WO2023139819A1 - 水晶共振子 - Google Patents

水晶共振子 Download PDF

Info

Publication number
WO2023139819A1
WO2023139819A1 PCT/JP2022/030743 JP2022030743W WO2023139819A1 WO 2023139819 A1 WO2023139819 A1 WO 2023139819A1 JP 2022030743 W JP2022030743 W JP 2022030743W WO 2023139819 A1 WO2023139819 A1 WO 2023139819A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
electrode
electrode finger
finger
fingers
main surface
Prior art date
Application number
PCT/JP2022/030743
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
俊雄 西村
Original Assignee
株式会社村田製作所
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 株式会社村田製作所 filed Critical 株式会社村田製作所
Priority to JP2023575048A priority Critical patent/JPWO2023139819A1/ja
Publication of WO2023139819A1 publication Critical patent/WO2023139819A1/ja

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/02—Details
    • H03H9/125—Driving means, e.g. electrodes, coils
    • H03H9/145—Driving means, e.g. electrodes, coils for networks using surface acoustic waves
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic devices; Electromechanical resonators
    • H03H9/15—Constructional features of resonators consisting of piezoelectric or electrostrictive material
    • H03H9/17—Constructional features of resonators consisting of piezoelectric or electrostrictive material having a single resonator
    • H03H9/19—Constructional features of resonators consisting of piezoelectric or electrostrictive material having a single resonator consisting of quartz
    • H—ELECTRICITY
    • H10—SEMICONDUCTOR DEVICES; ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N—ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N30/00—Piezoelectric or electrostrictive devices
    • H10N30/01—Manufacture or treatment
    • H10N30/06—Forming electrodes or interconnections, e.g. leads or terminals
    • H10N30/067—Forming single-layered electrodes of multilayered piezoelectric or electrostrictive parts
    • H—ELECTRICITY
    • H10—SEMICONDUCTOR DEVICES; ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N—ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N30/00—Piezoelectric or electrostrictive devices
    • H10N30/20—Piezoelectric or electrostrictive devices with electrical input and mechanical output, e.g. functioning as actuators or vibrators
    • H—ELECTRICITY
    • H10—SEMICONDUCTOR DEVICES; ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N—ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N30/00—Piezoelectric or electrostrictive devices
    • H10N30/50—Piezoelectric or electrostrictive devices having a stacked or multilayer structure
    • H—ELECTRICITY
    • H10—SEMICONDUCTOR DEVICES; ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N—ELECTRIC SOLID-STATE DEVICES NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • H10N30/00—Piezoelectric or electrostrictive devices
    • H10N30/80—Constructional details
    • H10N30/87—Electrodes or interconnections, e.g. leads or terminals

