WO2019179972A1 - Verfahren zur kontinuierlichen bestimmung sämtlicher komponenten eines widerstandstensors von dünnschichten - Google Patents

Verfahren zur kontinuierlichen bestimmung sämtlicher komponenten eines widerstandstensors von dünnschichten Download PDF

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Tobias Kosub
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Helmholtz-Zentrum Dresden - Rossendorf E.V.
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    • G01R27/02—Measuring real or complex resistance, reactance, impedance, or other two-pole characteristics derived therefrom, e.g. time constant

Definitions

  • the invention relates to a method for the continuous determination of all components of a resistance tensor of thin films, such as thin film resistors and
  • the general resistance tensor of an object consists of 9 components (3 x 3 matrix), in the case of
  • This reduced thin film resistance tensor consists of four components forming a 2x2 matrix.
  • four measuring contacts are brought from below through the substrate holder to a resting on this reference substrate, which is provided with four low-resistance contacts.
  • the measurement can also be carried out using the two-point measuring method with the aid of direct or alternating current.
  • a constant current is applied to the resistance to be measured, wherein the voltage dropping at this voltage is used as a measured variable.
  • the so-called four-point measuring method is generally used in which two external contacts conduct an applied current through a layer strip and two internal contacts are used to measure the voltage drop.
  • the four-point surface resistance is calculated by using the voltage and current value measurements to determine the sheet resistance. For this, however, an analogous geometric correction is necessary.
  • Voltage measuring points with respect to the direction of current flow are opposite each other as accurately as possible.
  • Voltage peaks can occur, which can damage the thin film or the measuring electronics.
  • a decay time of the voltage peaks must be expected, within which the measurement can be falsified.
  • Measurement method is reduced by simultaneous averaging of two simultaneously accumulated records.
  • contacts which are arranged in the form of pairs of opposing contacts on the outer circumference of a conductive region.
  • each contact pair is supplied with a periodic alternating current, whereby the phase shift of
  • Supply currents of the spatial phase shift of the pairs of contacts corresponds, that is 90 °.
  • the superimposition of the supplied currents leads to a continuous Spinning current vector in the Hall device.
  • a signal can be isolated, which consists of the Hall voltage and a periodic offset voltage.
  • the offset voltage is removed by averaging the signal over at least one period.
  • the object underlying the invention is to provide a method for the continuous determination of all components of a resistance tensor of thin films, such as thin film resistors and thin film sensors of all kinds, in which with a minimized number of
  • Connection is provided with an input voltage, wherein at each of the contact points, an input voltage is applied, that the currents flowing through the contact points are detected and that from the voltage and current values of the full resistance tensor of the section
  • dimensional measuring objects the number of contact points the dimensionality of the measured object by at least 1.
  • applied input voltages have a phase difference to the respective adjacent input voltage as a function of the number of contact points.
  • the input voltages may be noise signals and / or the input voltages may be subjected to a noise shaping process.
  • the Fourier transformation or the Görtzel Filtering the voltage and current waveform can be used to directly determine the amplitudes and phases from the complex results.
  • the invention provides a way to minimize the number of contact points required for precision measurements and allows the components of the resistance tensor to be provided without disturbing current and voltage switching
  • the associated drawing figure shows an arbitrarily shaped homogeneous section T of the thin layer with at least three spaced-apart contact points Ki to K 3rd
  • Time-variable input voltages UJt are applied at the contact points K x to K 3 , and the time-varying currents hit) are determined. Under vector addition of the 3
  • Linear independent means that the two current vectors from both value pairs are not parallel, and that the two are also parallel
  • Resistance tensor p if the measurements with noise (for example, measurement noise) are affected.
  • Another expedient operation is a trigonalization of the electrical resistance tensor p by Schur decomposition.
  • p Schur of the resistance tensor the independent components of the
  • Contact points Ki exceed the dimensionality of the measured object by at least one.
  • three contact points Ki, K 2 , K3 are therefore required in order to completely determine the resistance tensor. Compared to previous methods, the number of contact points is reduced by one.
  • Test object generated while it is easy to implement.
  • three voltage values can be selected at any one time. This allows the simultaneous fulfillment of three boundary conditions.
  • An advantageous boundary condition is that the sum of the voltage values is equal to zero, which ensures that the test piece always remains on the
  • the direction and length of the voltage vector U (t) can be determined randomly.
  • Resistive components simultaneously determinable, which may be unnecessary, the respective individual measurements.
  • the excitation noise can be shaped such that a particular quantity is particularly efficiently reflected, e.g. the resistance tensor p at exactly 125 Hz and 1000 Hz, or the frequency dependence of the resistance tensor p between 50 Hz and 1000 Hz and any other values from the current-frequency space of the resistance tensor p.
  • the special case refers to sinusoidal
  • Resistive tensor p determines from the time-dependent voltage and current vectors U (i) and m the time-dependent voltage amounts
  • the time-dependent quantities are considered via a rotation of the voltage and current vectors.
