WO2023148923A1

WO2023148923A1 - 絶対位置検出装置および絶対位置検出方法

Info

Publication number: WO2023148923A1
Application number: PCT/JP2022/004435
Authority: WO
Inventors: 祐介上田; 芳直立井
Original assignee: 三菱電機株式会社
Priority date: 2022-02-04
Filing date: 2022-02-04
Publication date: 2023-08-10
Also published as: DE112022005205T5; JP7162781B1; JPWO2023148923A1

Abstract

絶対位置検出装置が、出力が交互になるように配置された第１の部材を有するとともに可動子または固定子に配置されたスケール部と、スケール部の移動方向に第１の間隔で配置されて第１の部材に対応する位置対応情報を検出する検出素子が配置されたセンサ部と、隣接する第１および第２の検出素子で検出された位置対応情報に対応する値の比較結果に基づいて、出力の歪み境界位置を検出し、検出に用いた第１および第２の検出素子の一方のセンサ部における素子座標、第３の検出素子のセンサ部における素子座標、第１の間隔、出力対の移動方向における長さ、および第３の検出素子で検出された位置対応情報に対応する値に基づいて、第１の部材の移動方向の端部位置に対する第３の検出素子の位置を算出し、算出した位置と第１の部材の移動方向の長さとに基づいて可動子と固定子との間の位置関係を算出する演算部とを備える。

Description

絶対位置検出装置および絶対位置検出方法

　本開示は、可動子と固定子との間の位置関係を検出する絶対位置検出装置および絶対位置検出方法に関する。

　リニアモータなどの可動子を移動させる移動機構は、可動子または固定子に接合された位置検出用部材の位置を検出する位置検出装置を用いて、可動子と固定子との間の位置関係を検出している。この位置検出装置の１つに、位置検出用部材として磁石を用いた装置がある。位置検出用部材として磁石を用いた位置検出装置は、磁力を検出する検出素子が特定の間隔で可動子の移動経路に沿って配置され、検出素子が位置検出用部材の磁気強度を測定することで、位置検出用部材として磁石の位置を検出している。

　例えば、特許文献１のリニアモータでは、ベース部材に配置された検出素子の配置座標を格納したテーブル情報と、磁場強度に対応するストローク位置を格納したテーブル情報とが、予め登録されている。特許文献１のリニアモータは、可動子の位置を検出するために、検出素子の配置座標に、検出素子が取得した磁場強度に対応するストローク位置を加算することとしている。

特開２０１１－０６１９９５号公報

　しかしながら、上記特許文献１の技術では、検出素子の配置間隔が、磁場強度が単調変化する区間よりも広くなると検出素子が取得した１つの磁場強度が複数のストローク位置に対応してしまうので、検出素子の配置の最大間隔は、磁場強度が単調変化する区間以下に限定されてしまう。すなわち、検出素子の配置の最大間隔は、可動子の着磁ピッチ幅以下に限定されてしまう。このため、上記特許文献１の技術では、検出素子の配置間隔が着磁ピッチ幅よりも長くなるような隙間が空かないように、検出素子を可動子の全移動経路に沿って配置する必要があり、多数の検出素子が必要になるという問題があった。

　本開示は、上記に鑑みてなされたものであって、少ない検出素子で、可動子と固定子との間の位置関係を検出することができる絶対位置検出装置を得ることを目的とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するために、本開示の絶対位置検出装置は、互いに異なる出力を行うための出力対を異なる出力が交互になるように配置された第１の部材を有するとともに可動子または固定子に配置されたスケール部を備える。また、本開示の絶対位置検出装置は、スケール部の移動方向に第１の間隔で配置されて第１の部材の位置に対応する位置対応情報を検出する検出素子を複数有した検出素子群が、スケール部の移動方向に第２の間隔で配置されたセンサ部を備える。また、本開示の絶対位置検出装置は、検出素子のうちの第１の検出素子で検出された位置対応情報に対応する第１の値と、第１の検出素子を含んだ検出素子群内で第１の検出素子に隣接する第２の検出素子で検出された位置対応情報に対応する第２の値とを比較し、比較結果に基づいて、出力の強度分布が移動方向でずれ始める位置である歪み境界位置を検出する演算部を備える。演算部は、歪み境界位置の検出に用いた第１の検出素子および第２の検出素子の何れか一方を基準検出素子とした場合に、基準検出素子のセンサ部における位置である第１の素子座標、検出素子のうち基準検出素子を含んだ検出素子群に含まれる第３の検出素子のセンサ部における位置である第２の素子座標、第１の間隔、出力対の移動方向における長さである第３の間隔、および第３の検出素子で検出された位置対応情報に対応する第３の値に基づいて、第１の部材の移動方向の端部の位置である端部位置に対する第３の検出素子の位置を算出する。また、演算部は、端部位置に対する第３の検出素子の位置と第１の部材の移動方向の長さとに基づいて可動子と固定子との間の位置関係を算出する。

　本開示にかかる絶対位置検出装置は、少ない検出素子で、可動子と固定子との間の位置関係を検出することができるという効果を奏する。

実施の形態１にかかる絶対位置検出装置の構成を示す図実施の形態１にかかる絶対位置検出システムの移動機構の構成を示す図実施の形態１にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第１の図実施の形態１にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第２の図実施の形態１にかかる絶対位置検出装置によるスケール部の磁石端部位置検出処理の処理手順を示すフローチャート実施の形態１にかかる絶対位置検出装置による可動子と固定子との位置関係を算出する処理の処理手順を示すフローチャート実施の形態２にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第１の図実施の形態２にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第２の図実施の形態２にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第３の図実施の形態２にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第４の図実施の形態２にかかる絶対位置検出装置によるスケール部の絶対位置検出処理の処理手順を示すフローチャート実施の形態２にかかる絶対位置検出装置による可動子と固定子との位置関係を算出する処理の処理手順を示すフローチャート実施の形態３にかかる絶対位置検出装置の構成を示す図実施の形態３にかかる絶対位置検出装置が備える反射板の構成を示す図実施の形態１にかかる情報処理装置を実現するハードウェア構成例を示す図

　以下に、本開示の実施の形態にかかる絶対位置検出装置および絶対位置検出方法を図面に基づいて詳細に説明する。

実施の形態１．
　図１は、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置の構成を示す図である。図１では、絶対位置検出装置１Ａの構造を斜視図で模式的に示している。絶対位置検出装置１Ａを備えた絶対位置検出システムは、移動機構として、固定子（後述する固定子７１）および可動子（後述する可動子７２）を備えている。絶対位置検出装置１Ａは、可動子７２と固定子７１との間の位置関係を検出する。移動機構の例は、リニアモータ、リニアトラックなどである。

　絶対位置検出装置１Ａは、センサ部１０と、スケール部２０Ａと、情報処理装置３とを具備している。センサ部１０は、矩形状の板状の部材を用いて構成されたプリント基板１１と、複数のホール素子１３からなる検出素子群１２Ａとを有している。センサ部１０は、情報処理装置３に接続されている。

　情報処理装置３は、演算部３０と、記憶部３１とを備えている。演算部３０は、センサ部１０および記憶部３１に接続されている。スケール部２０Ａは、板状の部材を用いて構成されたベース材２１と、位置検出に用いられる第１の部材である磁石２３とを有している。

　以下では、プリント基板１１の上面と平行な面内の２つの軸であって互いに直交する２つの軸をｘ軸およびｙ軸とする。また、ｘ軸およびｙ軸に直交する軸をｚ軸とする。プリント基板１１の長手方向がｘ方向であり、短手方向がｙ方向である。また、プリント基板１１の上面側およびセンサ部１０の上面側がプラスｚ方向であり、プリント基板１１の底面側およびセンサ部１０の底面側がマイナスｚ方向である。

　絶対位置検出装置１Ａでは、センサ部１０が固定され、スケール部２０Ａの底面がセンサ部１０の上面に対向した状態でスケール部２０Ａが移動する。なお、絶対位置検出装置１Ａでは、スケール部２０Ａが固定され、センサ部１０がスケール部２０Ａに対向した状態でセンサ部１０が移動してもよい。

　センサ部１０が固定され、スケール部２０Ａが移動する場合、固定子７１はセンサ部１０の底面側であるマイナスｚ方向に配置され、可動子７２はスケール部２０Ａの上面側であるプラスｚ方向に配置される。この場合、スケール部２０Ａが可動子７２とともに移動する。

　スケール部２０Ａが固定され、センサ部１０が移動する場合、固定子７１はスケール部２０Ａの上面側であるプラスｚ方向に配置され、可動子７２はセンサ部１０の底面側であるマイナスｚ方向に配置される。この場合、センサ部１０が可動子７２とともに移動する。

　移動機構がリニアトラックである場合、固定子７１は、例えばセンサ部１０の底面側に配置され、可動子７２は、スケール部２０Ａの上面側に配置される。移動機構がリニアモータである場合、固定子７１は、例えばスケール部２０Ａの上面側に配置され、可動子７２は、センサ部１０の底面側に配置される。

　固定子７１および可動子７２は、対向するように配置されており、可動子７２は、固定子７１に沿って移動する。以下では、スケール部２０Ａがプラスｘ方向に向かってセンサ部１０上を移動する場合について説明する。すなわち、スケール部２０Ａの上面側に可動子７２が配置されており、可動子７２が、センサ部１０の底面側に配置された固定子７１に沿って移動する。スケール部２０Ａと可動子７２とは接合されており、一体となって移動する。また、センサ部１０および固定子７１は、何れも特定位置に固定されている。

　１つの検出素子群１２Ａは、複数のホール素子１３で構成されている。ホール素子１３は、磁石２３の位置に応じた磁場強度（信号強度）に対応する情報を検出する磁力検出素子である。ホール素子１３は、検出した磁場強度に対応する情報を演算部３０に送る。磁場強度に対応する情報の例は、磁場強度に対応する電圧値などの情報である。

　ホール素子１３のうちの特定のホール素子１３を第１のホール素子（検出素子）とすると、この第１のホール素子を含んだ検出素子群１２Ａ内でｘ方向に沿って第１のホール素子に隣接する２つのホール素子１３が、第２のホール素子（検出素子）および第３のホール素子（検出素子）である。

　１つの検出素子群１２Ａに含まれる各ホール素子１３は、スケール部２０Ａの移動方向（ｘ方向）であるキャリッジ移動方向に沿って一定間隔でプリント基板１１の上面に配置されている。また、プリント基板１１上には、特定の間隔を空けて複数の検出素子群１２Ａが配置されている。プリント基板１１上で隣接する検出素子群１２Ａと検出素子群１２Ａとの間の間隔である群間距離ＤＣは、スケール部２０Ａが備える磁石２３のｘ方向の寸法以下である。また、群間距離ＤＣは、１つの検出素子群１２Ａ内での隣接するホール素子１３間の距離よりも長い。ホール素子１３の配置間隔が第１の間隔であり、検出素子群１２Ａの配置間隔が第２の間隔である。

　スケール部２０Ａが備える磁石２３は、ベース材２１の底面に配置されている。磁石２３は、ｘ方向にＮ極磁石とＳ極磁石とが交互に複数ずつ並べられて構成されている。すなわち、磁石２３は、Ｎ極とＳ極とがペアとなった着磁対を複数ペア有している。Ｎ極磁石とＳ極磁石とは、互いに異なる出力を行う磁石である。磁石２３は、互いに異なる出力を行うための着磁対を異なる出力が交互になるように配置されている。また、磁石２３のｘ方向の長さである磁石長は既知であるものとする。なお、着磁対は出力対の一例に相当する。

　記憶部３１は、磁石長を記憶しておく。また、記憶部３１は、後述する二乗和の閾値（以下、第１閾値という場合がある）を記憶しておく。また、記憶部３１は、後述するインクリメンタル差の閾値（以下、第２閾値という場合がある）を記憶しておく。また、記憶部３１は、後述する関数選択の閾値（以下、第３閾値という場合がある）を記憶しておく。また、記憶部３１は、実際の磁石２３の端部（以下、磁石端部という場合がある）から磁石２３内の、後述する磁場歪みの境界線（境界位置）までの長さの値を記憶しておく。また、記憶部３１は、群間距離ＤＣ、後述する素子間距離ＤＡ、および着磁ピッチＤＢを記憶しておく。さらに、記憶部３１は、各ホール素子１３の座標を記憶しておく。ここで、ホール素子１３の座標とは、例えば、プリント基板１１上に配置されている検出素子群１２Ａの数情報、複数の検出素子群１２Ａのそれぞれに割り振られた番号情報、検出素子群１２Ａを構成するホール素子１３の数情報、検出素子群１２Ａ内での複数のホール素子１３のそれぞれに割り振られた番号情報等である。

　演算部３０は、ホール素子１３から送られてくる情報に基づいて、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を算出する。スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報が、可動子７２と固定子７１との位置関係に対応する情報である。

　演算部３０が算出する位置情報は、各ホール素子１３における磁場強度、または磁場強度に対応するインクリメンタル位置である。演算部３０は、磁場強度に対応する電圧値などの情報を受け付けると、この情報に基づいて磁場強度を算出し、磁場強度に基づいてインクリメンタル位置を算出する。

　なお、各ホール素子１３が磁場強度を検出してもよい。この場合、演算部３０は、磁場強度を算出することなく、各ホール素子１３から磁場強度を取得する。また、各ホール素子１３がインクリメンタル位置を検出してもよい。この場合、演算部３０は、インクリメンタル位置を算出することなく、各ホール素子１３からインクリメンタル位置を取得する。

　演算部３０が、第１のホール素子で検出された磁場強度に対応する情報に基づいて算出した第１のホール素子での位置情報が第１の位置情報（第１の値）である。また、演算部３０が、第２のホール素子で検出された磁場強度に対応する情報に基づいて算出した第２のホール素子での位置情報が第２の位置情報（第２の値）である。さらに、演算部３０が、第３のホール素子で検出された磁場強度に対応する情報に基づいて算出した第３のホール素子での位置情報が第３の位置情報（第３の値）である。また、演算部３０は、ホール素子１３における磁場強度の二乗和を算出する。

　インクリメンタル位置は、移動の開始位置を起点にした場合の移動後の位置である。インクリメンタル位置は、インクリメンタル位置指令方式、すなわち相対番地方式の移動機構で用いられる。インクリメンタル位置は、移動機構の電源がオフの場合であっても記憶部３１では保持する必要がない。

