CN115081207B - 锂电池的静置弛豫仿真方法、系统、终端设备及存储介质 - Google Patents

锂电池的静置弛豫仿真方法、系统、终端设备及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种锂电池的静置弛豫仿真方法、系统、终端设备及存储介质，静置弛豫仿真方法包括将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换，得到所述物理量的余弦级数函数，所述余弦级数函数的频率为ω＝(nπ)/L，L为求解域的长度，n为正整数；获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数；根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到所述物理量随时间和空间的变化函数；根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。本发明通过对锂电池的静置弛豫现象进行仿真，以对电池进行监控预警。

Description

锂电池的静置弛豫仿真方法、系统、终端设备及存储介质
技术领域
本发明涉及锂电池领域，进一步地涉及一种锂电池的静置弛豫仿真方法、系统、终端设备及存储介质。
背景技术
全球“碳中和”背景下，对可代替石油能源的清洁能源寻找热情持续升温。太阳能、潮汐能、风能、水能等是一种清洁的可持续利用能源，但能源产生的介质可控性相对不是很强。而锂离子电池是目前新一代二次电池、其具有较高的能量密度和循环寿命，被广泛应用于移动通信、数码科技、电动汽车、能源存储等领域，未来对锂离子电池及其材料的需求难以估量、其配套的上下游产业链也市场巨大，使得对于锂电池的模型仿真乃至数字孪生等方面的研究成为了一项研究热点。
弛豫是物理学用语，指的是在某一个渐变物理过程中，从某一个状态逐渐地恢复到平衡态的过程。在电池的物理化学过程中广泛存在各种弛豫现象，例如电子弛豫、界面反应弛豫、液相扩散弛豫、固相扩散弛豫、宏观热传导弛豫、静置弛豫等；其中，静置弛豫现象是指电池停止工作后从工作状态变为完全停工状态的时间跨度中电池相关维度中发生的物理化学现象的综合，因为这些弛豫现象的存在会导致电池性能与理想化模型或公式的描述有所偏差或延迟，了解这些弛豫项对于电池的监控预警是非常有必要的。同时由于弛豫现象的准静态性，使用全阶的模型计算是不经济不效率且不必要的。所以针对弛豫现象的模拟需要在详细的模型模拟之上进行优化。
发明内容
针对上述技术问题，本发明的目的在于对锂电池的静置弛豫现象进行仿真，以对电池进行监控预警。
为了实现上述目的，本发明提供一种锂电池的静置弛豫仿真方法，包括：
将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换，得到所述物理量的余弦级数函数，所述余弦级数函数的频率为ω＝(nπ)/L，L为求解域的长度，n为正整数；
获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数；
根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到所述物理量随时间和空间的变化函数；
根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
在一些实施方式中，所述获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数具体包括：
根据电化学模型中所述物理量的偏微分方程确定所述余弦级数函数的指数衰减时间因子；
将所述余弦级数函数的各级数项乘以所述指数衰减时间因子，得到时间修正后的余弦级数函数。
在一些实施方式中，所述根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，并得到物理量随时间和空间的变化函数具体包括：
计算锂电池停工时所述空间连续状态函数在锂电池边缘处的最大绝对误差；
根据所述最大绝对误差与预估弛豫时长，确定修正后的余弦级数函数的级数，并得到物理量随时间和空间的变化函数。
在一些实施方式中，所述最大绝对误差的计算公式为：
errorN＝max(f(x)-f(x)N|Γ)；
其中，f(x)为余弦级数函数；f(x)N|Γ为N级级数在空间域边缘的取值；下标Γ表示空间域边缘；
根据所述最大绝对误差与预估弛豫时长，确定修正后的余弦级数函数的级数的计算公式为：
|errorN|≤a/τ；
其中，τ为预估弛豫时长；a为与f(x)的物理量相关的系数，若f(x)为温度分布时，则a为导热系数；若f(x)为固体颗粒浓度分布时，则a为固体扩散系数。
在一些实施方式中，所述根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果具体包括：
所述根据所述物理量的变化函数，计算得到所述物理量的仿真结果；
根据所述物理量的仿真结果和各物理量之间的关系，计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