  • the series resistance is then formed from:
  • the transverse resistance follows:
  • a portion T which is provided with at least three contact points Ki to K 3 for connection to each other input voltage UJt), wherein the contact points Ki to K 3 an arbitrarily large partial area T of the thin film whose resistance tensor p are determined should include.
  • the maximum number of contact points for carrying out the method according to the invention is not limited, but the Wiring costs and the computational effort for the implementation of the method with the number of
  • Contact points K 4 in each case at a distance from each other, are attached and carried out by an alternating wiring of the contact points Ki to K 4 as current or voltage contacts for determining the resistance tensor p of the section by offsetting the respective measurement results, in the inventive method by applying
  • the resulting input voltage vector U (i) can be defined by vectorial addition of the input voltages and the resulting current vector m by vectorial
  • the resistance tensor p can be calculated from the ratio of the amplitudes and the phases of the
  • the following describes the vectorial addition by which the voltage vectors I / (t) and the current vectors / (t) are formed.
  • the at the M contact points applied voltages UJt) are scalar voltage values which are the
  • the contact currents hit are scalar Current values that indicate the magnitude of the electric current through the respective contact point Ki in the section T of the thin film.
  • M become arbitrary n-dimensional spatial directions chosen, which are not parallel to each other. All spatial directions are unit vectors, which means that
  • n 1.
  • the voltage vector l / (t) and the current vector m can then be determined via:
  • Input voltage vector l / (t) provoke, if as
  • Three-phase principle can be used, whereby more than three phases can come into question.
  • Noise signals may be independent noise signals, resulting in a constantly changing in magnitude and direction voltage vector U (t). These Noise signals may be formed by spectrally unshaped (white noise) or subjected to a spectral noise shaping process.
  • the following embodiment relates to the inventive method for determining all components of a resistance tensor p at an arbitrarily shaped homogeneous section T, which with three electrical
  • the input voltages UJt are vectorially added according to their known phase differences to the
  • Phase difference of the applied at the contact points K sinusoidal voltages rotates.
  • the input currents hit) flowing through the contact points K are measured and vectorially added according to the phase differences to determine the instantaneous current vector m, which also rotates.
  • the measured values are transmitted via multiplexed A / D converters, or Also supplied by simultaneous A / D converter, a digital processing.
  • section T next to the longitudinal resistance also has a transverse resistance (eg Hall effect) flows in the described voltage application, a transverse current, so that the current vector / (t) is deflected over the entire rotation.
  • a transverse resistance eg Hall effect

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors von Dünnschichten, wie Dünnschichtwiderständen und Dünnschichtsensoren aller Art. Durch die Erfindung soll ein Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors von Dünnschichten, wie Dünnschichtwiderständen und Dünnschichtsensoren aller Art, geschaffen werden, bei dem mit einer minimierten Anzahl von Kontakten eine kontinuierliche Bestimmung aller Komponenten des Widerstandstensors ohne Umschalten der Kontaktpunkte ermöglicht wird. Erreicht wird das dadurch, dass ein beliebig geformtes homogenes Teilstück (T) der Dünnschicht mit mindestens drei in Abständen zueinander angeordneten Kontaktpunkten (Ki bis K3) versehen wird, wobei an jedem der Kontaktpunkte (K1 bis K3) eine Eingangsspannung U i(t) angelegt wird, dass die die Kontaktpunkte (K1 bis K3) durchfließenden Ströme Ii(t) erfasst werden und dass aus den Spannungs- und Stromwerten der vollständige Widerstandstensor p des Teilstücks (T) der Dünnschicht bestimmt wird.

Description

Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors von Dünnschichten
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors von Dünnschichten, wie Dünnschichtwiderständen und
Dünnschichtsensoren aller Art.
Für die praktische Nutzung von Dünnschichten ist es wichtig, deren Parameter zu kennen oder zu ermitteln. Dazu ist es unumgänglich, den Widerstandstensor von
Dünnschichtwiderständen zu bestimmen, was in der Forschung wichtig ist, um Transportphänomene zu charakterisieren und in der Industrie sind Widerstandsbestimmungen essentiell beim Auslesen von Dünnschichtsensoren aller Art.
Der allgemeine Widerstandstensor eines Objektes besteht aus 9 Komponenten (3 x 3 Matrix) , wobei im Falle von
Dünnschichten eine Raumrichtung (die Schichtnormale) derart an Bedeutung, verliert, dass eine Dünnschicht als ein 2- dimensionaler Körper begriffen werden kann. Folglich kann man die elektrischen Eigenschaften dieses 2-dimensionalen Körpers dann mit einem reduzierten Tensor beschreiben.
Dieser reduzierte Dünnschichtwiderstandstensor besteht aus vier Komponenten, die eine 2x2 Matrix bilden.
