CN113933714A - 基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法 - Google Patents

Abstract

基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，属于电池性能衰减预测领域，为了解决对锂离子电池性能衰减预测精度低的问题。获取锂离子电池在充放电情况下的电流数据和电化学模型参数，所述电化学模型参数包括多个电化学参数；将每个电化学参数在设定的变化范围内取多个均分值，分别代入对应的电化学模型中进行电池放电仿真，获得每个电化学参数的敏感度；从多个电化学参数的敏感度中选出高于预设敏感值的电化学参数作为关键敏感参数；利用灰色预测模型预测关键敏感参数的退化，得到关键敏感参数的预测值；将关键敏感参数的预测值代入电化学模型中模拟恒流放电至截止电压处，预测出锂离子电池的放电容量。它用于预测电池容量。

Description

基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法

技术领域

本发明涉及锂离子电池性能衰减预测，特别涉及一种针对电池的基于电化学模型容量衰减预测方法。

背景技术

锂离子电池作为优秀的储能器件，凭借其优良性能在许多领域都有着广泛应用。锂离子电池存在着老化过程，提前对电池性能的衰减进行预测显得极为重要，能够显著提高电池的利用率及其稳定性。同时准确的获取内部参数后，对电池性能的衰减进行预测，对于实施有效的电池健康状态评估、以及提高电池使用的安全性都具有着十分重要的意义。

本申请的部分发明人于2018年参与研发了申请号为：CN201810559026.8、名称为：一种锂离子电池电化学模型参数获取方法，该发明专利给出了不需要借助电化学测量方法或智能算法获取单体电池电化学模型参数的快速、无损方法，同时实现了电池端电压和外壳温度随时间变化的仿真分析。锂离子电池电化学模型能够准确的对内部复杂过程进行描述，同时对电池的内外部特性进行仿真分析。但该模型结构较为复杂，求解计算量大，模型参数数量多，不宜准确获取电池参数，导致锂离子电池性能衰减不宜预测。

发明内容

本发明的目的是为了解决对锂离子电池性能衰减预测精度低的问题，提出了基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法。

基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，所述方法包括以下步骤:

步骤1、建立锂离子电池的电化学模型；

步骤2、对锂离子电池施加参数辨识工况，使锂离子电池充放电，获取锂离子电池在充放电情况下的电流数据和电化学模型参数，所述电化学模型参数包括多个电化学参数；

步骤3、将每个电化学参数在设定的变化范围内取多个均分值，分别代入对应的电化学模型中进行电池放电仿真，获得每个电化学参数的敏感度；

步骤4、从步骤3得到的多个电化学参数的敏感度中选出高于预设敏感值的电化学参数作为关键敏感参数；

步骤5、利用灰色预测模型预测关键敏感参数的退化，得到关键敏感参数的预测值；

步骤6、将关键敏感参数的预测值代入电化学模型中模拟恒流放电至截止电压处，预测出锂离子电池的放电容量。

优选地，步骤3中，每个电化学参数的敏感度，表示为：

式中，σ_j为电池第j个电化学参数的敏感度，i为敏感参数变化区间第i个取值，k表示第k个电池参数辨识数据点，capacity_i,j,k表示第j个电化学参数第i个取值在数据点k的电池容量，

为第j个电化学参数第k个数据点在变化区间内的电池容量平均值。

优选地，其特征在于，步骤5中，利用灰色预测模型预测关键敏感参数的退化，得到关键敏感参数的预测值的过程为：

步骤51、对锂离子电池进行n次充放电循环，n为大于等于1的正整数，从每次充放电循环中选出每个关键敏感参数，构建每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列；

步骤52、根据每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列，获得长度为n-1的紧邻生成序列；

步骤53、根据每个关键敏感参数的序列、长度为n-1的紧邻生成序列和一元回归方程，得到一次累加生成序列的预测值；

步骤54、对一次累加生成序列的预测值进行一次累减，得到每个关键敏感参数的预测值。

优选地，步骤52中，根据每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列，获得长度为n-1的紧邻生成序列，过程为：

