법은, 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계; 및 히스테리시스 모델링을 적용하여 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계를 포함할 수 있다.
상기에서 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계는, DFN(Doyle-Fuller-Newman) 모델링을 사용하여 수행할 수 있다.
상기에서 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계는, 하기 식 1 내지 5 중 하나 이상을 사용하여 수행할 수 있다.
[식 1]
식 1에서 Cs는 고체 입자상(solid particle phase)에서의 리튬의 농도(단위: mol/m3)이고, r은 입자의 반경(단위: m)이며, Ds는, 리튬의 확산 계수(Li-ion diffusion coefficient)(단위: cm2/s)이다.
[식 2]
식 2에서 는, 전해질의 부피 분율(volume fraction)이고, De,eff는 전해질 매질(the electrolyte medium)의 확산 계수(diffusivity constant)(단위: cm2/s)이며, ce는, 전해질의 농도(단위: mol/m3)이다.
[식 3]
식 3에서 는, 고체상의 유효 전기 전도도(단위: S/cm)이고, 는 고체상의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, 는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이고, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다.
[식 4]
식 4에서 는 전해질의 유효 이온 전도도(S/cm)이고, 는 전해질의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, ce는 전해질의 농도이고, 는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이며, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다.
[식 5]
식 5에서 i는, 계면을 통과하는 전류 밀도(단위: A/cm2)이고, 는, 전극과 전해질 계면에 대한 (the exchange current density)(단위: A/cm2)이며, αa는 음극 반응(anodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이고, αc는 양극 반응(cathodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이며, η는 과전위(over potential)이고, F는 패러데이 상수이며, R은 기체 상수이고, T는 절대 온도(단위: K)이다.
상기에서 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계에서, 상기 식 1 내지 5가 모두 사용될 수 있다.
상기에서 히스테리시스 모델링을 적용하여 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계는, 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과에서 충전에서 방전으로 전환하는 때 및 방전에서 충전으로 전환하는 때의 히스테리시스를 시간의 경과에 따라서 수렴시키는 단계일 수 있다.
상기에서 히스테리시스 모델링을 적용하여 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계는 하기 식 6을 사용하여 수행할 수 있다.
[식 6]
식 6에서 h는 히스테리시스에 의한 전압 편차(the Voltage deviation by hysteresis)이고, z는, SOC(state of charge) 또는 물질의 화학량(stoichiometry)이며, M은, 주 히스테리시스 루프(the major hysteresis loop)에서 최대 전압의 갭(the maximum voltage gap)이고, γ는 조절 상수이다.
본 출원은 또한 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치를 제공할 수 있다.
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법 및 상기 방법이 저장된 하드웨어 장치를 제공할 수 있다. 본 출원은 상대적으로 간편한 방식으로 이차 전지의 충방전 거동을 실제 거동과 높은 정합성으로 모사할 수 있는 방법 및 해당 방법이 저장된 하드웨어 장치를 제공할 수 있다.
도 1은 본 출원의 방법이 진행되는 과정을 보여주는 순서도이다.
도 2는, 모델링 시에 적용될 수 있는 전지셀의 구조에 대한 모식도이다.
도 3은, 전기화학적 모델링을 적용한 모사 결과의 예시이다.
도 4는, 도 3의 결과를 히스테리스시 모델링으로 보정한 결과의 예시이다.
도 5는 SOC(State of Charge)에 대한 함수로 확인되는 M값을 보여주는 도면이다.
도 6은, SOC 50에서 최적화된 γ값이 OCV 계산에 어떻게 적용되는 지를 보여주는 도면이다.
