WO2018016390A1 - 液晶素子、偏向素子、及び眼鏡 - Google Patents

Abstract

液晶素子（１００）は、光を屈折させて出射する。液晶素子（１００）は、第１電極（１）と、第２電極（２）と、電気絶縁体である絶縁層（２１）と、抵抗層（２２）と、液晶を含む液晶層（２３）と、第３電極（３）とを備える。絶縁層（２１）は、第１電極（１）及び第２電極（２）と抵抗層（２２）との間に配置され、第１電極（１）及び第２電極（２）と抵抗層（２２）とを絶縁し、抵抗層（２２）の電気抵抗率は、第１電極（１）の電気抵抗率より大きく、絶縁層（２１）の電気抵抗率より小さい。抵抗層（２２）と液晶層（２３）とは、絶縁層（２１）と第３電極（３）との間に配置される。抵抗層（２２）は、絶縁層（２１）と液晶層（２３）との間に配置される。絶縁層（２１）の厚み（ｔｓ）は、抵抗層（２２）の厚み（ｔｈ）よりも小さい。

Description

液晶素子、偏向素子、及び眼鏡

　本発明は、液晶素子、偏向素子、及び眼鏡に関する。

　特許文献１に記載された液晶シリンドリカルレンズは、第１電極、複数の第２電極、複数の第３電極、絶縁層、複数の第１高抵抗層、複数の第２高抵抗層、及び液晶層を備える。

　第２電極と第３電極とは間隔をおいて隣り合っている。第２電極には第１電圧が印加され、第３電極には第２電圧が印加される。第１電圧の周波数と第２電圧の周波数とは同一である。複数の第２電極及び複数の第３電極において、第２電極と第３電極との間隔は、略同一である。

特開２０１２－１４１５５２号公報

　しかしながら、液晶レンズの種類によっては、１つの液晶レンズ内の複数の電極において、電極と電極との間隔（以下、「電極間隔」と記載する。）が異なること（以下、「第１ケース」と記載する。）がある。また、１つの液晶レンズ内の複数の電極において、電極間隔が同一の場合、又は１つの液晶レンズが一対の電極だけを有する場合であっても、複数の異なる仕様の液晶レンズ間では、電極間隔が異なること（以下、「第２ケース」と記載する。）がある。
　一方、電極に印加する電圧の好適周波数及び高抵抗層の好適電気抵抗率は、電極間隔に依存して変化する。

　従って、第１ケースでは、１つの液晶レンズに対して、電極間隔に対応して複数の好適周波数を決定することが要求される場合がある。さらに、１つの液晶レンズに対して、電極間隔に対応して複数の好適電気抵抗率を決定し、複数の好適電気抵抗率をそれぞれ有する複数の高抵抗層を用意することが要求される場合がある。従って、液晶レンズの設計が複雑になるとともに、液晶レンズの製造コストが増加する。

　また、第２ケースでは、仕様の異なる液晶レンズごとに、電極間隔に対応して好適周波数を決定することが要求される場合がある。さらに、仕様の異なる液晶レンズごとに、電極間隔に対応して好適電気抵抗率を決定し、好適電気抵抗率を有する高抵抗層を用意することが要求される場合がある。従って、複数の異なる仕様の液晶レンズ間で好適周波数が共通するとともに好適電気抵抗率が共通する場合と比較して、液晶レンズの設計が複雑になるとともに、液晶レンズの製造コストが増加する。

　本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、好適周波数及び好適電気抵抗率が電極間隔に依存して変化することを抑制できる液晶素子、偏向素子、及び眼鏡を提供することにある。
　また、本発明の目的は、フレネルレンズに好適な電位勾配を形成できる液晶素子、偏向素子、及び眼鏡を提供することにある。

　本発明の第１の観点によれば、液晶素子は、光を屈折させて出射する。液晶素子は、第１電極と、第２電極と、電気絶縁体である絶縁層と、抵抗層と、液晶を含む液晶層と、第３電極とを備える。前記絶縁層は、前記第１電極及び前記第２電極と前記抵抗層との間に配置され、前記第１電極及び前記第２電極と前記抵抗層とを絶縁する。前記抵抗層の電気抵抗率は、前記第１電極の電気抵抗率より大きく、前記絶縁層の電気抵抗率より小さい。前記抵抗層と前記液晶層とは、前記絶縁層と前記第３電極との間に配置される。前記抵抗層は、前記絶縁層と前記液晶層との間に配置される。前記絶縁層の厚みは、前記抵抗層の厚みよりも小さい。

　本発明の液晶素子において、前記絶縁層の厚みは、前記抵抗層の厚みの５分の１以下であることが好ましい。

　本発明の液晶素子において、前記第１電極と前記第２電極とは、単位電極を構成し、前記単位電極は、複数設けられることが好ましい。前記複数の単位電極に含まれる少なくとも２つの単位電極のうち、一方の単位電極の幅は、他方の単位電極の幅と異なり、前記単位電極の前記幅は、前記第１電極と前記第２電極との間隔を示すことが好ましい。

　本発明の第２の観点による液晶素子は、光を屈折させて出射する。液晶素子は、各々が第１電極及び第２電極を含む複数の単位電極と、抵抗層と、液晶を含む液晶層と、第３電極とを備える。前記抵抗層の電気抵抗率は、前記第１電極の電気抵抗率より大きく、絶縁体の電気抵抗率より小さい。前記液晶層は、前記単位電極と前記第３電極との間に配置される。前記抵抗層が前記液晶層と前記単位電極との間に配置されるか、又は前記単位電極が前記抵抗層と前記液晶層との間に配置される。前記単位電極は、絶縁体を介することなく前記抵抗層に対向する。前記液晶層から出射する光のうち回折する光よりも屈折する光の割合が大きくなるように、前記単位電極の幅が定められる。前記単位電極の幅は、前記第１電極と前記第２電極との間隔を示す。

　本発明の液晶素子は、円環状形状を有するセンター電極をさらに備えることが好ましい。前記センター電極及び前記複数の単位電極は、前記センター電極を中心とした同心円状に配置されていることが好ましい。

　本発明の第３の観点による液晶素子は、光を屈折させて出射する。液晶素子は、コア電極と、前記コア電極を囲むセンター電極と、第１電極及び第２電極を含み、前記センター電極を囲む単位電極と、電気絶縁体である絶縁層と、抵抗層と、液晶を含む液晶層と、第３電極とを備える。前記絶縁層は、前記コア電極及び前記センター電極と前記抵抗層との間に配置され、前記コア電極及び前記センター電極と前記抵抗層とを絶縁し、前記第１電極及び前記第２電極と前記抵抗層との間に配置され、前記第１電極及び前記第２電極と前記抵抗層とを絶縁する。前記抵抗層の電気抵抗率は、前記コア電極の電気抵抗率より大きく、前記絶縁層の電気抵抗率より小さい。前記抵抗層と前記液晶層とは、前記絶縁層と前記第３電極との間に配置される。前記抵抗層は、前記絶縁層と前記液晶層との間に配置される。前記コア電極の重心から外縁までの距離は、前記センター電極の幅、前記第１電極の幅、又は前記第２電極の幅よりも大きい。

　本発明の液晶素子において、前記コア電極は、円板状形状を有し、前記センター電極は、円環状形状を有することが好ましい。前記コア電極の半径は、前記センター電極の半径の５分の１以上であることが好ましい。

　本発明の液晶素子において、前記第１電極には、第１電圧が印加され、前記第２電極には、第２電圧が印加され、前記コア電極には、コア電圧が印加され、前記センター電極には、センター電圧が印加されることが好ましい。前記コア電圧の周波数は、前記第１電圧の周波数及び前記第２電圧の周波数と相違し、前記センター電圧の周波数は、前記第１電圧の前記周波数及び前記第２電圧の前記周波数と相違することが好ましい。

　上記第１～第３の観点による液晶素子において、前記第１電極と前記第２電極とは単位電極を構成することが好ましい。前記単位電極において、前記第１電極と前記第２電極との間隔は、前記第１電極の幅よりも大きく、前記第２電極の幅よりも大きいことが好ましい。

　本発明の第４の観点による偏向素子は、光を偏向させて出射する。偏向素子は、上記第１～第３の観点によるいずれかの液晶素子を２つ備える。前記２つの液晶素子のうち一方の液晶素子において、前記第１電極と前記第２電極との各々は、第１方向に沿って延びている。前記２つの液晶素子のうち他方の液晶素子において、前記第１電極と前記第２電極との各々は、第１方向に直交する第２方向に沿って延びている。前記一方の液晶素子と前記他方の液晶素子とは、重なるように配置されている。

　本発明の第５の観点による眼鏡は、上記第１～第３の観点によるいずれかの液晶素子と、前記第１電極に印加する第１電圧及び前記第２電極に印加する第２電圧を制御するコントローラーと、一対のテンプル部材とを備える。前記液晶素子は、前記光を屈折させて出射する。

　本発明によれば、好適周波数及び好適電気抵抗率が電極間隔に依存して変化することを抑制できる。また、本発明によれば、フレネルレンズに好適な電位勾配を形成できる。

（ａ）本発明の実施形態１に係る液晶素子を示す平面図である。（ｂ）実施形態１に係る液晶素子を示す断面図である。 （ａ）実施形態１に係る液晶素子を示す断面図である。（ｂ）実施形態１に係る液晶素子に形成される電位勾配を示す図である。（ｃ）実施形態１に係る液晶素子に形成される屈折率勾配を示す図である。 実施形態１に係る液晶素子への入射光及び液晶素子からの出射光を示す図である。 本発明の実施形態２に係る液晶素子を示す平面図である。 実施形態２に係る液晶素子の一部を拡大して示す平面図である。 実施形態２に係る液晶素子の一部を示す断面図である。 実施形態２に係る液晶素子の一部を示す断面図である。 （ａ）実施形態２に係る液晶素子を示す平面図である。（ｂ）実施形態２に係る液晶素子に形成される電位勾配を示す図である。 本発明の実施形態３に係る液晶素子の一部を示す断面図である。 実施形態３及び比較例に係る液晶素子の単位電極序数と単位電極の半径との関係を示すグラフである。 本発明の実施形態４に係る液晶素子の一部を示す断面図である。 本発明の実施形態５に係る偏向素子を示す分解斜視図である。 本発明の実施形態６に係る眼鏡装置を示す図である。 第１比較例に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。 本発明の実施例１に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。 本発明の実施例２に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。 本発明の実施例３に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。 （ａ）第２比較例に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。（ｂ）第２比較例に係る液晶素子の等電位線及び電気力線を示す図である。 （ａ）本発明の実施例４に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。（ｂ）実施例４に係る液晶素子の等電位線及び電気力線を示す図である。 （ａ）本発明の実施例５に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。（ｂ）実施例５に係る液晶素子の等電位線及び電気力線を示す図である。 （ａ）第３比較例に係る凸型フレネルレンズの電位勾配を示す図である。（ｂ）本発明の実施例６に係る凸型フレネルレンズの電位勾配を示す図である。（ｃ）本発明の実施例７に係る凸型フレネルレンズの電位勾配を示す図である。 （ａ）第４比較例に係る凹型フレネルレンズの電位勾配を示す図である。（ｂ）第４比較例に係る凹型フレネルレンズの電位勾配を示す拡大図である。（ｃ）本発明の実施例８に係る凹型フレネルレンズの電位勾配を示す図である。（ｄ）実施例８に係る凹型フレネルレンズの電位勾配を示す拡大図である。 （ａ）本発明の実施例９に係る凹型フレネルレンズの電位勾配を示す図である。（ｂ）実施例９に係る凹型フレネルレンズの電位勾配を示す拡大図である。（ｃ）本発明の実施例１０に係る凹型フレネルレンズの電位勾配を示す図である。（ｄ）実施例１０に係る凹型フレネルレンズの電位勾配を示す拡大図である。 本発明の実施形態６の変形例に係る眼鏡装置を示す図である。

　以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお、図中、同一または相当部分については同一の参照符号を付して説明を繰り返さない。また、図面の簡略化のため、断面を示す斜線を適宜省略する。さらに、本発明の実施形態の説明において、光の屈折を光の偏向と記載し、光の屈折角を光の偏向角と記載することもできるし、光の偏向を光の屈折と記載し、光の偏向角を光の屈折角と記載することもできる。

　（実施形態１）
　図１～図３を参照して、本発明の実施形態１に係る液晶素子１００について説明する。液晶素子１００は、光を屈折させて出射する。従って、例えば、液晶素子１００は、光を偏向させて出射する偏向素子、又は光を収束若しくは発散させるレンズとして使用できる。

　図１（ａ）は、実施形態１に係る液晶素子１００を示す平面図である。図１（ｂ）は、図１（ａ）のＩＢ－ＩＢ線に沿った断面図である。
　図１（ａ）及び図１（ｂ）に示すように、液晶素子１００は、２つの単位電極１０と、絶縁層２１と、第１境界層５１と、第２境界層５２と、２つの高抵抗層２２（２つの抵抗層）と、液晶層２３と、第３電極３とを備える。単位電極１０の各々は、第１電極１と第２電極２とを含む。

　２つの単位電極１０は同一階層に配置される。互いに隣り合う単位電極１０のうちの一方の単位電極１０の第２電極２と他方の単位電極１０の第１電極１とは、隣り合っている。

　第１電極１は、絶縁層２１、高抵抗層２２、及び液晶層２３を介して、第３電極３と対向している。例えば、第１電極１の色彩は透明色であり、第１電極１はＩＴＯ（インジウム・スズ酸化物：Ｉｎｄｉｕｍ　Ｔｉｎ　Ｏｘｉｄｅ）により形成される。第２電極２は、絶縁層２１、高抵抗層２２、及び液晶層２３を介して、第３電極３と対向している。例えば、第２電極２の色彩は透明色であり、第２電極２はＩＴＯにより形成される。

　第１電極１と第２電極２とは、単位電極１０を構成し、同一階層に配置されている。単位電極１０において、第１電極１と第２電極２とは、絶縁層２１を介して対向し、間隔Ｗ１をおいて並んで延びる直線状である。単位電極１０において、第１電極１と第２電極２との間隔Ｗ１は、第１電極１の幅Ｋ１よりも大きく、第２電極２の幅Ｋ２よりも大きい。ただし、間隔Ｗ１は任意の大きさに設定できる。間隔Ｗ１は、第１電極１の内縁と第２電極２の内縁との間の距離を示す。間隔Ｗ１を単位電極１０の幅Ｗ１と記載する場合もある。また、第１電極１及び第２電極２の長さは任意に設定できる。

