CN110442901A - 一种锂离子电池电化学简化模型及其参数的获取方法 - Google Patents
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Abstract
一种锂离子电池电化学简化模型及其参数的获取方法，涉及锂离子电池的机理模型，锂离子电池电化学简化模型为：其中，Uapp为锂离子电池的端电压；Up、Un为正负极开路电势；t为时间、t+为阳离子迁移数；ysurf和xsurf为正负极固相表面锂离子浓度；R为理想气体常数；F为法拉第常数；T为锂离子电池的工作温度；c0为电解液中的初始锂离子浓度；mp和mn为中间变量，无具体的物理意义；△c1和△c2是正、负极集流体处的锂离子浓度相对于电解液中的初始锂离子浓度c0的改变量；Rohm为锂离子电池等效的欧姆内阻；I为外电流，规定放电为正，充电为负。本发明能够实现不同钴酸锂材料电池在4C倍率及以下端电压的精确仿真。
Description
技术领域
本发明涉及锂离子电池的机理模型，详细讲是一种在大倍率条件下仿真精度高的锂离子电池电化学简化模型及其参数的获取方法。
背景技术
锂离子电池的突出特点是电压高、能量密度大、循环性能好、自放电小、无记忆效应、绿色环保，是大型设备或系统的主要储能器件。电池的安全性、可靠性和经济性这三个方面的性能制约了其进一步推广使用。从应用层面角度讲，电池管理系统对充分发挥电池性能具有至关重要的意义。
锂离子电池机理模型能够准确描述电池内部复杂的物理、化学过程，具有对任意负载电流激励下电池响应的仿真估计能力。但模型通常具有复杂的形式，计算耗时，并且需要借助电化学测量方法或优化算法获取机理模型参数，不具备快速、无损获取参数的能力。目前，机理模型主要用于电池的设计和改进，鲜见用于电池管理系统中。
本发明的部分发明人于2015年参与研发了申请号为：CN201510337596.9、名称为：锂离子电池电化学和热耦合模型的获取方法的发明专利，该发明专利给出了电池端电压和外壳温度随时间的变化进行仿真的方法；实现任意负载电流和环境温度下，对电池端电压和外壳温度的精确估计。经过实际使用及实验验证而知，该方法存在锂离子电池机理模型在大倍率条件下仿真精度差的问题。
发明内容
本发明的目的是解决上述现有技术的不足，提供一种在大倍率条件下仿真精度高的锂离子电池电化学简化模型及其参数的获取方法。
本发明解决上述现有技术的不足所采用的技术方案是：
一种锂离子电池电化学简化模型，其特征在于：锂离子电池电化学简化模型为：
其中，Uapp为锂离子电池的端电压，即锂离子电池的正负电极靠近集流体处两个边界的固相电势之差；
Up、Un为正负极开路电势；
t为时间、t+为阳离子迁移数；
ysurf和xsurf为正负极固相表面锂离子浓度；
R为理想气体常数；
F为法拉第常数；
T为锂离子电池的工作温度；
c0为电解液中的初始锂离子浓度；
mp和mn为中间变量，无具体的物理意义；
△c1和△c2是正、负极集流体处的锂离子浓度相对于电解液中的初始锂离子浓度c0的改变量；
Rohm为锂离子电池等效的欧姆内阻；
I为外电流，规定放电为正，充电为负。
上述锂离子电池电化学简化模型参数的获取方法如下：
(1)、锂离子电池的正负电极靠近集流体处两个边界的固相电势之差，即锂离子电池的端电压Uapp为：
Uapp(t)＝Eocv(t)-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-ηohm-polarization(t) (1)
其中，锂离子电池的理想电动势Eocv为：
Eocv(t)＝Up(yavg(t))-Un(xavg(t)) (2)
其中，t为时间，yavg和xavg为正负极固相平均锂离子浓度，其计算公式如下：
yavg(t)＝y0+I(t)t/Qp，xavg(t)＝x0-I(t)t/Qn (3)
