WO2018042936A1 - 平凸レンズ、ファイバアレイモジュール及び受光モジュール - Google Patents

平凸レンズ、ファイバアレイモジュール及び受光モジュール Download PDF

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    • G02B13/18—Optical objectives specially designed for the purposes specified below with lenses having one or more non-spherical faces, e.g. for reducing geometrical aberration
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    • H01L31/02—Details
    • H01L31/0232—Optical elements or arrangements associated with the device

Definitions

  • a light receiving module for WDM transmission has been proposed (for example, see Patent Document 1).
  • the light receiving module of Patent Document 1 collimates a beam emitted from a fiber array with a lens array, branches a part of the beam with a beam splitter bar, and monitors a light in a transmission path, and installs a PD installed in a subsequent stage. Receive light at.
  • the light receiving module of Patent Document 1 reflects most of the beam collimated by the lens array to the lens array by the beam splitter bar and returns it to the fiber array.
  • a fiber array module according to the present disclosure A fiber array module according to the present disclosure; A plurality of through-holes that transmit the parallel light transmitted from the reflective surface; each parallel light transmitted from the reflective surface is incident on one end of the different through-hole, and after passing through the through-hole; An optical component that emits parallel light from the other end of each through hole; and A second lens array for condensing each light emitted from the other end of the plurality of through holes at a point determined for each through hole; May be provided.
  • the second aspherical surface A2 condenses the parallel light reflected by the partial reflection portion 4 at the second position P2, so that the monitor light is partially branched (hereinafter, tapped. (Expressed) can be efficiently coupled to the optical fiber 11B.
  • FIG. 2 shows a configuration example of the fiber array module according to the present embodiment.
  • the fiber array module according to the present embodiment includes the lens array 2 in which the plurality of convex surfaces 23-1 to 23-4 of the first embodiment are arranged, and the plurality of optical fibers 11A and 11B of the first embodiment. And an array of fiber arrays 1.
  • Fiber array 1 and the lens array 2 has four fibers in the first embodiment - shows an example of a lens optical system, it is arranged in parallel on a predetermined plane P C.
  • the lens array 2 functions as a first lens array.
  • the concave side focal length f c is the thickness of the plano-convex lens, has become the site and the flat surface, so there partial transmission film 41 is applied, of the collimated light predetermined strength component goes straight at an angle of ⁇ passes through the partial transmission film 41 with respect to the optical axis a C, but the rest of the strength component is reflected by the partial transmission film 41, symmetrical with respect to the optical axis a C
  • the plano-convex lens surface is reached again at the correct x-direction position.
  • the refractive index of the adjacent medium is given the same as the refractive index n v of the air layer 3, it is emitted at an angle [psi.
  • the refractive index of the adjacent medium is the same as the refractive index of the lens array 2, the light is emitted at an angle ⁇ .
  • the differential equation is obtained about the Z (x).
  • the curve is obtained from the boundary conditions at the origin (0, 0) expressed by the following formulas (3) to (5), but it becomes a complex nonlinear differential equation that cannot be solved analytically and approximated. It will be calculated. At that time, there is a case where it can be solved analytically, and the function form is determined in advance based on this.
  • the conditions for establishing such an optical system will be described.
  • the outgoing light from the first optical fiber 11A spreads according to the NA of the optical fiber, but the spread is often expressed as the propagation of a Gaussian beam with the fiber end at the beam waist position.
  • the power distribution of the Gaussian beam emitted from the fiber end and reaching the lens surface is 99.75% of the total power in the range from the beam center to 1.73 times the beam radius ⁇ .
  • the conditions required for the beam diameter BD on the lens surface from the lens configuration will be considered according to FIG.
  • the twin peak lens of this embodiment when the peak interval d p is increased, the two lens convex surfaces are overlapped to form two individual convex surfaces as shown in FIG. That is, the buttocks curved surface A3 is the same as the lens peripheral plane. This is called a two-piece state, and is considered by comparing this with a twin peak state.
  • Fiber interval d f As a fiber periodic interval often employed in the fiber array 1, 250 ⁇ m matched to a general-purpose 250 ⁇ m pitch ribbon fiber was used in FIG. 15, and 127 ⁇ m arrayed in a vertically nested manner in FIG.
  • Wavelength ⁇ 1.55 ⁇ m, which is a typical value of the optical communication wavelength band.
  • Mode radius ⁇ 0 It is set to 5.2 ⁇ m, which is a typical value at a wavelength of 1.55 ⁇ m of a single mode optical fiber.
  • the region obtained from the twin peak condition and the die machining condition is wider than the region obtained from the two-piece condition and the die machining condition, and the design freedom is 2 or more.
  • twin peak conditions it is possible to construct an optical system under conditions where the radius of curvature is larger, which means that the difficulty of mold processing is low.
  • n c is only possible in a very limited area of 107 ⁇ m from 105 in addition peak interval 1.81 or more.
  • This high refractive index region is a region where the occurrence of burns or the like becomes a problem in terms of reliability, and must be said to have low applicability in practical use.
  • d f 127 ⁇ m
  • the lens array 2 has a plurality of plano-convex lenses of the fifth embodiment.
  • Each plano-convex lens included in the lens array 2 includes the fiber lens optical system of the fifth embodiment as a basic unit.
  • the optical axis A C is the center axis of each plano-convex lens are arranged in parallel in a predetermined plane P C.