　また、幅Ｋ１は、第１電極１の方向Ｄ１に沿った幅を示す。幅Ｋ２は、第２電極２の方向Ｄ１に沿った幅を示す。方向Ｄ１は、第１電極１から第２電極２に向かう方向であり、第１電極１及び第２電極２の各々の長手方向に略直交し、液晶層２３に略平行である。

　なお、間隔Ｗ２を液晶層２３の幅Ｗ２と記載する場合もある。間隔Ｗ２は、互いに最も離れて配置される第１電極１と第２電極２との間隔を示す。具体的には、間隔Ｗ２は、互いに最も離れて配置される第１電極１の内縁と第２電極２の内縁との間の距離を示す。

　第１電極１には、第１電圧Ｖ１が印加される。第２電極２には、第１電圧Ｖ１と異なる第２電圧Ｖ２が印加される。具体的には、図１（ｂ）に示すように、液晶素子１００は液晶装置２００に含まれる。液晶装置２００は、コンピューターのようなコントローラー４０、第１電源回路４１、及び第２電源回路４２をさらに含む。コントローラー４０は、第１電源回路４１及び第２電源回路４２を制御する。

　第１電源回路４１は、コントローラー４０の制御を受けて、第１電圧Ｖ１を第１電極１に印加する。第１電圧Ｖ１は、交流電圧であり、周波数ｆ１を有する。第１電圧Ｖ１は、例えば、矩形波である。第１電圧Ｖ１は、最大振幅Ｖ１ｍを有する。例えば、最大振幅Ｖ１ｍは０Ｖ以上５０Ｖ以下であり、周波数ｆ１は、１０Ｈｚ以上５ＭＨｚ以下である。

　第２電源回路４２は、コントローラー４０の制御を受けて、第２電圧Ｖ２を第２電極２に印加する。第２電圧Ｖ２は、交流電圧であり、周波数ｆ２を有する。実施形態１では、周波数ｆ１と周波数ｆ２とは同一の値である。第２電圧Ｖ２は、例えば、矩形波である。第２電圧Ｖ２は、最大振幅Ｖ２ｍを有する。例えば、最大振幅Ｖ２ｍは２Ｖ以上１００Ｖ以下である。ただし、実施形態１では、最大振幅Ｖ２ｍは、最大振幅Ｖ１ｍより大きい。例えば、最大振幅Ｖ２ｍは、最大振幅Ｖ１ｍの２倍である。ただし、最大振幅Ｖ２ｍは、最大振幅Ｖ１ｍより小さくてもよい。第２電圧Ｖ２の位相は、第１電圧Ｖ１の位相と揃っている。ただし、第２電圧Ｖ２の位相が第１電圧Ｖ１の位相と揃っていなくてもよい。

　周波数ｆ１及び周波数ｆ２の各々は、例えば、好適周波数に設定される。好適周波数とは、所望の屈折角を実現可能な電位勾配を液晶層２３に形成するために好適な周波数のことである。

　絶縁層２１は電気絶縁体である。絶縁層２１は、第１電極１及び第２電極２と高抵抗層２２との間に配置され、第１電極１及び第２電極２と高抵抗層２２とを電気的に絶縁する。また、絶縁層２１は、単位電極１０において、第１電極と第２電極２との間に配置され、第１電極１と第２電極２とを電気的に絶縁する。例えば、絶縁層２１の色彩は透明色であり、絶縁層２１は二酸化ケイ素（ＳｉＯ₂）により形成される。

　絶縁層２１は厚みｔｓを有する。厚みｔｓは、絶縁層２１のうち第１電極１と高抵抗層２２との間に位置する部分の厚み、又は、絶縁層２１のうち第２電極２と高抵抗層２２との間に位置する部分の厚みを示す。

　第１境界層５１は、絶縁層２１と同じ電気絶縁体を含み、絶縁層２１と同じ材料により形成される。従って、第１境界層５１は絶縁層２１の一部として形成される。また、第１境界層５１は、互いに隣り合う単位電極１０と単位電極１０との間に配置される。そして、第１境界層５１は、互いに隣り合う第２電極２と第１電極１との間に配置される。従って、第１境界層５１は、互いに隣り合う第２電極２と第１電極１とを電気的に絶縁する。

　２つの高抵抗層２２は、２つの単位電極１０に対応して設けられる。２つの高抵抗層２２は同一階層に配置される。高抵抗層２２の各々は、絶縁層２１と第３電極３との間に配置される。具体的には、高抵抗層２２の各々は、面状であり、単一の層として、絶縁層２１と液晶層２３との間に配置される。高抵抗層２２は、絶縁層２１を介して、単位電極１０に対向している。具体的には、第１電極１及び第２電極２は、絶縁層２１を介して、高抵抗層２２と対向している。

　高抵抗層２２の電気抵抗率（比抵抗）は、第１電極１の電気抵抗率及び第２電極２の電気抵抗率の各々より大きく、絶縁層２１の電気抵抗率より小さい。例えば、高抵抗層２２の面抵抗率は、第１電極１の面抵抗率及び第２電極２の面抵抗率の各々より大きく、絶縁層２１の面抵抗率より小さい。物質の面抵抗率は、物質の電気抵抗率を物質の厚みで除した値である。

　例えば、高抵抗層２２の電気抵抗率は、１Ω・ｍ以上、かつ、絶縁層２１の電気抵抗率未満であることが好ましい。例えば、高抵抗層２２の面抵抗率は５×１０³Ω／□以上５×１０⁹Ω／□以下であり、第１電極１の面抵抗率及び第２電極２の面抵抗率の各々は５×１０^-1Ω／□以上５×１０²Ω／□以下であり、絶縁層２１の面抵抗率は１×１０¹¹Ω／□以上１×１０¹⁵Ω／□以下であってもよい。例えば、高抵抗層２２の面抵抗率は１×１０²Ω／□以上１×１０¹¹Ω／□以下であり、第１電極１の面抵抗率及び第２電極２の面抵抗率の各々は１×１０^-2Ω／□以上１×１０²Ω／□以下であり、絶縁層２１の面抵抗率は１×１０¹¹Ω／□以上１×１０¹⁶Ω／□以下であってもよい。例えば、高抵抗層２２の色彩は透明色であり、高抵抗層２２は酸化亜鉛（ＺｎＯ）により形成される。

　高抵抗層２２の電気抵抗率は、例えば、好適電気抵抗率に設定される。好適電気抵抗率とは、所望の屈折角を実現可能な電位勾配を液晶層２３に形成するために好適な電気抵抗率のことである。

　高抵抗層２２は厚みｔｈを有する。絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈよりも小さい。従って、絶縁層２１のうち第２電極２と高抵抗層２２との間の部分と、第１電極１と高抵抗層２２との間の部分とに、方向Ｄ１に略平行な等電位線が集中することを抑制できる。その結果、絶縁層２１のうち、第２電極２と高抵抗層２２との間の部分、及び第１電極１と高抵抗層２２との間の部分において、電位の降下と上昇とを低減できる。以下、このような電位の降下と上昇とを「電位の平滑化現象」と記載する場合がある。

　一般的に、電位の平滑化現象は、単位電極１０の幅Ｗ１が小さい程、顕著になる。そして、一般的には、電位の平滑化現象によって、好適周波数及び好適電気抵抗率が変化する。

　これに対して、実施形態１では、絶縁層２１の厚みｔｓを高抵抗層２２の厚みｔｈよりも小さくすることによって、電位の平滑化現象を低減している。従って、単位電極１０の幅Ｗ１に依存することなく、電位の平滑化現象を低減できる。その結果、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極１０の幅Ｗ１（電極間隔）に依存して変化することを抑制できる。

　例えば、絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈの５分の１以下であることが好ましい（ｔｓ≦（１／５）ｔｈ）。例えば、絶縁層２１の厚みｔｓは、５０ｎｍ以下であることが好ましい。例えば、絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈの２５分の１以下であることが更に好ましい（ｔｓ≦（１／２５）ｔｈ）。絶縁層２１の厚みｔｓは、第１電極１及び第２電極２と高抵抗層２２との間の絶縁を保っている限り、小さい程好ましい。絶縁層２１の厚みｔｓが小さい程、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極１０の幅Ｗ１に依存して変化することを抑制できるからである。

　第２境界層５２は、絶縁層２１と同じ電気絶縁体であり、絶縁層２１と同じ材料により形成される。従って、第２境界層５２は絶縁層２１の一部として形成される。ただし、第２境界層５２は、絶縁層２１と異なる電気絶縁体であってもよく、例えば、液晶層２３の配向材として用いられるポリイミド等の電気絶縁体で形成されてもよい。

　また、第２境界層５２は、絶縁層２１を介して、第１境界層５１に対向する。第２境界層５２の幅は、第１境界層５１の幅と略同一である。第２境界層５２の幅は、第２境界層５２の方向Ｄ１に沿った幅を示す。第１境界層５１の幅は、第１境界層５１の方向Ｄ１に沿った幅を示す。第２境界層５２は、互いに隣り合う高抵抗層２２の間に配置され、互いに隣り合う高抵抗層２２を電気的に絶縁する。

　液晶層２３は液晶を含む。液晶層２３は、絶縁層２１と第３電極３との間に配置される。具体的には、液晶層２３は、高抵抗層２２と第３電極３との間に配置される。例えば、液晶はネマティック液晶であり、液晶の配向は、第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２が印加されない無電場の環境下では、ホモジニアス配向であり、液晶の色彩は透明色である。液晶層２３は厚みｔｑを有する。例えば、厚みｔｑは５μｍ以上１００μｍ以下である。また、液晶層２３は、２つの単位電極１０のうちの一方の単位電極１０に対応する領域Ａ１と、他方の単位電極１０に対応する領域Ａ２とを含む。

　第３電極３には第３電圧Ｖ３が印加される。実施形態１では、第３電極３は接地されており、第３電圧Ｖ３は接地電位（０Ｖ）に設定される。第３電極３は、面状であり、単一の層として形成される。例えば、第３電極３の色彩は透明色であり、第３電極３はＩＴＯにより形成される。例えば、第１電極１と第２電極２と第３電極３との電気抵抗率は略同一である。

　以上、図１を参照して説明したように、実施形態１によれば、電力損失を抑制しつつ、光を屈折させることができる。すなわち、第１電極１と第２電極２とは絶縁層２１によって絶縁されているため、第１電極１と第２電極２との間には電流が流れない。従って、液晶素子１００における電力損失を抑制できる。また、第１電極１に第１電圧Ｖ１を印加するとともに、第２電極２に第２電圧Ｖ２を印加すると、高抵抗層２２が設けられているため、液晶層２３に滑らかな電位勾配が形成される。その結果、液晶素子１００に入射した光を、電位勾配に対応した屈折角で精度良く屈折させることができる。

　電力損失を抑制できる理由を説明する。すなわち、高抵抗層２２は、少ないながらも、電流のキャリアとなる伝導電子及び正孔を有する。従って、仮に、高抵抗層２２に直接電極を接続して電圧を印加すると、電流は、電位差に対応する方向に流れる。その結果、電流の２乗と高抵抗層２２の抵抗値との積に相当するエネルギーが、ジュール熱となって放出される。ジュール熱となって放出されるエネルギーが、損失する電力に相当する。

　これに対して、実施形態１では、第１電極１及び第２電極２と高抵抗層２２との間に絶縁層２１を設けている。従って、高抵抗層２２に電流は流れない。その結果、ジュール熱の発生を抑制でき、ひいては電力損失を抑制できる。

　滑らかな電位勾配を形成できる理由を説明する。すなわち、第２電極２に第２電圧Ｖ２を印加し、第３電極３に第３電圧Ｖ３を印加すると、第２電極２と第３電極３との間に電位差が発生する。従って、第２電極２に集中している電荷に基づいて、第２電極２から第３電極３に向かう電気力線が発生する。

　ここで、第２電極２の内縁部から第３電極３に向かう電気力線に着目する。そして、仮に、絶縁層２１を設けて高抵抗層２２を設けない場合、電気力線は、方向Ｄ２に向かって広がることなく、方向Ｄ２に略直交するように、第２電極２の内縁部から第３電極３に向かう。方向Ｄ２は、方向Ｄ１の反対の方向を示す。電気力線が、第２電極２の内縁部から方向Ｄ２に向かって広がらないと、液晶層２３に滑らかな電位勾配が形成されない場合がある。

　これに対して、実施形態１では、高抵抗層２２が、第２電極２の内縁部から第３電極３に向かう電気力線を、方向Ｄ２に向かって分散させる。その結果、電気力線が、方向Ｄ２に向かって広がる。電気力線が、方向Ｄ２に向かって広がると、液晶層２３に滑らかな電位勾配が形成される。

　また、実施形態１によれば、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極１０の幅Ｗ１に依存して変化することを抑制できる。従って、仕様（幅Ｗ１）の異なる液晶素子１００ごとに、幅Ｗ１に対応して好適周波数を決定することが要求されない。また、仕様（幅Ｗ１）の異なる液晶素子１００ごとに、幅Ｗ１に対応して好適電気抵抗率を決定することを要求されず、好適電気抵抗率を有する高抵抗層２２を用意することが要求されない。その結果、液晶素子１００の設計が複雑になることを抑制できるとともに、液晶素子１００の製造コストが増加することを抑制できる。

　さらに、実施形態１では、液晶層２３から出射する光（液晶層２３を透過する光）のうち回折する光よりも屈折する光の割合が大きくなるように、単位電極１０の幅Ｗ１が定められる。従って、液晶素子１００は屈折レンズとして機能する。さらに、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極１０の幅Ｗ１に依存して変化することを抑制しつつ、屈折レンズを形成できる。

　次に、図２及び図３を参照して、液晶素子１００が光を屈折させる仕組みを説明する。図２（ａ）は液晶素子１００を示す断面図であり、図２（ｂ）は液晶素子１００に形成される電位勾配Ｇ２を示す図であり、図２（ｃ）は液晶素子１００に形成される屈折率勾配ｇ２を示す図である。図２（ａ）～図２（ｃ）において、位置Ｐ１～位置Ｐ４は、液晶層２３における方向Ｄ１に沿った位置を示す。また、液晶層２３は複数の液晶分子２４を含む。図３は、液晶素子１００への入射光Ｂ１及び液晶素子１００からの出射光Ｂ２を示す図である。

　図２（ａ）及び図２（ｂ）に示すように、第１電極１の各々に第１電圧Ｖ１を印加するとともに、第２電極２の各々に第２電圧Ｖ２を印加すると、高抵抗層２２、第１境界層５１、及び第２境界層５２が設けられているため、液晶層２３には、鋸歯状の電位勾配Ｇ２が形成される。