도 7은, 도 4에서 모사된 전지의 충방전 거동을 보여주는 도면이다.
본 출원은, 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법에 대한 것이다. 본 출원에서는, 이차 전지의 충방전 거동을 모사함에 있어서, 소위 전기화학적 모델링 방식과 히스테리시스 모델링 방식을 조합한다.
특히 상기 전기화학적 모델링 방식과 히스테리시스 모델링 방식을 적절하게 제어, 선택 및 조합하는 것에 의해서, 본 출원에서는, 이차 전지의 충방전 거동을 실제와 높은 정합성을 가지도록 모사할 수 있다.
도 1은, 본 출원의 방법이 진행되는 방식을 보여주는 도면이다.
도 1에 나타난 바와 같이, 본 출원에서는 실험 파라미터를 입력한 후에 입력된 파라미터에 기반한 전기화학적 모델링을 통해 모사된 결과를 히스테리시스 모델을 통해 보정하여 이차 전지의 충방전 거동을 모사한다.
이에 따라서 본 출원의 방법은, 전기화학적 모델링을 통해 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계와 히스테리시스 모델링을 적용하여 상기 전기화학적 모델링의 모사 결과를 보정하는 단계를 포함할 수 있다.
전기화학적 모델링 방식은, 이차 전지의 내부 물질들의 물리적 움직임을 편미분 방정식(Partial Differential Equations; PDE) 및 시공간 상미분 방정식(Ordinary Differential Equations; ODE) 등으로 수식화한 모델링이다.
이러한 전기화학적 모델링을 위한 다양한 방법이 알려져 있다.
본 출원에서는 공지되어 있는 전지 화학적 모델링 방식 중 적절한 방식을 선택하여 사용할 수 있지만, 히스테리시스 모델링에 의한 보정 후에 실제 이차 전지의 거동과의 정합성을 확보한다는 측면에서 소위 DFN(Doyle-Fuller-Newman) 모델링 방식을 적용하여 수행하는 것이 유리할 수 있다. 상기 DFN 모델링 방식은, 다공성의 전극 내에 존재하는 리튬 이온 농도의 시공간적인 변화, 전위, 인터칼레이션 키네틱(Intercalation kinetics) 및 고체상과 전해액상 간의 전류 밀도 등을 모델링하는 방식이다.
하나의 예시에서 이 방식에서는 도 2와 같은 형태의 전지셀이 모델링될 수 있다. 이 때 리튬 이온이 하나의 전극으로부터 다른 전극으로 분리막(separator)을 통해 1차원적으로 수송(one-dimensional transport)되는 것이 고려된다.
본 출원의 모델링에서는 또한 소위 부피 평균화(Volume averaging)도 적용된다. 이러한 모델링에서는 양극 구조는 다공성이고, 이종 물질(heterogeneous materials)인 것으로 간주된다. 특히, 물질의 이종성(the heterogeneities of the material)은 작고, 통계적인 관점에서 시스템의 전 디멘젼(overall dimension)에 대해서 균일하게 분포되어 있는 것으로 간주된다. 미소규모(the microscale)의 이송 과정과 기하학적 구조가 거시적인 이송 특성을 결정한다. 전형적으로, 상기 방법에서는, 그 치수가 계통 배치(the system geometry)와 비교하여 충분히 작으면서 동시에 모든 거시적 현상을 포함할 수 있을 정도로 충분히 큰 RVE(Representative Volume Element)가 규정된다. 부피 평균화 방법에서는 상기 RVE 내에서 미세적 방정식이 거시적인 방정식으로 전환된다.
하나의 예시에서 본 출원의 전기화학적 모델링 단계에서는 지배 방정식으로서 하기 5가지 식이 사용될 수 있다.
본 출원에서는, 하기 식 1 내지 5 중 어느 하나 또는 두 개 이상 또는 모두를 사용하여 상기 모델링이 수행될 수 있다.
[식 1]
식 1에서 Cs는 고체 입자상(solid particle phase)에서의 리튬의 농도(단위: mol/m3)이고, r은 입자의 반경(단위: m)이며, Ds는, 리튬의 확산 계수(Li-ion diffusion coefficient)(단위: cm2/s)이다.
상기 식 1은, 전극 물질 등의 입자가 구형의 입자 형태인 것으로 가정하고, 상기 확산 계수가 농도에 독립적인 것을 가정하여 소위 Fick의 법칙(Fick's Law)을 적용한 방정식이다.
식 1은 입자의 중심(식 1의 r이 0인 경우) 및 입자의 표면(식 1의 r이 입자의 반경 Rs인 경우)에서 노이만 경계 조건(Neumann boundary condition)인 하기 수학식 1 내지 3에 의해 영향을 받는다.
[수학식 1]
[수학식 2]
[수학식 3]
수학식 1 내지 3에서 Cs는 고체 입자상(solid particle phase)에서의 리튬의 농도(단위: mol/m3)이고, r은 입자의 반경(단위: m)이며, Ds는, 리튬의 확산 계수(Li-ion diffusion coefficient)(단위: cm2/s)이며, 는 입자의 초기 농도 프로파일이고, jn은 몰 플럭스(molar flux)이며, 리튬 삽입/탈리(Intercalation/de-intercalation) 반응의 속도를 나타낸다.
[식 2]
