CN111886506A - 用于持续确定薄膜的电阻张量的所有分量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于持续确定薄膜(例如各种类型的薄膜电阻器和薄膜传感器)的电阻张量的所有分量的方法。本发明提供了用于持续确定薄膜(例如各种类型的薄膜电阻器和薄膜传感器)的电阻张量的所有分量的方法，其中使用最少数量的触点对薄膜的电阻张量的所有分量进行持续确定，无需对触点进行切换。这在任意形状的均匀薄膜部分(T)中具有至少三个彼此相隔一定距离地布置的触点(K_i至K₃)中得以实现。输入电压U_i(t)施加在每个触点(K₁至K₃)上，检测到流经触点(K₁至K₃)的电流I_i(t)，并且通过电压和电流值确定薄膜部分(T)的全部电阻张量ρ。

Description

用于持续确定薄膜的电阻张量的所有分量的方法

技术领域

本发明涉及一种持续确定薄膜(例如薄膜电阻器和各类的薄膜传感器)的电阻张量的所有分量的方法。

背景技术

了解或确定薄膜的参数对实际应用具有重要意义。为此，确定薄膜电阻的电阻张量是必不可少的，这在研究表征输运现象中具有重要意义，并且，在读出各种类型薄膜传感器时，工业中的电阻确定是必不可少的。

物体的一般电阻张量由9个分量(3x3矩阵)组成，其中在薄膜的情况下，一个空间方向(层法线)失去意义，从而可以将薄膜理解为二维体。因此，此二维体的电学性质可用约化张量来描述。此约化的薄膜电阻张量由四个分量组成，它们构成一个2x2矩阵。

然而，在这个2x2矩阵中，只有3个值是物理独立的。在各向同性导电薄膜的情况下，甚至只有两个物理独立的变量，即纵向电阻和横向电阻。在这种情况下，电阻张量的四个分量的结果如下：

在DE 31 23 427 C2中公开了用于测量电阻的根据所谓的四点法的布置的一个示例。特别地，描述了用于具有平面可移动基板保持架的阴极溅射设备的测量装置。在这种情况下，从下方将四个测量触点通过基板保持架引导至位于其上的基准基板，该基准基板具有四个低电阻触点。另外，也可以根据两点测量法，借助直流或交流进行测量。在直流电阻测量的情况下，对待测电阻施加恒定电流，其中通过该电阻的电压降作为所测变量。

如果要精确确定薄膜的纵向电阻，通常采用所谓的四点测量法，其中两个外部触点通过层带(a layer strip)传导所施加电流，两个内部触点用于测量电压降。

利用电压值和电流值的测量值来计算四点薄片电阻(four-point sheetresistance)，从而确定薄片电阻。然而，为此仍然需要进行模拟几何校正。

如果要测量横向电阻，则应使用交叉结构，其中电压测量点相对于电流流向尽可能彼此完全相反。

在这两种方法中，都存在通过导致测量触点处的纵向和横向电阻混合而产生的、关于产出值的不可避免的几何误差损坏测量结果的问题。

这个问题的一个可能的解决方案是范德堡测量法。在这种情况下，四个触点附着在薄膜的任意形状的均匀测试部分的边缘，每个触点彼此保持一定距离。通过将触点交替切换为电流或电压触点、并随后偏移各自的测量结果，可以推断该部分的电阻张量的纵向和横向分量。

范德堡测量法的缺点是，由于测试部分(薄膜)和测量电子设备之间的杂散电感，切换电流方向会出现问题，因为切换时会产生电压峰值，从而损坏薄膜或测量电子设备。此外，必须预计电压峰值的衰减时间，在该衰减时间内测量可能会受影响。

在《科学仪器评论》(《Review of Scientific Instruments》)，第1999年，第70期，第2177-2178页，KIM，G.T.[等]：使用两个不同调制频率的非切换范德堡技术(Nonswitching van der Pauw technique using two different modulatingfrequencies)中，描述了使用两个独立交流电源和两个具有两种不同频率调制的锁定放大器测量敏感样品电阻的方法。