选取n次充放电循环的关键敏感参数组成每个关键敏感参数的n维向量X⁽⁰⁾，表示为：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n)),x⁽⁰⁾(k)≥0,k＝1,2…n 公式2，

每个关键敏感参数的累加生成序列，表示为：

式中，X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的一次累加生成序列，

长度为n-1的紧邻生成序列，表示为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…z⁽¹⁾(n)) 公式4，

式中，Z⁽¹⁾为X⁽¹⁾的紧邻生成序列，z⁽¹⁾(k)＝0.5[x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k-1)],k＝2,3,…n。

优选地，步骤53中，一次累加生成序列的预测值的过程为：

将X⁽⁰⁾作为y，Z⁽¹⁾作为x，进行y＝kx+b形式的一元回归，得到的方程为：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b 公式5，

式中，a为发展系数，b为灰色作用量；

根据公式6，得到一次累加生成序列的预测值

为：

式中，a，b根据公式7获得，

(a,b)^T＝(B^TB)^-1B^TY 公式7，

式中，

优选地，步骤54中，每个关键敏感参数的预测值

表示为：

本发明的有益效果是：

本申请围绕电池老化问题，分析电极材料退化和锂离子的损失。所以本申请是用来预测电池剩余寿命的退化规律。

电池模型是用于仿真电池放电曲线的(注：模型需要电流、时间作为输入，且模型参数作为已知量，是模型仿真的一部分，参数是通过辨识方法获取的)，然后根据放电曲线，从中得到电池的容量信息；但由于电池在不断的老化，即内部材料以及锂离子损失，导致实际放电容量在不断减少，为了精确预测放电容量的衰退规律，需要借助电池模型来预测，由于模型参数是仿真的一部分，所以根据一定量的数据，首先得到参数的预测结果(关键敏感参数的预测值)，然后将不同老化阶段的模型参数(关键敏感参数的预测值)再代入模型中，通过仿真得到放电曲线，进而得到电池的容量信息，也就是电池容量衰减。

本申请方法的电池预测精度高，提高了电池使用过程中的安全性，预测的平均绝对误差小，实现了RUL的高精度预测，解决了因环境变化而导致锂离子电池容量回升的问题，为电池的梯次利用提供了理论依据。

附图说明

图1为基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法的流程图；

图2为恒压充电电压为3.35V时的锂离子电池充放电循环与电池容量曲线图，附图标记1表示真实得到的电池容量曲线，附图标记2表示采用本申请预测出的电池放电容量；

图3为恒压充电电压为3.4V时的锂离子电池充放电循环与电池容量曲线图；

图4为恒压充电电压为3.45V时的锂离子电池充放电循环与电池容量曲线图；

图5为恒压充电电压为3.5V时的锂离子电池充放电循环与电池容量曲线图；

图6为SP+模型下的电池行为整体结构图；

图7为得到关键敏感参数预测值的流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法，所述方法包括以下步骤:

步骤1、建立锂离子电池的电化学模型；

步骤2、对锂离子电池施加参数辨识工况，使锂离子电池充放电，获取锂离子电池在充放电情况下的电流数据和电化学模型参数，所述电化学模型参数包括多个电化学参数；

步骤3、将每个电化学参数在设定的变化范围内取多个均分值，分别代入对应的电化学模型中进行电池放电仿真，获得每个电化学参数的敏感度；

步骤4、从步骤3得到的多个电化学参数的敏感度中选出高于预设敏感值的电化学参数作为关键敏感参数；

步骤5、利用灰色预测模型预测关键敏感参数的退化，得到关键敏感参数的预测值；

步骤6、将关键敏感参数的预测值代入电化学模型中模拟恒流放电至截止电压处，预测出锂离子电池的放电容量。

本实施方式中，步骤1中锂离子电池的简化电化学模型为：

表1 SP+模型

电池开路电势U_OCV仅受正负电极中锂离子浓度分数y、x的影响，当电池化成后且忽略单次充放电循环中锂离子的损失，正负电极中总锂含量固定，仅由一个电极传递到另一个电极。取充电截止时电极含锂浓度分数为初始态，对应y₀和x₀，放电过程中y和x的变化范围为D_y和D_x。正负电极锂离子浓度分数用总离子量的计算方式为：

