WO2023058712A1 - 弾性波素子の製造方法および弾性波素子 - Google Patents

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WO2023058712A1
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wave device
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electrodes
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毅 山根
和則 井上
心弥 城之薗
直弘 野竹
新太郎 久保
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株式会社村田製作所
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    • B23K2101/36—Electric or electronic devices

Definitions

  • the present disclosure relates to an acoustic wave device manufacturing method and an acoustic wave device.
  • Patent Document 1 discloses an elastic wave device that uses plate waves.
  • An acoustic wave device described in Patent Document 1 includes a support, a piezoelectric substrate, and an IDT electrode.
  • the support is provided with a cavity.
  • a piezoelectric substrate is provided on the support so as to overlap the cavity.
  • the IDT electrode is provided on the piezoelectric substrate so as to overlap the cavity.
  • plate waves are excited by IDT electrodes.
  • An object of the present disclosure is to provide a method for manufacturing an acoustic wave device and an acoustic wave device capable of miniaturizing the acoustic wave device.
  • a method for manufacturing an acoustic wave device includes: A method for manufacturing an acoustic wave device including a support substrate, a piezoelectric layer provided on the support substrate, and a functional electrode provided on the piezoelectric layer, comprising: preparing a wafer on which the support substrate and the piezoelectric layer are laminated; thinning the support substrate of the wafer; After thinning the support substrate, the wafer is diced to singulate the acoustic wave devices.
  • An acoustic wave device includes: a support substrate having first and second surfaces facing each other; a piezoelectric layer provided on the first surface; a functional electrode provided on the piezoelectric layer, the surface roughness of the second surface is rougher than the surface roughness of the piezoelectric layer; The thickness of the support substrate is 250 ⁇ m or less.
  • FIG. 1 is a schematic perspective view showing the appearance of elastic wave devices according to first and second aspects;
  • FIG. Plan view showing the electrode structure on the piezoelectric layer Sectional view of the part along the AA line in FIG. 1A Schematic front sectional view for explaining a Lamb wave propagating through a piezoelectric film of a conventional elastic wave device.
  • Schematic front cross-sectional view for explaining waves of the elastic wave device of the present disclosure Schematic diagram showing a bulk wave when a voltage is applied between the first electrode and the second electrode so that the potential of the second electrode is higher than that of the first electrode.
  • FIG. 4 is a diagram showing resonance characteristics of the elastic wave device according to the first embodiment of the present disclosure;
  • FIG. 4 is a diagram showing the relationship between d/2p and the fractional bandwidth as a resonator of an elastic wave device;
  • FIG. 10 is a diagram showing the relationship between the fractional bandwidth when a large number of elastic wave resonators are configured and the amount of phase rotation of the spurious impedance normalized by 180 degrees as the magnitude of the spurious;
  • a diagram showing the relationship between d/2p, metallization ratio MR, and fractional bandwidth A diagram showing a map of the fractional bandwidth with respect to the Euler angles (0°, ⁇ , ⁇ ) of LiNbO3 when d/p is infinitely close to 0.
  • FIG. 1 is a partially cutaway perspective view for explaining an elastic wave device according to a first embodiment of the present disclosure
  • FIG. Schematic plan view of an elastic wave device according to a second embodiment of the present disclosure Schematic cross-sectional view of the elastic wave device of FIG. 13 cut along line AA
  • FIG. Schematic plan view of an elastic wave device according to a second embodiment of the present disclosure Schematic cross-sectional view of the elastic wave device of FIG. 13 cut along line AA
  • FIG. 11 is a diagram for explaining a method of manufacturing an elastic wave device according to Modification 2;
  • FIG. 11 is a diagram for explaining a method of manufacturing an elastic wave device according to Modification 2;
  • Elastic wave devices include a piezoelectric layer containing lithium niobate or lithium tantalate, a first electrode and a second electrode facing each other in a direction intersecting the thickness direction of the piezoelectric layer. and an electrode.
  • a thickness shear mode bulk wave is used.
  • the first electrode and the second electrode are adjacent electrodes, the thickness of the piezoelectric layer is d, and the distance between the centers of the first electrode and the second electrode is p.
  • d/p is 0.5 or less.
  • Lamb waves are used as plate waves. Resonance characteristics due to the Lamb wave can be obtained.
  • An acoustic wave device includes a piezoelectric layer containing lithium niobate or lithium tantalate, and an upper electrode and a lower electrode facing each other in the thickness direction of the piezoelectric layer with the piezoelectric layer interposed therebetween.
  • FIG. 1A is a schematic perspective view showing the appearance of an acoustic wave device according to a first embodiment with respect to first and second aspects
  • FIG. 1B is a plan view showing an electrode structure on a piezoelectric layer
  • 2 is a cross-sectional view of a portion taken along line AA in FIG. 1A.
  • Acoustic wave device 1 has a piezoelectric layer 2 comprising LiNbO 3 .
  • the piezoelectric layer 2 may contain LiTaO 3 .
  • the cut angle of LiNbO 3 or LiTaO 3 is Z-cut in this embodiment, but may be rotational Y-cut or X-cut.
  • Y propagation and X propagation ⁇ 30° propagation orientations are preferred.
  • the thickness of the piezoelectric layer 2 is not particularly limited, it is preferably 50 nm or more and 1000 nm or less in order to effectively excite the thickness-shear mode.
  • the piezoelectric layer 2 has first and second main surfaces 2a and 2b facing each other. Electrodes 3 and 4 are provided on the first main surface 2a.
  • the electrode 3 is an example of the "first electrode” and the electrode 4 is an example of the "second electrode”.
  • the multiple electrodes 3 are multiple first electrode fingers connected to the first busbar 5 .
  • the multiple electrodes 4 are multiple second electrode fingers connected to the second bus bar 6 .
  • the plurality of electrodes 3 and the plurality of electrodes 4 are interleaved with each other.
  • the electrodes 3 and 4 have a rectangular shape and a length direction.
  • the electrode 3 and the adjacent electrode 4 face each other in a direction perpendicular to the length direction.
  • These electrodes 3 and 4, the first bus bar 5 and the second bus bar 6 constitute an IDT (Interdigital Transducer) electrode.
  • IDT Interdigital Transducer
  • Both the length direction of the electrodes 3 and 4 and the direction orthogonal to the length direction of the electrodes 3 and 4 are directions crossing the thickness direction of the piezoelectric layer 2 . Therefore, it can be said that the electrode 3 and the adjacent electrode 4 face each other in the direction intersecting the thickness direction of the piezoelectric layer 2 .
  • the length direction of the electrodes 3 and 4 may be interchanged with the direction orthogonal to the length direction of the electrodes 3 and 4 shown in FIGS. 1A and 1B. That is, in FIGS. 1A and 1B, the electrodes 3 and 4 may extend in the direction in which the first busbar 5 and the second busbar 6 extend. In that case, first bus bar 5 and second bus bar 6 extend in the direction in which electrodes 3 and 4 extend in FIGS. 1A and 1B.
  • a plurality of pairs of structures in which an electrode 3 connected to one potential and an electrode 4 connected to the other potential are adjacent to each other are provided in a direction perpendicular to the length direction of the electrodes 3 and 4 .
  • the electrodes 3 and 4 are adjacent to each other, it does not mean that the electrodes 3 and 4 are arranged so as to be in direct contact with each other, but that the electrodes 3 and 4 are arranged with a gap therebetween. point to
  • no electrode connected to the hot electrode or the ground electrode, including the other electrodes 3 and 4 is arranged between the electrode 3 and the electrode 4.
  • the number of electrode pairs from the electrodes 3 and 4 does not have to be an integer pair, and may be 1.5 pairs or 2.5 pairs.
  • the center-to-center distance or pitch between the electrodes 3 and 4 is preferably in the range of 1 ⁇ m or more and 10 ⁇ m or less. Further, the center-to-center distance between the electrodes 3 and 4 means the center of the width dimension of the electrode 3 in the direction perpendicular to the length direction of the electrode 3 and the width dimension of the electrode 4 in the direction perpendicular to the length direction of the electrode 4.
  • the center-to-center distance between the electrodes 3 and 4 is 1. .
  • the width of the electrodes 3 and 4, that is, the dimension in the facing direction of the electrodes 3 and 4 is preferably in the range of 150 nm or more and 1000 nm or less.
  • center-to-center distance between the electrodes 3 and 4 means the distance between the center of the dimension (width dimension) of the electrode 3 in the direction orthogonal to the length direction of the electrode 3 and the distance between the center of the electrode 4 in the direction orthogonal to the length direction of the electrode 4. It is the distance connecting the center of the dimension (width dimension) of
  • the direction perpendicular to the length direction of the electrodes 3 and 4 is the direction perpendicular to the polarization direction of the piezoelectric layer 2 .
  • “perpendicular” is not limited to being strictly perpendicular, but substantially perpendicular (the angle formed by the direction perpendicular to the length direction of the electrodes 3 and 4 and the polarization direction is, for example, 90° ⁇ 10°). It's okay.
  • a supporting member 8 is laminated on the second main surface 2b side of the piezoelectric layer 2 with an insulating layer 7 interposed therebetween.
  • the insulating layer 7 and the support member 8 have a frame shape and, as shown in FIG. 2, openings 7a and 8a.
  • a cavity 9 is thereby formed.
  • the cavity 9 is provided so as not to disturb the vibration of the excitation region C of the piezoelectric layer 2 . Therefore, the support member 8 is laminated on the second main surface 2b with the insulating layer 7 interposed therebetween at a position not overlapping the portion where at least one pair of electrodes 3 and 4 are provided. Note that the insulating layer 7 may not be provided. Therefore, the support member 8 can be directly or indirectly laminated to the second main surface 2b of the piezoelectric layer 2 .
  • the insulating layer 7 contains silicon oxide.
  • a suitable insulating material such as silicon oxynitride and alumina can be used.
  • the support member 8 contains Si.
  • the plane orientation of the surface of Si on the piezoelectric layer 2 side may be (100), (110), or (111).
  • high-resistance Si having a resistivity of 4 k ⁇ or more is desirable.
  • the support member 8 can also be constructed using an appropriate insulating material or semiconductor material.
  • Materials for the support member 8 include, for example, aluminum oxide, lithium tantalate, lithium niobate, piezoelectric materials such as crystal, alumina, magnesia, sapphire, silicon nitride, aluminum nitride, silicon carbide, zirconia, cordierite, mullite, and steer.
  • Various ceramics such as tight and forsterite, dielectrics such as diamond and glass, and semiconductors such as gallium nitride can be used.
  • the materials of the plurality of electrodes 3, 4 and the first and second bus bars 5, 6 are suitable metals or alloys such as Al, AlCu alloys.
  • the electrodes 3 and 4 and the first and second bus bars 5 and 6 have a structure in which an Al film is laminated on a Ti film. Note that an adhesion layer other than the Ti film may be used.
  • an AC voltage is applied between the multiple electrodes 3 and the multiple electrodes 4 . More specifically, an AC voltage is applied between the first busbar 5 and the second busbar 6 . As a result, it is possible to obtain resonance characteristics using bulk waves in the thickness-shear mode excited in the piezoelectric layer 2 .
  • d/p is 0.0, where d is the thickness of the piezoelectric layer 2 and p is the center-to-center distance between any one of the pairs of electrodes 3 and 4 adjacent to each other. 5 or less. Therefore, the thickness-shear mode bulk wave is effectively excited, and good resonance characteristics can be obtained. More preferably, d/p is 0.24 or less, in which case even better resonance characteristics can be obtained.
  • the center-to-center distance p of the electrodes 3 and 4 is the average distance between the center-to-center distances of each adjacent electrode 3 and 4 .
  • the elastic wave device 1 of the present embodiment has the above configuration, even if the logarithm of the electrodes 3 and 4 is reduced in order to reduce the size, the Q value is unlikely to decrease. This is because the resonator does not require reflectors on both sides, and the propagation loss is small. Moreover, the fact that the reflector is not required is due to the fact that the thickness shear mode bulk wave is used.
  • FIG. 3A is a schematic front cross-sectional view for explaining Lamb waves propagating through a piezoelectric film of a conventional elastic wave device.
  • a conventional elastic wave device is described, for example, in Japanese Unexamined Patent Publication No. 2012-257019.
  • waves propagate through the piezoelectric film 201 as indicated by arrows.
  • the first main surface 201a and the second main surface 201b face each other, and the thickness direction connecting the first main surface 201a and the second main surface 201b is the Z direction. is.
