WO2016148262A1

WO2016148262A1 - 通信装置、方法及びシステムと端末とプログラム

Info

Publication number: WO2016148262A1
Application number: PCT/JP2016/058603
Authority: WO
Inventors: 次夫丸
Original assignee: 日本電気株式会社
Priority date: 2015-03-17
Filing date: 2016-03-17
Publication date: 2016-09-22

Abstract

　本発明は、アンテナの設置等に関する制約を解消したＭＩＭＯ通信システムを提供する。送信側と受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有し、送信側または受信側或いは送受共に直交伝送路を形成する為の行列演算処理を表す行列である直交伝送路形成用行列の通信路演算処理部を備え、直交伝送路を形成するシステムであって、アンテナ配置は該決定論的通信行列の固有値が異なる様にアンテナ配置される幾何学的構成も有し、通信路演算処理部はユニモデュラ行列による変換を行う変換処理部を含み、変換した受信信号の仮判定値に基づき信号処理を行い送信信号を推定する。

Description

通信装置、方法及びシステムと端末とプログラム

　［関連出願についての記載］
　本発明は、日本国特許出願：特願２０１５－０５３６１９号（２０１５年３月１７日出願）に基づくものであり、同出願の全記載内容は引用をもって本書に組み込み記載されているものとする。
　本発明は通信装置、方法及びシステムと端末とプログラムに関する。

　無線通信では、ＭＩＭＯ（Multiple-Input and Multiple Output）を用いた技術が盛んに使われ始めており、ＭＩＭＯ自体もはや新しい技術では無くなりつつある。しかし、関連技術のＭＩＭＯを用いた技術の中心は、移動体通信であって、固定通信への応用はあまり検討されて来なかったというのが実情である。

　移動通信における電波伝搬路では、送信アンテナから到来した電波が周囲の地形などに応じて反射や散乱を受け一群の素波の集まりとなって受信機に到着する。その為、品質の高い通信を実現する上で常に障害となっていたのが、これらの結果から生じるところのフェージング現象である。

　移動体通信におけるＭＩＭＯは、このフェージング現象を悪者扱いするのではなく、逆に、このフェージングを移動通信における電波伝搬に内在する可能性を秘めた環境資源として見直した点で、画期的であった。その為に、一般的な無線技術者にとって、電波伝搬路が確定されている見通し内通信（LOS (Line Of Site) communicaton）では、ＭＩＭＯは実現出来ないと長らく信じられてきた。

　しかし、この様なＭＩＭＯ技術を、電波伝搬路が確定されている見通し内固定無線通信へ適用した場合に、どうなるかといった疑問に対し、移動体に比べて数は少ないが、見通し内ＭＩＭＯ（LOS MIMO）の記載が、例えば非特許文献１に情報理論的に開示されている。

　上述の様な移動体通信では、通信路を確率的なマトリクスとして扱う。

　これに対して、見通し内固定通信路では、決定論的に扱う必要がある。

　非特許文献１には、送信側及び受信側ともに、アンテナ間隔を広げることによって、その通信路行列Ｈに対し、次式（１）が記載されている。

　　　　　　　　　　　　　・・・（１）

　ここで、ｎはアンテナの数である。行列Ｈの肩の^Hは、行列Ｈのエルミート変換（転置、共役演算）を表している。Ｉ_nは、ｎ×ｎの単位行列（対角成分１）である。

　送受間で対向する様に直線配置された送信アンテナ番号：ｉ、受信アンテナ番号：ｋに対して、信号の位相回転を

　　　　　　　　　　　　　・・・　　　　　　（２）
の様に、直線アンテナで構成することが出来る。例えばｎ＝２の場合、通信路行列Ｈは、次式（３）で与えられる（非特許文献１参照）。

　　　　　　　　　　　　　・・・（３）

　ただし、ｊ^２＝－１。上式（３）の通信路行列Ｈにより、上式（１）の条件を満足するアンテナ構成が可能である。

　上式（１）の条件を満足すると、ＭＩＭＯ構成による通信路容量がＨ_maxによって最大となることが非特許文献１に記載されている。

　即ち、反射や散乱による移動体環境でなく、決定論的な見通し内通信環境であっても、ＭＩＭＯによる通信路容量の増大が可能なのである。

　ここで、この様な決定論的見通し内ＭＩＭＯを、小型固定マイクロ波通信に適応した場合を考える。

　一般的に、小型固定マイクロ波通信では、数ＧＨｚ（Giga Hertz）～数十ＧＨｚの周波数帯を用いる。波長にして、数ｍｍ(millimeter)～数ｃｍである。従って、例えば風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ方向の動きで、激しい位相変位を生ずることになる。

　このような条件では、上述の確定的な通信路行列を確保することが困難である。

　尚、後述の理論解析では、この様な感度の高いアンテナ方向の変位が有っても、上述の大容量化の為の通信路容量は変わらないことを解析的に示している。

　ＭＩＭＯ技術では、複数の独立な信号を同一帯域で同時に送受信する。その為、信号分離／検出が必要である。

　その為の手段の一つとして特異値分解（Singular Value Decomposition:ＳＶＤ）によって得られるユニタリ（Unitary）行列を使ったマトリクス演算による方法が有る（ＳＶＤ方式という。）。

　このＳＶＤ方式において、受信端から送信端への理想的にユニタリ行列（通信路行列）の構築の為のフィードバック情報を受け渡すことが出来るものとする。すると、上述の感度の高いアンテナ方向の変位が有ったとしても、当該変位を補償すべく、ユニタリ行列が作用する。その結果として、ＭＩＭＯによる大容量固定マイクロ波通信が実現出来ることになる。

　しかし、この様なフィードバック情報は、システムのオーバヘッドを増やすばかりでなく、逆回線も用意しなければならない。

　尚、後述する通信路行列Ｈのモデリングでは、感度の高いアンテナ変位も含めて解析している。

　ところで、上述の伝搬路が確定されている見通し内固定通信路を特異値解析（singular value analysis）すると、固有値が重根となって特異点の生じるアンテナ間位置がある。特異値は一意に決まるが、特異ベクトル（Singular Vectors）は一意ではない。特に、この状態は解析的に厄介であり、特異ベクトルの激しい遷移を生ずることもある。

　尚、この現象を逆に利用すると、色々な構成が可能である。この特性を生かした各種の構成例については、後に詳細に説明する。

　更に、決定論的な見通し内ＭＩＭＯの大きな問題として、上述の関連技術の方法では、送信側、或いは受信側におけるアンテナ間のキャリア同期をとる必要があった。即ち、送信側或いは受信側における複数のアンテナ間の位相は、同相であるか、または、ある一定の位相差をもって構成する必要があった。

　一方、固定マイクロ波通信システムでは、扱う周波数の関係から、アンテナ間隔を広くとる必要がある。これに伴って、局部発振器を含む各無線機は、アンテナ近くに設置される。即ち、アンテナ間のキャリア同期の問題が、固定マイクロ波通信システム構築上の大きな制約となる。

　なお、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システムに関して、特許文献１、２等が参照される。

特許第５４２９６０２号公報特許第５４８８８９４号公報

P. F. Driessen, "On the Capacity Formula for Multiple Input－Multiple Output Wireless Channels: A Geometric Interpretation", pp.173-176, IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS, VOL. 47, NO. 2, FEBRUARY 1999.

　以下に関連技術の分析を与える。

　上記のような固定マイクロ波通信用構築上の大きな制約条件を満足するＭＩＭＯの仮想的な直交伝送路が仮に形成出来たものとする。

　しかし、その為には、アンテナ間隔を広げる必要がある。すなわち、アンテナを設置する際に、設置のための場所の確保等が、ＭＩＭＯ通信システム構築上の制約となっている。

　更に、移動通信システムでは、上述した様に、反射や散乱を繰り返す、所謂、リッチスキャッタリング（Rich Scattering：散乱が多い）環境である。しかしながら、近年の小セル化に伴って、見通し内で到来する電波の割合が増加して来ている。この様な環境下にあって、見通し外（Non-Line-of-Sight：ＮＬＯＳ）のＭＩＭＯを想定したやり方では、特性が極端に劣化する。

　即ち、ＮＬＯＳ環境下の移動通信システムであっても、決定論的通信路を含む伝搬環境への対策が必要になってきている。

　その為には、アンテナ間隔を広げるといったＭＩＭＯ通信システム構築上の制約が大きく立ちはだかっている。

　更に、近年、例えば、室内環境におけるＨＤＴＶ（High Definition Television）等の動画の実時間での非圧縮伝送等の家電製品等において、短距離の高速デジタル無線伝送を行うようになってきている。このような短距離の高速デジタル無線伝送では、高速化の為にＭＩＭＯを使う、所謂、近距離ＭＩＭＯ（Short range MIMO）が検討されつつある。

　しかし、室内の為に、見通し内伝搬路になることが多く、通常のＭＩＭＯでは特性が極端に劣化する、という問題があった。

　そこで、上述の決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯシステムを用いることになるが、室内であるから、広いスペースを占領するアンテナ間隔が問題となることが予想される。

　更に、室内であるから、家電製品の移動に伴うアンテナ間隔等、見通し内ＭＩＭＯ伝送路構築上の幾何学的な位置を変更する必要性が生じる。専門知識の無い家電の使用者にとってアンテナ設置の変更は厄介であり、利便性に欠ける、という問題がある。

　本発明は、以上の問題点に鑑みなされたものであって、その主たる目的の一つは、アンテナを設置等に関する制約を解消したＭＩＭＯ通信システム、通信装置、方法、プログラム、端末を提供することにある。

　本発明の１つの側面によれば、複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムであって、前記送信側と前記受信側の少なくとも一方が、前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記通信路行列演算処理部は、ユニモデュラ行列による変換処理を行うユニモデュラ行列変換部を備え、
　前記受信部に、受信した信号の仮判定を行う仮判定部と、
　前記仮判定結果に基づき送信信号を推定する変換部と、を備えたＭＩＭＯ通信システムが提供される。

　本発明によれば、前記送信側では、前記ユニモデュラ行列変換部にて、ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換し、前記仮判定部では、受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^-1・Ｓ＝Ｔ^-1・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は、前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトル）を硬判定し、前記変換部では、前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を送信信号ベクトルの推定値Ｓ^～とする構成としてもよい。

　本発明の他の側面によれば、複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムにおける通信方法であって、
　前記送信側と前記受信側の少なくとも一方に、
　前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を設け、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記通信路行列演算処理部で、ユニモデュラ行列による変換処理を行い、
　受信信号の仮判定を行い、
　前記仮判定結果に基づき、送信信号を推定する通信方法が提供される。

　本発明の他の側面によれば、複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムを構成する通信装置であって、
　前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記通信路行列演算処理部は、ユニモデュラ行列による変換処理を行い、
　前記受信部は、受信信号の仮判定を行う仮判定部と、
　前記仮判定結果に基づき送信信号を推定する変換部と、
　を備えた通信装置が提供される。

　本発明の他の側面によれば、複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有し、前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有するＭＩＭＯ通信システムを構成する通信装置を構成するコンピュータに、
　前記通信路行列演算処理部でのユニモデュラ行列による変換処理と、
　受信信号の仮判定を行う仮判定処理と、
　前記仮判定結果に基づき送信信号を推定する変換処理と、
　を実行させるプログラムが提供される。本発明によれば、該プログラムを記憶したコンピュータ読み出し可能な記録媒体（半導体ストレージや磁気／光記録媒体、non-transitory computer readable recording medium）が提供される。

　本発明のさらに別の側面によれば、複数の送信アンテナが配置される基地局と、複数の受信アンテナが配置される端末との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ方式の移動体通信システムであって、
　前記基地局と前記端末の少なくとも一方が、前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記端末は、
　ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換するユニモデュラ行列変換部と、
　受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^-1・Ｓ＝Ｔ^-1・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は、前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトル）を硬判定する仮判定部と、
　前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を送信信号ベクトルの推定値とする変換部を少なくとも備えた移動体通信システムが提供される。

　本発明のさらに別の側面によれば、複数の送信アンテナが配置される基地局を備え、複数の受信アンテナが配置される端末との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムにおける基地局装置であって、前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有する。前記基地局装置と前記端末の一方は、ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換するユニモジュラ行列変換部を備える。

　本発明のさらに別の側面によれば、複数の送信アンテナが配置される基地局と、複数の受信アンテナが配置される端末との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有し、前記基地局は、前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有するＭＩＭＯ通信システムにおける端末であって、
　ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換するユニモジュラ行列変換部と、
　受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^-1・Ｓ＝Ｔ^-1・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は、前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトルを硬判定する仮判定部と、
　前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を送信信号ベクトルの推定値とする変換部を備えた、ことを特徴とする端末が提供される。

　本発明の上記各側面の少なくとも一つにおいて、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システムは、通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列が、垂直偏波に対する通信路行列と水平偏波に対する通信路行列を統合した構成としてもよい。

　更に、本発明の上記各側面の少なくとも一つにおいて、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システムは、送信側と受信側の少なくとも一方に通信路行列演算処理部を備え、その通信路行列演算処理部におけるユニモデュラ行列による変換処理を含む該通信路行列演算手段を送信アンテナ又は受信アンテナの位置変動、或いは送受のアンテナの位置変動または伝送路の変動により該行列要素を更新する、構成としてもよい。

　更に、本発明の上記各側面の少なくとも一つにおいて、通信路行列演算手段を送信側或いは受信側のどちらか一方のみにおいて行うことにより、仮想的な直交伝送路を形成することを特徴として構成される。

　更に、本発明の上記各側面の少なくとも一つにおいて、送信側と受信側の少なくとも一方にアンテナ毎に独立な局部発振器を用いて構成され、前記ユニモデュラ行列による変換処理を含む通信路行列演算手段は、該局部発振器によって生じた位相変動に応じて該行列要素を更新する構成としてもよい。

　更に、本発明の上記各側面の少なくとも一つにおいて、通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列はＭＭＳＥ（Minimum Mean Square Error）規範に基づいて拡張された修正通信路行列であって、修正通信路行列に対してユニモデュラ行列による変換処理を行い、変換した受信信号の仮判定値に基づき信号処理を行う構成としてもよい。

　更に、本発明の上記各側面の少なくとも一つにおいて、通信路行列演算処理部はユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定を行う際に、通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解を行い、仮判定は一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う構成としてもよい。

　更に、本発明の上記各側面の少なくとも一つにおいて、通信路行列演算処理部はユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定を行う際に、通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解で生じた上三角行列の対角要素が下に行く程大きくなる様に入れ替えを行い、ユニモデュラ行列に対しても対角要素の大小関係によって入れ替えを行い、新たに得られた上三角行列の基に仮判定を一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う構成としてもよい。

　更に、本発明の上記各側面の少なくとも一つにおいて、アンテナ配置は均等なアンテナ間隔に対して、内側のアンテナを外側のアンテナに近づける様に配置した構成としてもよい。

　本発明によれば、アンテナの設置等に関する制約を解消することができる。このため、例えば、固定マイクロ波通信システムの様に決定論的な見通し内通信路へのＭＩＭＯの適用で通信路容量を増加させた空間分割多重方式並びに空間分割多重型の固定マイクロ波通信装置等に適用して好適とされる。なお、上記目的は、代表的な目的の１つであり、これ以外の目的、及び効果等は、以下の説明等からも当業者には明らかであろう。

実施形態を説明する図である。図１における交伝送路の固有値を説明する図である。実施形態の構成例１を説明する図である。実施形態の構成例２を説明する図である。実施形態の構成例３を説明する図である。実施形態の構成例４を説明する図である。実施形態の構成例５を説明する図である。実施形態の構成例６を説明する図である。実施形態の構成例７を説明する図である。各方式によるアンテナ間距離に対する各仮想直交伝送路のSNRを比較して示す図である。実施形態において送受信で異なるアンテナ間距離を用いた場合の構成例を説明する図である。図１１の伝送路のモデリングを説明する図である。図１１において送受で異なるアンテナ間距離を用いた場合の通信容量を説明する図である。実施形態において送受信アンテナ形状がアンテナ配置方向に菱形状にずれた場合を説明する図である。実施形態においてアンテナ配置方向に菱にずれた送受信アンテナ形状で、受信側のみのマトリクスによる演算の構成例を説明する図である。任意の幾何学形状によるアンテナ配置を説明する図である。実施形態のユニモデュラ行列変換を用いた場合の構成例を説明する図である。移動体通信システムへの本発明の適用例を説明する図である。Ｓｈｏｒｔ　ｒａｎｇｅ　ＭＩＭＯへの本発明の適用例を説明する図である。実施形態の効果（ユニモデュラ行列変換によるＬＯＳ－ＭＩＭＯアンテナ間隔短縮効果１）を説明する図である。実施形態の効果（ユニモデュラ行列変換によるＬＯＳ－ＭＩＭＯアンテナ間隔短縮効果２）を説明する図である。実施形態の効果（不均一アンテナ配置によるＬＯＳ－ＭＩＭＯアンテナ間隔短縮効果）を説明する図である。実施形態の効果（不均一アンテナ配置によるＬＯＳ－ＭＩＭＯアンテナ間隔短縮効果１）を説明する図である。実施形態の効果（不均一アンテナ配置によるＬＯＳ－ＭＩＭＯアンテナ間隔短縮効果）の理由を説明する図である。実施形態を説明する図である。実施形態を説明する図である。実施形態を説明する図である。実施形態を説明する図である。実施形態を説明する図である。

　本発明のいくつかの例示的な実施形態について説明する。本発明の例示的な形態によれば、実際にアンテナを設置する際に場所の確保等のＭＩＭＯ通信システム構築上の制約を解消したＭＩＭＯ通信システムを提供する。

　更に、例示的な形態によれば、受信端から送信端へユニタリ行列構築の為のフィードバック情報を必要とする関連技術のＳＶＤ方式と相違して、フィードバック情報を必要とせずＳＶＤ方式と等価な性能を発揮する空間分割多重方式並びに空間分割多重型の固定マイクロ波通信装置を提供するものであり、実際にアンテナを設置する際に場所の確保等のＭＩＭＯ通信システム構築上の制約を解消したＭＩＭＯ通信システムを提供する。

　更に、例示的な形態によれば、反射や散乱を繰り返す所謂リッチスキャッタリング環境の移動通信システムでも、近年の小セル化に伴って見通し内で到来する電波の割合が増加し、ＮＬＯＳを想定した関連技術のＭＩＭＯのやり方で特性劣化が発生しても、これらの問題を、アンテナ設置上の制約を解消しつつ解決したＭＩＭＯ通信システムを提供する。

　更に、例示的な形態によれば、室内における家電製品等での使用が予想されている短距離ＭＩＭＯ（Short range MIMO）で、広いスペースを占領するアンテナ設置と設置変更に際し、その利便性を向上させたＭＩＭＯ通信システムを提供する。

　例示的な形態によれば、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システム及びそのアンテナ配置は、複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムにおいて、送信側と受信側の少なくとも一方に、直交伝送路を形成する為の行列演算処理を表す行列である直交伝送路形成用行列の通信路行列演算処理部を備えている。アンテナの配置は、該決定論的通信行列の固有値が異なる様に配置構成される幾何学的構成も有する。通信路行列演算手段（例えば図１７の２０１７）はユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定値（２０１８）に基づき信号処理を行うことを特徴として構成される。

　更に、例示的な形態によれば、通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列が垂直偏波に対する通信路行列と水平偏波に対する通信路行列を統合したものとしてもよい（例えば式（５５９））。

　更に、例示的な形態によれば、送信側と受信側の少なくとも一方に、通信路行列演算処理部を備え、その通信路行列演算処理部におけるユニモデュラ行列による変換処理を含む該通信路行列演算手段を送信アンテナ又は受信アンテナの位置変動、或いは送受のアンテナの位置変動または伝送路の変動により該行列要素を更新する構成としてもよい。

　更に、例示的な形態によれば、通信路行列演算手段を送信側或いは受信側のどちらか一方のみにおいて行うことにより、仮想的な直交伝送路を形成する構成としてもよい。

　更に、例示的な形態によれば、ＭＩＭＯ通信システムが複数のアンテナを用いた固定マイクロ波通信システムであって、送信側または受信側、或いは送受信共にアンテナ毎に独立な局部発振器を用いて構成され、前記ユニモデュラ行列による変換処理を含む通信路行列演算手段は、該局部発振器によって生じた位相変動に応じて該行列要素を更新する構成としてもよい。

　更に、例示的な形態によれば、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システム及びそのアンテナ配置は、通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列はＭＭＳＥ規範に基づいて拡張された修正通信路行列であって、修正通信路行列に対してユニモデュラ行列による変換処理を行い、変換した受信信号の仮判定値に基づき信号処理を行う構成としてもよい。

　更に、例示的な形態によれば、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システム及びそのアンテナ配置は、通信路行列演算処理部はユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定を行う際に、通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解を行い、仮判定は一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う構成としてもよい。

　更に、例示的な形態によれば、通信路行列演算処理部はユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定を行う際に、通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解で生じた上三角行列の対角要素が下に行く程大きくなる様に入れ替えを行い、ユニモデュラ行列に対しても対角要素の大小関係によって入れ替えを行い、新たに得られた上三角行列の基に仮判定を一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う構成としてもよい。