　実施の形態１の演算部３０は、隣接するホール素子１３間の位置情報の差分（例えば、インクリメンタル差など）が特定値（第２閾値）以上となっているホール素子１３のペア（ホール素子１３間）を検出する。演算部３０は、検出したホール素子１３のペアのうちどちらかのホール素子１３を基準ホール素子とする。演算部３０は、ホール素子１３のペアを検出した時点において、基準ホール素子の含まれる検出素子群１２Ａ内の磁場強度に対応する情報を検出している他のホール素子１３から磁場強度に対応する情報を受信する。そして、演算部３０は、ホール素子１３から受信したそれぞれの磁場強度に対応する情報に基づいて、可動子７２と固定子７１との位置関係、すなわちスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を算出する。

　なお、情報処理装置３は、センサ部１０の一部として構成されていてもよいし、センサ部１０とは独立して構成されていてもよい。

　図２は、実施の形態１にかかる絶対位置検出システムの移動機構の構成を示す図である。図２では、絶対位置検出システム１００Ａの側面図を示している。なお、図２では、情報処理装置３の図示を省略している。図２では、右方向がプラスｘ方向であり、左方向がマイナスｘ方向である。図２に示すように、固定子７１は、センサ部１０の底面側に配置され、可動子７２は、スケール部２０Ａの上面側に配置されている。

　絶対位置検出システム１００Ａは、絶対位置検出装置１Ａと、移動機構とを有している。絶対位置検出システム１００Ａが有する移動機構には、固定子７１および可動子７２が含まれている。磁石２３では、Ｎ極磁石２２ＮとＳ極磁石２２Ｓとがｘ方向に交互に配置されている。

　図３は、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第１の図である。図４は、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第２の図である。図３および図４では、プリント基板１１および磁石２３の側面図を示している。また、図３および図４では、説明の便宜上、プリント基板１１の下側に磁石２３を図示しているが、磁石２３は、プリント基板１１の上側を移動する。また、図３および図４では、スケール部２０Ａが発生させる磁力の磁場強度を示している。図３および図４では、右方向がプラスｘ方向であり、左方向がマイナスｘ方向である。

　各ホール素子１３は、スケール部２０Ａの位置に応じた磁場強度に対応する情報を検出し、磁場強度に対応する情報を演算部３０に送る。演算部３０は、各ホール素子１３から送られてくる情報に基づいて、各ホール素子１３での位置情報（インクリメンタル位置または磁場強度）を算出する。

　以下では、隣接する、１つのＮ極磁石２２Ｎと１つのＳ極磁石２２Ｓとからなる１組の着磁対のｘ方向の長さを着磁ピッチＤＢという。着磁ピッチＤＢは、周期的に出てくるインクリメンタル位置の周期幅に対応している。なお、着磁ピッチＤＢは、第３の間隔の一例に相当する。

　また、１つの検出素子群１２Ａ内での隣接するホール素子１３間の距離を素子間距離ＤＡという。すなわち、ホール素子１３の配置間隔が素子間距離ＤＡである。実施の形態１では、磁場強度に対応するインクリメンタル位置の周期幅である着磁ピッチＤＢと、素子間距離ＤＡとが同じ長さである場合について説明する。

　磁石２３は、センサ部１０で検出される磁力を出す。磁石２３が出す磁力は、ホール素子１３のうち磁石２３に対向する位置にあるホール素子１３で検出可能となっている。実施の形態１では、磁石２３が出す磁力が、磁石２３の位置に対応する情報である位置対応情報である。

　ベース材２１の底面に磁石２３が配置されたスケール部２０Ａが、プラスｘ方向に移動すると、ｚ方向で磁石２３に対向するホール素子１３が磁場強度に対応する情報を検出する。各ホール素子１３は、磁石２３が通過している間は磁場強度に対応する情報を検出でき、磁石２３が通過し終えると磁場強度に対応する情報を検出できない。

　ここでは、プリント基板１１上に３つの検出素子群１２Ａが配置され、各検出素子群１２Ａが、９つのホール素子１３を備えている場合について説明する。図３および図４では、スケール部２０Ａが、３つの検出素子群１２Ａのうちの右から２番目の検出素子群１２Ａ上に位置している状態を示している。

　スケール部２０Ａが移動する場合、磁石２３は、検出素子群１２Ａに含まれるホール素子１３のうちの左側のホール素子１３から順番にホール素子１３上を移動していく。

　以下では、Ｎ（Ｎは自然数）番目のホール素子１３をホール素子Ｅ（Ｎ）と表記する。図３では、スケール部２０Ａが位置している検出素子群１２Ａに含まれるホール素子１３のうち、左から６番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）である。また、左から７番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ）であり、左から８番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）である。

　図３では、磁石２３の右端位置Ｐ１が、左から７番目のホール素子Ｅ（Ｎ）まで通過した状態を示している。この後、さらにスケール部２０Ａが移動すると、磁石２３の右端位置Ｐ１が、８番目のホール素子Ｅ（Ｎ＋１）に到達する。

　図４では、図３と同様にスケール部２０Ａが位置している検出素子群１２Ａに含まれるホール素子１３のうち、左から６番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）である。また、左から７番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ）であり、左から８番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）である。

　図４では、磁石２３の右端位置Ｐ１が、左から８番目のホール素子Ｅ（Ｎ＋１）まで到達した状態を示している。

　磁石２３の磁場強度分布は、正弦波である。すなわち、磁石２３は、着磁対毎に正弦波の磁場強度分布を有している。この場合において、磁石２３のｘ方向の両端部では磁場が歪む。

　磁石２３がプラスｘ方向に動くことによって、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）におけるインクリメンタル位置が変化する。演算部３０は、各ホール素子１３での磁場強度に基づいて、各ホール素子１３でのインクリメンタル位置を算出する。

　図３および図４では、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置１Ａで算出されるインクリメンタル位置を説明するためのインクリメンタル位置の値の軌跡を記載している。図３では、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）におけるインクリメンタル位置の値をＱ₁（Ｎ－１），Ｑ₁（Ｎ），Ｑ₁（Ｎ＋１）として示している。図４では、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）におけるインクリメンタル位置の値をＱ₂（Ｎ－１），Ｑ₂（Ｎ），Ｑ₂（Ｎ＋１）として示している。図３および図４での横軸は、磁石２３の位置ｘであり、縦軸はインクリメンタル位置である。

　また、インクリメンタル位置の最大値の間隔は着磁ピッチＤＢに対応している。そして、インクリメンタル位置の波形は直角三角形の三角波である。１つの三角波が、０度～３６０度で示される１つのインクリメンタル位置に対応している。例えば、着磁ピッチＤＢが１０ｍｍである場合、１つの三角波の頂点が示すインクリメンタル位置は１０ｍｍということとなる。

　図３に示したように、磁石２３の右端位置が、図３中の右端位置Ｐ１である場合、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）では、２つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。また、ホール素子Ｅ（Ｎ）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しており、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）では、磁石２３のｘ方向の端部で歪んだ磁場の磁場強度に対応する情報を検出している。

　この後、図３において磁石２３の右端位置Ｐ１がプラスｘ方向に移動していくと、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）は、３つ目の着磁対の磁場強度に対応するインクリメンタル位置、４つ目の着磁対の磁場強度に対応するインクリメンタル位置を検出する。ホール素子Ｅ（Ｎ）、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）についても、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の検出と同様に着磁対の磁場強度に対応するインクリメンタル位置を順次検出する。

　また、図４に示したように、磁石２３の右端位置が、図４の右端位置Ｐ１である場合、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）では、３つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しており、ホール素子Ｅ（Ｎ）では、２つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。また、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しているが、この１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報は、磁石２３のｘ方向の端部で歪んだ磁場の磁場強度に対応する情報も含んで検出される。

　この後、図４において磁石２３の右端位置Ｐ１がプラスｘ方向に移動していくと、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）は、４つ目の着磁対の磁場強度に対応するインクリメンタル位置、５つ目の着磁対の磁場強度に対応するインクリメンタル位置を検出する。ホール素子Ｅ（Ｎ）、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）についても、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の検出と同様に着磁対の磁場強度に対応するインクリメンタル位置を順次検出する。

　可動子７２が移動する場合には、図３および図４に示すように、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の検出が開始された後、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の検出が開始され、その後、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置の検出が開始される。

　また、可動子７２が移動する場合には、図３および図４に示すように、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の検出が終了した後、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の検出が終了し、その後、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置の検出が終了する。

　絶対位置検出装置１Ａは、可動子７２の移動中であっても、停止中であっても可動子７２と固定子７１との間の位置関係に対応する情報を算出できる。

　実施の形態１では、着磁ピッチＤＢと素子間距離ＤＡとを同じ距離としている。このため、隣接するホール素子１３間でインクリメンタル位置の波形が３６０度ずれる。換言すると、隣接するホール素子１３間でインクリメンタル位置の三角波が１つだけずれている。例えば、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）との間でインクリメンタル位置の波形が３６０度ずれることとなり、ホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）との間でインクリメンタル位置の波形が３６０度ずれることとなる。

　磁石２３がプラスｘ方向に動くと、ホール素子１３が検出するインクリメンタル位置の波形は、図３および図４に示すように、磁石端部で歪んだ波形となる。図３および図４では、インクリメンタル位置のうち、歪んだ波形となっている領域を磁場歪み領域ＭＤとして図示している。実施の形態１では、演算部３０が、磁石端部におけるインクリメンタル位置の歪みを利用して、磁石２３の磁石端部の位置（端部位置）を検出する。

　ホール素子１３が磁石端部の歪んだ磁場を検出する位置でなければ、ホール素子１３が検出するインクリメンタル位置の値は同じになる。一方、ホール素子１３の何れかが、磁石端部の歪んだ磁場を検出する位置であれば、歪んだ磁場を検出するホール素子１３のインクリメンタル位置の値は、磁場を検出している他のホール素子１３のインクリメンタル位置の値と異なる値となる。これは、磁石端部の磁場の歪みにより磁石端部におけるインクリメンタル位置の波形は、他のインクリメンタル位置の波形と比較して歪んでいるからである。演算部３０は、全てのホール素子１３間に対し、隣接するホール素子１３間のインクリメンタル位置の値を比較し、比較結果に基づいて、磁石端部が何れのホール素子１３間に位置しているかを判定する。

　図５は、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置によるスケール部の磁石端部位置検出処理の処理手順を示すフローチャートである。磁石２３の端部は上述のように磁石端部で磁場が歪んでいる。このため、本開示における磁石端部位置検出では、絶対位置検出装置１Ａは、実際の磁石端部（例えば右端位置Ｐ１）を検出するに際し、磁石２３内の磁場歪みの境界線（例えば、図３および図４に示す右端境界線Ｄ１）を検出した後、磁石端部位置を検出する。ここでは、演算部３０が、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側に、磁石２３の右端境界線Ｄ１が存在するか否かを判定する処理について説明する。すなわち、演算部３０が、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）との間、またはホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）との間に、磁石２３の右端境界線Ｄ１が存在するか否かを判定する処理について説明する。以下、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側に右端位置Ｐ１が存在する場合、言い換えれば、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）との間、またはホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）との間に磁石２３の右端境界線Ｄ１が存在する場合とは、具体的には、以下の（Ｃ１）または（Ｃ２）の場合とする。
　（Ｃ１）ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）間、またはホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間に、右端境界線Ｄ１が存在する場合
　（Ｃ２）ホール素子Ｅ（Ｎ－１）に対向する位置、またはホール素子Ｅ（Ｎ＋１）に対向する位置に、右端境界線Ｄ１が存在する場合

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）が検出した磁場強度の二乗和を算出し、算出した二乗和が記憶部３１で記憶している第１閾値以上であるか否かを判定する（ステップＳ１０）。算出した二乗和が第１閾値未満である場合（ステップＳ１０、Ｎｏ）、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側には右端境界線Ｄ１が無いと判定し、別のホール素子１３の外側に磁石２３の右端境界線Ｄ１が存在するか否かを判定する（ステップＳ５０）。

　算出した二乗和が第１閾値以上である場合（ステップＳ１０、Ｙｅｓ）、演算部３０は、隣接するホール素子１３間でのインクリメンタル位置同士を比較する。つまり、演算部３０は、隣接するホール素子１３間でのインクリメンタル位置の差であるインクリメンタル差を算出する。ここで、図３で示した３つのホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）と、それぞれのホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）が検出しているインクリメンタル位置Ｑ₁（Ｎ－１），Ｑ₁（Ｎ），Ｑ₁（Ｎ＋１）を用いて具体的に説明する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置Ｑ₁（Ｎ－１）と、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₁（Ｎ）との間のインクリメンタル差として、｜Ｑ₁（Ｎ－１）－Ｑ₁（Ｎ）｜を算出し、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₁（Ｎ）と、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置Ｑ₁（Ｎ＋１）との間のインクリメンタル差として、｜Ｑ₁（Ｎ）－Ｑ₁（Ｎ＋１）｜を算出する。すなわち、演算部３０は、隣接するホール素子１３間でのインクリメンタル差｜Ｑ₁（Ｎ－１）－Ｑ₁（Ｎ）｜，｜Ｑ₁（Ｎ）－Ｑ₁（Ｎ＋１）｜を算出する（ステップＳ２０）。演算部３０は、算出したインクリメンタル差のそれぞれが、記憶部３１で記憶している第２閾値以上であるか否かを判定する（ステップＳ３０）。すなわち、演算部３０は、｜Ｑ₁（Ｎ－１）－Ｑ₁（Ｎ）｜が第２閾値以上であるかを判定するとともに、｜Ｑ₁（Ｎ）－Ｑ₁（Ｎ＋１）｜が第２閾値以上であるかを判定する。

　算出したインクリメンタル差の全部が第２閾値未満である場合（ステップＳ３０、Ｎｏ）、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側には右端境界線Ｄ１が無いと判定し、別のホール素子１３の外側に磁石２３の右端境界線Ｄ１が存在するか否かを判定する（ステップＳ５０）。