  • the X direction is the direction in which the electrode fingers of the IDT electrodes are arranged. As shown in FIG.
  • the wave propagates in the X direction as shown. Since it is a plate wave, although the piezoelectric film 201 as a whole vibrates, since the wave propagates in the X direction, reflectors are arranged on both sides to obtain resonance characteristics. Therefore, a wave propagation loss occurs, and the Q value decreases when miniaturization is attempted, that is, when the logarithm of the electrode fingers is decreased.
  • the wave is generated between the first main surface 2a and the second main surface 2a of the piezoelectric layer 2. It propagates almost in the direction connecting the surface 2b, that is, in the Z direction, and resonates. That is, the X-direction component of the wave is significantly smaller than the Z-direction component.
  • This propagation of waves in the Z direction provides resonance characteristics and does not require a reflector. Therefore, no propagation loss occurs when propagating to the reflector. Therefore, even if the number of electrode pairs consisting of the electrodes 3 and 4 is reduced in an attempt to promote miniaturization, the Q value is unlikely to decrease.
  • FIG. 4 schematically shows bulk waves when a voltage is applied between the electrodes 3 and 4 so that the potential of the electrode 4 is higher than that of the electrode 3 .
  • the first region 451 is a region of the excitation region C between the first main surface 2a and a virtual plane VP1 that is perpendicular to the thickness direction of the piezoelectric layer 2 and bisects the piezoelectric layer 2 .
  • the second region 452 is a region of the excitation region C between the virtual plane VP1 and the second main surface 2b.
  • At least one pair of electrodes consisting of the electrodes 3 and 4 is arranged. It is not always necessary to have a plurality of pairs of electrode pairs. That is, it is sufficient if at least one pair of electrodes is provided.
  • the electrode 3 is an electrode connected to a hot potential
  • the electrode 4 is an electrode connected to a ground potential.
  • Electrode 3 may be connected to ground potential and electrode 4 to hot potential.
  • at least one pair of electrodes is an electrode connected to a hot potential or an electrode connected to a ground potential, as described above, and no floating electrodes are provided.
  • FIG. 5 is a diagram showing resonance characteristics of the elastic wave device according to the first embodiment of the present disclosure.
  • the design parameters of the elastic wave device 1 with this resonance characteristic are as follows.
  • the number of pairs of electrodes 3 and 4 21 pairs
  • center distance between electrodes 3 ⁇ m
  • width of electrodes 3 and 4 500 nm
  • d/p 0.133.
  • Insulating layer 7 Silicon oxide film with a thickness of 1 ⁇ m.
  • Support member 8 Si.
  • the length of the excitation region C is the dimension along the length direction of the electrodes 3 and 4 of the excitation region C.
  • the inter-electrode distances of the electrode pairs consisting of the electrodes 3 and 4 are all the same in a plurality of pairs. That is, the electrodes 3 and 4 were arranged at equal pitches.
  • d/p is more preferably 0.5 or less, as described above. is less than or equal to 0.24. This will be explained with reference to FIG.
  • FIG. 6 is a diagram showing the relationship between this d/2p and the fractional bandwidth of the acoustic wave device as a resonator.
  • a resonator with a wider specific band can be obtained, and a resonator with a higher coupling coefficient can be realized. Therefore, like the elastic wave device of the second aspect of the present disclosure, by setting d/p to 0.5 or less, a resonator having a high coupling coefficient using the thickness shear mode bulk wave is configured. you know you can.
  • At least one pair of electrodes may be one pair, and p is the center-to-center distance between adjacent electrodes 3 and 4 in the case of one pair of electrodes. In the case of 1.5 pairs or more of electrodes, the average distance between the centers of adjacent electrodes 3 and 4 should be p.
  • the thickness d of the piezoelectric layer if the piezoelectric layer 2 has variations in thickness, a value obtained by averaging the thickness may be adopted.
  • FIG. 7 is a plan view of another elastic wave device according to the first embodiment of the present disclosure.
  • elastic wave device 31 a pair of electrodes having electrode 3 and electrode 4 is provided on first main surface 2 a of piezoelectric layer 2 .
  • K in FIG. 7 is the intersection width.
  • the number of pairs of electrodes may be one. Even in this case, if d/p is 0.5 or less, bulk waves in the thickness-shear mode can be effectively excited.
  • the adjacent electrodes 3 and 4 with respect to the excitation region, which is an overlapping region when viewed in the direction in which any of the adjacent electrodes 3 and 4 face each other. It is desirable that the metallization ratio MR of the electrodes 3 and 4 satisfy MR ⁇ 1.75(d/p)+0.075. That is, when viewed in the direction in which the plurality of adjacent first electrode fingers and the plurality of second electrode fingers face each other, the region where the plurality of first electrode fingers and the plurality of second electrode fingers overlap is excited.
  • MR is the metallization ratio of the plurality of first electrode fingers and the plurality of second electrode fingers to the excitation region. MR ⁇ 1.75(d/p)+0.075. preferably fulfilled. In that case, spurious can be effectively reduced.
  • FIG. 8 is a reference diagram showing an example of resonance characteristics of the acoustic wave device 1.
  • a spurious signal indicated by an arrow B appears between the resonance frequency and the anti-resonance frequency.
  • d/p 0.08 and the Euler angles of LiNbO 3 (0°, 0°, 90°).
  • the metallization ratio MR was set to 0.35.
  • the metallization ratio MR will be explained with reference to FIG. 1B.
  • the excitation region means a region where the electrode 3 and the electrode 4 overlap each other when the electrodes 3 and 4 are viewed in a direction orthogonal to the length direction of the electrodes 3 and 4, that is, in a facing direction. and a region where the electrodes 3 and 4 in the region between the electrodes 3 and 4 overlap.
  • the area of the electrodes 3 and 4 in the excitation region C with respect to the area of this excitation region is the metallization ratio MR. That is, the metallization ratio MR is the ratio of the area of the metallization portion to the area of the drive region.
  • MR may be the ratio of the metallization portion included in the entire excitation region to the total area of the excitation region.
  • FIG. 9 is a diagram showing the relationship between the fractional bandwidth and the amount of phase rotation of the spurious impedance normalized by 180 degrees as the magnitude of the spurious when a large number of acoustic wave resonators are configured according to this embodiment. be.
  • the ratio band was adjusted by changing the film thickness of the piezoelectric layer and the dimensions of the electrodes.
  • FIG. 9 shows the results when a piezoelectric layer containing Z-cut LiNbO 3 is used, but the same tendency is obtained when piezoelectric layers with other cut angles are used.
  • the spurious is as large as 1.0.
  • the fractional band exceeds 0.17, that is, exceeds 17%, a large spurious with a spurious level of 1 or more changes the parameters constituting the fractional band, even if the passband appear within. That is, as in the resonance characteristics shown in FIG. 8, a large spurious component indicated by arrow B appears within the band. Therefore, the specific bandwidth is preferably 17% or less. In this case, by adjusting the film thickness of the piezoelectric layer 2 and the dimensions of the electrodes 3 and 4, the spurious response can be reduced.
  • FIG. 10 is a diagram showing the relationship between d/2p, metallization ratio MR, and fractional bandwidth.
  • various elastic wave devices having different d/2p and MR were constructed, and the fractional bandwidth was measured.
  • the hatched portion on the right side of the dashed line D in FIG. 10 is the area where the fractional bandwidth is 17% or less.
  • FIG. 11 is a diagram showing a map of the fractional bandwidth with respect to the Euler angles (0°, ⁇ , ⁇ ) of LiNbO 3 when d/p is infinitely close to 0.
  • the hatched portion in FIG. 11 is a region where a fractional bandwidth of at least 5% or more is obtained, and when the range of the region is approximated, the following formulas (1), (2) and (3) ).
  • the fractional band can be sufficiently widened, which is preferable.
  • FIG. 12 is a partially cutaway perspective view for explaining the elastic wave device according to the first embodiment of the present disclosure.
  • the elastic wave device 81 has a support substrate 82 .
  • the support substrate 82 is provided with a concave portion that is open on the upper surface.
  • a piezoelectric layer 83 is laminated on the support substrate 82 .
  • a hollow portion 9 is thereby formed.
  • An IDT electrode 84 is provided on the piezoelectric layer 83 above the cavity 9 .
  • Reflectors 85 and 86 are provided on both sides of the IDT electrode 84 in the elastic wave propagation direction.
  • the outer periphery of the hollow portion 9 is indicated by broken lines.
  • the IDT electrode 84 has first and second bus bars 84a and 84b, an electrode 84c as a plurality of first electrode fingers and an electrode 84d as a plurality of second electrode fingers.
  • the multiple electrodes 84c are connected to the first bus bar 84a.
  • the multiple electrodes 84d are connected to the second bus bar 84b.
  • the multiple electrodes 84c and the multiple electrodes 84d are interposed.
  • a Lamb wave as a plate wave is excited by applying an AC electric field to the IDT electrodes 84 on the cavity 9. Since the reflectors 85 and 86 are provided on both sides, it is possible to obtain the resonance characteristics due to the Lamb wave.
  • the elastic wave device of the present disclosure may utilize plate waves.
  • FIG. 13 is a schematic plan view of an elastic wave device according to the second embodiment of the present disclosure.
  • FIG. 14 is a schematic cross-sectional view of the elastic wave device of FIG. 13 taken along line AA.
  • elastic wave device 100 includes support member 101 , piezoelectric layer 110 and resonator 120 .
  • a hollow portion 130 is provided in the support member 101 , and a wiring electrode 140 is electrically connected to the resonator 120 .
  • a bump 150 electrically connected to the wiring electrode 140 is provided on the wiring electrode 140 .
  • the acoustic wave device 100 may also be referred to as an acoustic wave element 100 herein.
  • the support member 101 has a support substrate 102 and an intermediate layer 103 .
  • the support member 101 is composed of a laminate of a support substrate 102 containing Si and an intermediate layer 103 laminated on the support substrate 102 and containing SiOx.
  • Intermediate layer 103 may be referred to herein as bonding layer 103 .
  • the support substrate 102 is a substrate having a thickness in the first direction D11.
  • the “first direction” is the thickness direction of the support substrate 102 and means the lamination direction in which the support member 101 and the piezoelectric layer 110 are laminated.
  • the thickness of the support substrate 102 is thinner than 250 ⁇ m. In other words, the dimension of the support substrate 102 in the first direction D11 is less than 250 ⁇ m.
  • the support substrate 102 has a first surface 102a and a second surface 102b facing each other in the first direction D11.
  • a bonding layer 103 is laminated on the first surface 102 a of the support substrate 102 .
  • the surface roughness of the second surface 102 b of the support substrate 102 is rougher than the surface roughness of the piezoelectric layer 110 . Further, the edge of the second surface 102b of the support substrate 102 is roughened by dicing when manufacturing the elastic wave device 100. As shown in FIG.
  • a hollow portion 130 is provided in the support member 101 .
  • Cavity 130 may be referred to herein as space 130 .
  • the hollow portion 130 is provided between the support member 101 and the piezoelectric layer 110 . That is, the cavity 130 is a space defined by the support member 101 and the piezoelectric layer 110 . In this embodiment, the cavity 130 is provided in the intermediate layer 103 . Specifically, the intermediate layer 103 is provided with a recess opening on the surface opposite to the surface in contact with the support substrate 102 . A hollow portion 130 is formed by covering the recess with the piezoelectric layer 110 .
  • the hollow portion 130 may be provided in a part of the support member 101 . If the support member 101 does not have the intermediate layer 103 , the cavity 130 may be provided in the support substrate 102 .
  • the piezoelectric layer 110 is provided on the support member 101 .
  • the piezoelectric layer 110 is laminated on the support member 101 in the first direction D11.
  • the piezoelectric layer 110 is provided on the intermediate layer 103 . That is, the piezoelectric layer 110 is provided on the support substrate 102 via the bonding layer 103 .
  • the piezoelectric layer 110 is provided on the surface of the intermediate layer 103 opposite to the surface in contact with the support substrate 102 .
  • the piezoelectric layer 110 may be referred to herein as the piezoelectric layer 110 or the piezoelectric substrate 110 .
  • the portion of the piezoelectric layer 110 located in the region overlapping the cavity portion 130 when viewed in plan in the first direction D11 is referred to as the membrane portion 111.
  • “planarly viewed in the first direction D11” means viewing from the lamination direction of the support member 101 and the piezoelectric layer 110 .
  • the hollow portion 130 may be provided in the support member 101 at a position overlapping at least a portion of the resonator 120 in plan view in the first direction D11.