其中，I为外电流，规定放电为正，充电为负；y0和x0为正负极初始嵌锂率，Qp和Qn为正负极容量；正负极开路电势曲线Up、Un为已知函数；
选择0.02C小倍率对电池进行放电，获得实测的端电压Uapp数据，小倍率放电的总容量Qall通过安时积分法计算得到，理想电动势Eocv近似等于端电压Uapp，使用最小二乘法估计正负极初始嵌锂率y0和x0及其变化范围Dy和Dx，然后根据公式：计算Qp和Qn；
(2)欧姆极化过电势ηohm-polarization计算公式如下：
ηohm-polarization(t)＝RohmI(t) (6)
其中，Rohm为锂离子电池等效的欧姆内阻；
(3)反应极化过电势ηact-polarization计算公式如下：
其中，R为理想气体常数，F为法拉第常数，c0为电解液中的初始锂离子浓度，T为锂离子电池的工作温度，mp和mn为中间变量，无具体的物理意义，△c1和△c2是正、负极集流体处的锂离子浓度相对于电解液中的初始锂离子浓度c0的改变量；Pact为反应极化系数；
Pact的求取方法如下：
充放电电流从0变化到某一固定值的一瞬间，电压存在跳变，记为ΔU，它可通过实测得到。跳变电压ΔU包括两部分过电势：反应极化过电势ηact-polarization和欧姆极化过电势ηohm-polarization；跳变电压ΔU减去欧姆极化过电势即为反应极化过电势ηact-polarization，具体计算式如下
ηact-polarization(t)＝ΔU(t)-ηohm-polarization(t) (9)
在电压发生突变时，△c1和△c2为0，ysurf、xsurf与yavg、xavg分别相等；依据反应极化过电势的计算公式(7)、公式(8)，使用最小二乘方法拟合得到反应极化系数Pact；
(4)在步骤(3)中，△c1和△c2的初值为0，它们在浓差极化过电势不稳定情况下的计算式如下：
在恒定电流、浓差极化过电势稳定情况下的△c1和△c2不再随时间变化，它们的计算式如下：
Δc1(t)＝Pcon_aI(t),Δc2(t)＝Pcon_bI(t) (12)
其中，Pcon_a和Pcon_b为液相扩散比例系数；
在已知△c1和△c2后，可以得到浓差极化过电势的计算式为：
ysurf和xsurf为正负极活性颗粒表面锂离子浓度，它们在固相扩散过程不稳定情况下的计算式为：
ysurf(t)＝yavg(t)+Δy(t) (14)
xsurf(t)＝xavg(t)-Δx(t) (15)
其中，是正负极固相扩散时间常数，△y’和△x’是中间变量，它们的初值为0，迭代计算形式如下：
正负极固相表面锂离子浓度ysurf、xsurf和平均锂离子浓度yavg、xavg的差分别记为△y和△x，它们在锂离子电池固相扩散进入稳态阶段后，在恒定电流情况下，△y和△x不再随时间变化，分别记作△ystable和△xstable，其计算式如下：
在锂离子电池恒流充放电、固相扩散和液相扩散过程均已进入稳态阶段时，此刻的端电压Uapp可实测得到，且满足下式：
Uapp(t)＝(Up(yavg+Δystable)-Un(xavg-Δxstable))-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-RohmI(t) (20)
欧姆极化过电势和反应极化过电势均为已知量，将其移到方程左边，用变量U表示实测的端电压Uapp与计算得到的量：反应极化过电势ηact-polarization、欧姆极化过电势ηohm-polarization的和，上式可变形为：
应用最小二乘方法拟合得到Pcon_a和Pcon_b；
为了改进大倍率工况下的仿真精度，参数在不同充放电倍率范围内的取值不同，其计算式用如下分段函数表示：
其中，符号C表示充放电倍率，单位为h-1，定义为充放电电流与电池额定容量的比值；变换式(20)得到：
Un(xsurf(t))＝Up(ysurf(t))-Uapp(t)-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-ηohm-polarization(t) (23)