　算出したインクリメンタル差の何れかが第２閾値以上である場合（ステップＳ３０、Ｙｅｓ）、演算部３０は、インクリメンタル差に基づいて磁石端部を算出する（ステップＳ４０）。すなわち、演算部３０は、第２閾値以上となったインクリメンタル差に対応するホール素子１３間に右端境界線Ｄ１が位置していると判定する。このように、演算部３０は、第１のインクリメンタル位置と、第２のインクリメンタル位置との差分の絶対値が、特定値（第２閾値）以上となる素子間に右端境界線Ｄ１が位置していると判定する。そして、演算部３０は、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢの情報を基に、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢとが同じであるため、インクリメンタル差が第２閾値を超えた側のホール素子１３同士の間に右端境界線Ｄ１が位置していることから、磁石２３の右端位置Ｐ１もインクリメンタル差が第２閾値を超えた側のホール素子１３同士の間に位置していると判定する。

　例えば、｜Ｑ₁（Ｎ－１）－Ｑ₁（Ｎ）｜が第２閾値以上である場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）との間に、右端境界線Ｄ１が存在すると判定する。また、｜Ｑ₁（Ｎ）－Ｑ₁（Ｎ＋１）｜が第２閾値以上である場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）との間に、右端境界線Ｄ１が存在すると判定する。演算部３０は、例えば、｜Ｑ₁（Ｎ－１）－Ｑ₁（Ｎ）｜および｜Ｑ₁（Ｎ）－Ｑ₁（Ｎ＋１）｜のうち、何れか一方が０であり他方が０よりも大きな値である素子間に右端境界線Ｄ１があると判定する。

　上述の説明では、図３に記載したホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）と、これらのホール素子１３で検出されるインクリメンタル位置の値であるＱ₁（Ｎ－１），Ｑ₁（Ｎ），Ｑ₁（Ｎ＋１）を用いて説明を行った。また、図４に記載したホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）とインクリメンタル位置の値Ｑ₂（Ｎ－１），Ｑ₂（Ｎ），Ｑ₂（Ｎ＋１）を用いる場合でも図３の場合と同様に、右端境界線Ｄ１を判定することができる。

　演算部３０が右端境界線Ｄ１の存在する位置の判定の際に比較したインクリメンタル位置を検出する３つのホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）は、ホール素子Ｅ（Ｎ）が第１の検出素子の一例であり、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）が第２の検出素子の一例であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）が第３の検出素子の一例である。つまり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）は、スケール部２０Ａの移動方向に沿って隣り合うように配置された３つの検出素子の一例である。

　なお、演算部３０は、磁石２３の右端境界線Ｄ１であるか磁石２３の左端境界線であるかを判別するために、磁石端部位置検出処理で用いたスケール部２０Ａの移動方向に沿って隣り合うように配置された３つの検出素子のインクリメンタル位置を用いる。すなわち、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置の値との差分の絶対値が、特定値（第２閾値）以上となる場合に、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側（プラスｘ方向）に、右端境界線Ｄ１が存在すると判定できる。言い換えれば、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）に対して、プラスｘ方向に位置するホール素子Ｅ（Ｎ＋１）とホール素子Ｅ（Ｎ）とが検出するインクリメンタル位置の値の差分の絶対値が第２閾値以上であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）に対して、マイナスｘ方向に位置するホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）とが検出するインクリメンタル位置の値の差分の絶対値が第２閾値未満である場合に、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側（プラスｘ方向）に、右端境界線Ｄ１が存在すると判定できる。

　また、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値とホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値との差分の絶対値が、特定値（第２閾値）以上となる場合に、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側（マイナスｘ方向）に、左端境界線が存在すると判定してもよい。言い換えると、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）に対して、マイナスｘ方向に位置するホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）とが検出するインクリメンタル位置の値の差分の絶対値が第２閾値以上であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）に対して、プラスｘ方向に位置するホール素子Ｅ（Ｎ＋１）とホール素子Ｅ（Ｎ）とが検出するインクリメンタル位置の値の差分の絶対値が第２閾値未満である場合に、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側（マイナスｘ方向）に、左端境界線が存在すると判定してもよい。

　演算部３０は、上述のように右端境界線Ｄ１を判定した場合、素子間距離ＤＡおよび着磁ピッチＤＢの情報を基に、磁石２３の右端位置Ｐ１を検出することができる。また、演算部３０は、上述のように左端境界線を判定した場合も同様に、素子間距離ＤＡおよび着磁ピッチＤＢの情報を基に、磁石２３の左端境界線の位置を検出することができる。

　図６は、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置による可動子と固定子との位置関係を算出する処理の処理手順を示すフローチャートである。演算部３０は、磁場歪みの境界線が間に存在すると判定された２つのホール素子１３のうち何れか一方を基準ホール素子として選択する（ステップＳ１００）。磁石２３内の磁場歪みの境界線は、磁石２３の磁場強度分布が正弦波からずれ始める箇所である。すなわち、磁石２３内の磁場歪みの境界線は、磁石２３内の領域のうち、磁石２３が正弦波の磁場強度分布を検出させている領域と、正弦波以外の磁場強度分布を検出させている領域との境界である。磁石２３内の磁場歪みの境界線は、磁石２３のｙｚ平面に平行な面（図３および図４では、ｚ方向に延びる線）であり、磁石２３のｘ方向の移動に伴って、ｘ方向の位置が移動する。なお、基準ホール素子は基準検出素子の一例である。

　演算部３０は、磁石端部の位置を判定する際の３つのホール素子１３のうち第１の検出素子に該当するホール素子１３が検出しているインクリメンタル位置の値と第３閾値とを比較する（ステップＳ１０１）。実施の形態１においては、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）が検出しているインクリメンタル位置の値と第３閾値とを比較する。ここで第３閾値は、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する際の関数を選択するために設定される閾値である。第３閾値は、例えば磁石端部から磁石２３内の磁場歪みの境界線までの長さの値が設定されるようにしてもよい。磁石２３内の磁場歪みの境界線は、磁石２３の着磁対が発する磁場強度によって変動するので、使用する着磁対に合わせて第３閾値が設定されればよい。

　演算部３０は、ステップＳ１００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ１０１での比較の結果に基づいて、下記式（１）～（３）で示した磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数を選択する（ステップＳ１０２）。式（１）～（３）は、演算部３０が、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づいて、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出するための式（関数）である。演算部３０は、ステップＳ１０２では、ステップＳ１００で選択した基準ホール素子が磁場の歪みを含んで磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３であるか否かを確認し、ステップＳ１０１で比較したインクリメンタル位置の値が第３閾値を超えたか否かを確認することで式（１）～（３）を選択する。このように、演算部３０は、ステップＳ１００，Ｓ１０１の処理結果に基づいて、式（１）～（３）の何れかの関数を選択する（ステップＳ１０２）。

　式（１）は、基準ホール素子が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでおらず且つステップＳ１０１での比較で第３閾値を超えている場合、または基準ホール素子が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでおり且つステップＳ１０１での比較で第３閾値を超えていない場合に選択される。

　式（２）は、基準ホール素子が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでおり且つステップＳ１０１での比較で第３閾値を超えている場合に選択される。

　式（３）は、基準ホール素子が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでおらず且つステップＳ１０１での比較で第３閾値を超えていない場合に選択される。

　ホール素子１３の位置＝Ｑ＋（ＤＢ×基準検出素子からの離間数）・・・（１）

　ホール素子１３の位置＝Ｑ＋（ＤＢ×（基準検出素子からの離間数－１））・・・（２）

　ホール素子１３の位置＝Ｑ＋（ＤＢ×（基準検出素子からの離間数＋１））・・・（３）

　式（１）～（３）において、ホール素子１３の位置は、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置である。Ｑは、磁石２３の端部位置に対する位置が算出される対象のホール素子１３が検出しているインクリメンタル位置の値である。ＤＢは、着磁ピッチである。基準検出素子からの離間数は、磁石２３の端部位置に対する位置が算出される対象のホール素子１３が基準検出素子から数えて何番目かを表している。例えば、図３で示したホール素子１３を例にすると、ホール素子Ｅ（Ｎ）を基準ホール素子（基準検出素子）とした場合、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の基準検出素子からの離間数は「１」である。同様に、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の基準検出素子からの離間数は「２」である。磁石２３の端部位置に対する位置が算出される対象のホール素子１３における基準検出素子からの離間数は、記憶部３１に記憶されている各ホール素子１３の座標から算出することができる。

　演算部３０は、ステップＳ１０２で選択した式（１）～（３）の何れかの関数を用いて磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する（ステップＳ１０３）。具体的には、演算部３０は、基準ホール素子としたホール素子１３を含む検出素子群１２Ａ内のホール素子１３のうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３から磁場強度に対応する情報を受信する。演算部３０は、受信した磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３の座標および基準ホール素子としたホール素子１３の座標を記憶部３１から取得する。さらに、演算部３０は、記憶部３１から着磁ピッチＤＢを取得する。

　演算部３０は、各ホール素子１３から受信した磁場強度に対応する情報に基づき、各ホール素子１３におけるインクリメンタル位置を算出する。なお、演算部３０は、磁場強度に対応する情報としてインクリメンタル位置を受信している場合は、インクリメンタル位置の算出を省略することができる。そして、演算部３０は、取得したホール素子１３の座標から各ホール素子１３の基準ホール素子からの離間数を算出する。なお、各ホール素子１３の基準ホール素子からの離間数は、予め記憶部３１に記憶しておくことも可能であり、予め記憶している場合、各ホール素子１３の基準ホール素子からの離間数の算出を省略することができる。この場合、記憶部３１は、例えば、第Ｘ（Ｘは、１から９の自然数）のホール素子１３が基準ホール素子となった場合の、第１から第９のホール素子１３の離間数を記憶しておく。

　演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づき、選択した式（１）～（３）の何れかを用いて算出する。

　演算部３０は、ステップＳ１０３の結果（ステップＳ１０３で算出した磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置）と磁石２３の移動方向における長さとに基づいて、可動子７２と固定子７１との位置関係を算出する（ステップＳ１０４）。演算部３０は、磁石２３の移動方向における長さを、記憶部３１で磁石長として記憶されている値を取得して使用する。

　ここで、図３および図４に戻り、右端位置Ｐ１が図３または図４で示した位置に存在する場合について説明する。

　まず、図３で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）が検出しているインクリメンタル位置の値を用いて、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間に右端境界線Ｄ１が存在すると判定する。したがって、基準ホール素子は、ホール素子Ｅ（Ｎ）およびホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の何れかである。以下に基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ）とした場合、および基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ＋１）とした場合のそれぞれにおいて、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置１Ａによる可動子７２と固定子７１との位置関係の算出について、具体的に説明する。ここでは、ホール素子Ｅ（Ｎ）が第１の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）が第２の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）およびホール素子Ｅ（Ｎ－２）が第３の検出素子である。

　演算部３０は、ステップＳ１００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択した場合、ステップＳ１０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置と第３閾値とを比較する。実施の形態１では、第３閾値は、磁石２３の右端位置Ｐ１から磁石２３内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ１）までの長さの値で設定されており、図３におけるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出されるインクリメンタル位置の値は第３閾値を超える。そして、ホール素子Ｅ（Ｎ）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいない。したがって、演算部３０は、ステップＳ１０２に従い式（１）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ１０３に従い、式（１）を用いて磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ１０３では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２３の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、着磁ピッチＤＢが１０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）それぞれのインクリメンタル位置の値を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）の座標（素子座標）を記憶部３１から取得し、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）それぞれの基準ホール素子からの離間数を算出する。ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の基準ホール素子からの離間数は「１」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）の基準ホール素子からの離間数は「０」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の基準ホール素子からの離間数は「２」である。さらに、演算部３０は、記憶部３１から着磁ピッチＤＢを取得する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値として９ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を、式（１）を用いて「９＋（１０×０）＝９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、磁石２３の端部位置である右端位置Ｐ１から左方向に９ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として９ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（１）を用いて「９＋（１０×１）＝１９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に１９ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として９ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（１）を用いて「９＋（１０×２）＝２９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に２９ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図３で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択すると、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に９ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に１９ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に２９ｍｍの位置を算出する。

　続いて、図３で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合において、演算部３０が、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を基準ホール素子として選択した場合について説明する。

　演算部３０がステップＳ１００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択した場合、演算部３０は、ステップＳ１０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置と第３閾値とを比較する。実施の形態１では、第３閾値は、磁石２３の右端位置Ｐ１から磁石２３内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ１）までの長さの値で設定されており、図３におけるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出されるインクリメンタル位置の値は第３閾値を超える。そして、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいる。したがって、演算部３０は、ステップＳ１０２に従い式（２）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ１０３に従い、式（２）を用いて磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。ステップＳ１０３では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２３の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、着磁ピッチＤＢが１０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）それぞれのインクリメンタル位置の値を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）の座標を記憶部３１から取得し、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）それぞれの基準ホール素子からの離間数を算出する。ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の基準ホール素子からの離間数は「２」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）の基準ホール素子からの離間数は「１」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の基準ホール素子からの離間数は「０」である。さらに、演算部３０は、記憶部３１から着磁ピッチＤＢを取得する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値として９ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を、式（２）を用いて「９＋（１０×（１－１））＝９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、磁石２３の端部位置である右端位置Ｐ１から左方向に９ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として９ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（２）を用いて「９＋（１０×（２－１））＝１９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に１９ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の位置を、式（２）を用いて「２＋（１０×（０－１））＝－８」のように算出する。しかし、この算出結果が負の値である場合、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）は、磁場強度に対応する情報を検出しているが、磁石２３の端部における磁場の歪みを検出しているだけであり、演算部３０は、磁石２３がホール素子Ｅ（Ｎ＋１）に到達していないと認識することができる。

　上述のように、演算部３０は、図３で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択すると、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に９ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に１９ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の位置を、計算上算出するが、算出結果が負の値であるため磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置としては出力しない。

　以上のように、図３で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合、ステップＳ１００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ１０１での比較の結果により、演算部３０が使用する関数、すなわち磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数は異なる。ここでは、磁石２３の右端位置Ｐ１が同じなので、厳密には選択した基準ホール素子の違いにより、演算部３０が使用する、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数が異なることとなる。しかしながら、演算部３０は、何れの関数を使用する場合でも、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づいて算出している。このため、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置として同様の結果を算出することができる。

　演算部３０は、ステップＳ１０４に従い、ステップＳ１０３で算出した磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置と磁石２３の移動方向における長さとに基づいて、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を、可動子７２と固定子７１との位置関係として算出する。

