WO2019045017A1 - 電磁装置 - Google Patents

Abstract

電動機には、外側界磁部と内側界磁部との間の電機子に三相のコイルが設けられ、外側界磁部及び内側界磁部には、ハルバッハ磁石配列が用いられている。ハルバッハ磁石配列の各々は、３の倍数に２を加えた数の何れか一つが分割数とされ、電気角１周期を分割数で除した角度ずつ着磁方向が順に変更されて永久磁石が配列されている。これにより、電動機は、トルクリップルが抑制される。

Description

電磁装置

　　本発明は、回転電機などの電磁装置に関する。

　回転電動機、発電機などの回転電機やリニアモータなどの電磁装置には、永久磁石のＮ極とＳ極とが交互に配列されて界磁（Ｎ－Ｓ配列界磁）が用いられたものがある。Ｎ－Ｓ配列界磁では、配列された磁石の両側に磁場が生じるため、永久磁石によって発生する磁場を有効に活用できない。

　これに対し、界磁により生じる磁場を高める永久磁石の配列方法には、ハルバッハ磁石配列がある。ハルバッハ磁石配列は、永久磁石の磁極（着磁方向）を９０°ずつ回転させながら配列する磁石配列方法であり、磁石配列の一側に強い磁場を生じさせることができる。

　また、特開２００９－２０１３４３号公報及び特開２０１０－１５４６８８号公報には、２組のハルバッハ磁石配列を、互いの磁場が強めあうように配置して、永久磁石が発生する磁場を有効に利用できる界磁（デュアルハルバッハ配列界磁）が提案されている。

　ところで、回転子に生じるトルクリップルは、電動機に発生する振動及び騒音の一因となる。また、トルクリップルは、電動機を駆動源とする駆動装置において電動機によって移動される移動部材の停止位置や動作精度に影響を及ぼす。このため、回転電機（電動機）等においては、トルクリップルの抑制が望まれている。

　ここから、特開２００７－０１４１１０号公報の回転電機では、巻線を有する固定子にロータコアが支持され、ロータコアの外周にロータコアの周方向に主磁石と補助磁石とが交互に配置された回転子が設けられており、回転子の主磁石がロータコアの径方向に着磁され、補助磁石が径方向以外（径方向に対して９０°）に着磁されている。この回転電機では、トルクリップルの抑制を図るために、補助磁石の固定子側の面の周方向幅Ｗｓと、補助磁石の径方向厚さｔとが、０＜Ｗｓ＜１．５ｔを満たすようにするか、補助磁石の周方向両端面のなす角度θｓの磁極ピッチθｐに対する比の値θｓ／θｐと、補助磁石の径方向厚さｔの回転子の半径ｒに対する比の値ｔ／ｒとが、０＜θｓ／θｐ＜１．９ｔ＜ｒを満たすようにしている。

　しかし、永久磁石の着磁方向を９０°ずつ回転させて配列したハルバッハ配列界磁では、界磁表面近傍の磁束密度分布において５次の高調波成分の振幅が大きくなる。このため、上記ハルバッハ配列界磁では、磁束密度分布に含まれる高調波成分と電機子のコイルに通電される交流電流との相互作用によってトルクリップルが発生してしまう。

　一方、デュアルハルバッハ配列界磁を用いる電動機では、低速回転時において、高効率で高調波成分の極めて少ない状態で高い出力トルクが得られるが、高速回転時において逆起電力が大きくなる。このため、デュアルハルバッハ配列界磁を用いる電動機を駆動する電源には、高速回転時に発生する逆起電力を超える出力電圧が必要となる。

　また、デュアルハルバッハ配列界磁を用いる電動機では、デュアルハルバッハ配列界磁をロータ側とすると共に、電機子コイルをステータ側として用いるのが一般的となっている。このため、電動機のロータは、アウターロータとインナーロータとを一体にした二重円筒構造となっている。また、アウターロータとインナーロータとの間には、電機子コイルが配置されるため、ロータは、大型で片持ち構造となっている。これにより、デュアルハルバッハ配列界磁を用いた電動機では、ロータの構造が複雑であり、高速回転時において、振動や騒音が発生する懸念がある。

　また、デュアルハルバッハ配列界磁を用いた電動機では、二重円筒構造のロータ内に電機子コイルが配置されており、排熱が難しく、電機子コイルの発熱等が問題となることがある。

　本発明の一実施形態は、電磁装置において、トルクリップルの抑制を目的とする。また、本発明の一実施形態は、電磁装置において、安定した出力が得られると共に、排熱の問題の解消を目的とする。

　本発明の電磁装置は、以下の態様を含む。

　第１の態様の電磁装置は、三相のコイルが設けられた電機子と、３の倍数に２を加えた数の何れか一つを分割数とし、前記コイルの電流の電気角１周期を前記分割数で除した角度ずつ着磁方向が順に変更されて複数の永久磁石が所定方向に配列された界磁と、を備え、前記電機子及び前記界磁の一方が他方に対して前記永久磁石の配列方向に相対移動される。

　第２の態様の電磁装置は、第１の態様の電磁装置において、前記コイルが空芯である。

　第３の態様の電磁装置は、第１又は第２の態様の電磁装置において、前記界磁は、２組の前記永久磁石の配列が所定の間隙を介して対向され、該間隙内に前記電機子が配設されている。

　第４の態様の電磁装置は、第３の態様の電磁装置において、前記界磁は、２組の前記永久磁石の配列により各々が円筒状とされた外側界磁及び内側界磁が形成され、前記内側界磁と前記外側界磁との前記間隙において、該間隙の中心線の外側の空間体積と前記中心線の内側の空間体積との比が、前記外側界磁の体積と前記内側界磁の体積との比と同様にされている。

　第５の態様の電磁装置は、第１又は第２の態様の電磁装置において、磁性材料によって形成された円筒状の内部に前記回転子が相対回転可能に配置された固定子と、を備え、前記電機子は、前記三相のコイルの各々が前記固定子の内周面に周方向に設けられている。

　第６の態様の電磁装置は、第５の態様の電磁装置において、前記界磁の外周面と前記固定子の内周面との間のギャップ長Ｇが、前記界磁の極ピッチτより小さくされている。

　第７の態様の電磁装置は、第５又は第６の態様の電磁装置において、前記界磁を形成する前記永久磁石の扇形状断面において、径方向の外側円弧長と径方向の内側円弧長との平均値が、径方向の外側円弧半径と径方向の内側円弧半径との差よりも小さくされている。

　第８の態様の電磁装置は、第１から第７の何れか１の態様の電磁装置において、前記コイルの巻線がリッツ線である。

　本発明の態様によれば、電動機等においてトルクリップルを抑制できる、という効果を有する。

　また、本発明の態様では、コイルが空芯とされることで、コギングトルクを抑制できる。

　さらに、本発明の態様では、コイルが配置される固定子に磁性材料が用いられることで、コイルの外周側から冷却可能となるので、排熱が容易となる、という効果を有する。

　また、本発明の態様では、界磁の外周面と固定子の内周面との間のギャップ長Ｇを界磁の極ピッチτより小さくすることで、逆起電力を抑制できて、高回転までトルクを出力できる。

