WO2022239188A1 - 蓄電池診断装置および蓄電池システム - Google Patents

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Mitsubishi Electric Corp
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    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
    • Y02E60/10—Energy storage using batteries

Definitions

  • This application relates to a storage battery diagnostic device and a storage battery system.
  • Electric vehicles such as EVs (Electric Vehicles), HEVs (Hybrid Electric Vehicles), and PHVs (Plug-in Hybrid Vehicles) are being put into practical use in order to reduce environmental impact. Furthermore, the development of electric aircraft is also progressing. Stationary power storage systems for utilizing renewable energy are also widespread.
  • Storage batteries such as lithium-ion batteries are used in these devices. It is known that storage batteries deteriorate as they are used, and their performance declines. For this reason, it is necessary to perform deterioration diagnosis of the storage battery in order to grasp the performance of the storage battery, or to grasp the replacement timing and predict the life of the storage battery.
  • a differential curve analysis method uses a differential voltage obtained by differentiating voltage with respect to capacity, or a differential capacity obtained by differentiating capacity with respect to voltage.
  • This method of diagnosing deterioration utilizes the property that the voltage of a storage battery is represented by the combination of the potentials of the positive electrode and the negative electrode. It attempts to diagnose various deterioration modes based on the height, position, positional relationship, etc. of points, etc.). In general, the height, position, positional relationship, etc. of the characteristic points on the differential voltage curves of the positive electrode and the negative electrode change as the storage battery is used and deteriorated. Therefore, it is possible to diagnose deterioration of a storage battery by comparing characteristic points of certain reference data and acquired data (see, for example, Patent Document 1).
  • diagnosis is performed such as correcting the reference value based on the estimated value regarding the difference in the amount of charge between two feature points.
  • the reason for this is that the feature points on the voltage curve and differential voltage curve of the storage battery change in position and height as they deteriorate. It is known that, in many cases, when the electrode deteriorates, the peak shape of the differential voltage curve becomes gentle due to reasons such as the distribution of the lithium ion concentration becoming large inside the electrode. As the deterioration progresses, the feature points on the differential voltage curve may disappear.
  • the position and height of the feature point may vary even if the degree of deterioration is the same.
  • the current SOC of the target storage battery itself often contains an estimation error, so if the SOC is used as a reference to determine whether or not the detected feature point is a feature point, it may fail.
  • the present application was made in order to solve the above-mentioned problems, and is a storage battery diagnosis that can accurately grasp the correspondence relationship between the feature points of the reference data and the acquired data, and can perform highly accurate deterioration diagnosis of the storage battery.
  • the purpose is to provide an apparatus.
  • the storage battery diagnosis device disclosed in the present application is Based on the current of the storage battery detected by the current detection device and the voltage of the storage battery detected by the voltage detection device, a data point sequence including a Z-order calculus curve represented by a Z-order calculus voltage or a Z-order calculus capacity by a real number Z is generated.
  • a data point sequence generator to generate, a reference data providing unit that provides a reference data point sequence of a reference storage battery or electrode; a point cloud alignment unit that performs point cloud alignment between the data point sequence generated by the data point sequence generation unit and the reference data point sequence; a diagnostic unit that estimates a parameter indicating the state of deterioration of the storage battery or electrode based on the result of the point cloud registration unit; It has
  • the storage battery diagnosis apparatus by performing point group alignment, it is possible to accurately establish the correspondence relationship between the generated data point sequence and the reference data, and highly accurate deterioration diagnosis of the storage battery can be performed. It is possible.
  • FIG. 1 is a configuration diagram of a storage battery diagnosis device according to Embodiment 1;
  • FIG. 3 is a hardware configuration diagram of a controller of the storage battery diagnosis device according to Embodiment 1.
  • FIG. It is a figure explaining the classification
  • FIG. 2 is a characteristic diagram showing an example of a potential curve and a differential potential curve of a positive electrode in a lithium ion battery having an NMC positive electrode and a graphite negative electrode.
  • FIG. 2 is a characteristic diagram showing an example of a negative electrode potential curve and a differential potential curve in a lithium ion battery having an NMC positive electrode and a graphite negative electrode.
  • FIG. 4 is a diagnosis flowchart when ICP is used in the storage battery diagnosis device according to Embodiment 1.
  • FIG. FIG. 4 is a diagram showing characteristic points of a deteriorated cell voltage, a first-order differential voltage, and a second-order differential voltage; It is a figure which shows the feature point of a sigmoid curve, its 1st-order differential curve, and a 2nd-order differential curve. It is a figure which shows the characteristic point of the voltage of a new cell, a 1st-order differential voltage, and a 2nd-order differential voltage.
  • 4 is a flowchart of one-dimensional ICP according to Embodiment 1; FIG.
  • FIG. 10 is a diagram showing transition of RMSE of a result of point group alignment by one-dimensional ICP;
  • FIG. 10 is a diagram showing a comparison of reference data and estimated parameters; It is a figure which shows the result of having estimated the positive parameter by iterative calculation of the nonlinear optimization method.
  • FIG. 4 is a diagram showing estimation results of a new cell, a deteriorated cell, a positive electrode, a negative electrode, and a cell when fully charged by the storage battery diagnosis device according to Embodiment 1;
  • FIG. 3 is a diagram showing characteristic points of partial charge data of a storage battery, a first derivative curve, and a second derivative curve; It is a figure explaining the result of having performed point-group registration by one-dimensional ICP.
  • FIG. 4 is a diagram showing estimation results of a new cell, a deteriorated cell, a positive electrode, a negative electrode, and a cell when fully charged by the storage battery diagnosis device according to Embodiment 1
  • FIG. 3 is a
  • FIG. 4 is a diagram showing estimation results of a new cell, a deteriorated cell, a positive electrode, a negative electrode, and a cell during partial charging by the storage battery diagnosis device according to Embodiment 1; 4 is a flow chart showing an example of a processing procedure by a storage battery diagnosis method according to Embodiment 1; 1 is a conceptual diagram of a storage battery system using a storage battery diagnosis device according to an embodiment; FIG.
  • FIG. 1 is a diagram showing a configuration example of a storage battery diagnosis system 100 including a storage battery diagnosis device 1 according to Embodiment 1. As shown in FIG.
  • the storage battery diagnosis system 100 includes a storage battery diagnosis device 1, a storage battery 2, a current detection device 3, and a voltage detection device 4, as shown in FIG.
  • the storage battery diagnostic device 1 is a device for diagnosing the storage battery 2 .
  • the diagnosis includes diagnosis of the performance, internal state, or deterioration state of the storage battery 2, including the SOC of the storage battery 2, the degree of capacity or deterioration, the progress, the degree of decrease in the full charge capacity of the storage battery 2, and the degree of deterioration of the storage battery 2.
  • This concept also includes the estimation of degradation parameters, which are indicators of
  • the storage battery 2 to be diagnosed may be a lead-acid battery, a nickel-hydrogen storage battery, an all-solid-state storage battery, etc., in addition to the lithium-ion battery.
  • the storage battery 2 to be diagnosed may be a storage battery module in which a plurality of cells are connected in series or a storage battery module in which a plurality of cells are connected in parallel, in addition to a single-cell storage battery.
  • lithium-ion battery to be diagnosed is a lithium-ion battery that uses NMC (Nickel-Manganese-Cobalt) material for the positive electrode and graphite for the negative electrode.
  • NMC Nickel-Manganese-Cobalt
  • general storage batteries that have a positive electrode and a negative electrode and can be charged and discharged may also be included.
  • FIG. 2 is a block diagram showing an example of the hardware configuration of the storage battery diagnosis device 1 according to Embodiment 1. As shown in FIG.
  • the storage battery diagnosis device 1 includes a data point sequence generation unit 5, a feature point group extraction unit 6, a reference data provision unit 7, a point group alignment unit 8, and a diagnosis unit 9. .
  • FIG. 2 shows an example of the hardware configuration of the storage battery diagnosis device 1.
  • the storage battery diagnosis device 1 has a controller 20 .
  • the controller 20 comprises a processor 20a and a storage device 20b.
  • the functions of each unit constituting the storage battery diagnosis device 1, that is, the functions of the data point sequence generation unit 5, the feature point group extraction unit 6, the reference data provision unit 7, and the point group alignment unit 8 are software, firmware, or a combination thereof. It is realized by
  • the software and firmware are written as programs and stored in the storage device 20b.
  • the processor 20a reads out the program stored in the storage device 20b and executes the program, thereby realizing the function of each part of the storage battery diagnosis device 1.
  • FIG. 1 A block diagram illustrating an exemplary computing environment in accordance with the present disclosure.
  • the current detection device 3 detects the current of the storage battery 2 and outputs the detected current I to the data point sequence generator 5 .
  • the voltage detection device 4 detects the voltage of the storage battery 2 and outputs the detected voltage V to the data point sequence generator 5 .
  • the sampling period of the time-series data is ts seconds.
  • the sampling period need not be fixed at ts seconds and may be variable.
  • the storage battery 2 to be diagnosed is a single storage battery cell
  • the single storage battery cell is a single cell lithium ion battery.
  • the current detection device 3 and the voltage detection device 4 may detect the current and voltage for each unit storage battery, respectively. In that case, the following units perform the same operation as many times as the number of target storage batteries 2 .
  • the unit storage battery may be a storage battery cell, or may be a storage battery module formed by a combination of series connection or parallel connection of storage battery cells.
  • the update formula It can be calculated by
  • the initial capacity q0 may be zero .
  • the SOC estimated value can be obtained, the following calculation may be performed, for example, from the initial SOC estimated value S0 and the predetermined full charge capacity qmax .
  • the relationship between the SOC and OCV (open circuit voltage) of the storage battery 2 is known, it may be calculated as follows from the initial voltage V0 and the predetermined full charge capacity qmax .
  • V (j) k is defined as follows.
  • the differential voltage at time k can be calculated as follows.
  • noise may be removed from the acquired current and/or voltage by smoothing or the like.
  • a low-pass filter, Fourier analysis, wavelet analysis, or the like can be used as a noise removal method.
  • filters such as a moving average filter, a Gaussian filter, a Kolomogorov-Zurbenko filter, a Savitzky-Golay filter, and an active filter are known as low-pass filters.
  • the time-series data output by the data point sequence generation unit 5 may include not only time-series data for one charge/discharge, but also time-series data for past charge/discharge.
  • time-series data of the differential voltage is used for explanation, but the time-series data of the differential capacity q (1) k , which is the differential of the capacity q with respect to the voltage V, may be used.
  • time series data may be calculated by second-order or higher-order differentiation instead of first-order differentiation.
  • time-series data may be calculated by fractional differential including non-integer differential.
  • time-series data may be calculated by different types of differentiation (for example, differential capacitance and differential voltage) and/or different orders of differentiation.
  • a feature point is a point that well represents the shape feature of a data point sequence, such as an inflection point, an extremum point, and a zero crossing point.
  • the feature points are not limited to this.
  • a known technique can be used to detect the feature points.
  • the zero cross point of the second derivative of the data point sequence is detected.
  • the method described in Non-Patent Document 1 below can be used.
  • detecting an inflection point typically, a concave inflection point when a data point sequence switches from convex (downward convex) to concave (upward convex), and a data point sequence from concave (upward convex) to It is detected by distinguishing it from the convex inflection point when switching to convex (convex downward).
  • Non-Patent Document 1 A. Pikaz and I. Dinstein, "Using simple decomposition for smoothing and feature point detection of noisy digital curves," in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 16, no. 8, pp. 808 -813, Aug. 1994
  • the zero-crossing point of the first derivative of the data point sequence is detected to detect the extreme points of the data point sequence.
  • various algorithms known as so-called peak detection techniques can be used to detect extrema directly from the original data point sequence. In detecting extreme points, maximum points and minimum points are detected separately.
  • the zero-crossing point of the data point sequence is detected by, for example, finding two points where the positive and negative of the data point are switched. In the detection of zero-crossing points, positive zero-crossing points when data points switch from negative to positive and negative zero-crossing points when data points switch from positive to negative are detected separately.
  • differentiating an inflection point of a curve yields an extremum point
  • differentiating an extremum point yields an inflection point
  • these properties can be used to detect feature points.
  • feature point groups may be detected for a plurality of data point sequences of different ranks.
  • the reference data providing unit 7 provides reference feature point group data to be compared with the feature point group extracted by the feature point group extraction unit 6 .
  • reference storage battery data that serves as a reference when the diagnosis unit 9 diagnoses the storage battery 2 may be further provided.
  • the reference feature point group is, for example, a feature point group acquired from a data point sequence of a new storage battery of the same type as the storage battery 2, with capacity on the horizontal axis and charge/discharge voltage on the vertical axis.
  • the reference storage battery data is, for example, a data point sequence in which the horizontal axis is the capacity and the vertical axis is the charge / discharge voltage during the single electrode test of the same electrode as the storage battery 2, and / or the horizontal axis of the new storage battery of the same type as the storage battery 2 It is a data point sequence in which the axis is capacity and the vertical axis is charge/discharge voltage and/or charge/discharge OCV.
  • the reference data (reference feature point group data and/or reference storage battery data) provided by the reference data providing unit 7 may be supplied externally, to other parts in the storage battery mounting system in which the storage battery diagnosis device 1 is mounted, and/or to a data center, and / Or it may be acquired from the cloud or the like, or may be stored inside the reference data providing unit 7 .
  • the acquisition source of the reference data provided by the reference data providing unit 7 is not limited to a specific acquisition source.
  • the point group registration unit 8 performs point group registration (Point set registration).
  • Performing point cloud registration means that while performing correct correspondence between points in two point clouds, one point cloud is transformed by a certain transformation parameter, and an evaluation function based on the error between corresponding points This corresponds to finding a transformation parameter that minimizes .
  • Transformation here means applying linear transformation, affine transformation, nonlinear transformation, rigid transformation, non-rigid transformation, etc. to one point group.
  • Linear transformations include rotation, scaling, reflection, and shear transformations.
  • Affine transformations include translational transformations in addition to linear transformations.
  • Nonlinear transformations include affine transformations as well as arbitrary transformations that allow local shape changes and the like.
  • Rigid transformation includes rotation and translation, and may also refer to mirroring and/or scaling.
  • Non-rigid transformations include affine transformations and, in the context of point cloud registration, often refer to non-linear transformations.
  • the error here is defined by the Euclidean distance between corresponding points, but it is not limited to this definition.
  • the distance between points may be defined by p-norm, which is an arbitrary real number p greater than or equal to 0, or a self-defined distance may be used.
  • the evaluation function here is defined by the sum of the squares of Euclidean distances between points, but is not limited to this definition. For example, it is possible to define a sum of p-norms by any real number p greater than or equal to 0, a penalty term added, and various evaluation functions based on defined errors.
  • ICP Intelligent closest point
  • Non-Patent Document 2 Various methods can be used to align the point groups.
  • ICP is a method of performing point group registration by alternately repeating a search step for point-to-point correspondence and a transformation parameter estimation step for registration.
  • Non-Patent Document 2 Ken Masuda, "ICP Algorithm (Pattern Recognition/Media Understanding).” Institute of Electronics, Information and Communication Engineers Technical Research Report 109.182 (2009): 151-158.
  • CPD Coherent point drift
  • CPD treats each point of one point cloud as the central point cloud of the Gaussian mixture model, and while maintaining the topological structure of the point cloud, maximizes the posterior probability of the Gaussian mixture model by the EM algorithm, and the other point Correspondence and registration with groups are performed.