由于式(23)中的Un(xsurf(t))可以用已经得到的参数计算得到，变形式(15)可以得到：
其中，为Un的反函数，自变量为Un，因变量为xsurf；
根据公式(19)可知，外电流I与稳态条件下的负极固相平均锂离子浓度xavg和表面锂离子浓度xsurf的差Δxstable有关，为了修正参数设计恒流充放电测试工况，该测试包括了1C、2C和3C倍率的恒流放电测试，利用锂离子电池端电压在3.0V以下的数据点Uapp，结合已辨识得到的参数计算Un，然后计算不同倍率下对应的参数参数的计算式如下：
其中，I为1C、2C、3C对应的放电电流；求得1C、2C、3C倍率下、不同时刻对应的后，再分别取均值，从而得到分段函数中不同倍率对应的
本发明中的τe对仿真结果影响微弱，在改进模型中取值为80s。
根据以上内容，最终得到输出为端电压和输入为外电流的锂离子电池电化学简化模型：
本发明针对已有电化学简化模型在大倍率条件下仿真精度低的问题，提出了相应的解决方案，即对锂离子电池内部主要过程进行修正，增加不均匀反应分布效应影响的描述，提高模型在大倍率下的适用性和精确性，并提出了一套基于激励响应分析的参数获取方法，为机理模型应用于电池管理系统提供了技术支持。
附图说明
图1为锂离子电池电化学简化模型中用以估计参数而设计的锂离子电池外电流激励以及锂离子电池的端电压响应曲线I；
图2为图1中(b)的局部放大示意图；
图3为锂离子电池电化学简化模型中用以修正参数而设计的锂离子电池电流激励和锂离子电池的端电压响应曲线II；
图4为锂离子电池在0.5C/1.0C/2.0C/3.0C/4.0C放电倍率以及0.5C充电倍率下的端电压仿真和实测对比曲线；
图5为锂离子电池在2.0C/3.0C/4.0C放电倍率下的端电压仿真曲线在0～1600s内的放大图；
具体实施方式
将锂离子电池作为一个系统进行分析，该系统的输入变量和输出变量分别为：充放电电流和电池端电压。锂离子电池的行为描述就是在不同外电流情况下给出其端电压的大小，其本质可描述为：锂离子电池内部各物理化学过程综合进行，在外电流为I的情况下，正负电极靠近集流体处两个边界的固相电势之差，即端电压Uapp取值为多少。
锂离子电池端电压Uapp的计算公式如下：
Uapp(t)＝Eocv(t)-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-ηohm-polarization(t) (1)
端电压可分解为理想电动势和三部分过电势：浓差极化过电势、反应极化过电势和欧姆极化过电势。
1.1基本工作过程及参数估计
锂离子电池的理想电动势Eocv为：
Eocv(t)＝Up(yavg(t))-Un(xavg(t)) (2)
其中t为时间，yavg和xavg为正负极固相平均锂离子浓度，其计算公式如下：
yavg(t)＝y0+I(t)t/Qp，xavg(t)＝x0-I(t)t/Qn (3)
其中，I为外电流，规定放电为正，充电为负；y0和x0为正负极初始嵌锂率，Qp和Qn为正负极容量。正负极开路电势曲线Up,、Un为已知函数，通过(1)查阅电池生产厂家提供的特性数据参数或(2)采用电化学方法测量，如申请号为CN201611108843.9、名称为锂离子电池电极材料开路电势曲线的拟合方法的发明专利提供的方法可以得到。
钴酸锂电池正负极材料开路电势的计算公式如下：
其中，ysurf和xsurf为正负极固相表面锂离子浓度，在充放电电流较小时，认为ysurf、xsurf与yavg、xavg分别相等。
由公式(1)可知，理想电动势Eocv可以近似等于锂离子电池固相扩散、浓差极化、反应极化和欧姆极化影响均为零的情况下的端电压Uapp。考虑上述四个作用的影响程度都是随着外电流I的增大而增大，实际中用较小倍率工况下测量的端电压近似为理想电动势，选择0.02C小倍率放电曲线作为电池理想电动势曲线，用于估计基本工作过程的四个参数。具体过程如下：