　本発明の態様によれば、コイルにリッツ線が用いられることで、電流損失の増大を抑制できて、コイルの発熱を抑制できる。

第１の実施形態に係る電動機の主要部を示す軸方向視の平面図である。 界磁及び電機子を示す展開図である。 一般的なハルバッハ配列界磁の主要部を示す展開図である。 実施例１に係る界磁の磁束及び磁束密度の分布図である。 実施例２に係る界磁の磁束及び磁束密度の分布図である。 比較例１に係る界磁の磁束及び磁束密度の分布図である。 比較例２に係る界磁の磁束及び磁束密度の分布図である。 比較例３に係る界磁の磁束及び磁束密度の分布図である。 比較例４に係る界磁の磁束及び磁束密度の分布図である。 実施例１、比較例１及び比較例２の電気角に対する磁束密度の変化を示す線図である。 実施例２、比較例３及び比較例４の電気角に対する磁束密度の変化を示す線図である。 実施例１、比較例１及び比較例２の空間高調波の次数に対する振幅を示す線図である。 実施例２、比較例３及び比較例４の空間高調波の次数に対する振幅を示す線図である。 実施例１、比較例１及び比較例２の時間に対するトルクの直流成分比を示す線図である。 実施例２、比較例３及び比較例４の時間に対するトルクの直流成分比を示す線図である。 実施例１、比較例１及び比較例２の空間高調波の次数に対する振幅（振幅比率）を示す線図である。 実施例２、比較例３及び比較例４の空間高調波の次数に対する振幅（振幅比率）を示す線図である。 第２の実施形態に係る電動機の概略構成を示す主要部の平面図である。 ハルバッハ磁石配列の概略構成を示す展開図である。 鏡像法を説明する概略図であり、正負の点電荷の間の電気力線の概略を示している。 鏡像法を説明する概略図であり、点電荷と導体との電気力線の概略を示している。 シングルハルバッハ配列界磁における磁束密度及び磁束の分布を示す概略図である。 デュアルハルバッハ配列界磁における磁束密度及び磁束の分布を示す概略図である。 第２の実施形態における電動機の界磁部の軸方向視の平面図である。 第２の実施形態の比較例に係る電動機の界磁部の軸方向視の平面図である。 外筒部の厚さに対する最大磁束密度の変化の概略を示す線図である。 第２の実施形態に係る電動機における磁束密度及び磁束の分布を示す概略図である。

　以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
〔第１の実施形態〕
　図１には、第１の実施形態に係る電磁装置としての三相交流電動機（以下、電動機１０という）の主要部が軸方向視の平面図にて示されている。電動機１０は、界磁１２及び電機子１４を備えており、界磁１２及び電機子１４が図示しないケーシング（筐体）内に収容されている。

　界磁１２は、各々が略円筒状とされた外側界磁部１６及び内側界磁部１８により形成されており、外側界磁部１６が外側界磁を構成し、内側界磁部１８が内側界磁を構成している。外側界磁部１６の内径は、内側界磁部１８の外径よりも大きくされており、界磁１２は、外側界磁部１６と内側界磁部１８とが同軸とされて、外側界磁部１６内に内側界磁部１８が収容されて一体とされている。また、電機子１４は、略円筒状に形成されており、電機子１４は、内径が内側界磁部１８の外径よりも大きくされていると共に、外径が外側界磁部１６の内径よりも小さくされている。

　電動機１０は、電機子１４が界磁１２（外側界磁部１６及び内側界磁部１８）と同軸とされ、外側界磁部１６と内側界磁部１８との間に収容されており、電動機１０は、電機子１４に対して界磁１２が相対回転可能とされてケーシングに支持されている。

　図２には、電動機１０の主要部の径方向断面が軸方向視の展開図にて示されており、図３には、一般的なハルバッハ配列界磁５０の主要部が展開図にて示されている。なお、図面では、符号ＮによりＮ極が示され、符号ＳによりＳ極が示されると共に、着磁方向が矢印にて示され、磁力線が破線にて示されている。また、図面では、矢印ｘによりハルバッハ磁石配列における電気角方向が示され、矢印ｙにより電動機１０のトルク発生に寄与する磁力線方向が示されている。電動機１０においては、矢印ｙが界磁１２及び電機子１４の径外方に対応され、矢印ｘが界磁１２及び電機子１４の周方向一側に対応されている。

　図２に示すように、電機子１４には、複数のコイル２０が設けられている。コイル２０は、コア入りであってもよいが、空芯コイルであることがより好ましく、第１の実施形態では、各コイル２０を空芯としている。コイル２０は、Ｕ相のコイル２０Ｕ、Ｖ相のコイル２０Ｖ及びＷ相のコイル２０Ｗが一組とされて、複数組が電機子１４の周方向に配列されている。コイル２０には、電動機１０に供給される所定電圧の三相交流電力に応じて三相の交流電流が流れる。この際、コイル２０Ｕ、２０Ｖ、２０Ｗには、電気角１周期の範囲で、位相が１２０°ずつずれた交流電流が流れる。なお、コイル２０（２０Ｕ、２０Ｖ、２０Ｗ）は、同相電流が流れるコイル群によって構成されてもよい。

　界磁１２には、外側界磁部１６及び内側界磁部１８によって外側界磁部１６と内側界磁部１８との間に磁場が形成されており、電動機１０は、コイル２０に三相交流電流が流れることで、界磁１２と電機子１４とが相対移動されている。

　界磁１２は、外側界磁部１６及び内側界磁部１８の各々にハルバッハ磁石配列が適用されたデュアルハルバッハ配列界磁とされている。外側界磁部１６及び内側界磁部１８に適用されるハルバッハ磁石配列においては、断面矩形の複数の永久磁石を配列する際、着磁方向を所定角度ずつ変更して形成することができる。この際、電気角１周期（２π＝３６０°）を３以上の整数で除した角度（分割した角度）を設定角度Δとし、設定角度Δずつ着磁方向が順に変更されて永久磁石が配列される。

　一般に、ハルバッハ磁石配列における分割数ｍとしては、ｍ＝４（４分割）が適用されており、図３には、分割数ｍ＝４のハルバッハ配列界磁５０が示されている。ハルバッハ配列界磁５０には、ハルバッハ磁石配列（シングルハルバッハ磁石配列）５２が設けられている。ハルバッハ磁石配列５２では、複数の永久磁石（磁石）５４が用いられ、磁石５４が分割数ｍから設定された設定角度Δ（Δ＝９０°）で着磁方向が変更されて配列されている。磁石５４としては、例えば直方体状（着磁方向に平行な断面の一辺が長さａの正方形）が好ましく、また、磁石５４は、緊密に接するように配列されることが好ましい。

　ハルバッハ磁石配列５２では、着磁方向が配列方向と交差する方向の一側に向けられた磁石５４Ａに対して、配列方向両側の磁石５４Ｂ、５４Ｃの着磁方向が磁石５４Ａ側に向けられている。また、磁石５４Ｂ、５４Ｃの磁石５４Ａとは反対側に隣接する磁石５４Ｄ、５４Ｅは、着磁方向が磁石５４Ａの着磁方向とは反対方向に向けられている。なお、磁石５４Ｄの磁石５４Ｂとは反対側には、着磁方向が磁石５４Ｂとは反対側に向けられた磁石５４（磁石５４Ｃと同様の磁石５４）が配置され、磁石５４Ｅの磁石５４Ｃとは反対側には、着磁方向が磁石５４Ｃとは反対側に向けられた磁石５４（磁石５４Ｂと同様の磁石５４）が配置される（何れも図示省略）。

　これにより、ハルバッハ磁石配列５２では、磁石５４Ａの着磁方向とは反対方向の磁場の強さが抑制されて、磁石５４Ａの着磁方向に、磁石５４Ａの着磁方向とは反対側に比して強い磁場が形成される。

　ここで、第１の実施形態に係る外側界磁部１６及び内側界磁部１８では、電気角１周期の分割数ｍ（ｍは正の整数）として、３の倍数に２を加えた数の何れか一つを適用している（ｍ＝３・ｎ＋２、但し、ｎは、正の整数の何れか一つ）。外側界磁部１６及び内側界磁部１８では、分割数ｍから設定角度Δが設定され（θ＝３６０°／ｍ）、設定角度Δから各永久磁石の着磁方向（着磁方向の傾き）が設定されている。

