WO2023281968A1 - 熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラム - Google Patents

熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラム Download PDF

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WO2023281968A1
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thermal analysis
subdivided
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calculation
subdivision
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優 山寄
輝久 柴原
正尚 福西
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株式会社村田製作所
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    • G—PHYSICS
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    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/08—Thermal analysis or thermal optimisation

Definitions

  • the present invention relates to a thermal analysis method, thermal analysis apparatus, and computer program for thermally analyzing a structure or space.
  • this type of thermal analysis method, thermal analysis apparatus, and computer program include, for example, the automatic mesh generation apparatus, automatic mesh generation method, and program disclosed in Patent Document 1.
  • a wiring pattern which is three-dimensional structure model data, is divided into minute areas by a mesh generation unit, and physical property values of the minute areas are specified by a physical property value identification unit.
  • the mesh reduction unit the physical property values of a plurality of adjacent minute areas are referred to, and when the physical property values of a plurality of minute areas are the same, they are regarded as one minute area, and the number of calculation meshes is reduced to reduced.
  • thermal analysis method thermal analysis apparatus, and computer program
  • the thermal analysis method thermal analysis apparatus, and thermal analysis program disclosed in Patent Document 2.
  • the ground pattern connection terminal and the ground pattern non-connection terminal are modeled as different things, and based on the connection area between the ground pattern connection terminal and the board and the connection area between the ground pattern non-connection terminal and the board Then, the equivalent thermal conductivity between the electronic component body model and the substrate model is obtained.
  • this type of thermal analysis method, thermal analysis apparatus, and computer program there are, for example, the finite element analysis method, finite element analysis apparatus, and computer program disclosed in Patent Document 3.
  • this finite element analysis method an analysis error is calculated for each divided element, and it is determined whether or not there is a finite element whose calculated analysis error is larger than a predetermined value. If it is determined that there is a finite element with an analytical error greater than a predetermined value, this finite element is further subdivided into a plurality of finite elements, and the analytical error is distributed to the subdivided finite elements.
  • the present invention was made to solve such problems, an initial division step of subdividing the entire region of the structure or space to be subjected to thermal analysis into computational meshes and dividing a predetermined region of the structure or space into a plurality of subdivision regions; an initial thermal analysis step of performing a thermal analysis of the structure or space using the computational mesh generated in the initial division step; By taking the absolute value of the inner product of the heat flux vector obtained for the entire region of the structure or space by the thermal analysis performed in the initial thermal analysis step and the temperature gradient vector for each subdivision region, each subdivision a heat countermeasure sensitivity index calculation step of calculating a heat countermeasure sensitivity index for each heat countermeasure region; For each subdivided region having a predetermined number of large index values among the plurality of heat countermeasure sensitivity indices calculated for each subdivision region in the heat countermeasure sensitivity index calculation step, the calculation mesh is further subdivided, and a plurality of subdivisions are performed. a subdivision step of subdividing into subdivided regions; and a thermal reanalysis step of performing
  • the present invention initial dividing means for subdividing the entire region of the structure or space to be subjected to thermal analysis into computational meshes and dividing a predetermined region of the structure or space into a plurality of subdivided regions; initial thermal analysis means for performing thermal analysis of a structure or space using the calculation mesh generated by the initial division means; The inner product of the heat flux vector and the temperature gradient vector obtained for the entire region of the structure or space by the thermal analysis performed by the initial thermal analysis means is volume-divided for each subdivision region and the absolute value is taken to obtain each subdivision.
  • a heat countermeasure sensitivity index calculation means for calculating a heat countermeasure sensitivity index for each heat countermeasure region; For each subdivided region having a predetermined number of large index values among the plurality of heat countermeasure sensitivity indices calculated for each subdivision region by the heat countermeasure sensitivity index calculation means, the calculation mesh is further subdivided, and a plurality of subdivisions are performed. a subdivision means for subdividing into subdivided regions; A thermal analysis apparatus for thermal analysis of a structure or space is provided, comprising a thermal reanalysis means for performing a thermal analysis of the structure or space again using the calculation mesh further subdivided by the redivision means.
  • the present invention the computer, initial dividing means for subdividing the entire region of the structure or space to be subjected to thermal analysis into computational meshes and dividing a predetermined region of the structure or space into a plurality of subdivided regions; initial thermal analysis means for performing thermal analysis of a structure or space using the calculation mesh generated by the initial division means; The inner product of the heat flux vector and the temperature gradient vector obtained for the entire region of the structure or space by the thermal analysis performed by the initial thermal analysis means is volume-divided for each subdivision region and the absolute value is taken to obtain each subdivision.
  • a heat countermeasure sensitivity index calculation means for calculating a heat countermeasure sensitivity index for each heat countermeasure region; For each subdivided region having a predetermined number of large index values among the plurality of heat countermeasure sensitivity indices calculated for each subdivision region by the heat countermeasure sensitivity index calculation means, the calculation mesh is further subdivided, and a plurality of subdivisions are performed.
  • a subdivision means for subdividing into subdivided regions;
  • a computer program was constructed to function as a thermal reanalysis means for re-performing a thermal analysis of a structure or space using the computational mesh further subdivided by the redivision means.
  • a thermal analysis is performed using a calculation mesh that subdivides the entire region of the structure or space to be thermally analyzed, thereby obtaining the heat flux vector and the temperature gradient for the entire region of the structure or space.
  • Spatial distribution of vectors is obtained. Based on the obtained spatial distribution, the inner product of the heat flux vector and the temperature gradient vector is divided by volume for each subdivided region obtained by dividing a predetermined region of the structure or space, and the absolute value is taken to obtain each subdivision.
  • a heat countermeasure sensitivity index is calculated for each region.
  • the calculation mesh is further subdivided and re-divided, and the further subdivided calculation mesh is used.
  • a thermal analysis of the structure or space is again performed using Therefore, of the subdivided regions obtained by dividing the predetermined region of the structure or space, subdivided regions with high importance of heat countermeasures are selected based on the heat countermeasure sensitivity index, and the high importance of heat countermeasures is selected. Thermal analysis is selectively performed on a predetermined number of subdivision regions.
  • the present invention while reducing the computational processing load of thermal analysis and reducing the calculation cost, it is possible to avoid the deterioration of the calculation accuracy due to the discretization at the time of domain division, and the heat transfer of the structure or space. It is possible to provide a thermal analysis method, a thermal analysis apparatus, and a computer program that enable highly accurate simulation.
  • FIG. 1 is a block diagram showing the configuration of a thermal analysis device according to a first embodiment of the present invention
  • FIG. 2 is a flow chart showing an outline of a thermal analysis method according to the first embodiment executed by the thermal analysis apparatus shown in FIG. 1
  • FIG. 4 is a diagram for explaining subdivided regions obtained during thermal analysis according to the first embodiment
  • FIG. 5 is a block diagram showing the configuration of a thermal analysis apparatus according to a second embodiment of the present invention
  • FIG. 5 is a flow chart showing an overview of a thermal analysis method according to a second embodiment executed by the thermal analysis apparatus shown in FIG. 4
  • FIG. 10 is a diagram for explaining subdivided regions obtained during thermal analysis according to the second embodiment
  • FIG. 7 is a block diagram showing the configuration of a thermal analysis device according to a third embodiment of the present invention
  • FIG. 8 is a flow chart showing an outline of a thermal analysis method according to a third embodiment, which is executed by the thermal analysis apparatus shown in FIG. 7
  • FIG. 11 is a diagram for explaining subdivided regions obtained during thermal analysis according to the third embodiment
  • FIG. 10 is a graph showing the results of thermal analysis performed by selectively subdividing a circuit board according to the third embodiment in comparison with the results of thermal analysis performed by equally dividing and subdividing the same circuit board.
  • FIG. 11 is a block diagram showing the configuration of a thermal analysis device according to a fourth embodiment of the present invention
  • FIG. 12 is a flow chart showing an overview of a thermal analysis method according to a fourth embodiment executed by the thermal analysis apparatus shown in FIG. 11;
  • FIG. 1 is a block diagram showing the configuration of a thermal analysis device 1A according to the first embodiment of the invention.
  • FIG. 2 is a flow chart showing an outline of a thermal analysis method executed by this thermal analysis apparatus 1. As shown in FIG.
  • circuit board 4 on which a heat source component (not shown) such as an IC is mounted as shown in FIG. will be described.
  • the circuit board 4 is only an example of a structure to be subjected to thermal analysis, and space can also be thermally analyzed in the same manner.
  • the thermal analysis apparatus 1A is composed of a computer including a processor 2 such as an MPU (Micro Processing Unit), and a storage unit 3 such as a ROM (Read Only Memory) 3a and a RAM (Random Access Memory) 3b.
  • the ROM 3a stores a computer program that defines the operation procedure of the processor 2 and various data such as thermal information of the structure 4.
  • FIG. The processor 2 controls each part according to the computer program stored in the ROM 3a, using the RAM 3b as a temporary storage work area.