选择0.02C小倍率对电池进行放电，获得实测的端电压Uapp数据，小倍率放电的总容量Qall通过安时积分法计算得到，理想电动势Eocv近似等于端电压Uapp，使用最小二乘方法拟合得到正负极初始嵌锂率y0和x0及其变化范围Dy和Dx，然后根据公式：计算Qp和Qn；
1.2欧姆极化作用及参数估计
锂离子电池内部各物理化学过程的响应时间不同，电子导电过程最快，即由欧姆内阻导致的压降在施加电流激励后很短的时间内即可产生。因此，可利用电化学阻抗谱的高频段测量电池的欧姆内阻，具体做法是给锂离子电池施加1kHz正弦小电压激励，测量其电流响应，计算欧姆内阻Rohm。
在得到欧姆内阻后，可以计算欧姆极化过电势ηohm-polarization，其计算公式如下：
ηohm-polarization(t)＝RohmI(t) (6)
1.3反应极化过程及参数估计
反应极化过电势ηact-polarization计算公式如下：
其中，R为理想气体常数，F为法拉第常数，c0为电解液中的初始锂离子浓度，取值1000(mol/m3)，T为锂离子电池的工作温度，取值为298.15(K)，mp和mn为中间变量，无具体的物理意义。
在大倍率条件下，电池内部反应离子流密度分布不均匀，而公式(8)中的c0仅反映了电解液中整体的锂离子浓度，为提高反应极化过电势的计算精度，需要对其进行修正，用正、负极集流体处的实际锂离子浓度(正极：c0+△c1，负极：c0-△c2)分别代替原来的c0，修正后的mp和mn为：
其中，△c1和△c2是正、负极集流体处的锂离子浓度相对于电解液中的初始锂离子浓度c0的改变量。△c1和△c2具体计算公式见第1.4节。
公式(9)中的未知参数Pact为反应极化系数，获取的理论基础与方法如下：
在充放电的起始时刻，电池处于平衡状态，固相锂离子浓度均匀分布。在外电流施加的瞬间，正负极固相表面和平均锂离子浓度不会突变，而在经过一段过渡时间后，建立了稳定的浓度差。液相扩散和固相扩散相似，液相浓度分布也需要一段时间才会进入稳定状态。反应极化和扩散过程相比，建立的速度却是非常快。
根据上述不同过程响应时间的快慢，设计动态激励工况用以估计参数。设计的施加给锂离子电池的外电流以及端电压响应曲线如图1所示。充放电电流从0变化到某一固定值的一瞬间，电压存在跳变ΔU，如图2所示，可通过实测得到。跳变电压ΔU包括两部分过电势：反应极化过电势ηact-polarization和欧姆极化过电势ηohm-polarization。由公式(6)计算欧姆极化过电势，跳变电压ΔU减去欧姆极化过电势即为反应极化过电势ηact-polarization，具体计算式如下
ηact-polarization(t)＝ΔU(t)-ηohm-polarization(t) (10)
在电压突变时，△c1和△c2为0，ysurf、xsurf与yavg、xavg分别相等，而yavg和xavg可以通过公式(3)计算得到。依据反应极化的计算公式(7)、式(9)，使用最小二乘方法拟合未知参数Pact。
1.4固液相扩散过程及参数估计
对于固相扩散过程，ysurf和xsurf为正负极固相表面锂离子浓度，其计算式为：
ysurf(t)＝yavg(t)+Δy(t) (11)
xsurf(t)＝xavg(t)-Δx(t) (12)
其中，是正负极固相扩散时间常数，△y’和△x’是中间变量，它们的初值为0，迭代计算形式如下：
正负极固相表面锂离子浓度ysurf、xsurf和平均锂离子浓度yavg、xavg的差分别记为△y和△x，它们在锂离子电池固相扩散进入稳态阶段后，在恒定电流情况下△y和△x不再随时间变化，分别记作△ystable和△xstable，其计算式如下：
对于液相扩散过程，在第1.3节中的△c1和△c2的初值为0，它们的计算式如下：
在恒定电流、浓差极化过电势稳定情况下的△c1和△c2不再随时间变化，它们的计算式如下：