　これにより、界磁１２には、分割数ｍが、ｍ＝５、８、１１、１４、１７、２０、２３、・・・のうちの何れか一つが適用される。また、設定角度Δは、分割数ｍ＝５ではΔ＝７２°、分割数ｍ＝８ではΔ＝４５°、分割数ｍ＝１１ではΔ＝３２．７°、・・・・に設定される。

　図２には、分割数ｍ＝５とされた界磁１２が示されている。界磁１２には、外側界磁部１６にハルバッハ磁石配列２２が適用され、内側界磁部１８にハルバッハ磁石配列２４が適用されている。なお、磁束を回転させる開始点は、ｙ軸に平行な位置である必要はなく、ｙ軸に対して任意の角度を開始点として差し支えない。

　ハルバッハ磁石配列２２、２４には、複数の永久磁石（磁石）２６が用いられる。磁石２６としては、磁石５４と同様に、略直方体状（断面の一辺が長さａの略正方形状）が好ましく、ハルバッハ磁石配列２２、２４は、磁石２６が緊密に接するように配列されている。

　磁石２６としては、着磁方向が正方形断面の一辺を基準として、基準とした一辺に沿うように着磁された磁石２６Ａが用いられる。また、磁石２６としては、設定角度Δ＝７２°から、基準とした一辺に対して着磁方向が角度θ＝７２°で傾斜するように着磁された磁石２６Ｂ、及び基準とした一辺に対して着磁方向が角度θ＝１４４°（又は３６°でもよい）で傾斜するように着磁された磁石２６Ｃが用いられる。さらに、磁石２６としては、基準とした一辺に対して着磁方向が角度θ＝２１６°（又は－１４４°）で傾斜するように着磁された磁石２６Ｄ、及び基準とした一辺に対して着磁方向が角度θ＝２８８°（又は－７２°でもよい）で傾斜するように着磁された磁石２６Ｅが用いられている。

　ハルバッハ磁石配列２４では、着磁方向がハルバッハ磁石配列２２側に向けられて磁石２６Ａが配置され、磁石２６Ａの一側に磁石２６Ｅ、２６Ｄ、２６Ｃ、２６Ａが順に配列されると共に、磁石２６Ａの他側に磁石２６Ｂ、２６Ｃ、２６Ｄ、２６Ｅが順に配列されている。また、ハルバッハ磁石配列２２では、着磁方向がハルバッハ磁石配列２４側とは反対側に向けられて磁石２６Ａが配置され、磁石２６Ａの一側に磁石２６Ｅ、２６Ｄ、２６Ｃ、２６Ｂが順に配列されると共に、磁石２６Ａの他側に磁石２６Ｂ、２６Ｃ、２６Ｄ、２６Ｅが順に配列されている。さらに、磁石２６Ａ～２６Ｅの各々は、配列方向に沿う断面形状が同様の断面形状にされている。

　界磁１２は、ハルバッハ磁石配列２２（内側界磁部１８）の磁石２６Ａとハルバッハ磁石配列２４（外側界磁部１６）の磁石２６Ａとが対向され、対向する着磁面が所定のギャップ長Ｃとされてハルバッハ磁石配列２２、２４が配置されている。ギャップ長Ｃは、ハルバッハ磁石配列２２の磁石２６の着磁面とハルバッハ磁石配列２４の磁石２６の着磁面との間隙としている。

　電機子１４（コイル２０）の径方向厚さｔは、ハルバッハ磁石配列２２、２４の間で、着磁面との間に所定の間隙が得られる厚さとされている。また、コイル２０周面と着磁面との間隔（ギャップｇ）は、磁石２６の１辺の長さａよりも狭い間隔にされている。第１の実施形態では、ギャップｇを長さａの１／２以下（ｇ≦（ａ／２））としており、電機子１４のコイル２０を形成する最外周の導線が磁石２６表面（着磁面）に近接していることが好ましい。

　このように構成されている電動機１０は、界磁１２にデュアルハルバッハ配列界磁が適用されている。２組のハルバッハ配列界磁（シングルハルバッハ配列界磁）が所定の間隙で対向されたデュアルハルバッハ配列界磁においては、間隙の中心位置をギャップ中心（図２の一点鎖線参照）とすると、ギャップ中心から一方のハルバッハ配列界磁の間の空間体積とギャップ中心から他方のハルバッハ配列界磁の間の空間体積との比が、一方のハルバッハ配列界磁の体積と他方のハルバッハ配列界磁の体積との比と同様（等しい）となっている。

　ここで、外側界磁部１６及び内側界磁部１８は、２組のハルバッハ配列界磁の各々が等積変形されて略円筒形状に形成されている。このため、等積変形されて各々が筒形状とされた外側界磁部１６及び内側界磁部１８との間においても、ギャップ中心から外側界磁部１６の間の空間体積とギャップ中心から内側界磁部１８の間の空間体積（容積）との比が、外側界磁部１６の体積と内側界磁部１８の体積との比と同様（略等しい）となる関係が保持される。これにより、界磁１２には、複数の永久磁石が直線状に配列されたデュアルハルバッハ配列界磁と同等の磁場が、外側界磁部１６と内側界磁部１８との間に形成され、界磁１２は、デュアルハルバッハ配列界磁とされている。

　電動機１０では、界磁１２がデュアルハルバッハ配列界磁とされていることで、コイル２０（電機子１４）の相対移動領域（外側界磁部１６と内側界磁部１８との間の領域）の磁場が高められている。また、電動機１０では、コイル２０が外側界磁部１６及び内側界磁部１８の界磁表面に近接されているので、コイル２０と鎖交する磁束が大きくされている。このため、電動機１０は、コイル２０が界磁表面と離れている（ギャップｇがｇ＞（ａ／２））場合に比して、大きな出力トルクが得られる。

　さらに、電動機１０では、コイル２０が空芯コイルとされていることで、コイル２０のインダクタンスを小さくできて、コイル２０に生じる逆起電力を抑制できるので、定格回転数を高くできる。しかも、電動機１０では、コイル２０を空芯コイルとすることで、コギングトルクの発生を防止できる。

　ところで、三相同期電動機においては、電気角１周期当たりの磁束密度に含まれる空間高調波成分のうちで、３の倍数となる次数（３次、６次、・・・）の空間高調波成分に起因するトルクリップルが発生しない（抑制されている）ことが知られている。また、空間高調波成分の振幅は、トルクリップルに影響し、空間高調波成分のうちで低次数の空間高調波成分の振幅は、高次数の空間高調波成分の振幅より大きいことから、特に、低次数の空間高調波成分は、トルクリップルに影響する。

　また、ハルバッハ磁石配列を適用した界磁では、電気角１周期における分割数ｍから磁石の配列数が定まる（分割数ｍと同様）。この際、磁場内における磁束密度の変化（電気角方向の変化）には、高調波成分（空間高調波成分）が含まれる。ハルバッハ磁石配列における空間高調波成分は、分割数（磁石の分割数）ｍの倍数ｋに１を加えた（ｍ・ｋ＋１、但し、ｋは正の整数）次数において振幅が大きくなる。例えば、分割数ｍ＝４の場合、５次（ｋ＝１）及び９次（ｋ＝２）の空間高調波成分の振幅が大きくなる。