  • the processor 2 has, as functional blocks, initial division means 2a, initial thermal analysis means 2b, heat countermeasure sensitivity index calculation means 2c, re-division means 2d, and thermal re-analysis means 2e.
  • the flowchart shown in FIG. 2 is executed by computer arithmetic processing.
  • the initial division means 2a subdivides the entire area of the circuit board 4 to be subjected to thermal analysis into computational meshes, and divides a predetermined area of the circuit board 4, here the entire area of the circuit board 4 into Initial division into multiple subdivision regions.
  • the entire area of the circuit board 4 is initially divided into four subdivision areas 4a, 4b, 4c, and 4d.
  • the initial thermal analysis means 2b performs thermal analysis of the circuit board 4 using the calculation mesh generated by the initial division means 2a.
  • the spatial distribution of the heat flux vector J and the temperature gradient vector ⁇ T is obtained as physical quantities for the entire area of the circuit board 4 .
  • the heat countermeasure sensitivity index calculation means 2c calculates the inner product of these physical quantities based on the spatial distribution of the heat flux vector J and the temperature gradient vector ⁇ T obtained in the initial thermal analysis processing step 102. By calculating the value J ⁇ T, dividing the subdivided regions 4a, 4b, 4c, and 4d by volume and obtaining the absolute value, the heat countermeasure sensitivity index Rd1, Calculate Rd2, Rd3 and Rd4.
  • These heat countermeasure sensitivity indices Rd1, Rd2, Rd3, and Rd4 indicate the extent to which each subdivided region 4a, 4b, 4c, and 4d contributes to the entire heat dissipation countermeasure region when measures are taken to reduce the heat source temperature.
  • a large index value means that the heat countermeasures for the subdivided area are highly effective.
  • the re-segmentation means 2d calculates a plurality of heat countermeasure sensitivity indices Rd1, Rd2, Rd3, Rd4 calculated for each of the subdivided regions 4a, 4b, 4c, and 4d in the heat countermeasure sensitivity index calculation processing step 103.
  • a predetermined number of sub-regions with large index values are re-divided into a plurality of sub-regions, and at the same time, further subdivision of the calculation mesh inside each of the predetermined number of sub-regions is performed.
  • the calculation mesh of the subdivided region 4a is further subdivided, and as shown in FIG. is further divided into two subdivision regions 4a1 and 4a2.
  • the plurality of heat countermeasure sensitivity indices Rd1, Rd2, Rd3, and Rd4 calculated one subdivision region 4a having the largest index value is divided again into a plurality of subdivision regions.
  • Subdivision of the calculation mesh and subdivision of the subdivision region for each of the two subdivision regions 4a and 4b not limited to the subdivision region 4a, but including, for example, the subdivision region 4b having the next largest index value You may Further, the number of re-divisions of the sub-division areas is not limited to two sub-division areas 4a1 and 4a2, and may be re-divisions into three, four, or the like.
  • the thermal reanalysis means 2e uses the calculation mesh subdivided in the subdivision processing step 104 to perform thermal analysis again for the entire area of the circuit board 4.
  • the computer program stored in the ROM 3a subdivides the entire region of the structure or space to be thermally analyzed into computational meshes, and causes the computer, which is composed of the processor 2 and the storage unit 3, to subdivide the structure into meshes for calculation.
  • Initial dividing means 2a for dividing a predetermined region of the body or space into a plurality of subdivision regions 4a, 4b, 4c, 4d, and thermal analysis of the structure or space using the computational mesh generated by the initial dividing means 2a. and the spatial distribution of the inner product J ⁇ T of the heat flux vector J and the temperature gradient vector ⁇ T obtained for the entire region of the structure or space by the thermal analysis performed by the initial thermal analysis means 2b.
  • a subdivision means 2d for further subdividing the calculation mesh and subdividing into a plurality of subdivision regions 4a1 and 4a2; It functions as a thermal reanalysis means 2e for performing analysis again.
  • the structure body is Alternatively, by performing a spatial thermal analysis, the spatial distribution of the heat flux vector J and the temperature gradient vector ⁇ T is obtained.
  • Heat countermeasure sensitivity indices Rd1, Rd2, Rd3, and Rd4 are calculated for each of the subdivided regions 4a, 4b, 4c, and 4d by dividing the regions 4a, 4b, 4c, and 4d by volume and taking absolute values.
  • the calculation mesh is further subdivided and subdivided for a predetermined number of subdivision regions having a large index value, for example, one subdivision region 4a.
  • the subdivided region is re-divided, and the thermal analysis is performed again using the refined computational mesh. Therefore, of the subdivided regions obtained by dividing the predetermined region of the structure or space, the subdivided regions with high importance of heat countermeasures are selected based on the heat countermeasure sensitivity index Rd.
  • the thermal analysis is performed after selectively subdividing the calculation mesh for a high predetermined number of subdivision regions.
  • the heat countermeasure sensitivity index Rd is an index for grasping which areas of the entire focused area have high importance for heat countermeasures and which areas have low importance.
  • a high heat countermeasure sensitivity index Rd in a certain area means that the area has a large influence on the result when thermal analysis calculation is performed.
  • a region having a large influence on the result corresponds to a region where the spatial resolution should be improved in order to improve the calculation accuracy of the thermal analysis. Therefore, according to the thermal analysis method, the thermal analysis apparatus 1A, and the computer program according to the present embodiment, the computational processing load of the thermal analysis can be reduced to reduce the calculation cost, while the calculation accuracy associated with the discretization at the time of segmentation can be avoided, and the heat transfer simulation of the structure or space can be performed with high accuracy.
  • FIG. 4 is a block diagram showing the configuration of a thermal analysis device 1B according to the second embodiment of the invention.
  • FIG. 5 is a flow chart showing an outline of a thermal analysis method executed by this thermal analysis apparatus 1B.
  • FIG. 6 is a diagram showing a circuit board 4 as an example of a structure to be subjected to thermal analysis in the second embodiment.
  • the same or corresponding parts as those in FIGS. 1, 2 and 3 are denoted by the same reference numerals, and description thereof will be omitted.
  • the thermal analysis apparatus 1B according to the second embodiment shown in FIG. 4 is different from the thermal analysis apparatus according to the first embodiment shown in FIG. It differs from the analysis device 1A. Further, the thermal analysis method according to the second embodiment shown in the flow chart of FIG. It is different from the thermal analysis method according to the first embodiment shown.
  • the computer program according to the second embodiment stored in the ROM 3a in addition to the computer program according to the first embodiment causing the computer to function as each of the means described above, further functions as the thermal reanalysis means 2e.
  • the calculation mesh is further subdivided into a plurality of sub-regions.
  • the first embodiment is characterized in that it functions as a division repeating means 2f that redivides and a thermal analysis repeating means 2g that again performs thermal analysis of the structure or space using the calculation mesh further subdivided by the division repeating means 2f. It differs from a computer program in form.
  • the division repetition means 2f in the thermal analysis apparatus 1B shown in FIG. 5 Among the heat countermeasure sensitivity indices Rd1A, Rd1B, Rd2, Rd3, and Rd4 obtained for the subdivided regions 4a1, 4a2, 4b, 4c, and 4d, a predetermined number of subdivided regions with large index values are further divided into calculation meshes. Subdivide and subdivide into multiple subdivision regions.
  • the index value of the heat countermeasure sensitivity index Rd1B obtained in the subdivided area 4a2 is the highest, as indicated by the diagonal lines in FIG. If it is larger, as shown in FIG. 6(c), the calculation mesh is further subdivided for this subdivision region 4a2 and further divided into two subdivision regions 4a2A and 4a2B.
  • one segmented region 4a2 having the largest index value among the calculated heat countermeasure sensitivity indices Rd is targeted, but not limited to one segmented region, and may be subdivided into two, three, or the like.
  • the computational mesh may be subdivided and subdivided for each of the subdivision regions.
  • the number of re-divisions is not limited to two sub-divisions 4a2A and 4a2B, but may be three or four.
  • the thermal analysis repeating means 2g performs thermal analysis again on the circuit board 4 in the thermal analysis repeating processing step 107 using the calculation mesh subdivided in the division repeating processing step 106.
  • FIG. 7 is a block diagram showing the configuration of a thermal analysis device 1C according to the third embodiment of the invention.
  • FIG. 8 is a flow chart showing an outline of a thermal analysis method executed by this thermal analysis apparatus 1C.
  • FIG. 9 is a diagram showing a circuit board 4 as an example of a structure to be subjected to thermal analysis in the third embodiment.
  • the same or corresponding parts as those in FIGS. 4, 5 and 6 are denoted by the same reference numerals, and description thereof will be omitted.
  • the thermal analysis apparatus 1C according to the third embodiment shown in FIG. 7 is similar to the thermal analysis apparatus according to the second embodiment shown in FIG. It differs from device 1B.