  • the fiber array 1 has two optical fibers 11A and 11B for each of the convex surfaces 23-1 to 23-4.
  • the flat surface 21 side of the lens array 2 is directly attached to the end surface of the fiber array 1, which is twice that of the fiber array 1.
  • the convex surface 23 side of the period is directed to the opposite side.
  • the reflection angle ⁇ in the present embodiment, a fiber pair composed of the optical fiber 11A and the optical fiber 11B is used as a main optical path, and the partial transmission film 41 is a so-called tap film that reflects 90% or more and transmits several%. Considering application to the optical tap module, an angle was set at which polarization dependence does not occur in partially transmitted light.
  • Partial transmission film 41 and the glass substrate 42 In this configuration, the partial transmission film 41 and the lens array 2 are by adhering to those with a separate transparent glass substrate 42 is provided that the same refractive index n c.
  • a partially transmissive film 41 with an incident angle ⁇ set to 8 degrees is attached on the glass substrate 42 whose both surfaces are parallel.
  • the reflection / transmission ratio is preferably 95% / 5%, and examples of the material include a SiO 2 —TiO 2 multilayer film formed by ion beam assisted deposition.
  • the characteristics of the fabricated 4-channel tap monitor module at a wavelength of 1.55 ⁇ m were an insertion loss of 0.4 to 0.5 dB, a return loss of 46 dB or more, and a light receiving sensitivity of 50 to 60 mA / W. Adjacent crosstalk was also 45 dB or more. This was the same as in the third embodiment.
  • This disclosure can be applied to the information and communication industry.

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Abstract

本開示は、反射型のレンズ－光ファイバ結合系において、モニタ用に一部分岐された後の再び光ファイバに戻るべき光を光ファイバに効率よく結合させることを目的とする。　本開示に係る平凸レンズは、平坦面（２１）及び凸面（２３）を備える平凸レンズであって、凸面（２３）は、第１の位置（Ｐ１）及び第２の位置（Ｐ２）に端面が配置された２本の光ファイバ（１１）の端面から出射された光を平行光にする第１の非球面（Ａ１）及び第２の非球面（Ａ２）を有し、第１の非球面（Ａ１）から入射された平行光が平坦面（２１）に形成された反射面で反射された場合、第２の非球面（Ａ２）が当該平行光を第２の位置（Ｐ２）に集光する。

Description

平凸レンズ、ファイバアレイモジュール及び受光モジュール
　本開示は、非球面を有する平凸レンズ及びこれを備えるファイバアレイモジュール及び受光モジュールに関する。
　ＷＤＭ伝送用の受光モジュールが提案されている（例えば、特許文献１参照。）。特許文献１の受光モジュールは、ファイバアレイから出射したビームをレンズアレイでコリメートし、伝送路中の光をモニタするために、ビームの一部をビームスプリッタバーで分岐し、後段に設置されたＰＤで受光する。
　特許文献１の受光モジュールは、レンズアレイでコリメートされたビームの大部分をビームスプリッタバーでレンズアレイに反射し、ファイバアレイへ戻す。
特開２００９－０９３１３１号公報 特開平３－１３１８０３号公報
　小型化されて、レンズアレイでコリメートされたビームが相対的にレンズ径に対して太くなると、レンズの収差の影響が顕著になって、モニタ用に一部分岐された後の再び光ファイバに戻るべき光が光ファイバに結合しにくくなる問題がある。そこで、本開示は、反射型のレンズ－光ファイバ結合系において、モニタ用に一部分岐された後の再び光ファイバに戻るべき光を光ファイバに効率よく結合させることを目的とする。
　具体的には、本開示に係る平凸レンズは、
　平坦面及び凸面を備える平凸レンズであって、
　前記凸面は、第１の位置及び第２の位置に端面が配置された２本の光ファイバの前記端面から出射された光を平行光にする第１の非球面及び第２の非球面を有し、
　前記第１の非球面から入射された平行光が前記平坦面に形成された反射面で反射された場合、前記第２の非球面が当該平行光を前記第２の位置に集光する。
　具体的には、本開示に係る平凸レンズは、
　平坦面及び凸面を備える平凸レンズであって、
　前記凸面は、第１の位置及び第２の位置に端面が配置された２本の光ファイバの前記端面から前記平坦面に入射された光を平行光にしかつ前記第１の位置及び前記第２の位置から予め定められた所定距離に配置された反射面の一点に集光するように出射する第１の非球面及び第２の非球面を有し、
　前記第１の非球面から出射された平行光が前記一点で反射された場合、前記第２の非球面が当該平行光を前記第２の位置に集光する。
　本開示に係る平凸レンズでは、前記第１の非球面は、前記第１の位置を通る前記反射面に垂直な直線と前記凸面との交点と前記凸面の中心との間に頂点を有する第１の凸面を有し、前記第２の非球面は、前記第２の位置を通る前記反射面に垂直な直線と前記凸面との交点と前記凸面の中心との間に頂点を有する第２の凸面を有していてもよい。
　この場合、前記凸面は、前記第１の凸面と前記第２の凸面との間に、前記第１の凸面及び前記第２の凸面の境界における形状変化を緩和する鞍部をさらに備えることが好ましい。
　本開示に係る平凸レンズでは、前記反射面に、前記第１の非球面から入射された平行光の一部を透過し、前記平行光の一部を前記第２の非球面に反射する反射部が設けられていてもよい。
　具体的には、本開示に係るファイバアレイモジュールは、
　本開示に係る複数の平凸レンズを有し、前記平凸レンズの中心軸が予め定められた所定平面内に並列に配列されている第１レンズアレイと、
　各々の前記平凸レンズに対して２本の光ファイバを有し、各光ファイバの端面が各々の前記平凸レンズの前記第１の位置又は前記第２の位置に配置されているファイバアレイと、
　を備える。
　本開示に係るファイバアレイモジュールでは、複数のＧＲＩＮレンズを有し、前記反射面から透過された各々の前記平行光が異なる前記ＧＲＩＮレンズの一端に入射され、前記ＧＲＩＮレンズの他端から出射する各光を前記ＧＲＩＮレンズごとに定められた点に集光するＧＲＩＮレンズアレイと、
　をさらに備えていてもよい。
　本開示に係るファイバアレイモジュールでは、
　本開示に係るファイバアレイモジュールと、
　前記反射面から透過された平行光を透過する複数の貫通孔を有し、前記反射面から透過された各々の前記平行光が異なる前記貫通孔の一端に入射され、前記貫通孔を通過後の平行光を各貫通孔の他端から出射する光部品と、
　前記複数の貫通孔の前記他端から出射された各光を前記貫通孔ごとに定められた点に集光する第２レンズアレイと、
　を備えていてもよい。
　具体的には、本開示に係る受光モジュールは、本開示に係るファイバアレイモジュールと、受光素子アレイと、を備える。
　本開示によれば、反射型のレンズ－光ファイバ結合系において、モニタ用に一部分岐された後の再び光ファイバに戻るべき光を光ファイバに効率よく結合させることができる。
第１の実施形態に係る平凸レンズの一例を示す。 第２の実施形態に係るファイバアレイモジュールの構成例を示す。 第１及び第２の実施形態における光学系についての説明図である。 第１及び第２の実施形態における非球面形状についての説明図である。 第１及び第２の実施形態におけるパラメータの一例を示す。 第３の実施形態に係る平凸レンズの斜視図を示す。 第３の実施形態に係る平凸レンズの金型の第１例を示す。 第３の実施形態に係る平凸レンズの金型の第２例を示す。 第３の実施形態に係る平凸レンズの一例を示す。 第４の実施形態に係るファイバアレイモジュールの構成例を示す。 第３及び第４の実施形態における光学系についての説明図である。 第３及び第４の実施形態におけるレンズ表面でのビーム径ＢＤについての第１の説明図である。 第３及び第４の実施形態におけるレンズ表面でのビーム径ＢＤについての第２の説明図である。 第３及び第４の実施形態における平凸レンズの別形態である。 第３及び第４の実施形態における曲率半径の第１の算出例である。 第３及び第４の実施形態における曲率半径の第２の算出例である。 第５の実施形態に係る平凸レンズの一例を示す。 第６の実施形態に係るファイバアレイモジュールの構成例を示す。 第５及び第６の実施形態における光学系についての説明図である。 第５及び第６の実施形態における非球面形状についての説明図である。 第５及び第６の実施形態におけるパラメータの一例を示す。 第７の実施形態に係る平凸レンズの一例を示す。 第８の実施形態に係るファイバアレイモジュールの構成例を示す。 第７及び第８の実施形態における光学系についての説明図である。 第７及び第８の実施形態における曲率半径の第１の算出例である。 第７及び第８の実施形態における曲率半径の第２の算出例である。 第９の実施形態に係るファイバアレイモジュールの一例を示す。 第９の実施形態に係る受光モジュールの一例を示す。 第１０の実施形態に係るファイバアレイモジュールの一例を示す。 第１０の実施形態に係る受光モジュールの一例を示す。 第１１の実施形態におけるファイバアレイのｚ方向からみた接続面の一例を示す。 第１１の実施形態における受光モジュールのｘ方向からみた構成の一例を示す。 第９の実施形態に係るファイバアレイとレンズアレイの拡大図の一例を示す。 第９の実施形態に係るファイバアレイモジュールの他の一例を示す。 第９の実施形態に係る受光モジュールの他の一例を示す。
　以下、本開示の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本開示は、以下に示す実施形態に限定されるものではない。これらの実施の例は例示に過ぎず、本開示は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した形態で実施することができる。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
（第１の実施形態）
　図１に、本実施形態の光学系を示す。本実施形態では、平凸レンズの凸面２３側に光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂが配置され、平凸レンズの平坦面２１側に部分反射部４が配置されている。光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂは、端面がそれぞれ第１の位置Ｐ１及び第２の位置Ｐ２に配置されている。光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂの長手方向は、所定平面ＰＣ内で平凸レンズの中心軸ＡＣと平行に配置されている。
　本実施形態に係る平凸レンズは、凸面２３に、第１の非球面Ａ１及び第２の非球面Ａ２を有する。光ファイバ１１Ａの端面Ｐ１から出射された光は、第１の非球面Ａ１から平凸レンズに入射される。第１の非球面Ａ１は、光ファイバ１１Ａの端面Ｐ１から出射された光を平行光にする。第１の非球面Ａ１で平行光となった光は、平凸レンズを透過し、平坦面２１に配置されている部分反射部４で一部が第２の非球面Ａ２に向けて反射される。第２の非球面Ａ２は、部分反射部４で反射された平行光を第２の位置Ｐ２に集光する。これにより、部分反射部４で反射された平行光は、光ファイバ１１Ｂに入射される。
　本実施形態に係る平凸レンズは、第２の非球面Ａ２が部分反射部４で反射された平行光を第２の位置Ｐ２に集光するため、モニタ光を一部分岐された（以後タップされたと表現する）後の光を光ファイバ１１Ｂに効率よく結合させることができる。
（第２の実施形態）
　図２に、本実施形態に係るファイバアレイモジュールの構成例を示す。本実施形態に係るファイバアレイモジュールは、第１の実施形態の複数の凸面２３－１～２３－４が配列されているレンズアレイ２と、第１の実施形態の複数の光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂが配列されているファイバアレイ１と、を備える。ファイバアレイ１及びレンズアレイ２は、第１の実施形態の４つのファイバ－レンズ光学系が、所定平面ＰＣ上に並列に配置されている例を示す。レンズアレイ２は第１レンズアレイとして機能する。