表2 SP+模型中参数定义

表3 SP+模型中变量定义

则放电过程中电池U_OCV的计算式为：

当有电流流过电池时，欧姆极化电势η_ohm、反应极化电势η_act会立即产生，同时电池中固相和液相锂离子浓度开始变化，但浓度的变化是缓慢的过程，因此，相应过电势也是逐渐变化的，在模型中用时间常数描述。

为了便于计算容量，将η_con、η_act、η_ohm记为总极化电压U_polar：

U_polar＝η_con+η_act+η_ohm 公式12

为了解决电池性能的衰减预测问题，提高锂离子电池性能衰减预测的精度，先采用简化电化学模型进行模型参数的提取，再对有相关性的参数进行灰度预测。

1.电化学模型

首先通过简化后的经典电化学模型(SP+模型)来进行对电池行为的描述，整体结构如图6所示(η表示极化作用下的电极过电位，E表示电池基本工作过程中的电动势)：

利用如下的方法进行模型参数获取：

(1)、锂离子电池的正负电极靠近集流体处两个边界的固相电势之差，即锂离子电池的端电压U_app为：

U_app(t)＝E_ocv(t)-η_non(t)-η_act(t)-η_ohm(t) 公式13

其中，锂离子电池的理想电动势E_ocv为：

E_ocv(t)＝U_p(y_avg(t))-U_n(x_avg(t)) 公式14

其中，t为时间，y_avg和x_avg为正负极固相平均锂离子浓度，其计算公式如下：

y_avg(t)＝y₀+I(t)t/Q_p，x_avg(t)＝x₀-I(t)t/Q_n 公式15

其中，I为外电流，规定放电为正，充电为负；y₀和x₀为正负极初始嵌锂率，Q_p和Q_n为正负极容量；正负极开路电势曲线U_p、U_n为已知函数；

选择0.02C小倍率对电池进行放电，获得实测的端电压U_app数据，小倍率放电的总容量Q通过安时积分法计算得到，理想电动势E_ocv近似等于端电压U_app，使用最小二乘法估计正负极初始嵌锂率y₀和x₀及其变化范围D_y和D_x，然后根据公式：

计算Q_p和Q_n；

(2)欧姆极化过电势η_ohm计算公式如下：

η_ohm(t)＝R_ohmI(t) 公式16

其中，R_ohm为锂离子电池等效的欧姆内阻；

(3)反应极化过电势η_act计算公式如下：

其中，R为理想气体常数，F为法拉第常数，c₀为电解液中的初始锂离子浓度，T为锂离子电池的工作温度，m_p和m_n为中间变量，无具体的物理意义，△c₁和△c₂是正、负极集流体处的锂离子浓度相对于电解液中的初始锂离子浓度c₀的改变量；P_act为反应极化系数；

P_act的求取方法如下：

充放电电流从0变化到某一固定值的一瞬间，电压存在跳变，记为ΔU，它可通过实测得到。跳变电压ΔU包括两部分过电势：反应极化过电势η_act和欧姆极化过电势η_ohm；跳变电压ΔU减去欧姆极化过电势即为反应极化过电势η_act，具体计算式如下

η_act(t)＝ΔU(t)-η_ohm(t) 公式18

在电压发生突变时，△c₁和△c₂为0，y_surf、x_surf与y_avg、x_avg分别相等；依据反应极化过电势的计算公式17，使用最小二乘方法拟合得到反应极化系数P_act；

