WO2019188780A1 - タービン翼及びタービン並びにタービン翼の固有振動数のチューニング方法 - Google Patents

Abstract

タービン翼は、プラットフォームと、前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備え、前記シャンクは、前記翼形部の前記翼高さ方向に直交し、且つ、前記前縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置と、前記後縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置とを結んだ線分が、前記翼根部の前記圧力面側の輪郭と前記翼根部の前記負圧面側の輪郭との中心線に対して斜めとなる断面を有する。

Description

タービン翼及びタービン並びにタービン翼の固有振動数のチューニング方法

　本開示は、タービン翼及びタービン並びにタービン翼の固有振動数のチューニング方法に関する。

　ガスタービンや蒸気タービン等のタービンの翼は、タービンの運転中に、燃焼ガス流れや蒸気流れの変動や回転により発生する励振力を受ける。このような励振力により生じる共振現象は、タービン翼やロータディスク等の損傷の原因となり得る。
　そこで、タービン翼における共振の発生を回避するため、タービン翼の固有振動数をチューニングすることが提案されている。

　例えば、特許文献１には、コア材と、該コア材の両側に設けられるスキン材とを含む複層構造の材料で構成されたタービン翼（中空ブレード）が開示されている。このタービン翼を構成するコア材には、タービン翼の剛性を高めるためのディンプルが多数設けられている。そして、コア材におけるディンプルの密度に分布を持たせることによりタービン翼の剛性分布を調整し、これにより、タービン翼の固有振動数を調整するようになっている。

特開２０００－２４８９０１号公報

　ところで、タービン翼の振動モードは、複数種存在し、振動モード毎に共振周波数が異なる。
　そこで、特定の振動モードの共振周波数を外して、タービン翼に共振現象が生じない固有振動数を選択的に調整することが望まれる。

　上述の事情に鑑みて、本発明の少なくとも一実施形態は、特定の振動モードの共振周波数を外して、固有振動数を選択的に調節することが可能なタービン翼及びこれを備えたタービン並びにタービン翼の固有振動数のチューニング方法を提供することを目的とする。

（１）本発明の少なくとも一実施形態に係るタービン翼は、
　プラットフォームと、
　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、
　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、
　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備え、
　前記シャンクは、
　　前記翼形部の前記翼高さ方向に直交し、
　　　且つ、
　　前記前縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置と、前記後縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置とを結んだ線分が、前記翼根部の前記圧力面側の輪郭と前記翼根部の前記負圧面側の輪郭との中心線に対して斜めとなる
断面を有する。

　上記（１）の構成によれば、シャンクは、翼高さ方向の何れかの位置において、翼高さ方向に直交し、且つ、前縁側のシャンクの端部の幅方向の中央位置と、後縁側のシャンクの端部の幅方向の中央位置とを結んだ線分が、翼根部の圧力面側の輪郭と翼根部の負圧面側の輪郭との中心線（以下、「翼根部の中心線」ともいう）に対して斜めとなる断面を有する。すなわち、この断面において、シャンクは、一対の対角の位置のうち少なくとも一方において、幅方向に突出又は凹んだ形状を有しているので、上述の線分が翼根部の中心線に対して平行である場合に比べて、該位置におけるシャンクの剛性が増大又は減少することになる。これにより、この一対の対角の位置に比較的大きな応力が生じるような振動モードの固有振動数を選択的に増大又は減少させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

（２）幾つかの実施形態では、上記（１）の構成において、
　前記シャンクは、
　（ａ）前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域は、前記第１輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記圧力面側へ外側に膨らんだ第１凸部を有する、
　　　または、
　（ｂ）前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域は、前記第２輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記負圧面側へ外側に膨らんだ第２凸部を有する
のうち、少なくとも一方の条件を満たす
前記断面を有する。

　上記（２）の構成によれば、翼高さ方向の何れかの位置における上述の断面において、圧力面側かつ後縁側の領域、及び、負圧面側かつ前縁側の領域を含む一対の対角の位置（領域）の少なくとも一方に凸部（第１凸部又は第２凸部）を設けたので、該凸部を設けた位置における剛性を向上させることができる。よって、翼形部が前述の中心線に沿って振動する振動モード（すなわち、上述の一対の対角の位置において比較的大きな応力が生じる振動モード）の固有振動数を選択的に調節することができる。

（３）幾つかの実施形態では、上記（２）の構成において、
　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭が、
　　前記前縁側に位置する第１前縁側輪郭と、
　　前記後縁側に位置する第１後縁側輪郭と、
　　前記第１前縁側輪郭と前記第１後縁側輪郭との間に位置する第１中央輪郭と、
を含み、
　前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭が、
　　前記前縁側に位置する第２前縁側輪郭と、
　　前記後縁側に位置する第２後縁側輪郭と、
　　前記第２前縁側輪郭と前記第２後縁側輪郭との間に位置する第２中央輪郭と、
を含み、
　前記第１凸部又は前記第２凸部の少なくとも一方が、前記第１中央輪郭と前記第２中央輪郭との間の距離が最小となる前記シャンクの高さ方向位置を含み、且つ、該高さ方向位置の両側を含む高さ方向範囲に亘って、前記シャンクの高さ方向に延在している。

　上記（３）の構成によれば、圧力面側の第１中央輪郭と、負圧面側の第２中央輪郭との間の距離（シャンクの厚さ）が最小となる位置を含む翼高さ方向範囲において、上記（２）で述べた断面を有する。即ち、この断面において、圧力面側かつ後縁側の領域、及び、負圧面側かつ前縁側の領域を含む一対の対角の位置（領域）の少なくとも一方に凸部（第１凸部又は第２凸部）を設けたので、凸部を設けた位置における剛性を向上させて、翼形部が前述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。よって、タービン翼の損傷をより効果的に抑制することができる。

（４）幾つかの実施形態では、上記（３）の構成において、
　前記第１凸部又は前記第２凸部の少なくとも一方が、前記シャンクの高さ方向において、前記プラットフォームの下面と前記ベアリング面の上端との間の全範囲に亘って延在している。

　上記（４）の構成によれば、第１凸部又は第２凸部の少なくとも一方を、シャンクの高さ方向において、プラットフォームの下面とベアリング面の上端との間の全範囲に亘って延在するように設けたので、該第１凸部又は第２凸部の位置において剛性を確実に高めることができる。よって、翼形部が前述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数をより効果的に調節することができる。

（５）幾つかの実施形態では、上記（２）乃至（４）の何れかの構成において、
　前記第１凸部又は前記第２凸部の少なくとも一方は、前記断面内において、前記中心線に平行に直線状に延在する。

　上記（５）の構成によれば、第１凸部又は第２凸部の少なくとも一方を、上述の断面内において、前述の中心線に平行に直線状に延在するように形成したので、これらの凸部を設けない場合と比べて、シャンク部の形状を大きく変えずに、上記（２）の構成を実現することができる。

（６）幾つかの実施形態では、上記（１）の構成において、
　前記シャンクは、
　（ｃ）前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域は、前記第１輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記圧力面側から内側に凹んだ第１凹部を有する、
　　　または、
　（ｄ）前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域は、前記第２輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記負圧面側から内側に凹んだ第２凹部を有する
のうち、少なくとも一方の条件を満たす
前記断面を有する。

　上記（６）の構成によれば、翼高さ方向の何れかの位置における上述の断面において、圧力面側かつ後縁側の領域、及び、負圧面側かつ前縁側の領域を含む一対の対角の位置（領域）の少なくとも一方に凹部（第１凹部又は第２凹部）を設けたので、該凹部を設けた位置における剛性を低減させることができる。よって、翼形部が前述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。

（７）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（６）の何れかの構成において、
　前記シャンクは、前記断面において、
　　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭が、前記後縁側の領域を除いた領域において、前記翼根部の前記中心線に平行に直線状に延在する第１直線部を含み、
　　前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭が、前記前縁側の領域を除いた領域において、前記翼根部の前記中心線に平行に直線状に延在する第２直線部を含む。

　上記（７）の構成によれば、シャンクは、何れかの高さ方向位置において、以下に述べる断面（第１断面）を有する。すなわち、この断面（第１断面）では、上述の翼形部が前述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を調整可能な一対の対角位置において、前述の中心線に平行な第１直線部又は第２直線部を基準として突出した部分（例えば上述の第１凸部又は第２凸部）又は凹んだ部分（例えば上述の第１凹部又は第２凹部）が存在する。よって、翼形部が前述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。

（８）幾つかの実施形態では、上記（１）乃至（５）の何れかの構成において、
　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭が、
　　前記前縁側に位置する第１前縁側輪郭と、
　　前記後縁側に位置する第１後縁側輪郭と、
　　前記第１前縁側輪郭と前記第１後縁側輪郭との間に位置する第１中央輪郭と、
を含み、
　前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭が、
　　前記前縁側に位置する第２前縁側輪郭と、
　　前記後縁側に位置する第２後縁側輪郭と、
　　前記第２前縁側輪郭と前記第２後縁側輪郭との間に位置する第２中央輪郭と、
を含み、
　前記シャンクは、
　（ｅ）前記線分の中点を通り、且つ、前記翼根部の前記中心線に平行な基準線からの距離が、前記第１中央輪郭、前記第１前縁側輪郭、前記第１後縁側輪郭の順に大きくなる、
　　　または、
　（ｆ）前記基準線からの距離が、前記第２中央輪郭、前記第２後縁側輪郭、前記第２前縁側輪郭の順に大きくなる
のうち、少なくとも一方の条件を満たす
前記断面を有する。