　つぎに、図４で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）が検出しているインクリメンタル位置の値を用いて、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間に右端境界線Ｄ１が存在すると判定する。したがって、基準ホール素子は、ホール素子Ｅ（Ｎ）およびホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の何れかである。以下に基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ）とした場合、および基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ＋１）とした場合のそれぞれにおける、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置１Ａによる可動子７２と固定子７１との位置関係の算出について、具体的に説明する。ここでは、ホール素子Ｅ（Ｎ）が第１の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）が第２の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）およびホール素子Ｅ（Ｎ－２）が第３の検出素子である。

　演算部３０は、ステップＳ１００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択した場合、ステップＳ１０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置と第３閾値とを比較する。実施の形態１では、第３閾値は、磁石２３の右端位置Ｐ１から磁石２３内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ１）までの長さの値で設定されており、図４におけるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出されるインクリメンタル位置の値は第３閾値を超えない。そして、ホール素子Ｅ（Ｎ）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいない。したがって、演算部３０は、ステップＳ１０２に従い式（３）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ１０３に従い、式（３）を用いて磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ１０３では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２３の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、着磁ピッチＤＢが１０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を、式（３）を用いて「２＋（１０×（０＋１））＝１２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、磁石２３の端部位置である右端位置Ｐ１から左方向に１２ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（３）を用いて「２＋（１０×（１＋１））＝２２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（３）を用いて「２＋（１０×（２＋１））＝３２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図４で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択すると、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に１２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。

　続いて、図４で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合において、演算部３０が、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択した場合について説明する。

　演算部３０が、ステップＳ１００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択した場合、演算部３０は、ステップＳ１０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置と第３閾値とを比較する。実施の形態１では、第３閾値は、磁石２３の右端位置Ｐ１から磁石２３内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ１）までの長さの値で設定されており、図４におけるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出されるインクリメンタル位置の値は第３閾値を超えない。そして、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいる。したがって、演算部３０は、ステップＳ１０２に従い式（１）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ１０３に従い、式（１）を用いて磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。ステップＳ１０３では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２３の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、上記同様、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、着磁ピッチＤＢが１０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を、式（１）を用いて「２＋（１０×１）＝１２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、磁石２３の端部位置である右端位置Ｐ１から左方向に１２ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（１）を用いて「２＋（１０×２）＝２２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置の値として３ｍｍを算出した場合、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の位置を、式（１）を用いて「３＋（１０×０）＝３」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に３ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図４で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択すると、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に１２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の位置として、右端位置Ｐ１から左方向に３ｍｍの位置を算出する。

　以上のように、図４で示した位置に磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する場合、ステップＳ１００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ１０１での比較の結果により、演算部３０が使用する関数、すなわち磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数は異なる。ここでは、磁石２３の右端位置Ｐ１が同じなので、厳密には選択した基準ホール素子の違いにより、演算部３０が使用する、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数が異なることとなる。しかしながら、演算部３０は、何れの関数を使用する場合でも、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づいて算出している。このため、演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置として同様の結果を算出することができる。

　また、図３および図４では、磁石２３の右端位置Ｐ１が存在する位置が異なっているため、第１の検出素子であるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出するインクリメンタル位置の値が異なる。磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数は、ステップＳ１００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ１０１での比較の結果により選択される。このため、演算部３０は、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づいて、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出することができる。

　演算部３０は、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を、可動子７２と固定子７１との位置関係として表示装置（図示せず）などの外部装置に出力する。

　演算部３０は、磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置と、磁石長とに基づいて、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を算出するので、スケール部２０Ａが複数である場合であっても、各スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置を算出することができる。例えば、２つのスケール部２０Ａが、センサ部１０上で近接した場合に磁石長が既知でなければ、演算部３０は、２つのスケール部２０Ａを１つのスケール部２０Ａと判断してスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置を検出してしまう場合がある。実施の形態１の演算部３０は、磁石長に基づいてスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置を検出するので、それぞれのスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置を検出できる。

　このように、絶対位置検出装置１Ａは、磁石２３の右端位置Ｐ１が何れのホール素子１３間に存在するかを判定した後、磁石２３に対向するホール素子１３のインクリメンタル位置に基づいて、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を算出することができる。

　なお、演算部３０は、磁石２３の右端位置Ｐ１と左端位置とを検出し、磁石２３の右端位置Ｐ１と左端位置とに基づいて、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を検出してもよい。

　演算部３０は、磁石２３の端部位置の磁場の歪みに伴うインクリメンタル位置の歪みを利用して、磁石端部の位置を検出するので、スケール部２０Ａが移動していない場合であっても、ホール素子１３間のインクリメンタル差を算出できる。したがって、演算部３０は、スケール部２０Ａが移動していない場合であっても、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を算出することができる。

　なお、演算部３０は、磁場強度（絶対値）に基づいてスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を算出してもよい。この場合、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の磁場強度とホール素子Ｅ（Ｎ）との間の磁場強度の差が特定値（第４閾値）以上であれば、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１），Ｅ（Ｎ）間に右端位置Ｐ１が存在すると判定する。また、ホール素子Ｅ（Ｎ）の磁場強度とホール素子Ｅ（Ｎ－１）との間の磁場強度の差が特定値（第４閾値）以上であれば、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ－１）間に右端位置Ｐ１が存在すると判定する。

　例えば、ホール素子Ｅ（Ｎ）の磁場強度が０であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の磁場強度が特定値以上であれば、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ－１）間に右端位置Ｐ１が存在すると判定する。

　また、演算部３０は、磁場強度に基づいてスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を算出する場合、右端位置Ｐ１であるか磁石２３の左端位置であるかを判別するために、ホール素子Ｅ（Ｎ＋２）およびホール素子Ｅ（Ｎ－２）の磁場強度を用いる。すなわち、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ＋２）の磁場強度が、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の磁場強度よりも低い場合に、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側に、右端位置Ｐ１が存在すると判定できる。また、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の磁場強度が、ホール素子Ｅ（Ｎ＋２）の磁場強度よりも低い場合に、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側に、左端位置が存在すると判定してもよい。

　なお、演算部３０は、インクリメンタル位置を検出できたホール素子１３と、インクリメンタル位置を検出できなかったホール素子１３とに基づいて、右端位置Ｐ１が存在するホール素子１３間を判定してもよい。例えば、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置が０であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置が、特定値である場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）とホール素子Ｅ（Ｎ）との間に右端位置Ｐ１があると判定する。

　上述したように、絶対位置検出装置１Ａは、隣接する検出素子群１２Ａ間の間隔が、磁石２３のｘ方向の長さ以下であれば、隣接する検出素子群１２Ａ間にホール素子１３を配置しなくてもよい。このため、プリント基板１１の上面に配置されるホール素子１３の数を減らすことができる。したがって、ホール素子１３の配置について自由度が向上し、絶対位置検出装置１Ａの工作性が良くなる。また、磁石２３が備える着磁対を増やすことで、隣接する検出素子群１２Ａ間の間隔を容易に広げることが可能となる。

　また、絶対位置検出装置１Ａは、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を検出する際に、磁石２３の一方の端部位置を検出すればよく、両方の端部位置を検出する必要がないので、容易にスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を検出できる。また、絶対位置検出装置１Ａは、磁石２３の一方の端部位置を検出すればスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を検出できるので、１枚のプリント基板１１を１つのユニットとした場合に、複数ユニットを跨いだ移動経路に対してもスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を検出できる。

　また、絶対位置検出装置１Ａは、磁場強度とストローク位置との対応関係を格納したテーブル情報を用いることなくスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を算出することができるので、装置構成が簡易になる。

　このように実施の形態１では、絶対位置検出装置１Ａは、ホール素子１３間のインクリメンタル差に基づいて、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を検出するので、磁石２３の何れか一方の端部位置が検出素子群１２Ａに存在すれば、スケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を検出できる。このため、隣接する検出素子群１２Ａ間の間隔を空けることができるので、少ないホール素子１３で、可動子７２と固定子７１との間の位置関係を検出することができる。

　実施の形態１にかかる絶対位置検出装置１Ａは、可動子７２と固定子７１との位置関係を算出する処理では、ステップＳ１００において基準ホール素子を選択していたが、予め基準ホール素子とするホール素子１３が決められている場合は、ステップＳ１００の処理を省略してもよい。例えば、絶対位置検出装置１Ａは、磁石２３内の磁場歪みの境界線または磁石２３の端部位置が間に存在すると判定された２つのホール素子１３のうち、ホール素子１３が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでいないホール素子１３を基準ホール素子に設定してもよい。

　また、実施の形態１にかかる絶対位置検出装置１Ａは、可動子７２と固定子７１との位置関係を算出する処理では、ステップＳ１００～Ｓ１０２の処理によって磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数を選択していたが、予め基準ホール素子と磁石２３の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数とを決めておいてもよい。この場合、絶対位置検出装置１Ａは、ステップＳ１００～Ｓ１０２の処理を省略することができる。

実施の形態２．
　つぎに、図７から図１２を用いて実施の形態２について説明する。実施の形態２では、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢとを異なる長さとする。

　実施の形態２の絶対位置検出装置１Ｂは、絶対位置検出装置１Ａと比較して、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢとの関係が異なる以外は、絶対位置検出装置１Ａと同様の構成を有している。

　図７は、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第１の図である。図８は、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第２の図である。図９は、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第３の図である。図１０は、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置のスケール部と磁場強度との関係を説明するための第４の図である。図７から図１０の各構成要素のうち図３に示す実施の形態１の絶対位置検出装置１Ａと同一機能を達成する構成要素については同一符号を付しており、重複する説明は省略する。

　図７から図１０では、絶対位置検出システム１００Ｂの側面図を示している。図７から図１０では、プリント基板１１および磁石２５の側面図を示している。なお、図７から図１０では、説明の便宜上、プリント基板１１の下側に磁石２５を図示しているが、磁石２５は、プリント基板１１の上側を移動する。また、図７から図１０では、スケール部２０Ｂが発生させる磁力の磁場強度を示している。図７から図１０では、プラスｘ方向が右方向であり、マイナスｘ方向が左方向である。

　絶対位置検出システム１００Ｂは、絶対位置検出装置１Ｂと、移動機構とを有している。絶対位置検出システム１００Ｂが有する移動機構には、固定子７１および可動子７２が含まれている。

　絶対位置検出装置１Ｂは、絶対位置検出装置１Ａと比較して、スケール部２０Ａの代わりにスケール部２０Ｂを備えている。スケール部２０Ｂは、スケール部２０Ａと比較して、磁石２３の代わりに磁石２５を有している。磁石２５では、Ｎ極磁石２４ＮとＳ極磁石２４Ｓとがｘ方向に交互に配置されている。実施の形態２では、磁石２５が、位置検出に用いられる第１の部材である。

　絶対位置検出装置１Ｂでは、１つのＮ極磁石２４Ｎと、１つのＳ極磁石２４Ｓとからなる１組の着磁対の着磁ピッチＤＢが、素子間距離ＤＡの２倍である。すなわち、Ｎ極磁石２４Ｎのｘ方向の寸法は、上述の実施の形態１で説明したＮ極磁石２２Ｎのｘ方向の寸法の２倍である。また、Ｓ極磁石２４Ｓのｘ方向の寸法は、上述の実施の形態１で説明したＳ極磁石２２Ｓのｘ方向の寸法の２倍である。

　なお、実施の形態２では、着磁ピッチＤＢが、素子間距離ＤＡの２倍である場合について説明するが、着磁ピッチＤＢは、素子間距離ＤＡよりも長ければ、何れの長さであってもよい。

　図７から図１０では、絶対位置検出装置１Ｂにおけるスケール部２０Ｂの磁石２５の右端位置Ｐ２の位置がそれぞれ異なる場合を示している。なお、実施の形態２でも、絶対位置検出装置１Ｂは、絶対位置検出装置１Ａと同様の処理によって磁場強度およびインクリメンタル位置の検出を行う。

　図７から図１０では、Ｎ（Ｎは自然数）番目のホール素子１３をホール素子Ｅ（Ｎ）と表記する。図７から図１０では、スケール部２０Ｂが位置している検出素子群１２Ａに含まれるホール素子１３のうち、左から７番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）である。また、左から８番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ）であり、左から９番目のホール素子１３が、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）である。

　図７では、スケール部２０Ｂが、３つの検出素子群１２Ａのうちの右から２番目の検出素子群１２Ａ上で、磁石２５の右端位置Ｐ２が、左から９番目のホール素子Ｅ（Ｎ＋１）まで通過した状態を示している。そして、図７では、１組の着磁対を構成するＳ極磁石２４ＳおよびＮ極磁石２４Ｎのうち、Ｎ極磁石２４Ｎの全体が、左から８番目のホール素子Ｅ（Ｎ）まで通過した状態を示している。

　図８では、スケール部２０Ｂが、３つの検出素子群１２Ａのうちの右から２番目の検出素子群１２Ａ上で、磁石２５の右端位置Ｐ２が、左から９番目のホール素子Ｅ（Ｎ＋１）まで通過した状態を示している。ただし、図８では、１組の着磁対を構成するＳ極磁石２４ＳおよびＮ極磁石２４Ｎのうち、Ｎ極磁石２４Ｎの全体が、左から８番目のホール素子Ｅ（Ｎ）を通過していない点で図７と異なっている。

　図９では、スケール部２０Ｂが、３つの検出素子群１２Ａのうちの右から２番目の検出素子群１２Ａ上で、磁石２５の右端位置Ｐ２が、左から９番目のホール素子Ｅ（Ｎ＋１）まで到達した状態を示している。

　図１０では、スケール部２０Ｂが、３つの検出素子群１２Ａのうちの右から２番目の検出素子群１２Ａ上で、磁石２５の右端位置Ｐ２が、左から８番目のホール素子Ｅ（Ｎ）まで通過した状態を示している。この後、さらにスケール部２０Ｂが移動すると、磁石２５の右端位置Ｐ２が、９番目のホール素子Ｅ（Ｎ＋１）に到達する。

　図７から図１０では、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置１Ｂで算出されるインクリメンタル位置を説明するためインクリメンタル位置の値の軌跡を記載している。図７では、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）におけるインクリメンタル位置の値をＱ₃（Ｎ－１），Ｑ₃（Ｎ），Ｑ₃（Ｎ＋１）として示している。図８では、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）におけるインクリメンタル位置の値をＱ₄（Ｎ－１），Ｑ₄（Ｎ），Ｑ₄（Ｎ＋１）として示している。図９では、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）におけるインクリメンタル位置の値をＱ₅（Ｎ－２），Ｑ₅（Ｎ－１），Ｑ₅（Ｎ），Ｑ₅（Ｎ＋１）として示している。図１０では、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）におけるインクリメンタル位置の値をＱ₆（Ｎ－２），Ｑ₆（Ｎ－１），Ｑ₆（Ｎ）として示している。図７から図１０での横軸は、磁石２５の位置ｘであり、縦軸はインクリメンタル位置である。