(4)在步骤(3)中，△c₁和△c₂的初值为0，它们在浓差极化过电势不稳定情况下的计算式如下：

在恒定电流、浓差极化过电势稳定情况下的△c₁和△c₂不再随时间变化，它们的计算式如下：

Δc₁(t)＝P_{con_a}I(t),Δc₂(t)＝P_{con_b}I(t) 公式21

其中，P_{con_a}和P_{con_b}为液相扩散比例系数；

在已知△c₁和△c₂后，可以得到浓差极化过电势的计算式为：

y_surf和x_surf为正负极活性颗粒表面锂离子浓度，它们在固相扩散过程不稳定情况下的计算式为：

y_surf(t)＝y_avg(t)+Δy(t) 公式23

x_surf(t)＝x_avg(t)-Δx(t) 公式24

其中，

是正负极固相扩散时间常数，△y’和△x’是中间变量，它们的初值为0，迭代计算形式如下：

正负极固相表面锂离子浓度y_surf、x_surf和平均锂离子浓度y_avg、x_avg的差分别记为△y和△x，它们在锂离子电池固相扩散进入稳态阶段后，在恒定电流情况下，△y和△x不再随时间变化，分别记作△y_stable和△x_stable，其计算式如下：

在锂离子电池恒流充放电、固相扩散和液相扩散过程均已进入稳态阶段时，此刻的端电压U_app可实测得到，且满足下式：

U_app(t)＝(U_p(y_avg+Δy_stable)-U_n(x_avg+Δx_stable))-η_con(t)-η_act(t)-R_ohmI(t) 公式29

欧姆极化过电势和反应极化过电势均为已知量，将其移到方程左边，用变量U表示实测的端电压U_app与计算得到的量：反应极化过电势η_act、欧姆极化过电势η_ohm的和，上式可变形为：

应用最小二乘方法拟合得到

P_{con_a}和P_{con_b}；

2.敏感度分析

由于模型本身不具有老化预测的功能，所以需要周期性或不定周期性的更新模型参数以达到预测的效果。由于模型中涉及到的参数较多，如果对全部参数进行预测，计算量大，效率低，需要在保证预测精度的情况下，尽可能减少预测参数的数目。针对这个问题，我们通过敏感度分析的方法，将参数分为高敏感参数和低敏感参数，只对高敏感参数进行预测更新，从而提高效率。

参数的敏感度定义为：在一定工况下，电池性能(即端电压和外壳温度)对某一参数值变化的敏感程度。若参数的值变化很小即可造成电池外部性能的较大变化，则此参数可认为是高敏感的，反之则低敏感；若某参数的值大幅度变化也不能使电池性能变化，可认为该参数不敏感。

将模型的12个模型参数在各自±40％的区间内以8％的等级取11个值分别代入电化学模型中，进行电池放电仿真得到相应的电池容量。敏感度的计算方法如下：

其中σ_j为电池第j个模型参数的敏感度，i为敏感参数变化区间第i个取值，k表示第k个电池参数辨识数据点，capacity_i，j，k表示第j个模型参数第i个取值在数据点k的电池容量，

为第j个模型参数第k个数据点在变化区间内的平均值。经过上述敏感度计算的模型参数的分析结果如下表所示。

表4模型参数的敏感度分析结果

根据敏感度分析结果可知，x₀、Q_p、Q_n的敏感值均高于400，可视为高敏感参数。除了τ_e以外的其他参数敏感值均小于2，因此它们为低敏感参数。τ_e的敏感值为17.3194，敏感程度一般，也可视为低敏感参数。忽略敏感度较低的参数，针对敏感参数x₀、Q_p、Q_n分别采用灰色预测模型预测其下降趋势。

3.灰色预测

(1)设敏感参数序列X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…x⁽⁰⁾(n))，其中x⁽⁰⁾(k)≥0，k＝1，2，…n；

(2)设X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的一次累加生成序列，即X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，…x⁽¹⁾(n))，其中

(3)设Z⁽¹⁾为X⁽¹⁾的紧邻生成序列，即Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)，…z⁽¹⁾(n))，其中z⁽¹⁾(k)＝0.5[x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k-1)]，k＝2，3，…，n；