　上記（８）の構成によれば、シャンクは、何れかの高さ方向位置において、以下に述べる断面（第２断面）を有する。すなわち、この断面（第２断面）では、圧力面側の第１輪郭において、後縁側が前縁側よりも膨らんでいる、あるいは、負圧面側の第２輪郭において、前縁側が後縁側よりも膨らんでいる。よって、翼形部が前述の中心線に沿って振動する上述の振動モードの固有振動数を調整可能な一対の対角位置に設けられた膨らみによって、この対角位置における剛性を向上させ、タービン翼の固有振動数を選択的に調節することができる。

（９）幾つかの実施形態では、上記（８）の構成において、
　前記シャンクは、前記第１中央輪郭と前記第２中央輪郭との間の距離が最小となる前記シャンクの高さ方向位置において、前記（ｅ）または前記（ｆ）の少なくとも一方の条件を満たす前記断面を有する。

　上記（９）の構成によれば、シャンクは、シャンクの厚さが最小となるシャンクの高さ方向位置において、上記（８）で述べた断面（第２断面）を有するので、上記（８）で述べたように、膨らみを設けた上述の対角位置における剛性を向上させて、翼形部が前述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を調節することができる。

（１０）幾つかの実施形態では、上記（１）又は（６）の構成において、
　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭が、
　　前記前縁側に位置する第１前縁側輪郭と、
　　前記後縁側に位置する第１後縁側輪郭と、
　　前記第１前縁側輪郭と前記第１後縁側輪郭との間に位置する第１中央輪郭と、
を含み、
　前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭が、
　　前記前縁側に位置する第２前縁側輪郭と、
　　前記後縁側に位置する第２後縁側輪郭と、
　　前記第２前縁側輪郭と前記第２後縁側輪郭との間に位置する第２中央輪郭と、
を含み、
　前記シャンクは、
　（ｇ）前記線分の中点を通り、且つ、前記翼根部の前記中心線に平行な基準線からの距離が、前記第１中央輪郭、前記第１後縁側輪郭、前記第１前縁側輪郭の順に大きくなる、
　　　または、
　（ｈ）前記基準線からの距離が、前記第２中央輪郭、前記第２前縁側輪郭、前記第２後縁側輪郭の順に大きくなる
のうち、少なくとも一方の条件を満たす
前記断面を有する。

　上記（１０）の構成によれば、シャンクは、何れかの高さ方向位置において、以下に述べる断面（第３断面）を有する。すなわち、この断面（第３断面）では、圧力面側の第１輪郭において、後縁側が前縁側よりも凹んでいる、あるいは、負圧面側の第２輪郭において、前縁側が後縁側よりも凹んでいる。よって、翼形部が上述の中心線に沿って振動する上述の振動モードの固有振動数を調整可能な一対の対角位置に設けられた凹みによって、この対角位置における剛性を低減させ、タービン翼の固有振動数を選択的に調節することができる。

（１１）幾つかの実施形態では、上記（１０）の構成において、
　前記シャンクは、前記第１中央輪郭と前記第２中央輪郭との間の距離が最小となる前記シャンクの高さ方向位置において、前記（ｇ）または前記（ｈ）の少なくとも一方の条件を満たす前記断面を有する。

　上記（１１）の構成によれば、シャンクは、シャンクの厚さが最小となるシャンクの高さ方向位置において、上記（１０）で述べた断面（第３断面）を有するので、上記（１０）で述べたように、凹みを設けた上述の対角位置における剛性を低減させて、翼形部が上述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を調節することができる。

（１２）本発明の少なくとも一実施形態に係るタービンは、
　上記（１）乃至（１１）の何れかに記載のタービン翼と、
　前記タービン翼の前記翼根部と係合する翼溝を有するロータディスクと、
を備える。

　上記（１２）の構成によれば、シャンクは、翼高さ方向の何れかの位置において、翼高さ方向に直交し、且つ、前縁側のシャンクの端部の幅方向の中央位置と、後縁側のシャンクの端部の幅方向の中央位置とを結んだ線分が、翼根部の圧力面側の輪郭と翼根部の負圧面側の輪郭との中心線に対して斜めとなる断面を有する。すなわち、この断面において、シャンクは、一対の対角の位置のうち少なくとも一方において、幅方向に突出又は凹んだ形状を有しているので、上述の線分が上述の中心線に対して平行である場合に比べて、該位置におけるシャンクの剛性が増大又は減少することになる。これにより、この一対の対角の位置に比較的大きな応力が生じるような振動モードの固有振動数を選択的に増大又は減少させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

（１３）本発明の少なくとも一実施形態に係るタービン翼の固有振動数のチューニング方法は、
　プラットフォームと、
　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、
　　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、
　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備え、
　前記シャンクが、
　　前記翼形部の前記翼高さ方向に直交し、
　　　且つ、
　　前記前縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置と、前記後縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置とを結んだ線分が、前記翼根部の前記圧力面側の輪郭と前記翼根部の前記負圧面側の輪郭との中心線に対して斜めとなる
断面を有するタービン翼の固有振動数のチューニング方法であって、
　前記翼根部の前記中心線に対する前記線分の角度が変化するように、前記シャンクの外形を加工するステップを備える。

　上記（１３）の方法によれば、シャンクは、翼高さ方向の何れかの位置において、翼高さ方向に直交し、且つ、前縁側のシャンクの端部の幅方向の中央位置と、後縁側のシャンクの端部の幅方向の中央位置とを結んだ線分の、翼根部の中心線に対する角度が変化するように、シャンクの外形を加工する。すなわち、この断面において、シャンクが、一対の対角の位置のうち少なくとも一方において、幅方向に突出又は凹んだ形状を有するように、翼根部の中心線に対する上述の線分の角度を適切に変化させてシャンクの外形を加工するようにしたので、上述の線分が翼根部の中心線に対して平行である場合に比べて、該位置におけるシャンクの剛性が増大又は減少することになる。これにより、この一対の対角の位置に比較的大きな応力が生じるような振動モードの固有振動数を選択的に増大又は減少させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

（１４）幾つかの実施形態では、上記（１３）の方法において、
　前記シャンクの外形の加工により、前記タービン翼の前記翼形部が前記中心線に沿って振動するモードの固有振動数を調整する。

　上記（１４）の方法によれば、翼形部が上述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を調整するように、一対の対角の位置のうち少なくとも一方において、幅方向に突出又は凹んだ形状を有するようにシャンクの外形を加工するようにしたので、翼形部が上述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。

（１５）幾つかの実施形態では、上記（１３）又は（１４）の方法において、
　前記シャンクは、前記断面において、
　（ａ）前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域は、前記第１輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記圧力面側へ外側に膨らんだ第１凸部を有する、
　　　または、
　（ｂ）前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域は、前記第２輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記負圧面側へ外側に膨らんだ第２凸部を有する
の少なくとも一方の条件を満たし、
　前記外形を加工するステップでは、
　　前記シャンクの前記幅方向における前記第１凸部の突出量、または、前記第１輪郭のうち前記第１凸部が占める範囲の大きさ、
　　　または、
　　前記シャンクの前記幅方向における前記第２凸部の突出量、または、前記第２輪郭のうち前記第２凸部が占める範囲の大きさ
のうち、少なくとも一方を調節する。

　上記（１５）の方法によれば、シャンクが、翼高さ方向の何れかの位置における上述の断面において、圧力面側かつ後縁側の領域、及び、負圧面側かつ前縁側の領域を含む一対の対角の位置（領域）の少なくとも一方に凸部（第１凸部又は第２凸部）を有する場合に、幅方向における凸部の突出量又は凸部が占める範囲の大きさを加工によって調節する。よって、該凸部の突出量又は占める範囲の大きさを適切な値となるようにシャンクを加工して、該凸部を設けた位置における剛性を向上させることで、固有振動数を所望の値に調節することができる。これにより、翼形部が上述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。

（１６）幾つかの実施形態では、上記（１３）又は（１４）の方法において、
　前記シャンクは、前記断面において、
　（ｃ）前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域は、前記第１輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記圧力面側から内側に凹んだ第１凹部を有する、
　　　または、
　（ｄ）前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域は、前記第２輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記負圧面側から内側に凹んだ第２凹部を有する
の少なくとも一方の条件を満たし、
　前記外形を加工するステップでは、
　　前記シャンクの前記幅方向における前記第１凹部の凹み量、または、前記第１輪郭のうち前記第１凹部が占める範囲の大きさ、
　　　または、
　　前記シャンクの前記幅方向における前記第２凹部の凹み量、または、前記第２輪郭のうち前記第２凹部が占める範囲の大きさ
のうち、少なくとも一方を調節する。

　上記（１６）の方法によれば、シャンクが、翼高さ方向の何れかの位置における上述の断面において、圧力面側かつ後縁側の領域、及び、負圧面側かつ前縁側の領域を含む一対の対角の位置（領域）の少なくとも一方に凹部（第１凹部又は第２凹部）を有する場合に、幅方向における凹部の凹み量又は凹部が占める範囲の大きさを加工によって調節する。よって、該凹部の凹み量又は占める範囲の大きさを適切な値となるようにシャンクを加工して、該凹部を設けた位置における剛性を低減させることで、固有振動数を所望の値に調節することができる。これにより、翼形部が上述の中心線に沿って振動する振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。