  • Non-Patent Document 3 Myronenko, Andriy, and Xubo Song. "Point set registration: Coherent point drift.” IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence 32.12 (2010): 2262-2275.
  • the scaling conversion reflects the reduction due to deterioration of the storage battery voltage and/or the electrode potential curve
  • the translation conversion reflects the estimation error of the capacity (or SOC) and/or the capacity balance between the positive electrode potential and the negative electrode potential. reflect deviations.
  • the diagnosis unit 9 diagnoses the storage battery 2 based on the result of the point group alignment performed by the point cloud alignment unit 8 .
  • the output of the data point sequence generator 5 may be used.
  • the feature point group extraction unit 6 may be used.
  • the storage battery 2 may be diagnosed based on the reference data acquired by the reference data providing unit 7 . For example, the degree of deterioration of the storage battery 2 or the positive or negative electrode of the storage battery 2 is calculated based on the scaling parameter obtained as a result of the point group alignment, and the capacity of the storage battery 2 or the positive or negative electrode of the storage battery 2 is calculated based on the translation parameter. and/or estimate the SOC.
  • FIG. 3 shows a classification image of storage battery deterioration modes when the vertical axis is voltage or potential and the horizontal axis is normalized capacity.
  • 3(a) (upper left)
  • FIG. 3(b) (upper right) shows positive electrode deterioration
  • FIG. 3(c) (lower left) shows negative electrode deterioration
  • FIG. 3(d) (lower right) shows It shows the variation of the cell voltage curve and the electrode potential curve when lithium ion consumption deterioration occurs.
  • the dashed line represents the voltage curve or potential curve when new.
  • the full charge capacity of the cell is defined by the upper limit voltage Vmax and the lower limit voltage Vmin. Since the cell voltage is represented by the difference between the positive electrode potential and the negative electrode potential, when the positive electrode potential curve or the negative electrode potential curve deteriorates and shrinks, the cell voltage curve is also affected.
  • the potential curve of one electrode shifts horizontally when the potential curve of the other electrode is used as a reference, as shown in the lower right figure.
  • the cell voltage curve is also affected by this, and the full charge capacity decreases.
  • This shift in the electrode potential curve is mainly caused by the growth of SEI (Solid Electrolyte Interface) during negative electrode charging (that is, cell charging) and the consumption of Li ions in the process of lithium deposition.
  • SEI Solid Electrolyte Interface
  • the reference cell voltage model is expressed as follows.
  • q is the capacity of the storage battery
  • Up is the positive electrode potential
  • Un is the negative electrode potential
  • R is the internal resistance of the storage battery.
  • a capacity (normalized capacity) that is standardized according to how data is handled may be used.
  • ⁇ p is the positive electrode capacity retention rate
  • ⁇ p is the positive electrode side capacity imbalance
  • ⁇ n is the negative electrode capacity retention rate
  • ⁇ n is the negative electrode side capacity imbalance
  • ⁇ r is the parameter related to the resistance increase rate.
  • the storage battery capacity q can be expressed as follows.
  • q e,0 is the initial capacity of the electrode (electrode capacity when the storage battery capacity q is 0)
  • q e,max is the full charge capacity of the electrode.
  • FIG. 4 is a characteristic diagram showing the potential curve and the differential potential curve of the positive electrode in a lithium ion battery having a NMC (Nickel-Manganese-Cobalt) positive electrode and a graphite negative electrode.
  • NMC Nickel-Manganese-Cobalt
  • the horizontal axis is the normalized capacity of the positive electrode
  • the left vertical axis is the potential
  • the right vertical axis is the differential potential.
  • Solid lines represent potential curves
  • dashed lines represent differential potential curves.
  • the positive electrode potential curve of many materials including NMC has a shape in which the potential changes gently.
  • FIG. 5 is a characteristic diagram showing the potential curve and differential potential curve of a negative electrode in a general lithium ion battery having an NMC positive electrode and a graphite negative electrode.
  • the horizontal axis is the normalized capacity of the negative electrode
  • the left vertical axis is the potential
  • the right vertical axis is the differential potential with the sign reversed.
  • Solid lines represent potential curves
  • dashed lines represent differential potential curves.
  • the potential curve of graphite has a flat region and a sharply varying region, and looking at the differential potential curve, there are a plurality of steep peak shapes as indicated by arrows.
  • the shape characteristics of the potential curve of the electrode differ depending on the electrode material.
  • Such a stepwise (sigmoidal) potential change in the potential curve in other words, the peak shape in the differential potential is considered to be derived from the phase change phenomenon inside the electrode particles.
  • the potential of the positive electrode also fluctuates, albeit slowly, and this is also attributed to the phase change phenomenon.
  • FIG. 6 is an example of a diagnostic flow chart when ICP is used in the storage battery diagnostic device 1 .
  • data points related to new cells are marked with an asterisk (*).
  • time-series data of capacity and voltage ⁇ (q 0 , V 0 ), . . . , (q m , V m ) ⁇ (step S1).
  • time-series data of capacity and voltage are input, data smoothing is performed (step S2), and time-series data of first-order differentiation and second-order differentiation are created (step S3).
  • a feature point z d ⁇ S d is extracted (step S4).
  • Sd represents an ordered set of feature point types d
  • zd is a vertical vector of feature points belonging to Sd .
  • each element of zd and Sd is a value corresponding to the horizontal axis position of each feature point of type d .
  • Fig. 7 shows a diagram in which the voltage of the degraded cell (Fig. 7(a)), the first derivative voltage (Fig. 7(b)), and the second derivative voltage (Fig. 7(c)) are plotted.
  • q on the horizontal axis is the normalized capacity with the full charge capacity of the new battery set to 1.
  • Raw data and smoothed data are plotted in FIGS. 7A and 7B, and only smoothed data are plotted in FIG. 7C.
  • the raw data of the second-order differential in FIG. 7(c) is omitted because the values are so discontinuous that the rough shape cannot be grasped due to the influence of the measurement error and the quantization error.
  • Four characteristic points, ie, local maximum points, local minimum points, positive zero cross points, and negative zero cross points, are plotted on the smoothed curves of FIGS. 7(a) and 7(b).
  • FIG. 8 shows a diagram illustrating the sigmoid curve y (FIG. 8(a)), its first-order differential curve dy/dx (FIG. 8(b)), and second-order differential curve d2y/dx2 (FIG. 8(c)). show.
  • the inflection point on the sigmoid curve in FIG. 8(a) corresponds to the maximum point on the first-order differential curve in FIG. 8(b) and the negative zero crossing point on the second-order differential curve in FIG. 8(c).
  • the concave inflection point and the convex inflection point on the first-order differential curve in FIG. 8(b) respectively correspond to the maximum and minimum points on the second-order differential curve in FIG. 8(c).
  • FIG. 7 it can be confirmed that the extreme points of the first-order differential curve in FIG. 7(b) and the zero-crossing points of the second-order differential curve in FIG. 7(c) are aligned on the horizontal axis.
  • the electrode potential curve of the storage battery changes in potential stepwise due to the phase change, so it can be expressed by a function including the sum of sigmoid functions. Therefore, if FIG. 8 is regarded as the relationship between differentiation and feature points on the sigmoid curve, and the order of the types of feature points extracted from the target data is regarded as the sum of the sigmoid functions according to the order of differentiation, the order is consistent. It is also possible to improve robustness by checking whether the
  • a feature point z * d ⁇ Td of the new cell data that serves as a reference is extracted (step S5 in FIG. 6).
  • Td represents a set of feature point types d in the new cell data
  • z *d is a vertical vector of feature points belonging to the feature point type d in the new cell data.
  • Fig. 9 shows a plot of the voltage of the new cell (Fig. 9(a)), the first derivative voltage (Fig. 9(b)), and the second derivative voltage (Fig. 9(c)). Description of the figure is omitted because it is the same as that of FIG. Compared to the deteriorated cell in FIG. 7, the shape characteristics of the smoothed first-order differential curve (FIG. 9(b)) and second-order differential curve (FIG. 9(c)) are clearer, and more feature points are extracted. From a different point of view, some characteristic points on the curve have disappeared due to deterioration in the deteriorated cell data. This is probably because the lithium ion concentration distribution inside the electrode increased due to deterioration of the electrode, as described in the subject.
  • the characteristic points of the first-order differential curve and the second-order differential curve extracted as described above are considered to be derived from graphite. This can be seen by comparing FIGS. 7 and 9 with the shapes of the differential potential curve of ternary NMC in FIG. 4 and the differential potential curve of graphite in FIG.
  • the gentle positive differential potential curve as shown in FIG. 4 and the steep negative differential potential curve as shown in FIG. 5 are synthesized. ing. Furthermore, looking at the second-order differential potential curves of FIGS. 7(c) and 9(c), the low-frequency component derived from the positive electrode in the first-order differential potential curves of FIGS. 7(b) and 9(b) is It can be considered that a curve in which the characteristic shape derived from the negative electrode is dominant is extracted because the high frequency component derived from the negative electrode is emphasized by the differentiation. 5, 7, and 9, it can be determined that all the characteristic points are derived from the negative electrode, although there are some vertical and horizontal deviations due to the influence of the positive electrode curve.
  • FIG. 10 is a flow chart of one-dimensional ICP. Assume that u d ⁇ U d is given as a feature point of input data (step S61 in FIG. 10), and z d ⁇ Z d is given as a feature point of reference data (step S62). In the examples so far, the feature points of the degraded cell correspond to the feature points of the input data, and the feature points of the new cell correspond to the feature points of the reference data.
  • each feature point u d ⁇ U d of the input data is transformed as follows using the estimated parameter p k (step S64).
  • step S65 the nearest neighbor feature point group W d k is obtained as follows.
  • C(x, y) is, for example, a partial order of the ordered set x that minimizes the sum of squares of errors in the Euclidean distance to each element of the ordered set y, for the ordered sets x and y. It is a function that finds a set.
  • the method of measuring the error may be other than the Euclidean distance, and it is not necessarily the sum of squares.
  • point groups are associated with each other.
  • the n-th order differential voltage curve of the storage battery becomes gentler as it deteriorates, and the number of characteristic points decreases.
  • the total number of feature points tends to be smaller than that of the reference cell data (reference data here).
  • the operation of obtaining the partial ordered set Wd of the reference data Zd in the above equation naturally reflects such characteristics of the storage battery. Note that a full search or an existing algorithm may be used to obtain the nearest neighbor point group.
  • Equation (8) is a linear least squares problem, a solution that minimizes the sum of squared errors can be obtained, and the estimated value p k+1 is
  • step S66 is calculated (step S66). It is known that when each element of ⁇ is independent of each other and follows some normal distribution with mean 0, the derived solution is equal to the maximum likelihood estimate. Since the proposed method uses the linear least-squares method, it has the advantage that iterative calculations are not required for parameter estimation in each step, and the optimal solution can be obtained uniquely without depending on the initial values.
  • step S67 convergence is determined by comparing whether the estimated parameters pk+1 and pk are the same value. As a result of the comparison, if the values are the same, the process ends. If the values are different, the calculations up to this point are repeated with k ⁇ k+1 until the same value is obtained (step S68). Both the nearest neighbor feature point group and the linear least-squares solution calculated on the way minimize the sum-of-squares error between the point groups. Therefore, the sum-of-squares error is monotonically non-increasing in any calculation step, and it is guaranteed to converge to a minimum value by repeated calculations.
  • FIG. 11 shows transition of RMSE (Root Mean Square Error) as a result of point group registration by one-dimensional ICP.
  • the horizontal axis represents the number of iterations, and the RMSE of both the result of the point cloud matching step and the result of the transformation parameter estimation step are plotted.
  • the RMSE of the transformation parameter estimation is obtained when p k+1 calculated in the kth step is used as the transformation parameter.
  • the RMSE is small without monotonically increasing as indicated by the dashed line.
  • the feature point group markers are plotted only in the reference data and the conversion result of the input data by p5, and the associated feature points are connected by solid lines.
  • the negative electrode capacity retention rate was 98.0%, and the error of the normalized capacity was -0.38%.
  • the estimation result of the negative electrode capacity retention ratio being close to 100% is consistent with the visual observation result that the distances between the corresponding feature points of the first-order differential curves and the second-order differential curves in FIGS. 7 and 9 are almost unchanged.
  • the estimation result that the error of the normalized capacity was close to 0% was as expected.
  • the above is the calculation process when the one-dimensional ICP is used as an example, and point group alignment is performed with respect to the feature point group of the second-order differential voltage data of the reference cell and the deteriorated cell.
  • the internal resistance R is estimated (step S7).
  • the internal resistance R may be estimated as one of the parameters when estimating the positive electrode parameter, which will be described later.
  • the internal resistance R is obtained independently.
  • the internal resistance at N seconds is calculated as follows.
  • N Ideally, use constant current charge or constant current discharge data for N seconds.
  • the value of N is preferably about 60 to 300 seconds so that the internal resistance includes diffusion resistance having a long time constant of several seconds to several hundreds of seconds. However, if the number of seconds is too long, the error due to OCV fluctuation will increase, so be careful.
  • an equivalent circuit model may be constructed by dividing the internal resistance into elements such as DC component electrolyte resistance, charge transfer resistance, diffusion resistance, etc., and the parameters of each element may be estimated. If the storage battery system in which the storage battery 2 is installed separately acquires the internal resistance, that value may be used.
  • step S9 a method for estimating the positive (deteriorated) parameter of the degraded cell will be described (step S9).
  • the positive electrode potential curve first, based on the data point sequence of the deteriorated cell, the negative electrode parameter and the internal resistance that have already been obtained, from the storage battery voltage curve equation (9), the negative electrode potential curve and the overvoltage component due to the internal resistance from the storage battery voltage is subtracted to calculate the positive electrode potential curve of the deteriorated cell (step S10).
  • information on the negative electrode potential held in advance is used (step S8).
  • the new cell positive electrode potential curve is calculated (step S10).
  • the positive parameter is estimated so as to reduce the error between the new cell positive electrode potential curve and the deteriorated cell positive electrode potential curve calculated in this way.
  • ⁇ p and ⁇ p in equation (9) are estimated as positive parameters, but if the internal resistance R is not obtained and subtracted in the previous stage, the resistance parameter ⁇ r is also included in the estimated parameters. presume.
  • the positive electrode potential curve near the capacity of 0 is not calculated because the negative electrode potential curve fluctuates greatly in the vicinity of the capacity of 0, and the calculated positive electrode potential curve is likely to include errors due to its influence.
  • the positive potential curve of the new cell and/or the deteriorated cell is a data point sequence, for example, by interpolating each data, the value of the vertical axis is calculated for each fixed width of the horizontal axis, and the error is evaluated. .
  • Various methods such as linear interpolation or spline interpolation can be used for interpolation.
  • the positive electrode potential curve of the new cell and/or the deteriorated cell is a function model
  • the value of the vertical axis can be calculated according to the function model for each fixed horizontal axis step size.
  • An error-based evaluation function is used in the positive parameter estimation, and as already described, various definitions can be used for the evaluation function. Here, the sum of squares of errors for each point is used.
  • FIG. 13 shows the result of estimating the positive parameter by iterative calculation of a certain nonlinear optimization method.
  • the left axis of FIG. 13(a) is the evaluation function
  • the right axis is the base 10 logarithm of the evaluation function
  • the vertical axis of FIG. 13(b) is the estimated value of the positive parameter
  • FIG. In both b) the horizontal axis is the number of repetitions.
  • the parameter estimated value converges to a constant value in the process of repeated calculation, and the evaluation function also converges to a constant value accordingly. Looking at the logarithm of the evaluation function, it certainly converges to a constant value.