在《Review of Scientific Instruments》，第2008年，第79期，第73901-173901-3页，RISS，O.[等]：Offset reduction in Hall effect measurements using anonswitching van der Pauw technique中描述了一种类似的方法。它是一种无开关的范德堡技术，该技术使用两个电绝缘的交流电源，电源以不同频率以及两个锁定放大器运行，并且建议将该技术用于霍尔效应的测量。这种测量方法的典型的寄生偏移电压通过将两个同时采集的数据集进行同时平均来约化。

在《计量学》(《Metrologica》)，第2007年，第44期，第15-23页，SCHURR，J.[等]：AC量子霍尔效应作为阻抗的主要标准(The AC quantum Hall effect as a primarystandard of impedance)中指出，在千赫范围内频率下测量的量子霍尔电阻显示出与量化直流电阻值的频率相关偏差和电流相关偏差。这归因于电容效应，它反映在交流纵向电阻中。将交流纵向电阻调零可以得到频率无关和电流无关的量子霍尔电阻。

用于动态补偿霍尔器件的偏移电压的四点法的另一应用实例在DE 697 36 944T2中公开，其中板状结构具有四个触点，这些触点以成对的相对触点的形式布置在导电区域的外圆周上。

触点对在这里偏移90°布置，其中每个触点对都供应周期性交流电，因此供电电流的相移对应于触点对的空间相移(即为90°)。供电电流的叠加会在霍尔器件中产生连续旋转电流矢量。通过同时测量相应端子之间的电压，可以隔离由霍尔电压和周期性偏移电压组成的信号。偏移电压可通过求至少一个周期内的信号的平均值来消除。

上述四点测量法的另一个缺点是所需触点的数量以及随之产生的电路和布线的费用。这也是为什么在集成电路中优先采用两点测量法的原因。

发明内容

本发明的基本目的是提供用于持续确定薄膜(例如薄膜电阻器和各种类型的薄膜传感器)的电阻张量的所有分量的方法，其中可以使用最少数量的触点，在不切换触点的情况下持续确定电阻张量的所有分量。

这是通过在薄膜的任意形状的均匀部分上设置至少三个触点以连接到输入电压、得到流过触点的电流、并根据电压和电流值确定薄膜部分的全部的电阻张量来实现，触点之间彼此相隔一定距离布置，其中在每个触点上施加输入电压。

在本发明的第一设计中，通过三个触点处的输入电压的持续变化，计算要确定电阻张量所需的电压和电流矢量。在本发明的改进中，对于具有任意维度的所测物体，触点的数量比起所测物体的维度至少要超出1。

由于横向电阻的测量通常在高电阻下进行，增加输入电压的阻抗以测量横向电阻效应是有利的。

施加到触点的输入电压优选为每个相移的正弦交流电压，其中施加在触点上的输入电压相对于各个相邻输入电压具有相位差，各个相邻输入电压是触点数量的函数。

对于三个触点(三相电流原理)，输入电压的相位差特别优选为120°，随着触点数量的增加，相位差相应减小；对于四个触点，相位差平均为90°，对于五个触点，相位差为72°。

此外，可以通过改变电流旋转方向来补偿多次测量的内在时序相位偏移。

或者，输入电压可以是噪声信号并且/或者输入电压经受噪声整形处理。

此外，可以对电压和电流波形进行傅立叶变换或格策尔滤波，从而从复杂结果中直接确定振幅和相位。

本发明提供了在精密测量中使所需触点数量最小化的选择，并且允许在不干扰电流和电压切换的情况下解析电阻张量的分量。一方面，由此产生的优点是可以降低商业产品的电路复杂度，这可以节省资源和增加耐久性。另一方面，科学中的精密测量的优势在于，杂散电感的负面作用得到了缓解，该负面作用可能会导致严重的限制，特别是在层和电子之间的长连接线上，例如在主要研究设施中。