  • the piezoelectric layer 110 contains LiNbOx or LiTaOx, for example.
  • piezoelectric layer 110 comprises lithium niobate or lithium tantalate.
  • the thickness of the piezoelectric layer 110 is thinner than the thickness of the intermediate layer 103 .
  • the resonator 120 has functional electrodes provided on the piezoelectric layer 110 .
  • the functional electrode may also be referred to as an electrode portion.
  • the functional electrodes are IDT electrodes.
  • the IDT electrodes include a first bus bar 121 and a second bus bar 122 facing each other, a plurality of first electrode fingers 123 connected to the first bus bar 121, and a plurality of second electrode fingers 124 connected to the second bus bar 122. have The plurality of first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 124 are interposed with each other, and adjacent first electrode fingers 123 and second electrode fingers 124 form a pair of electrode sets.
  • the plurality of first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 124 extend in a second direction D12 that intersects with the first direction D11 and overlap each other when viewed from a third direction D13 that intersects with the second direction D12. are placed.
  • the second direction D ⁇ b>12 is the plane direction of the piezoelectric layer 110 , which intersects the stacking direction in which the support member 101 and the piezoelectric layer 110 are stacked.
  • the plane direction of the piezoelectric layer 110 is the direction in which the surface of the piezoelectric layer 110 extends when viewed from above in the first direction D11.
  • a third direction D13 is a direction orthogonal to the second direction D12 in a plan view of the first direction D11, and is a direction in which the plurality of first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 124 are arranged. That is, the third direction D13 is the facing direction in which the plurality of adjacent first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 124 face each other.
  • the plurality of first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 124 are arranged to face each other adjacent to each other.
  • the plurality of first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 124 are arranged to overlap each other. That is, the plurality of first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 124 are alternately arranged in the third direction D13. Specifically, adjacent first electrode fingers 123 and second electrode fingers 124 are arranged to face each other to form a pair of electrode sets. In the resonator 120, multiple electrode sets are arranged in the third direction D13.
  • the plurality of first electrode fingers 123 extend in a second direction D12 intersecting the first direction D11. Base ends of the plurality of first electrode fingers 123 are connected to the first bus bar 121 .
  • the plurality of second electrode fingers 124 face any one of the plurality of first electrode fingers 123 in a third direction D13 orthogonal to the second direction D12 and extend in the second direction D12. Base ends of the plurality of second electrode fingers 124 are connected to the second bus bar 122 .
  • a region where the plurality of first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 124 are arranged to overlap in the third direction D13 is the excitation region C1. That is, the excitation region C1 includes the plurality of first electrode fingers 123 and the plurality of second electrode fingers 123 when viewed in the direction in which the adjacent first electrode fingers 123 and the second electrode fingers 124 face each other, ie, the third direction D13. This is the area where the electrode fingers 124 overlap.
  • the excitation region C1 may be referred to herein as the intersection region C1.
  • the IDT electrode is provided on the piezoelectric layer 110 at a position overlapping with the cavity 130 when viewed in plan in the first direction D11.
  • the hollow portion 130 is provided at a position overlapping with the first bus bar 121, the second bus bar 122, the plurality of first electrode fingers 123, and the plurality of second electrode fingers 124 in plan view in the first direction D11.
  • the IDT electrodes are provided on the membrane portion 111 .
  • the IDT electrode may be provided on at least a portion of the membrane portion 111 when viewed in plan in the first direction D11.
  • the IDT electrodes are connected to wiring electrodes 140 .
  • wiring electrode 140 is provided on first bus bar 121 and second bus bar 122 .
  • the wiring electrodes 140 are electrically connected to the first bus bar 121 and the second bus bar 122 respectively.
  • the wiring electrodes 140 are arranged so as to overlap the first bus bar 121 and the second bus bar 122 when viewed in plan in the first direction D11.
  • the wiring electrode 140 may be arranged on at least one of the first bus bar 121 and the second bus bar 122 .
  • the bumps 150 are provided on the wiring electrodes 140 .
  • the bumps 150 are electrically connected to the wiring electrodes 140 .
  • the piezoelectric layer 110 is provided with a plurality of through-holes 112 reaching the hollow portion 130 .
  • the plurality of through holes 112 are provided on both outer sides of the IDT electrodes in the third direction D13 when viewed in plan in the first direction D11.
  • a plurality of through holes 112 communicate with cavity 130 .
  • the plurality of through holes 112 has, for example, a rectangular shape when viewed in the first direction D11.
  • a dielectric film 113 (not shown in FIG. 13) is provided on the piezoelectric layer 110 so as to cover the IDT electrodes.
  • dielectric film 113 may be referred to as frequency adjustment film 113 .
  • FIG. 16 to 27 show an element portion and a TEG (Test Element Group).
  • the element portion is a portion that becomes the elastic wave device 100 through the manufacturing process
  • the TEG is a portion for adjusting the characteristics (frequency characteristics in this embodiment) of the element portion. It should be noted that in the following description, the same processing is performed on both the element portion and the TEG in each step of the manufacturing method unless the element portion and the TEG are specifically mentioned.
  • step S1 a piezoelectric substrate 110 is prepared as shown in FIG.
  • a sacrificial layer 131 is formed on the piezoelectric substrate 110, a part of the formed sacrificial layer 131 is removed, and a pattern of the sacrificial layer 131 is printed (patterning).
  • Deposition of sacrificial layer 131 on piezoelectric substrate 110 may be performed by known methods such as, for example, chemical vapor deposition, physical vapor deposition, and combinations thereof. Removal of the sacrificial layer 131 may be performed by known methods such as etching, for example.
  • step S3 the bonding layer 103 is formed on the piezoelectric substrate 110 and planarized.
  • the bonding layer 103 is deposited to cover the sacrificial layer 131 .
  • Deposition of bonding layer 103 on piezoelectric substrate 110 may be performed by known methods such as, for example, chemical vapor deposition, physical vapor deposition, and combinations thereof.
  • Planarization of bonding layer 103 may be performed by known methods such as, for example, polishing, etching, and combinations thereof.
  • step S4 as shown in FIG. 19, the piezoelectric substrate 110 having the bonding layer 103 formed thereon and the support substrate 102 having the bonding layer 103 formed thereon are bonded together. At this time, the bonding layer 103 on the piezoelectric substrate 110 and the bonding layer 103 on the support substrate 102 are bonded.
  • a wafer 300 in which the support substrate 102 and the piezoelectric substrate 110 are laminated is prepared in steps S1 to S4.
  • step S5 the piezoelectric substrate 110 is thinned (thinned). Thinning of the piezoelectric substrate 110 may be performed by known methods such as, for example, polishing, etching, and combinations thereof.
  • the surface of the piezoelectric substrate 110 before being thinned, which is opposite to the surface in contact with the bonding layer 103, is indicated by a chain double-dashed line.
  • step S6 the resonator 120 and the wiring electrode 140 are formed on the piezoelectric substrate 110, as shown in FIG.
  • step S ⁇ b>6 IDT electrodes are formed on the piezoelectric substrate 110 . Formation of the resonator 120 and the wiring electrode 140 on the piezoelectric substrate 110 may be performed by a known method such as lift-off deposition.
  • step S7 as shown in FIG. 22, the frequency adjustment film 113 is formed on the IDT electrodes and patterned. That is, a part of the formed frequency adjustment film 113 is removed and the pattern of the frequency adjustment film 113 is printed on the IDT electrode.
  • step S8 the support substrate 102 is thinned as shown in FIG. Thinning of the support substrate 102 may be performed by known methods such as polishing, for example.
  • the support substrate 102 is thinned by polishing the second surface 102b of the support substrate 102 .
  • the second surface 102b of the support substrate 102 before being thinned is indicated by a chain double-dashed line.
  • step S9 as shown in FIG. 24, through holes 112 for removing the sacrificial layer 131 (shown in FIG. 23) are formed in the piezoelectric substrate 110 by resist patterning and etching in the TEG. After that, the sacrificial layer 131 is removed by etching through the through holes 112 to form the cavity 130 and the membrane 111 in the TEG.
  • step S10 as shown in FIG. 24, a protective resist 301 is formed on a portion other than the frequency adjustment film 113 so that the frequency adjustment film 113 is exposed in the element portion.
  • step S11 the frequency characteristics of the IDT electrode are adjusted by trimming the frequency adjustment film 113 in the element section and the TEG to adjust the thickness of the frequency adjustment film 113 .
  • the adjustment of the frequency characteristics is performed by trimming the frequency adjustment film 113 in the TEG until the frequency characteristics of the IDT electrodes become desired frequency characteristics. Trimming of the frequency adjustment film 113 may be performed by known methods.
  • the surface of the frequency adjustment film 113 before trimming, which is opposite to the surface in contact with the piezoelectric substrate 110, is indicated by a chain double-dashed line.
  • Steps S10 and S11 are repeated until the frequency characteristics of all the resonators 120 included in the element section (for example, five resonators 120 when manufacturing the acoustic wave device 100 shown in FIG. 13) are adjusted.
  • the TEG membrane portion 111 used for frequency adjustment of one resonator 120 is removed by high-pressure jet cleaning or the like after the frequency adjustment of the one resonator 120 is completed. Therefore, it is preferable that the number of TEGs is at least greater than the number of resonators 120 included in the element section.
  • step S12 as shown in FIG. 26, the protection resist 301 (shown in FIG. 25) of the element portion is removed. Thereafter, in the element portion, through holes 112 are formed in the piezoelectric substrate 110 by resist patterning and etching to remove the sacrificial layer 131 (shown in FIG. 25). Thereafter, the sacrificial layer 131 is removed by etching through the through holes 112 to form the cavity 130 and the membrane 111 in the element section.
  • step S13 the wafer 300 is diced into a plurality of acoustic wave devices 100 as shown in FIG.
  • laser dicing such as stealth dicing can be used as dicing.
  • bumps 150 may be formed on the manufactured elastic wave device 100 .
  • the wafer 300 having the support substrate 102 and the piezoelectric layer 110 laminated thereon is prepared, the support substrate 102 of the wafer 300 is thinned, and after thinning the support substrate 102 , dicing the wafer 300 to singulate the acoustic wave device 100 .
  • the supporting substrate 102 is thinned before dicing the wafer 300, the height dimension of the acoustic wave device 100, that is, the first The dimension in the direction D11 can be suppressed. As a result, the elastic wave device 100 can be miniaturized.
  • the sacrificial layer 131 is formed between the piezoelectric layer 110 and the supporting substrate 102 when the wafer 300 is prepared, and the functional electrodes are formed on the piezoelectric layer 110 before thinning the supporting substrate 102 . is formed and the supporting substrate 102 is thinned, the sacrificial layer 131 is removed. With such a manufacturing method, the supporting substrate 102 is thinned while the sacrificial layer 131 is present on the wafer 300 , so that the wafer 300 can be prevented from being damaged due to the thinning of the supporting substrate 102 .
  • functional electrodes are formed on the piezoelectric layer 110 before thinning the support substrate 102 .
  • Such a manufacturing method can prevent the support substrate 102 from warping when the functional electrodes are formed on the piezoelectric layer 110 . As a result, it becomes easier to form functional electrodes on the piezoelectric substrate 110 .
  • the support substrate 102 is thinned.
  • first through-hole 112A and the second through-hole 112B are provided on both outer sides of the resonator 120 , but the present invention is not limited to this.
  • one or more through holes 112 may be provided outside at least one of the resonators 120 .
  • the hollow portion 130 is provided at a position overlapping the first busbar 121 and the second busbar 122 in plan view in the first direction D11, but the present invention is not limited to this.
  • the hollow portion 130 may be provided at a position that does not overlap the first busbar 121 and the second busbar 122 when viewed in plan in the first direction D11.
  • the through-hole 112 can also be used as an etching hole for introducing an etching solution, for example.
  • the present invention is not limited to this.
  • the IDT electrodes may be provided on the piezoelectric layer 110 in the first direction D11.
  • the IDT electrode may be provided on the side of the piezoelectric layer 110 on which the cavity 130 is provided.
  • FIG. 28 is a flowchart of a method for manufacturing an elastic wave device according to Modification 1.
  • the elastic wave device manufacturing method of Modification 1 differs from the elastic wave device of the second embodiment in that the support substrate 102 is thinned after the frequency adjustment film 113 is trimmed to adjust the frequency characteristics of the IDT electrodes. It differs from the manufacturing method of the wave device.