Definitions

  • the present invention relates to crystal resonators.
  • resonator devices equipped with resonators are used for applications such as timing devices, sensors, or oscillators.
  • Patent Literature 1 discloses an acoustic wave device including a piezoelectric substrate, first comb-teeth electrodes having a plurality of electrode fingers, and second comb-teeth electrodes having a plurality of electrode fingers.
  • the first and second comb-teeth electrodes are provided on one side of the piezoelectric substrate, and the electrode fingers of the first and second comb-teeth electrodes are arranged at positions where the distribution of the absolute values of the induced charges induced in the electrodes of the piezoelectric substrate is maximized and where the polarities of the induced charges are different from each other.
  • the electrode fingers are provided at positions where the displacement of the piezoelectric substrate is maximized or minimized, so the physical properties and dimensions of the electrode fingers have a large effect on each characteristic such as the quality factor (Q) and the electromechanical coupling coefficient (k).
  • the present invention has been made in view of such circumstances, and an object of the present invention is to provide a crystal resonator capable of improving characteristics.
  • a crystal resonator includes a crystal substrate having a first main surface and a second main surface facing the first main surface, a first comb-teeth electrode provided on the first main surface of the crystal substrate, and a second comb-teeth electrode provided on the first main surface of the crystal substrate.
  • a plurality of electrode fingers of the second comb-teeth electrode have second electrode fingers adjacent to the first electrode fingers, and thickness-shear vibration is excited in a portion overlapping the gap between the first electrode fingers and the second electrode fingers according to the potential difference between the first electrode fingers and the second electrode fingers.
  • the duty ratio (L1+L2)/(2 ⁇ P1) on the first main surface side is 0.15 or more and 0.33 or less, or 0.62 or more and 0.82 or less.
  • a crystal resonator includes a crystal substrate having a first main surface and a second main surface facing the first main surface, a first comb-teeth electrode provided on the first main surface of the crystal substrate, and a second comb-teeth electrode provided on the first main surface of the crystal substrate.
  • the plurality of electrode fingers of the second comb-teeth electrode has second electrode fingers adjacent to the first electrode fingers, thickness-shear vibration is excited in portions overlapping the gaps between the first electrode fingers and the second electrode fingers according to the potential difference between the first electrode fingers and the second electrode fingers, the first principal surface and the second principal surface are displaced in a direction parallel to the first electrode fingers and the second electrode fingers by the thickness-shear vibration, and at least the second principal surface side of the first principal surface and the second principal surface. becomes maximum or minimum in the intermediate region of the portion overlapping the gap in the direction in which the first electrode fingers and the second electrode fingers are arranged.
  • FIG. 1 is a plan view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to a first embodiment
  • FIG. 1 is a cross-sectional view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to a first embodiment
  • FIG. It is a figure explaining the crystal axis direction of the crystal substrate concerning a 1st embodiment.
  • 4 is a perspective view showing vibration modes according to the first embodiment
  • FIG. FIG. 4 is a cross-sectional view showing displacement and strain energy density according to the first embodiment
  • FIG. 5 is a plan view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to a second embodiment
  • FIG. 5 is a cross-sectional view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to a second embodiment
  • FIG. 5 is a cross-sectional view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to a second embodiment
  • FIG. 5 is a cross-sectional view showing displacement and strain energy density according to the second embodiment
  • FIG. 11 is a plan view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to a third embodiment
  • FIG. 4 is a plan view schematically showing the configuration of a comparative crystal resonator
  • FIG. 5 is a diagram showing the relationship between cut angles, duty ratios, and characteristics
  • FIG. 4 is a diagram showing the relationship between offset ratio and strain energy density
  • It is a figure which shows the duty ratio, the film thickness ratio of an electrode, and the relationship of a characteristic.
  • FIG. 11 is a plan view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to a third embodiment
  • FIG. 4 is a plan view schematically showing the configuration of a comparative crystal resonator
  • FIG. 5 is a diagram showing the relationship between cut
  • FIG. 4 is a diagram showing the relationship among cut angles, offset ratios, and electromechanical coupling coefficients;
  • FIG. 4 is a diagram showing the relationship between the material of the piezoelectric substrate, the film thickness ratio of the electrodes, and the characteristics.
  • 4 is a diagram showing the relationship between the material, duty ratio, and characteristics of the piezoelectric substrate;
  • FIG. 4 is a diagram showing the relationship between the material, duty ratio, and characteristics of the piezoelectric substrate;
  • FIG. 4 is a diagram showing the relationship between vibration modes, duty ratios, and characteristics;
  • FIG. 4 is a diagram showing the relationship between vibration modes, duty ratios, and characteristics; It is a figure which shows the material of an electrode, the film thickness ratio of an electrode, and the relationship of a characteristic. It is a figure which shows the material of an electrode, the film thickness ratio of an electrode, and the relationship of a characteristic. It is a figure which shows the material of an electrode, the film thickness ratio of an electrode, and the relationship of a characteristic. It is a figure which shows the material of an electrode, the film thickness ratio of an electrode, and the relationship of a characteristic. It is a figure which shows the material of an electrode, the film thickness ratio of an electrode, and the relationship of a characteristic.
  • FIG. 1 is a plan view schematically showing the configuration of the crystal resonator according to the first embodiment.
  • FIG. 2 is a cross-sectional view schematically showing the configuration of the crystal resonator according to the first embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram for explaining the crystal axis direction of the crystal substrate according to the first embodiment.
  • the crystal resonator 1 is an electromechanical energy conversion element capable of converting electrical energy and mechanical energy by the piezoelectric effect.
  • the crystal resonator 1 includes a crystal substrate 10, a first interdigital transducer IDT1 and a second interdigital transducer IDT2 forming a pair of excitation electrodes, a first lead electrode 11C and a second lead electrode 12C forming a pair of lead electrodes, and a first connection electrode 11D and a second connection electrode 12D forming a pair of connection electrodes.
  • the crystal substrate 10 is provided by a crystal crystal whose cut angle is specified by the crystal axes consisting of the X-axis (electrical axis), Y-axis (mechanical axis) and Z-axis (optical axis).
  • the quartz crystal substrate 10 is a so-called rotated Y-cut quartz crystal plate whose cut angle is obtained by rotating a plane orthogonal to the Y-axis around the X-axis at a rotation angle ⁇ .
  • the rotation angle ⁇ is positive (+) for counterclockwise rotation and negative (-) for clockwise rotation when viewed from the positive direction side of the X axis (from the front side to the back side of the paper surface of FIG. 3).
  • the crystal substrate 10 has a first main surface 10A and a second main surface 10B specified by the X-axis and the Z'-axis obtained by rotating the Z-axis around the X-axis at a rotation angle ⁇ .
  • the first main surface 10A is positioned on the positive direction side of the Y'-axis, which is obtained by rotating the Y-axis around the X-axis at the rotation angle ⁇ with respect to the second main surface 10B.
  • the first main surface 10A and the second main surface 10B correspond to a pair of main surfaces of the crystal substrate 10 facing each other.
  • the crystal substrate 10 has a thickness in the Y'-axis direction.
  • the thickness Tq1 is the Y′-axis direction dimension of the crystal substrate 10 at the position overlapping the central axis of the first electrode fingers 11 described later in the Y′-axis direction
  • the thickness Tq2 is the Y′-axis direction dimension of the crystal substrate 10 at the position overlapping the central axis of the second electrode fingers 12 described later in the Y′-axis direction.
  • the size relationship between the thickness Tq1 and the thickness Tq2 is not limited to the above, and the thickness Tq1 and the thickness Tq2 may be different from each other.
  • the difference between the thickness Tq1 and the thickness Tq2 may be about 0.1% of the larger one of the thickness Tq1 and the thickness Tq2.
  • the crystal substrate 10 When the first main surface 10A of the crystal substrate 10 is viewed in plan, the crystal substrate 10 has a central portion 17 and a peripheral portion 18 provided around the central portion 17 .
  • the central portion 17 is provided in a rectangular shape.
  • the peripheral portion 18 is provided in a frame shape surrounding the central portion 17 .
  • the peripheral portion 18 has a frame 18A provided on the positive direction side of the Z′-axis with respect to the central portion 17, a frame 18B provided on the negative direction side of the Z′-axis, a frame 18C provided on the positive direction side of the X-axis, and a frame 18D provided on the negative direction side of the X-axis.
  • the frame 18A connects the end of the frame 18C on the positive side of the Z'-axis and the end of the frame 18D on the positive side of the Z'-axis.
  • the frame 18B connects the end of the frame 18C on the negative side of the Z'-axis and the end of the frame 18D on the negative side of the Z'-axis.
  • a through hole 19A is formed between the central portion 17 and the frame 18A
  • a through hole 19B is formed between the central portion 17 and the frame 18B
  • a through hole 19C is formed between the central portion 17 and the frame 18C
  • a through hole 19D is formed between the central portion 17 and the frame 18D.
  • the through holes 19A to 19D are through holes that penetrate the crystal substrate 10 in the Y'-axis direction.
  • the through holes 19A and 19B are formed in a slit shape extending in the X-axis direction
  • the through holes 19C and 19D are formed in a slit shape extending in the Z'-axis direction.
  • the through hole 19A connects the ends of the through hole 19C and the through hole 19D on the positive direction side of the Z'-axis, and the through hole 19A, the through hole 19C and the through hole 19D are U-shaped.
  • the through hole 19B is separated from the through holes 19C and 19D.
  • the first comb-teeth electrode IDT1 and the second comb-teeth electrode IDT2 are provided in the central portion 17 .
  • the first comb-teeth electrode IDT1 has a plurality of electrode fingers 11A and a bus bar 11B.
  • the plurality of electrode fingers 11A each extend in the X-axis direction and are arranged at equal intervals in the Z'-axis direction.
  • the plurality of electrode fingers 11A have substantially the same shape and size.
  • the bus bar 11B is connected to the ends of the plurality of electrode fingers 11A on the positive direction side of the X axis, and electrically connects the plurality of electrode fingers 11A.
  • the second comb-teeth electrode IDT2 has a plurality of electrode fingers 12A and a bus bar 12B.
  • the plurality of electrode fingers 12A each extend in the X-axis direction and are arranged at equal intervals in the Z'-axis direction.
  • the plurality of electrode fingers 12A have substantially the same shape and size.
  • the bus bar 12B is connected to the ends of the plurality of electrode fingers 12A on the negative direction side of the X axis, and electrically connects the plurality of electrode fingers 12A.
  • the plurality of electrode fingers 11A and the plurality of electrode fingers 12A are arranged alternately while being spaced apart from each other in the Z'-axis direction.
  • the plurality of electrode fingers 11A has first electrode fingers 11 .
  • the plurality of electrode fingers 12A has second electrode fingers 12 adjacent to the first electrode fingers 11 .
  • the second electrode finger 12 is located on the negative direction side of the Z′-axis with respect to the first electrode finger 11 .
  • the shape and dimensions of the first electrode fingers 11 are substantially equal to those of the second electrode fingers 12, for example. However, the first electrode fingers 11 and the second electrode fingers 12 may have different shapes or sizes.
  • the interval between the first electrode fingers 11 and the second electrode fingers 12 is defined as a pitch P1.
  • the pitch P1 is the distance in the Z′-axis direction between the central axes extending in the X-axis direction through the centers of the Y′Z′ cross sections of the first electrode fingers 11 and the second electrode fingers 12 (hereinafter simply referred to as “central axis”).
  • width L1 be the dimension of the first electrode finger 11 in the Z'-axis direction
  • width L2 be the dimension of the second electrode finger 12 in the Z'-axis direction.
  • the width L1 is, for example, a dimension in the Z′-axis direction passing through the central axis of the first electrode finger 11, but may be a dimension at other positions. For example, it may be the dimension in the Z′-axis direction on the bottom surface of the first electrode finger 11 facing the crystal substrate 10 or the dimension in the Z′-axis direction on the top surface opposite to the bottom surface.
  • the width L1 of the first electrode fingers 11 may be, for example, the average value of the Z'-axis direction dimensions or the maximum Z'-axis direction dimension.
  • the magnitude relationship between the width L1 and the width L2 is not limited to the above, and the width L1 and the width L2 may differ from each other. For example, the difference between width L1 and width L2 may be about 20% of the larger one of width L1 and width L2.
  • thickness Te1 be the dimension of the first electrode finger 11 in the Y'-axis direction
  • thickness Te2 be the dimension of the second electrode finger 12 in the Y'-axis direction.
  • the thickness Te ⁇ b>1 is, for example, the dimension in the Y′-axis direction passing through the central axis of the first electrode finger 11 .
  • the thickness Te1 of the first electrode fingers 11 may be, for example, the average value of the dimensions in the Y'-axis direction or the maximum value of the dimensions in the Y'-axis direction.
  • the thickness Te2 is also the same. In the example shown in FIG.
  • the magnitude relationship between the thickness Te1 and the thickness Te2 is not limited to the above, and the thickness Te1 and the thickness Te2 may differ from each other.
  • the difference between the thickness Te1 and the thickness Te2 may be about 10% of the larger one of the thickness Te1 and the thickness Te2.
  • the first extraction electrode 11C and the second extraction electrode 12C are provided from the central portion 17 to the peripheral portion 18.
  • the first extraction electrode 11C and the second extraction electrode 12C are provided on the first major surface 10A of the crystal substrate 10 .
  • the first extraction electrode 11C passes between the through holes 19B and 19C, and the second extraction electrode 12C passes between the through holes 19B and 19D.
  • the first extraction electrode 11C is connected to the first comb-teeth electrode IDT1 at the central portion, and is connected to the first connection electrode 11D at the peripheral portion 18 .
  • the second extraction electrode 12C is connected to the second comb-teeth electrode IDT2 at the central portion, and is connected to the second connection electrode 12D at the peripheral portion 18 .
  • the first connection electrode 11D and the second connection electrode 12D are provided on the frame 18B of the peripheral portion 18.
  • the first connection electrode 11D and the second connection electrode 12D are provided on the first main surface 10A of the crystal substrate 10. As shown in FIG.
  • the first connection electrode 11D is located on the positive side of the X-axis with respect to the second connection electrode 12D.
  • the first connection electrode 11D is electrically connected to the first comb-teeth electrode IDT1 via the first extraction electrode 11C.
  • the second connection electrode 12D is electrically connected to the second comb-teeth electrode IDT2 via the second extraction electrode 12C.
  • the plurality of electrode fingers 11A and bus bars 11B of the first comb-teeth electrode IDT1, as well as the first extraction electrode 11C and the first connection electrode 11D are continuous and integrally formed.
  • the electrodes of these crystal resonators 1 are provided by, for example, aluminum (Al) or an alloy containing this as a main component. At this time, it is desirable that the electrodes of the crystal resonator 1 contain 90% or more of aluminum.
  • the material of the electrodes of the crystal resonator 1 is not limited to the above.
  • the electrodes of the crystal resonator 1 may be made of titanium (Ti), nickel (Ni), molybdenum (Mo), copper (Cu), platinum (Pt), gold (Au), silver (Ag), chromium (Cr), tungsten (W), or an alloy containing any of these metals as a main component.
  • the electrode of the crystal resonator 1 is, for example, a single layer film, but may be a multilayer film.
  • FIG. 4 is a perspective view showing vibration modes according to the first embodiment.
  • FIG. 5 is a cross-sectional view showing displacement and strain energy density according to the first embodiment.
  • FIG. 4 shows the displacement in the X-axis direction on the first main surface 10A.
  • the cross-sectional view shown in the upper part of FIG. 5 shows the magnitude of displacement in the X-axis direction on the Y'Z' plane.
  • the cross-sectional view shown in the lower part of FIG. 5 shows the magnitude of the strain energy density in the Y'Z' plane.
  • the main vibration of the crystal resonator 1 is the thickness shear vibration mode. According to the potential difference between the first electrode finger 11 and the second electrode finger 12, thickness-shear vibration is excited at the portion where the gap between the first electrode finger 11 and the second electrode finger 12 overlaps in the Y'-axis direction. The thickness-shear vibration displaces the first main surface 10A and the second main surface 10B of the crystal substrate 10 in opposite directions to each other in the X-axis direction in which the first electrode fingers 11 and the second electrode fingers 12 extend.
  • the displacement on at least the second main surface 10B side of the first main surface 10A and the second main surface 10B becomes maximum or minimum in the middle region of the portion where the gap between the first electrode fingers 11 and the second electrode fingers 12 overlaps in the Y'-axis direction in the Z'-axis direction, which is the direction in which the first electrode fingers 11 and the second electrode fingers 12 are arranged.
  • the displacement on the first principal surface 10A side is minimal in the intermediate region of the portion overlapping the gap between the first electrode finger 11 and the second electrode finger 12 in the Y′-axis direction
  • the displacement on the second principal surface 10B side is maximal in the intermediate region.
  • the maximum displacement of the substrate means that the absolute value of the displacement in a certain direction along the X-axis becomes maximum when viewed locally
  • the minimum displacement of the substrate means that the absolute value of the displacement in the opposite direction along the X-axis becomes maximum when viewed locally.
  • a locally maximum amplitude in the positive direction of the X-axis is called a maximum
  • a locally maximum amplitude in the negative direction of the X-axis is called a minimum.
  • the strain energy density is maximum in the intermediate region in the Y'-axis direction where the gap between the first electrode finger 11 and the second electrode finger 12 overlaps in the Y'-axis direction.
  • the strain energy density is approximately 0 in the portions overlapping the first electrode fingers 11 and the second electrode fingers 12 in the Y'-axis direction.
  • a region with a high strain energy density is biased toward the negative direction side of the Z'-axis from the first main surface 10A toward the second main surface 10B.
  • FIG. 6 is a plan view schematically showing the configuration of the crystal resonator according to the second embodiment.
  • FIG. 7 is a cross-sectional view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to the second embodiment.
  • the crystal resonator 2 further includes a third comb-teeth electrode IDT3 and a fourth comb-teeth electrode IDT4 forming a pair of excitation electrodes, a third lead electrode 13C and a fourth lead electrode 14C forming a pair of lead electrodes, and a third connection electrode 13D and a fourth connection electrode 14D forming a pair of connection electrodes.
  • the third comb-teeth electrode IDT3 and the fourth comb-teeth electrode IDT4, the third extraction electrode 13C and the fourth extraction electrode 14C, and the third connection electrode 13D and the fourth connection electrode 14D are provided on the second main surface 10B of the crystal substrate .
  • the third comb-teeth electrode IDT3 has a plurality of electrode fingers 13A and a bus bar 13B connecting the plurality of electrode fingers 13A.
  • the plurality of electrode fingers 13A are provided along the plurality of electrode fingers 11A of the first comb-teeth electrode IDT1.
  • the fourth comb-teeth electrode IDT4 has a plurality of electrode fingers 14A and a bus bar 14B connecting the plurality of electrode fingers 14A.
  • the plurality of electrode fingers 14A are provided along the plurality of electrode fingers 12A of the second comb-teeth electrode IDT2.
  • the busbar 13B of the third comb-teeth electrode IDT3 overlaps the busbar 11B of the first comb-teeth electrode IDT1
  • the third extraction electrode 13C overlaps the first extraction electrode 11C
  • the third connection electrode 13D overlaps the first connection electrode 11D.
  • the third connection electrode 13D is electrically connected to the first connection electrode 11D via the through electrode CH1.
  • the bus bar 14B of the fourth comb-teeth electrode IDT4 overlaps the bus bar 12B of the second comb-teeth electrode IDT2
  • the fourth extraction electrode 14C overlaps the second extraction electrode 12C
  • the fourth connection electrode 14D overlaps the second connection electrode 12D.
  • the fourth connection electrode 14D is electrically connected to the second connection electrode 12D via the through electrode CH2.
  • the plurality of electrode fingers 13A and the plurality of electrode fingers 14A are arranged alternately while being spaced apart from each other in the Z'-axis direction.
  • the multiple electrode fingers 13A have third electrode fingers 13 .
  • the plurality of electrode fingers 14A has fourth electrode fingers 14 adjacent to the third electrode fingers 13 .
  • the fourth electrode finger 14 is located on the negative direction side of the Z′-axis with respect to the third electrode finger 13 .
  • the shape and dimensions of the third electrode finger 13 are substantially equal to those of the fourth electrode finger 14, for example. However, the third electrode finger 13 and the fourth electrode finger 14 may have different shapes or sizes.