  • step 107 is constituted by re-division processing step 104 and thermal reanalysis processing step 105 in loop processing, and that loop processing is repeated until end determination is determined in end determination processing step 109.
  • the heat countermeasure sensitivity index calculation processing step 103, the re-division processing step 104, the equivalent physical property calculation processing step 108, and the thermal reanalysis processing step 105 constitute a loop processing.
  • a predetermined region of the structure or space to be subjected to thermal analysis is divided in one direction. is different from the second embodiment in that each subdivided area is obtained.
  • the computer program according to the third embodiment stored in the ROM 3a in addition to the computer program according to the second embodiment causing the computer to function as each of the means described above, further functions the computer in each subdivision area. It functions as an equivalent physical property calculation means 2h for calculating the equivalent physical properties of each equivalent physical property calculation region based on the physical property values of the constituent materials of the set equivalent physical property calculation regions, and the re-dividing means 2d and the division repeating means 2f are provided with calculation meshes is subdivided and the subdivided region is subdivided, the equivalent physical property calculation region in the subdivided subdivided region is subdivided, and thermal analysis is performed on each equivalent subdivided by the equivalent physical property calculation means 2h
  • the second method is characterized in that the equivalent physical properties calculated for each physical property calculation area are used, and a predetermined area of the structure or space to be thermally analyzed is divided in one direction to obtain each subdivided area. It differs from a computer program according to an embodiment.
  • the initial division means 2a in the thermal analysis apparatus 1C shown in FIG. 7 subdivides the entire region of the structure or space into calculation meshes, is divided into a plurality of subdivided regions, and equivalent physical property calculation regions for calculating equivalent physical properties are set in each subdivided region by performing region division for equivalent physical property calculation in the same manner as calculation mesh division.
  • division into a plurality of subdivision regions is performed by dividing the entire region of the circuit board 4 having a thickness into strips in one direction as shown in FIG. is obtained in the form of a rectangular parallelepiped.
  • the initial division of the region into sub-regions by the initial division processing step 101 is performed coarsely as the initial sub-regions are further sub-divided in subsequent steps.
  • the equivalent physical property calculation means 2h calculates the equivalent physical properties of each equivalent physical property calculation area based on the physical property values of the constituent materials in each equivalent physical property calculation area.
  • each thermal analysis in the initial thermal analysis processing step 102 and the thermal reanalysis processing step 105 by the initial thermal analysis means 2b and the thermal reanalysis means 2e is performed for each equivalent physical property calculation subdivided in the equivalent physical property calculation processing steps 107 and 108. This is done using the equivalent thermal conductivity calculated for each region.
  • the re-segmentation means 2d selects the heat countermeasure sensitivity index Rd having the largest index value among the plurality of heat countermeasure sensitivity indices Rd calculated for each of the strip-shaped subdivided regions in heat countermeasure sensitivity index calculation processing step 103.
  • a subdivided region 4e shaded in FIG. 9(a) is redivided equally into two subdivided regions 4e1 and 4e2 by a dividing line 5, as shown in FIG. 9(b). Subdivision of the calculation mesh and the equivalent physical property calculation area division within the conversion area 4e is performed.
  • the equivalent physical property calculation processing step 108 the equivalent physical property is calculated for the subdivided equivalent physical property calculation region by the equivalent physical property calculation means 2h. Thermal analysis using equivalent physical properties is performed again.
  • the end determination means 2i determines whether or not the thermal analysis calculation result calculated by the thermal analysis in the thermal reanalysis processing step 105 has reached a predetermined accuracy. If the thermal analysis calculation result does not reach the predetermined accuracy, the loop processing of the heat countermeasure sensitivity index calculation processing step 103, the re-division processing step 104, the equivalent physical property calculation processing step 108, and the thermal reanalysis processing step 105 is repeated. If it is determined in the end determination processing step 109 that the thermal analysis calculation result in the thermal reanalysis processing step 105 has reached the predetermined accuracy, the thermal analysis processing is terminated.
  • the termination determination in the termination determination processing step 109 is performed, for example, when the variation in the temperature of the heat source component mounted on the circuit board 4, which is simulated by the thermal analysis calculation in the thermal reanalysis processing step 105, becomes sufficiently small. It is determined that the thermal analysis calculation result has reached a predetermined accuracy.
  • the equivalent physical property calculation region is selected selectively for the subdivided region having a large influence on the analysis result. Subdivision is performed, the equivalent physical properties are calculated for each subdivided equivalent physical property calculation area, and thermal analysis is performed. A thermal analysis with a high value is selectively performed on a predetermined number of sub-regions in which the importance of heat countermeasures is high.
  • a typical example of equivalent physical properties is equivalent thermal conductivity. Equivalent thermal conductivity expresses the average heat transfer characteristics of a region that contains multiple materials, using the thermal conductivity of the constituent materials and their content ratio. be.
  • the equivalent thermal conductivity By using the equivalent thermal conductivity, it is possible to greatly simplify the model when there is a complicated shape pattern, but a certain decrease in thermal analysis accuracy occurs.
  • the decrease in accuracy that occurs at this time varies depending on the size of the area to be replaced with the equivalent thermal conductivity. Decrease is kept small. Therefore, as in the above-described third embodiment, when subdividing the calculation mesh by selecting a subdivision region that has a large influence on the calculation accuracy, the equivalent thermal conductivity of that region is calculated at the same time. By also subdividing the equivalent physical property calculation region, the influence of deterioration in accuracy due to the use of the equivalent thermal conductivity can be suppressed.
  • the third embodiment even for a thermal analysis object having a complicated shape, the accuracy of both region subdivision and equivalent thermal conductivity calculation is improved while reducing the arithmetic processing load. It will be possible to perform heat transfer simulations of structures or spaces with high accuracy.
  • each segmented region is obtained by dividing a predetermined region of a structure or space in one direction.
  • the structure or space can be divided.
  • Thermal analysis can be performed by more efficiently subdividing the predetermined region of .
  • the technique of dividing the predetermined region in one direction can be similarly applied to the thermal analysis in the above-described first and second embodiments, and similar effects can be obtained.
  • FIG. 10 compares the thermal analysis result of selectively subdividing the circuit board 4 according to the third embodiment with the thermal analysis result of equally dividing and subdividing the same circuit board 4. It is a graph showing.
  • the horizontal axis of the graph represents the coarseness with which the region is divided by the degree of freedom of the model.
  • the vertical axis of the graph represents the maximum temperature [°C] of the heat source component.
  • a characteristic line 11 indicated by a solid broken line represents the thermal analysis result according to the third embodiment, and a characteristic line 12 indicated by a dashed line broken line represents the thermal analysis result obtained by equally dividing the region.
  • a characteristic line 13 indicated by a dotted straight line represents the result of thermal analysis calculation by faithfully reproducing the shape model.
  • the characteristic line 11 gives a thermal analysis result closer to the characteristic line 13 than the characteristic line 12 with the same degree of freedom of the model. It is understood that a highly accurate analysis result closer to the thermal analysis result of the faithful geometric model can be obtained than the thermal analysis performed by evenly dividing the region.
  • the predetermined region is subdivided to subdivide the calculation mesh and the equivalent physical property calculation region inside the subdivided region where the heat countermeasure sensitivity index Rd is large, and the subdivided region is redivided and subdivided.
  • the case of narrowing the area has been explained.
  • a predetermined region of a structure or space can also be efficiently divided by roughening the calculation mesh or the equivalent physical property calculation region for a subdivided region with a small heat countermeasure sensitivity index Rd and integrating the subdivided regions. thermal analysis can be performed.
  • FIG. 11 is a block diagram showing the configuration of a thermal analysis apparatus 1D according to the fourth embodiment of the present invention that performs such thermal analysis.
  • FIG. 12 is a flow chart showing an outline of a thermal analysis method executed by this thermal analysis apparatus 1D.
  • FIGS. 11 and 12 the same or corresponding parts as those in FIGS. 1 and 2 are denoted by the same reference numerals, and description thereof will be omitted.
  • a thermal analysis apparatus 1D according to the fourth embodiment shown in FIG. The difference from the thermal analysis apparatus 1A according to the first embodiment shown in FIG. 1 is that it has, as a functional block, an area integrating means 2j that integrates a predetermined number of small adjacent subdivided areas into one integrated area. Moreover, the thermal analysis method according to the fourth embodiment shown in the flowchart of FIG. different from the method.
  • the computer program according to the fourth embodiment stored in the ROM 3a in addition to the computer program according to the first embodiment causing the computer to function as each of the means described above, further functions as heat countermeasure sensitivity index calculation means.
  • an area integrating means 2j for integrating a predetermined number of adjacent sub-areas having small index values among the plurality of heat countermeasure sensitivity indices Rd calculated for each sub-area in 2c into one integrated area, It differs from the computer program according to the first embodiment.