  • the method for manufacturing an elastic wave device according to Modification 1 differs from the method for manufacturing an elastic wave device according to the second embodiment in terms of the timing at which the support substrate 102 is thinned.
  • detailed descriptions of points that overlap with the second embodiment will be omitted as appropriate.
  • steps S1A to S7A in the method for manufacturing the elastic wave device of Modification 1 are the same as steps S1 to S7 (shown in FIG. 15) in the method for manufacturing the elastic wave device of the second embodiment. Since they are the same, detailed description thereof will be omitted.
  • Steps S8A to S10A are similar to steps S9 to S11 (shown in FIG. 15) of the method for manufacturing the elastic wave device of the second embodiment, respectively, and detailed description thereof will be omitted. Steps S8A to S10A are different from steps S9 to S11 of the method for manufacturing the acoustic wave device of the second embodiment in that the support substrate 102 is not thinned.
  • Step S11A is similar to step S8 (shown in FIG. 15) of the method for manufacturing the elastic wave device of the second embodiment, and detailed description thereof will be omitted.
  • step S11A the frequency adjustment film 113 is trimmed to adjust the frequency characteristics of the IDT electrodes, and the support substrate 102 is thinned. It is different from S8.
  • Steps S12A to S15A are the same as steps S12 to S15 (shown in FIG. 15) of the method for manufacturing the elastic wave device of the second embodiment, respectively, and detailed description thereof will be omitted.
  • the elastic wave device 100 can be miniaturized.
  • the manufacturing method of the elastic wave device of Modification 1 includes forming the frequency adjustment film 113 on the piezoelectric layer 110 and adjusting the thickness of the frequency adjustment film 113 before thinning the support substrate 102 . According to such a manufacturing method, since the support substrate 102 is thinned after the thickness of the frequency adjustment film 113 is adjusted, damage to the wafer 300 can be suppressed when the thickness of the frequency adjustment film 113 is adjusted. can.
  • FIG. 29 is a flowchart of a method for manufacturing an elastic wave device according to Modification 2.
  • the manufacturing method of Modification 2 differs from Modification 1 in that the wafer 300 is diced and a resist is formed on the element portion and the TEG before the wafer 300 is singulated into the plurality of acoustic wave devices 100 . It is different from the manufacturing method of the acoustic wave device of In Modified Example 2, detailed descriptions of points that overlap with Modified Example 1 will be omitted as appropriate.
  • steps S1B to S13B in the method for manufacturing an elastic wave device of Modification 2 are the same as steps S1A to S13A (shown in FIG. 28) in the method for manufacturing an elastic wave device of Modification 1. and detailed description thereof is omitted.
  • step S14B as shown in FIG. 30, through holes 112 for removing the sacrificial layer 131 are formed in the piezoelectric substrate 110 by resist patterning and etching in the element portion, and a protective resist 302 is formed on the piezoelectric substrate 110. A film is formed.
  • step S15B as shown in FIG. 30, a protective resist 302 is formed on the entire surface of the piezoelectric substrate 110 in the TEG.
  • step S16B as shown in FIG. 31, the wafer 300 is diced into individual pieces.
  • blade dicing can be used as dicing.
  • step S17B although not shown, the sacrificial layer 131 is removed in the element portion by etching through the through holes 112, and the cavity portion 130 and the membrane portion 111 are formed in the element portion. Moreover, in the element portion, the protective resist 302 is removed, and the elastic wave device 100 is manufactured.
  • the elastic wave device can be miniaturized.
  • the method of manufacturing an acoustic wave device according to Modification 2 includes forming the frequency adjustment film 113 on the piezoelectric layer 110 and adjusting the thickness of the frequency adjustment film 113 before thinning the support substrate 102 . According to such a manufacturing method, since the support substrate 102 is thinned after the thickness of the frequency adjustment film 113 is adjusted, damage to the wafer 300 can be suppressed when the thickness of the frequency adjustment film 113 is adjusted. can.
  • the manufacturing method of the acoustic wave device of Modification 2 includes dicing the wafer 300 after the protective resist 302 is formed in the element portion and the TEG. According to such a manufacturing method, even if blade dicing is used as dicing, the element portion is protected by the protective resist 302, so that the element portion is not damaged by the cooling water used in the blade dicing. can be suppressed.
  • a method for manufacturing an acoustic wave device manufactures an acoustic wave device including a support substrate, a piezoelectric layer provided on the support substrate, and a functional electrode provided on the piezoelectric layer.
  • the method comprises preparing a wafer on which the support substrate and the piezoelectric layer are laminated, thinning the support substrate of the wafer, thinning the support substrate, then dicing the wafer, Including singulating the device.
  • the method may include forming the functional electrode on the piezoelectric layer, thinning the support substrate, and then removing the sacrificial layer.
  • An elastic wave device includes a support substrate having first and second surfaces facing each other, a piezoelectric layer provided on the first surface, and a piezoelectric layer provided on the piezoelectric layer. a functional electrode, the surface roughness of the second surface is rougher than the surface roughness of the piezoelectric layer, and the thickness of the support substrate is 250 ⁇ m or less.
  • the functional electrode may be an IDT electrode.