식 2에서 는, 전해질의 부피 분율(volume fraction)이고, De,eff는 전해질 매질(the electrolyte medium)의 확산 계수(diffusivity constant)(단위: cm2/s)이며, ce는, 전해질의 농도(단위: mol/m3)이다.
식 2는, 다공성 전극의 전해질상에서 질량 보존의 부피 평균에 의해서 도출되는 방정식이고, 리튬의 국소 체적 평균화 농도(the local volume-averaged concentration)의, 전해질의 확산 플럭스(the electrolyte diffusion flux)에 의존하는 농도 구배 등에 의한 변경 등을 알려줄 수 있다.
[식 3]
식 3에서 는, 고체상의 유효 전기 전도도(단위: S/cm)이고, 는 고체상의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, 는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이고, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다.
상기 식 3의 좌변은 전류 밀도를 의미하고, 식 3은, 셀에서 임의의 부피에서 전류 밀도의 차이(divergence)는, 주어진 부피로부터 도달하거나 존재하는 알짜 전하(the net charge)와 같다는 것을 의미한다.
식 3에서 및 는 하기 수학식 4의 관계를 나타낼 수 있다.
[수학식 4]
수학식 4에서 는 고체상의 부피 분율을 의미하고, 는, 고체의 전류(the electric current of solid)이다.
[식 4]
식 4에서 는 전해질의 유효 이온 전도도(S/cm)이고, 는 전해질의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, ce는 전해질의 농도이고, 는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이며, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다.
식 4는, 액상 전하 보존 방정식(the liquid phase charge conservation equation)에 대한 부피 평균화 정리(the volume averaging theorem)을 이용한 것이고, 전해질에서의 전하 지속 방정식(the charge continuity equation)을 말한다. 식 4는, 전해질 용적에 존재하거나, 진입하는 알짜 전하 플럭스(the net charge flux)가 전류 밀도의 차이 및 전해질에서의 대수 농도 구배(the logarithmic concentration gradient)와 같다는 것을 의미한다.
식 4의 변수 중 일부는 하기 수학식 5의 관계를 가진다.
[수학식 5]
수학식 5에서 는 전해질의 부피 분율을 의미하고, 는, 전해질의 전류(the electric current of solid)이다.
[식 5]
식 5에서 i는, 계면을 통과하는 전류 밀도(단위: A/cm2)이고, 는, 전극과 전해질 계면에 대한 교환 전류 밀도(the exchange current density)(단위: A/cm2)이며, αa는 음극 반응(anodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이고, αc는 양극 반응(cathodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이며, η는 과전위(over potential)이고, F는 패러데이 상수이며, R은 기체 상수이고, T는 절대 온도(단위: K)이다.
식 5는 고체상과 전해질상간의 리튬 이온의 이동을 모사하는 지배 방정식이고, 전극 표면상의 전해질의 리튬 이온의 농도가 벌크 농도와 같다는 가정에 기초하여 Bulter-Volmer식에 의해 유도된다.
본 출원에서는, 상기와 같은 전지 화학적 모델링 방식을 통해서 모사를 수행한다. 상기 기술한 각 지배 방정식을 이용하여 상기 모사를 수행하는 방법과 이 때 적용되는 실험 파라미터 등은 잘 알려져 있다.
도 3은 상기 전기화학적 모델링을 적용한 모사 결과를 예시적으로 보여주는 도면이다.
도 3의 결과는 양극으로 LFP(LiFePO4) 전극이 적용된 코인 하프셀에 대해서 1/50C의 전류로 충전과 방전을 수행하는 경우를 모사한 결과이며, 이 때 적용된 LFP 전극의 로딩량은 약 3.55 mAh/cm2, 공극률은 약 25.6%, LFP 입자의 평균 반지름은 약 1.5μm이다.
도면에서 충방전 모사의 결과는 붉은 색의 선으로 표시되어 있다. 도면과 같이 전기화학적 모델링에 의해서는 충전에서 방전으로 전환할 때나 방전에서 충전으로 전환할 때에 전압이 급격하게 변경되는 결과가 얻어진다. 그렇지만, 실제 전지의 거동은 이와는 다르고, 이에 따라 이에 대한 보정이 요구된다.
이에 따라서 본 출원에서는, 상기 모사 결과를 히스테리시스 모델링을 적용하여 보정하는 단계를 추가로 수행한다.
상기 히스테리시스는, 이차 전지를 어떤 특정 충전 상태로 맞추어 충전을 시켜 그 상태에 도달하였을 때와 방전을 시켜 그 상태에 도달하였을 때에 발생하는 전압의 차이를 의미하고, 동일 충전량(State of Charge)에서 충전과 방전이 다르게 나오는 현상이다. 전기화학적 모델링에 의한 모사 시에는 상기 충전에서 방전으로 전환하는 과정 및/또는 방전에서 충전으로 전환하는 과정에서 상기 히스테리시스 현상이 반영되지 않으며, 전압이 급격하게 바뀌는 것으로 계산된다.