在一些实施方式中，所述根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的宏观状态量的仿真结果之后还包括：
当弛豫进行到某一时间点，且所述物理量在空间上的分布满足预设条件时，判定弛豫过程结束。
根据本发明的另一方面，本发明进一步提供一种锂电池的静置弛豫仿真系统，包括：
变换模块，用于将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换，得到所述物理量的余弦级数函数，所述余弦级数函数的频率为ω＝(nπ)/L，L为求解域的长度，n为正整数；
修正模块，用于获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数；
级数确定模块，用于根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到所述物理量随时间和空间的变化函数；
计算模块，用于根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
在一些实施方式中，还包括：
弛豫结束判定模块，用于当弛豫进行到某一时间点，且所述物理量在空间上的分布满足预设条件时，判定弛豫过程结束。
根据本发明的另一方面，本发明进一步提供一种终端设备，包括处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器，用于执行所述存储器上所存放的计算机程序，实现上述任一实施方式所述的锂电池的静置弛豫仿真方法所执行的操作。
根据本发明的另一方面，本发明进一步提供一种存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述指令由处理器加载并执行以实现上述任一实施方式所述的锂电池的静置弛豫仿真方法所执行的操作。
与现有技术相比，本发明所提供的一种锂电池的静置弛豫仿真方法、系统、终端设备及存储介质，基于傅里叶变换，先将简化电化学模型的弛豫前的物理化学参数转换为余弦傅里叶级数并作为仿真初值，然后根据简化电化学模型中的偏微分控制方程，得到各级数的指数衰减形式；之后根据要求精度和弛豫预估时长选取级数项数；最后使用级数和的形式逼近仿真简化电化学模型的弛豫现象，以对电池进行监控预警。
附图说明
下面将以明确易懂的方式，结合附图说明优选实施方式，对本发明的上述特性、技术特征、优点及其实现方式予以进一步说明。
图1是本发明一种锂电池的静置弛豫仿真方法的一个实施例的流程图；
图2是弛豫前状态的余弦傅里叶变换示意图；
图3是满足线性的控制方程解；
图4是满足控制方程组的单余弦函数的时空演变示意图；
图5是锂电池任意初值分布的时空弛豫现象的仿真结果；
图6是本发明一种锂电池的静置弛豫仿真系统的结构示意框图。
具体实施方式
以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本发明实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其他实施例中也可以实现本发明。在其他情况中，省略对众所周知的系统、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本发明的描述。
应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”指示所述描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其他特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或集合的存在或添加。
为使图面简洁，各图中只示意性地表示出了与本发明相关的部分，它们并不代表其作为产品的实际结构。另外，以使图面简洁便于理解，在有些图中具有相同结构或功能的部件，仅示意性地绘示了其中的一个，或仅标出了其中的一个。在本文中，“一个”不仅表示“仅此一个”，也可以表示“多于一个”的情形。
还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。
另外，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，并获得其他的实施方式。
请参阅图1，图1示出了本发明实施例提供的一种锂电池的静置弛豫仿真方法的示意性流程图，该方法包括：
S100将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换，得到所述物理量的余弦级数函数，所述余弦级数函数的频率为ω＝(nπ)/L，L为求解域的长度，n为正整数；
具体的，目前锂电池的模型仿真主要有：集总粒子模型(Lumped Particle Model，LPM)、单粒子模型(Single Particle Model，SPM)、伪二维模型(Pseudo2Dimension Model，P2D)、热耦合模型、力耦合模型、力热耦合模型、多维维度边缘效应模型、宏观温度模型等。对于其中如LPM、SPM、宏观温度模型等只涉及单相或单物理场或物理场弱耦合的电化学模型被称为简化电化学模型。在简化电化学模型中往往只有一个或多个互相不关联或弱耦合的控制偏微分方程组成。