Innerhalb dieser 2x2 Matrix sind aber nur 3 Werte
physikalisch unabhängig. Im Fall einer isotrop leitfähigen Dünnschicht sind es sogar nur zwei physikalisch unabhängige Größen, der Longitudinal- und der Transversalwiderstand. Die vier Komponenten des Widerstandstensors ergeben sich in diesem Fall folgendermaßen:
Figure imgf000003_0001
Ein Beispiel für eine Anordnung zum Messen des elektrischen Widerstandes nach einer sogenannten Vier-Punkt-Methode geht aus der DE 31 23 427 C2 hervor. Insbesondere wird der
Messaufbau für eine Kathodenzerstäubungsanlage mit einem ebenen bewegbaren Substrathalter beschrieben. Hierbei werden vier Messkontakte von unten durch den Substrathalter an ein auf diesem aufliegendes Referenzsubstrat herangeführt, das mit vier niederohmigen Kontakten versehen ist. Alternativ kann die Messung auch nach der Zwei-Punkt-Messmethode mit Hilfe von Gleich- oder Wechselstrom erfolgen. Im Falle einer Gleichstrom-Widerstandsmessung wird ein konstanter Strom an den zu messenden Widerstand angelegt, wobei die an diesem abfallende Spannung als Messgröße verwendet wird.
Soll der Longitudinalwiderstand einer dünnen Schicht genau bestimmt werden, so wird in der Regel das sogenannte Vier- Punkt Messverfahren angewendet, bei dem zwei äußere Kontakte einen angelegten Strom durch einen Schichtstreifen leiten und zwei innere Kontakte zur Messung des Spannungsabfalls verwendet werden.
Der Vierpunktflächenwiderstand wird berechnet, indem die Messwerte der Spannung und der Stromwerte verwendet werden, um daraus den Flächenwiderstand zu bestimmen. Hierzu ist jedoch noch eine analoge geometrische Korrektur notwendig.
Soll ein Transversalwiderstand gemessen werden, wird auf kreuzartige Strukturen zurückgegriffen, bei denen die
Spannungsmesspunkte in Bezug auf die Stromflussrichtung einander möglichst exakt gegenüberliegen.
Bei beiden Verfahren besteht das Problem, dass
herstellungsbedingte unumgängliche Geometriefehler das Messresultat verfälschen, indem sie eine Vermischung des Longitudinal- und des Transversalwiderstandes an den
Messkontakten bewirken.
Eine mögliche Lösung des Problems ist in Form der van-der- Pauw-Messmethode bekannt geworden. Hierbei werden am Rand eines beliebig geformten homogenen Teststücks einer
Dünnschicht vier Kontakte, jeweils in einem Abstand
zueinander, angebracht. Durch eine wechselnde Beschaltung der Kontakte als Strom- oder Spannungskontakte und durch eine anschließende Verrechnung der jeweiligen Messergebnisse kann dann auf die Longitudiunal- und Transversalkomponente des Widerstandstensors des Teilstücks rückgeschlossen werden .
Bei der van-der-Pauw-Messmethode ist von Nachteil, dass die Umschaltung der Stromflussrichtung durch Streuinduktivitäten zwischen dem Teststück (Dünnschicht) und der Messelektronik mit Problemen behaftet ist, weil beim Umschalten
Spannungsspitzen entstehen können, welche die Dünnschicht oder die Messelektronik beschädigen können. Darüber hinaus muss mit einer Abklingzeit der Spannungsspitzen gerechnet werden, innerhalb derer die Messung verfälscht sein kann.
In KIM, G. T. [et al . ] : Nonswitching van der Pauw technique using two different modulating frequencies. In Review of Scientific Instruments 70, 1999, S. 2177 - 2178 wird ein zur Messung des Widerstandes von empfindlichen Proben unter Verwendung von zwei unabhängigen AC-Quellen und zweier Lock- In Verstärker mit zwei unterschiedlichen Frequenzmodu lationen beschrieben.
Ein ähnliches Verfahren wird in RISS, 0. [et al . ] : Offset reduction in Hall effect measurements using a nonswitching van der Pauw technique. In: Review of Scientific Instruments 79, 2008, S. 73901-1 73901-3, beschrieben. Es handelt sich um eine nichtschaltende van der Pauw Technik, die zwei elektrisch isolierte Wechselstromquellen nutzt, die mit unterschiedlichen Frequenzen und zwei Lock-In Verstärkern arbeitet und für Halleffekt Messungen empfohlen wird. Die parasitäre Offsetspannung, die typisch für solche
Messverfahren ist, wird durch gleichzeitige Mittelwert bildung von zwei gleichzeitig angesammelten Datensätzen verringert .
In SCHURR, J. [et al . ] : The ac quantum Hall effect as a primary Standard of impedance . In: Metrologica 44, 2007, S. 15 - 23 wird festgestellt, dass der Quanten Hall-Widerstand, der bei Frequenzen im Kilohertzbereich gemessen wird, frequenz- und stromabhängige Abweichungen vom quantisierten de Widerstandswert aufzeigt. Das wurde kapazitiven Effekten zugeschrieben, was sich im ac Längswiderstand widerspiegelt. Das Nullen des ac Längswiderstands führt zu einem frequenz- und stromunabhängigen Quanten Hall-Widerstand.
Ein anderes Beispiel für die Anwendung der Vier-Punkt- Methode geht aus der DE 697 36 944 T2 zum dynamischen
Kompensieren der Offset-Spannung einer Hall-Vorrichtung hervor, bei der ein plattenähnliche Struktur mit vier
Kontakten versehen ist, die in Form von Paaren von gegenüber liegenden Kontakten am Außenumfang eines leitenden Bereichs angeordnet sind.