　電位勾配Ｇ２は２つの電位勾配Ｇ１を含む。つまり、液晶層２３の領域Ａ１及び領域Ａ２の各々には、高抵抗層２２の作用によって、方向Ｄ１に対して直線状の滑らかな電位勾配Ｇ１が形成される。滑らかな電位勾配Ｇ１とは、階段状ではない電位勾配ということを示す。第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍが第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍよりも大きいため、電位勾配Ｇ１の各々は、方向Ｄ１に向かって電位が高くなるように形成される。電位勾配Ｇ２の各々は、第１電極１の下方から第２電極２の下方に至るまで、極値（極小値及び極大値）を有することなく連続的に変化している。また、液晶層２３のうち第２境界層５２と対向している領域では、電位が急峻に下降している。第１境界層５１及び第２境界層５２を設けることによって、この領域に高抵抗層２２の作用が及ばないようにしているためである。

　方向Ｄ１に対する電位勾配Ｇ１を勾配角α１で表す。領域Ａ１での勾配角α１と領域Ａ２での勾配角α１とは略同一である。
　勾配角α１は、第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍと第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍとの差（Ｖ２ｍ－Ｖ１ｍ）を変更することによって変更可能である。また、電位勾配Ｇ１の形状は、周波数ｆ１及び周波数ｆ２と、高抵抗層２２の電気抵抗率とに基づいて定められる。実施形態１では、電位勾配Ｇ１の形状が直線状になるように、周波数ｆ１及び周波数ｆ２並びに高抵抗層２２の電気抵抗率が定められる。

　図２（ｂ）及び図２（ｃ）に示すように、液晶層２３に鋸歯状の電位勾配Ｇ２が形成されるため、液晶層２３には、鋸歯状の屈折率勾配ｇ２が形成される。屈折率勾配ｇ２は２つの屈折率勾配ｇ１を含む。つまり、液晶層２３の領域Ａ１及び領域Ａ２の各々には、方向Ｄ２に対して直線状の屈折率勾配ｇ１が形成される。滑らかな電位勾配Ｇ１に対応して、滑らかな屈折率勾配ｇ１が形成される。滑らかな屈折率勾配ｇ１とは、階段状ではない屈折率勾配ということを示す。特に、周波数ｆ１及び周波数ｆ２並びに高抵抗層２２の電気抵抗率を最適化することにより、更に滑らかな電位勾配Ｇ１及び更に滑らかな屈折率勾配ｇ１を形成できる。

　屈折率勾配ｇ２の各々は、方向Ｄ２に向かって屈折率が高くなるように形成される。屈折率勾配ｇ２の各々は、第１電極１の下方から第２電極２の下方に至るまで、極値（極小値及び極大値）を有することなく連続的に変化している。位置Ｐ１及び位置Ｐ３の各々での液晶層２３の屈折率はｎ１であり、位置Ｐ２及び位置Ｐ４の各々での液晶層２３の屈折率は、ｎ１より小さいｎ２である。実施形態１では、屈折率ｎ１は、最大屈折率を示し、屈折率ｎ２は、最小屈折率を示している。

　方向Ｄ２に対する屈折率勾配ｇ１を勾配角β１で表す。勾配角β１は式（１）により表される。勾配角β１は勾配角α１に略比例する。実施形態１では、勾配角β１は勾配角α１と略同一である。
　β１＝ａｒｃ　ｔａｎ（（ｎ１－ｎ２）ｔｑ／Ｗ１）　　　…（１）

　図２（ａ）～図２（ｃ）及び図３に示すように、液晶層２３には、鋸歯状の電位勾配Ｇ２に対応して鋸歯状の屈折率勾配ｇ２が形成される。従って、液晶層２３に略直交するように入射した入射光Ｂ１は、勾配角α１及び勾配角β１に対応した屈折角γ１で屈折し、出射光Ｂ２として出射される。屈折角γ１は、入射光Ｂ１の進行方向に対して出射光Ｂ２の進行方向が形成する角度である。実施形態１では、屈折角γ１は、勾配角α１及び勾配角β１の各々と略同一である。

　具体的には、入射光Ｂ１のうちの入射光Ｂ１ａは、領域Ａ１へ入射し、出射光Ｂ２のうちの出射光Ｂ２ａとして出力される。入射光Ｂ１のうちの入射光Ｂ１ｂは、領域Ａ２へ入射し、出射光Ｂ２のうちの出射光Ｂ２ｂとして出力される。そして、領域Ａ１での勾配角α１と領域Ａ２での勾配角α１とは略同一であるとともに、電位勾配Ｇ１の各々は滑らかな直線状に形成される。従って、出射光Ｂ２ａの波面と出射光Ｂ２ｂの波面とは、略一直線になって、波面Ｆ２を構成する。その結果、出射光Ｂ２の波面収差を抑制できる。

　また、一般的に光は屈折率の大きい方に屈折するため、入射光Ｂ１ａは領域Ａ１に対応する単位電極１０の第１電極１の側に屈折するとともに、入射光Ｂ１ｂは領域Ａ２に対応する単位電極１０の第１電極１の側に屈折する。ただし、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍを第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍよりも大きくすることによって、領域Ａ１に対応する単位電極１０の第２電極２の側に入射光Ｂ１ａを屈折させるとともに、領域Ａ２に対応する単位電極１０の第２電極２の側に入射光Ｂ１ｂを屈折させることができる。

　以上、図２（ａ）～図２（ｃ）及び図３を参照して説明したように、実施形態１によれば、絶縁層２１及び高抵抗層２２を設けているため、電力損失を抑制しつつ滑らかな電位勾配Ｇ１及び滑らかな屈折率勾配ｇ１を形成できる。その結果、電位勾配Ｇ１に応じて入射光Ｂ１を精度良く屈折させることができる。

　また、実施形態１によれば、同一階層に配置された第１電極１及び第２電極２を使用して、液晶層２３に電位勾配Ｇ２を形成する。従って、同一階層に配置された多数（３以上）の電極を使用して電位勾配を形成する場合と比較して、簡素な構成で液晶素子１００を形成できる。

　さらに、実施形態１によれば、出射光Ｂ２の波面Ｆ２は略一直線になる。その結果、同一階層に配置された多数（３以上）の電極を使用することによって階段状の電位勾配が形成される場合と比較して、出射光Ｂ２の波面収差を抑制できる。なお、電位勾配が階段状であると、出射光の波面も階段状になり、波面収差が発生する。さらに、電位勾配Ｇ１は極値を有しないため、出射光Ｂ２の波面Ｆ２を更に一直線に揃えることができ、液晶素子１００を光の偏向素子として効果的に機能させることができる。

　さらに、実施形態１によれば、第１電極１と第２電極２との間隔Ｗ１は、第１電極１の幅Ｋ１及び第２電極２の幅Ｋ２の各々よりも大きい。従って、液晶素子１００に入射する光の全光量に対して、屈折角γ１で屈折及び出射する光の光量の割合を、直進して出射する光量の割合よりも容易に大きくすることができる。その結果、液晶素子１００を、光の偏向素子として更に効果的に機能させることができる。例えば、間隔Ｗ１は、幅Ｋ１の２倍以上であるとともに、幅Ｋ２の２倍以上であることが好ましい。

　さらに、実施形態１によれば、第１電極１と第２電極２との間隔Ｗ１を、第１電極１の幅Ｋ１及び第２電極２の幅Ｋ２の各々よりも大きくしている。そして、第１電極１の下方から第２電極２の下方に至るまでの広範囲（つまり、間隔Ｗ１の広い範囲）にわたって高抵抗層２２を配置している。従って、最大振幅Ｖ１ｍ、最大振幅Ｖ２ｍ、周波数ｆ１、周波数ｆ２、及び高抵抗層２２の抵抗値を適宜設定することによって、第１電極１の下方から第２電極２の下方に至るまで、極値を有しない電位勾配Ｇ１を容易に形成できる。その結果、出射光Ｂ２の波面Ｆ２を更に一直線に揃えることができ、液晶素子１００を光の偏向素子として更に効果的に機能させることができる。

　さらに、図１（ａ）及び図２（ｂ）に示すように、実施形態１によれば、直線状の第１電極１及び第２電極２を使用して、液晶層２３に電位勾配Ｇ１を形成する。従って、液晶層２３には、第１電極１及び第２電極２の長手方向に沿って電位勾配面が形成される。電位勾配面は、第１電極１及び第２電極２の長手方向に沿って連続する電位勾配Ｇ１によって形成される面である。従って、第１電極１及び第２電極２の長手方向において、屈折角γ１が略同一になるように、入射光Ｂ１を屈折させて出射できる。

　（変形例）
　本発明の実施形態１の変形例に係る液晶素子１００は、１つの単位電極１０を備える。従って、本変形例では、第１境界層５１及び第２境界層５２を設けていない。本変形例に係る液晶素子１００のその他の構成は、実施形態１の液晶素子１００の構成と同様である。

　本変形例では、実施形態１（２つの単位電極１０を設ける場合）と同様の効果を有する。例えば、本変形例では、絶縁層２１及び高抵抗層２２を設けているため、電力損失を抑制しつつ滑らかな電位勾配Ｇ１を形成して、光を精度良く屈折させることができる。また、例えば、本変形例では、絶縁層２１の厚みｔｓが高抵抗層２２は厚みｔｈよりも小さいため、好適周波数及び好適電気抵抗率が電極間隔に依存して変化することを抑制できる。

　次に、実施形態１と本変形例とで、屈折角γ１を比較する。実施形態１及び本変形例では、屈折率勾配ｇ１の勾配角β１は、式（１）により表される。従って、実施形態１の勾配角β１は、本変形例の勾配角β１よりも大きくなる。なぜなら、実施形態１の単位電極１０の幅Ｗ１が、本変形例の単位電極１０の幅Ｗ１よりも小さいからである。実施形態１の勾配角β１が本変形例の勾配角β１よりも大きいため、実施形態１の屈折角γ１が本変形例の屈折角γ１よりも大きくなる。従って、実施形態１では、液晶層２３の厚みｔｑの増加を抑制して液晶分子２４の応答速度の低下を抑制しつつ、屈折角γ１を本変形例の屈折角γ１よりも大きくすることができる。

　（実施形態２）
　図４～図８を参照して、本発明の実施形態２に係る液晶素子１００について説明する。実施形態２では、実施形態１に係る液晶素子１００を応用して、液晶素子１００をフレネルレンズとして機能させる。実施形態２に係る液晶素子１００は、光を屈折させて出射する点で、実施形態１に係る液晶素子１００と同様である。以下、実施形態２が実施形態１と異なる点を主に説明する。

　図４は、実施形態４に係る液晶素子１００を示す平面図である。図５は、液晶素子１００の一部を拡大して示す平面図である。図６は、図５のＶＩ－ＶＩ線に沿った断面図である。

　図４及び図５に示すように、液晶素子１００は、コア電極７０と、センター電極ｒｃと、単位電極ｒ１～単位電極ｒ４と、絶縁層２１と、複数の第１境界層５１と、第１リード線７１と、第２リード線７２と、第３境界層７３とを備える。単位電極ｒ１～単位電極ｒ４の各々は、第１電極１及び第２電極２を含む。

　コア電極７０は、円板状形状を有し、液晶素子１００の中心線Ｃ上に配置される。円板状形状とは、円形の面状の形状のことである。コア電極７０は、センター電極ｒｃに囲まれている。コア電極７０は、第１電極１と同じ材料により形成される。コア電極７０は半径Ｒａを有する。半径Ｒａは、コア電極７０の重心からコア電極７０の外縁までの距離を示す。中心線Ｃは、コア電極７０の重心を通る。

　コア電極７０、センター電極ｒｃ、単位電極ｒ１～単位電極ｒ４、第１境界層５１、第１リード線７１、第２リード線７２、及び第３境界層７３は、同一階層に配置される。

　コア電極７０、センター電極ｒｃ、及び単位電極ｒ１～単位電極ｒ４は、コア電極７０を中心とした同心円状に配置される。コア電極７０とセンター電極ｒｃとは、絶縁層２１によって電気的に絶縁されている。センター電極ｒｃと単位電極ｒ１との間には、第１境界層５１が配置される。単位電極ｒ１と単位電極ｒ２との間、単位電極ｒ２と単位電極ｒ３との間、及び単位電極ｒ３と単位電極ｒ４との間には、それぞれ、第１境界層５１が配置される。第１境界層５１の各々は、一部途切れた円環状形状を有する。

　センター電極ｒｃ、第１電極１、及び第２電極２の各々は、一部途切れた円環状形状を有する。センター電極ｒｃは半径Ｒｃを有する。半径Ｒｃはセンター電極ｒｃの外半径を示す。また、単位電極ｒ１～単位電極ｒ４は、それぞれ、半径Ｒ１～半径Ｒ４を有する（Ｒ４＞Ｒ３＞Ｒ２＞Ｒ１）。半径Ｒｃは半径Ｒ１～半径Ｒ４の各々よりも小さい。単位電極ｒ１～単位電極ｒ４は、それぞれ、幅ｄ１～幅ｄ４を有する（ｄ４＜ｄ３＜ｄ２＜ｄ１）。センター電極ｒｃは任意の大きさに設定できるが、光の利用効率を高めるためには、半径Ｒｃは幅ｄ１～幅ｄ４の各々よりも大きいことが好ましい。また、センター電極ｒｃは幅Ｋｃを有する。幅Ｋｃは、センター電極ｒｃの径方向に沿った幅を示す。

　ここで、単位電極ｒ１～単位電極ｒ４を総称して単位電極ｒｎと記載し、半径Ｒ１～半径Ｒ４のうち単位電極ｒｎの半径を半径Ｒｎと記載し、幅ｄ１～幅ｄ４のうち単位電極ｒｎの幅を幅ｄｎと記載する場合がある。添字ｎは、複数の単位電極のうち半径の最も小さい単位電極から半径の最も大きい単位電極に向かって昇順に、複数の単位電極の各々に割り当てられる１以上Ｎ以下の整数である。Ｎは、複数の単位電極の個数であり、実施形態２では、「４」である。

　本明細書において、添字ｎを、「単位電極序数ｎ」と記載する場合がある。

　図５を参照して、引き続き、液晶素子１００について説明する。図５に示すように、単位電極ｒｎの各々において、幅ｄｎは、第１電極１の幅Ｋ１よりも大きく、第２電極２の幅Ｋ２よりも大きい。幅ｄｎは、単位電極ｒｎの各々において、第１電極１と第２電極２との間隔を示している。幅Ｋ１は、第１電極１の径方向に沿った幅を示し、幅Ｋ２は、第２電極２の径方向に沿った幅を示す。