　一般に、ハルバッハ配列界磁は、電気角１周期（２π）をｍ分割した回転角（設定角度Δ）ごとに永久磁石（磁石２６）の磁極が配列方向に回転される構成となっている。このハルバッハ配列界磁において、ｆ（ｓ）が任意の１個の永久磁石のラプラス空間における二次元磁束分布、Ｈ（ｓ）がハルバッハ配列界磁の磁場空間分布、Ｈ（ｊω）が磁場空間分布Ｈ（ｓ）の周波数表現であるとする。

　この場合、磁場空間分布Ｈ（ｓ）は、（１）式で表され、磁場空間分布Ｈ（ｓ）の周波数表現Ｈ（ｊω）は、（２）式で表される。

　ここで、ｋを非負の整数（０以上の整数）として、ωが（３）式を満たすときに特異点が存在する。この条件を満たすωは、（４）式となり、ハルバッハ配列界磁においては、次数が（ｋ・ｍ+１）の空間高調波が存在する。但し、ｍ＝０は、基本波であり、高調波は、ｍが正数となる。

　ここから、ハルバッハ配列界磁においては、分割数ｍを、ｍ＝３・ｎ＋２（但し、ｎは、正の整数）とすることで、第１高調波（ｋ＝１）を３の倍数とすることができる。また、三相同期電動機においては、この高調波成分に起因するトルクリップルが、三相の巻線間で相殺できる。

　第１の実施形態では、分割数ｍ＝３・ｎ＋２（但し、ｎは、正の整数の何れか一つ）としている。これにより、三相交流電力を使用する電動機１０においては、ハルバッハ磁石配列を用いた界磁（ハルバッハ配列界磁）におけるトルクリップルに影響する空間高調波成分の発生を抑制でき、トルクリップルを抑制できる。

　図４Ａ、図４Ｂ、及び図５Ａ～図５Ｄには、第１の実施形態におけるシミュレーション結果を示す。シミュレーションでは、有限要素法を適用した磁界解析によりデュアルハルバッハ配列界磁における磁束（磁束線）の分布及び磁束密度を求めている。図４Ａ、図４Ｂ、及び図５Ａ～図５Ｄには、磁束線の分布が示されると共に、磁束密度（磁場の強さ）の分布が正規化されて示されている。なお、図４Ａ、図４Ｂ、及び図５Ａ～図５Ｄには、界磁（デュアルハルバッハ配列界磁）を形成する磁石の概略形状（外形）が二点鎖線にて示されている。

　ここで、分割数ｍ＝３・ｎ＋２を満たすハルバッハ配列界磁（デュアルハルバッハ配列界磁）としての分割数ｍ＝５の界磁１２を実施例１、及び分割数ｍ＝８の界磁３０を実施例２としており、図４Ａには、実施例１が示され、図４Ｂには、実施例２が示されている。

　また、第１の実施形態では、分割数ｍ＝４の界磁４０を比較例１、分割数ｍ＝６の界磁４２を比較例２、分割数ｍ＝７の界磁４４を比較例３、分割数ｍ＝９の界磁４６を比較例４としている。図５Ａには比較例１が示され、図５Ｂには比較例２が示され、図５Ｃには比較例３が示され、図５Ｄには比較例４が示されている。なお、界磁３０、４０～４６は、界磁１２と同様に、分割数ｍから設定された設定角度Δに基づいた角度θとなる着磁方向が得られるように着磁された磁石２６が用いられている。

　図４Ａ、図４Ｂ、及び図５Ａ～図５Ｄに示すように、実施例１、実施例２及び比較例１～比較例４では、ハルバッハ磁石配列の間隙（ギャップ長Ｃのギャップ）の中央位置において、磁束密度が電気角方向に正弦波状に変化している。このため、実施例１、実施例２及び比較例１～比較例４では、デュアルハルバッハ配列界磁の特性が得られている。

　しかし、デュアルハルバッハ配列界磁を形成するハルバッハ磁石配列においては、界磁表面（着磁面）近傍（磁石２６の１辺の長さａの１／２以内の距離位置）において、磁束密度分布に高調波成分（空間高調波成分）が含まれる。このため、電動機１０では、コイル２０が界磁表面に近接されていると、トルクリップルが生じてしまう。

　図６Ａ及び図６Ｂには、電気角１周期の範囲（－１８０°～１８０°の範囲）における電気角［deg］に対する磁束密度［Ｔ：tesla］の変化が示されている。磁束密度の変化は、図４Ａ、図４Ｂ、及び図５Ａ～図５Ｄの各々において、コイル（図示省略）に鎖交する磁束（ｙ方向の磁束）のハルバッハ磁石配列の着磁面から所定距離位置における密度（磁束密度）の電気角方向（矢印ｘ方向）の変化をフーリエ変換することで求めている。

　なお、所定距離は、通常の製造精度において、より大きい出力トルクが得られ、かつ動作時にコイルと着磁面とが接触しない間隔で、コイルを配置する際の着磁面に対するコイルの距離であり、ここでは、一例として０．５ｍｍとしている。また、図６Ａには、実施例１、比較例１、及び比較例２が示され、図６Ｂには、実施例２、比較例３及び比較例４が示されている。

　図６Ａ及び図６Ｂに示すように、実施例１、実施例２及び比較例１～比較例４の間では、磁束密度の変化に高調波成分（空間高調波成分）が含まれることで、磁束密度の変化に相違が生じる。

　図７Ａ及び図７Ｂには、磁束密度の変化から界磁表面（着磁面）近傍における空間高調波成分の次数ごとの振幅（Ａ）が示されている。なお、図７Ａには、実施例１、比較例１、及び比較例２が示され、図７Ｂには、実施例２、比較例３及び比較例４が示されている。

　図７Ａに示すように、比較例１では、５次、９次及び１３次の空間高調波成分の振幅が他の次数より大きく現れ、実施例１では、６次及び１１次の空間高調波成分の振幅が他の次数より大きく現れ、比較例２では、７次及び１３次の空間高調波成分の振幅が他の次数より大きく現れている。また、図７Ｂに示すように、比較例３では、８次及び１５次の空間高調波成分の振幅が他の次数より大きく現れ、実施例２では、９次及び１７次の空間高調波成分の振幅が他の次数より大きく現れ、比較例４では、１０次の空間高調波成分の振幅が他の次数より大きく現れている。

　これらの空間高調波成分の次数は、上述した如く、分割数ｍに対して（ｍ・ｋ＋１、但し、ｋは正の整数）の次数に該当する。したがって、ハルバッハ磁石配列における空間高調波成分は、分割数（磁石の分割数）ｍの倍数ｋに１を加えた（ｍ・ｋ＋１、但し、ｋは正の整数）次数の振幅が大きくなる。

　一方、図８Ａ及び図８Ｂには、実施例１、実施例２及び比較例１～比較例４のシミュレーションにおいて、直流成分で正規化した時間に対するトルクの直流成分比［p.u.］が示されている。また、図９Ａ及び図９Ｂには、トルクの直流成分比の時間変化に含まれる電気角１周期当たりの高調波（空間高調波）の振幅比率が示されている。なお、図８Ａ及び図９Ａには、実施例１、比較例１、及び比較例２が示され、図８Ｂ及び図９Ｂには、実施例２、比較例３及び比較例４が示されている。

　図８Ａ及び図８Ｂに示すように、トルク変動は、実施例１に比して、比較例１及び比較例２が大きく、実施例２に比して、比較例３及び比較例４が大きくなっている。ここで、全高調波ひずみ率ＴＨＤ［％］は、実施例１（分割数ｍ＝５）が、０．１７３、及び実施例２（分割数ｍ＝８）が、０．０６８であった。これに対して、全高調波ひずみ率ＴＨＤ［％］は、比較例１（分割数ｍ＝４）が、１．６８７、比較例２（分割数ｍ＝６）が、０．４７２、比較例３（分割数ｍ＝７）が、１．２１３、及び比較例４（分割数ｍ＝９）が、０．８９７であった。