Die Kontaktpaare sind hier um 90° versetzt angeordnet, wobei jedes Kontaktpaar mit einem periodischen Wechselstrom versorgt wird, wodurch die Phasenverschiebung der
Versorgungsströme der räumlichen Phasenverschiebung der Kontaktpaare entspricht, also 90° beträgt. Die Überlagerung der zugeführten Ströme führt zu einem kontinuierlichen Spinning-Strom-Vektor in der Hall-Vorrichtung. Durch gleichzeitiges Messen der Spannungen zwischen den
entsprechenden Anschlüssen kann ein Signal isoliert werden, das aus der Hall-Spannung und einer periodischen Offset- Spannung besteht. Die Offset-Spannung wird beseitigt, indem das Signal über wenigstens eine Periode gemittelt wird.
Ein weiterer Nachteil der vorstehend beschriebenen Vier- Punkt-Messverfahren ist die Anzahl der benötigten Kontakte und der damit einhergehende Schaltungs- und
Verdrahtungsaufwand. Das ist auch der Grund, weshalb bei integrierten Schaltungen bevorzugt Zwei-Punkt-Messmethoden angewendet werden.
Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe besteht darin, ein Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors von Dünnschichten, wie Dünnschichtwiderständen und Dünnschichtsensoren aller Art, zu schaffen, bei dem mit einer minimierten Anzahl von
Kontakten eine kontinuierliche Bestimmung aller Komponenten des Widerstandstensors ohne Umschalten der Kontaktpunkte ermöglicht wird.
Erreicht wird das dadurch, dass ein beliebig geformtes homogenes Teilstück der Dünnschicht mit mindestens drei in Abständen zueinander angeordneten Kontaktpunkten zur
Verbindung mit einer Eingangsspannung versehen wird, wobei an jedem der Kontaktpunkte eine Eingangsspannung angelegt wird, dass die die Kontaktpunkte durchfließenden Ströme erfasst werden und dass aus den Spannungs- und Stromwerten der vollständige Widerstandstensor des Teilstücks der
Dünnschicht bestimmt wird.
In einer ersten Ausgestaltung der Erfindung werden unter kontinuierlicher Änderung der Eingangsspannungen an den drei Kontaktpunkten die für die Bestimmung des Widerstandstensors erforderlichen Spannungs- und Stromvektoren berechnet. In Fortführung der Erfindung übersteigt bei beliebig
dimensionalen Messobjekten die Anzahl der Kontaktpunkte die Dimensionalität des Messobjektes um mindestens 1.
Da die Messung von Transversalwiderständen in der Regel hochohmig erfolgt, ist es von Vorteil, wenn die Impedanz der Eingangsspannungen zur Messung von transversalen
Widerstandseffekten erhöht wird.
Vorzugsweise sind die an den Kontaktpunkten angelegten
Eingangsspannungen jeweils phasenverschobene sinusförmige Wechselspannungen, wobei die an den Kontaktpunkten
angelegten Eingangsspannungen eine Phasendifferenz zur jeweils benachbarten Eingangsspannung in Abhängigkeit von der Anzahl der Kontaktpunkte aufweisen.
Besonders bevorzugt beträgt die Phasendifferenz der
Eingangsspannungen bei drei Kontaktpunkten 120°
(Drehstromprinzip) , die sich mit der Erhöhung der Anzahl der Kontaktpunkte entsprechend verringert und bei vier
Kontaktpunkten im Mittel 90° und bei fünf Kontaktpunkten 12 beträgt .
Weiterhin kann ein intrinsisch bewirkter zeitlicher
Phasenversatz mehrerer Messungen durch Änderung des
Stromrotationssinns ausgeglichen werden.
Alternativ können die Eingangsspannungen Rauschsignale sein und/oder die Eingangsspannungen werden einem Rauschformungsprozess unterzogen .
Weiterhin kann die Fouriertransformation oder die Görtzel- Filterung der Spannungs- und Stromwellenform dazu benutzt werden, um aus den komplexen Resultaten unmittelbar die Amplituden und Phasen zu bestimmen.
Die Erfindung bietet eine Möglichkeit, die Anzahl von erforderlichen Kontaktpunkten bei Präzisionsmessungen zu minmieren und erlaubt die Komponenten des Widerstandstensors ohne störende Umschaltungen von Strom und Spannung
aufzulösen. Daraus resultiert einerseits der Vorteil, dass die Schaltungskomplexität für kommerzielle Produkte abnehmen kann, was zu Ressourcenersparnissen und zum
Haltbarkeitsgewinn führen kann. Andererseits ergibt sich für Präzisionsmessungen in der Wissenschaft der Vorteil, dass die negativen Aspekte der Streuinduktivität abgemildert werden, die insbesondere bei langen Anschlussleitungen zwischen Schicht und Elektronik, wie das beispielsweise in Großforschungsanlagen der Fall sein kann, zu großen
Einschränkungen führen können.
Die Erfindung wird nachfolgend an Ausführungsbeispielen näher erläutert.