　単位電極ｒｎの半径Ｒｎは、単位電極ｒｎを構成する第２電極２の半径によって示される。第２電極２の半径は第２電極２の外半径を示し、第１電極１の半径は第１電極１の外半径を示す。単位電極ｒｎを構成する第２電極２の半径は、単位電極ｒｎを構成する第１電極１の半径よりも大きい。単位電極ｒｎの半径Ｒｎは、式（２）により表される。

　単位電極ｒｎの幅ｄｎは、単位電極ｒｎを構成する第１電極１の外縁と第２電極２の内縁との間の距離によって示される。そして、互いに隣り合う単位電極ｒｎのうち半径Ｒｎの大きい単位電極ｒｎの幅ｄｎは、互いに隣り合う単位電極ｒｎのうち半径Ｒｎの小さい単位電極ｒｎの幅ｄｎよりも小さい。また、単位電極ｒｎはセンター電極ｒｃを囲んでいる。

　第１リード線７１は、複数の第２電極２に接触することなく、コア電極７０から、半径の最も大きい第１電極１に向かって延設される。第１リード線７１は直線状である。第１リード線７１は、第１電極１と同じ材料により形成される。

　コア電極７０は第１リード線７１に接続される。第１電極１の各々の両端部のうちの一方端部８１は、第１リード線７１に接続される。従って、コア電極７０及び第１電極１には、第１リード線７１から第１電圧Ｖ１が供給される。なお、第１電極１の各々の両端部のうちの他方端部８２は、絶縁層２１を介して第２リード線７２に対向している。

　コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃ、第１電極１の幅Ｋ１、又は第２電極２の幅Ｋ２よりも大きい。実施形態２では、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃ、第１電極１の幅Ｋ１、及び第２電極２の幅Ｋ２の各々よりも大きい。ただし、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの内半径よりも小さい。つまり、コア電極７０がセンター電極ｒｃに接触しないように、半径Ｒａが定められる。

　第２リード線７２は、複数の第１電極１に接触することなく、センター電極ｒｃから、複数の第２電極２のうち半径の最も大きい第２電極２に向かって延設される。第２リード線７２は直線状である。第２リード線７２は、第２電極２と同じ材料により形成される。

　センター電極ｒｃの両端部のうちの一方端部９３は、第２リード線７２に接続される。第２電極２の各々の両端部のうちの一方端部９１は、第２リード線７２に接続される。従って、センター電極ｒｃ及び第２電極２には、第２リード線７２から第２電圧Ｖ２が供給される。なお、センター電極ｒｃの両端部のうちの他方端部９４は、絶縁層２１を介して第１リード線７１に対向している。また、第２電極２の各々の両端部のうちの他方端部９２は、絶縁層２１を介して第１リード線７１に対向している。

　第３境界層７３は、絶縁層２１と同じ電気絶縁体を含み、絶縁層２１と同じ材料により形成される。従って、第３境界層７３は絶縁層２１の一部として形成される。また、第３境界層７３は、第１リード線７１と第２リード線７２との間に配置される。従って、第３境界層７３は、第１リード線７１と第２リード線７２とを電気的に絶縁する。

　図６を参照して、引き続き、液晶素子１００について説明する。図６に示すように、液晶素子１００は、複数の第２境界層５２と、複数の高抵抗層２２（複数の抵抗層）と、液晶層２３と、第３電極３とをさらに備える。絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈよりも小さい。例えば、絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈの５分の１以下であることが好ましい。例えば、絶縁層２１の厚みｔｓは、５０ｎｍ以下であることが好ましい。例えば、絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈの２５分の１以下であることが更に好ましい。厚みｔｓは、絶縁層２１のうち第１電極１と高抵抗層２２との間に位置する部分の厚み、絶縁層２１のうち第２電極２と高抵抗層２２との間に位置する部分の厚み、絶縁層２１のうちコア電極７０と高抵抗層２２との間に位置する部分の厚み、又は絶縁層２１のうちセンター電極ｒｃと高抵抗層２２との間に位置する部分の厚みを示す。

　センター電極ｒｃと単位電極ｒ１の第１電極１とは第１境界層５１を介して隣り合っている。互いに隣り合う単位電極ｒｎのうちの一方の単位電極ｒｎの第２電極２と他方の単位電極ｒｎの第１電極１とは、第１境界層５１を介して隣り合っている。

　また、液晶素子１００は、５つの高抵抗層２２（５つの抵抗層）と、４つの第２境界層５２と、液晶層２３と、第３電極３とをさらに備える。５つの高抵抗層２２及び第２境界層５２は同一階層に配置される。最も内側の高抵抗層２２は、絶縁層２１を介して、コア電極７０及びセンター電極ｒｃに対向し、円板状形状を有している。他の４つの高抵抗層２２は、それぞれ、絶縁層２１を介して、単位電極ｒ１～単位電極ｒ４に対向し、円形の帯状である。

　互いに隣り合う高抵抗層２２の間には、第２境界層５２が配置される。第２境界層５２は、第１境界層５１に対応して、一部途切れた円環状形状を有する。なお、第１境界層５１と第２境界層５２とは、絶縁層２１の一部として、絶縁層２１と同一材料で形成されている。ただし、第２境界層５２は、絶縁層２１と異なる電気絶縁体であってもよい。

　第２境界層５２の幅は、第１境界層５１の幅と略同一である。第２境界層５２の幅は、第２境界層５２の径方向に沿った幅を示す。第１境界層５１の幅は、第１境界層５１の径方向に沿った幅を示す。

　なお、液晶素子１００の構造は、液晶素子１００の中心線Ｃに対して対称である。また、絶縁層２１は、コア電極７０及びセンター電極ｒｃと高抵抗層２２との間に配置され、コア電極７０及びセンター電極ｒｃと高抵抗層２２とを電気的に絶縁する。絶縁層２１は、第１電極１及び第２電極２と高抵抗層２２との間に配置され、第１電極１及び第２電極２と高抵抗層２２とを電気的に絶縁する。絶縁層２１は、コア電極７０とセンター電極ｒｃとの間に配置され、コア電極７０とセンター電極ｒｃとを電気的に絶縁する。絶縁層２１は、単位電極ｒｎの各々において、第１電極１と第２電極２との間に配置され、第１電極１と第２電極２とを電気的に絶縁する。

　また、高抵抗層２２の各々は、絶縁層２１と第３電極３との間に配置される。具体的には、高抵抗層２２の各々は、絶縁層２１と液晶層２３との間に配置される。高抵抗層２２の電気抵抗率は、コア電極７０の電気抵抗率、センター電極ｒｃの電気抵抗率、第１電極１の電気抵抗率、及び第２電極２の電気抵抗率の各々より大きく、絶縁層２１の電気抵抗率より小さい。さらに、液晶層２３は、絶縁層２１と第３電極３との間に配置される。具体的には、液晶層２３は、高抵抗層２２と第３電極３との間に配置される。さらに、第３電極３は、面状であり、液晶層２３、高抵抗層２２、及び絶縁層２１を介して、コア電極７０、センター電極ｒｃ、及び単位電極ｒｎと対向する。

　図５及び図７を参照して、引き続き、液晶素子１００について説明する。図５に示すように、液晶素子１００は、対向層７４をさらに備える。対向層７４は、第１リード線７１と第３境界層７３と第２リード線７２とに対応して、直線状に延設される。対向層７４の幅ＷＤは、間隔ＳＰ１と略同一である。間隔ＳＰ１は、複数の端部８２を通る直線と複数の端部９２を通る直線との間隔を示す。対向層７４の幅ＷＤは、液晶素子１００の周方向に沿った幅を示す。

　図７は、図５のＶＩＩ－ＶＩＩ線に沿った断面図である。図７に示すように、対向層７４は、絶縁層２１を介して、第１リード線７１と第３境界層７３と第２リード線７２とに対向している。対向層７４の幅ＷＤは、間隔ＳＰ２よりも大きい。間隔ＳＰ２は、第１リード線７１の外縁から第２リード線７２の外縁までの距離を示す。ただし、対向層７４の幅ＷＤは、間隔ＳＰ２以上間隔ＳＰ１以下であってもよい。

　対向層７４は、絶縁層２１と同じ電気絶縁体であり、絶縁層２１と同じ材料により形成される。従って、実施形態２では、対向層７４は絶縁層２１の一部として形成される。ただし、対向層７４は、絶縁層２１と異なる電気絶縁体であってもよい。対向層７４と高抵抗層２２の各々とは、同一階層に配置される。

　次に、図６及び図８を参照して、液晶素子１００に形成される電位勾配ＧＦについて説明する。図８（ａ）は、液晶素子１００を示す平面図である。図８（ａ）では、図面の簡略化のため、第１リード線７１、第２リード線７２、及び第３境界層７３を省略している。また、図面の簡略化のため、センター電極ｒｃ、第１電極１、及び第２電極２を、途切れていない円環状形状で表している。図８（ｂ）は、液晶素子１００に形成される電位勾配ＧＦを示す図である。図８（ｂ）では、図８（ａ）のＡ－Ａ線に沿った断面に現れる電位勾配ＧＦが示される。

　図６、図８（ａ）、及び図８（ｂ）に示すように、コア電極７０に第１電圧Ｖ１を印加し、センター電極ｒｃに第２電圧Ｖ２を印加し、単位電極ｒ１～単位電極ｒ４の各々の第１電極１に第１電圧Ｖ１を印加し、単位電極ｒ１～単位電極ｒ４の各々の第２電極２に第２電圧Ｖ２を印加すると、高抵抗層２２、第１境界層５１、及び第２境界層５２が設けられているため、液晶層２３には、中心線Ｃに対して対称な鋸歯状の電位勾配ＧＦが形成される。換言すれば、液晶素子１００を平面視した場合（つまり、中心線Ｃの延びる方向から液晶素子１００を見た場合）、電位勾配ＧＦは同心円状に形成される。なお、図８（ｂ）に示す電位勾配ＧＦを形成するため、第１電圧Ｖ１は第２電圧Ｖ２よりも小さい。

　電位勾配ＧＦは、コア電極７０及びセンター電極ｒｃに対応して形成される電位勾配ＧＦｃと、単位電極ｒ１に対応して形成される電位勾配ＧＦ１と、単位電極ｒ２に対応して形成される電位勾配ＧＦ２と、単位電極ｒ３に対応して形成される電位勾配ＧＦ３と、単位電極ｒ４に対応して形成される電位勾配ＧＦ４とを含む。電位勾配ＧＦｃ及び電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４の各々は、液晶素子１００の径方向ＲＤに対する電位勾配である。以下、電位勾配ＧＦｃを「中央電位勾配ＧＦｃ」と記載する場合がある。

　電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４の各々は、高抵抗層２２の作用により、滑らかな曲線状であり、段差及び極値（極小値及び極大値）を有しない。また、電位勾配ＧＦｃは、高抵抗層２２の作用により、滑らかな曲線状であり、段差を有しない。さらに、電位勾配ＧＦｃは、高抵抗層２２の作用により、センター電極ｒｃから中心線Ｃまでは極値（極小値及び極大値）を有しない。

　電位勾配ＧＦｃは、例えば、二次曲線によって表される。周波数ｆ１及び周波数ｆ２を、直線状の電位勾配を形成する場合よりも高く設定することによって、電位勾配ＧＦｃ及び電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４の各々を曲線状にすることができる。電位勾配ＧＦｃ及び電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４の各々は、中心線Ｃから液晶素子１００の径方向ＲＤに向かって電位が高くなるように形成される。また、電位勾配ＧＦｃ及び電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４については、中心線Ｃから離れる電位勾配ほど傾斜が急になる。

　液晶層２３に電位勾配ＧＦが形成されると、液晶層２３には、電位勾配ＧＦに応じた屈折率勾配が形成される。その結果、液晶層２３に入射する入射光は、電位勾配ＧＦｃ及び電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４の各々に対応する屈折角で屈折し、液晶層２３から出射光として出射される。中心線Ｃから離れる電位勾配ほど傾斜が急になるため、中心線Ｃから離れるほど屈折角が大きくなり、出射光は中心線Ｃに向かって集光される。その結果、液晶素子１００をフレネルレンズとして機能させることができる。

　以上、図４～図８を参照して説明したように、実施形態２によれば、図８（ｂ）に示すような中心線Ｃに対して対称な鋸歯状の電位勾配ＧＦを形成できる。その結果、液晶層２３の厚みを増加させることなく、液晶素子１００をフレネルレンズとして機能させることができる。

　また、実施形態２によれば、複数の単位電極ｒｎに対応して複数の高抵抗層２２を設けているため、電位勾配ＧＦｃ及び電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４の各々は、滑らかな曲線状になり、段差を有しない。従って、出射光の波面収差を抑制できる。さらに、電位勾配ＧＦｃは、センター電極ｒｃから中心線Ｃまでは極値を有しない。加えて、電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４の各々は、極値を有しない。従って、入射光を精度良く屈折させることができるので、液晶素子１００によって精度の高いフレネルレンズを形成できる。

　さらに、実施形態２によれば、第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍは、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍより大きい。その結果、液晶素子１００によって、凸型フレネルレンズを形成できる。一方、最大振幅Ｖ２ｍを最大振幅Ｖ１ｍよりも小さくすることもできる。その結果、凹型フレネルレンズを形成できる。実施形態２によれば、最大振幅Ｖ１ｍ及び最大振幅Ｖ２ｍを制御することにより、１つの液晶素子１００によって、凸型フレネルレンズと凹型フレネルレンズとを容易に形成できる。

　さらに、実施形態２によれば、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃ、第１電極１の幅Ｋ１、又は第２電極２の幅Ｋ２よりも大きい。従って、フレネルレンズに好適な中央電位勾配ＧＦｃを形成できる。特に、凹型フレネルレンズに好適な中央電位勾配ＧＦｃを形成できる。理由は、次の通りである。

　すなわち、凹型フレネルレンズでは、中央電位勾配ＧＦｃが上に凸の二次曲線に近似することが好ましい。「上に凸」とは、第３電極３から高抵抗層２２に向かう方向に凸状であることを示す。一方、「下に凸」とは、高抵抗層２２から第３電極３に向かう方向に凸状であることを示す。

　一方、一般的に、電気力線が第１電極及び第２電極から第３電極に向かって延びていると、中央電位勾配は、上に凸の二次曲線に近づき難い傾向がある。
　これに対して、実施形態２では、実施形態１と同様に、高抵抗層２２が、第２電極２の内縁部から第３電極３に向かう電気力線を、方向Ｄ２に向かって分散させる。その結果、電気力線が、方向Ｄ２に向かって広がる。さらに、コア電極の半径が、センター電極の幅以下であり、第１電極の幅以下であり、第２電極の幅以下である場合と比較して、実施形態２では、電気力線が、方向Ｄ２に向かって更に広がる。なぜなら、実施形態２では、コア電極７０の半径Ｒａが、センター電極ｒｃの幅Ｋｃ、第１電極１の幅Ｋ１、又は第２電極２の幅Ｋ２よりも大きいからである。電気力線が、方向Ｄ２に向かって更に広がると、中央電位勾配ＧＦｃが、上に凸の二次曲線に近づく。つまり、凹型フレネルレンズに好適な中央電位勾配ＧＦｃを形成できる。