　また、図９Ａ及び図９Ｂに示すように、比較例１及び比較例２では、６次の空間高調波成分の振幅が大きくなっており、比較例３及び比較例４では、９次の空間高調波成分の振幅が大きくなっている。このため、比較例１及び比較例２では、６次の空間高調波成分に起因したトルクリップルが生じており、比較例３及び比較例４では、９次の空間高調波成分に起因したトルクリップルが生じているといえる。したがって、ハルバッハ磁石配列においては、着磁面に近接する位置において、トルクリップルが生じる。

　ここで、三相同期電動機においては、電気角１周期当たりの磁束密度に含まれる空間高調波成分のうちで、３の倍数となる次数の空間高調波成分に起因するトルクリップルが抑制される。このため、分割数ｍ＝５の実施例１及び分割数ｍ＝８の実施例２では、６次及び９次の空間高調波成分が大きくなっている。これにより、実施例１及び実施例２では、トルクリップルが抑制される。したがって、デュアルハルバッハ配列界磁が適用された電動機１０では、電気角１周期の分割数ｍ（ｍは正の整数）として、３の倍数に２を加えた数（ｍ＝３・ｎ＋２、但し、ｎは、正の整数の何れか一つ）を適用することで、トルクリップルが抑制される。

　また、電動機では、ハルバッハ磁石配列を形成する複数の磁石２６について、配列方向に沿う断面形状に相違が生じると、空間高調波成分が生じて、トルクリップルが生じる。これに対して、第１の実施形態では、複数の磁石２６の各々について、配列方向に沿った断面における断面形状を同様の形状としているので、より空間高調波成分を抑制できてトルクリップルの発生を抑制できる。

　また、ハルバッハ磁石配列（ハルバッハ磁石配列２２、２４等）では、界磁表面近傍（磁石の着磁面近傍）から磁石の正方形断面の１辺長さ（長さａ）の１／２以上離れると、空間高調波成分が急激に減少する。このため、コイル２０と界磁表面とのギャップｇをｇ＞（ａ／２）とすることで、トルクリップルを抑制できる可能性がある。しかし、コイル２０と界磁表面とのギャップｇをｇ＞（ａ／２）とすることで、コイル２０と界磁表面とのギャップｇをｇ≦（ａ／２）の場合に比して、出力トルクが低下する。

　これに対して、電気角１周期の分割数ｍ（ｍは正の整数）として、３の倍数に２を加えた数（ｍ＝３・ｎ＋２、但し、ｎは、正の整数の何れか一つ）が適用されることで、電動機１０では、コイル２０と界磁表面とのギャップｇをｇ＞（ａ／２）とした場合に限らず、ギャップｇをｇ≦（ａ／２）とした場合にもトルクリップルが抑制される。したがって、電動機１０では、出力トルクを高くするために、コイル２０が界磁表面に近接（ｇ≦ａ／２）してもトルクリップルが抑制されて、振動や振動に起因する騒音の発生が抑制される。

　また、シングルハルバッハ磁石配列においても、界磁表面近傍（磁石の着磁面近傍）から磁石の正方形断面の１辺長さ（長さａ）の１／２以内の位置においては、デュアルハルバッハ磁石配列と同様の空間高調波成分が存在する。したがって、シングルハルバッハ磁石配列を用いた界磁においても、電気角１周期の分割数ｍ（ｍは正の整数）として、３の倍数に２を加えた数（ｍ＝３・ｎ＋２、但し、ｎは、正の整数）の何れか一つを適用することで、界磁表面近傍における空間高調波成分を抑制できて、トルクリップルを抑制できる。

　このようにハルバッハ磁石配列が用いられた電動機１０は、トルクリップルを高精度で抑制できるので、各種の位置決め用モータ（位置決め用サーボモータ）として使用することで、位置決めを高精度にできる。また、高速回転が要求されるモータ（電動機）では、定格回転数に達するまでに機械的共振周波数を通過することになるが、トルクリップルが抑制されることで、機械的共振周波数を通過する際の振動が抑制される。このため、電動機を研磨機や高速回転機器に使用することで、電動機１０が加振源となることがないので、装置の振動や振動に起因する騒音の発生を抑制できる。

〔第２の実施形態〕
　次に、本発明の第２の実施形態について詳細に説明する。
　図１０には、第２の実施形態に係る電磁装置及び回転電機としての三相交流電動機（以下、電動機６０という）の主要部の概略構成が軸方向視の平面図にて示されている。

　電動機６０は、回転子としての外径柱状のロータ６２、及び電機子を構成する固定子としての略円筒状のステータ６４を備えている。電動機６０は、ロータ６２とステータ６４とが同軸にされており、ロータ６２は、ステータ６４内に配置されて、ステータ６４に回転自在に支持されている。

　ロータ６２の外周部には、界磁部６６が設けられている。また、ステータ６４には、磁路形成部としての円筒状の外筒部６８が設けられており、外筒部６８は、磁性材料（強磁性材料）としての電磁鋼板製の継鉄とされて断面リング状に形成されている。また、ステータ６４には、外筒部６８の内周面に電機子を構成する複数のコイル２０が取り付けられており、コイル２０は、Ｕ相のコイル２０Ｕ、Ｖ相のコイル２０Ｖ及びＷ相のコイル２０Ｗが一組とされている。電動機６０は、複数組のコイル２０が外筒部６８の内周において周方向に所定の間隔で配置された集中巻きにされている。コイル２０は、空芯とされて、導線としてのリッツ線が巻回されて形成されている。コイル２０は、リッツ線が用いられることで、導線内における渦電流の発生が抑制されて、発熱が抑制されている。

　コイル２０には、電動機１０に供給される所定電圧の三相交流電力が供給される。この際、各組のコイル２０Ｕ、２０Ｖ、２０Ｗには、電気角１周期の範囲で、位相が１２０°ずつずれた交流電流が流れる。

　電動機６０には、界磁部６６によって磁場が形成されており、電動機６０では、磁場内においてコイル２０（２０Ｕ、２０Ｖ、２０Ｗ）に三相交流電流が流れることで、ステータ６４に対してロータ６２が周方向に回転される。この際、ロータ６２は、三相交流電流の周波数に応じた回転数で回転される。

　ここで、ロータ６２の界磁部６６及びステータ６４の外筒部６８を詳細に説明する。
　第２の実施形態に係る界磁部６６には、ハルバッハ磁石配列が適用されている。ハルバッハ磁石配列には、シングルハルバッハ磁石配列（シングルハルバッハ配列界磁）及びデュアルハルバッハ磁石配列（デュアルハルバッハ配列界磁）があり、電動機６０では、界磁部６６にシングルハルバッハ磁石配列が適用されている。

　三相交流電動機では、界磁部６６の表面（着磁面）とコイル２０とが近接されることで、コイル２０に鎖交する鎖交磁束数を大きくできて、出力トルクを大きくできる。しかし、界磁部６６の表面近傍においては、空間高調波成分が大きくなっており、空間高調波成分に起因するトルクリップが生じ易い。また、空間高調波成分の振幅は、トルクリップルに影響し、空間高調波成分のうちで低次数の空間高調波成分の振幅は、高次数の空間高調波成分の振幅より大きいことから、特に、低次数の空間高調波成分がトルクリップルに影響する。