　更に、例示的な形態によれば、決定論的通信行列の固有値が異なるようにアンテナ配置される際、アンテナ配置は均等なアンテナ間隔に対して、内側のアンテナを外側のアンテナに近づける様に配置した構成としてもよい。

　例示的な形態によれば、送信側と受信側の少なくとも一方に直交伝送路を形成する為の行列演算処理を表す行列である直交伝送路形成用行列の演算処理手段を備え、通信路行列演算処理部にて直交伝送路を形成するシステムであって、アンテナ配置は決定論的通信行列の固有値が異なる様にアンテナ配置される幾何学的構成も有し、通信路行列演算手段はユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定値に基づき信号処理を行う構成としているため、アンテナ間隔を短縮したことによって生じる決定論的通信行列の固有値の異なりをユニモデュラ行列による変換処理で見かけ上均一にして、仮判定を行うことが可能となり、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

　更に、例示的な形態によれば、通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列が垂直偏波に対する通信路行列と水平偏波に対する通信路行列を統合したものである構成としているため、自由度が増加して、ユニモデュラ行列変換処理による改善効果を増強し、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

　更に、例示的な形態によれば、送信側と受信側の少なくとも一方に、通信路行列演算処理部を備え、その通信路行列演算処理部におけるユニモデュラ行列による変換処理を含む該通信路行列演算手段を送信アンテナ又は受信アンテナの位置変動、或いは、送受のアンテナの位置変動または伝送路の変動により該行列要素を更新する構成としている。このため、通信路行列演算処理部にて送信アンテナ又は受信アンテナの位置変動又は伝送路の変動の補正を行う際に、アンテナ配置問題を解消したアンテナ構成で送信アンテナ又は受信アンテナの位置変動又は伝送路の変動を吸収して、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

　更に、例示的な形態によれば、通信路行列演算手段を送信側或いは受信側のどちらか一方のみにおいて行うことにより仮想的な直交伝送路を形成する構成としているため、アンテナ配置問題を解消し、逆回線によるフィードバック情報のいらない構成で、受信のみ処理する構成や送信のみ処理する構成など柔軟性のあるシステム設計を行うことが出来る。

　更に、例示的な形態によれば、送信側または受信側、或いは送受信共にアンテナ毎に独立な局部発振器を用いて構成され、前記ユニモデュラ行列による変換処理を含む通信路行列演算手段は、該局部発振器によって生じた位相変動に応じて該行列要素を更新する構成としているため、アンテナ配置問題を解消し、固定マイクロ波通信用ＭＩＭＯシステム構築上の制約条件となっていたアンテナ間キャリア同期の問題を、アンテナ間隔を短縮しつつ解消することが出来る。

　更に、例示的な形態によれば、通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列はＭＭＳＥ規範に基づいて拡張された修正通信路行列であって、修正通信路行列に対してユニモデュラ行列による変換処理を行い、変換した受信信号の仮判定値に基づき信号処理を行う構成としているため、ＭＭＳＥ処理による更なる改善効果とアンテナ間隔を短縮したことによって生じる通信路行列の固有値の異なりを均一にするユニモデュラ行列変換効果と相俟って、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

　更に、例示的な形態によれば、通信路行列演算処理部はユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定を行う際に、通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解を行い、仮判定は一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う構成としているため、複雑な逆行列演算をすることなく、ＱＲ分解によって得られた上三角行列の特徴を生かして低複雑度で仮判定値を得ることが出来る。更に、修正ＱＲ分解を用いれば、量子化の粒度を下げても性能を維持できるので、低複雑度で、アンテナ間隔短縮による通信路行列の固有値の偏在を均一にするユニモデュラ行列変換効果と相俟って、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

　更に、例示的な形態によれば、通信路行列演算処理部はユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定を行う際に、通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解で生じた上三角行列の対角要素が下に行く程大きくなる様に入れ替えを行い、ユニモデュラ行列に対しても対角要素の大小関係によって入れ替えを行い、新たに得られた上三角行列の基に仮判定を一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う構成としているため、上三角行列を用いて順次確定して差し引く際に生じる誤り伝搬の影響をくい止め、更なる改善効果を生むことが出来る。

　更に、例示的な形態によれば、決定論的通信行列の固有値が異なるようにアンテナ配置される際、アンテナ配置は均等なアンテナ間隔に対して内側のアンテナを外側のアンテナに近づけるように配置した構成としているため、内側のアンテナを外側のアンテナに近づけた時の決定論的通信行列の固有値の積が、均等なアンテナ間隔の場合の固有値の積より大きくなるので、更なる改善効果を生むことが出来る。

＜例示的な実施形態＞
　実施形態では、空間分割多重方式（ＭＩＭＯ）において、見通し内通信システムにおける固定マイクロ通信システムや、反射や散乱を伴う伝搬環境でも見通し内の伝搬が含まれる移動体通信システム、更に、室内における見通し内を含む伝搬環境で使われるＭＩＭＯ通信システム等に適用して好適なシステム、及びアンテナ配置と信号処理技術を提供する。

　はじめに、決定論的な見通し内通信路であっても通信路容量がＭＩＭＯの最大容量となる理論的な裏付けを解析的に示す。

　ＭＩＭＯ構成による仮想直交伝送路の通信路容量は各パスの固有値によって表される。そこで図１の様なアンテナ構成による固有値解析を行う。下記モデリングは感度の高いアンテナ方向の変位も考慮している。

　説明の都合で２アンテナを例に説明するが、任意のアンテナ数でも同様に計算出来る。

　相対的な位相シフトで決まるからＲによる距離減衰、共通位相シフトは無視して考える。ｈ_１２（ｈ_２１）に対応する対角経路（R／cos（Δθ））とｈ_１１（ｈ_２２）に対応する経路Rの差は次式（４）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　・・・（４）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５）

　また、この経路差による位相回転αは、γを波長（１波長は２πに対応）とすると、式（６）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６）

　ＲＦ（Radio Frequency）周波数３０ＧＨｚ（波長γ=3×10^８/(30×10⁹）ｍ）、Ｒ＝５０００ｍ、ｄＴ＝ｄＲ＝５ｍとすると、αは次式（７）に示すように、π／２となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７）

　送信アンテナ位置変動による位相シフトを考慮したチャネル行列(通信路行列)Ｈは次式（８）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８）

　従って、行列Ω＝H^H・H（肩のHはHermite演算子）について、次式（９）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９）

　式（９）より、仮想的な直交伝送路の通信路容量である固有値λ_１及びλ_２（２行２列の行列Ωの固有値）は次式（１０）として与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０）

　図２に、固有値λ_１とλ_２の計算結果を示す。図２の解析結果は、アンテナ毎に単位電力送信の場合である。したがって、通信路容量がアンテナ本数分の２倍になっていることを示している。ここで注意を要するのは、上記の計算で用いているモデリングに感度の高いアンテナ方向の変位も含まれている点である。それにも関わらず、最終的な通信容量である固有値の結果には、その変位成分は現れてこない。即ち、電波伝搬路が確定されている見通し内固定無線通信であっても、ＭＩＭＯによって大容量化が可能であり、それは感度の高いアンテナ変位に関係ないアンテナ間距離で決定されている。

　上記の例では２アンテナの場合であったが、それ以上の場合の例を以下に説明する。

　送受間で互いに直線配置されたアンテナ素子間の対角経路との経路差による位相回転は、式（６）より得られ素子間隔を共通のｄとすると、次式（１１）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１）

　そこで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２）
となるように、ｄと送受間距離Ｒを定め、３アンテナの構成をとると、次式（１３）の通信路行列Ｈ_３を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３）

　従って、Ω＝H_３ ^H・H_３は次式（１４）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４）

　式（１４）から、仮想的な直交伝送路の通信路容量である三つの固有値全てが３となり、全体の通信路容量がアンテナ本数分の３倍になっていることが分かる。同様に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５）
　となるように、ｄと送受間距離Ｒを定め、４アンテナの構成をとると、次式（１６）の通信路行列Ｈ_４を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６）

　従って、Ω＝H₄ ^H・H₄は次式（１７）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７）

　式（１７）から、仮想的な直交伝送路の通信路容量である四つの固有値全てが４となり、全体の通信路容量がアンテナ本数分の４倍になっていることが分かる。

　即ち、アンテナ本数が２を超える値であっても、決定論的な見通し内通信路の通信路容量がＭＩＭＯの最大容量となるアンテナ本数分に拡大されていることが分かる。

　尚、以下の例では説明の都合上、２アンテナの例に即して説明するが、それを超えるアンテナ本数であっても、同様のことがいえ、アンテナ本数が２本に限ったことでは無いことは勿論である。

　次に、ＭＩＭＯにおける信号分離／検出の方法として、特異値分解によって得られるユニタリ行列を使ったマトリクス演算による方法（「ＳＶＤ方式」という）について説明する。

　ＳＶＤ方式では、送信側でのユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算と、受信側でのユニタリ行列Ｕによるマトリクス演算が必要となる。ユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算の為には、受信端から送信端へユニタリ行列構築の為のフィードバック情報を受け渡す必要がある。

　以下、本発明の実施形態について式と図面を参照しながら詳細に説明する。

　図１は、実施形態を説明する図である。図１では、見通し内ＭＩＭＯの構成例で任意のアンテナ間距離で感度の高いアンテナ変位を考慮したＳＶＤ方式を使用している。

　図１において、送信側のアンテナ１０６(アンテナ数＝２)と受信側のアンテナ１０７(アンテナ数＝２)間の通信路（チャネル）行列Ｈ（２行２列）は、特異値分解（SVD）により、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８）
と分解される。ただし、Ｕはユニタリ行列（２行２列）、Ｖ^Ｈは、ユニタリ行列のエルミート変換（肩のHはエルミート変換（転置共役）の演算子）行列（２行２列）、Λ^１／２は特異値を対角成分に持つ。行列Ｖの各列（列ベクトル）は、Ω＝H^H・Hの固有ベクトルからなり、行列Ｕの各列（列ベクトル）は、Ω’＝H^H・Hのの固有ベクトルからなる。

　送信側でのユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算処理部１０１で処理された送信信号は、送信側における局部発振器（Local Oscillator: LO）１０４とミキサ１０３、ミキサ１０５を含む周波数変換部１０２によって、無線周波数に周波数変換された後に、複数のアンテナからなる固定アンテナ部１０６から、ｓ１及びｓ２として送出される。ここでｓ１、ｓ２は等価低域表現による信号表記を用いている。マトリクス演算処理部１０１では、送信信号（ベクトル）ｘ=(x₁, x₂)^T（Tは転置演算を表す）に対して、マトリクスＶを乗算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９）

　乗算結果Ｖ_１１×ｘ_１とＶ_１２×ｘ_２を加算器で加算した結果Ｖ_１１×ｘ_１＋Ｖ_１２×ｘ_２がミキサ１０３に入力され、乗算結果Ｖ_２１×ｘ_１とＶ_２２×ｘ_２を加算器で加算した結果Ｖ_２１×ｘ_１＋Ｖ_２２×ｘ_２がミキサ１０５に入力され、それぞれ、局部発振器（Local Oscilator：LO）１０４からの局発信号と乗算され周波数変換（アップコンバート）される。

　ここで注意を要するのは、局部発振器として、局部発振器を１０４一つを備え、それをミキサ１０３と１０５に供給することで、アンテナ間のキャリア同期を取っている点である。

　これは決定論的通信路が各パスの位相差によって確定されるという空間分割多重型固定マイクロ波通信システム構築上の制約によるものである。

　しかしながら、後述する様に、この局部発振器１０４をアンテナ毎に独立に設けることも可能であることを追記しておく。

　この様にして送出された信号は、受信側における複数のアンテナからなる固定アンテナ部１０７にｒ_１及びｒ_２として受信される。

　なお、ｒ１、ｒ２は等価低域表現による信号表記を用いている。受信信号ｒ１及びｒ２は、受信側における局部発振器１１０と、ミキサ１０９及びミキサ１１１を含む周波数変換部１０８によってベースバンド周波数に周波数変換されたあと、受信におけるユニタリ行列Ｕによるマトリクス演算処理部１１２で処理され、ＭＩＭＯの信号分離／検出が完了する。

　ここで注意を要するのは、局部発振器が１１０一つであり、それをミキサ１０９及び１１１に供給することにより、アンテナ間のキャリア同期を取っているという点である。

　これは、決定論的通信路が各パスの位相差によって確定されるという空間分割多重型固定マイクロ波通信システム構築上の制約からくるのである。

　しかしながら、後述する様に、この受信側の場合にも送信側同様に局部発振器をアンテナ毎に独立に設ける構成も可能である。また、使用するアンテナとしては、パラボラアンテナやホーンアンテナ等色々なものがあるが、これらに限定されるものでもない。

　ここで、マトリクス演算処理部１１２に入力されるミキサ１０９及びミキサ１１１の出力をｒ_１、ｒ_２とすると、受信信号(ベクトル)ｙ＝（ｙ_１、ｙ₂）^Tは、次式（２０）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０）

　乗算結果Ｕ^－ _１１×ｒ_１と乗算結果Ｕ^－ _２１×ｒ_２を加算器で加算した結果Ｕ^－ _１１×ｒ_１＋Ｕ^－ _２１×ｒ_２がｙ_１とされ（^－は複素共役）、乗算結果Ｕ^－ _１２×ｒ_１と乗算結果Ｕ^－ _２２×ｒ_２を加算器で加算した結果Ｕ^－ _１２×ｒ_１＋Ｕ^－ _２２×ｒ_２がｙ_２とされる。

　以下、任意のアンテナ間距離と感度の高いアンテナ変位を考慮した以下の通信路行列Ｈを用いて、上述のユニタリ行列Ｖ、Ｕの算出の方法を、詳細に具体的に説明する。

　ここで用いる見通し内伝搬路の通信路行列Ｈは、次式（２１）で与えられるものとする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１）

　また、行列Ｈの特異値σは、H^H・Hの固有値の平方根で与えられる。例えば前述のΩ＝H^H・Hの固有値λ（式（１０））から、２行２列の特異値直交行列Λ^１／２の対角成分は√λで与えられ、Λ^１／２は次式（２２）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２）

　ただし、式（２２）の導出において、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３）
を用いている。

　以下のこの通信路行列Ｈを用いてユニタリ行列Ｖ、ユニタリ行列Ｕの順で計算する。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４）
に対する固有ベクトルを、

とする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５）
であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６）
より、式（２７）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７）

ところで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８）
の両辺に左からｖ^Hを掛けると、次式（２９）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９）

　直交するｖを集めて、次式（３０）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１）
より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２）
であるから、式（２８）の固有ベクトルｖは次式（３３）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３）

　ｖを集めて、以下の行列Ｖを得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４）

　正規化と直交性を考慮し特解として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５）
とすると、次式（３６）が得られる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６）

　次に、ユニタリ行列Ｕを求める。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７）
より、Ω’の固有ベクトルｕ（Ω’ｕ＝λｕ）を

とすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８）
より、次式（３９）が得られる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９）

　ところで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０）
の両辺に左からｕ^Ｈを掛けて、式（４１）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１）

　直交するuを集めて、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２）
であるから、上記の固有ベクトルｕ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３）
を集めて、次式（４４）のユニタリ行列Ｕを得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４）

　正規化と直交性を考慮し、特解として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５）
とすると、次式（４６）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６）

　以上の計算より得られたユニタリ行列Ｖ、Ｕの確認の為、通信路行列ＨをＶ、Ｕで特異値分解してみる。

　特異値分解Ｈ＝Ｕ・Λ^1/2・Ｖ^Ｈは次式（４７）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７）

　上述の例の様に、Ｒ＝５０００ｍ、ｄＴ＝ｄＲ＝５ｍといった最適位置でも、そうでなくとも直交伝送路の形成が可能なことが分かる。但し、それぞれの伝送路品質は、√２、及び √２から、

及び、

に比例し、異なる伝送路品質となる。

　図１において、

及び

を含む太い矢印が構築された仮想直交伝送路を示している。

　この場合、仮想直交伝送路は、以下のように、ｘ_１とｙ_１間、ｘ_２とｙ_２間の伝送経路に対応している。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８）

　ユニタリ行列Ｖは、例えば風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動（図１では、Φでモデリングしている。）等の外部要因によって生じた伝送路の変動を含んでいる点である。

　これによって、感度の高いアンテナ方向の変位が有ったとしても、それを補償すべくユニタリ行列Ｖが作用する。

　後述する様に、アンテナ毎に独立な局部発振器を用いた構成の場合、局部発振器間の位相差は、アンテナの位置変動にモデリングされる。このため、アンテナ毎に独立な局部発振器を備えた構成が可能となる。

　尚、この構成は、受信端から送信端へユニタリ行列Ｖ（プリコーディング行列）の構築の為のフィードバック情報を受け渡す必要がある。ただし、受信端のみで補償することによって、受信端から送信端へのフィードバック情報の送信を無くす（不要とする）ことも可能である。

　以上、構築されたパスの太さが異なる場合も含む一般的な仮想直交伝送路の場合について説明した。次に、見通し内固定通信路が重根となる特異点での場合について説明する。

　伝搬路が確定されている見通し内の固定通信路を上述の様に特異値解析すると、固有値が重根となって特異点の生じるアンテナ間位置が存在する。この場合、特異値は一意に決まるが、特異ベクトル（Singular Vectors）は一意ではない。特に、この状態（Deficient matrix）は解析的に厄介である。これによって固有ベクトルの激しい遷移を生ずることもある。

　この現象を逆に利用すると色々な構成が可能である。この特性を生かした各種の構成例をこれから説明するが、その前に原理的な部分について説明しておく。

　前述したように（式（１０）参照）、２行２列の通信路行列の要素h₁₁とh₂₁（h₂₂とｈ₁₂）に対応する経路の差による位相回転αは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９）
である。αについて、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０）
となるアンテナ間位置の場合を考える。以降、±ｊは、煩雑さを避ける為、ｊ（＝＋ｊ）として説明する。

　この状態での通信路行列は次式（５１）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２）
であるから、Ω’の固有値を求めると、以下のように、固有方程式は重根を有する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３）

　重根の場合、以下の様な変換が可能である。今、固有値λに対する或る固有ベクトルｕ₁ に対して、次式（５４）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４）

　同様に、固有値λに対する別の固有ベクトルｕ_２に対して、次式（５５）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５）

　従って、両固有ベクトルの線形和に対して、次式（５６）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６）

　このため、線形和

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５７）
もΩ’の固有ベクトルとなる。

　そこで、重根に対して他の条件からの漸近的な固有ベクトルを、

とすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５８）
より、次式（５９）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５９）

　ところで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６０）
の両辺に左から固有ベクトルｕのエルミート変換ｕ^H を掛けると次式（６１）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６１）

　互いに直交する固有ベクトルｕを集めて

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６２）
より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６３）
となる。

　また、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６４）
であるから、固有ベクトル

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６５）
を集め、正規化と直交性を考慮して、次式（６６）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６６）

　ｕ_１、u_２の線形結合としてその和と差は以下の通りである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６７）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６８）

　これより、ユニタリ行列Ｕとして、次式（６９）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（６９）

　また、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７０）
である。

　したがって、Ｖ^Ｈは次式（７１）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７１）

　ここで求めたＵ、Λ^1/2、Ｖ^Ｈより、Ｈを計算すると、以下のように、Ｈ＝Ｕ・Λ^1/2・Ｖ^Ｈが成り立っていることが分かる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７２）

　上記は、一例であって、重根による特異点によって同様な方法で色々な分解方法が存在する。

　以下では、実施形態の構成例１として送信側のみのマトリクス演算による上記を用いた構成例を示す。

＜構成例１：送信側のみのマトリクス演算の場合＞
　同じ値の仮想直交伝送路を有する場合となるから、特異値行列Λ^１／２は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７３）

　通信路行列Ｈ、行列Ｕ、Ｖは以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７４）

　図３に、以上の結果を元に構成した例を示す。図３において、送信側でのユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算処理部２０１で処理された送信信号は、複数のアンテナからなる固定アンテナ部２０２からｓ１及びｓ２として送出される。

　ここで、ｓ１及びｓ２は、等価低域表現による信号表記を用いており、周波数変換の処理（局部発振器（ＬＯ）とミキサによるアップコンバート）は煩雑になることを避ける為に省略している。この様にして送出された信号は、受信側における複数のアンテナからなる固定アンテナ部２０３にｒ１、ｒ２として受信される。ここで、ｒ１、ｒ２は等価低域表現による信号表記を用いており、ベースバンドへの周波数変換（局部発振器（ＬＯ）とミキサによるダウンコンバート）は省略している。

　ここで、受信側でのユニタリ行列Ｕによるマトリクス演算処理部は存在せず、全ての行列演算は、送信側のみで行われている点に特徴がある。

　すなわち、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７５）
より、ｙ₁＝ｒ₁、ｙ_２＝ｒ_２であるため、乗算部、加算部を備えたマトリクス演算処理部（図１の１１２）に対応する構成は設けられていない。

　式（７４）より、送信側だけのマトリクス演算Ｖのみでも、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する高感度のアンテナ位置変動（図３において、Φでモデリングしている。）等の外部要因によって生じた伝送路の変動を、式（７４）の行列Ｖは、含んでいる。