（１７）本発明の少なくとも一実施形態に係るタービン翼の固有振動数のチューニング方法は、
　プラットフォームと、
　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、
　　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、
　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備えるタービン翼の固有振動数のチューニング方法であって、
　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域、または、前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域の少なくとも一方において、前記シャンクの外形を加工するステップ
を備える。

　上記（１７）の方法によれば、シャンクの圧力面側の後縁側の領域、または、シャンクの負圧面側の前縁側の領域の少なくとも一方において、シャンクの外形を加工するようにしたので、シャンクは、一対の対角の位置のうち少なくとも一方において、幅方向に突出又は凹んだ形状に加工される。よって、この対角の位置におけるシャンクの剛性が増大又は減少することになりこれにより、この一対の対角の位置に比較的大きな応力が生じるような振動モードの固有振動数を選択的に増大又は減少させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

　本発明の少なくとも一実施形態によれば、特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することが可能なタービン翼及びこれを備えたタービン並びにタービン翼の固有振動数のチューニング方法が提供される。

一実施形態に係るガスタービンの概略構成図である。 一実施形態に係るタービン翼を、前縁から後縁に向かう方向に視た図である。 図２に示すタービン翼を、負圧面から圧力面に向かう方向に見た図である。 図３のＩＶ－ＩＶ断面を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＡ―Ａ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＢ―Ｂ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＣ―Ｃ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＤ―Ｄ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＥ－Ｅ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＤ－Ｄ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＤ－Ｄ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＥ－Ｅ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＤ－Ｄ断面）を示す図である。 一実施形態に係るタービン翼のシャンクの断面（図３のＤ－Ｄ断面）を示す図である。

　以下、添付図面を参照して本発明の幾つかの実施形態について説明する。ただし、実施形態として記載されている又は図面に示されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。

　まず、幾つかの実施形態に係るタービン翼の適用先の一例であるガスタービンについて、図１を参照して説明する。図１は、一実施形態に係るガスタービンの概略構成図である。
　図１に示すように、ガスタービン１は、圧縮空気を生成するための圧縮機２と、圧縮空気及び燃料を用いて燃焼ガスを発生させるための燃焼器４と、燃焼ガスによって回転駆動されるように構成されたタービン６と、を備える。発電用のガスタービン１の場合、タービン６には不図示の発電機が連結される。

　圧縮機２は、圧縮機車室１０側に固定された複数の静翼１６と、静翼１６に対して交互に配列されるようにロータ８に植設された複数の動翼１８と、を含む。
　圧縮機２には、空気取入口１２から取り込まれた空気が送られるようになっており、この空気は、複数の静翼１６及び複数の動翼１８を通過して圧縮されることで高温高圧の圧縮空気となる。

　燃焼器４には、燃料と、圧縮機２で生成された圧縮空気とが供給されるようになっており、該燃焼器４において燃料が燃焼され、タービン６の作動流体である燃焼ガスが生成される。図１に示すように、ガスタービン１は、ケーシング２０内にロータ８（ロータ軸線Ｃ）を中心として周方向に沿って複数配置された燃焼器４を有する。

　タービン６は、タービン車室２２によって形成される燃焼ガス通路２８を有し、該燃焼ガス通路２８に設けられる複数の静翼２４及び動翼２６を含む。
　静翼２４はタービン車室２２側に固定されており、ロータ８の周方向に沿って配列される複数の静翼２４が静翼列を構成している。また、動翼２６はロータ８に植設されており、ロータ８の周方向に沿って配列される複数の動翼２６が動翼列を構成している。静翼列と動翼列とは、ロータ８の軸方向において交互に配列されている。
　タービン６では、燃焼ガス通路２８に流れ込んだ燃焼器４からの燃焼ガスが複数の静翼２４及び複数の動翼２６を通過することでロータ８がロータ軸線Ｃを中心に回転駆動され、これにより、ロータ８に連結された発電機が駆動されて電力が生成されるようになっている。タービン６を駆動した後の燃焼ガスは、排気室３０を介して外部へ排出される。

　次に、幾つかの実施形態に係るタービン翼について説明する。以下の説明では、幾つかの実施形態に係るタービン翼４０として、ガスタービン１のタービン６の動翼２６（図１参照）について説明するが、他の実施形態では、タービン翼は、ガスタービン１のタービン６の静翼２４（図１参照）や、あるいは、蒸気タービンの動翼又は静翼であってもよい。

　図２は、一実施形態に係るタービン翼４０を、前縁から後縁に向かう方向（コード方向）に視た図であり、図３は、図２に示すタービン翼４０を、負圧面から圧力面に向かう方向（ロータ周方向）に見た図であり、図４は、図３のＩＶ－ＩＶ断面を示す図である。なお、図２は、タービン６のロータディスク３２とともに、タービン翼４０が図示されている。

　図２～図４に示すように、一実施形態に係るタービン翼４０（動翼２６）は、プラットフォーム４２と、プラットフォーム４２を挟んで翼高さ方向（スパン方向とも呼ぶ）において互いに反対側に位置する翼形部４４及び翼根部５１と、プラットフォーム４２と翼根部５１との間に位置するシャンク５６と、を備えている。

　翼形部４４は、ロータ８に対して翼高さ方向に延在するように設けられている。
　翼形部４４は、翼高さ方向に沿って延びる前縁４６及び後縁４８を有するとともに、前縁４６と後縁４８との間において延在する圧力面５０及び負圧面５２を有する。図４に示すように、翼形部４４の内部には、翼形部４４を冷却するための冷却流体が流れる冷却通路３４が形成されていてもよい。なお、図４に示す例示的な実施形態では、翼高さ方向に沿って翼形部４４の内部空間を仕切るリブ３６が設けられており、翼形部４４の内壁面３８と、リブ３６とによって、複数の冷却通路３４が形成されている。

　図２に示すように、タービン６において、翼根部５１は、ロータ８とともに回転するロータディスク３２に設けられた翼溝３３に係合されている。このようにして、タービン翼４０は、タービン６のロータ８（図１参照）に植設され、ロータ軸線Ｃを中心にロータ８とともに回転するようになっている。また、翼根部５１は、ベアリング面５４を有している。ベアリング面５４は、翼根部５１の表面のうち、ロータ８が回転し、タービン翼４０に遠心力が作用しているときに、ロータディスク３２の翼溝３３の表面と接触する部分である。すなわち、ベアリング面５４は、翼高さ方向において、翼根部５１から翼形部４４に向かう方向を向いた面（すなわち、ロータ８の径方向外側を向いた面）である。

　図４に示すように、翼根部５１の圧力面側の輪郭５３Ｐ及び負圧面側の輪郭５３Ｓは、それぞれ直線形状を有し、互いに平行であるとともに、タービン６の軸方向に対して傾斜していてもよい。また、翼根部５１の圧力面側の輪郭５３Ｐと負圧面側の輪郭５３Ｓに挟まれ、翼根部５１の中心軸を形成する中心線Ｌｃは、タービン６の軸方向に対して傾斜していてもよい。
　すなわち、上述の中心線Ｌｃは、翼根部５１の幅方向中央位置を結んだ線分を含む直線であり、該中心線Ｌｃの方向は、ロータ軸線Ｃと平行であって、ロータディスク３２へのタービン翼４０の挿入方向と一致する。

　なお、翼形部４４、プラットフォーム４２、翼根部５１及びシャンク５６は、鋳造等により一体的に構成されていてもよい。

　幾つかの実施形態では、シャンク５６は、該シャンク５６の翼高さ方向の何れかの位置において、翼形部４４の翼高さ方向に直交し、且つ、前縁側のシャンク５６の端部８０の幅方向の中央位置を示す点Ｐ１と、後縁側のシャンク５６の端部８２の幅方向の中央位置を示す点Ｐ２とを結んだ線分Ｓ１が、翼根部５１の圧力面側の輪郭５３Ｐと翼根部５１の負圧面側の輪郭５３Ｓとの中心線Ｌｃ、すなわち翼根部の中心軸に対して斜めとなる断面を有する。

　本明細書において、シャンク５６の「幅方向」とは、翼形部４４の圧力面５０側から負圧面５２側にタービン翼４０を横切る方向をいう。シャンク５６の幅方向は、ロータ８の周方向に相当する。

　上述の断面を有するシャンク５６を含むタービン翼４０の幾つかの実施形態について、シャンク５６の断面図を参照して説明する。

　図５～図９は、一実施形態に係るタービン翼４０のシャンク５６の断面を示す図である。
　図５～図７は、それぞれ、図３のＡ－Ａ断面、Ｂ－Ｂ断面、及び、Ｃ－Ｃ断面に相当する図であり、翼高さ方向及びシャンク５６の幅方向を含む断面（水平方向から見た断面）を示す図である。
　図８及び図９は、それぞれ、図３のＤ－Ｄ断面及びＥ－Ｅ断面に相当する図であり、シャンク５６の翼高さ方向に直交する断面を示す図である。