  • the acoustic wave device of (4) or (5) may be configured to be able to use bulk waves in thickness-shear mode.
  • the piezoelectric layer may contain lithium niobate or lithium tantalate, and the IDT electrode is arranged in a direction intersecting the stacking direction of the support substrate and the piezoelectric layer.
  • the IDT electrode is arranged in a direction intersecting the stacking direction of the support substrate and the piezoelectric layer.
  • d/p may be 0.5 or less.
  • the d/p may be 0.24 or less.
  • the excitation region is a region where the first electrode fingers and the second electrode fingers overlap in a direction intersecting the stacking direction.
  • a metallization ratio MR which is a ratio of the areas of the first electrode fingers and the second electrode fingers in the area, may satisfy MR ⁇ 1.75(d/p)+0.075.
  • the Euler angles ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ) of the lithium niobate or lithium tantalate are the following formula (1), formula (2), or formula ( 3) may be within the range. (0° ⁇ 10°, 0° to 20°, arbitrary ⁇ ) Equation (1) (0° ⁇ 10°, 20° to 80°, 0° to 60° (1-( ⁇ -50)2/900)1/2) or (0° ⁇ 10°, 20° to 80°, [180 °-60° (1-( ⁇ -50)2/900)1/2] to 180°) Equation (2) (0° ⁇ 10°, [180°-30°(1-( ⁇ -90)2/8100)1/2] ⁇ 180°, arbitrary ⁇ ) Equation (3)
  • elastic wave device elastic wave element
  • REFERENCE SIGNS LIST 101 support member 102 support substrate 103 intermediate layer (bonding layer) 110 piezoelectric layer (piezoelectric layer) 120 resonator 130 cavity 140 wiring electrode 150 bump

Landscapes

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Abstract

本開示の弾性波素子の製造方法は、支持基板と、支持基板上に設けられた圧電体層と、圧電体層上に設けられた機能電極とを含む弾性波素子の製造方法であって、支持基板および圧電体層が積層されたウェハを準備し、ウェハの支持基板を薄化し、支持基板を薄化した後に、ウェハをダイシングして、弾性波素子を個片化することを含む。

Description

弾性波素子の製造方法および弾性波素子
　本開示は、弾性波素子の製造方法および弾性波素子に関する。
　例えば、特許文献１には、板波を利用する弾性波装置が開示されている。特許文献１に記載の弾性波装置は、支持体と、圧電基板と、ＩＤＴ電極とを備えている。支持体には、空洞部が設けられている。圧電基板は、支持体の上に空洞部と重なるように設けられている。ＩＤＴ電極は、圧電基板の上に空洞部と重なるように設けられている。弾性波装置では、ＩＤＴ電極により板波が励振される。
特開２０１２－２５７０１９号公報
　本開示は、弾性波素子を小型化することができる弾性波素子の製造方法および弾性波素子を提供することを目的とする。
　本開示の一態様の弾性波素子の製造方法は、
　支持基板と、前記支持基板上に設けられた圧電体層と、前記圧電体層上に設けられた機能電極とを含む弾性波素子の製造方法であって、
　前記支持基板および前記圧電体層が積層されたウェハを準備し、
　前記ウェハの前記支持基板を薄化し、
　前記支持基板を薄化した後に、前記ウェハをダイシングして、弾性波素子を個片化する
　ことを含む。
　本開示の他の態様の弾性波素子は、
　互いに対向する第１面および第２面を有する支持基板と、
　前記第１面上に設けられた圧電体層と、
　前記圧電体層上に設けられた機能電極と
　を備え、
　前記第２面の表面粗さは、前記圧電体層の表面粗さよりも粗く、
　前記支持基板の厚みは、２５０μｍ以下である。
　本開示によれば、弾性波素子を小型化することができる弾性波素子の製造方法および弾性波素子を提供することができる。
第１，第２の態様の弾性波装置の外観を示す略図的斜視図 圧電層上の電極構造を示す平面図 図１Ａ中のＡ－Ａ線に沿う部分の断面図 従来の弾性波装置の圧電膜を伝搬するラム波を説明するための模式的正面断面図 本開示の弾性波装置の波を説明するための模式的正面断面図 第１の電極と第２の電極との間に、第２の電極が第１の電極よりも高電位となる電圧が印加された場合のバルク波を示す模式図 本開示の第１の実施形態に係る弾性波装置の共振特性を示す図 ｄ／２ｐと、弾性波装置の共振子としての比帯域との関係を示す図 本開示の第１の実施形態に係る別の弾性波装置の平面図 弾性波装置の共振特性の一例を示す参考図 多数の弾性波共振子を構成した場合の比帯域と、スプリアスの大きさとしての１８０度で規格化されたスプリアスのインピーダンスの位相回転量との関係を示す図 ｄ／２ｐと、メタライゼーション比ＭＲと、比帯域との関係を示す図 ｄ／ｐを限りなく０に近づけた場合のＬｉＮｂＯ３のオイラー角（０°，θ，ψ）に対する比帯域のマップを示す図 本開示の第１の実施形態に係る弾性波装置を説明するための部分切り欠き斜視図 本開示の第２の実施形態に係る弾性波装置の概略平面図 図１３の弾性波装置をＡ－Ａ線で切断した概略断面図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するためのフローチャート 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 図１３の弾性波装置の製造方法を説明するための図 変形例１の弾性波装置の製造方法を説明するためのフローチャート 変形例２の弾性波装置の製造方法を説明するためのフローチャート 変形例２の弾性波装置の製造方法を説明するための図 変形例２の弾性波装置の製造方法を説明するための図
　本開示における第１，第２，第３の態様の弾性波装置は、ニオブ酸リチウムまたはタンタル酸リチウムを含む圧電層と、圧電層の厚み方向に交差する方向において対向する第１電極および第２電極とを備える。
　第１の態様の弾性波装置では、厚み滑りモードのバルク波が利用されている。
　また、第２の態様の弾性波装置では、第１電極および前記第２電極は隣り合う電極同士であり、圧電層の厚みをｄ、第１電極および第２電極の中心間距離をｐとした場合、ｄ／ｐが０．５以下とされている。それによって、第１，第２の態様では、小型化を進めた場合であっても、Ｑ値を高めることができる。
　また、第３の態様の弾性波装置では、板波としてのラム波が利用される。上記ラム波による共振特性を得ることができる。
　本開示における第４の態様の弾性波装置は、ニオブ酸リチウムまたはタンタル酸リチウムを含む圧電層と、圧電層を挟んで圧電層の厚み方向に対向する上部電極および下部電極とを備え、バルク波を利用する。
　以下、図面を参照しつつ、第１～第４の態様の弾性波装置の具体的な実施形態を説明することにより、本開示を明らかにする。
　なお、本明細書に記載の各実施形態は、例示的なものであり、異なる実施形態間において、構成の部分的な置換または組み合わせが可能であることを指摘しておく。
（第１の実施形態）
　図１Ａは、第１，第２の態様についての第１の実施形態に係る弾性波装置の外観を示す略図的斜視図であり、図１Ｂは、圧電層上の電極構造を示す平面図であり、図２は、図１Ａ中のＡ－Ａ線に沿う部分の断面図である。
　弾性波装置１は、ＬｉＮｂＯ３を含む圧電層２を有する。圧電層２は、ＬｉＴａＯ３を含むものであってもよい。ＬｉＮｂＯ３またはＬｉＴａＯ３のカット角は、本実施形態では、Ｚカットであるが、回転ＹカットやＸカットであってもよい。好ましくは、Ｙ伝搬およびＸ伝搬±３０°の伝搬方位が好ましい。圧電層２の厚みは、特に限定されないが、厚み滑りモードを効果的に励振するには、５０ｎｍ以上、１０００ｎｍ以下が好ましい。
　圧電層２は、対向し合う第１，第２の主面２ａ，２ｂを有する。第１の主面２ａ上に、電極３および電極４が設けられている。ここで電極３が「第１電極」の一例であり、電極４が「第２電極」の一例である。図１Ａおよび図１Ｂでは、複数の電極３が、第１のバスバー５に接続されている複数の第１の電極指である。複数の電極４は、第２のバスバー６に接続されている複数の第２の電極指である。複数の電極３および複数の電極４は、互いに間挿し合っている。
　電極３および電極４は、矩形形状を有し、長さ方向を有する。この長さ方向と直交する方向において、電極３と、隣りの電極４とが対向している。これら複数の電極３，４、および第１のバスバー５，第２のバスバー６によりＩＤＴ（Ｉｎｔｅｒｄｉｇｉｔａｌ　Ｔｒａｎｓｕｄｕｃｅｒ）電極が構成されている。電極３，４の長さ方向、および、電極３，４の長さ方向と直交する方向はいずれも、圧電層２の厚み方向に交差する方向である。このため、電極３と、隣りの電極４とは、圧電層２の厚み方向に交差する方向において対向しているともいえる。
　また、電極３，４の長さ方向が図１Ａおよび図１Ｂに示す電極３，４の長さ方向に直交する方向と入れ替わってもよい。すなわち、図１Ａおよび図１Ｂにおいて、第１のバスバー５および第２のバスバー６が延びている方向に電極３，４が延びてもよい。その場合、第１のバスバー５および第２のバスバー６は、図１Ａおよび図１Ｂにおいて電極３，４が延びている方向に延びることとなる。
　一方電位に接続される電極３と、他方電位に接続される電極４とが隣り合う１対の構造が、上記電極３，４の長さ方向と直交する方向に、複数対設けられている。ここで電極３と電極４とが隣り合うとは、電極３と電極４とが直接接触するように配置されている場合ではなく、電極３と電極４とが間隔を介して配置されている場合を指す。
　また、電極３と電極４とが隣り合う場合、電極３と電極４との間には、他の電極３，４を含む、ホット電極やグランド電極に接続される電極は配置されない。電極３，４からなら電極対の対数は、整数対である必要はなく、１．５対または２．５対などであってもよい。電極３，４間の中心間距離すなわちピッチは、１μｍ以上、１０μｍ以下の範囲が好ましい。また、電極３，４間の中心間距離とは、電極３の長さ方向と直交する方向における電極３の幅寸法の中心と、電極４の長さ方向と直交する方向における電極４の幅寸法の中心とを結んだ距離となる。さらに、電極３，４の少なくとも一方が複数本ある場合（電極３，４を一対の電極組とし、１．５対以上の電極組がある場合）、電極３，４の中心間距離は、１．５対以上の電極３，４のうち隣り合う電極３，４それぞれの中心間距離の平均値を指す。また、電極３，４の幅、すなわち電極３，４の対向方向の寸法は、１５０ｎｍ以上、１０００ｎｍ以下の範囲が好ましい。なお、電極３，４間の中心間距離とは、電極３の長さ方向と直交する方向における電極３の寸法（幅寸法）の中心と、電極４の長さ方向と直交する方向における電極４の寸法（幅寸法）の中心とを結んだ距離となる。
　また、本実施形態では、Ｚカットの圧電層を用いているため、電極３，４の長さ方向と直交する方向は、圧電層２の分極方向に直交する方向となる。圧電層２として他のカット角の圧電体を用いた場合には、この限りでない。ここにおいて、「直交」とは、厳密に直交する場合のみに限定されず、略直交（電極３，４の長さ方向と直交する方向と分極方向とのなす角度が例えば９０°±１０°）でもよい。
　圧電層２の第２の主面２ｂ側には、絶縁層７を介して支持部材８が積層されている。絶縁層７および支持部材８は、枠状の形状を有し、図２に示すように、開口部７ａ，８ａを有する。それによって、空洞部９が形成されている。空洞部９は、圧電層２の励振領域Ｃの振動を妨げないために設けられている。従って、上記支持部材８は、少なくとも１対の電極３，４が設けられている部分と重ならない位置において、第２の主面２ｂに絶縁層７を介して積層されている。なお、絶縁層７は設けられなくてもよい。従って、支持部材８は、圧電層２の第２の主面２ｂに直接または間接に積層され得る。
　絶縁層７は、酸化ケイ素を含む。絶縁層７の材料としては、酸化ケイ素の他、酸窒化ケイ素、アルミナなどの適宜の絶縁性材料を用いることができる。支持部材８は、Ｓｉを含む。Ｓｉの圧電層２側の面における面方位は（１００）や（１１０）であってもよく、（１１１）であってもよい。好ましくは、抵抗率４ｋΩ以上の高抵抗のＳｉが望ましい。もっとも、支持部材８についても適宜の絶縁性材料や半導体材料を用いて構成することができる。支持部材８の材料としては、例えば、酸化アルミニウム、タンタル酸リチウム、ニオブ酸リチウム、水晶などの圧電体、アルミナ、マグネシア、サファイア、窒化ケイ素、窒化アルミニウム、炭化ケイ素、ジルコニア、コージライト、ムライト、ステアタイト、フォルステライトなどの各種セラミック、ダイヤモンド、ガラスなどの誘電体、窒化ガリウムなどの半導体などを用いることができる。