　レンズアレイ２は、第１の実施形態の複数の平凸レンズを有する。レンズアレイ２に備わる各平凸レンズは、第１の実施形態のファイバーレンズ光学系を基本単位として備える。各平凸レンズの中心軸である光軸ＡＣは、所定平面ＰＣ内に並列に配列されている。ファイバアレイ１は、各々の凸面２３－１～２３－４に対して２本の光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂを有する。
　図３を参照しながら、図１及び図２における光学系について説明する。以下方向は図中の直交ｘｙｚ座標軸に倣って説明する。図の左側には、ｘｚ平面内において、ｚ軸に平行で、ｘ軸方向に等間隔ｄｆで光ファイバが並べられたファイバアレイ１が配置されている。当該ファイバアレイ１は、ｘ軸に平行でｙ軸に対して所定の角度をなす平面を端面として、例えば、テンパックスガラス等の筐体によって保持されて構成されている。
　ｚ軸に平行な光軸ＡＣを有する凸面２３が、光軸ＡＣであるｚ軸に垂直な面を共通平面として、ｘ軸方向にファイバアレイ１の倍の間隔２ｄｆでアレイ化されている。レンズアレイ２の凸側は、ファイバアレイ１に向けて後述する所定の距離の空気層３を挟んで配置されている。レンズアレイ２の厚みは、図中に示すように、凸面２３と対向する反対側の平坦面２１との距離が凹側焦点距離ｆｃに一致するように設定されている。
　ファイバアレイ１とレンズアレイ２の相対位置は、ｘ軸方向は、平凸レンズの光軸ＡＣがファイバアレイ１の隣接ファイバ同士の中心線（この図では、第１の光ファイバ１１Ａと第２の光ファイバ１１Ｂの中心線）に一致するように、ｙ方向は、レンズ光軸ＡＣのアレイで形成された平面がファイバアレイの中心線で形成された平面と一致するように、およびｚ方向は、ファイバアレイ１の端面とレンズアレイ２の凸面頂点との距離が平凸レンズの凸側焦点距離ｆｖに一致するように設定されている。
　レンズアレイ２の平坦面２１側表面には、所定の波長の光を所望の比率で反射／透過する機能を有する部分透過膜４１が施されていてもよい。
　レンズアレイ２の両端には、レンズアレイとファイバアレイ１との間隔を所定の値に保つスペーサ２２が設置されている。スペーサ２２は、金型にレンズ相当凹部と同時にスペーサ相当凹部を形成しておいて、レンズ形成と同時にモールド法で形成してもよいし、あるいは所定の厚みの板を挟み込む形態でもよい。
　さて、このような構成において、第１の光ファイバ１１Ａの端面から出射した光の経路を光線近似で考察する。第１の光ファイバ１１Ａの端面は、凸側焦点面上に位置しているので、第１の光ファイバ１１Ａの端面を点光源として、そこから出射してレンズアレイ２の対応するレンズに入射した光は光軸ＡＣ側に屈折して、光軸ＡＣとある角度φをなす平行光線となってレンズ中を進む。その内で、光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂの端から光軸ＡＣであるｚ軸に平行に出射した光線すなわち平行光の中心光線は、平凸レンズに入射した後、凹側焦点を通ることになる。前述したように、平凸レンズの厚みがちょうど凹側焦点距離ｆｃに設定されていて、その部位が平坦面となっており、そこに部分透過膜４１が施されているので、当該平行光の所定の強度分は部分透過膜４１を透過して光軸ＡＣに対してφの角度で直進するが、残りの強度分は部分透過膜４１で反射して、光軸ＡＣに対して対称なｘ方向位置で再び平凸レンズ表面に達する。レンズ表面に達した反射光は、凹側焦点を通ってきた平行光であり、第１の光ファイバ１１Ａから出射、平凸レンズに入射した光路と光軸ＡＣに対して対称な経路をたどり、結局光軸ＡＣに対して第１の光ファイバ１１Ａと対称な位置にある第２の光ファイバ１１Ｂの端面Ｐ２に集光することになる。
　ここで、もしも平凸レンズの厚みが凹側焦点距離ｆｃより薄いとすると反射平行光は、レンズ厚みがｆｃの場合よりも光軸ＡＣ側の表面に達することになり、そこでは平行光は収束されず、第２の光ファイバ１１Ｂの端面ではより広がってしまう。一方、レンズ厚みがｆｃより厚い場合は、反射光はよりレンズ外側表面に達することになり、平行光は収束されすぎて、第２の光ファイバ１１Ｂの端面では、結局広がってしまうことになる。いずれの場合でも、反射光線の光軸も第２の光ファイバ１１Ｂのそれとはずれてしまう。光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂの端面とレンズアレイ２間の距離は凸側焦点距離ｆｖに設定されており、同時にレンズアレイ２の平坦面２１は凹側焦点面であることが好ましい。
　尚、部分透過膜４１で透過した光線は、図３に示すように、隣接媒質の屈折率が空気層３の屈折率ｎｖと同じであれば、角度ψで出射する。また、図には示さないが、隣接媒質の屈折率がレンズアレイ２の屈折率と同じであれば、角度φで出射する。
　さて、このような反射光学系で光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂの間に低損失な結合を実現しようとした場合、凸面２３に求められる表面形状は、一般に非球面と呼ばれるものになる。非球面形状は、光学系の設定形態によって個々に異なるものであり、本実施形態におけるその求め方を図４に従って説明する。図４では、説明の便宜上、第２の光ファイバ１１Ｂから光が出射するように記してあるが、光軸に対して光学系が対称であるため、これは、真実性を損なうものではない。
　図のように、光軸ＡＣを含むｘｚ平面を設定し、レンズ曲面をｚ軸を対称軸とする回転曲面とし、そのｘｚ断面の形状をＺ（ｘ）とする。ここで対象とする光学系は、ｘｚ面内の第２象限でｘ軸から凸側焦点距離ｆｖだけ離れた地点にｚ軸に平行に置かれた第２の光ファイバ１１Ｂから上方にθの角度で出射した光線が想定曲線Ｚ（ｘ）との交点で屈折し、図３で説明した反射角度φでレンズ中を進むというモデルになる。屈折箇所でのスネル則から
（数１）
　ｎｖｓｉｎθｖ＝ｎｃｓｉｎθｃ　　（１）
が成り立つ。ここで、ｎｖ、ｎｃ、θｖ、θｃ、はそれぞれ空気層３の屈折率、平凸レンズの屈折率、レンズ表面への入射角、レンズ表面からの出射角である。光線入射位置での曲線Ｚ（ｘ）の接線とｘ軸のなす角度をθｔ、とすると、図４中の角度関係から
（数２）
　φ＋θｃ＝θｖ－θ＝θｔ　　（２）
の関係があることが容易に判る。
　式（１）と式（２）から次式が成り立つ。
（数３）
　ｎｖｓｉｎ（θｔ＋θ）＝ｎｃｓｉｎ（θｔ－φ）　　（３）
　ここで角度θｔは曲線Ｚ（ｘ）の接線角度であるので、次式が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　また、光ファイバ１１Ｂからの出射光線と光軸ＡＣとのなす角θの正接は
（数５）
　ｔａｎθ＝（ｘ－ｄｆ／２）／（Ｚ（ｘ）＋ｆｖ）　　（５）
を満たす。
　式（４）のθｔと式（５）のθを式（３）に代入することで、Ｚ（ｘ）に関する微分方程式が得られる。式（３）～式（５）と、次式で表される原点（０，０）での境界条件から曲線を求めるわけであるが、複雑な非線形微分方程式となり解析的には解けず、近似計算で求めることになる。そのときに、解析的に解ける場合があるので、それを基にあらかじめ関数形を決めておく。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　解析的に解けるのは、図４において、第２の光ファイバ１１Ｂのｘ方向位置がレンズ光軸ＡＣと一致する場合（ｄｆ／２＝０）である。このとき、図４における反射角度φはゼロとなり、Ｚ（ｘ）は解析的に求まって式（７）の双曲線となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 ここでＣｈは曲率であり
（数８）
　Ｃｈ＝１／｛ｆｖ（ｎｃ／ｎｖ－１）｝　　（８）
であり、Ｋｈは円錐定数
（数９）
　Ｋｈ＝－（ｎｃ／ｎｖ）２　　（９）
である。
　本実施形態のように、光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂが光軸ＡＣからオフセットした場合は、式（７）を基本式として、以下に示す多項式による近似項を加えたものを仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　ここで、ｎは２以上の整数で、Ａ３，Ａ４，・・・Ａ２ｎ－１，Ａ２ｎは非球面係数である。式（１０）において、目的とする精度に応じた次数を定めた後、式（３）、式（４）、式（５）に代入して残差計算を行い、減衰最小二乗法によって大域解となる曲率Ｃｈ、円錐定数Ｋｈ、及び非球面係数Ａ２ｎ－１、Ａ２ｎの組み合わせを求めればよい。式（１０）中の係数値を指定すればその表面形状を金型に加工できる。その指定すべき係数を式（３）～式（５）で決めることができる。
　このような計算を行わなくとも、その可能性を検証できる。まず、図３及び図４に示す諸パラメータの名称とその記号を図５左欄に示す。図３及び図４において、凸側焦点面に端面を有する第１の光ファイバ１１Ａから出射して空気層３を通過して凸面２３に入射した光線は、光軸ＡＣとφの角度をなす平行光となる。従って、それら光線の内、レンズ光軸ＡＣとレンズ表面の交点（すなわちレンズの凸面２３の頂点）に入射した光線に対しては、レンズ表面接平面はちょうど光軸ＡＣと平行なｚ軸に垂直なので、光線のレンズ中心入射角ψ、出射角φと屈折率ｎｖ、ｎｃの間にはスネル則
（数１１）
　ｎｖｓｉｎψ＝ｎｃｓｉｎφ　　（１１）
が成り立つ。
　また、ファイバアレイ１は間隔ｄｆで、レンズアレイ２はその倍の２ｄｆでアレイ化されているわけであるから、凸側、凹側それぞれの焦点距離ｆｖ、ｆｃは、ファイバ間隔ｄｆとレンズ中心入射角ψ、および出射角度φの値を与えれば、以下の式（１２）、式（１３）で決まる。
（数１２）
　ｆｖ＝（ｄｆｃｏｔψ）／２　　（１２）
（数１３）
　ｆｃ＝（ｄｆｃｏｔφ）／２　　（１３）
　上記式（１１）～式（１３）には近似操作は入っておらず、厳密な式であり、この関係を満たす光軸ＡＣを対称軸とする回転曲面は、回転双曲面を基本とする高次曲面となる。式（１２）と式（１３）から平凸レンズの凸凹二つの焦点距離ｆｖ、ｆｃが決まり、すなわち光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂと平凸レンズの距離及びレンズ厚みが決まるわけである。
　次に、このような光学系での制限要因について述べる。第１の光ファイバ１１Ａからの出射光は光ファイバのＮＡに従って広がるわけであるが、そのビーム径ＢＤは、図３から明らかなように、距離ｆｖのところで隣接レンズにまでは及ばないようにする必要から、下記条件
（数１４）
　ＢＤ≒２ＮＡｆｖ／ｎｖ＜ｄｆ　　（１４）
が成立しなければならない。
　凸面２３の表面形状についても制限事項がある。凸面２３を備えるレンズアレイ２は、金型を使用したモールド法によって作製されるが、その際、凹面形状研削加工での曲率半径に制限があり、通常１５０μｍ以上とされている。レンズ表面形状は非球面となり、その曲率半径は光軸ＡＣたるレンズ中心にて最小となり、光軸ＡＣから離れるにつれて漸増する。そこで、モールド金型を作製するときに問題となる最小曲率半径であるが、それはレンズ中心で最小となるので、それを球面近似で見積もることにすると以下の式（１５）になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　ここで、念のため、凸側焦点距離ｆｖと凹側焦点距離ｆｃは、球面近似では以下の式で与えられることを付記しておく。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　さて、これら式（１１）～式（１５）に実際に可能な値をいれてみて、図３中のレンズ中心入射角ψ以下の値を算出したのが図５の見積例である。ファイバ間隔ｄｆはよく使用される値である２５０μｍ及び１２７μｍ、レンズ屈折率は耐候性の高いボロシリケート系モールドレンズ用ガラスの屈折率１．５０１を選んだ。次に反射角φであるが、本実施形態は光ファイバ１１Ａと第２の光ファイバ１１Ｂから成る光ファイバペアを主光路とし、部分透過膜４１を９０％以上を反射して数％透過するいわゆるタップ膜とする光タップモジュールへの適用を考えて、部分透過光に偏波依存性が発生しない角度５度を設定した。
　ファイバ間隔ｄｆが２５０μｍと１２７μｍの場合、凸側焦点距離ｆｖはそれぞれ９４７．３μｍと４８１．２μｍとなる。このとき、光ファイバ１１Ａから出射した光のレンズ表面でのビーム径ＢＤは、それぞれ、ファイバ間隔ｄｆより小さい２２７．４μｍ、１１５．５μｍとなるため、隣接レンズに当該光が及ぶことはない。ここで、光ファイバ１１Ａ及び１１ＢのＮＡとしては、１．３／１．５５μｍ帯で標準的なモード径９．０／１０．０μｍのシングルモード光ファイバの値である０．１２を選択した。また、レンズアレイ２の凸面２３表面の光軸ＡＣ上の球面近似曲率半径は、４７４．６μｍ、２４１．１μｍであるため、金型の機械加工限界である１５０μｍを十分上回っており、モールドレンズの金型加工が可能である。
　部分透過膜４１であるが、これは通常、低屈折率膜材料として二酸化シリコン、高屈折率膜材料として二酸化チタンか五酸化タンタルの交互多層積層膜で形成される。そのときの基板として、レンズアレイ２の凸面２３に対向する平坦面２１が同じ酸化物系の材料であるので、良好な基板となる。総じて、図１、図２及び図３の構成は、実現可能であることが判る。
（第３の実施形態）
　図６に、本実施形態の光学系の斜視図を示す。本実施形態に係る平凸レンズ２は、第１の実施形態及び第２の実施形態において、第１の非球面Ａ１及び第２の非球面Ａ２が凸面となっている双峰型のツインピークレンズである。第３の実施形態及び第４の実施形態では、第１の非球面Ａ１を第一の凸面Ａ１と称し、第２の非球面Ａ２を第二の凸面Ａ２と称する。
　本実施形態の平凸レンズ２は、図中のｘｙｚ直交座標軸に平行な辺を持つ長方形状のレンズ材質から成る平坦基板上に、三つの曲面から成る凸面２３を有する。一つめは、ｚ軸に平行な直線Ｒ１を中心線とし、且つＲ１との交点をピークＰ６とする回転曲面から成る第一の凸面Ａ１である。二つめは、ｚ軸に平行な直線Ｒ２を中心線とし、且つＲ２との交点をピークＰ８とする回転曲面から成る第二の凸面Ａ２である。第二の凸面Ａ２は、第一の凸面Ａ１をｘ方向にピーク間隔ｄｐだけ平行移動した形状である。第二の凸面Ａ２の回転中心線を図中にＲ２で示す。これらレンズ作用をなす二つの凸面Ａ１，Ａ２は、ピーク間隔ｄｐに比較して、レンズ径が大きく設定されていて、互いに重なり合うように配置されている。重なりあった部分は、図に示すように削り取られて、その部位にＡ１、Ａ２両凸面を接続する体裁で三つめの曲面である幅ｗｓの鞍部Ａ３が設けられている。鞍部Ａ３も図中の点線で示す等高線から判るように、周囲平面からは突き出ていて、２つの凸面Ａ１、Ａ２を滑らかに接続する形態となっている。全体として、平凸レンズ２は、凸面Ａ１、Ａ２で形成された二つのピークの中点を通り、かつ、ｚ軸に平行な直線Ａｃをレンズ中心線とすることになる。凸面Ａ１及びＡ２のピークを通るｘ軸に平行な直線を以下ピーク線Ｂｃと称する。