　また、各ホール素子１３のインクリメンタル位置の値の最大値は着磁ピッチＤＢに対応している。そして、インクリメンタル位置の波形は直角三角形の三角波である。例えば、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合、１つの三角波の頂点が示すインクリメンタル位置の値は２０ｍｍということとなる。

　図７に示したように、磁石２５の右端位置が、図７中の右端位置Ｐ２である場合、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）では、２つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。また、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。

　図８に示したように、磁石２５の右端位置が、図８中の右端位置Ｐ２である場合、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）では、２つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。また、ホール素子Ｅ（Ｎ）およびホール素子Ｅ（Ｎ＋１）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。さらに、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しているが、この１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報は、磁石２５のｘ方向の端部で歪んだ磁場の磁場強度に対応する情報も含んでいる。

　図９に示したように、磁石２５の右端位置が、図９中の右端位置Ｐ２である場合、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）とホール素子Ｅ（Ｎ－１）では、２つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。また、ホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。さらに、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しているが、この１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報は、磁石２５のｘ方向の端部で歪んだ磁場の磁場強度に対応する情報も含んでいる。

　図１０に示したように、磁石２５の右端位置が、図１０中の右端位置Ｐ２である場合、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）では、２つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。また、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している。ここで、ホール素子Ｅ（Ｎ）では、１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しているが、この１つ目の着磁対の磁場強度に対応する情報は、磁石２５のｘ方向の端部で歪んだ磁場の磁場強度に対応する情報も含んでいる。加えて、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）では、磁石２５のｘ方向の端部で歪んだ磁場の磁場強度に対応する情報を検出している。

　実施の形態２では、着磁ピッチＤＢが、素子間距離ＤＡの２倍の距離となっている。このため、隣接するホール素子１３間でインクリメンタル位置の波形が１８０度ずれる。換言すると、隣接するホール素子１３間でインクリメンタル位置の三角波が半分だけずれている。例えば、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）との間でインクリメンタル位置の波形が１８０度ずれることとなり、ホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）との間でインクリメンタル位置の波形が１８０度ずれることとなる。

　ホール素子１３が磁石端部の歪んだ磁場を検出する位置でなければ、隣り合うホール素子１３が検出するインクリメンタル位置の値は、後述する式（４）で算出されるΔＱの値の分ずれることとなる。一方、ホール素子１３の何れかが、磁石端部の歪んだ磁場を検出する位置であれば、歪んだ磁場を検出するホール素子１３のインクリメンタル位置の値は、磁場を検出している他のホール素子１３のインクリメンタル位置の値と異なる値となる。これは、磁石端部の磁場の歪みにより磁石端部におけるインクリメンタル位置の波形は、他のインクリメンタル位置の波形と比較して歪んでいるからである。演算部３０は、全てのホール素子１３間に対し、隣接するホール素子１３間のインクリメンタル位置の値を比較し、比較結果に基づいて、磁石２５内の磁場歪みの境界線が何れのホール素子１３間に位置しているかを判定する。

　演算部３０は、隣接するホール素子１３間のインクリメンタル差の位相差の補正値を、以下の式（４）によって算出することができる。式（４）におけるΔＱが位相差の補正値であり、Ｑ_MAXがインクリメンタル位置の最大値である。

　ΔＱ＝Ｑ_MAX×（ＤＡ／ＤＢ）・・・（４）

　実施の形態２では、演算部３０は、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢとの関係に応じたΔＱの補正値だけ、インクリメンタル差を補正し、補正後のインクリメンタル差に基づいて、ホール素子１３間に磁石端部が位置しているか否かを判定する。

　実施の形態２でも、実施の形態１と同様に、演算部３０は、全てのホール素子１３間に対し、隣接するホール素子１３間のインクリメンタル位置の値を比較することで、磁石端部が何れのホール素子１３間に位置しているかを判定する。

　図１１は、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置によるスケール部の絶対位置検出処理の処理手順を示すフローチャートである。なお、図１１で説明する処理のうち、図５で説明した処理と同様の処理については、その説明を省略する。

　図１１では、演算部３０が、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側に、スケール部２０Ｂが備える磁石２５の右端位置Ｐ２を検出するに際し、磁石２５内の磁場歪みの境界線である右端境界線Ｄ２を検出する処理について説明する。すなわち、演算部３０が、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）との間、またはホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）との間に、磁石２５の右端境界線Ｄ２が存在するか否かを判定する処理について説明する。以下、ホール素子Ｅ（Ｎ）の外側に右端境界線Ｄ２が存在する場合、言い換えれば、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）との間、またはホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）との間に磁石２３の右端境界線Ｄ１が存在する場合とは、具体的には、以下の（Ｃ３）または（Ｃ４）の場合とする。
　（Ｃ３）ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）間、またはホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間に、右端境界線Ｄ２が存在する場合
　（Ｃ４）ホール素子Ｅ（Ｎ－１）に対向する位置、またはホール素子Ｅ（Ｎ＋１）に対向する位置に、右端境界線Ｄ２が存在する場合

　実施の形態２の演算部３０によるステップＳ１０，Ｓ３０～Ｓ５０の処理は、実施の形態１の図５で説明したステップＳ１０，Ｓ３０～Ｓ５０と同様の処理である。実施の形態２の演算部３０は、実施の形態１の図５で説明したステップＳ２０の代わりに、ステップＳ２１の処理を実行する。すなわち、演算部３０は、ステップＳ１０で算出したホール素子Ｅ（Ｎ）が検出した磁場強度の二乗和が第１閾値以上である場合（ステップＳ１０、Ｙｅｓ）、隣接するホール素子１３間でのインクリメンタル差を算出する。ここで、図７で示した３つのホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）と、それぞれのホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）が検出しているインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ－１），Ｑ₃（Ｎ），Ｑ₃（Ｎ＋１）を用いて具体的に説明する。なお、図７で示した３つのホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）では、ホール素子Ｅ（Ｎ）が検出する磁場強度に対応する情報の二乗和が第１閾値以上であったものとして説明する。実施の形態２にかかる絶対位置検出装置１Ｂでは、着磁ピッチＤＢが素子間距離ＤＡの２倍の距離に設定されているため、隣り合うホール素子１３同士で同じ着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している場合と、隣り合うホール素子１３同士で異なる着磁対の磁場強度に対応する情報を検出している場合とが存在する。このため、実施の形態２では、ステップＳ２１にて、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢとの関係に応じ、上述の補正値ΔＱを用いて、位相の補正を行う。演算部３０は、上述の式（４）を用いて、隣り合うホール素子１３の間の位相差の補正値ΔＱを算出する。

　そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ－１）と、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）との間のインクリメンタル差を算出する。このインクリメンタル差を算出する際に、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）とが同じ着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しているか、または異なる着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しているか判定する。具体的には、演算部３０は、インクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）に補正値ΔＱを加算した第１のインクリメンタル比較値が、インクリメンタル位置の最大値であるＱＭＡＸ未満（Ｑ₃（Ｎ）＋ΔＱ＜ＱＭＡＸ）となるか、またはＱＭＡＸ以上（Ｑ₃（Ｎ）＋ΔＱ≧ＱＭＡＸ）となるか検出を行う。そして、演算部３０は、第１のインクリメンタル比較値が、ＱＭＡＸ未満（Ｑ₃（Ｎ）＋ΔＱ＜ＱＭＡＸ）である場合、下記の式（５）を用いて補正後のインクリメンタル位置の値を算出する。また、第１のインクリメンタル比較値が、ＱＭＡＸ以上（Ｑ₃（Ｎ）＋ΔＱ≧ＱＭＡＸ）である場合、演算部３０は、下記の式（６）を用いて補正後のインクリメンタル位置の値を算出する。なお、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）との間のインクリメンタル差を算出する際には、下記の式（５），（６）のインクリメンタル位置の値Ｑを、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ）のうち、プラスｘ方向の座標に位置するホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）を用いて補正値を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）における補正後のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）ｃを算出した後、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ－１）と、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）との間のインクリメンタル差として、｜Ｑ₃（Ｎ－１）－Ｑ₃（Ｎ）ｃ｜を算出する（ステップＳ２１）。

　Ｑ＋ΔＱ＜ＱＭＡＸの場合、
　補正後のインクリメンタル位置Ｑｃ＝Ｑ＋ΔＱ・・・（５）

　Ｑ＋ΔＱ≧ＱＭＡＸの場合、
　補正後のインクリメンタル位置Ｑｃ＝Ｑ＋ΔＱ―ＱＭＡＸ・・・（６）

　つぎに、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）と、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ＋１）との間のインクリメンタル差を算出する。演算部３０は、このインクリメンタル差を算出する際に、上記のようにホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）とが同じ着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しているか、または異なる着磁対の磁場強度に対応する情報を検出しているか判定する。なお、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ＋１）との間のインクリメンタル差を算出する際には、上記の式（５），（６）のインクリメンタル位置の値Ｑを、ホール素子Ｅ（Ｎ）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のうち、プラスｘ方向の座標に位置するホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ＋１）を用いて補正値を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）における補正後のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ＋１）ｃを算出した後、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ）と、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）のインクリメンタル位置Ｑ₃（Ｎ＋１）との間のインクリメンタル差として、｜Ｑ₃（Ｎ）－Ｑ₃（Ｎ＋１）ｃ｜を算出する。

　この後、演算部３０は、ステップＳ３０～Ｓ５０の処理を実行する。これにより、演算部３０は、何れのホール素子１３間に右端境界線Ｄ２が存在するかを判定する。そして、演算部３０は、右端境界線Ｄ２を判定した場合、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢの情報を基に、磁石２５の右端位置Ｐ２の位置を検出することができる。また、演算部３０は、上述のように左端境界線を判定した場合も同様に、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢの情報を基に、磁石２５の左端位置が存在すると検出することができる。さらに、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置と、磁石長とを用いて、ホール素子１３のスケール部２０Ｂに対する位置情報を算出する。演算部３０は、ホール素子１３のスケール部２０Ｂに対する位置情報を表示装置などの外部装置に出力する。

　上述の説明では、図７に記載したホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）と、これらのホール素子で検出されるインクリメンタル位置の値であるＱ₃（Ｎ－１），Ｑ₃（Ｎ），Ｑ₃（Ｎ＋１）を用いた。しかしながら、演算部３０は、図８に記載したホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）とインクリメンタル位置の値Ｑ₄（Ｎ－１），Ｑ₄（Ｎ），Ｑ₄（Ｎ＋１）を用いる場合でも同様に、右端境界線Ｄ２を判定することができる。

　また、図９および図１０に示した磁石２５の位置の場合、磁場強度に対応する情報の二乗和が第１閾値以上となるホール素子１３は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）となる。このような場合でも、演算部３０は、上述の図７を用いた説明のホール素子Ｅ（Ｎ）をホール素子Ｅ（Ｎ－１）と読み替え、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）をホール素子Ｅ（Ｎ－２）と読み替え、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）をホール素子Ｅ（Ｎ）と読み替える。そして、演算部３０は、図９におけるインクリメンタル位置の値Ｑ₅（Ｎ－２），Ｑ₅（Ｎ－１），Ｑ₅（Ｎ）、および図１０におけるインクリメンタル位置の値Ｑ₆（Ｎ－２），Ｑ₆（Ｎ－１），Ｑ₆（Ｎ）を用いることで、同様に右端境界線Ｄ２を判定することができる。

　なお、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）間のΔＱと、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間のΔＱとは、異なる値であってもよい。ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）間の素子間距離ＤＡと、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間の素子間距離ＤＡとが異なる場合には、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）間のΔＱと、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間のΔＱとは異なる値となる。

　図１２は、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置による可動子と固定子との位置関係を算出する処理の処理手順を示すフローチャートである。

　演算部３０は、磁場歪みの右端境界線Ｄ２が間に存在すると判定された２つのホール素子１３のうち何れか一方を基準ホール素子として選択する（ステップＳ２００）。なお、基準ホール素子は基準検出素子の一例である。

　演算部３０は、磁石２５内の磁場歪みの境界線を検出する際の３つのホール素子１３のうち第１の検出素子に該当するホール素子１３が検出しているインクリメンタル位置の値Ｑに上述の式（４）で算出される補正値ΔＱを加算した第２のインクリメンタル比較値とインクリメンタル位置の最大値であるＱＭＡＸとを比較する。演算部３０は、この比較の結果に基づいて、後述するステップＳ２０２で第３閾値と比較するための第３のインクリメンタル比較値を算出する（ステップＳ２０１）。ステップＳ２０１では、演算部３０は、第２のインクリメンタル比較値がＱＭＡＸ未満（Ｑ＋ΔＱ＜ＱＭＡＸ）の場合、Ｑ＋ΔＱを第３のインクリメンタル比較値とする。また、第２のインクリメンタル比較値がＱＭＡＸ以上（Ｑ＋ΔＱ≧ＱＭＡＸ）の場合、演算部３０は、Ｑを第３のインクリメンタル比較値とする。

　例えば、ＱＭＡＸ＝２０ｍｍで、ΔＱ＝１０ｍｍの場合において、Ｑ＝２ｍｍであれば、Ｑ＋ΔＱ＜ＱＭＡＸであるので、演算部３０は、Ｑ＋ΔＱ（＝１２ｍｍ）を第３のインクリメンタル比較値とする。また、例えば、ＱＭＡＸ＝２０ｍｍで、ΔＱ＝１０ｍｍの場合において、Ｑ＝１２ｍｍであれば、Ｑ＋ΔＱ≧ＱＭＡＸであるので、演算部３０は、Ｑ（＝１２ｍｍ）を第３のインクリメンタル比較値とする。

　演算部３０は、ステップＳ２０１で算出した第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する（ステップＳ２０２）。ここで第３閾値は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する際の関数を選択するために設定される閾値である。第３閾値は、例えば磁石端部から磁石２５内の磁場歪みの境界線までの長さの値が設定されてもよい。磁石２５内の磁場歪みの境界線とは、磁石２５の着磁対が発する磁場強度により変動するため、使用する着磁対に合わせて第３閾値が設定されればよい。また、磁石２５内の磁場歪みの境界線は、磁石２３内の磁場歪みの境界線と同様に、磁石２５の磁場強度分布が正弦波からずれ始める箇所である。