　上記複数の電極３，４および第１，第２のバスバー５，６の材料は、Ａｌ、ＡｌＣｕ合金などの適宜の金属もしくは合金である。本実施形態では、電極３，４および第１，第２のバスバー５，６は、Ｔｉ膜上にＡｌ膜を積層した構造を有する。なお、Ｔｉ膜以外の密着層を用いてもよい。
　駆動に際しては、複数の電極３と、複数の電極４との間に交流電圧を印加する。より具体的には、第１のバスバー５と第２のバスバー６との間に交流電圧を印加する。それによって、圧電層２において励振される厚み滑りモードのバルク波を利用した、共振特性を得ることが可能とされている。
　また、弾性波装置１では、圧電層２の厚みをｄ、複数対の電極３，４のうちいずれかの隣り合う電極３，４の中心間距離をｐとした場合、ｄ／ｐは０．５以下とされている。そのため、上記厚み滑りモードのバルク波が効果的に励振され、良好な共振特性を得ることができる。より好ましくは、ｄ／ｐは０．２４以下であり、その場合には、より一層良好な共振特性を得ることができる。
　なお、本実施形態のように電極３，４の少なくとも一方が複数本ある場合、すなわち、電極３，４を１対の電極組とし、電極３，４が１．５対以上ある場合、隣り合う電極３，４の中心間距離ｐは、各隣り合う電極３，４の中心間距離の平均距離となる。
　本実施形態の弾性波装置１では、上記構成を備えるため、小型化を図ろうとして、電極３，４の対数を小さくしたとしても、Ｑ値の低下が生じ難い。これは、両側に反射器を必要としない共振器であり、伝搬ロスが少ないためである。また、上記反射器を必要としないのは、厚み滑りモードのバルク波を利用していることによる。
　従来の弾性波装置で利用したラム波と、上記厚み滑りモードのバルク波の相違を、図３Ａおよび図３Ｂを参照して説明する。
　図３Ａは、従来の弾性波装置の圧電膜を伝搬するラム波を説明するための模式的正面断面図である。従来の弾性波装置については、例えば、日本公開特許公報　特開２０１２－２５７０１９号公報に記載されている。図３Ａに示すように、従来の弾性波装置においては、圧電膜２０１中を矢印で示すように波が伝搬する。ここで、圧電膜２０１では、第１の主面２０１ａと、第２の主面２０１ｂとが対向しており、第１の主面２０１ａと第２の主面２０１ｂとを結ぶ厚み方向がＺ方向である。Ｘ方向は、ＩＤＴ電極の電極指が並んでいる方向である。図３Ａに示すように、ラム波では、波が図示のように、Ｘ方向に伝搬していく。板波であるため、圧電膜２０１が全体として振動するものの、波はＸ方向に伝搬するため、両側に反射器を配置して、共振特性を得ている。そのため、波の伝搬ロスが生じ、小型化を図った場合、すなわち電極指の対数を少なくした場合、Ｑ値が低下する。
　これに対して、図３Ｂに示すように、本実施形態の弾性波装置１では、振動変位は厚み滑り方向であるから、波は、圧電層２の第１の主面２ａと第２の主面２ｂとを結ぶ方向、すなわちＺ方向にほぼ伝搬し、共振する。すなわち、波のＸ方向成分がＺ方向成分に比べて著しく小さい。このＺ方向の波の伝搬により共振特性が得られるため、反射器を必要としない。よって、反射器に伝搬する際の伝搬損失は生じない。従って、小型化を進めようとして、電極３，４からなる電極対の対数を減らしたとしても、Ｑ値の低下が生じ難い。
　なお、厚み滑りモードのバルク波の振幅方向は、図４に示すように、圧電層２の励振領域Ｃに含まれる第１領域４５１と、励振領域Ｃに含まれる第２領域４５２とで逆になる。図４は、電極３と電極４との間に、電極４が電極３よりも高電位となる電圧が印加された場合のバルク波を模式的に示している。第１領域４５１は、励振領域Ｃのうち、圧電層２の厚み方向に直交し圧電層２を２分する仮想平面ＶＰ１と、第１の主面２ａとの間の領域である。第２領域４５２は、励振領域Ｃのうち、仮想平面ＶＰ１と、第２の主面２ｂとの間の領域である。
　上記のように、弾性波装置１では、電極３と電極４とからなる少なくとも１対の電極が配置されているが、Ｘ方向に波を伝搬させるものではないため、この電極３，４からなる電極対の対数は複数対ある必要は必ずしもない。すなわち、少なくとも１対の電極が設けられてさえいればよい。
　例えば、上記電極３がホット電位に接続される電極であり、電極４がグラウンド電位に接続される電極である。電極３がグラウンド電位に、電極４がホット電位に接続されてもよい。本実施形態では、少なくとも１対の電極は、上記のように、ホット電位に接続される電極またはグラウンド電位に接続される電極であり、浮き電極は設けられていない。
　図５は、本開示の第１の実施形態に係る弾性波装置の共振特性を示す図である。なお、この共振特性を得た弾性波装置１の設計パラメータは以下の通りである。
　圧電層２：オイラー角（０°，０°，９０°）のＬｉＮｂＯ３、厚み＝４００ｎｍ。
　電極３と電極４の長さ方向と直交する方向に視たときに、電極３と電極４とが重なっている領域、すなわち励振領域Ｃの長さ＝４０μｍ、電極３，４からなる電極の対数＝２１対、電極間中心距離＝３μｍ、電極３，４の幅＝５００ｎｍ、ｄ／ｐ＝０．１３３。
　絶縁層７：１μｍの厚みの酸化ケイ素膜。
　支持部材８：Ｓｉ。
　なお、励振領域Ｃの長さとは、励振領域Ｃの電極３，４の長さ方向に沿う寸法である。
　本実施形態では、電極３，４からなる電極対の電極間距離は、複数対において全て等しくした。すなわち、電極３と電極４とを等ピッチで配置した。
　図５から明らかなように、反射器を有しないにもかかわらず、比帯域が１２．５％である良好な共振特性が得られている。
　ところで、上記圧電層２の厚みをｄ、電極３と電極４との電極の中心間距離をｐとした場合、前述したように、本実施形態では、ｄ／ｐは０．５以下、より好ましくは０．２４以下である。これを、図６を参照して説明する。
　図５に示した共振特性を得た弾性波装置と同様に、但しｄ／２ｐを変化させ、複数の弾性波装置を得た。図６は、このｄ／２ｐと、弾性波装置の共振子としての比帯域との関係を示す図である。
　図６から明らかなように、ｄ／２ｐが０．２５を超えると、すなわちｄ／ｐ＞０．５では、ｄ／ｐを調整しても、比帯域は５％未満である。これに対して、ｄ／２ｐ≦０．２５、すなわちｄ／ｐ≦０．５の場合には、その範囲内でｄ／ｐを変化させれば、比帯域を５％以上とすることができ、すなわち高い結合係数を有する共振子を構成することができる。また、ｄ／２ｐが０．１２以下の場合、すなわちｄ／ｐが０．２４以下の場合には、比帯域を７％以上と高めることができる。加えて、ｄ／ｐをこの範囲内で調整すれば、より一層比帯域の広い共振子を得ることができ、より一層高い結合係数を有する共振子を実現することができる。従って、本開示の第２の態様の弾性波装置のように、ｄ／ｐを０．５以下とすることにより、上記厚み滑りモードのバルク波を利用した、高い結合係数を有する共振子を構成し得ることがわかる。
　なお、前述したように、少なくとも１対の電極は、１対でもよく、上記ｐは、１対の電極の場合、隣り合う電極３，４の中心間距離とする。また、１．５対以上の電極の場合には、隣り合う電極３，４の中心間距離の平均距離をｐとすればよい。
　また、圧電層の厚みｄについても、圧電層２が厚みばらつきを有する場合、その厚みを平均化した値を採用すればよい。
　図７は、本開示の第１の実施形態に係る別の弾性波装置の平面図である。弾性波装置３１では、圧電層２の第１の主面２ａ上において、電極３と電極４とを有する１対の電極が設けられている。なお、図７中のＫが交差幅となる。前述したように、本開示の弾性波装置３１では、電極の対数は１対であってもよい。この場合においても、上記ｄ／ｐが０．５以下であれば、厚み滑りモードのバルク波を効果的に励振することができる。
　弾性波装置１では、好ましくは、複数の電極３，４において、いずれかの隣り合う電極３，４が対向している方向に視たときに重なっている領域である励振領域に対する、上記隣り合う電極３，４のメタライゼーション比ＭＲが、ＭＲ≦１．７５（ｄ／ｐ）＋０．０７５を満たすことが望ましい。すなわち、隣り合う複数の第１電極指と複数の第２電極指とが対向している方向に視たときに複数の第１電極指と複数の第２電極指とが重なっている領域が励振領域（交差領域）であり、励振領域に対する、複数の第１電極指および複数の第２電極指のメタライゼーション比をＭＲとしたときに、ＭＲ≦１．７５（ｄ／ｐ）＋０．０７５を満たすことが好ましい。その場合には、スプリアスを効果的に小さくすることができる。
　これを、図８および図９を参照して説明する。図８は、上記弾性波装置１の共振特性の一例を示す参考図である。矢印Ｂで示すスプリアスが、共振周波数と反共振周波数との間に現れている。なお、ｄ／ｐ＝０．０８として、かつＬｉＮｂＯ３のオイラー角（０°，０°，９０°）とした。また、上記メタライゼーション比ＭＲ＝０．３５とした。
　メタライゼーション比ＭＲを、図１Ｂを参照して説明する。図１Ｂの電極構造において、１対の電極３，４に着目した場合、この１対の電極３，４のみが設けられるとする。この場合、一点鎖線Ｃで囲まれた部分が励振領域となる。この励振領域とは、電極３と電極４とを、電極３，４の長さ方向と直交する方向すなわち対向方向に視たときに電極３における電極４と重なり合っている領域、電極４における電極３と重なり合っている領域、および、電極３と電極４との間の領域における電極３と電極４とが重なり合っている領域である。この励振領域の面積に対する、励振領域Ｃ内の電極３，４の面積が、メタライゼーション比ＭＲとなる。すなわち、メタライゼーション比ＭＲは、メタライゼーション部分の面積の励振領域の面積に対する比である。
　なお、複数対の電極が設けられている場合、励振領域の面積の合計に対する全励振領域に含まれているメタライゼーション部分の割合をＭＲとすればよい。
　図９は本実施形態に従って、多数の弾性波共振子を構成した場合の比帯域と、スプリアスの大きさとしての１８０度で規格化されたスプリアスのインピーダンスの位相回転量との関係を示す図である。なお、比帯域については、圧電層の膜厚や電極の寸法を種々変更し、調整した。また、図９は、ＺカットのＬｉＮｂＯ３を含む圧電層を用いた場合の結果であるが、他のカット角の圧電層を用いた場合においても、同様の傾向となる。
　図９中の楕円Ｊで囲まれている領域では、スプリアスが１．０と大きくなっている。図９から明らかなように、比帯域が０．１７を超えると、すなわち１７％を超えると、スプリアスレベルが１以上の大きなスプリアスが、比帯域を構成するパラメータを変化させたとしても、通過帯域内に現れる。すなわち、図８に示す共振特性のように、矢印Ｂで示す大きなスプリアスが帯域内に現れる。よって、比帯域は１７％以下であることが好ましい。この場合には、圧電層２の膜厚や電極３，４の寸法などを調整することにより、スプリアスを小さくすることができる。
　図１０は、ｄ／２ｐと、メタライゼーション比ＭＲと、比帯域との関係を示す図である。上記弾性波装置において、ｄ／２ｐと、ＭＲが異なる様々な弾性波装置を構成し、比帯域を測定した。図１０の破線Ｄの右側のハッチングを付して示した部分が、比帯域が１７％以下の領域である。このハッチングを付した領域と、付していない領域との境界は、ＭＲ＝３．５（ｄ／２ｐ）＋０．０７５で表される。すなわち、ＭＲ＝１．７５（ｄ／ｐ）＋０．０７５である。従って、好ましくは、ＭＲ≦１．７５（ｄ／ｐ）＋０．０７５である。その場合には、比帯域を１７％以下としやすい。より好ましくは、図１０中の一点鎖線Ｄ１で示すＭＲ＝３．５（ｄ／２ｐ）＋０．０５の右側の領域である。すなわち、ＭＲ≦１．７５（ｄ／ｐ）＋０．０５であれば、比帯域を確実に１７％以下にすることができる。
　図１１は、ｄ／ｐを限りなく０に近づけた場合のＬｉＮｂＯ３のオイラー角（０°，θ，ψ）に対する比帯域のマップを示す図である。図１１のハッチングを付して示した部分が、少なくとも５％以上の比帯域が得られる領域であり、当該領域の範囲を近似すると、下記の式（１）、式（２）および式（３）で表される範囲となる。
　（０°±１０°，０°～２０°，任意のψ）　　…式（１）
　（０°±１０°，２０°～８０°，０°～６０°（１－（θ－５０）２／９００）１／２）　または　（０°±１０°，２０°～８０°，［１８０°－６０°（１－（θ－５０）２／９００）１／２］～１８０°）　　…式（２）
　（０°±１０°，［１８０°－３０°（１－（ψ－９０）２／８１００）１／２］～１８０°，任意のψ）　　…式（３）
　従って、上記式（１）、式（２）または式（３）のオイラー角範囲の場合、比帯域を十分に広くすることができ、好ましい。
　図１２は、本開示の第１の実施形態に係る弾性波装置を説明するための部分切り欠き斜視図である。弾性波装置８１は、支持基板８２を有する。支持基板８２には、上面に開いた凹部が設けられている。支持基板８２上に圧電層８３が積層されている。それによって、空洞部９が構成されている。この空洞部９の上方において圧電層８３上に、ＩＤＴ電極８４が設けられている。ＩＤＴ電極８４の弾性波伝搬方向両側に、反射器８５，８６が設けられている。図１２において、空洞部９の外周縁を破線で示す。ここでは、ＩＤＴ電極８４は、第１，第２のバスバー８４ａ，８４ｂと、複数本の第１の電極指としての電極８４ｃおよび複数本の第２の電極指としての電極８４ｄとを有する。複数本の電極８４ｃは、第１のバスバー８４ａに接続されている。複数本の電極８４ｄは、第２のバスバー８４ｂに接続されている。複数本の電極８４ｃと、複数本の電極８４ｄとは間挿し合っている。
　弾性波装置８１では、上記空洞部９上のＩＤＴ電極８４に、交流電界を印加することにより、板波としてのラム波が励振される。反射器８５，８６が両側に設けられているため、上記ラム波による共振特性を得ることができる。
　このように、本開示の弾性波装置は、板波を利用するものであってもよい。
（第２の実施形態）
　第２の実施形態の弾性波装置について説明する。第２の実施形態においては、第１の実施形態と重複する内容については適宜、説明を省略する。第２の実施形態においては、第１の実施形態で説明した内容を適用することができる。