  • the third electrode finger 13 is provided between the first electrode finger 11 and two adjacent electrode fingers 12A on the first main surface 10A.
  • the potential difference between the third electrode finger 13 and the first electrode finger 11 is smaller than the potential difference between the third electrode finger 13 and the second electrode finger 12 .
  • the fourth electrode finger 14 is provided between the second electrode finger 12 and two adjacent electrode fingers 11A on the first main surface 10A.
  • the potential difference between the fourth electrode finger 14 and the second electrode finger 12 is smaller than the potential difference between the fourth electrode finger 14 and the first electrode finger 11 .
  • the plurality of electrode fingers 13A and the plurality of electrode fingers 11A are electrically connected in the example shown in FIG. 6, the "potential difference between the third electrode finger 13 and the first electrode finger 11" includes zero.
  • the above “potential difference between the fourth electrode finger 14 and the second electrode finger 12" includes zero.
  • the interval between the third electrode fingers 13 and the fourth electrode fingers 14 is the pitch P2.
  • the duty ratios Duty1 and Duty2 are different, it is desirable that the duty ratio Duty2 is within a range of ⁇ 10% of the duty ratio Duty1 from the viewpoint of suppressing deterioration of the balance of displacement and distortion.
  • the dimension of the third electrode fingers 13 in the Y'-axis direction is defined as a thickness Te3, and the dimension of the fourth electrode fingers 14 in the Y'-axis direction is defined as a thickness Te4.
  • the magnitude relationships among the thickness Te1, the thickness Te2, the thickness Te3, and the thickness Te4 are not limited to the above, and the thickness Te3 and the thickness Te1 may differ from each other, and the thickness Te4 and the thickness Te2 may differ from each other.
  • the positional difference in the Z'-axis direction of the third electrode finger 13 with respect to the first electrode finger 11 is defined as an offset F1.
  • the offset F ⁇ b>1 is the distance in the Z′-axis direction between the central axes of the first electrode finger 11 and the third electrode finger 13 .
  • the offset F1 is positive on the negative direction side of the Z'-axis.
  • the positional difference in the Z'-axis direction of the fourth electrode finger 14 with respect to the second electrode finger 12 is defined as an offset F2.
  • the distance between the central axis of the third electrode finger 13 and the central axis of the first electrode finger 11 is greater than 0 and smaller than the distance between the central axis of the third electrode finger 13 and the central axis of the second electrode finger 12 in the Z'-axis direction in which the third electrode finger 13 and the fourth electrode finger 14 are aligned. That is, the absolute value of the offset F1 is greater than 0 and smaller than the difference between the pitch P1 and the absolute value of the offset F1.
  • ⁇ (P1)/2 holds true.
  • the positional relationship between the first electrode finger 11 and the third electrode finger 13 is not limited to the above, and the offset F1 may be zero. That is, the central axis of the third electrode finger 13 may overlap the central axis of the first electrode finger 11 when the second main surface 10B is viewed in plan.
  • the cross-sectional view shown in the upper part of FIG. 8 shows the magnitude of displacement in the X-axis direction on the Y'Z' plane.
  • the cross-sectional view shown in the lower part of FIG. 5 shows the magnitude of the strain energy density in the Y'Z' plane.
  • the displacement on the first main surface 10A side is maximum or minimum in the middle region of the portion overlapping the gap between the first electrode finger 11 and the second electrode finger 12 in the Y′-axis direction
  • the displacement on the second principal surface 10B side is minimum or maximum in the middle region of the portion overlapping the gap between the third electrode finger 13 and the fourth electrode finger 14 in the Y′-axis direction. For example, as shown in FIG.
  • the strain energy density is maximized in the intermediate region in the Z'-axis direction and the intermediate region in the Y'-axis direction, which is the portion connecting the gap between the first electrode finger 11 and the second electrode finger 12 (the gap on the first main surface 10A side) and the gap between the third electrode finger 13 and the fourth electrode finger 14 (the gap on the second main surface 10B side).
  • the strain energy density is substantially zero in the portion connecting the second electrode finger 12 and the fourth electrode finger 14 .
  • FIG. 9 is a plan view schematically showing the configuration of a crystal resonator according to the third embodiment.
  • Through holes 39A, 39B, 39C1, 39C2, 39D1 and 39D2 are formed in the crystal substrate 30.
  • the through-holes 39C1 and 39C2 are provided in the form of slits extending in the Z'-axis direction between the central portion 17 and the frame body 38C, and are arranged at intervals in the Z'-axis direction.
  • the through-hole 39C1 is located on the Z'-axis positive direction side with respect to the through-hole 39C2, and is connected to the end of the through-hole 39A on the X-axis positive direction side.
  • the through hole 39C2 is connected to the end of the through hole 39B on the positive side of the X axis.
  • the through-holes 39D1 and 39D2 are provided in the form of slits extending in the Z'-axis direction between the central portion 17 and the frame body 38D, and are arranged at intervals in the Z'-axis direction.
  • the through-hole 39D1 is located on the Z'-axis positive direction side with respect to the through-hole 39D2, and is connected to the end of the through-hole 39B on the X-axis negative direction side.
  • the through hole 39D2 is connected to the end of the through hole 39B on the negative side of the X axis.
  • the through hole 39A, the through hole 39C1 and the through hole 39D1 are U-shaped, and the through hole 39B, the through hole 39C2 and the through hole 39D2 are U-shaped.
  • the first extraction electrode 31C passes between the through holes 39C1 and 39C2 and extends over the frame 38C to electrically connect the first comb-teeth electrode IDT1 and the first connection electrode 11D.
  • the second extraction electrode 32C passes between the through holes 39D1 and 39D2 and extends over the frame 38D to electrically connect the second comb-teeth electrode IDT2 and the second connection electrode 12D.
  • FIG. 10 is a plan view schematically showing the configuration of a comparative crystal resonator.
  • the crystal resonator 9 includes a first excitation electrode 91A and a second excitation electrode 92A as a pair of excitation electrodes.
  • the first excitation electrode 91A is provided on the first main surface 10A of the crystal substrate 10, and the second excitation electrode 92A is provided on the second main surface 10B.
  • the first excitation electrode 91A and the second excitation electrode 92A are provided in the central portion 17 and face each other in the Y'-axis direction.
  • the first extraction electrode 91C is provided on the second main surface 10B and electrically connected to the first connection electrode 11D via the through electrode CH1.
  • FIG. 11A shows the evaluation conditions and the electromechanical coupling coefficient k in order from the top
  • FIG. 11B shows the quality factor Q and the speed of sound V in order from the top. Evaluation conditions other than the cut angle in FIGS. 11A and 11B are as follows.
  • Electrode thickness Te 0.2 ⁇ m
  • Pitch P 4 ⁇ m
  • Duty ratio Duty variable (horizontal axis of graph)
  • Electrode finger material Al
  • the electromechanical coupling coefficient k is 3.8% or more.
  • the quality factor Q is 8000 or more
  • the sound velocity V is 3500 m/s or more. Therefore, if the duty ratio Duty is 0.15 or more and 0.30 or less, a crystal resonator having a high electromechanical coupling coefficient k, a high quality coefficient Q, and a high sound velocity V can be provided.
  • the duty ratio Duty is within the range of 0.25 ⁇ 10%. According to this, a crystal resonator having a high electromechanical coupling coefficient k, a high quality factor Q, and a high sound velocity V can be provided more reliably.
  • the duty ratio Duty is 0.10 or more and 0.33 or less, the electromechanical coupling coefficient k is 3.6% or more, the quality factor Q is 6100 or more, and the sound velocity is 4900 m/s or more. Therefore, when the duty ratio Duty is 0.10 or more and 0.33 or less, a crystal resonator having a high electromechanical coupling coefficient k, a high quality coefficient Q, and a high sound velocity V can be provided. Considering tolerances in the crystal resonator manufacturing process, it is desirable that the duty ratio Duty is within the range of 0.25 ⁇ 10%. According to this, a crystal resonator having a high electromechanical coupling coefficient k, a high quality factor Q, and a high sound velocity V can be provided more reliably.
  • the speed of sound V and the quality factor Q are shown in order from the top.
  • the duty ratio Duty is preferably between 0.15 and 0.33, rather than between 0.62 and 0.82, in order to suppress the reduction of the sound velocity V and the quality factor Q when the thickness of the crystal substrate is reduced. Since the thickness of the crystal substrate is inversely proportional to the frequency, a crystal resonator having a duty ratio of 0.15 to 0.33 is suitable for higher frequencies.
  • FIG. 13 shows side by side graphs showing the relationship between the electrode film thickness ratio Te/Tq and the sound velocity V and the relationship between the electrode film thickness ratio Te/Tq and the quality factor Q for the electrode arrangement of the first embodiment, the electrode arrangement of the second embodiment, and the electrode arrangement of the comparative configuration.
  • the speed of sound V and the quality factor Q are shown in order from the top.
  • Electrode finger material Al
  • the sound velocity V in the case of the electrode arrangement of the second embodiment is higher than the sound velocity V in the case of the electrode arrangement of the comparative configuration.
  • the quality factor Q in the case of the electrode arrangement of the first embodiment and the second embodiment is larger than the quality factor Q in the case of the electrode arrangement of the comparative configuration.
  • the electrode and the portion of the crystal substrate in contact with the electrode have a large amount of strain, so the frequency-temperature characteristics fluctuate greatly due to the influence of the electrode.
  • the first embodiment since the distortion in the electrode and the portion of the crystal substrate that contacts the electrode is small, the variation in the frequency-temperature characteristic due to the influence of the electrode is small.
  • the electrode film thickness ratio Te/Tq is increased for the purpose of increasing the frequency, the second and third order coefficients, which tend to increase under the influence of the electrodes, are smaller in the first embodiment than in the comparative configuration.
  • the second order coefficient in the comparative configuration is 7.3 to 6.1, while the second order coefficient in the first embodiment is 1.3.
  • the third-order coefficient in the comparative configuration is 107.9 to 106.8, while the third-order coefficient in the first embodiment is 75.8.
  • the change in the frequency-temperature characteristics due to the deviation of the electrode film thickness is smaller than in the comparative configuration.
  • the electromechanical coupling coefficient k decreases when the offset ratio F/P is less than 0, and increases when the offset ratio F/P is greater than 0.
  • a decrease in the electromechanical coupling coefficient k is caused by placing the electrodes in a region of large strain.
  • the rotation angle ⁇ is ⁇ 30° to ⁇ 50°
  • the electromechanical coupling coefficient k increases when the offset ratio F/P is less than 0, and the electromechanical coupling coefficient k decreases when the offset ratio F/P is greater than 0.
  • the electromechanical coupling coefficient k can be increased.
  • the Y-axis direction projected onto the second main surface 10B is the Z'-axis direction component when the Y-axis is decomposed into the Z'-axis direction component and the Y'-axis direction component.
  • the “positive direction side of the Y-axis projected onto the second main surface 10B” is the negative direction side of the Z′-axis when the rotation angle ⁇ is positive, and the positive direction side of the Z′-axis when the rotation angle ⁇ is negative.
  • the electromechanical coupling coefficient k can be increased.
  • FIG. 16 shows graphs showing the relationship between the electrode film thickness ratio Te/Tq and the sound velocity V and the relationship between the electrode film thickness ratio Te/Tq and the quality factor Q side by side. Evaluation conditions other than the above in FIG. 16 are as follows.
  • Electrode finger material Al
  • the sound velocity V and the quality factor Q decrease significantly when the electrode film thickness ratio Te/Tq increases. For this reason, it is difficult to obtain the effect of the present invention with a structure using a piezoelectric material other than a crystal substrate, but the effect of the present invention can be obtained with a structure using a crystal substrate.
  • 17A and 17B show a characteristic comparison between the case of the thickness-shear vibration mode in which the displacement is maximum at the portion overlapping the gap of the electrode fingers in the Y′-axis direction and the case of the thickness-shear vibration mode in which the displacement is maximum at the portion overlapping the electrode finger in the Y′-axis direction.
  • the former is described as “inter-electrode TS mode” and the latter as “electrode part TS mode”.
  • 18A and 18B show a comparison of characteristics between the thickness-shear vibration mode and the bending vibration mode, in which the displacement is maximum at the portion overlapping the gap between the electrode fingers in the Y'-axis direction.
  • FIGS. 17A and 18A show the evaluation conditions and the electromechanical coupling coefficient k in order from the top
  • FIGS. 17B and 18B show the quality factor Q and the speed of sound V in order from the top.
  • each characteristic when the duty ratio Duty is 0.15 or more and 0.30 or less decreases as the electrode thickness Te increases.
  • each characteristic when the duty ratio Duty is 0.15 or more and 0.30 or less deteriorates.
  • the thickness-shear vibration mode in which the displacement is maximum at the portion overlapping the gap between the electrode fingers in the Y′-axis direction even if the thickness Te of the electrode increases, each characteristic in the case where the duty ratio Duty is 0.15 or more and 0.30 or less hardly deteriorates.
  • the duty ratio Duty is 0.15 or more and 0.25, deterioration of each characteristic is further suppressed. Therefore, even if the thickness of the electrode is large, the electromechanical coupling coefficient k, the quality factor Q and the sound velocity V can be increased according to the embodiment of the present invention.
  • 19A and 19B show a comparison of characteristics when the material of the electrode fingers is Al or Ti.
  • 20A and 20B show a comparison of characteristics when the material of the electrode fingers is Ni or Mo.
  • 19A and 20A show the evaluation conditions and the electromechanical coupling coefficient k in order from the top
  • FIGS. 19B and 20B show the quality factor Q and the speed of sound V in order from the top.
  • Evaluation conditions other than the material of the electrode fingers in FIGS. 19A, 19B, 20A and 20B are as follows.
  • Electrode thickness Te 0.05 ⁇ m to 0.30 ⁇ m
  • a crystal resonator includes a crystal substrate having a first main surface and a second main surface facing the first main surface, a first comb-teeth electrode provided on the first main surface of the crystal substrate, and a second comb-teeth electrode provided on the first main surface of the crystal substrate.
  • a plurality of electrode fingers of the second comb-teeth electrode have second electrode fingers adjacent to the first electrode fingers, and thickness-shear vibration is excited in a portion overlapping the gap between the first electrode fingers and the second electrode fingers according to the potential difference between the first electrode fingers and the second electrode fingers.
  • the duty ratio (L1+L2)/(2 ⁇ P1) on the first main surface side is 0.15 or more and 0.33 or less, or 0.62 or more and 0.82 or less.
  • the width L1 of the first electrode fingers and the width L2 of the second electrode fingers may be equal.
  • first principal surface and the second principal surface may be displaced in a direction parallel to the first electrode finger and the second electrode finger due to thickness-shear vibration, and the displacement on at least the second principal surface side of the first principal surface and the second principal surface may be maximized or minimized in the intermediate region of the portion overlapping the gap in the direction in which the first electrode fingers and the second electrode fingers are arranged.
  • the vibration characteristics are less likely to be affected by the electrodes, good frequency-temperature characteristics can be obtained.
  • the secondary and tertiary coefficients of the frequency temperature coefficient can be reduced.
  • a crystal resonator includes a crystal substrate having a first main surface and a second main surface facing the first main surface, a first comb-teeth electrode provided on the first main surface of the crystal substrate, and a second comb-teeth electrode provided on the first main surface of the crystal substrate.
  • a plurality of electrode fingers of the second comb-teeth electrode have second electrode fingers adjacent to the first electrode fingers; thickness-shear vibration is excited in portions overlapping gaps between the first electrode fingers and the second electrode fingers according to the potential difference between the first and second electrode fingers; The displacement is maximized or minimized in the middle region of the portion overlapping the gap in the direction in which the first electrode fingers and the second electrode fingers are arranged.
  • the vibration characteristics are less likely to be affected by the electrodes, good frequency-temperature characteristics can be obtained.
  • the secondary and tertiary coefficients of the frequency temperature coefficient can be reduced.
  • the displacement on the side of the first main surface may be maximum or minimum in the middle region of the portion overlapping the gap in the direction in which the first electrode fingers and the second electrode fingers are arranged.
  • the duty ratio (L1+L2)/(2 ⁇ P1) on the first main surface side may be 0.15 or more and 0.3 or less.
  • the duty ratio (L1+L2)/(2 ⁇ P1) on the first main surface side may be within the range of 0.25 ⁇ 10%.
  • the crystal substrate may be a crystal plate with a cut angle obtained by rotating a Y-cut crystal plate at a rotation angle of 35° ⁇ 10° when the X-axis of the crystal axis is the rotation axis and the counterclockwise rotation angle is positive when viewed from the positive direction of the X-axis of the crystal axis.
  • the crystal substrate may be a crystal plate having a cut angle obtained by rotating a Y-cut crystal plate at a rotation angle of -59° ⁇ 10° when the X-axis of the crystal axis is the rotation axis and the counterclockwise rotation angle is positive when viewed from the positive direction of the X-axis of the crystal axis.
  • a third comb-teeth electrode provided on the second principal surface of the crystal substrate and a fourth comb-teeth electrode provided on the second principal surface of the crystal substrate are further provided, and each of the third comb-teeth electrode and the fourth comb-teeth electrode has a plurality of electrode fingers alternately arranged while being spaced apart from each other in the direction in which the first electrode fingers and the second electrode fingers are arranged;
  • the third electrode finger has a fourth electrode finger adjacent to the third electrode finger, and when the second principal surface is viewed in plan, the third electrode finger is provided between the first electrode finger and two adjacent electrode fingers on the first principal surface, and when the second principal surface is viewed in plan, the fourth electrode finger is provided between the second electrode finger and two adjacent electrode fingers on the first principal surface, and the potential difference between the third electrode finger and the first electrode finger is smaller than the potential difference between the third electrode finger and the second electrode finger.
  • the potential difference with the second electrode finger may be smaller than the potential difference between the fourth electrode finger and the first electrode finger
  • the capacitance can be increased.
  • the distance between the central axis of the third electrode finger and the central axis of the first electrode finger in the direction in which the third electrode finger and the fourth electrode finger are arranged may be greater than 0 and smaller than the distance between the central axis of the third electrode finger and the central axis of the second electrode finger.
  • the crystal substrate is a Y-cut crystal plate rotated around the X-axis of the crystal axis, and when the second principal surface is positioned on the negative Y-axis side of the crystal axis with respect to the first principal surface, the central axis of the third electrode finger may be positioned on the positive Y-axis side of the crystal axis projected onto the second principal surface with respect to the central axis of the first electrode finger.
  • the first electrode finger, the second electrode finger, the third electrode finger, and the fourth electrode finger may be provided in a region where the strain of the crystal substrate is 10% or less of the maximum strain.
  • the width of the first electrode finger is L1
  • the width of the second electrode finger is L2
  • the distance between the first electrode finger and the second electrode finger is P1 in the direction in which the first electrode finger and the second electrode finger are arranged
  • the width of the third electrode finger is L3
  • the width of the fourth electrode finger is L4
  • the distance between the third electrode finger and the fourth electrode finger is P2 in the direction in which the third and fourth electrode fingers are arranged
  • the film thickness ratio Te1/Tq of the first electrode finger may be 0.05 or more
  • the film thickness ratio Te2/Tq of the second electrode finger may be 0.05 or more
  • the thickness ratio Te1/Tq of the first electrode fingers may be 0.2 or more, and the thickness ratio Te2/Tq of the second electrode fingers may be 0.2 or more.
  • the thickness ratio Te1/Tq of the first electrode fingers may be 0.5 or less, and the thickness ratio Te2/Tq of the second electrode fingers may be 0.5 or less.
  • the first comb-teeth electrode and the second comb-teeth electrode may contain 90% or more of aluminum.
  • crystal resonator 10 crystal substrate 10A first main surface 10B second main surface IDT1 first comb-shaped electrode IDT2 second comb-shaped electrodes 11A, 12A electrode fingers 11B, 12B bus bar 11 first electrode finger 12 second electrode finger 11C first extraction electrode 12C second extraction electrode 11D first connection electrode 12D second connection electrode 17 central portion 18 peripheral Portions 18A to 18D Frame bodies 19A to 19D Through hole L1 Width of first electrode finger L2 Width of second electrode finger P1 Distance (pitch) between first electrode finger and second electrode finger