  • the subdivision means 2d selects a predetermined number of subdivisions having a large index value among the plurality of heat countermeasure sensitivity indices Rd calculated for each subdivision region in the heat countermeasure sensitivity index calculation processing step 103. subdivide the subdivision region again into multiple subdivision regions. For example, among the subdivided regions of the circuit board 4 subdivided as shown in FIG. It is subdivided into two subdivision regions 4e1 and 4e2 as shown.
  • the region integrating means 2i selects adjacent heat countermeasure sensitivity indices Rd calculated for each subdivided region in the heat countermeasure sensitivity index calculation processing step 103, A predetermined number of subdivided regions are combined into one integrated region, and the calculation meshes and equivalent physical property calculation regions within these subdivided regions are roughened. For example, if three adjacent subdivided regions 4f, 4g, and 4h shown in FIG. The coarsened regions 4f, 4g, and 4h are combined into one integrated region, and the calculation meshes and equivalent physical property calculation regions within these subdivided regions 4f, 4g, and 4h are coarsened. The combined area is stored in the storage unit 3 .
  • the thermal reanalysis unit 2e performs thermal analysis again using the calculation mesh and the equivalent physical property calculation region that have been subdivided and roughened by the re-division processing step 104 .
  • a predetermined number of adjacent sub-regions having a small index value of the heat countermeasure sensitivity index Rd are The meshes for calculation and equivalent physical property calculation regions within these subdivided regions are roughened while being combined into one integrated region. Therefore, among sub-regions obtained by dividing a predetermined region of a structure or space, a predetermined number of adjacent sub-regions having a small index value of the heat countermeasure sensitivity index Rd and having a low importance of heat countermeasures are roughened. This reduces the computational load, efficiently evaluates the impact of each subdivided region on the accuracy of thermal analysis, and allows calculations to be performed while avoiding the decrease in computational accuracy that accompanies discretization during segmentation. become.
  • a predetermined number of adjacent sub-regions having a small index value of the heat countermeasure sensitivity index Rd are collectively stored in one integrated region.
  • each of the predetermined number of subdivision regions is redivided into a plurality of subdivision regions in the subdivision processing step 104 has been described.
  • a predetermined number of subdivided regions may be combined into one integrated region, and only the calculation mesh and the equivalent physical property calculation region may be roughened. With this configuration, a predetermined number of subdivided regions can be handled as one integrated region in subsequent processing, thereby reducing the computational load.
  • thermal analysis device (computer) 2 processor 2a initial division means 2b initial thermal analysis means 2c heat countermeasure sensitivity index calculation means 2d subdivision means 2e thermal reanalysis means 2f division repetition means 2g thermal analysis repetition means 2h equivalent physical property calculation means 2i end determination means 2j area integration means 3 storage section 3a ROM 3b... RAM 4... Circuit board (structure) 4a, 4b, 4c, 4d, 4e, 4f, 4g, 4h... subdivided areas 4a1, 4a2... subdivided areas subdivided from the subdivided area 4a 4a2A, 4a2B... subdivided subdivided from the subdivided area 4a2 Areas 4e1, 4e2... Subdivided areas subdivided from the subdivided area 4e 5... Division lines

Abstract

熱解析の演算処理負荷を低減して計算コストを削減しながら、領域分割時の離散化に伴う計算精度の低下を回避して、構造体または空間の伝熱シミュレーションを精度高く行うことができる熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラムを提供する。初期分割手段２ａによって生成された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を行うことで、熱流束ベクトルＪと温度勾配ベクトル∇Ｔとの空間分布が得られ、これら熱流束ベクトルＪと温度勾配ベクトル∇Ｔとの内積Ｊ・∇Ｔを各細分化領域について体積分して絶対値を取ることで、各細分化領域毎に熱対策感度指標Ｒd1,Ｒd2,Ｒd3,Ｒd4が算出される。そして、算出された複数の熱対策感度指標のなかで、指標値の大きい所定数の細分化領域、例えば１つの細分化領域４ａについて計算用メッシュのさらなる細分化と細分化領域の再分割が行われ、その計算用メッシュを用いて熱解析が再度行われる。

Description

熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラム
　本発明は、構造体または空間の熱解析を行う熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラムに関するものである。
　従来、この種の熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラムとしては、例えば、特許文献１に開示された自動メッシュ生成装置、自動メッシュ生成方法およびプログラムがある。この自動メッシュ生成装置では、３次元構造体モデルデータである配線パターンがメッシュ生成部によって微小エリアに分割され、物性値特定部によりその微小エリアの物性値が特定される。また、メッシュ削減部において、隣接する複数の微小エリアの物性値が参照されて、複数の微小エリアの物性値が同じである場合にそれらが１つの微小エリアとされて、計算用メッシュの数が削減される。
　また、従来、この種の熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラムとして、例えば、特許文献２に開示された熱解析方法、熱解析装置および熱解析プログラムもある。この熱解析方法では、グランドパターン接続端子とグランドパターン非接続端子とを異なるものとしてモデル化し、グランドパターン接続端子および基板間の接続面積と、グランドパターン非接続端子および基板間の接続面積とに基づいて、電子部品本体モデルと基板モデルとの間の等価熱伝導率を求める。
