WO2015173397A1

WO2015173397A1 - Ermittlung einer korrigierten grösse

Info

Publication number: WO2015173397A1
Application number: PCT/EP2015/060770
Authority: WO
Inventors: Christoph Petri; Christian Wald; Daniel Runde
Original assignee: Carl Zeiss Smt Gmbh
Priority date: 2014-05-16
Filing date: 2015-05-15
Publication date: 2015-11-19
Also published as: US20170068166A1; JP6751079B2; JP2017524946A; US9841685B2; DE102014209348A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer korrigierten und von mindestens einem Parameter abhängigen Größe in einem Parameterbereich des mindestens einen Parameters. Das Verfahren umfasst ein Durchführen einer Messung, wobei Messwerte der Größe in mehreren separaten und nicht überlappenden Teilbereichen des Parameterbereichs bereitgestellt werden. Das Verfahren umfasst des Weiteren ein Durchführen einer Korrektur von Messwerten der Größe unter Verwendung einer Approximation, in welcher Messwerte der Größe mit einer glatten Funktion und mit den Teilbereichen des Parameterbereichs zugeordneten Teilbereichsfunktionen approximiert werden. Mit Hilfe der glatten Funktion ist ein Verlauf der Größe über den Parameterbereich wiedergebbar. Mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen ist eine individuelle Veränderung der Größe in den Teilbereichen des Parameterbereichs hervorrufbar. Die Erfindung betrifft des Weiteren ein Verfahren zur Justage einer Abbildungsoptik eines optischen Systems, und eine Vorrichtung zur Ermittlung einer korrigierten und von mindestens einem Parameter abhängigen Größe in einem Parameterbereich des mindestens einen Parameters. Die Erfindung betrifft darüber hinaus ein Verfahren zur Ermittlung von mehreren korrigierten Wellenfrontfehlern in einem Bildfeld.

Description

Beschreibung

Ermittlung einer korrigierten Größe Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Ermittlung einer korrigierten und von mindestens einem Parameter abhängigen Größe in einem Parameterbereich des mindestens einen Parameters. Die Erfindung betrifft des Weiteren ein Verfahren zur Justage einer Abbildungsoptik eines opti- sehen Systems, und ein Verfahren zur Ermittlung von mehreren korrigierten Wellenfrontfehlern in einem Bildfeld.

Diese Patentanmeldung beansprucht die Priorität der deutschen Patentanmeldung 10 2014 209 348.1, deren Offenbarungsgehalt hiermit durch Rückbezug aufgenommen wird.

Zu einer Größe, welche von mindestens einem Parameter abhängig ist, können mit Hilfe einer Messung Messwerte in einem interessierenden Parameterbereich des mindestens einen Para- meters bereitgestellt werden. Ein Durchführen der Messung in dem gesamten Parameterbereich kann, je nach Umfang des Parameterbereichs und Genauigkeit der Messung, mit einem hohen Aufwand und mit hohen Kosten einer zur Messung eingesetzten Messeinrichtung verbunden sein. Dies kann umgangen werden, indem Messwerte der Größe lediglich in Teilbereichen des Parameterbereichs gewonnen werden. Hierbei kann es sich um dis- junkte, d.h. separate und nicht überlappende Teilbereiche handeln . Eine solche Vorgehensweise kommt zum Beispiel bei einem opti^¬ schen Inspektionssystem in Betracht, welches zur Untersuchung eines Objekts, beispielsweise einer Lithographiemaske bzw. eines Retikels, dient. Das Inspektionssystem kann Mittel zum Beleuchten des in einer Objektebene angeordneten Objekts mit einer Strahlung und eine Abbildungsoptik aufweisen. Mit Hilfe der Abbildungsoptik kann ein Objektfeld in ein Bildfeld einer Bildebene abgebildet werden. Zur Strahlungsmessung kann ein in der Bildebene angeordneter Sensor zum Einsatz kommen.

Bei dem Inspektionssystem kann es von Interesse sein, einen von der Abbildungsoptik verursachten Abbildungs- bzw. Wellen- frontfehler in dem Bildfeld zu ermitteln. Hierbei stellen der Wellenfrontfehler die oben genannte Größe und das Bildfeld den Parameterbereich, vorliegend mit zwei Parametern in Form von Ortskoordinaten, dar. Anstatt die Strahlungsmessung zum Bereitstellen von Messwerten des Abbildungsfehlers in dem gesamten Bildfeld durchzuführen, kann sich die Messung auf dis- junkte Teilbereiche bzw. Teilfelder des Bildfelds beziehen. Dies lässt sich zum Beispiel verwirklichen, indem ein zur Messung eingesetzter Sensor nacheinander an unterschiedlichen Messpositionen angeordnet wird. Hierbei werden mit Hilfe des Sensors nacheinander mehrere Teilmessungen durchgeführt, und wird der Sensor dazwischen zu den einzelnen Messpositionen bewegt. Möglich ist auch eine Strahlungsmessung mit Hilfe eines Sensors, welcher Teilsensoren mit nicht überlappenden Er- fassungsbereichen aufweist.

Ein Bereitstellen von Messwerten einer Größe in mehreren bzw. disjunkten Teilbereichen eines Parameterbereichs kann zur Folge haben, dass die Messwerte der Größe in den einzelnen Teilbereichen mit Messfehlern behaftet sind, welche lediglich individuell in den entsprechenden Teilbereichen auftreten. Von Teilbereich zu Teilbereich kann ein variierender Messfehler vorliegen. Eine solche Verfälschung der Messwerte der Größe beeinträchtigt deren Aussagekraft.

Im Hinblick auf das oben beschriebene Inspektionssystem kann das Ermitteln eines Wellenfrontfehlers dazu dienen, Justage- prozesse zur Justage der Abbildungsoptik zu bestimmen, um deren Abbildungsfehler zu verkleinern. Die Verwendung eines Sensors an unterschiedlichen Messpositionen kann mit Fehlpositionierungen des Sensors einhergehen. Dies kann dazu führen, dass Messwerte des Wellenfrontfehlers in einzelnen Teil- bereichen des Bildfelds jeweils mit einem konstanten Messfehler (Versetzung bzw. Offset) behaftet sind. Die Offsetfehler können deutlich größer sein als andere Messfehler und insbesondere als die Feldvariation des von der Abbildungsoptik herrührenden Wellenfrontfehlers . Dies erschwert die Bestim^¬ mung von geeigneten Justageprozessen . Ein derartiger Nachteil kann in entsprechender Weise bei Verwendung eines Sensors mit mehreren nicht überlappenden Teilsensoren auftreten. Hierbei können in Teilbereichen des Bildfelds auftretende Offsetfeh- 1er eine Folge von Lagefehlern der Teilsensoren sein.

Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, mit deren Hilfe eine zuverlässige Korrektur von Messwerten einer Größe durch- führbar ist, wobei die Messwerte in Teilbereichen eines Para^¬ meterbereichs gewonnen werden. Eine weitere Aufgabe besteht darin, ein kostengünstiges und zuverlässiges Verfahren zur Justage einer Abbildungsoptik eines optischen Systems anzugeben. Eine weitere Aufgabe besteht darin, ein zuverlässiges Verfahren zur Ermittlung von mehreren korrigierten Wellen- frontfehlern in einem Bildfeld anzugeben.

Diese Aufgaben werden durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Weitere vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.

Gemäß einem Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zur Ermittlung einer korrigierten und von mindestens einem Parameter abhängigen Größe in einem Parameterbereich des mindestens einen Parameters vorgeschlagen. Das Verfahren umfasst ein

Durchführen einer Messung, wobei Messwerte der Größe in mehreren separaten und nicht überlappenden Teilbereichen des Parameterbereichs bereitgestellt werden. Das Verfahren umfasst des Weiteren ein Durchführen einer Korrektur von Messwerten der Größe unter Verwendung einer Approximation, in welcher Messwerte der Größe mit einer glatten Funktion und mit den Teilbereichen des Parameterbereichs zugeordneten Teilbe- reichsfunktionen approximiert werden. Mit Hilfe der glatten Funktion ist ein Verlauf der Größe über den Parameterbereich wiedergebbar. Mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen ist eine individuelle Veränderung der Größe in den Teilbereichen des Parameterbereichs hervorrufbar .

Bei dem Verfahren werden Messwerte der Größe, welche sich auf dazugehörige Werte des mindestens einen Parameters beziehen, in mehreren disjunkten Teilbereichen des Parameterbereichs bereitgestellt. Dies macht es möglich, die zugrundeliegende Messung mit einem geringen Messaufwand und geringen Kosten durchzuführen. Diese Vorgehensweise kann jedoch mit einer fehlerhaften Messung verbunden sein, so dass die Messwerte der Größe in einzelnen Teilbereichen des Parameterbereichs jeweils eigene und von anderen Teilbereichen unabhängige Messfehler aufweisen können.

Zur Unterdrückung bzw. Korrektur derartiger Messfehler wird bei dem Verfahren ausgenutzt, dass die tatsächliche, d.h. oh- ne Messfehler behaftete Größe bezogen auf den Parameterbe^¬ reich entsprechende Regelmäßigkeiten bzw. vorhersagbare Eigenschaften aufweisen kann, und sich demzufolge durch eine glatte Funktion über den Parameterbereich beschreiben lässt. Bei den individuellen Messfehlern in den Teilbereichen liegen im Unterschied hierzu solche Regelmäßigkeiten nicht bzw. im Wesentlichen nicht vor.

Diesem Umstand trägt das Verfahren Rechnung, indem die Messwerte der Größe sowohl mit einer den Verlauf der Größe über den Parameterbereich abbildenden glatten Funktion als auch mit den Teilbereichen zugeordneten Teilbereichsfunktionen angenähert werden. Über die Teilbereichsfunktionen kann im Rahmen der Approximation jeweils eine individuelle Veränderung der Größe in den dazugehörigen Teilbereichen, also unabhängig von anderen Teilbereichen, hervorgerufen werden. Auf diese Weise ist es möglich, den Effekt einer fehlerhaften Messung der Größe in den betreffenden Teilbereichen und damit das Auftreten der Messfehler mit Hilfe der Teilbereichfunktionen nachzubilden. Infolgedessen kann mit Hilfe der glatten Funktion und der Teilbereichsfunktionen eine genaue Annäherung an die Messwerte der Größe mit einer kleinen bzw. minimalen Ab- weichung erzielt werden.

Die mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen bewirkbare individu^¬ elle Veränderung der Größe in einzelnen Teilbereichen des Parameterbereichs wird nicht nur zur Approximation genutzt, sondern dient auch als Grundlage zur Korrektur. Hierbei können individuelle Messfehler in einzelnen Teilbereichen unterdrückt, also elimininiert oder zumindest teilweise bzw. zu einem wesentlichen Teil verringert werden. Es ist daher möglich, eine korrigierte bzw. rekonstruierte Größe in dem Para- meterbereich bereitzustellen, welche der tatsächlichen Größe, gegebenenfalls bis auf einen Unterschied in Form eines kon^¬ stanten globalen Offsetwerts, nahe kommen kann.

Es wird darauf hingewiesen, dass sich die hier verwendete Formulierung „tatsächlich" bzw. „tatsächliche Größe" auf die Größe ohne Messfehler, und damit auf eine Größe bezieht, wel^¬ che im Rahmen einer idealisierten Messung ohne Messfehlereinträge in den Teilbereichen des Parameterbereichs zur Verfü^¬ gung stellbar ist.

Im Folgenden werden weitere mögliche Ausführungsformen und Details des Verfahrens beschrieben.

Für das Durchführen der Approximation ist gemäß einer Ausfüh- rungsform vorgesehen, den Parameterbereich in eine endliche Anzahl an Stützstellen zu diskretisieren . Auf diese Weise kann das Verfahren mit einer geeigneten Auswerteeinrichtung durchgeführt werden. Die Größe kann von einem Parameter, aber auch von mehreren, zum Beispiel von zwei Parametern, abhängig sein. In einer solchen Ausführungsform umfasst der Parameterbereich die meh- reren Parameter, und beziehen sich die Messwerte der Größe auf dazugehörige Parameterwerte der mehreren Parameter.

In einer weiteren Ausführungsform ist der mindestens eine Pa- rameter eine Ortskoordinate. Der Parameterbereich kann zum

Beispiel zwei Parameter in Form von Ortskoordinaten umfassen. Bei den zwei Ortskoordinaten kann es sich zum Beispiel um Koordinaten eines zweidimensionalen orthogonalen Koordinatensystems handeln. In einer solchen Ausgestaltung kann der Pa- rameterbereich zum Beispiel ein Bildfeld darstellen. Hierbei können sich die Messwerte der Größe auf Feld- bzw. Bildpunkte des Bildfelds mit dazugehörigen Bildpunktkoordinaten beziehen . Für das Verfahren können auch andere Parameter zur Anwendung kommen. Beispielsweise kann es sich bei dem mindestens einen Parameter um eine Zeit handeln. Ein weiteres Beispiel ist ein Parameterbereich umfassend eine Zeit und eine oder mehrere Ortskoordinaten .

In einer weiteren Ausführungsform ist mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen die Größe jeweils um den gleichen Wert in den dazugehörigen Teilbereichen veränderbar. Diese Ausführungsform kann zur Anwendung kommen, wenn konstante bzw. im Wesentlichen konstante Messfehler (Versetzungen bzw. Offsets) in Teilbereichen des Parameterbereichs vorliegen, mit welchen sämtliche Messwerte der Größe in den betreffenden Teilberei^¬ chen behaftet sind. Durch die Verwendung der Teilbereichs^¬ funktionen mit der vorgenannten Eigenschaft ist es möglich, den Effekt der Offsetfehler nachzubilden und infolgedessen Mittelwerte der Größe in den Teilbereichen des Parameterbe^¬ reichs zuverlässig zu rekonstruieren. Anders ausgedrückt, kann die in den Teilbereichen individuell vorliegende konstante bzw. im Wesentlichen konstante Verfälschung von Mess- werten der Größe infolge von Messfehlern unterdrückt werden. Die bei dem Verfahren verwendete glatte Funktion kann mehrere Basisfunktionen umfassen. Bei der glatten Funktion kann es sich zum Beispiel um eine Polynomfunktion handeln. Es ist möglich, einfache Polynom-Basisfunktionen einzusetzen.

In einer weiteren Ausführungsform umfasst die Korrektur ein Bilden von korrigierten Werten der Größe. Hierbei können fehlerbehaftete Messwerte der Größe durch die entsprechenden korrigierten Werte der Größe ersetzt werden. Die korrigierten Werte der Größe, welche auch als rekonstruierte Werte be^¬ zeichnet werden können, können tatsächlichen, d.h. ohne Messfehler behafteten Werten der Größe nahe kommen und diesen im Wesentlichen entsprechen. In einer weiteren Ausführungsform umfasst die Approximation eine Bestimmung von Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen. Des Weiteren werden Messwerte der Größe unter Verwendung der Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen korrigiert. Auf diese Weise können korrigierte Werte der Größe gebildet werden, mit welchen wie vorstehend beschrieben fehlerbehaftete Mess^¬ werte der Größe ersetzt werden können. Über die Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen können Einträge bzw. Gewichtungen derselben, und damit eine Stärke von Messfehlern in den einzelnen Teilbereichen wiedergegeben werden. Die Verwendung der Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen macht es daher möglich, Messfehler auf zuverlässige Weise zu bereinigen bzw. zu unterdrücken. Hierbei können Mittelwerte der Größe in den Teilbereichen des Parameterbereichs zuverlässig rekonstruiert werden .

In Bezug auf die Verwendung von Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen können ferner folgende Ausgestaltungen des Verfahrens zur Anwendung kommen. In einer weiteren Ausführungsform umfasst die Approximation eine Bildung einer Funktionenmatrix aus Teilbereichsfunktionen und Basisfunktionen der glatten Funktion, eine Bildung der Pseudoinversen der Funktionenmatrix, und eine Multiplikation der Pseudoinversen der Funktionenmatrix mit einem Vektor aus Messwerten der Größe zur Bildung eines Koeffizientenvektors. Der Koeffizientenvektor umfasst Koeffizienten der Teil- bereichsfunktionen und Koeffizienten der Basisfunktionen der glatten Funktion. Mit Hilfe der vorgenannten Schritte lässt sich der Forderung nach einer Annäherung an die Messwerte der Größe durch die glatte Funktion und die Teilbereichsfunktio^¬ nen mit einer minimalen Abweichung entsprechen. Hierdurch können die Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen, mit welchen Messwerte der Größe korrigiert werden können, auf zuver^¬ lässige Weise bereitgestellt werden. Die Korrektur kann wie im Folgenden beschrieben erfolgen. In einer weiteren Ausführungsform umfasst die Korrektur eine Multiplikation einer Matrix aus Teilbereichsfunktionen mit einem Vektor aus (mittels der Approximation ermittelten) Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen zur Bildung eines Produkts, und eine Subtraktion des Produkts bis auf dessen Mit- telwert von dem Vektor aus Messwerten der Größe. Durch diese Vorgehensweise können korrigierte Werte der Größe gebildet werden, welche der tatsächlichen Größe im Wesentlichen entsprechen können. Bei dem Produkt kann es sich um die Einträge bzw. Gewichtungen sämtlicher angenäherter Teilbereichfunktio- nen handeln. Der dazugehörige Mittelwert kann auch als

Gleichanteil bezeichnet werden. Der Formulierung „bis auf dessen Mittelwert" kann entsprochen werden, indem der Mittelwert des Produkts von dem Produkt subtrahiert wird, und die^¬ ser Term von dem Vektor aus Messwerten der Größe subtrahiert wird.