　図８及び図９に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向に直交する断面において、圧力面側の第１輪郭８４のうち後縁側の領域８４ｂは、第１凸部（余肉）５８を有する（図６も参照）。第１凸部５８は、第１輪郭８４のうち、前縁側の領域８４ａ、及び、後縁側の領域８４ｂの原型輪郭６７よりも、圧力面側へ周方向の外側に膨らんでいる。
　また、同図に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向に直交する断面において、負圧面側の第２輪郭８６のうち前縁側の領域８６ａは、第２凸部（余肉）６８を有する（図５も参照）。第２凸部６８は、第２輪郭８６のうち、後縁側の領域８６ｂ、及び、前縁側の領域８６ａの原型輪郭５７よりも、負圧面側へ周方向の外側に膨らんでいる。　
　なお、「圧力面側へ外側」及び「負圧面側へ外側」とは、上述の断面において、シャンク５６の幅方向中心位置を基準として、圧力面側及び負圧面側の周方向の外側をそれぞれ意味する。
　また、図５、図６、図８及び図９の破線は、チューニングを行う前のシャンクの輪郭（シャンク５６に第１凸部５８及び第２凸部６８が設けられず、圧力面側の第１輪郭８４のうち後縁側の領域８４ｂが前縁側の領域８４ａよりも圧力面側へ膨らんでおらず、負圧面側の第２輪郭８６のうち前縁側の領域８６ａが、後縁側の領域８６ｂよりも負圧面側へ外側に膨らんでいない場合の、シャンク５６の原型輪郭）５７、６７を示している。

　したがって、図８及び図９に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、高さ方向における図３のＤ－Ｄ断面の位置、及び、Ｅ－Ｅ断面の位置での翼高さ方向に直交する断面において、前縁側のシャンク５６の端部８０の幅方向の中央位置を示す点Ｐ１と、後縁側のシャンク５６の端部８２の幅方向の中央位置を示す点Ｐ２とを結んだ線分Ｓ１が、翼根部５１の圧力面側の輪郭５３Ｐと翼根部５１の負圧面側の輪郭５３Ｓとの中心線Ｌｃ（翼根部５１の中心軸）に対して傾斜している。すなわち、上述の線分Ｓ１と、中心線Ｌｃとの間の角度θが０度よりも大きい。

　上述の実施形態では、シャンク５６は、上述の断面において、一対の対角に、幅方向に突出した形状を有している。より具体的には、シャンク５６は、上述の断面において、圧力面５０側かつ後縁４８側の領域８４ｂ、及び、負圧面５２側かつ前縁４６側の領域８６ａを含む一対の対角の位置（領域）に凸部（第１凸部５８又は第２凸部６８）が設けられている。
　したがって、この凸部が設けられた一対の対角の位置において、該凸部が設けられない場合に比べて、シャンク５６の剛性が増大することになる。これにより、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（すなわち、上述の一対の対角の位置において比較的大きな応力が生じる振動モード）の固有振動数を選択的に増大させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、上述の特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

　ある種のタービン翼４０では、複数の振動モードが存在し、例えば、圧力面５０と負圧面５２とを結ぶ方向（背腹方向）の曲げ１次モードであるＢ１モード、ロータ軸方向の曲げ２次モードであるＡ１モード、翼高さ方向の軸周りの捩り３次モードであるＴ１モード、上述の背腹方向の曲げ４次モードであるＢ２モード、等の振動モードが存在する。
　このようなタービン翼４０では、上述した一対の対角の位置に第１凸部５８及び第２凸部６８を設けることにより、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード、すなわち、Ａ１モードについて、固有振動数を選択的に増大させることができる。

　また、図８に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向における図３のＤ－Ｄ断面の位置で、以下の特徴を有する第１断面を有する。すなわち、第１断面では、シャンク５６の圧力面５０側の第１輪郭８４が、後縁側の領域８４ｂを除いた領域において、翼根部５１の中心線Ｌｃに平行に直線状に延在する第１直線部８４ｃ及び前縁側の領域８４ａを含む。また、シャンク５６の負圧面５２側の第２輪郭８６が、前縁側の領域８６ａを除いた領域（後縁側の領域８６ｂも含む）において、翼根部５１の中心線Ｌｃに平行に直線状に延在する第２直線部８６ｃを含む。

　このように、シャンク５６が、何れかの翼高さ方向位置において、上述した第１断面（図８参照）を有する場合、この断面（第１断面）では、上述の翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を調整可能な第１凸部５８及び第２凸部６８を有する。すなわち、第１凸部５８及び第２凸部６８は、一対の対角位置において、中心線Ｌｃに平行な第１直線部８４ｃ又は第２直線部８６ｃを基準として突出する。よって、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を選択的に調節することができる。

　図７に示すように、本実施形態において、シャンク５６には、プラットフォーム４２の下方において、比較的大きくくり抜かれたぬすみ部７０が設けられている。このように、シャンク５６にぬすみ部７０を設けて、シャンク５６の幅を部分的に狭くすることで、翼形部４４とプラットフォーム４２との接続部に生じる熱応力を効果的に低減することができる。

　ぬすみ部７０は、翼高さ方向においては、シャンク５６の上部（プラットフォーム４２に近い側）に設けられるとともに、前後方向においては、前縁側と後縁側の間の中央部に設けられていてもよい。すなわち、ぬすみ部７０を設けてシャンク５６の幅を狭くしても、剛性上の問題が少ないところに、ぬすみ部７０が設けられる。

　図３のＥ－Ｅ断面で示す翼高さ方向位置は、上述のぬすみ部７０が設けられた高さ方向位置である。すなわち、本実施形態では、ぬすみ部７０が設けられた高さ方向位置において、上述の第１凸部５８及び第２凸部６８が設けられている。
　この場合、図３のＥ－Ｅ断面の位置で翼高さ方向に直交する断面（第２断面；図９参照）は、以下の特徴を有する。
　すなわち、シャンク５６の圧力面５０側の第１輪郭８４は、前縁側に位置する第１前縁側輪郭８４ａ（上述の前縁側領域８４ａに相当）と、後縁側に位置する第１後縁側輪郭８４ｂ（上述の後縁側領域８４ｂに相当）と、第１前縁側輪郭８４ａと第１後縁側輪郭８４ｂとの間に位置する第１中央輪郭８４ｄと、を含む。
　また、シャンク５６の負圧面５２側の第２輪郭８６は、前縁側に位置する第２前縁側輪郭８６ａ（上述の前縁側領域８６ａに相当）と、後縁側に位置する第２後縁側輪郭８６ｂ（上述の後縁側領域８６ｂに相当）と、第２前縁側輪郭８６ａと第２後縁側輪郭８６ｂとの間に位置する第２中央輪郭８６ｄと、を含む。
　そして、上述の第２断面（図９参照）において、上述の線分Ｓ１の中点Ｐｃを通り、且つ、翼根部５１の中心線Ｌｃに平行な基準線Ｌｏからの第１中央輪郭８４ｄまでの周方向の距離Ｄ１ｄ、基準線Ｌｏからの第１前縁側輪郭８４ａまでの周方向の距離Ｄ１ａ、及び、基準線Ｌｏからの第１後縁側輪郭８４ｂまでの周方向の距離Ｄ１ｂは、Ｄ１ｄ＜Ｄ１ａ＜Ｄ１ｂの関係を満たす。
　また、基準線Ｌｏからの第２中央輪郭８６ｄまでの周方向の距離Ｄ２ｄ、基準線Ｌｏからの第２前縁側輪郭８６ａまでの周方向の距離Ｄ２ａ、及び、基準線Ｌｏからの第２後縁側輪郭８６ｂまでの周方向の距離Ｄ２ｂは、Ｄ２ｄ＜Ｄ２ｂ＜Ｄ２ａの関係を満たす。

　上述の関係式から、図９に示す断面において、前後方向（軸方向）における中央部には、ぬすみ部７０が設けられて、大きくくり抜かれているため、前縁―後縁方向における中央部に位置する第１中央輪郭８４ｄ及び第２中央輪郭８６ｄと、基準線Ｌｏとの距離は、前縁側端部及び後縁側端部より比較的狭くなっていることが示されている。そして、ぬすみ部７０が設けられている翼高さ方向位置において、圧力面側の後縁側、及び、負圧面側の前縁側に膨らんだ部分（第１凸部５８及び第２凸部６８）が設けられている。

　また、シャンク５６は、第１中央輪郭８４ｄと第２中央輪郭８６ｄとの間の距離Ｄ３（図９参照）が最小となるシャンク５６の翼高さ方向位置において、上述の第２断面（図９参照）を有していてもよい。すなわち、上述の距離Ｄ３が最小となるシャンク５６の翼高さ方向位置（ぬすみ部７０が設けられている翼高さ方向位置）において、圧力面側の後縁側、及び、負圧面側の前縁側に膨らんだ部分（第１凸部５８及び第２凸部６８）が設けられていてもよい。

　このように、シャンク５６の厚さが最小となるシャンク５６の翼高さ方向位置、すなわち、ぬすみ部７０が設けられたシャンク５６の翼高さ方向位置において、上述の第２断面を有するので、ぬすみ部７０によってタービン翼の熱応力を効果的に低減しながら、膨らみを設けた上述の対角位置における剛性を向上させて、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を調節することができる。なお、ぬすみ部７０を有していないシャンク５６であっても、圧力面側の後縁側、及び、負圧面側の前縁側に膨らんだ部分（第１凸部５８及び第２凸部６８）が設けられていれば、翼形部４４が中心線Ｌｃに沿って振動する振動モードの固有振動数を調節することが可能である点は同様である。

　なお、本実施形態に係るタービン翼４０では、図３、図８及び図９に示すように、シャンク５６は、異なる翼高さ方向位置（図３のＤ－Ｄ断面及びＥ－Ｅ断面の位置）に、第１断面（図８参照）と、第２断面（図９参照）の両方を有している。