　また、従来、この種の熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラムとして、例えば、特許文献３に開示された有限要素解析方法、有限要素解析装置、およびコンピュータプログラムもある。この有限要素解析方法では、分割した要素毎に解析誤差を算出し、算出した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否か、判断する。解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、この有限要素をさらに複数の有限要素に再分割し、再分割された有限要素に解析誤差を配分する。そして、再分割した有限要素毎に配分した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否か、判断する。解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、さらに再分割して分割前の有限要素に配分された解析誤差の再配分を繰り返し、存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う。
特開２００５－５０１３７号公報 特開２００８－２７５５７９号公報 特開２００７－６５８０３号公報
　しかしながら、特許文献１に開示された上記従来の自動メッシュ生成装置、自動メッシュ生成方法およびプログラムでは、配線パターンをメッシュ分割する際に十分に細かいメッシュにしてから、細分化不要なメッシュを統合していくことで、計算精度を維持して計算コストを削減する。このため、配線パターンを忠実にモデル化することが前提となるため、計算コストの削減に限界がある。
　また、特許文献２に開示された熱解析方法、熱解析装置および熱解析プログラムでは、複雑な配線パターンをグランド接続情報を基に重み付けして等価物性を求めることで、計算精度の向上を図っているが、メッシュ分割時の離散化に伴う計算精度の低下の問題については何ら考慮されていない。
　また、特許文献３に開示された有限要素解析方法、有限要素解析装置およびコンピュータプログラムでは、解析誤差の大きい要素を細分化することで、演算処理負荷を軽減しつつ、有限要素解析の計算精度を向上させているが、その計算精度の向上効果は指標となる解析誤差の定義の仕方に依存しており、熱解析における効果的な解析誤差指標の定義方法については、特に何ら言及されていない。
　本発明はこのような課題を解決するためになされたもので、
熱解析対象となる構造体または空間の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、構造体または空間の所定領域を複数の細分化領域に分割する初期分割ステップと、
初期分割ステップで生成された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を行う初期熱解析ステップと、
初期熱解析ステップで行われた熱解析により構造体または空間の領域全体について得られる熱流束ベクトルと温度勾配ベクトルとの内積を各細分化領域について体積分して絶対値を取ることで、各細分化領域毎に熱対策感度指標を算出する熱対策感度指標算出ステップと、
熱対策感度指標算出ステップで各細分化領域について算出された複数の熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各細分化領域について、計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する再分割ステップと、
再分割ステップによってさらに細分化された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を再度行う熱再解析ステップと
を備えて、構造体または空間の熱解析を行う熱解析方法を構成した。
　また、本発明は、
熱解析対象となる構造体または空間の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、構造体または空間の所定領域を複数の細分化領域に分割する初期分割手段と、
初期分割手段で生成された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を行う初期熱解析手段と、
初期熱解析手段で行われた熱解析により構造体または空間の領域全体について得られる熱流束ベクトルと温度勾配ベクトルとの内積を各細分化領域について体積分して絶対値を取ることで、各細分化領域毎に熱対策感度指標を算出する熱対策感度指標算出手段と、
熱対策感度指標算出手段で各細分化領域について算出された複数の熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各細分化領域について、計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する再分割手段と、
再分割手段によってさらに細分化された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を再度行う熱再解析手段と
を備えて、構造体または空間の熱解析を行う熱解析装置を構成した。
　また、本発明は、
コンピュータを、
熱解析対象となる構造体または空間の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、構造体または空間の所定領域を複数の細分化領域に分割する初期分割手段と、
初期分割手段で生成された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を行う初期熱解析手段と、
初期熱解析手段で行われた熱解析により構造体または空間の領域全体について得られる熱流束ベクトルと温度勾配ベクトルとの内積を各細分化領域について体積分して絶対値を取ることで、各細分化領域毎に熱対策感度指標を算出する熱対策感度指標算出手段と、
熱対策感度指標算出手段で各細分化領域について算出された複数の熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各細分化領域について、計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する再分割手段と、
再分割手段によってさらに細分化された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を再度行う熱再解析手段と
して機能させるコンピュータプログラムを構成した。
　これらの構成によれば、熱解析対象となる構造体または空間の領域全体を細分化した計算用メッシュを用いて熱解析を行うことで、構造体または空間の領域全体について熱流束ベクトルと温度勾配ベクトルの空間分布が得られる。得られた空間分布に基づき、これら熱流束ベクトルと温度勾配ベクトルとの内積を、構造体または空間の所定領域を分割した各細分化領域について体積分して絶対値を取ることで、各細分化領域毎に熱対策感度指標が算出される。そして、算出された複数の熱対策感度指標のなかで、指標値の大きい所定数の細分化領域について、計算用メッシュのさらなる細分化と共に再分割が行われ、さらに細分化された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析が再度行われる。したがって、構造体または空間の所定領域が分割されて得られる細分化領域のうち、熱対策の重要度が高い細分化領域が熱対策感度指標を基に選択されて、熱対策の重要度が高い所定数の細分化領域に対して選択的に、熱解析が行われるようになる。このため、熱解析の演算処理負荷を低減して計算コストを削減しながら、領域分割時の離散化に伴う計算精度の低下を回避して、構造体または空間の熱解析、つまり、伝熱シミュレーションを精度高く行うことができる。
　この結果、本発明によれば、熱解析の演算処理負荷を低減して計算コストを削減しながら、領域分割時の離散化に伴う計算精度の低下を回避して、構造体または空間の伝熱シミュレーションを精度高く行うことができる熱解析方法、熱解析装置およびコンピュータプログラムを提供することができる。
本発明の第１の実施形態による熱解析装置の構成を示すブロック図である。 図１に示す熱解析装置によって実行される第１の実施形態による熱解析方法の概略を表わすフローチャートである。 第１の実施形態による熱解析時に得られる細分化領域を説明するための図である。 本発明の第２の実施形態による熱解析装置の構成を示すブロック図である。 図４に示す熱解析装置によって実行される第２の実施形態による熱解析方法の概略を表わすフローチャートである。 第２の実施形態による熱解析時に得られる細分化領域を説明するための図である。 本発明の第３の実施形態による熱解析装置の構成を示すブロック図である。 図７に示す熱解析装置によって実行される第３の実施形態による熱解析方法の概略を表わすフローチャートである。 第３の実施形態による熱解析時に得られる細分化領域を説明するための図である。 第３の実施形態によって回路基板を選択的に細分化して熱解析した結果を、同じ回路基板を均等に分割して細分化して行った熱解析結果と比較して示すグラフである。 本発明の第４の実施形態による熱解析装置の構成を示すブロック図である。 図１１に示す熱解析装置によって実行される第４の実施形態による熱解析方法の概略を表わすフローチャートである。
　次に、本発明による熱解析方法、熱解析装置、およびコンピュータプログラムを実施するための形態について、説明する。
　図１は、本発明の第１の実施形態による熱解析装置１Ａの構成を示すブロック図である。図２は、この熱解析装置１によって実行される熱解析方法の概略を表わすフローチャートである。
　本実施形態および後述する各実施形態では、熱解析対象となる構造体として、説明の簡略化のため、図３に示すような、ＩＣ等の図示しない熱源部品が実装された回路基板４を例に挙げて説明する。しかし、回路基板４は熱解析対象となる構造体の一例に過ぎず、また、空間も同様に熱解析対象となって同様に熱解析を行える。
　熱解析装置１Ａは、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）等からなるプロセッサ２と、ＲＯＭ（Read Only Memory）３ａやＲＡＭ（Random Access Memory）３ｂ等からなる記憶部３とを備えるコンピュータから構成されている。ＲＯＭ３ａにはプロセッサ２の動作手順を規定するコンピュータプログラムや、構造体４の熱情報を始めとする各種データが記憶されている。プロセッサ２は、ＲＯＭ３ａに記憶されたコンピュータプログラムにしたがい、ＲＡＭ３ｂを一時記憶作業領域として各部の制御を行う。
　プロセッサ２は、初期分割手段２ａ、初期熱解析手段２ｂ、熱対策感度指標算出手段２ｃ、再分割手段２ｄ、および熱再解析手段２ｅを機能ブロックとして有する。
　図２に示すフローチャートはコンピュータの演算処理により実行される。
　初期分割手段２ａは、初期分割処理ステップ１０１において、熱解析対象となる回路基板４の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、回路基板４の所定領域、ここでは回路基板４の全領域を複数の細分化領域に初期分割する。この初期分割処理ステップ１０１においては、例えば、図３（ａ）に示すように、回路基板４の全領域が４つの細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄに初期分割される。
　初期熱解析手段２ｂは、初期熱解析処理ステップ１０２において、初期分割手段２ａで生成された計算用メッシュを用いて回路基板４の熱解析を行う。この熱解析により、回路基板４の領域全体について、熱流束ベクトルＪと温度勾配ベクトル∇Ｔとの空間分布が物理量として得られる。