Durch den Abzug des Mittelwerts des Produkts kann sicherge^¬ stellt werden, dass vorwiegend relative, also von Teilbereich zu Teilbereich des Parameterbereichs vorliegende Unterschiede in den Messwerten der Größe korrigiert werden, und im Wesent^¬ lichen keine globale bzw. einheitliche Größenkorrektur über sämtliche Teilbereiche erfolgt. Dadurch können die korrigier^¬ ten Werte der Größe der tatsächlichen Größe nahe kommen.

In einer weiteren Ausführungsform werden mittelwertfreie Teilbereichsfunktionen verwendet. Hierbei handelt es sich um Teilbereichsfunktionen, welche bezogen auf den Parameterbereich den Mittelwert Null besitzen. Derartige Teilbereichs^¬ funktionen können gebildet werden, indem von jeder der mittelwertbehafteten Teilbereichsfunktionen jeweils der dazuge- hörige Mittelwert subtrahiert wird. Bei Verwendung von mit^¬ telwertfreien Teilbereichsfunktionen ist die oben beschriebene Subtraktion des Mittelwerts des Produkts (Mittelwert der gesamten Einträge der Teilbereichsfunktionen) implizit in der Approximation und Korrektur enthalten. Der Mittelwert des Produkts weist bei Verwendung von mittelwertfreien Teilbereichsfunktionen den Wert Null auf, so dass auch eine Sub^¬ traktion desselben entfallen kann. In Bezug auf den oben beschriebenen Korrekturschritt kann daher, sofern bei den anderen Schritten mittelwertfreie Teilbereichsfunktionen zum Ein- satz kommen, lediglich das Produkt von dem Vektor aus Messwerten der Größe subtrahiert werden.

Ein weiterer Vorteil der Verwendung von mittelwertfreien Teilbereichsfunktionen besteht darin, dass die Approximation der Messwerte der Größe eindeutig durchgeführt werden kann. Im Unterschied hierzu kann bei mittelwertbehafteten Teilbe^¬ reichsfunktionen der Mittelwert der Einträge der Teilbe^¬ reichsfunktionen doppelt in der verwendeten Menge aus Funktionen bzw. in der Funktionenmatrix enthalten sein, und zwar als Konstante in der glatten Funktion und als Summe der Teil^¬ bereichsfunktionen. Dies kann eine uneindeutige Approximation zur Folge haben.

Wie oben angegeben wurde, kann als glatte Funktion eine Poly- nomfunktion verwendet werden, welche einfache Polynom- Basisfunktionen umfassen kann. Zum Zwecke der Regularisierung und dadurch Verbesserung der Approximation kann des Weiteren eine glatte Funktion zum Einsatz kommen, welche orthogonali- sierte oder orthonormierte Basisfunktionen umfasst. Möglich ist auch eine Verwendung einer Polynomfunktion mit normierten Polynom-Basisfunktionen .

In einer weiteren Ausführungsform werden die Approximation und Korrektur in gemeinsamer Weise durchgeführt, indem eine Funktionenmatrix aus Teilbereichsfunktionen und Basisfunktionen der glatten Funktion gebildet wird, die Pseudoinverse der Funktionenmatrix gebildet wird, eine Teilmatrix aus der Pseu- doinversen der Funktionenmatrix gebildet wird, wobei über die Teilmatrix Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen erzeugbar sind, eine Matrix aus Teilbereichsfunktionen mit der Teilmatrix zum Bilden eines Produkts multipliziert wird, das Pro- dukt von einer Identitätsmatrix zur Bildung einer Korrekturmatrix subtrahiert wird, und die Korrekturmatrix mit einem Vektor aus Messwerten der Größe multipliziert wird. Diese Ausführungsform, mit deren Hilfe korrigierte Werte der Größe auf einfache Weise gebildet werden können, genügt ebenfalls der Forderung, eine Annäherung an die Messwerte der Größe mit einer minimalen Abweichung zu erzielen. Die Approximation und Korrektur basieren hierbei auf einer einfachen Multiplikation von Messwerten der Größe mit der Korrekturmatrix. In diesem Zusammenhang ist es ferner möglich, die einmal gebildete Kor- rekturmatrix jeweils zur Korrektur von Messwerten der Größe heranzuziehen, welche mit Hilfe verschiedener Messungen gewonnen werden.

Wie oben angegeben wurde, lässt sich das Verfahren derart durchführen, dass korrigierte Werte der Größe gebildet wer^¬ den. In einer weiteren, zusätzlich oder alternativ durchführbaren Ausführungsform umfasst die Korrektur eine Bildung eines approximierten Verlaufs der Größe. Der approximierte Ver^¬ lauf der Größe kann der tatsächlichen, d.h. ohne Messfehler behafteten Größe nahe kommen und dieser im Wesentlichen entsprechen. Es ist möglich, die Messwerte der Größe durch den approximierten Verlauf der Größe zu ersetzen. Auf diese Weise kann zum Beispiel ein Verlauf der Größe über den gesamten interessierenden Parameterbereich rekonstruiert werden. Die Bildung des approximierten Verlaufs der Größe ermöglicht eine Eliminierung von Punktrauschen.

Im Rahmen der Korrektur kann ferner eine Interpolation und/oder Extrapolation erfolgen. Eine weitere Ausführungsform schlägt hierzu vor, dass die Korrektur eine Bildung von we^¬ nigstens einem Ergänzungswert der Größe umfasst, wobei der Ergänzungswert der Größe zu einem Wert des mindestens einen Parameters gehört, für welchen kein Messwert der Größe vor^¬ liegt. Das Bereitstellen des wenigstens eines Ergänzungswerts der Größe kann auf der Grundlage eines approximierten Verlaufs der Größe erfolgen.

Das Bilden eines approximierten Verlaufs der Größe kann mit Hilfe der im Folgenden beschriebenen Ausführungsform erfolgen, in welcher die Approximation und Korrektur ebenfalls in gemeinsamer Weise durchgeführt werden. Hierzu ist vorgesehen, eine Funktionenmatrix aus Teilbereichsfunktionen und Basisfunktionen der glatten Funktion zu bilden, die Pseudoinverse der Funktionenmatrix zu bilden, eine Teilmatrix aus der Pseu- doinversen der Funktionenmatrix zu bilden, wobei über die Teilmatrix Koeffizienten der Basisfunktionen der glatten Funktion erzeugbar sind, eine Matrix aus Basisfunktionen der glatten Funktion mit der Teilmatrix zur Bildung einer Verlaufserzeugungsmatrix zu multiplizieren, und die Verlaufserzeugungsmatrix mit einem Vektor aus Messwerten der Größe zu multiplizieren. Diese Ausführungsform, mit deren Hilfe ein approximierter Verlauf der Größe auf einfache Weise gebildet werden kann, wird ebenfalls der Forderung gerecht, eine Annä^¬ herung an die Messwerte der Größe mit einer minimalen Abwei^¬ chung zu erzielen. Die Approximation und Korrektur basieren hierbei auf einer einfachen Multiplikation von Messwerten der Größe mit der Verlaufserzeugungsmatrix. Es ist möglich, die einmal gebildete Verlaufserzeugungsmatrix jeweils heranzuzie^¬ hen, um approximierte Verläufe der Größe aus Messwerten der Größe zu bilden, welche mit Hilfe verschiedener Messungen gewonnen werden.

In einer Weiterbildung des Verfahrens bezieht sich die bei dem Verfahren durchgeführte Messung auf mehrere separate, nicht überlappende Teilbereiche und zusätzlich wenigstens ei^¬ nen weiteren Teilbereich des Parameterbereichs, welcher mit wenigstens einem der separaten, nicht überlappenden Teilbereiche überlappt. In Bezug auf diese Verfahrensvariante kön- nen unterschiedliche Ausgestaltungen in Betracht kommen.

Es ist zum Beispiel möglich, dass wenigstens ein Teilbereich der bei dem Verfahren berücksichtigten disjunkten Teilbereiche ein vereinigter Teilbereich ist, für welchen gemeinsame Messwerte der Größe bereitgestellt werden. Ein solcher verei^¬ nigter Teilbereich kann aus überlappenden Teilbereichen zusammengesetzt werden. Gemeinsame Messwerte der interessieren^¬ den Größe können auf der Grundlage einer geeigneten Vorverarbeitung bzw. Korrektur von zunächst in den einzelnen überlap- penden Teilbereichen gewonnenen Messwerten bereitgestellt werden. Hierfür kann zum Beispiel ein Stitching-Verfahren durchgeführt werden. Nachfolgend können der vereinigte Teil^¬ bereich und die dazugehörigen gemeinsamen Messwerte bei der mit Hilfe der glatten Funktion und der Teilbereichsfunktionen durchgeführten Korrektur bzw. Approximation zur Anwendung kommen. Hierbei kann dem vereinigten Teilbereich eine entsprechende Teilbereichsfunktion zugeordnet werden, und kann der Korrekturablauf wie oben beschrieben bzw. gemäß einer der oben beschriebenen Ausführungsformen (beispielsweise Bildung von korrigierten Werten der Größe, Bestimmung und Verwendung von Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen zur Korrektur, Verwendung der Pseudoinversen der Funktionenmatrix, der Korrekturmatrix, der Verlaufserzeugungsmatrix usw.) durchgeführt werden. Die dem vereinigten Teilbereich zugeordnete Teilbe- reichsfunktion ist derart gewählt, dass hiermit eine indivi^¬ duelle Veränderung der Größe hervorrufbar bzw. die Größe je- weils um den gleichen Wert in dem Teilbereich veränderbar ist .

Es können auch mehrere vereinigte Teilbereiche gebildet, hierfür Messwerte bereitgestellt, und diese bei der Korrektur und Approximation berücksichtigt werden. Dieser Fall kann in Betracht kommen, wenn sich die Messung auf mehrere weitere Teilbereiche bezieht, welche mit anderen Teilbereichen über^¬ lappen .

In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens, in welcher Messwerte der Größe in wenigstens einem weiteren Teilbereich des Parameterbereichs bereitgestellt werden, wobei der weite^¬ re Teilbereich mit wenigstens einem der separaten und nicht überlappenden Teilbereiche überlappt, wird die Approximation mit einer weiteren, dem weiteren Teilbereich zugeordneten Teilbereichsfunktion durchgeführt, mit deren Hilfe eine indi^¬ viduelle Veränderung der Größe in dem weiteren Teilbereich des Parameterbereichs hervorrufbar ist. Die weitere Teilbe- reichsfunktion kann derart gewählt sein, dass hiermit die in^¬ teressierende Größe jeweils um den gleichen Wert in dem be^¬ treffenden Teilbereich veränderbar ist. Bei mehreren weiteren Teilbereichen können in entsprechender Weise mehrere weitere Teilbereichsfunktionen zum Einsatz kommen.

Im Vergleich zu der zuvor beschriebenen Variante erfolgt somit keine Vorverarbeitung bzw. Vereinigung von Teilbereichen. Stattdessen wird ein weiterer überlappender Teilbereich wie die übrigen Teilbereiche behandelt. Der Korrekturablauf kann hierbei wie oben beschrieben bzw. gemäß einer der oben beschriebenen Ausführungsformen (beispielsweise Bildung von korrigierten Werten der Größe, Bestimmung und Verwendung von Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen zur Korrektur, Verwendung der Pseudoinversen der Funktionenmatrix, der Korrek- turmatrix, der Verlaufserzeugungsmatrix usw.) durchgeführt werden. In dieser Ausgestaltung kann in einem Überlappungsbereich von überlappenden Teilbereichen eine zweifache, oder bei mehr als zwei überlappenden Teilbereichen eine mehrfache Approximation erfolgen.

Das Verfahren bzw. dessen unterschiedliche Ausführungsformen können im Hinblick auf unterschiedliche Größen zur Anwendung kommen. In Betracht kommt zum Beispiel eine optische Größe. Hierbei kann der Parameterbereich zwei Ortskoordinaten umfassen, und ein Bildfeld darstellen. Bei der optischen Größe kann es sich zum Beispiel um eine

Verzeichnungsgröße handeln, mit welcher eine in einem Bild^¬ feld auftretende Verzeichnung, zum Beispiel eine kissenförmi- ge oder tonnenförmige Verzeichnung, wiedergegeben werden kann. Mit Hilfe des Verfahrens können fehlerbehaftete Mess- werte der Verzeichnungsgröße, welche in mehreren bzw. dis- junkten Teilbereichen des Bildfelds gewonnen werden, wie oben angegeben korrigiert werden. Hierbei kann es beispielsweise in Betracht kommen, die Verzeichnung über das gesamte Bild^¬ feld zu rekonstruieren, indem zum Beispiel ein approximierter Verlauf der Verzeichnungsgröße über das Bildfeld und/oder Er^¬ gänzungswerte der Größe zum Zwecke der Interpolation und/oder Extrapolation gebildet werden.

Ein weiteres Beispiel für eine optische Größe ist ein Wellen- frontfehler. Der Wellenfrontfehler kann zum Beispiel in Form eines Koeffizienten zu einem Zernike-Polynom einer Wellen- frontentwicklung vorliegen. Hierbei kann es sich zum Beispiel um einen eine Verzeichnung bzw. einen, ggf. lokalen, Bildversatz wiedergebenden Zernike-Koeffizienten zu Zernike-Polynom Z2 oder Z3, oder um einen einen Fokusversatz wiedergebenden Zernike-Koeffizienten zu Zernike-Polynom Z4 handeln. Bei den hier betrachteten Zernike-Polynomen Z2, Z3, Z4 handelt es sich um Zernike-Polynome gemäß der Nollschen Indizierung. Das Verfahren kann zur Anwendung kommen, um fehlerbehaftete Mess- werte des Wellenfrontfehlers , welche in disjunkten Teilberei^¬ chen eines Bildfelds bereitgestellt werden, wie oben angege^¬ ben zu korrigieren. In Bezug auf eine optische Größe ist gemäß einer weiteren Ausführungsform vorgesehen, dass die Messung eine mit Hilfe eines ortsauflösenden Sensors durchgeführte Strahlungsmessung ist. Bei dem ortsauflösenden Sensor kann es sich zum Beispiel um einen elektronischen Sensor mit einer Mehrzahl an strahlungsempfindlichen Sensorelementen bzw. Pixeln handeln. Der Sensor kann zum Beispiel in Form eines CCD-Sensors (Charge- Coupled Device) mit strahlungsempfindlichen Fotodioden ver- wirklicht sein. Messsignale des Sensors können, nach einer entsprechenden Weiterverarbeitung bzw. Auswertung, in ortsabhängige und sich auf Bildpunkte eines Bildfelds beziehende Messwerte der optischen Größe übersetzt werden. Das Bereitstellen von Messwerten der optischen Größe an Bildpunkten in mehreren bzw. disjunkten Teilbereichen eines Bildfelds unter Verwendung eines ortsauflösenden Sensors kann auf unterschiedliche Weise verwirklicht sein. Beispielsweise kann es in Betracht kommen, den Sensor für die Messung an unter- schiedlichen Messpositionen anzuordnen. Hierbei werden mit

Hilfe des Sensors nacheinander mehrere Teilmessungen durchge^¬ führt, und wird der Sensor dazwischen zu den einzelnen Messpositionen bewegt. Bei einer solchen Vorgehensweise können Messfehler, durch welche Messwerte der optischen Größe in einzelnen Teilbereichen des Bildfelds unterschiedlich verfälscht werden können, eine Folge von Fehlpositionierungen des Sensors sein.

Möglich ist es auch, für die Messung einen ortsauflösenden Sensor zu verwenden, welcher mehrere Teilsensoren mit nicht aneinander grenzenden und nicht überlappenden Erfassungsbereichen aufweist. Auch auf diese Weise können Messwerte der optischen Größe an Bildpunkten in disjunkten Teilbereichen eines Bildfelds bereitgestellt werden. Hierbei können Mess- fehler, durch welche Messwerte der optischen Größe in einzel^¬ nen Teilbereichen des Bildfelds unterschiedlich verfälscht sein können, durch Lagefehler von Teilsensoren des Sensors verursacht sein.

Neben einem elektronischen Sensor bzw. CCD-Sensor können auch andere ortsauflösende Sensoren zum Einsatz kommen. Ein Beispiel ist ein Sensor, welcher eine lichtempfindliche Schicht, beispielsweise eine fotografische Platte oder einen Film, aufweist. Nach der Strahlungsmessung bzw. Belichtung der lichtempfindlichen Schicht kann eine Entwicklung derselben erfolgen, und können im Rahmen einer Analyse der Schicht ortsabhängige Messwerte der optischen Größe an Bildpunkten eines Bildfelds bereitgestellt werden. Ein Bereitstellen von Messwerten der optischen Größe in disjunkten Teilbereichen des Bildfelds kann zum Beispiel dadurch erfolgen, dass sich die Analyse nur auf Teilbereiche der Schicht bezieht, die Schicht nur in Teilbereichen bestrahlt wird, oder eine in Teilbereiche unterteilte Schicht verwendet wird.

Anstelle einer optischen Größe kann das Verfahren auch in Be- zug auf andere, in mehreren bzw. disjunkten Teilbereichen eines Parameterbereichs gemessene Größen zur Anwendung kommen. Ein mögliches Beispiel ist eine Höhe bzw. eine vertikale Aus^¬ dehnung eines Prüflings. Hierbei kann es in ebenfalls Be^¬ tracht kommen, mit Hilfe einer Messung entsprechende ortsab- hängige Messwerte in disjunkten Teilbereichen eines zweidi^¬ mensionalen Bildfelds bereitzustellen, und Messfehler durch Durchführen des oben beschriebenen Verfahrens zu korrigieren. Die Messung der Höhe kann zum Beispiel mit Hilfe eines Ras- terkraftmikroskops oder mit Hilfe eines Oberflächeninterfero- meters durchgeführt werden.

Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zur Justage einer Abbildungsoptik eines optischen Systems vorgeschlagen. Hierbei wird unter Verwendung eines ortsauflö- senden Sensors, welcher mit einer von der Abbildungsoptik kommenden Strahlung bestrahlbar ist, das oben beschriebene bzw. gemäß einer der vorstehend beschriebenen Ausführungsfor- men ausgestaltete Verfahren zur Ermittlung einer korrigierten optischen Größe durchgeführt. Des Weiteren wird die Abbil^¬ dungsoptik auf der Grundlage der korrigierten optischen Größe j ustiert .

Durch das Bereitstellen von Messwerten der optischen Größe in mehreren bzw. disjunkten Teilbereichen eines Bildfelds, was wie oben angegeben zum Beispiel durch Messen mit einem Sensor an unterschiedlichen Messpositionen oder Verwendung eines Sensors mit mehreren Teilsensoren erfolgen kann, ist eine kostengünstige Messung möglich. Die Korrektur von hiermit einhergehenden Messfehlern ermöglicht es, die Justage der Abbildungsoptik mit einer hohen Zuverlässigkeit und Genauigkeit durchführen. Mit Hilfe der korrigierten optischen Größe kön- nen die Abbildungseigenschaften der Abbildungsoptik genau wiedergegeben, und dadurch im Rahmen der Justage berücksichtigt und optimiert werden. Der Einfluss von Messfehlern, was zu einer Verfälschung von Messwerten der optischen Größe führt, kann durch die Korrektur weitgehend eliminiert werden.

Im Hinblick auf das Justageverfahren ist es möglich, die bei der Approximation und Korrektur verwendete glatte Funktion bzw. deren Basisfunktionen auf der Kenntnis der optischen Eigenschaften der Abbildungsoptik festzulegen.

Das Ermitteln der korrigierten optischen Größe, auf deren Grundlage die Justage durchgeführt wird, kann zum Beispiel eine Bildung von korrigierten Werten der optischen Größe umfassen. Zusätzlich oder alternativ kann die Bildung eines ap- proximierten Verlaufs der optischen Größe und/oder die Bildung wenigstens eines Ergänzungswerts der optischen Größe vorgesehen sein.

Der ortsauflösende Sensor kann ein Bestandteil des optischen Systems sein oder nicht. In der zweiten Variante kann der Sensor zum Beispiel im Rahmen eines Aufbaus des optischen Systems zum Einsatz kommen. Mit Bezug auf die mit Hilfe des ortsauflösenden Sensors durchgeführte Strahlungsmessung kann es ferner in Betracht kommen, eine oder mehrere geeignete Teststrukturen bzw. Mar- kierungen, auf deren Grundlage die ortsabhängigen Messwerte der optischen Größe bereitgestellt werden können, in das teilbereichsweise bzw. disjunkt gemessene Bildfeld abzubil^¬ den. Zu diesem Zweck kann zum Beispiel ein Objekt, beispiels^¬ weise ein Retikel, zum Einsatz kommen, welches die Teststruk- tur (en) aufweist, und welches mit der verwendeten Strahlung bestrahlt wird. Über die Abbildungsoptik kann die von dem Objekt kommende Strahlung, d.h. ein transmittierter oder reflektierter Strahlungsanteil, zu dem ortsauflösenden Sensor geführt werden.

Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird eine Vorrichtung zur Ermittlung einer korrigierten und von mindestens einem Parameter abhängigen Größe in einem Parameterbereich des mindestens einen Parameters vorgeschlagen. Die Vorrichtung weist eine Messeinrichtung auf, mit deren Hilfe Messwerte der Größe in mehreren separaten und nicht überlappenden Teilbereichen des Parameterbereichs bereitstellbar sind. Die Vor^¬ richtung weist ferner eine Auswerteeinrichtung zur Korrektur von Messwerten der Größe auf. Die Auswerteeinrichtung ist ausgebildet, die Korrektur unter Verwendung einer Approximation durchzuführen, in welcher Messwerte der Größe mit einer glatten Funktion und mit den Teilbereichen zugeordneten Teilbereichsfunktionen approximiert werden. Mit Hilfe der glatten Funktion ist ein Verlauf der Größe über den Parameterbereich wiedergebbar. Mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen ist eine individuelle Veränderung der Größe in den Teilbereichen des Parameterbereichs hervorrufbar .

Bei der Vorrichtung können Messwerte der Größe in mehreren disjunkten Teilbereichen des Parameterbereichs bereitgestellt werden. Daher kann die Messeinrichtung einen kostengünstigen Aufbau besitzen. Ein hiermit verbundener möglicher Effekt, dass die Messwerte der Größe in einzelnen Teilbereichen des Parameterbereichs jeweils eigene und von anderen Teilberei^¬ chen unabhängige Messfehler aufweisen, kann durch die Korrektur mit Hilfe der Auswerteeinrichtung unterdrückt werden.

Es wird darauf hingewiesen, dass oben mit Bezug auf das Kor^¬ rekturverfahren und das Justageverfahren beschriebene Aspekte und Details auch bei der Vorrichtung zur Anwendung kommen können. In diesem Zusammenhang wird ferner auf die Möglich- keit hingewiesen, die Vorrichtung im Rahmen der oben beschriebenen Justage einer Abbildungsoptik eines optischen Systems einzusetzen.

Des Weiteren wird auf die Möglichkeit hingewiesen, mit Hilfe des Verfahrens bzw. der Vorrichtung mehrere korrigierte Grö^¬ ßen in einem gemeinsamen Parameterbereich zu ermitteln. Hierbei können Messwerte der mehreren Größen in mehreren bzw. disjunkten Teilbereichen des Parameterbereichs bereitgestellt werden, und kann für jede der Größen eine eigene separate Fehlerkorrektur (mit jeweils eigenständiger Approximation), wie sie oben beschrieben wurde, durchgeführt werden. Für jede der betrachteten Größen können zum Beispiel korrigierte Werte, ein approximierter Verlauf und/oder wenigstens ein Ergänzungswert bereitgestellt werden. Dies kann zum Beispiel für optische Größen wie die oben beschriebenen Wellenfrontfehler bzw. Koeffizienten zu Zernike-Polynomen einer Wellenfrontent- wicklung in Betracht kommen.

Bei mehreren interessierenden Größen, insbesondere optischen Größen wie Wellenfrontfehlern, kann es zu einem Übersprechen zwischen verschiedenen Größen kommen. Hierbei können Fehlerursachen für Mess- bzw. Offsetfehler, welche sich auf eine erste Größe beziehen, auch eine Messverfälschung von wenigstens einer weiteren zweiten Größe hervorrufen. Beispielsweise können Fehlpositionierungen eines Sensors, durch welche Messfehler bei der Messung des einen Fokusversatz wiedergebenden Koeffizienten zu Zernike-Polynom Z4 hervorgerufen werden, auch zu Messfehlern in Bezug auf den einen Bildversatz wiedergebenden Zernike-Koeffizienten zu Zernike-Polynom Z2 und/oder Z3 führen. Das Übersprechen lässt sich unterdrücken, indem auf der

Grundlage einer Fehlerkorrektur der ersten Größe, welche gemäß den obigen Ansätzen unter Verwendung einer Approximation erfolgt, eine zusätzliche Korrektur der zweiten Größe bzw. von Messwerten der zweiten Größe durchgeführt wird. Bei- spielsweise kann die zusätzliche Korrektur der zweiten Größe basierend auf Koeffizienten von Teilbereichsfunktionen erfolgen, welche im Rahmen der Fehlerkorrektur der ersten Größe bestimmt werden. Die zusätzliche Korrektur der zweiten Größe kann vor oder nach einer, gemäß den obigen Ansätzen unter Verwendung einer Approximation durchgeführten Fehlerkorrektur der zweiten Größe vorgesehen sein.

Des Weiteren wird auf die Möglichkeit hingewiesen, das Ver^¬ fahren bzw. die Vorrichtung nicht nur zur Unterdrückung von Offsetfehlern, sondern auch zur Unterdrückung von anderen, in Teilbereichen des Parameterbereichs individuell auftretenden Messfehlern einzusetzen. Hierzu werden geeignete Teilbereichsfunktionen verwendet, mit deren Hilfe das Auftreten derartiger Messfehler in den Teilbereichen des Parameterbe- reichs nachgebildet werden kann.

In diesem Zusammenhang kann es zum Beispiel in Betracht kommen, Teilbereichsfunktionen zu verwenden, wobei sämtliche Teilbereichsfunktionen oder ein Teil bzw. eine Untergruppe der Teilbereichsfunktionen zusammengesetzt einen glatten Verlauf über den Parameterbereich beschreiben. Um hierbei eine eindeutige Approximation zu ermöglichen, ist es denkbar, für sämtliche Teilbereichsfunktionen oder für die Untergruppe der Teilbereichsfunktionen modifizierte Teilbereichsfunktionen bereitzustellen, deren Summe gleich Null ist. Das ist zum

Beispiel möglich, indem von jeder dieser Teilbereichsfunktio^¬ nen die skalierte Summe aller dieser Teilbereichsfunktionen abgezogen wird, wobei der Skalierungsfaktor das Reziproke der Anzahl dieser Teilbereichsfunktionen ist. Alternativ zur Modifikation der Teilbereichsfunktionen sind weitere Vorgehensweisen denkbar, um eine eindeutige Approximation zu ermögli- chen. Beispielsweise können die zugehörigen Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen vor Bildung des oben beschriebenen, zur Subtraktion von dem Vektor aus Messwerten der betrachteten Größe vorgesehenen Produkts (Produkt der Matrix aus Teil^¬ bereichsfunktionen mit dem Vektor der Koeffizienten der Teil- bereichsfunktionen) entsprechend modifiziert werden.

Im Hinblick auf mehrere Wellenfrontfehler kann ferner die folgende Vorgehensweise in Betracht kommen. Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zur Ermittlung von mehreren korrigierten und von zwei Ortskoordinaten abhängigen Wellenfrontfehlern in einem Bildfeld vorgeschlagen. Das Verfahren umfasst ein Durchführen einer Strahlungsmessung mit Hilfe eines ortsauflösenden Sensors, wobei Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler in mehreren separaten und nicht überlappenden Teilbereichen des Bildfelds bereitgestellt werden. Das Verfahren umfasst des Weiteren ein Durchführen einer gemeinsamen Korrektur von Messwerten der mehreren Wellenfrontfehler unter Verwendung einer Approxima- tion, in welcher Messwerte der Wellenfrontfehler mit mehreren, den Wellenfrontfehlern zugeordneten glatten Funktionen und mit den Teilbereichen des Bildfelds zugeordneten Teilbereichsfunktionen approximiert werden. Mit Hilfe der glatten Funktionen sind Verläufe der mehreren Wellenfrontfehler über das Bildfeld wiedergebbar. Mit Hilfe der Teilbereichsfunktio^¬ nen ist der Einfluss von fehlerhaften Positionierungen des ortsauflösenden Sensors auf die Messwerte der mehreren Wel^¬ lenfrontfehler wiedergebbar. Dieses Verfahren ermöglicht eine kostengünstige Messung, da Messwerte in mehreren Teilbereichen des Bildfelds bereitge^¬ stellt werden. Dies kann zur Folge haben, dass die Messwerte aufgrund von fehlerhaften Positionierungen des Sensors Messfehler aufweisen. Anstatt eine separate Fehlerkorrektur durchzuführen, werden bei dem vorstehend beschriebenen Verfahren die interessierenden Wellenfrontfehler gemeinsam be- handelt und simultan approximiert. Verwendet werden den be^¬ trachteten Wellenfrontfehlern zugeordnete glatte Funktionen, über welche Verläufe der Wellenfrontfehler über das Bildfeld wiedergebbar sind, und den Teilbereichen des Bildfelds zugeordnete Teilbereichsfunktionen. Die Teilbereichsfunktionen sind derart gewählt, dass hiermit tatsächliche Auswirkungen von fehlerhaften Positionierungen des Sensors auf die gemessenen Wellenfrontfehler nachgebildet bzw. modelliert werden. Auf diese Weise ist eine genaue und zuverlässige Korrektur der Wellenfrontfehler möglich, und können daher korrigierte Wellenfrontfehler bereitgestellt werden, welche mit den tat^¬ sächlichen Wellenfrontfehlern gut übereinstimmen.

Die Wirkungen von fehlerhaften Positionierungen des ortsauflösenden Sensors auf die gemessenen Wellenfrontfehler lassen sich zum Beispiel mit Hilfe einer Messung oder einer Simulation, beispielsweise durch Strahlpropagation, bestimmen. Hierauf basierend können die bei dem Verfahren verwendeten Teilbereichsfunktionen festgelegt werden. Mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen können zum Beispiel fehlerhafte Positionie- rungen bezogen auf Translationsfreiheitsgrade und Rotations- freiheitsgrade beschrieben werden. In Bezug auf ein orthogo^¬ nales xyz-Koordinatensystem können dx-, dy-, dz-Translationen und drx-, dry-, drz-Rotationen modelliert werden. Im Folgenden werden weitere mögliche Ausführungsformen und Details des Verfahrens zur gemeinsamen Korrektur mehrerer Wellenfrontfehler beschrieben. Hierbei können zu einem großen Teil dieselben bzw. übereinstimmende Merkmale und analoge Schritte zur Anwendung kommen, wie sie oben mit Bezug auf das Verfahren zur Ermittlung einer einzelnen korrigierten Größe beschrieben wurden. In diesem Sinne wird auf die obige Beschreibung Bezug genommen. Beispielsweise können die Wellenfrontfehler von einer Abbil^¬ dungsoptik eines optischen Systems verursacht sein. Im Rahmen der Strahlungsmessung kann der ortsauflösende Sensor mit der von der Abbildungsoptik kommenden Strahlung bestrahlt werden. In diesem Zusammenhang wird ferner auf die Möglichkeit hinge^¬ wiesen, das Verfahren zur Ermittlung der mehreren korrigierten Wellenfrontfehler durchzuführen, und hierauf basierend die Abbildungsoptik zu justieren.

Die mit Hilfe des Verfahrens korrigierten Wellenfrontfehler können zum Beispiel in Form von Koeffizienten zu Zernike- Polynomen einer Wellenfrontentwicklung vorliegen. Mit Hilfe des Verfahrens können zum Beispiel die Zernike-Koeffizienten zu den Zernike-Polynomen Z2, Z3 und Z4 in gemeinsamer Weise korrigiert werden.

In einer weiteren Ausführungsform wird der ortsauflösende Sensor an unterschiedlichen Messpositionen angeordnet. Mess- fehler können hierbei durch Fehlpositionierungen des Sensors verursacht sein.

Möglich ist es auch, dass der ortsauflösende Sensor mehrere Teilsensoren aufweist. Hierbei können fehlerhafte Positionie- rungen und dadurch Messfehler eine Folge von Lagefehlern von Teilsensoren des Sensors sein.

Die verwendeten glatten Funktionen können jeweils mehrere Basisfunktionen umfassen. Bei den glatten Funktionen kann es sich zum Beispiel um Polynomfunktionen handeln.

In einer weiteren Ausführungsform umfasst die Korrektur eine Bildung von korrigierten Werten der mehreren Wellenfrontfehler. Hierbei können fehlerbehaftete Messwerte der Wellen- frontfehler durch die entsprechenden korrigierten Werte, welche auch als rekonstruierte Werte bezeichnet werden können, ersetzt werden. In einer weiteren Ausführungsform umfasst die Approximation eine Bestimmung von Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen. Des Weiteren werden Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler unter Verwendung der Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen korrigiert. Auf diese Weise können korrigierte Werte zum Er^¬ setzen von fehlerbehafteten Messwerten der Wellenfrontfehler gebildet werden. Oben genannte Verfahrensvarianten, in welchen Komponenten wie beispielsweise eine Funktionenmatrix bzw. deren Pseudoinverse verwendet werden, können in analoger Weise zur Anwendung kommen. Mögliche Ausführungsformen werden im Folgenden näher beschrieben .

In einer weiteren Ausführungsform umfasst die Approximation eine Bildung einer Funktionenmatrix aus Teilbereichsfunktionen und Basisfunktionen der glatten Funktionen, eine Bildung der Pseudoinversen der Funktionenmatrix, und eine Multiplika- tion der Pseudoinversen der Funktionenmatrix mit einem Vektor aus Messwerten der mehreren Wellenfrontfehler zur Bildung eines Koeffizientenvektors. Der Koeffizientenvektor umfasst Ko^¬ effizienten der Teilbereichsfunktionen und Koeffizienten der Basisfunktionen der glatten Funktionen. Auf diese Weise lässt sich der Forderung nach einer Annäherung an die Messwerte der Wellenfrontfehler durch die glatten Funktionen und die Teilbereichsfunktionen mit einer minimalen Abweichung entsprechen, und können Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen zuverlässig bereitgestellt werden.

In einer weiteren Ausführungsform umfasst die Korrektur eine Multiplikation einer Matrix aus Teilbereichsfunktionen mit einem Vektor aus (mittels der Approximation ermittelten) Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen zur Bildung eines Pro- dukts, und eine Subtraktion des Produkts bis auf dessen Mit^¬ telwert von dem Vektor aus Messwerten der mehreren Wellen- frontfehler. Auf diese Weise können korrigierte Werte der Wellenfrontfehler gebildet werden, welche den tatsächlichen Wellenfrontfehlen im Wesentlichen entsprechen können.

Bei dem Produkt kann es sich um die Einträge bzw. Gewichtun- gen sämtlicher angenäherter Teilbereichfunktionen handeln.

Der Formulierung „bis auf dessen Mittelwert" kann entsprochen werden, indem der Mittelwert des Produkts von dem Produkt subtrahiert wird, und dieser Term von dem Vektor aus Messwerten der mehreren Wellenfrontfehler subtrahiert wird. Hier- durch kann erzielt werden, dass vorwiegend relative, also von Teilbereich zu Teilbereich des Bildfelds vorliegende und auf Messfehlern beruhende Unterschiede in den Messwerten der Wellenfrontfehler korrigiert werden. Eine einheitliche bzw. glo^¬ bale Korrektur über sämtliche Teilbereiche des Bildfelds wird daher vermieden.