　図５及び図６に示すように、第１凸部５８及び／又は第２凸部６８は、シャンク５６の翼高さ方向においてプラットフォーム４２の下面４３と翼根部５１のベアリング面５４の上端５５との間の全範囲に亘って延在していてもよい。
　なお、ベアリング面５４の上端５５とは、タービン翼４０の翼根部５１がロータディスク３２の翼溝３３に係合した状態において、翼根部５１と翼溝３３とが互いに接触する部分のうちの翼高さ方向の上端を指す。

　この場合、第１凸部５８及び／又は第２凸部６８が、シャンク５６の翼高さ方向において、プラットフォーム４２の下面４３とベアリング面５４の上端５５との間の全範囲に亘って延在するので、該第１凸部５８及び／又は第２凸部６８の位置において剛性を確実に高めることができる。よって、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数をより効果的に調節することができる。

　また、図８及び図９に示すように、第１凸部５８及び／又は第２凸部６８は、上述の断面（例えば第１断面又は第２断面）内において、中心線Ｌｃに平行に第１輪郭８４の第１中央輪郭８４ｄ又は第２輪郭８６の第２中央輪郭に沿って直線状に延在する。
　すなわち、第１凸部５８及び／又は第２凸部６８（余肉）が、前縁―後縁方向において、ある程度の範囲に亘って設けられている。

　この場合、シャンク５６に第１凸部５８及び／又は第２凸部６８を設けない場合（図５～図６、図８～図９の破線部参照）と比べて、シャンク５６の形状を、特に幅方向において大きく変えずに、一対の対角において、シャンク５６の剛性を高めて、タービン翼４０の固有振動数を調節することができる。

　図１０は、一実施形態に係るシャンク５６の翼高さ方向に直交する断面図であり、図３のＤ－Ｄ断面に相当する図である。
　上述の実施形態では、シャンク５６は、上述の断面において、一対の対角の両方に、幅方向に突出した形状を有していたが、他の実施形態では、シャンク５６は、上述の断面において、一対の対角の片方（一方側）に、突出した形状を有していてもよい。
　例えば、図１０に示すように、シャンク５６は、上述の断面において、圧力面５０側かつ後縁４８側の領域８４ｂ、及び、負圧面５２側かつ前縁４６側の領域８６ａを含む一対の対角の位置（領域）のうち、片方にのみ（図１０では負圧面５２側かつ前縁４６側の領域８６ａにのみ）凸部（第２凸部６８）が設けられている。

　すなわち、図１０に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向における図３のＤ－Ｄ断面の位置での翼高さ方向に直交する断面において、前縁側のシャンク５６の端部８０の幅方向の中央位置Ｐ１と、後縁側のシャンク５６の端部８２の幅方向の中央位置Ｐ２とを結んだ線分Ｓ１が、翼根部５１の圧力面側の輪郭５３Ｐと翼根部５１の負圧面側の輪郭５３Ｓとの中心線Ｌｃに対して傾斜している。換言すれば、上述の線分Ｓ１と、中心線Ｌｃとの間の角度θが０度よりも大きい。

　したがって、この凸部が設けられた一対の対角の位置において、該凸部が設けられない場合に比べて、シャンク５６の剛性が増大することになる。これにより、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（すなわち、上述の一対の対角の位置において比較的大きな応力が生じる振動モード；典型的にはＡ１モード）の固有振動数を選択的に増大させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、上述の特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

　図１１及び図１２は、図５～図９に示すタービン翼とは別の一実施形態に係るタービン翼の断面図である。
　図１１及び図１２は、それぞれ、図３のＤ－Ｄ断面及びＥ－Ｅ断面に相当する図であり、シャンク５６の翼高さ方向に直交する断面を示す図である。

　図１１及び図１２に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向に直交する断面において、圧力面側の第１輪郭８４のうち後縁側の領域８４ｂ（第１後縁側輪郭８４ｂ）は、第１凹部（切欠き）７８を有する。第１凹部７８は、第１輪郭８４のうち前縁側の領域８４ａよりも、圧力面側から内側の負圧面側に凹んでいる。
　また、同図に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向に直交する断面において、負圧面側の第２輪郭８６のうち前縁側の領域８６ａ（第２前縁側輪郭８６ａ）は、第２凹部（切欠き）８８を有する。第２凹部８８は、第２輪郭８６のうち後縁側の領域８６ｂよりも、負圧面側から内側の圧力面側に凹んでいる。
　なお、「圧力面側から内側」及び「負圧面側から内側」とは、上述の断面において、圧力面側の第１輪郭８４及び負圧面側の第２輪郭８６を基準として、シャンク５６の幅方向中心位置側を意味する。
　また、図１１及び図１２の破線は、シャンク５６に第１凹部７８及び第２凹部８８が設けられず、圧力面側の第１輪郭８４のうち後縁側の領域８４ｂが前縁側の領域８４ａよりも圧力面側から内側に凹んでおらず、負圧面側の第２輪郭８６のうち前縁側の領域８６ａが、後縁側の領域８６ｂよりも負圧面側から内側に凹んでいないことを仮定した場合の、シャンク５６の輪郭（原型輪郭６７、５７）を示している。

　したがって、図１１及び図１２に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向における図３のＤ－Ｄ断面の位置、及び、Ｅ－Ｅ断面の位置での翼高さ方向に直交する断面において、前縁側のシャンク５６の端部８０の幅方向の中央位置Ｐ１と、後縁側のシャンク５６の端部８２の幅方向の中央位置Ｐ２とを結んだ線分Ｓ１が、翼根部５１の圧力面側の輪郭５３Ｐと翼根部５１の負圧面側の輪郭５３Ｓとの間の中心を通る中心線Ｌｃに対して傾斜している。すなわち、上述の線分Ｓ１と、中心線Ｌｃとの間の角度θが０度よりも大きい。

　上述の実施形態では、シャンク５６は、上述の断面において、一対の対角に、幅方向に凹んだ形状を有している。より具体的には、シャンク５６は、上述の断面において、圧力面５０側かつ後縁４８側の領域８４ｂ、及び、負圧面５２側かつ前縁４６側の領域８６ａを含む一対の対角の位置（領域）に凹部（第１凹部７８又は第２凹部８８）が設けられている。
　したがって、この凹部が設けられた一対の対角の位置において、該凹部が設けられない場合に比べて、シャンク５６の剛性が減少することになる。これにより、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（すなわち、上述の一対の対角の位置において比較的大きな応力が生じる振動モード；典型的にはＡ１モード）の固有振動数を選択的に減少させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、上述の特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

　また、図１１に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向における図３のＤ－Ｄ断面の位置での翼高さ方向に、以下の特徴を有する第１断面を有する。すなわち、第１断面では、シャンク５６の圧力面５０側の第１輪郭８４が、後縁側の領域８４ｂを除いた領域（前縁側の領域８４ａも含む）において、翼根部５１の中心線Ｌｃに平行に直線状に延在する第１直線部８４ｃを含む。また、シャンク５６の負圧面５２側の第２輪郭８６が、前縁側の領域８６ａを除いた領域（後縁側の領域８６ｂも含む）において、翼根部５１の中心線Ｌｃに平行に直線状に延在する第２直線部８６ｃを含む。

　このように、シャンク５６が、何れかの翼高さ方向位置において、上述した第１断面（図１１参照）を有する場合、この断面（第１断面）では、上述の翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を調整可能な一対の対角位置において、中心線Ｌｃに平行な第１直線部８４ｃ又は第２直線部８６ｃを基準として凹んだ第１凹部７８及び第２凹部８８が存在する。よって、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を選択的に調節することができる。

　図３のＥ－Ｅ断面で示す高さ方向位置は、上述のぬすみ部７０が設けられた翼高さ方向位置である。本実施形態では、ぬすみ部７０が設けられた翼高さ方向位置において、上述の第１凹部７８及び第２凹部８８が設けられている。
　この場合、図３のＥ－Ｅ断面の位置で翼高さ方向に直交する断面（第３断面；図１２参照）は、以下の特徴を有する。
　すなわち、シャンク５６の圧力面５０側の第１輪郭８４は、前縁側に位置する第１前縁側輪郭８４ａ（上述の前縁側領域８４ａに相当）と、後縁側に位置する第１後縁側輪郭８４ｂ（上述の後縁側領域８４ｂに相当）と、第１前縁側輪郭８４ａと第１後縁側輪郭８４ｂとの間に位置する第１中央輪郭８４ｄと、を含む。
　また、シャンク５６の負圧面５２側の第２輪郭８６は、前縁側に位置する第２前縁側輪郭８６ａ（上述の前縁側領域８６ａに相当）と、後縁側に位置する第２後縁側輪郭８６ｂ（上述の前縁側領域８６ｂに相当）と、第２前縁側輪郭８６ａと第２後縁側輪郭８６ｂとの間に位置する第２中央輪郭８６ｄと、を含む。
　そして、上述の第３断面（図１２参照）において、上述の線分Ｓ１の中点Ｐｃを通り、且つ、翼根部５１の中心線Ｌｃに平行な基準線Ｌｏからの第１中央輪郭８４ｄまでの周方向の距離Ｄ１ｄ、基準線Ｌｏからの第１前縁側輪郭８４ａまでの周方向の距離Ｄ１ａ、及び、基準線Ｌｏからの第１後縁側輪郭８４ｂまでの周方向の距離Ｄ１ｂは、Ｄ１ｄ＜Ｄ１ｂ＜Ｄ１ａの関係を満たす。
　また、基準線Ｌｏからの第２中央輪郭８６ｄまでの周方向の距離Ｄ２ｄ、基準線Ｌｏからの第２前縁側輪郭８６ａまでの周方向の距離Ｄ２ａ、及び、基準線Ｌｏからの第２後縁側輪郭８６ｂまでの距離周方向のＤ２ｂは、Ｄ２ｄ＜Ｄ２ａ＜Ｄ２ｂの関係を満たす。