　ツインピークレンズに対して、ｚ軸に平行な光軸を有する直線状の第一の光ファイバ１１Ａが、その光軸が凸面Ａ１の中心線Ｒ１より所定の距離だけ外側でピーク線Ｂｃに交わるように配置されており、第一の光ファイバ１１Ａからの出射光は第一のレンズ凸面のピークＰ６に対して外側の交点Ｐ４にオフセットして入射するようになっている。交点Ｐ４は、第１の位置Ｐ１を通る平坦面２１に垂直な直線と凸面２３との交点である。入射した光は、その所定量強度分が、後述する仕組みで反射して、第二のレンズ凸面のピークＰ８に対して外側の交点Ｐ７から第一の光ファイバ１１Ａとはレンズ中心線Ａｃに対して対称に配置された第二の光ファイバ１１Ｂに集光、入射するようになっている。交点Ｐ７は、第２の位置Ｐ２を通る平坦面２１に垂直な直線と凸面２３との交点である。
　ツインピークレンズは、金型を用いたガラスモールド法で作製することができる。図７に金型作製工程での、金型をｚ軸方向から観た等高線図を示す。まず図７のように、金型面に第一、第二の凸面Ａ１、Ａ２に対応した凹面を形成する。境界に稜線が存在すると、モールド作業中の物質移動が妨げられる可能性がある。そこで図８に示すように、境界を光ファイバからの出射光強度分布パターンのｘｙ面への射影部分Ｐｄにかからないように削り取り、境界における形状変化を緩和する。これにより、図６に示すような鞍部Ａ３を持つ形状になるわけである。
　次に、本実施形態の光学系をよりわかりやすく説明するため、回転中心線Ｒ１，Ｒ２を含む平面で切った断面図である図９で説明する。本実施形態では、平凸レンズ２の凸面２３側に光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂが配置され、平凸レンズ２の平坦面２１側に部分反射部４が配置されている。光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂは、端面がそれぞれ第１の位置Ｐ１及び第２の位置Ｐ２に配置されている。光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂの長手方向は、所定平面ＰＣ内でツインピークレンズの中心軸ＡＣと平行に配置されている。以下、この実施形態をタイプＩと称する。
　本実施形態に係る平凸レンズ２は、凸面２３に２か所の凸面を有する。第一の凸面Ａ１は、平凸レンズの中心軸Ａｃと平行で光ファイバ１１Ａおよび１１Ｂで形成される平面Ｐｃに含まれる直線Ｒ１を回転中心とする回転曲面であり、第二の凸面Ａ２も同様に平凸レンズの中心軸Ａｃと平行で光ファイバ１１Ａおよび１１Ｂで形成される平面Ｐｃに含まれる直線Ｒ２を回転中心とする回転曲面であり、回転中心線Ｒ１、Ｒ２は、中心軸Ａｃに対して対称に、２本のファイバ中心線に対して内側に所定の距離だけオフセットされている。
（第４の実施形態）
　図１０に、本実施形態に係るファイバアレイモジュールの構成例を示す。本実施形態に係るファイバアレイモジュールは、実施形態２に係るファイバアレイモジュールにおいて、凸面２３－１～２３－４に第３の実施形態に係る平凸レンズ２を適用している。
　図１１を参照しながら、図９及び図１０における光学系について説明する。図の左側には、ｘｚ平面内において、ｚ軸に平行で、ｘ軸方向に周期間隔ｄｆで光ファイバが並べられたファイバアレイ１が配置されている。当該ファイバアレイ１は、ｘ軸に平行でｙ軸に対して所定の角度をなす平面を端面として、例えば、テンパックスガラス等の筐体によって保持されて構成されている。
　第一の凸面Ａ１は、ファイバアレイで成る面Ｐｃに含まれてｚ軸に平行な直線Ｒ１を中心とする回転曲面であり、レンズ作用をなす。しかも、光ファイバ１１Ａの光軸に対して、所定の距離だけ内側（中心軸Ａｃ側）にオフセットされている。第二の凸面Ａ２は、レンズ中心軸Ａｃに対して、幅ｗｓの鞍部を挟んで第一の凸面Ａ１とは対称な形状に形成されている。第一と第二の凸面Ａ１とＡ２それぞれの回転中心線Ｒ１とＲ２の間隔ｄｐ（以後、ピーク間隔ｄｐと称する。）は、ファイバ間隔ｄｆより小さい距離に設定されている。
　レンズアレイ２の凸側は、ファイバアレイ１に向けて凸側焦点距離ｆｖに等しい厚みの空気層３を挟んで配置されている。レンズアレイ２の厚みは、図中に示すように、ツインピーク凸面２３と対向する反対側の平坦面２１との距離となるわけであるが、凹側焦点距離ｆｃよりも厚いレンズ厚みｔｌに設定されている。
　ファイバアレイ１とレンズアレイ２の相対位置は、ｘ軸方向は、ツインピークレンズの中心軸ＡＣがファイバアレイ１の隣接ファイバ同士の中心線（この図では、第１の光ファイバ１１Ａと第２の光ファイバ１１Ｂの中心線）に一致するように、ｙ方向は、レンズ中心軸ＡＣのアレイで形成された平面がファイバアレイの中心線で形成された平面と該一致するように、およびｚ方向は、前述したように、ファイバアレイ１の端面とレンズアレイ２の凸面頂点との距離がツインピークレンズの凸側焦点距離ｆｖに該一致するように設定されている。
　かような構成において、第１の光ファイバ１１Ａの端面から出射した光の経路を光線近似で考察する。第１の光ファイバ１１Ａの端面は、凸側焦点面上に位置しており、且つ前述したようにツインピーク凸面の内の第一の凸面Ａ１の中心線Ｒ１はファイバ中心線に対してｘ方向にオフセットしているので、第１の光ファイバ１１Ａの端面を点光源として、そこから出射してレンズアレイ２の第一の凸面Ａ１に入射した光は中心軸ＡＣ側に屈折して、中心軸ＡＣと所定の角度φをなす平行光線となってレンズ中を進む。その内で、光ファイバ１１Ａの端から中心軸ＡＣであるｚ軸に平行に出射した光線すなわち中心光線は、平凸レンズに入射した後、凹側焦点を通ることになる。前述したように、平凸レンズの厚みｔｌが凹側焦点距離ｆｃよりも厚く、しかも上述の中心光線がレンズ中心軸Ａｃと交わる点に平坦面２１が位置するように設定されていて、その平坦面２１に部分透過膜４１が施されていると、当該平行光の所定の強度分は部分透過膜４１を透過して中心軸ＡＣに対してψの角度で直進するが、残りの強度分は部分透過膜４１で反射して、中心軸ＡＣに対して対称なｘ方向位置で第二の凸面Ａ２に達する。第二の凸面Ａ２に達した反射光は、凹側焦点を通ってきた平行光であり、第１の光ファイバ１１Ａから出射、ツインピークレンズに入射した光路と中心軸ＡＣに対して対称な経路をたどり、結局中心軸ＡＣに対して第１の光ファイバ１１Ａと対称な位置にある第２の光ファイバ１１Ｂの端面Ｐ２に集光することになる。
　次に、上記説明を、数式を使って定式化する。図１１において、凸側焦点面に端面を有する第１の光ファイバ１１Ａから出射して空気層３を通過して凸面２３の第一の凸面Ａ１に入射した光線は、レンズ中心軸ＡＣとφの角度をなす平行光となる。それら光線の内、第一の凸面Ａ１のピーク（中心対称線Ｒ１と第一の凸面の交点）に入射した光線に対しては、入射点のレンズ表面接平面は中心軸ＡＣに垂直なので、光線のピーク中心入射角ψ、出射角φと屈折率ｎｖ、ｎｃの間にはスネル則が成り立つ。
（数３１）
　ｎｖｓｉｎψ＝ｎｃｓｉｎφ　　　　　　　（３１）
ここで、ｎｖ、ｎｃ、はそれぞれ空気屈折率、およびレンズ屈折率である。
　また、ファイバアレイ１は周期間隔ｄｆで、レンズアレイ２はその倍の周期２ｄｆでアレイ化されているわけであるから、凸側、凹側それぞれの焦点距離ｆｖ、ｆｃは、ファイバ間隔ｄｆと、第一の凸面Ａ１と第二の凸面Ａ２のピーク間隔ｄｐ、レンズ中心入射角ψ、および出射角度φの値から、以下の式（３２）、式（３３）で決まる。
（数３２）
　ｆｖ＝｛（ｄｆ－ｄｐ）ｃｏｔψ｝／２　　　　　（３２）
（数３３）
　ｆｃ＝（（ｄｆ－ｄｐ）ｃｏｔφ）／２　　　　　（３３）
また、レンズ厚みｔｌについても同様に、
（数３４）
ｔｌ＝ｄｆｃｏｔφ／２　　　　　　　　（３４）
が成り立つ。
　さらに、凸面Ａ１及びＡ２のピークにおける曲率半径であるピーク曲率半径Ｒｐは、
（数３５）
　Ｒｐ＝（ｎｃ－ｎｖ）ｆｖ／ｎｖ　　　　　　（３５）
で与えられる。
　ツインピークを構成する第一、第二の凸面Ａ１、Ａ２は、ともに上記式（３１）～式（３５）を満たせばよいわけであるが、これらの関係を満たし、レンズ中心軸ＡＣに平行な軸を対称軸とする回転曲面は、回転双曲面を基本とする高次曲面となり、一般的には非球面と呼ばれる。ファイバ間隔ｄｆ、レンズのピーク間隔ｄｐ、レンズ屈折率ｎｃ、空気屈折率ｎv、および反射角φを与えれば、式（３２）と式（３３）からツインピークレンズの凸凹二つの焦点距離ｆｖ、ｆｃが決まり、すなわち光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂとツインピークレンズの距離及び、式（３４）からレンズ厚みｔｌが決まるわけである。また、レンズ作製工程であるモールド工程で使用する金型の形状目安となるピーク曲率半径は式（３５）より判る。
　次に、このような光学系が成立するための条件について述べる。第一の光ファイバ１１Ａと第二の光ファイバ１１Ｂとの間の低損失結合を実現するには、レンズ面でのケラレを極力抑える必要がある。第１の光ファイバ１１Ａからの出射光は光ファイバのＮＡに従って広がるわけであるが、その広がりは、ファイバ端をビームウエスト位置とするガウシアンビームの伝搬としてよく表わされる。ファイバ端から出射してレンズ面に到達したガウシアンビームのパワー分布は、ビーム中心からビーム半径ωの１．７３倍までの範囲で全パワーの９９．７５％となる。
　そこでここまでの範囲をレンズ表面である凸面２３に達したビームのビーム径ＢＤとすれば、それは次式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 ここで、ω０、λ、はそれぞれ光ファイバ１１Ａのモード半径、および光の波長である。
　次に、レンズの構成から、レンズ表面でのビーム径ＢＤに要求される条件を図１２に従って考察する。本実施形態のツインピークレンズにおいて、ピーク間隔ｄｐを大きくしていくと図１２（ａ）に示すように、２つのレンズ凸面の重なりがとれて２個の個別凸面状態になる。すなわち、鞍部曲面Ａ３が、レンズ周囲平面と同一になる。これを２ピース状態と呼び、これとツインピーク状態との比較で考える。
　まず図１２（ａ）に従って、２ピース系について考える。２ピース系において、ケラレがなく、低損失のファイバーファイバ結合を実現するためには、ｚ軸に平行なファイバ中心線と当該中心線が寄った側のレンズ外縁とのｘ軸方向距離ＤＥが、レンズ表面におけるファイバ出射光のビーム径ＢＤの半分より大きくなければならないから、以下が成立しなければならない。
（数３７）
　ＢＤ／２＜ＤＥ
　　　　　＝ｄｐ／２－ｗｓ／２－（ｄｆ－ｄｐ）／２
　　　　　＝（２ｄｐ－ｄｆ－ｗｓ）／２　　　　　　　　　　（３７）
　すなわち
（数３８）
　ＢＤ＜２ｄｐ－ｄｆ－ｗｓ　　　（３８）
　ここで、ＢＤはレンズ表面におけるファイバ出射光のビーム径を示し、ｄｐは凸面Ａ１と凸面Ａ２とのピーク間隔を示し、ｄｆは光ファイバの間隔を示し、ｗｓは鞍部Ａ３の幅を示す。これが、２ピース条件である。以下においては、２ｄｐ－ｄｆ－ｗｓを２ピース条件指数と呼ぶ。式（３８）に示す条件とは逆に、レンズ上ビーム径ＢＤが２ピース条件指数より大きければ、ケラレの無い光学系を構成するには、ツインピーク構成をとる必要があることになる。
　一方、図１２（ｂ）に示すツインピーク系では、ケラレのない条件は、図１２（ｂ）において、ファイバ中心線とｘ軸方向レンズ外縁両端との間の距離ＤC、ＤＥのいずれもがビーム径ＢＤの半分より大きくなければならないことから、
（数３９）
　ＢＤ＜ｄｆ－ｍａｘ（ｄｎ，ｗｓ）　　　（３９）
が成立しなければならない。この条件は、後述するように、式（３８）の条件を含むより広い条件となる。
　ここで、必ずしもツインピーク形状でなくてもよい場合があることを述べておく。図１２における２例では、いずれもレンズ表面でのビーム領域はレンズピークの両側にわたっているが、図１３（ａ）に示すように、ビーム領域がレンズピークの外側のみに分布する場合も考えられる。この場合は、レンズ表面でのビーム径ＢＤが十分小さくて、式（３８）及び式（３９）の条件を満たして、且つ次式をも満たす場合に相当する。
（数４０）
　ＢＤ＜ｄｆ－ｄｐ　　　（４０）
　このような場合、レンズ形状はツインピークである必要はなく、図１３（ｂ）、あるいは図１４の等高線図で示すような台形状でよく、またこの方が金型加工も容易で、その耐久性も高い。
　さらにもう一つ条件がある。それは、金型の作製において、ピーク曲率半径Ｒｐに関するものである。
（数４１）
　Ｒｐ＝（ｎｃ－ｎｖ）ｆｖ／ｎｖ≧１５０μｍ　　　（４１）
　その理由は以下である。本実施形態で対象としている平凸レンズは、モールド法によって作製される。この方法では、金型に形成された凹状の穴に原料ガラスをプレスして凹形状をガラスの凸形状に転写する方法であり、レンズ曲面の曲率半径は、金型を作製する工作機械の可能な穴の曲率半径に依存し、それは１５０μｍ以上とされている。すなわち、これ以下の小さい曲率半径の深みは形成できないことを意味する。
　次に、上記したことを図１５、図１６に示すグラフに表してタイプＩの光学系の構成できる条件について述べる。
　まず、算出に際して採用した数値について説明する。
　ファイバ間隔ｄｆ：ファイバアレイ１でよく採用されるファイバ周期間隔として、図１５では汎用２５０μｍピッチリボンファイバに合わせた２５０μｍを用い、図１６では上下入れ子にしてアレイ化した１２７μｍを用いた。
　波長λ：光通信波長帯の代表的値である１．５５μｍとした。
　モード半径ω０：シングルモード光ファイバの波長１．５５μｍにおける代表的値である５．２μｍとした。
　レンズ屈折率ｎｃ：レンズに用いられる光学ガラスの屈折率は、低屈折率側のクラウンガラスの１．４から高屈折率側のフリントガラスの２．０まで分布している。従ってここでは、レンズ屈折率ｎｃは１．４から２．０までを考慮した。
　空気屈折率ｎｖ：レンズ外側は、通常空気であるので、１．０とした。