Δc1(t)＝Pcon_aI(t),Δc2(t)＝Pcon_bI(t) (19)
其中，Pcon_a和Pcon_b为液相扩散比例系数。
在已知△c1和△c2后，可以得到浓差极化过电势的计算式：
扩散过程需要一段过渡时间后才会稳定，即在恒定电流下，△y、△x、△c1和△c2不再随时间变化。设置每段恒流充放电的时间为6min。利用固相扩散和液相扩散过程经过过渡时间之后的稳态阶段的电压数据，如图2中电压曲线的上峰端或下峰端的圆点所示，估计固相扩散时间常数和液相扩散比例系数Pcon_a和Pcon_b，具体过程如下：
在锂离子电池恒流充放电、固相扩散和液相扩散过程均已进入稳态阶段时，此刻的端电压Uapp可实测得到，且满足下式：
Uapp(t)＝(Up(yavg+Δystable)-Un(xavg-Δxstable))-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-RohmI(t) (21)
欧姆内阻和反应极化过电势相关参数在1.3节和1.4节已估计，欧姆极化过电势和反应极化过电势均为已知量，将其移到方程左边，用变量U表示实测的端电压Uapp与计算得到的量：反应极化过电势ηact-polarization、欧姆极化过电势ηohm-polarization的和，上式可变形为：
应用最小二乘方法拟合得到Pcon_a和Pcon_b。
根据以往展开的测试可知，负极固相表面锂离子浓度决定了负极开路电势曲线形状，从而决定了电池是否达到放电截止点。为了能够精确描述大倍率下的仿真精度，需要准确计算得到负极固相表面锂离子浓度xsurf，由公式(12)、(16)可知，参数决定了xsurf的计算精度。原有模型认为参数在不同充放电倍率下的值是固定的，因而在大倍率下接近放电截止处的端电压仿真精度不高。在改进模型中，认为该参数在不同倍率下的值是变化的，即参数在不同倍率范围内的取值不同，用如下分段函数表示：
其中，符号C表示充放电倍率，单位为h-1，定义为充放电电流与锂离子电池额定容量的比值。变换公式(21)得到：
Un(xsurf(t))＝Up(ysurf(t))-Uapp(t)-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-ηohm-polarization(t) (24)
由于Un(xsurf(t))可以用已经得到的参数计算得到，变形式(12)可以得到：
其中，为Un的反函数，自变量为Un，因变量为xsurf。
根据公式(16)可知，电流I与稳态条件下负极固相平均锂离子浓度xavg和表面锂离子浓度xsurf的差Δxstable有关；为了修正参数设计了恒流充放电测试工况，该测试包括了1C、2C和3C倍率的恒流放电测试，施加给锂离子电池的外电流激励如图3中(a)所示，锂离子电池的端电压响应曲线如图3(b)所示，利用锂离子电池端电压在3.0V以下的数据点Uapp，即图3中(b)中端电压低于3.0V的数据点，结合已辨识得到的参数计算Un，然后计算不同倍率对应的参数其计算式如下：
其中，I为1C、2C、3C对应的放电电流。求得1C、2C、3C倍率下、不同时刻对应的后，再分别取均值，从而得到分段函数中不同倍率对应的
本发明中的τe对仿真结果影响微弱，在改进模型中取值为80s。
根据以上内容，最终得到锂离子电池电化学简化模型：
2实验步骤
采用三洋公司出产的编号为UR14500P的钴酸锂电池进行参数估计和仿真验证。端电压、电流、表壳温度的采集由电池测试系统实现。
参数估计步骤如下：
a)首先将锂离子电池置于恒温箱内25℃的环境下，通过测量小倍率0.02C放电电压曲线，估计基本工作过程四个参数；
b)欧姆内阻的测量由内阻测试仪实现；
c)设计辨识工况如图2所示，根据式(7)、式(9)进行最小二乘拟合，估计反应极化参数Pact；
d)利用图2的数据，根据式(22)进行最小二乘拟合，估计固相扩散时间常数液相扩散比例系数Pcon_a和Pcon_b；