　演算部３０は、ステップＳ２００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ２０２での比較の結果に基づいて、下記の式（７）～（９）で示した磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数を選択する（ステップＳ２０３）。下記の式（７）～（９）は、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、素子間距離ＤＡ、および着磁ピッチＤＢに基づいて、磁石２５の端部位置に対する検出素子の位置を算出するための式である。ステップＳ２０３では、演算部３０は、ステップＳ２００で選択された基準ホール素子が磁場の歪みを含んで磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３であるか否かを確認する。さらに、演算部３０は、ステップＳ２０１で算出した第３のインクリメンタル比較値が第３閾値を超えるか否かを確認することで、下記式（７）～（９）の何れかを選択する。式（７）は、基準ホール素子が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでおらず、且つステップＳ２０２での比較で第３のインクリメンタル比較値が第３閾値未満の場合に選択される。式（８）は、基準ホール素子が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでおらず、且つステップＳ２０２での比較で第３のインクリメンタル比較値が第３閾値を超えた場合、または基準ホール素子が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでおり、且つステップＳ２０２での比較で第３のインクリメンタル比較値が第３閾値を超えていない場合に選択される。式（９）は、基準ホール素子が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでおり、且つステップＳ２０２での比較で第３のインクリメンタル比較値が第３閾値を超えている場合に選択される。

　ホール素子１３の位置＝Ｑ＋ＤＢ×（（基準検出素子からの離間数＋２）×ＤＡ／ＤＢ）・・・（７）
　式（７）において、「（基準検出素子からの離間数＋２）×ＤＡ／ＤＢ」の計算結果は小数点以下を全て切り捨て、整数として扱うものとする。

　ホール素子１３の位置＝Ｑ＋ＤＢ×（（基準検出素子からの離間数＋１）×ＤＡ／ＤＢ）・・・（８）
　式（８）において、「（基準検出素子からの離間数＋１）×ＤＡ／ＤＢ」の計算結果は小数点以下を全て切り捨て、整数として扱うものとする。

　ホール素子１３の位置＝Ｑ＋ＤＢ×（（基準検出素子からの離間数）×ＤＡ／ＤＢ）・・・（９）
　式（９）において、「（基準検出素子からの離間数）×ＤＡ／ＤＢ」の計算結果は小数点以下を全て切り捨て、整数として扱うものとする。

　上記の式（７）～（９）において、ホール素子１３の位置は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置である。Ｑは、磁石２５の端部位置に対する位置が算出される対象のホール素子１３が検出しているインクリメンタル位置の値である。ＤＡは、素子間距離である。ＤＢは、着磁ピッチである。基準検出素子からの離間数は、磁石２５の端部位置に対する位置が算出される対象のホール素子１３が基準検出素子から数えて何番目かを表している。例えば、図７で示したホール素子１３を例にすると、ホール素子Ｅ（Ｎ）を基準ホール素子（基準検出素子）とした場合、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の基準検出素子からの離間数は「１」である。同様に、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の基準検出素子からの離間数は「２」である。磁石２５の端部位置に対する位置を算出する対象のホール素子１３における基準検出素子からの離間数は、記憶部３１に記憶されている各ホール素子１３の座標から得ることができる。

　演算部３０は、ステップＳ２０３で選択した上記の式（７）～（９）の何れかを用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する（ステップＳ２０４）。具体的には、演算部３０は、基準ホール素子としたホール素子１３を含む検出素子群１２Ａ内のホール素子１３のうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３から磁場強度に対応する情報を受信する。演算部３０は、受信した磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３の座標と基準ホール素子としたホール素子１３の座標を記憶部３１から取得する。基準ホール素子としたホール素子１３の座標が第１の素子座標であり、ホール素子１３のうち第３の検出素子となっているホール素子１３の座標が第２の素子座標である。さらに、演算部３０は、記憶部３１から素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢを取得する。

　演算部３０は、各ホール素子１３から受信した磁場強度に対応する情報に基づき、各ホール素子１３におけるインクリメンタル位置を算出する。なお、演算部３０は、磁場強度に対応する情報としてインクリメンタル位置を受信している場合は、インクリメンタル位置の算出を省略することができる。そして、演算部３０は、取得したホール素子１３の座標に基づいて、各ホール素子１３の基準ホール素子からの離間数を算出する。なお、各ホール素子１３の基準ホール素子からの離間数は、予め記憶部３１に記憶しておくことも可能であり、予め記憶している場合、演算部３０は、各ホール素子１３の基準ホール素子からの離間数の算出を省略することができる。

　演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、素子間距離ＤＡ、および着磁ピッチＤＢに基づき、選択した式（７）～（９）の何れかを用いて算出する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４で算出した磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置と、磁石２５の移動方向における長さとに基づいて、可動子７２と固定子７１との位置関係を算出する（ステップＳ２０５）。この場合において、演算部３０は、磁石２５の移動方向における長さとして、記憶部３１に磁石長として記憶されている値を取得して使用する。

　ここで、図７から図１０に戻り、右端位置Ｐ２が図７から図１０で示した位置に存在する場合について説明する。

　まず、図７で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）が検出しているインクリメンタル位置の値を用いて、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間に右端境界線Ｄ２が存在すると判定する。したがって、基準ホール素子は、ホール素子Ｅ（Ｎ）およびホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の何れかである。以下に基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ）とした場合、および基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ＋１）とした場合のそれぞれについて、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置１Ｂによる可動子７２と固定子７１との位置関係の算出処理を具体的に説明する。ここでは、ホール素子Ｅ（Ｎ）が第１の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）が第２の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ－２）が第３の検出素子である。

　演算部３０は、ステップＳ２００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択した場合、ステップＳ２０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値Ｑ（Ｎ）および補正値ΔＱを用いて第３のインクリメンタル比較値を算出する。そして、演算部３０は、ステップＳ２０２に従って第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する。実施の形態２では、第３閾値は、磁石２５の右端位置Ｐ２から磁石２５内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ２）までの長さの値で設定されており、図７におけるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出されるインクリメンタル位置を用いた第３のインクリメンタル比較値は第３閾値未満となる。そして、ホール素子Ｅ（Ｎ）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいない。したがって、演算部３０は、ステップＳ２０３に従い式（７）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４に従い、式（７）を用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ２０４では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、素子間距離ＤＡが１０ｍｍで、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）それぞれのインクリメンタル位置の値を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）の座標を記憶部３１から取得し、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）それぞれの基準ホール素子からの離間数を算出する。ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の基準ホール素子からの離間数は「１」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）の基準ホール素子からの離間数は「０」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の基準ホール素子からの離間数は「２」である。さらに、演算部３０は、記憶部３１から素子間距離ＤＡおよび着磁ピッチＤＢを取得する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を、式（７）を用いて「２＋２０×（（０＋２）×１０／２０）＝２２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、磁石２５の端部位置である右端位置Ｐ２から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として１２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（７）を用いて算出するが、「（１＋２）×１０／２０＝１．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（７）を用いて「１２＋２０×１＝３２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（７）を用いて「２＋２０×（（２＋２）×１０／２０）＝４２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に４２ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図７で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択すると、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に４２ｍｍの位置を算出する。

　続いて、図７で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合において、演算部３０が、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択した場合について説明する。

　演算部３０は、ステップＳ２００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択した場合、ステップＳ２０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値Ｑ（Ｎ）および補正値ΔＱを用いて第３のインクリメンタル比較値を算出する。そして、演算部３０は、ステップＳ２０２に従って第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する。実施の形態２では、第３閾値は、磁石２５の右端位置Ｐ２から磁石２５内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ２）までの長さの値で設定されており、図７におけるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出されるインクリメンタル位置を用いた第３のインクリメンタル比較値は第３閾値未満となる。そして、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ＋１）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいる。したがって、演算部３０は、ステップＳ２０３に従い式（８）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４に従い、式（８）を用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。ステップＳ２０４では、演算部３０は、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２５の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、素子間距離ＤＡが１０ｍｍで、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）それぞれのインクリメンタル位置の値を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）の座標を記憶部３１から取得し、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）それぞれの基準ホール素子からの離間数を算出する。ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の基準ホール素子からの離間数は「２」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）の基準ホール素子からの離間数は「１」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の基準ホール素子からの離間数は「３」である。さらに、演算部３０は、記憶部３１から素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢを取得する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を、式（８）を用いて「２＋２０×（（１＋１）×１０／２０）＝２２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、磁石２５の端部位置である右端位置Ｐ２から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として１２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（８）を用いて算出するが、「（２＋１）×１０／２０＝１．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（８）を用いて「１２＋２０×１＝３２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（８）を用いて「２＋２０×（（３＋１）×１０／２０）＝４２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に４２ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図７で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択すると、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に４２ｍｍの位置を算出する。

　以上のように、図７で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合、ステップＳ２００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ２０２での比較の結果により、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数は異なる。ここでは、磁石２５の右端位置Ｐ２が同じなので、厳密には選択した基準ホール素子の違いにより、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数が異なることとなる。しかしながら、演算部３０は、何れの関数が使用される場合でも、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づいて算出している。このため、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置として同様の結果を算出することができる。

　演算部３０は、ステップＳ２０５に従い、ステップＳ２０４で算出した磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置と磁石２５の移動方向における長さとに基づいて、スケール部２０Ｂに対するホール素子１３の位置情報を、可動子７２と固定子７１との位置関係として算出する。

　つぎに、図８で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）が検出しているインクリメンタル位置の値を用いて、ホール素子Ｅ（Ｎ），Ｅ（Ｎ＋１）間に右端境界線Ｄ２が存在すると判定する。したがって、基準ホール素子は、ホール素子Ｅ（Ｎ）およびホール素子Ｅ（Ｎ＋１）の何れかである。以下に基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ）とした場合、および基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ＋１）とした場合のそれぞれについて、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置１Ｂによる可動子７２と固定子７１との位置関係の算出処理を具体的に説明する。ここでは、ホール素子Ｅ（Ｎ）が第１の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ＋１）が第２の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）とホール素子Ｅ（Ｎ－２）が第３の検出素子である。

　演算部３０は、ステップＳ２００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択した場合、ステップＳ２０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値Ｑ（Ｎ）および補正値ΔＱを用いて第３のインクリメンタル比較値を算出する。そして、演算部３０は、ステップＳ２０２に従って第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する。実施の形態２では、第３閾値は、磁石２５の右端位置Ｐ２から磁石２５内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ２）までの長さの値で設定されており、図８におけるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出されるインクリメンタル位置を用いた第３のインクリメンタル比較値は第３閾値を超える。そして、ホール素子Ｅ（Ｎ）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいない。したがって、演算部３０は、ステップＳ２０３に従い式（８）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４に従い、式（８）を用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ２０４では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２５の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、素子間距離ＤＡが１０ｍｍで、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値として１８ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を式（８）を用いて算出するが、「（０＋１）×１０／２０＝０．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を、式（８）を用いて「１８＋２０×０＝１８」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、磁石２５の端部位置である右端位置Ｐ２から左方向に１８ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として８ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（８）を用いて「８＋２０×（（１＋１）×１０／２０）＝２８」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２８ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として１８ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を式（８）を用いて算出するが、「（２＋１）×１０／２０＝１．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（８）を用いて「１８＋２０×１＝３８」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３８ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図８で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択すると、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に１８ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２８ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３８ｍｍの位置を算出する。

　続いて、図８で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合において、演算部３０が、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択した場合について説明する。

　演算部３０は、ステップＳ２００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択した場合、ステップＳ２０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値Ｑ（Ｎ）および補正値ΔＱを用いて第３のインクリメンタル比較値を算出する。そして、演算部３０は、ステップＳ２０２に従って第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する。実施の形態２では、第３閾値が、磁石２５の右端位置Ｐ２から磁石２５内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ２）までの長さの値で設定されており、図８におけるホール素子Ｅ（Ｎ）で検出されるインクリメンタル位置を用いた第３のインクリメンタル比較値は第３閾値を超える。そして、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ＋１）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいる。したがって、演算部３０は、ステップＳ２０３に従い式（９）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４に従い、式（９）を用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ２０４では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２５の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、素子間距離ＤＡが１０ｍｍで、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）のインクリメンタル位置の値として１８ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を式（９）を用いて算出するが、「１×１０／２０＝０．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置を、式（９）を用いて「１８＋２０×０＝１８」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、磁石２５の端部位置である右端位置Ｐ２から左方向に１８ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として８ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（９）を用いて「８＋２０×２×１０／２０＝２８」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２８ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として１８ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を式（９）を用いて算出するが、「３×１０／２０＝１．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（９）を用いて「１８＋２０×１＝３８」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３８ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図８で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ＋１）を選択すると、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に１８ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２８ｍｍの位置を算出する。また演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３８ｍｍの位置を算出する。

　以上のように、図８で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合、ステップＳ２００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ２０２での比較の結果により、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数は異なる。ここでは、磁石２５の右端位置Ｐ２が同じなので、厳密には選択した基準ホール素子の違いにより、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数が異なることとなる。しかしながら、演算部３０は、何れの関数を使用する場合でも、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づいて算出している。このため、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置として同様の結果を算出することができる。

　さらに、図９で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）が検出しているインクリメンタル位置の値を用いて、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）間に右端境界線Ｄ２が存在すると判定する。したがって、基準ホール素子は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）およびホール素子Ｅ（Ｎ）の何れかである。以下に基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ－１）とした場合、および基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ）とした場合のそれぞれについて、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置１Ｂによる可動子７２と固定子７１との位置関係の算出処理を具体的に説明する。ここでは、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）が第１の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）が第２の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）とホール素子Ｅ（Ｎ－３）が第３の検出素子である。