　特に、中央電位勾配ＧＦｃを上に凸の二次曲線に近づけ、凹型フレネルレンズに好適な中央電位勾配ＧＦｃを形成するためには、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの５分の１以上であることが好ましい。また、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの１０分の３以上であることが更に好ましい。さらに、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの２分の１以上であることが更に好ましい。

　さらに、実施形態２によれば、絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈよりも小さい。従って、実施形態１と同様に、単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存することなく、電位の平滑化現象を低減できる。その結果、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極ｒｎの幅ｄｎ（電極間隔）に依存して変化することを抑制できる。例えば、絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈの５分の１以下であることが好ましい。例えば、絶縁層２１の厚みｔｓは、高抵抗層２２の厚みｔｈの２５分の１以下であることが更に好ましい。コア電極７０及びセンター電極ｒｃと高抵抗層２２との間の絶縁と、第１電極１及び第２電極２と高抵抗層２２との間の絶縁とを保っている限り、絶縁層２１の厚みｔｓは、小さい程好ましい。絶縁層２１の厚みｔｓが小さい程、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制できるからである。

　特に、実施形態２では、液晶素子１００の径方向外側の単位電極ｒｎほど、幅ｄｎが小さい。しかしながら、実施形態２では、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制できる。従って、液晶素子１００の径方向内側の単位電極ｒｎと径方向外側の単位電極ｒｎとで、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２を異ならせることを要求されず、更に、高抵抗層２２の電気抵抗率を異ならせることを要求されない。その結果、液晶素子１００の設計が複雑になることを抑制できるとともに、液晶素子１００の製造コストが増加することを抑制できる。

　さらに、実施形態２では、液晶層２３から出射する光（液晶層２３を透過する光）のうち回折する光よりも屈折する光の割合が大きくなるように、単位電極ｒｎの幅ｄｎが定められる。従って、液晶素子１００は屈折レンズとして機能する。さらに、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制しつつ、屈折レンズを形成できる。

　また、実施形態２によれば、実施形態１と同様に、幅ｄｎ（第１電極１と第２電極２との間隔）は、第１電極１の幅Ｋ１及び第２電極２の幅Ｋ２の各々よりも大きい。従って、液晶素子１００に入射する光の全光量に対して、屈折して出射する光の光量の割合を、直進して出射する光量の割合よりも容易に大きくすることができる。幅ｄｎは、例えば、第１電極１の幅Ｋ１の２倍以上であるとともに、第２電極２の幅Ｋ２の２倍以上であることが好ましい。

　さらに、実施形態２によれば、実施形態１と同様に、幅ｄｎを、第１電極１の幅Ｋ１及び第２電極２の幅Ｋ２の各々よりも大きくしている。そして、第１電極１の下方から第２電極２の下方に至るまでの広範囲（つまり、幅ｄｎの広い範囲）にわたって高抵抗層２２を配置している。従って、最大振幅Ｖ１ｍ、最大振幅Ｖ２ｍ、周波数ｆ１、周波数ｆ２、及び高抵抗層２２の抵抗値を適宜設定することによって、第１電極１の下方から第２電極２の下方に至るまで、極値を有しない電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４を容易に形成できる。

　さらに、実施形態２によれば、式（２）を満足するように、センター電極ｒｃ及び単位電極ｒｎを形成することによって、第１電圧Ｖ１と第２電圧Ｖ２との２つの電圧を制御するだけで、屈折角の大きいフレネルレンズを効率良く形成できる。

　さらに、実施形態２によれば、実施形態１と同様に、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍ又は第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍを制御するだけで、液晶層２３の厚みを一定に保持したまま、電位勾配ＧＦｃ及び電位勾配ＧＦ１～電位勾配ＧＦ４の各々の勾配角、ひいては、屈折角を容易に変更できる。換言すれば、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍ又は第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍを制御するだけで、フレネルレンズの焦点距離を正負の極性にわたって変更できる。このように、１つの液晶素子１００において、作動範囲の広い焦点制御を実行できる。

　さらに、実施形態２によれば、実施形態１と同様に、電力損失を抑制しつつ電位勾配ＧＦ及び屈折率勾配を形成して、光を屈折させることができる。

　さらに、実施形態２に係る液晶素子１００は、対向層７４を備える。そして、対向層７４は電気絶縁体である。従って、対向層７４の位置に対向層７４に代えて高抵抗層２２を配置する場合と比較して、第１電極１の端部８２及び端部８２近傍の第１電圧Ｖ１に起因する電位と、第２リード線７２の第２電圧Ｖ２に起因する電位とが干渉することを抑制できる。さらに、第２電極２の端部９２及び端部９２近傍の第２電圧Ｖ２に起因する電位と、第１リード線７１の第１電圧Ｖ１に起因する電位とが干渉することを抑制できる。その結果、液晶素子１００を平面視した場合、歪みの抑制された同心円状の電位勾配ＧＦを形成でき、更に精度の高いフレネルレンズを形成できる。

　さらに、実施形態２によれば、第１リード線７１及び第２リード線７２を設けているため、第１電極１用のスルーホールと第２電極２用のスルーホールとを形成する場合と比較して、製造コストを低減できる。

　なお、液晶素子１００は、実施形態１と同様に、液晶装置２００（図１（ｂ））に含まれる。従って、第１電源回路４１が、第１リード線７１に第１電圧Ｖ１が印加する。また、第２電源回路４２が、第２リード線７２に第２電圧Ｖ２を印加する。

　（第１変形例）
　本発明の実施形態２の第１変形例では、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの５分の１より小さい。また、第１変形例では、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃ以下であり、第１電極１の幅Ｋ１以下であり、第２電極２の幅Ｋ２以下であってもよい。第１変形例では、絶縁層２１の厚みｔｓが高抵抗層２２の厚みｔｈよりも小さい。従って、実施形態２と同様に、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制できる。

　（第２変形例）
　本発明の実施形態２の第２変形例では、絶縁層２１の厚みｔｓが高抵抗層２２の厚みｔｈ以上である。第２変形例では、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃ、第１電極１の幅Ｋ１、又は第２電極２の幅Ｋ２よりも大きい。従って、凹型フレネルレンズに好適な中央電位勾配ＧＦｃを形成できる。

　（実施形態３）
　図５、図６及び図９を参照して、本発明の実施形態３に係る液晶素子１００について説明する。実施形態３に係る液晶素子１００は、図６に示す絶縁層２１を備えていない点で、図６に示す実施形態２に係る液晶素子１００と異なる。ただし、コア電極７０とセンター電極ｒｃとの間と、第１電極１と第２電極２との間とには、絶縁層２１を備える。以下、実施形態３が実施形態２と異なる点を主に説明する。

　図９は、実施形態３に係る液晶素子１００を示す断面図である。図９に示すように、液晶素子１００は、コア電極７０と、センター電極ｒｃと、単位電極ｒ１～単位電極ｒ４と、複数の絶縁層２１と、複数の第１境界層５１と、複数の第２境界層５２と、複数の高抵抗層２２（複数の抵抗層）と、液晶層２３と、第３電極３とを備える。

　図９に示すように、液晶層２３は、単位電極ｒｎと第３電極との間に配置されるとともに、コア電極７０及びセンター電極ｒｃと第３電極３との間に配置される。具体的には、液晶層２３は、高抵抗層２２と第３電極３との間に配置される。

　高抵抗層２２は、単位電極ｒｎと液晶層２３との間に配置されるとともに、コア電極７０及びセンター電極ｒｃと液晶層２３との間に配置される。単位電極ｒｎの各々は、絶縁体を介することなく高抵抗層２２に対向し、高抵抗層２２に接触している。コア電極７０及びセンター電極ｒｃの各々は、絶縁体を介することなく高抵抗層２２に対向し、高抵抗層２２に接触している。高抵抗層２２の電気抵抗率は、絶縁体の電気抵抗率より小さい。

　単位電極ｒｎの各々の幅ｄｎは、次のように定められている。すなわち、液晶層２３から出射する光（液晶層２３を透過する光）のうち回折する光よりも屈折する光の割合が大きくなるように、単位電極の幅ｄｎが定められる。その結果、液晶素子１００は、回折レンズとしてではなく、屈折レンズとして機能する。換言すれば、液晶層２３に光が入射したときに、波長の短い光ほど大きく曲がるように、単位電極の幅ｄｎが定められる。屈折レンズは、屈折によって光を曲げ、偏向又は集光を行う。なお、回折レンズでは、液晶層に光が入射したときに、波長の長い光ほど大きく曲がるように、単位電極の幅が定められる。また、回折レンズは、回折によって光を曲げて集光する。

　次に、図１０を参照して、屈折レンズであるフレネルレンズとしての液晶素子１００と、ブレーズ型回折レンズとしての液晶素子との相違点を説明する。ブレーズ型回折レンズとしての液晶素子では、コア電極とセンター電極と複数の単位電極とが、コア電極を中心として、同心円状に配置されている。そして、液晶層には、断面ブレーズ型の電位勾配が形成される。断面ブレーズ型の電位勾配とは、断面鋸歯状の電位勾配のことである。

　図１０は、フレネルレンズとしての液晶素子１００の単位電極序数ｎと単位電極ｒｎの半径Ｒｎとの関係、及び、ブレーズ型回折レンズとしての液晶素子の単位電極序数ｎと単位電極ｒｎの半径Ｒｎとの関係を示すグラフである。ブレーズ型回折レンズとしての液晶素子の単位電極序数ｎ及び単位電極ｒｎの半径Ｒｎの定義は、それぞれ、図５を参照して説明した液晶素子１００の単位電極序数ｎ及び単位電極ｒｎの半径Ｒｎの定義と同様である。

　図１０に示すように、曲線８５は、焦点距離１０ｍｍのフレネルレンズとしての液晶素子１００の単位電極序数ｎと半径Ｒｎとの関係を示す。これに対して、曲線８７は、焦点距離１０ｍｍのブレーズ型回折レンズとしての液晶素子の単位電極序数ｎと半径Ｒｎとの関係を示す。また、曲線８６は、焦点距離２０ｍｍのフレネルレンズとしての液晶素子１００の単位電極序数ｎと半径Ｒｎとの関係を示す。これに対して、曲線８８は、焦点距離２０ｍｍのブレーズ型回折レンズとしての液晶素子の単位電極序数ｎと半径Ｒｎとの関係を示す。なお、ブレーズ型回折レンズとしての液晶素子の単位電極序数ｎを算出する際の光源の波長は、５６８ｎｍである。

　曲線８５～曲線８８から、フレネルレンズとブレーズ型回折レンズとで、単位電極序数ｎが同じである場合、フレネルレンズの単位電極ｒｎの半径Ｒｎは、ブレーズ型回折レンズの単位電極ｒｎの半径Ｒｎよりも大きい。その結果、フレネルレンズでは、液晶層２３から出射する光のうち、結像に寄与する光は、回折する光よりも屈折する光の割合が大きくなる。一方、ブレーズ型回折レンズでは、液晶層２３から出射する光のうち、結像に寄与する光は、屈折する光よりも回折する光の割合が大きくなる。

　以上、図９及び図１０を参照して説明したように、実施形態３によれば、液晶素子１００は、屈折レンズであるフレネルレンズとして機能する。従って、単位電極ｒｎの幅ｄｎ、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び最大振幅Ｖ１ｍ、並びに第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２及び最大振幅Ｖ２ｍを制御することによって、焦点距離を任意の値に設定できる。つまり、制御可能なパラメーターが多いため、焦点距離を容易に任意の値に設定できる。なお、ブレーズ型回折レンズでは、単位電極ｒｎの幅ｄｎを変化させない限り、焦点距離を変更できない。つまり、制御可能なパラメーターが少ないため、焦点距離を任意の値に設定し難い。

　また、実施形態３では、液晶素子１００を、屈折レンズであるフレネルレンズとして更に効果的に機能させるため、液晶素子１００に、白色光を入射させることが好ましい。白色光は広い波長成分を含むとともに、白色光のコヒーレンシーは小さいため、回折の影響を最小限に低減できるからである。なお、ブレーズ型回折レンズでは、回折光を用いることから、レーザー光のようにコヒーレンシーの高い単色光を入射させることが好ましい。

　さらに、実施形態３によれば、単位電極ｒｎの各々は、絶縁体を介することなく高抵抗層２２に対向し、高抵抗層２２に接触している。また、コア電極７０及びセンター電極ｒｃの各々は、絶縁体を介することなく高抵抗層２２に対向し、高抵抗層２２に接触している。従って、高抵抗層２２には、ジュール熱が発生し得る。

　その結果、実施形態３によれば、ジュール熱を効果的に利用可能な屈折レンズを形成できる。すなわち、液晶層２３を高抵抗層２２のジュール熱によって加熱して、液晶層２３を温める。その結果、液晶分子２４の応答速度の低下を抑制できる。特に、液晶素子１００が配置される環境の温度が低いときでも（例えば、氷点下のときでも）、環境の温度が比較的高いときと同様に、液晶分子２４は良好な応答速度を維持できる。

　さらに、実施形態３に係る液晶素子１００は、実施形態２に係る液晶素子１００と同様の効果を有する。例えば、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極ｒｎの幅ｄｎ（電極間隔）に依存して変化することを抑制できる。実施形態３では、絶縁層２１（図６）の厚みｔｓが「０」に相当するからである。例えば、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極ｒｎの幅ｄｎ（電極間隔）に依存して変化することを抑制しつつ、屈折レンズを形成できる。例えば、フレネルレンズに好適な電位勾配を形成できる。また、実施形態３に係る液晶素子１００では、実施形態２の第１変形例と同様の変形が可能である。

　（実施形態４）
　図９及び図１１を参照して、本発明の実施形態４に係る液晶素子１００について説明する。実施形態４では、高抵抗層２２の配置が、図９に示す実施形態３と異なる。以下、実施形態４が実施形態３と異なる点を主に説明する。

　図１１は、実施形態４に係る液晶素子１００を示す断面図である。図１１に示すように、液晶層２３は、単位電極ｒｎと第３電極との間に配置されるとともに、コア電極７０及びセンター電極ｒｃと第３電極３との間に配置される。