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Acoustics & Sound (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Piezo-Electric Or Mechanical Vibrators, Or Delay Or Filter Circuits (AREA)

Abstract

水晶共振子（１）は、第１主面（１０Ａ）及び第１主面（１０Ａ）に対向する第２主面（１０Ｂ）を有する水晶基板（１０）と、水晶基板（１０）の第１主面（１０Ａ）に設けられた第１櫛歯電極（ＩＤＴ１）と、水晶基板（１０）の第１主面（１０Ａ）に設けられた第２櫛歯電極（ＩＤＴ２）とを備え、第１櫛歯電極（ＩＤＴ１）及び第２櫛歯電極（ＩＤＴ２）の各々は、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指（１１Ａ，１２Ａ）を有し、第１櫛歯電極（ＩＤＴ１）の複数の電極指（１１Ａ）は、第１電極指（１１）を有し、第２櫛歯電極（ＩＤＴ２）の複数の電極指（１２Ａ）は、第１電極指（１１）と隣接する第２電極指（１２）を有し、第１電極指（１１）と第２電極指（１２）との電位差に応じて、第１電極指（１１）と第２電極指（１２）との間隙に重なる部分で厚みすべり振動が励振され、第１電極指（１１）及び第２電極指（１２）が並ぶ方向において、第１電極指（１１）の幅をＬ１、第２電極指（１２）の幅をＬ２、第１電極指（１１）と第２電極指（１２）との間隔をＰ１としたとき、第１主面（１０Ａ）側のデューティ比Ｌ１＋Ｌ２／２×Ｐ１は、０．１５以上０．３３以下、又は０．６２以上０．８２以下である。