　これによって高感度のアンテナ方向の変位が有ったとしても、それを補償すべくユニタリ行列Ｖが作用する点に特徴がある。尚、この構成は、受信端から送信端へ、Ｖ行列構築の為のフィードバック情報を受け渡す必要がある。

　図３における太い矢印は伝送路品質が、それぞれ√２に比例して構築された仮想直交伝送路を示している。また、使用するアンテナとしては、パラボラアンテナやホーンアンテナ等色々なものがあるが、これらに限定されるものではない。

　次に、第２の構成例として、異なる太さの仮想直交伝送路を形成し送信側のみのマトリクス演算による構成例を示す。

＜構成例２：送信側のみのマトリクス演算で異なるパスの太さを持った仮想直交伝送路の場合＞
　異なる値の仮想直交伝送路を有する場合となるから、特異値直交行列 Λ^1/2は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７６）

　構成例２における通信路行列Ｈは、次式（７７）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７７）

　よって、行列Ｖのエルミート変換Ｖ^Ｈは次式（７８）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７８）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（７９）
であることから、上式（７８）より、Ｖ^Ｈは次式（８０）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８０）

　但し、ベクトルの二乗ノルムを見ると、以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８１）

　したがって、Ｖ^Ｈは、もはやユニタリ行列ではない（Ｖ^Ｈ・Ｖ＝Ｉとならない）。

　従って、行列Ｖを求めるには、行列Ｖ^Ｈの逆行列（Ｖ^Ｈ）^-1の演算が必要となる。

　ここで、上記で求めたＵ、Λ^1/2、Ｖ^Ｈより、通信路行列Ｈを計算してみると、次式（８２）から、確かに成り立っていることが分かる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８２）

　次に、Vの逆行列Ｖ^-1を考える。任意の行列A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８３）
の逆行列Ａ^-1は、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８４）

従って、行列Ｖは、式（８０）のＶ^Ｈの逆行列から、次式（８５）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８５）

　以上の結果を基に構成したのが図４である。図４において、送信側での行列Ｖによるマトリクス演算処理部３０１で処理された送信信号は、複数のアンテナからなる固定アンテナ部３０２からｓ１及びｓ２として送出される。ここで、ｓ１及びｓ２は等価低域表現による信号表記を用いており、周波数変換の処理は煩雑になることを避ける為に省略している。

　この様にして送出された信号は、受信側における複数のアンテナからなる固定アンテナ部３０３にｒ１、ｒ２として受信される。ここで、ｒ１、ｒ２は等価低域表現による信号表記を用いており、ベースバンドへの周波数変換は省略している。

　受信側での行列Ｕ^Ｈによるマトリクス演算処理部は、図３と同様、設けられていない。全ての行列演算は、送信側のみで行われる。

　式（８５）より、送信側だけのマトリクス演算でも、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動（図４ではΦでモデリングしている）等の外部要因によって生じた伝送路の変動を、行列Ｖは含んでいる。

　これによって、感度の高いアンテナ方向の変位が有ったとしても、それを補償すべく送信側の行列が作用する。

　尚、図４の構成は、受信端から送信端へＶ行列構築の為のフィードバック情報を受け渡す必要がある。使用するアンテナとしては、パラボラアンテナやホーンアンテナ等色々なものがあるが、これらに限定されるものではない。

　この様に、Ｒ＝５０００ｍ、ｄＴ＝ｄＲ＝５ｍといった最適位置でなくとも仮想的な直交伝送路の形成が可能でしかも送信側の行列処理だけで実現出来ていることが分かる。

　次に第３の構成例として、受信側のみのユニタリ行列演算による構成例を示す。

＜構成例３：(受信側のみのユニタリ行列演算で送信局部発振器が独立構成の場合＞
　この構成例３は、受信端から送信端へのフィードバック情報を必要とせず、また送信端で独立なアンテナ毎の局部発振器を用いることが出来る構成で、しかも特性はＳＶＤ方式と全く同じである。

　同じ値の仮想直交伝送路を有する場合となるから、特異値直交行列Λ^１／２は以下の式（８６）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８６）

　通信路行列Ｈは以下で与えられ、行列Ｕ^Hとして以下を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８７）

　図５は、以上の結果を基に構成した例を示す図である。図５において、送信側でのユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算処理部は設けられていない。全ての行列演算は、受信側のみで行われている。式（８７）より、受信側のマトリクス演算処理部４１０によるマトリクス演算のみでも、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動（図５では、Φ_Ａでモデリングしている。）等の外部要因によって生じた伝送路の変動を上記の行列Ｕ^Ｈは含んでいる。

　これによって、感度の高いアンテナ方向の変位が有ったとしても、それを補償すべく、ユニタリ行列が作用する点に特徴がある。更に、この構成の最大の特徴は、固定マイクロ波通信システムで扱う周波数の関係からアンテナ間隔を広くとる必要があるが、それに伴って局部発振器をアンテナ近くに設置している。即ち、送信側でアンテナ毎に独立な局部発振器４０４、４０５を備えている。

　図５において、送信信号は、パイロット信号生成部４０１によって、アンテナ毎のパイロット信号（Pilot1,Pilot2）が付加（加算）された後、送信側における局部発振器４０４、４０５とミキサ４０３、４０７を含む周波数変換部４０２によって無線周波数に周波数変換される。複数のアンテナからなる固定アンテナ部４０８から、信号ｓ１及びｓ２として送出される。ここで、ｓ１及びｓ２は等価低域表現による信号表記を用いている。アンテナ毎に独立の局部発振器４０４、４０５を用いているため、アンテナ毎のキャリア間でキャリア同期していないことによって生じる位相雑音Φ_Ｌが発生する。

　図５において、符号４０６は、位相雑音Φ_Ｌをモデリングしたもの（乗算器）である。すなわち、符号４０６は、局部発振器４０５からの局部発信号に対してexp(jΦ_Ｌ)を乗算しており、これにより局部発信を位相Φ_Ｌシフトさせた信号をミキサ４０７に供給している。

　この様にして送出された信号は受信側における複数のアンテナからなる固定アンテナ部４０９にｒ_１、ｒ_２として受信される。ここで、ｒ_１、ｒ_２は等価低域表現による信号表記を用いており、ベースバンドへの周波数変換は省略している。

　それぞれの受信号ｒ_１、ｒ_２は、受信側のユニタリ行列Ｕ^Ｈによるマトリクス演算処理部４１０で処理され、ＭＩＭＯの信号分離／検出が完了する。

　ここで注意を要するのは送信側でのユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算処理部は全く無く、全ての行列演算は受信側のみで行われている点である。

　式（８７）より、受信側だけのマトリクス演算のみでも、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動（図５では、Φ_Ａでモデリングしている）等の外部要因によって生じた伝送路の変動を、行列Ｕ^Ｈは含んでいる。更に、キャリア同期していないことによる位相雑音Φ_Ｌを含んでいる。このため、感度の高いアンテナ方向の変位やキャリア間の位相変位が有ったとしても、それを補償すべく、受信側のユニタリ行列Ｕが作用する。

　尚、この構成による最大のメリットは、受信端から送信端へ行列Ｖの構築の為のフィードバック情報を受け渡す必要がないという点である。

　図５において、太い矢印は、伝送路品質が、√２及び√２に比例して構築された仮想直交伝送路を示している。また、使用するアンテナとしては、パラボラアンテナやホーンアンテナ等色々なものがあるが、これらに限定されるものではない。

　この様に、本実施形態によれば、送信端でユニタリ行列演算を用いない構成（プリコーディングを行わない構成）であっても、直交伝送路の形成が可能である。またパイロット信号によって、位相差
Φ＝Φ_Ｌ＋Φ_Ａ
が検出可能であれば、送信端で独立の局部発振器を用いたとしても、仮想直交伝送路の構築が可能となる。これによって形成される直交伝送路は、この位相差Φの影響を受けない。

　更に、受信端から送信端へのフィードバックを必要としない。受信側で使っている行列は、ユニタリ行列Ｕであるため、その特性はＳＶＤ方式と全く同じになる。

　次に構成例４として、同じ太さの仮想直交伝送路を形成し、受信側のみユニタリ演算で送信側及び受信側共にアンテナ毎に独立な局部発振器を用いた場合による構成例を示す。

＜構成例４：受信側のみのユニタリ行列演算で送信号と受信側の局部発振器が独立構成の場合＞
　この構成例４も受信端から送信端へのフィードバック情報を必要としない。また、送信、受信共に独立なアンテナ毎の局部発振器を用いることが出来る構成で、しかも、特性はＳＶＤ方式と全く同じである。

　更に、送信アンテナ及び受信アンテナ共に、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ方向の動きで激しい位相変位を生じても全てアンテナ毎の局部発振器による位相変動と同じモデリングに帰着することが出来ることを利用して解析している。尚、上述の理論解析では、この様な感度の高いアンテナ方向の変位が有っても、上述の大容量化の為の通信路容量は変わらないことを解析的に示している。

　特異値直交行列Λ^１／２は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８８）

　以下の通信路行列Ｈから行列Ｕ^Hは以下で与えられる。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（８９）

　図６は、以上の結果を基に構成したのが構成例４を説明する図である。図６を参照すると、構成例４において、送信側でのユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算処理部は設けられていない。全ての行列演算は、受信側のマトリクス演算処理部５１７のみで行われている。受信側だけのマトリクス演算のみでも、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高い送信側及び受信側のアンテナ位置変動（図６において、Φ_Ａ、及びφ_Ａでモデリングしている）等の外部要因によって生じた伝送路の変動を、上記の行列Ｕは含んでいる。これによって、感度の高いアンテナ方向の変位が有ったとしても、それを補償すべく、ユニタリ行列が作用する。

　更に、この構成例４の特徴として、固定マイクロ波通信システムで扱う周波数の関係からアンテナ間隔を広くとる必要がある。それに伴って局部発振器をアンテナ近くに設置している。即ち、送信側及び受信側共にアンテナ毎に独立な局部発振器５０４、５０５、及び、５１２、５１３を用いている。この様に、送信側、受信側共に、アンテナ独立の局部発振器を用いたとしてもパイロット信号を適切に検出すれば、ＳＶＤ方式と等価な特性を得ることが出来る。

　図６において、送信信号は、パイロット信号生成部５０１によって、アンテナ毎のパイロット信号（Pilot1,Pilot2）を付加された後、送信側における局部発振器５０４、５０５とミキサ５０３、５０７を含む周波数変換部５０２によって無線周波数に周波数変換され、複数のアンテナからなる固定アンテナ部５０８からｓ１及びｓ２として送出される。ｓ１及びｓ２は等価低域表現による信号表記を用いている。アンテナ毎に独立の局部発振器５０４、５０５を用いている為に、アンテナ毎のキャリア間でキャリア同期していないことによって生じる位相雑音ΦＬが発生する。図６において、符号５０６が、位相雑音をモデリングしたもの（乗算器）である。

　この様にして送出された信号は受信側における複数のアンテナからなる固定アンテナ部５０９にｒ_１、ｒ_２として受信される。ここで、ｒ１、ｒ_２は等価低域表現による信号表記を用いている。受信信号ｒ１及びｒ２は、受信側における局部発振器５１２、５１３とミキサ５１１、５１５を含む周波数変換部５１０によってベースバンド信号に周波数変換された後、パイロット信号検出部５１６を通って、受信側のユニタリ行列Ｕ^Ｈによるマトリクス演算処理部５１７で処理される。これによってＭＩＭＯの信号分離／検出が完了する。

　受信側では、アンテナ毎に独立の局部発振器５１２、５１３を用いている為、アンテナ毎のキャリア間でキャリア同期していないことによって生じる位相雑音φＬが発生する。図６において、符号５１４が、位相雑音φＬをモデリングしている。また、使用するアンテナとしては、パラボラアンテナやホーンアンテナ等色々なものがあるが、これらに限定されるものではない。

　パイロット信号検出部５１６では、パイロット信号生成が送信側の局部発振器による処理より前に有り、且つ、パイロット検出が受信側の局部発振器による処理より後に配置されているので、式（８９）における
Φ＝ΦL＋ΦA 、及び
φ＝φL＋φA の検出を行うことが出来る。

　これによって送信側でのユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算処理部を全て省略して全ての行列演算を受信側のみで行うことが出来る。

　式（８９）により、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動（図６において ΦＡ及びφＡでモデリングしている。）等の外部要因によって生じた伝送路の変動、及び、キャリア同期していないことによる位相雑音ΦＬやφＬを補償すべくユニタリ行列Ｕが作用するからである。

　尚、この構成による最大のメリットは、受信端から送信端へＶ行列構築の為のフィードバック情報を受け渡す必要がないという点である。

　図６の太い矢印は、伝送路品質が√２及び√２に比例して構築された仮想直交伝送路を示している。

　この様に送信端でユニタリ行列演算を用いない構成でも直交伝送路の形成が可能で、またパイロット信号によって位相差ΦＬ及びφＬの検出が可能であることから、送信端で独立の局部発振器５０４、５０５を用いても、更に受信端で独立な局部発振器５１２、５１３を用いても、仮想直交伝送路を形成することが出来る。これによる直交伝送路は、この位相差ΦＬやφＬの影響を受けない。更に受信端から送信端へのフィードバックを必要としない。更に、使っている行列は、ユニタリ行列Ｕなので、特性はＳＶＤ方式と全く同じになる。

　次に構成例５として、異なる太さの仮想直交伝送路を形成し、受信側のみのマトリクス演算で、更に、送信側及び受信側共にアンテナ毎に独立な局部発振器を用いた構成例を示す。

＜構成例５：異なる太さの仮想直交伝送路で、受信側のみの行列演算、送受共にアンテナ毎の局部発振器＞
　構成例５は、異なる値の仮想直交伝送路を形成する例である。この構成例も受信端から送信端へのフィードバック情報を必要としない。また、送信及び受信共に独立なアンテナ毎の局部発振器を用いることが出来る構成である。更に送信アンテナ及び受信アンテナ共に、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ方向の動きで激しい位相変位を生じても全てアンテナ毎の局部発振器による位相変動と同じモデリングに帰着することが出来ることを利用して解析している。実用的なフレキシビリティのある構成とする為、最適なアンテナ位置と異なるアンテナ間距離で構成されている。従って、特性はＳＶＤ方式と異なってくる。この構成の特性解析については後述する。

　異なる値の仮想直交伝送路を形成する例であるから、特異値直交行列 Λ^1/２は、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９０）

　通信路行列Ｈは以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９１）

　ここで、送信側の感度の高いアンテナ変位ΦＡは送信側の独立なアンテナ毎の局部発振器による位相変動ΦＬに含めてΦ とし、受信側の感度の高いアンテナ変位φＡは受信側の独立なアンテナ毎の局部発振器による位相変動φＬに含めてφ としている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９２）
であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９３）

また、

であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９４）
となり、行列Ｕは以下の式（９５）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９５）

　但し、ベクトルの二乗ノルムを見ると、Ｕ^H×Ｕの例えば１行１列の要素は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９６）
であるから、
　U^H×U＝I
　とはならず、U^Hはもはやユニタリ行列ではない。

　従って、Ｕ^Hを求めるには逆行列Ｕ^-1の演算が必要となる。試しに、ここで求めたＵ、Λ^１／２、V^H よりＨを計算してみると、次式（９７）のように、確かに成り立っていることが分かる。次にＵの逆行列Ｕ^-1を考える。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９７）

任意の行列

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９８）
の逆行列は、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（９９）

　従って、行列Ｕの逆行列Ｕ^-1は、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１００）

　図７は、以上の結果を基に構成した構成例５を説明する図である。異なる値の仮想直交伝送路の場合であるが、パイロット信号検出部６１６でパイロット信号（Pilot1, Pilot2）の検出を適切に行うことで、送受信端共にアンテナ毎の局部発振器６０４、６０５を用いた場合でも、直交伝送路の形成が可能である。

　図７に示すように、構成例５は、送信側でのマトリクス演算を用いない構成であるため、受信端から送信端へのフィードバック情報を必要とせず、送信端位相変動Φや受信端位相変動φといった速い位相変動に対応出来る。

　構成例５では、Ｒ＝５０００ｍ、ｄＴ＝ｄＲ＝５ｍといった最適アンテナ間位置でなくとも、送信側マトリクス処理を行うことなく、異なる伝送路品質をもった直交伝送路の形成が可能となる。

　但し、Ｕ^Ｈはもはやユニタリ行列ではない。マトリクス演算部６１７におけるＵ^Ｈは逆行列Ｕ^-1となる。この為、ＳＶＤ方式からの特性劣化が予想される。ＳＶＤ方式とこの方式の特性の差については後述する。

　図７において、送信信号はパイロット信号生成部６０１によってアンテナ毎に互いに直交するパイロット信号（Pilot1, Pilot2）が付加される。用いる直交パイロット信号としてはアダマール行列から得られた直交パターンや、或いは、ＣＡＺＡＣ（constant amplitude zero autocorrelation）系列を用いてもよい。

　この様にしてパイロットが付加された送信信号は、送信側における局部発振器６０４，６０５とミキサ６０３、６０７を含む周波数変換部６０２によって無線周波数に周波数変換され、複数のアンテナからなる固定アンテナ部６０８からｓ１及びｓ２として送出される。ｓ１及びｓ２は等価低域表現による信号表記を用いている。ここで注意を要するのは、アンテナ毎に独立の局部発振器６０４，６０５を用いている為に、アンテナ毎のキャリア間でキャリア同期していないことによって生じる位相雑音ΦLが発生する点である。図中に示した６０６（局部発振器６０５の局振信号にexp(jΦL）を乗算するアナログ乗算器（ミキサ）)が、それをモデリングしたのである。

　この様にして送出された信号は受信側における複数のアンテナからなる固定アンテナ部６０９にｒ１、ｒ２として受信される。ここで、ｒ１、ｒ２は等価低域表現による信号表記を用いている。受信信号ｒ１及びｒ２は、受信側における局部発振器６１２、６１３とミキサ６１１，６１５を含む周波数変換部６１０によってベースバンド信号に周波数変換された後、パイロット信号検出部６１６を通って受信側行列Ｕによるマトリクス演算処理部６１７で処理され、これによってＭＩＭＯの信号分離／検出が完了する。

　受信側の処理では、アンテナ毎に独立の局部発振器６１２及び６１３を用いており、その為に、アンテナ毎のキャリア間でキャリア同期していないことによって生じる位相雑音φLが発生する。図７の中の６１４（局部発振器６１３の局振信号にexp(jΦL）を乗算するアナログ乗算器（ミキサ）)が、それをモデリングしたのである。また、使用するアンテナとしては、パラボラアンテナやホーンアンテナ等色々なものがあるが、これらに限定されるものではない。

　パイロット信号検出部６１６では、互いに直交するパイロット信号の生成が送信側の局部発振器６０４、６０５による処理より前に有り、且つパイロット信号の検出が受信側の局部発振器６１１、６１３による処理より後に配置されているので、式（１００）におけるΦ＝ΦL＋ΦA 及びφ＝φL＋φA の検出を行うことが出来る。

　パイロット信号（Pilot1,Pilot2）で用いているパターンはアダマール系列やＣＡＺＡＣ系列といった直交パターンなので、図示はしていないが簡単な相関器によってΦ 及びφ の検出が可能である。全ての行列演算を、受信側のマトリクス演算部６１７で行うことが出来る様になった。

　即ち、式（１００）より、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動（図７においてΦA 及びφA でモデリングしている。）等の外部要因によって生じた伝送路の変動、及び、キャリア同期していないことによる位相雑音ΦL やφL を補償すべく受信側の行列が作用する。

　図７の太い矢印（

及び

を含む太い矢印）は、構築された仮想直交伝送路を示しており、構成例４（図６）と違って異なる太さになっている。しかし後述する様に、この構成を用いると同じ伝送路品質となる点に特徴がある。

　以上は２アンテナの構成例で示してきた。しかし、上述した様に、本発明は２アンテナ構成に限らず、複数のアンテナ構成が可能である。煩雑になるので、送受のアンテナのみの図で、他の箇所は省略するが、以下、２アンテナを超えるアンテナ数の場合で説明する。

＜構成例６：３アンテナによる構成例（受信信側のみのユニタリ行列演算）＞
　図８は、構成例６を説明する図である。

　特異値直交行列Λ^1/２は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０１）

　通信路行列Ｈは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０２）
として（但し、γは波長）、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０３）

　したがって、行列Ｕは以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０４）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０５）

　ここで、式（１０４）のΦA 及びφA は、送信側、及び受信側における風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動によるキャリア位相変位を示しており、添え字の１及び２は、最上部のアンテナを基準とした二番目と三番目のアンテナの位相変位を示している。

　また、固定マイクロ波通信で扱う周波数の関係から、アンテナ間隔を広くとる必要がある。それに伴って、局部発振器を、アンテナ近くに設置している。即ち、送信側及び受信側共にアンテナ毎に独立な局部発振器を用いている。従って、キャリア同期していないことによる位相雑音ΦLやφLが発生する。