  • the positive electrode capacity retention rate was 88.6%
  • the capacity deviation was 11.9%.
  • Fig. 14 shows the positive electrode, negative electrode, cell data and estimation results of the new cell and the deteriorated cell. Ultimately, it can be seen that the charge data of the deteriorated cell and the charge curve reconstructed by estimating each deterioration parameter of the deteriorated cell substantially match.
  • Fig. 15 shows the results of smoothing partial charging data of the same storage battery and extracting feature points. Description of FIG. 15 is omitted because it is the same as that of FIGS. 7 and 9 . While only three feature points are obtained from the first-order differential voltage curve of FIG. 15(b), nine feature points are obtained from the second-order differential voltage curve of FIG. Abundant information can be obtained from the slight shape features of the voltage curve of and.
  • Fig. 16 shows the result of performing point group alignment by one-dimensional ICP between the new cell and the deteriorated cell. Description of FIG. 16 is omitted because it is the same as that of FIG. The positions of the feature points are aligned by comprehensively judging from the abundant feature points extracted from the second-order differential voltage curve of FIG. 15(c).
  • the estimation results of the negative electrode parameters were a negative electrode capacity retention rate of 98.8% and an SOC error of 0.07%, which were in good agreement with the previous estimation results for the full charge data.
  • Fig. 17 shows the positive electrode, negative electrode, cell data and estimation results of the new cell and the deteriorated cell, as in Fig. 14 when fully charged.
  • the positive electrode capacity retention rate was 91.6% and the capacity deviation was 14.3%, which were also close to the estimation results for the full charge data.
  • the reconstructed cell OCV curve had a similar shape. The above is an application example of the storage battery diagnosis device 1 according to the present embodiment.
  • FIG. 18 is a flow chart showing an example of a processing procedure by the storage battery diagnosis method according to Embodiment 1.
  • the data point sequence generator 5 acquires time-series data of current and voltage based on the detected current acquired from the current detector 3 and the detected voltage acquired from the voltage detector 4 (step S1051).
  • the data point sequence generation unit 5 uses the acquired data to calculate time-series data of capacitance and voltage.
  • One piece of time-series data of the Z-order differential voltage curve by a real number Z greater than 0 or a plurality of pieces for different Zs is calculated (step S1052).
  • the feature point group extraction unit 6 extracts a feature point group from the data point sequence of the voltage and/or the Z-order differential voltage acquired in step S1052 (step S1061).
  • the feature point group is the inflection point, the extremum point, and the zero crossing point as described above, but it is not limited to this, and depending on the case, it may be all the data points of the data point sequence acquired in the previous step. may
  • the reference data providing unit 7 acquires and transmits reference data (step S1071). However, the reference data may have already been acquired.
  • the point group registration unit 8 performs point group registration for the extracted feature point groups so as to match the transmitted reference data, associates the point groups with each other, and estimates transformation parameters (step S1081).
  • the diagnosis unit 9 estimates the deterioration parameter of the storage battery 2 based on at least the transformation parameter estimated by the point group alignment (step S1091). Moreover, the deterioration parameter may be further estimated in the diagnostic unit 9 by using the reference data.
  • the negative parameter corresponds to the deterioration parameter of storage battery 2 estimated based on the conversion parameter
  • the positive parameter and the resistance parameter correspond to deterioration parameters further estimated using the reference data. Note that the order of processing shown in FIG. 18 is an example, and is not limited to this order.
  • the point clouds are matched and the transformation parameters are estimated.
  • storage battery parameters for diagnosing the performance of the storage battery and/or estimating the internal state such as capacity are calculated.
  • the capacity may be standardized based on the full charge capacity of a certain storage battery at a certain point in time, and the capacity standardized based on the full charge capacity of the storage battery itself at that time is the charging rate. Or called state of charge.
  • Z is an arbitrary real number
  • the fractional order integral from a is the following Cauchy formula, can be calculated more efficiently by The same formula can be used to calculate ordinary integer-order integrals.
  • the use of the Cauchy's formula is efficient in the sense that even in the numerical calculation of the n-th order integral, the value can be obtained by performing the integral calculation once according to the Cauchy's formula without repeating the integral calculation n times.
  • ⁇ -order differentiation There are several definitions in the case of ⁇ -order differentiation . which is called the Caputo derivative.
  • the curve obtained by n ⁇ -order integer-order differentiation may be subjected to ⁇ -order integration.
  • the Z-th order calculus curve may be either a Z-th order calculus voltage curve by capacity differentiation of voltage or a Z-th order calculus capacity curve by voltage differentiation of capacity.
  • the horizontal axis may be capacity, voltage, or time.
  • the horizontal axis of the Z-order calculus voltage curve is capacitance, and the horizontal axis of the Z-order capacitance calculus curve is voltage, but the present invention is not limited to these.
  • the voltage curve of the storage battery is a curve obtained by combining the positive electrode potential curve and the negative electrode potential curve. ing.
  • the deterioration of one electrode may appear predominantly in the voltage curve, or the influence of deterioration of both electrodes may appear in the same way.
  • the influence of the potential curve of one electrode may appear predominantly. In such a case, even if only the point cloud alignment is performed between the voltage curves of the storage battery, the conversion parameters obtained there and the values calculated therefrom will be parameters that accurately represent the deterioration of the storage battery. sell.
  • the advantage of solving the point cloud registration problem is that existing proven technologies such as ICP and CPD can be applied.
  • the point cloud to point comparison approach also eliminates, in whole or in part, the acquisition or construction of battery and/or electrode models. If there is a process of building a model in diagnosis, there is a risk that modeling will fail or the diagnosis result will be uncertain due to errors between the model and data. On the other hand, the present approach can be applied as it is as long as the given data point clouds are appropriately resampled.
  • Z_D and Z_I are separate variables, real numbers greater than 0).
  • differentiation attenuates low-frequency components and amplifies high-frequency components
  • integration attenuates high-frequency components and amplifies low-frequency components. This tendency becomes more pronounced as the order of calculus increases. Therefore, in estimating the storage battery parameter, the easiness of estimation also differs between the Z_D-th order differential curve and the Z_I-th order integral curve according to the type of the storage battery parameter.
  • the reference data point sequence to be used may be the data point sequence of the storage battery or the data point sequence of the electrode.
  • the differential curve and the integral curve are each represented by the Zth order (Z is a real number greater than 0).
  • One electrode parameter is estimated from the point group registration result of the Z_D order differential curves, and the other electrode parameter is estimated from the point group registration result of the Z_I order integral curves.
  • the dominant frequency component of the potential curve becomes high frequency or low frequency depending on the electrode material. For this reason, if it is interpreted that the potential curves of different electrodes are emphasized and extracted by the ZD-order differential curve and the Z_I-order integral curve, respectively, it is possible to estimate the corresponding electrode parameters from the results of each point group alignment. be. By taking such an approach, it is possible to estimate the parameters separately for each electrode, so that more battery parameters can be estimated and the storage battery parameters can be estimated with higher accuracy.
  • ⁇ Feature 4> Rather than using the data point sequence as it is, a feature point group of the data point sequence is extracted, and point group registration is performed between the feature point groups. Using feature point clouds reduces the computational cost of point cloud registration. Also, by appropriately extracting the feature point group, the robustness of the point group registration is improved. Furthermore, compared with the conventional differential voltage analysis method, by using point group registration, some feature points disappear, or even if the position and / or height of the feature points are changed, multiple or By performing comprehensive registration using all feature points, it is possible to automatically perform robust and highly accurate point cloud registration that is not affected by the disappearance and/or fluctuation of some feature points. be.
  • ⁇ Feature 5> It is characterized by extracting a feature point group including at least two of a concave inflection point, a convex inflection point, a local maximum point, a local minimum point, a positive zero crossing point, and a negative zero crossing point.
  • deterioration diagnosis is performed from the distance between two peaks (maximum points) on the differential voltage curve. Perform group alignment. Therefore, even in a data point sequence during partial charging in which two or more local maximum points do not exist, a slight change in curve shape can be extracted as a feature point group, and diagnosis can be performed by aligning the point group.
  • ⁇ Feature 7> By comparing feature point groups extracted on each of two or more differential curves and confirming their consistency, the robustness of feature point extraction is improved, and as a result, the accuracy of point group registration and diagnosis is improved. .
  • the positions of the concave inflection points/convex inflection points on the ZD-th order differential curve correspond to the positions of the maximum/minimum points on the ZD+1st-order differential curve. A relationship is available.
  • ⁇ Feature 8> Similar to feature 7, the matching between feature point groups extracted on two or more different Z-order differential curves is confirmed and corrected, but at that time, the electrode potential curve of the storage battery changes in potential in a sigmoidal manner due to the phase change.
  • a sigmoid curve becomes a peak curve when differentiated, and when further differentiated, it becomes a curve with one maximum point and one minimum point. , the point of inflection increases by two.
  • the number of feature points for each type when the sigmoid curve is differentiated N times by an integer N greater than or equal to 0 is known. Even when the actual electrode potential curve and the storage battery voltage curve represented by its synthesis have a plurality of phase changes, they can be represented by superposition of sigmoid curves. Considering this, from the voltage curve of the storage battery, among the feature point types described in the embodiments, there is a concave inflection point at the phase change center position, and between one phase change and another phase change It is considered that there is a convex inflection point at . In this way, it is possible to confirm the consistency of the feature point extraction result based on the fact that the storage battery voltage curve is represented by the sum of the sigmoid curves and the number and type of feature points on the sigmoid curve and its differential curve. be.
  • the reference data providing unit 7 does not provide the reference data point sequence as it is, but provides a smoothed reference data point sequence. Normally, smoothing for the purpose of reducing measurement error and quantization error is kept to a necessary minimum, and is done so as to preserve the original curve shape other than the error as much as possible.
  • the curve shape of the reference data point sequence is moderated by increasing the smoothing strength, thereby bringing the curve shape closer to the data point sequence of the deteriorated storage battery to be diagnosed. As a result, the number of feature points to be extracted also decreases, and approaches the number of feature points to be extracted from the data point sequence of the storage battery to be diagnosed.
  • the reason why the electrode potential curve becomes gradual due to deterioration is that the degree of deterioration differs among the large number of particles in the electrode, or the resistance increases due to deterioration. It is thought that this is because the distribution tends to occur in If a distribution occurs between particles, the timing of the potential change due to the phase change of each particle is shifted, so the electrode potential is considered to be a value that is the average of these different potential distributions. Although it is difficult to strictly reproduce the difference in the degree of deterioration inside and the ion distribution, it is possible to express them approximately by smoothing the curve of the time when new as a reference. By smoothing with an appropriate intensity and method, feature points derived from slight shape changes that were detected only from the reference data point sequence are no longer detected, and feature points common to the curve of the deteriorated cell are selected from the curve of the reference battery. expected to be extracted effectively.
  • the method described as the noise removal method can be used.
  • the smoothing intensity can usually be adjusted by setting hyperparameters in each method. For example, when using a moving average filter, the number of smoothing points should be increased in order to increase the smoothing strength. Also, for example, when using a Gaussian filter, it is possible to adjust not only the number of smoothing points but also the dispersion parameter in order to increase the smoothing strength.
  • Characteristic 9 is made more specific.
  • the smoothing strength is adjusted so that the number of feature points extracted by smoothing the reference data point sequence is reduced. Whether or not the curve shape has become sufficiently gentle can be confirmed as an index by whether or not the number of points in the extracted feature point group has decreased or by how much.
  • point group registration for a feature point group since it means reducing the unnecessary feature points described above, it is effective in performing point group registration with high accuracy.
  • the transformation parameters used in the point group alignment include the scaling parameter and the translation parameter, from the transformation parameters estimated as the result of the point group alignment, the full charge capacity retention rate of at least one electrode and , to estimate electrode parameters including the electrode capacity deviation or the battery capacity error.
  • ⁇ Feature 12> The content of feature 11 is made more specific. It is assumed that one of the electrodes is negative and graphite, and that the Z-order calculus curve includes a second-order differential voltage curve.
  • the potential curve has a sharper fluctuation than most positive electrode materials, and on the second differential voltage curve, the component derived from the positive electrode attenuates, and the component derived from the negative electrode is dominant. Therefore, the second-order differential curve and the feature point group extracted therefrom are mainly derived from the negative electrode. Therefore, the transformation parameters including the scaling parameter and the translation parameter estimated as a result of the point group registration there correspond to the full charge capacity retention rate and the capacity deviation of the negative electrode graphite.
  • a battery diagnostic device estimates both electrode parameters. Specifically, first, a potential curve for one electrode is generated based on a reference electrode potential curve for one electrode and one electrode parameter calculated based on the result of point group registration. Then, by subtracting the electrode potential curve of one electrode from the voltage curve of the storage battery, the potential curve of the other electrode is calculated. Therefore, as described in the above-described embodiment, by comparing the potential curve of the other electrode with the reference potential curve of the other electrode and estimating the electrode parameter so as to reduce (minimize) the error, , the electrode parameters of the other electrode can also be calculated. Even if the reference electrode potential curve of the other electrode is not available, it can be calculated by subtracting the reference potential curve of one electrode from the reference voltage curve of the storage battery.
  • the electrode parameters of both electrodes it is possible to estimate the electrode parameters of both electrodes and perform more detailed deterioration diagnosis.
  • the parameters for each electrode are estimated separately, so the number of parameters can be reduced. It is expected that computational robustness and accuracy will improve.
  • ICP is used for point cloud registration.
  • the concept of ICP is easy to understand, and it is a highly reliable technology that is used in various fields.
  • the feature 15 is made more concrete, and one-dimensional ICP is used for the feature point group in consideration of only the error on the horizontal axis.
  • the details of the one-dimensional ICP are as described in Embodiment 1. It is less susceptible to the storage battery voltage curve becoming gentler due to deterioration, the transformation parameter estimation can be reduced to the linear least squares method, and other advantages. Reducing to the linear least squares method eliminates the need for repeated calculations required in nonlinear optimization, and obtains a unique solution that does not depend on initial values at that step. Therefore, parameter tuning becomes unnecessary, and calculation processing is speeded up.
  • CPD is used for point cloud registration.
  • CPD can flexibly perform nonlinear transformation such as distorting the positional relationship of point groups. In this sense, there is an advantage that point group registration can be flexibly performed even for data point sequences of storage batteries whose curves become gentle due to deterioration.
  • the difference between the feature point group and the reference feature point group is reduced, and parallel to the scaling parameter.
  • estimating an electrode parameter for at least one electrode by estimating a parameter including a movement parameter; By doing so, it is possible to obtain scaling and translation parameters even if the CPD does not use them or involves non-linear transformations.
  • scaling parameters and translation parameters It is sufficient to estimate the parameters including
  • FIG. 19 shows an example of a storage battery system 200 in which the storage battery diagnosis device 1 having the features 1 to 17 described above is used for stationary applications such as a vehicle using the storage battery 2 or a residence.
  • a display device 10 for displaying the diagnostic result of the storage battery diagnostic device 1 described above and a control unit 11 for controlling the storage battery 2 based on the diagnostic result are provided.
  • the control unit 11 predicts the performance and life of the storage battery 2 and displays the replacement timing of the storage battery 2 on the display device 10 .
  • a display may be provided to prompt the driver to drive the vehicle in accordance with the life or performance of the storage battery.
  • the control unit 11 is composed of a processor and a storage device, and the storage device includes a volatile storage device such as a random access memory and a non-volatile auxiliary storage device such as a flash memory. equip. Also, an auxiliary storage device such as a hard disk may be provided instead of the flash memory.