　また、三相同期電動機においては、電気角１周期当たりの磁束密度に含まれる空間高調波成分のうちで、３の倍数となる次数（３次、６次、・・・）の空間高調波成分に起因するトルクリップルが抑制される。ここから、電動機６０には、分割数ｍを３以上の何れか一つの数（正数）としたシングルハルバッハ磁石配列が適用されることが好ましい。また、電動機６０には、分割数ｍ（ｍは正の整数）が、３の倍数に２を加えた数の何れか一つを適用されることが好ましい（ｍ＝３・ｎ＋２、ｎは、正数。例えば、ｍ＝５、８、１１等）。

　電動機６０は、界磁部６６のハルバッハ磁石配列において、分割数ｍを３の倍数に２を加えた数の何れか一つが適用される。これにより、電動機６０は、界磁部６６の表面近傍における空間高調波成分が抑制され、トルクリップルが一層効果的に抑制される。

　ただし、第２の実施形態では、説明を簡略化するために、界磁部６６のシングルハルバッハ磁石配列について、分割数ｍを３の倍数に２を加えた数ではなく、分割数ｍを３以上の数である４（分割数ｍ＝４）を適用して説明する。

　図１１には、界磁部６６に適用されるシングルハルバッハ磁石配列が平行型とされた展開図にて示されており、図１１を参照しながらハルバッハ磁石配列（シングルハルバッハ磁石配列及びデュアルハルバッハ磁石配列）を説明する。なお、図面では、矢印ｘによりハルバッハ磁石配列における電気角方向の一方向が示され、矢印ｙにより電動機６０のトルク発生に寄与する磁力線方向が示されている。電動機６０においては、ロータ６２及びステータ６４の径方向外側が矢印ｙとされ、ロータ６２及びステータ６４の周方向の一側が矢印ｘとされている。

　ハルバッハ磁石配列では、磁石５４が断面略矩形（略立方体状）とされており、ハルバッハ磁石配列では、磁石５４の着磁方向を所定角度ずつ変更して配列されている。この際、電気角１周期（２π＝３６０°）を３以上の整数ｎで除した角度（分割した角度）を設定角度Δとし、磁石５４は、設定角度Δずつ着磁方向が順に変更されて配列されている。

　界磁部６６は、一例として分割数ｍ＝４とされて、ハルバッハ磁石配列における設定角度Δが９０°（Δ＝９０°＝３６０°／４）とされている。分割数ｍ＝４のシングルハルバッハ磁石配列とされた界磁部６６には、磁石５４が設定角度Δ（Δ＝９０°）で着磁方向が順に変更されて配列され、かつ互いに緊密に接するように配列されている。

　シングルハルバッハ配列界磁では、着磁方向が配列方向と交差する方向の一側に向けられた磁石５４Ａに対して、配列方向両側の磁石５４Ｂ、５４Ｃの着磁方向が磁石５４Ａ側に向けられている。また、磁石５４Ｂ、５４Ｃの磁石５４Ａとは反対側に隣接する磁石５４Ｄ、５４Ｅは、着磁方向が磁石５４Ａの着磁方向とは反対方向に向けられている。なお、磁石５４Ｄの磁石５４Ｂとは反対側には、着磁方向が磁石５４Ｂとは反対側に向けられた磁石５４（磁石５４Ｃと同様の磁石５４）が配置され、磁石５４Ｅの磁石５４Ｃとは反対側には、着磁方向が磁石５４Ｃとは反対側に向けられた磁石５４（磁石５４Ｂと同様の磁石５４）が配置される（何れも図示省略）。

　これにより、シングルハルバッハ配列界磁では、磁石５４Ａの着磁方向とは反対方向の磁場の強さが抑制されて、磁石５４Ａの着磁方向に、磁石５４Ａの着磁方向とは反対側に比して強い磁場が形成される。

　また、デュアルハルバッハ磁石配列（デュアルハルバッハ配列界磁）は、シングルハルバッハ配列界磁が所定の間隔（第１の実施形態おけるギャップ長Ｃに相当）を隔てて対向されて構成されている。この際、一方のシングルハルバッハ配列界磁の磁石５４ＡのＮ極に、他方のシングルハルバッハ配列界磁の磁石５４ＡのＳ極が対向される。また、他方のシングルハルバッハ配列界磁では、対向する強い磁場が形成される側が一方のシングルハルバッハ配列界磁に向いた側となるため、磁石５４Ｂ及び磁石５４Ｃが磁石５４Ａに対して入れ替えられて配置される。

　これにより、デュアルハルバッハ配列界磁では、一対のシングルハルバッハ配列界磁の間に、一つのシングルハルバッハ配列界磁に比して強い磁場が形成される。回転電機においては、一対のシングルハルバッハ配列界磁の一方が、径方向内側（インナーロータ側）に配置され、一対のシングルハルバッハ配列界磁の他方が、径方向外側（アウターロータ側）に配置される二重円筒構造とされる。

　一方、図１２Ａ及び図１２Ｂには、鏡像法（電気映像法）の概略構成が示されており、図１２Ａは、正負の点電荷＋ｑ、－ｑが距離２ｇ’にて対向された状態が示され、図１２Ｂは、正の点電荷＋ｑと導体（完全導体）７４とが距離ｇ’にて対向された状態が示されている。

　図１２Ａにおいて、点電荷＋ｑと点電荷－ｑとの間の電気力線は、点電荷＋ｑと点電荷－ｑとの中心位置（ギャップ中心位置）において対称（面対称）となる。この状態で、点電荷＋ｑ、－ｑの中心位置から一方を導体７４に置き換えると、電気力線は。元の場合の電気力線と等しくなる（図１２Ｂ参照）。

　この鏡像法は、磁界についても同様の性質が成り立ち、磁界においては、導体７４に磁性材料（強磁性材料）が置き換えられる。したがって、デュアルハルバッハ配列界磁では、一対のシングルハルバッハ配列界磁の中間位置において、一方のシングルハルバッハ配列界磁を磁性材料に置き換えることができる。

　図１０に示すように、ロータ６２は、全周がステータ６４の外筒部６８によって囲われており、界磁部６６の外周面が外筒部６８の内周面に対向されている。このため、界磁部６６（界磁部６６の外周面）と外筒部６８の内周面との間隔をギャップ長Ｇとした場合、界磁部６６と外筒部６８との間には、ギャップ長２Ｇ（第１の実施形態のギャップ長Ｃに相当）としてシングルハルバッハ配列界磁を対で配置したデュアルハルバッハ配列界磁と同様の磁束分布が得られる。

　図１３Ａには、ロータ６２の界磁部６６とステータ６４の外筒部６８とを直線状に展開した状態における磁束密度及び磁束の分布の概略が示されている。また、図１３Ｂには、比較例としてのデュアルハルバッハ配列界磁を適用した電動機７６の界磁部７８を直線状に展開した状態における磁束密度及び磁束の分布の概略が示されている。なお、図１３Ａにおいては、界磁部６６（の着磁面）と外筒部６８（の表面）との間隔をギャップ長Ｇとしている。

　電動機７６における界磁部７８のデュアルハルバッハ配列界磁は、界磁部６６と同様に複数の磁石５４（５４Ａ～５４Ｅ）によって構成されたシングルハルバッハ配列界磁を対で設けており、一対のシングルハルバッハ配列界磁の間隔は、ギャップ長２Ｇ（ギャップ長Ｇの２倍）とされている。

　図１３Ａに示すように、界磁部６６に磁性材料を用いた外筒部６８は、デュアルハルバッハ配列界磁にける一対のシングルハルバッハ配列界磁のギャップ中心Ｇｃ（図１３Ｂ参照）に配置されている。これにより、界磁部６６と外筒部６８との間の磁束密度の分布及び磁束の分布は、電動機７６の界磁部７８におけるギャップ中心Ｇｃの一方のシングルハルバッハ配列界磁との間における磁束密度の分布及び磁束の分布と同様となっている。