　添え字の１及び２は、最上部のアンテナを基準とした二番目と三番目のアンテナの位相変位を示している。

　上記の送信アンテナ及び受信アンテナ共に、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ方向の動きによる激しい位相変位は、全てアンテナ毎の局部発振器による位相変動と同じモデリングに帰着するので、式（１０４）による解析では、最上部のアンテナを基準に送信側の二番目、三番目のアンテナで、Φ１＝ΦL1＋ΦA1、 Φ2＝ΦL2＋ΦA2、受信側における二番目、三番目のアンテナφ１＝φL１＋φL2 、φ２＝φL１＋φL2として解析している。即ち、３アンテナでも受信のユニタリ行列演算のみで仮想直交伝送路の形成が可能である。

　図８の太い矢印（√３、√３及び√３をそれぞれ含む矢印）は、伝送路品質がそれぞれ√３、√３及び√３に比例して構築された仮想直交伝送路を示している。また、それぞれの位相変位を、パイロット信号により、適切に検出すれば、ＳＶＤ方式と等価な特性を得ることが出来る。通信路容量は、全アンテナ電力比較で、３倍になる。

＜４アンテナによる構成例７：受信信側のみのユニタリ行列演算、送信側と受信側が共に局部発振器独立＞
　特異値直交行列Λ^１／２は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０６）

　通信路行列ＨとＵは以下で与えられる。

図９より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０７）
として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０８）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０９）

　従って、Ｕ^Hは以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１０）

　ここで、式（１１０）のΦA 及びφA は、送信側、及び受信側における風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動によるキャリア位相変位を示しており、添え字の１、２、及び３は、最上部のアンテナを基準とした二番目、三番目と四番目のアンテナの位相変位を示している。ところで、固定マイクロ波通信で扱う周波数の関係からアンテナ間隔を広くとる必要がありそれに伴って局部発振器をアンテナ近くに設置している。

　即ち、送信側及び受信側共にアンテナ毎に独立な局部発振器を用いている。従って、キャリア同期していないことによる位相雑音ΦL やφL が発生する。添え字の１、２及び３は、最上部のアンテナを基準とした二番目、三番目と四番目のアンテナの局部発振器の位相変位を示している。

　上記の送信アンテナ及び受信アンテナ共に、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ方向の動きによる激しい位相変位は、全てアンテナ毎の局部発振器による位相変動と同じモデリングに帰着するので、式（１１０）による解析では最上部のアンテナを基準に送信側の二番目、三番目、及び四番目のアンテナで、
Φ1＝ΦL1＋ΦA1、
Φ2＝ΦL2＋ΦA2、
Φ3＝ΦL3＋ΦA3、
受信側における二番目、三番目、及び四番目のアンテナで、
φ1＝φL1+φA1、
φ2＝φL2+φA2、
φ3＝φL3+φA3
として解析している。

　即ち、４アンテナでも受信のユニタリ行列演算のみで仮想直交伝送路の形成が可能である。図中の太い矢印（√4 、√4 、√4 及び√4をそれぞれ含む矢印）は伝送路品質がそれぞれ√4 、√4 、√4 及び√4 に比例して構築された仮想直交伝送路を示している。

　また、それぞれの位相変位をパイロット信号によりを適切に検出すればＳＶＤ方式と等価な特性を得ることが出来る。通信路容量は全アンテナ電力比較で４倍になる。

　更に任意のアンテナ本数で、受信のみ、送信のみ、且つ、送受共にマトリクス演算を用いた場合について説明する。

＜任意のアンテナ本数Ｎ本の構成（一般解）＞
　任意のアンテナ本数N本の構成を考える。特異値直交行列 Λ^１／２は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１１）

　通信路行列Ｈは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１２）
として、送受位相変位の無い理想的な見通し内伝送路行列Ｈｏは、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１３）

　送信側位相変位行列Tを以下の様に定義する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１４）

　同様に、受信側位相変位行列Wを以下のように定義する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１５）

　ここで

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１６）

且つ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１７）
　であって、ΦA 及びφAは、送信側、及び受信側における風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動による位相変位を示しており、ΦL やφL はキャリア同期していないことによる位相変動を示している。また添え字は、最上部のアンテナを基準としたアンテナに対応した場所を示している。従って、送受位相変位の有る実際の見通し内伝送路行列（通信路行列）Ｈは以下の様になる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１８）

　＜受信のみユニタリ行列演算構成＞
　受信のみユニタリ行列演算構成の場合、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１１９）
であるから、次式（１２０）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２０）

　従って、行列Ｕ^Hは以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２１）

　即ち、任意のＮアンテナ構成でも、局部発振器独立や感度の高いアンテナ方向のアンテナ変位に対しても受信側のみのマトリクス演算処理によって仮想直交行列を構築することが出来る。因みに、Ｕ^HとＵについて以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２２）

　ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２３）

　何となれば、Ｎが偶数の時上記の任意の列ベクトル、或いは任意の行ベクトルはＺａｄｏｆｆ－Ｃｈｕ系列（チャネル推定に用いられる）を巡回シフトさせたものであり、その自己相関（Ｅ［ａ・ａ*］）が直交することによる。またＮが奇数の場合は巡回シフトとならないが、後述より直交していることが分かる。

＜送信側のみユニタリ行列演算構成＞
　送信側のみユニタリ行列演算構成の場合、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２４）
であるから、以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２５）

　従って、行列Ｖとして以下の式（１２６）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２６）

　即ち、任意のＮアンテナ構成でも、局部発振器独立や感度の高いアンテナ方向のアンテナ変位に対しても送信側のみのマトリクス演算処理Vによって仮想直交行列を構築することが出来る。

＜送受共にユニタリ行列演算構成＞
　送受共にユニタリ行列演算構成の場合、特異値直交行列Λ^1/2は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２７）

　従って、通信路行列Ｈについて、以下の式（１２８）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２８）

　式（１２８）に右側から、任意のユニタリ行列Ｖを乗じることで、Ｖ^Ｈ・Ｖ＝Ｉより、行列Ｕは次式（１２９）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２９）

　因みに、行列Ｕ^HとＵの積は以下のように単位行列Iとなる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３０）

　任意のユニタリ行列をVとして用いても、行列Ｕはユニタリ行列となる。従って、行列Ｕをエルミート変換した行列Ｕ^Hは以下の式（１３１）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３１）

　即ち、送受共にユニタリ行列演算構成によるＮアンテナ構成でも、局部発振器独立や感度の高いアンテナ方向のアンテナ変位に対しても受信側のみのマトリクス演算処理によって仮想直交行列を構築することが出来る。この時、固定された送信行列Ｖは、ユニタリ行列であれば何でも良く、受信側のユニタリ行列演算処理（Ｕ^H）は、次式（１３２）となり、局部発振器やアンテナ変位による変動を補償する様に作用する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３２）

＜例＞
　簡単な例として、２アンテナ構造に上式を適用してみる。固定された任意の送信行列Ｖとして、例えば、次式（１３３）とする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３４）
であるから、U^Hとして以下を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３５）

　以下、上式（１２３）で用いた直交関係について説明する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３６）
　における任意のｍ行ベクトルと任意のｎ列ベクトルの積を計算する。

（１）ｍ＜ｎの場合。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３７）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３８）
と置くと、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１３９）
が成り立つことから、直交する。

（２）ｍ＞ｎの場合。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４０）

　式（１３８）と同様に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４１）
　が成り立つことから、直交する。

　以上より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４２）

　以上、複数のアンテナによる構成で、アンテナ毎の感度の高いアンテナ方法の変位、並びに、アンテナ毎の局部発振器を用いた場合において、キャリア同期が出来ない構成による位相雑音を、受信側のユニタリ行列Ｕのみで補正し、通信容量がアンテナ本数倍になる構成について説明した。

　以下、この様な理想的でないアンテナ間距離における状態、即ち、仮想直交伝送路が異なる太さになっている状態において特性がどうなるかについて説明する。一例として、図７に例示した構成例５を用いて説明する。

＜見通し内固定通信路によるＳＶＤ方式と１の例による特性解析＞
　以下では、異なる太さの仮想直交伝送路で、受信側のみの行列演算、送受共にアンテナ毎の局部発振器を備えた構成例５に即して説明する。

　実用的なフレキシビリティのある構成とする為、最適なアンテナ位置とは異なるアンテナ間距離で構成された第５の提案ついて、ＳＶＤ方式と比較しながら特性解析を行う。
構成例５より、受信信号ベクトルをｒとすると、受信マトリクス演算後の信号ベクトルｒは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４３）

　ここで、Ｓは送信信号ベクトル、ｎは雑音ベクトルである。

　構成例５より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４４）
　であるから、送信信号ベクトルＳ、雑音ベクトルｎをそれぞれ、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４５）
とし、更に相対的な値で比較する為、正規化する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４６）

　この場合、λ1チャネルのSNR１、λ２チャネルのSNR２は、それぞれ以下の式（１４７）、（１４８）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４７）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４８）

　直交チャネルの太さが

及び、

と異なるにも関わらず、SNRは共に、sin²αとなる。

（ＳＶＤ方式の場合）
　以下では、上記構成例５（図７）との比較の為に、ＳＶＤ方式の特性解析を行う。

　図１より、ＳＶＤ方式のユニタリ行列（U^H）演算後の受信信号ベクトル(マトリクス演算部)１１２の出力ｙ＝（y1, y2）^Tは、次式で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１４９）

　上式（１４８）より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５０）
であるから、正規化後のλ₁チャネルのSNR_１は、次式で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５１）

同様に、λ_２チャネルのSNR_２は、次式で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５２）

　直交チャネルの太さが、

に比例してSNR_１、SNR_２も式（１５３）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５３）

＜各方式によるアンテナ間距離に対する各直交チャネルのSNRの比較＞
　図１０は、上記構成例５及びＳＶＤ方式による特性解析結果をアンテナ間距離ｄ_Ｔ，ｄ_Ｒで比較する図である。図１０の提案の方式（実施形態）は、直交チャネルλ_１、λ_２に関係なく、同じSNR値を示し、アンテナ間距離ｄ_T、ｄ_Ｒに対する変化が小さいことが分かる。

　実用的なフレキシビリティのある構成にする為に、固有値が重根となって特異点の生じるアンテナ間位置とは異なる構成も、送信側にフィードバック情報を送る必要がない受信側のみの処理として解析した。

　受信マトリクス演算後の信号電力は、実施形態も、ＳＶＤ方式も同じである。固有値に比例した電力となるが、ＳＶＤ方式の場合、受信側のマトリクス演算処理部での行列演算（U^H）がユニタリ行列（U^H・U＝I）であるため、雑音電力は固有値が変わっても、変化せず、常に同じ値を保つ。その為、ＳＶＤ方式の各パスのSNRは、固有値に比例した異なる値で、アンテナ間距離ｄ_T、ｄ_Ｒと共に変化する。

　一方、提案方式（実施形態）は、受信側のマトリクス演算処理部での行列演算（U^H）の行列Ｕは、もはやユニタリ行列ではないので、雑音電力が固有値とともに変化し、その結果、信号電力が固有値に比例した大きな電力と小さな電力にも関わらず、各パスのSNRは、常に同じ値を示し、アンテナ間距離ｄ_T、ｄ_Ｒに応じて同じ値で同じ様に変化する、という解析結果が図１０に示されている。

　従って、提案の方式（実施形態）は、アンテナ間距離ｄ_T、ｄ_Ｒが変動しても、仮想直交伝送路に対するSNRが同じで、更にその変化が小さいということを示している。したがって、提案方式（実施形態）は、ＳＶＤ方式よりも実用的で使いやすい方式といえる。

　尚、上記アンテナ毎の局部発振器を独立として理論解析した内容は、感度の高いアンテナ方向の動きに対しても、同じモデリングに帰着する。このため、風等の微妙な気象条件による影響も全てカバーしていることになる。

　次に、実際の設置場所を考慮した配置について説明する。

　よりユーザーに近い位置では、アンテナ設定場所の確保が厳しいことが予想される。一方、基幹網に近い対向するアンテナは比較的アンテナ設置場所の確保に恵まれている可能性がある。

　両者のアンテナ設定位置の関係から、図１１に示すような、送受間で異なるアンテナ間距離を用いた場合について説明する。図１１では、送信側のアンテナ間距離ｄ_Tと、受信側のアンテナ間距離ｄ_Rが異なる。

　図１２は、図１１の伝送路を上下対称として、下半分をモデリングした例を示す図である。図１２より、以下の様に解析する。

　相対的な位相シフト量で決まるから送受間距離Ｒによる距離減衰、共通位相シフトは無視して考える。送受間距離Ｒを基準に考えて、Ｒに対する角度Δθ_１の対角経路の経路差ΔR₁＝R・(1／cos（Δθ_１）－1)は、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５４）

　同様に，送受間距離Ｒに対する角度Δθ_２の対角経路の経路差
ΔR₂＝R・(1／cos（Δθ₂）－1は、次式（１５５）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５５）

　受信点における二波の経路差ΔR₂-ΔR_１による位相回転αは次式（１５６）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５６）

　因みに、ＲＦ周波数３０ＧＨｚ、Ｒ＝２０００ｍ、ｄＴ＝５ｍ、ｄＲ＝２ｍとすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５７）

　角度Δθ_１の対角経路で正規化されたチャネル行列（通信路行列）Ｈは、送信アンテナ位置変動による位相シフトΦ を考慮し、次式（１５８）となり、これまでの結果（式（８））と同様の条件となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５８）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５９）
より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６０）
を得る。

　図１３は、固有値λ１、λ２をグラフにしたものである。この結果より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６１）
とすると、これまでの結果と同じである。提案の方式（実施形態）もそのまま使えることになる。

　更に変形して、送受アンテナ間でアンテナ配置方向に菱形状のズレが生じた場合について説明する。

　図１４において、上記同様に送受間距離Ｒを基準に考える。送受間距離Ｒに対する対角経路の経路差は、ｄ_１１の場合；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６２）

ｄ_１２の場合；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６３）

ｄ_２１の場合；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６４）

ｄ_２２の場合；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６５）

　経路差による位相回転αは、次式（１６６）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６６）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６７）
　とすると、経路ｄ_１１で正規化されたたチャネル行列Ｈは以下の様になる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６８）

　従って、Ω＝Ｈ^H・Ｈは次式（１６９）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６９）

これより、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７０）
　となって、菱形状にズレが生じても、各パスの太さである固有値への影響がないことが分かる。上記チャネル行列Ｈの特異値分解Ｈ＝Ｕ・Λ^1/2・Ｖ^Hは、以下のようになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７１）

　また上記行列Ｕ、Ｖについて、Ｕ^H・Ｕ、Ｖ・Ｖ^Hは、それぞれ次式（１７２）、（１７３）となる。すなわち、行列Ｕ、Ｖが各々ユニタリ行列であり、チャネル行列Ｈの特異値分解が成り立っていることが確認出来る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７３）

　即ち、菱形状にズレが生じても、ずれる前の各パスの太さである固有値のままで、上記チャネル行列Ｈの特異値分解もユニタリ行列Ｕ、Ｖで実現出来る。尚、送信アンテナ位置変動による位相シフトΦが有っても上述と同様の構成が可能であることは勿論である。

　次に、この様な菱形状のズレが生じた場合、実施形態の構成（受信端のみのマトリクス演算の構成）がどうなるかについて説明する。

＜受信端のみのマトリクス演算で送受信アンテナ間形状が菱形の場合＞
　受信端のみのマトリクス演算の構成で、送受アンテナ間でアンテナ配置方向に菱形状のズレが生じた場合について説明する。上述の検討で得られた菱形状の通信路行列Ｈをそのまま用いる。

　図１５より、一例として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７４）
となるアンテナ間位置の場合を説明する。

　特異値直交行列Λ^1/2は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７５）

　通信路行列Ｈは

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７６）

　したがって、Ｕは以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７７）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７８）
　となる。したがって、菱形状のズレが生じた場合であっても、実施形態の構成（受信側のマトリクス演算部処理部（Ｕ^H）のみユニタリ行列演算）となることが分かる。

　尚、局部発振器やアンテナ位置変動による位相シフトΦ やφ が有っても上述と同様の構成が可能である。

　更に、一般化した送受アンテナ間形状の場合について説明する。見通し内で構成される無線ＬＡＮ（Local Aerea Network）等を含む設置位置の自由度が高い応用例である。

　任意の幾何学的形態を持つ送受アンテナ間形状の図１６より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７９－１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７９－２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７９－３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７９－４）

　各受信アンテナにおける位相差のみに注目した通信路行列Ｈは、図１５より、次式（１８０）で与えられる（γは波長）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８０）

これより、Ω＝Ｈ^H・Ｈは、次式（１８１）以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８１）

　上式（１８１）から、Ω＝Ｈ^H・Ｈの固有値が重根になる為には、２行１列の要素＝０より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８２）

　１行２列の要素＝０より、式（１８２）と同じことであるが、

　上式（１８２）から、

と

とが逆位相になれば良い。

　即ち、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８３）

或いは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８４）

　これより、次式（１８５）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８５）

　式（１８５）に、式（１７９－１）～（１７９－４）のｄ_１１～ｄ_２２を代入すると、次式（１８６）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８６）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８７）
　を得る。なお、Z⁺は正成数を表している。

　従って、固有値が重根となる条件として次式（１８８）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８８）

　この条件を満足するアンテナ構成ならば、同じ太さのパスで様々な構成が可能である。尚、ここで用いたＲ（図１６のｄ_１１＝Ｒ）は、上述で用いたＲ（図１４等のＲ）とは、若干定義が異なる。

　以上の説明では、外部要因によって生じるアンテナ位置変動や伝送路の変動、或いは、アンテナ毎に独立な局部発振器を用いることによって生じた位相変動の検出手段としてパイロット信号を用いて説明してきたが、パイロット信号を用いない処理によって検出することも可能である。

　例えば、情報を運ぶデータを用いる。特に図示はしていないが、等化（equalization）後の判定結果を用いて位相変動を推定する方法や誤り訂正後の信号を再符号化して推定する方法等がある。

　以下、その方法について、説明の都合上、２アンテナの例で説明する。

　上述で説明した通信路行列Ｈを用いて説明する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８９）

送信信号ベクトルS及び受信信号ベクトルｒをそれぞれ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９０）

とすると、以下を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９１）

　ここで、等化後の判定結果、或いは誤り訂正後の信号再生によって上式におけるs1、s2が正しく得られたとすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９２）

の関係より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９３）
を得る。これより、送信側のアンテナの位置変動による位相シフトΦを検出することが出来る。

　次に、検出されたΦを用いるが、式（１９１）の関係より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９４）

であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９５）
を得る。これより受信側のアンテナの位置変動による位相シフトφを検出することが出来る。

　従って、パイロット信号を用いなくとも情報を運ぶデータにより、外部要因によって生じるアンテナの変動や伝送路の変動、或いは、アンテナ毎に独立な局部発振器を用いることによって生じた位相変動を検出することが出来る。

　なお、この動作は、初期立ち上げ後の動作を示しているが、一度立ち上げを完了すると、データが絶え間なく流れているので、定常的に、上記による位相変動の検出は継続される。

＜ＬＯＳ－ＭＩＭＯのアンテナ間隔の短縮＞
　上記で説明した実施形態は、アンテナ自体の工夫や信号処理の工夫を特に行わず、一般的なアンテナや信号処理で構成した例である。しかし、実際のアンテナを設置するには、例えばビルの上とか、ランプポストとか、必ずしも理想的なアンテナ配置が可能とは限らない。その様な場合、図１０に示した様に、アンテナ間隔ｄは理想的なｄ＝５ｍから短縮することになり、特性が劣化する。或いは、特別なアンテナ支持具を別途容易することや、場合によっては、アンテナを設置出来ないということになってしまい、利便性に欠ける結果となる場合もある。

　ＭＩＭＯは、一般的に、周囲に散乱体が存在する所謂リッチスキャッタリング環境を前提としている。従って、散乱体を含まない見通し内の電波伝搬環境で、一般的なＭＩＭＯを用いると正常に動作しない。

　しかし、上述で詳細に説明したように、
・アンテナの幾何学的な配置の工夫や、
・風や振動等によるアンテナ位置の変動を含めて、適応処理を行うと、理想的なＭＩＭＯを実現出来ることが分かる。これを「ＬＯＳ－ＭＩＭＯ」という。ＬＯＳ－ＭＩＭＯの実現の為には、アンテナ間隔を広げる必要がある。この為、ＬＯＳ－ＭＩＭＯは、現場でのアンテナ設置に際し、設置場所を確保するのが難しい、といった局面があるのは、前述した通りである。

　以下の実施形態では、先ず、信号処理のみで、アンテナ間隔の短縮化を行う手法について説明する。ここで注意を要するのは、２５６ＱＡＭ（Quadrature Amplitude Modulation）等の高次の変調方式が可能な動作点で考えているということである。

　また、アンテナ間隔の短縮によって、通信路行列Ｈの固有値に偏りが生じた場合、信号処理の工夫を特に行わずに、送信側或いは受信側のみのマトリクス演算処理部で行列演算を行うと、送受共に行列演算を行う上述のＳＶＤ方式と違って、通常のＭＭＳＥ（Minimum Mean Square Error）処理と殆ど変らないことになる。