  • the processor performs the above-described control based on the result of the storage battery diagnosis device 1 by executing the program input from the storage device. In this case, the program is input from the auxiliary storage device to the processor via the volatile storage device. Further, the processor may output data such as calculation results to the volatile storage device of the storage device, or may store the data in the auxiliary storage device via the volatile storage device.
  • 1 storage battery diagnosis device
  • 2 storage battery
  • 3 current detection device
  • 4 voltage detection device
  • 5 data point sequence generation unit
  • 6 feature point group extraction unit
  • 7 reference data provision unit
  • 8 point group position
  • diagnosis unit 20 controller 20a: processor 20b: storage device 100: storage battery diagnosis system 200: storage battery system.

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Abstract

電流検出装置が検出する蓄電池（２）の電流と電圧検出装置が検出する蓄電池（２）の電圧とに基づいて、実数ＺによるＺ階微積分電圧またはＺ階微積分容量で表されるＺ階微積分曲線を含むデータ点列を生成するデータ点列生成部（５）、基準となる蓄電池または電極の基準データ点列を提供する基準データ提供部（７）、データ点列生成部（５）で生成されたデータ点列と基準データ点列との間で、点群位置合わせを行なう点群位置合わせ部（８）、点群位置合わせ部（８）の結果に基づいて、蓄電池または電極の劣化の状態を示すパラメータを推定する診断部（９）、を備えた蓄電池診断装置であり、点群位置合わせを行うことにより、生成されたデータ点列と基準データとの対応関係を正確に行うことができ、高精度の蓄電池の劣化診断が可能である。

Description

蓄電池診断装置および蓄電池システム
　本願は、蓄電池診断装置および蓄電池システムに関する。
　環境負荷低減のため、ＥＶ（電気自動車：Electric Vehicle）、ＨＥＶ（ハイブリッド電気自動車：Hybrid Electric Vehicle）、ＰＨＶ（プラグインハイブリッド自動車：Plug-in Hybrid Vehicle）などの電動車両が実用化されている。さらには電動航空機などの開発も進んでいる。また、再生可能エネルギーの活用のための定置用蓄電システムも普及している。
　これらの機器には、リチウムイオン電池などの蓄電池が用いられている。蓄電池は使用とともに劣化が進行し、性能が低下することが知られている。このため、蓄電池の性能、あるいは交換時期の把握および寿命予測のためには、蓄電池の劣化診断を行うことが必要となる。
　蓄電池の非破壊の劣化診断方法として、電圧を容量で微分した微分電圧、あるいは容量を電圧で微分した微分容量を利用するというような微分曲線解析法が知られている。この劣化診断方法は、蓄電池の電圧が正極と負極の電位の合成で表わされるという性質を利用して、微分により曲線形状特徴をより明瞭にしたうえで特徴点（極大点、極小点、変曲点など）の高さ、位置、位置関係などに基づきさまざまな劣化モードの診断を試みるものである。一般に、正極および負極それぞれの微分電圧曲線上の特徴点の高さ、位置、位置関係などは、蓄電池の使用とともに、劣化に応じて変化する。それゆえ、ある基準データと取得データの特徴点を比較することで蓄電池の劣化診断が可能となる（例えば、特許文献１参照）。
　特許文献１に記載の二次電池システムでは、取得した微分電圧曲線、あるいは微分容量曲線において、ある特徴点に至ったかどうかを判断する判断手段を備え、ある特徴点に至ったと判断した場合に、推定した蓄電量に基づいて当該特徴点における基準蓄電量を補正する、などの診断を行なう。
　また、充電データが複数の特徴点に至ったと判断した場合に、ある２つの特徴点間の蓄電量の差に関し、推定値に基づいて基準値を補正する、などの診断を行なう。
特開２００９－２５２３８１号公報
　しかしながら、特許文献１に記載の二次電池システムのような、微分曲線解析法をベースとした特徴点に基づく診断においては、ある特徴点に至ったかどうかを判断する、言い換えれば基準データと取得データの特徴点の対応関係を正確に把握する、ということは容易ではない。
　その理由として、蓄電池の電圧曲線および微分電圧曲線上の特徴点は、劣化とともに、位置と高さを変えていくということが挙げられる。多くの場合、電極が劣化すると、電極内部でリチウムイオン濃度の分布が大きくなるなどの理由により、微分電圧曲線のピーク形状が緩やかになっていくことが知られている。そして、劣化が進行すると、微分電圧曲線上の特徴点が消失するといったことも起こりうる。
　また、充放電電流のレート、温度、充放電履歴などに対し依存性を有するため、劣化度が同じでも特徴点の位置と高さは変動しうる。
　また、計測誤差及び／又は量子化誤差の影響により、存在しないはずの特徴点を誤って検出し、さらに検出した特徴点自体が誤差を有するものとなる可能性がある。とくに、微分計算を含む場合には誤差が増幅されるため、この傾向が顕著となる。また逆に、誤差を低減するための平滑化処理により特徴点が消えてしまい、検出すべき特徴点を検出できないという非検出のリスクもある。
　また、現実の蓄電池使用においては、限られた充電率（ＳＯＣ: State of charge）の範囲での部分充電データしか得られないケースが多いため、取得したい特徴点がなかなか取得できないという事態も起こりうる。
　また、実使用環境においては、対象蓄電池の現在のＳＯＣ自体が推定誤差を含んでいることも多いため、検出した特徴点がある特徴点であるかどうかを、ＳＯＣを基準として判断すると失敗することがある。
　本願は、上述のような問題を解決するためになされたもので、基準データと取得データの特徴点の対応関係を正確に把握することができ、高精度の蓄電池の劣化診断が可能な蓄電池診断装置を提供することを目的とする。
　本願に開示される蓄電池診断装置は、
　電流検出装置が検出する蓄電池の電流と電圧検出装置が検出する蓄電池の電圧とに基づいて、実数ＺによるＺ階微積分電圧またはＺ階微積分容量で表されるＺ階微積分曲線を含むデータ点列を生成するデータ点列生成部、
　基準となる蓄電池または電極の基準データ点列を提供する基準データ提供部、
　データ点列生成部で生成されたデータ点列と基準データ点列との間で、点群位置合わせを行なう点群位置合わせ部、
　点群位置合わせ部の結果に基づいて、蓄電池または電極の劣化の状態を示すパラメータを推定する診断部、
を備えている。
　本願に開示される蓄電池診断装置によれば、点群位置合わせを行うことにより、生成されたデータ点列と基準データとの対応関係を正確に行うことができ、高精度の蓄電池の劣化診断が可能である。
実施の形態１に係る蓄電池診断装置の構成図である。 実施の形態１に係る蓄電池診断装置のコントローラのハードウェア構成図である。 蓄電池の劣化モードの分類イメージを説明する図である。 ＮＭＣ系の正極及びグラファイトの負極を備えたリチウムイオン電池における正極の電位曲線及び微分電位曲線の一例を示した特性図である。 ＮＭＣ系の正極及びグラファイトの負極を備えたリチウムイオン電池における負極の電位曲線及び微分電位曲線の一例を示した特性図である。 実施の形態１に係る蓄電池診断装置において、ＩＣＰを用いたときの診断フローチャートである。 劣化セルの電圧、一階微分電圧、および二階微分電圧の特徴点を示した図である。 シグモイド曲線と、その一階微分曲線、および二階微分曲線の特徴点を示す図である。 新セルの電圧、一階微分電圧、および二階微分電圧の特徴点を示す図である。 実施の形態１に係る一次元ＩＣＰのフローチャートである。 一次元ＩＣＰによる点群位置合わせの結果のＲＭＳＥの推移を示す図である。 参照データと推定パラメータの比較を示す図である。 非線形最適化手法の繰り返し計算により正極パラメータを推定した結果を示す図である。 実施の形態１に係る蓄電池診断装置による、フル充電時の新セル、劣化セルの正極、負極、セルの推定結果を示す図である。 蓄電池の部分的な充電データ、一階微分曲線、および二階微分曲線の特徴点を示す図である。 一次元ＩＣＰによる点群位置合わせを行なった結果を説明する図である。 実施の形態１に係る蓄電池診断装置による、部分的な充電時の新セル、劣化セルの正極、負極、セルの推定結果を示す図である。 実施の形態１に係る蓄電池診断方法による処理手順の一例を示すフローチャートである。 実施の形態に係る蓄電池診断装置を用いた蓄電池システムの概念図である。
　以下、本願を実施するための実施の形態に係る蓄電池診断装置について、図面を参照して詳細に説明する。なお、各図において同一符号は同一もしくは相当部分を示している。
実施の形態１．
〈全体構成の概略説明〉
　図１は、実施の形態１に係る蓄電池診断装置１を含む蓄電池診断システム１００の構成例を示す図である。蓄電池診断システム１００は、図１に示すように、蓄電池診断装置１と、蓄電池２と、電流検出装置３と、電圧検出装置４とを備える。
　蓄電池診断装置１は、蓄電池２を診断する装置である。診断とは、蓄電池２の性能、内部状態または劣化状態の診断を含み、蓄電池２のＳＯＣ、容量または劣化の程度、進行状況、蓄電池２の満充電容量低下の程度、並びに蓄電池２の劣化の程度の指標となる劣化パラメータの推定なども含む概念である。
　診断対象の蓄電池２は、リチウムイオン電池の他に、鉛蓄電池、ニッケル水素蓄電池、全固体蓄電池など、でもよい。また、診断対象の蓄電池２は、単一セルの蓄電池の他に、複数のセルが直列接続された蓄電池モジュール、又は複数のセルが並列接続された蓄電池モジュールでもよい。
　診断対象のリチウムイオン電池の例は、正極にＮＭＣ（Nickel-Manganese-Cobalt）系の材料、負極にグラファイトを使用したリチウムイオン電池である。なお、他の材料系で構成されるリチウムイオン電池に加え、正極と負極とを有し、かつ充電及び放電が可能な一般的な蓄電池が含まれていてもよい。
＜蓄電池診断装置の構成＞
　次に、実施の形態１に係る蓄電池診断装置１の構成について、図１及び図２を参照して説明する。図２は、実施の形態１に係る蓄電池診断装置１のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。
　蓄電池診断装置１は、図１に示すように、データ点列生成部５と、特徴点群抽出部６と、基準データ提供部７と、点群位置合わせ部８と、診断部９とを備える。
　図２には、蓄電池診断装置１のハードウェア構成の例が示されている。図２において、蓄電池診断装置１は、コントローラ２０を備えている。コントローラ２０は、プロセッサ２０ａと、記憶装置２０ｂとを備えている。蓄電池診断装置１を構成する各部の機能、即ちデータ点列生成部５、特徴点群抽出部６、基準データ提供部７及び点群位置合わせ部８の機能は、ソフトウェア、ファームウェア、又はそれらの組み合わせにより実現される。
　ソフトウェア及びファームウェアは、プログラムとして記述されており、記憶装置２０ｂに格納されている。プロセッサ２０ａは、記憶装置２０ｂに記憶されたプログラムを読み出して、そのプログラムを実行することにより、蓄電池診断装置１の各部の機能を実現する。
　図１の説明に戻る。電流検出装置３は、蓄電池２の電流を検出し、検出電流Ｉをデータ点列生成部５に出力する。電圧検出装置４は、蓄電池２の電圧を検出し、検出電圧Ｖをデータ点列生成部５に出力する。
　以下の説明では、時系列データのサンプリング周期はｔｓ秒であるとする。ただし、サンプリング周期はｔｓ秒で固定されている必要はなく、可変であってもよい。
　本明細書においては、特に明示しない限り、診断対象の蓄電池２は単一の蓄電池セルであり、また、単一の蓄電池セルは、単一セルのリチウムイオン電池である場合を想定した説明とする。なお、蓄電池２が複数の蓄電池である場合、電流検出装置３及び電圧検出装置４は、それぞれ単位蓄電池ごとの電流及び電圧を検出するものであってもよい。その場合、以下の各部は、対象とする蓄電池２の数だけ同じ動作をすることになる。但し、単位蓄電池とは、蓄電池セルであってもよいし、蓄電池セルの直列接続又は並列接続の組み合わせによる蓄電池モジュールであってもよい。
　データ点列生成部５は、入力された電流値Ｉの時系列データ{Ｉｋ,ｋ＝０,１,・・・,Ｎ}と、サンプリング周期ｔｓとに基づいて、容量ｑｋの時系列データ{ｑｋ,ｋ＝０,１,・・・,Ｎ}を算出する。
　具体的には、例えば、更新式
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 により算出できる。
　なお、初期容量ｑ０は０でもよい。あるいは、ＳＯＣ推定値を取得可能な場合は、たとえば初期ＳＯＣ推定値Ｓ０と所定の満充電容量ｑｍａｘから以下のように算出しても良い。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　あるいは、蓄電池２のＳＯＣとＯＣＶ（開回路電圧、Open circuit voltage）との関係
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 が既知であるならば、これを利用して初期電圧Ｖ０と予め定められた満充電容量ｑｍａｘから以下のように算出してもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　また、データ点列生成部５は、入力された電圧値Ｖの時系列データ{Ｖｋ，ｋ＝０，１,・・・,Ｎ}と、算出した容量の時系列データ{ｑｋ,ｋ＝０,１,・・・,Ｎ}とに基づいて、微分電圧の時系列データ｛Ｖ（１） ｋ，ｋ＝０,１,・・・,Ｎ｝を算出する。ただし、Ｖ（ｊ） ｋは以下のように定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　微分電圧の算出には、さまざまな数値微分の方法を用いることが可能である。例えば、時刻ｋでの微分電圧は以下のようにして計算できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　定電流充電または定電流放電のデータにおいては、定数Δｑ：＝ｔｓＩを用いて
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
 を用いても微分電圧を算出できる。この場合、各時刻で分母の値が変動しないため、微分電圧をより安定的に計算できる。