Description

水晶共振子
　本発明は、水晶共振子に関する。
　移動通信端末、通信基地局、家電などの各種電子機器において、タイミングデバイス、センサ又は発振器等の用途に、共振子を備えた共振装置が用いられている。
　例えば、特許文献１には、圧電基板と、複数の電極指を有する第１の櫛歯電極と、複数の電極指を有する第２の櫛歯電極とを備える弾性波デバイスが開示されている。特許文献１に記載の弾性波デバイスにおいて、第１及び第２の櫛歯電極は圧電基板の一面側に設けられ、第１及び第２の櫛歯電極のそれぞれの電極指は、圧電基板の電極に誘起される誘起電荷の絶対値の分布が極大となる位置であって互いに誘起電荷の極性が異なる位置に配置される。
特開２０１３－５１４８５号公報
　しかしながら、特許文献１に記載の弾性波デバイスにおいては、圧電基板の変位が極大又は極小となる位置に電極指が設けられるため、電極指の物性や寸法が品質係数（Ｑ）や電気機械結合係数（ｋ）等の各特性へ与える影響が大きい。
　本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、本発明の目的は、特性の向上を図ることができる水晶共振子を提供することである。
　本発明の一態様に係る水晶共振子は、第１主面及び第１主面に対向する第２主面を有する水晶基板と、水晶基板の第１主面に設けられた第１櫛歯電極と、水晶基板の第１主面に設けられた第２櫛歯電極とを備え、第１櫛歯電極及び第２櫛歯電極の各々は、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指を有し、第１櫛歯電極の複数の電極指は、第１電極指を有し、第２櫛歯電極の複数の電極指は、第１電極指と隣接する第２電極指を有し、第１電極指と第２電極指との電位差に応じて、第１電極指と第２電極指との間隙に重なる部分で厚みすべり振動が励振され、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向において、第１電極指の幅をＬ１、第２電極指の幅をＬ２、第１電極指と第２電極指との間隔をＰ１としたとき、第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）は、０．１５以上０．３３以下、又は０．６２以上０．８２以下である。
　本発明の他の一態様に係る水晶共振子は、第１主面及び第１主面に対向する第２主面を有する水晶基板と、水晶基板の第１主面に設けられた第１櫛歯電極と、水晶基板の第１主面に設けられた第２櫛歯電極とを備え、第１櫛歯電極及び第２櫛歯電極の各々は、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指を有し、第１櫛歯電極の複数の電極指は、第１電極指を有し、第２櫛歯電極の複数の電極指は、第１電極指と隣接する第２電極指を有し、第１電極指と第２電極指との電位差に応じて、第１電極指と第２電極指との間隙に重なる部分で厚みすべり振動が励振され、第１主面及び第２主面は、厚みすべり振動により第１電極指及び第２電極指と平行な方向に変位し、第１主面及び第２主面のうち少なくとも第２主面の側での変位は、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向における、間隙と重なる部分の中間領域で極大又は極小となる。
　本発明によれば、特性の向上を図ることができる水晶共振子を提供することができる。
第１実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す平面図である。 第１実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す断面図である。 第１実施形態に係る水晶基板の結晶軸方向を説明する図である。 第１実施形態に係る振動モードを示す斜視図である。 第１実施形態に係る変位及び歪エネルギー密度を示す断面図である。 第２実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す平面図である。 第２実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す断面図である。 第２実施形態に係る変位及び歪エネルギー密度を示す断面図である。 第３実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す平面図である。 比較の水晶共振子の構成を概略的に示す平面図である。 カット角、デューティ比及び特性の関係を示す図である。 オフセット比と歪エネルギー密度の関係を示す図である。 デューティ比、電極の膜厚比及び特性の関係を示す図である。 電極配置、電極の膜厚比及び特性の関係を示す図である。 周波数温度特性を示す図である。 カット角、オフセット比及び電気機械結合係数の関係を示す図である。 α＝＋３５°の第２実施形態における、オフセット比Ｆ／Ｐ＝－０．１、０、＋０．１のそれぞれの場合の歪エネルギー密度示す断面図である。 圧電基板の材質、電極の膜厚比及び特性の関係を示す図である。 圧電基板の材質、デューティ比及び特性の関係を示す図である。 圧電基板の材質、デューティ比及び特性の関係を示す図である。 振動モード、デューティ比及び特性の関係を示す図である。 振動モード、デューティ比及び特性の関係を示す図である。 電極の材質、電極の膜厚比及び特性の関係を示す図である。 電極の材質、電極の膜厚比及び特性の関係を示す図である。 電極の材質、電極の膜厚比及び特性の関係を示す図である。 電極の材質、電極の膜厚比及び特性の関係を示す図である。
　以下に本発明の実施形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の構成要素は同一又は類似の符号で表している。図面は例示であり、各部の寸法や形状は模式的なものであり、本発明の技術的範囲を当該実施形態に限定して解するべきではない。
＜第１実施形態＞
　まず、図１～図３を参照しつつ、本発明の第１実施形態に係る水晶共振子１の概略構成について説明する。図１は、第１実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す平面図である。図２は、第１実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す断面図である。図３は、第１実施形態に係る水晶基板の結晶軸方向を説明する図である。
　水晶共振子１は、圧電効果により電気エネルギーと機械エネルギーとを変換可能な電気機械エネルギー変換素子である。水晶共振子１は、水晶基板１０と、一対の励振電極を構成する第１櫛歯電極（Ｉｎｔｅｒ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ）ＩＤＴ１及び第２櫛歯電極ＩＤＴ２と、一対の引出電極を構成する第１引出電極１１Ｃ及び第２引出電極１２Ｃと、一対の接続電極を構成する第１接続電極１１Ｄ及び第２接続電極１２Ｄとを備えている。
　水晶基板１０は、Ｘ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）及びＺ軸（光軸）からなる結晶軸によってカット角が特定される水晶結晶によって設けられている。図３に示すように、水晶基板１０は、Ｙ軸に直交する面をＸ軸回りに回転角αで回転させたカット角の水晶結晶、いわゆる回転Ｙカット水晶板である。ここで、回転角αは、Ｘ軸の正方向側から（図３の紙面の手前側から奥を）視て反時計回りを正（＋）、時計回りを負（－）とする。一例として、水晶基板１０はＡＴカットであり、α＝＋３５°±１０°である。また、別の一例として、水晶基板１０はＢＴカットであり、α＝－４０°±１０°である。
　図２に示すように、水晶基板１０は、Ｘ軸と、Ｚ軸をＸ軸回りに回転角αで回転させたＺ’軸とによって特定される第１主面１０Ａ及び第２主面１０Ｂを有している。第１主面１０Ａは、第２主面１０Ｂに対して、Ｙ軸をＸ軸回りに回転角αで回転させたＹ’軸の正方向側に位置する。第１主面１０Ａ及び第２主面１０Ｂは、水晶基板１０の互いに対向する一対の主面に相当する。また、水晶基板１０は、Ｙ’軸方向の厚さを有する。水晶基板１０は例えば平板状であり、後述する第１電極指１１とＹ’軸方向で重なる部分の厚さＴｑ１と、後述する第２電極指１２とＹ’軸方向で重なる部分の厚さＴｑ２とが略等しい（Ｔｑ１＝Ｔｑ２＝Ｔｑ）。一例として、厚さＴｑ１は後述する第１電極指１１の中心軸とＹ’軸方向で重なる位置における水晶基板１０のＹ’軸方向の寸法であり、厚さＴｑ２は後述する第２電極指１２の中心軸とＹ’軸方向で重なる位置における水晶基板１０のＹ’軸方向の寸法である。なお、厚さＴｑ１及び厚さＴｑ２の大小関係は上記に限定されるものではなく、厚さＴｑ１及び厚さＴｑ２は互いに異なってもよい。例えば、厚さＴｑ１と厚さＴｑ２の差は、厚さＴｑ１及び厚さＴｑ２のうち大きい方の０．１％程度であっても良い。
　水晶基板１０の第１主面１０Ａを平面視したとき、水晶基板１０は、中央部１７と、中央部１７の周辺に設けられた周辺部１８とを有している。中央部１７は矩形状に設けられている。周辺部１８は、中央部１７を囲む枠状に設けられている。周辺部１８は、中央部１７に対して、Ｚ’軸の正方向側に設けられた枠体１８Ａと、Ｚ’軸の負方向側に設けられた枠体１８Ｂと、Ｘ軸の正方向側に設けられた枠体１８Ｃと、Ｘ軸の負方向側に設けられた枠体１８Ｄとを有している。枠体１８Ａは、枠体１８ＣのＺ’軸の正方向側の端部と、枠体１８ＤのＺ’軸の正方向側の端部とを接続している。枠体１８Ｂは、枠体１８ＣのＺ’軸の負方向側の端部と、枠体１８ＤのＺ’軸の負方向側の端部とを接続している。
　中央部１７と枠体１８Ａとの間には貫通孔１９Ａが形成され、中央部１７と枠体１８Ｂとの間には貫通孔１９Ｂが形成され、中央部１７と枠体１８Ｃとの間には貫通孔１９Ｃが形成され、中央部１７と枠体１８Ｄとの間には貫通孔１９Ｄが形成されている。貫通孔１９Ａ～１９Ｄは、水晶基板１０をＹ’軸方向に貫通する貫通孔である。貫通孔１９Ａ，１９ＢはＸ軸方向に延在するスリット状に形成され、貫通孔１９Ｃ及び貫通孔１９ＤはＺ’軸方向に延在するスリット状に形成されている。貫通孔１９Ａは、貫通孔１９Ｃ及び貫通孔１９ＤのＺ’軸の正方向側の端部を接続し、貫通孔１９Ａ、貫通孔１９Ｃ及び貫通孔１９ＤはＵ字状を成している。貫通孔１９Ｂは、貫通孔１９Ｃ及び貫通孔１９Ｄから離間している。
　第１櫛歯電極ＩＤＴ１及び第２櫛歯電極ＩＤＴ２は、中央部１７に設けられている。第１櫛歯電極ＩＤＴ１は、複数の電極指１１Ａと、バスバー１１Ｂとを有している。複数の電極指１１Ａは、それぞれがＸ軸方向に延在し、Ｚ’軸方向に等間隔で並んでいる。複数の電極指１１Ａは互いに略等しい形状及び寸法である。バスバー１１Ｂは、複数の電極指１１ＡのそれぞれのＸ軸の正方向側の端部に接続し、複数の電極指１１Ａを電気的に接続している。第２櫛歯電極ＩＤＴ２は、複数の電極指１２Ａと、バスバー１２Ｂとを有している。複数の電極指１２Ａは、それぞれがＸ軸方向に延在し、Ｚ’軸方向に等間隔で並んでいる。複数の電極指１２Ａは互いに略等しい形状及び寸法である。バスバー１２Ｂは、複数の電極指１２ＡのそれぞれのＸ軸の負方向側の端部に接続し、複数の電極指１２Ａを電気的に接続している。
　複数の電極指１１Ａと複数の電極指１２Ａとは、Ｚ’軸方向において互いに離間しつつ交互に配置されている。複数の電極指１１Ａは、第１電極指１１を有する。複数の電極指１２Ａは、第１電極指１１と隣接する第２電極指１２を有する。第２電極指１２は、第１電極指１１に対してＺ’軸の負方向側に位置している。第１電極指１１の形状及び寸法は、例えば第２電極指１２の形状及び寸法と略等しい。但し、第１電極指１１と第２電極指１２とは互いに異なる形状又は寸法であってもよい。
　図２に示すように、第１電極指１１と第２電極指１２との間隔をピッチＰ１とする。ピッチＰ１は、第１電極指１１及び第２電極指１２のそれぞれのＹ’Ｚ’断面における中心を通りＸ軸方向に延在する中心軸（以下、単に「中心軸」とする。）間のＺ’軸方向における距離である。
　第１電極指１１のＺ’軸方向における寸法を幅Ｌ１とし、第２電極指１２のＺ’軸方向における寸法を幅Ｌ２とする。幅Ｌ１は、例えば第１電極指１１の中心軸を通るＺ’軸方向の寸法であるが、それ以外の位置での寸法でもよい。例えば、第１電極指１１の水晶基板１０と対向する底面におけるＺ’軸方向の寸法、又は当該底面とは反対側の天面におけるＺ’軸方向の寸法であってもよい。第１電極指１１がＸ軸方向に一様な幅で設けられていない場合、第１電極指１１の幅Ｌ１は、例えばＺ’軸方向の寸法の平均値としてもよく、Ｚ’軸方向の寸法の最大値としてもよい。幅Ｌ２も同様である。図２に示した例では、幅Ｌ１と幅Ｌ２とは略等しい（Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ）。ピッチＰ１＝Ｐとしたとき、第１主面１０Ａ側の電極指のデューティ比Ｄｙｔｙ１は、Ｄｙｔｙ１＝（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）＝Ｌ／Ｐと表される。なお、幅Ｌ１及び幅Ｌ２の大小関係は上記に限定されるものではなく、幅Ｌ１及び幅Ｌ２は互いに異なってもよい。例えば、幅Ｌ１と幅Ｌ２との差は、幅Ｌ１と幅Ｌ２のうち大きい方の２０％程度であっても良い。
　第１電極指１１のＹ’軸方向における寸法を厚さＴｅ１とし、第２電極指１２のＹ’軸方向における寸法を厚さＴｅ２とする。厚さＴｅ１は、例えば第１電極指１１の中心軸を通るＹ’軸方向の寸法である。第１電極指１１がＸ軸方向に一様な厚さで設けられていない場合、第１電極指１１の厚さＴｅ１は、例えばＹ’軸方向の寸法の平均値としてもよく、Ｙ’軸方向の寸法の最大値としてもよい。厚さＴｅ２も同様である。図２に示した例では、厚さＴｅ１と厚さＴｅ２とは略等しい（Ｔｅ１＝Ｔｅ２＝Ｔｅ）。なお、厚さＴｅ１及び厚さＴｅ２の大小関係は上記に限定されるものではなく、厚さＴｅ１及び厚さＴｅ２は互いに異なってもよい。例えば、厚さＴｅ１と厚さＴｅ２との差は、厚さＴｅ１及び厚さＴｅ２のうち大きい方の１０％程度であっても良い。
　第１引出電極１１Ｃ及び第２引出電極１２Ｃは、中央部１７から周辺部１８に亘って設けられている。第１引出電極１１Ｃ及び第２引出電極１２Ｃは、水晶基板１０の第１主面１０Ａに設けられている。第１引出電極１１Ｃは貫通孔１９Ｂと貫通孔１９Ｃとの間を通り、第２引出電極１２Ｃは貫通孔１９Ｂと貫通孔１９Ｄとの間を通っている。第１引出電極１１Ｃは、中央部において第１櫛歯電極ＩＤＴ１に接続され、周辺部１８において第１接続電極１１Ｄに接続されている。第２引出電極１２Ｃは、中央部において第２櫛歯電極ＩＤＴ２に接続され、周辺部１８において第２接続電極１２Ｄに接続されている。
　第１接続電極１１Ｄ及び第２接続電極１２Ｄは、周辺部１８の枠体１８Ｂに設けられている。第１接続電極１１Ｄ及び第２接続電極１２Ｄは、水晶基板１０の第１主面１０Ａに設けられている。第１接続電極１１Ｄは、第２接続電極１２Ｄに対してＸ軸の正方向側に位置している。第１接続電極１１Ｄは、第１引出電極１１Ｃを介して第１櫛歯電極ＩＤＴ１に電気的に接続されている。第２接続電極１２Ｄは、第２引出電極１２Ｃを介して第２櫛歯電極ＩＤＴ２に電気的に接続されている。
　第１櫛歯電極ＩＤＴ１の複数の電極指１１Ａ及びバスバー１１Ｂ、並びに第１引出電極１１Ｃ及び第１接続電極１１Ｄは、連続しており一体的に形成されている。第２櫛歯電極ＩＤＴ２の複数の電極指１２Ａ及びバスバー１２Ｂ、並びに第２引出電極１２Ｃ及び第２接続電極１２Ｄも同様である。これら水晶共振子１の電極は、例えばアルミニウム（Ａｌ）又はこれを主成分とする合金によって設けられる。このとき、水晶共振子１の電極には、アルミニウムが９０％以上含まれることが望ましい。なお、水晶共振子１の電極の材質は上記に限定されるものではない。水晶共振子１の電極は、チタン（Ｔｉ）、ニッケル（Ｎｉ）、モリブデン（Ｍｏ）、銅（Ｃｕ）、プラチナ（Ｐｔ）、金（Ａｕ）、銀（Ａｇ）、クロム（Ｃｒ）、タングステン（Ｗ）又はこれらの金属のいずれかを主成分とする合金によって設けられてもよい。水晶共振子１の電極は、例えば単層膜であるが、多層膜であってもよい。
　次に、図４及び図５を参照しつつ、第１実施形態に係る水晶共振子１における振動モードについて説明する。図４は、第１実施形態に係る振動モードを示す斜視図である。図５は、第１実施形態に係る変位及び歪エネルギー密度を示す断面図である。図４は第１主面１０ＡにおけるＸ軸方向への変位を示している。図５の上段に示す断面図は、Ｙ’Ｚ’面におけるＸ軸方向への変位の大きさを示している。図５の下段に示す断面図は、Ｙ’Ｚ’面における歪エネルギー密度の大きさを示している。
　水晶共振子１の主要振動は、厚みすべり振動モード（Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　Ｓｈｅａｒ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅ）である。第１電極指１１と第２電極指１２との電位差に応じて、第１電極指１１と第２電極指１２との間隙とＹ’軸方向で重なる部分で厚みすべり振動が励振される。当該厚みすべり振動によって、水晶基板１０の第１主面１０Ａ及び第２主面１０Ｂは、第１電極指１１及び第２電極指１２が延在する方向であるＸ軸方向において、互いに逆方向に変位する。