　空間多重されたＭＩＭＯによる信号の分離方法として、ＭＭＳＥ（Minimum Mean Square Error）とＭＬＤ（Maxmum Likelihood Detection）が知られている。上述のＭＭＳＥは簡単な処理で実現出来るが、高次変調が可能な動作点でアンテナ間隔の短縮化に伴う特性劣化の改善効果には寄与しない。

　一方、ＭＬＤは、最高性能を実現することが出来る理想的な方式であり、アンテナ本数分のダイバーシティ利得も得ることが出来る。しかし、高次変調で例えば２５６ＱＡＭを用いた場合のＭＬＤでは、２アンテナ構成であっても、２５６×２５６＝６５５３６個の膨大なレプリカに対する尤度計算と大小比較を行う必要がある。このような処理を高速伝送が要求する瞬時動作として終わらせることは現実的でない。高次変調を用いたＭＩＭＯを、ＭＬＤによる信号分離で行うことは、処理規模からいっても、現実的ではない。

　これに対して、この実施形態で開示するアプローチは、ＭＭＳＥやＭＬＤには無い新しい考えに基づいており、
・ユニモジュラ行列による線形処理と、
・仮判定による非線形処理と、
の組み合わせから成り立っている。このため、ＭＬＤの様に、膨大な処理は必要とされない。しかも、ユニモジュラ行列による写像変換は、ＭＭＳＥと同様、線形処理である。

　以下では、何故、この新しいアプローチであるユニモジュラ行列の写像変換が良好な特性を示すのかという問いに答えるために、厳密性を犠牲にして、直観的に簡単に説明する。

　アンテナ間隔の短縮に伴って、特性が劣化する原因は、送信側のＭＩＭＯアンテナと、受信側のＭＩＭＯアンテナ間に存在する通信路行列の固有値間の差が大きくなる為である。

　理想的なアンテナの幾何学的な配置では、通信路行列の固有値は全て等しい。

　ユニモジュラ行列による写像変換は、通信路行列の固有値が全て等しくなる様に、変換している。即ち、アンテナ間隔を短縮することによって生じた、通信路行列の固有値の違いを、ユニモジュラ行列による変換によって、見かけ上均等になるように処理している。

　この状態で仮判定を行う。見かけ上の通信路行列の固有値が均等なので、特性劣化が少ない仮判定値を得ることが出来る。

　この仮判定値を逆変換すると、誤りの少ない元の信号が得られる、という訳である。

　ユニモジュラ行列による線形処理と、仮判定による手法を、若干、アカデミックな側面から眺めるならば、そのダイバーシティオーダが理想的とされるＭＬＤと同じアンテナ数となることを、解析的に示すことが出来る点である。詳細は以下に説明する。

　即ち、この新しいアプローチは、最大のダイバーシティ利得を得ることが出来る。

　一方、線形処理であるＭＭＳＥは、送受ともに同じアンテナ数とした場合、どんなにアンテナ数を増加させても、ダイバーシティオーダが１を超えるようなことはない。即ち、ダイバーシティ効果を得ることが出来ない。

　因みに、ユニモジュラ行列による変換／逆変換結果は、ガウス整数環上の集合を成す。ここで説明する解析結果は、この新しいアプローチの特性の優位性が普遍的であることを示す根拠である。実際に、両者のダイバーシティオーダの違いは、シミュレーション結果からも、垣間見ることが出来る。ダイバーシティオーダが大きいと、ＢＥＲ（Bit Error Rate）、特に傾きが急峻となる。その結果、高次変調の動作点である高ＳＮＲ領域での特性の優位性が顕著となる。

　そこで、本実施形態の効果を定量的に示す為に、確率論的な扱いを用いることにする。それによって、この新しいアプローチのダイバーシティ利得を示すことが出来るからである。その準備として、以下の確率変数（χ^２ランダム変数）を考える。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９６）

平均＝０、分散σ^２の正規分布Ｎ（0, σ^２）は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９７）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９８）
で

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９９）
とすると、ある値Ｚに対して、以下の確率変数Ｚ１がとる確率は、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２００）

　ただし、上式（２００）では、以下の変数変換を用いた。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０１）

　従って、Z1の確率密度関数ｆ_ｚ１（ｚ）は、上式（２００）の微分であるから、被積分項をみればよく、以下の様になる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０２）

　確率変数の和の確率変数は特性関数の積として解析出来る。ｚの特性関数Φ_Z1（ω）は、上式より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０３）

　ただし、式（２０３）では、以下の変数変換を用いた。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０４）

　ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０５）
と置き、半径ｒの円のδｒ部分の面積が

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０６）
であり、更に、
ｘ＝０～∞、ｙ＝０～∞
の領域が円の面積の１／４であることを考慮して、

は以下で与えらる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０７）

　ただし、以下のように、ｒ^２をXに変数変換した。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０８）

　従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０９）
の特性関数は、統計的に独立な

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１０）
（ただし、N（μ,σ^２）は平均μ、分散σ^２の正規分布）として

をn乗したものである。

　したがって、特性関数：

は次式（２１１）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１１）

　この特性関数

の逆フーリエ変換に相当する処理を行うことによって、確率密度関数が求まる。

　ここでは、自由度ｎのカイ二乗分布：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１２）
の特性関数を求めて判断する。ただし、Γガンマ関数である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１３）

　ここで、以下ように、ｚからｙへの変数変換を用いる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１４）

　ｙの積分範囲は大きさでみて、０～∞である。したがって、式（２１３）の積分項は以下のようになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１５）

　ガンマ関数：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１６）

は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１７）
であるから、上式（２１３）は、以下の式（２１８）で与えられる。すなわち、自由度ｎのカイ二乗分布の式が確認された。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１８）

　積分経路についてはｚ＝０はｙ＝０であるから０点から出発して、実軸上で十分遠方に行ってから虚軸方向へ寄る。

　次に、この確率密度関数ｐｄｆからright-tailの累積分布関数（右側累積分布関数）

を計算する。ｎは偶数（ｎ＝２ｍ）とする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１９）

　この積分を行う為に、以下の関係を示す必要がある。因みに、この関係は、ガンマ分布とポアソン分布の関係を表す。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２０）
より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２１）

　ここで、ガンマ関数Γ（Z）に関して、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２２）
より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２４）

　従って、自由度ｎ＝２ｍにおけるright-tailの累積分布関数：

は、式（２１６）において、以下の変数変換：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２５）
より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２６）

　式（２２５）を元にして、後述の本実施形態の効果を定量的に示すことが出来る。具体的には、本実施形態による、新しいアプローチのダイバーシティ利得を示す。

　先ず、ガウス整数環上のユニモジュラ行列Ｔが分かっているものとして説明する。ユニモジュラ行列の求め方については、後に詳細に説明する。

　ユニモジュラ行列Tによる写像変換を用いると、受信信号ベクトルｙは次式（２２７）で与えられる（なお、図１、図３～図９、図１１、図１４、図１５等では送信信号（s1,s2）に対応する受信信号を（r1,r2）とし、（r1,r2）を周波数変換しマトリクス演算処理した受信信号（y1,y2）としているが、ここでは、周波数変換前の受信信号ベクトルをｙと表記している）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２７）

　式（２２７）において、
Hは通信路行列、
Sは送信信号ベクトル（S=(s1,s2)^T）
ｎはノイズベクトルである。

　また、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２８）
は、ユニモジュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列である。例えば、元の通信路行列Ｈの固有値の値が大きく異なっていたとしても、ユニモジュラ行列Ｔによる変換後の行列

固有値の値は、ほぼ等しい値になっている。

　式（２２７）において、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２９）
は、ユニモジュラ行列Ｔによる変換後の送信信号ベクトルである。

　後に詳細に記述するが、ガウス整数環上のユニモジュラ行列Ｔは、その逆行列Ｔ^-1もユニモジュラ行列である。ユニモジュラ行列による変換は、ガウス整数環上で閉じた集合を成す。従って、ユニモジュラ行列で変換されたガウス整数環上のベクトルＺの全ての領域は、格子上のどこかの点に落ちることになる。

　即ち、ユニモジュラ行列による変換後の送信信号ベクトルを、格子点を前提とした硬判定により、ほぼ等しい固有値を持つ、仮想的な通信路でのＬＯＳ－ＭＩＭＯでの通信が行われていることになる。

　このような仮想通信路（行列）：

を持つ伝送路の硬判定による誤りは、どうなるかを調べる。

　上式（２２８）より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３０）

　よって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３１）

　ここで、

はＺの判定結果をユニモジュラ行列で逆変換した送信信号ベクトルSの推定値である。

　従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３２）
であるならば、正しい送信信号ベクトルＳが推定出来たことになる。

　即ち、通信路行列Ｈの下で生じる送信シンボル誤り確率

の上界は、次の様に表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３３）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３４）
と置くと、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３５）
であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３６）
となる。

　次に、Hadamardの条件数（Condition Number）：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３７）
を用いて上記の

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３８）
であることを示す。先ず、Hadamardの条件数（Condition Number）（詳細な説明は後述する）：

の二乗を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３９）
と置く。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４０）
とすると、Ｂの任意の列ベクトルｂ_ｉはｂ_ｊと直交するベクトル

と他の列ベクトルとの線形和として表せる。

何となれば、

　はＮ次元空間を張る独立なベクトルの集合であるから、任意のＮ次元のベクトルは必ずそれらの線形和として表すことが出来る。従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４１）

ここで

は

と直交し、その大きさは左式になるように制限を課している。

　従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４２）
を得る。上述のδの定義：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４３）
より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４４）

　ここで、「格子基底変換時の行列式の値」より列ベクトルに他の列ベクトルが加わっても行列式の値は変わらない関係を用いている。更に、エルミート行列とは限らない任意の行列Ａの

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４５）
（Hadamard's inequality）
なる関係を説明する。

　エルミート行列は非負行列である。何となれば、任意のエルミート行列Aは固有値分解によって必ず

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４６）
と表される（注：このエルミート行列Ａは式（２４５）のＡと関係ない。式（２４５）のＡはエルミートとは限らない。）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４７）
とすると、明らかに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４８）
となり、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４９）
が成り立つ。

　ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５０）
であるから、行列Ｂもエルミート行列である。

　任意のベクトルxに対して

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５１）
とすると

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５２）
であるから任意のエルミート行列Ａは非負行列である。

　そこで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５３）
と置くと、Ａがエルミートだから、Ａ_０もエルミートでなければならない。

　従って、上記の関係より、
Ａ_０＝Ｂ_０・Ｂ_０
なる行列エルミート行列Ｂ_０が必ず存在する。

　そこで

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５４）
と置くと、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５５）
となる。

　C^H・A・Cは以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５６）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５７）

　ここで、上式（２５５）より、

　エルミート行列Ｂ₀の行列式の値はエルミート行列の固有値が必ず正の実数の値をとるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５８）
で、エルミート行列の行列式は、必ず正の実数の値をとる。

　従って、上記の行列Ｃの行列式ｄｅｔ（Ｃ）も正の実数の値をとる。したがって、式（２５５）より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５９）
となり、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６０）
を得る。

　何となれば、行列Ａはエルミート行列で対角要素は実数であり、更に行列Ａ_０もエルミートで非負行列であるためである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６１）

　これを繰り返すと、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６２）
が得られる。

　更に、一般の行列

に対してＡ^Ｈ・Ａはエルミート行列であり、以下で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６３）

　このエルミート行列Ａ^Ｈ・Ａを、式（２６２）に適用すると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６４）
となる。

　式（２６４）の両辺のルート（√）をとって、式（２４５）（Hadamard's inequality）を得る。（上記の行列Ａはエルミートとは限らないことに注意。）

　従って、式（２４４）の

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６５）
の右辺の行列式は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６６）
となる。

　したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６７）
となり、正の値を持つ共通項を省くと、結局、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６８）
を得る。

　ただし、

はHadamardの条件数（Condition Number）である。

また、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２６９）
において、行列Ｂは、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７０）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７１）

　したがって、逆行列Ｂ^-1は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７３）
である。

　式（２４２）より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７４）
だから、以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７５）

また、ベクトルの集合

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７６）
はフルランク（mxnの行列Bのランクrank(B)= min(m,n)である場合、Bはフルランク（full rank）行列であるという）、一次独立でＮ次元空間を全て張るから、ベクトルａiはこれらの線形和として表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７７）
となる。

　式（２７７）から、

の両辺に左からＣ^Ｈをかけると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７８）

且つ、

は

と直交することから、次式が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７９）

　即ち、ベクトルａ_ｉとベクトル

のベクトル差のノルムが零ということは、ベクトルａ_ｉとベクトル

が一致していることになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８０）

　また式（２７５）より、λ_ｉｉの符号は正である。従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８１）

　上記よりλ_ｉｉの符号は正である。従って、式（２７５）は、次式（２８２）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８２）

　これより、次式（２８３）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８３）

　式（２６８）より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８４）
であるから、式（２８３）を代入すると、

　すなわち、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８５）

　式（２８５）に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８６）
なるｂ_ｉを適用させると、以下となる。

）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８７）

　或いは、式（２８５）の

の両辺に

を掛けると、以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８８）

　従って、ａ_ｉ（１≦ｉ≦N）の中最大値（ｍａｘ）をとるｉに対して以下となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２８９）

ここで、Ｂ^-1、Ｂ、δは以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９０）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９１）

　以上の結果を最初に戻って、以下の条件に適用させる。式（２３３）、（２３８）、（２３９）より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９４）

　従って、式（２８９）は以下のように表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９５）

　式（２３６）における

のｎはガウスノイズベクトルである。

　そこで、任意のベクトルａ，ｂに対して

を考えると、そのエルミート変換したものとの内積に関して以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９６）

　式（２９６）において、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９７）
が成り立つ（Re（X）はXの実部）。

　これはスカラについて以下が成り立つためである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９８）

　二次の判定式は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２９９）

　あるいは、式（２９７）より

　したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３００）

　そこで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０１）
とすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０２）

従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０３）
であることから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０４）

　従って、式(２３６)より

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０５）

　そこで、Hadamardの条件数（Condition Number）：

の上界として

を選ぶ。

の下界を

とすると、以下を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０６）

　上式（３０５）は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０７）
となる。

　そこで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０８）
となることを説明する。

　式（２１９）～式（２２６）等を参照して説明したように、自由度ｎ＝２ｍにおけるright-tailの累積分布関数：

は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３０９）

　そこで

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１０）
を考える。

　ａは整数の要素をもつベクトルの集合である（ガウス整数環上の集合）。

だから

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１１）
となり、分散は、

である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１２）
とすると、次式（３１３）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１３）
　これは、自由２Ｎのカイ二乗分布である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１４）
はright-tailの補完関係であることから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１５）

ここで、

のｘを構成する各確率変数ｘｉは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１６）
の関係にあり、その分散σ^２は１として正規化されている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１７）

一方、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１８）
は、図２５より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３１９）
の関係にある。

　したがって、式（３１３）、式（３１６）（式（３１６）の左辺ｘはスカラ）より、次式（３２０）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２０）

　従って、上式の様に、以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２１）

　従って、式（３０９）から、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２２）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２３）
であるから、上式（３２２）において、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２４）

　したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２５）

更に

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２６）

（式（３２６）において等号はx=0時)、および、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２７）
より

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２８）

　また、Ｎ＝１の時は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３２９）
において、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３０）
であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３１）

　二つを纏めると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３２）
を得る。

　これを、式（３０９）に適用すると、以下を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３３）

　これを式（３０７）に適用すると、定数Ｃ_NNを用いて以下のように表せる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３４）

　式（３３４）を、ノイズｎの分散σ_ｎ ^２とHadamardの条件数（Condition Number）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３５）
を用いて表すと、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３６）

　ここで、Ｎはアンテナの本数（厳密にはブランチの数）である。

　ダイバーシティオーダは、SNR(Signal to Noise Ratio)の対数値に対する誤り率(例えばビット誤り率（Bit Error Rate：BER）)特性の傾きである。

　式（３３６）の最後の項はSNRである。

　従って、ガウス整数環上のユニモジュラ行列変換の方法によって得られるダイバーシティオーダはブランチの数Ｎであり、フルダイバーシティ利得が得られることが分かる。

　新しいアプローチで構成された実施形態のユニモジュラ行列による線形処理と仮判定による方法は、そのダイバーシティオーダが理想的とされるＭＬＤと同じアンテナ数となることを上述の解析結果は示している。

　即ち、この新しいアプローチは最大のダイバーシティ利得を得ることが出来る。一方、線形処理であるＭＭＳＥは、送受ともに同じアンテナ数とした場合、どんなにアンテナ数を増加させても、ダイバーシティオーダが１を超えるようなことはない。

　即ち、ダイバーシティ効果を得ることが出来ない。この解析結果は、この新しいアプローチの特性優位性が普遍的であることを示す根拠であり、実際に両者のダイバーシティオーダの違いはシミュレーション結果からも垣間見ることが出来る。

　図１７は、以上の結果を元にＭＩＭＯシステムを構成した例を説明する図である。図１７において、送信信号はパイロット信号生成部２００１によってアンテナ毎に互いに直交するパイロット信号（Pilot1, Pilot2）が付加される。用いる直交パイロット信号としては、アダマール行列から得られた直交パターンや、或いは、ＣＡＺＡＣ系列を用いてもよい。

　この様にして、パイロット信号が付加された送信信号は、送信側における局部発振器２００４、２００５とミキサ２００３、２００７を含む周波数変換部２００２によって無線周波数に周波数変換され、複数のアンテナからなる固定アンテナ部２００８から、ｓ１及びｓ２として送出される。ｓ１及びｓ２は、等価低域表現による信号表記を用いている。

　ここで、注意を要するのは、アンテナ毎に独立の局部発振器２００４、２００５を用いている為に、アンテナ毎のキャリア間でキャリア同期していないことによって生じる位相雑音（位相シフト）ΦLが発生する点である。図１７に示したブロック２００６が、位相雑音ΦLの発生をモデリングしたものである。

　この様にして送出された信号は受信側における複数のアンテナからなる固定アンテナ部２００９で受信信号ｒ_１、ｒ_２として受信される。ここで、ｒ_１、ｒ_２は等価低域表現による信号表記を用いている。

　受信信号ｒ１及びｒ２は、受信側における局部発振器２０１２、２０１３とミキサ２０１１，２０１５を含む周波数変換部２０１０によってベースバンド信号に周波数変換された後、パイロット信号検出部２０１６を通って、受信側のマトリクス演算処理部２０１７で処理される。これによってＭＩＭＯ信号のユニモジュラ行列変換が完了する。

　受信側では、アンテナ毎に独立の局部発振器２０１２及び２０１３を用いており、その為に、アンテナ毎のキャリア間でキャリア同期していないことによって生じる位相雑音φL が発生する。図１７の中の２０１４が、位相雑音φをモデリングしたものである。また、使用するアンテナとしては、パラボラアンテナやホーンアンテナ等色々なものがあるが、これらに限定されるものではない。

　パイロット信号検出部２０１６では、互いに直交するパイロット信号の生成が送信側の局部発振器２００４、２００５による処理よりも前段に有り、且つ、パイロット信号の検出が、受信側の局部発振器２０１２、２０１３による処理よりも後に配置されているので、式（１００）における、Φ＝ΦL＋ΦA、φ＝φL＋φA の検出を行うことが出来る。

　パイロット信号（Pilot1, Pilot2）で用いているパターンは、アダマール系列やＣＡＺＡＣ系列といった直交パターンを用いることができる。このため、図示していないが、簡単な相関器によって Φ及びφの検出が可能である。また、全ての行列演算処理を受信側のみ（マトリクス演算処理部２０１７）で行うことが出来る様になっている。

　式（１００）より、風や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動（図１７において、ΦA及びφA でモデリングしている）等の外部要因によって生じた伝送路の変動、及び、キャリア同期していないことによる位相雑音ΦLやφL を補償すべく、受信側の行列が作用するのであるが、その基となっているのは、式（９１）の通信路行列Ｈである。

　再記すると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３７）

　パイロット信号検出部２０１６によって、Φ＝ΦL＋ΦA 及びφ＝φL＋φA の検出を行うことが出来るので、通信路行列Ｈは簡単に得ることが出来る。図１７の中の矢印の大きさ（

及び、

を含む矢線）から分かるように、この通信路行列Ｈの其々の固有値の大きさには偏りがある。

　そこで、マトリクス演算処理部２０１７でユニモジュラ行列を用いた変換

を行うことで、通信路行列Ｈの固有値の偏りを、見かけ上、均等にして変換を行っている。　

　即ち、上式（２２７）で説明した様に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３８）
において、ユニモデュラ行列Ｔにより変換された通信路行列を、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３３９）
としている。

　よって、式（２３０）の送信信号ベクトル（ユニモジュラー行列による変換後の送信信号ベクトル）：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４０）
で示した様に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４１）
として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４２）
の行列演算を行っている。これが、図１７のマトリクス演算処理部２０１７での処理である。

　更に、仮判定部２０１８では、上式（２２５）で説明した様に、ユニモジュラ行列で変換されたガウス整数環上のベクトルＺの全ての領域は格子上のどこかの点に落ちることになる。