(4)建立GM(1，1)模型x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，即：将X⁽⁰⁾作为y，Z⁽¹⁾作为x，进行y＝kx+b形式的一元回归，得到方程x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，最小二乘法拟合得到的灰色预测模型的最小二乘估计参数满足以下条件：

(a，b)^T＝(B^TB)^-1B^TY

其中Y、B有以下关系：

(5)将a,b和训练数据x⁽⁰⁾(1)代入公式即可得到敏感参数的预测值

训练数据

表示为：

得到敏感参数的预测值后将其代入电化学模型中模拟恒流放电至截止电压处，利用安时积分方法即可得到预测的容量值。

需要注意的是，由于锂离子电池参数变化规律的特殊性，训练数据长度的增大并不会带来更大的精度，反而会导致预测参数偏离实际值，为保证预测结果的可靠性，我们采用局部预测的方式：即抛弃失效历史数据，只利用预测起点前(实际在验证算法的时候，自己定义的预测起始点)最后几组数据来预测电池剩余寿命的走向。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，步骤3中，每个电化学参数的敏感度，表示为：

式中，σ_j为电池第j个电化学参数的敏感度，i为敏感参数变化区间第i个取值，k表示第k个电池参数辨识数据点，capacity_i,j,k表示第j个电化学参数第i个取值在数据点k的电池容量，

为第j个电化学参数第k个数据点在变化区间内的电池容量平均值。

具体实施方式三：结合图7说明本实施方式本实施方式是对具体实施方式一所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，步骤5中，利用灰色预测模型预测关键敏感参数的退化，得到关键敏感参数的预测值的过程为：

步骤51、对锂离子电池进行n次充放电循环，n为大于等于1的正整数，从每次充放电循环中选出每个关键敏感参数，构建每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列；

步骤52、根据每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列，获得长度为n-1的紧邻生成序列；

步骤53、根据每个关键敏感参数的序列、长度为n-1的紧邻生成序列和一元回归方程，得到一次累加生成序列的预测值；

步骤54、对一次累加生成序列的预测值进行一次累减，得到每个关键敏感参数的预测值。

本实施方式中，本申请用到的电池测试设备是由深圳市新威尔电子有限公司生产的60V-20A电池充放电测试仪，其电压精度和电流精度为千分之一。

电池模型参数获取步骤如下：

a.以非常小的电流对电池充放电，通常电流小于1/20C，获取必要的电压电流数据。

b.然后根据安时积分法，获得电池的放电容量。同时提取数据，获取搁置末端的端电压，得到电压序列与其对应的SOC所构成的二维数组。

c.对端电压及SOC按由大到小顺序重排，采用最小二乘法以y₀、x₀、D_y和D_x为变量进行电极开路电势曲线重构，进而求得正极容量与负极容量。

2.电池模型参数敏感度分析过程如下：

a.将模型的12个模型参数在各自±40％的区间内以8％的等级取11个值分别代入电化学模型中，进行电池放电仿真得到相应的电池容量。

b.计算参数的敏感度。

c.忽略敏感度较低的参数，针对敏感参数x₀、Q_p、Q_n采用灰色预测模型预测其下降趋势。

3.电池模型参数应用灰色预测步骤如下：

a.选取一定的循环数对灰度预测模型进行训练，同时预留出一定的真实循环数据。在此预留范围内进行灰度预测，进行实验值与实际值的验证；

b.提取模型中的实验数据，假定正负极固相扩散时间常数与液相扩散时间常数，统一认为欧姆内阻为0.03，电解液锂离子浓度初值为1000；

c.将模型中正极容量、负极容量与正极初始镶嵌锂量使用新陈代谢的GM(1,1)进行预测，GM(1,1)表示灰度预测的基本原理，灰度预测的基本原理是微分方程，第一个1表示微分方程是1阶的，第二个1表示只有一个变量，利用灰色预测模型预测关键敏感参数的退化，得到关键敏感参数。