　図１３は、本開示の第２の実施形態に係る弾性波装置の概略平面図である。図１３の弾性波装置をＡ－Ａ線で切断した概略断面図である。図１３および図１４に示すように、弾性波装置１００は、支持部材１０１、圧電層１１０および共振子１２０を備える。支持部材１０１には、空洞部１３０が設けられており、共振子１２０には配線電極１４０が電気的に接続されている。また、配線電極１４０上には、配線電極１４０に電気的に接続されたバンプ１５０が設けられている。本明細書では、弾性波装置１００は弾性波素子１００と称してもよい。
　支持部材１０１は、支持基板１０２および中間層１０３を有する。例えば、支持部材１０１は、Ｓｉを含む支持基板１０２と、支持基板１０２に積層され、ＳｉＯｘを含む中間層１０３との積層体から構成されている。本明細書では、中間層１０３は接合層１０３と称してもよい。
　支持基板１０２は、第１方向Ｄ１１に厚みを有する基板である。本明細書では、「第１方向」とは、支持基板１０２の厚み方向であり、支持部材１０１と圧電層１１０とが積層する積層方向を意味する。支持基板１０２の厚みは、２５０μｍよりも薄い。言い換えれば、支持基板１０２の第１方向Ｄ１１の寸法は、２５０μｍ未満である。
　支持基板１０２は、第１方向Ｄ１１に互いに対向する第１面１０２ａおよび第２面１０２ｂを有する。支持基板１０２の第１面１０２ａには、接合層１０３が積層されている。支持基板１０２の第２面１０２ｂの表面粗さは、圧電層１１０の表面粗さよりも粗い。また、支持基板１０２の第２面１０２ｂの縁は、弾性波装置１００を製造するときのダイシングにより粗くなっている。
　支持部材１０１には、空洞部１３０が設けられている。本明細書では、空洞部１３０を空間部１３０と称してもよい。
　空洞部１３０は、支持部材１０１と圧電層１１０との間に設けられている。すなわち、空洞部１３０は、支持部材１０１と圧電層１１０とによって画定される空間である。本実施形態では、空洞部１３０は、中間層１０３に設けられている。具体的には、中間層１０３において支持基板１０２と接する面と反対側の面に開口する凹部が設けられている。当該凹部が圧電層１１０で覆われることによって、空洞部１３０が形成されている。
　なお、空洞部１３０は、支持部材１０１の一部に設けられていればよい。支持部材１０１が中間層１０３を有していない場合、空洞部１３０は支持基板１０２に設けられていてもよい。
　圧電層１１０は、支持部材１０１上に設けられている。圧電層１１０は、支持部材１０１の第１方向Ｄ１１に積層されている。本実施形態では、圧電層１１０は、中間層１０３上に設けられている。すなわち、圧電層１１０は、接合層１０３を介して、支持基板１０２上に設けられている。具体的には、中間層１０３において支持基板１０２と接する面と反対側の面に圧電層１１０が設けられている。本明細書では、圧電層１１０は、圧電体層１１０または圧電基板１１０と称してもよい。
　本明細書では、第１方向Ｄ１１に平面視して、空洞部１３０と重なる領域に位置する圧電層１１０の部分をメンブレン部１１１と称する。なお、「第１方向Ｄ１１に平面視して」とは、支持部材１０１と圧電層１１０との積層方向から見ることを意味する。
　空洞部１３０は、第１方向Ｄ１１に平面視して共振子１２０の少なくとも一部と重なる位置で支持部材１０１に設けられていればよい。
　圧電層１１０は、例えば、ＬｉＮｂＯｘまたはＬｉＴａＯｘを含む。言い換えると、圧電層１１０は、ニオブ酸リチウムまたはタンタル酸リチウムを含む。圧電層１１０の厚みは中間層１０３の厚みよりも薄い。
　共振子１２０は、圧電層１１０上に設けられる機能電極を有する。本明細書では、機能電極を電極部と称してもよい。本実施形態では、機能電極は、ＩＤＴ電極である。ＩＤＴ電極は、対向する第１バスバー１２１および第２バスバー１２２と、第１バスバー１２１に接続される複数の第１電極指１２３と、第２バスバー１２２に接続される複数の第２電極指１２４とを有する。複数の第１電極指１２３と複数の第２電極指１２４とは互いに間挿し合っており、隣り合う第１電極指１２３と第２電極指１２４とは一対の電極組を構成している。
　複数の第１電極指１２３および複数の第２電極指１２４は、第１方向Ｄ１１に交差する第２方向Ｄ１２に延びており、且つ、第２方向Ｄ１２と直交する第３方向Ｄ１３から見て重なり合って配置されている。第２方向Ｄ１２は、圧電層１１０の面方向において、支持部材１０１と圧電層１１０とが積層する積層方向と交差する方向である。圧電層１１０の面方向とは、第１方向Ｄ１１に平面視して、圧電層１１０の表面の延びる方向である。第３方向Ｄ１３は、第１方向Ｄ１１に平面視して、第２方向Ｄ１２と直交する方向であり、複数の第１電極指１２３と複数の第２電極指１２４とが並ぶ方向である。すなわち、第３方向Ｄ１３は、隣り合う複数の第１電極指１２３と複数の第２電極指１２４とが対向している対向方向である。
　第１方向Ｄ１１から見て、複数の第１電極指１２３および複数の第２電極指１２４は、互いに隣り合って対向して配置されている。また、第３方向Ｄ１３から見て、複数の第１電極指１２３および複数の第２電極指１２４は、互いに重なって配置されている。すなわち、複数の第１電極指１２３および複数の第２電極指１２４は、第３方向Ｄ１３において互い違いに配置されている。具体的には、隣り合う第１電極指１２３と第２電極指１２４とが対向して配置され、一対の電極組を構成している。共振子１２０においては、複数の電極組が第３方向Ｄ１３に配置されている。
　複数の第１電極指１２３は、第１方向Ｄ１１に交差する第２方向Ｄ１２に延びる。複数の第１電極指１２３の基端は、第１バスバー１２１に接続される。複数の第２電極指１２４は、第２方向Ｄ１２に直交する第３方向Ｄ１３に複数の第１電極指１２３のいずれかと対向し、第２方向Ｄ１２に延びる。複数の第２電極指１２４の基端は、第２バスバー１２２に接続される。
　複数の第１電極指１２３および複数の第２電極指１２４が第３方向Ｄ１３に重なり合って配置される領域は、励振領域Ｃ１となっている。すなわち、励振領域Ｃ１は、隣り合う第１電極指１２３と第２電極指１２４とが対向する方向、すなわち、第３方向Ｄ１３に見たときに、複数の第１電極指１２３および複数の第２電極指１２４が重なっている領域である。本明細書では、励振領域Ｃ１を交差領域Ｃ１と称してもよい。
　ＩＤＴ電極は、第１方向Ｄ１１に平面視して、空洞部１３０と重なる位置で圧電層１１０上に設けられている。具体的には、空洞部１３０は、第１方向Ｄ１１に平面視して、第１バスバー１２１、第２バスバー１２２、複数の第１電極指１２３および複数の第２電極指１２４と重なる位置に設けられている。言い換えると、ＩＤＴ電極は、メンブレン部１１１に設けられている。なお、ＩＤＴ電極は、第１方向Ｄ１１に平面視して、メンブレン部１１１の少なくとも一部に設けられていればよい。
　図１３に示すように、ＩＤＴ電極は、配線電極１４０に接続されている。具体的には、配線電極１４０は、第１バスバー１２１と第２バスバー１２２とに設けられている。配線電極１４０は、第１バスバー１２１と第２バスバー１２２とにそれぞれ電気的に接続されている。
　第１方向Ｄ１１に平面視して、配線電極１４０は、第１バスバー１２１と第２バスバー１２２とにそれぞれ重なるように配置されている。
　なお、配線電極１４０は、第１バスバー１２１または第２バスバー１２２のうち少なくとも一方に配置されていればよい。
　バンプ１５０は、配線電極１４０上に設けられている。バンプ１５０は、配線電極１４０に電気的に接続されている。
　圧電層１１０には、空洞部１３０に至る複数の貫通孔１１２が設けられている。複数の貫通孔１１２は、第１方向Ｄ１１に平面視して、第３方向Ｄ１３においてＩＤＴ電極の両外側に設けられている。複数の貫通孔１１２は、空洞部１３０と連通している。複数の貫通孔１１２は、第１方向Ｄ１１に平面視して、例えば、矩形状を有する。
　図１４に示すように、圧電層１１０上には、ＩＤＴ電極を覆うように誘電体膜１１３（図１３では図示を省略している）が設けられいる。本明細書において、誘電体膜１１３は、周波数調整膜１１３と称してもよい。
　（弾性波装置の製造方法）
　以下、図１５から図２４を参照して、第２の実施形態に係る弾性波装置（図１３および図１４に示す弾性波装置１００）の製造方法を説明する。なお、図１６から図２７では、素子部とＴＥＧ（Ｔｅｓｔ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｇｒｏｕｐ）とを示している。素子部は、製造工程を経て弾性波装置１００となる部分であり、ＴＥＧは、素子部の特性（本実施形態では、周波数特性）の調整を行うための部分である。なお、以下の説明において、素子部とＴＥＧに特に言及されない場合、製造方法の各ステップにおいて、素子部とＴＥＧとの両方に同一の処理が行われる。
　図１５を参照すると、ステップＳ１では、図１６に示すように、圧電基板１１０が準備される。
　ステップＳ２では、図１７に示すように、圧電基板１１０上に犠牲層１３１が成膜され、成膜された犠牲層１３１の一部が除去され、犠牲層１３１のパターンが印刷される（パターニング）。圧電基板１１０上への犠牲層１３１の成膜は、例えば、化学蒸着、物理蒸着、及びこれらの組み合わせなどの公知の方法によって実行されてもよい。犠牲層１３１の除去は、例えば、エッチングなどの公知の方法によって実行されてもよい。
　ステップＳ３では、図１８に示すように、圧電基板１１０上に接合層１０３が成膜され、平坦化される。接合層１０３は、犠牲層１３１を覆うように成膜される。圧電基板１１０上への接合層１０３の成膜は、例えば、化学蒸着、物理蒸着、及びこれらの組み合わせなどの公知の方法によって実行されてもよい。接合層１０３の平坦化は、例えば、研磨、エッチング、およびこれらの組み合わせなどの公知の方法によって実行されてもよい。
　ステップＳ４では、図１９に示すように、接合層１０３が形成された圧電基板１１０と、接合層１０３が形成された支持基板１０２とが接合される。このとき、圧電基板１１０上の接合層１０３と、支持基板１０２上の接合層１０３とが接合する。ステップＳ１からステップＳ４により、支持基板１０２および圧電基板１１０が積層されたウェハ３００が準備される。
　ステップＳ５では、図２０に示すように、圧電基板１１０が薄層化（薄化）される。圧電基板１１０の薄層化は、例えば、研磨、エッチング、およびこれらの組み合わせなどの公知の方法によって実行されてもよい。なお、図２０では、薄層化される前の圧電基板１１０における接合層１０３と接する面と反対側の面を二点鎖線で示している。
　ステップＳ６では、図２１に示すように、圧電基板１１０上に共振子１２０および配線電極１４０が形成される。ステップＳ６では、圧電基板１１０上にＩＤＴ電極が形成される。圧電基板１１０上への共振子１２０および配線電極１４０の形成は、例えば、リフトオフ蒸着などの公知の方法によって実行されてもよい。
　ステップＳ７では、図２２に示すように、ＩＤＴ電極上に周波数調整膜１１３が成膜され、パターニングされる。すなわち、成膜された周波数調整膜１１３の一部が除去されて周波数調整膜１１３のパターンがＩＤＴ電極上に印刷される。
　ステップＳ８では、図２３に示すように支持基板１０２が薄層化される。支持基板１０２の薄層化は、例えば、研磨などの公知の方法によって実行されてもよい。例えば、支持基板１０２の第２面１０２ｂが研磨されることで、支持基板１０２が薄層化される。なお、図２３では、薄層化される前の支持基板１０２における第２面１０２ｂを二点鎖線で示している。
　ステップＳ９では、図２４に示すように、ＴＥＧにおいて、レジストパターニングおよびエッチングによって、圧電基板１１０に犠牲層１３１（図２３に示す）を除去するための貫通孔１１２が形成される。その後、貫通孔１１２を通じたエッチングによって、犠牲層１３１が除去されて、ＴＥＧに空洞部１３０およびメンブレン部１１１が形成される。
　ステップＳ１０では、図２４に示すように、素子部において、周波数調整膜１１３が露出するように、周波数調整膜１１３以外の部分に保護レジスト３０１が成膜される。
　ステップＳ１１では、図２５に示すように、素子部およびＴＥＧにおいて、周波数調整膜１１３がトリミングされて、周波数調整膜１１３の厚みが調整されることで、ＩＤＴ電極の周波数特性が調整される。なお、周波数特性の調整は、ＴＥＧにおいて、ＩＤＴ電極の周波数特性が所望の周波数特性になるまで、周波数調整膜１１３をトリミングすることで行われる。周波数調整膜１１３のトリミングは、公知の方法により実行されてもよい。なお、図２５では、トリミングされる前の周波数調整膜１１３における圧電基板１１０と接する面と反対側の面を二点鎖線で示している。
　ここで、素子部に含まれる全ての共振子１２０（例えば、図１３に示す弾性波素子１００を製造する場合、５つの共振子１２０）の周波数特性を調整するまで、ステップＳ１０およびステップＳ１１を繰り返してもよい。この場合、１つの共振子１２０の周波数調整に使用したＴＥＧのメンブレン部１１１は、当該１つの共振子１２０の周波数調整の終了後に高圧ジェット洗浄などで除去される。このため、ＴＥＧの数は、少なくとも素子部に含まれる共振子１２０の数よりも多いことが好ましい。
　ステップＳ１２では、図２６に示すように、素子部の保護レジスト３０１（図２５に示す）が除去される。その後、素子部において、レジストパターニングおよびエッチングによって、圧電基板１１０に犠牲層１３１（図２５に示す）を除去するための貫通孔１１２が形成される。その後、貫通孔１１２を通じたエッチングによって、犠牲層１３１が除去されて、素子部に空洞部１３０およびメンブレン部１１１が形成される。
　最後に、ステップＳ１３では、図２７に示すように、ウェハ３００がダイシングされて、ウェハ３００が複数の弾性波装置１００に個片化される。本実施形態では、ダイシングとして、例えば、ステルスダイシングなどのレーザダイシングを用いることができる。
　また、図示しないが、製造された弾性波装置１００にバンプ１５０（図１３）を形成してもよい。