따라서, 본 출원에서는 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 히스테리시스 모델링으로 보정하는 단계를 진행한다.
상기 보정 단계는, 구체적으로 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과에서 충방전의 전환 과정에서 히스테리시스를 시간의 경과에 따라서 수렴시키는 방식으로 수행될 수 있다. 상기에서 충방전의 전환 과정은, 충전에서 방전으로 전환하는 때 및/또는 방전에서 충전으로 전환하는 때일 수 있다.
상기 보정 과정은, 예를 들면, 하기 지배 방정식(식 6)을 사용하여 수행할 수 있다.
[식 6]
식 6에서 h는 히스테리시스에 의한 전압 편차(the Voltage deviation by hysteresis)이고, z는, SOC(state of charge) 또는 물질의 화학량(stoichiometry)이며, M은, 주 히스테리시스 루프(the major hysteresis loop)에서 최대 전압의 갭(the maximum voltage gap)이고, γ는 조절 상수이다.
상기에서 조절 상수는, M과 γ이며, 이는 SOC(State of Charge)에 따라 변화하는 실험값이다.
상기 식 6은 다양한 히스테리시스 모델링, 예를 들면, combined model, simple mode, zero-state hysteresis model 및 one-state model 중 one-state model에 기반한 것이다.
상기 지배 방정식인 식 6은 식 1 내지 5를 적용한 모사 결과를 보정하는 경우에 실제에 정합하는 결과를 얻을 수 있다.
상기 식 6에서 h(z, t)는 SOC(state of charge) 및 시간의 함수로서의 히스테리시스 전압(the hysteresis voltage)이고, 은 하기 수학식 6에 의해 결정된다.
[수학식 6]
식 6에서 는, SOC(state of charge)의 rate-of-change 및 SOC의 함수로서 히스테리시스에 기인한 최대 편극(the maximum polarization)을 주는 함수이다.
식 6에서 는, 히스테리시스 전압의 rate-of-change는, 주요 히스테리시스 루프(the major hysteresis loop)로부터의 거리에 비례하는 것을 기술하고, 상기 주요 루프에 대한 전압의 일종의 지수적인 감소(exponential decay)로 이어진다.
식 6에서 γ는, 양의 상수(positive constant)이고, 상기 감소의 정도를 조율하며, 은 충전과 방전 과정에서 식 6이 유효하게 작용하도록 한다. 상기와 같은 은 충전 상황에서는 +1이고, 방전 상황에서는 -1을 가진다.
식 6에서 나온 결과를 통해서 히스테리시스가 포함된 OCV(open-circuit voltage)를 구할 때에는, 충전 이후의 OCV에 대해서는 하기 식 7이 적용되고, 방전 이후의 OCV에 대해서는 하기 식 8이 적용된다.
[식 7]
충전 이후의 OCV = 충전 상황에서의 주히스테리시스 OCV + h - M
[식 8]
방전 이후의 OCV = 방전 상황에서의 주히스테리시스 OCV - h + M
상기 식 7에서 h와 M은 식 6에서 정의된 바와 같다.
본 출원에서는 상기와 같은 모델링 방식을 적용하여 전기화학적 모델링의 모사 결과를 보정할 수 있고, 이에 따라서 보다 실제에 정합하는 결과를 얻을 수 있다.
도 4는, 도 3의 결과를 상기 방식으로 보정한 결과를 보여준다.
도 4의 결과를 얻기 위한 보정은, 실험을 통해 SOC(State of Charge)에 따른 M값과 γ를 구한 후, 충전 또는 방전 이후의 OCV를 구하는 방식으로 수행하였다.
도 5는 SOC(State of Charge)에 대한 함수로 확인되는 상기 M값을 보여주는 도면이고, 도 6은, SOC 50에서 최적화된 상기 γ값이 실제 OCV 계산에 어떻게 적용되는 지를 보여주는 도면이다.
도면과 같이 보정된 결과에서는, 충전에서 방전으로 전환할 때와 방전에서 충전으로 전환할 때에 전압이 일정한 비율로 소정 값으로 수렴되며, 이는 실제 전지의 거동에 해당한다.
도 7은, 도 4에서 모사된 전지의 실제 충방전 거동이다. 도 4 및 7을 비교하면, 본 출원의 방법에 의할 때에 실제에 정합하는 결과를 얻을 수 있다는 점을 알 수 있다.
본 출원에서는, 위와 같은 방식으로 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 것에 의해서 실제에 정합하는 결과를 효과적으로 얻을 수 있다.
상기 기술된 방식을 통해 이차 전지의 충방전 거동의 모사를 수행함에 있어서는, 공지된 소프트웨어 등을 사용할 수 있다.
이러한 본 출원의 방법은 상기 방법이 저장된 하드웨어 상태 또는 시스템 상태로 제공될 수도 있다.
따라서, 본 출원은 또한 상기 이차 전지의 충방전 거동의 모사 방법이 저장된 하드웨어 장치 또는 시스템에 대한 것이다.