e)利用图3中的辨识工况得到不同倍率条件下的参数修正值。
3实验验证
图4中(a)为1号锂离子电池、(b为)2号锂离子电池在充电倍率为0.5C和放电倍率分别为0.5C/1.0C/2.0C/3.0C/4.0C下的端电压仿真值和实测值，仿真结果表明：对于钴酸锂电池而言，改进的电化学简化模型可以实现0.5C～4C的端电压仿真，4C倍率及以下的仿真精度在50mV以内。
图5给出了2C/3C/4C放电倍率下，锂离子电池端电压的实测值、对照值和仿真值，模型改进前后的仿真精度的对比。改进模型可以较为精确地仿真放电截止点以及放电初始阶段的端电压。
端电压对照值的获取方法来自专利号为CN201510337596.9、名称为《锂离子电池电化学和热耦合模型的获取方法》的发明专利中提供的方法。
本发明的优点是：在考虑了不均匀反应分布效应对电池行为影响情况下，改进了已有的电化学简化模型，并给出了模型改进后的参数获取方法。该模型能够实现不同钴酸锂材料电池在4C倍率及以下端电压的精确仿真。
本发明针对已有电化学简化模型在大倍率条件下仿真精度低的问题，提出了相应的解决方案，即对锂离子电池内部主要过程进行修正，增加不均匀反应分布效应影响的描述，提高模型在大倍率下的适用性和精确性，并提出了一套基于激励响应分析的参数获取方法，为机理模型应用于电池管理系统提供了技术支持。
Claims (3)
1.一种锂离子电池电化学简化模型，其特征在于：锂离子电池电化学简化模型为：
其中，Uapp为锂离子电池的端电压，即锂离子电池的正负电极靠近集流体处两个边界的固相电势之差；
Up、Un为正负极开路电势；
t为时间、t+为阳离子迁移数；
ysurf和xsurf为正负极固相表面锂离子浓度；
R为理想气体常数；
F为法拉第常数；
T为锂离子电池的工作温度；
c0为电解液中的初始锂离子浓度；
mp和mn为中间变量，无具体的物理意义；
△c1和△c2是正、负极集流体处的锂离子浓度相对于电解液中的初始锂离子浓度c0的改变量；
Rohm为锂离子电池等效的欧姆内阻；
I为外电流，规定放电为正，充电为负。
2.根据权利要求1所述的锂离子电池电化学简化模型的参数的获取方法，其特征在于：
(1)、锂离子电池的端电压Uapp为：
Uapp(t)＝Eocv(t)-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-ηohm-polarization(t) (1)
其中，锂离子电池的理想电动势Eocv为：
Eocv(t)＝Up(yavg(t))-Un(xavg(t)) (2)
其中，t为时间，yavg和xavg为正负极固相平均锂离子浓度，其计算公式如下：
yavg(t)＝y0+I(t)t/Qp，xavg(t)＝x0-I(t)t/Qn (3)
其中，I为外电流，规定放电为正，充电为负；y0和x0为正负极初始嵌锂率，Qp和Qn为正负极容量；正负极开路电势曲线Up、Un为已知函数；
选择0.02C小倍率对电池进行放电，获得实测的端电压Uapp数据，小倍率放电的总容量Qall通过安时积分法计算得到，理想电动势Eocv近似等于端电压Uapp，使用最小二乘法估计正负极初始嵌锂率y0和x0及其变化范围Dy和Dx，然后根据公式：计算Qp和Qn；
(2)欧姆极化过电势ηohm-polarization计算公式如下：
ηohm-polarization(t)＝RohmI(t) (6)
其中，Rohm为锂离子电池等效的欧姆内阻；
(3)反应极化过电势ηact-polarization计算公式如下：
其中，R为理想气体常数，F为法拉第常数，c0为电解液中的初始锂离子浓度，T为锂离子电池的工作温度，mp和mn为中间变量，无具体的物理意义，△c1和△c2是正、负极集流体处的锂离子浓度相对于电解液中的初始锂离子浓度c0的改变量；Pact为反应极化系数；
Pact的求取方法如下：