下文基于示例性实施例对本发明进行更详细的说明。

附图说明

附图所示为薄膜的任意形状的均匀部分T，其具有至少三个触点K₁至K₃，三个触点彼此相隔一定距离布置。

具体实施方式

时变输入电压U_i(t)施加在触点K₁至K₃处，并且时变电流I_i(t)是确定的。将3个电压和3个电流矢量相加，得出时变电压矢量U(t)和时变电流矢量I(t)结果。这些矢量根据U(t)＝ρI(t)通过电阻张量ρ相互连接。

由具有已知矢量U和已知矢量I的矩阵方程可以形成一个线性方程组。如果恰好存在两个数值对(U(t)，I(t))₁和(U(t)，I(t))₂，则该方程组对于薄膜是唯一可解的。线性无关意味着来自两个数值对的两个电流矢量不是平行的，并且来自两个数值对的两个电压矢量也不是平行的。如果存在超过两个数值对(U(t)，I(t))_j，则电阻张量ρ因此通常不能是唯一确定的。

但是，可以指定一种回归方法，根据最小二乘偏差法，以尽可能好的方式拟合所有数值对。因此，如果测量受到噪声(例如测量噪声)的影响，则可以通过测量两个以上数值来提高对电阻张量ρ的确定精度。

在用所述方法确定电阻张量ρ后，可以计算出重要的进一步的变量。电导张量σ由此通过电阻张量ρ的矩阵求逆得到。

另一有利的操作是通过舒尔分解(Schur decomposition)将电阻张量ρ三角化。在电阻张量的此表征ρ_Schur中，电阻张量的独立分量显式产生。例如，在二维薄膜的情况下，电阻张量ρ是一个2x2矩阵。在由舒尔定理得出的ρ_Schur中，最高和最低的纵向电阻产生在主对角线上，横向电阻产生在上部相邻的对角线元素上。

为了在所述程序中进行电阻张量的确定，触点的数量K_i比起所测物体的维度必须至少要超出1。因此对于通常认为是二维物体的薄膜，需要三个触点K₁、K₂、K₃来完全确定电阻张量。触点的数量比以前的方法所需的触点的数量减少了一个。

但是，在其他维度N中也可以想到该程序，其中，本发明的两个电导体的测量结果是N＝1时的特殊情况。三维物体(N＝3)的9分量电阻张量可以通过四个触点完全获得。抽象高维物体的理论扩展也是可以想象的。

下文描述输入电压U_i(t)的一种特定情况，它同时生成关于测试物体的多项信息，并且易于同时实现。对于二维测试部分并且若干触点Ki为3的情况，可在每个时间点选择三个电压值。这允许同时满足三个边界条件。一个有利的边界条件是电压值的总和等于零，从而确保测试部分始终处于相同的平均电位。电压矢量U(t)的方向和长度可以通过剩下的两个边界条件随机确定。

因此，不仅对电阻张量ρ进行了确定，还在测量值中描述了电阻张量对激励频率的依赖性(通过噪声的频谱分析)及其对安培数的依赖性。因此，所有的电阻张量的分量的频率和电流依赖性可以同时确定，因此单独的测量可能是多余的。

通过进一步限制电压矢量U(t)的方向和长度的可能值，激励噪声可以整形为使其能够特别有效地描述特定的维度，例如，描述恰好在125赫兹和1000赫兹之间的电阻张量ρ、或者在50赫兹和1000赫兹之间的电阻张量ρ的频率依赖性，以及电阻张量ρ的安培频率空间中的任意其他值。

以下部分描述了与所测二维物体有关的特定情况。在这种情况下，电阻的张量分辨率也可以在不对方程组进行求解的情况下实现。

这种特定情况涉及相移输入电压U_i(t)在触点K₁到K₃处的正弦电压曲线。在这种情况下，可以进行差值评估，其中不必求解线性方程组来确定电阻张量ρ。相反，通过时间相关的电压和电流矢量U(t)和I(t)来计算时间相关的电压绝对值|U|(t)、电流绝对值|I|(t)以及电压和电流矢量的相位角