In einer weiteren Ausführungsform werden mittelwertfreie Teilbereichsfunktionen verwendet. Hierbei handelt es sich um Teilbereichsfunktionen, welche bezogen auf das Bildfeld den Mittelwert Null besitzen. Solche Teilbereichsfunktionen können gebildet werden, indem von jeder der mittelwertbehafteten Teilbereichsfunktionen jeweils der dazugehörige Mittelwert subtrahiert wird. Der Einsatz von mittelwertfreien Teilbereichsfunktionen ermöglicht eine eindeutige Approximation und macht es möglich, dass die oben beschriebene Subtraktion des Mittelwerts des Produkts implizit in der Approximation und Korrektur enthalten ist. Das Produkt weist hierbei den Mit^¬ telwert Null auf, wodurch die Subtraktion entfallen kann. In Bezug auf den oben beschriebenen Korrekturschritt kann daher, sofern mittelwertfreie Teilbereichsfunktionen verwendet werden, lediglich das Produkt von dem Vektor aus Messwerten der mehreren Wellenfrontfehler subtrahiert werden.

Darüber hinaus sind folgende weitere Ausführungsformen denk- bar, welche eine eindeutige Approximation ermöglichen. Sollen beispielsweise durch alle oder einen Teil der Teilbereichs^¬ funktionen die Wirkungen von Fehlpositionierungen eines Sen- sors bezüglich eines bestimmten Freiheitsgrads wiedergegeben werden, wobei das Ausmaß der Fehlpositionierung der Einfachheit halber für jede Teilbereichsfunktion gleich groß gewählt sein kann, können für diese Teilbereichsfunktionen modifi- zierte Teilbereichsfunktionen bereitgestellt werden, deren Summe gleich Null ist. Das ist möglich, indem von jeder dieser Teilbereichsfunktionen die skalierte Summe aller dieser Teilbereichsfunktionen abgezogen wird, wobei der Skalierungsfaktor das Reziproke der Anzahl dieser Teilbereichsfunktionen ist. Dadurch kann erreicht werden, dass durch diese Teilbe^¬ reichsfunktionen nur Unterschiede in der Positionierung des Sensors bezüglich dieses Freiheitsgrads erfasst werden, je^¬ doch keine globale Fehlpositionierung. Alternativ zur Modifikation der Teilbereichsfunktionen kann dies erreicht werden, indem die zugehörigen Koeffizienten vor Bildung des oben beschriebenen, zur Subtraktion von dem Vektor aus Messwerten der mehreren Wellenfrontfehler vorgesehenen Produkts (Produkt der Matrix aus Teilbereichsfunktionen mit dem Vektor der Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen) entsprechend modifi- ziert werden.

In einer weiteren Ausführungsform werden die Approximation und Korrektur in gemeinsamer Weise durchgeführt, indem eine Funktionenmatrix aus Teilbereichsfunktionen und Basisfunktio- nen der glatten Funktionen gebildet wird, die Pseudoinverse der Funktionenmatrix gebildet wird, eine Teilmatrix aus der Pseudoinversen der Funktionenmatrix gebildet wird, wobei über die Teilmatrix Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen erzeugbar sind, eine Matrix aus Teilbereichsfunktionen mit der Teilmatrix zum Bilden eines Produkts multipliziert wird, das Produkt von einer Identitätsmatrix zur Bildung einer Korrekturmatrix subtrahiert wird, und die Korrekturmatrix mit einem Vektor aus Messwerten der mehreren Wellenfrontfehler multipliziert wird. Diese Ausführungsform, in welcher korrigierte Werte der mehreren Wellenfrontfehler auf einfache Weise gebildet werden können, wird ebenfalls der Forderung gerecht, eine Annäherung an die Messwerte der Wellenfrontfehler durch die glatten Funktionen und die Teilbereichsfunktionen mit einer minimalen Abweichung zu erzielen.

Zusätzlich oder alternativ zur Bildung von korrigierten Wer- ten der Wellenfrontfehler lässt sich eine weitere Ausführungsform durchführen, in welcher die Korrektur eine Bildung von approximierten Verläufen der mehreren Wellenfrontfehler umfasst. Dies ermöglicht eine Eliminierung von Punktrauschen. Es kann in Betracht kommen, die Messwerte der mehreren Wel- lenfrontfehler durch die approximierten Verläufe zu ersetzen.

Des Weiteren kann eine Interpolation und/oder Extrapolation erfolgen, indem wenigstens ein Ergänzungswert von wenigstens einem der Wellenfrontfehler gebildet wird, wobei der Ergän- zungswert zu Ortskoordinaten gehört, für welche kein Messwert des Wellenfrontfehlers vorliegt. Diese Ausführungsform kann auf der Grundlage eines approximierten Verlaufs des betref^¬ fenden Wellenfrontfehlers durchgeführt werden. Das Bilden von approximierten Verläufen der mehreren Wellen- frontfehler kann mit Hilfe der folgenden Ausführungsform verwirklicht werden. Hierbei wird eine Funktionenmatrix aus Teilbereichsfunktionen und Basisfunktionen der glatten Funktionen gebildet, wird die Pseudoinverse der Funktionenmatrix gebildet, wird eine Teilmatrix aus der Pseudoinversen der

Funktionenmatrix gebildet, wobei über die Teilmatrix Koeffizienten der Basisfunktionen der glatten Funktionen erzeugbar sind, wird eine Matrix aus Basisfunktionen der glatten Funktionen mit der Teilmatrix zur Bildung einer Verlaufserzeu- gungsmatrix multipliziert, und wird die Verlaufserzeugungs^¬ matrix mit einem Vektor aus Messwerten der mehreren Wellen- frontfehler multipliziert. Diese Ausführungsform, gemäß wel^¬ cher approximierte Verläufe der mehreren Wellenfrontfehler auf einfache Weise gebildet werden können, wird ebenfalls der Forderung gerecht, eine Annäherung an die Messwerte der Wel^¬ lenfrontfehler mit einer minimalen Abweichung zu verwirkli- chen .

Hinsichtlich des vorstehend beschriebenen Verfahrens ist es denkbar, dass sich die Strahlungsmessung auf mehrere separa- te, nicht überlappende Teilbereiche und zusätzlich wenigstens einen weiteren Teilbereich des Bildfelds bezieht, welcher mit wenigstens einem der separaten, nicht überlappenden Teilbereiche überlappt. Hierbei kann es in Betracht kommen, dass wenigstens ein Teilbereich der bei dem Verfahren berücksich- tigten disjunkten Teilbereiche ein vereinigter Teilbereich ist, für welchen gemeinsame Messwerte der mehreren Wellen- frontfehler bereitgestellt werden, und für welchen eine zugeordnete Teilbereichsfunktion zur Wiedergabe des Einflusses fehlerhafter Sensorpositionierungen eingesetzt wird. Ein sol- eher vereinigter Teilbereich kann aus überlappenden Teilbereichen zusammengesetzt werden. Gemeinsame Messwerte der meh^¬ reren Wellenfrontfehler des vereinigten Teilbereichs können basierend auf einer geeigneten Vorverarbeitung (zum Beispiel Stitching) von zunächst in den einzelnen überlappenden Teil- bereichen gewonnenen Messwerten bereitgestellt werden. Nachfolgend können der vereinigte Teilbereich und die dazugehörigen Messwerte bei der mit Hilfe der glatten Funktionen und der Teilbereichsfunktionen durchgeführten gemeinsamen Korrektur bzw. Approximation zur Anwendung kommen. Es können auch mehrere vereinigte Teilbereiche gebildet und berücksichtigt werden .

Anstelle mit vereinigten Teilbereichen zu arbeiten, ist folgende Ausführungsform möglich. Hierbei werden Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler in wenigstens einem weiteren Teilbereich des Parameterbereichs bereitgestellt, wobei der wei^¬ tere Teilbereich mit wenigstens einem der separaten und nicht überlappenden Teilbereiche überlappt, und wird die Approxima^¬ tion mit einer weiteren, dem weiteren Teilbereich zugeordne- ten Teilbereichsfunktion durchgeführt, mit deren Hilfe fehlerhafte Positionierungen des ortsauflösenden Sensors wiedergebbar sind. Bei mehreren weiteren Teilbereichen kommen in entsprechender Weise mehrere zugehörige Teilbereichsfunktio^¬ nen zum Einsatz.

Es kann ferner eine entsprechende Vorrichtung zur Ermittlung von mehreren korrigierten und von zwei Ortskoordinaten abhängigen Wellenfrontfehlern in einem Bildfeld zum Einsatz kommen. Die Vorrichtung weist einen ortsauflösenden Sensor zum Durchführen einer Strahlungsmessung auf, mit dessen Hilfe Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler in mehreren separa- ten und nicht überlappenden Teilbereichen des Bildfelds bereitstellbar sind. Die Vorrichtung weist ferner eine Auswerteeinrichtung zur gemeinsamen Korrektur von Messwerten der mehreren Wellenfrontfehler auf. Die Auswerteeinrichtung ist ausgebildet, die Korrektur unter Verwendung einer Approxima- tion durchzuführen, in welcher Messwerte der Wellenfrontfehler mit mehreren, den Wellenfrontfehlern zugeordneten glatten Funktionen und mit den Teilbereichen des Bildfelds zugeordne^¬ ten Teilbereichsfunktionen approximiert werden. Mit Hilfe der glatten Funktionen sind Verläufe der mehreren Wellenfrontfeh- 1er über das Bildfeld wiedergebbar. Mit Hilfe der Teilbe^¬ reichsfunktionen ist der Einfluss von fehlerhaften Positionierungen des ortsauflösenden Sensors auf die Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler wiedergebbar. Oben mit Bezug auf das Verfahren zur gemeinsamen Korrektur mehrerer Wellenfrontfehler beschriebene Aspekte und Details können auch bei der Vorrichtung zur Anwendung kommen.

Die vorstehend erläuterten und/oder in den Unteransprüchen wiedergegebenen vorteilhaften Aus- und Weiterbildungen der Erfindung können - außer zum Beispiel in Fällen eindeutiger Abhängigkeiten oder unvereinbarer Alternativen - einzeln oder aber auch in beliebiger Kombination miteinander zur Anwendung kommen .

Die Erfindung wird im Folgenden anhand der schematischen Figuren näher erläutert. Es zeigen: Figur 1 ein optisches System umfassend eine Abbildungsoptik, mit deren Hilfe an einem Objekt reflektierte Strahlung zu ei^¬ nem Sensor geführt werden kann;

Figur 2 eine Darstellung von Messpositionen eines Sensors einschließlich lateraler Fehlpositionierungen und deren Auswirkung auf eine Messung eines Wellenfrontfehlers ; Figur 3 eine Darstellung eines Bildfelds mit einem Verzeichnungsgitter und mit Teilbereichen, welche Soll-Messpositionen und hiervon abweichende tatsächliche Messpositionen eines Sensors veranschaulichen; Figur 4 eine weitere Darstellung des Bildfelds von Figur 3, wobei die zu den tatsächlichen Messpositionen gehörenden Teilbereiche des Bildfelds an den Soll-Messpositionen ange^¬ ordnet sind; Figur 5 eine weitere Darstellung von Messpositionen eines Sensors einschließlich vertikaler Fehlpositionierungen und deren Auswirkung auf eine Messung eines Wellenfrontfehlers ;

Figur 6 ein weiteres optisches System umfassend eine Abbil- dungsoptik, mit deren Hilfe durch ein Objekt transmittierte Strahlung zu einem Sensor geführt werden kann;

Figur 7 eine Darstellung von Werten eines Wellenfronfehlers an Bildpunkten in Teilbereichen eines Bildfelds, umfassend tatsächliche, gemessene und rekonstruierte Werte des Wellen- frontfehlers ; und

Figuren 8 bis 10 Darstellungen eines Bildfelds mit unterschiedlichen Anordnungen von Teilbereichen.

Im Folgenden wird ein Konzept zur Ermittlung einer korrigierten und von mindestens einem Parameter abhängigen Größe in einem Parameterbereich des mindestens einen Parameters be^¬ schrieben. Hierbei werden auf der Grundlage einer Messung Messwerte der Größe in mehreren bzw. disjunkten, d.h. voneinander separaten und nicht überlappenden Teilbereichen des Parameterbereichs bereitgestellt. Dies kann dazu führen, dass die Messwerte der Größe in einzelnen Teilbereichen des Parameterbereichs mit Messfehlern behaftet sind, welche individu^¬ ell in den Teilbereichen auftreten. Von Teilbereich zu Teilbereich kann eine Variation der Messfehler vorliegen. Eine solche Verfälschung der Messwerte der Größe vermindert deren Aussagekraft. Derartige Fehlerbeiträge können mit der hier beschriebenen Methode bereinigt oder zumindest teilweise bzw. zu einem wesentlichen Teil verringert werden. Zur besseren Verdeutlichung wird das Korrekturverfahren beispielhaft im Zusammenhang mit optischen Systemen 100, 101 beschrieben, welche eine Abbildungsoptik 130 umfassen. Bei der zu korrigierenden Größe handelt es sich um eine ortsabhängige optische Größe, und zwar um einen von der Abbildungsoptik 130 verursachten Abbildungs- bzw. Wellenfrontfehler . Dies wird zum Teil anhand von Koeffizienten zu einem Zernike-Polynom einer Wellenfrontentwicklung erläutert. Betrachtet werden Zernike-Koeffizienten zu den Zernike-Polynomen Z2 und Z3, über welche ein Bildfehler in Form einer lateralen Verzeich- nung bzw. eines Bildversatzes wiedergegeben wird, und um ei^¬ nen einen Fokusversatz wiedergebenden Zernike-Koeffizienten zum Zernike-Polynom Z4. Hierbei handelt es sich um die Zerni- ke-Polynome gemäß der Nollschen Indizierung. Zur Vereinfachung der folgenden Beschreibung werden im Folgenden mit Z2, Z3, Z4 auch die Koeffizienten zu den entsprechenden Zernike- Polynomen bezeichnet.

Der dazugehörige Parameterbereich der Wellenfrontaberrationen umfasst zwei laterale orthogonale Ortskoordinaten, im Folgen- den mit x und y bezeichnet, und stellt ein zweidimensionales Bildfeld 150 dar. Zur Vereinfachung der folgenden Beschreibung sind derartige und sich auf das Bildfeld 150 beziehende Ortskoordinaten x, y, gegebenenfalls ergänzt um eine weitere vertikale orthogonale Ortskoordinate z, in den Figuren anhand von Achsen eines orthogonalen xy- bzw. xyz-Koordinatensystems angedeutet .

Figur 1 zeigt ein optisches System 100, welches zur Inspekti^¬ on eines reflektierenden Objekts 121 eingesetzt werden kann. Bei dem Objekt 121 kann es sich um eine Lithographiemaske bzw. um ein Retikel handeln, welches mit dem Inspektionssys- tem 100 im Hinblick auf Defekte untersucht werden kann. Das Objekt 121 befindet sich in einer Objektebene 120.

Das System 100 weist Mittel zum Bestrahlen des Objekts 121 mit Strahlung 115 auf. Derartige Mittel sind in Figur 1 in Form eines Beleuchtungssystems 110 zusammengefasst . Eine wei^¬ tere Komponente des Systems 100 ist eine Projektions- bzw. Abbildungsoptik 130, welche dazu dient, einen an dem Objekt 121 reflektierten Anteil der Strahlung 115 in Richtung einer Bildebene 140 zu führen. Auf diese Weise kann ein Objektfeld der Objektebene 120 mit Hilfe der Abbildungsoptik 130 in ein Bildfeld 150 der Bildebene 140 abgebildet werden. Das Bild^¬ feld 150 kann zum Beispiel laterale Abmessungen im zweistel^¬ ligen Zentimeterbereich, zum Beispiel von ca. 21cm x 28cm, aufweisen .

Im Bereich der Bildebene 140 ist ein ortsauflösender und zur Strahlungsmessung ausgebildeter Sensor 141 angeordnet, welcher mit der von der Abbildungsoptik 130 kommenden Strahlung 115 bestrahlbar ist. Der Sensor 141 kann ein elektronischer Sensor mit einer Anordnung aus strahlungsempfindlichen Sensorelementen bzw. Pixeln sein. In einer möglichen Ausgestaltung ist der Sensor 141 in Form eines CCD-Sensors (Charge-Coupled Device) mit strahlungsempfindlichen Fotodioden verwirklicht. Beispielsweise kann der Sensor 141 als zeitverzögernd integ- rierender CCD-Sensor (TDI-CCD, Time Delay and Integration

Charge-Coupled Device) ausgebildet sein. Um Messsignale des Sensors 141 weiterzuverarbeiten bzw. auszuwerten, kommt eine mit dem Sensor 141 gekoppelte Auswerteeinrichtung 160 zum Einsatz. Mit Hilfe der Auswerteeinrichtung 160 können Messwerte einer interessierenden optischen Größe an Bildpunkten des Bildfelds 150 bereitgestellt werden.

Bei einer mit Hilfe des Systems 100 durchgeführten Maskeninspektion kann zum Beispiel Strahlung 115 mit derselben Wellenlänge eingesetzt werden, wie sie auch in einem Lithogra- phieprozess verwendet wird. Daher kann dieser Vorgang als ak- tinische Untersuchung bezeichnet werden.