Die zugehörige Zeichnungsfigur zeigt ein beliebig geformtes homogenes Teilstück T der Dünnschicht mit mindestens drei in Abständen zueinander angeordneten Kontaktpunkten Ki bis K3.
Es werden an den Kontaktpunkten Kx bis K3 zeitveränderliche Eingangsspannungen UJt) angelegt und die zeitveränderlichen Ströme hit) bestimmt. Unter vektorieller Addition der 3
Spannungen und der 3 Ströme ergibt sich ein
zeitveränderlicher Spannungsvektor U(i) und ein
zeitveränderlicher Stromvektor m- Diese Vektoren sind über den elektrischen Widerstandstensor p gemäß l/(t) = p I(t) miteinander verknüpft. Aus dieser Matrixgleichung mit dem bekannten Vektor U und dem bekannten Vektor I lässt sich ein lineares
Gleichungssystem bilden. Dieses Gleichungssystem ist für Dünnschichten dann eindeutig lösbar, wenn genau zwei
Wertepaare (l/( t), /( ) und
Figure imgf000010_0001
/( )2 vorliegen. Linear unabhängig heißt, dass die beiden Stromvektoren aus beiden Wertepaaren nicht parallel sind, und dass auch die beiden
Spannungsvektoren aus beiden Wertepaaren nicht parallel sind. Liegen mehr als zwei Wertepaare (l/(t), /(£))/ vor, so kann der elektrische Widerstandstensor p im Allgemeinen nicht eindeutig bestimmt werden.
Jedoch ist es möglich eine Regressionslösung anzugeben, die alle Wertepaare bestmöglich entsprechend der Methode der kleinsten Abweichungsquadrate vereint. Demnach wird es möglich durch Messung von mehr als zwei Wertepaaren die Genauigkeit der Bestimmung des elektrischen
Widerstandstensors p zu erhöhen, sofern die Messungen mit Rauschen (z.B. Messrauschen) behaftet sind.
Nachdem der elektrische Widerstandstensor p mittels des
beschriebenen Verfahrens bestimmt wurde, können wichtige weitere Größen berechnet werden. So ergibt sich der
elektrische Leitfähigkeitstensor s durch Matrixinversion aus dem elektrischen Widerstandstensor p.
Eine weitere zweckmäßige Operation ist eine Trigonalisierung des elektrischen Widerstandstensors p mittels Schur- Zerlegung. In dieser Darstellung pSchur des Widerstandstensors ergeben sich die unabhängigen Komponenten des
Widerstandstensors explizit. Beispielsweise ist im Fall einer zweidimensionalen Dünnschicht der elektrische Widerstandstensor p eine 2x2 Matrix. In Schur-Form pSchur
ergeben sich auf der Hauptdiagonalen die prinzipiellen höchsten und niedrigsten Längswiderstände und im oberen Nebendiagonalelement der Transversalwiderstand.
Zur Durchführung der Bestimmung des Widerstandstensors auf die beschriebene Vorgehensweise muss die Anzahl der
Kontaktpunkte Ki die Dimensionalität des Messobjektes um wenigstens eins übersteigen. Bei Dünnschichten, die in der Regel als zweidimensionales Objekt betrachtet werden können, sind folglich drei Kontaktpunkte Ki, K2, K3 erforderlich, um den Widerstandstensor komplett zu bestimmen. Gegenüber bisherigen Verfahren wird die Anzahl der Kontaktpunkte um eins reduziert.
Diese Vorgehensweise ist aber ebenso in anderen Dimensionen N denkbar, wobei sich für N=1 aus der vorliegenden Erfindung der Spezialfall der elektrischen Zweileitermessung ergibt. Von dreidimensionalen Objekten (N=3) kann mittels vier
Kontaktpunkten der 9-komponentige Widerstandstensor komplett erfasst werden. Ebenso ist eine theoretische Ausdehnung auf abstrakte höher dimensionale Objekte denkbar.
Nachfolgend wird ein Spezialfall der Eingangsspannungen UJt) beschrieben, der gleichzeitig viele Informationen über das
Testobjekt generiert und dabei einfach umsetzbar ist. Für ein zweidimensionales Teststück und einer Anzahl von Kontaktpunkten Ki von 3, können zu jedem Zeitpunkt drei Spannungswerte gewählt werden. Dies erlaubt die gleichzeitige Erfüllung von drei Randbedingungen. Eine vorteilhafte Randbedingung ist, dass die Summe der Spannungswerte gleich Null beträgt, wodurch gewährleistet wird, dass das Teststück stets auf dem
gleichen mittleren elektrischen Potential liegt. Über die zwei verbleibenden Randbedingungen können Richtung und Länge des Spannungsvektors U(t) zufällig bestimmt werden.
Dadurch wird nicht nur der Widerstandstensor p bestimmt, sondern ebenso sind seine Abhängigkeiten von der Anregungsfrequenz (durch Spektralanalyse des Rauschens) und seine Abhängigkeit von der Stromstärke in den Messwerten abgebildet. Es werden also die Frequenz- und Stromabhängigkeiten aller
Widerstandstensorkomponenten gleichzeitig bestimmbar, wodurch sich gegebenenfalls die jeweiligen Einzelmessungen erübrigen.