　演算部３０は、ステップＳ２００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ－１）を選択した場合、ステップＳ２０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値Ｑ（Ｎ－１）および補正値ΔＱを用いて第３のインクリメンタル比較値を算出する。そして、演算部３０は、ステップＳ２０２に従って第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する。実施の形態２では、第３閾値は、磁石２５の右端位置Ｐ２から磁石２５内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ２）までの長さの値で設定されており、図９におけるホール素子Ｅ（Ｎ－１）で検出されるインクリメンタル位置を用いた第３のインクリメンタル比較値は第３閾値未満となる。そして、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ－１）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいない。したがって、演算部３０は、ステップＳ２０３に従い式（７）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４に従い、式（７）を用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ２０４では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ－１）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２５の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、素子間距離ＤＡが１０ｍｍで、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）それぞれのインクリメンタル位置の値を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）の座標を記憶部３１から取得し、ホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）それぞれの基準ホール素子からの離間数を算出する。ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の基準ホール素子からの離間数は「１」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の基準ホール素子からの離間数は「０」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－３）の基準ホール素子からの離間数は「２」である。さらに、演算部３０は、記憶部３１から素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢを取得する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（７）を用いて「２＋２０×（（０＋２）×１０／２０）＝２２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、磁石２５の端部位置である右端位置Ｐ２から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として１２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（７）を用いて算出するが、「（１＋２）×１０／２０＝１．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（７）を用いて「１２＋２０×１＝３２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置を、式（７）を用いて「２＋２０×（（２＋２）×１０／２０）＝４２」と算出する。

　上述のように、演算部３０は、図９で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ－１）を選択すると、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に４２ｍｍの位置を算出する。

　続いて、演算部３０は、図９で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合において、演算部３０が、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択した場合について説明する。

　演算部３０は、ステップＳ２００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択した場合、ステップＳ２０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値Ｑ（Ｎ－１）および補正値ΔＱを用いて第３のインクリメンタル比較値を算出する。そして、演算部３０は、ステップＳ２０２に従って第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する。実施の形態２では、第３閾値は、磁石２５の右端位置Ｐ２から磁石２５内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ２）までの長さの値で設定されており、図９におけるホール素子Ｅ（Ｎ－１）で検出されるインクリメンタル位置を用いた第３のインクリメンタル比較値は第３閾値未満となる。そして、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいる。したがって、演算部３０は、ステップＳ２０３に従い式（８）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４に従い、式（８）を用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ２０４では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２５の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、素子間距離ＤＡが１０ｍｍで、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）それぞれのインクリメンタル位置の値を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）の座標を記憶部３１から取得し、ホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）それぞれの基準ホール素子からの離間数を算出する。ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の基準ホール素子からの離間数は「２」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の基準ホール素子からの離間数は「１」であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－３）の基準ホール素子からの離間数は「３」である。さらに、演算部３０は、記憶部３１から素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢを取得する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（８）を用いて「２＋２０×（（１＋１）×１０／２０）＝２２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、磁石２５の端部位置である右端位置Ｐ２から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として１２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を式（８）を用いて算出するが、「（２＋１）×１０／２０＝１．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（８）を用いて「１２＋２０×１＝３２」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３）のインクリメンタル位置の値として２ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置を、式（８）を用いて「２＋２０×（（３＋１）×１０／２０）＝４２」と算出する。

　上述のように、演算部３０は、図９で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択すると、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３２ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に４２ｍｍの位置を算出する。

　以上のように、図９で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合、ステップＳ２００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ２０２での比較の結果により、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数は異なる。ここでは、磁石２５の右端位置Ｐ２が同じなので、厳密には選択した基準ホール素子の違いにより、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数が異なることとなる。しかしながら、演算部３０は、何れの関数を使用する場合でも、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づいて算出している。このため、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置として同様の結果を算出することができる。

　また、図１０で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）が検出しているインクリメンタル位置の値を用いて、ホール素子Ｅ（Ｎ－１），Ｅ（Ｎ）間に右端境界線Ｄ２が存在すると判定する。したがって、基準ホール素子は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）およびホール素子Ｅ（Ｎ）の何れかである。以下に基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ－１）とした場合、および基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ）とした場合のそれぞれについて、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置１Ｂによる可動子７２と固定子７１との位置関係の算出処理を具体的に説明する。ここでは、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）が第１の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ）が第２の検出素子であり、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）とホール素子Ｅ（Ｎ－３）が第３の検出素子である。

　演算部３０は、ステップＳ２００において、基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ－１）を選択した場合、ステップＳ２０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値Ｑ（Ｎ－１）および補正値ΔＱを用いて第３のインクリメンタル比較値を算出する。そして、演算部３０は、ステップＳ２０２に従って第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する。実施の形態２では、第３閾値は、磁石２５の右端位置Ｐ２から磁石２５内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ２）までの長さの値で設定されており、図１０におけるホール素子Ｅ（Ｎ－１）で検出されるインクリメンタル位置を用いた第３のインクリメンタル比較値は第３閾値を超える。そして、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ－１）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいない。したがって、演算部３０は、ステップＳ２０３に従い式（８）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４に従い、式（８）を用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ２０４では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ－１）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２５の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、素子間距離ＤＡが１０ｍｍで、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として１９ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を式（８）を用いて算出するが、「（０＋１）×１０／２０＝０．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（８）を用いて「１９＋２０×０＝１９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、磁石２５の端部位置である右端位置Ｐ２から左方向に１９ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として９ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（８）を用いて「９＋２０×（（１＋１）×１０／２０）＝２９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２９ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３）のインクリメンタル位置の値として１９ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置を式（８）を用いて算出するが、「（２＋１）×１０／２０＝１．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置を、式（８）を用いて「１９＋２０×１＝３９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３９ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図１０で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ－１）を選択すると、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に１９ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２９ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３９ｍｍの位置を算出する。

　続いて、図１０で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合において、演算部３０が、ホール素子Ｅ（Ｎ）を基準ホール素子として選択した場合について説明する。

　演算部３０は、ステップＳ２００において、基準ホール素子をホール素子Ｅ（Ｎ）と選択した場合、ステップＳ２０１に従ってホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値Ｑ（Ｎ－１）および補正値ΔＱを用いて第３のインクリメンタル比較値を算出する。そして、演算部３０は、ステップＳ２０２に従って第３のインクリメンタル比較値と第３閾値とを比較する。実施の形態２では、第３閾値は、磁石２５の右端位置Ｐ２から磁石２５内の磁場歪みの境界線（右端境界線Ｄ２）までの長さの値で設定されており、図１０におけるホール素子Ｅ（Ｎ－１）で検出されるインクリメンタル位置を用いた第３のインクリメンタル比較値は第３閾値を超える。そして、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ）は、検出しているインクリメンタル位置の値に磁場歪みを含んでいる。したがって、演算部３０は、ステップＳ２０３に従い式（９）を選択する。

　演算部３０は、ステップＳ２０４に従い、式（９）を用いて磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する。演算部３０は、ステップＳ２０４では、基準ホール素子としたホール素子Ｅ（Ｎ）を含む検出素子群１２Ａのうち、磁場強度に対応する情報を検出しているホール素子１３それぞれの磁石２５の端部位置に対する位置を算出するが、ここでは、３つのホール素子Ｅ（Ｎ－３），Ｅ（Ｎ－２），Ｅ（Ｎ－１）に対する算出について具体例をあげて説明する。なお、ここでの説明は、素子間距離ＤＡが１０ｍｍで、着磁ピッチＤＢが２０ｍｍである場合を例として説明する。

　演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）のインクリメンタル位置の値として１９ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を式（９）を用いて算出するが、「１×１０／２０＝０．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置を、式（９）を用いて「１９＋２０×０＝１９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、磁石２５の端部位置である右端位置Ｐ２から左方向に１９ｍｍの位置を算出する。演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）のインクリメンタル位置の値として９ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置を、式（９）を用いて「９＋２０×（２×１０／２０）＝２９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２９ｍｍの位置を算出する。そして、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３）のインクリメンタル位置の値として１９ｍｍを算出した場合、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置を式（９）を用いて算出するが、「３×１０／２０＝１．５」であるため、小数点以下を切り捨てて算出する。つまり、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置を、式（９）を用いて「１９＋２０×１＝３９」のように算出する。これにより、演算部３０は、ホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３９ｍｍの位置を算出する。

　上述のように、演算部３０は、図１０で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に基準ホール素子としてホール素子Ｅ（Ｎ）を選択すると、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－１）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に１９ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－２）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に２９ｍｍの位置を算出する。また、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子Ｅ（Ｎ－３）の位置として、右端位置Ｐ２から左方向に３９ｍｍの位置を算出する。

　以上のように、図１０で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合、ステップＳ２００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ２０２での比較の結果により、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数は異なる。ここでは、磁石２５の右端位置Ｐ２が同じなので、厳密には選択した基準ホール素子の違いにより、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数が異なることとなる。しかしながら、演算部３０は、何れの関数を使用する場合でも、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、および着磁ピッチＤＢに基づいて算出している。このため、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置として同様の結果を算出することができる。

　以上のように、図７から図１０で示した位置に磁石２５の右端位置Ｐ２が存在する場合に、ステップＳ２００で選択した基準ホール素子、およびステップＳ２０２での比較の結果により、使用される磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数は異なる。しかしながら、演算部３０は、何れの関数を使用する場合でも、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を、対象とするホール素子１３のインクリメンタル位置の値、基準ホール素子からの離間数、素子間距離ＤＡ、および着磁ピッチＤＢに基づいて算出している。このため、演算部３０は、磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置として同様の結果を算出することができる。

　このように絶対位置検出装置１Ｂは、素子間距離ＤＡと着磁ピッチＤＢとの関係に応じたΔＱを用いてインクリメンタル位置の値を補正し、補正後のインクリメンタル位置の値に基づいて、インクリメンタル差を算出し、ホール素子１３間に磁石内の磁場歪みの境界線が位置しているか否かを判定している。したがって、絶対位置検出装置１Ｂは、絶対位置検出装置１Ａと同様の効果を得ることができる。

　また、絶対位置検出装置１Ｂは、絶対位置検出装置１Ａよりも少ないＮ極磁石２４ＮおよびＳ極磁石２４Ｓでスケール部２０Ｂの絶対位置を検出できる。

　実施の形態２にかかる絶対位置検出装置１Ｂは、可動子７２と固定子７１との位置関係を算出する処理では、ステップＳ２００において基準ホール素子を選択していたが、予め基準ホール素子とするホール素子１３が決められている場合は、ステップＳ２００を省略してもよい。例えば、絶対位置検出装置１Ｂは、磁石２５内の磁場歪みの境界線または磁石２５の端部位置が間に存在すると判定された２つのホール素子１３のうち、ホール素子１３が検出しているインクリメンタル位置の値が磁場の歪みを含んでいないホール素子１３を基準ホール素子に設定してもよい。

　また、実施の形態２にかかる絶対位置検出装置１Ｂは、可動子７２と固定子７１との位置関係を算出する処理では、ステップＳ２００～Ｓ２０３の処理によって磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数を選択していたが、予め基準ホール素子と磁石２５の端部位置に対するホール素子１３の位置を算出する関数とを決めておいてもよい。この場合、絶対位置検出装置１Ｂは、ステップＳ２００～Ｓ２０３の処理を省略することができる。

実施の形態３．
　つぎに、図１３および図１４を用いて実施の形態３について説明する。実施の形態３では、ホール素子１３の代わりに受発光素子を用い、磁石２３の代わりに反射板を用いて、インクリメンタル位置などの位置情報を取得する。

　図１３は、実施の形態３にかかる絶対位置検出装置の構成を示す図である。図１３の各構成要素のうち図１に示す実施の形態１の絶対位置検出装置１Ａと同一機能を達成する構成要素については同一符号を付しており、重複する説明は省略する。

　絶対位置検出装置１Ｃは、絶対位置検出装置１Ａ，１Ｂと同様に、可動子７２および固定子７１を備えた移動機構に接合される。すなわち、実施の形態３の絶対位置検出システムは、絶対位置検出装置１Ｃと、移動機構とを有している。

　絶対位置検出装置１Ｃは、絶対位置検出装置１Ａと比較して、スケール部２０Ａの代わりにスケール部２０Ｃを備え、センサ部１０の代わりにセンサ部５０を備えている。

　センサ部５０は、センサ部１０と比較して、検出素子群１２Ａの代わりに検出素子群１２Ｂを有している。検出素子群１２Ｂは、ホール素子１３の代わりに受発光素子１４を有している。受発光素子１４は、受光素子および発光素子を備えた素子であり、レーザ光などの光の発光と受光とを行う。なお、受光素子と発光素子とは別々に構成されてもよい。

　スケール部２０Ｃは、スケール部２０Ａと比較して、磁石２３の代わりに反射板２７を有している。反射板２７の上面および底面は、磁石２３の上面および底面と同様の大きさを有している。実施の形態３では、説明の便宜上、反射板２７のｘ方向の最端部まで後述する反射部４１および透過部４２が形成されている場合について説明する。したがって、反射板２７のｘ方向の最端部は、磁石２３のｘ方向の最端部に対応している。また、反射板２７のうち反射部４１および透過部４２が形成されている箇所が、位置検出に用いられる第１の部材である。

　検出素子群１２Ｂは、検出素子群１２Ａと同様の位置に配置される。したがって、プリント基板１１上で隣接する検出素子群１２Ｂと検出素子群１２Ｂとの間の間隔は、スケール部２０Ｃが備える反射板２７のｘ方向の幅以下である。

　図１４は、実施の形態３にかかる絶対位置検出装置が備える反射板の構成を示す図である。反射板２７は、反射部４１と透過部４２とを有している。反射板２７では、反射部４１と透過部４２とがｘ方向に交互に複数ずつ並べて配置されている。すなわち、反射板２７は、反射部４１と透過部４２とのペアを複数ペア有している。つまり、反射部４１と透過部４２とは、互いに異なる出力を行うための出力対である。反射板２７は、互いに異なる出力を行うための出力対を異なる出力が交互になるように配置されている。

　反射板２７のｘ方向の長さである反射板長は既知であるものとする。記憶部３１は、反射板長を記憶しておく。実施の形態３では、反射板２７のうち反射部４１および透過部４２が形成されている領域のｘ方向の寸法が、反射板長である。

　反射板２７は、４種類の反射部４１および４種類の透過部４２を有している。ｘ方向に並ぶ各段では、反射部４１のｘ方向の寸法と、透過部４２のｘ方向の寸法とは同じである。例えば、ｘ方向に並ぶ第１段目の反射部４１のｘ方向の寸法と、透過部４２のｘ方向の寸法とは同じである。

　ｘ方向に並ぶ第１段目の反射部４１および透過部４２のｘ方向の各寸法を寸法Ｌｘとすると、ｘ方向に並ぶ第２段目の反射部４１および透過部４２のｘ方向の各寸法は、２Ｌｘである。また、ｘ方向に並ぶ第３段目の反射部４１および透過部４２のｘ方向の各寸法を寸法は、３Ｌｘであり、ｘ方向に並ぶ第４段目の反射部４１および透過部４２のｘ方向の各寸法は、４Ｌｘである。例えば、寸法Ｌｘが、着磁ピッチＤＢに対応している。なお、反射板２７は、３種類以下の反射部４１および透過部４２を有していてもよいし、５種類以上の反射部４１および透過部４２を有していてもよい。