　第１主面１０Ａ及び第２主面１０Ｂのうち少なくとも第２主面１０Ｂの側での変位は、第１電極指１１及び第２電極指１２が並ぶ方向であるＺ’軸方向における、第１電極指１１と第２電極指１２との間隙とＹ’軸方向で重なる部分の中間領域で極大又は極小となる。例えば図５に示すように、第１主面１０Ａ側での変位が第１電極指１１と第２電極指１２との間隙とＹ’軸方向で重なる部分の中間領域において極小となるとき、第２主面１０Ｂ側での変位は当該中間領域において極大となる。ここで、本明細書において基板の変位が極大となるとはＸ軸に沿った或る方向への変位の絶対値が局所的に見たとき最大となることを意味し、基板の変位が極小となるとはＸ軸に沿った逆方向への変位の絶対値が局所的に見たとき最大となることを意味する。例えば、Ｘ軸正方向側への振幅が局所的に最大となることを極大といい、Ｘ軸負方向側への振幅が局所的に最大となることを極小という。
　歪エネルギー密度は、第１電極指１１と第２電極指１２との間隙とＹ’軸方向で重なる部分の中間領域であって、Ｙ’軸方向の中間領域で最大となっている。歪エネルギー密度は、第１電極指１１及び第２電極指１２とＹ’軸方向で重なる部分では略０となっている。歪エネルギー密度の高い領域は、第１主面１０Ａから第２主面１０Ｂに向かうにつれて、Ｚ’軸の負方向側に偏っている。
　以下に、本発明の他の実施形態に係る水晶共振子の構成について説明する。なお、下記の実施形態では、上記の第１実施形態と共通の事柄については記述を省略し、異なる点についてのみ説明する。特に、同様の構成による同様の作用効果については逐次言及しない。
　＜第２実施形態＞
　次に、図６及び図７を参照しつつ、第２実施形態に係る水晶共振子２の構成について説明する。図６は、第２実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す平面図である。図７は、第２実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す断面図である。
　水晶共振子２は、一対の励振電極を構成する第３櫛歯電極ＩＤＴ３及び第４櫛歯電極ＩＤＴ４と、一対の引出電極を構成する第３引出電極１３Ｃ及び第４引出電極１４Ｃと、一対の接続電極を構成する第３接続電極１３Ｄ及び第４接続電極１４Ｄとをさらに備えている。第３櫛歯電極ＩＤＴ３及び第４櫛歯電極ＩＤＴ４、第３引出電極１３Ｃ及び第４引出電極１４Ｃ、並びに第３接続電極１３Ｄ及び第４接続電極１４Ｄは、水晶基板１０の第２主面１０Ｂに設けられている。
　第３櫛歯電極ＩＤＴ３は、複数の電極指１３Ａと、複数の電極指１３Ａを接続するバスバー１３Ｂとを有している。複数の電極指１３Ａは、第１櫛歯電極ＩＤＴ１の複数の電極指１１Ａに沿って設けられている。第４櫛歯電極ＩＤＴ４は、複数の電極指１４Ａと、複数の電極指１４Ａを接続するバスバー１４Ｂとを有している。複数の電極指１４Ａは、第２櫛歯電極ＩＤＴ２の複数の電極指１２Ａに沿って設けられている。第１主面１０Ａを平面視したとき、第３櫛歯電極ＩＤＴ３のバスバー１３Ｂは第１櫛歯電極ＩＤＴ１のバスバー１１Ｂに重なり、第３引出電極１３Ｃは第１引出電極１１Ｃと重なり、第３接続電極１３Ｄは第１接続電極１１Ｄと重なっている。第３接続電極１３Ｄは第１接続電極１１Ｄとは、貫通電極ＣＨ１を介して電気的に接続されている。同様に、第４櫛歯電極ＩＤＴ４のバスバー１４Ｂは第２櫛歯電極ＩＤＴ２のバスバー１２Ｂに重なり、第４引出電極１４Ｃは第２引出電極１２Ｃと重なり、第４接続電極１４Ｄは第２接続電極１２Ｄと重なっている。第４接続電極１４Ｄは第２接続電極１２Ｄとは、貫通電極ＣＨ２を介して電気的に接続されている。
　複数の電極指１３Ａ及び複数の電極指１４Ａの各々は、Ｚ’軸方向において互いに離間しつつ交互に配置されている。複数の電極指１３Ａは、第３電極指１３を有する。複数の電極指１４Ａは、第３電極指１３と隣接する第４電極指１４を有する。第４電極指１４は、第３電極指１３に対してＺ’軸の負方向側に位置している。第３電極指１３の形状及び寸法は、例えば第４電極指１４の形状及び寸法と略等しい。但し、第３電極指１３と第４電極指１４とは互いに異なる形状又は寸法であってもよい。
　第２主面１０Ｂを平面視したとき、第３電極指１３は、第１電極指１１と第１主面１０Ａにおいて隣接する２本の電極指１２Ａの間に設けられる。第３電極指１３と第１電極指１１との電位差は、第３電極指１３と第２電極指１２との電位差よりも小さい。第４電極指１４は、第２電極指１２と第１主面１０Ａにおいて隣接する２本の電極指１１Ａの間に設けられる。第４電極指１４と第２電極指１２との電位差は、第４電極指１４と第１電極指１１との電位差よりも小さい。なお、図６に示した例において複数の電極指１３Ａと複数の電極指１１Ａとが電気的に接続されていることから分かるように、上記の「第３電極指１３と第１電極指１１との電位差」は０を含むものである。同様に、上記の「第４電極指１４と第２電極指１２との電位差」は０を含むものである。
　図７に示すように、ピッチＰ１と同様、第３電極指１３と第４電極指１４との間隔をピッチＰ２とする。ピッチＰ２とピッチＰ１とは略等しい（Ｐ２＝Ｐ１＝Ｐ）。なお、ピッチＰ１及びピッチＰ２の大小関係は上記に限定されるものではなく、ピッチＰ１及びピッチＰ２は互いに異なってもよい。
　図７に示すように、幅Ｌ１，Ｌ２と同様、第３電極指１３のＺ’軸方向における寸法を幅Ｌ３とし、第４電極指１４のＺ’軸方向における寸法を幅Ｌ４とする。図７に示した例では、幅Ｌ３と幅Ｌ１とは略等しく（Ｌ３＝Ｌ１）、幅Ｌ４は幅Ｌ２と略等しい（Ｌ４＝Ｌ２）。幅Ｌ１、幅Ｌ２、幅Ｌ３及び幅Ｌ４は互いに略等しい（Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌ３＝Ｌ４＝Ｌ）。なお、幅Ｌ１、幅Ｌ２、幅Ｌ３及び幅Ｌ４の大小関係は上記に限定されるものではなく、幅Ｌ３及び幅Ｌ１は互いに異なってもよく、幅Ｌ４及び幅Ｌ２は互いに異なってもよい。
　第１主面１０Ａ側のデューティ比はＤｕｔｙ１＝（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）と表され、第２主面１０Ｂ側のデューティ比はＤｕｔｙ２＝（Ｌ３＋Ｌ４）／（２×Ｐ２）と表される。Ｐ１＝Ｐ２＝Ｐ且つＬ１＝Ｌ２＝Ｌ３＝Ｌ４＝Ｌの場合、第１主面１０Ａ側も第２主面１０Ｂ側も同じデューティ比となり、Ｄｕｔｙ＝Ｄｕｔｙ１＝Ｄｙｔｙ２＝Ｌ／Ｐと表される。デューティ比Ｄｕｔｙ１とデューティ比Ｄｕｔｙ２とが異なる場合、変位や歪のバランス悪化を抑制する観点から、デューティ比Ｄｕｔｙ２はデューティ比Ｄｕｔｙ１の±１０％の範囲内であることが望ましい。
　図７に示すように、厚さＴｅ１及び厚さＴｅ２と同様、第３電極指１３のＹ’軸方向における寸法を厚さＴｅ３とし、第４電極指１４のＹ’軸方向における寸法を厚さＴｅ４とする。図７に示した例では、厚さＴｅ３と厚さＴｅ１とは略等しく（Ｔｅ３＝Ｔｅ１）、厚さＴｅ４と厚さＴｅ２とは略等しく（Ｔｅ４＝Ｔｅ２）。厚さＴｅ１、厚さＴｅ２、厚さＴｅ３及び厚さＴｅ４は互いに略等しい（Ｔｅ１＝Ｔｅ２＝Ｔｅ３＝Ｔｅ４＝Ｔｅ）。なお、厚さＴｅ１、厚さＴｅ２、厚さＴｅ３及び厚さＴｅ４の大小関係は上記に限定されるものではなく、厚さＴｅ３及び厚さＴｅ１は互いに異なってもよく、厚さＴｅ４及び厚さＴｅ２は互いに異なってもよい。
　図７に示すように、第１電極指１１に対する第３電極指１３のＺ’軸方向における位置差をオフセットＦ１とする。オフセットＦ１は、第１電極指１１及び第３電極指１３のそれぞれの中心軸間のＺ’軸方向における距離である。オフセットＦ１は、Ｚ’軸の負方向側を正とする。同様に、第２電極指１２に対する第４電極指１４のＺ’軸方向における位置差をオフセットＦ２とする。例えば、オフセットＦ１とオフセットＦ２とは略等しい（Ｆ１＝Ｆ２＝Ｆ）。なお、オフセットＦ１及びオフセットＦ２の大小関係は上記に限定されるものではなく、オフセットＦ１及びオフセットＦ２は互いに異なってもよい。
　図６及び図７に示した例において、第２主面１０Ｂを平面視したとき、第３電極指１３及び第４電極指１４が並ぶＺ’軸方向において、第３電極指１３の中心軸と第１電極指１１の中心軸との距離は、０よりも大きく、第３電極指１３の中心軸と第２電極指１２の中心軸との距離よりも小さい。すなわち、オフセットＦ１の絶対値が０よりも大きく、ピッチＰ１とオフセットＦ１の絶対値との差分よりも小さい。不等式で表すと０＜｜Ｆ１｜＜Ｐ１－｜Ｆ１｜となり、｜Ｆ１｜＜（Ｐ１）／２という関係が成り立つ。なお、第１電極指１１及び第３電極指１３の位置関係は上記に限定されるものではなく、オフセットＦ１が０でもよい。すなわち、第２主面１０Ｂを平面視したときに第３電極指１３の中心軸が第１電極指１１の中心軸に重なってもよい。
　次に、図８を参照しつつ、第２実施形態に係る水晶共振子２における振動モードについて説明する。図８の上段に示す断面図は、Ｙ’Ｚ’面におけるＸ軸方向への変位の大きさを示している。図５の下段に示す断面図は、Ｙ’Ｚ’面における歪エネルギー密度の大きさを示している。
　第３電極指１３と第４電極指１４との電位差に応じて、第３電極指１３と第４電極指１４との間隙とＹ’軸方向で重なる部分で厚みすべり振動が励振される。第１主面１０Ａ側での変位は第１電極指１１と第２電極指１２との間隙とＹ’軸方向で重なる部分の中間領域において極大又は極小となり、第２主面１０Ｂ側での変位は第３電極指１３と第４電極指１４との間隙とＹ’軸方向で重なる部分の中間領域で極小又は極大となる。例えば図８に示すように、第１主面１０Ａ側での変位が第１電極指１１と第２電極指１２との間隙とＹ’軸方向で重なる部分の中間領域において極小となるとき、第２主面１０Ｂ側での変位が第３電極指１３と第４電極指１４との間隙とＹ’軸方向で重なる部分の中間領域において極大となる。第２主面１０Ｂを平面視したとき、第２主面１０Ｂにおいて変位極大又は極小となる位置は、第１主面１０Ａにおいて変位極小又は極大となる位置から、オフセットＦ１の分ずれている。
　第１電極指１１と第２電極指１２との間隙（第１主面１０Ａ側の間隙）と、第３電極指１３と第４電極指１４との間隙（第２主面１０Ｂ側の間隙）とを繋ぐ部分であって、Ｚ’軸方向の中間領域且つＹ’軸方向の中間領域で、歪エネルギー密度は最大となっている。第２電極指１２と第４電極指１４とを繋ぐ部分では、歪エネルギー密度が略０となっている。
　＜第３実施形態＞
　次に、図９を参照しつつ、第３実施形態に係る水晶共振子３の構成について説明する。図９は、第３実施形態に係る水晶共振子の構成を概略的に示す平面図である。
　水晶基板３０には、貫通孔３９Ａ，３９Ｂ，３９Ｃ１，３９Ｃ２，３９Ｄ１及び３９Ｄ２が形成されている。貫通孔３９Ｃ１及び貫通孔３９Ｃ２は、中央部１７と枠体３８Ｃとの間においてＺ’軸方向に延在するスリット状に設けられ、Ｚ’軸方向に間隔を空けて並んでいる。貫通孔３９Ｃ１は、貫通孔３９Ｃ２に対してＺ’軸正方向側に位置し、貫通孔３９ＡのＸ軸正方向側の端部に接続している。貫通孔３９Ｃ２は貫通孔３９ＢのＸ軸正方向側の端部に接続している。貫通孔３９Ｄ１及び貫通孔３９Ｄ２は、中央部１７と枠体３８Ｄとの間においてＺ’軸方向に延在するスリット状に設けられ、Ｚ’軸方向に間隔を空けて並んでいる。貫通孔３９Ｄ１は、貫通孔３９Ｄ２に対してＺ’軸正方向側に位置し、貫通孔３９ＢのＸ軸負方向側の端部に接続している。貫通孔３９Ｄ２は貫通孔３９ＢのＸ軸負方向側の端部に接続している。貫通孔３９Ａ、貫通孔３９Ｃ１及び貫通孔３９Ｄ１はＵ字状を成しており、貫通孔３９Ｂ、貫通孔３９Ｃ２及び貫通孔３９Ｄ２はＵ字状を成している。
　第１引出電極３１Ｃは、貫通孔３９Ｃ１と貫通孔３９Ｃ２との間を通り、枠体３８Ｃ上を延在して第１櫛歯電極ＩＤＴ１と第１接続電極１１Ｄとを電気的にしている。第２引出電極３２Ｃは、貫通孔３９Ｄ１と貫通孔３９Ｄ２との間を通り、枠体３８Ｄ上を延在して第２櫛歯電極ＩＤＴ２と第２接続電極１２Ｄとを電気的にしている。
　＜比較構成＞
　次に、図１０を参照しつつ、比較の水晶共振子９の構成について説明する。図１０は、比較の水晶共振子の構成を概略的に示す平面図である。
　水晶共振子９は、一対の励振電極として、第１励振電極９１Ａ及び第２励振電極９２Ａを備えている。第１励振電極９１Ａは水晶基板１０の第１主面１０Ａに設けられ、第２励振電極９２Ａは第２主面１０Ｂに設けられている。第１励振電極９１Ａ及び第２励振電極９２Ａは中央部１７に設けられ、Ｙ’軸方向において互いに対向している。第１引出電極９１Ｃは、第２主面１０Ｂに設けられ、貫通電極ＣＨ１を介して第１接続電極１１Ｄに電気的に接続されている。
　＜評価＞
　次に、図１１～図２０を参照しつつ、本発明の一実施形態による特性向上について説明する。
　図１１Ａ及び図１１Ｂは、水晶基板がＡＴカット（α＝＋３５°）の場合と、ＢＴカット（α＝－４０°）の場合とで、デューティ比と各特性との関係を示すグラフを並べて表示している。図１１Ａは上から順に評価条件及び電気機械結合係数ｋを示し、図１１Ｂは上から順に品質係数Ｑ及び音速Ｖを示している。図１１Ａ及び図１１Ｂにおける、カット角以外の評価条件は、下記の通りである。
電極配置：第１実施形態
水晶基板の厚さＴｑ＝１μｍ
電極の厚さＴｅ＝０．２μｍ
ピッチＰ＝４μｍ
デューティ比Ｄｕｔｙ＝変数（グラフ横軸）
電極指の材質：Ａｌ
　ＡＴカットの水晶基板の場合、デューティ比Ｄｕｔｙが０．１５以上０．３３以下、又は０．６２以上０．８２以下であれば、電気機械結合係数ｋは３．８％以上となる。デューティ比Ｄｕｔｙが０．１０以上０．３０以下であれば、品質係数Ｑは８０００以上となり、音速Ｖは３５００ｍ／ｓ以上となる。したがって、デューティ比Ｄｕｔｙが０．１５以上０．３０以下であれば、電気機械結合係数ｋ、品質係数Ｑ及び音速Ｖのいずれも高い水晶共振子を提供することができる。水晶共振子の製造工程における公差を考慮すると、デューティ比Ｄｕｔｙが０．２５±１０％の範囲内であることが望ましい。これによれば、より確実に電気機械結合係数ｋ、品質係数Ｑ及び音速Ｖのいずれも高い水晶共振子を提供することができる。
　ＢＴカットの水晶基板の場合、デューティ比Ｄｕｔｙが０．１０以上０．３３以下であれば、電気機械結合係数ｋは３．６％以上となり、品質係数Ｑは６１００以上となり、音速は４９００ｍ／ｓ以上となる。したがって、デューティ比Ｄｕｔｙが０．１０以上０．３３以下であれば、電気機械結合係数ｋ、品質係数Ｑ及び音速Ｖのいずれも高い水晶共振子を提供することができる。水晶共振子の製造工程における公差を考慮すると、デューティ比Ｄｕｔｙが０．２５±１０％の範囲内であることが望ましい。これによれば、より確実に電気機械結合係数ｋ、品質係数Ｑ及び音速Ｖのいずれも高い水晶共振子を提供することができる。
　図１２は、デューティ比Ｄｕｔｙ＝０．２の場合と、デューティ比Ｄｕｔｙ＝０．８の場合とで、水晶基板の厚さに対する電極指の厚さの比率（以下、「電極膜厚比」とする。）Ｔｅ／Ｔｑと音速Ｖとの関係、及び電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑと品質係数Ｑとの関係を示すグラフを並べて表示している。上から順に、音速Ｖ及び品質係数Ｑを示している。図１２における、デューティ比以外の評価条件は、下記の通りである。
電極配置：第１実施形態
カット角：ＡＴカット（α＝＋３５°）
水晶基板の厚さＴｑ＝１μｍ
電極の厚さＴｅ＝変数
ピッチＰ＝４μｍ
電極指の材質：Ａｌ
　Ｄｕｔｙ＝０．２の場合、電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑが大きくなっても、音速Ｖ及び品質係数Ｑは殆ど低下しなかった。一方、デューティ比Ｄｕｔｙ＝０．８の場合、電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑが大きくなると、デューティ比Ｄｕｔｙ＝０．２の場合に比べて音速Ｖ及び品質係数Ｑが大きく低下した。したがって、水晶基板の厚さを小さくしたときに音速Ｖ及び品質係数Ｑの低下を抑制することができる点から、デューティ比Ｄｕｔｙは、０．６２以上０．８２以下であるよりも、０．１５以上０．３３であることのほうが望ましい。水晶基板の厚さは周波数に反比例するので、デューティ比Ｄｕｔｙが０．１５以上０．３３以下である水晶共振子は、高周波化に向いている。
　図１３は、電極配置が第１実施形態の場合と、電極配置が第２実施形態の場合と、電極配置が比較構成の場合とで、電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑと音速Ｖとの関係、及び電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑと品質係数Ｑとの関係を示すグラフを並べて表示している。上から順に、音速Ｖ及び品質係数Ｑを示している。図１３における、電極配置以外の評価条件は、下記の通りである。
カット角：ＡＴカット（α＝＋３５°）
水晶基板の厚さＴｑ＝１μｍ
電極の厚さＴｅ＝変数
ピッチＰ＝４μｍ（第１実施形態及び第２実施形態の電極配置）
デューティ比Ｄｕｔｙ＝０．２（第１実施形態及び第２実施形態の電極配置）
電極指の材質：Ａｌ
　比較構成の電極配置の場合、電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑが０．０５以上０．５以下の範囲で大きくなると、音速Ｖ及び品質係数Ｑは大きく低下した。一方で、第１実施形態の電極配置の場合、電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑが０．０５以上０．５以下の範囲で大きくなっても、音速Ｖ及び品質係数Ｑは殆ど低下しなかった。第２実施形態の電極配置の場合、電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑが０．０５以上０．５以下の範囲で大きくなっても、品質係数Ｑは殆ど低下しなかった。電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑが０．０５以上０．５以下の範囲において、第２実施形態の電極配置の場合の音速Ｖは、比較構成の電極配置の場合の音速Ｖよりも大きい。電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑが０．２以上０．５以下の範囲において、第１実施形態及び第２実施形態の電極配置の場合の品質係数Ｑは、比較構成の電極配置の場合の品質係数Ｑよりも大きい。