Durch eine weitere Eingrenzung möglicher Werte für Richtung und Länge des Spannungsvektors f/(t) kann das Anregungsrauschen derart geformt werden, dass sich eine bestimmte Größe besonders effizient abbildet, z.B. der Widerstandstensor p bei genau 125 Hz und 1000 Hz, oder die Frequenzabhängigkeit des Widerstandstensors p zwischen 50 Hz und 1000 Hz und beliebige andere Werte aus dem Stromstärke-Frequenz-Raum des Widerstandstensors p.
Im folgenden Teil wird ein Spezialfall beschrieben, der sich auf den Fall eines zweidimensionalen Messobjektes bezieht.
In diesem Fall kann eine tensorielle Auflösung des
elektrischen Widerstandes auch ohne die Lösung eines
Gleichungssystems erlangt werden.
Der Spezialfall bezieht sich auf sinusförmige
Spannungsverläufe der phasenverschobenen Eingangsspannungen W) an den Kontaktpunkten Ki bis K3. In diesem Fall kann eine andere Auswertung vorgenommen werden, bei der kein lineares Gleichungssystem gelöst werden muss, um den
Widerstandstensor p zu bestimmen. Stattdessen berechnet man aus den zeitabhängigen Spannungs- und Stromvektoren U(i) und m die zeitabhängigen Spannungsbeträge |i/|( und Strombeträge | |( und Phasenwinkel <pv(t) und fI(ί) der Spannungs- und
Stromvektoren. Aus diesen Größen lässt sich dann der Längs und Querwiderstand berechnen. Diese Methode trennt stets zwischen Längs- und Querwiderstand, ergibt im Falle eines anisotropen Längswiderstandes aber lediglich einen
gemittelten Längswiderstandswert .
Hierzu werden die zeitabhängigen Größen über eine Rotation der Spannungs- und Stromvektoren betrachtet.
Der Längswiderstand wird dann gebildet aus:
Figure imgf000013_0001
Der Querwiderstand folgt aus:
Figure imgf000013_0002
Bei dem Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors p bei Dünnschichten, wie Dünnschichtwiderständen und Dünnschichtsensoren aller Art, oder auch bei dünnen leitfähigen Schichten, wie
Metallschichten, wird von einem Teilstück T ausgegangen, das mit mindestens drei Kontaktpunkten Ki bis K3 zum Anschluss an jeweils eine andere Eingangsspannung UJt) versehen ist, wobei die Kontaktpunkte Ki bis K3 eine beliebig große Teilfläche T der Dünnschicht, deren Widerstandstensor p ermittelt werden soll, einschließen. Theoretisch ist die maximale Anzahl der Kontaktpunkte für die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens nicht begrenzt, wobei jedoch der Verdrahtungsaufwand sowie der rechentechnische Aufwand für die Durchführung des Verfahrens mit der Anzahl der
Kontaktpunkte zunehmen und somit wirtschaftliche Grenzen gesetzt sind.
Im Gegensatz zur van-der-Pauw-Methode, bei der am Rand eines beliebig geformten homogenen Teilstücks mindestens vier
Kontaktpunkte K4, jeweils in einem Abstand zueinander, angebracht werden und durch eine wechselnde Beschaltung der Kontaktpunkte Ki bis K4 als Strom- oder Spannungskontakte zur Ermittlung des Widerstandstensors p des Teilstücks durch Verrechnung der jeweiligen Messergebnisse erfolgt, wird beim erfindungsgemäßen Verfahren durch Anlegen von
unterschiedlichen Eingangsspannungen an den Kontaktpunkten eine Änderung des Spannungsvektors l/(t) und damit auch eine Änderung des Stromvektors /(t) in dem von den Kontaktpunkten eingeschlossenen Teilstück T der Dünnschicht provoziert.
Der resultierende Eingangsspannungsvektor U(i) lässt sich durch vektorielle Addition der Eingangsspannungen definieren und der resultierende Stromvektor m durch vektorielle
Addition der durch die Kontaktpunkte
Figure imgf000014_0001
fließenden
Eingangsströme. Der Widerstandstensor p lässt sich aus dem Verhältnis der Amplituden und der Phasen der
Eingangsspannungs- und Stromvektoren U(i), I(t) rekonstruieren.
Im Folgenden wird die vektorielle Addition beschrieben, durch die die Spannungsvektoren l/(t) und die Stromvektoren /(t) gebildet werden. Die an den M Kontaktpunkten
Figure imgf000014_0002
anliegenden Spannungen UJt) sind skalare Spannungswerte, die die
elektrischen Potentialdifferenzen bezogen auf ein
gemeinsames Bezugspotenzial (zum Beispiel Massepotential) angeben. Ebenso sind die Kontaktströme hit) skalare Stromwerte, die die Größe des elektrischen Stromes durch den jeweiligen Kontaktpunkt Ki in das Teilstück T der Dünnschicht hinein angeben. Um aus diesen skalaren Spannungswerten einen räumlichen Spannungsvektor zu bilden, werden M beliebige n- dimensionale Raumrichtungen
Figure imgf000015_0001
gewählt, die zueinander nicht parallel sind. Alle Raumrichtungen sind Einheitsvektoren, was bedeutet, dass |n = 1 ist. Der Spannungsvektor l/(t) und der Stromvektor m können dann bestimmt werden über:
Figure imgf000015_0003
Die Wahl der Raumrichtungen
Figure imgf000015_0004
ist neben der Bedingung der gegenseitigen Nichtparallelität nicht eingeschränkt.