Bei dem System 100 erfolgt eine Strahlungserfassung nicht in dem gesamten Bildfeld 150 der Abbildungsoptik 130, sondern stattdessen in disjunkten Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 (vgl. Figur 3) . Der Sensor 141 besitzt daher keinen vollflächigen und das gesamte Bildfeld 150 abdeckenden Erfassungsbe^¬ reich, sondern weist eine Ausgestaltung mit mehreren zueinander beabstandeten ortsauflösenden Teilsensoren auf. Jeder Teilsensor weist eine entsprechende Teilanordnung aus Senso- relementen bzw. Fotodioden und damit einen entsprechenden

Teilerfassungsbereich auf. Hierdurch sind ein kostengünstiger Aufbau des Sensors 141 und infolgedessen eine kostengünstige Messung möglich. Um trotz des unterteilten Sensoraufbaus einen zusammenhängenden Bereich des Objekts bzw. Retikels 121 untersuchen zu können, kann das Objekt 121 im Rahmen der Untersuchung in der Objektebene 120 entsprechend positioniert bzw. bewegt werden.

Jeder Teilsensor des Sensors 141 kann zum Beispiel einen Me- gapixel CCD-Chip mit einer Anzahl an Sensorelementen im Bereich von 10⁶ aufweisen. Ein Beispiel ist eine Anordnung mit ca. 3000 x 3000 Pixeln.

In Figur 1 ist ein beispielhafter Aufbau des Sensors 141 mit vier Teilsensoren angedeutet, wobei die Teilsensoren entspre^¬ chend der Teilbereiche 151 von Figur 3 angeordnet sein kön^¬ nen. Es ist möglich, dass der Sensor 141 eine andere bzw. größere Anzahl an Teilsensoren aufweist, so dass auch eine entsprechende Anzahl an erfassbaren Teilfeldern 151 vorliegen kann . In Bezug auf das System 100 ist es von Interesse, Abbildungs^¬ bzw. Wellenfrontfehler, welche von der Abbildungsoptik 130 verursacht werden können, zu ermitteln. Für die Wellenfront- messung kann eine Kombination aus Verzeichnungs- und Phase- Retrieval-Messtechnik zur Anwendung kommen. Die ermittelten Abbildungsfehler können dazu verwendet werden, Justageprozes- se zur Justage der Abbildungsoptik 130 zu entwickeln, so dass die Abbildungsfehler im Hinblick auf eine zuverlässige und genaue Funktionsweise des Systems 100 minimiert werden kön^¬ nen .

Ein solches Ermitteln von Abbildungsfehlern zum Zwecke der Justage der Abbildungsoptik 130 kann bereits im Rahmen eines Aufbaus des Systems 100 vorgesehen sein. Zu diesem Zweck kann, anstelle des bei dem aufgebauten System 100 eingesetz- ten Sensors 141 mit Teilsensoren, ein einzelner ortsauflösender Sensor 143 zur Strahlungserfassung verwendet werden. Um eine mit dem Sensor 141 durchgeführte Messung nachzubilden, können mit dem Sensor 143 die Positionen der Teilsensoren des Sensors 141 angefahren werden, und kann an diesen Messpositi- onen jeweils eine Teilmessung der Strahlung 115 durchgeführt werden. Auf diese Weise kann eine Strahlungserfassung erneut lediglich in disjunkten Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 erfolgen. Die beispielhafte Darstellung von Figur 1 (und entsprechend Figur 3) kann daher auch als Veranschaulichung von vier Messpositionen des Sensors 143 aufgefasst werden, wobei entsprechend der obigen Beschreibung eine andere bzw. größere Anzahl an Messpositionen in Betracht kommen kann. Es ist gegebenenfalls möglich, dass der Sensor 143 einen Erfassungsbe^¬ reich mit anderen bzw. größeren lateralen Abmessungen besitzt als die Teilsensoren des Sensors 141, so dass entsprechend andere bzw. größere Teilbereiche 151 des Bildfelds 150 er^¬ fassbar sind. Zur Weiterverarbeitung bzw. Auswertung von Messsignalen des Sensors 143 kommt eine mit dem Sensor 143 gekoppelte Auswer^¬ teeinrichtung 160 zum Einsatz. Diese Auswerteeinrichtung 160 kann eine andere sein als die bei dem aufgebauten System 100 eingesetzte und dem Sensor 141 zugeordnete Auswerteeinrichtung 160. Dies kann in gleicher Weise auf das Beleuchtungs^¬ system 110 sowie das Objekt bzw. Retikel 121 zutreffen. In diesem Zusammenhang ist es ferner möglich, bei einer Messung mit dem Sensor 143 eine Strahlung 115 mit einer anderen Wellenlänge als bei einer Messung mit dem Sensor 141 einzuset^¬ zen .

Der Sensor 143 kann vergleichbar zu dem Sensor 141 in Form eines elektronischen Sensors, zum Beispiel in Form eines CCD- bzw. TDI-CCD-Sensors, mit einer Anordnung aus strahlungsempfindlichen Sensorelementen bzw. Fotodioden verwirklicht sein. In entsprechender Weise kann der Sensor einen Megapixel CCD- Chip aufweisen. Auf der Grundlage einer an unterschiedlichen Messpositionen des Sensors 143 durchgeführten Messung können, nach einer entsprechenden Auswertung von Messsignalen des Sensors 143 mit Hilfe der dazugehörigen Auswerteeinrichtung 160, Messwerte eines oder mehrerer interessierender Wellen- frontfehler an Bildpunkten in disjunkten Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 bereitgestellt werden. Hierbei kann es sich zum Beispiel um die Zernike-Koeffizienten Z2, Z3 und/oder Z4 handeln. Im Hinblick auf die Koeffizienten Z2, Z3 kann der Sensor 143 zum Beispiel ein Verzeichnungs-Messkopf sein. Es wird darauf hingewiesen, dass im Rahmen einer Messung von Abbildungsfehlern ferner ein Objekt bzw. Retikel 121 mit geeigneten Teststrukturen (nicht dargestellt) zum Einsatz kommen kann, welche mittels der Abbildungsoptik 130 in das Bildfeld 150 abgebildet werden können. Durch eine Auswertung da- zugehöriger Messsignale können die gewünschten Messwerte des bzw. der interessierenden Wellenfrontfehler bereitgestellt werden . In Bezug auf ein Erfassen eines Verzeichnungsfehlers kann zum Beispiel ein Raster von Markierungen zum Einsatz kommen. Eine Verzeichnung der Abbildungsoptik 130 bewirkt eine Verschie- bung der in das Bildfeld 150 abgebildeten Markierungen. Aus der Position der abgebildeten Markierungen relativ zu deren Sollpositionen kann die Verzeichnung ermittelt werden.

Das Anordnen bzw. Positionieren des Sensors 143 an verschie- denen Messpositionen kann mit Hilfe einer geeigneten Positionierungseinrichtung, zum Beispiel mit Hilfe eines Positionie- rungstischs, durchgeführt werden (nicht dargestellt) . Hierbei ist die Positionierungsgenauigkeit des Sensors 143 durch die Genauigkeit der Positionierungseinrichtung begrenzt. Anders ausgedrückt, kann die Messung aufgrund von Fehlpositionierungen des Sensors 143 beeinträchtigt sein. Hierbei kann es sich insbesondere um Fehlpositionierungen in den Translationsfrei- heitsgraden, d.h. in der x-, y- sowie z-Richtung, handeln. Dies führt dazu, dass die bereitgestellten Messwerte eines Abbildungs- bzw. Wellenfrontfehlers in einzelnen Teilberei^¬ chen 151 des Bildfelds 150 einen konstanten Messfehler bzw. Offset aufweisen können. Die Fehlpositionierungen können verschieden sein, so dass die individuell in Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 auftretenden Offsetfehler ebenfalls variie- ren, und sich hinsichtlich des Betrags und/oder des Vorzeichens voneinander unterscheiden können.

Zur Veranschaulichung dieses Zusammenhangs zeigt Figur 2 unterschiedliche laterale Messpositionen des Sensors 143 mit Bezug auf die Bild- bzw. Bildsensorebene 140 und deren Aus^¬ wirkung auf das Bereitstellen von Messwerten der eine Verzeichnung wiedergebenden Wellenfrontfehler Z2, Z3. In der Bildebene 140 ist des Weiteren eine für den Sensor 143 bzw. dessen Erfassungsbereich vorgesehene Soll-Messposition 145 angedeutet. Sofern sich der Sensor 143, wie in der mittleren Darstellung von Figur 2 gezeigt ist, an dessen Soll-Position 145 befindet, führt dies zu keiner Abweichung bei der Messung der Wellenfrontfehler Z2, Z3. Eine laterale Fehlpositionie^¬ rung in Form einer Abweichung dx bzw. dy des Sensors 143 mit Bezug auf die Soll-Messposition 145, wie es in der linken und rechten Darstellung von Figur 2 veranschaulicht ist, hat zur Folge, dass bei der Messung der Wellenfrontfehler Z2, Z3 jeweils eine Abweichung in Form eines Offsetfehlers auftritt.

In den Figuren 3 und 4 ist der Zusammenhang zwischen lateralen Positionierungsfehlern des Sensors 143 und die Messung verfälschenden Offsetfehlern in einer weiteren Darstellung veranschaulicht. Hier gezeigt sind ein Bildfeld 150 und ein in dem Bildfeld 150 vorliegender beispielhafter Abbildungsfehler in Form einer kissenförmigen Verzeichnung 165, welche anhand eines Gitters angedeutet ist. Weiter dargestellt sind vier Teilbereiche 151 des Bildfelds 150, in welchen mit Hilfe des an unterschiedlichen Messpositionen angeordneten Sensors 143 eine Strahlungsmessung durchgeführt wird.

Figur 3 zeigt sowohl die bei der Messung vorliegenden tat- sächlichen Ist-Messpositionen des Sensors 143 mit den dazugehörigen erfassten Teilbereichen 151 als auch die Soll- Messpositionen des Sensors 143 mit den dazugehörigen Teilbereichen 151 ^λ (schraffiert angedeutet). Infolge von unter^¬ schiedlichen lateralen Fehlpositionierungen des Sensors 143 weisen die Teilbereiche 151 jeweils eine entsprechende Ver^¬ setzung gegenüber den Teilbereichen 151 ^λ auf. Dies hat daher zur Folge, dass bei der Messung der Verzeichnung 165, ausgedrückt durch Zernike-Koeffizienten Z2 und Z3, unterschiedliche Offsetfehler auftreten.

In Figur 4 ist dies veranschaulicht, indem die Teilbereiche 151 von Figur 3 einschließlich der durchgezogenen Gitterlinien der Verzeichnung 165 zu den Soll-Messpositionen des Sensors 143 verschoben sind. Hierbei ist die in dem Bildfeld 150 vorliegende Verzeichnung 165 anhand von gestrichelten Gitterlinien angedeutet. Die in Figur 4 in den Teilbereichen 151 erkennbaren Versetzungen zwischen den durchgezogenen und den gestrichelten Gitterlinien machen die bei der Messung auftretenden Offsetfehler deutlich.

Bei der Messung des einen Fokusversatz wiedergebenden Wellen- frontfehlers Z4 können vertikale Fehlpositionierungen des

Sensors 143 zu einem Auftreten von Offsetfehlern führen. Zur Veranschaulichung dieses Zusammenhangs zeigt Figur 5 unterschiedliche vertikale Messpositionen des Sensors 143 mit Be^¬ zug auf die Bildsensorebene 140 und deren Auswirkung auf das Bereitstellen von Messwerten des Wellenfrontfehlers Z4. Sofern sich der Sensor 143 bzw. dessen Erfassungsbereich, wie in der mittleren Darstellung von Figur 5 angedeutet ist, an dessen Soll-Messposition 145 befindet, führt dies zu keiner Abweichung bei der Messung des Wellenfrontfehlers Z4. Eine falsche Positionierung mit Bezug auf die Höhe in Form einer vertikalen Abweichung dz, wie es in der linken und rechten Darstellung von Figur 5 gezeigt ist, hat jeweils ein Auftre^¬ ten eines Offsetfehlers bei der Messung des Wellenfrontfehlers Z4 zur Folge.

Fehlpositionierungen dx, dy, dz des Sensors 143 äußern sich in den disjunkt gemessenen Wellenfrontfehlern durch Offsetfehler, d.h. scheinbare Bildfehler. Die Offsetfehler sind innerhalb der mit dem Sensor 143 erfassten Teilbereiche 151 des Bildfelds 150 konstant bzw. im Wesentlichen konstant, und be^¬ wirken auf diese Weise eine Versetzung der gemessenen Wellen- frontfehler, einschließlich der Mittelwerte der Wellenfront- fehler, in den entsprechenden Teilbereichen 151. Von Teilbereich 151 zu Teilbereich 151, und als nichtsystematische Messfehler auch von Messung zu Messung, kann eine Variation der Offsetfehler vorliegen. Die Offsetfehler können deutlich größer sein als andere Messfehler und insbesondere als die Feldvariation der tatsächlichen bzw. wahren Wellenfrontfeh- ler. Dies kann insbesondere auf die Wellenfrontfehler bzw. Zernike-Koeffizienten niedriger Ordnung, insbesondere Z2, Z3 und Z4 zutreffen. Dies erschwert die Bestimmung von geeigne- ten Justageprozessen und kann dazu führen, dass das System 100 am Ende nicht die Spezifikation erfüllt.

In Bezug auf das System 100, welches mit dem Sensor 141 mit mehreren nicht überlappenden Teilsensoren ausgestattet ist, kann es in vergleichbarer Weise in Betracht kommen, Messwerte eines oder mehrerer interessierender Abbildungsfehler, zum Beispiel der Wellenfrontfehler Z2, Z3 und/oder Z4, an Bild^¬ punkten in disjunkten Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 be- reitzustellen . Zu diesem Zweck wird mit Hilfe des Sensors 141 eine Messung durchgeführt, und werden Messsignale des Sensors 141 mit Hilfe der dazugehörigen Auswerteeinrichtung 160 zum Bereitstellen der Messwerte ausgewertet. Hierauf basierend kann eine weitere Justage bzw. Feinjustage der Abbildungsop- tik 130 vorgenommen werden.

Es ist möglich, dass die Anordnung der Teilsensoren des Sensors 141 fehlerbehaftet ist, so dass die Teilsensoren Lage^¬ fehler, insbesondere mit Bezug auf die Freiheitsgrade x, y, z aufweisen. Derartige Lagefehler können, vergleichbar zu den oben beschriebenen Positionierungsfehlern des Sensors 143, zu einem Auftreten von in den Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 konstanten bzw. im Wesentlichen konstanten Offsetfehlern bei der Messung der Wellenfrontfehler Z2, Z3, Z4 (gegebenen- falls auch Übersprechen auf Bildfehler höherer Ordnung) führen. Für weitere Details hierzu wird auf die obige Beschrei^¬ bung verwiesen.

Die Lagefehler der Bildsensoren des Sensors 141 können eine Folge von Einbaufehlern sein, aber auch während des Betriebs und/oder über die Lebensdauer durch Driften wie zum Beispiel temperaturinduzierte Größenänderungen von Bauteilen hervorge^¬ rufen werden. Daher können systematische, d.h. bei jeder Messung gleiche, als auch nichtsystematische, d.h. von Messung zu Messung unterschiedliche Messfehler vorliegen. Dies führt ebenfalls zu einer Beeinträchtigung der Justage der Abbildungsoptik 130. Die bei dem reflektiv arbeitenden System 100 aufgezeigte Problematik kann auch bei einem in Transmission betriebenen Inspektionssystem, bei welchem ein transmittierter Strah- lungsanteil erfasst wird, auftreten. Ein solches System 101, welches im Wesentlichen den gleichen Aufbau und die gleiche Funktionsweise wie das System 100 besitzt, ist schematisch in Figur 6 gezeigt. Es wird darauf hingewiesen, dass überein^¬ stimmende Aspekte sowie gleiche und gleich wirkende Komponen- ten an dieser Stelle nicht erneut detailliert beschrieben werden, sondern dass stattdessen auf die obige Beschreibung Bezug genommen wird.

Das optische System 101 weist ebenfalls ein Beleuchtungssys- tem 110 zum Beleuchten eines in einer Objektebene 120 ange^¬ ordneten Objekts 122 mit Strahlung 115 auf. Bei dem Objekt 122, welches teilweise durchstrahlt werden kann, kann es sich um ein Retikel handeln. Ein durch das Objekt 122 transmit^¬ tierter Anteil der Strahlung 115 wird mit Hilfe einer Abbil- dungsoptik 130 in Richtung einer Bildebene 140 geführt. Über die Abbildungsoptik 130 kann ein Objektfeld der Objektebene 120 in ein Bildfeld 150 der Bildebene 140 abgebildet werden. Im Bereich der Bildebene 140 ist ein ortsauflösenden Sensor 141 mit mehreren Teilsensoren angeordnet, dessen Messsignale mit einer Auswerteeinrichtung 160 weiterverarbeitet bzw. aus^¬ gewertet werden können. Auf diese Weise erfolgt eine Strah^¬ lungserfassung in disjunkten Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 (vgl . Figur 3) . In Bezug auf das System 101 ist es ebenfalls von Interesse,

Abbildungs- bzw. Wellenfrontfehler mit Hilfe einer Messung zu ermitteln, um hierauf basierend die Abbildungsoptik 130 justieren zu können. Hierzu kann im Rahmen eines Aufbaus des Systems 101 anstelle des Sensors 141 ein einzelner ortsauflö- sender Sensor 143 zum Einsatz kommen, welcher zur Strahlungserfassung an die Positionen der Teilsensoren des Sensors 141 bewegt wird. Fehlpositionierungen des Sensors 143 in den Translationsfreiheitsgraden x, y, z können dazu führen, dass bereitgestellte Messwerte von interessierenden Wellenfront- fehlern, zum Beispiel Z2, Z3 und/oder Z4, mit Offsetfehlern behaftet sind. Derartige Offsetfehler können individuell in Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 auftreten, und sich von Offsetfehlern anderer Teilbereiche 151 unterscheiden. Dies ist ebenso der Fall bei einer Messung mit Hilfe des Sensors 141 bei dem aufgebauten System 101, wobei die Offsetfehler hier durch Lagefehler der Teilsensoren des Sensors 141 verur- sacht werden können. Für weitere Details wird auf die obigen Ausführungen Bezug genommen. Dies betrifft auch den Aspekt, bei der Messung von Abbildungsfehlern ein Objekt bzw. Retikel 122 mit geeigneten Teststrukturen (nicht dargestellt) einzu^¬ setzen .