和

然后可根据这些维度计算纵向和横向电阻。这种方法总是将纵向电阻和横向电阻分开，但仅在纵向电阻各向异性的情况下得出平均纵向电阻。

为此，在电压和电流矢量的旋转过程中观察到随时间变化的变量。

纵向电阻即由以下得出：

继而横向电阻由以下得出：

在用于持续确定薄膜(例如薄膜电阻器和各种类型的薄膜传感器，或者在薄导电层(例如金属层)的情况下)的电阻张量ρ的所有分量的方法中，假定有部分T，该部分在每种情况下具有至少三个触点K₁到K₃以连接到不同的输入电压U_i(t)，其中触点K₁到K₃围出薄膜的任意大的表面部分T，该薄膜的电阻张量ρ待确定。用于实施根据本发明的方法的触点的最大数量在理论上不受限制，但是，其中用于执行该方法的布线开销和计算开销随着触点的数量而增加，因此受到经济限制。

与范德堡方法不同，在该方法中，至少四个触点K_i施加在任意形状的均匀部分的边缘，每个触点彼此相距一定距离，并交替切换触点K₁到K₄作为电流或电压触点，以通过偏移各个测量结果来确定该部分的电阻张量ρ，在根据本发明的方法中，通过在触点施加不同的输入电压，来改变由触点围出的薄膜的部分T的电压矢量U(t)，并由此改变电流矢量I(t)。

产生的输入电压矢量U(t)可以通过输入电压的矢量相加来限定，产生的电流矢量I(t)可以通过流经触点K_i的输入电流的矢量相加来限定。电阻张量ρ可由输入电压和电流矢量U(t)，I(t)的幅值和相位之比重构。

下文描述矢量相加，电压矢量U(t)以及电流矢量I(t)通过矢量相加得出。施加在M个触点K_i处电压U_i(t)是标量电压值，其指示相对于共同参考电位(例如地电位)的电位差。触点电流I_i(t)也是标量电流值，表示通过各触点K_i进入薄膜的部分T的电流的维度。为了由这些标量电压值形成三维电压矢量，选择M个彼此不平行的任意n维空间方向n_i。所有的空间方向n_i都是单位向量，这意味着|n_i|＝1。电压矢量U(t)和申流矢量I(t)可通过以下方式确定：

空间方向的选择n_i除了要相互不平行的条件外，不受限制。尤其是n_i不必与触点K_i的实际空间方向相对应。所选的n_i有利地沿着M个触点K_i的空间方向，并且部分T有利地是规则的M边形，其中触点分别位于T的M个对称轴之一上并且彼此M倍旋转对称。

如果根据三相电流原理彼此具有预定相位差的正弦输入电压U_i(t)用作输入电压，则最容易引起输入电压矢量U(t)的旋转，其中还可以考虑超过三个相位。

或者，输入电压信号U_i(t)也可以是独立的噪声信号，从而产生在绝对值和方向上持续变化的电压矢量U(t)。这些噪声信号可以由频谱不定型(白)的噪声形成，或者可以经受谱噪声整形处理。

以下示例性实施例涉及根据本发明的用于确定在任意形状的均匀部分T中的电阻张量ρ的所有分量的方法，该部分T具有三个电触点K₁到K₃，其中触点Ki形成三角形的角。

在这些触点K_1-3上施加有正弦输入电压U_i(t)，在每种情况下，该正弦输入电压相对于相应相邻触点K₁；K₂；K₃处电压的相位差为120°，即，三相电流原理用于确定电阻张量ρ。如果使用三个以上的触点来确定电阻张量ρ，则输入电压之间的相位差变小，即，在四个触点K的情况下相位差平均为90°，以及有五个触点K时相位差平均为72°，等等。

输入电压U_i(t)根据其已知相位差矢量相加以确定电压矢量U(t)，该电压矢量由于施加在触点K处的正弦电压的相位差而旋转。

在此过程中，对流过触点K的输入电流I_i(t)进行测量，并根据相位差矢量相加，以确定瞬时电流矢量I(t)，该瞬时电流矢量也会旋转。

通过多路A/D转换器或通过同时A/D转换器提供测量值以进一步数字化处理。

对于触点K₁到K₃围出完全对称的三角形且没有横向电阻的理想情况，电流矢量I(t)始终与电压矢量同相U(t)，从而使它们的比值描述纵向电阻。

电阻张量ρ可由电压和电流矢量U、I的幅值和相位之比来确定。

但是，实际上必须将其假定为任意三角形，其中电流矢量I(t)通常与电压矢量U(t)不同相。如果两个矢量的相位差在360°的完全旋转范围内积分，则结果为零。这意味着，如果观察到电压矢量完全旋转，与理想三角形的偏差可以忽略不计。