Insbesondere müssen die
Figure imgf000015_0005
nicht den tatsächlichen
Raumrichtungen der Kontaktpunkte Ki entsprechen.
Vorteilhafterweise liegen die gewählten
Figure imgf000015_0006
entlang der
Raumrichtungen der M Kontaktpunkte Ki und ist das Teilstück T ein regelmäßiges -Eck, wobei die Kontakte auf je einer der M Symmetrieachsen von T und zueinander -fach
rotationssymmetrisch liegen.
Am einfachsten lässt sich eine Rotation des
Eingangsspannungsvektors l/(t) provozieren, wenn als
Eingangsspannungen sinusförmige Eingangsspannungen UJt) mit einer vorgegebenen Phasendifferenz zueinander nach dem
Drehstromprinzip verwendet werden, wobei auch mehr als drei Phasen in Frage kommen können.
Alternativ können die Eingangsspannungssignale £/;(t)
unabhängige Rauschsignale sein, wodurch sich ein ständig in Betrag und Richtung ändernder Spannungsvektor U(t) ergibt. Diese Rauschsignale können durch spektral ungeformtes (weißes Rauschen) gebildet sein, oder aber einem spektralen Rauschformungsprozess unterzogen werden.
Das nachfolgende Ausführungsbeispiel bezieht sich auf das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung aller Komponenten eines Widerstandstensors p bei einem beliebig geformten homogenen Teilstück T, das mit drei elektrischen
Kontaktpunkten Ki bis K versehen ist, wobei die
Kontaktpunktee Ki die Eckpunkte eines Dreiecks bilden.
An jeden dieser Kontaktpunkte
Figure imgf000016_0001
wird eine sinusförmige Eingangsspannung UJt) angelegt, die jeweils eine
Phasendifferenz von 120° zur Spannung am jeweils
benachbarten Kontaktpunkt Ki; K2; K3 aufweist, d.h., es wird das Drehstromprinzip für die Bestimmung des
Widerstandstensors p angewendet. Werden mehr als drei
Kontaktpunkte zur Bestimmung des Widerstandstensors p benutzt, werden die Phasendifferenzen zwischen den
Eingangsspannungen kleiner, d.h. im Falle von vier
Kontaktpunkten K beträgt die Phasendifferenz im Mittel 90° und bei fünf Kontaktpunkten K im Mittel 12° usw.
Die Eingangsspannungen UJt) werden vektoriell entsprechend ihrer bekannten Phasendifferenzen addiert, um den
Spannungsvektor l/(t) zu bestimmen, der infolge der
Phasendifferenz der an den Kontaktpunkten K angelegten sinusförmigen Spannungen rotiert.
Während dieses Vorganges werden die durch die Kontaktpunkte K fließenden Eingangsströme hit) gemessen und entsprechend der Phasendifferenzen vektoriell addiert, um den instantanen Stromvektor m zu bestimmen, der ebenfalls rotiert.
Die Messwerte werden über gemultiplexte A/D-Wandler, oder auch durch simultane A/D-Wandler, einer digitalen Weiterverarbeitung zugeführt.
Für den (idealisierten) Fall, dass die Kontaktpunkte Ki bis K3 ein perfekt symmetrisches Dreieck umschließen und dass kein Transversalwiderstand vorhanden ist, ist der
Stromvektor m stets in Phase mit dem Spannungsvektor U(i), so dass deren Verhältnis den Longitudinalwiderstand
beschreibt .
Aus dem Verhältnis der Amplituden und der Phasen von
Spannungs- und Stromvektor U, I kann der Widerstandstensor p bestimmt werden.
Praktisch muss jedoch davon ausgegangen werden, dass es sich um ein beliebiges Dreieck handelt, bei dem der Stromvektor m im Allgemeinen nicht in Phase mit dem Spannungsvektor l/(t) ist. Wird nun die Phasendifferenz beider Vektoren über eine komplette Drehung um 360° integriert, ergibt sich dennoch Null. Das bedeutet, dass Abweichungen vom idealen Dreieck vernachlässigbar sind, sofern komplette Drehungen des
Spannungsvektors betrachtet werden.
Bei einer Drehung um 360° kann es z.B. passieren, dass der Stromvektor zuerst eine positive Phasendifferenz zum
Spannungsvektor aufweist. Wird jetzt weiter gedreht, nimmt diese Phasendifferenz ab, geht durch Null und wird negativ. Die Phasendifferenz selbst schwingt also während der Drehung auf und ab. Über eine komplette Drehung hinweg war sie genau so sehr negativ wie positiv und ist über 360° Null. Dieser Fall ist auch bei nicht idealen Dreiecken allgemeingültig. Ideale Dreiecke sind ein Sonderfall insofern, dass die
Phasendifferenz dort die ganze Zeit 0 ist.