充放电电流从0变化到某一固定值的一瞬间，电压存在跳变，记为ΔU，它可通过实测得到。跳变电压ΔU包括两部分过电势：反应极化过电势ηact-polarization和欧姆极化过电势ηohm-polarization；跳变电压ΔU减去欧姆极化过电势即为反应极化过电势ηact-polarization，具体计算式如下
ηact-polarization(t)＝ΔU(t)-ηohm-polarization(t) (9)
在电压发生突变时，△c1和△c2为0，ysurf、xsurf与yavg、xavg分别相等；依据反应极化过电势的计算公式(7)、公式(8)，使用最小二乘方法拟合得到反应极化系数Pact；
(4)在步骤(3)中，△c1和△c2的初值为0，它们在浓差极化过电势不稳定情况下的计算式如下：
在恒定电流、浓差极化过电势稳定情况下的△c1和△c2不再随时间变化，它们的计算式如下：
Δc1(t)＝Pcon_aI(t),Δc2(t)＝Pcon_bI(t) (12)
其中，Pcon_a和Pcon_b为液相扩散比例系数；
在已知△c1和△c2后，可以得到浓差极化过电势的计算式为：
ysurf和xsurf为正负极活性颗粒表面锂离子浓度，它们在固相扩散过程不稳定情况下的计算式为：
ysurf(t)＝yavg(t)+Δy(t) (14)
xsurf(t)＝xavg(t)-Δx(t) (15)
其中，是正负极固相扩散时间常数，△y’和△x’是中间变量，它们的初值为0，迭代计算形式如下：
正负极固相表面锂离子浓度ysurf、xsurf和平均锂离子浓度yavg、xavg的差分别记为△y和△x，它们在锂离子电池固相扩散进入稳态阶段后，在恒定电流情况下，△y和△x不再随时间变化，分别记作△ystable和△xstable，其计算式如下：
在锂离子电池恒流充放电、固相扩散和液相扩散过程均已进入稳态阶段时，此刻的端电压Uapp可实测得到，且满足下式：
Uapp(t)＝(Up(yavg+Δystable)-Un(xavg-Δxstable))-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-RohmI(t) (20)
欧姆极化过电势和反应极化过电势均为已知量，将其移到方程左边，用变量U表示实测的端电压Uapp与计算得到的量：反应极化过电势ηact-polarization、欧姆极化过电势ηohm-polarization的和，上式可变形为：
应用最小二乘方法拟合得到Pcon_a和Pcon_b；
参数在不同充放电倍率范围内的取值不同，其计算式用如下分段函数表示：
其中，符号C表示充放电倍率，单位为h-1，定义为充放电电流与电池额定容量的比值；变换式(20)得到：
Un(xsurf(t))＝Up(ysurf(t))-Uapp(t)-ηcon-polarization(t)-ηact-polarization(t)-ηohm-polarization(t) (23)
由于式(23)中的Un(xsurf(t))可以用已经得到的参数计算得到，变形式(15)可以得到：
其中，为Un的反函数，自变量为Un，因变量为xsurf；
根据公式(19)可知，外电流I与稳态条件下的负极固相平均锂离子浓度xavg和表面锂离子浓度xsurf的差Δxstable有关，为了修正参数设计恒流充放电测试工况，该测试包括了1C、2C和3C倍率的恒流放电测试，利用锂离子电池端电压在3.0V以下的数据点Uapp，结合已辨识得到的参数计算Un，然后计算不同倍率下对应的参数参数的计算式如下：
其中，I为1C、2C、3C对应的放电电流；求得1C、2C、3C倍率下、不同时刻对应的后，再分别取均值，从而得到分段函数中不同倍率对应的。
3.根据权利要求2所述的锂离子电池电化学简化模型的参数的获取方法，其特征在于：所述的τe取值为80s。
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