　鞍部Ａ３の幅ｗｓと隣接間隔ｄｎ：ガラスモールド法でレンズを作製する場合、レンズ形状の穴を金型に掘りこむわけであるが、経験上、隣接する穴の間は、１０～２０μｍ程度の平坦部が必要である。その理由は、もしこれより幅が狭いとすると、隣接する穴の間に幅の狭い尖った凸部ができることになり、モールドプレス工程における高温高圧下（１ＭＰａ、４５０℃以上）で変形してしまい、金型としての耐久性が損なわれてしまうからである。そのため、ここでは、鞍部Ａ３の幅ｗｓ、隣接間隔ｄｎ、ともに１７μｍとした。
　反射角φ：部分透過膜４１には、光学厚みがλ／４で低屈折率透明材料と高屈折率透明材料を交互に積層した誘電体多層膜の使用を想定した。構造上、この多層膜に斜めに入射することになるが、そこで問題となるのが透過したタップ光の偏波依存性である。低屈折率材料としてＳｉＯ２（屈折率１．４４）、高屈折率材料としてＴａ２Ｏ５（屈折率２．１２）を用いた場合、理論計算上ではＣ＋Ｌバンド（波長１５３０～１６２５ｎｍ）において透過したタップ光の偏波依存性を０．０５ｄＢ以下にするには、反射角φを４度以下にする必要がある。そのため、ここでは、実際の作製での屈折率や膜厚の変動による影響も考慮して反射角φを２度とした。
　図１５は、タイプＩの構成において、ファイバ間隔ｄｆが２５０μｍの場合について、ピーク間隔ｄｐごとにレンズ屈折率ｎｃとピーク曲率半径Ｒｐの関係をプロットしたグラフである。式（３１）～（３５）によって、各ピーク間隔に対して、レンズ屈折率の増加とともに光線屈折能力が増すためにピーク曲率半径は大きくなる。ピーク間隔については、大きくなるにつれて、光線はピーク中心に近くなるために同じ屈折能力を保つために曲率半径は小さくなる。
　このグラフにツインピーク条件、２ピース条件及び型加工条件を適用したのがグラフ中の３本の点線である。２ピース条件は式（３８）で定められ、本開示のツインピーク条件は式（３９）で定められ、型加工条件は式（４１）で定められる。２ピース条件から得られる値より下がケラレの無い２ピース形態の光学系が構成できるｎｃ－Ｒｐの領域である。ツインピーク条件から得られる値より下がケラレの無いツインピーク形態の光学系が構成できるｎｃ－Ｒｐの領域である。型加工条件から得られる値より上方が構成可能なｎｃ－Ｒｐの領域となる。ツインピーク条件及び型加工条件から得られる領域は、２ピース条件及び型加工条件から得られる領域より広く、設計自由度が２陪以上広いことが判る。特に、ツインピーク条件では、曲率半径がより大きい条件での光学系構成が可能であり、これは型加工の難易度が低いことを意味する。
　図１６は、タイプＩの構成において、ファイバ間隔ｄｆが図１５より狭い１２７μｍの場合について、ピーク間隔ｄｐごとにレンズ屈折率ｎｃとピーク曲率半径Ｒｐの関係をプロットしたグラフである。図１５と同様に、各ピーク間隔に対して、レンズ屈折率の増加とともに光線屈折能力が増すためにピーク曲率半径は大きくなる。ピーク間隔については、大きくなるにつれて、光線はピーク中心に近くなるために同じ屈折能力を保つために曲率半径は小さくなる。
　このグラフに図１５と同様に、ツインピーク条件、２ピース条件及び型加工条件を適用したのがグラフ中の３本の点線である。一見してわかるように、ツインピーク形態が可能な領域は２ピース形態に比較して圧倒的に広い。ファイバ間隔ｄｆ＝２５０μｍの場合と比較すれば、ファイバ間隔ｄｆが狭くなるにつれて可能なｎｃ－Ｒｐの領域も狭くなり、ツインピーク形態が可能なのは、ツインピーク条件と型加工条件の点線で囲まれた三角形領域となり、レンズ屈折率ｎｃが１．４４以下では構成できない。しかし、信頼性の高いボロシリケートガラスの代表であるＢＫ７の屈折率１．５０１では、ピーク間隔ｄｐの幅は９１．７～９５．６μｍと狭いものの光学系構成が可能であり、ツインピーク形態は、小型化に対応し得ることが判る。
　一方２ピース条件に至っては、僅かにｎｃが１．８１以上でしかもピーク間隔も１０５から１０７μｍのごく限られた領域でのみ可能となる。この高屈折率領域は、信頼性の点ではヤケの発生等が問題となる領域であり、実用上における適用性は低いと言わざるを得ず、ｄｆ＝１２７μｍでは、２ピース形態は適用できないと言える。
（第５の実施形態）
　図１７に、本実施形態の光学系を示す。本実施形態では、平凸レンズの平坦面２１側に光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂが配置され、平凸レンズの凸面２３側に部分反射部４が配置されている。光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂは、端面がそれぞれ第１の位置Ｐ１及び第２の位置Ｐ２に配置されている。光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂの長手方向は、所定平面ＰＣ内で平凸レンズの中心軸ＡＣと平行に配置されている。
　本実施形態に係る平凸レンズは、凸面２３に、第１の非球面Ａ１及び第２の非球面Ａ２を有する。光ファイバ１１Ａの端面から出射された光は、平坦面２１から平凸レンズに入射される。平凸レンズに入射された光は、平凸レンズを透過し、第１の非球面Ａ１から空気層３中に出射される。このとき、第１の非球面Ａ１は、空気層３中に出射する光を平行光にする。
　第１の非球面Ａ１で平行光となった光は、空気層３中を通過し、部分透過膜４１の反射面の一点Ｐ３で一部が第２の非球面Ａ２に向けて反射される。部分反射部４で反射された平行光は、第２の非球面Ａ２から平凸レンズに入射される。第２の非球面Ａ２は、部分反射部４で反射された平行光を第２の位置Ｐ２に集光する。これにより、部分反射部４で反射された平行光は、光ファイバ１１Ｂに入射される。
　本実施形態に係る平凸レンズは、第２の非球面Ａ２が部分反射部４で反射された平行光を第２の位置Ｐ２に集光するため、モニタ光をタップされた後の光を光ファイバ１１Ｂに効率よく結合させることができる。
（第６の実施形態）
　図１８に、本実施形態に係るファイバアレイモジュールの構成例を示す。本実施形態に係るファイバアレイモジュールは、第５の実施形態の複数の凸面２３－１～２３－４が配列されているレンズアレイ２と、第５の実施形態の複数の光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂが配列されているファイバアレイ１と、を備える。ファイバアレイ１及びレンズアレイ２は、第５の実施形態の４つのファイバーレンズ光学系が、所定平面ＰＣ上に並列に配置されている例を示す。レンズアレイ２は第１レンズアレイとして機能する。
　レンズアレイ２は、第５の実施形態の複数の平凸レンズを有する。レンズアレイ２に備わる各平凸レンズは、第５の実施形態のファイバーレンズ光学系を基本単位として備える。各平凸レンズの中心軸である光軸ＡＣは、所定平面ＰＣ内に並列に配列されている。ファイバアレイ１は、各々の凸面２３－１～２３－４に対して２本の光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂを有する。
　レンズアレイ２の両端には、レンズアレイと部分透過部４との間隔を所定の値に保つスペーサ２２が設置されている。スペーサ２２は、金型にレンズ相当凹部と同時にスペーサ相当凹部を形成しておいて、レンズ形成と同時にモールド法で形成してもよいし、あるいは所定の厚みの板を挟み込む形態でもよい。
　図１９を参照しながら、図１７及び図１８における光学系について説明する。以下方向は図中の直交ｘｙｚ座標軸に倣って説明する。図の左端には、ｘｚ平面内において、ｚ軸に平行で、ｘ軸方向に等間隔ｄｆで並べられたファイバアレイ１が配置されている。当該ファイバアレイ１は、ｘ軸に平行でｙ軸に対して所定の角度をなす平面を端面として、例えば、テンパックスガラス等の筐体によって保持されて構成されている。
　さて、図１９では、第１及び第２の実施形態の光学系とは異なり、ファイバアレイ１の端面には、レンズアレイ２の平坦面２１側が直接貼り付けられており、ファイバアレイ１の２倍の周期の凸面２３側は、その反対側を向いている。ファイバアレイ１とレンズアレイ２の相対位置は、ｘ軸方向は、平凸レンズの光軸ＡＣがファイバアレイ１の隣接ファイバ同士の中心線（この図では、第１の光ファイバ１１Ａと第２の光ファイバ１１Ｂの中心線）に一致するように、ｙ方向は、レンズ光軸ＡＣのアレイで形成された平面がファイバアレイ１の中心線で形成された平面と一致するように、およびｚ方向は、ファイバアレイ１の端面とレンズアレイ２の凸面頂点との距離が平凸レンズの凹側焦点距離ｆｃに一致するように設定されている。図１９の右側には、所定の間隔の空気層３を挟んで、光軸ＡＣと平行なｚ軸に垂直に所定の波長の光を所望の比率で反射／透過する機能を有する部分透過膜４１が設置されている。第１及び第２の実施形態では、部分透過膜４１は、レンズアレイ２の平坦側に直接装荷されていたが、本実施形態では、別個にレンズアレイ２と同じ屈折率のガラス基板４２に装荷されたものとなっている。
　さて、このような構成において、第１の光ファイバ１１Ａの端面Ｐ１から出射した光の経路を光線近似で考察する。第１の光ファイバ１１Ａの端面Ｐ１は、凹側焦点面上に位置しているので、第１の光ファイバ１１Ａの端面Ｐ１を点光源として、そこから出射してレンズアレイ２の対応する凸面２３から出射した光線は光軸ＡＣ側に屈折して、光軸ＡＣとある角度φをなす平行光線となって空気層３中を進む。その内で、光ファイバ端Ｐ１から光軸ＡＣに平行に出射した光線すなわち出射光の中心光線は、部分透過膜４１に到達したとき、第１の非球面Ａ１に対応した凸側焦点を通ることになる。空気層３の厚みがちょうど凸側焦点距離ｆｖに設定されていて、その部位が平坦面となっており、そこに部分透過膜４１が施されているので、当該平行光の所定の強度分は部分透過膜４１を透過して光軸ＡＣに対してφの角度で直進するが、残りの強度分は部分透過膜４１で反射して、光軸ＡＣに対して対称なｘ方向位置で再びレンズアレイ２の表面に達する。レンズアレイ２の表面に達した反射光は、凸側焦点を通ってきた平行光であり、第１の光ファイバ１１Ａから出てレンズアレイ２の表面から入射した光路と光軸ＡＣに対して対称な経路をたどり、結局光軸ＡＣに対して第１の光ファイバ１１Ａの対称な位置にある第２の光ファイバ１１Ｂの端面に集光することになる。
　ここで、もしも空気層３の厚みが凸側焦点距離ｆｖより薄いとすると反射平行光は、空気層３の厚みがｆｖの場合よりも光軸ＡＣ側の表面に達することになり、そこでは平行光は収束されず、第２の光ファイバ１１Ｂの端面ではより広がってしまう。一方、空気層３の厚みがｆｖより厚い場合は、反射光はよりレンズ外側表面に達することになり、平行光は収束されすぎて、第２の光ファイバ１１Ｂの端面では、結局広がってしまうことになる。いずれの場合でも、反射光線の光軸も第２の光ファイバ１１Ｂのそれとはずれてしまう。従って、第１、第２の光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂ、の端面と平凸レンズの凸頂点との距離は凹側焦点距離ｆｃに設定されており、同時に平凸レンズと部分透過膜４１の間隔は凸側焦点距離ｆｖであることが本実施形態で重要なポイントである。
　尚、部分透過膜４１で透過した光線は、図１９に示すように、部分透過膜４１の付着せしめられた基板の屈折率がレンズアレイ２の屈折率ｎｃと同じであれば、図には示さないが、角度ψで出射する。また部分透過膜４１の付着せしめられたガラス基板４２が平行基板であれば、最終的に空気層３に出射するときは、角度φで出射する。
　さて、このような反射光学系で光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂ間に低損失な結合を実現しようとした場合、凸面２３に求められる表面形状は、一般に非球面と呼ばれるものになる。非球面形状は、光学系の設定形態によって個々に異なるものであり、本実施形態におけるその求め方を図２０に従って説明する。図２０では、説明の便宜上、第２の光ファイバ１１Ｂから光が出射するように記してあるが、光軸ＡＣに対して光学系が対称であるため、これは、正当性を損なうものではない。
　図のように、光軸ＡＣを含むｘｚ平面を設定し、レンズ曲面をｚ軸を対称軸とする回転曲面とし、そのｘｚ断面の形状をＺ（ｘ）とする。ここで対象とする光学系は、ｘｚ面内の第３象限でｘ軸から凹側焦点距離ｆｃだけ離れた地点にｚ軸に平行に置かれた第２の光ファイバ１１Ｂから上方にθの角度で出射した光線が想定曲線Ｚ（ｘ）との交点で屈折し、図２０で説明した反射角度φで空気層３中を進むというモデルになる。
　屈折箇所でのスネル則から前述の式（１）が成り立つ。光線入射位置での曲線Ｚ（ｘ）の接線とｘ軸のなす角度をθｔ、とすると、図２０中の角度関係から
（数１８）
　θ＋θｃ＝θｖ－φ＝θｔ　　（１８）
の関係があることが容易に判る。
　式（１）と式（１８）から次式が成り立つ。
（数１９）
　ｎｖｓｉｎ（θｔ＋φ）＝ｎｃｓｉｎ（θｔ－θ）　　（１９）
　ここで角度θｔは曲線Ｚ（ｘ）の接線角度であるので前述の式（４）が成り立つ。また、光ファイバ１１Ｂからの出射光線と光軸ＡＣとのなす角θの正接は
（数２０）
　ｔａｎθ＝（ｘ－ｄｆ／２）／（－Ｚ（ｘ）＋ｆｃ）　　（２０）
を満たす。
　式（４）のθｔと式（２０）のθを式（１９）に代入することで、Ｚ（ｘ）に関する微分方程式が得られる。式（４）、式（１９）～式（２０）と原点（０，０）での境界条件
（数２１）
　Ｚ（ｘ）＝０、かつ、ｄＺ（ｘ）／ｄｘ＝０　　（２１）
から曲線を求めるわけであるが、複雑な非線形微分方程式となり解析的には解けず、近似計算で求めることになる。そのときに、解析的に解ける場合があるので、それを基にあらかじめ関数形を決めておく。
　解析的に解けるのは、光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂがレンズ光軸ＡＣと一致する場合である。光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂがレンズ光軸ＡＣと一致する場合、図２０における反射角度φはゼロとなり、Ｚ（ｘ）は解析的に求まって式（２２）の楕円となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　ここでＣｅは曲率であり、
（数２３）
　Ｃｅ＝１／｛ｆｃ（１－ｎｖ／ｎｃ）｝　　（２３）
であり、Ｋｅは円錐定数
（数２４）
　Ｋｅ＝－（ｎｖ／ｎｃ）２　　（２４）
である。