例如，在绕360°旋转期间，电流矢量可能相对于电压矢量首先具有正相位差。如果它现在进一步旋转，这个相位差减小、经过零、再变成负。因此，在旋转过程中，相位差本身上下摆动。在一个完整的旋转过程中，相位差的负值将和正值一样多，并且在360°时为零。这种情况通常对非理想三角形也是有效的。理想三角形是一种特殊情况，其中相位差始终为0。

如果该部分T除了纵向电阻之外还具有横向电阻(例如，霍尔效应)，则在所述电压的施加期间，横向电流也会流动，从而使得电流矢量I(t)在整个旋转过程中发生偏转。结果是电流和电压之间的相位差的积分不再为零，而是产生一个取决于横向电阻的数值。

因此，为了确定该部分T的电阻张量，有必要测量横向电阻的影响，这种影响通常发生在高电阻情况下。但是，由于理想电压源是低电阻的，所以在测量横向电阻期间增加电压源的阻抗是合理的。这通过使用额外的电阻可以很容易地实现，从而可更好地测量该低横向电流。

对于触点K或层几何结构的连接线包含电感或电容的情况，这些反应性影响可由此影响横向电阻的分量的测量值。

此外，多路A/D转换器上6个测量值的时间偏移会导致明显的相位偏移。通过改变电流的旋转方向，可以将这些影响与薄层固有的横向电阻的影响分开。固有的相位偏移随之也产生交换。

用于持续确定薄膜的电阻张量的全部分量的方法

参考标记清单

K_i 触点

U_i(t) 输入电压

I_i(t) 输入电流

I(t) 电流矢量

U(吨) 电压矢量

T 表面部分

ρ 电阻张量

M 触点数量

n_i 空间方向

Claims (11)

1.一种用于持续确定薄膜中，例如薄膜电阻器和各种类型的薄膜传感器，的电阻张量的所有分量的方法，其特征在于，薄膜的任意形状的均匀部分(T)具有彼此相隔一定距离布置的至少三个触点(K₁至K₃)，其中输入电压U_i(t)施加在每个触点(K₁到K₃)处；得到流经触点(K₁至K₃)的电流I_i(t)；以及薄膜的部分(T)的全部的电阻张量ρ由电压和电流数值确定。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过三个触点(K₁至K₃)处的输入电压U_i(t)持续变化，计算出用于确定电阻张量ρ所需的电压U(t)和电流矢量I(t)。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当所测物体具有任意维度时，触点数量(K)比起所测物体的维度超出至少1。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，使输入电压U_i(t)的源阻抗增加以测量横向电阻的影响。

5.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，施加在触点(K₁至K₃)处的输入电压U_i(t)是相移正弦交流电压。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其特征在于，施加在触点(K)处的输入电压U_i(t)相对于作为触点(K_i)数量的函数的相应的相邻输入电压U_i(t)具有相位差。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，输入电压U_i(t)的相位差在具有三个触点(K)时为120°，并且随着触点(K)数量的增加而相应减小，在具有四个触点(K)时相位差平均为90°，在具有五个触点时相位差为72°。

8.根据权利要求1至7中任一项所述的方法，其特征在于，通过改变电压矢量U(t)的旋转方向，将电流I_i(t)的多个测量值的固有时序相位偏移从寄生相位偏移的影响中分离出来。

9.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，输入电压U_i(t)是噪音信号。

10.根据权利要求1至4或9中任一项所述的方法，其特征在于，输入电压U_i(t)经受噪声整形处理。

11.根据权利要求1至10任一项所述的方法，其特征在于，使用电压和电流波形的傅立叶变换或格策尔滤波从复杂结果中直接确定振幅和相位。

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