锂电池在工作状态时通过电化学模型进行模拟仿真，可得到锂电池停止工作时(弛豫前)各物理量的空间连续状态函数。然后将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换，得到余弦级数函数，将该余弦级数函数作为仿真初值。本步骤选取的弛豫前的物理量(状态量)为SPM、LPM等简化电化学模型中的物理量，如物理量为SPM、LPM模型中的固相颗粒浓度Cs，液相锂离子浓度Ce，温度T，固相电势Φs，液相电势Φe等。选用简化电化学模型中的物理量是因为锂电池停止工作后，需要关注的物理量少，简化电化学模型中描述的物理量已可满足静置弛豫的仿真需求，而且锂电池停止工作后工况简单，与外界无交换，采用简化电化学模型中的物理量进行仿真，失真比较少。
将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换是因为任一余弦函数在空间域展开，只要空间域的长度(锂电池的长度)是余弦函数频率的整数倍，则该余弦函数在空间域两端点的一阶导均为0，此可比拟停工状态，物理量在停工之后与外界无交互，状态场(空间状态函数)在空间边界的一阶微分为0，此时，状态场内部物理量不均匀，只进行空间域内部的场弛豫，而不进行与外界的物理量交换。
例如，对于定义在(0，L)上的一维场，选择频率ω＝(nπ)/L的余弦函数cos(ωx)能够在此一维场的边界一阶导为0；其中，ω为频率，n为正整数，L为求解域的长度，x为在空间域中的位置。
实际处理时，基于模型运算和存储数据的考虑，采用离散的状态量描述状态场。一般的，多维空间域，可采取变量分离的多维余弦变换形式。更一般的，对于一般多维抽象域，选用此空间对应的余弦算子函数。
示例性的，状态量f(包括但不限于简化电化学模型中的固相颗粒锂离子浓度Cs，液相锂离子浓度Ce，温度T，固相电势Φs，液相电势Φe)的余弦傅里叶变换为：
Figure BDA0003701209750000071
上述公式仅是余弦傅里叶变换的一种工具示例，实际使用时还可采用其它余弦傅里叶变换公式。
示例性的，对于一维变量f(x)，{f(x)|x＝0，1，…，N-1}为离散的状态场函数列，有一维离散余弦变换函数：
Figure BDA0003701209750000072
将变换式展开整理，可以写成矩阵形式：
Figure BDA0003701209750000081
示例性的，对于二维离散余弦变换为：
Figure BDA0003701209750000082
二维离散余弦变换流程为：
Figure BDA0003701209750000083
S200获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数；
具体的，指数衰减时间因子为余弦级数函数的修正因子，通过对余弦级数函数进行修正，可使修正后的余弦级数函数满足电化学模型中的控制方程。电化学模型中的数学描述一般有偏微分方程(partial differitial equation，PDE)、边界条件(Boundarycondition，BC)、初值条件(Intial condition，IC)。修正后的余弦级数函数可使偏微分方程的等式成立。
余弦级数函数是对初值条件(停止工作时)的级数逼近，在弛豫情况下对外没有物理量交流，则边界条件为0，而余弦函数天生满足该边界条件(余弦函数在空间域两端点的一阶导均为0)，又通过指数衰减形式对余弦级数函数进行修正满足偏微分方程，此时就可得到满足偏微分方程、边界条件、初值条件的简化电化学模型控制方程组的解析解，其示意图如图3和图4所示。
S300根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到所述物理量随时间和空间的变化函数；
具体的，根据要求精度确定修正后的余弦级数函数的级数，然后对级数确定后的余弦级数函数进行频域到时域的反转换，以得到物理量随时间和空间的变化函数。例如，求解到N项已经可以满足弛豫仿真的精度需求，则无需再继续求解N项之后的项数。
示例性的，图2中第一张曲线图(最上面的曲线图)为一个一维的离散点分布图，图2中“Temporal distribution”为一个随机生成的序列，实际上对应的是状态量分布在空间离散取样点上的值，也即第一张曲线图为弛豫前的物理量的空间连续状态函数对应的曲线图。
取100个离散值，将离散值的每个f(x)分别对2π等分的100个频域离散频率带入
Figure BDA0003701209750000091
计算对应此频率的C(u)即为图2中的第二张曲线图(中间曲线图)的纵坐标。这里频域和时域的离散点可以不同，但是频域取样点个数需要大于等于时域的。图2中的第二张曲线图为将图2中的第一张曲线图进行余弦傅里叶变换后得到的曲线图，图2中第三张曲线图(最下面的曲线图)为根据第二张曲线图进行频域到时域的转换而代换回来的时域图，发现第三张曲线图与第一张曲线图所差无几，这是因为采样点足够多的原因。
假设f为一表象的时域表达，F为此表象的余弦频域表达，G为f与F的离散余弦变换矩阵，则余弦变换为F＝GfGT，余弦反变换则为f＝GTFG，其中，G的矩阵形式为：
Figure BDA0003701209750000101