　高抵抗層２２は、単位電極ｒｎに対して液晶層２３の反対側に配置されるとともに、コア電極７０及びセンター電極ｒｃに対して液晶層２３の反対側に配置される。

　単位電極ｒｎが高抵抗層２２と液晶層２３との間に配置されるとともに、コア電極７０及びセンター電極ｒｃが高抵抗層２２と液晶層２３との間に配置される。単位電極ｒｎの各々は、絶縁体を介することなく高抵抗層２２に対向し、高抵抗層２２に接触している。コア電極７０及びセンター電極ｒｃの各々は、絶縁体を介することなく高抵抗層２２に対向し、高抵抗層２２に接触している。従って、高抵抗層２２には、ジュール熱が発生し得る。

　単位電極ｒｎの幅ｄｎは、実施形態３と同様に定められている。従って、液晶素子１００は、屈折レンズであるフレネルレンズとして機能する。

　また、実施形態４に係る液晶素子１００は、実施形態３に係る液晶素子１００と同様の効果を有する。例えば、ジュール熱を効果的に利用可能な屈折レンズを形成できる。例えば、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極ｒｎの幅ｄｎ（電極間隔）に依存して変化することを抑制できる。実施形態４では、絶縁層２１（図６）の厚みｔｓが「０」に相当するからである。さらに、実施形態４に係る液晶素子１００では、実施形態２の第１変形例と同様の変形が可能である。

　（実施形態５）
　図１及び図１２を参照して、本発明の実施形態５に係る偏向素子２５０について説明する。実施形態５に係る偏向素子２５０は、図１を参照して説明した実施形態１に係る液晶素子１００を２つ使用して、光を偏向させる。以下、実施形態５が実施形態１と異なる点を主に説明する。

　図１２は、実施形態５に係る偏向素子２５０を示す分解斜視図である。図１２に示すように、偏向素子２５０は、第１基板３３と、液晶素子１００Ａと、第２基板３４と、液晶素子１００Ｂと、第３基板３５とを備える。液晶素子１００Ａ及び液晶素子１００Ｂの各々の構成は、実施形態１に係る液晶素子１００と同様である。

　液晶素子１００Ａは、第１基板３３と第２基板３４との間に配置される。液晶素子１００Ｂは、第２基板３４と第３基板３５との間に配置される。第１基板３３～第３基板３５の各々の色彩は透明色であり、第１基板３３～第３基板３５の各々はガラスにより形成される。

　液晶素子１００Ａの第１電極１と第２電極２との各々は、第１方向ＦＤに沿って延びている。第１方向ＦＤは、液晶素子１００Ａにおける方向ＤＡに略直交する。方向ＤＡは、実施形態１に係る方向Ｄ１と同様に定義される。液晶素子１００Ｂの第１電極１と第２電極２との各々は、第１方向ＦＤに直交する第２方向ＳＤに沿って延びている。第２方向ＳＤは、液晶素子１００Ｂにおける方向ＤＢに略直交する。方向ＤＢは、実施形態１に係る方向Ｄ１と同様に定義される。液晶素子１００Ａと液晶素子１００Ｂとは、第２基板３４を介して、重なるように配置される。

　また、図１（ａ）に示す第１電源回路４１は、液晶素子１００Ａと液晶素子１００Ｂとの各々に対して用意される。従って、一方の第１電源回路４１は液晶素子１００Ａの第１電極１に第１電圧Ｖ１を印加し、他方の第１電源回路４１は液晶素子１００Ｂの第１電極１に第１電圧Ｖ１を印加する。第２電源回路４２は、液晶素子１００Ａと液晶素子１００Ｂとの各々に対して用意される。従って、一方の第２電源回路４２は液晶素子１００Ａの第２電極２に第２電圧Ｖ２を印加し、他方の第２電源回路４２は液晶素子１００Ｂの第２電極２に第２電圧Ｖ２を印加する。

　コントローラー４０は、液晶素子１００Ａに対する第１電源回路４１及び第２電源回路４２と、液晶素子１００Ｂに対する第１電源回路４１及び第２電源回路４２とを個別に制御する。その結果、液晶素子１００Ａと液晶素子１００Ｂとに対して、それぞれ個別に、電位勾配Ｇ２及び屈折率勾配ｇ２を形成できる。

　偏向素子２５０に入射した入射光は、液晶素子１００Ａに印加する第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２によって定まる電位勾配Ｇ２及び屈折率勾配ｇ２と、液晶素子１００Ｂに印加する第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２によって定まる電位勾配Ｇ２及び屈折率勾配ｇ２とに応じた方向に偏向し、出射光として出射される。つまり、液晶素子１００Ａに印加する第１電圧Ｖ１及び／又は第２電圧Ｖ２を制御し、液晶素子１００Ｂに印加する第１電圧Ｖ１及び／又は第２電圧Ｖ２を制御することによって、入射光を任意の方向に偏向できる。

　以上、図１２を参照して説明したように、実施形態５によれば、液晶素子１００Ａと液晶素子１００Ｂとは、互いの単位電極１０が略直交するように配置される。従って、実施形態１に係る液晶素子１００と比較して、より多くの方向に入射光を偏向させることができる。

　（実施形態６）
　図４及び図１３を参照して、本発明の実施形態６に係る眼鏡装置２８０について説明する。実施形態６に係る眼鏡装置２８０では、眼鏡３００のレンズとして、図４を参照して説明した実施形態２に係る液晶素子１００を２つ使用する。つまり、液晶素子１００は、眼鏡３００のレンズとして光を屈折させて出射する。

　図１３は、実施形態６に係る眼鏡装置２８０を示す図である。図１３に示すように、眼鏡装置２８０は、眼鏡３００と、操作装置３５０とを備える。

　眼鏡３００は、一対の制御部６５と、一対の液晶素子１００と、一対のリム３０１と、一対のテンプル３０３（一対のテンプル部材）と、ブリッジ３０５とを備える。制御部６５の各々は、コントローラー４０と、第１電源回路４１と、第２電源回路４２とを含む。コントローラー４０の各々は、通信機６４を含む。

　リム３０１の各々は、レンズとしての液晶素子１００を保持する。ブリッジ３０５は、一対のリム３０１を結合する。テンプル３０３は、リム３０１の一端に接続される。テンプル３０３は、例えば、長尺状部材であり、リム３０１の一端から、使用者のこめかみを経由して、使用者の耳にかけられる。

　液晶素子１００の各々は、実施形態２に係る液晶素子１００である。また、コントローラー４０、第１電源回路４１、及び第２電源回路４２は、それぞれ、図１（ｂ）に示すコントローラー４０、第１電源回路４１、及び第２電源回路４２と同様である。一対の制御部６５のうちの一方が、一対の液晶素子１００のうちの一方を制御し、一対の制御部６５のうちの他方が、一対の液晶素子１００のうちの他方を制御する。通信機６４は、操作装置３５０と通信する。

　操作装置３５０は、眼鏡３００の使用者によって操作される。操作装置３５０は、操作部３５１と、コントローラー３５３とを含む。コントローラー３５３は、通信機３５３ａを含む。操作部３５１は、使用者からの操作を受け付け、操作に応じた操作信号をコントローラー３５３に出力する。操作部３５１は、例えば、タッチパネル及び又はキーを含む。コントローラー３５３は、眼鏡３００に向けて、操作信号に応じた制御信号を通信機３５３ａに送信させる。

　制御信号は、液晶素子１００に印加する第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び最大振幅Ｖ１ｍと、液晶素子１００に印加する第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２及び最大振幅Ｖ２ｍとを、液晶素子１００に設定するための信号である。一方の液晶素子１００を制御するための制御信号は、一方の通信機６４に送信され、他方の液晶素子１００を制御するための制御信号は、他方の通信機６４に送信される。

　眼鏡３００のコントローラー４０は、通信機６４を介して、操作装置３５０から制御信号を受信する。そして、コントローラー４０は、制御信号に従って、第１電源回路４１及び第２電源回路４２を制御し、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び最大振幅Ｖ１ｍと、第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２及び最大振幅Ｖ２ｍとを、液晶素子１００に設定する。つまり、コントローラー４０は、制御信号に従って、第１電極１に印加する第１電圧Ｖ１と第２電極２に印加する第２電圧Ｖ２とを制御する。

　そして、第１電圧Ｖ１と第２電圧Ｖ２とに基づいて、液晶素子１００の焦点距離が設定される。従って、眼鏡３００の使用者は、操作装置３５０を操作して、眼鏡３００の度数を容易に変更できる。また、眼鏡３００の使用者は、操作装置３５０を操作して、近視用に眼鏡３００を調整することもできるし、遠視用に眼鏡３００を調整することもできる。

　なお、通信機６４及び通信機３５３ａの各々は、例えば、近距離無線通信機である。近距離無線通信機は、例えば、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）に準じた近距離無線通信を実行する。

　次に、本発明が実施例に基づき具体的に説明されるが、本発明は以下の実施例によって限定されない。

　図１４～図２３を参照して、本発明の実施例１～実施例１０及び第１比較例～第４比較例について説明する。以下では、説明の便宜のため、実施例１～実施例１０と第１比較例～第４比較例とで、同じ参照符号を付して説明する。また、図１４～図２３では、特に明示しない限り、横軸は単位電極ｒｎの半径Ｒｎ（μｍ）を示し、縦軸は、電圧（Ｖ）を示す。つまり、横軸は、液晶素子１００の中心線Ｃの位置を「０」としたときの液晶素子１００内の径方向の位置を示す。

　本発明の実施例１～実施例１０及び第１比較例～第４比較例では、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２、並びに高抵抗層２２の電気抵抗率Ｒｈは、半径Ｒｎが０μｍ～２０００μｍの範囲の単位電極ｒｎに基づいて、好適周波数及び好適電気抵抗率に設定された。凸型フレネルレンズを形成するときは、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍは１Ｖであり、第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍは２Ｖであった。凹型フレネルレンズを形成するときは、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍは２Ｖであり、第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍは１Ｖであった。高抵抗層２２の電気抵抗率Ｒｈは、１×１０³Ω・ｍであった。液晶層２３に形成される電位勾配が算出された。

　実施例１及び実施例２並びに実施例４～実施例１０に係る液晶素子として、図４～図８を参照して説明した実施形態２に係る液晶素子１００を使用した。実施例３に係る液晶素子として、図９及び図１０を参照して説明した実施形態３に係る液晶素子１００を使用した。なお、実施形態３に係る液晶素子１００では、コア電極７０及びセンター電極ｒｃと高抵抗層２２との間と、単位電極ｒｎと高抵抗層２２との間とに、絶縁層２１が配置されていない。従って、実施形態３に係る液晶素子１００では、絶縁層２１の厚みｔｓは「０」である。

　（実施例１～実施例３）
　図１４～図１７を参照して、本発明の実施例１～実施例３に係る液晶素子１００及び第１比較例に係る液晶素子について説明する。

　実施例１～実施例３及び第１比較例では、次の条件の下、シミュレーションによって、電位勾配を計算した。第１比較例に係る液晶素子では、絶縁層の厚みが、実施例１及び実施例２の絶縁層２１の厚みｔｓと異なった。その他の構成は、実施例１及び実施例２に係る液晶素子１００と第１比較例に係る液晶素子とで同様であった。実施例１、実施例２、及び第１比較例では、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２の各々は２００Ｈｚであった。実施例３では、第１電圧Ｖ１の及び周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２の各々は、２０Ｈｚであった。高抵抗層２２の厚みｔｈは、２５０ｎｍであった。単位電極ｒｎの数は、「２２５」であった。ただし、図１４～図１７では、２２５個の単位電極ｒｎのうち、２０個の単位電極ｒｎに対応する電位勾配を図示した。

　第１比較例では、絶縁層２１の厚みｔｓは、５００ｎｍであった。従って、ｔｓ＝２ｔｈであった。
　実施例１では、絶縁層２１の厚みｔｓは、５０ｎｍであった。従って、ｔｓ＝（１／５）ｔｈであった。
　実施例２では、絶縁層２１の厚みｔｓは、１０ｎｍであった。従って、ｔｓ＝（１／２５）ｔｈであった。
　実施例３では、絶縁層２１の厚みｔｓは、０ｎｍであった。

　図１４は、第１比較例に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。図１４に示すように、絶縁層２１の厚みｔｓが高抵抗層２２の厚みｔｈよりも大きい場合は、半径Ｒｎが９７００μｍ以上の単位電極ｒｎに対応する電位勾配、つまり、幅ｄｎが比較的小さい単位電極ｒｎに対応する電位勾配が、鋸歯状にならず、つぶれたような形状になった。つまり、電位が減衰して、電位勾配のうち傾斜すべき部分が、傾斜しておらず、水平に近くなった。従って、幅ｄｎが比較的小さい単位電極ｒｎに対しては、周波数ｆ１及び周波数ｆ２並びに電気抵抗率Ｒｈが、好適周波数及び好適電気抵抗率にならなかったことを確認できた。換言すれば、好適周波数及び好適電気抵抗率が、単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存することを確認できた。

　図１５は、実施例１に係る液晶素子１００の電位勾配を示す図である。図１６は、実施例２に係る液晶素子１００の電位勾配を示す図である。図１５及び図１６に示すように、絶縁層２１の厚みｔｓが高抵抗層２２の厚みｔｈよりも小さい場合は、複数の単位電極ｒｎの全体にわたって、液晶層２３に鋸歯状の電位勾配が形成された。従って、複数の単位電極ｒｎの全体にわたって、周波数ｆ１及び周波数ｆ２並びに電気抵抗率Ｒｈが、好適周波数及び好適電気抵抗率であることを確認できた。換言すれば、好適周波数及び好適電気抵抗率が、単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制できた。

　半径Ｒｎが９７００μｍ以上の単位電極ｒｎに対応する電位勾配について、実施例１と実施例２とを比較した。図１５及び図１６に示すように、実施例２に係る液晶素子１００の電位勾配では、実施例１に係る液晶素子１００の電位勾配よりも、段差（電位の最大値と最小値との差）が大きく、傾斜が大きかった。従って、絶縁層２１の厚みｔｓが小さい程、好適周波数及び好適電気抵抗率が、単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制できた。

　図１７は、実施例３に係る液晶素子１００の電位勾配を示す図である。図１７に示すように、絶縁層２１の厚みｔｓが「０」の場合は、複数の単位電極ｒｎの全体にわたって、鋸歯状の電位勾配が形成された。従って、複数の単位電極ｒｎの全体にわたって、周波数ｆ１及び周波数ｆ２並びに電気抵抗率Ｒｈが、好適周波数及び好適電気抵抗率であることを確認できた。換言すれば、好適周波数及び好適電気抵抗率が、単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制できた。