　本実施形態のように、光ファイバ１１Ｂが光軸ＡＣからオフセットした場合は、（２２）式を基本式として、以下に示す多項式による近似項を加えたものを仮定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで、ｎは２以上の整数で、Ｂ３，Ｂ４，・・・Ｂ２ｎ－１，Ｂ２ｎは非球面係数である。式（２５）において、目的とする精度に応じた次数を定めた後、式（４）、式（１９）、式（２０）に代入して残差計算を行い、減衰最小二乗法によって大域解となる曲率Ｃｅ、円錐定数Ｋｈ、及び非球面係数Ｂ２ｎ－１、Ｂ２ｎの組み合わせを求めればよい。式（２５）中の係数値を指定すればその表面形状を金型に加工できる。その指定すべき係数を式（４）、式（１９）～式（２０）で決めることができる。
　このような計算を行わなくとも、その可能性を検証できる。まず、図１９及び図２０に示す諸パラメータの名称とその記号を図２１左欄に示す。これらは第１の実施形態に関する図５と同様であるが、ファイバアレイ１に対するレンズアレイ２の向きが逆転していることに伴って、反射角φとレンズ中心入射角ψの大小関係も逆転していることが大きな違いである。
　図１９及び図２０において、凹側焦点面に直接接着せしめられた端面を有する光ファイバ１１Ａから出射して平凸レンズを通ってレンズ表面から出射した光線は、光軸ＡＣとφの角度をなす平行光となる。従って、それら光線の内、レンズ光軸ＡＣとレンズ表面の交点に入射した光線に対しては、レンズ表面接平面はちょうど光軸ＡＣと平行であるｚ軸に垂直なので、光線のレンズ中心入射角ψ、出射角φと屈折率ｎｖ、ｎｃの間にはスネル則
（数２６）
　ｎｃｓｉｎψ＝ｎｖｓｉｎφ　　（２６）
が成り立つ。
　また、ファイバアレイ１は間隔ｄｆで、レンズアレイ２はその倍の２ｄｆでアレイ化されているわけであるから、凸側、凹側それぞれの焦点距離ｆｖ、ｆｃは、ファイバ間隔ｄｆとレンズ中心入射角ψ、および出射角度φの値を与えれば、以下の
式（２７）、式（２８）で決まる。
（数２７）
　ｆｖ＝（ｄｆｃｏｔφ）／２　　（２７）
（数２８）
　ｆｃ＝（ｄｆｃｏｔψ）／２　　（２８）
　上記式（２６）～式（２８）には近似操作は入っておらず、厳密な式であり、この関係を満たす光軸ＡＣを対称軸とする回転曲面は、回転楕円面を基本とする高次曲面となる。式（２７）と式（２８）から平凸レンズの凸凹、２つの焦点距離ｆｖ、ｆｃが決まり、すなわちファイバ１１Ａ及び１１Ｂと平凸レンズの距離及び平凸レンズの厚みが決まる。
　このような光学系での制限要因については、前述した第２の実施形態と同様である。これら式（２６）～式（２８）に実際に可能な値をいれてみて、前述した式（１４）、式（１５）も使って図１９及び図２０中のレンズ中心入射角ψ以下の値を算出したのが図２１の見積例である。ファイバ間隔ｄｆは２５０μｍと１２７μｍ、レンズ屈折率は耐候性の高いボロシリケート系モールドレンズ用ガラスの屈折率１．５０１を選んだ。次に反射角φであるが、本実施形態は光ファイバ１１Ａと光ファイバ１１Ｂから成るファイバペアを主光路とし、部分透過膜４１を９０％以上を反射して数％透過するいわゆるタップ膜とする光タップモジュールへの適用を考えて、部分透過光に偏波依存性が発生しない角度を設定した。
　ファイバ間隔ｄｆが２５０μｍと１２７μｍの場合、凸側焦点距離ｆｖは８８９．４μｍと４５１．８μｍとなる。このとき、光ファイバ１１Ａから出射した光のレンズ表面でのビーム径ＢＤは、それぞれ、ファイバ間隔ｄｆより小さい２１４．６μｍ、１０９．０μｍとなるため、隣接レンズに当該光が及ぶことはない。また、レンズ表面の光軸ＡＣ上の球面近似曲率半径は、４４５．６μｍと２２６．４μｍであるため、金型の機械加工限界である１５０μｍを十分上回っており、モールドレンズの金型加工が可能である。総じて、図１７、図１８及び図１９に示す構成も、実現可能であることが判る。
　ここで、図５および図２１に示したレンズアレイ２の表面での光ファイバ入出射光のビーム径ＢＤの制限、および金型加工のための曲率半径条件について述べる。金型によるモールド成形可能な酸化物ガラスの屈折率は、波長１．５５μｍでの値でｎｃ＝１．４２６～２．０６８にまで及んでいる。（例えば、住田光学ガラス：ガラスカタログデータＶｅｒ．９．０１）図５及び図２１に挙げたファイバ間隔ｄｆ、空気屈折率ｎｖ、および反射角φの値のもとでは、上記レンズ屈折率ｎｃの範囲では、常にこれらの条件は満たされていることが式（１１）～式（１５）、式（２６）～（２８）から確認できた。
（第７の実施形態）
　図２２に、本実施形態の光学系を示す。本実施形態に係る平凸レンズ２は、第５の実施形態及び第６の実施形態において、第１の非球面Ａ１及び第２の非球面Ａ２が凸面となっている双峰型のツインピークレンズである。第７実施形態及び第８の実施形態では、第１の非球面Ａ１を第一の凸面Ａ１と称し、第２の非球面Ａ２を第二の凸面Ａ２と称する。本実施形態の凸面２３の形状及び製造工程は、第３の実施形態及び第４の実施形態と同様である。
（第８の実施形態）
　図２３に、本実施形態に係るファイバアレイモジュールの構成例を示す。本実施形態に係るファイバアレイモジュールは、実施形態６に係るファイバアレイモジュールにおいて、凸面２３－１～２３－４に第７の実施形態に係る平凸レンズ２を適用している。
　図２４を参照しながら、図２２及び図２３における光学系について説明する。以下方向は図中の直交ｘｙｚ座標軸に倣って説明する。図の左端には、ｘｚ平面内において、ｚ軸に平行で、ｘ軸方向に周期間隔ｄｆで光ファイバが並べられたファイバアレイ１が配置されている。当該ファイバアレイ１は、ｘ軸に平行でｙ軸に対して所定の角度をなす平面を端面として、例えば、テンパックスガラス等の筐体によって保持されて構成されている。
　さて、図２４では、第３及び第４の実施形態の光学系とは異なり、ファイバアレイ１の端面には、ツインピークレンズアレイ２の平坦面２１側が直接貼り付けられており、ファイバアレイ１の２倍の周期のツインピーク凸面２３側は、その反対側を向いている。ツインピーク凸面２３は、ｚ軸に平行なレンズ中心軸ＡＣを有し、ｚ軸に垂直な面を共通平面として、ｘ軸方向にファイバアレイ１の倍の周期間隔２ｄｆで、且つ隣接するレンズとは隣接間隔ｄｎをおいてアレイ化されている。
　ツインピーク凸面２３は、第一の凸面Ａ１と第二の凸面Ａ２から成る。第一の凸面Ａ１は、ファイバアレイで成る面Ｐｃに含まれてｚ軸に平行な直線Ｒ１を中心とする回転曲面であり、レンズ作用をなす。しかも、第一のファイバ１１Ａの光軸に対して、所定の距離だけ内側（中心軸Ａｃ側）にオフセットされている。第二の凸面Ａ２は、レンズ中心軸Ａｃに対して、幅ｗｓの鞍部を挟んで第一の凸面Ａ１とは対称な形状に形成されている。第一と第二の凸面Ａ１とＡ２の回転中心線Ｒ１とＲ２の間隔であるピーク間隔ｄｐは、ファイバ間隔ｄｆより所定の長さだけ小さい距離に設定されている。
　ツインピークレンズアレイ２の凸側は、空気層３を挟んでｚ軸に垂直な部分透過膜４１を有する部分透過部４が配置されている。空気層３の厚みは、図中に示すように、ツインピーク凸面２３と対向する部分透過膜４１との距離が凸側焦点距離ｆｖよりも厚い反射層厚みｔｒに設定されている。
　ファイバアレイ１とツインピークレンズアレイ２の相対位置は、ｘ軸方向は、ツインピークレンズの中心軸ＡＣがファイバアレイ１の隣接ファイバ同士の中心線（この図では、第１の光ファイバ１１Ａと第２の光ファイバ１１Ｂの中心線）に一致するように、ｙ方向は、レンズ中心軸ＡＣのアレイで形成された平面がファイバアレイ１の中心線で形成された平面と一致するように、およびｚ方向は、ファイバアレイ１の端面とツインピークレンズアレイ２の凸面頂点との距離が平凸レンズの凹側焦点距離ｆｃに一致するように設定されている。図２４の右側には、所定の間隔の空気層３を挟んで、中心軸ＡＣと平行なｚ軸に垂直に所定の波長の光を所望の比率で反射／透過する機能を有する部分透過膜４１が設置されている。第３及び第４の実施形態では、部分透過膜４１は、レンズアレイ２の平坦側に直接装荷されていたが、本実施形態では、別個にレンズアレイ２と同じ屈折率のガラス基板４２に装荷されたものとなっている。
　さて、このような構成において、第１の光ファイバ１１Ａの端面から出射した光の経路を光線近似で考察する。第１の光ファイバ１１Ａの端面は、凹側焦点面上に位置しており、且つ前述したようにツインピーク凸面の内の第一の凸面Ａ１の中心線Ｒ１はファイバ中心線に対してｘ方向にオフセットしているので、第１の光ファイバ１１Ａの端面Ｐ１を点光源として、そこから出射してレンズアレイ２の第一の凸面Ａ１に入射した光は中心軸ＡＣ側に屈折して、中心軸ＡＣと所定の角度φをなす平行光線となって空気層３中を進む。その内で、光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂの端から中心軸ＡＣであるｚ軸に平行に出射した光線すなわち出射光の中心光線は、ツインピークレンズから出射した後、凸側焦点を通ることになる。前述したように、空気層すなわち反射層の厚みｔｒが凸側焦点距離ｆｖよりも厚く、しかも上述の中心光線がレンズ中心軸Ａｃと交わる点に部分透過膜４１が位置するように設定されているので、当該平行光の所定の強度分は部分透過膜４１を透過して中心軸ＡＣに対してψの角度で直進するが、残りの強度分は部分透過膜４１で反射して、中心軸ＡＣに対して対称なｘ方向位置で第二の凸面Ａ２に達する。第二の凸面Ａ２に達した反射光は、凸側焦点を通ってきた平行光であり、第１の光ファイバ１１Ａから出射、第一の凸面Ａ１に入射した光路と中心軸ＡＣに対して対称な経路をたどり、結局中心軸ＡＣに対して第１の光ファイバ１１Ａと対称な位置にある第２の光ファイバ１１Ｂの端面Ｐ２に集光することになる。
　ここで、もしも空気層３の厚みが反射層厚みｔｒより薄いとすると反射平行光は、第二の凸面Ａ２において、空気層３の厚みがｔｒの場合よりも中心軸ＡＣ側の表面に達することになり、そこでは平行光は収束不十分で、第２の光ファイバ１１Ｂの端面ではより広がってしまう。一方、空気層３の厚みがｔｒより厚い場合は、反射光はよりレンズ外側表面に達することになり、平行光は収束されすぎて、第２の光ファイバ１１Ｂの端面では、結局広がってしまうことになる。いずれの場合でも、反射光線の光軸も第２の光ファイバ１１Ｂのそれとはずれてしまう。従って、第１、第２の光ファイバ１１Ａ及び１１Ｂ、の端面とツインピークレンズの凸頂点との距離は凹側焦点距離ｆｃに設定されており、同時にツインピークレンズと部分透過膜４１の間隔は所定の反射層厚みｔｒであることが本実施形態で重要なポイントである。
　尚、部分透過膜４１で透過した光線は、図２４に示すように、部分透過膜４１の付着せしめられた基板の屈折率がレンズアレイ２の屈折率ｎｃと同じであれば、図には示さないが、角度ψで出射する。また部分透過膜４１の付着せしめられたガラス基板４２が平行基板であれば、最終的に空気層３に出射するときは、角度φで出射する。
　次に、上記説明を、数式を使って定式化する。図２４において、凹側焦点面に端面を有する第１の光ファイバ１１Ａから出射してレンズアレイ２を通過してツインピークレンズ凸面２３の第一の凸面Ａ１に入射した光線は、レンズ中心軸ＡＣとφの角度をなす平行光となる。それら光線の内、第一の凸面Ａ１のピーク（中心対称線Ｒ１と第一の凸面の交点）に入射した光線に対しては、入射点のレンズ表面接平面は中心軸ＡＣに垂直なので、光線のピーク中心入射角ψ、出射角φと屈折率ｎｖ、ｎｃの間にはスネル則
（数４２）
　ｎｃｓｉｎψ＝ｎｖｓｉｎφ　　　（４２）
が成り立つ。
　また、ファイバアレイ１は周期間隔ｄｆで、レンズアレイ２はその倍の周期２ｄｆでアレイ化されているわけであるから、凹側、凸側それぞれの焦点距離ｆｃ、ｆｖは、ファイバ間隔ｄｆと、第一の凸面Ａ１と第二の凸面Ａ２のピーク間隔ｄｐ、レンズ中心入射角ψ、および出射角度φの値から、以下の式（４３）、式（４４）で決まる。
（数４３）
　ｆｃ＝｛（ｄｆ－ｄｐ）ｃｏｔψ｝／２　　　（４３）
（数４４）
　ｆｖ＝（（ｄｆ－ｄｐ）ｃｏｔφ）／２　　　（４４）
　また、反射層厚みｔｒについても同様に、
（数４５）
　ｔｒ＝ｄｆｃｏｔφ／２　　　（４５）
が成り立つ。
　ツインピークを構成する第一、第二の凸面Ａ１、Ａ２は、ともに上記式（４２）～（４５）を満たせばよいわけであるが、これらの関係を満たし、レンズ中心軸ＡＣに平行な軸を対称軸とする回転曲面は、回転楕円面を基本とする高次曲面となり、一般的には非球面と呼ばれる。ファイバ間隔ｄｆ、レンズのピーク間隔ｄｐ、レンズ屈折率ｎｃ、空気屈折率ｎｖ、および反射角φを与えれば、式（４３）と式（４４）からツインピークレンズの凹凸二つの焦点距離ｆｃ、ｆｖが決まり、レンズの厚みｆｃ、及び式（４５）から空気層３の厚みｔｒが決まるわけである。
　次に、このような光学系が成立するための条件について述べる。第一の光ファイバ１１Ａと第二の光ファイバ１１Ｂとの間の低損失結合を実現するには、レンズ面でのケラレを極力抑える必要がある。第１の光ファイバ１１Ａからの出射光は光ファイバのＮＡに従って広がるわけであるが、その広がりは、ファイバ端をビームウエスト位置とするガウシアンビームの伝搬としてよく表わされる。ファイバ端から出射してレンズ面に到達したガウシアンビームのパワー分布は、ビーム中心からビーム半径ωの１．７３倍までの範囲で全パワーの９９．７５％となる。そこでここまでの範囲をレンズ表面２３に達したビームのビーム径ＢＤとすれば、それは
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000011
で与えられる。ここで、ω０、λ、はそれぞれ光ファイバ１１Ａのモード半径、および光の波長である。
　次に、タイプIIでのレンズ表面でのビーム径ＢＤに要求される条件についてであるが、これは前記したタイプＩについてと同様の考察が成り立ち、式（３８）及び式（３９）の条件は全く同じとなる。但し、ピーク曲率半径Ｒｐに要求される条件は
（数４７）
　Ｒｐ＝（ｎｃ－ｎｖ）ｆｃ／ｎｃ≧１５０μｍ　　　（４７）
に替わる。
　上記したことから、タイプIIの構成について、タイプＩと同様に、ピーク間隔ｄｐと、ビーム径ＢＤ、ピーク曲率半径Ｒｐ（式（４７）による）、および２ピース条件指数との関係をグラフ化したものが図２５と図２６である。算出に際して採用した値は、第３及び第４の実施形態において説明したタイプＩと同じである。
　図２５は、タイプIIの構成において、ファイバ間隔ｄｆが２５０μｍの場合について、ピーク間隔ｄｐごとにレンズ屈折率ｎｃとピーク曲率半径Ｒｐの関係をプロットしたグラフである。式（４２）～式（４４）、式（４６）～式（４７）によって、各ピーク間隔に対して、レンズ屈折率の増加とともに光線屈折能力が増すためにピーク曲率半径は大きくなる。ピーク間隔については、大きくなるにつれて、光線はピーク中心に近くなるために同じ屈折能力を保つために曲率半径は小さくなる。