Im Folgenden werden mögliche Ausgestaltungen eines Verfahrens beschrieben, um fehlerbehaftete Messwerte eines interessie^¬ renden Abbildungsfehlers, welche wie vorstehend erläutert auf der Grundlage einer Messung mit dem Sensor 141 des Systems 100 bzw. 101 oder dem Sensor 143 an Bildpunkten in disjunkten Teilbereichen 151 eines Bildfelds 150 bereitgestellt werden können, zu korrigieren. Hierauf basierend kann eine zuverläs^¬ sige Justage der dazugehörigen Abbildungsoptik 130 vorgenommen werden. Einzelne der erläuterten Schritte zur Unterdrü- ckung der Messfehler können von der bzw. mit Hilfe der mit dem Sensor 141 bzw. 143 verbundenen Auswerteinrichtung 160 durchgeführt werden. Der Sensor 141 bzw. 143 und die dazuge^¬ hörige Auswerteeinrichtung 160 können in diesem Sinne eine Vorrichtung zur Ermittlung eines korrigierten Abbildungsfeh- lers bilden.

In Bezug auf das mit dem Sensor 141 versehene System 100 bzw. 101 kann es sinnvoll sein, die Unterdrückung für jede Messung neu durchzuführen. Dies kann bei überwiegend nichtsystemati- sehen Messfehlern in Betracht kommen. Bei überwiegend syste^¬ matischen Messfehlern kann die Korrektur in Form einer dauerhaften Kalibrierung auf der Basis einer oder mehrerer Messun- gen, zum Beispiel einmalig oder turnusmäßig, vorgesehen wer^¬ den .

Zur Unterdrückung der in den Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 auftretenden Offsetfehler wird ausgenutzt, dass ein tat^¬ sächlicher, d.h. nicht mit Messfehlern behafteter Abbildungsfehler bezogen auf das gesamte Bildfeld 150 Regelmäßigkeiten bzw. vorhersagbare Eigenschaften aufweisen kann, und sich durch eine glatte Funktion über das Bildfeld 150 beschreiben lässt. Auf die in den Teilbereichen 151 des Bildfelds indivi^¬ duell auftretenden Offsetfehler trifft dies nicht bzw. im Wesentlichen nicht zu. Um diese Gegebenheiten zu berücksichti^¬ gen, erfolgt die Korrektur unter Anwendung einer Approximation, in welcher bereitgestellte Messwerte des interessierenden Abbildungsfehlers mit einer glatten Funktion und mit den Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 zugeordneten Teilbe^¬ reichsfunktionen angenähert werden.

Mit Hilfe der glatten Funktion ist ein Verlauf des Abbil- dungsfehlers über das Bildfeld 150 wiedergebbar. Die verwen^¬ dete glatte Funktion bzw. deren Basisfunktionen können auf der Kenntnis der Funktionsweise der Abbildungsoptik 130 fest^¬ gelegt werden. Die Teilbereichsfunktionen sind derart gewählt, dass im Rahmen der Approximation der betrachtete Ab- bildungsfehler jeweils um den gleichen Wert in den einzelnen Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 verändert werden kann. Auf diese Weise kann der Effekt einer fehlerhaften Messung bzw. das individuelle Auftreten der den tatsächlichen Abbildungsfehler verfälschenden Offsetfehler in den Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 nachgebildet werden. Dadurch kann eine genaue Annäherung an die Messwerte mit einer minimalen Abwei^¬ chung erzielt werden, was wiederum eine zuverlässige Zurücksetzung bzw. Unterdrückung der Messfehler ermöglicht. Bevor mögliche Ausgestaltungen des Korrekturablaufs im Detail beschrieben werden, werden zunächst die folgenden Randbedingungen und Definitionen festgelegt. Das Objekt- bzw. Bildfeld 150 wird beschrieben auf N diskre^¬ ten Feldpunkten ( xi , yi ) . Hierbei sind x± und yi die entspre^¬ chenden Ortskoordinaten der Bildpunkte, und es gilt i = 1, 2, ... , .

Die Koordinaten xi und y sämtlicher Bildpunkte des Bildfelds 150 werden vorzugsweise so gewählt, dass der Mittelwert aller Koordinaten xi und der Mittelwert aller Koordinaten yi je- weils Null ist. Eine Solche Festlegung des Koordinatenur^¬ sprungs erweist sich als numerisch günstig.

Das Bildfeld 150 umfasst n Teilbereiche 151, welche im Fol^¬ genden auch mit Fi bezeichnet werden. Hierbei gilt 1 = 1, 2, n. Des Weiteren gehören ni der N Bildpunkte ( xi , yi ) zum

Teilbereich Fi . Außerdem gilt n

(1) d.h. jeder Bildpunkt gehört zu genau einem Teilfeld Fi .

Für Größen, die von den Bildpunkten abhängen, wird folgende Notation eingeführt: fi = fix_l ,y_l) , für i = 1, 2, N (2) ist somit der Wert einer ortsabhängigen Funktion. Ferner rd folgende Definition verwendet:

Ein Beispiel hierfür ist die Sammlung aller Ortskoordinaten der Bildpunkte gemäß:

Des Weiteren werden folgende Terme bzw. Vektoren eingeführt, d.h. der Mittelwert gemäß

1 N

</>^■■= -Yf- (5) und die Norm

mit dem kanonischen Skalarprodukt Die komponentenweise Multiplikation „ <S> " von Vektoren /, g wird wie folgt definiert:

In Formel (7) bezeichnet jeweils die gewöhnliche Multi- plikation von Zahlen.

Die komponentenweise Potenz wird wie folgt definiert

(v) ._ (8)

Hieraus folgt zum Beispiel ® f , USW (9)

Für die in der Approximation verwendete glatte Funktion kann, aufgrund der Abhängigkeit des interessierenden Abbildungsfehlers von zwei Ortskoordinaten, eine zweidimensionale Polynom^¬ funktion der Ordnungen w_x und w_y in x bzw. y vorgegeben werden. Die dazugehörigen Basisfunktionen bzw. -vektoren mit den Ordnungen μ und v in x bzw. y lassen sich wie folgt definieren :

Hierbei gilt μ = 0, 1, 2, Wv und v 0, 1, 2, w.

Die in der Approximation verwendeten charakteristischen Teilbereichsfunktionen bzw. deren entsprechende Vektoren, mit deren Hilfe der Abbildungsfehler in den einzelnen Teilbereichen Fi des Bildfelds 150 jeweils um den gleichen Wert veränderbar ist, können, mit der Identitätsmatrix I, wie folgt festgelegt werden : ti (Xi > yi ) und t_ti (11)

0, sonst

Hierbei sind i = 1, 2, N und 1 = 1, 2, n.

Dies bedeutet anschaulich, dass die Einträge einer Teilbe^¬ reichsfunktion t_l , die zu Bildpunkten gehört, die in dem da- zugehörigen Teilbereich Fi liegen, gleich eins sind. Die Einträge von t_l zu den Bildpunkten anderer Teilbereiche sind hingegen Null.

Ein tatsächlicher Abbildungsfehler, zum Beispiel der Z2-, Z3- oder Z4-Koeffizient einer Wellenfrontaberration, welcher im Folgenden mit

bezeichnet wird, kann in der Messung durch Messfehler verfälscht werden. Hierunter fallen die oben erwähnten zu bereinigenden (falschen) Offsets in den Teilfeldern Fi des Bildfelds 150, welche den tatsächlichen Abbildungsfehler Ü um einen Term

verfälschen. Der gemeinsame Mittelwert der Offsetfehler

ändert nichts an der Form des Verlaufs des Abbildungsfehlers über das Bildfeld 150 und kann nicht aus der Forderung eines glatten Verlaufs über das Feld 150 bestimmt werden. Eine durch die Offsetfehler verursachte Variation von Teilbereich zu Teilbereich Fi des Bildfelds 150 lässt sich hieraus jedoch bestimmen und dadurch korrigieren. Zu diesem Zweck wird der Funktionensatz aus glatter Funktion und Teilbereichsfunktionen an die gemessenen Abbildungsfehler bzw. die entsprechenden Messwerte, im Folgenden mit dem Vek- tor a' gekennzeichnet , angenähert. Hierfür kommt die folgende Vorgehensweise in Betracht, in welcher zunächst Matrizen, d.h. eine Matrix der Teilbereichsfunktionen

(15) und eine Matrix der Basisfunktionen der glatten Funktion

definiert werden. Die vorgenannten Matrizen werden in der Funktionenmatrix

M = (T P) (17) zusammengefasst .

Für die verwendeten Funktionen wird eine solche Annäherung an die Messwerte Ü' des interessierenden Abbildungsfehlers ange^¬ strebt, dass nur noch eine minimale Abweichung verbleibt. Dies kann gemäß dem Annäherungs- bzw. Fitproblem -c-αΙ = minimal (IS umschrieben werden, wobei

ein zu der Funktionenmatrix M gehörender Koeffizientenvektor ist. Hierbei umfasst der Vektor

a (20) nJ die den Teilbereichsfunktionen zugehörigen Koeffizienten, und der Vektor

ßw_x,w_y J umfasst die den Basisfunktionen der glatten Funktion zugehörigen Koeffizienten. Über die Koeffizienten können Gewichtungen der einzelnen Funktionen festgelegt bzw. wiedergegeben werden .

Eine Lösung des unter Formel (18) angegebenen Fitproblems, eine Annäherung an die Messwerte durch die glatte Funktion und die Teilbereichsfunktionen mit einer minimalen Abweichung zu erzielen, wird durch die folgende, mit Hilfe der Auswer- teeinrichtung 160 durchführbare Vorgehensweise ermöglicht.

Hierbei wird nach dem Bilden der Funktionenmatrix M die Pseu- doinverse M^" der Funktionenmatrix M gebildet und mit dem Vektor a ' aus Messwerten des Abbildungsfehlers gemäß c=M^~-W (22) multipliziert, um den Koeffizientenvektor c zu erhalten.

In dem Vektor c sind die Gewichtungskoeffizienten ä der Teilbereichsfunktionen enthalten. Diese sind verknüpft mit den bei der Messung auftretenden Offsetfehlern, und können daher, wie im Folgenden beschrieben, zur Fehlerunterdrückung verwendet werden. Die mit Hilfe der Auswerteeinrichtung 160 durchführbare Feh^¬ lerkorrektur kann sich darauf beziehen, korrigierte Werte des Abbildungsfehlers, im Folgenden mit dem Vektor a_korr gekennzeichnet, bereitzustellen. Hierbei können die Messwerte Ü' des Abbildungsfehlers durch die korrigierten Werte a_korr er- setzt werden. Die korrigierten Werte a_korr , welche dem tat^¬ sächlichen Abbildungsfehler Ü im Wesentlichen entsprechen können, können bei der Justage der Abbildungsoptik 130 verwendet werden.

Zum Bereitstellen der korrigierten Werte a_korr wird der Vektor c gemäß Formel (22) gebildet, um hieraus entsprechend Formel (19) den Koeeffizientenvektor ä zu erhalten, und wird die Matrix T der Teilbereichsfunktionen mit dem dazugehörigen Koeeffizientenvektor ä zur Bildung eines Produkts multipliziert. Bei dem Produkt handelt es sich um die Einträge bzw. Gewichtungen sämtlicher angenäherter Teilbereichfunktionen. Zur Bildung der korrigierten Werte a_korr wird das Produkt, bis auf dessen Mittelwert, von dem Vektor Ü' der Messwerte wie folgt subtrahiert:

^=α'-(Γ· -<ί· >) (23)

Hierbei kann der Mittelwert des Produkts von dem Produkt ab- gezogen werden, und dieser Term kann von dem Vektor Ü' subtrahiert werden. Auf diese Weise kann sichergestellt werden, dass vorwiegend die aufgrund der Offsetfehler hervorgerufenen relativen, also von Teilbereich zu Teilbereich des Bildfelds 150 vorliegenden Versetzungen bzw. Unterschiede in den Mess- werten Ü' korrigiert werden, und im Wesentlichen keine glo^¬ bale bzw. einheitliche Größenkorrektur über sämtliche Teilbe^¬ reiche erfolgt. Dadurch kann erzielt werden, dass die korri^¬ gierten Werte a_korr dem tatsächlichen Abbildungsfehler Ü, abgesehen von einem kleinen Unterschied in Form eines konstan- ten bzw. globalen Offsetwerts und einem Punktrauschen, nahe kommen können. Infolgedessen ist eine zuverlässige Rekonstruktion der aufgrund der Offsetfehler verschobenen Mittelwerte des gemessenen Abbildungsfehlers in den Teilbereichen Fi möglich.

Die vorstehend beschriebene Vorgehensweise hat gegenüber der einfacheren Lösung, die auf den ersten Blick nicht messbaren, weil in den Offsetfehlern verschwindenden Mittelwerte des interessierenden Abbildungsfehlers in den Teilbereichen Fi des Bildfelds 150 zu eliminieren, indem von den Messwerten Ü' in jedem der Teilbereiche Fi jeweils der dazugehörige Mittelwert subtrahiert wird, oder die Mittelwerte des Abbildungsfehlers bei einer Justagerechnung nicht zu berücksichtigen, den Vorzug, dass auch diese Größen bei der Justage der Abbildungsop^¬ tik 130 berücksichtigt werden können. Die Anwendung der einfacheren Lösung kann jedoch für den Fall in Betracht kommen, dass die Regelmäßigkeit des Feldverlaufs des Abbildungsfeh^¬ lers durch andere Messfehlerbeiträge in einem solchen Ausmaß gestört ist, dass eine sinnvolle Korrektur und dadurch Rekon^¬ struktion der Mittelwerte des Abbildungsfehlers in den Teil^¬ bereichen Fi nicht möglich ist. Hierdurch kann verhindert werden, dass die Justage der Abbildungsoptik 130 auf der Grundlage von Messfehlern bzw. Messrauschen durchgeführt wird .

Zur weiteren Veranschaulichung des auf die Approximation mit glatter Funktion und Teilbereichsfunktionen gestützten Verfahrens zur Korrektur von fehlerbehafteten bzw. verrauschten Messwerten sind in Figur 7 beispielhaft Ergebnisse einer Si^¬ mulation in Bezug auf einen Wellenfrontfehler Z2 gezeigt. Dies bezieht sich auf Werte des Wellenfrontfehlers Z2 an Bildpunkten in vier Teilbereichen 151 eines Bildfelds 150, wobei die Teilbereiche 151 entsprechend Figur 3 angeordnet sein können.

Anhand von relativ kleinen Punkten sind an Bildpunkten des Bildfelds 150 vorliegende simulierte tatsächliche Werte Z_s des Wellenfrontfehlers Z2 in den Teilbereichen 151 veranschaulicht (wahrer Zustand) . Die Werte Z_s wurden basierend auf Starrkörperverkippungen bzw. Bewegungen von Objektivspiegeln einer Abbildungsoptik 130 simuliert.

Mit kreisförmigen Punkten sind simulierte gemessene Werte Z_m des Wellenfrontfehlers Z2 an den entsprechenden Bildpunkten angedeutet. Hierbei handelt es sich um die Summe aus tatsäch^¬ lichen Werten Z_s und mit der Messung einhergehenden Offsetfehlern, welche in jedem der Teilbereiche 151 im Wesentlichen gleich, und von Teilbereich 151 zu Teilbereich 151 hinsicht- lieh des Vorzeichens und/oder des Betrags unterschiedlich sind. Aufgrund der Offsetfehler ist die Differenz zwischen den Werten Z_s und Z_m in jedem der Teilbereiche 151 annähernd konstant. Der funktionale Verlauf des Wellenfrontfehlers Z2 (beispielsweise die Krümmung) auf jedem der Teilbereiche 151 ist daher für Z_s und Z_m fast gleich.

Figur 7 zeigt darüber hinaus anhand von größeren ausgefüllten Punkten unter Anwendung des oben erläuterten Korrekturablaufs gebildete rekonstruierte Werte Z_r des Wellenfrontfehlers Z2 an den Bildpunkten in den Teilbereichen 151. Bei der hier benutzten glatten Funktion handelte es sich um ein Polynom dritter Ordnung in x und fünfter Ordnung in y. Es ist zu erkennen, dass in jedem der Teilbereiche 151 die gleiche Ver^¬ setzung zwischen den korrigierten Werten Z_r und den tatsäch- liehen Werten Z_s des Wellenfrontfehlers Z2 vorliegt. Hierbei handelt es sich um den oben erwähnten kleinen globalen Offset zwischen den Werten Z_r und Z_s. Anhand dieser Darstellung wird deutlich, dass das Korrekturverfahren eine zuverlässige Unterdrückung von Offsetfehlern ermöglicht, welche Folge der Messung in disjunkten Teilfeldern 151 des Bildfelds 150 sind.