Wenn das Teilstück T neben dem Longitudinalwiderstand auch einen Transversalwiderstand aufweist (z.B. Halleffekt), fließt bei der beschriebenen Spannungsbeaufschlagung auch ein transversaler Strom, so dass der Stromvektor /(t) über die gesamte Drehung hinweg abgelenkt wird. Die Folge ist, dass das Integral der Phasendifferenz zwischen Strom und Spannung nicht mehr Null, sondern einen vom Transversalwiderstand abhängigen Wert ergibt.
Folglich ist es zur Bestimmung des Widerstandstensors des Teilstücks T erforderlich, die transversalen
Widerstandseffekte zu messen, was in der Regel hochohmig erfolgt. Da aber ideale Spannungsquellen niederohmig sind, ist es sinnvoll, die Impedanz der Spannungsquellen während der Messung des transversalen Widerstandes zu erhöhen. Das kann einfach mit zusätzlichen Widerständen erreicht werden, so dass die geringen Transversalströme besser messbar sind.
Für den Fall, dass die Anschlussleitungen zu den
Kontaktpunkten K, oder die Schichtgeometrie, selbst
Induktivitäten oder Kapazitäten enthalten, so können diese reaktiven Einflüsse den Messwert der
TransversalwiderStandskomponente beeinflussen.
Darüber hinaus kann ein zeitlicher Versatz der 6 Messungen an gemultiplexten A/D-Wandlern einen scheinbaren
Phasenversatz bewirken. Diese Effekte lassen sich von intrinsischen Transversal-Widerstandseffekten der
Dünnschicht trennen, indem der Stromrotationssinn vertauscht wird. Dabei wird der intrinsisch bewirkte Phasenversatz dann mit vertauscht. Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors von Dünnschichten Bezugszeichenliste
Ki Kontaktpunkte
UJt) EingangsSpannung
/,(Ö Eingangsström
I(t) Stromvektor
U(t) Spannungsvektor
T Teilfläche
p Widerstandstensor
M Kontaktanzahl
n± Raumrichtungen

Claims

Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors von Dünnschichten Patentansprüche
1. Verfahren zur kontinuierlichen Bestimmung sämtlicher Komponenten eines Widerstandstensors bei Dünnschichten, wie Dünnschichtwiderständen und Dünnschichtsensoren aller Art, dadurch gekennzeichnet, dass ein beliebig geformtes
homogenes Teilstück (T) der Dünnschicht mit mindestens drei in Abständen zueinander angeordneten Kontaktpunkten (Ki bis K3) versehen wird, wobei an jedem der Kontaktpunkte (Ki bis K3) eine Eingangsspannung UJt) angelegt wird, dass die die Kontaktpunkte (Ki bis K3) durchfließenden Ströme hit) erfasst werden und dass aus den Spannungs- und Stromwerten der vollständige Widerstandstensor p des Teilstücks (T) der
Dünnschicht bestimmt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass unter kontinuierlicher Änderung der Eingangsspannungen t/;(t) an den drei Kontaktpunkten (Ki bis K3) die für die Bestimmung des Widerstandstensors p erforderlichen Spannungs- und
Stromvektoren U(t), I(t) berechnet werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass bei beliebig dimensionalen Messobjekten die Anzahl der
Kontaktpunkte (K) die Dimensionalität des Messobjektes um mindestens 1 übersteigt.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Quellimpedanz der
Eingangsspannungen UJt) zur Messung von transversalen Widerstandseffekten erhöht wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die an den Kontaktpunkten (Ki bis K3) angelegten Eingangsspannungen UJt) phasenverschobene
Sinuswechselspannungen sind.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die an den Kontaktpunkten (K)
angelegten Eingangsspannungen UJt) eine Phasendifferenz zur jeweils benachbarten Eingangsspannung UJt) in Abhängigkeit von der Anzahl der Kontaktpunkte (Ki) aufweisen.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Phasendifferenz der Eingangsspannungen t/;(t) bei drei Kontaktpunkten (K) 120° beträgt und sich mit der Erhöhung der Anzahl der Kontaktpunkte (K) entsprechend verringert und bei vier Kontaktpunkten (K) im Mittel 90° und bei fünf
Kontaktpunkten 12° beträgt.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass ein intrinsisch bewirkter zeitlicher Phasenversatz mehrerer Messungen des Stromes hit) durch
Änderung des Rotationssinns des Spannungsvektors U(t) von parasitären Phasenversatzeinflüssen getrennt wird.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Eingangsspannungen t/;(t) Rauschsignale sind .
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Eingangsspannungen t/;(t) einem
Rauschformungsprozess unterzogen werden.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Fouriertransformation, oder
Görtzel-Filterung der Spannungs- und Stromwellenform benutzt wird, um aus den komplexen Resultaten unmittelbar die
Amplituden und Phasen zu bestimmen.
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