　このグラフにツインピーク条件、２ピース条件及び型加工条件を適用したのがグラフ中の３本の点線である。２ピース条件は式（３８）で定められ、ツインピーク条件は式（３９）で定められ、型加工条件は式（４７）で定められる。ツインピーク条件から得られる値より下がケラレの無いツインピーク形態の光学系が構成できるｎｃ－Ｒｐの領域である。２ピース条件から得られる値より下がケラレの無い２ピース形態の光学系が構成できるｎｃ－Ｒｐの領域である。型加工条件から得られる値より上方が構成可能なｎｃ－Ｒｐの領域となる。ツインピーク条件及び型加工条件から得られる領域は、２ピース条件及び型加工条件から得られる領域より広く、設計自由度が２陪程度広いことが判る。特に、ツインピーク条件では、曲率半径がより大きい条件での光学系構成が可能であり、これは型加工の難易度が低いことを意味する。
　図２６は、タイプIIの構成において、ファイバ間隔ｄｆが図２５より狭い１２７μｍの場合について、ピーク間隔ｄｐごとにレンズ屈折率ｎｃとピーク曲率半径Ｒｐの関係をプロットしたグラフである。式（４２）～（４４）、式（４６）～（４７）によって、図２５と同様に、各ピーク間隔に対して、レンズ屈折率の増加とともに光線屈折能力が増すためにピーク曲率半径は大きくなる。ピーク間隔については、大きくなるにつれて、光線はピーク中心に近くなるために同じ屈折能力を保つために曲率半径は小さくなる。
　このグラフに図２５と同様に、式（３８）～（３９）、式（４７）の条件を適用したのがグラフ中の３本の点線である。一見してわかるように、ツインピーク形態が可能な領域は２ピース形態に比較して圧倒的に広い。ファイバ間隔ｄｆ＝２５０μｍの場合と比較すれば、ｄｆが狭くなるにつれて可能なｎｃ－Ｒｐの領域も狭くなり、ツインピーク形態が可能なのは、ツインピーク条件と型加工条件の点線で囲まれた三角形領域となり、レンズ屈折率ｎｃが１．４４以下では構成できない。しかし、信頼性の高いボロシリケートガラスの代表的硝材であるＢＫ７の屈折率１．５０１では、ピーク間隔ｄｐの幅は１０３．５～１０６．１μｍと狭いものの光学系構成が可能であり、ツインピーク形態は、小型化に対応し得ることが判る。
　一方２ピース条件では、ｎｃが１．６４以上でしかもピーク間隔も１１１から１１６μｍの限られた領域でのみ可能となる。この高屈折率領域は、信頼性の点ではヤケの発生等が問題となる領域も含まれており、実用上は適用性はかなり低いと言わざるを得ず、ｄｆ１２７μｍでは、２ピース形態は極めて限られた適用しか可能でないと言える。
　以上、２ピースとツインピーク構成を比較すると以下のことが言える。
　２つの主要パラメータであるレンズ屈折率ｎｃとピーク曲率半径Ｒｐを考慮した場合、ツインピーク構成の方が、２ピース構成の２～３倍程度ｎｃ－Ｒｐ領域が広く、設計自由度が高い。
　ツインピーク構成の方が、より狭いファイバ間隔ｄｆにも対応でき、小型化に適している。
　ツインピーク構成の方が、ピーク曲率半径Ｒｐが大きい値を選択でき、レンズ径を大きくできるので、ファイバ間結合効率も高く保持できる。
　ツインピーク構成のほうが、金型を作る際の穴の曲率半径が大きいため、作りやすい。
　タイプＩとIIの違いでみると、ファイバ間隔ｄｆが２５０μｍの場合、２ピース条件は、両タイプでほぼ等しく、ピーク間隔ｄｐの領域で１４．２～１４．３μｍである。一方、ツインピーク条件でみると、タイプＩの方が、ピーク間隔ｄｐの許容幅が１．５倍ほど大きく、レンズを作製しやすいことが判る。特にファイバ間隔ｄｆが１２７μｍの場合、タイプＩのｄｐ許容幅が３．９μｍであるのに対し、タイプIIのそれは２．６μｍにすぎない。この許容幅の１μｍ以上の差は金型を作製する上で非常に大きく、タイプＩのほうがはるかに作製し易い。
（第９の実施形態）
　図２７に、本実施形態に係るファイバアレイモジュールの一例を示す。図２７に示すファイバアレイモジュールは、図２に示すファイバアレイモジュールと、遮光板７と、レンズアレイ９と、を備える。遮光板７は光部品として機能し、レンズアレイ９は第２レンズアレイとして機能する。本実施形態に係るファイバアレイモジュールは、図１０に示す第４の実施形態に係るファイバアレイモジュールであってもよい。
　遮光板７は、複数の貫通孔７１を有する。部分透過膜４１の反射面から透過された各々の平行光が異なる貫通孔７１の一端に入射される。そして、貫通孔７１を通過後の平行光を各貫通孔７１の他端から出射する。レンズアレイ９は、複数の貫通孔７１の他端から出射された各光を貫通孔７１ごとに定められた点に集光する。この点に、光機能素子を設置すればよい。
　図２８に、本実施形態に係る受光モジュールの一例を示す。図２８に示す受光モジュールは、図２７に示すファイバアレイモジュールと、受光素子アレイ８と、を備える。受光素子アレイ８に備わる各受光素子８１は、レンズアレイ９で集光された各光を受光する。図２８に示す受光モジュールは、４アレイ光タップモニタモジュールとして用いることができる。
　本実施形態の適用領域は、例えば、波長１．５５μｍ帯光通信システムである。同モジュールは、図の左側から、ファイバアレイ１、レンズアレイ２、部分透過膜４１を備える部分反射部４、遮光板７、レンズアレイ９、および受光素子アレイ８を備える。ファイバ間隔ｄｆをはじめとする諸パラメータには、一例として図５に示した値を採れば現実に実現できる。
　まずモジュールの動作、機能について説明する。光ファイバ１１Ａからレンズアレイ２に入射した光線は、その９５％が部分透過膜４１で反射角φ（５度）で反射して第２の光ファイバ１１Ｂに入射し、入射光強度の５％をタップされて本線に戻る。５％強度のタップ光は、後段は空気層になっており、出射角ψ（７．５度）で出射していくわけであるが、部分透過膜４１の後段には、空間を伝わるタップ光同士の混合によるクロストーク低下を防止するため、貫通孔７１の空いた遮光板７が設置されている。遮光板７はレンズアレイ２と外形を合わせた寸法になっており、その中央部にタップ光路に合わせて該ビーム径の貫通孔７１があいている。遮光板７の後段には、レンズアレイ２と同じものであるレンズアレイ９がレンズアレイ２とは向きを逆にして設置されている。レンズアレイ９は、空間を伝搬してきて広がったタップ光ビームを受光素子８１の受光面に集光させる。
　以下に上記の各構成要素について述べる。
　ファイバアレイ１：ファイバアレイ１は、２５０μｍ間隔８アレイの波長１．３／１．５５μｍシングルモードテープファイバを光ファイバ部材として用いた。これをテンパックスガラスで１ｍｍ厚の６０度Ｖ溝板に整列させて１ｍｍ厚の上蓋をかぶせ、ＵＶ接着剤で固定、端面研磨して接続用ファイバアレイ１を作製した。アレイ間隔は用いたテープファイバと同じ２５０μｍである。光ファイバ光軸は図２８にてｚ方向であり、他素子との接続端面は、ｘ軸に平行で、端面反射による戻り光を低減させるため、ｙ軸方向とは８度斜めになるように設定されている。なお、光ファイバ光軸に対するコア端面の角度は、８度に限定されるものではない。８度斜め端面表面は波長１．５５μｍにたいするＡＲコートが施されている。全幅は４ｍｍである。
　レンズアレイ２：屈折率は波長１．５５μｍで１．５０１のボロシリケート系ガラスから成っており、厚み１３６９０ｍ（ｚ方向）の平板状ガラス上面、４０００×２０００μｍ（ｘ×ｙ）の中央部にアレイ間隔５００μｍで第１の非球面Ａ１及び第２の非球面Ａ２を有する凸面２３が形成されている。隣接する凸面２３の間には１μｍの平坦部が設けられており、平坦部（レンズ保持面）からの凸量であるサグ量は例えば６９μｍである。
　レンズアレイ２のｘ方向両端部には、レンズモールド加工時に一体で成形されたスペーサ２２が設置されている。スペーサ２２は台形の凸部であり、その表面はファイバアレイ１の８度斜め端面に合わせた角度となっており、その面積は例えば片側該１×１．５ｍｍ（ｘ×ｙ）である。スペーサ２２の高さは例えばレンズ光軸位置（Ａｃ）で所定の凸側焦点距離ｆｖ（ここでは９４７．３μｍ）になるように設定されていることが好ましい。
　ここで、図３３を参照しながら、スペーサ２２の角度について説明する。光ファイバ１１の光軸でもあるｚ軸に対する光ファイバ１１のコア端面の法線Ｌｎの角度をθ１、光ファイバ１１のコア端面から空気層３に出射する光の中心光のコア端面法線Ｌｎに対する角度をθ２とした場合、角度θ１と角度θ２は、スネルの法則より、以下の関係を満たす。
（数５１）
　θ２＝ｓｉｎ－１（ｓｉｎ（θ１）ｎｆ／ｎｃ）　　（５１）
　ここでｎｆは光ファイバ１１の伝搬光の透過屈折率である。このため、ｎｆが１．４４５、空気層３の屈折率ｎｃが１であり、角度θ１が８度に設定されている場合、角度θ２は１１．６度となる。光ファイバとレンズ系間の光結合が最も高い効率となるのは、光ファイバ１１からの出射光がレンズ面と垂直になる場合である。この場合、図３３に明らかなように、スペーサ２２のレンズ側平坦面２２Ｂとファイバアレイ側の斜め端面２２Ａの角度、すなわちスペーサ２２の傾斜角度もまたθ２に等しく１１．６度となる。見方を変えれば、スペーサ２２の角度θ２は、光ファイバ１１の端面の角度θ１（８度）に加え、空気層３での光ファイバ光軸（ｚ軸）からの屈折角度（３．６度）を合算した角度となる。
　レンズアレイ２の平坦面２１には、入射角φを５度に設定した部分透過膜４１が付着されている。その反射／透過の割合は、９５％／５％であることが好ましく、その材質としては、例えば、イオンビームアシスト蒸着法によるＳｉＯ２－ＴｉＯ２多層膜が例示できる。
　遮光板７：遮光板７は、外形４０００×２０００×１０００μｍの方形の赤外線吸収ガラスから成っている。その中央部には、図２７及び図２８に示すように、タップ光の光路に合わせて、ｘｚ面に平行で、ｚ軸方向とレンズ中心入射角ψである７．５度の角度をなす３００μｍ角の貫通孔７１があけられている。ｘ方向アレイピッチはレンズアレイ２と同じ５００μｍである。タップ光のビーム径が図５に示す２２７．４μｍである場合、遮光板７の貫通孔７１の壁に接触することなく伝搬するが、前段のレンズアレイ２や部分透過膜４１での反射透過で発生した構造不整による乱反射成分は、この遮光板７で阻止されて、受光素子アレイ８に達してクロストークになるのを防止する。
　レンズアレイ９：ここでは、レンズアレイ９はレンズアレイ２と同じものを使用している。通常、受光素子８１の受光面はパッケージ表面から１ｍｍ程度離れているため、レンズアレイ９と受光素子アレイ８の間に焦点距離調整樹脂９１を挿入してレンズアレイ２より長焦点化し、受光素子アレイ８中の受光素子８１の受光面内に集光されるようにしている。レンズアレイ９がレンズアレイ２と向きが反対であるのは、焦点距離調整樹脂９１でレンズアレイ９と受光素子アレイ８の間を満たすためである。レンズアレイ９は、平坦面２１側にのみＡＲコートを施すことが好ましい。
　受光素子アレイ８：受光素子８１は、例えば、受光径８０μｍ、５００μｍピッチ４アレイのＩｎＧａＡｓホトダイオードアレイである。ダイオードアレイは封止されており、パケージ表面から受光素子８１の受光部までの距離は該１ｍｍである。図２８に示す側面図から判るように、受光素子アレイ８は、ｚ軸方向である光軸より傾けてレンズアレイ９に接続されている。
　図２７及び図２８の側面図に示すように、ファイバアレイ１から受光素子アレイ８まで接続界面が全て斜めに保たれているため、反射戻り光を防ぐ構造となっている。
　組み立て工程：工程は３工程を有する。
　第１工程は、ファイバアレイ１とレンズアレイ２との接続である。これは、光ファイバ導波路接続装置にて、ファイバアレイ１の両端である光ファイバ１１Ａ－１及び光ファイバ１１Ａ－４から調芯光を入射し、光ファイバ１１Ｂ－１、光ファイバ１１Ｂ－４からの光をモニタしながら２軸調芯固定するという通常の光ファイバ導波路接続と同様の工程で接続した。接続箇所はスペーサ２２とファイバアレイ１間である。
　第２工程は、遮光板７、レンズアレイ９、および受光素子アレイ８の接続である。これらの接続は、顕微鏡下に受光素子アレイ８、レンズアレイ９、遮光板７の順に置き、遮光板７の貫通孔から受光素子８１の受光面が見えるように、ビジュアルアラインメント法で調芯し、接着剤固定する。
　第３工程は、ファイバアレイ１の付いたレンズアレイ２と受光素子アレイ８とレンズアレイ９の付いた遮光板７とを、光ファイバ１１Ａ－１と、光ファイバ１１Ａ－４に調芯光を入射させ、受光素子アレイ８の出力をモニタしながら接続固定する。
　特性：作製した４ｃｈタップモニタモジュールの波長１．５５μｍでの特性は、挿入損失０．４～０．５ｄＢ、反射減衰量４６ｄＢ以上、受光感度５０～６０ｍＡ／Ｗであった。隣接クロストークも４５ｄＢ以上であった。
　図３４に、本実施形態に係るファイバアレイモジュールの別形態を示す。図３４に示すファイバアレイモジュールは、ファイバアレイ１の端面にＡＲ板１０１が貼り付けられており、また図２７に示す遮光板７及びレンズアレイ９に代えて、ＧＲＩＮレンズアレイ１０９を備える。ファイバアレイモジュールは、図１０に示す第４の実施形態に係るファイバアレイモジュールであってもよい。
　ＡＲ板１０１は、光ファイバの等価屈折率にほぼ等しい屈折率の透明薄板の片側にＡＲ膜を付着せしめたものである。ファイバアレイ１の端面に直接ＡＲ膜を形成することが困難な場合に、ファイバアレイ１の端面に、ＡＲ板１０１のＡＲ膜の形成されていない面を接着面として両者と屈折率のほぼ等しい透明接着剤で貼り付けて用い、直接的ＡＲコートと同等の効果を得るものである。
　図３５に、本実施形態に係る受光モジュールの別形態を示す。図３５に示す受光モジュールは、図３４に示すファイバアレイモジュールと、受光素子アレイ８と、を備える。受光素子アレイ８に備わる各受光素子８１は、ＧＲＩＮレンズアレイ１０９で集光された各光を受光する。
　ＧＲＩＮレンズアレイ１０９は、ＧＲＩＮレンズとして機能する複数のＧＩ（Ｇｒａｄｅｄ　Ｉｎｄｅｘ）ファイバ１７４を有する。ＧＲＩＮレンズアレイ１０９はレンズアレイ２と外形を合わせた寸法になっており、その中央部にタップ光路に合わせてＧＩファイバ１７４が配置されている。ＧＩファイバ１７４は、２枚のＶ溝板で挟持することによって固定されていることが好ましい。部分透過膜４１から透過された各々の平行光が異なるＧＩファイバ１７４の一端に入射される。そして、ＧＩファイバ１７４の他端から出射する各光をＧＩファイバ１７４ごとに定められた点Ｐ９－１～９－４に集光する。この点に、受光素子８１の受光面が配置される。
（第１０の実施形態）
　図２９に、本実施形態に係るファイバアレイモジュールの一例を示す。図２９に示すファイバアレイモジュールは、図１８に示すファイバアレイモジュールと、遮光板７と、レンズアレイ９と、を備える。遮光板７は光部品として機能し、レンズアレイ９は第２レンズアレイとして機能する。本実施形態に係るファイバアレイモジュールは、図２３に示す第８の実施形態に係るファイバアレイモジュールであってもよい。