Claims (7)

  1. 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 방법으로서,
    전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계; 및
    히스테리시스 모델링을 적용하여 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계를 포함하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계는, DFN 모델링을 사용하여 수행하는 방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계는, 하기 식 1 내지 5 중 하나 이상을 사용하여 수행하는 방법:
    [식 1]

    식 1에서 Cs는 고체 입자상(solid particle phase)에서의 리튬의 농도(단위: mol/m3)이고, r은 입자의 반경(단위: m)이며, Ds는, 리튬의 확산 계수(Li-ion diffusion coefficient)(단위: cm2/s)이다:
    [식 2]

    식 2에서 는, 전해질의 부피 분율(volume fraction)이고, De,eff는 전해질 매질(the electrolyte medium)의 확산 계수(diffusivity constant)(단위: cm2/s)이며, ce는, 전해질의 농도(단위: mol/m3)이다:
    [식 3]

    식 3에서 는, 고체상의 유효 전기 전도도(단위: S/cm)이고, 는 고체상의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, 는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이고, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다:
    [식 4]

    식 4에서 는 전해질의 유효 이온 전도도(S/cm)이고, 는 전해질의 포텐셜(potential)(단위: V)이며, ce는 전해질의 농도이고, 는 고체간 비계면 면적(specific interfacial area)(단위: m2/m3)이며, F는 패러데이 상수(Faraday's constant)(96,487 C/eq)이고, j는, 고체상과 전해질간의 경계를 거치는 리튬의 몰 플럭스(molar flux)이다:
    [식 5]

    식 5에서 i는, 계면을 통과하는 전류 밀도(단위: A/cm2)이고, 는, 전극과 전해질 계면에 대한 교환 전류 밀도(the exchange current density)(단위: A/cm2)이며, αa는 음극 반응(anodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이고, αc는 양극 반응(cathodic reaction)의 전하 전달 계수(charge transfer coefficient)이며, η는 과전위(over potential)이고, F는 패러데이 상수이며, R은 기체 상수이고, T는 절대 온도(단위: K)이다.
  4. 제 3 항에 있어서, 전기화학적 모델링을 통해서 이차 전지의 충방전 거동을 모사하는 단계에서, 식 1 내지 5가 모두 사용되는 방법.
  5. 제 1 항에 있어서, 히스테리시스 모델링을 적용하여 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계는, 상기 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과에서 충전에서 방전으로 전환하는 때 및 방전에서 충전으로 전환하는 때의 히스테리시스를 시간의 경과에 따라서 수렴시키는 단계인 방법.
  6. 제 3 항에 있어서, 히스테리시스 모델링을 적용하여 전기화학적 모델링에 의한 모사 결과를 보정하는 단계는 하기 식 6을 사용하여 수행하는 방법:
    [식 6]

    식 6에서 h는 히스테리시스에 의한 전압 편차(the Voltage deviation by hysteresis)이고, z는, SOC(state of charge) 또는 물질의 화학량(stoichiometry)이며, M은, 주 히스테리시스 루프(the major hysteresis loop)에서 최대 전압의 갭(the maximum voltage gap)이고, γ는 조절 상수이다.
  7. 제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항의 방법이 저장된 하드웨어 장치.
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US10790688B2 (en) * 2015-09-23 2020-09-29 Faraday & Future Inc. Method for measuring battery parameters under discharge or charge
KR101792537B1 (ko) * 2016-07-04 2017-11-02 숭실대학교산학협력단 배터리 상태 추정 장치 및 방법, 이를 수행하기 위한 기록매체
KR20210014000A (ko) * 2019-07-29 2021-02-08 부산대학교 산학협력단 전지의 수학적 모델링 및 시뮬레이션을 통한 전지 성능 예측 방법
DE102019121461B3 (de) * 2019-08-08 2020-12-24 TWAICE Technologies GmbH Simulation einer Batterie

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