　なお、こうした数値微分により微分電圧を計算した場合、取得した電流及び／又は電圧に含まれる誤差が増幅されるという問題がある。この問題の対策として、取得した電流及び／又は電圧に対し平滑化などによるノイズ除去をしてもよい。ノイズ除去の方法としては、ローパスフィルタ、フーリエ解析、ウェーブレット解析などを用いることができる。ローパスフィルタとしては、移動平均フィルタ、ガウシアンフィルタ、Kolomogorov-Zurbenkoフィルタ、Savitzky-Golayフィルタ、アクティブフィルタなど様々なフィルタが知られている。
　なお、データ点列生成部５が出力する時系列データは、一度の充放電における時系列データのみならず、過去の充放電時の時系列データを含んでいてもよい。
　なお、ここでは微分電圧の時系列データを用いて説明しているが、容量ｑの電圧Ｖによる微分である微分容量ｑ（１） ｋの時系列データを用いても良い。
　なお、一階微分ではなく、二階以上の微分による時系列データを算出してもよい。
　なお、非整数階微分を含む分数階微分による時系列データを算出してもよい。
　なお、複数の異なる種類（たとえば、微分容量と微分電圧）、及び／又は異なる階数の微分による時系列データを算出してもよい。
　特徴点群抽出部６は、入力されたデータ点列{（ｑｋ，Ｖ（ｊ） ｋ），ｋ＝０,１,・・,Ｎ}から特徴点群を抽出する。特徴点とは、データ点列の形状特徴をよく表す点のことであり、変曲点、極値点、ゼロクロス点などである。ただし、特徴点がこれに制限されるわけではない。上記の特徴点の検出には、公知の技術を用いることが可能である。
　データ点列の変曲点の検出には、たとえば、データ点列の二階微分のゼロクロス点を検出する。あるいは、元のデータ点列から直接変曲点を検出するには、たとえば、以下の非特許文献１に記載の方法などを用いることができる。変曲点の検出において、典型的には、データ点列が凸（下に凸）から凹（上に凸）に切り替わる場合の凹変曲点と、データ点列が凹（上に凸）から凸（下に凸）に切り替わる場合の凸変曲点とを区別して検出する。
　非特許文献１：A. Pikaz and I. Dinstein, "Using simple decomposition for smoothing and feature point detection of noisy digital curves," in IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 16, no. 8, pp. 808-813, Aug. 1994
　データ点列の極値点の検出には、たとえば、データ点列の一階微分のゼロクロス点を検出する。あるいは、元のデータ点列から直接極値を検出するには、いわゆるピーク検出技術として知られるさまざまなアルゴリズムを用いることができる。極値点の検出において、極大点と極小点とを区別して検出する。
　データ点列のゼロクロス点の検出には、たとえば、データ点の正負が切り替わるような二点を見つけることで検出する。ゼロクロス点の検出において、データ点が負から正に切り替わる場合の正ゼロクロス点と、正から負に切り替わる場合の負ゼロクロス点とを区別して検出する。
　一般的に、ある曲線の変曲点を微分すると極値点となり、極値点を微分すると変曲点になることから、特徴点の検出にはこうした性質が利用可能である。なお、異なる階数の複数のデータ点列に対し、特徴点群を検出してもよい。
　基準データ提供部７は、特徴点群抽出部６で抽出した特徴点群との比較対象となるような基準特徴点群データを提供する。また、診断部９で蓄電池２を診断するうえで基準となる基準蓄電池データをさらに提供してもよい。
　基準特徴点群は、例えば、蓄電池２と同種の新品蓄電池の、横軸を容量、縦軸を充電放電電圧としたデータ点列から取得した特徴点群である。
　基準蓄電池データは、たとえば、蓄電池２と同じ電極の単極試験時の、横軸を容量、縦軸を充放電電圧としたデータ点列、及び／又は、蓄電池2と同種の新品蓄電池の、横軸を容量、縦軸を充放電電圧及び／又は充放電ＯＣＶとしたデータ点列である。
　基準データ提供部７が提供する基準データ（基準特徴点群データ及び／又は基準蓄電池データ）は、外部、蓄電池診断装置１を搭載した蓄電池搭載システム内の他の部位、及び／又はデータセンター、及び／又はクラウドなどから取得してもよいし、基準データ提供部７の内部に保存されていてもよい。基準データ提供部７が提供する基準データの取得元は、特定の取得元に制限されない。
　点群位置合わせ部８は、抽出された蓄電池２の特徴点群と、取得した基準特徴点群とに基づき、蓄電池２の特徴点群と基準特徴点群とのあいだで点群位置合わせ（Point set registration）を行なう。
　点群位置合わせを行なうとは、２つの点群間で各点同士の正しい対応づけを行ないつつ、一方の点群をある変換パラメータにより変換することで対応する各点同士の誤差に基づく評価関数を最小化するような変換パラメータを求めることに相当する。
　ここでいう変換とは、一方の点群に対し、たとえば、線形変換、アフィン変換、非線形変換、剛体変換、非剛体変換などを施すようなものである。線形変換は、回転・拡大縮小・鏡映・せん断の変換を含む。アフィン変換は、線形変換に加え、平行移動の変換を含む。非線形変換は、アフィン変換に加え、局所的な形状変化などを可能とするような任意の変換を含む。剛体変換は、回転・平行移動を含み、また、鏡映及び／又は拡大縮小を含んで指すこともある。非剛体変換は、アフィン変換を含み、点群位置合わせの文脈では、非線形変換を指すことが多い。
　また、ここでいう誤差とは、対応する点間のユークリッド距離で定義されるが、この定義に制限されるわけではない。たとえば、点間の距離は０以上の任意の実数ｐによるｐノルムで定義してもよいし、自分で定義した距離を用いてもよい。また、ここでいう評価関数とは、点間のユークリッド距離の二乗の和で定義されるが、この定義に制限されるわけではない。たとえば、０以上の任意の実数ｐによるｐノルムの和でもよいし、ペナルティ項を加えたものでもよいし、定義された誤差に基づくさまざまな評価関数を定義することが可能である。
　点群位置合わせを行なうにあたっては、さまざまな手法を用いることが可能である。たとえば、以下に挙げた非特許文献２に説明された、ＩＣＰ(Iterative closest point)を用いることができる。ＩＣＰは、点同士の対応付けのための探索ステップと、位置合わせのための変換パラメータの推定ステップを、交互に繰り返すことにより点群位置合わせを行なう手法である。この他にも、非特許文献２にある通り、点群位置合わせの問題を、位置合わせ状態を表す誤差関数の最小化問題と捉え、非線形最適化手法を適用するようなアプローチも可能である。
　非特許文献２：増田健　"ICP アルゴリズム (パターン認識・メディア理解)."　電子情報通信学会技術研究報告　109.182 (2009):　151-158.
　また、さらに別の方法として、以下の非特許文献３に説明される、ＣＰＤ(Coherent point drift)を用いることもできる。ＣＰＤは、一方の点群の各点を混合ガウスモデルの中心点群と捉え、点群のトポロジー構造を保ちつつ、ＥＭアルゴリズムにより混合ガウスモデルの事後確率を最大化するようにして、他方の点群との対応付けと位置合わせを行なう。
　非特許文献３：Myronenko, Andriy, and Xubo Song. "Point set registration: Coherent point drift." IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence 32.12 (2010): 2262-2275.
　他にも、ＲＰＭ（Robust point matching）、ＫＣ（Kernel correlation）、またはＳｕｐｅｒＧｌｕｅなど、さまざまな方法が知られている。また、こうした各手法のなかにも、さまざまなバリエーションが存在する。
　蓄電池２のデータ点列の位置合わせにおいては、拡大縮小・平行移動の変換を行なう。そして、たとえば、拡大縮小変換は、蓄電池電圧及び／又は電極電位曲線の劣化による縮小を反映し、平行移動変換は、容量（あるいはＳＯＣ）の推定誤差及び／又は正極電位と負極電位の容量バランスのずれを反映する。
　診断部９は、点群位置合わせ部８の点群位置合わせの結果に基づき、蓄電池２を診断する。その際、データ点列生成部５の出力を利用してもよい。また、特徴点群抽出部６を利用してもよい。また、基準データ提供部７で取得した基準データを基準として蓄電池２を診断してもよい。例えば、点群位置合わせの結果得られた拡大縮小パラメータに基づき、蓄電池２または蓄電池２の正極または負極の劣化度を算出し、平行移動パラメータに基づき、蓄電池２または蓄電池２の正極または負極の容量及び／又はＳＯＣを推定する。
＜蓄電池の劣化および劣化を反映するモデルの説明＞
　以下、蓄電池の劣化および劣化を反映するモデルと、上述の蓄電池診断装置１による診断の一例を、数式および図を用いて説明する。まず、蓄電池の劣化および劣化を反映するモデルについて数式および図を用いて説明する。
　図３に、縦軸を電圧または電位、横軸を規格化容量としたときの蓄電池の劣化モードの分類イメージを示す。図３（ａ）（左上図）の新品に対し、図３（ｂ）（右上図）が正極劣化、図３（ｃ）（左下図）が負極劣化、図３（ｄ）（右下図）がリチウムイオン消費劣化が起こったときのセル電圧曲線と電極電位曲線の変動を表わしている。ただし、破線は新品時の電圧曲線または電位曲線を表わしている。
　また、セルの満充電容量は上限電圧Ｖｍａｘと下限電圧Ｖｍｉｎで規定されている。セル電圧は正極電位と負極電位の差で表されることから、正極電位曲線または負極電位曲線が劣化して縮小すると、セル電圧曲線にもその影響が現れる。
　また、Ｌｉイオンが副反応で消費されることで正極と負極の間で容量バランスが変わると、右下図のように一方の電極電位曲線を基準としたときに他方の電極電位曲線が横にシフトし、セル電圧曲線もその影響を受けて満充電容量が低下する。こうした電極電位曲線のシフトは、おもに負極充電時（つまりセル充電時）にＳＥＩ（Solid electrolyte interface）が成長したり、リチウムが析出する過程でＬｉイオンが消費されることが原因とされ、それゆえに負極電位曲線を基準としたときに正極電位曲線が左にずれることが多い。
　以上の内容を踏まえると、基準セル電圧モデルは以下のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　ここで、ｑは蓄電池の容量、Ｕｐは正極電位、Ｕｎは負極電位、Ｒは蓄電池の内部抵抗である。容量ｑは、データの扱い方に応じて規格化された容量（規格化容量）を用いても良い。そして、劣化セル電圧モデルは上式を基準としたとき、劣化パラメータ群Θ：＝[θｐ，δｐ，θｎ，δｎ，θｒ]Ｔを用いて以下のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ここで、θｐは正極容量維持率、δｐは正極側の容量バランスずれ、θｎは負極容量維持率、δｎは負極側の容量バランスずれ、θｒは抵抗増加率に関するパラメータである。
　あるいは、電極電位情報を保有している場合には、蓄電池容量ｑに対し以下のように表現することも可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで、添字ｅで添字ｐまたは添字ｎを表すとき、ｑｅ,０は電極の初期容量（蓄電池の容量ｑが０のときの電極容量）、ｑｅ，ｍａｘは電極の満充電容量である。
　図４は、ＮＭＣ（Nickel-Manganese-Cobalt）系の正極及びグラファイトの負極を備えたリチウムイオン電池における正極の電位曲線及び微分電位曲線を示した特性図である。図４において、横軸は正極の規格化容量であり、左の縦軸は電位、右の縦軸は微分電位である。実線は電位曲線、破線は微分電位曲線を表している。図４から分かるように、ＮＭＣを始めとした多くの材料の正極電位曲線は、緩やかに電位変化する形状となっている。
　図５は、ＮＭＣ系の正極及びグラファイトの負極を備えた一般的なリチウムイオン電池における負極の電位曲線及び微分電位曲線を示した特性図である。図５において、横軸は負極の規格化容量であり、左の縦軸は電位、右の縦軸は符号を反転させた微分電位である。実線は電位曲線、破線は微分電位曲線を表している。図５から分かるように、グラファイトの電位曲線には平坦な領域と急峻に変動する領域があり、微分電位曲線をみると、矢印に示すように急峻なピーク形状が複数存在する。
　このように、電極の電位曲線の形状特徴は電極材料により異なったものとなる。こうした電位曲線の階段状（シグモイド状）の電位変化、言いかえれば微分電位におけるピーク形状は、電極粒子内部の相変化現象に由来するとされる。正極においても、緩やかではあるものの電位変動しており、これも相変化現象に由来するとされる。
＜蓄電池診断装置による診断の一例＞
　次に、上述の蓄電池診断装置１による診断の一例を、数式および図を用いて説明する。
図６は、蓄電池診断装置１において、ＩＣＰを用いたときの診断フローチャートの一例である。なお、新セルと劣化セルの区別のため、新セルのデータに関する点は右肩にアスタリスク（*）を付している。
　まず、ある劣化セルの、たとえば定電流充電時の電流と電圧データを取得する。ここでは、正極に三元系ＮＭＣ、負極にグラファイトを用いたセルを想定し、ＳＯＣ＝０％から上限電圧４．２Ｖまで定電流充電したときのデータを用いた。
　次に、そこから容量と電圧の時系列データ｛（ｑ０，Ｖ０），．．．，（ｑｍ，Ｖｍ）｝を生成する（ステップＳ１）。
　次に、容量と電圧の時系列データを入力として、データ平滑化を行ない（ステップＳ２）、一階微分および二階微分の時系列データを作成する（ステップＳ３）。
　次に、特徴点ｚｄ∈Ｓｄを抽出する（ステップＳ４）。ここで、ｄは特徴点の種類毎のナンバリングであり、この例では、ｄ＝１，２，３，４がそれぞれ極大点、極小点、正ゼロクロス点、負ゼロクロス点に対応する。Ｓｄは特徴点の種類ｄの順序集合を表わし、ｚｄはＳｄに属する特徴点を縦に並べたベクトルである。後述するように、この例においては一次元のＩＣＰを考えるため、ｚｄおよびＳｄの各要素は種類ｄの各特徴点の横軸位置に対応する値となる。
　図７に、劣化セルの電圧（図７（ａ））と一階微分電圧（図７（ｂ））、二階微分電圧（図７（ｃ））をプロットした図を示す。ただし、横軸のｑは、新品時の満充電容量を１とした規格化容量である。図７（ａ）と図７（ｂ）では、生データと平滑化後のデータをプロットし、図７（ｃ）では、平滑化後のデータのみプロットしている。なお、図７（ｃ）の二階微分の生データは、計測誤差と量子化誤差の影響で概形が捉えられないほどとびとびの値となるため、省略した。また、図７（ａ）と図７（ｂ）の平滑化後の曲線上に、極大点・極小点・正ゼロクロス点・負ゼロクロス点の４通りの特徴点をプロットした。
　図７より、平滑化の結果、元の曲線の形状特徴を保存しつつ計測データの誤差を低減できていることがわかる。また、特徴点の抽出により、一階微分曲線と二階微分曲線の形状特徴を捉えた特徴抽出ができていることがわかる。特に、図７（ｃ）の二階微分曲線においては、図７（ｂ）の一階微分曲線の極大点に対応する負ゼロクロス点、極小点に対応する正ゼロクロス点に加え、一階微分曲線の凹変曲点に対応する極大点、凸変曲点に対応する極小点も検出できており、同じ種類の特徴点を抽出していても、図７（ｃ）の二階微分曲線のほうがより多くの特徴を抽出できている。