　図１０に示すように、ステータ６４のコイル２０は、外筒部６８の界磁部６６側の面に配置されて、外筒部６８に取り付けられている。これにより、コイル２０は、界磁部６６によって形成される磁場内を、界磁部６６に対して周方向に相対移動可能にされている。

　ここで、電動機６０におけるギャップ長Ｇを説明する。図１４Ａには、シングルハルバッハ配列界磁を適用した電動機６０の主要部が軸方向視の平面図にて示されており、図１４Ｂには、比較対象としてのデュアルハルバッハ配列界磁（図１３Ｂ参照）を適用した電動機７６の主要部が軸方向視の平面図にて示されている。

　図１４Ａに示すように、電動機６０には、ロータ６２にシングルハルバッハ磁石配列が適用された界磁部６６が設けられ、界磁部６６の径方向外側に、ステータ６４の外筒部（磁性材料）６８が設けられている。

　これに対して、図１４Ｂに示すように、電動機７６のロータ８０は、インナーロータ８０Ａ及びアウターロータ８０Ｂが設けられた二重円筒構造とされており、ロータ８０は、インナーロータ８０Ａ及びアウターロータ８０Ｂが一体に回転される。また、電動機７６には、インナーロータ８０Ａとアウターロータ８０Ｂとの間に三相のコイル（図示省略）が配置される。インナーロータ８０Ａには、シングルハルバッハ配列界磁が適用された界磁部７８Ａが設けられ、アウターロータ８０Ｂには、シングルハルバッハ配列界磁が適用された界磁部７８Ｂが設けられている。界磁部７８Ａ、７８Ｂは、基本的構成が界磁部６６と同様にされた円筒型とされている。

　電動機６０及び電動機７６では、シングルハルバッハ配列界磁の各々を形成する磁石５４の数が同数とされており、ロータ６２、８０は、１周が分割数Ｎｍで分割されて、各々の分割位置に磁石５４が配置されている。なお、電気角１周期分の磁石５４の数は、電気角１周期の分割数ｍと同数とされており、シングルハルバッハ配列界磁が電気角Ｎ周期分であることで、ロータ６２、８０の各々における磁石５４の数は、Ｎｍとなっている。

　デュアルハルバッハ配列界磁は、断面正方形（立方体）の磁石５４を基準に平行型から円筒型に変形されている。この変形の際、ｙ方向磁束密度分布の底をギャップ中心Ｇｃからずらさないように等積変形する。

　等積変形では、αｉを内側の界磁部７８Ａの磁石５４の径方向断面と変形前の同部の断面積比、αｏを外側の界磁部７８Ｂの磁石５４の径方向断面と変形前の同部の断面積比、Ｓｇを界磁部７８Ａ及び界磁部７８Ｂにおける磁石の径方向断面の総面積の１／２、ａ’を内側の界磁部７８Ａの磁石５４及び外側の界磁部７８Ｂの磁石５４の径方向における平均断面積に対するギャップの径方向断面の面積の比、ｌｍを変形前の断面正方形の磁石５４に換算した場合の一辺の長さとすると、以下の（５）式から（１２）式の関係を満たす。

　すなわち、所定の間隙でハルバッハ配列界磁（シングルハルバッハ配列界磁）が対向されたデュアルハルバッハ配列界磁においては、ギャップ中心Ｇｃから一方のハルバッハ配列界磁の間の空間体積とギャップ中心Ｇｃから他方のハルバッハ配列界磁の間の空間体積との比が、一方のハルバッハ配列界磁の体積と他方のハルバッハ配列界磁の体積との比と同様（等しい）となっている。

　したがって、等積変形されて各々が円筒状とされた界磁部７８Ａ、７８Ｂとの間においても、ギャップ中心Ｇｃから界磁部７８Ｂの間の空間体積（容積）とギャップ中心Ｇｃから界磁部７８Ａの間の空間体積（容積）との比が、界磁部７８Ｂの体積と界磁部７８Ａの体積との比と同様（略等しい）となる関係が保持される。

　デュアルハルバッハ配列界磁において等積変形された各永久磁石の断面は、径方向の外側円弧長が径方向の内側円弧長より長い扇形状とされる。また、等積変形において、径方向内側の界磁部７８Ａの永久磁石は、扇状断面において、径方向の外側円弧長と径方向の内側円弧長との平均値が、径方向の外側円弧半径Ｒｉと径方向の内側円弧半径Ｒｎとの差よりも小さくされている。

　ここから、ｌｍ、Ｒｏ、Ｒｉ、Ｒｇ、Ｒｈは、以下の（１３）式から（１７）式の関係を満たす。

　ここで、電動機７６において、主な変数は、Ｒｃ０、Ｎｍ、ａ’とすることができる。この際、ａ’は、磁石５４の総質量に対して最大磁束鎖交数とするための値であり、電動機７６ごとに定められる。

　このようにして設定された電動機７６の各値（特に、Ｒｈ、Ｒｉ、Ｒｃ０）を用いることで、電動機６０の界磁部６６に対する外筒部６８の内周面の位置を設定することができる。また、ギャップ長Ｇは、Ｇ＝（Ｒｃ０－Ｒｉ）＝（Ｒｇ－Ｒｉ）／２として得られる。

　一方、一組のハルバッハ磁石配列における極ピッチτは、分割数ｍと磁石５４の一辺の長さｌｍから、τ＝ｎ・ｌｍ／２となる。また、１周分の分割数Ｎｍ、ギャップ中心Ｇｃの半径Ｒｃ０から、ギャップ中心Ｇｃにおける極ピッチτは、τ＝（ｎ・π・Ｒｃ０）／Ｎｍとして得られる。

　ここで、デュアルハルバッハ磁石配列では、ギャップ中心Ｇｃにおいて、最大の鎖交磁束数が得られるギャップ長２Ｇが、極ピッチτの０．５～２．０倍の範囲（０．５・τ≦２Ｇ≦２．０・τ）とされており、上記関係式によって設定されるギャップ長２Ｇも極ピッチτの０．５～２．０倍の範囲に含まれる。

　ここから、電動機６０におけるギャップ長Ｇは、極ピッチτの０．２５倍以上から１．０倍以下（０．２５・τ≦Ｇ≦１．０・τ）とすることができ、ギャップ長Ｇは、極ピッチτより小さいことがより好ましい。

　一方、ステータ６４の外筒部６８の径方向の厚さｌｙは、外筒部６８の内部の最大磁束密度が界磁部６６の磁束密度に達しない厚さ（寸法）とされている。

　ここで、図１５には、磁性材料（電磁鋼板）における厚さｌｙに対する磁性材料内部の最大磁束密度Ｂの関係が示されている。磁性材料では、厚さｌｙが厚くなるにしたがって最大磁束密度Ｂが小さくなる。ここから、界磁部６６により形成される磁束密度が飽和磁束密度Ｂｍａｘに達しないように、外筒部６８の厚さｌｙを飽和磁束密度Ｂｍａｘに対する厚さｌｙｓよりも厚く（ｌｙ＞ｌｙｓ）設定すればよい。

　このように構成されている電動機６０では、ロータ６２の界磁部６６によって形成される磁場中に配置されて、ステータ６４に設けられたコイル２０（２０Ｕ、２０Ｖ、２０Ｗ）に所定電圧の三相の交流電流（交流電力）が供給されることで、ロータ６２が回転される。

　ここで、電動機６０では、コイル２０が空芯コイルとされていることで、コイル２０のインダクタンスを小さくできて、コイル２０に生じる逆起電力を抑制できるので、定格回転数を高くできる。しかも、電動機６０は、コイル２０が空芯コイルとされていることで、コギングトルクの発生が防止される。