　上述の関係式から、図１２に示す断面において、前後方向（軸方向）における中央部には、ぬすみ部７０が設けられて、大きくくり抜かれているため、前後方向における中央部に位置する第１中央輪郭８４ｄ及び第２中央輪郭８６ｄと、基準線Ｌｏとの距離は、前縁側端部又は後縁側端部より比較的狭くなっていることが示されている。そして、ぬすみ部７０が設けられている翼高さ方向位置において、原型輪郭５７、６７に対して、圧力面側の後縁側、及び、負圧面側の前縁側に凹んだ部分（第１凹部７８及び第２凹部８８）が設けられている。

　また、シャンク５６は、第１中央輪郭８４ｄと第２中央輪郭８６ｄとの間の距離Ｄ３（図１２参照）が最小となるシャンク５６の翼高さ方向位置において、上述の第３断面（図１２参照）を有していてもよい。すなわち、上述の距離Ｄ３が最小となるシャンク５６の翼高さ方向位置（ぬすみ部７０が設けられている翼高さ方向位置）において、原型輪郭５７、６７に対して、圧力面側の後縁側、及び、負圧面側の前縁側に凹んだ部分（第１凹部７８及び第２凹部８８）が設けられていてもよい。

　このように、シャンク５６の厚さが最小となるシャンク５６の翼高さ方向位置、すなわち、ぬすみ部７０が設けられたシャンク５６の翼高さ方向位置において、上述の第３断面を有するので、ぬすみ部７０によってタービン翼４０の熱応力（特に、翼形部４４とプラットフォーム４２との接続部に生じる熱応力）を効果的に低減しながら、凹みを設けた上述の対角位置における剛性を低減させて、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を調節することができる。なお、ぬすみ部７０を有していないシャンク５６であっても、圧力面側の後縁側、及び、負圧面側の前縁側に凹んだ部分（第１凹部７８及び第２凹部６８）が設けられていれば、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モードの固有振動数を調節することが可能である点は同様である。

　なお、本実施形態に係るタービン翼４０では、図３、図１１及び図１２に示すように、シャンク５６は、異なる翼高さ方向位置（図３のＤ－Ｄ断面及びＥ－Ｅ断面の位置）に、第１断面（図１１参照）と、第３断面（図１２参照）の両方を有している。

　特に図示しないが、第１凹部７８及び／又は第２凹部８８は、シャンク５６の翼高さ方向においてプラットフォーム４２の下面４３と翼根部５１のベアリング面５４の上端５５との間の全範囲に亘って延在していてもよい。

　この場合、第１凹部７８及び／又は第２凹部８８が、シャンク５６の翼高さ方向において、プラットフォーム４２の下面４３とベアリング面５４の上端５５との間の全範囲に亘って延在するので、該第１凹部７８及び／又は第２凹部８８の位置において剛性を確実に低減することができる。よって、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数をより効果的に調節することができる。

　また、図１１及び図１２に示すように、第１凹部７８及び／又は第２凹部８８は、上述の断面（例えば第１断面又は第３断面）内において、中心線Ｌｃに平行に直線状に延在する。
　すなわち、第１凹部７８及び／又は第２凹部８８（切欠き）が、前後方向において、ある程度の範囲に亘って設けられている。

　この場合、シャンク５６に第１凹部７８及び／又は第２凹部８８を設けない場合（図１１～図１２の破線部参照）と比べて、シャンク５６の形状を、特に幅方向において大きく変えずに、一対の対角において、シャンク５６の剛性を低減させて、タービン翼４０の固有振動数を調節することができる。

　図１３は、一実施形態に係るシャンク５６の翼高さ方向に直交する断面図であり、図３のＤ－Ｄ断面に相当する図である。
　上述の実施形態では、シャンク５６は、上述の断面において、一対の対角の両方に、幅方向に突出した形状を有していたが、他の実施形態では、シャンク５６は、上述の断面において、一対の対角の片方に、幅方向に突出した形状を有していてもよい。
　例えば、図１３に示すように、シャンク５６は、上述の断面において、圧力面５０側かつ後縁４８側の領域８４ｂ、及び、負圧面５２側かつ前縁４６側の領域８６ａを含む一対の対角の位置（領域）のうち、片方にのみ（図１３では負圧面５２側かつ前縁４６側の領域８６ａにのみ）凹部（第２凹部８８）が設けられている。

　すなわち、図１３に示すように、本実施形態に係るシャンク５６では、翼高さ方向における図３のＤ－Ｄ断面の位置での翼高さ方向に直交する断面において、前縁側のシャンク５６の端部８０の幅方向の中央位置Ｐ１と、後縁側のシャンク５６の端部８２の幅方向の中央位置Ｐ２とを結んだ線分Ｓ１が、翼根部５１の圧力面側の輪郭５３Ｐと翼根部５１の負圧面側の輪郭５３Ｓとの中心線Ｌｃに対して傾斜している。換言すれば、上述の線分Ｓ１と、中心線Ｌｃとの間の角度θが０度よりも大きい。

　したがって、この凸部が設けられた一対の対角の位置において、該凸部が設けられない場合に比べて、シャンク５６の剛性が低減されることになる。これにより、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モード（すなわち、上述の一対の対角の位置において比較的大きな応力が生じる振動モード；典型的にはＡ１モード）の固有振動数を選択的に減少させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、上述の特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

　図１４は、一実施形態に係るシャンク５６の翼高さ方向に直交する断面を示す断面図であり、図８に示す一実施形態の変形例を示す。
　上述の実施形態では、第１凸部５８及び第２凸部６８の形状が、図８に示される一実施形態の形状と異なっている。すなわち、第１凸部５８は、第１直線部８４ｃ（原型輪郭６７）を基準に、後縁側の圧力面側の周方向外側に膨らむ形状のうち、後縁側の最後端面１０１側を向く第１傾斜面５８ａを備えている。つまり、第１傾斜面５８ａは、最後端面１０１の圧力面側の端縁Ｐ４を起点に、周方向の外側方向、且つ、前縁側方向に向かって延在し、第１後縁側輪郭８４ｂに接続する面であり、最後端面１０１に対して傾斜している。同様に、第２凸部６８は、第２直線部８６ｃ（原型輪郭５７）を基準に、前縁側の負圧面側の周方向外側に膨らむ形状のうち、前縁側の最前端面１００側を向く第２傾斜面６８ａを備えている。つまり、第２傾斜面６８ａは、最前端面１００の負圧面側の端縁Ｐ３を起点に、負圧面側の周方向の外側方向、且つ、後縁側方向に向かって延在し、第２前縁側輪郭８６ａに接続する面であり、最前端面１００に対して傾斜している。本実施形態は、第１凸部５８が第１傾斜面５８ａを備え、第２凸部６８が第２傾斜面６８ａを備える点が、図８に示す実施形態とは異なっている。

　従って、図８に示す実施形態と同様に、第１凸部５８及び第２凸部６８が設けられた一対の対角の位置において、該凸部が設けられない場合に比べて、シャンク５６の剛性が増大することになる。これにより、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する振動モードの固有振動数を選択的に増大させることができる。

　なお、図８から図１４に示す実施形態の第１凸部５８又は第２凸部６８は、それぞれの周方向外側の外縁を形成する第１後縁側輪郭８４ｂ又は第２前縁側輪郭８６ａが、シャンク５６の中心線Ｌｃに平行な直線部を有する外面として形成されているが、直線部ではなく周方向外側に膨らむ凸状の外形面を有していてもよい。

　ここで、本明細書において、前縁側又は後縁側のシャンク５６の「端部」とは、基本的には、シャンク５６の前縁側の最前端面１００又は後縁側の最後端面１０１を示す平坦面を意味する。但し、図１４に示す実施形態のように、第１凸部５８又は第２凸部６８が、端縁Ｐ４を起点とする第１傾斜面５８ａ又は端縁Ｐ３を起点とする第２傾斜面６８ａを備える場合、最前端面１００又は最後端面１０１をそれぞれ負圧面側の周方向外側又は圧力面側の周方向外側に延長した範囲を含めて端部として捉える。すなわち、図１４に示すように、第１凸部５８の外縁を形成する第１後縁側輪郭８４ｂの延長線と最後端面１０１の圧力面側の周方向外側に延びた面とが交差する交点をＰ６とすれば、点Ｐ４Ｐ６が最後端面１０１を圧力面側の周方向外側に延長した最後端延長部１０１ａを形成する。本実施形態を含めた後縁側の「端部」は、最後端面１０１に最後端延長部１０１ａを含めた範囲の平坦面を端部として捉えてもよい。同様に、第２凸部６８に関して、第２凸部６８の外縁を形成する第２後縁側輪郭８６ａの延長線と最前端面１００の負圧面側の周方向外側に延びた面とが交差する交点をＰ５とすれば、点Ｐ３Ｐ５が最前端面１００を負圧面側の周方向外側に延長した最前端延長部１００ａを形成する。本実施形態における前縁側の「端部」は、最前端面１００に最前端延長部１００ａを含めた範囲の平坦面を端部として捉えてもよい。