　図８に、シグモイド曲線ｙ（図８（ａ））とその一階微分曲線ｄｙ／ｄｘ（図８（ｂ））、および二階微分曲線ｄ２ｙ／ｄｘ２（図８（ｃ））を例示した図を示す。図８（ａ）のシグモイド曲線上の変曲点は、図８（ｂ）の一階微分曲線上の極大点、および図８（ｃ）の二階微分曲線上の負ゼロクロス点に対応している。また、図８（ｂ）の一階微分曲線上の凹変曲点と凸変曲点は、それぞれ、図８（ｃ）の二階微分曲線上の極大点と極小点に対応している。このように、凹変曲点を微分すると極大点、極大点を微分すると負ゼロクロス点となり、凸変曲点を微分すると極小点、極小点を微分すると正ゼロクロス点となることが知られている。ゆえに、電圧曲線及び／又は異なる階数の微分曲線のあいだで、対応する特徴点の存在を確かめることで、特徴点抽出のロバスト性を上げることも可能である。
　図７をみると、確かに、図７（ｂ）の一階微分曲線の極値点と図７（ｃ）の二階微分曲線のゼロクロス点の横軸が一致していることを確認できる。また、蓄電池の電極電位曲線は既述のとおり、相変化により階段状に電位変化することから、シグモイド関数の和を含む関数で表現することが可能である。ゆえに、図８をシグモイド曲線における微分と特徴点の関係として捉え、微分階数に応じ、対象データから抽出される特徴点の種類の順番がシグモイド関数の和として捉えた場合に矛盾のない順番となっているかを確認することで、ロバスト性を上げることも可能である。
　次に、基準となる新セルデータの特徴点ｚ＊ｄ∈Ｔｄを抽出する（図６中、ステップＳ５）。新セルデータも劣化セルデータと同様に、ＳＯＣ＝０％から上限電圧４．２Ｖに到達するまでの定電流充電データを用いた。ここで、ｄは特徴点の種類毎のナンバリングであり、劣化セルのときと同様に、ｄ＝１，２，３，４がそれぞれ極大点、極小点、正ゼロクロス点、負ゼロクロス点に対応する。Ｔｄは新セルデータにおける特徴点の種類ｄの集合を表わし、ｚ＊ｄは新セルデータにおける特徴点の種類ｄに属する特徴点を縦に並べたベクトルである。
　図９に、新セルの電圧（図９（ａ））と一階微分電圧（図９（ｂ））、二階微分電圧（図９（ｃ））をプロットした図を示す。図の説明は図７と同じであるため省略する。図７の劣化セルと比較して、平滑化後の一階微分曲線（図９（ｂ））および二階微分（図９（ｃ））の曲線の形状特徴がより明瞭となっており、より多くの特徴点が抽出されている。見方を変えれば、劣化セルのデータにおいては、劣化により、曲線上のいくつかの特徴点が消失してしまっている。これは、課題において説明したとおり、電極が劣化したことで、電極内部のリチウムイオン濃度の分布が大きくなったためと考えられる。一方で、こうした形状特徴の平滑化または局所的な消失が見られるにも関わらず、二階微分曲線の形状および特徴点を図９（ｃ）の新セルと図７（ｃ）の劣化セルのあいだで見比べると、依然として形状特徴の対応関係が残っていることが見て取れる。
　以上のようにして抽出された一階微分曲線および二階微分曲線の特徴点は、グラファイトに由来するものと考えられる。このことは、図７および図９と、図４の三元系ＮＭＣの微分電位曲線および図５のグラファイトの微分電位曲線の形状とを見比べることでわかる。
　まず、図７（ｂ）と図９（ｂ）の一階微分電位曲線をみると、図４のような緩やかな正極微分電位曲線と図５のような急峻な負極微分電位曲線の合成となっている。さらに、図７（ｃ）と図９（ｃ）の二階微分電位曲線をみると、図７（ｂ）、図９（ｂ）の一階微分電位曲線における正極に由来する低周波成分が微分により低減され、逆に、負極に由来する高周波成分が微分により強調されたことで、負極に由来する特徴形状が支配的な曲線が抽出されたとみることができる。そして、特徴点についても、図５，図７、図９から、正極曲線の影響で縦横のずれは一部生じているものの、全ての特徴点が負極由来のものと判断できる。
　図７（ｃ）、図９（ｃ）の二階微分曲線において、全て、あるいは多くの特徴点が一方の電極由来であるならば、新セルと劣化セルのあいだで、特徴点群の位置合わせをすることが、その電極の劣化パラメータを推定することになると考えられる。つまり、図７（ｃ）の劣化セルの二階微分曲線上の特徴点群を、拡大縮小パラメータと平行移動パラメータを用いつつ点群位置合わせすることにより、拡大縮小パラメータから電極容量維持率、平行移動パラメータから電極容量ずれまたはＳＯＣ推定誤差を推定することが可能となる。
　ここでは、一例として、ＩＣＰにより点群位置合わせをすることを考える。さらに、一例として、横軸のみの誤差を考える一次元ＩＣＰを考える。こうすることにより、変換パラメータの推定が線形最小二乗法に帰着され、数値計算の速度と安定性が増す。さらに、蓄電池の二階微分電圧曲線が劣化により緩やかになるという性質は、特徴点の（縦軸の）値を大きく変動させる一方で、（横軸の）位置はあまり変動させないため、一次元ＩＣＰは蓄電池劣化の性質に対応した方法といえる。
　図１０は、一次元ＩＣＰのフローチャートである。入力データの特徴点として、ｕｄ∈Ｕｄが与えられ（図１０中、ステップＳ６１）、参照データの特徴点として、ｚｄ∈Ｚｄが与えられたとする（ステップＳ６２）。ここまでの例においては、劣化セルの特徴点が入力データの特徴点に対応し、新セルの特徴点が参照データの特徴点に対応する。
　まず、ｋ＝０においては（ステップＳ６３）、第一要素を拡大縮小パラメータ、第二要素を平行移動パラメータとした推定パラメータｐｋ：＝[ｐ１，ｋ，・・・ｐ２，ｋ]Ｔに対し、初期値ｐ０を与える。
　次に、入力データの各特徴点ｕｄ∈Ｕｄを、推定パラメータｐｋで以下のように変換する（ステップＳ６４）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　そして、集合Ｚｄと集合Ｕｄ ｋを比較し、最近傍特徴点群Ｗｄ ｋを以下のように求める（ステップＳ６５）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　ここで、Ｃ（ｘ，ｙ）は、一例として、順序集合ｘとｙに対し、順序集合ｙの各要素とのユークリッド距離での誤差の二乗和が最小になるような順序集合ｘの部分順序集合を求める関数である。ただし、誤差の測り方はユークリッド距離以外であってもよいし、必ずしも二乗和である必要もない。ここでは、点群同士の対応付けを行なっている。
　蓄電池のｎ階微分電圧曲線は、図７と図９でみたとおり、劣化するほど緩やかになり特徴点の数は減っていくことから、診断対象となる劣化セルデータ（ここでの入力データ）のほうが、基準セルデータ（ここでの参照データ）よりも各特徴点の総数が少なくなる傾向にある。上式で参照データＺｄの部分順序集合Ｗｄを求める操作は、こうした蓄電池の特性を自然に反映したものとなっている。なお、最近傍点群の取得には、全探索を用いても良いし、既存のアルゴリズムを用いても良い。
　つぎに、繰り返し回数ｋ＋１での推定パラメータｐｋ＋１を計算することを考える。最初に、パラメータｐと既に求めたＷｄ ｋとの間の関係を以下のように表現する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　ここで、εｄは誤差を表すベクトルである。このとき、ｄ＝１，２，３，４における上式の関係をまとめると以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 であり、Ａは、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 と定義される係数行列である。ただし、ｌｄは、ｄ番目の特徴量と同じ次元で要素が全てｌのベクトルである。すると、式（８）は線形最小二乗問題であるから、二乗誤差の和が最小になるような解を得ることができ、推定値ｐｋ＋１は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 と計算される（ステップＳ６６）。なお、εの各要素が互いに独立で、平均０の、ある正規分布に従うとき、導出した解は最尤推定値に等しくなることが知られている。提案方式では線形最小二乗法を用いるため、各ステップでのパラメータ推定で繰り返し計算が不要であり、かつ初期値に依存せず一意に最適解を求めることができるという利点を有する。
　最後に、推定パラメータｐｋ＋１とｐｋが同じ値であるかを比較することで収束判定する（ステップＳ６７）。比較の結果、同じ値であれば終了し、異なっていれば、同じ値をとるまでｋ←ｋ＋１としてこれまでの計算を繰り返す（ステップＳ６８）。途中で算出される最近傍特徴点群と線形最小二乗解は、いずれも点群間の二乗和誤差を最小化するものである。ゆえに、いずれの計算ステップでも二乗和誤差は単調非増加となり、繰り返し計算により極小値に収束することが保証される。
　以上のような方法で、初期パラメータをｐ０＝[０．１，０．２]Ｔとして点群位置合わせを行なった。この初期パラメータは、説明の便宜上、恣意的に大きな誤差をもたせたものである。
　図１１に、一次元ＩＣＰによる点群位置合わせの結果のＲＭＳＥ（Root mean square error）の推移を示す。横軸が繰り返し回数となっており、点群対応付け（マッチング）のステップの結果と変換パラメータ推定のステップの結果のＲＭＳＥを両方ともプロットしている。ただし、変換パラメータ推定のＲＭＳＥは、第ｋステップで計算したｐｋ＋１を変換パラメータとして用いたときのものである。点群対応付けと変換パラメータ推定を交互に行なうことで、破線で結んだように、単調非増加でＲＭＳＥが小さくなっている。
　図１２に、参照データとｋ＝０，１，２，３，４，５のときのｐｋによる入力データの変換結果を示す。ただし、特徴点群のマーカーは、参照データおよびｐ５による入力データの変換結果においてのみプロットし、対応付けされた特徴点同士を実線で結んでいる。入力データの変換結果は、初期のものが参照データと大きくずれているのに対し、kが大きくなるにつれて、参照データに近づいていき、最後のｋ＝５で、参照データにおける対応する特徴点との誤差は非常に小さくなっている。
　その結果、参照データと入力データのあいだで曲線の緩やかさに大きな違いはあるものの、特徴点および曲線の概形がよく一致したものとなっている。パラメータ推定結果は、ｐ０＝[１．０２０５，－０．００３８]Ｔであった。この推定結果を負極パラメータとして捉えると、負極容量維持率が９８．０％、規格化容量の誤差が－０．３８％であった。負極容量維持率の１００％に近い推定結果は、図７と図９の一階微分曲線および二階微分曲線の対応する特徴点間の距離がほぼ変わっていないという目視による結果と矛盾しない。また、新セルと劣化セルのデータは規格化容量を予め調整されたものであったため、規格化容量の誤差が０％に近いという推定結果は想定される通りのものであった。
　以上が、一例として一次元ＩＣＰを用い、基準セルと劣化セルの二階微分電圧データの特徴点群に対する点群位置合わせを行なったときの計算過程である。
　次に、図６に戻り、内部抵抗Ｒを推定する（ステップＳ７）。ここからは診断部９の内部動作の一例でもある。内部抵抗Ｒは、後述する正極パラメータ推定のときにパラメータの一つとして推定してもよい。ここでは、内部抵抗Ｒのみ独立して取得する場合を考える。
内部抵抗Ｒを取得するには、一例として、入力された充放電データ点列のうち、充放電を開始する直前の休止中の第ｋ０秒と、充放電開始後Ｎ秒間経過後の第ｋ０＋Ｎ秒での電流と電圧に基づき、Ｎ秒間での内部抵抗を以下のように計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　理想的には、Ｎ秒間の定電流充電または定電流放電のデータを用いる。また、内部抵抗に数秒～数百秒の長い時定数をもつ拡散抵抗まで含まれるよう、Ｎの値は６０秒から３００秒程度とするのが望ましい。ただし、秒数を長くとりすぎるとＯＣＶの変動による誤差が大きくなるため注意する。
　なお、より高度な方法として、内部抵抗を直流成分の電解液抵抗、電荷移動抵抗、拡散抵抗などの要素に分けて等価回路モデルなどを構築し、各素子のパラメータを推定してもよい。もし、蓄電池２を搭載する蓄電池システムが別途内部抵抗を取得しているならば、その値を用いてもよい。
　次に、劣化セルの正極（劣化）パラメータの推定方法を説明する（ステップＳ９）。正極パラメータの推定においては、まず、劣化セルのデータ点列と、既に求めた負極パラメータと内部抵抗に基づき、蓄電池電圧曲線の式（９）より、蓄電池電圧から負極電位曲線と内部抵抗による過電圧成分を減算することで劣化セルの正極電位曲線を算出する（ステップＳ１０）。ここで用いる劣化セル負極電位曲線の算出には、予め保有している負極電位に関する情報を用いる（ステップＳ８）。たとえば、蓄電池２と同種の蓄電池、または負極が蓄電池２と同種であるような蓄電池の、単極電位曲線のデータまたはモデルを保有していれば、それと負極パラメータから劣化セルの負極電位曲線を作成できる。
　同様にして、新セル電圧データから、新セルの内部抵抗による過電圧成分と、データまたはモデルによる負極電位曲線を差し引くことで、新セル正極電位曲線を算出する（ステップＳ１０）。
　このようにして算出された新セル正極電位曲線と劣化セル正極電位曲線のあいだで、誤差が小さくなるようにして正極パラメータを推定する。ここでは、正極パラメータとして、式（９）のθｐとδｐを推定するが、内部抵抗Ｒを前段階で取得し差し引いていなかった場合には、抵抗パラメータのθｒも推定パラメータに含めて推定する。
　なお、容量０の付近は負極電位曲線の変動が大きく、その影響により、算出される正極電位曲線にも誤差が乗りやすいことから、容量０の付近の正極電位曲線は算出していない。
新セル及び／又は劣化セルの正極電位曲線がデータ点列の場合、たとえば、各データを補間することで、一定の横軸の刻み幅毎に、縦軸の値を算出のうえ誤差を評価する。補間には、線形補間またはスプライン補間など、さまざまな方法を用いることができる。
　一方、新セル及び／又は劣化セルの正極電位曲線が関数モデルの場合は、たとえば、一定の横軸の刻み幅毎に、関数モデルに従って縦軸の値を算出すればよい。正極パラメータ推定においては誤差に基づく評価関数を用いるが、評価関数には既に述べたようにさまざまな定義のものを用いることが可能である。ここでは、各点ごとの誤差の二乗和を用いる。
　正極パラメータ推定の具体的な手法としては、非線形最適化理論に基づくさまざまな既存の手法を用いることが可能である。たとえば、ガウス－ニュートン法、レーベンバーグ・マーカート法、ペナルティ関数法、逐次二次計画法、ＧＲＧ法（Generalized reduced gradient method）など、さまざまな手法が知られており、特定の手法に制限されることはない。
　図１３に、ある非線形最適化手法の繰り返し計算により正極パラメータを推定した結果を示す。図１３（ａ）の左軸は評価関数、右軸は評価関数の１０を底とした対数値、図１３（ｂ）の縦軸は正極パラメータの推定値、図１３（ａ）、図１３（ｂ）とも横軸は繰り返し回数である。図１３より、繰り返し計算の過程でパラメータ推定値が一定値に収束し、それに伴い評価関数も一定値に収束している。評価関数の対数値をみても、たしかに一定値に収束している。パラメータ推定値より、正極容量維持率は８８．６％、容量のずれは１１．９％であった。
　このように、負極パラメータの推定と正極パラメータの推定を別々に行なうことにより、一回に推定すべきパラメータ数が減り、推定の難易度が下がり、かつ計算速度も向上する。
　図１４に、新セル、劣化セルそれぞれの正極、負極、セルのデータおよび推定結果を示す。最終的に、劣化セルの充電データと、劣化セルの各劣化パラメータの推定により再構築した充電曲線がほぼ一致していることがわかる。