　遮光板７は、複数の貫通孔７１を有する。部分透過膜４１の反射面から透過された各々の平行光が異なる貫通孔７１の一端に入射される。そして、貫通孔７１を通過後の平行光を各貫通孔７１の他端から出射する。レンズアレイ９は、複数の貫通孔７１の他端から出射された各光を貫通孔７１ごとに定められた点に集光する。この点に、受光素子８１の受光面が配置される。
　図３０に、本実施形態に係る受光モジュールの一例を示す。図３０に示す受光モジュールは、図２９に示すファイバアレイモジュールと、受光素子アレイ８と、を備える。受光素子アレイ８に備わる各受光素子８１は、レンズアレイ９で集光された各光を受光する。図３０に示す受光モジュールは、４アレイ光タップモニタモジュールとして用いることができる。
　適用領域は、波長１．５５μｍ帯光通信システムである。同モジュールは、図の左側から、ファイバアレイ１、レンズアレイ２、部分透過膜４１およびガラス基板４２、遮光板７、レンズアレイ９、および受光素子アレイ８を備える。ファイバ間隔ｄｆをはじめとする諸パラメータには、一例として図２１に示した値を採れば現実に実現できる。
　まずモジュールの動作、機能について説明する。光ファイバ１１Ａから空気層を介さず、直接レンズアレイ２に平坦面２１側から入射してレンズ表面２３から出射した光線は、その９５％が部分透過膜４１で反射角φ（８度）で反射して再びレンズアレイ２に戻って光ファイバ１１Ｂに入射し、入射光強度の５％をタップされて本線に戻る。５％強度のタップ光は、後段は部分透過膜４１に平行なガラス基板４２を経て空気層になっており、出射角φ（８．０度）で出射していくわけであるが、ガラス基板４２の後段には、空間を伝わるタップ光同士の混合によるクロストーク低下を防止するため、貫通孔７１の空いた遮光板７が設置されている。遮光板７はレンズアレイ２と外形を合わせた寸法になっており、その中央部にタップ光路に合わせて該ビーム径の貫通孔７１があいている。遮光板７の後段には、レンズアレイ２と同じものであるレンズアレイ９がレンズアレイ２とは向きを同じにして設置されている。レンズアレイ９は、空間を伝搬してきて広がったタップ光ビームを受光素子８１の受光面に集光させる。
　以下に上記の各構成要素について第９の実施形態と重複しないところを述べる。
　ファイバアレイ１：第９の実施形態とは異なり、８度斜め端面表面にＡＲコートは施されていない。なお、光ファイバ光軸に対するコア端面の角度が８度に限定されないのは第９の実施形態と同様である。
　レンズアレイ２：屈折率は波長１．５５μｍで１．５０１のボロシリケート系ガラスから成っており、ｘｙ面に平行なレンズ保持面上の中央部に、アレイ間隔５００μｍで第１の非球面Ａ１及び第２の非球面Ａ２を有する凸面２３がｚ軸のプラス方向を向いて形成されている。隣接する凸面２３の間は１μｍの平坦部が設けられており、平坦部（レンズ保持面）からの凸量であるサグ量は例えば７５μｍである。
　レンズアレイ２のｘ方向両端部には、レンズモールド加工時に一体で成形されたスペーサ２２が設置されている。スペーサ２２は台形の凸部であり、台形凸部の表面はレンズ保持面と平行になっており、その面積は片側該１×１．５ｍｍ（ｘ×ｙ）である。スペーサ２２の高さは、レンズ光軸位置（Ａｃ）で所定の凸側焦点距離ｆｖ（ここでは８８９．４μｍ）になるように設定されている。
　レンズアレイ２の平坦面２１は、ファイバアレイ１の端面に平行で、ｙ軸に対して斜めとなっており、この斜め平坦面２１とレンズ凸面２３のレンズ光軸（Ａｃ）上距離が凹側焦点距離ｆｃ＝１３４２μｍとなるように設定されている。
　部分透過膜４１及びガラス基板４２：本構成では、部分透過膜４１はレンズアレイ２とは別個の透明なガラス基板４２で但し同一屈折率ｎｃを持つものに付着せしめられている。両面が平行なガラス基板４２上には、入射角φを８度に設定した部分透過膜４１が付着せしめられている。その反射／透過割合は、９５％／５％であることが好ましく、その材質としては、例えば、イオンビームアシスト蒸着法によるＳｉＯ２－ＴｉＯ２多層膜が例示できる。
　遮光板７：遮光板７は、外形４０００×２０００×１０００μｍの方形の赤外線吸収ガラスから成っている。その中央部には、図２９及び図３０に示すように、タップ光の光路に合わせて、ｘｚ面に平行で、ｚ軸方向とレンズ中心入射角φである８度の角度をなす３００μｍ角の貫通孔があけられている。ｘ方向アレイピッチはレンズアレイ２と同じ５００μｍである。タップ光のビーム径が図２１に示す２１４．６μｍである場合、遮光板７の貫通孔７１の壁に接触することなく伝搬するが、前段のレンズアレイ２や部分透過膜４１での反射透過で発生した構造不整による乱反射成分は、この遮光板７で阻止されて、受光素子アレイ８に達してクロストークになるのを防止する。
　図２９及び図３０の側面図に示すように、ファイバアレイ１から受光素子アレイ８まで接続界面が全て斜めに保たれているため、反射戻り光を防ぐ構造となっている。
　組み立て工程：前記した第９の実施形態と異なる点は、第１工程にてまずレンズアレイ２と部分透過膜４１を接続しておくことである。これは、部分透過膜４１はただの一様な平板であるので調芯作業は不要で、型合わせ作業のみで接続できる。他は前記した第９の実施形態と同様である。
　特性：作製した４ｃｈタップモニタモジュールの波長１．５５μｍでの特性は、挿入損失０．４～０．５ｄＢ、反射減衰量４６ｄＢ以上、受光感度５０～６０ｍＡ／Ｗであった。隣接クロストークも４５ｄＢ以上であった。第３の実施形態と同様であった。
（第１１の実施形態）
　前述の実施形態では１次元配列のアレイであったが、２次元アレイも可能である。その場合、図２又は図１８に示すファイバアレイモジュールがｙ方向に並列に配列される。
　その際に一番問題となるのが、ファイバアレイであるが、ファイバアレイ１は、特許文献２によってできる。そのｚ方向からみた接続面を図３１に示す。図３１に示すファイバアレイ１は、ファイバアレイ用の６０度のＶ溝１４を施したＶ溝板１３－２～１３－５を備える。Ｖ溝板１３－２～１３－５には、Ｖ溝１４のアレイの両脇に、上下位置合わせ用Ｖ溝１５－１、１５－２が設けられている。そして、このＶ溝板１３－２～１３－５の裏面にも表面側と同じｘ方向位置に位置合わせ溝１５－３、１５－４が形成されている。位置合わせ用光ファイバ１２は、図に示す光ファイバ１１Ａ、１１Ｂと同じものを使用すればよい。
　その場合、Ｖ溝１４の開口幅をＷ１４、位置合わせ溝１５の開口幅Ｗ１５とすると、それらは
（数２９）
　Ｗ１４＝２（Ｒ√３－ｄ／√３）　　（２９）
（数３０）
　Ｗ１５＝（２Ｒ－ｄ）／√３　　（３０）
と設定すればよい。そうすれば、位置合わせ溝１５に丁度位置合わせ用光ファイバ１２が勘合したときに、上板によって導波用光ファイバ１１が上板で押さえられることになる。ここで、Ｒは光ファイバの半径、ｄはＶ溝板１３－２～１３－５と上板の距離である。本実施例では、ｄを２０μｍとしたのでＷ１４＝１９３μｍ、ｗ１５＝６１μｍとした。
　位置合わせ溝１５－１，１５－２，１５－３，１５－４は、Ｖ溝板の表裏でｘ方向位置が一致している必要があるが、表裏の位置合わせは、スライサーやダイシングソーなどの溝加工装置において、溝形成位置観察鏡筒の上下ピント合わせ軸の加工面に対する垂直度を事前に調整しておけばよい。かくしてテンパックスガラスで作製した８×４ファイバアレイのｘ方向ピッチは２５０μｍ、ｙ方向ピッチは１ｍｍである。これにより、ｘ方向５００μｍピッチ、ｙ方向１ｍｍピッチの４×４アレイのファイバアレイモジュール及び受光モジュールを作製することができる。
　ここで、ファイバアレイ１は、図３２の側面図に示すように、光ファイバコア付近だけの部分斜め加工を施すことが好ましい。もし、アレイの端面全面にわたって斜めにすると、レンズアレイ２以下後段のすべての部品の２次元アレイ化が格段に困難になるためである。加工にはデュアルヘッドダイシングソーを用いることができる。これは、ダイシングヘッドを縦列に二機備えているものであり、１回の工程で異２なる２種のブレードを用いて連続加工できる装置である。
　ファイバアレイ１以外のレンズアレイ２，９や遮光板７、および受光素子アレイ８の２Ｄアレイ化も行い、いずれもｘ方向５００μｍピッチ、ｙ方向１ｍｍピッチで４×４アレイである。作製した４×４タップモニタモジュールの側面図を図３２に示す。外観は、上面図は図２８と全く同様であり、側面図では、ｙ方向に積み重ねられたような形態となっている。
　なお、本実施形態は、図２又は図１８に示すファイバアレイモジュールに限らず、前述の全ての実施形態に係るファイバアレイモジュールに適用することができる。また、前述の全ての実施形態において、第１の非球面Ａ１及び第２の非球面Ａ２の光学設計を対照にしたが、本開示はこれに限定されない。例えば、第１の非球面Ａ１及び第２の非球面Ａ２の形状は異なっていてもよく、第１及び第２の凸面のピーク位置が異なっていてもよい。
　また、ここまでの説明では便宜上レンズ光軸Ａｃとファイバ光軸で成る平面Ｐｃは平行としていた。しかし、ファイバ端面が反射防止のために本開示の説明図のように斜めに設定されている場合、ファイバアレイ１とレンズアレイ２間には、ｘ軸に平行な軸周りのあおり調整を行うことが望ましい。
（本開示の効果）
　以上述べたように、平凸レンズの平坦面側に直接前後段の素子を接続する構造にすれば、小型な光モジュールを構成することができる。また、レンズ表面を本開示で述べたように非球面化することによって、レンズ開口をフルに使用することができ、集積化された小口径レンズでも高効率な光結合が実現できる。さらには、平凸構造なので、両凸レンズのような表裏両面位置合わせのような作業が不要で、片面モールド工程で容易にアレイ化したものが量産できるという利点もある。これらのことから、光通信用デバイスの経済化に資すること大であるのは明らかである。
　本開示は情報通信産業に適用することができる。
１：ファイバアレイ
１１、１１Ａ、１１Ａ－１、１１Ａ－２、１１Ａ－３、１１Ａ－４、１１Ａ－１１、１１Ａ－１２、１１Ａ－１３、１１Ａ－１４、１１Ａ－２１、１１Ａ－３１、１１Ａ－４１、１１Ｂ、１１Ｂ－１、１１Ｂ－２、１１Ｂ－３、１１Ｂ－４、１１Ｂ－１１、１１Ｂ－１２、１１Ｂ－１３、１１Ｂ－１４、１１Ｂ－２１、１１Ｂ－３１、１１Ｂ－４１：光ファイバ
１２－１、１２－２：位置合わせ用光ファイバ
１３－１、１３－２、１３－３、１３－４、１３－５：Ｖ溝板
１４：Ｖ溝
１５－１、１５－２、１５－３、１５－４：位置合わせ溝
２、９：レンズアレイ
２１：平坦面
２２：スペーサ
２３：凸面
３：空気層
４：部分反射部
４１：部分透過膜
４２：ガラス基板
７：遮光板
７１：貫通孔
８：受光素子アレイ
８１：受光素子
９１：焦点距離調整樹脂
１０１：ＡＲコート板
１０９：ＧＲＩＮレンズアレイ
１７４：ＧＩファイバ

Claims (10)

  1. 　平坦面及び凸面を備える平凸レンズであって、
    　前記凸面は、第１の位置及び第２の位置に端面が配置された２本の光ファイバの前記端面から出射された光を平行光にする第１の非球面及び第２の非球面を有し、
    　前記第１の非球面から入射された平行光が前記平坦面に形成された反射面で反射された場合、前記第２の非球面が当該平行光を前記第２の位置に集光する、
    　平凸レンズ。
  2. 　平坦面及び凸面を備える平凸レンズであって、
    　前記凸面は、第１の位置及び第２の位置に端面が配置された２本の光ファイバの前記端面から前記平坦面に入射された光を平行光にしかつ前記第１の位置及び前記第２の位置から予め定められた所定距離に配置された反射面の一点に集光するように出射する第１の非球面及び第２の非球面を有し、
    　前記第１の非球面から出射された平行光が前記一点で反射された場合、前記第２の非球面が当該平行光を前記第２の位置に集光する、
    　平凸レンズ。
  3. 　前記第１の非球面は、前記第１の位置を通る前記反射面に垂直な直線と前記凸面との交点と前記凸面の中心との間に頂点を有する第１の凸面を有し、
    　前記第２の非球面は、前記第２の位置を通る前記反射面に垂直な直線と前記凸面との交点と前記凸面の中心との間に頂点を有する第２の凸面を有する、
    　請求項１又は２に記載の平凸レンズ。
  4. 　前記凸面は、前記第１の凸面と前記第２の凸面との間に、前記第１の凸面及び前記第２の凸面の境界における形状変化を緩和する鞍部をさらに備える、
    　請求項３に記載の平凸レンズ。
  5. 　前記反射面に、前記第１の非球面から入射された平行光の一部を透過し、前記平行光の一部を前記第２の非球面に反射する反射部が設けられている、
    　請求項１から４のいずれかに記載の平凸レンズ。
  6. 　請求項１から５のいずれかに記載の複数の平凸レンズを有し、前記平凸レンズの中心軸が予め定められた所定平面内に並列に配列されている第１レンズアレイと、
    　各々の前記平凸レンズに対して２本の光ファイバを有し、各光ファイバの端面が各々の前記平凸レンズの前記第１の位置又は前記第２の位置に配置されているファイバアレイと、
    　を備えるファイバアレイモジュール。
  7. 　請求項６に記載のファイバアレイモジュールと、
    　複数のＧＲＩＮレンズを有し、前記反射面から透過された各々の前記平行光が異なる前記ＧＲＩＮレンズの一端に入射され、前記ＧＲＩＮレンズの他端から出射する各光を前記ＧＲＩＮレンズごとに定められた点に集光するＧＲＩＮレンズアレイと、
    　を備えるファイバアレイモジュール。
  8. 　請求項７に記載のファイバアレイモジュールと、
    　前記ＧＲＩＮレンズアレイで集光された各光を受光する受光素子アレイと、
    を備える受光モジュール。
  9. 　請求項６に記載のファイバアレイモジュールと、
    　前記反射面から透過された平行光を透過する複数の貫通孔を有し、前記反射面から透過された各々の前記平行光が異なる前記貫通孔の一端に入射され、前記貫通孔を通過後の平行光を各貫通孔の他端から出射する光部品と、
    　前記複数の貫通孔の前記他端から出射された各光を前記貫通孔ごとに定められた点に集光する第２レンズアレイと、
    　を備えるファイバアレイモジュール。
  10. 　請求項９に記載のファイバアレイモジュールと、
    　前記第２レンズアレイで集光された各光を受光する受光素子アレイと、
    を備える受光モジュール。
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