示例性的，最后得到的物理量随时间和空间的变化函数可表示为：
Figure BDA0003701209750000102
其中，x为在空间域中的位置，t为时间，L为锂电池的长度，f(x，t)为某一物理量的函数，a为与物理量相关的系数，若f(x，t)为温度分布函数时，则a为导热系数，若f(x，t)为固体颗粒浓度分布时，则a为固体扩散系数。
S400根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
具体的，得到的物理量随时间和空间的变化函数后，将参数时间t和位置x代入物理量随时间和空间的变化函数，即可得到锂电池停止工作后任意时刻任意空间的物理量的值，进而实现对锂电池的静置弛豫现象进行仿真，锂电池任意初值分布的时空弛豫现象的仿真结果如图5所示，初值分布是指锂电池停工那一刹那空间连续状态函数的分布。
锂电池上一般设有传感器，锂电池停止工作后通过传感器检测锂电池的各物理量的变化值，然后将检测值与仿真结果进行比较，以判断锂电池性能是否正常。
在一些实施例中，上述实施例中的S200所述获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数具体包括：
S210根据电化学模型中所述物理量的偏微分方程确定所述余弦级数函数的指数衰减时间因子；
S220将所述余弦级数函数的各级数项乘以所述指数衰减时间因子，得到修正后的余弦级数函数。
具体的，在电化学模型中存在的大部分控制方程都为形如
Figure BDA0003701209750000111
的抛物型偏微分方程。
对于余弦函数T＝cos(ωx)为了满足偏微分方程
Figure BDA0003701209750000112
则需乘以指数衰减时间因子
Figure BDA0003701209750000113
变为
Figure BDA0003701209750000114
将
Figure BDA0003701209750000115
带入偏微分方程
Figure BDA0003701209750000116
则偏微分方程的等式成立，即此余弦函数的指数衰减时间因子是该偏微分方程的解簇。所以，对于步骤S100所得的余弦级数中的各级数项，都可以通过乘以相应的指数衰减时间因子进行指数衰减修正。同时由于偏微分方程算子的线性可加性，则解和解的线性加和亦是解。对于不同的偏微分方程，其指数衰减时间因子的具体形式不同，上述指数衰减时间因子只是针对上述抛物型偏微分方程的修正因子，实际应用时根据偏微分方程的具体形式求解对应的指数衰减时间因子。
将步骤S100所得余弦傅里叶级数
Figure BDA0003701209750000117
进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数为
Figure BDA0003701209750000118
这里需要说明的是，由于偏微分方程的线性，所以对于不同频率ω1、ω2下的
Figure BDA0003701209750000119
和
Figure BDA00037012097500001110
其线性相加c1T1+c2T2亦是偏微分方程的解，c1，c2为常数。而决定每个频率下对应的c1、c2由t＝0时刻的初始分布决定，也就是S100中的c(u)。
对于步骤S100中得到的余弦级数函数，将余弦级数函数中的每个级数项都乘以指数衰减时间因子进行指数衰减修正，即可得到修正后的余弦级数函数。
在一些实施例中，上述实施例中的S300所述根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到物理量随时间和空间的变化函数具体包括：
S310计算锂电池停工时所述空间连续状态函数在锂电池边缘处的最大绝对误差；
S320根据所述最大绝对误差与预估弛豫时长，确定修正后的余弦级数函数的级数，并得到物理量随时间和空间的变化函数。
具体的，计算初值分布(锂电池停止工作时空间连续状态函数的分布)时空间连续状态函数在锂电池边缘处的最大绝对误差，计算公式为errorN＝max(f(x)-f(x)N|Γ)，其中，f(x)为余弦级数函数，f(x)N|Γ为N级级数在空间域边缘的取值，下标Γ表示空间域边缘。
求使|errorN|≤a/τ的第一个N，其中，N为求解的级数，τ为预估弛豫时长，a为与f(x)的物理量相关的系数，若f(x)为温度分布时，则a为导热系数，若f(x)为固体颗粒浓度分布时，则a为固体扩散系数。将求解的级数带入
Figure BDA0003701209750000121
中，即可得到物理量随时间和空间的变化函数。
上述为一维余弦级数函数求解级数的方法，二维和三维余弦级数函数求解级数的方式与上述方法类似，在此不再赘述。
在一些实施例中，上述实施例中的S400所述根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果具体包括：
S410所述根据所述物理量的变化函数，计算得到所述物理量的仿真结果；
S420根据所述物理量的仿真结果和各物理量之间的关系，计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