　熱対策感度指標算出手段２ｃは、熱対策感度指標算出処理ステップ１０３において、初期熱解析処理ステップ１０２で得られた熱流束ベクトルＪと温度勾配ベクトル∇Ｔとの空間分布に基づき、これら物理量の内積値Ｊ・∇Ｔを計算し、各細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄについて体積分して絶対値を取ることで、各細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄについて熱対策感度指標Ｒd1，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4を算出する。これらの熱対策感度指標Ｒd1，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4は、熱源温度を低減するために対策を施す場合に、各細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄが放熱対策領域全体に占める寄与の大きさを示す指標となっており、その指標値が大きいことは、その細分化領域に対する熱対策の有効性が高いことを意味する。
　再分割手段２ｄは、再分割処理ステップ１０４において、熱対策感度指標算出処理ステップ１０３で各細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄについて算出された複数の熱対策感度指標Ｒd1，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4のなかで、指標値の大きい所定数の各細分化領域を複数の細分化領域に再度分割すると同時に、所定数の各細分化領域の内部における計算用メッシュのさらなる細分化を行う。例えば、細分化領域４ａの熱対策感度指標Ｒd1の指標値が最も大きい場合、細分化領域４ａの計算用メッシュをさらに細分化すると共に、図３（ｂ）に示すように、この細分化領域４ａを２つの細分化領域４a1，４a2にさらに分割する。ここでは、算出された複数の熱対策感度指標Ｒd1，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4のなかで、指標値の最も大きい１つの細分化領域４ａを複数の細分化領域に再度分割しているが、１つの細分化領域４ａに限らず、例えば、指標値が次に大きい細分化領域４ｂを含めて、２つの細分化領域４ａ，４ｂのそれぞれに対して計算用メッシュの細分化と細分化領域の再分割をしてもよい。また、細分化領域の再分割数も２つの細分化領域４a1，４a2に限らず、３つや４つ等に再分割してもよい。
　熱再解析手段２ｅは、熱再解析処理ステップ１０５において、再分割処理ステップ１０４によって細分化された計算用メッシュを用いて、回路基板４の領域全体について熱解析を再度行う。
　本実施形態では、ＲＯＭ３ａに記憶されたコンピュータプログラムは、プロセッサ２および記憶部３から構成されるコンピュータを、熱解析対象となる構造体または空間の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、構造体または空間の所定領域を複数の細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄに分割する初期分割手段２ａと、初期分割手段２ａで生成された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を行う初期熱解析手段２ｂと、初期熱解析手段２ｂで行われた熱解析により構造体または空間の領域全体について得られる熱流束ベクトルＪと温度勾配ベクトル∇Ｔとの内積Ｊ・∇Ｔの空間分布を各細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄについて体積分して絶対値を取ることで、熱対策感度指標Ｒd1，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4を算出する熱対策感度指標算出手段２ｃと、熱対策感度指標算出手段２ｃで各細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄについて算出された複数の熱対策感度指標Ｒd1，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4のなかで指標値の大きい所定数の各細分化領域４ａについて、計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域４a1，４a2へ再分割する再分割手段２ｄと、再分割手段２ｄによってさらに細分化された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を再度行う熱再解析手段２ｅとして機能させている。
　このような本実施形態による熱解析方法、熱解析装置１Ａ、およびコンピュータプログラムによれば、上記のように、初期分割手段２ａによって初期分割処理ステップ１０１において生成された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を行うことで、熱流束ベクトルＪと温度勾配ベクトル∇Ｔとの空間分布が得られ、これら熱流束ベクトルＪと温度勾配ベクトル∇Ｔとの内積Ｊ・∇Ｔを各細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄについて体積分して絶対値を取ることで、各細分化領域４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄ毎に熱対策感度指標Ｒd1，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4が算出される。そして、算出された複数の熱対策感度指標Ｒd1，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4のなかで、指標値の大きい所定数の細分化領域、例えば１つの細分化領域４ａについて計算用メッシュのさらなる細分化と細分化領域の再分割が行われ、さらに細分化されたその計算用メッシュを用いて熱解析が再度行われる。したがって、構造体または空間の所定領域が分割されて得られる細分化領域のうち、熱対策の重要度が高い細分化領域が熱対策感度指標Ｒdを基に選択されて、熱対策の重要度が高い所定数の細分化領域に対して選択的に、計算用メッシュの細分化を行ったうえで熱解析が行われるようになる。
　熱対策感度指標Ｒdは、着目する領域全体の中でどの領域が熱対策の重要度が高く、どの領域が低いのかを把握するための指標である。ある領域の熱対策感度指標Ｒdが高いということは、熱解析計算を行う際にその領域が結果に対して及ぼす影響度が大きいことである。結果に対して及ぼす影響度が大きい領域は、熱解析の計算精度を高めるために空間分解能を向上すべき領域と一致する。このため、本実施形態による熱解析方法、熱解析装置１Ａ、およびコンピュータプログラムによれば、熱解析の演算処理負荷を低減して計算コストを削減しながら、領域分割時の離散化に伴う計算精度の低下を回避して、構造体または空間の伝熱シミュレーションを精度高く行うことができる。
　図４は、本発明の第２の実施形態による熱解析装置１Ｂの構成を示すブロック図である。図５は、この熱解析装置１Ｂによって実行される熱解析方法の概略を表わすフローチャートである。また、図６は、第２の実施形態において熱解析対象となる構造体の一例としての回路基板４を示す図である。図４、図５および図６において図１、図２および図３と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。
　図４に示す第２の実施形態による熱解析装置１Ｂは、プロセッサ２が、分割繰り返し手段２ｆおよび熱解析繰り返し手段２ｇを機能ブロックとしてさらに有する点が、図１に示す第１の実施形態による熱解析装置１Ａと相違する。また、図５のフローチャートに示す第２の実施形態による熱解析方法は、熱再解析処理ステップ１０５の後に、分割繰り返し処理ステップ１０６および熱解析繰り返し処理ステップ１０７を有する点が、図２のフローチャートに示す第１の実施形態による熱解析方法と相違する。
　また、ＲＯＭ３ａに記憶された第２の実施形態によるコンピュータプログラムは、第１の実施形態によるコンピュータプログラムがコンピュータを上述の各手段として機能させるのに加え、コンピュータを、さらに、熱再解析手段２ｅで行われた熱解析により各細分化領域について得られる熱対策感度指標Ｒdのなかで指標値の大きい所定数の各細分化領域について、計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する分割繰り返し手段２ｆと、分割繰り返し手段２ｆによってさらに細分化された計算用メッシュを用いて構造体または空間の熱解析を再度行う熱解析繰り返し手段２ｇとして機能させる点において、第１の実施形態によるコンピュータプログラムと相違する。
　図４に示す熱解析装置１Ｂにおける分割繰り返し手段２ｆは、熱再解析処理ステップ１０５の後の図５に示す分割繰り返し処理ステップ１０６において、熱再解析処理ステップ１０５で行われた熱解析により各細分化領域４a1，４a2，４ｂ，４ｃ，４ｄについて得られた熱対策感度指標Ｒd1A，Ｒd1B，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4のなかで、指標値の大きい所定数の各細分化領域について、計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する。例えば、熱対策感度指標Ｒd1A，Ｒd1B，Ｒd2，Ｒd3，Ｒd4のなかで、図６（ｂ）に斜線で図示するように、細分化領域４a2で得られた熱対策感度指標Ｒd1Bの指標値が最も大きい場合、図６（ｃ）に示すように、この細分化領域４a2について、計算用メッシュをさらに細分化すると共に、２つの細分化領域４a2A，４a2Bへさらに分割する。
　ここでも、算出された複数の熱対策感度指標Ｒdのなかで、指標値の最も大きい１つの細分化領域４a2を対象としているが、１つの細分化領域に限らず、２つや３つ等の細分化領域のそれぞれに対して計算用メッシュの細分化と再分割を行うようにしてもよい。また、再分割数も２つの細分化領域４a2A，４a2Bに限らず、３つや４つ等に再分割してもよい。
　熱解析繰り返し手段２ｇは、熱解析繰り返し処理ステップ１０７において、分割繰り返し処理ステップ１０６によって細分化された計算用メッシュを用いて回路基板４に対して熱解析を再度行う。
　このような第２の実施形態による熱解析方法、熱解析装置１Ｂ、およびコンピュータプログラムによれば、上記のように、熱対策感度指標Ｒdの指標値が大きい所定数の各細分化領域についての計算用メッシュの細分化および熱解析が反復されて行われることで、解析精度が向上する。
　図７は、本発明の第３の実施形態による熱解析装置１Ｃの構成を示すブロック図である。図８は、この熱解析装置１Ｃによって実行される熱解析方法の概略を表わすフローチャートである。また、図９は、第３の実施形態において熱解析対象となる構造体の一例としての回路基板４を示す図である。図７、図８および図９において図４、図５および図６と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。
　図７に示す第３の実施形態による熱解析装置１Ｃは、プロセッサ２が、等価物性算出手段２ｈおよび終了判定手段２ｉを機能ブロックとして有する点が、図４に示す第２の実施形態による熱解析装置１Ｂと相違する。
　また、図８のフローチャートに示す第３の実施形態による熱解析方法は、等価物性算出処理ステップ１０７，１０８を有する点、次述するループ処理を有する点、分割繰り返し処理ステップ１０６および熱解析繰り返し処理ステップ１０７が、ループ処理における再分割処理ステップ１０４および熱再解析処理ステップ１０５によって構成される点、および、ループ処理が終了判定処理ステップ１０９で終了判定が決定されるまで繰り返される点において、図５のフローチャートに示す第２の実施形態による熱解析方法と相違する。ここで、熱対策感度指標算出処理ステップ１０３、再分割処理ステップ１０４、等価物性算出処理ステップ１０８および熱再解析処理ステップ１０５は、ループ処理を構成する。