d.代入公式直接计算得到正极容量、负极容量与正极初始镶嵌锂量的预测值。

e.将上述三个模型参数的预测值带入代入电化学模型中模拟恒流放电,得到预测循环的仿真端电压数据。

根据预先设置好的截止电压，采用安时积分法计算每个循环对应的放电容量，得到放电容量预测值。

U_polar＝η_con+η_act+η_ohm，

其中，Uapp为仿真端电压。仿真过程为电池从满充以1C倍率放电一直到截止电压U_set＝2.5V，记录从开始到端电压为2.5V对应的时间t。

根据Q＝It，将电流I(1C*电池的额定容量)和上面已经求得时间t来获得电池放电容量。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，步骤52中，根据每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列，获得长度为n-1的紧邻生成序列，过程为：

选取n次充放电循环的关键敏感参数组成每个关键敏感参数的n维向量X⁽⁰⁾，表示为：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n)),x⁽⁰⁾(k)≥0,k＝1,2…n 公式2，

每个关键敏感参数的累加生成序列，表示为：

式中，X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的一次累加生成序列，

长度为n-1的紧邻生成序列，表示为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…z⁽¹⁾(n)) 公式4，

式中，Z⁽¹⁾为X⁽¹⁾的紧邻生成序列，z⁽¹⁾(k)＝0.5[x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k-1)],k＝2,3,…n。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式四所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，步骤53中，一次累加生成序列的预测值的过程为：

将X⁽⁰⁾作为y，Z⁽¹⁾作为x，进行y＝kx+b形式的一元回归，得到的方程为：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b 公式5，

式中，a为发展系数，b为灰色作用量；

根据公式6，得到一次累加生成序列的预测值

为：

式中，a，b根据公式7获得，

(a,b)^T＝(B^TB)^-1B^TY 公式7，

式中，

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式五所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，步骤54中，每个关键敏感参数的预测值

表示为：

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，步骤1中，锂离子电池的电化学模型包括开路电压E_ocv、正极活性颗粒表面初始嵌锂量y₀、负极活性颗粒表面嵌锂量x₀、浓差极化过电势η_con、正极锂离子容量Q_p、负极锂离子容量Q_n、正极扩散比例系数P_cona、负极扩散比例系数P_conb、反应极化系数P_act、正极固相扩散时间常数

负极固相扩散时间常数

液相扩散时间常数τ_e和端电压U_app。

具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式七所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，正极锂离子容量Q_p和负极锂离子容量Q_n的获得过程为：

获取电池发电过程中的电流值I，测量正负极材料的粒子半径R_p和R_n、正负极材料的孔隙率ε_p和ε_n、正负极材料的有效孔隙率ε_f,p、ε_f,n、正负极板厚度l_p和l_n、极片有效面积A；并将测量的结果带入公式9和公式10中，

j_n＝IR_n/[3F(1-ε_n-ε_f,n)l_nA] 公式9，

j_p＝-IR_n/[3F(1-ε_p-ε_f,p)l_nA] 公式10，

得到负极反应离子流密度j_n和正极反应离子流密度j_p，

式中，I为外电流，放电过程I为正，充电过程I为负；F为法拉第常数；

根据负极反应离子流密度j_n、正极反应离子流密度j_p和公式11，得到活性颗粒内部的固相平均锂离子浓度

式中，

为初始的固相锂离子浓度；

利用公式12对活性颗粒内部的固相平均锂离子浓度

拟合，得到正负极锂离子容量Q_p和Q_n：

式中，

为电极能够容纳的最大固相锂离子浓度。

具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式八所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，步骤6中，将关键敏感参数的预测值代入电化学模型中模拟恒流放电至截止电压处，预测出锂离子电池的放电容量，具体为：