　図１４は、電極配置が比較構成の場合と、電極配置が第１実施形態の場合とで、周波数温度特性のグラフ及び周波数温度係数の表を並べて表示している。図１４における、電極配置以外の評価条件は、以下の通りである。
カット角：ＡＴカット（α＝＋３５°）
水晶基板の厚さＴｑ＝１μｍ
電極の厚さＴｅ＝０．０４μｍ～０．０６μｍ
ピッチＰ＝４μｍ（第１実施形態の電極配置）
デューティ比Ｄｕｔｙ＝０．２（第１実施形態の電極配置）
電極指の材質：Ａｌ
　比較構成では、電極や水晶基板の電極と接触する部分における歪が大きいため、周波数温度特性が電極の影響を受けて大きく変動している。一方で、第１実施形態では、電極や水晶基板の電極と接触する部分における歪が小さいため、電極の影響による周波数温度特性の変動が小さい。特に高周波化を目的に電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑを大きくした場合、電極の影響を受けたときに大きくなる傾向にある２次係数及び３次係数は、比較構成に比べて第１実施形態で小さくなっている。Ｔｅ＝０．０４μｍ～０．０６μｍの範囲において、比較構成における２次係数が７．３～６．１であるのに対して、第１実施形態における２次係数は１．３となっている。同様に、比較構成における３次係数が１０７．９～１０６．８であるのに対して、第１実施形態における３次係数は７５．８となっている。以上のことから、第１実施形態では、比較構成に比べて、電極膜厚の偏差による周波数温度特性の変化が小さい。
　図１５Ａは、水晶基板がＡＴ近傍の回転角α＝＋３０°～５０°の場合と、ＢＴカット近傍の回転角α＝－３０°～－５０°の場合とで、ピッチＰに対するオフセットＦの比率（以下、「オフセット比」とする。）Ｆ／Ｐと電気機械結合係数ｋとの関係を示すグラフを並べて表示している。図１５Ｂは、α＝＋３５°の第２実施形態における、オフセット比Ｆ／Ｐ＝－０．１、０、＋０．１のそれぞれの場合の歪エネルギー密度を示す断面図である。図１５Ａ及び図１５Ｂにおける、回転角α以外の評価条件は、以下の通りである。
水晶基板の厚さＴｑ＝１μｍ
電極の厚さＴｅ＝０．２μｍ
ピッチＰ＝４μｍ
デューティ比Ｄｕｔｙ＝０．２
電極指の材質：Ａｌ
　回転角α＝＋３０°～５０°の場合、オフセット比Ｆ／Ｐが０のときの電気機械結合係数ｋに比べて、オフセット比Ｆ／Ｐが０よりも小さくなると電気機械結合係数ｋが低下し、オフセット比Ｆ／Ｐが０よりも大きくなると電気機械結合係数ｋが上昇する。電気機械結合係数ｋの低下は、電極が歪の大きい領域に配置されることで生じている。逆に回転角α＝－３０°～－５０°の場合、オフセット比Ｆ／Ｐが０のときの電気機械結合係数ｋに比べて、オフセット比Ｆ／Ｐが０よりも小さくなると電気機械結合係数ｋが上昇し、オフセット比Ｆ／Ｐが０よりも大きくなると電気機械結合係数ｋが低下する。以上のことから、第２主面１０Ｂが第１主面１０Ａに対してＹ軸の負方向側に位置し、第３電極指１３の中心軸が第１電極指１１の中心軸に対して、第２主面１０Ｂに投影したＹ軸の正方向側に位置しているとき、電気機械結合係数ｋを上昇させることができる。ここで、「第２主面１０Ｂに投影したＹ軸方向」とは、Ｙ軸をＺ’軸方向成分とＹ’軸方向成分とに分解した場合における、Ｚ’軸方向成分である。具体的には、「第２主面１０Ｂに投影したＹ軸の正方向側」は、回転角αが正の場合においてはＺ’軸の負方向側、回転角αが負の場合においてはＺ’軸の正方向側である。また、第１電極指１１、第２電極指１２、第３電極指１３及び第４電極指１４が、水晶基板１０の歪が最大歪の１０％以下となる領域に設けられることで、電気機械結合係数ｋを上昇させることができる。
　図１６は、第１実施形態において水晶基板がＡＴカット（α＝＋３５°）の場合と、第１実施形態において水晶基板の代わりにＺカットのニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３）基板を用いた場合との特性比較を示している。図１６は、電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑと音速Ｖとの関係、及び電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑと品質係数Ｑとの関係を示すグラフを並べて表示している。図１６における、上記以外の評価条件は、以下の通りである。
水晶基板又はニオブ酸リチウム基板の厚さＴｑ＝１μｍ
電極の厚さＴｅ＝変数
水晶基板の場合のピッチＰ＝４μｍ
ニオブ酸リチウム基板の場合のピッチＰ＝１６μｍ
デューティ比Ｄｕｔｙ＝０．２
電極指の材質：Ａｌ
　ニオブ酸リチウム基板を用いた構成の場合、水晶基板を用いた構成に比べて、電極膜厚比Ｔｅ／Ｔｑが大きくなったときの音速Ｖ及び品質係数Ｑの低下が大きい。このことから、水晶基板以外の圧電体を用いた構成では本発明の効果は得難く、水晶基板を用いた構成で本発明の効果が得られる。
　図１７Ａ及び図１７Ｂは、電極指の間隙とＹ’軸方向で重なる部分で変位が最大となる厚みすべり振動モードの場合と、電極指とＹ’軸方向で重なる部分で変位が最大となる厚みすべり振動モードの場合との特性比較を示している。図中では、前者を「電極間ＴＳモード」、後者を「電極部ＴＳモード」と記載する。図１８Ａ及び図１８Ｂは、電極指の間隙とＹ’軸方向で重なる部分で変位が最大となる厚みすべり振動モードの場合と、屈曲振動モードの場合との特性比較を示している。図中では、前者を「電極間ＴＳモード」、後者を「屈曲モード」と記載する。図１７Ａ及び図１８Ａは上から順に評価条件及び電気機械結合係数ｋを示し、図１７Ｂ及び図１８Ｂは上から順に品質係数Ｑ及び音速Ｖを示している。図１７Ａ、図１７Ｂ、図１８Ａ及び図１８Ｂにおける振動モード以外の評価条件は、以下の通りである。
カット角：ＡＴカット（α＝＋３５°）
水晶基板の厚さＴｑ＝１μｍ
電極の厚さＴｅ＝０．０５μｍ～０．３０μｍ
ピッチＰ＝４μｍ
デューティ比Ｄｕｔｙ＝変数
電極指の材質：Ａｌ
　電極指とＹ’軸方向で重なる部分で変位が最大となる厚みすべり振動モードの場合、電極の厚さＴｅの増大とともに、デューティ比Ｄｕｔｙが０．１５以上０．３０以下である場合の各特性が低下する。屈曲振動モードの場合も同様に、電極の厚さＴｅの増大とともに、デューティ比Ｄｕｔｙが０．１５以上０．３０以下である場合の各特性が低下する。一方で、電極指の間隙とＹ’軸方向で重なる部分で変位が最大となる厚みすべり振動モードの場合、電極の厚さＴｅが増大したとしても、デューティ比Ｄｕｔｙが０．１５以上０．３０以下である場合の各特性は殆ど低下しない。デューティ比Ｄｕｔｙが０．１５以上０．２５であれば各特性の低下はさらに抑制される。したがって、電極の厚みが大きい場合でも、本発明に係る一実施形態によれば電気機械結合係数ｋ、品質係数Ｑ及び音速Ｖを大きくすることができる。
　図１９Ａ及び図１９Ｂは、電極指の材質がＡｌ又はＴｉである場合における特性比較を示している。図２０Ａ及び図２０Ｂは、電極指の材質がＮｉ又はＭｏである場合における特性比較を示している。図１９Ａ及び図２０Ａは上から順に評価条件及び電気機械結合係数ｋを示し、図１９Ｂ及び図２０Ｂは上から順に品質係数Ｑ及び音速Ｖを示している。図１９Ａ、図１９Ｂ、図２０Ａ及び図２０Ｂにおける電極指の材質以外の評価条件は、以下の通りである。
電極配置：第１実施形態
カット角：ＡＴカット（α＝＋３５°）
水晶基板の厚さＴｑ＝１μｍ
電極の厚さＴｅ＝０．０５μｍ～０．３０μｍ
ピッチＰ＝４μｍ
デューティ比Ｄｕｔｙ＝変数
　電極指の材質はＡｌ，Ｔｉ，Ｎｉ及びＭｏのいずれであっても、各特性は同様の傾向を示した。したがって、本発明に係る一実施形態においては、電極の材質によらず本発明の効果が得られる。
　以上、本発明の例示的な実施形態について説明した。以下に、本発明の実施形態の一部又は全部を付記する。なお、本発明は以下の付記に限定されるものではない。
　本発明の一態様に係る水晶共振子は、第１主面及び第１主面に対向する第２主面を有する水晶基板と、水晶基板の第１主面に設けられた第１櫛歯電極と、水晶基板の第１主面に設けられた第２櫛歯電極とを備え、第１櫛歯電極及び第２櫛歯電極の各々は、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指を有し、第１櫛歯電極の複数の電極指は、第１電極指を有し、第２櫛歯電極の複数の電極指は、第１電極指と隣接する第２電極指を有し、第１電極指と第２電極指との電位差に応じて、第１電極指と第２電極指との間隙に重なる部分で厚みすべり振動が励振され、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向において、第１電極指の幅をＬ１、第２電極指の幅をＬ２、第１電極指と第２電極指との間隔をＰ１としたとき、第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）は、０．１５以上０．３３以下、又は０．６２以上０．８２以下である。
　これによれば、良好な電気機械結合係数を得ることができる。
　一態様として、第１電極指の幅Ｌ１と第２電極指の幅Ｌ２とは等しくてもよい。
　一態様として、第１主面及び第２主面は、厚みすべり振動により第１電極指及び第２電極指と平行な方向に変位し、第１主面及び第２主面のうち少なくとも第２主面の側での変位は、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向における、間隙と重なる部分の中間領域で極大又は極小となってもよい。
　これによれば、振動特性が電極の影響を受け難くなるため、良好な周波数温度特性を得ることができる。特に、周波数温度係数の２次係数及び３次係数を小さくすることができる。
　本発明の一態様に係る水晶共振子は、第１主面及び第１主面に対向する第２主面を有する水晶基板と、水晶基板の第１主面に設けられた第１櫛歯電極と、水晶基板の第１主面に設けられた第２櫛歯電極とを備え、第１櫛歯電極及び第２櫛歯電極の各々は、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指を有し、第１櫛歯電極の複数の電極指は、第１電極指を有し、第２櫛歯電極の複数の電極指は、第１電極指と隣接する第２電極指を有し、第１電極指と第２電極指との電位差に応じて、第１電極指と第２電極指との間隙に重なる部分で厚みすべり振動が励振され、第１主面及び第２主面は、厚みすべり振動により第１電極指及び第２電極指と平行な方向に変位し、第１主面及び第２主面のうち少なくとも第２主面の側での変位は、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向における、間隙と重なる部分の中間領域で極大又は極小となる。
　これによれば、振動特性が電極の影響を受け難くなるため、良好な周波数温度特性を得ることができる。特に、周波数温度係数の２次係数及び３次係数を小さくすることができる。
　一態様として、第１主面の側での変位は、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向における、間隙と重なる部分の中間領域で極大又は極小となってもよい。
　これによれば、より良好な周波数温度特性を得ることができる。
　一態様として、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向において、第１電極指の幅をＬ１、第２電極指の幅をＬ２、第１電極指と第２電極指との間隔をＰ１としたとき、第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）は、０．１５以上０．３以下であってもよい。
　これによれば、良好な品質係数及び音速を得ることができる。
　一態様として、第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）は、０．２５±１０％の範囲内であってもよい。
　これによれば、良好な電気機械結合係数、品質係数及び音速をより確実に得ることができる。
　一態様として、水晶基板は、結晶軸のＸ軸を回転軸として結晶軸のＸ軸の正方向側から視て反時計回りの回転角を正としたとき、Ｙカット水晶板を３５°±１０°の回転角で回転させたカット角の水晶板であってもよい。
　一態様として、水晶基板は、結晶軸のＸ軸を回転軸として結晶軸のＸ軸の正方向側から視て反時計回りの回転角を正としたとき、Ｙカット水晶板を－５９°±１０°の回転角で回転させたカット角の水晶板であってもよい。
　一態様として、水晶基板の第２主面に設けられた第３櫛歯電極と、水晶基板の第２主面に設けられた第４櫛歯電極とをさらに備え、第３櫛歯電極及び第４櫛歯電極の各々は、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向において、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指を有し、第３櫛歯電極の複数の電極指は、第３電極指を有し、第４櫛歯電極の複数の電極指は、第３電極指と隣接する第４電極指を有し、第２主面を平面視したとき、第３電極指は、第１電極指と第１主面において隣接する２本の電極指の間に設けられ、第２主面を平面視したとき、第４電極指は、第２電極指と第１主面において隣接する２本の電極指の間に設けられ、第３電極指と第１電極指との電位差は、第３電極指と第２電極指との電位差よりも小さく、第４電極指と第２電極指との電位差は、第４電極指と第１電極指との電位差よりも小さくてもよい。
　これによれば、静電容量をより大きくすることができる。
　一態様として、第２主面を平面視したとき、第３電極指及び第４電極指が並ぶ方向において、第３電極指の中心軸と第１電極指の中心軸との距離は、０よりも大きく、第３電極指の中心軸と第２電極指の中心軸との距離よりも小さくてもよい。
　一態様として、水晶基板は、結晶軸のＸ軸を回転軸としてＹカット水晶板を回転させた回転Ｙカット水晶板であり、第２主面が第１主面に対して結晶軸のＹ軸の負方向側に位置するとき、第３電極指の中心軸は、第１電極指の中心軸に対して、第２主面に投影した結晶軸のＹ軸の正方向側に位置してもよい。
　これによれば、振動特性への電極の影響を低減することができる。したがって、良好な電気機械結合係数を得ることができる。
　一態様として、第１電極指、第２電極指、第３電極指及び第４電極指は、水晶基板の歪が最大歪の１０％以下となる領域に設けられてもよい。
　これによれば、振動特性への電極の影響を低減することができる。したがって、良好な電気機械結合係数を得ることができる。
　一態様として、第１電極指及び第２電極指が並ぶ方向において、第１電極指の幅をＬ１、第２電極指の幅をＬ２、第１電極指と第２電極指との間隔をＰ１とし、第３電極指及び第４電極指が並ぶ方向において、第３電極指の幅をＬ３、第４電極指の幅をＬ４、第３電極指と第４電極指との間隔をＰ２としたとき、第２主面側のデューティ比（Ｌ３＋Ｌ４）／（２×Ｐ２）は、第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）の±１０％の範囲内であってもよい。
　一態様として、水晶基板の厚さをＴｑ、第１電極指の厚さをＴｅ１、第２電極指の厚さをＴｅ２としたとき、第１電極指の膜厚比Ｔｅ１／Ｔｑは０．０５以上であり、第２電極指の膜厚比Ｔｅ２／Ｔｑは０．０５以上であってもよい。
　一態様として、第１電極指の厚さ比Ｔｅ１／Ｔｑは０．２以上であり、第２電極指の厚さ比Ｔｅ２／Ｔｑは０．２以上であってもよい。
　一態様として、第１電極指の厚さ比Ｔｅ１／Ｔｑは０．５以下であり、第２電極指の厚さ比Ｔｅ２／Ｔｑは０．５以下であってもよい。
　一態様として、第１櫛歯電極及び第２櫛歯電極は、アルミニウムを９０％以上含んでもよい。
　以上説明したように、本発明の一態様によれば、特性の向上を図ることができる水晶共振子を提供することができる。
　なお、以上説明した実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更／改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。すなわち、実施形態及び／又は変形例に当業者が適宜設計変更を加えたものも、本発明の特徴を備えている限り、本発明の範囲に包含される。例えば、実施形態及び／又は変形例が備える各要素及びその配置、材料、条件、形状、サイズなどは、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。また、実施形態及び変形例は例示であり、異なる実施形態及び／又は変形例で示した構成の部分的な置換又は組み合わせが可能であることは言うまでもなく、これらも本発明の特徴を含む限り本発明の範囲に包含される。
１…水晶共振子
１０…水晶基板
１０Ａ…第１主面
１０Ｂ…第２主面
ＩＤＴ１…第１櫛歯電極
ＩＤＴ２…第２櫛歯電極
１１Ａ，１２Ａ…電極指
１１Ｂ，１２Ｂ…バスバー
１１…第１電極指
１２…第２電極指
１１Ｃ…第１引出電極
１２Ｃ…第２引出電極
１１Ｄ…第１接続電極
１２Ｄ…第２接続電極
１７…中央部
１８…周辺部
１８Ａ～１８Ｄ…枠体
１９Ａ～１９Ｄ…貫通孔
Ｌ１…第１電極指の幅
Ｌ２…第２電極指の幅
Ｐ１…第１電極指と前記第２電極指との間隔（ピッチ）