　以上のようにして、蓄電池２の劣化に関わる正極パラメータ、負極パラメータ、および抵抗劣化パラメータを推定し、それらを用いて劣化セルの充電データを再構築することができた。なお、ここまでは説明のため、広い容量範囲に渡る充電データを用いたが、部分充電データに対しても本実施の形態の技術は適用可能である。
　図１５に、同じ蓄電池の部分的な充電データに対し平滑化処理を行ない、特徴点を抽出した結果を示す。図１５の説明は図７および図９と同様であるため省略する。図１５（ｂ）の一階微分電圧曲線においては３個の特徴点しか取得していない一方で、図１５（ｃ）の二階微分電圧曲線からは９個の特徴点を取得しており、もとの電圧曲線のわずかな形状特徴から豊富な情報を取得できている。
　図１６に、新セルと劣化セルのあいだで一次元ＩＣＰによる点群位置合わせを行なった結果を示す。図１６の説明は図１２と同様であるため省略する。図１５（ｃ）の二階微分電圧曲線から抽出した豊富な特徴点から総合的に判断し、特徴点群の位置合わせができている。負極パラメータの推定結果は、負極容量維持率が９８．８％、ＳＯＣ誤差が０．０７％であり、先程のフル充電データに対する推定結果とよく一致した。
　図１７に、図１４のフル充電時と同様に、新セル、劣化セルそれぞれの正極、負極、セルのデータおよび推定結果を示す。正極パラメータの推定結果は、正極容量維持率が９１．６％、容量のずれが１４．３％となり、こちらもフル充電データに対する推定結果と近い値となった。また、再構成したセルＯＣＶ曲線も類似の形状となった。以上が、本実施の形態に係る蓄電池診断装置1の適用例である。
＜蓄電池診断方法の処理手順＞
　次に、実施の形態１に係る蓄電池診断方法による処理手順について、図１８を参照して説明する。図１８は、実施の形態１に係る蓄電池診断方法による処理手順の一例を示すフローチャートである。
　まず、データ点列生成部５は、電流検出装置３から取得した検出電流と、電圧検出装置4から取得した検出電圧とに基づき、電流と電圧の時系列データを取得する（ステップＳ１０５１）。
　データ点列生成部５は、取得データを用いて、容量と電圧の時系列データを算出する。０より大きい実数ＺによるＺ階微分電圧曲線の時系列データを１個または異なるＺに対する複数個を算出する（ステップＳ１０５２）。
　特徴点群抽出部６は、ステップＳ１０５２で取得した、電圧及び／又はＺ階微分電圧のデータ点列から、特徴点群を抽出する（ステップＳ１０６１）。特徴点群は、既述のとおり変曲点、極値点、ゼロクロス点であるが、これに限定されるものではなく、場合によっては、前ステップで取得したデータ点列の全データ点であってもよい。
　基準データ提供部７は、基準データを取得し、送信する（ステップＳ１０７１）。ただし、基準データは取得済みのものであってもよい。
　点群位置合わせ部８は、送信されてきた基準データに合うようにして、抽出された特徴点群に対し点群位置合わせを行ない、点群同士の対応付けと変換パラメータの推定を行なう（ステップＳ１０８１）。
　診断部９は、少なくとも点群位置合わせにより推定した変換パラメータに基づき、蓄電池２の劣化パラメータを推定する（ステップＳ１０９１）。また、基準データを利用することで、診断部９においてさらに劣化パラメータを推定してもよい。本実施の形態においては、負極パラメータが、変換パラメータに基づいて推定された蓄電池２の劣化パラメータに相当し、正極パラメータおよび抵抗パラメータが基準データを利用してさらに推定された劣化パラメータに相当する。
　なお、図１８に示す処理の順序は一例であり、この順序に限定されない。
〈本願の特徴と効果のまとめ（その他の実施の形態を含む）〉
　上述した実施の形態の説明に追加して、本願の特徴ごとに、その他の実施の形態および効果を補足的に説明する。
〈特徴１〉
　上述した実施の形態１では、微分曲線に基づいて説明したが、実数Ｚによる微積分（微分または積分）によって算出されるＺ階微積分電圧曲線またはＺ階微積分容量曲線であるようなＺ階微積分曲線を対象に、蓄電池の性能診断及び／又は容量などの内部状態推定の問題の少なくとも一部を、点群位置合わせの問題に帰着させてもよい。そして、点群位置合わせ技術により対象蓄電池のデータ点列を参照（基準）データ点列に合わせ、データ点列同士で点群位置合わせを行うことで、点群同士の対応付けと変換パラメータの推定を行なう。そして、推定された変換パラメータに基づき、蓄電池の性能診断及び／又は容量などの内部状態推定のための蓄電池パラメータを計算する。
　なお、容量とはある蓄電池のある時点での満充電容量を基準に規格化されたものであってもよく、その蓄電池自身のそのときの満充電容量を基準として規格化された容量は充電率または充電状態と呼ばれる。
　なお、Ｚは任意の実数であることから、実数Ｚによる微積分とは、Ｚ＞０のとき微分、Ｚ＝０のとき電圧曲線そのもの、Ｚ＜０のときの積分による演算を意味する。また、Ｚが非整数の場合は、分数階微分または分数階積分の演算を意味する。
　aを基点とする分数階積分は、以下のコーシーの公式、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 により効率的に計算することが可能である。通常の整数階の積分においても、同じ式で計算することが可能である。コーシーの公式を用いると、ｎ階積分の数値計算においてもｎ回積分計算を繰り返すことなく、コーシーの公式に従って１回積分計算をすることで値が求まるという意味で効率的である。
　α階分数階微分の場合はいくつかの定義が存在するが、例えば、αを自然数ｎαと０＜β＜１であるような実数βを用いてα＝ｎα－βと書き直すと、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 により計算することができ、これはCaputo微分と呼ばれる。つまり、ｎα階整数階微分した曲線に対してβ階分数階積分する操作をすればよい。
　分数階微積分の定式化方法および計算方法については、公知の分数階微積分学における知見を利用することが可能である。また、数値積分についても、公知の手法を用いれば良い。なお、Ｚ階微積分曲線は電圧の容量微分によるＺ階微積分電圧曲線または容量の電圧微分によるＺ階微積分容量曲線のいずれであってもよい。また、横軸は容量としてもよいし、電圧としてもよいし、時間としてもよい。Ｚ階微積分電圧曲線の横軸には容量を用い、Ｚ階容量微積分曲線の横軸には電圧を用いるが、これらに制限されるものではない。
　また、蓄電池の電圧曲線は、図３で説明したとおり、正極電位曲線と負極電位曲線の合成による曲線であることから、電圧曲線の拡大縮小およびずれには正負極両方の劣化の影響が含まれている。
　しかしながら、電圧曲線に一方の電極の劣化が支配的に現れている、または、両方の電極の劣化の影響が同じように現れることもある。あるいは、電圧曲線の特定の領域、たとえば一方の電極の変動が相対的に大きい領域などに着目した場合、一方の電極電位曲線の影響が支配的に現れていることもある。こうした場合には、蓄電池の電圧曲線同士で点群位置合わせをするのみであっても、そこで求められた変換パラメータ、およびそこから計算される値が、蓄電池の劣化を精度よく表すようなパラメータとなりうる。
　一方で、高階微分または高階積分をすることで、一方の電極電位曲線の変動を抽出することも可能である。たとえば、図４と図５で説明したように、正極電位曲線が緩やかで、負極電位曲線が急峻であるような蓄電池の場合、高階微分により負極電位曲線の高周波成分を抽出できるし、逆に高階積分すれば、正極電位曲線の低周波成分を抽出できる。このように微積分演算をしたあとで、点群位置合わせによる変換パラメータを求めれば、そこで得たパラメータは正極または負極のパラメータと対応したものとなる。
　点群位置合わせ問題を解くことの利点は、既存のＩＣＰ、ＣＰＤなどの実績ある技術を適用可能となる点が挙げられる。また、点群同士の比較をするというアプローチであれば、蓄電池及び／又は電極のモデルの取得または構築が全部または一部不要となる。診断においてモデルを構築するプロセスが存在すると、モデルとデータとの誤差などを原因としてモデル化の失敗、または診断結果が不確かなものとなるリスクがある。これに対し、本アプローチは、与えられたデータ点群同士を、適宜リサンプリングしさえすれば、そのまま適用可能なものである。
〈特徴２〉
　点群位置合わせ技術により対象蓄電池のデータ点列を基準データ点列に合わせる際に、点群位置合わせＺ_D階微分曲線同士の点群位置合わせ、またはＺ_Ｉ階積分曲線同士の点群位置合わせを行なってもよい（Ｚ_DとＺ_Ｉは別の変数で、０より大きい実数）。一般的に微分すると低周波成分が減衰され高周波成分が増幅されるのに対し、積分すると高周波成分が減衰され低周波成分が増幅される。そして、微積分の階数が大きくなるほどにその傾向は顕著となる。したがって、蓄電池パラメータを推定するうえでもまた、Ｚ_Ｄ階微分曲線とＺ_Ｉ階積分曲線それぞれで蓄電池パラメータの種類に応じた推定しやすさが異なってくる。それゆえ、対象蓄電池のデータ点列のＺ_Ｄ階微分曲線と基準データ点列の基準Ｚ_Ｄ階微分曲線、あるいは、対象蓄電池のデータ点列のＺ_Ｄ階積分曲線と基準データ点列の基準Ｚ_Ｉ階積分曲線、で点群位置合わせを行ない、それぞれの点群位置合わせ結果から、推定パラメータを取得すれば、より多くの蓄電池パラメータを推定でき、より精度よく蓄電池パラメータを推定することが可能となる。
　なお、用いる基準データ点列は、蓄電池のデータ点列でもよいし、電極のデータ点列でもよい。
　なお、上述で、Ｚ_Ｄ階、Ｚ_Ｉ階の表記を使用するのは、Ｚ階で表記すると、微分曲線も積分曲線も同じ回数（たとえば、Ｚ＝３．２なら３．２階微分曲線かつ３．２階積分曲線）という意味に解釈されないように別の変数であることを明記するためである。別の変数であることを明記する必要がない場合は、微分曲線および積分曲線をそれぞれ、Ｚ階（Ｚは０より大きい実数）で表記することとする。
〈特徴３〉
　Ｚ_Ｄ階微分曲線同士の点群位置合わせ結果から一方の電極パラメータを推定し、Ｚ_Ｉ階積分曲線同士の点群位置合わせの結果から他方の電極パラメータを推定する。図４，５にあるとおり、電極材料により、電位曲線の支配的な周波数成分が高周波、または、低周波となる。このため、Ｚ_Ｄ階微分曲線とＺ_Ｉ階積分曲線それぞれで異なる電極の電位曲線が強調され、抽出されたと解釈すれば、それぞれの点群位置合わせの結果から対応する電極パラメータを推定することが可能である。このようなアプローチをとることで、電極毎に別々にパラメータを推定することが可能となり、より多くの蓄電池パラメータを推定でき、より精度よく蓄電池パラメータを推定することが可能となる。
〈特徴４〉
　データ点列をそのまま用いるのではなく、データ点列の特徴点群を抽出し、特徴点群同士で点群位置合わせを行なう。特徴点群を用いることで、点群位置合わせの計算コストが低下する。また、適切に特徴点群を抽出することで、点群位置合わせのロバスト性が向上する。さらに、従来の微分電圧解析法と比較しても、点群位置合わせを用いることで、一部の特徴点が消失する、あるいは特徴点の位置及び／又は高さを変えたとしても、複数または全ての特徴点を用いて総合的に位置合わせを行なうことで、一部の特徴点の消失及び／又は変動の影響を受けにくいロバストで高精度な点群位置合わせを自動で行なうことが可能である。
〈特徴５〉
　凹変曲点、凸変曲点、極大点、極小点、正ゼロクロス点、負ゼロクロス点のうち少なくとも２つを含む特徴点群を抽出することを特徴としている。微分電圧解析法においては、微分電圧曲線上の２つのピーク（極大点）間の距離から劣化診断を行なうが、極大点以外も含む計６種類の特徴点から少なくとも２つを利用して、点群位置合わせを行なう。このため、２つ以上の極大点が存在しない部分充電時のデータ点列であっても、わずかな曲線形状の変化を特徴点群として抽出し、点群位置合わせによる診断が可能となる。
〈特徴６〉
　特徴５をより具体的にすると、２つ以上の相異なるＺ階微分曲線を利用して一括で点群位置合わせを行なう。このようにすることで、点群位置合わせのロバスト性が向上する。たとえば、１階微分曲線上で一部の特徴点が検出されず、逆に本来存在しないところで誤差の影響で誤検出してしまった場合にも、２階微分曲線上でその特徴点を正しく抽出できていれば、両方の曲線を利用している分、検出失敗の影響を受けにくくなる。また、点群の誤った対応付けをしている場合、２つの曲線の両方で誤差が発生することから、偶然誤差が小さくなったために誤った点群の対応付けに収束した、というような失敗が起こりにくくなると考えられる。
〈特徴７〉
　２つ以上の各微分曲線上で抽出される特徴点群同士を比較して、整合性を確認することで、特徴点抽出のロバスト性を上げ、結果として点群位置合わせおよび診断の精度を上げる。具体的には、例えば、図８のとおり、Ｚ_Ｄ階微分曲線上の凹変曲点／凸変曲点の位置は、Ｚ_Ｄ＋１階微分曲線上の極大点／極小点の位置に対応しているという関係が利用可能である。
　例えば、Ｚ_Ｄ階微分曲線上で凸変曲点が検出されたにも関わらず、Ｚ_Ｄ＋１階微分曲線上で極小点が検出されなかった場合、いずれかが検出ミスであったと分かる。それゆえ、検出方法または検出時の設定パラメータを変えて再度検出を試みる、または、Ｚ_Ｄ＋２階微分曲線上で正ゼロクロス点が検出されるかどうかを確認するなどして、検出ミスを突き止めて補正することが可能である。
〈特徴８〉
　特徴７と同様に２つ以上の相異なるＺ階微分曲線上で抽出した特徴点群同士の整合性を確認し補正するが、その際に蓄電池の電極電位曲線が相変化によりシグモイド状に電位変化する性質を利用する。図８のように、一般にシグモイド曲線は、微分するとピーク曲線となり、さらに微分すると極大点と極小点を1点ずつもつような曲線となり、以下、微分するごとに極値点が１ずつ増えていき、変曲点が２ずつ増えていくような性質を有する。
　それゆえ、シグモイド曲線を０以上の整数ＮによりＮ階微分した場合の種類毎の特徴点の数が分かる。実際の電極電位曲線、およびその合成で表現される蓄電池の電圧曲線が複数の相変化を有する場合も、シグモイド曲線の重ね合わせにより表現可能である。このように考えると、蓄電池の電圧曲線からは、実施の形態で説明した特徴点種類の中では、相変化中心位置で凹変曲点が存在し、ある相変化と別の相変化とのあいだで凸変曲点が存在すると考えられる。このように、蓄電池電圧曲線がシグモイド曲線の和で表現されること、およびシグモイド曲線とその微分曲線上の特徴点の数と種類に基づいて特徴点抽出結果の整合性を確認することが可能である。
〈特徴９〉
　基準データ提供部７が、基準データ点列をそのまま提供するのではなく、平滑化した基準データ点列を提供する。通常、計測誤差および量子化誤差を低減する目的での平滑化は必要最小限に留められ、誤差以外のもとの曲線形状をなるべく保存するように為される。しかしながら、本特徴は、平滑化強度を上げることで基準データ点列の曲線形状をあえて緩やかにすることで、診断対象の劣化した蓄電池のデータ点列の曲線形状に近づける。またその結果、抽出される特徴点数も減り、診断対象の蓄電池のデータ点列から抽出される特徴点数に近づく。
　一般に、蓄電池の電圧曲線が劣化すると、曲線形状が緩やかになっていき、それに応じて極値点などの特徴点は消失していく傾向がある。それゆえ、新セルと劣化セルの電圧および電極電位のＺ階微積分曲線上の特徴点数は、劣化セルの劣化が進行しているほど乖離が存在すると考えられる。一方で、点群位置合わせを行なうことを考えると、特徴点数に乖離があると、点群同士の対応付けの可能な組み合わせ数が増大することから、正しい対応付けに失敗するリスクが上がることになる。したがって、可能であれば、予め不要な特徴点は取り除いておくことが望ましい。また、特徴点群同士ではなくデータ点列同士で点群位置合わせをする場合も、曲線形状の異なりが大きいと、位置合わせの失敗要因となるため、曲線形状は近いほうが望ましい。