Für das oben erläuterte und gemäß Formel (18) auf einer Annä^¬ herung mit glatter Funktion und Teilbereichsfunktionen basierende Korrekturverfahren können unterschiedliche und ggf. ei- ne Verbesserung ermöglichende Abwandlungen in Betracht kommen. Auf derartige Ausgestaltungen des Korrekturablaufs, wel^¬ che ebenfalls mit Hilfe der Auswerteeinrichtung 160 durchführbar sind, und welche in gleicher Weise als Grundlage zur Justage der Abbildungsoptik 130 dienen können, wird im Fol- genden näher eingegangen. Übereinstimmende Merkmale und As^¬ pekte werden im Folgenden nicht erneut detailliert beschrie^¬ ben. Für Details hierzu wird stattdessen auf die vorstehende Beschreibung Bezug genommen. Des Weiteren wird auf die Möglichkeit hingewiesen, mehrere der im Folgenden erläuterten Varianten gemeinsam anzuwenden und/oder Merkmale von zwei o- der mehreren der beschriebenen Ausgestaltungen miteinander zu kombinieren.

In einer möglichen Variante werden anstelle der oben gemäß Formel (11) definierten Teilbereichsfunktionen t_l mittelwertfreie Teilbereichsfunktionen t_t verwendet, welche bezogen auf das Bildfeld 150 den Mittelwert Null besitzen. Derartige

Teilbereichsfunktionen können gebildet werden, indem von jeder der mittelwertbehafteten Teilbereichsfunktion t_l jeweils der dazugehörige Mittelwert subtrahiert wird: t, :=t,-<t, > (24)

Das Durchführen der oben beschriebenen Schritte, d.h. Bildung der Funktionenmatrix M, Bildung der Pseudoinversen M^", Bildung des Koeffizientenvektors c, Bildung der korrigierten Werte a_korr des betrachteten Abbildungsfehlers, mit mittel^¬ wertfreien Teilbereichsfunktionen bietet mehrere Vorteile. Hierunter fällt zum Beispiel, dass die oben erläuterte Sub^¬ traktion des Mittelwerts des Produkts (Gewichtungen sämtli^¬ cher angenäherter Teilbereichfunktionen) bei der Bildung der korrigierte Werten a_korr des Abbildungsfehlers entfallen kann.

Aufgrund der mittelwertfreien Teilbereichsfunktionen kann diese Subtraktion implizit enthalten sein, so dass der Mittelwert des Produkts den Wert Null aufweisen kann. Die korri^¬ gierten Werte können daher, abweichend von Formel (23) , wie folgt gebildet werden: a_korr =a'-T -ä , mit T = t_l t₂ ... F_B) (25)

Des Weiteren kann die Approximation eindeutig sein. Denn bei mittelwertbehafteten Teilbereichsfunktionen kann der Mittelwert der Einträge der Teilbereichsfunktionen doppelt in der Menge der verwendeten Funktionen enthalten sein, und zwar als Konstante in der glatten Funktion und als Summe der Teilbe^¬ reichsfunktionen gemäß:

Dadurch kann die Approximation uneindeutig sein.

Eine weitere numerische Verbesserung lässt sich durch folgende Regularisierung erzielen. Hierbei wird das Verfahren bzw. werden oben angegebene Schritte nicht mit den einfachen Poly^¬ nom-Basisfunktionen gemäß Formel (10), sondern stattdessen mit orthogonalisierten oder orthonormierten Basisfunktionen durchgeführt. In einer weiteren Variante kommen normierte Po^¬ lynom-Basisfunktionen zum Einsatz. Dies vereinfacht eine sinnvolle Regularisierung mit Singulärwert-Schwelle, die bei^¬ spielsweise bei der Berechnung der Pseudoinversen M^" angewandt werden kann.

Des Weiteren ist eine Vereinfachung des mit Hilfe der Auswer- teeinrichtung 160 durchführbaren Ablaufs dergestalt möglich, dass die Approximation und Korrektur in gemeinsamer Weise durchgeführt werden. Hierfür werden mittelwertfreie Teilbe^¬ reichsfunktionen t_j gemäß Formel (24) verwendet, und wird die bereitgestellte Pseudoinverse M^" der Funktionenmatrix M in zwei Teilmatrizen zerlegt, wobei über eine Teilmatrix M_T die

Koeffizienten ä der Teilbereichsfunktionen, und über die andere Teilmatrix M_p die übrigen Koeffizienten ß erzeugbar sind :

Unter Verwendung der mittelwertfreien Teilbereichsfunktionen und der Teilmatrix M_T lässt sich der gemäß Formel (25) beschriebene Zusammenhang zwischen den korrigierten und den gemessenen Werten des Abbildungsfehlers wie folgt ausdrücken: a, = a -T-ä = ä'-T■M_T■ä'= (i -T■M_T)·ä'= S■ä' , (28)

Hierbei ist I die Identitätsmatrix. Die Matrix S, gebildet durch Subtraktion des Produkts aus der Matrix T der mittelwertfreien Teilbereichsfunktionen und der Teilmatrix M_T von der Identitätsmatrix I, d.h.

wird im Folgenden als Korrekturmatrix bezeichnet.

Durch Bereitstellen bzw. Bilden der Korrekturmatrix S gemäß Formel (30) ist es möglich, den Ablauf der Korrektur der Offsetfehler zur Bildung von korrigierten Werten des interessierenden Abbildungsfehlers mit Hilfe einer einfachen Multipli^¬ kation der Messwerte mit der Matrix S durchzuführen:

Das Bilden der Matrix S und die Multiplikation führen ebenfalls zu einer Lösung des unter Formel (18) angegebenen Fitproblems, eine Annäherung an die Messwerte durch die glatte Funktion und die Teilbereichsfunktionen mit einer minimalen Abweichung zu erzielen.

In diesem Zusammenhang wird ferner auf die Möglichkeit hinge^¬ wiesen, die einmal gebildete Korrekturmatrix S jeweils zur Korrektur von Messwerten des Abbildungsfehlers heranzuziehen, welche mit Hilfe verschiedener Messungen gewonnen werden.

Eine weitere Variante der mit Hilfe der Auswerteeinrichtung 160 durchführbaren Fehlerkorrektur besteht darin, zusätzlich oder alternativ zu korrigierten fehlerbereinigten Werten des betrachteten Abbildungsfehlers einen approximierten Verlauf des Abbildungsfehlers zu bilden. Der approximierte Verlauf kann dem tatsächlichen, d.h. ohne Messfehler behafteten Ab- bildungsfehler im Wesentlichen entsprechen. Es ist auch hier möglich, fehlerbehaftete Messwerte des Abbildungsfehlers durch den approximierten Verlauf zu ersetzen, und basierend auf dem approximierten Verlauf eine Justage der Abbildungsop^¬ tik 130 vorzunehmen.

Durch die Bildung des approximierten Verlaufs des Abbildungs^¬ fehlers kann Punktrauschen eliminiert werden. Es ist jedoch möglich, dass in dem approximierten Verlauf lokale Bildfehler, im Gegensatz zu den korrigierten Werten des Abbildungs- fehlers, nicht mehr enthalten, und dadurch gegebenenfalls nicht mehr erkennbar sind. Dieser Nachteil kann umgangen werden, indem neben dem approximierten Verlauf auch korrigierte Werte des Abbildungsfehlers gebildet bzw. bei der Justage be^¬ rücksichtigt werden.

Die Bildung des approximierten Verlaufs kann ebenfalls im Rahmen einer gemeinsam durchgeführten Approximation und Korrektur erfolgen. Hierzu kann vergleichbar zu der oben beschriebenen Vereinfachung vorgegangen werden, wobei mittel- wertfreie Teilbereichsfunktionen t_t gemäß Formel (24) verwendet werden und die Pseudoinverse M^" der Funktionenmatrix M entsprechend Formel (27) zerlegt wird. Der approximierte Ver^¬ lauf, bei welchem es sich um die angenäherte und einen rekon^¬ struierten bzw. fehlerbereinigten Gesamtmittelwert aufweisen- de glatte Funktion handelt, und welcher im Folgenden mit a_flt gekennzeichnet wird, hängt mit der Matrix P der Basisfunktio^¬ nen der glatten Funktion, der Teilmatrix M_p und den Messwerten α' des Abbildungsfehlers wie folgt zusammen: ä_flt=P-M_P-ä'=R-ä' (32) Die Matrix R, gebildet durch Multiplikation der Matrix P der Basisfunktionen der glatten Funktion mit der Teilmatrix M_p gemäß

R:=P-M^~, (33) wird im Folgenden als Verlaufserzeugungsmatrix bezeichnet.

Durch Bereitstellen der Verlaufserzeugungsmatrix R gemäß Formel (33) ist es möglich, die Bildung des approximierten Ver- laufs des Abbildungsfehlers mit Hilfe einer einfachen Multi^¬ plikation der Messwerte mit der Matrix R durchzuführen: ä_fit=R-ä' (34) Das Bilden der Matrix R und die Multiplikation führen ebenfalls zu einer Lösung des unter Formel (18) angegebenen Fitproblems, eine Annäherung an die Messwerte durch die glatte Funktion und die Teilbereichsfunktionen mit einer minimalen Abweichung zu erzielen.

In diesem Zusammenhang wird ferner auf die Möglichkeit hinge^¬ wiesen, die einmal gebildete Matrix R jeweils heranzuziehen, um approximierte Verläufe des Abbildungsfehlers aus Messwer^¬ ten zu bilden, welche mit Hilfe verschiedener Messungen ge- wonnen werden.

Eine weitere Variante des mit Hilfe der Auswerteeinrichtung 160 durchführbaren Ablaufs umfasst eine Interpolation

und/oder Extrapolation, indem wenigstens ein Ergänzungswert des betrachteten Abbildungsfehlers gebildet wird. Ein solcher Ergänzungswert gehört zu einem Bildpunkt, für welchen kein Messwert des Abbildungsfehlers vorliegt. Das Bilden des we^¬ nigstens einen Ergänzungswerts, welcher ebenfalls im Rahmen einer Justage der Abbildungsoptik 130 berücksichtigt werden kann, wird auf der Grundlage des approximierten Verlaufs durchgeführt . Im Hinblick auf das oben beschriebene Verfahren und dessen unterschiedliche Ausgestaltungen wird auf die Möglichkeit hingewiesen, von mehreren Abbildungsfehlern, zum Beispiel den Wellenfrontfehlern Z2, Z3 und Z4, jeweils dazugehörige Mess- werte an Bildpunkten in disjunkten Teilbereichen 151 eines Bildfelds 150 bereitzustellen und eine eigene separate Feh^¬ lerkorrektur durchzuführen. Hierbei ist es möglich, für jeden der betrachteten Abbildungsfehler korrigierte Werte, einen approximierten Verlauf und/oder wenigstens einen Ergänzungs- wert bereitzustellen, und hierauf basierend die Justage der Abbildungsoptik 130 durchzuführen.

Im Hinblick auf mehrere Abbildungsfehler kann es auch zu einem Übersprechen kommen. Hierbei können Fehlerursachen für Offsetfehler eines ersten gemessenen Abbildungsfehlers sich auch auf wenigstens einen zweiten gemessenen Abbildungsfehler auswirken, so dass dieser mit entsprechenden Offsetfehlern behaftet sein kann. Es ist zum Beispiel möglich, dass verti^¬ kale Fehlpositionierungen eines Sensors, durch welche Offset- fehler bei der Messung des Wellenfrontfehlers Z4 hervorgeru^¬ fen werden (vgl. Figur 4), auch zu einem Auftreten von Offsetfehlern bei der Messung des Wellenfrontfehlers Z2 und/oder Z3 führen. Ein solches Übersprechen auf den zweiten Abbildungsfehler (zum Beispiel Z2 bzw. Z3) lässt sich unterdrü- cken, indem auf der Grundlage einer Fehlerkorrektur des ersten Abbildungsfehlers (zum Beispiel Z4), welche in der oben beschriebenen Art und Weise unter Verwendung einer Approximation erfolgt, eine zusätzliche Korrektur des zweiten Abbil^¬ dungsfehlers durchgeführt wird. Die zusätzliche Korrektur kann zum Beispiel basierend auf Koeffizienten ä der Teilbe^¬ reichsfunktionen erfolgen, welche im Rahmen der Fehlerkorrektur des ersten Abbildungsfehlers bestimmt werden. Vor oder nach der zusätzlichen Korrektur kann eine Fehlerkorrektur des zweiten Abbildungsfehlers gemäß den obigen Ansätzen unter Verwendung einer Approximation durchgeführt werden. In Bezug auf das System 100 bzw. 101 der Figuren 1, 6 kann darüber hinaus ein weiteres Korrekturverfahren zur Anwendung kommen, auf welches im Folgenden näher eingegangen wird.

Hierbei werden fehlerbehaftete Messwerte von mehreren Abbil- dungs- bzw. Wellenfrontfehlern, welche von der Abbildungsop^¬ tik 130 verursacht werden können, in gemeinsamer Weise korrigiert. Es können zu einem großen Teil dieselben bzw. vergleichbare Merkmale zur Anwendung kommen, wie sie oben mit Bezug auf die Korrektur eines einzelnen gemessenen Wellen- frontfehlers beschrieben wurden. Hinsichtlich übereinstimmender Details und Aspekte wird daher auf die obige Beschreibung Bezug genommen.

Bei dem Verfahren werden Messwerte der interessierenden Wellenfrontfehler, zum Beispiel der Wellenfrontfehler Z2, Z3 und Z4, auf der Grundlage einer Strahlungsmessung an Bildpunkten in mehreren disjunkten Teilbereichen 151 des Bildfelds 150 bereitgestellt. Dies erfolgt mit Hilfe des mehrere Teilsenso^¬ ren aufweisenden Sensors 141 oder mit Hilfe des an unterschiedlichen Messpositionen angeordneten Sensors 143. Die Messsignale des Sensors 141 oder 143 werden mit Hilfe der da^¬ zugehörigen Auswerteeinrichtung 160 ausgewertet, wodurch die Messwerte der mehreren interessierenden Wellenfrontfehler bereitgestellt werden können. Aufgrund von fehlerhaften Sensorpositionierungen, welche bei dem Sensor 141 Lagefehler der Teilsensoren sind, können die Messwerte entsprechende Mess^¬ fehler aufweisen. Bei dem Verfahren können fehlerhafte Positionierungen bezogen auf Translationsfreiheitsgrade und Rota- tionsfreiheitsgrade, also dx-, dy-, dz-Translationen und Ver^¬ kippungen bzw. Rotationen bezüglich der x- , y- , z-Achsen, berücksichtigt werden.

Das Verfahren wird unter Anwendung einer Approximation durchgeführt, in welcher Messwerte der interessierenden Wellen- frontfehler mit mehreren, den Wellenfrontfehlern zugeordneten glatten Funktionen und mit den Teilbereichen des Bildfelds zugeordneten Teilbereichsfunktionen gemeinsam approximiert werden. Die glatten Funktionen, welche mehrere Basisfunktio^¬ nen umfassen und bei welchen es sich um Polynomfunktionen handeln kann, sind derart festgelegt, dass hiermit Verläufe der dazugehörigen Wellenfrontfehler über das Bildfeld 150 wiedergebbar sind. Die glatten Funktionen bzw. deren Basisfunktionen können auf der Kenntnis der Funktionsweise der Ab^¬ bildungsoptik 130 festgelegt werden.

Die Teilbereichsfunktionen sind derart gewählt, dass hiermit der Einfluss von fehlerhaften Positionierungen des Sensors

141 oder 143 auf die Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler wiedergebbar sind. Dadurch können tatsächliche Auswirkungen von fehlerhaften Positionierungen auf die Messung der Wellen- frontfehler nachgebildet bzw. modelliert werden. Derartige Wirkungen lassen sich zum Beispiel mit Hilfe einer Messung oder einer Simulation, beispielsweise durch Strahlpropagati- on, bestimmen. Hierauf basierend werden die Teilbereichsfunktionen festgelegt. Mit Hilfe derartiger Teilbereichsfunktionen lassen sich im

Rahmen der Approximation kompliziertere Veränderungen in den Teilbereichen 151 bewirken als lediglich eine Größenveränderung um den gleichen Wert, wie es der Fall bei den oben beschriebenen Teilbereichsfunktionen ist. Es ist zum Beispiel möglich, dass eine dz-Translation des verwendeten Sensors außer zu einer Veränderung des Wellenfrontfehlers Z4 auch zu einem linearen Anstieg des Wellenfrontfehlers Z2 über einen Teilbereich 151 des Bildfelds 150 führt. In diesem Fall kann eine Teilbereichsfunktion zur Anwendung kommen, welche eine Gerade beschreibt, deren Steigung abhängig ist von der Sensi- tivität bzw. Wirkung der dz-Verschiebung des Sensors. Die dz- Verschiebung des Sensors kann sich auch auf andere Wellen- frontfehler auswirken. Möglich ist zum Beispiel eine kubische Variation des Wellenfrontfehlers Z3. In diesem Fall kann als Teilbereichsfunktion ein Polynom dritter Ordnung mit festgelegten Koeffizienten verwendet werden. Es wird darauf hinge^¬ wiesen, dass die vorgenannten Angaben lediglich der beispiel- haften Erläuterung dienen, und dass andere bzw. komplexere Zusammenhänge vorliegen können.

Im Rahmen des Verfahrens zur gemeinsamen Korrektur mehrerer Wellenfrontfahler können vergleichbare Schritte durchgeführt werden, wie sie oben mit Bezug auf die Korrektur eines ein^¬ zelnen Wellenfrontfehlers beschrieben wurden. Derartige

Schritte zur Unterdrückung der Messfehler, auf welche im Folgenden näher eingegangen wird, können auch hier mit Hilfe der mit dem Sensor 141 bzw. 143 verbundenen Auswerteinrichtung

160 durchgeführt werden. Der Sensor 141 bzw. 143 und die da^¬ zugehörige Auswerteeinrichtung 160 können in diesem Sinne eine Vorrichtung zur Ermittlung von mehreren korrigierten Wellenfrontfehlern bilden. Des Weiteren kann die Justage der Ab- bildungsoptik 130 basierend auf den korrigierten Wellenfront- fehlern erfolgen.