　ところで、電動機６０では、界磁部６６がシングルハルバッハ配列界磁とされており、この界磁部６６が磁性材料を用いた外筒部６８に収容されている。図１６には、電動機６０においてロータ６２とステータ６４との間に形成される磁束密度の分布及び磁束の分布の概略が示されている。

　図１６に示すように、コイル２０が配置される界磁部６６と外筒部６８との間には、デュアルハルバッハ配列界磁におけるシングルハルバッハ配列磁界とギャップ中心Ｇｃとの間に生じる磁場（磁束密度及び磁束の分布）が形成される。

　デュアルハルバッハ配列界磁では、ギャップ中心位置（ギャップ中心Ｇｃ）において磁束分布に対称性を有しており、鏡像法の適用が可能になる。このため、ギャップ中心位置の径方向内側の空間又は径方向外側の空間を磁性材料に置き換えることで、シングルハルバッハ配列界磁と磁性材料とにより、デュアルハルバッハ配列界磁に近似する磁束分布が得られる。

　これにより、シングルハルバッハ配列界磁を用いている電動機６０では、デュアルハルバッハ配列界磁を用いた場合と同様の磁場が形成でき、電動機６０には、トルクリップルが少ないというデュアルハルバッハ配列界磁が持つ効果が得られる。

　また、デュアルハルバッハ配列界磁では、ギャップ中心位置における磁束密度が正弦波状に変化し、空間高調波成分が極めて少ない領域となっている。電動機６０は、デュアルハルバッハ配列界磁において空間高調波の極めて少ない領域に磁性材料を用いた外筒部６８が設けられており、電動機６０では、空間高調波成分に起因するトルクリップが抑制されている。この際、外筒部６８の厚さｌｙを磁気飽和の生じない厚さにすることで、電動機６０では、磁気飽和に起因する空間高調波成分の発生を外筒部６８が抑制できる。したがって、電動機６０は、トルクリップルやコギングトルクに起因する振動及び振動に起因する騒音等の発生が抑制され、低回転域からが抑制され高回転域までの全域において安定した出力が得られる。

　また、電動機６０では、ギャップ長Ｇが、デュアルハルバッハ配列界磁を用いた電動機７６のギャップ長の半分となっており、コイル２０に鎖交する磁束鎖交数が半分となっている。このため、電動機６０は、同じ入力電流に対して出力トルクが半分になるが、始動時と同じトルクを発生させながら回転数が上昇する場合、逆起電力は、電動機７６における逆起電力の半分となる。しかし、電動機６０では、電源電圧が同じ場合、電動機７６に比して倍の回転数までトルクを発生させることができるので、電動機７６と同等の出力を得ることができる。

　一方、電動機７６では、コイルの外側にアウターロータ８０Ｂが設けられ、このアウターロータ８０Ｂが回転される。このため、電動機８６では、ロータ８０（アウターロータ８０Ｂ）の外側にケーシング（筐体）が設けられる。

　これに対して、電動機６０は、回転されるロータ６２がステータ６４の外筒部６８に収容されている。このため、電動機６０は、ステータ６４を形成する外筒部６８をケーシングとして用いることができるので、小型化及び部品数の削減ができて、低コスト化を図ることができる。しかも、電動機６０では、シングルハルバッハ配列界磁が用いられており、デュアルハルバッハ配列界磁が用いた電動機７６に比して、磁石５４の数を削減できて、より低コスト化を図ることができる。

　一般に、径方向断面が相似形状であり、かつ軸方向長さの同じ電動機では、出力（トルク）が相似比率の３乗に比例して大きくできる。このため、電動機６０の径方向の大きさを大きくできる余裕があり、電動機６０は、径方向の大きさを大きくすることで、出力を大きくできる可能性がある。即ち、電動機６０は、電動機７６よりも大きな出力／体積比を得ることが期待できる。

　また、電動機６０は、空芯のコイル２０を用いることで、逆起電力が抑制されている。このため、電動機６０は、インバータ制御が行なわれる場合でも、インバータスイッチング素子の発熱を抑制できる共に、高い応答性が得られる。しかも、電動機６０は、外筒部６８が固定されているので、冷却フィンや冷却パイプ等を用いて外筒部６８を冷却できるので、外筒部６８の内側も冷却できる。このため、電動機６０は、発熱をより効果的に抑制できて、短時間に大きなトルクを出力することが可能になる。

　このような電動機６０は、車両において、力行モードでは駆動源として動作し、減速モードでは回生用発電機として動作するように用いられる場合、力行モードと減速モード（回生モード）の切り換わりにおいて電流の向きが逆転しても、コイル２０に蓄積される磁気エネルギーを小さくできる。このため、電流の切り換わり時の誘導電圧を小さくできるので、電動機６０を駆動するための駆動回路を電動機６０が損傷させてしまうのを抑制できる。しかも、力行モード及び回生モードの切り換え時間を短くできる。これにより、車両において、レスポンスの良好な運転特性を提供できる。

　なお、第１の実施形態及び第２の実施形態では、回転電機としての電動機（三相交流電動機）１０、６０を例に説明した。しかしながら、電磁装置は、発電機（三相発電機）等の回転電機であってもよく、電磁装置は、三相のリニア同期モータやリニア発電機などであってもよい。

　日本国特許出願２０１７－１６５４６８号及び２０１７－２１９５３０号の開示は、その全体が参照により本明細書に取り込まれる。
　本明細書に記載された全ての文献、特許出願及びその技術規格には、個々の文献、特許出願及び技術規格が参照により取り込まれることが具体的かつ個々に記載された場合と同程度に、本明細書中に参照により取り込まれる。

Claims (8)

1. 　三相のコイルが設けられた電機子と、
   　３の倍数に２を加えた数の何れか一つを分割数とし、前記コイルの電流の電気角１周期を前記分割数で除した角度ずつ着磁方向が順に変更されて複数の永久磁石が所定方向に配列された界磁と、
   　を備え、前記電機子及び前記界磁の一方が他方に対して前記永久磁石の配列方向に相対移動される電磁装置。
2. 　前記コイルが空芯である請求項１に記載の電磁装置。
3. 　前記界磁は、２組の前記永久磁石の配列が所定の間隙を介して対向され、該間隙内に前記電機子が配設された請求項１又は請求項２に記載の電磁装置。
4. 　前記界磁は、２組の前記永久磁石の配列により各々が円筒状とされた外側界磁及び内側界磁が形成され、前記内側界磁と前記外側界磁との前記間隙において、該間隙の中心線の外側の空間体積と前記中心線の内側の空間体積との比が、前記外側界磁の体積と前記内側界磁の体積との比と同様にされた請求項３に記載の電磁装置。
5. 　前記界磁が設けられた回転子と、
   　磁性材料によって形成された円筒状の内部に前記回転子が相対回転可能に配置された固定子と、
   　を備え、前記電機子は、前記三相のコイルの各々が前記固定子の内周面に周方向に設けられた請求項２に記載の電磁装置。
6. 　前記界磁の外周面と前記固定子の内周面との間のギャップ長Ｇが、前記界磁の極ピッチτより小さくされている請求項５に記載の電磁装置。
7. 　前記界磁を形成する前記永久磁石の扇形状断面において、径方向の外側円弧長と径方向の内側円弧長との平均値が、径方向の外側円弧半径と径方向の内側円弧半径との差よりも小さくされている請求項５又は請求項６に記載の電磁装置。
8. 　前記コイルの巻線がリッツ線である請求項１から請求項７の何れか１項記載の電磁装置。

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