　反射板２７における１つの反射部４１と、この１つの反射部４１にｘ方向で隣接する透過部４２との組み合わせが、磁石２３の着磁対に対応している。換言すると、ｘ方向に隣接して配置された透過部４２と反射部４１との組み合わせが、Ｎ極磁石２２ＮとＳ極磁石２２Ｓとの組み合わせに対応している。したがって、ｘ方向に隣接して配置された１つの透過部４２と１つの反射部４１とのｘ方向の合計寸法が、着磁ピッチＤＢに対応している。

　反射板２７は、受発光素子１４からの光を反射部４１で反射し透過部４２で透過させることによって、反射板２７のプリント基板１１上での位置に対応する情報を受発光素子１４に送ることができる。すなわち、実施の形態３では、反射板２７で反射される光が、反射板２７の位置に対応する情報である位置対応情報である。演算部３０は、受発光素子１４から位置対応情報である光の情報を取得することで、反射板２７のプリント基板１１上での位置に対応するインクリメンタル位置を生成できる。

　ただし、反射板２７は、反射板２７の端部に近い部分に配置された反射部４１および透過部４２のｘ方向の幅が、中央部に配置された反射部４１および透過部４２のｘ方向の幅よりも大きくなるように反射部４１および透過部４２が構成されている。すなわち、反射板２７の端部に近い部分に配置された反射部４１および透過部４２は、中央部に配置された反射部４１および透過部４２と比較して、ｘ方向の幅が歪められている。この歪みは、磁石端部におけるインクリメンタル位置の歪みに対応している。

　このような構成により、受発光素子１４は、磁場強度に対応する情報の代わりに光強度に対応する情報を検出し、検出した情報を演算部３０に送る。光強度に対応する情報の例は、光強度に対応する電圧値などである。

　演算部３０は、受発光素子１４からの光強度に対応する情報に基づいて、受発光素子１４のスケール部２０Ｃに対する受発光素子１４の位置情報を算出する。すなわち、演算部３０は、光強度に対応する電圧値などの情報を受け付けると、この情報に基づいて光強度（信号強度）を算出し、光強度に基づいてインクリメンタル位置を算出する。

　なお、受発光素子１４が光強度を検出してもよい。この場合、演算部３０は、光強度を算出することなく、各受発光素子１４から光強度を取得する。また、受発光素子１４がインクリメンタル位置を検出してもよい。この場合、演算部３０は、インクリメンタル位置を算出することなく、各受発光素子１４からインクリメンタル位置を取得する。

　実施の形態３の演算部３０は、実施の形態１，２の演算部３０と同様の判定方法によって右端位置Ｐ１，Ｐ２または左端位置を判定する。例えば、演算部３０は、隣接する受発光素子１４間のインクリメンタル位置の値または光強度を比較し、インクリメンタル位置の値または光強度の差が特定値以上であるか否かに基づいて、反射板２７の端部が何れの受発光素子１４間に位置しているかを判定する。そして、演算部３０は、反射板２７の右端位置Ｐ１，Ｐ２または左端位置である反射板２７の端部位置に対する受発光素子１４の位置と、反射板長とを用いてスケール部２０Ｃに対する受発光素子１４の位置情報を算出する。

　演算部３０は、実施の形態２のようにインクリメンタル差を補正する場合、ｘ方向に隣接して配置された１つの透過部４２と１つの反射部４１とのｘ方向の合計寸法と、素子間距離ＤＡとの関係に応じたΔＱの補正値だけ、インクリメンタル差を補正する。演算部３０は、補正後のインクリメンタル差に基づいて、受発光素子１４間に反射板２７の端部が位置しているか否かを判定する。

　このように実施の形態３によれば、絶対位置検出装置１Ｃは、受発光素子１４間のインクリメンタル差に基づいて、スケール部２０Ｃの絶対位置を検出するので、実施の形態１と同様の効果を得ることができる。

　ここで、情報処理装置３のハードウェア構成について説明する。なお、実施の形態１から３の情報処理装置３は、同様のハードウェア構成を有しているので、ここでは実施の形態１の情報処理装置３のハードウェア構成について説明する。

　図１５は、実施の形態１にかかる情報処理装置を実現するハードウェア構成例を示す図である。情報処理装置３は、入力装置９４、プロセッサ９１、メモリ９２、および出力装置９３により実現することができる。プロセッサ９１の例は、ＣＰＵ（Central　Processing　Unit、中央処理装置、処理装置、演算装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、ＤＳＰ（Digital　Signal　Processor）ともいう）またはシステムＬＳＩ（Large　Scale　Integration）である。メモリ９２の例は、ＲＡＭ（Random　Access　Memory）、ＲＯＭ（Read　Only　Memory）である。プロセッサ９１による情報処理が、演算部３０による情報処理に対応している。

　情報処理装置３は、プロセッサ９１が、メモリ９２で記憶されている情報処理装置３の動作を実行するための、コンピュータで実行可能な、コンピュータプログラムを読み出して実行することにより実現される。情報処理装置３の動作を実行するためのプログラムであるコンピュータプログラムは、情報処理装置３の手順または方法をコンピュータに実行させるものであるともいえる。

　情報処理装置３で実行されるコンピュータプログラムは、演算部３０を含むモジュール構成となっており、これらが主記憶装置上にロードされ、これらが主記憶装置上に生成される。

　入力装置９４は、ホール素子１３から送られてくる情報を受け付けてプロセッサ９１に送る。メモリ９２は、第１閾値、第２閾値、磁石長、群間距離ＤＣ、素子間距離ＤＡ、着磁ピッチＤＢ、ホール素子１３の座標である素子座標などを記憶する。また、メモリ９２は、プロセッサ９１が各種処理を実行する際の一時メモリに使用される。出力装置９３は、演算部３０が算出したスケール部２０Ａに対するホール素子１３の位置情報を表示装置などに出力する。

　コンピュータプログラムは、インストール可能な形式または実行可能な形式のファイルで、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体に記憶されてコンピュータプログラムプロダクトとして提供されてもよい。また、コンピュータプログラムは、インターネットなどのネットワーク経由で情報処理装置３に提供されてもよい。なお、情報処理装置３の機能について、一部を専用回路などの専用のハードウェアで実現し、一部をソフトウェアまたはファームウェアで実現するようにしてもよい。

　以上の実施の形態に示した構成は、一例を示すものであり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、実施の形態同士を組み合わせることも可能であるし、要旨を逸脱しない範囲で、構成の一部を省略、変更することも可能である。

　１Ａ～１Ｃ　絶対位置検出装置、３　情報処理装置、１０，５０　センサ部、１１　プリント基板、１２Ａ，１２Ｂ　検出素子群、１３　ホール素子、１４　受発光素子、２０Ａ～２０Ｃ　スケール部、２１　ベース材、２２Ｎ，２４Ｎ　Ｎ極磁石、２２Ｓ，２４Ｓ　Ｓ極磁石、２３，２５　磁石、２７　反射板、３０　演算部、３１　記憶部、４１　反射部、４２　透過部、７１　固定子、７２　可動子、９１　プロセッサ、９２　メモリ、９３　出力装置、９４　入力装置、１００Ａ，１００Ｂ　絶対位置検出システム。

Claims

　互いに異なる出力を行うための出力対を前記異なる出力が交互になるように配置された第１の部材を有するとともに可動子または固定子に配置されたスケール部と、
　前記スケール部の移動方向に第１の間隔で配置されて前記第１の部材の位置に対応する位置対応情報を検出する検出素子を複数有した検出素子群が、前記スケール部の移動方向に第２の間隔で配置されたセンサ部と、
　前記検出素子のうちの第１の検出素子で検出された前記位置対応情報に対応する第１の値と、前記第１の検出素子を含んだ前記検出素子群内で前記第１の検出素子に隣接する第２の検出素子で検出された前記位置対応情報に対応する第２の値とを比較し、比較結果に基づいて、前記出力の強度分布が前記移動方向でずれ始める位置である歪み境界位置を検出し、前記歪み境界位置の検出に用いた前記第１の検出素子および前記第２の検出素子の何れか一方を基準検出素子とした場合に、前記基準検出素子の前記センサ部における位置である第１の素子座標、前記検出素子のうち前記基準検出素子を含んだ前記検出素子群に含まれる第３の検出素子の前記センサ部における位置である第２の素子座標、前記第１の間隔、前記出力対の前記移動方向における長さである第３の間隔、および前記第３の検出素子で検出された前記位置対応情報に対応する第３の値に基づいて、前記第１の部材の前記移動方向の端部の位置である端部位置に対する前記第３の検出素子の位置を算出し、前記端部位置に対する前記第３の検出素子の位置と前記第１の部材の移動方向の長さとに基づいて前記可動子と前記固定子との間の位置関係を算出する演算部と、
　を備えることを特徴とする絶対位置検出装置。
　前記出力対は、Ｎ極磁石とＳ極磁石とを有し、
　前記第１の部材は、前記Ｎ極磁石と前記Ｓ極磁石とが交互になるように前記移動方向に沿って配置された磁石であり、
　前記検出素子は、前記位置対応情報として、前記磁石の位置に応じた磁場強度を検出し、
　前記第１の値は、前記第１の検出素子での前記磁場強度に対応するインクリメンタル位置の値であり、
　前記第２の値は、前記第２の検出素子での前記磁場強度に対応するインクリメンタル位置の値である、
　ことを特徴とする請求項１に記載の絶対位置検出装置。
　前記出力対は、Ｎ極磁石とＳ極磁石とを有し、
　前記第１の部材は、前記Ｎ極磁石と前記Ｓ極磁石とが交互になるように前記移動方向に沿って配置された磁石であり、
　前記検出素子は、前記位置対応情報として、前記磁石の位置に応じた磁場強度に対応する情報を検出し、
　前記第１の値は、前記第１の検出素子での前記磁場強度の値であり、
　前記第２の値は、前記第２の検出素子での前記磁場強度の値である、
　ことを特徴とする請求項１に記載の絶対位置検出装置。
　前記出力対は、光を反射する反射部と前記光を透過する透過部とを有し、
　前記第１の部材は、前記反射部と前記透過部とが交互になるように前記移動方向に沿って配置された反射板であり、
　前記センサ部は、前記反射板に前記光を発光する発光素子を有し、
　前記検出素子は、前記位置対応情報として、前記反射板の位置に応じた光強度を検出し、
　前記第１の値は、前記第１の検出素子での前記光強度に対応するインクリメンタル位置の値であり、
　前記第２の値は、前記第２の検出素子での前記光強度に対応するインクリメンタル位置の値である、
　ことを特徴とする請求項１に記載の絶対位置検出装置。
　前記出力対は、光を反射する反射部と前記光を透過する透過部とを有し、
　前記第１の部材は、前記反射部と前記透過部とが交互になるように前記移動方向に沿って配置された反射板であり、
　前記センサ部は、前記反射板に前記光を発光する発光素子を有し、
　前記検出素子は、前記位置対応情報として、前記反射板の位置に応じた光強度に対応する情報を検出し、
　前記第１の値は、前記第１の検出素子での前記光強度に対応する値であり、
　前記第２の値は、前記第２の検出素子での前記光強度に対応する値である、
　ことを特徴とする請求項１に記載の絶対位置検出装置。
　前記演算部は、前記第１の検出素子と前記第２の検出素子との間の素子間のうち、前記第１の値と前記第２の値との差分が特定値以上である素子間に前記端部位置があると判定する、
　ことを特徴とする請求項１から５の何れか１つに記載の絶対位置検出装置。
　前記演算部は、前記第１の検出素子と前記第２の検出素子との間の素子間のうち、前記第１の値と前記第２の値との差分の絶対値が、特定値以上となる素子間に前記端部位置があると判定する、
　ことを特徴とする請求項１から６の何れか１つに記載の絶対位置検出装置。
　前記演算部は、前記検出素子群内での前記第１の検出素子と前記第２の検出素子との間の距離である素子間距離と、前記磁石の着磁ピッチとの関係に応じた補正値で、前記第１の値と前記第２の値との差分を補正したうえで、前記端部位置を判定する、
　ことを特徴とする請求項２に記載の絶対位置検出装置。
　前記第２の間隔は、前記第１の部材の前記移動方向の寸法以下であり、前記第１の間隔よりも長い、
　ことを特徴とする請求項１から８の何れか１つに記載の絶対位置検出装置。
　互いに異なる出力を行うための出力対を前記異なる出力が交互になるように配置された第１の部材を有するとともに可動子または固定子に配置されたスケール部と、前記スケール部の移動方向に第１の間隔で配置されて前記第１の部材の位置に対応する位置対応情報を検出する検出素子を複数有した検出素子群が、前記スケール部の移動方向に第２の間隔で配置されたセンサ部と、を備えた絶対位置検出装置が、前記検出素子のうちの第１の検出素子で検出された前記位置対応情報に対応する第１の値と、前記第１の検出素子を含んだ前記検出素子群内で前記第１の検出素子に隣接する第２の検出素子で検出された前記位置対応情報に対応する第２の値とを比較する比較ステップと、
　前記絶対位置検出装置が、比較結果に基づいて、前記出力の強度分布が前記移動方向でずれ始める位置である歪み境界位置を検出する検出ステップと、
　前記絶対位置検出装置が、前記歪み境界位置の検出に用いた前記第１の検出素子および前記第２の検出素子の何れか一方を基準検出素子とした場合に、前記基準検出素子の前記センサ部における位置である第１の素子座標、前記検出素子のうち前記基準検出素子を含んだ前記検出素子群に含まれる第３の検出素子の前記センサ部における位置である第２の素子座標、前記第１の間隔、前記出力対の前記移動方向における長さである第３の間隔、および前記第３の検出素子で検出された前記位置対応情報に対応する第３の値に基づいて、前記第１の部材の前記移動方向の端部の位置である端部位置に対する前記第３の検出素子の位置を算出し、前記端部位置に対する前記第３の検出素子の位置と前記第１の部材の移動方向の長さとに基づいて前記可動子と前記固定子との間の位置関係を算出する算出ステップと、
　を含むことを特徴とする絶対位置検出方法。