具体的，得到物理量随时间和空间的变化函数后，即可根据该变化函数得到锂电池停止工作后任意时刻任意空间的物理量的值，然后根据停止工作后任意时刻任意空间的物理量的值以及各物理量之间的关系，计算得到锂电池停止工作后各物理参数在任意时刻任意空间的值，实现对锂电池停止工作后的静置弛豫现象进行仿真。
进行静置弛豫仿真时，选取的物理量的空间连续状态函数一般为微观物理量的空间连续状态函数，所以最后计算得到的是微观物理量的变化函数，并根据微观物理量的变化函数计算得到微观物理量，得到微观物理量后，可根据微观物理量与宏观状态量的关系计算得到各宏观状态量的静置弛豫仿真结果，完成对锂电池的静置弛豫现象进行仿真。例如，可通过固相颗粒锂离子浓度计算得到固液交换电流密度。
在一些实施例中，S400所述根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果之后还包括：
S500当弛豫进行到某一时间点，且所述物理量在空间上的分布满足预设条件时，判定弛豫过程结束。
具体的，当弛豫进行到某一时间点，所有弛豫现象涉及的物理量在空间上的分布满足最大值与最小值的差与空间平均值的比值小于预设值，则认为弛豫结束，预设值可根据实际工况进行设置，如可设置为1％、2％、5％等。
示例性的，步骤S300中得到固相颗粒锂离子浓度随时间和空间的变化函数，弛豫进行到某一时间点时，将时间变量代入固相颗粒锂离子浓度随时间和空间的变化函数中，然后将空间域中的各个位置坐标代入固相颗粒锂离子浓度随时间和空间的变化函数中，即可得到各个位置点的固相颗粒锂离子浓度，然后计算最大固相颗粒锂离子浓度与最小固相颗粒锂离子浓度的差值，并计算所有位置点的固相颗粒锂离子浓度的平均值，若差值与平均值的比值小于1％，则认为静置弛豫结束。
本发明还提供一种锂电池的静置弛豫仿真系统的实施例，如图6所示，包括：
变换模块10，用于将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换，得到所述物理量的余弦级数函数，所述余弦级数函数的频率为ω＝(nπ)/L，L为求解域的长度，n为正整数；
修正模块20，用于获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数；
级数确定模块30，用于根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到所述物理量随时间和空间的变化函数；
计算模块40，用于根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
在一些实施例中，修正模块20包括：
确定单元，用于根据电化学模型中所述物理量的偏微分方程确定所述余弦级数函数的指数衰减时间因子；
修正单元，用于将所述余弦级数函数的各级数项乘以所述指数衰减时间因子，得到修正后的余弦级数函数。
在一些实施例中，级数确定模块30包括：
计算单元，用于计算锂电池停工时所述空间连续状态函数在锂电池边缘处的最大绝对误差；
所述计算单元，还用于根据所述最大绝对误差与预估弛豫时长，确定修正后的余弦级数函数的级数，得到物理量随时间和空间的变化函数。
其中，最大绝对误差的计算公式为：
errorN＝max(f(x)-f(x)N|Γ)；
其中，f(x)为余弦级数函数；f(x)N|Γ为N级级数在空间域边缘的取值；下标Γ表示空间域边缘；
根据所述最大绝对误差与预估弛豫时长，确定修正后的余弦级数函数的级数的计算公式为：
|errorN|≤a/τ；
其中，τ为预估弛豫时长；a为与f(x)的物理量相关的系数，若f(x)为温度分布时，则a为导热系数；若f(x)为固体颗粒浓度分布时，则a为固体扩散系数。
在一些实施例中，还包括：
弛豫结束判定模块，用于当弛豫进行到某一时间点，且所述物理量在空间上的分布满足预设条件时，判定弛豫过程结束。
具体的，本实施例是上述方法实施例对应的系统实施例，具体效果参见上述方法实施例，在此不再一一赘述。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各程序模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的程序模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的程序单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各程序模块可以集成在一个处理单元中，也可是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个处理单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件程序单元的形式实现。另外，各程序模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本发明的保护范围。
本发明的一个实施例，一种终端设备，包括处理器、存储器，其中，存储器，用于存放计算机程序；处理器，用于执行存储器上所存放的计算机程序，实现上述所对应方法实施例中的锂电池的静置弛豫仿真方法。