　また、この第３の実施形態では、初期分割手段２ａによる初期分割処理ステップ１０１および再分割手段２ｄによる再分割処理ステップ１０４において、熱解析対象となる構造体または空間の所定領域を一方向に分割して、各細分化領域を得る点において、第２の実施形態と相違する。
　また、ＲＯＭ３ａに記憶された第３の実施形態によるコンピュータプログラムは、第２の実施形態によるコンピュータプログラムがコンピュータを上述の各手段として機能させるのに加え、コンピュータを、さらに、各細分化領域内に設定された等価物性算出領域の構成材料の物性値を基に各等価物性算出領域の等価物性を算出する等価物性算出手段２ｈとして機能させ、再分割手段２ｄおよび分割繰り返し手段２ｆに、計算用メッシュの細分化および細分化領域の再分割を行わせると共に、再分割された細分化領域における等価物性算出領域の細分化を行わせ、熱解析を、等価物性算出手段２ｈで細分化された各等価物性算出領域毎に算出される等価物性を用いて行わせると共に、熱解析対象となる構造体または空間の所定領域を一方向に分割させて、各細分化領域を得させる点において、第２の実施形態によるコンピュータプログラムと相違する。
　図７に示す熱解析装置１Ｃにおける初期分割手段２ａは、図８に示す初期分割処理ステップ１０１において、構造体または空間の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、構造体または空間の所定領域を複数の細分化領域に分割し、等価物性を算出する等価物性算出領域については、等価物性計算のための領域分割を計算用メッシュ分割と同様に行って、各細分化領域内に設定する。本実施形態では、複数の細分化領域への分割は、厚さを持つ回路基板４の全領域を図９（ａ）に示すように一方向に短冊状に分割することで、各細分化領域を直方体形状にして得る。初期分割処理ステップ１０１による領域の各細分化領域への初期分割は、後のステップで初期分割領域がさらに細分化されるので、粗く行われる。等価物性算出手段２ｈは、等価物性算出処理ステップ１０７，１０８において、各等価物性算出領域内の構成材料の物性値を基に各等価物性算出領域の等価物性を算出する。また、初期熱解析手段２ｂおよび熱再解析手段２ｅによる初期熱解析処理ステップ１０２および熱再解析処理ステップ１０５における各熱解析は、等価物性算出処理ステップ１０７，１０８で細分化された各等価物性算出領域毎に算出される等価熱伝導率を用いて行われる。
　再分割処理ステップ１０４においては、再分割手段２ｄにより、熱対策感度指標算出処理ステップ１０３で短冊状の各細分化領域について算出された複数の熱対策感度指標Ｒdのなかで、指標値の最も大きい例えば図９（ａ）に斜線を付した細分化領域４ｅが、図９（ｂ）に示すように、分割線５によって２つの細分化領域４e1，４e2に等分に再分割されると共に、細分化領域４ｅ内の計算用メッシュおよび等価物性算出領域分割の細分化が行われる。なお、ここでは、指標値の最も大きい細分化領域４ｅを再分割する場合について説明しているが、最も大きいものから所定番目までの大きさの指標値を持つ細分化領域について、同様の処理を行ってもよい。等価物性算出処理ステップ１０８では、等価物性算出手段２ｈにより、細分化された等価物性算出領域について等価物性の算出が行われ、熱再解析処理ステップ１０５では、熱再解析手段２ｅにより、算出された等価物性を用いた熱解析が再度行われる。
　終了判定処理ステップ１０９では、終了判定手段２ｉにより、熱再解析処理ステップ１０５の熱解析によって算出される熱解析計算結果が所定の精度に達しているか否かが、判定される。熱解析計算結果が所定の精度に達していない場合、熱対策感度指標算出処理ステップ１０３、再分割処理ステップ１０４、等価物性算出処理ステップ１０８および熱再解析処理ステップ１０５のループ処理が繰り返される。終了判定処理ステップ１０９で、熱再解析処理ステップ１０５における熱解析計算結果が所定の精度に達していると判定された場合、熱解析処理は終了する。
　終了判定処理ステップ１０９における終了判定は、例えば、熱再解析処理ステップ１０５の熱解析計算によってシミュレーションされる、回路基板４に実装される熱源部品の温度の変動が十分に小さくなったときなどに、熱解析計算結果が所定の精度に達していると判定される。
　このような第３の実施形態による熱解析方法、熱解析装置１Ｃ、およびコンピュータプログラムによれば、上記のように、解析結果への影響度の大きい細分化領域について選択的に等価物性算出領域の細分化が行われ、細分化された各等価物性算出領域毎に等価物性が算出されて、熱解析が行われることで、配線パターンのような複雑な形状をした熱解析対象についても、より精度の高い熱解析が、熱対策の重要度が高い所定数の細分化領域に対して選択的に行われるようになる。等価物性の一例として等価熱伝導率が代表的なものとして挙げられる。等価熱伝導率は、ある領域の内部に複数の材料が包含されている際に、構成材料の熱伝導率やその含有比率などを用いてその領域の平均的な伝熱特性を表したものである。等価熱伝導率を用いることで、複雑な形状パターンなどがある場合にモデルの大幅な簡略化が可能となるが、一定の熱解析精度の低下が生じる。このとき生じる精度の低下は、等価熱伝導率に置き換える領域のサイズによって変化し、大きな領域を等価熱伝導率に置き換えると精度低下は大きく、多数の小さい領域で等価熱伝導率に置き換えると、精度低下は小さく抑えられる。したがって、上記の第３の実施形態のように、計算精度への影響度の大きい細分化領域を選択して計算用メッシュの細分化を行う際に、同時にその領域の等価熱伝導率を計算する等価物性算出領域の細分化も行うことで、等価熱伝導率を用いることによる精度低下の影響が抑えられる。このため、第３の実施形態によれば、複雑な形状をした熱解析対象についても、演算処理負荷を低減しながら、領域の細分化および等価熱伝導率計算の双方について精度を向上させて、構造体または空間の伝熱シミュレーションを高い精度で行えるようになる。
　また、熱解析対象となる構造体または空間の所定領域が一方向に分割されて各細分化領域が得られることで、その一方向に隣接する領域との領域間の連続性を考慮する必要がなくなる。このため、計算用メッシュ細分化時の処理負荷をより軽減して、計算コストの更なる削減を図ることができる。
　なお、上記の第３の実施形態では、構造体または空間の所定領域を一方向に分割することで、各細分化領域を得る場合について、説明した。しかし、細分化領域をこれと直交する方向に対しても設定し、重要度の高い領域の細分化を２方向の２次元、あるいは３方向の３次元に対して行うことで、構造体または空間の所定領域をより効率的に細分化して熱解析を行えるようになる。また、所定領域を一方向に分割する手法は上述の第１の実施形態および第２の実施形態における熱解析にも同様に適用することができ、同様な作用効果が奏される。
　図１０は、上記の第３の実施形態によって回路基板４を選択的に細分化して熱解析した結果を、同じ回路基板４を均等に分割して細分化して行った熱解析結果と比較して示すグラフである。同グラフの横軸はモデル自由度で領域を分割する粗さを表し、数値が小さいほど分割が粗く、数値が大きいほど分割が細かいことを表す。また、同グラフの縦軸は熱源部品の最大温度[℃]を表す。また、実線の折れ線で示す特性線１１は第３の実施形態による熱解析結果、一点鎖線の折れ線で示す特性線１２は領域を均等分割して行った熱解析結果を表す。また、点線の直線で示す特性線１３は形状モデルを忠実に再現して熱解析計算をした結果を表す。同グラフから、特性線１１は同じモデル自由度で特性線１２よりも特性線１３に近い熱解析結果が得られ、第３の実施形態によって回路基板４を選択的に細分化した熱解析は、領域を均等分割して行った熱解析よりも、忠実形状モデルの熱解析結果に近い精度の高い解析結果が得られることが、理解される。
　また、上記の各実施形態では、所定領域を細分化して熱対策感度指標Ｒdの大きい細分化領域内部の計算用メッシュや等価物性計算領域を細分化すると共に細分化領域を再分割し、細分化領域を狭めていく場合について、説明した。しかし、逆に、熱対策感度指標Ｒdの小さい細分化領域について計算用メッシュや等価物性計算領域を粗くすると共に細分化領域を統合することでも、構造体または空間の所定領域を効率的に分割して熱解析を行うことができる。
　図１１は、このような熱解析を行う本発明の第４の実施形態による熱解析装置１Ｄの構成を示すブロック図である。図１２は、この熱解析装置１Ｄによって実行される熱解析方法の概略を表わすフローチャートである。図１１および図１２において図１および図２と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。
　図１１に示す第４の実施形態による熱解析装置１Ｄは、プロセッサ２が、熱対策感度指標算出手段２ｃで各細分化領域について算出された複数の熱対策感度指標Ｒdのなかで、指標値の小さい隣接する所定数の細分化領域を、１つの統合領域にまとめる領域統合手段２ｊを機能ブロックとして有する点が、図１に示す第１の実施形態による熱解析装置１Ａと相違する。また、図１２のフローチャートに示す第４の実施形態による熱解析方法は、再分割処理ステップ１０４の後に領域統合処理ステップ１１０を有する点が、図２のフローチャートに示す第１の実施形態による熱解析方法と相違する。
　また、ＲＯＭ３ａに記憶された第４の実施形態によるコンピュータプログラムは、第１の実施形態によるコンピュータプログラムがコンピュータを上述の各手段として機能させるのに加え、コンピュータを、さらに、熱対策感度指標算出手段２ｃで各細分化領域について算出された複数の熱対策感度指標Ｒdのなかで指標値の小さい隣接する所定数の細分化領域を１つの統合領域にまとめさせる領域統合手段２ｊとして機能させる点において、第１の実施形態によるコンピュータプログラムと相違する。
　再分割手段２ｄは、再分割処理ステップ１０４において、熱対策感度指標算出処理ステップ１０３で各細分化領域について算出された複数の熱対策感度指標Ｒdのなかで、指標値の大きい所定数の各細分化領域を複数の細分化領域に再度分割する。例えば、図９（ａ）に示すように細分化された回路基板４の各細分化領域のなかで、熱対策感度指標Ｒdの指標値が最も高い細分化領域４ｅについて、図９（ｂ）に示すように２つの細分化領域４e1，４e2に再分割する。
　次に、領域統合手段２ｉは、領域統合処理ステップ１１０において、熱対策感度指標算出処理ステップ１０３で各細分化領域について算出された複数の熱対策感度指標Ｒdのなかで、指標値の小さい隣接する所定数の細分化領域を、１つの統合領域にまとめると共に、これら細分化領域内の計算用メッシュおよび等価物性算出領域の粗化を行う。例えば、図９（ａ）に示す隣接する３つの細分化領域４ｆ，４ｇ，４ｈが、算出された複数の熱対策感度指標Ｒdのなかで指標値が小さいものである場合、これらの３つの細分化領域４ｆ，４ｇ，４ｈを１つの統合領域にまとめると共に、これら細分化領域４ｆ，４ｇ，４ｈ内の計算用メッシュおよび等価物性算出領域の粗化を行う。まとめた統合領域は記憶部３に記憶される。熱再解析手段２ｅは、再分割処理ステップ１０４によって細分化および粗化を行った計算用メッシュおよび等価物性算出領域を用いて、熱解析を再度行う。
　このような第４の実施形態による熱解析方法、熱解析装置１Ｄ、およびコンピュータプログラムによれば、上記のように、熱対策感度指標Ｒdの指標値の小さい隣接する所定数の細分化領域が、１つの統合領域にまとめられると共に、これら細分化領域内の計算用メッシュおよび等価物性算出領域の粗化が行われる。したがって、構造体または空間の所定領域が分割されて得られる細分化領域のうち、熱対策感度指標Ｒdの指標値が小さくて、熱対策の重要度が低い隣接する所定数の細分化領域の粗化により計算負荷が低減され、各細分化領域の熱解析の精度に与える影響を効率的に評価し、領域分割時の離散化に伴う計算精度の低下を回避しながら、計算を行うことが可能になる。