　劣化により電極電位曲線が緩やかになる要因は、電極内に存在する多数の粒子のあいだで、劣化度が異なる、あるいは、劣化により抵抗が増大していくことで、充放電中の粒子毎のＳＯＣに分布が生じやすくなるためと考えられる。粒子間で分布が生じると、粒子毎の相変化による電位変化のタイミングがずれるため、電極電位はこれらの異なる電位の分布の平均をとったような値になると考えられる。こうした内部の劣化度の異なり、およびイオン分布を厳密に再現することは困難であるが、基準となる新品時などの曲線を平滑化することで、近似的に表現することが可能である。適切な強度と方法による平滑化により、基準データ点列からのみ検出されていた僅かな形状変化に由来する特徴点は検出されなくなり、基準蓄電池の曲線から劣化セルの曲線と共通の特徴点が選択的に抽出されることが期待される。
　平滑化には、たとえばノイズ除去の方法として説明したような手法を用いればよい。平滑化強度は、通常、各手法におけるハイパーパラメータの設定などで調整可能である。たとえば、移動平均フィルタを用いる場合、平滑化強度を強めるためには平滑化点数を増やせば良い。また、たとえば、ガウシアンフィルタを用いる場合は、平滑化強度を強めるためには、平滑化点数だけでなく、分散パラメータを調整することも可能である。
〈特徴１０〉
　特徴９をより具体化する。基準データ点列を平滑化することで抽出される特徴点群の点数が少なくなるように、平滑化強度を調整する。曲線形状が十分に緩やかになったかどうかは、抽出される特徴点群の点数が少なくなったかどうか、あるいはどれだけ少なくなったかを指標として確認することができる。とくに、特徴点群に対する点群位置合わせを行なう場合は、上述の不要な特徴点を削減するという意味をもつため、点群位置合わせを高精度に行なううえでも効果を有する。
〈特徴１１〉
　点群位置合わせで用いる変換パラメータとして、拡大縮小パラメータと平行移動パラメータを含むと指定したうえで、点群位置合わせの結果として推定された変換パラメータから、少なくとも一方の電極の満充電容量維持率と、該電極の容量ずれまたは蓄電池の容量誤差とを含む電極パラメータを推定する。
　式（９）と式（１１）を見比べると明らかなように、蓄電池電極電位曲線の等式における電極パラメータと点群位置合わせにおける変換パラメータとは明確な対応関係を有する。それゆえ、Ｚ階微積分曲線において、一方の電極の曲線形状が他方の電極の曲線形状と比較して支配的である場合に、そこから点群位置合わせにより得られる変換パラメータから、一方の電極パラメータを算出することが可能である。この場合、点群位置合わせという問題を解くことと電極パラメータを推定するという蓄電池における問題が直接結びつくことになる。
〈特徴１２〉
　特徴１１の内容をより具体化する。一方の電極が負極でかつグラファイトであり、かつＺ階微積分曲線として２階微分電圧曲線を含むとされる。負極がグラファイトである場合、多くの正極材料と比較して急峻な変動を有する電位曲線となっており、二階微分電圧曲線上では正極に由来する成分は減衰し、負極に由来する成分が支配的となることから、二階微分曲線およびそこから抽出される特徴点群はおもに負極由来のものとなる。それゆえ、そこでの点群位置合わせの結果推定される拡大縮小パラメータと平行移動パラメータを含む変換パラメータは、負極グラファイトの満充電容量維持率および容量ずれに対応したものとなる。
〈特徴１３〉
　蓄電池診断装置が、両方の電極パラメータを推定するものとなっている。具体的には、まず、一方の電極に関する基準電極電位曲線と、点群位置合わせの結果に基づき算出された一方の電極パラメータと、に基づき、一方の電極の電位曲線を生成する。そして、蓄電池の電圧曲線から一方の電極の電極電位曲線を差し引けば、他方の電極の電位曲線が算出される。よって、上述した実施の形態で説明したように、他方の電極の電位曲線と他方の電極の基準電位曲線とを比較し、誤差が小さく（最小に）なるようにして電極パラメータを推定することで、他方の電極の電極パラメータも算出することができる。他方の電極の基準電極電位曲線を保有していない場合でも、蓄電池の基準電圧曲線から一方の電極の基準電位曲線を差し引くことで算出可能である。
　このようにすることで、両方の電極の電極パラメータを推定し、より詳細な劣化診断が可能となる。また、一括で両方の電極の電極パラメータを推定するような手法と比較して、電極毎のパラメータを別々に推定している分、パラメータ数が少なくて済む、これにより、計算負荷が軽くなり、計算のロバスト性及び精度が向上することが期待される。
〈特徴１４〉
　点群位置合わせにＩＣＰを用いる。ＩＣＰは考え方が分かりやすいうえに様々な分野で用いられている信頼性の高い技術である。
〈特徴１５〉
　ＩＣＰにおいて、特徴点の種類毎に別々に点群対応付けを行なう。このようにすることで、点群対応付けをよりロバストに行なうことが可能である。
〈特徴１６〉
　特徴１５をより具体化し、特徴点群を対象に、横軸の誤差のみを考慮した一次元ＩＣＰを用いる。一次元ＩＣＰの詳細は実施の形態１で説明したとおりであり、蓄電池電圧曲線が劣化により緩やかになっていくことの影響を受けにくい点、変換パラメータの推定を線形最小二乗法に帰着できる点、などの利点を有する。線形最小二乗法に帰着されることで、非線形最適化で必要であった繰り返し計算が不要となり、かつ、そのステップにおいて初期値に依存しない一意の解が得られる。ゆえに、パラメータチューニング不要となり、また、計算処理も高速化される。
〈特徴１７〉
　点群位置合わせにＣＰＤを用いる。ＣＰＤは、点群の位置関係を歪ませるなどの非線形な変換も柔軟に行なうことが可能である。この意味では、劣化により曲線が緩やかになっていく蓄電池のデータ点列同士であっても、柔軟に点群位置合わせを行なうことができるという利点を有する。
　より具体化して説明すると、ＣＰＤによる点群位置合わせによる点群同士の対応付けの結果に基づき、前記特徴点群と前記基準特徴点群との差が小さくなるようにして、拡大縮小パラメータと平行移動パラメータとを含むパラメータを推定することで少なくとも一方の電極の電極パラメータを推定する。このようにすることで、ＣＰＤにおいて拡大縮小パラメータと平行移動パラメータが用いられていない、あるいは非線形変換を伴う場合においても、こうしたパラメータを取得することが可能である。ここでは、点群同士の対応付けはＣＰＤにより取得済であることから、対応する点同士、または特徴点同士の誤差が最小になるように、非線形最適化手法などにより拡大縮小パラメータと平行移動パラメータとを含むパラメータを推定すればよい。
〈蓄電池システム〉
　上述した特徴１から１７を有する蓄電池診断装置１を、蓄電池２を使用する車両、あるいは住居などの定置用途に使用した蓄電池システム２００の一例を図１９に示す。上述した蓄電池診断装置１の診断結果を表示する表示装置１０および診断結果に基づいて蓄電池２を制御する制御部１１を備える。蓄電池診断装置１により推定される蓄電池２の劣化情報に基づいて、制御部１１は、蓄電池２の性能および寿命予測を行い、蓄電池２の交換時期を表示装置１０に表示する。また、車両であれば、蓄電池の寿命または性能に応じた車両の運転の仕方を運転者に促すような表示を行っても良い。
　なお、制御部１１は、図２で示したのと同様、プロセッサと記憶装置から構成され、記憶装置はランダムアクセスメモリ等の揮発性記憶装置と、フラッシュメモリ等の不揮発性の補助記憶装置とを具備する。また、フラッシュメモリの代わりにハードディスクの補助記憶装置を具備してもよい。プロセッサは、記憶装置から入力されたプログラムを実行することにより、蓄電池診断装置１の結果に基づいて上述した制御を行う。この場合、補助記憶装置から揮発性記憶装置を介してプロセッサにプログラムが入力される。また、プロセッサは、演算結果等のデータを記憶装置の揮発性記憶装置に出力してもよいし、揮発性記憶装置を介して補助記憶装置にデータを保存してもよい。
　本願は、例示的な実施の形態が記載されているが、実施の形態に記載された様々な特徴、態様、及び機能は特定の実施の形態の適用に限られるのではなく、単独で、または様々な組み合わせで実施の形態に適用可能である。
　従って、例示されていない無数の変形例が、本願明細書に開示される技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合が含まれるものとする。
１：蓄電池診断装置、２：蓄電池、３：電流検出装置、４：電圧検出装置、５：データ点列生成部、６：特徴点群抽出部、７：基準データ提供部、８：点群位置合わせ部、９：診断部、２０：コントローラ、２０ａ：プロセッサ、２０ｂ：記憶装置、１００：蓄電池診断システム、２００：蓄電池システム。

Claims (18)

  1. 　電流検出装置が検出する蓄電池の電流と電圧検出装置が検出する前記蓄電池の電圧とに基づいて、実数ＺによるＺ階微積分電圧またはＺ階微積分容量で表されるＺ階微積分曲線を含むデータ点列を生成するデータ点列生成部、
    　基準となる蓄電池または電極の基準データ点列を提供する基準データ提供部、
    　前記データ点列生成部で生成されたデータ点列と前記基準データ点列との間で、点群位置合わせを行なう点群位置合わせ部、
    　前記点群位置合わせ部の結果に基づいて、前記蓄電池または前記電極の劣化の状態を示すパラメータを推定する診断部、
    を備える蓄電池診断装置。
  2. 　前記データ点列生成部で生成される前記Ｚ階微積分曲線は、Ｚ_Ｄ階微分曲線とＺ_Ｉ階積分曲線とを含み、
    　前記基準データ提供部の前記基準データ点列は、基準Ｚ_Ｄ階微分曲線および基準Ｚ_Ｉ階積分曲線の少なくとも一部を含み、
    　前記点群位置合わせ部は、前記Ｚ_Ｄ階微分曲線と前記基準Ｚ_D階微分曲線のデータ点列同士で点群位置合わせを行ない、前記Ｚ_Ｉ階積分曲線と前記基準Ｚ_Ｉ階積分曲線のデータ点列同士で点群位置合わせを行うことを特徴とする請求項１に記載の蓄電池装置、ただし、Ｚ_Ｄ、Ｚ_Ｉは０より大きい実数である。
  3. 　前記電極の劣化の状態を示すパラメータを推定する場合に、前記診断部は、前記Ｚ_Ｄ階微分曲線と前記基準Ｚ_D階微分曲線のデータ点列同士の点群位置合わせの結果から前記蓄電池の負極および正極の内の一方の電極の劣化の状態を示す電極パラメータを推定し、前記Ｚ_Ｉ階積分曲線と前記基準Ｚ_Ｉ階積分曲線のデータ点列同士の点群位置合わせの結果から他方の電極の劣化の状態を示すパラメータを推定することを特徴とする請求項２に記載の蓄電池診断装置。
  4. 　前記データ点列から特徴点群を抽出し、前記基準データ点列から基準特徴点群を抽出する、特徴点群抽出部をさらに備え、
    　前記点群位置合わせ部は、前記特徴点群と前記基準特徴点群との間で点群位置合わせを行なうことを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の蓄電池診断装置。
  5. 　前記特徴点群抽出部が抽出する前記特徴点群および前記基準特徴点群は、凹変曲点、凸変曲点、極大点、極小点、正ゼロクロス点、負ゼロクロス点の特徴点のうち少なくとも２つを含むことを特徴とする請求項４に記載の蓄電池診断装置。
  6. 　Ｚ_Ｄ階微分曲線を含むデータ点列を生成する場合、２つ以上の相異なる階数の微分曲線を含むことを特徴とする請求項５に記載の蓄電池診断装置。
  7. 　Ｚ_Ｄ階微分曲線を含むデータ点列を生成する場合、前記特徴点群抽出部で抽出された前記特徴点群または前記基準特徴点群は、２つ以上の相異なる階数の微分曲線の間で、前記特徴点群または前記基準特徴点群の位置が整合することを特徴とする請求項５に記載の蓄電池診断装置。
  8. 　Ｚ_Ｄ階微分曲線を含むデータ点列を生成する場合、前記特徴点群抽出部で抽出された前記特徴点群または前記基準特徴点群における、２つ以上の異なるＺ_Ｄ階微分曲線の間で、前記蓄電池の電極電位曲線の相変化によるシグモイド状の電位変化に基づき前記特徴点群または前記基準特徴点群の位置を整合することを特徴とする請求項５に記載の蓄電池診断装置。
  9. 　前記基準データ提供部は、前記基準データ点列を平滑化することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の蓄電池診断装置。
  10. 　前記基準データ提供部は、前記基準データ点列を平滑化し、平滑化における平滑化強度を調整し、前記特徴点群抽出部において、基準データ点列から抽出される基準特徴点群よりも、平滑化された基準データ点列から抽出される基準特徴点群のほうが特徴点の数が少なくなるようにすることを特徴とする請求項４に記載の蓄電池診断装置。
  11. 　前記点群位置合わせ部は、拡大縮小パラメータと平行移動パラメータとを含む変換パラメータを算出し、前記診断部は、前記変換パラメータに基づき、前記電極の満充電容量維持率と、前記電極の容量ずれまたは前記蓄電池の容量誤差とを含む電極パラメータを算出することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の蓄電池診断装置。
  12. 　前記点群位置合わせ部は、拡大縮小パラメータと平行移動パラメータとを含む変換パラメータを算出し、前記診断部は、前記変換パラメータに基づき、前記電極の満充電容量維持率と、前記電極の容量ずれまたは前記蓄電池の容量誤差とを含む電極パラメータを算出し、前記Ｚ_Ｄ階微分曲線を含むデータ点列を生成する場合、前記Ｚ_Ｄ階微分曲線は二階微分曲線であり、前記電極のうち、負極はグラファイトであることを特徴とする請求項２または３に記載の蓄電池診断装置。
  13. 　前記基準データ提供部は、前記蓄電池の基準データ点列および前記蓄電池の正負の電極のうち少なくとも一方の電極の基準データ点列を提供し、
    　前記診断部は、前記一方の電極の電極パラメータと前記基準データ点列とに基づき、前記一方の電極の電極電位曲線を生成し、前記蓄電池の基準データ点列から減算することで、他方の電極の電極電位曲線を生成し、前記他方の電極電位曲線と前記他方の電極の基準データ点列との比較にして、該他方の電極の電極パラメータを求め、
    　前記診断部は、該他方の電極の基準データ点列が前記基準データ提供部から提供されない場合は、該蓄電池の基準データ点列と該電極の基準データ点列との差分に基づき、該他方の電極の基準データ点列を算出することを特徴とする請求項１１または１２に記載の蓄電池診断装置。
  14. 　前記点群位置合わせ部は、ＩＣＰにより点群位置合わせを行なうことを特徴とする請求項１から１３のいずれか１項に記載の蓄電池診断装置。
  15. 　前記点群位置合わせ部は、ＩＣＰにより点群位置合わせを行ない、特徴点群内の特徴点の種類毎に別々に前記ＩＣＰによる点群対応付けを行なうことを特徴とする請求項４または５に記載の蓄電池診断装置。
  16. 　前記ＩＣＰは、特徴点群に対する一次元ＩＣＰであることを特徴とする請求項１４または１５に記載の蓄電池診断装置。
  17. 　前記点群位置合わせ部は、ＣＰＤにより点群位置合わせを行うことを特徴とする請求項１から１３のいずれか１項に記載の蓄電池診断装置。
  18. 請求項１から１７のいずれか１項に記載の蓄電池診断装置と、前記蓄電池診断装置の出力を表示する表示装置と、前記蓄電池診断装置の出力に基づいて前記蓄電池を制御する制御部と、を備えた蓄電池システム。
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