　即ち、仮判定部２０１８では、ユニモジュラ行列による変換後の送信信号ベクトルＺを、格子点を前提とした硬判定により、ほぼ等しい固有値を持つ仮想的な通信路でのＬＯＳ－ＭＩＭＯでの通信が行われていることになる。

　上式（２２５）と同じ表記を用いるならば、ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を仮判定部２０１８は行っており、この処理は広く一般的に良く知られている硬判定処理であるため、説明は省略する。

　また、逆変換部２０１９は、仮判定部２０１８で得られた仮判定結果を元の形に戻す。前述した式（２３１）を用いると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４３）
で与えられる。

　ここで、ｒｏｕｎｄ（＊）は硬判定処理を示す。

　この様にして、理想的な等しい固有値を持つ仮想的な通信路でのＬＯＳ－ＭＩＭＯでの通信が行われ、送信信号Ｓを検出することが出来る。尚、この構成によるメリットは、受信端から送信端へ行列Ｖの構築の為のフィードバック情報を受け渡す必要がないという点である。

　図１７の太い矢印（

及び、

を含む矢印）は、変換前の通信路行列の仮想直交伝送路であり、図８、図９の構成例と違って異なる太さになっている。

　風雨や周囲温度等の微妙な気象条件に対する感度の高いアンテナ位置変動（図１７においてΦA 及びφA でモデリングしている。）等の外部要因によって生じた伝送路の変動、及び、キャリア同期していないことによる位相雑音ΦLやφLの値の変動があると、式（３３８）によって通信路行列Ｈが変動する。すると、式（３４０）によってユニモデュラ行列Ｔにより変換された通信路行列

が変動し、式（３４２）によってこれらの変動を補償すべく受信側のマトリクス演算処理部２０１７の行列

が作用する。それらの処理の基となっているのは、式（３３８）の通信路行列Ｈである。後述するが、ユニモデュラ行列Ｔも、通信路行列Ｈから求めている。

　ここで、「ユニモデュラ行列Ｔによる変換」＋「仮判定の処理」を適用する前の構成である第５の構成例（図６）と、適用した後の構成（図１７）を比べてみると、マトリクス演算処理部２０１７の形を含めて全く同じである。ただし、図１７では、マトリクス演算処理部２０１７の行列の要素が、ユニモデュラ行列変換から得られている（後述する式（３４２））点が相違している。

　また、仮判定部２０１８と逆変換部２０１９が追加されている点が異なる。
即ち、本実施形態の「ユニモデュラ行列変換」＋「仮判定の処理」の適用は、上述で説明した全ての実施形態の構成例に適用可能であることは勿論である。このため、その説明を省略する。

　以上は、２アンテナの構成例で示してきた。しかし、上述した様に、２アンテナ構成に限らず、複数のアンテナ構成が可能であることは勿論である。

　本実施形態が最大のダイバーシティ利得を得ることが出来ることが、式（３３６）の解析結果よりで分かった。

　次に、式（３３６）の真中の項

　について説明する。同項は、SNRに対しては定数となるが、誤り率を押し上げる要因となっている。

　これは、Hadamardの条件数（Condition Number）

の２Ｎ乗になっている。

　ユニモジュラ行列により変換された仮想通信路行列

が完全直交し、固有値が全て等しくなると、

となって、誤り率が最小となる。しかし、ユニモジュラ行列により変換された仮想通信路行列

の直交性が崩れると、誤り率が増加することを示している。

　ダイバーシティオーダは高次変調の動作点で良好な特性を得るように作用するが、HadamardのCondition Numberを低減することは、全体の特性の改善に繋がる。以下、その方法について説明する。

　ガウス整数環上の格子基底変換時のユニモジュラ行列による変換操作による基本的なアプローチの特性限界を知る意味も含めて、全てのアプローチについて記載する。これらの方法の内、結果的に特性にあまり寄与しない処理は削減することが出来、処理規模を減らすことが出来ることは言うまでもない。

　先ず、上述で説明した逆行列による方法

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４４）
（ただし、Sは送信信号ベクトル、ｙは受信信号ベクトル、ｎは雑音ベクトル、Tはユニモジュラ行列、Zはユニモジュラ行列による変換後の送信信号ベクトル、^～Hはユニモジュラ行列により変換された通信路行列である）
をＭＭＳＥ基準に基づく方法にグレードアップする。その為には、同じ形で用いる一般化逆行列の形態にした方が都合がよい。

　ムーアペンローズの一般逆行列より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４５）
である。

そこで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４６）
としてみる。

　すると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４７）

　式（３４７）において、初めの項

はＭＭＳＥ基準のウェイトそのものである。例えば受信信号ベクトルを拡大して、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４８）
　と置くと、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３４９）
となって、通常のＭＭＳＥ基準に基づく結果が得られる。

　更に、通信路行列Ｈを実数Ｒｅ（Ｈ）と虚数Ｉｍ（Ｈ）に別けて拡張する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５０）

　これを受けて受信信号ベクトルＹと送信信号ベクトルＸは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５２）
となる。

　そこで、逆行列を含むムーアペンローズの一般逆行列を上記Ｈに対して行うのは大変なので、順序付けを加えた修正ＱＲ分解の手法を用いる。関連技術のＱＲ分解と修正ＱＲ分解の違いを説明する。

＜古典（Classical）ＱＲ分解＞
　必ずしも直交している必要が無いが、ｎ次元の任意の基底

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５３）
が張る空間Ｓを考える。

　そこで、基底βを使って空間Ｓを張る直交基底：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５４）
を作る。

　今、ｋ次元空間を張る

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５５）
に対して直交基底：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５６）
が得られたとする。

　追加のベクトルｕ_ｋ＋１が加わって出来た直交基底：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５７）
がｋ＋１次元空間を張る空間：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５８）
を張る様にしなければならない。

　即ち、空間Ｓ_k+1上の任意のベクトルｘを、両方の基底によって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３５９）
と表せる様にする。

　ｘ_k+1も空間Ｓ_k+1上のベクトルであるから、ｘ_k+1は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６０）
と置ける。

　式（３６０）の両辺に左からｕ_ｉ ^Hを掛けると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６１）
を得る。

　即ち、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６２）
を得る。したがって、ｕ_k+1に関して以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６４）
であるから、上式（３６３）の両辺に、 u^H _k+1(次式（３６５）)を掛けると、次式（３６６）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６５）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６６）

　ただし、式（３６６）の分母の

に関して以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６７）

　即ち、或る位相θを用いて、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６８）

　これを、式（３６３）に代入すると、以下の様になる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３６９）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７０）
が張る空間を考えた場合、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７１）
であるから上式（３６９）の

は基底に対し何ら影響を与えない。従って、θ＝０、つまり

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７２）
としても良い。そこで

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７３）
と置くと、式（３７４）が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７４）

初期値u₁は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７５）
である。

　上記ではベクトル表記を用いた。次にこの関係のマトリクス表記を考える。その為に、以下のマトリクスを定義する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７６）

　また、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７７）

従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７８）

　これより、次式（３７９）を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３７９）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８０）
であるから、式（３７４）より、ｕ_ｋは以下のように表すことができる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８１）

＜ＱＲ分解への適用＞
　一次独立な列ベクトルからなる行列

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８２）
を考える。この各列ベクトルに対して直交化を行い得られた直交ベクトルを列ベクトルとするユニタリ行列を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８３）
とする。

　式（３７４）より

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８４）

　また、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８５）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８６）
であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８７）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８８）
を得る。

この関係を行列で表すと、以下となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３８９）

　ここで、上記の関係より最後の行列の対角要素ｖ_ｋは正の実数となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９０）
と置くと、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９１）
となる。

　古典的（Classical）ＱＲ分解の問題点について説明する。以下では、有効桁数３桁の演算を考える。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９２）

　古典的（Classical）ＱＲ分解を展開する。上式からｘ_１のノルム（絶対値）はほぼ１に等しい。

　したがって、初期値ｕ_１は、式（３７５）より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９３）
となる。

　次に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９４）
　であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９５）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９６）
とされてしまう。

次に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９７）
で、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９８）
である。したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３９９）

　以上から、ｕ_３は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４００）
とされてしまう。

　すなわち、ｕ_２とｕ_３は直交とは程遠い状態となる。

　以下に、修正ＱＲ分解を説明する。

　上述の古典ＱＲ分解の問題点はその計算順序にある。そこで以下を考える。式（３６７）より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０１）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０２）
とすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０３）

従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０４）
を得る。

　これを用いた計算の手順は、
（１）

に対してＥ_１＝Ｉ倍して、最初の要素を正規化して、

（２）残りの要素に対してＥ_２倍して、二番目の要素を正規化して、

（３）残りの要素に対して、Ｅ_３倍して、三番目の要素を正規化して、

　以下も同様である。修正ＱＲ分解は残りの要素全てに対して、Ｅ_ｋ・・・Ｅ_２、Ｅ_１の演算を行う点で、関連技術の古典（Classical）ＱＲ分解と異なる。古典（Classical）ＱＲ分解では、残りの要素は、そのままに引き算するだけである。

　以上を纏めると、以下の様になる。

＜修正ＱＲ分解＞

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０５）

　修正ＱＲ分解の手順は以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０６）

　上式（４０６）において、（ｕ_k-1・ｕ_k-1 ^Ｈ）・ｕ_ｊ、ｕ_k-1 ^Ｈ・ｕ_ｊはスカラーである。

＜修正ＱＲ分解の優位性＞
　修正ＱＲ分解（修正ＱＲ分解）の効果について、古典（Classical）ＱＲ分解（関連技術のＱＲ分解）と同じ例題で示す。有効桁数３桁の演算を考える。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０７）
において、修正ＱＲ分解を展開する。

　初期値ｕ_１＝ｘ_１/||ｘ₁||は、式（４０６）の

より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０８）

　更に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０９）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１０）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１１）

より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１３）
であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１４）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１５）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１６）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１７）
であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１８）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１９）

　従って、修正ＱＲ分解によってｕ_１、ｕ_２、ｕ_３の直交性が担保され、本来あるべき形でＱＲ分解がなされていることが分かる。両者の処理の違いを行列の処理として模式図（イラストレーション）で描くと、図２６、図２７のようになる。

　図２６に示すように、古典ＱＲ分解では、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２０）

であるから、列ベクトル操作を一個ずつ行うことになる。すなわち、古典ＱＲ分解は図２６の様になる。

　一方、修正ＱＲ分解では、図２７に示すように、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２１）
であるから、各行ベクトルに沿った操作を行うことになる。

　従って、上述の

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２２）
の関係より、例えばRの二行三列の要素で、ｑ_２にｑ_１と平行する成分がわずかにふくまれているとする。

　すなわち、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２３）
とする。

　古典ＱＲ分解では、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２４）
となる。

　一方、修正ＱＲ分解では、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２５）
として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２６）
としている。

　ｋ＝２とすると、ｊ＝ｋ＋１＝３の時で、上記と記号を合わて

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２７）
という計算を行っていることになる。

　したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２８）
となって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４２９）
のとき、修正ＱＲ分解による誤差低減の効果が顕著となる。

　以上が、修正ＱＲ分解（修正ＱＲ分解）の方が古典ＱＲ分解（関連技術のＱＲ分解）より、何故、有限ビット精度（量子化の粒度）の基での演算で、精度良く演算出来るかの理由である。修正ＱＲ分解によれば、量子化の粒度を下げれば下げる程、低複雑化できるので、粒度を下げ、低複雑度でも、性能を維持できる演算手法を提供する。

　以上の手法で、式（３５０）の

のＱＲ分解の精度を向上させることが出来る。実施形態では、さらに、これに順序付けを加えた修正ＱＲ分解を用いる。順序付けは上記のベクトルのノルムによって行う。基本的な考え方は、以下の通りである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３０）
において、上述のＱＲ分解の導出過程より、

に対して、Ｋ＜ｎで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３１）
であり、ｑｋは直交ベクトルとして、必ず展開出来る。

　式（４２９）のＱはユニタリ行列ではないが、直交ベクトルの集まりであり、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３２）
が必ず成り立つ。

　従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３３）

　左辺の値が確定した状態で、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３４）
を求めることになるが、その時、一番下の行から、順次、確定して差し引く処理を行う。

　従って、一番下に行く程、ｒ_ｋｋの値が大きくなるようにすると、正確な値を得ることが出来る。そこで、以下の演算となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３５）

　従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３６）
の対角要素（列ベクトルのノルムの二乗

から

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３７）
の対角要素の

を除く値を削除することによって

の値が分かる。

　尚、

の値はQR分解の処理の過程で分かる。

　この様にして得られた

により、拡大通信路行列Ｈの列ベクトルｈ_ｋの入れ替えを行う。

　入れ替えは、

が小さい列ベクトルが先になるように行う。これによって、一番大きいｒ_ｋｋが一番下のＲ_ＫＫとなる。

＜ガウス整数環上のユニモジュラ行列の決定方法＞
　上記の修正ＱＲ分解で得られた上三角行列Ｒを用いる。ブランチの数Ｎを４として説明する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３８）

　ユニモジュラ行列Ｔの初期値を、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４３９）
とする。

（ステップ１）
　ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４０）
を定義する。ｒｏｕｎｄ（＊）は括弧内の最も近い整数の意味である。

　μ_１２を用いてＲ、Ｔの第二列の変更を、以下の様に行う。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４１）

　次に

なる定数δをあらかじめ設定しておき、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４２）
の場合、以下の列入替えを行う。それ以外は、以下の（ステップ２）の処理を行う。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４３）

　この操作を行うと、行列Ｒは、もはや上三角行列ではなくなる。

　このため、ギブンス回転（Givens rotation）により上三角行列になるように、次の行列操作で変換する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４４）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４５）
　α_１＝ｃｏｓθ_１とすれば、β_１＝ｓｉｎθ_１の関係である。

　上式（４４５）から、列入替え後のＲを、ギブンス回転Θで変換すると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４６）

　右辺の二行一列の要素

は、

であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４７）
となる。

　したがって、

が上三角行列になることが分かる。得られたＲを基に、（ステップ１）へ戻る。

（ステップ２）以下同様に得られた上三角行列を、新たに
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４８）
として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４４９）
を用いて、Ｒ、Ｔの第三列の変更を以下の様に行う。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５０）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５１）
を用いて、Ｒ、Ｔの第三列の変更を以下の様に行う。。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５３）
である場合、以下の列入替えを行う。それ以外は、（ステップ３）の処理を行う。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５４）

　この操作を行うと、行列Ｒはもはや上三角行列ではなくなる。このため、ギブンス回転により、上三角行列になるように、次の行列操作で変換する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５５）
ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５６）

　α_２＝ｃｏｓθ_２とすれば、β_２＝ｓｉｎθ_２である。

　列入替え後のＲを、ギブンス回転Θで変換すると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５７）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５８）
であるから、要素(3,2)は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５９）
となる。

が上三角行列になることが分かる。得られたＲを基に（ステップ２）へ戻る。

（ステップ３）
同様に、新たに得られた上三角行列を、新たに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６０）
として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６１）
であるから(整数倍の係数で直交化(Ｉ)に近づけようとしている)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６２）
を用いて、Ｒ、Ｔの第四列の変更を右の様に行う。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６４）
を用いて、Ｒ、Ｔの第四列の変更を以下の様に行う。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６５）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６６）
を用いて、Ｒ、Ｔの第四列の変更を以下の様に行う。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６７）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６８）
である場合、以下の列入替えを行う。それ以外の場合は処理を完了する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４６９）

　この操作を行うと、Ｒは、もはや上三角行列ではなくなるから、ギブンス回転により上三角行列になるように、次の行列操作で変換する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７０）

ここで、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７１）

　α_３＝ｃｏｓθ_３とすれば、β_３＝ｓｉｎθ_３である。

　列入替え後のＲをギブンス回転Θで変換すると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７３）
であるから、要素(4,3)は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７４）
となり、

が上三角行列になることが分かる。得られたRを基に（ステップ３）へ戻る。

　この様にして用いてきたギブンス回転Θについて説明する。

　上述で説明した様に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７５）
で、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７６）
としたので、ＱＲ分解導出過程より、α、βは実数である。

従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７７）

　したがって、全ての処理に対して列入替が生じ、列入替え後のＲのギブンス回転Θ変換が必要となったとしても

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７８）
となり、もともとの

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４７９）
に対して、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８０）
であるから、列入替え後のＲのギブンス回転Θ変換であっても、ＱＲ分解の構成が担保されている。

　更にＱについても、もともとの

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８１）
に対して、以下が成り立つから、Ｑのギブンス回転Θ変換であっても、Ｑの直交性は担保されている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８２）

より、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８４）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８５）

　なお、Ｑのギブンス回転Θによる変換は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８６）
であるから、ｋ－１列とｋ列のみ処理すれば良い。二列の行列として以下の様に簡略化される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８７）

　その他の列については何も処理しなくてよく、処理対象としない。

　そこで、ＱＲ分解で得られた上三角行列Ｒと平行して処理されたユニモジュラ行列Ｔがどうなるかについて説明する。先ず、上述の（ステップ１）の処理を行列の形で書くと、以下のようになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８８）

　これを続けて（ステップ１）、（ステップ２）、（ステップ３）の処理を全て行ったとすると、ベクトル表記を使って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４８９）

となる。

即ち、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９０）

　続いて

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９１）

　続いて

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９２）
等の処理を行ったＲ’は、結局、上三角行列Ｒとユニモジュラ行列Ｔの積として表される。

　したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９３）
であり、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９４）
である。

　ここで、ユニモジュラ行列Ｔは、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９５）
であり、係数のμは、上述より全て整数であるから整数行列である。
更に、図２８（上式（４９５）を示した図）の○より、ユニモジュラ行列Ｔは三角行列であり、その対角要素は全て“１”である。

　従って、ユニモジュラ行列Ｔの行列式は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９６）
である。

　なお、整数行列でその行列式が１か－１となる正方行列を、線形代数では、「ユニモジュラ行列」と呼ぶ。更に、ユニモジュラ行列の逆行列は、クラメル（Ｃｒａｍｅｒ）の公式より、余因子行列を行列式で割ったものとなり、余因子行列の要素は、全て整数である。

　上記のとおり、ユニモジュラ行列Ｔの行列式の値は１であり、であるから逆行列Ｔ^-1もユニモジュラ行列となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９７）

　上述の処理で列ベクトルの順序入れ替えを行っているが、それを入れ替え行列Ｐを用いて表すことにする。

　例えば

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９８）
に対して、入れ替え行Ｐを

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９９）
とすると、以下のように、一番目と三番目の行ベクトルが入れ替わる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５００）

　列ベクトルに対しては、例えば

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０１）
とすると、一番目と三番目の列ベクトルが入替わる。

　更に、Ｐの逆行列Ｐ^-1を用いると元の順番に戻すことが出来る。

　以上の行列操作を、式（５０２）に適用すると、式（５０３）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０４）
はユニモジュラ行列変換後の通信路行列である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０５）
（ただし、説明の為、順序入替えは省略）により、元の通信路行列Ｈの固有値の差が異なっていたとしても、整数の係数μで直交化（I）に近づける様に操作しているため、変換後の

の固有値はほぼ均一となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０６）
は順序入れ替えをしたユニモジュラ行列

による変換後の送信信号ベクトルである。

　前述したように、ユニモジュラ行列は整数行列である。順序入れ替え行列も、その逆行列も整数行列である。

　従って、変換後の送信信号ベクトル

は、ガウス整数環上の格子点（信号点）のどこかの点に落ちることになる。

　格子点を前提とした硬判定により、ほぼ等しい固有値をもつ仮想的な通信路

での仮判定値を得ることが出来る。

この仮判定値

を

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０７）
により逆変換すると、誤りの少ない元の送信信号ベクトルＸが得られる。

　上記の場合で、具体的に処理手順を示す。上記より、
Ｒ’は上三角行列、
Ｑ’はユニタリ行列ではないが、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０８）
の関係が担保されている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５０９）
の両辺に左から

を掛けて、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１０）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１１）
の関係より、以下となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１２）

　式（５１２）の一番下の行から順次確定して差し引く処理を行うことで、仮判定値を求めることが出来る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１３）

これにより

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１４）
が求まる。

　なお、複素数の実部、虚部がともに整数のとき、「ガウス整数」という。ガウス整数どうしで加法、減法、乗法を行うことができるので、これらの全体は環になり、ガウス整数環と呼ばれている。これは格子点（信号点）に対応する。

　以下、上述の補足説明として、ガウス整数環における格子との関係について説明する。

　まず、格子基底変換時の行列式の値（ガウス整数環）について説明する。

＜格子の定義＞
　格子Lとは、線形独立なベクトルｂ１、ｂ２、・・・、ｂｎの全ての整数結合の集合である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１５）

　数学的な記法では、以下のようになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１６）

　ベクトルの組

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１７）
を基底という。

　同じ格子を構成する基底の内、よりノルムの小さい基底を求めることを目指す。因みに、上式（５１６）のｍはディメンジョンを示す。

　この基底ベクトルを通常のマトリクス

と表す。

　基本行列操作で単位行列Ｉのｉ行にｊ行のｃ倍を加えた行列をＰ_ij（ｃ）とする。行列Ａのｉ行にｊ行のｃ倍を加える操作は、Ｐ_ij（ｃ）・Ａに相当する。この様な操作を行った行列Ｐ_ij（ｃ）・Ａの行列式の値をみると、