所述终端设备可以为桌上型计算机、笔记本、掌上电脑、平板型计算机、手机、人机交互屏等设备。所述终端设备可包括，但不仅限于处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，上述仅仅是终端设备的示例，并不构成对终端设备的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如：终端设备还可以包括输入/输出接口、显示设备、网络接入设备、通信总线、通信接口等。通信接口和通信总线，还可以包括输入/输出接口，其中，处理器、存储器、输入/输出接口和通信接口通过通信总线完成相互间的通信。该存储器存储有计算机程序，该处理器用于执行存储器上所存放的计算机程序，实现上述所对应方法实施例中的锂电池的静置弛豫仿真方法。
所述处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
所述存储器可以是所述终端设备的内部存储单元，例如：终端设备的硬盘或内存。所述存储器也可以是所述终端设备的外部存储设备，例如：所述终端设备上配备的插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，所述存储器还可以既包括所述终端设备的内部存储单元也包括外部存储设备。所述存储器用于存储所述计算机程序以及所述终端设备所需要的其他程序和数据。所述存储器还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。
通信总线是连接所描述的元素的电路并且在这些元素之间实现传输。例如，处理器通过通信总线从其它元素接收到命令，解密接收到的命令，根据解密的命令执行计算或数据处理。存储器可以包括程序模块，例如内核(kernel)，中间件(middleware)，应用程序编程接口(Application Programming Interface，API)和应用。该程序模块可以是有软件、固件或硬件、或其中的至少两种组成。输入/输出接口转发用户通过输入/输出接口(例如感应器、键盘、触摸屏)输入的命令或数据。通信接口将该终端设备与其它网络设备、用户设备、网络进行连接。例如，通信接口可以通过有线或无线连接到网络以连接到外部其它的网络设备或用户设备。无线通信可以包括以下至少一种：无线保真(WiFi)，蓝牙(BT)，近距离无线通信技术(NFC)，全球卫星定位系统(GPS)和蜂窝通信等等。有线通信可以包括以下至少一种：通用串行总线(USB)，高清晰度多媒体接口(HDMI)，异步传输标准接口(RS-232)等等。网络可以是电信网络和通信网络。通信网络可以为计算机网络、因特网、物联网、电话网络。终端设备可以通过通信接口连接网络，终端设备和其它网络设备通信所用的协议可以被应用、应用程序编程接口(API)、中间件、内核和通信接口至少一个支持。
本发明的一个实施例，一种存储介质，存储介质中存储有至少一条指令，指令由处理器加载并执行以实现上述锂电池的静置弛豫仿真方法对应实施例所执行的操作。例如，存储介质可以是只读内存(ROM)、随机存取存储器(RAM)、只读光盘(CD-ROM)、磁带、软盘和光数据存储设备等。
它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详细描述或记载的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
在本发明所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/终端设备和方法，可以通过其他的方式实现。例如，以上所描述的装置/终端设备实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通讯连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通讯连接，可以是电性、机械或其他的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可能集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序发送指令给相关的硬件完成，所述的计算机程序可存储于一存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述存储介质可以包括：能够携带所述计算机程序的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，所述存储介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如：在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读的存储介质不包括电载波信号和电信信号。
应该理解的是，虽然附图的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，其可以以其他的顺序执行。而且，附图的流程图中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，其执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其他步骤或者其他步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