　（実施例４、実施例５）
　図１８～図２０を参照して、本発明の実施例４及び実施例５に係る液晶素子１００及び第２比較例に係る液晶素子について説明する。

　実施例４、実施例５、及び第２比較例では、次の条件の下、シミュレーションによって、電位勾配を計算した。第２比較例に係る液晶素子では、絶縁層の厚みが、実施例４及び実施例５の絶縁層２１の厚みｔｓと異なった。その他の構成は、実施例４及び実施例５に係る液晶素子１００と第２比較例に係る液晶素子とで同様であった。実施例４、実施例５、及び第２比較例では、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２の各々は、１００Ｈｚであった。高抵抗層２２の厚みｔｈは、２５０ｎｍであった。単位電極ｒｎの数は、「２２５」であった。ただし、図１８～図２０では、２２５個の単位電極ｒｎのうち、６個の単位電極ｒｎに対応する電位勾配を図示した。

　第２比較例では、絶縁層２１の厚みｔｓは、５００ｎｍであった。従って、ｔｓ＝２ｔｈであった。
　実施例４では、絶縁層２１の厚みｔｓは、５０ｎｍであった。従って、ｔｓ＝（１／５）ｔｈであった。
　実施例５では、絶縁層２１の厚みｔｓは、２０ｎｍであった。従って、ｔｓ＝（２／２５）ｔｈであった。

　図１８～図２０では、１４８００μｍ近傍の単位電極ｒｎ、つまり、比較的小さい幅ｄｎを有する単位電極ｒｎを示した。

　図１８（ａ）は、第２比較例に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。図１８（ａ）に示すように、絶縁層２１の厚みｔｓが高抵抗層２２の厚みｔｈよりも大きい場合（ｔｓ＝２ｔｈ）は、幅ｄｎが比較的小さい単位電極ｒｎに対応する電位勾配が、鋸歯状にならず、つぶれたような形状になった。

　図１８（ｂ）は、第２比較例に係る液晶素子の電気力線ＥＦ及び等電位線ＥＬを示す図である。図１８（ｂ）に示すように、単位電極ｒｎから第３電極３に向かって多数の電気力線ＥＦが形成された。

　また、絶縁層２１のうち第１電極１と高抵抗層２２との間の部分に、方向Ｄ１に略平行な等電位線ＥＬが集中した。絶縁層２１のうち第２電極２と高抵抗層２２との間の部分に、方向Ｄ１に略平行な等電位線ＥＬが集中した。その結果、絶縁層２１内で電位の平滑化現象が発生し、図１８（ａ）に示すように、電位勾配が、鋸歯状にならず、つぶれたような形状になった。第２比較例では、絶縁層２１内での電位の平滑化現象は、単位電極ｒｎの幅ｄｎが小さい程、顕著になった。

　図１９（ａ）は、実施例４に係る液晶素子１００の電位勾配を示す図である。図１９（ａ）に示すように、絶縁層２１の厚みｔｓが高抵抗層２２の厚みｔｈよりも小さい場合（ｔｓ＝（１／５）ｔｈ）は、幅ｄｎが比較的小さい単位電極ｒｎに対応する電位勾配であっても、鋸歯状になった。

　図１９（ｂ）は、実施例４に係る液晶素子１００の電気力線ＥＦ及び等電位線ＥＬを示す図である。図１９（ｂ）に示すように、単位電極ｒｎから第３電極３に向かって多数の電気力線ＥＦが形成された。

　また、図１９（ｂ）に現れていないが、絶縁層２１のうち第１電極１と高抵抗層２２との間の部分において、方向Ｄ１に略平行な等電位線ＥＬの集中が低減された。さらに、絶縁層２１のうち第２電極２と高抵抗層２２との間の部分において、方向Ｄ１に略平行な等電位線ＥＬの集中が低減された。その結果、絶縁層２１内で電位の平滑化現象が低減され、図１９（ａ）に示すように、幅ｄｎが比較的小さい場合であっても、単位電極ｒｎに対応する電位勾配が、良好な鋸歯状になった。

　図２０（ａ）は、実施例５に係る液晶素子１００の電位勾配を示す図である。図２０（ａ）に示すように、絶縁層２１の厚みｔｓが高抵抗層２２の厚みｔｈよりも小さい場合（ｔｓ＝（２／２５）ｔｈ）は、幅ｄｎが比較的小さい単位電極ｒｎに対応する電位勾配であっても、鋸歯状になった。

　図２０（ｂ）は、実施例５に係る液晶素子１００の電気力線ＥＦ及び等電位線ＥＬを示す図である。図２０（ｂ）に示すように、単位電極ｒｎから第３電極３に向かって多数の電気力線ＥＦが形成された。

　また、図２０（ｂ）に現れていないが、絶縁層２１のうち第１電極１と高抵抗層２２との間の部分において、実施例４よりも、方向Ｄ１に略平行な等電位線ＥＬの集中が更に低減された。さらに、絶縁層２１のうち第２電極２と高抵抗層２２との間の部分において、実施例４よりも、方向Ｄ１に略平行な等電位線ＥＬの集中が更に低減された。その結果、絶縁層２１内で電位の平滑化現象がほとんど発生せず、図２０（ａ）に示すように、幅ｄｎが比較的小さい場合であっても、単位電極ｒｎに対応する電位勾配が、更に良好な鋸歯状になった。

　実施例４と実施例５とを比較した結果、絶縁層２１の厚みｔｓが小さい程、絶縁層２１内で電位の平滑化現象を抑制できることが確認できた。換言すれば、絶縁層２１の厚みｔｓが小さい程、好適周波数及び好適電気抵抗率が、単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制できた。

　（実施例６、実施例７）
　図２１を参照して、本発明の実施例６及び実施例７に係る液晶素子及び第３比較例に係る液晶素子について説明する。

　実施例６、実施例７、及び第３比較例では、次の条件の下、シミュレーションによって、凸型フレネルレンズを形成し、電位勾配を計算した。第３比較例に係る液晶素子では、コア電極の半径が、実施例６及び実施例７のコア電極７０の半径Ｒａと異なった。その他の構成は、実施例６及び実施例７に係る液晶素子１００と比較例に係る液晶素子とで同様であった。実施例６、実施例７、及び第３比較例では、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２の各々は、２００Ｈｚであった。単位電極ｒｎの数は、「３」であった。

　第３比較例では、コア電極７０の半径Ｒａは、５０μｍであった。コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃと略同一であった。換言すれば、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの２０分の１であった（Ｒａ＝（１／２０）Ｒｃ）。
　実施例６では、コア電極７０の半径Ｒａは、２００μｍであった。コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃよりも大きかった。換言すれば、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの５分の１であった（Ｒａ＝（１／５）Ｒｃ）。
　実施例７では、コア電極７０の半径Ｒａは、３００μｍであった。コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃよりも大きかった。換言すれば、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの１０分の３であった（Ｒａ＝（３／１０）Ｒｃ）。

　図２１（ａ）は、第３比較例に係る液晶素子の電位勾配を示す図である。図２１（ｂ）は、実施例６に係る液晶素子１００の電位勾配を示す図である。図２１（ｃ）は、実施例７に係る液晶素子１００の電位勾配を示す図である。なお、２０００μｍよりも大きい半径Ｒｎの単位電極ｒｎに対応する電位勾配は省略した。

　第３比較例、実施例６、及び実施例７では、コア電極７０及びセンター電極ｒｃに対応する中央電位勾配ＧＦｃは、下に凸の二次曲線に近似していた。つまり、中央電位勾配ＧＦｃは、凸型フレネルレンズを形成するために好適であった。なぜなら、中央電位勾配ＧＦｃが下に凸の二次曲線に近い程、フレネルレンズによる結像時に生じる波面収差を低減できるからである。

　（実施例８～実施例１０）
　図２２及び図２３を参照して、本発明の実施例８～実施例１０に係る液晶素子１００及び第４比較例に係る液晶素子について説明する。

　実施例８～実施例１０及び比較例では、次の条件の下、シミュレーションによって、凹型フレネルレンズを形成し、電位勾配を計算した。第４比較例に係る液晶素子では、コア電極の半径が、実施例８～実施例１０のコア電極７０の半径Ｒａと異なった。その他の構成は、実施例８～実施例１０に係る液晶素子１００と第４比較例に係る液晶素子とで同様であった。実施例８～実施例１０及び第４比較例では、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２の各々は、２００Ｈｚであった。単位電極ｒｎの数は、「３」であった。

　第４比較例では、コア電極７０の半径Ｒａは、５０μｍであった。コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃと略同一であった。換言すれば、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの２０分の１であった（Ｒａ＝（１／２０）Ｒｃ）。
　実施例８では、コア電極７０の半径Ｒａは、２００μｍであった。コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃよりも大きかった。換言すれば、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの５分の１であった（Ｒａ＝（１／５）Ｒｃ）。
　実施例９では、コア電極７０の半径Ｒａは、３００μｍであった。コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃよりも大きかった。換言すれば、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの１０分の３であった（Ｒａ＝（３／１０）Ｒｃ）。
　実施例１０では、コア電極７０の半径Ｒａは、５００μｍであった。コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの幅Ｋｃよりも大きかった。換言すれば、コア電極７０の半径Ｒａは、センター電極ｒｃの半径Ｒｃの２分の１であった（Ｒａ＝（１／２）Ｒｃ）。

　図２２（ａ）は、第４比較例に係る液晶素子の電位勾配を示す。図２２（ｂ）は、第４比較例に係る液晶素子の中央電位勾配ＧＦｃを示す。図２２（ａ）及び図２２（ｂ）に示すように、中央電位勾配ＧＦｃは、下に凸の二次曲線ＱＣ１に近似し、上に凸の二次曲線に近似しておらず、凹型フレネルレンズに好適ではなかった。二次曲線ＱＣ１は、中央電位勾配ＧＦｃを最小二乗法により近似して算出された。

　図２２（ｃ）は、実施例８に係る液晶素子１００の電位勾配を示す。図２２（ｄ）は、実施例８に係る液晶素子１００の中央電位勾配ＧＦｃを示す。図２２（ｃ）及び図２２（ｄ）に示すように、中央電位勾配ＧＦｃは、上に凸の二次曲線ＱＣ２に近似しており、凹型フレネルレンズに好適であった。コア電極７０の半径Ｒａをセンター電極ｒｃの半径Ｒｃの５分の１にすることで、中央電位勾配ＧＦｃが、上に凸の二次曲線ＱＣ２に近似した。二次曲線ＱＣ２は、中央電位勾配ＧＦｃを最小二乗法により近似して算出された。決定係数の値（相関係数の２乗の値）が、「０．９０５１」であり、理想的な値「１」に近かった。

　図２３（ａ）は、実施例９に係る液晶素子１００の電位勾配を示す。図２３（ｂ）は、実施例９に係る液晶素子１００の中央電位勾配ＧＦｃを示す。図２３（ａ）及び図２３（ｂ）に示すように、中央電位勾配ＧＦｃは、上に凸の二次曲線ＱＣ２に近似しており、凹型フレネルレンズに更に好適であった。コア電極７０の半径Ｒａをセンター電極ｒｃの半径Ｒｃの１０分の３にすることで、中央電位勾配ＧＦｃが、上に凸の二次曲線ＱＣ２に更に近似した。二次曲線ＱＣ２は、中央電位勾配ＧＦｃを最小二乗法により近似して算出された。決定係数の値（相関係数の２乗の値）が、「０．９４２３」であり、理想的な値「１」に更に近づいた。従って、半径Ｒａが半径Ｒｃの１０分の３である場合、半径Ｒａが半径Ｒｃの５分の１である場合よりも、凹型フレネルレンズに更に好適であった。

　図２３（ｃ）は、実施例１０に係る液晶素子１００の電位勾配を示す。図２３（ｄ）は、実施例１０に係る液晶素子１００の中央電位勾配ＧＦｃを示す。図２３（ｃ）及び図２３（ｄ）に示すように、中央電位勾配ＧＦｃは、上に凸の二次曲線ＱＣ２に近似しており、凹型フレネルレンズに更に好適であった。コア電極７０の半径Ｒａをセンター電極ｒｃの半径Ｒｃの２分の１にすることで、中央電位勾配ＧＦｃが、上に凸の二次曲線ＱＣ２に更に近似した。二次曲線ＱＣ２は、中央電位勾配ＧＦｃを最小二乗法により近似して算出された。決定係数の値（相関係数の２乗の値）が、「０．９６５９」であり、理想的な値「１」に更に近づいた。従って、半径Ｒａが半径Ｒｃの２分の１である場合、半径Ｒａが半径Ｒｃの１０分の３である場合よりも、凹型フレネルレンズに更に好適であった。

　また、図２３（ａ）～図２３（ｄ）に示すように、コア電極７０の半径Ｒａをセンター電極ｒｃの半径Ｒｃの１０分の３以上とすれば、二次曲線ＱＣ２の頂点を、コア電極７０に印加する第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍと同一レベルに設定した場合でも、中央電位勾配ＧＦｃが、上に凸の二次曲線ＱＣ２に近似した。なお、図２２及び図２３では、２０００μｍよりも大きい半径Ｒｎの単位電極ｒｎに対応する電位勾配は省略した。

　以上、図面（図１～図２３）を参照しながら本発明の実施形態及び実施例について説明した。但し、本発明は、上記の実施形態及び実施例に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々の態様において実施することが可能である（例えば、下記に示す（１）～（６））。図面は、理解しやすくするために、それぞれの構成要素を主体に模式的に示しており、図示された各構成要素の厚み、長さ、個数等は、図面作成の都合上から実際とは異なる場合もある。また、上記の実施形態で示す各構成要素の形状、寸法等は一例であって、特に限定されるものではなく、本発明の効果から実質的に逸脱しない範囲で種々の変更が可能である。以下、特に明示しない限り、実施形態１は変形例を含み、実施形態２は第１変形例と第２変形例とを含む。

　（１）実施形態１～実施形態６では、３以上の単位電極１０又は３以上の単位電極ｒｎを設けることもできる。複数の単位電極１０又は複数の単位電極ｒｎを設ける場合、単位電極１０ごと又は単位電極ｒｎごとに、最大振幅Ｖ１ｍ、周波数ｆ１、最大振幅Ｖ２ｍ、及び周波数ｆ２を制御することもできる。単位電極ｒｎの数は、単数であってもよい。第２境界層５２は、高抵抗層２２の電気抵抗率よりも高い電気抵抗率を有する抵抗体であってもよい。また、対向層７４は、高抵抗層２２の電気抵抗率よりも高い電気抵抗率を有する抵抗体であってもよい。最大振幅Ｖ１ｍ及び最大振幅Ｖ２ｍを制御したが、第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２の実効値を制御することもできる。