は、ｉ行にｊ行のｃ倍を加えた行列である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１８）

　何となれば、行の入れ替えを行うと行列は－１倍になる。同じ行があると、行入れ替えを行っても値が変わらない。その様な値は零以外にないから上式の第二項は零になる。従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５１９）

　即ち、基本行列操作である行に別の行のｃ倍を加えても行列式の値は変わらない。また、基本行列操作を左からかけると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２０）
で同様に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２１）

　従って、整数結合の集合

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２２）
は行列

に対して、任意の基本行列操作

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２３）
を繰り返し行って生成された行列の列ベクトルに相当する。

　この様子を簡単な二次元の格子上の操作で見ると、以下の様になる。

　この例の場合、直交する格子である直交基底は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２４）
であり、行列（マトリクス）は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２５）
である。

　従って、Condition Number（説明は後述する）は“１”で、良好な低い値をとる。

　この基底ベクトルに対して、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２６）
なる格子がどの様になるかを見る。

　例えば、ベクトルの組が

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２７）
である場合、
上記のマトリクス表記は次式（５２８）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２８）

　ｋが大きくなるに従って、Condition Numberが増加して細長い状態となる。この例の場合、二次元だから、次式（５２９）となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５２９）

　具体的に、ｋ＝３として表すと、図２９の

である。

　なお、図２９において、

である。

は、この様にして作られたマトリクスである。

　その行列式は、式（５２０）の関係から基本操作

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３０）
の繰り返しである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３１）
の関係から、どの様に格子を構成しても、その行列式の値は変わらない。

　因みに、行列Ｂの列ベクトルが貼るｎ次元空間で定義される体積

は以下で定義される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３２）

　ここで、Ｂの転置部分はＢを特異値分解して、以下のようになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３３）

　したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３４）
となり、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３５）
が行列Ｂのｎ次元体積である。

　Ｂが複素数の場合は、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３６）

　いずれの場合も、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３７）
によって作られる

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３８）
の体積は、元のＢの体積と変わらない。

　そこで、細長い状態の度合い、即ち、直交状態からの乖離を示す度合いを、式（５３９）で示すことにする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５３９）

　このζ（B）は、「Hadamardの条件数（Condition Number）」と呼ばれる。行列Ａの最大固有値と最小固有値の比を用いた一般的な

と同じ意味合いである。

　Hadamardの条件数（Condition Number）の方が今回の解析では使いやすいので、以下では、この関係を用いる。

　上式（５３９）より、もし行列Ｂが直交して固有値が全て等しいならば、以下となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４０）

　反対に、行列Ｂに、固有値が異なり、直交からのずれが大きくなると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４１）
の値がだんだん大きくなる。

　丁度、一般的なＣｏｄｉｔｉｏｎ　Ｎｕｍｂｅｒにおいて、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４２）

行列Ａが直交して固有値が全て等しいならば、以下が成り立つ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４３）

　反対に、行列Ａの固有値が異なり、直交からのずれが大きくなると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４４）
の値がだんだん大きくなることに対応している。

　以下、上述の補足説明として、条件数（Codition Number）ついて説明する。

　次に、一般的な条件数と行列ノルム、固有値の関係について説明する。

　条件数の物理的な意味は、例えば数学上の考えとして、以下の様に説明できる。

　ベクトルｘが行列Ａによってベクトルｙに変換されたとする。ｘの変化をδｘ、それによるｙの変化をδｙとすると、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４５）

　行列Ａの条件数 (Condition Number of a matrix　A)は、この相対的変化量をベクトルノルムで計量した最大値として、意味づけられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４６）

　ここで、Ａの行列ノルムを

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４７）
と定義する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４８）
であるから、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５４９）

　したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５０）

　行列Ａに対する条件数cond(A）は、以下で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５１）

　あるいは、行列ノルムを用いて、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５２）
となる。

　更に行列ＡをＱＲ分解して，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５３）
とし、行列ＡとＲの固有値に着目する。

　固有値は固有多項式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５４）
の根として見ることが出来る。

　したがって、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５５）

　式（５５５）の導出において、Ｑの逆行列Ｑ^-1は、Ｑ^Ｈであり、以下の関係を用いた。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５６）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５７）

　この結果より、行列Ａの固有値と行列Ｒの固有値が全て等しいことが分かる。

　従って、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５８）
となる。

　尚、ＬＯＳ－ＭＩＭＯの様に、行列Ａは対称（symmetric）であることを仮定している。

　以上で、本発明の最も基本的な原理、構成の説明は完了する。以下、この基本的な原理、構成を基にした応用例、ユースケースについて説明する。

＜（１）垂直偏波及び水平偏波を用いたＬＯＳ－ＭＩＭＯの場合＞
　垂直偏波による２×２のＬＯＳ－ＭＩＭＯの通信路行列をＨ_１とする。同様に、水平偏波による２×２のＬＯＳ－ＭＩＭＯの通信路行列をＨ_２とする。垂直偏波によるＭＩＭＯも垂直偏波によるＭＩＭＯも幾何学的な位置関係は同じであるが、独立な局部発振器の為、あるいは微妙なアンテナ位置の変位の為に、位相はそれぞれ独立に変動しているものとする。
偏波間のクロストークが無ければ、Ｈ_１とＨ_２を統合した通信路行列Ｈは、以下の様になる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５５９）

　即ち、２×２のＬＯＳ－ＭＩＭＯが二つあるだけである。

　交差偏波識別度であるＸＰＤ（Cross Polarization Discrimination）は、偏波間のクロストークを表す指標であり、同じ偏波面を持つアンテナ受信電力と異なる偏波面を持つアンテナ受信電力の比である。ＸＰＤは、クロストークする電力の割合をαとすると、次式（５６０）で与えられる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６０）

　式（５６０）から、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６１）

　このαを用いて統合通信路行列Ｈを形成すると、
同じ偏波面のアンテナ間では、電界レベルで、

倍に、異偏波面のアンテナ間では、電界レベルで、

倍となる。

　この

と

を用いて統合通信路行列Ｈを表すと、次式（５６２）の様になる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６２）

　実際には、受信系の独立な局部発振器も仮定すると、要素レベルで、対応が必要になり、次式（５６３）の様になる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６３）

　元々２×２のＬＯＳ－ＭＩＭＯで、２アンテナに対して２ブランチであったものが、２アンテナに対して、偏波も含めて４ブランチとなり、通信路行列を四次の行列化する。これにより、ユニモデュラ行列変換の自由度を上げ、ダイバーシティ増強効果を発揮できる。

　この統合通信路行列Ｈに対して、上記したユニモデュラ行列変換の構成が全て適用可能である。

　上記で、詳細に説明した様に、ユニモデュラ行列変換の構成は、フルダイバーシティ利得を得ることが出来る。

＜（２）反射や散乱を伴う伝搬環境でも見通し内の伝搬が含まれる移動体通信システムへ適用した場合＞：
　移動通信システムでは、上述した様に反射や散乱を繰り返す所謂リッチスキャッタリング環境ではあるが、近年の小セル化に伴って見通し内で到来する電波の割合が増加して来ている。

　この様な環境下にあって、関連技術の見通し外（Non-Lineof Sight: NLOS）のＭＩＭＯを想定したやり方では、特性が極端に劣化する。即ち、ＮＬＯＳ環境下の移動通信システムであっても、決定論的通信路を含む伝搬環境への対策が必要になってきている。その為には、アンテナ間隔を広げるといったＭＩＭＯシステム構築上の制約が大きく立ちはだかっている。

　移動通信システムの電波伝搬環境は、ＮＬＯＳ（見通し外）とＬＯＳ（見通し内）の合成としてみることが出来る。

　上述の見通し内伝搬環境で最適化されたＬＯＳ－ＭＩＭＯを見通し外のＮＬＯＳで用いても特性劣化は生じない。逆に、見通し外のＮＬＯＳ環境で使われていたＭＩＭＯを見通し内のＬＯＳ環境で用いると特性が極端に劣化する。

　従って、ＬＯＳ－ＭＩＭＯを前提としてＭＩＭＯシステムを構築した方が特性が良くなる。しかしその為にはアンテナ間隔を広げる必要があり、システム構築上の制約となる。

　そこで、図１８に示す様に、アンテナ３００１、３００２を持つ基地局（無線基地局）３０００の内部にユニモデュラ行列変換部３０１１を備えている。移動通信の場合、複数の端末で構成されている。図１８は、移動通信システムへの本発明のユニモデュラ行列変換を適用した例を模式的に示す図である。図１８では、ＭＩＭＯアンテナ間隔短縮を行った適用例が示されている。

　図１８では、移動局＃１（３００３）と移動局＃２（３００４）で代表させている。移動局３００３、３００４は内部に仮判定部３０１２と逆変換部３０１３を備えている。

　アンテナ間隔を広げる必要のあるＬＯＳ－ＭＩＭＯ状態の要因にたいして、アンテナ間隔を広げなくとも対応出来る様に処理が行われる。

　以下に、その様子を説明する。先ず、図１８の構成において移動局の受信信号ベクトルｙは、次式（５６４）のように、Zとなる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６４）

　上式（５６４）において、
Ｈは、移動通信システムの電波伝搬環境におけるＬＯＳ成分を含む通信路行列、
Ｓは、基地局３０００における移動局への送信信号ベクトル、
Ｔは、ユニモデュラ行列である。

　ユニモデュラ行列Ｔにより変換された通信路行列を、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６５）
としている。

　基地局３０００では、ユニモデュラ行列Ｔにより変換された通信路行列

の逆行列

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６６）
を基地局３０００において、プリコーダ（Predecoder）のように、送信信号ベクトルＳに作用させ、通信路行列Ｈを介して移動局へアンテナ３００１、３００２より送出している。

　従って、ユニモデュラ行列Ｔにより変換された受信信号ベクトルＺは、式（５６４）に示したように、以下の式（５６７）のようになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６７）

　上述の式（４８８）で説明した様に、ガウス整数環上のユニモデュラ行列の逆行列も全てユニモデュラ行列である。従って、ユニモデュラ行列で変換されたガウス整数環上のベクトルＺが取りうる全ての領域は格子上のどこかの点に落ちることになる。

　即ち、ユニモデュラ行列変換部３０１１で変換後の受信信号ベクトルＺを、格子点を前提とした硬判定にて判定すれば良い。すなわち、演算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６８）
を移動局３００３、３００４内の仮判定部３０１２で行っている。これは、広く一般に良く知られている硬判定処理であるため、説明は省略する。

　また、移動局３００３、３００４内の逆変換部３０１３は、その様にして得られた仮判定結果を元の形に戻すだけで、送信信号ベクトルの推定値

を算出する。すなわち、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５６９）

　ここで、ｒｏｕｎｄ（＊）は硬判定処理を示す。

　この様にして、送信信号Ｓを検出することが出来る。勿論、移動局側にユニモデュラ行列変換部を持たせる構成も可能である。この場合、上述で既に説明した図２０の構成になり、詳細は説明済みなので、ここではその説明を省略する。またこの構成は下り回線での説明であった。上り回線の場合には、基地局３０００にユニモデュラ行列変換部、仮判定部及び逆変換部を用意することで、対応できる。この場合も、図１７の構成になり、詳細は説明済みであるため、説明は省略する。

＜近距離（Short range）ＭＩＭ＞
　近年、例えば室内におけるＨＤＴＶ（High Definition Television）動画の実時間での非圧縮伝送等の家電製品や４ｋや８ｋの次世代高画質ＴＶ（Television受信機）において、短距離高速デジタル無線伝送を行う様になってきており、高速化の為にＭＩＭＯを使う、所謂、近距離（短距離）ＭＩＭＯ（Short range MIMO）が検討されつつある。

　しかしながら、室内の為に、見通し内伝搬路になることが多い。この場合、通常のＭＩＭＯでは、特性が極端に劣化する、という問題がある。

　そこで、上述の決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯシステムを用いることになる。ただし、室内であることから、広いスペースを占領するアンテナ間隔が問題となることが予想される。

　また、室内であることから、家電製品の移動に伴うアンテナ間隔等見通し内ＭＩＭＯ伝送路構築上の幾何学的な位置を変更する必要性が生じる。

　専門知識の無い家電の使用者にとってアンテナ設置の変更は厄介であり、利便性に欠ける。

　図１９に示す近距離（Short range）ＭＩＭＯは、これらの問題に対処した室内の見通し内伝搬環境でも問題なく動作する構成を示している。図１９には、室内における近距離（Short range）MIMOにユニモデュラ行列変換を適用した例で、ＭＩＭＯアンテナ間隔短縮を行った適用例が模式的に示されている。

　見通し内環境における直交伝送路の形成用行列演算処理は既に、十分に説明しており、同じ処理を用いることが出来るので説明を省略する。ここでは、ユニモデュラ行列変換に関連する部分を説明する。

　図１９において、アンテナ素子４００１、４００２が装着されている。アンテナ素子にはケーブル４００３が接続されており、ＲＦ（Radio Frequency）回路（不図示）による周波数変換後、ユニモデュラ行列変換部４００４へ受信信号ベクトルとして入力される。ユニモデュラ行列変換部４００４では、ユニモデュラ行列で変換されたガウス整数環上の送信信号ベクトルＺが取りうる全ての領域が、格子上のどこかの点に落ちることになる。

　従って、ユニモデュラ行列変換後の検出対象である送信信号ベクトルを、格子点を前提とした硬判定を行えば良い。仮判定部４００５は格子点を前提とした硬判定を行う。

　逆変換部４００６は、その様にして得られた仮判定結果を、元の形に戻すだけで、以下の処理となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５７０）

　ここで、ｒｏｕｎｄ（＊）は硬判定処理を示す。この様にして、近距離（Short range）ＭＩＭＯでの通信が行われ、送信信号Ｓを検出することが出来る。

＜シミュレーション結果＞
　以上のユニモジュラ変換による方法をシミュレーションした結果を、関連技術のＭＭＳＥ規範による手法と比較しながら示す。

　図２０は、送信アンテナ数４、受信アンテナ数４で、２５６ＱＡＭ（Quadrature Amplitude Modulation）の高次変調を用いたＬＯＳ－ＭＩＭＯで、アンテナ間隔を最適な間隔の０．７倍とし、アンテナ間隔を短縮した場合の、関連技術のＭＭＳＥ（Minimum Mean Square Error）規範による方式と、ユニモジュラ行列変換を用いた本実施形態のビット誤り率特性を比較した図である。横軸はSNR(Signal to Noise Ratio)（単位ｄB（decibel））、縦軸はビット誤り率(BER:Bit Error Ratio)である。

　アンテナ間隔が最適な間隔より０．７倍ということは、例えば、最適なアンテナ間隔がｄ＝５ｍならば、ｄ＝３．５ｍになる。図１０より、固有値λ_１とλ_２に偏りが生じている状態を示している。

　図２０において、関連技術のＭＭＳＥ規範による手法は、前述した様に、ダイバーシティ利得が得られない為に、横軸のSNRを増加させても、ビット誤り率がなだらかにしか落ちない。すなわち、ダイバーシティ利得がなくなる。

　それに対して、本実施形態のユニモデュラ行列変換を用いた方式は、アンテナ数４個分の全てのダイバーシティ利得を得ることが出来る。このため、図２０に示されている様に、横軸のSNRを増加させると、急激にビット誤り率が減少し、良好な特性を示している。この時のビット誤り率の減少する傾きが、ダイバーシティオーダに相当する。アンテナ本数分のダイバーシティ利得を得ている。

　この時に使われている変調方式は２５６ＱＡＭという変調多値数の多い高次変調である。なお、高次変調は、大容量マイクロ波通信システムに欠かせない通信方式である。

　このような高次変調方式になると、変調多値数が多ければ多い程、動作点が高い位置にくる。その為に、ダイバーシティオーダによるビット誤り率の傾きに応じて、ビット誤り率が減少するので、関連技術のＭＭＳＥ規範による手法と、本実施形態のユニモデュラ行列変換による方式の特性の差が広がり、本実施形態の優位性がさらに顕著なものとなる。すなわち、本実施形態によれば、ダイバーシティ利得があるため、高次変調の動作点となるほど、効果（SNRの増加によるビット誤り率の減少効果）が高まる。

　次に、図２１を参照して、本実施形態のユニモジュラ変換による手法を、関連技術のＭＭＳＥ規範による手法と比較したシミュレーション結果を例に説明する。

　図２１が、図２０のシミュレーション例と相違する点は、アンテナ本数が４本から２本に減少した点である。

　その為に、本実施形態のユニモデュラ行列変換を用いた方法のダイバーシティオーダが４から２へと減少する。したがって、図２１の場合、図２０のような、関連技術との特性差はなくなる。

　しかしながら、関連技術のＭＭＳＥ規範による手法のダイバーシティオーダは上述で説明したように１である。従って、それでも本発明の方式の方が良好なビット誤り率特性を示している。

　次に、不均等アンテナ間隔配置によるアンテナ間隔の短縮について説明する。上記アンテナ間隔を短縮したＬＯＳ－ＭＩＭＯでは、短縮したアンテナ間隔を全てのアンテナ間隔に対して均等に割り付けていた。

　実施形態の別の例として、不均一アンテナ配置にした場合のＬＯＳ－ＭＩＭＯにおけるアンテナ間隔の短縮効果について説明する。

　図２２は、最適なアンテナ間隔から短縮したアンテナ間隔に変更した場合の変更方法を示した図である。送信アンテナ群の数を４、受信アンテナ群の数を４としている。

　本実施形態では、送信アンテナ部５０１１と受信アンテナ部５０１２は、それぞれ、最適なアンテナ間隔の送信アンテナ部５００１と最適なアンテナ間隔の受信アンテナ部５００２のアンテナ間距離を、半分に短縮している。

　アンテナ間隔を短縮した送信アンテナ部５０１１を見ると、均等なアンテナ間隔に対して、内側のアンテナ（ANT２、ANT３）をそれぞれ外側のアンテナ（ANT１、ANT４）に近づける様に配置している。アンテナ間隔を短縮した受信アンテナ部５０１２についても同様である。

　この様に配置すると以下に説明するが、特性が改善することが分かっている。

　以下、その理由とともに不均一アンテナ間隔配置によるアンテナ間隔の短縮効果を説明する。

　図２３は、関連技術の均一アンテナ間隔配置と、本実施形態の不均一アンテナ間隔配置のビット誤り率特性を示す図である。横軸はＳＮＲである。図２３では、比較例として関連技術の均一アンテナ間隔配置のビット誤り率特性を示している。

　なお、比較例の均一アンテナ配置も、本実施形態の不均一アンテナ配置（図２２参照）も、共に、外側のアンテナの距離は、最適なアンテナの距離に対して半分に設定している。

　図２３において、本実施形態の不均一アンテナ間隔配置は、関連技術の均一アンテナ配置よりも良好な特性を示すことがわかる。この理由について図２４を参照して説明する。

　図２４（A）、（B）は、不均一アンテナ配置によるLOS－MIMOのアンテナ間隔短縮効果の理由を説明する図である。図２４（A）は、図２２のアンテナANT1とアンテナANT4間の距離の短縮に対する通信路行列の固有値積の変化（最大固有値積における各固有値）を示す図であり、横軸は、図２２のアンテナANT1とアンテナANT4間の距離の短縮率、縦軸は最大固有値積における各固有値である。

　図２４（B）は、図２２のアンテナANT１とアンテナANT４間の距離の短縮に対する最大固有値積を示す内側のアンテナ間距離（最大固有値積におけるアンテナ２とアンテナ３間の距離）を示す図であり、横軸は、図２２のアンテナANT１とアンテナANT４間の距離の短縮率、縦軸はアンテナANT2とアンテナANT3の距離（％）である。

　図２４より、アンテナ間距離を短縮していくと（すなわち、外側のアンテナANT1、ANT4間距離の短縮率を小さくしていくと）、関連技術の均等なアンテナ間隔配置に対して、内側のアンテナANT2、ANT3を外側に近づける様にアンテナを配置した方が、固有値の積が大きくなることがわかる。この固有値の積は通信路容量に対応する。

　従って、本実施形態の不均一アンテナ配置では、内側のアンテナを外側のアンテナに近づける様に配置した方が良好な特性となる。

＜実施形態の作用効果A＞
　上記実施形態によれば、複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信のアンテナが配置される受信側との間に、決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムにおいて、送信側と受信側の少なくとも一方に直交伝送路を形成する為の行列演算処理を表す行列である直交伝送路形成用行列の演算処理手段を備え、通信路行列演算処理部にて、直交伝送路を形成する。

　アンテナ配置は、決定論的通信行列の固有値が異なるように、アンテナ配置される幾何学的構成を有する。

　通信路行列演算手段は、ユニモデュラ行列による変換処理を含む。ユニモデュラ行列変換した受信信号の仮判定値に基づき、信号処理を行う構成としている。

　このため、アンテナ間隔を短縮したことによって生じる決定論的通信行列の固有値の異なりを、ユニモデュラ行列による変換の処理で、見かけ上均一にして、仮判定を行うことが可能となる。