　なお、図８から図１４に示す実施形態の第１凸部５８又は第２凸部６８が、原型輪郭５７、６７を基準に、後縁側の圧力面側又は前縁側の負圧面側の周方向外側に膨らむ起点となる位置が、最後端面１０１の圧力面側の端縁Ｐ４又は最前端面１００の負圧面側の端縁Ｐ３より原型輪郭５７、６７に沿って前縁側又は後縁側に入った位置となる場合であっても、シャンク５６の前縁側の最前端面１００又は後縁側の最後端面１０１から、シャンク５６の後縁方向又は前縁方向に、前縁―後縁方向の全長の２０％までの範囲を「端部」として捉えてもよい。

　「端部」をこのような範囲で捉えることにより、翼形部４４が前述の中心線Ｌｃに沿って振動する特定の振動モード（例えば、Ａ１モード）に対して、選択的に有効な固有振動数か否かの判断が容易になる。

　よって、シャンク５６の最前端面１００におけるシャンク５６の幅方向中央位置Ｐ１と、シャンク５６の最後端面１０１におけるシャンク５６の幅方向中央位置Ｐ２とを結んだ線分Ｓ１（Ｐ１Ｐ２）が上述の中心線Ｌｃに対して平行であったとしても、上述した「端部」として説明された範囲内において、線分Ｓ１が上述の中心線Ｌｃに対して斜めになっていれば足りる。
　なお、上述の端部において、シャンク５６の幅方向の長さが可変である場合、当該範囲におけるシャンク５６の幅方向の平均の中央位置を、上述の最前端面１００又は最後端面１０１まで中心線Ｌｃと平行に移動した点を、上述の端部８０の幅方向の中央位置Ｐ１及び端部８２の幅方向の中央位置Ｐ２とする。

　次に、幾つかの実施形態に係るタービン翼４０の固有振動数のチューニング方法について説明する。

　幾つかの実施形態では、図２～図９を参照して説明したタービン翼４０、及び図１１～図１２を参照して説明したタービン翼４０を対象とする。
　すなわち、チューニング対象のタービン翼４０は、上述したように、プラットフォーム４２、翼形部４４、翼根部５１及び、シャンク５６を備える。そして、シャンク５６は、翼高さ方向におけるいずれかの位置において、上述した断面（例えば、第１断面～第３断面）を有する。すなわち、この断面は、翼高さ方向に直交する断面で合って、かつ、前縁４６側のシャンク５６の端部８０の幅方向の中央位置Ｐ１と、後縁４８側のシャンク５６の端部８２の幅方向の中央位置Ｐ２とを結んだ線分Ｓ１が、翼根部５１の圧力面５０側の輪郭５３Ｐと翼根部５１の負圧面５２側の輪郭５３Ｓとの中心線Ｌｃに対して斜めとなる断面である。

　幾つかの実施形態に係るチューニング方法は、翼根部５１の中心線Ｌｃに対する上述の線分Ｓ１の角度θが変化するように、シャンク５６の外形を加工するステップを備える。

　幾つかの実施形態では、上述のようにシャンク５６の外形を加工することにより、タービン翼４０の翼形部４４が中心線Ｌｃに沿って振動するモード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を調整するようにしてもよい。

　より具体的には、例えば、図５～図９に示すタービン翼４０（すなわち、一対の対角に第１凸部５８及び第２凸部６８が設けられたシャンク５６を有するタービン翼４０）の場合、上述の外形を加工するステップでは、シャンク５６の幅方向における第１凸部５８の突出量、または、第１輪郭８４のうち第１凸部５８が占める範囲の大きさを調節する。あるいは、シャンク５６の幅方向における第２凸部６８の突出量、または、第２輪郭８６のうち第２凸部６８が占める範囲の大きさを調節する。

　また、例えば、図１１～図１２に示すタービン翼４０（すなわち、一対の対角に第１凹部７８及び第２凹部８８が設けられたシャンク５６を有するタービン翼４０）の場合、上述の外形を加工するステップでは、シャンク５６の幅方向における第１凹部７８の凹み量、または、第１輪郭８４のうち第１凹部７８が占める範囲の大きさを調節する。あるいは、シャンク５６の幅方向における第２凹部８８の凹み量、または、第２輪郭８６のうち第２凹部８８が占める範囲の大きさを調節する。

　このようにして、シャンク５６において、上述の凸部又は凹部が設けられた一対の対角の位置における剛性を調節することができる。すなわち、上述の凸部の突出量又は凸部の占める範囲の大きさを大きくすることにより、あるいは、上述の凹部の凹み量又は凹部の占める範囲の大きさを小さくすることにより、上述の剛性を増大させることができる。また、上述の凸部の突出量又は凸部の占める範囲の大きさを小さくすることにより、あるいは、上述の凹部の凹み量又は凹部の占める範囲の大きさを大きくすることにより、上述の剛性を減少させることができる。

　このようにして、シャンク５６において、上述の凸部又は凹部が設けられた一対の対角の位置における剛性を調節することにより、この一対の対角の位置に比較的大きな応力が生じるような振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を選択的に増大又は減少させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

　幾つかの実施形態では、チューニング対象のタービン翼４０は、プラットフォーム４２と、翼形部４４と、ベアリング面５４を有する翼根部５１と、シャンク５６と、を備える（図２及び図３参照）。即ち、この実施形態では、タービン翼４０は、一対の対角の位置に上述の凸部又は凹部が設けられていない場合も含む。
　この実施形態に係るチューニング方法では、シャンク５６の圧力面５０側の第１輪郭８４のうち後縁４８側の領域、または、シャンク５６の負圧面５２側の第２輪郭８６のうち前縁４６側の領域の少なくとも一方において（例えば図８や図１１参照）、シャンク５６の外形を加工するステップを備える。

　上述の実施形態に係る方法によれば、シャンク５６の圧力面５０側の後縁４８側の領域、または、シャンク５６の負圧面５２側の前縁４６側の領域の少なくとも一方において、シャンク５６の外形を加工するようにしたので、シャンク５６は、一対の対角の位置のうち少なくとも一方において、幅方向に突出又は凹んだ形状に加工される。よって、この対角の位置におけるシャンク５６の剛性が増大又は減少することになり、これにより、この一対の対角の位置に比較的大きな応力が生じるような振動モード（典型的にはＡ１モード）の固有振動数を選択的に増大又は減少させることができる。このようにして、他の振動モードの固有振動数に与える影響を抑えながら、特定の振動モードの固有振動数を選択的に調節することができる。これにより、タービン翼の振動に起因する損傷を抑制することができる。

　以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述した実施形態に限定されることはなく、上述した実施形態に変形を加えた形態や、これらの形態を適宜組み合わせた形態も含む。

　本明細書において、「ある方向に」、「ある方向に沿って」、「平行」、「直交」、「中心」、「同心」或いは「同軸」等の相対的或いは絶対的な配置を表す表現は、厳密にそのような配置を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の角度や距離をもって相対的に変位している状態も表すものとする。
　例えば、「同一」、「等しい」及び「均質」等の物事が等しい状態であることを表す表現は、厳密に等しい状態を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の差が存在している状態も表すものとする。
　また、本明細書において、四角形状や円筒形状等の形状を表す表現は、幾何学的に厳密な意味での四角形状や円筒形状等の形状を表すのみならず、同じ効果が得られる範囲で、凹凸部や面取り部等を含む形状も表すものとする。
　また、本明細書において、一の構成要素を「備える」、「含む」、又は、「有する」という表現は、他の構成要素の存在を除外する排他的な表現ではない。

１　　　ガスタービン
２　　　圧縮機
４　　　燃焼器
６　　　タービン
８　　　ロータ
１０　　圧縮機車室
１２　　空気取入口
１６　　静翼
１８　　動翼
２０　　ケーシング
２２　　タービン車室
２４　　静翼
２６　　動翼
２８　　燃焼ガス通路
３０　　排気室
３２　　ロータディスク
３３　　翼溝
３４　　冷却通路
３６　　リブ
３８　　内壁面
４０　　タービン翼
４２　　プラットフォーム
４３　　下面
４４　　翼形部
４６　　前縁
４８　　後縁
５０　　圧力面
５１　　翼根部
５２　　負圧面
５３Ｐ　輪郭
５３Ｓ　輪郭
５４　　ベアリング面
５５　　上端
５６　　シャンク
５７　　原型輪郭
５８　　第１凸部
６７　　原型輪郭
６８　　第２凸部
７０　　ぬすみ部
７８　　第１凹部
８０　　端部
８２　　端部
８４　　第１輪郭
８４ａ　第１前縁側輪郭（前縁側領域）
８４ｂ　第１後縁側輪郭（後縁側領域）
８４ｃ　第１直線部
８４ｄ　第１中央輪郭
８６　　第２輪郭
８６ａ　第２前縁側輪郭（前縁側領域）
８６ｂ　第２後縁側輪郭（後縁側領域）
８６ｃ　第２直線部
８６ｄ　第２中央輪郭
８８　　第２凹部
１００　最前端面
１００ａ　最前端延長部
１０１　最後端面
１０１ａ　最後端延長部
Ｌｃ　　中心線
Ｌｏ　　基準線
Ｐ１　　中央位置
Ｐ２　　中央位置
Ｐｃ　　中点
Ｓ１　　線分