　また、上記の各実施形態においても、この第４の実施形態のように、熱対策感度指標Ｒdの指標値の小さい隣接する所定数の細分化領域を１つの統合領域にまとめて記憶しておくことで、第４の実施形態と同様な作用効果が奏される。
　また、上記の第４の実施形態では、再分割処理ステップ１０４で、所定数の各細分化領域を複数の細分化領域に再度分割する場合について説明したが、この再分割処理ステップ１０４を行わずに、領域統合処理ステップ１１０で、所定数の細分化領域を１つの統合領域にまとめ、計算用メッシュおよび等価物性算出領域の粗化だけを行うように構成することもできる。このように構成することで、後の処理において、所定数の細分化領域を１つの統合領域として扱えるようになり、計算の負荷が軽減されるようになる。
　１Ａ，１Ｂ，１Ｃ，１Ｄ…熱解析装置（コンピュータ）
　２…プロセッサ
　２ａ…初期分割手段
　２ｂ…初期熱解析手段
　２ｃ…熱対策感度指標算出手段
　２ｄ…再分割手段
　２ｅ…熱再解析手段
　２ｆ…分割繰り返し手段
　２ｇ…熱解析繰り返し手段
　２ｈ…等価物性算出手段
　２ｉ…終了判定手段
　２ｊ…領域統合手段
　３…記憶部
　３ａ…ＲＯＭ
　３ｂ…ＲＡＭ
　４…回路基板（構造体）
　４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄ，４ｅ，４ｆ，４ｇ，４ｈ…細分化領域
　４a1，４a2…細分化領域４ａから再分割された細分化領域
　４a2A，４a2B…細分化領域４a2から再分割された細分化領域
　４e1，４e2…細分化領域４ｅから再分割された細分化領域
　５…分割線

Claims (15)

  1. 　熱解析対象となる構造体または空間の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、前記構造体または空間の所定領域を複数の細分化領域に分割する初期分割ステップと、
    　前記初期分割ステップで生成された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を行う初期熱解析ステップと、
    　前記初期熱解析ステップで行われた熱解析により前記構造体または空間の領域全体について得られる熱流束ベクトルと温度勾配ベクトルとの内積を各前記細分化領域について体積分して絶対値を取ることで、各前記細分化領域毎に熱対策感度指標を算出する熱対策感度指標算出ステップと、
    　前記熱対策感度指標算出ステップで各前記細分化領域について算出された複数の前記熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各前記細分化領域について、前記計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する再分割ステップと、
    　前記再分割ステップによってさらに細分化された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を再度行う熱再解析ステップと
    　を備えて、構造体または空間の熱解析を行う熱解析方法。
  2. 　前記熱再解析ステップで行われた熱解析により各前記細分化領域について得られる前記熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各前記細分化領域について、前記計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する分割繰り返しステップと、
    　前記分割繰り返しステップによってさらに細分化された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を再度行う熱解析繰り返しステップと
    　を備える請求項１に記載の熱解析方法。
  3. 　各前記細分化領域内に設定された等価物性算出領域の構成材料の物性値を基に各前記等価物性算出領域の等価物性を算出する等価物性算出ステップを備え、
    　前記再分割ステップおよび前記分割繰り返しステップにおいて、前記計算用メッシュの細分化および前記細分化領域の再分割が行われると共に、再分割された前記細分化領域における前記等価物性算出領域の細分化が行われ、
    　前記熱解析は、前記等価物性算出ステップで細分化された各前記等価物性算出領域毎に算出される前記等価物性を用いて行われることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の熱解析方法。
  4. 　前記熱対策感度指標算出ステップで各前記細分化領域について算出された複数の前記熱対策感度指標のなかで指標値の小さい隣接する所定数の前記細分化領域を１つの統合領域にまとめる領域統合ステップを備えることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の熱解析方法。
  5. 　各前記細分化領域は、熱解析対象となる構造体または空間の前記所定領域が一方向に分割されて得られることを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の熱解析方法。
  6. 　熱解析対象となる構造体または空間の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、前記構造体または空間の所定領域を複数の細分化領域に分割する初期分割手段と、
    　前記初期分割手段で生成された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を行う初期熱解析手段と、
    　前記初期熱解析手段で行われた熱解析により前記構造体または空間の領域全体について得られる熱流束ベクトルと温度勾配ベクトルとの内積を各前記細分化領域について体積分して絶対値を取ることで、各前記細分化領域毎に熱対策感度指標を算出する熱対策感度指標算出手段と、
    　前記熱対策感度指標算出手段で各前記細分化領域について算出された複数の前記熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各前記細分化領域について、前記計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する再分割手段と、
    　前記再分割手段によってさらに細分化された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を再度行う熱再解析手段と
    　を備えて、構造体または空間の熱解析を行う熱解析装置。
  7. 　前記熱再解析手段で行われた熱解析により各前記細分化領域について得られる前記熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各前記細分化領域について、前記計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する分割繰り返し手段と、
    　前記分割繰り返し手段によってさらに細分化された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を再度行う熱解析繰り返し手段と
    　を備える請求項６に記載の熱解析装置。
  8. 　各前記細分化領域内に設定された等価物性算出領域の構成材料の物性値を基に各前記等価物性算出領域の等価物性を算出する等価物性算出手段を備え、
    　前記再分割手段および前記分割繰り返し手段は、前記計算用メッシュの細分化および前記細分化領域の再分割を行うと共に、再分割された前記細分化領域における前記等価物性算出領域の細分化を行い、
    　前記熱解析は、前記等価物性算出手段で細分化された各前記等価物性算出領域毎に算出される前記等価物性を用いて行われることを特徴とする請求項６または請求項７に記載の熱解析装置。
  9. 　前記熱対策感度指標算出手段で各前記細分化領域について算出された複数の前記熱対策感度指標のなかで指標値の小さい隣接する所定数の前記細分化領域を１つの統合領域にまとめる領域統合手段を備えることを特徴とする請求項６から請求項８のいずれか１項に記載の熱解析装置。
  10. 　各前記細分化領域は、熱解析対象となる構造体または空間の前記所定領域が一方向に分割されて得られることを特徴とする請求項６から請求項９のいずれか１項に記載の熱解析装置。
  11. 　コンピュータを、
    　熱解析対象となる構造体または空間の領域全体を計算用メッシュに細分化すると共に、前記構造体または空間の所定領域を複数の細分化領域に分割する初期分割手段と、
    　前記初期分割手段で生成された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を行う初期熱解析手段と、
    　前記初期熱解析手段で行われた熱解析により前記構造体または空間の領域全体について得られる熱流束ベクトルと温度勾配ベクトルとの内積を各前記細分化領域について体積分して絶対値を取ることで、各前記細分化領域毎に熱対策感度指標を算出する熱対策感度指標算出手段と、
    　前記熱対策感度指標算出手段で各前記細分化領域について算出された複数の前記熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各前記細分化領域について、前記計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する再分割手段と、
    　前記再分割手段によってさらに細分化された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を再度行う熱再解析手段と
    　して機能させるコンピュータプログラム。
  12. 　　前記コンピュータを、さらに、
    　前記熱再解析手段で行われた熱解析により各前記細分化領域について得られる前記熱対策感度指標のなかで指標値の大きい所定数の各前記細分化領域について、前記計算用メッシュをさらに細分化すると共に、複数の細分化領域へ再分割する分割繰り返し手段と、
    　前記分割繰り返し手段によってさらに細分化された前記計算用メッシュを用いて前記構造体または空間の熱解析を再度行う熱解析繰り返し手段と
    　して機能させる請求項１１に記載のコンピュータプログラム。
  13. 　前記コンピュータを、さらに、
    　各前記細分化領域内に設定された等価物性算出領域の構成材料の物性値を基に各前記等価物性算出領域の等価物性を算出する等価物性算出手段として機能させ、
    　前記再分割手段および前記分割繰り返し手段に、前記計算用メッシュの細分化および前記細分化領域の再分割を行わせると共に、再分割された前記細分化領域における前記等価物性算出領域の細分化を行わせ、
    　前記熱解析を、前記等価物性算出手段で細分化された各前記等価物性算出領域毎に算出される前記等価物性を用いて行わせる請求項１１または請求項１２に記載のコンピュータプログラム。
  14. 　前記コンピュータを、さらに、
    　前記熱対策感度指標算出手段で各前記細分化領域について算出された複数の前記熱対策感度指標のなかで指標値の小さい隣接する所定数の前記細分化領域を１つの統合領域にまとめる領域統合手段として機能させることを特徴とする請求項１１から請求項１３のいずれか１項にコンピュータプログラム。
  15. 　熱解析対象となる構造体または空間の前記所定領域を一方向に分割させて、各前記細分化領域を得させることを特徴とする請求項１１から請求項１４のいずれか１項に記載のコンピュータプログラム。
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