Claims (18)

  1. 　第１主面及び前記第１主面に対向する第２主面を有する水晶基板と、
    　前記水晶基板の前記第１主面に設けられた第１櫛歯電極と、
    　前記水晶基板の前記第１主面に設けられた第２櫛歯電極と
    を備え、
    　前記第１櫛歯電極及び前記第２櫛歯電極の各々は、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指を有し、
    　前記第１櫛歯電極の前記複数の電極指は、第１電極指を有し、
    　前記第２櫛歯電極の前記複数の電極指は、前記第１電極指と隣接する第２電極指を有し、
    　前記第１電極指と前記第２電極指との電位差に応じて、前記第１電極指と前記第２電極指との間隙に重なる部分で厚みすべり振動が励振され、
    　前記第１電極指及び前記第２電極指が並ぶ方向において、前記第１電極指の幅をＬ１、前記第２電極指の幅をＬ２、前記第１電極指と前記第２電極指との間隔をＰ１としたとき、前記第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）は、０．１５以上０．３３以下、又は０．６２以上０．８２以下である、
    　水晶共振子。
  2. 　前記第１電極指の幅Ｌ１と前記第２電極指の幅Ｌ２とは等しい、
    　請求項１に記載の水晶共振子。
  3. 　前記第１主面及び前記第２主面は、前記厚みすべり振動により前記第１電極指及び前記第２電極指と平行な方向に変位し、
    　前記第１主面及び前記第２主面のうち少なくとも前記第２主面の側での変位は、前記第１電極指及び前記第２電極指が並ぶ方向における、前記間隙と重なる部分の中間領域で極大又は極小となる、
    　請求項１又は２に記載の水晶共振子。
  4. 　第１主面及び前記第１主面に対向する第２主面を有する水晶基板と、
    　前記水晶基板の前記第１主面に設けられた第１櫛歯電極と、
    　前記水晶基板の前記第１主面に設けられた第２櫛歯電極と
    を備え、
    　前記第１櫛歯電極及び前記第２櫛歯電極の各々は、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指を有し、
    　前記第１櫛歯電極の前記複数の電極指は、第１電極指を有し、
    　前記第２櫛歯電極の前記複数の電極指は、前記第１電極指と隣接する第２電極指を有し、
    　前記第１電極指と前記第２電極指との電位差に応じて、前記第１電極指と前記第２電極指との間隙に重なる部分で厚みすべり振動が励振され、
    　前記第１主面及び前記第２主面は、前記厚みすべり振動により前記第１電極指及び前記第２電極指と平行な方向に変位し、
    　前記第１主面及び前記第２主面のうち少なくとも前記第２主面の側での変位は、前記第１電極指及び前記第２電極指が並ぶ方向における、前記間隙と重なる部分の中間領域で極大又は極小となる、
    　水晶共振子。
  5. 　前記第１主面の側での変位は、前記第１電極指及び前記第２電極指が並ぶ方向における、前記間隙と重なる部分の前記中間領域で極大又は極小となる、
    　請求項３又は４に記載の水晶共振子。
  6. 　前記第１電極指及び前記第２電極指が並ぶ方向において、前記第１電極指の幅をＬ１、前記第２電極指の幅をＬ２、前記第１電極指と前記第２電極指との間隔をＰ１としたとき、前記第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）は、０．１５以上０．３以下である、
    　請求項１から５のいずれか１項に記載の水晶共振子。
  7. 　前記第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）は、０．２５±１０％の範囲内である、
    　請求項６に記載の水晶共振子。
  8. 　前記水晶基板は、結晶軸のＸ軸を回転軸として結晶軸のＸ軸の正方向側から視て反時計回りの回転角を正としたとき、Ｙカット水晶板を３５°±１０°の回転角で回転させたカット角の水晶板である、
    　請求項１から７のいずれか１項に記載の水晶共振子。
  9. 　前記水晶基板は、結晶軸のＸ軸を回転軸として結晶軸のＸ軸の正方向側から視て反時計回りの回転角を正としたとき、Ｙカット水晶板を－５９°±１０°の回転角で回転させたカット角の水晶板である、
    　請求項１から７のいずれか１項に記載の水晶共振子。
  10. 　前記水晶基板の前記第２主面に設けられた第３櫛歯電極と、
    　前記水晶基板の前記第２主面に設けられた第４櫛歯電極と
    をさらに備え、
    　前記第３櫛歯電極及び前記第４櫛歯電極の各々は、前記第１電極指及び前記第２電極指が並ぶ方向において、互いに離間しつつ交互に配置された複数の電極指を有し、
    　前記第３櫛歯電極の前記複数の電極指は、第３電極指を有し、
    　前記第４櫛歯電極の前記複数の電極指は、前記第３電極指と隣接する第４電極指を有し、
    　前記第２主面を平面視したとき、前記第３電極指は、前記第１電極指と前記第１主面において隣接する２本の電極指の間に設けられ、
    　前記第２主面を平面視したとき、前記第４電極指は、前記第２電極指と前記第１主面において隣接する２本の電極指の間に設けられ、
    　前記第３電極指と前記第１電極指との電位差は、前記第３電極指と前記第２電極指との電位差よりも小さく、
    　前記第４電極指と前記第２電極指との電位差は、前記第４電極指と前記第１電極指との電位差よりも小さい、
    　請求項１から９のいずれか１項に記載の水晶共振子。
  11. 　前記第２主面を平面視したとき、前記第３電極指及び前記第４電極指が並ぶ方向において、前記第３電極指の中心軸と前記第１電極指の中心軸との距離は、０よりも大きく、前記第３電極指の中心軸と前記第２電極指の中心軸との距離よりも小さい、
    　請求項１０に記載の水晶共振子。
  12. 　前記水晶基板は、結晶軸のＸ軸を回転軸としてＹカット水晶板を回転させた回転Ｙカット水晶板であり
    　前記第２主面が前記第１主面に対して結晶軸のＹ軸の負方向側に位置するとき、前記第３電極指の中心軸は、前記第１電極指の中心軸に対して、前記第２主面に投影した結晶軸のＹ軸の正方向側に位置する、
    　請求項１１に記載の水晶共振子。
  13. 　前記第１電極指、前記第２電極指、前記第３電極指及び前記第４電極指は、前記水晶基板の歪が最大歪の１０％以下となる領域に設けられる、
    　請求項１１に記載の水晶共振子。
  14. 　前記第１電極指及び前記第２電極指が並ぶ方向において、前記第１電極指の幅をＬ１、前記第２電極指の幅をＬ２、前記第１電極指と前記第２電極指との間隔をＰ１とし、
    　前記第３電極指及び前記第４電極指が並ぶ方向において、前記第３電極指の幅をＬ３、前記第４電極指の幅をＬ４、前記第３電極指と前記第４電極指との間隔をＰ２としたとき、
    　前記第２主面側のデューティ比（Ｌ３＋Ｌ４）／（２×Ｐ２）は、前記第１主面側のデューティ比（Ｌ１＋Ｌ２）／（２×Ｐ１）の±１０％の範囲内である、
    　請求項１０から１３のいずれか１項に記載の水晶共振子。
  15. 　前記水晶基板の厚さをＴｑ、前記第１電極指の厚さをＴｅ１、前記第２電極指の厚さをＴｅ２としたとき、
    　前記第１電極指の膜厚比Ｔｅ１／Ｔｑは０．０５以上であり、
    　前記第２電極指の膜厚比Ｔｅ２／Ｔｑは０．０５以上である、
    　請求項１から１４のいずれか１項に記載の水晶共振子。
  16. 　前記第１電極指の厚さ比Ｔｅ１／Ｔｑは０．２以上であり、
    　前記第２電極指の厚さ比Ｔｅ２／Ｔｑは０．２以上である、
    　請求項１５に記載の水晶共振子。
  17. 　前記第１電極指の厚さ比Ｔｅ１／Ｔｑは０．５以下であり、
    　前記第２電極指の厚さ比Ｔｅ２／Ｔｑは０．５以下である、
    　請求項１５又は１６に記載の水晶共振子。
  18. 　前記第１櫛歯電極及び前記第２櫛歯電極は、アルミニウムを９０％以上含む、
    　請求項１から１７のいずれか１項に記載の水晶共振子。
PCT/JP2022/030743 2022-01-19 2022-08-12 水晶共振子 WO2023139819A1 (ja)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2023575048A JPWO2023139819A1 (ja) 2022-01-19 2022-08-12

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2022006230 2022-01-19
JP2022-006230 2022-01-19

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2023139819A1 true WO2023139819A1 (ja) 2023-07-27

Family

ID=87348491

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/JP2022/030743 WO2023139819A1 (ja) 2022-01-19 2022-08-12 水晶共振子

Country Status (2)

Country Link
JP (1) JPWO2023139819A1 (ja)
WO (1) WO2023139819A1 (ja)

Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS5338284A (en) * 1976-09-20 1978-04-08 Seiko Instr & Electronics Ltd Crystal vibrator
JPH04360309A (ja) * 1991-06-06 1992-12-14 Fujitsu Ltd 複合素子
JP2006191330A (ja) * 2005-01-06 2006-07-20 Epson Toyocom Corp 弾性表面波デバイス
WO2010047114A1 (ja) * 2008-10-24 2010-04-29 エプソントヨコム株式会社 弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および弾性表面波モジュール装置
JP2013051485A (ja) * 2011-08-30 2013-03-14 Nippon Dempa Kogyo Co Ltd 弾性波デバイス及び電子部品
US20130096825A1 (en) * 2011-10-13 2013-04-18 Sand 9, Inc. Electromechanical magnetometer and applications thereof
JP2021527344A (ja) * 2018-06-15 2021-10-11 レゾナント インコーポレイテッドＲｅｓｏｎａｎｔ Ｉｎｃ． 横方向に励起されたフィルムバルク音響共振器
WO2021241435A1 (ja) * 2020-05-28 2021-12-02 株式会社村田製作所 弾性波装置
JP2021536721A (ja) * 2018-09-07 2021-12-27 ヴェーテーテー・テクニカル・リサーチ・センター・オブ・フィンランド・リミテッド 二段横波バルク弾性波フィルタ

Patent Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS5338284A (en) * 1976-09-20 1978-04-08 Seiko Instr & Electronics Ltd Crystal vibrator
JPH04360309A (ja) * 1991-06-06 1992-12-14 Fujitsu Ltd 複合素子
JP2006191330A (ja) * 2005-01-06 2006-07-20 Epson Toyocom Corp 弾性表面波デバイス
WO2010047114A1 (ja) * 2008-10-24 2010-04-29 エプソントヨコム株式会社 弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および弾性表面波モジュール装置
JP2013051485A (ja) * 2011-08-30 2013-03-14 Nippon Dempa Kogyo Co Ltd 弾性波デバイス及び電子部品
US20130096825A1 (en) * 2011-10-13 2013-04-18 Sand 9, Inc. Electromechanical magnetometer and applications thereof
JP2021527344A (ja) * 2018-06-15 2021-10-11 レゾナント インコーポレイテッドＲｅｓｏｎａｎｔ Ｉｎｃ． 横方向に励起されたフィルムバルク音響共振器
JP2021536721A (ja) * 2018-09-07 2021-12-27 ヴェーテーテー・テクニカル・リサーチ・センター・オブ・フィンランド・リミテッド 二段横波バルク弾性波フィルタ
WO2021241435A1 (ja) * 2020-05-28 2021-12-02 株式会社村田製作所 弾性波装置

Also Published As

Publication number Publication date
JPWO2023139819A1 (ja) 2023-07-27

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US11621688B2 (en) Acoustic wave device
CN111200415B (zh) 声表面波器件
WO2015156232A1 (ja) 弾性波フィルタ装置
US7843285B2 (en) Piezoelectric thin-film filter
JP6788024B2 (ja) 弾性波装置
WO2021187537A1 (ja) 弾性波装置
WO2018123882A1 (ja) 弾性波装置
WO2021060508A1 (ja) 弾性波装置
CN113196657A (zh) 电子组件
US20220216854A1 (en) Acoustic wave device
WO2023139819A1 (ja) 水晶共振子
US20230261634A1 (en) Acoustic wave device and ladder filter
WO2021230315A1 (ja) 容量素子および弾性波装置
GB2337887A (en) Surface acoustic wave filter
CN118266168A (en) Crystal resonator
JP2022171054A (ja) 弾性波共振器、フィルタ、およびマルチプレクサ
CN115804009A (zh) 弹性波装置
WO2024143006A1 (ja) 弾性波装置
JP2012105252A (ja) 弾性表面波装置
JP2020028101A (ja) 弾性波フィルタ
US20240171152A1 (en) Acoustic wave device
WO2024043342A1 (ja) 弾性波装置
US20230155565A1 (en) Acoustic wave device
WO2024043343A1 (ja) 弾性波装置
WO2024043345A1 (ja) 弾性波装置

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 22921973

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

WWE Wipo information: entry into national phase

Ref document number: 2023575048

Country of ref document: JP