Claims (17)

1. 　プラットフォームと、
   　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、
   　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、
   　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備え、
   　前記シャンクは、
   　　前記翼形部の前記翼高さ方向に直交し、
   　　　且つ、
   　　前記前縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置と、前記後縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置とを結んだ線分が、前記翼根部の前記圧力面側の輪郭と前記翼根部の前記負圧面側の輪郭との中心線に対して斜めとなる
   断面を有する
   タービン翼。
2. 　前記シャンクは、
   　（ａ）前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域は、前記第１輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記圧力面側へ外側に膨らんだ第１凸部を有する、
   　　　または、
   　（ｂ）前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域は、前記第２輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記負圧面側へ外側に膨らんだ第２凸部を有する
   のうち、少なくとも一方の条件を満たす
   前記断面を有する
   請求項１に記載のタービン翼。
3. 　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭が、
   　　前記前縁側に位置する第１前縁側輪郭と、
   　　前記後縁側に位置する第１後縁側輪郭と、
   　　前記第１前縁側輪郭と前記第１後縁側輪郭との間に位置する第１中央輪郭と、
   を含み、
   　前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭が、
   　　前記前縁側に位置する第２前縁側輪郭と、
   　　前記後縁側に位置する第２後縁側輪郭と、
   　　前記第２前縁側輪郭と前記第２後縁側輪郭との間に位置する第２中央輪郭と、
   を含み、
   　前記第１凸部又は前記第２凸部の少なくとも一方が、前記第１中央輪郭と前記第２中央輪郭との間の距離が最小となる前記シャンクの翼高さ方向位置を含み、且つ、該翼高さ方向位置の両側を含む翼高さ方向範囲に亘って、前記シャンクの高さ方向に延在している
   請求項２に記載のタービン翼。
4. 　前記第１凸部又は前記第２凸部の少なくとも一方が、前記シャンクの翼高さ方向において、前記プラットフォームの下面と前記ベアリング面の上端との間の全範囲に亘って延在している
   請求項３に記載のタービン翼。
5. 　前記第１凸部又は前記第２凸部の少なくとも一方は、前記断面内において、前記中心線に平行に直線状に延在する
   請求項２乃至４の何れか一項に記載のタービン翼。
6. 　前記シャンクは、
   　（ｃ）前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域は、前記第１輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記圧力面側から内側に凹んだ第１凹部を有する、
   　　　または、
   　（ｄ）前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域は、前記第２輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記負圧面側から内側に凹んだ第２凹部を有する
   のうち、少なくとも一方の条件を満たす
   前記断面を有する
   請求項１に記載のタービン翼。
7. 　前記シャンクは、前記断面において、
   　　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭が、前記後縁側の領域を除いた領域において、前記翼根部の前記中心線に平行に直線状に延在する第１直線部を含み、
   　　前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭が、前記前縁側の領域を除いた領域において、前記翼根部の前記中心線に平行に直線状に延在する第２直線部を含む
   請求項１乃至６の何れか一項に記載のタービン翼。
8. 　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭が、
   　　前記前縁側に位置する第１前縁側輪郭と、
   　　前記後縁側に位置する第１後縁側輪郭と、
   　　前記第１前縁側輪郭と前記第１後縁側輪郭との間に位置する第１中央輪郭と、
   を含み、
   　前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭が、
   　　前記前縁側に位置する第２前縁側輪郭と、
   　　前記後縁側に位置する第２後縁側輪郭と、
   　　前記第２前縁側輪郭と前記第２後縁側輪郭との間に位置する第２中央輪郭と、
   を含み、
   　前記シャンクは、
   　（ｅ）前記線分の中点を通り、且つ、前記翼根部の前記中心線に平行な基準線からの距離が、前記第１中央輪郭、前記第１前縁側輪郭、前記第１後縁側輪郭の順に大きくなる、
   　　　または、
   　（ｆ）前記基準線からの距離が、前記第２中央輪郭、前記第２後縁側輪郭、前記第２前縁側輪郭の順に大きくなる
   のうち、少なくとも一方の条件を満たす
   前記断面を有する
   請求項１乃至５の何れか一項に記載のタービン翼。
9. 　前記シャンクは、前記第１中央輪郭と前記第２中央輪郭との間の距離が最小となる前記シャンクの高さ方向位置において、前記（ｅ）または前記（ｆ）の少なくとも一方の条件を満たす前記断面を有する
   請求項８に記載のタービン翼。
10. 　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭が、
    　　前記前縁側に位置する第１前縁側輪郭と、
    　　前記後縁側に位置する第１後縁側輪郭と、
    　　前記第１前縁側輪郭と前記第１後縁側輪郭との間に位置する第１中央輪郭と、
    を含み、
    　前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭が、
    　　前記前縁側に位置する第２前縁側輪郭と、
    　　前記後縁側に位置する第２後縁側輪郭と、
    　　前記第２前縁側輪郭と前記第２後縁側輪郭との間に位置する第２中央輪郭と、
    を含み、
    　前記シャンクは、
    　（ｇ）前記線分の中点を通り、且つ、前記翼根部の前記中心線に平行な基準線からの距離が、前記第１中央輪郭、前記第１後縁側輪郭、前記第１前縁側輪郭の順に大きくなる、
    　　　または、
    　（ｈ）前記基準線からの距離が、前記第２中央輪郭、前記第２前縁側輪郭、前記第２後縁側輪郭の順に大きくなる
    のうち、少なくとも一方の条件を満たす
    前記断面を有する
    請求項１又は６に記載のタービン翼。
11. 　前記シャンクは、前記第１中央輪郭と前記第２中央輪郭との間の距離が最小となる前記シャンクの高さ方向位置において、前記（ｇ）または前記（ｈ）の少なくとも一方の条件を満たす前記断面を有する
    請求項１０に記載のタービン翼。
12. 　請求項１乃至１１の何れか一項に記載のタービン翼と、
    　前記タービン翼の前記翼根部と係合する翼溝を有するロータディスクと、
    を備えるタービン。
13. 　プラットフォームと、
    　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、
    　　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは前記翼高さ方向の反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、
    　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備え、
    　前記シャンクが、
    　　前記翼形部の前記翼高さ方向に直交し、
    　　　且つ、
    　　前記前縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置と、前記後縁側の前記シャンクの端部の幅方向の中央位置とを結んだ線分が、前記翼根部の前記圧力面側の輪郭と前記翼根部の前記負圧面側の輪郭との中心線に対して斜めとなる
    断面を有するタービン翼の固有振動数のチューニング方法であって、
    　前記翼根部の前記中心線に対する前記線分の角度が変化するように、前記シャンクの外形を加工するステップ
    を備えるタービン翼の固有振動数のチューニング方法。
14. 　前記シャンクの外形の加工により、前記タービン翼の前記翼形部が前記中心線に沿って振動するモードの固有振動数を調整する
    請求項１３に記載のタービン翼の固有振動数のチューニング方法。
15. 　前記シャンクは、前記断面において、
    　（ａ）前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域は、前記第１輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記圧力面側へ外側に膨らんだ第１凸部を有する、
    　　　または、
    　（ｂ）前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域は、前記第２輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記負圧面側へ外側に膨らんだ第２凸部を有する
    の少なくとも一方の条件を満たし、
    　前記外形を加工するステップでは、
    　　前記シャンクの前記幅方向における前記第１凸部の突出量、または、前記第１輪郭のうち前記第１凸部が占める範囲の大きさ、
    　　　または、
    　　前記シャンクの前記幅方向における前記第２凸部の突出量、または、前記第２輪郭のうち前記第２凸部が占める範囲の大きさ
    のうち、少なくとも一方を調節する
    請求項１３又は１４に記載のタービン翼の固有振動数のチューニング方法。
16. 　前記シャンクは、前記断面において、
    　（ｃ）前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域は、前記第１輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記圧力面側から内側に凹んだ第１凹部を有する、
    　　　または、
    　（ｄ）前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域は、前記第２輪郭のうち前記前縁側の領域よりも、前記負圧面側から内側に凹んだ第２凹部を有する
    の少なくとも一方の条件を満たし、
    　前記外形を加工するステップでは、
    　　前記シャンクの前記幅方向における前記第１凹部の凹み量、または、前記第１輪郭のうち前記第１凹部が占める範囲の大きさ、
    　　　または、
    　　前記シャンクの前記幅方向における前記第２凹部の凹み量、または、前記第２輪郭のうち前記第２凹部が占める範囲の大きさ
    のうち、少なくとも一方を調節する
    請求項１３又は１４に記載のタービン翼の固有振動数のチューニング方法。
17. 　プラットフォームと、
    　前記プラットフォームから翼高さ方向に延在し、前縁と後縁との間において延在する圧力面及び負圧面を有する翼形部と、
    　　前記プラットフォームを挟んで前記翼形部とは反対側に位置し、ベアリング面を有する翼根部と、
    　前記プラットフォームと前記翼根部との間に位置するシャンクと、を備えるタービン翼の固有振動数のチューニング方法であって、
    　前記シャンクの前記圧力面側の第１輪郭のうち前記後縁側の領域、または、前記シャンクの前記負圧面側の第２輪郭のうち前記前縁側の領域の少なくとも一方において、前記シャンクの外形を加工するステップ
    を備えるタービン翼の固有振動数のチューニング方法。

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