　本実施形態の弾性波装置の製造方法によれば、支持基板１０２および圧電体層１１０が積層されたウェハ３００を準備し、ウェハ３００の支持基板１０２を薄化し、支持基板１０２を薄化した後に、ウェハ３００をダイシングして、弾性波装置１００を個片化することを含む。
　このような製造方法によれば、ウェハ３００をダイシングする前に、支持基板１０２を薄化するため、支持基板１０２を薄化しない場合と比べて、弾性波装置１００の高さ寸法、すなわち第１方向Ｄ１１の寸法を抑制することができる。その結果、弾性波装置１００を小型化することができる。
　本実施形態では、ウェハ３００を準備するときに、圧電体層１１０と支持基板１０２との間に犠牲層１３１を形成し、支持基板１０２を薄化する前に、圧電体層１１０上に機能電極を形成し、支持基板１０２を薄化した後に、犠牲層１３１を除去する。このような製造方法により、ウェハ３００に犠牲層１３１がある状態で支持基板１０２が薄化されるので、支持基板１０２の薄化によりウェハ３００が破損することを抑制することができる。
　本実施形態では、支持基板１０２を薄化する前に、圧電体層１１０上に機能電極を形成する。このような製造方法により、圧電体層１１０上に機能電極を形成するときに、支持基板１０２が反ることを抑制することができる。その結果、圧電基板１１０上へ機能電極を形成しやすくなる。
　なお、本実施形態では、圧電体層１１０上に全ての機能電極および配線電極をリフトオフ蒸着により形成した後であって、ＴＥＧおよび素子部の犠牲層１３１を除去する前に、支持基板１０２を薄化する。
　なお、本実施形態では、共振子１２０の両外側にそれぞれ、第１貫通孔１１２Ａと第２貫通孔１１２Ｂが設けられる例について説明したが、これに限定されない。例えば、共振子１２０の少なくともいずれか一方の外側に１つ以上の貫通孔１１２が設けられてもよい。
　また、本実施形態では、第１方向Ｄ１１に平面視して、空洞部１３０が第１バスバー１２１および第２バスバー１２２と重なる位置に設けられている例について説明したが、これに限定されない。例えば、第１方向Ｄ１１に平面視して、空洞部１３０は、第１バスバー１２１および第２バスバー１２２と重ならない位置に設けられていてもよい。
　また、貫通孔１１２は、例えば、エッチング液を導入するエッチングホールとしても使用できる。
　なお、本実施形態では、圧電層１１０上にＩＤＴ電極が設けられている例について説明したが、これに限定されない。ＩＤＴ電極は、第１方向Ｄ１１において圧電層１１０に設けられていればよい。例えば、ＩＤＴ電極は、圧電層１１０において空洞部１３０が設けられている側に設けられていてもよい。
　以下、第２の実施形態の変形例について説明する。
＜変形例１＞
　図２８は、変形例１の弾性波装置の製造方法のフローチャートである。変形例１の弾性波装置の製造方法は、周波数調整膜１１３がトリミングされて、ＩＤＴ電極の周波数特性が調整された後に、支持基板１０２が薄化される点で、第２の実施形態の弾性波装置の製造方法と異なる。すなわち、変形例１の弾性波装置の製造方法は、支持基板１０２が薄化されるタイミングの点で、第２の実施形態の弾性波装置の製造方法と異なる。変形例１において、第２の実施形態と重複する点については、適宜詳細な説明を省略する。
　図２８を参照して、変形例１の弾性波装置の製造方法におけるステップＳ１ＡからＳ７Ａまでは、第２の実施形態の弾性波装置の製造方法のステップＳ１からＳ７まで（図１５に示す）とそれぞれ同一であり、その詳細な説明を省略する。
　ステップＳ８ＡからＳ１０Ａまでは、第２の実施形態の弾性波装置の製造方法のステップＳ９からＳ１１まで（図１５に示す）とそれぞれ類似であり、その詳細な説明を省略する。ステップＳ８ＡからＳ１０Ａまでは、支持基板１０２が薄層化されていない点で、第２の実施形態の弾性波装置の製造方法のステップＳ９からＳ１１とは異なる。
　ステップＳ１１Ａでは、第２の実施形態の弾性波装置の製造方法のステップＳ８（図１５に示す）と類似であり、その詳細な説明を省略する。ステップＳ１１Ａでは、周波数調整膜１１３がトリミングされて、ＩＤＴ電極の周波数特性が調整された状態で、支持基板１０２を薄層化する点で、第２の実施形態の弾性波装置の製造方法のステップＳ８とは異なる。
　ステップＳ１２ＡからＳ１５Ａでは、第２の実施形態の弾性波装置の製造方法のステップＳ１２からＳ１５まで（図１５に示す）とそれぞれ同一であり、その詳細な説明を省略する。
　このような製造方法においても、弾性波装置１００を小型化することができる。
　変形例１の弾性波装置の製造方法は、支持基板１０２を薄化する前に、圧電体層１１０上に周波数調整膜１１３を形成し、周波数調整膜１１３の厚みを調整することを含む。このような製造方法によれば、周波数調整膜１１３の厚みを調整した後に支持基板１０２を薄化するので、周波数調整膜１１３の厚みを調整するときにウェハ３００が破損することを抑制することができる。
＜変形例２＞
　図２９は、変形例２の弾性波装置の製造方法のフローチャートである。変形例２の製造方法は、ウェハ３００がダイシングされて、ウェハ３００が複数の弾性波装置１００に個片化される前に、素子部およびＴＥＧにおいてレジストが成膜される点で、変形例１の弾性波装置の製造方法と異なる。変形例２において、変形例１と重複する点については、適宜詳細な説明を省略する。
　図２９を参照して、変形例２の弾性波装置の製造方法におけるステップＳ１ＢからＳ１３Ｂまでは、変形例１の弾性波装置の製造方法におけるステップＳ１ＡからＳ１３Ａまで（図２８に示す）とそれぞれ同一であり、その詳細な説明を省略する。
　ステップＳ１４Ｂでは、図３０に示すように、素子部において、レジストパターニングおよびエッチングによって、圧電基板１１０に犠牲層１３１を除去するための貫通孔１１２が形成されるとともに、圧電基板１１０に保護レジスト３０２が成膜される。
　ステップＳ１５Ｂでは、図３０に示すように、ＴＥＧにおいて、圧電基板１１０の全面に保護レジスト３０２が成膜される。
　ステップＳ１６Ｂでは、図３１に示すように、ウェハ３００がダイシングされて、ウェハ３００が個片化される。本実施形態では、ダイシングとして、例えば、ブレードダイシングを用いることができる。
　ステップＳ１７Ｂでは、図示しないが、素子部において、貫通孔１１２を通じたエッチングによって、犠牲層１３１が除去されて、素子部に空洞部１３０およびメンブレン部１１１が形成される。また、素子部において、保護レジスト３０２が除去されて、弾性波装置１００が製造される。
　このような製造方法においても、弾性波装置を小型化することができる。
　変形例２の弾性波装置の製造方法は、支持基板１０２を薄化する前に、圧電体層１１０上に周波数調整膜１１３を形成し、周波数調整膜１１３の厚みを調整することを含む。このような製造方法によれば、周波数調整膜１１３の厚みを調整した後に支持基板１０２を薄化するので、周波数調整膜１１３の厚みを調整するときにウェハ３００が破損することを抑制することができる。
　変形例２の弾性波装置の製造方法は、素子部およびＴＥＧにおいて、保護レジスト３０２が成膜された後に、ウェハ３００をダイシングすることを含む。このような製造方法によれば、ダイシングとしてブレードダイシングを使用した場合であっても、素子部が保護レジスト３０２により保護されているので、ブレードダイシングで使用する冷却水により素子部が破損することを抑制することができる。
（他の実施形態）
　以上のように、本出願において開示する技術の例示として、上記実施形態を説明した。しかしながら、本開示における技術は、これに限定されず、適宜、変更、置き換え、付加、省略などを行った実施形態にも適用可能である。
（実施形態の概要）
　（１）本開示の弾性波素子の製造方法は、支持基板と、前記支持基板上に設けられた圧電体層と、前記圧電体層上に設けられた機能電極とを含む弾性波素子の製造方法であって、前記支持基板および前記圧電体層が積層されたウェハを準備し、前記ウェハの前記支持基板を薄化し、前記支持基板を薄化した後に、前記ウェハをダイシングして、弾性波素子を個片化することを含む。
　（２）（１）の弾性波素子の製造方法において前記ウェハを準備するときに、前記圧電体層と前記支持基板との間に犠牲層を形成し、前記支持基板を薄化する前に、前記圧電体層上に前記機能電極を形成し、前記支持基板を薄化した後に、前記犠牲層を除去することを含んでもよい。
　（３）（１）または（２）の弾性波素子の製造方法において、前記支持基板を薄化する前に、前記圧電体層上に周波数調整膜を形成し、前記周波数調整膜の厚みを調整することを含んでもよい。
　（４）本開示の弾性波素子は、互いに対向する第１面および第２面を有する支持基板と、前記第１面上に設けられた圧電体層と、前記圧電体層上に設けられた機能電極とを備え、前記第２面の表面粗さは、前記圧電体層の表面粗さよりも粗く、前記支持基板の厚みは、２５０μｍ以下である。
　（５）（４）の弾性波素子において、前記機能電極がＩＤＴ電極であってもよい。
　（６）（４）または（５）の弾性波素子において、厚み滑りモードのバルク波を利用可能に構成されていてもよい。
　（７）（５）の弾性波素子において、前記圧電体層が、ニオブ酸リチウムまたはタンタル酸リチウムを含んでもよく、前記ＩＤＴ電極が、前記支持基板および前記圧電体層の積層方向に交差する方向において対向する第１電極指及び第２電極指を備えてもよく、前記第１電極指及び前記第２電極指は隣り合う電極同士であってもよく、前記圧電体層の厚みをｄ、前記第１電極指及び前記第２電極指との中心間距離をｐとした場合、ｄ／ｐが０．５以下であってもよい。
　（８）（７）の弾性波素子において、前記ｄ／ｐが０．２４以下であってもよい。
　（９）（７）または（８）の弾性波素子において、前記積層方向に交差する方向において、前記第１電極指及び前記第２電極指が重なり合っている領域である励振領域に対する、前記励振領域内の前記第１電極指及び前記第２電極指の面積の割合であるメタライゼーション比ＭＲが、ＭＲ≦１．７５（ｄ／ｐ）＋０．０７５を満たしてもよい。
　（１０）（７）から（９）の弾性波素子において、　前記ニオブ酸リチウムまたはタンタル酸リチウムのオイラー角（φ，θ，ψ）が、以下の式（１）、式（２）または式（３）の範囲にあってもよい。
　（０°±１０°，０°～２０°，任意のψ）　　…式（１）
　（０°±１０°，２０°～８０°，０°～６０°（１－（θ－５０）２／９００）１／２）　または　（０°±１０°，２０°～８０°，［１８０°－６０°（１－（θ－５０）２／９００）１／２］～１８０°）　　…式（２）
　（０°±１０°，［１８０°－３０°（１－（ψ－９０）２／８１００）１／２］～１８０°，任意のψ）　　…式（３）
　１００　弾性波装置（弾性波素子）
　１０１　支持部材
　１０２　支持基板
　１０３　中間層（接合層）
　１１０　圧電層（圧電体層）
　１２０　共振子
　１３０　空洞部
　１４０　配線電極
　１５０　バンプ

Claims (10)

  1. 　支持基板と、前記支持基板上に設けられた圧電体層と、前記圧電体層上に設けられた機能電極とを含む弾性波素子の製造方法であって、
    　前記支持基板および前記圧電体層が積層されたウェハを準備し、
    　前記ウェハの前記支持基板を薄化し、
    　前記支持基板を薄化した後に、前記ウェハをダイシングして、弾性波素子を個片化する
    　ことを含む、弾性波素子の製造方法。
  2. 　前記ウェハを準備するときに、前記圧電体層と前記支持基板との間に犠牲層を形成し、
    　前記支持基板を薄化する前に、前記圧電体層上に前記機能電極を形成し、
    　前記支持基板を薄化した後に、前記犠牲層を除去する
    　ことを含む、請求項１に記載の製造方法。
  3. 　前記支持基板を薄化する前に、前記圧電体層上に周波数調整膜を形成し、前記周波数調整膜の厚みを調整することを含む、請求項１または２に記載の製造方法。
  4. 　互いに対向する第１面および第２面を有する支持基板と、
    　前記第１面上に設けられた圧電体層と、
    　前記圧電体層上に設けられた機能電極と
    　を備え、
    　前記第２面の表面粗さは、前記圧電体層の表面粗さよりも粗く、
    　前記支持基板の厚みは、２５０μｍ以下である、弾性波素子。
  5. 　前記機能電極は、ＩＤＴ電極である請求項４に記載の弾性波素子。
  6. 　厚み滑りモードのバルク波を利用可能に構成されている、請求項４または５に記載の弾性波素子。
  7. 　前記圧電体層が、ニオブ酸リチウムまたはタンタル酸リチウムからなり、
    　前記ＩＤＴ電極が、前記支持基板および前記圧電体層の積層方向に交差する方向において対向する第１電極指及び第２電極指を備え、
    　前記第１電極指及び前記第２電極指は隣り合う電極同士であり、
    　前記圧電体層の厚みをｄ、前記第１電極指及び前記第２電極指との中心間距離をｐとした場合、ｄ／ｐが０．５以下である、請求項５に記載の弾性波素子。
  8. 　前記ｄ／ｐが０．２４以下である、請求項７に記載の弾性波素子。
  9. 　前記積層方向に交差する方向において、前記第１電極指及び前記第２電極指が重なり合っている領域である励振領域に対する、前記励振領域内の前記第１電極指及び前記第２電極指の面積の割合であるメタライゼーション比ＭＲが、ＭＲ≦１．７５（ｄ／ｐ）＋０．０７５を満たす、請求項７または８に記載の弾性波素子。
  10. 　前記ニオブ酸リチウムまたはタンタル酸リチウムのオイラー角（φ，θ，ψ）が、以下の式（１）、式（２）または式（３）の範囲にある、請求項７から９のいずれか一項に記載の弾性波素子。
    　（０°±１０°，０°～２０°，任意のψ）　　…式（１）
    　（０°±１０°，２０°～８０°，０°～６０°（１－（θ－５０）２／９００）１／２）　または　（０°±１０°，２０°～８０°，［１８０°－６０°（１－（θ－５０）２／９００）１／２］～１８０°）　　…式（２）
    　（０°±１０°，［１８０°－３０°（１－（ψ－９０）２／８１００）１／２］～１８０°，任意のψ）　　…式（３）
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