　第１境界層５１に代えて、境界電極を備えてもよい。この場合、第２境界層５２を設けずに、高抵抗層２２を配置する。境界電極には、第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２と異なる境界電圧が印加される。境界電圧の大きさは、第１電圧Ｖ１と第２電圧Ｖ２とのうち大きい電圧よりも小さい。境界電圧の周波数は、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２の各々よりも高い。境界電極は、第１電極１と第２電極２とから絶縁膜により電気的に絶縁されている。例えば、境界電極の色彩は透明色である。境界電極を設ける場合でも、実施形態１と同様の電位勾配Ｇ２及び屈折率勾配ｇ２を液晶層２３に形成できる。境界電極の電気抵抗率は、例えば、第１電極１の電気抵抗率と略同一である。

　複数の単位電極１０に含まれる少なくとも２つの単位電極１０のうち、一方の単位電極１０の幅Ｗ１は、他方の単位電極１０の幅Ｗ１と異なっていてもよい。複数の単位電極ｒｎに含まれる少なくとも２つの単位電極ｒｎのうち、一方の単位電極ｒｎの幅ｄｎは、他方の単位電極ｒｎの幅ｄｎと異なっていてもよい。これらの例でも、好適周波数及び好適電気抵抗率が単位電極１０の幅Ｗ１又は単位電極ｒｎの幅ｄｎに依存して変化することを抑制できる。従って、単位電極１０ごと又は単位電極ｒｎごとに、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２を異ならせることを要求されず、更に、高抵抗層２２の電気抵抗率を異ならせることを要求されない。その結果、液晶素子１００の設計が複雑になることを抑制できるとともに、液晶素子１００の製造コストが増加することを抑制できる。

　単位電極１０において、第１電極と第２電極２との間では、絶縁層２１に代えて、気体（例えば、空気）を絶縁層として配置してもよい。同様に、コア電極７０とセンター電極ｒｃとの間、センター電極ｒｃと第１電極１との間、及び、各単位電極ｒｎの第１電極と第２電極２との間では、絶縁層２１に代えて、気体を絶縁層として配置してもよい。さらに、第１境界層５１として、気体を配置してもよい。なお、実施形態１において、単位電極１０と高抵抗層２２との間に絶縁層２１を設けなくてもよい。

　実施形態１～実施形態６では、第１電極１及びコア電極７０には、第１電圧Ｖ１が印加され、第２電極２及びセンター電極ｒｃには、第２電圧Ｖ２が印加された。そして、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍと第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍとは相違し、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１と第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２とは、同一であった。なお、周波数ｆ１と周波数ｆ２とは相違していてもよい。

　ただし、コア電極７０には、第１電圧Ｖ１に代えてコア電圧が印加され、センター電極ｒｃには、第２電圧Ｖ２に代えてセンター電圧が印加されてもよい。コア電圧の最大振幅とセンター電圧の最大振幅とは相違する。コア電圧の周波数とセンター電圧の周波数とは、同一である。なお、コア電圧の周波数とセンター電圧の周波数とは、相違していてもよい。コア電圧の周波数は、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２と相違する。センター電圧の周波数は、第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２と相違する。

　コア電圧の周波数及びセンター電圧の周波数を周波数ｆ１及び周波数ｆ２と異ならせ、コア電圧の周波数及びセンター電圧の周波数を第１電圧Ｖ１の周波数ｆ１及び第２電圧Ｖ２の周波数ｆ２と別個に制御することにより、中央電位勾配ＧＦｃを二次曲線に更に近づけることができる。その結果、更に精度の良いフレネルレンズを形成できる。

　なお、凸型フレネルレンズを形成する場合には、例えば、センター電圧の最大振幅は、コア電圧の最大振幅よりも大きく、第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍは、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍよりも大きい。凹型フレネルレンズを形成する場合には、例えば、センター電圧の最大振幅は、コア電圧の最大振幅はよりも小さく、第２電圧Ｖ２の最大振幅Ｖ２ｍは、第１電圧Ｖ１の最大振幅Ｖ１ｍよりも小さい。

　（２）実施形態２（第２変形例を除く。）～実施形態４及び実施形態６では、コア電極７０を設けなくてもよい。この場合、センター電極ｒｃ及び単位電極ｒｎは、センター電極ｒｃを中心とした同心円状に配置される。また、第１リード線７１、第２リード線７２、第３境界層７３、及び対向層７４を設けなくてもよい。この場合、複数のスルーホールを形成して、第１電圧Ｖ１及び第２電圧Ｖ２を印加する。スルーホールを形成する場合は、センター電極ｒｃ、第１電極１、及び第２電極２の各々は、途切れていない円環状形状を有する。実施形態５では、実施形態２～実施形態４の液晶素子１００を使用することもできる。実施形態６では、実施形態１、実施形態３、又は実施形態４に係る液晶素子１００を使用することもできる。

　（３）実施形態５及び実施形態６では、例えば、液晶層２３は、偏光依存性を有しない液晶材料（液晶分子２４）により形成されてもよいし、偏光依存性を有する液晶材料により形成されてもよい。液晶材料が偏光依存性を有する場合には、例えば、互いに同一構成を有する２個の液晶素子１００Ａ及び液晶素子１００Ｂのうち、一方の液晶素子１００Ａの液晶材料の配光方向と他方の液晶素子１００Ｂの液晶材料の配光方向とが略９０度を形成するように、２個の液晶素子１００Ａ及び液晶素子１００Ｂを配置することが好ましい。

　（４）実施形態６では、液晶素子１００は、レンズとしての使用に限定されない。液晶素子１００は、レンズ以外であっても、光の屈折を利用した素子として使用できる。

　（５）図２４を参照して、本発明の実施形態６の変形例に係る眼鏡装置２８０について説明する。変形例に係る眼鏡装置２８０の眼鏡（以下、「眼鏡３００Ａ」と記載する。）がヘッドマウントディスプレーとして機能する点で、変形例は実施形態６と異なる。

　図２４は、変形例に係る眼鏡装置２８０を示す図である。図２４に示すように、変形例に係る眼鏡装置２８０は眼鏡３００Ａを備える。眼鏡３００Ａは、図１３を参照して説明した実施形態６に係る眼鏡３００の構成に加えて、画像出力部７５と、ディスプレー７６とをさらに備える。変形例に係る眼鏡装置２８０のその他の構成は、実施形態６に係る眼鏡装置２８０の構成と同様である。

　画像出力部７５は、コントローラー４０又は操作装置３５０から画像データを受信する。そして、画像出力部７５は、画像データに基づく画像を表す光線をディスプレー７６に出射する。画像出力部７５は、例えば、プロジェクターを含む。

　ディスプレー７６は、液晶素子１００に取り付けられる。ディスプレー７６は、透き通っており、透明である。「透明」は、無色透明であってもよいし、有色透明であってもよい。ただし、ディスプレー７６は、画像出力部７５の出射した画像を表す光線を入射すると、光線によって表される画像を映し出す。その結果、使用者は、画像を視認できる。ディスプレー７６は、例えば、シート状のホログラフィック光学素子を含む。

　以上、図２４を参照して説明したように、変形例によれば、眼鏡３００Ａは画像を表示できる。つまり、眼鏡３００Ａはヘッドマウントディスプレーとして機能する。加えて、眼鏡３００Ａはレンズとしての液晶素子１００を有している。従って、使用者の眼には、液晶素子１００を介して物体及び／又は景色が映し出されるとともに、ディスプレー７６による画像が映し出される。その結果、例えば、眼鏡３００Ａは、拡張現実（ＡＲ）を実現するためのツールとして好適である。

　さらに、変形例によれば、眼鏡３００Ａは、実施形態６と同様の液晶素子１００を有しているため、焦点距離を自在に調整可能である。従って、眼鏡３００Ａは、使用者の眼の特性に合った焦点制御を実現しつつ、画像を表示できる。その結果、例えば、眼鏡３００Ａは、拡張現実（ＡＲ）を実現するためのツールとして更に好適である。

　また、眼鏡３００Ａは、仮想現実（ＶＲ）を実現するツールとしても好適である。なお、１つの画像出力部７５及び１つのディスプレー７６を設けたが、一対の画像出力部７５及び一対のディスプレー７６を設けてもよい。

　（６）本明細書及び特許請求の範囲において、直線状は、厳密な直線状の他、略直線状を含む。円環状は、厳密な円環状の他、略円環状を含む。また、円環状形状は、途切れていない円環状形状の他、一部途切れた円環状形状を含む。同心円状は、厳密な同心円状の他、略同心円状を含む。面状は、厳密な面状の他、略面状を含む。鋸歯状は、厳密な鋸歯状の他、略鋸歯状を含む。環状は、厳密な環状の他、略環状を含む。帯状は、厳密な帯状の他、略帯状を含む。曲線状は、厳密な曲線状の他、略曲線状を含む。

　本発明は、液晶素子、偏向素子、及び眼鏡を提供するものであり、産業上の利用可能性を有する。

　１　　第１電極
　２　　第２電極
　３　　第３電極
　１０　　単位電極
　２１　　絶縁層
　２２　　高抵抗層（抵抗層）
　２３　　液晶層
　４０　　コントローラー
　７０　　コア電極
　１００　　液晶素子
　１００Ａ　　液晶素子
　１００Ｂ　　液晶素子
　２５０　　偏向素子
　３００　　眼鏡
　３００Ａ　　眼鏡
　３０３　　テンプル（テンプル部材）
　ｒｃ　　センター電極
　ｒ１～ｒ４（ｒｎ）　　単位電極

Claims (11)

1. 　光を屈折させて出射する液晶素子であって、
   　第１電極と、第２電極と、電気絶縁体である絶縁層と、抵抗層と、液晶を含む液晶層と、第３電極とを備え、
   　前記絶縁層は、前記第１電極及び前記第２電極と前記抵抗層との間に配置され、前記第１電極及び前記第２電極と前記抵抗層とを絶縁し、
   　前記抵抗層の電気抵抗率は、前記第１電極の電気抵抗率より大きく、前記絶縁層の電気抵抗率より小さく、
   　前記抵抗層と前記液晶層とは、前記絶縁層と前記第３電極との間に配置され、
   　前記抵抗層は、前記絶縁層と前記液晶層との間に配置され、
   　前記絶縁層の厚みは、前記抵抗層の厚みよりも小さい、液晶素子。
2. 　前記絶縁層の厚みは、前記抵抗層の厚みの５分の１以下である、請求項１に記載の液晶素子。
3. 　前記第１電極と前記第２電極とは、単位電極を構成し、
   　前記単位電極は、複数設けられ、
   　前記複数の単位電極に含まれる少なくとも２つの単位電極のうち、一方の単位電極の幅は、他方の単位電極の幅と異なり、
   　前記単位電極の前記幅は、前記第１電極と前記第２電極との間隔を示す、請求項１又は請求項２に記載の液晶素子。
4. 　光を屈折させて出射する液晶素子であって、
   　各々が第１電極及び第２電極を含む複数の単位電極と、抵抗層と、液晶を含む液晶層と、第３電極とを備え、
   　前記抵抗層の電気抵抗率は、前記第１電極の電気抵抗率より大きく、絶縁体の電気抵抗率より小さく、
   　前記液晶層は、前記単位電極と前記第３電極との間に配置され、
   　前記抵抗層が前記液晶層と前記単位電極との間に配置されるか、又は前記単位電極が前記抵抗層と前記液晶層との間に配置され、
   　前記単位電極は、絶縁体を介することなく前記抵抗層に対向し、
   　前記液晶層から出射する光のうち回折する光よりも屈折する光の割合が大きくなるように、前記単位電極の幅が定められ、
   　前記単位電極の幅は、前記第１電極と前記第２電極との間隔を示す、液晶素子。
5. 　円環状形状を有するセンター電極をさらに備え、
   　前記センター電極及び前記複数の単位電極は、前記センター電極を中心とした同心円状に配置されている、請求項４に記載の液晶素子。
6. 　光を屈折させて出射する液晶素子であって、
   　コア電極と、
   　前記コア電極を囲むセンター電極と、
   　第１電極及び第２電極を含み、前記センター電極を囲む単位電極と、
   　電気絶縁体である絶縁層と、
   　抵抗層と、
   　液晶を含む液晶層と、
   　第３電極と
   　を備え、
   　前記絶縁層は、
   　前記コア電極及び前記センター電極と前記抵抗層との間に配置され、前記コア電極及び前記センター電極と前記抵抗層とを絶縁し、
   　前記第１電極及び前記第２電極と前記抵抗層との間に配置され、前記第１電極及び前記第２電極と前記抵抗層とを絶縁し、
   　前記抵抗層の電気抵抗率は、前記コア電極の電気抵抗率より大きく、前記絶縁層の電気抵抗率より小さく、
   　前記抵抗層と前記液晶層とは、前記絶縁層と前記第３電極との間に配置され、
   　前記抵抗層は、前記絶縁層と前記液晶層との間に配置され、
   　前記コア電極の重心から外縁までの距離は、前記センター電極の幅、前記第１電極の幅、又は前記第２電極の幅よりも大きい、液晶素子。
7. 　前記コア電極は、円板状形状を有し、
   　前記センター電極は、円環状形状を有し、
   　前記コア電極の半径は、前記センター電極の半径の５分の１以上である、請求項６に記載の液晶素子。
8. 　前記第１電極には、第１電圧が印加され、
   　前記第２電極には、第２電圧が印加され、
   　前記コア電極には、コア電圧が印加され、
   　前記センター電極には、センター電圧が印加され、
   　前記コア電圧の周波数は、前記第１電圧の周波数及び前記第２電圧の周波数と相違し、
   　前記センター電圧の周波数は、前記第１電圧の前記周波数及び前記第２電圧の前記周波数と相違する、請求項６又は請求項７に記載の液晶素子。
9. 　前記第１電極と前記第２電極とは単位電極を構成し、
   　前記単位電極において、前記第１電極と前記第２電極との間隔は、前記第１電極の幅よりも大きく、前記第２電極の幅よりも大きい、請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の液晶素子。
10. 　光を偏向させて出射する偏向素子であって、
    　請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の液晶素子を２つ備え、
    　前記２つの液晶素子のうち一方の液晶素子において、前記第１電極と前記第２電極との各々は、第１方向に沿って延びており、
    　前記２つの液晶素子のうち他方の液晶素子において、前記第１電極と前記第２電極との各々は、第１方向に直交する第２方向に沿って延びており、
    　前記一方の液晶素子と前記他方の液晶素子とは、重なるように配置されている、偏向素子。
11. 　請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の液晶素子と、
    　前記第１電極に印加する第１電圧及び前記第２電極に印加する第２電圧を制御するコントローラーと、
    　一対のテンプル部材と
    　を備え、
    　前記液晶素子は、前記光を屈折させて出射する、眼鏡。

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