　この結果、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

＜実施形態の作用効果B＞
　更に、本実施形態によれば、通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列を、垂直偏波に対する通信路行列と、水平偏波に対する通信路行列と、を統合した構成としている。

　このため、自由度が増加し、ユニモデュラ行列変換処理による改善効果を増強し、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

＜実施形態の作用効果C＞
　更に、上記実施形態によれば、送信側、または受信側、あるいは、送受共に通信路行列演算処理部を備え、通信路行列演算処理部におけるユニモデュラ行列による変換処理を含む該通信路行列演算手段を、
・送信アンテナの位置変動、又は、
・受信アンテナの位置変動、又は、
・送受のアンテナの位置変動、又は、
・伝送路の変動等により、
該行列要素を更新する構成とされる。

　このため、通信路行列演算処理部にて、
・送信アンテナ又は受信アンテナの少なくとも一方の位置変動、又は
・伝送路の変動
に対して補正を行う際に、アンテナ配置問題を解消したアンテナ構成で、
・送信アンテナ又は受信アンテナの少なくとも一方の位置変動、又は、
・伝送路の変動
を吸収し、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

＜実施形態の作用効果D＞
　更に、上記実施形態によれば、複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムにおいて、通信路行列演算手段を送信側、又は受信側のいずれか一方でのみ行うことにより、仮想的な直交伝送路を形成する構成としている。

　このため、アンテナ配置問題を解消し、逆回線によるフィードバック情報のいらない構成で、受信処理のみとする構成や、送信処理のみとする構成など、柔軟性のあるシステム設計を行うことが出来る。

＜実施形態の作用効果E＞
　更に、上記実施形態によれば、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システム及びそのアンテナ配置は、ＭＩＭＯ通信システムが複数のアンテナを用いた固定マイクロ波通信システムであって、
・送信側または受信側、或いは
・送受信共に、
アンテナ毎に独立な局部発振器を用いて構成され、前記ユニモデュラ行列による変換処理を含む通信路行列演算手段は、該局部発振器によって生じた位相変動に応じて、該行列要素を更新する構成としている。

　このため、アンテナ配置問題を解消し、固定マイクロ波通信用ＭＩＭＯシステム構築上の制約条件となっていたアンテナ間キャリア同期の問題を、アンテナ間隔を短縮しつつ解消することが出来る。

＜実施形態の作用効果F＞
　更に、上記実施形態によれば、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システムにおいて、通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列は、ＭＭＳＥ規範に基づいて拡張された修正通信路行列であって、修正通信路行列に対して、ユニモデュラ行列による変換処理を行い、変換した受信信号の仮判定値に基づき、信号処理を行う構成としている。

　このため、ＭＭＳＥ処理による更なる改善効果と、アンテナ間隔を短縮したことによって生じる通信路行列の固有値の異なりを均一にするユニモデュラ行列変換効果とが相俟って、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

＜実施形態の作用効果G＞
　更に、上記実施形態によれば、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システムにおいて、通信路行列演算処理部は、ユニモデュラ行列による変換処理を含み、
　変換した受信信号の仮判定を行う際に、通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解を行い、仮判定は、ＱＲ分解演算結果の一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う構成としている。

　このため、複雑な逆行列演算をすることなく、ＱＲ分解によって得られた上三角行列の特徴を生かして低複雑度で仮判定値を得ることが出来る。

　更に、修正ＱＲ分解を用いれば、量子化の粒度を下げても、性能を維持することができる。このため、複雑度（computational complexity ）を削減し、アンテナ間隔短縮による通信路行列の固有値の偏在を均一にするユニモデュラ行列変換効果と相俟って、ＭＩＭＯ通信システムを構築する上で制約条件となっていたアンテナ配置問題を解消することが出来る。

＜実施形態の作用効果H＞
　更に、上記実施形態によれば、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システムにおいて、通信路行列演算処理部は、ユニモデュラ行列による変換処理を含み、変換した受信信号の仮判定を行う際に、通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解で生じた上三角行列の対角要素が下に行く程、大きくなる様に、列（又は行）の入れ替えを行い、ユニモデュラ行列に対しても、対角要素の大小関係（例えば式（４４３）、式（４６８））によって、列の入れ替えを行い、新たに得られた上三角行列の基に仮判定を、一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う構成としている。

　このため、上三角行列を用いて順次確定して差し引く際に生じる誤り伝搬の影響をくい止め、更なる改善効果を生むことが出来る。

＜実施形態の作用効果I＞
　更に、上記実施形態によれば、決定論的通信路を含む伝搬環境のＭＩＭＯ通信システムにおいて、複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムにおいて、送信側または受信側、或いは送受共に直交伝送路を形成する為の行列演算処理を表す行列である直交伝送路形成用行列の演算処理手段を備えている。

　通信路行列演算処理部にて直交伝送路を形成するシステムであって、その決定論的通信行列の固有値が異なるようにアンテナ配置される際、アンテナ配置は均等なアンテナ間隔に対して内側のアンテナを外側のアンテナに近づけるように配置した構成としている。このため、内側のアンテナを外側のアンテナに近づけた時の決定論的通信行列の固有値の積が、均等なアンテナ間隔の場合の固有値の積より大きくなるので、更なる改善効果を生むことが出来る。

　なお、上記の特許文献、非特許文献の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態ないし実施例の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素（各請求項の各要素、各実施例の各要素、各図面の各要素等を含む）の多様な組み合わせ乃至選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。

１０１　マトリクス演算処理部（ユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算処理部）
１０２　周波数変換部
１０３　ミキサ
１０４　局部発振器
１０５　ミキサ
１０６　固定アンテナ部
１０７　固定アンテナ部
１０８　周波数変換部
１０９　ミキサ
１１０　局部発振器
１１１　ミキサ
１１２　マトリクス演算処理部（ユニタリ行列Ｕによるマトリクス演算処理部）
２０１　マトリクス演算処理部（ユニタリ行列Ｖによるマトリクス演算処理部）
２０２　固定アンテナ部
２０３　固定アンテナ部
３０１　マトリクス演算処理部（行列Ｖによるマトリクス演算処理部）
３０２　固定アンテナ部
３０３　固定アンテナ部
４０１　パイロット信号生成部
４０２　周波数変換部
４０３　ミキサ
４０４　局部発振器
４０５　局部発振器
４０６　キャリア同期していないことによる位相雑音のモデリングしたもの
４０７　ミキサ
４０８　固定アンテナ部
４０９　固定アンテナ部
４１０　マトリクス演算処理部（ユニタリ行列Ｕによるマトリクス演算処理部）
５０１　パイロット信号生成部
５０２　周波数変換部
５０３　ミキサ
５０４　局部発振器
５０５　局部発振器
５０６　キャリア同期していないことによる位相雑音のモデリングしたもの
５０７　ミキサ
５０８　固定アンテナ部
５０９　固定アンテナ部
５１０　周波数変換部
５１１　ミキサ
５１２　局部発振器
５１３　局部発振器
５１４　キャリア同期していないことによる位相雑音のモデリングしたもの
５１５　ミキサ
５１６　パイロット信号検出部
５１７　マトリクス演算処理部（ユニタリ行列Ｕによるマトリクス演算処理部）
６０１　パイロット信号生成部
６０２　周波数変換部
６０３　ミキサ
６０４　局部発振器
６０５　局部発振器
６０６　キャリア同期していないことによる位相雑音のモデリング
６０７　ミキサ
６０８　固定アンテナ部
６０９　固定アンテナ部
６１０　周波数変換部
６１１　ミキサ
６１２　局部発振器
６１３　局部発振器
６１４　キャリア同期していないことによる位相雑音のモデリング
６１５　ミキサ
６１６　パイロット信号検出部
６１７　マトリクス演算処理部（行列Ｕによるマトリクス演算処理部）
２００１　パイロット信号生成部
２００２　周波数変換部
２００３　ミキサ
２００４　局部発振器
２００５　局部発振器
２００６　キャリア同期していないことによる位相雑音のモデリング
２００７　ミキサ
２００８　固定アンテナ部
２００９　固定アンテナ部
２０１０　周波数変換部
２０１１　ミキサ
２０１２　局部発振器
２０１３　局部発振器
２０１４　キャリア同期していないことによる位相雑音のモデリング
２０１５　ミキサ
２０１６　パイロット信号検出部
２０１７　マトリクス演算処理部（ユニモデュラ行列変換によるマトリクス演算処理部）
２０１８　仮判定部
２０１９　逆変換部
３０００　基地局
３００１　アンテナ
３００２　アンテナ
３００３　移動局＃１
３００４　移動局＃２
３０１１　ユニモジュラ行列変換部
３０１２　仮判定部
３０１３　逆変換部
４００１　アンテナ素子
４００２　アンテナ素子
４００３　ケーブル
４００４　ユニモデュラ行列変換部
４００５　仮判定部
４００６　逆変換部
５００１　送信アンテナ部
５００２　受信アンテナ部
５０１１　送信アンテナ部
５０１２　受信アンテナ部

Claims

　複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムであって、
　前記送信側と前記受信側の少なくとも一方が、
　前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記通信路行列演算処理部は、ユニモデュラ行列による変換処理を行うユニモデュラ行列変換部を含み、
　受信側に、
　受信した信号の仮判定を行う仮判定部と、
　前記仮判定結果に基づき送信信号を推定する変換部と、
　を備えた、ことを特徴とするＭＩＭＯ通信システム。
　前記通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列は、
　垂直偏波に対する通信路行列と、
　水平偏波に対する通信路行列と、
　を統合したものである、ことを特徴とする請求項１記載のＭＩＭＯ通信システム。
　前記通信路行列演算処理部は、
　前記送信アンテナと前記受信アンテナの少なくとも一方の位置変動、及び／又は、伝送路の変動に応じて、前記通信路行列の行列要素を更新する、ことを特徴とする請求項１又は２記載のＭＩＭＯ通信システム。
　前記通信路行列演算処理部を、前記送信側又は前記受信側のいずれか一方に備え、
　前記通信路行列演算処理部は、前記ユニモデュラ行列と通信路行列に基づき、仮想的な直交伝送路を形成する、ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のＭＩＭＯ通信システム。
　前記ユニモデュラ行列変換部は、ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換し、
　前記仮判定部では、受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^－１・Ｓ＝Ｔ^－１・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトル）を硬判定し、
　前記変換部では、前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を送信信号ベクトルＳの推定値とする、ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載のＭＩＭＯ通信システム。
　前記送信側と前記受信側の少なくとも一方が、
　前記アンテナ毎に独立な局部発信器を備え、
　前記通信路行列演算処理部は、
　前記局部発信器によって生じた位相変動に応じて、前記通信路行列の行列要素を更新する、ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のＭＩＭＯ通信システム。
　複数のアンテナを用いた固定マイクロ波通信システムを構成している、ことを特徴とする請求項６記載のＭＩＭＯ通信システム。
　前記通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列は、ＭＭＳＥ（Minimum Mean Square Error）規範に基づいて拡張された修正通信路行列であり、
　前記通信路行列演算処理部は、前記修正通信路行列に対して前記ユニモデュラ行列による変換処理を行う、ことを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載のＭＩＭＯ通信システム。
　前記受信した信号の仮判定を行う際に、
　前記受信側の前記通信路行列演算処理部では、前記通信路行列に対してＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解を行い、
　前記仮判定部では、前記ＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解した演算結果である行列の一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う、ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載のＭＩＭＯ通信システム。
　前記通信路行列演算処理部では、前記通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解で生じた上三角行列の対角要素が下に行く程大きくなる様に入れ替えを行い、
　前記ユニモデュラ行列に対して、対角要素の大小関係によって入れ替えを行い、
　新たに得られた上三角行列の基に仮判定を一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う、ことを特徴とする請求項９記載のＭＩＭＯ通信システム。
　前記アンテナ配置は均等なアンテナ間隔に対して、内側のアンテナを外側のアンテナに近づける様に配置した、ことを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか１項に記載のＭＩＭＯ通信システム。
　複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムにおける通信方法であって、
　前記送信側と前記受信側の少なくとも一方に、
　前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を設け、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記通信路行列演算処理部で、ユニモデュラ行列による変換処理を行い、
　変換した受信信号の仮判定を行い、
　前記仮判定結果に基づき、送信信号を推定する、ことを特徴とする通信方法。
　前記通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列は、
　垂直偏波に対する通信路行列と、
　水平偏波に対する通信路行列と、
　を統合したものである、ことを特徴とする請求項１２記載の通信方法。
　前記通信路行列演算処理部では、前記送信アンテナと前記受信アンテナの少なくとも一方の位置変動、及び／又は、伝送路の変動に応じて、前記通信路行列の行列要素を更新する、ことを特徴とする請求項１２又は１３記載の通信方法。
　前記通信路行列演算処理部を、前記送信側又は前記受信側のいずれか一方に設け、
　前記通信路行列演算処理部では、前記ユニモデュラ行列と通信路行列に基づき、仮想的な直交伝送路を形成する、ことを特徴とする請求項１２乃至１４のいずれか１項に記載の通信方法。
　前記通信路行列演算処理部では、ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換し、
　前記仮判定部では、受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^-1・Ｓ＝Ｔ^-1・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は、前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトル）を硬判定し、
　前記変換部では、前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を、送信信号ベクトルＳの推定値とする、ことを特徴とする請求項１２乃至１５のいずれか１項に記載の通信方法。
　前記送信側と前記受信側の少なくとも一方に、アンテナ毎に独立な局部発信器を備え、
　前記ユニモデュラ行列による変換処理を含む通信路行列演算処理部は、
　前記局部発信器によって生じた位相変動に応じて行列要素を更新する、ことを特徴とする請求項１２乃至１６のいずれか１項に記載の通信方法。
　複数のアンテナを用いた固定マイクロ波通信システムを構成している、ことを特徴とする請求項１７記載の通信方法。
　前記通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列は、ＭＭＳＥ（Minimum Mean Square Error）規範に基づいて拡張された修正通信路行列であり、
　前記通信路行列演算処理部は、前記修正通信路行列に対してユニモデュラ行列による変換処理を行う、ことを特徴とする請求項１２乃至１８のいずれか１項に記載の通信方法。
　前記受信した信号の仮判定を行う際に、
　前記通信路行列に対してＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解を行い、
　前記仮判定は、前記ＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解した演算結果である行列の一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う、ことを特徴とする請求項１２乃至１９のいずれか１項に記載の通信方法。
　前記通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解で生じた上三角行列の対角要素が下に行く程大きくなる様に入れ替えを行い、
　前記ユニモデュラ行列に対して、対角要素の大小関係によって入れ替えを行い、
　新たに得られた上三角行列の基に仮判定を一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う、ことを特徴とする請求項２０記載の通信方法。
　前記アンテナ配置は均等なアンテナ間隔に対して、内側のアンテナを外側のアンテナに近づける様に配置した、ことを特徴とする請求項１２乃至２１のいずれか１項に記載の通信方法。
　複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムを構成する通信装置であって、
　前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記通信路行列演算処理部は、ユニモデュラ行列による変換処理を行うユニモデュラ行列変換部を備え、さらに、
　受信した信号の仮判定を行う仮判定部と、
　前記仮判定結果に基づき、送信信号を推定する変換部と、
　を備えた、ことを特徴とする通信装置。
　前記通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列は、
　垂直偏波に対する通信路行列と、
　水平偏波に対する通信路行列と、
　を統合したものである、ことを特徴とする請求項２３記載の通信装置。
　前記通信路行列演算処理部は、前記送信アンテナと前記受信アンテナの少なくとも一方の位置変動、及び／又は、伝送路の変動に応じて、前記通信路行列の行列要素を更新する、ことを特徴とする請求項２３又は２４記載の通信装置。
　前記通信路行列演算処理部は、前記ユニモデュラ行列と通信路行列に基づき、仮想的な直交伝送路を形成する、ことを特徴とする請求項２３乃至２５のいずれか１項に記載の通信装置。
　請求項２３乃至２６のいずれか１項に記載の通信装置であって、
　前記ユニモデュラ行列変換部では、ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換し、
　前記仮判定部では、受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^-1・Ｓ＝Ｔ^-1・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトル）を硬判定し、
　前記変換部では、前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を送信信号ベクトルＳの推定値とする、ことを特徴とする通信装置。
　前記アンテナ毎に独立な局部発信器を備え、
　前記通信路行列演算処理部は、前記局部発信器によって生じた位相変動に応じて前記通信路行列の行列要素を更新する、ことを特徴とする請求項２３乃至２７のいずれか１項に記載の通信装置。
　複数のアンテナを用いた固定マイクロ波通信システムを構成している、ことを特徴とする請求項２８記載の通信装置。
　前記通信路行列演算処理部で用いられる通信路行列は、ＭＭＳＥ（Minimum Mean Square Error）規範に基づいて拡張された修正通信路行列であり、
　前記通信路行列演算処理部は、前記修正通信路行列に対してユニモデュラ行列による変換処理を行う、ことを特徴とする請求項２３乃至２９のいずれか１項に記載の通信装置。
　前記受信した信号の仮判定を行う際に、
　前記通信路行列演算処理部では、前記通信路行列に対してＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解を行い、
　前記仮判定部は、前記ＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解した演算結果である行列の一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う、ことを特徴とする請求項２３乃至３０のいずれか１項に記載の通信装置。
　前記通信路行列演算処理部では、前記通信路行列をＱＲ分解あるいは修正ＱＲ分解で生じた上三角行列の対角要素が下に行く程大きくなる様に入れ替えを行い、
　前記ユニモデュラ行列に対して、対角要素の大小関係によって入れ替えを行い、
　新たに得られた上三角行列の基に仮判定を一番下の行から順次確定して差し引く処理を行う、ことを特徴とする請求項３１記載の通信装置。
　前記アンテナ配置は均等なアンテナ間隔に対して、内側のアンテナを外側のアンテナに近づける様に配置した、ことを特徴とする請求項２３乃至３２のいずれか１項に記載の通信装置。
　複数の送信アンテナが配置される送信側と、複数の受信アンテナが配置される受信側との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有し、前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有するＭＩＭＯ通信システムを構成する通信装置を構成するコンピュータに、
　前記通信路行列演算処理部でのユニモデュラ行列による変換処理と、
　受信した信号の仮判定を行う仮判定処理と、
　前記仮判定結果に基づき送信信号を推定する変換処理と、
　を実行させるプログラム。
　複数の送信アンテナが配置される基地局と、複数の受信アンテナが配置される端末との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ方式の移動体通信システムであって、
　前記基地局と前記端末の少なくとも一方が、前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記通信路行列演算処理部は、ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換するユニモデュラ行列変換部を備え、
　前記端末は、
　受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^-1・Ｓ＝Ｔ^-1・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトル）を硬判定する仮判定部と、
　前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を、送信信号ベクトルＳの推定値とする変換部と、
　を備えた、ことを特徴とする移動体通信システム。
　複数の送信アンテナが配置される基地局を備え、複数の受信アンテナが配置される端末との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有するＭＩＭＯ通信システムにおける基地局であって、
　前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理部を備え、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有し、
　前記通信路行列演算処理部は、前記ユニモデュラ行列Ｔと通信路行列Ｈとの積Ｈ・Ｔの逆行列（Ｈ・Ｔ）^-1を送信ベクトルＳに対して演算した上で送信する、ことを特徴とする基地局装置。
　複数の送信アンテナが配置される基地局と、複数の受信アンテナが配置される端末との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有し、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有するＭＩＭＯ通信システムにおける端末であって、　
　ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換するユニモジュラ行列変換部と、
　受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^-1・Ｓ＝Ｔ^-1・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトル）を硬判定する仮判定部と、
　前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を、送信信号ベクトルＳの推定値とする変換部と、
　を備えた、ことを特徴とする端末。
　複数の送信アンテナが配置される基地局を備え、複数の受信アンテナが配置される端末との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有し、前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有するＭＩＭＯ通信システムにおける基地局を構成するコンピュータに、
　前記通信路が直交伝送路を形成するための行列の演算処理を行う通信路行列演算処理であって、
　ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換する処理を少なくとも実行させるプログラム。
　複数の送信アンテナが配置される基地局と、複数の受信アンテナが配置される端末との間に決定論的通信路を含む電波伝搬環境を有し、
　前記アンテナ配置は、前記決定論的通信路の通信路行列の固有値が異なるような配置となる幾何学的構成を有するＭＩＭＯ通信システムにおける端末を構成するコンピュータに、
　ユニモデュラ行列Ｔを用いて通信路行列Ｈを変換する処理と、
　受信信号ベクトルＺ（＝Ｈ・（Ｔ・Ｈ）^-1・Ｓ＝Ｔ^-1・Ｓ）（ただし、（Ｔ・Ｈ）^-1は前記ユニモデュラ行列Ｔによる変換後の通信路行列Ｔ・Ｈの逆行列、Ｓは送信信号ベクトル）を硬判定する処理と、
　前記ユニモデュラ行列Ｔと、前記硬判定処理結果ｒｏｕｎｄ（Ｚ）とを乗算し、前記乗算結果Ｔ・ｒｏｕｎｄ（Ｚ）を送信信号ベクトルの推定値とする処理と、
　を少なくとも実行させるプログラム。