应当说明的是，上述实施例均可根据需要自由组合。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种锂电池的静置弛豫仿真方法，其特征在于，包括：
将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换，得到所述物理量的余弦级数函数，所述余弦级数函数的频率为ω＝(nπ)/L，L为求解域的长度，n为正整数；
获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数，所述指数衰减时间因子为
Figure FDA0004036813890000011
其中，a为常数，ω为频率，t为时间；
根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到所述物理量随时间和空间的变化函数；
根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
2.根据权利要求1所述的一种锂电池的静置弛豫仿真方法，其特征在于，
所述获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数具体包括：
根据电化学模型中所述物理量的偏微分方程确定所述余弦级数函数的指数衰减时间因子；
将所述余弦级数函数的各级数项乘以所述指数衰减时间因子，得到时间修正后的余弦级数函数。
3.根据权利要求1所述的一种锂电池的静置弛豫仿真方法，其特征在于，
所述根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到物理量随时间和空间的变化函数具体包括：
计算锂电池停工时所述空间连续状态函数在锂电池边缘处的最大绝对误差；
根据所述最大绝对误差与预估弛豫时长，确定修正后的余弦级数函数的级数，并得到物理量随时间和空间的变化函数。
4.根据权利要求3所述的一种锂电池的静置弛豫仿真方法，其特征在于，
所述最大绝对误差的计算公式为：
errorN＝max(f(x)-f(x)N|Γ)；
其中，f(x)为余弦级数函数；f(x)N|Γ为N级级数在空间域边缘的取值；下标Γ表示空间域边缘；
根据所述最大绝对误差与预估弛豫时长，确定修正后的余弦级数函数的级数的计算公式为：
|errorN|≤a/τ；
其中，τ为预估弛豫时长；a为与f(x)的物理量相关的系数，若f(x)为温度分布时，则a为导热系数；若f(x)为固体颗粒浓度分布时，则a为固体扩散系数。
5.根据权利要求1所述的一种锂电池的静置弛豫仿真方法，其特征在于，
所述根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果具体包括：
所述根据所述物理量的变化函数，计算得到所述物理量的仿真结果；
根据所述物理量的仿真结果和各物理量之间的关系，计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
6.根据权利要求1所述的一种锂电池的静置弛豫仿真方法，其特征在于，所述根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的宏观状态量的仿真结果之后还包括：
当弛豫进行到某一时间点，且所述物理量在空间上的分布满足预设条件时，判定弛豫过程结束。
7.一种锂电池的静置弛豫仿真系统，其特征在于，包括：
变换模块，用于将弛豫前的物理量的空间连续状态函数进行余弦傅里叶变换，得到所述物理量的余弦级数函数，所述余弦级数函数的频率为ω＝(nπ)/L，L为求解域的长度，n为正整数；
修正模块，用于获取所述余弦级数函数的指数衰减时间因子，并通过所述指数衰减时间因子对所述余弦级数函数进行修正，得到时间修正后的余弦级数函数，所述指数衰减时间因子为
Figure FDA0004036813890000031
其中，a为常数，ω为频率，t为时间；
级数确定模块，用于根据预设精度确定修正后的余弦级数函数的级数，得到所述物理量随时间和空间的变化函数；
计算模块，用于根据所述物理量的变化函数计算得到锂电池的静置弛豫仿真结果。
8.根据权利要求7所述的一种锂电池的静置弛豫仿真系统，其特征在于，还包括：
弛豫结束判定模块，用于当弛豫进行到某一时间点，且所述物理量在空间上的分布满足预设条件时，判定弛豫过程结束。
9.一种终端设备，其特征在于，包括处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器，用于执行所述存储器上所存放的计算机程序，实现如权利要求1至权利要求6任一项所述的锂电池的静置弛豫仿真方法所执行的操作。
10.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述指令由处理器加载并执行以实现如权利要求1至权利要求6任一项所述的锂电池的静置弛豫仿真方法所执行的操作。
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