将关键敏感参数的预测值x₀、y₀、Q_p和Q_n代入公式14的电化学模型中：

U_polar＝η_con+η_act+η_ohm 公式13，

式中，U_polar为总极化电压，η_con为浓差极化电势，η_act为反应极化电势，η_ohm为欧姆极化电势，U_app(t)为端电压，y₀为正电极初始嵌锂浓度分数，x₀为负电极初始嵌锂浓度分数，Q_p为正极活性材料容量，Q_n为负极活性材料容量，U^ref,n为参考负极电压，U^ref,p为参考正极电压；

电池从满充以I倍率放电一直到截止电压2.5V，记录电池从开始到截止电压2.5V时所用的时间t，

根据电流I和时间t，获得电池的放电容量Q_all：

具体实施方式十：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的容量预测方法进一步限定，在本实施方式中，

步骤3中，将每个电化学参数在±40％的变化范围内取11个均分值。

本实施方式中，若其中一个电化学参数值为1，±40％的变化范围内取11个均分值过程为：

1-1×40％＝0.6，1+1×40％＝1.4，所以，±40％的变化范围为0.6至1.4，

11个均分值分别为：0.6、0.68、0.76、0.84、0.92、1.0、1.08、1.16、1.24、1.36、1.4。

对磷酸铁锂电池进行浮充寿命试验的具体测试步骤为：(1)新电池以及老化过程中的电池模型参数辨识：在25℃环境温度下，利用基于激励-响应分析方法，获取电池模型参数；(2)参考性能测试：在室温下进行额定容量测试；(3)浮充测试：在25℃环境温度下，对电池进行0.5C恒流充电至截止电压3.6V，搁置10min后，对电池进行1C放电，放电至SOC约50％，搁置10min后，接下来，对4组电池分别进行3.35V、3.4V、3.45V和3.5V恒压充电，截止电流为0.02C，浮充测试循环次数为10次。根据试验参数退化的结果，当放电容量衰减至初始新电池的80％，则停止测试。得到的容量分别为图2至图4。

Claims (10)

1.基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤:

步骤1、建立锂离子电池的电化学模型；

步骤2、对锂离子电池施加参数辨识工况，使锂离子电池充放电，获取锂离子电池在充放电情况下的电流数据和电化学模型参数，所述电化学模型参数包括多个电化学参数；

步骤3、将每个电化学参数在设定的变化范围内取多个均分值，分别代入对应的电化学模型中进行电池放电仿真，获得每个电化学参数的敏感度；

步骤4、从步骤3得到的多个电化学参数的敏感度中选出高于预设敏感值的电化学参数作为关键敏感参数；

步骤5、利用灰色预测模型预测关键敏感参数的退化，得到关键敏感参数的预测值；

步骤6、将关键敏感参数的预测值代入电化学模型中模拟恒流放电至截止电压处，预测出锂离子电池的放电容量。

2.根据权利要求1所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，步骤3中，每个电化学参数的敏感度，表示为：

式中，σ_j为电池第j个电化学参数的敏感度，i为敏感参数变化区间第i个取值，k表示第k个电池参数辨识数据点，capacity_i,j,k表示第j个电化学参数第i个取值在数据点k的电池容量，

为第j个电化学参数第k个数据点在变化区间内的电池容量平均值。

3.根据权利要求1所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，步骤5中，利用灰色预测模型预测关键敏感参数的退化，得到关键敏感参数的预测值的过程为：

步骤51、对锂离子电池进行n次充放电循环，n为大于等于1的正整数，从每次充放电循环中选出每个关键敏感参数，构建每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列；

步骤52、根据每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列，获得长度为n-1的紧邻生成序列；

步骤53、根据每个关键敏感参数的序列、长度为n-1的紧邻生成序列和一元回归方程，得到一次累加生成序列的预测值；

步骤54、对一次累加生成序列的预测值进行一次累减，得到每个关键敏感参数的预测值。

4.根据权利要求3所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，步骤52中，根据每个关键敏感参数的序列和每个关键敏感参数的累加生成序列，获得长度为n-1的紧邻生成序列，过程为：

选取n次充放电循环的关键敏感参数组成每个关键敏感参数的n维向量X⁽⁰⁾，表示为：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(n)),x⁽⁰⁾(k)≥0,k＝1,2…n 公式2，

每个关键敏感参数的累加生成序列，表示为：

式中，X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的一次累加生成序列，

长度为n-1的紧邻生成序列，表示为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…z⁽¹⁾(n)) 公式4，

式中，Z⁽¹⁾为X⁽¹⁾的紧邻生成序列，z⁽¹⁾(k)＝0.5[x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k-1)],k＝2,3,…n。

5.根据权利要求4所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，步骤53中，一次累加生成序列的预测值的过程为：

将X⁽⁰⁾作为y，Z⁽¹⁾作为x，进行y＝kx+b形式的一元回归，得到的方程为：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b 公式5，

式中，a为发展系数，b为灰色作用量；

根据公式6，得到一次累加生成序列的预测值

为：

式中，a，b根据公式7获得，

(a,b)^T＝(B^TB)^-1B^TY 公式7，

式中，

6.根据权利要求5所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，步骤54中，每个关键敏感参数的预测值

表示为：

7.根据权利要求1所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，

步骤1中，锂离子电池的电化学模型包括开路电压E_ocv、正极活性颗粒表面初始嵌锂量y₀、负极活性颗粒表面嵌锂量x₀、浓差极化过电势η_con、正极锂离子容量Q_p、负极锂离子容量Q_n、正极扩散比例系数P_cona、负极扩散比例系数P_conb、反应极化系数P_act、正极固相扩散时间常数

负极固相扩散时间常数

液相扩散时间常数τ_e和端电压U_app。

8.根据权利要求7所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，正极锂离子容量Q_p和负极锂离子容量Q_n的获得过程为：

获取电池发电过程中的电流值I，测量正负极材料的粒子半径R_p和R_n、正负极材料的孔隙率ε_p和ε_n、正负极材料的有效孔隙率ε_f,p、ε_f,n、正负极板厚度l_p和l_n、极片有效面积A；并将测量的结果带入公式9和公式10中，

j_n＝IR_n/[3F(1-ε_n-ε_f,n)l_nA] 公式9，

j_p＝-IR_n/[3F(1-ε_p-ε_f,p)l_nA] 公式10，

得到负极反应离子流密度j_n和正极反应离子流密度j_p，

式中，I为外电流，放电过程I为正，充电过程I为负；F为法拉第常数；

根据负极反应离子流密度j_n、正极反应离子流密度j_p和公式11，得到活性颗粒内部的固相平均锂离子浓度

式中，

为初始的固相锂离子浓度；

利用公式12对活性颗粒内部的固相平均锂离子浓度

拟合，得到正负极锂离子容量Q_p和Q_n：

式中，

为电极能够容纳的最大固相锂离子浓度。

9.根据权利要求8所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，步骤6中，将关键敏感参数的预测值代入电化学模型中模拟恒流放电至截止电压处，预测出锂离子电池的放电容量，具体为：

将关键敏感参数的预测值x₀、y₀、Q_p和Q_n代入公式14的电化学模型中：

U_polar＝η_con+η_act+η_ohm 公式13，

式中，U_polar为总极化电压，η_con为浓差极化电势，η_act为反应极化电势，η_ohm为欧姆极化电势，U_app(t)为端电压，y₀为正电极初始嵌锂浓度分数，x₀为负电极初始嵌锂浓度分数，Q_p为正极活性材料容量，Q_n为负极活性材料容量，U^ref,n为参考负极电压，U^ref,p为参考正极电压；

电池从满充以I倍率放电一直到截止电压2.5V，记录电池从开始到截止电压2.5V时所用的时间t，

根据电流I和时间t，获得电池的放电容量Q_all：

10.根据权利要求1所述的基于简化电化学模型和灰色预测联合的电池容量预测方法，其特征在于，步骤3中，将每个电化学参数在±40％的变化范围内取11个均分值。

Images