Bei den im Folgenden beschriebenen Schritten zur Fehlerkorrektor werden dieselben Bezeichnungen für Vektoren und Matri- zen benutzt, und wird zum Teil auf dieselben Formeln Bezug genommen, wie sie oben angegeben sind. Es wird darauf hinge^¬ wiesen, dass sich derartige Komponenten hierbei, abweichend von den obigen Ausführungen, auf die mehreren Wellenfrontfeh- ler, die dazugehörigen mehreren glatten Funktionen, und die fehlerhafte Positionierungen wiedergebenden Teilbereichsfunktionen beziehen. In diesem Zusammenhang kann für in den Vektoren und Matrizen enthaltene Elemente eine geeignete Anord^¬ nung bzw. Gruppierung vorgesehen sein. Zur Fehlerkorrektur können korrigierte Werte a_korr der mehre^¬ ren Wellenfrontfehler gebildet werden, mit welchen Messwerte a' der Wellenfrontfehler ersetzt werden. Dies kann wie folgt durchgeführt werden. Hierzu werden eine Funktionenmatrix M aus einer Matrix T aus Teilbereichsfunktionen und einer Matrix P aus Basisfunktionen der glatten Funktionen, sowie die Pseudoinverse M^" der Funk- tionenmatrix M gebildet. Ferner wird ein zu der Funktionenmatrix M gehörender Koeffizientenvektor c durch Multiplkati- on der Matrix M^" mit dem Vektor Ü' der Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler gemäß Formel (22) gebildet. Dies stellt eine Lösung des unter Formel (18) angegebenen Fitproblems dar. Der Koeffizientenvektor c umfasst den Teilbereichsfunktionen zugehörige Koeeffizienten ä und den Basisfunktionen zugehörige Koeffizienten ß . Des Weiteren wird die Matrix T der Teilbereichsfunktionen mit dem entsprechenden Koeeffizientenvektor ä zur Bildung eines

Produkts multipliziert, und wird das Produkt bis auf dessen

Mittelwert von dem Vektor Ü' der Messwerte gemäß Formel (23) subtrahiert, um die korrigierten Werte a_korr der mehreren Wel- lenfrontfehler zu bilden. Diese Vorgehensweise macht es mög^¬ lich, vorwiegend relative, also von Teilbereich zu Teilbe^¬ reich des Bildfelds 150 vorliegende Unterschiede in den Mess^¬ werten zu korrigieren und eine einheitliche bzw. globale Kor^¬ rektur über sämtliche Teilbereiche zu vermeiden.

Für die gemeinsame Korrektor der mehreren Wellenfrontfehler stehen in analoger Weise dieselben Varianten und Abwandlungen zur Verfügung, wie sie oben erläutert wurden. In einer möglichen Variante des Korrekturablaufs werden mit^¬ telwertfreie Teilbereichsfunktionen verwendet, welche bezogen auf das Bildfeld 150 den Mittelwert Null besitzen. Zur Bil^¬ dung solcher Funktionen kann von jeder der mittelwertbehafteten Teilbereichsfunktionen jeweils der dazugehörige Mittel- wert subtrahiert werden. Dadurch ergibt sich eine eindeutige Approximation, und ist es möglich, dass die oben beschriebene Subtraktion des Mittelwerts des Produkts implizit enthalten ist und dadurch entfallen kann. Das Verfahren kann mit einfachen Polynom-Basisfunktionen, o- der auch mit orthogonalisierten oder orthonormierten Basis- funktionen der glatten Funktionen durchgeführt werden. Ferner können normierte Polynom-Basisfunktionen zum Einsatz kommen.

In einer weiteren, unter Verwendung mittelwertfreier Teilbe- reichsfunktionen durchgeführten Variante wird aus der bereitgestellten Pseudoinversen M^" der Matrix M eine Teilmatrix M_T gebildet, über welche Koeffizienten ä der Teilbereichsfunktionen erzeugbar sind. Des Weiteren wird eine Korrekturmatrix S gebildet, indem das Produkt aus der Matrix T der mittel- wertfreien Teilbereichsfunktionen und der Teilmatrix M_T von der Identitätsmatrix I gemäß Formel (30) subtrahiert wird. Das Bilden der korrigierten Werte a_korr der mehreren Wellen- frontfehler wird durch Multiplikation der Matrix S mit den Messwerten Ü' gemäß Formel (31) durchgeführt. Diese Vorge- hensweise führt ebenfalls zur Lösung des Fitproblems gemäß Formel (18) .

In einer weiteren Variante erfolgt zusätzlich oder alternativ zur Bildung von korrigierten Werten eine Bildung von approxi- mierten Verläufen a_flt der mehreren Wellenfrontfehler . Dies ermöglicht eine Eliminierung von Punktrauschen. Es ist möglich, Messwerte der Wellenfrontfehler durch die approximierten Verläufe zu ersetzen. In einem hierzu geeigneten, erneut unter Verwendung mittelwertfreier Teilbereichsfunktionen durchgeführten Ablauf wird aus der bereitgestellten Pseudoinversen M^" der Matrix M eine Teilmatrix M_p gebildet, über welche Koeffizienten ß der

Basisfunktionen P der glatten Funktionen erzeugbar sind. Des Weiteren wird eine Verlaufserzeugungsmatrix R gebildet, indem die Matrix P der Basisfunktionen der glatten Funktionen mit der Teilmatrix M_p gemäß Formel (33) multipliziert wird. Das Bilden der approximierten Verläufe a_flt der mehreren Wellen- frontfehler wird durch Multiplikation der Matrix R mit den Messwerten Ü' gemäß Formel (34) durchgeführt. Diese Vorge^¬ hensweise führt ebenfalls zur Lösung des Fitproblems von For^¬ mel (18) . Eine weitere Variante umfasst eine Interpolation und/oder Extrapolation, indem wenigstens ein Ergänzungswert von we^¬ nigstens einem der mehreren Wellenfrontfehler gebildet wird, wobei der Ergänzungswert zu Ortskoordinaten gehört, für wel^¬ che kein Messwert des Wellenfrontfehlers vorliegt. Diese Aus^¬ gestaltung kann auf der Grundlage eines approximierten Verlaufs des betreffenden Wellenfrontfehlers erfolgen. Mit Bezug auf das Verfahren zur Ermittlung eines einzelnen korrigierten Wellenfrontfehlers und das Verfahren zur gemeinsamen Ermittlung mehrerer korrigierter Wellenfrontfehler ist die Möglichkeit gegeben, dass sich die Messung auf wenigstens einen weiteren Teilbereich 152 des Bildfelds 150 bezieht, welcher mit wenigstens einem der separaten, nicht überlappenden Teilbereiche 151 überlappt (vgl. zum Beispiel Figur 9, auf welche weiter noch unten näher eingegangen wird) .

In diesem Zusammenhang kann zum Beispiel eine Bildung eines vereinigten Teilbereichs mit gemeinsamen Messwerten in Betracht kommen, welcher den weiteren Teilbereich 152 und den wenigstens einen hiermit überlappenden Teilbereich 151 umfasst. Gemeinsame Messwerte des bzw. der Wellenfrontfehler können auf der Grundlage einer geeigneten Vorverarbeitung bzw. Korrektur von zunächst in den einzelnen überlappenden Teilbereichen 151, 152 gewonnenen Messwerten bereitgestellt werden. Dies kann zum Beispiel mit Hilfe eines Stitching- Verfahrens erfolgen. Der vereinigte Teilbereich und die dazu^¬ gehörigen Messwerte können anschließend, entsprechend der an- deren und hiervon disjunkten Teilbereiche, bei der Korrektur und Approximation zur Anwendung kommen. Bei dieser Vorgehensweise wird dem vereinigten Teilbereich eine entsprechende Teilbereichsfunktion zugeordnet. In entsprechender Weise können auch mehrere vereinigte Teil^¬ bereiche gebildet, hierfür gemeinsame Messwerte bereitge^¬ stellt, und diese bei der Korrektur und Approximation verwen- det werden. Dieser Fall kann in Betracht kommen, wenn mehrere weitere Teilbereiche 152 vorliegen, welche mit anderen Teil^¬ bereichen 151 überlappen (vgl. Figur 9) . Hierbei ist es ferner möglich, dass lediglich vereinigte, und voneinander dis- junkte Teilbereiche gebildet werden.

Sofern Messwerte des bzw. der Wellenfrontfehler in wenigstens einem weiteren Teilbereich 152 des Bildfelds 150 gewonnen werden, wobei der weitere Teilbereich 152 mit wenigstens ei- nem der separaten und nicht überlappenden Teilbereiche 151 überlappt, kann ferner folgender Ablauf in Betracht kommen. Hierbei wird die Approximation mit einer weiteren, dem weiteren Teilbereich 152 zugeordneten Teilbereichsfunktion durchgeführt. Je nach Ausgestaltung des Verfahrens kann die weite- re Teilbereichsfunktion derart gewählt sein, dass hiermit im Rahmen der Approximation in dem betreffenden Teilbereich 152 eine Veränderung des betrachteten Wellenfrontfehlers jeweils um den gleichen Wert hervorrufbar, oder fehlerhafte Sensor- Positionierungen wiedergebbar sind.

Es erfolgt somit keine Vereinigung von Teilbereichen. Stattdessen wird der weitere überlappende Teilbereich 152 wie die übrigen Teilbereiche 151 behandelt. Daher kann in einem Überlappungsbereich von überlappenden Teilbereichen 151, 152 eine zweifache, oder bei mehr als zwei überlappenden Teilbereichen eine mehrfache Approximation stattfinden. Bei mehreren weiteren Teilbereichen 152 können in entsprechender Weise mehrere weitere Teilbereichsfunktionen eingesetzt werden. Ergänzend wird im Folgenden anhand der Figuren 8 bis 10 er^¬ läutert, mit welchen Ausgestaltungen bzw. Anordnungen von zur Messung vorgesehenen Teilbereichen 151, 152 eines Bildfelds 150 die vorstehend beschriebenen Verfahren zur Anwendung kommen können. Die Teilbereiche 151, 152 können unterschiedliche geometrische Formen aufweisen, so dass abweichend von den Fi^¬ guren 3, 4 auch andere als rechteckige Formen wie zum Bei^¬ spiel dreieckige, sechseckige oder auch runde bzw. kreisför- mige Konturen vorliegen können, wie es in den Figuren 8 bis 10 beispielhaft gezeigt ist.

Derartige Formen richten sich nach der Ausgestaltung eines zur Messung eingesetzten Sensors bzw. nach dessen Erfassungsbereich. Sofern lediglich ein Sensor, zum Beispiel der an unterschiedliche Messpositionen bewegte Sensor 143, zum Einsatz kommt, können sämtliche Teilbereiche 151, 152, abweichend von den Figuren 8 bis 10, dieselben Konturen besitzen.

Figur 8 veranschaulicht eine Messung, in welcher sämtliche Teilbereiche 151 des Bildfelds 150 disjunkt sind. Hiervon ab^¬ weichend kann sich eine Messung und damit das Bereitstellen von Messwerten zusätzlich auf wenigstens einen weiteren Teil- bereich 152 des Bildfelds 150 beziehen, welcher mit wenigs^¬ tens einem der separaten, nicht überlappenden Teilbereiche 151 überlappt. Dies kann zum Beispiel mit Hilfe des an unter^¬ schiedlichen Messpositionen angeordneten Sensors 143 verwirklicht werden.

In diesem Zusammenhang veranschaulicht Figur 9 eine beispiel^¬ hafte Messung mit sechs paarweise überlappenden Teilbereichen 151, 152. Hierbei sind die mit durchgezogenen Linien darge^¬ stellten Teilbereiche 151 zueinander disjunkt, und sind die gestrichelt angedeuteten weiteren Teilbereiche 152 zueinander disjunkt. Bei einer solchen Messung können die oben erläuterten Vorgehensweisen in Betracht kommen. Es ist zum Beispiel möglich, aus den sechs paarweise überlappenden Teilbereichen 151, 152 drei zusammengesetzte bzw. vereinigte Teilbereiche zu bilden, für jeden der vereinigten Teilbereiche mit Hilfe einer Vorverarbeitung gemeinsame Messwerte bereitstellen, und diese der Korrektur und Approximation zugrunde zu legen.

Hierbei werden den vereinigten Teilbereichen zugeordnete Teilbereichsfunktionen eingesetzt .

Des Weiteren ist es in Bezug auf Figur 9 möglich, keine Vereinigung vorzunehmen, sondern stattdessen die Approximation mit den einzelnen Teilbereichen 151, 152 zugeordneten Teilbereichsfunktionen durchzuführen. Da vorliegend jeweils zwei Teilbereiche 151, 152 überlappend sind, findet in jedem Über^¬ lappungsbereich eine zweifache Approximation statt.

Figur 10 veranschaulicht eine weitere beispielhafte Messung mit überlappenden Teilbereichen 151, 152. Diese decken zusammen einen zusammenhängenden Bereich des Bildfelds 150 ab. Auch hierbei sind die Teilbereiche 151 zueinander disjunkt, und sind die gestrichelt angedeuteten weiteren Teilbereiche 152 zueinander disjunkt. Bei einer solchen Gegebenheit kommt ebenfalls der Verfahrensablauf, die Approximation mit den einzelnen Teilbereichen 151, 152 zugeordneten Teilbereichsfunktionen durchzuführen, in Betracht.

Die oben erläuterten Ausführungsformen stellen bevorzugte bzw. beispielhafte Ausführungsformen der Erfindung dar. Darüber hinaus sind weitere Ausführungsformen vorstellbar, welche weitere Abwandlungen und/oder Kombinationen von Merkmalen umfassen können.

Es ist zum Beispiel möglich, mit Hilfe der oben beschriebenen Ansätze fehlerbehaftete Messwerte einer anderen interessie^¬ renden einzelnen Größe, welche von wenigstens einem Parameter abhängig ist, zu korrigieren. Der dazugehörige Parameterbe^¬ reich kann ein Bildfeld darstellen oder nicht. In entsprechender Weise wird eine Messung durchgeführt, um hierauf ba^¬ sierend Messwerte der Größe in mehreren Teilbereichen des Pa^¬ rameterbereichs bereitzustellen. Eine Korrektur wird unter Verwendung einer Approximation durchgeführt, in welcher Messwerte der Größe mit einer den Verlauf der Größe in dem Para^¬ meterbereich wiedergebenden glatten Funktion und mit den Teilbereichen des Parameterbereichs zugeordneten Teilbe^¬ reichsfunktionen approximiert werden. Die Teilbereichsfunkti- onen sind derart gewählt, dass im Rahmen der Approximation eine individuelle Veränderung der Größe in den Teilbereichen des Parameterbereichs hervorrufbar ist. Die Korrektur kann sich darauf beziehen, korrigierte Werte der Größe, einen ap^¬ proximierten Verlauf der Größe und/oder wenigstens einen Ergänzungswert der Größe zu bilden. Ein mögliches Beispiel für eine andere Größe ist eine Ver^¬ zeichnungsgröße, mit deren Hilfe eine in einem Bildfeld auf^¬ tretende Verzeichnung wiedergegeben werden kann. Durch Durchführen des Verfahrens können fehlerbehaftete Messwerte der Verzeichnungsgröße, welche in mehreren bzw. disjunkten Teil- bereichen des Bildfelds gewonnen werden können, korrigiert werden. Dies umfasst zum Beispiel ein Bilden von korrigierten Werten der Verzeichnungsgröße zum Ersatz von Messwerten. Möglich ist des Weiteren eine Rekonstruktion der Verzeichnung über das gesamte Bildfeld. Dies kann zum Beispiel durch eine Bildung eines approximierten Verlaufs und/oder eine Bildung von Ergänzungswerten zur Interpolation und Extrapolation erfolgen .

Anstelle einer optischen Größe kann auch eine andere Größe in Teilbereichen eines Parameterbereichs gemessen und gemäß den oben beschriebenen Ansätzen korrigiert werden. Hierunter fällt zum Beispiel eine gemessene Höhe bzw. ein gemessenes Höhenprofil eines Prüflings. Hierbei kann es in Betracht kom^¬ men, Messwerte der Höhe in disjunkten Teilbereichen eines zweidimensionalen Bildfelds bereitzustellen, und Messfehler wie oben angegeben zu korrigieren. Die Messung kann zum Beispiel mit Hilfe eines Rasterkraftmikroskops oder mit Hilfe eines Oberflächeninterferometers durchgeführt werden. In Abhängigkeit der jeweiligen messfehlerbehafteten und zu korrigierenden Größe kann der dazugehörige Parameterbereich zusätzlich oder alternativ auch einen oder mehrere andere Parameter als Ortskoordinaten aufweisen. Beispielsweise kann es sich bei dem mindestens einen Parameter, von welchem die Grö- ße abhängig ist, auch um eine Zeit handeln. Ein weiteres Bei^¬ spiel ist ein Parameterbereich umfassend eine Zeit und we^¬ nigstens eine Ortskoordinate. Eine weitere mögliche Abwandlung in Bezug auf das Verfahren zur Ermittlung einer einzelnen korrigierten Größe besteht darin, anstelle von Offsetfehlern andere, in Teilbereichen ei- nes Parameterbereichs individuell auftretende Messfehler zu korrigieren. Zu diesem Zweck werden geeignete Teilbereichsfunktionen verwendet, mit deren Hilfe eine Verfälschung der gemessenen Größe durch derartige Messfehler in den Teilbereichen des Parameterbereichs nachgebildet werden kann.

Bezugs zeichenliste

100, 101 System

110 Beleuchtungssystem

115 Strahlung

120 Objektebene

121, 122 Objekt, Retikel

130 Abbildungsoptik

140 Bildebene

141, 143 Sensor

145 Soll-Messposition

150 Bildfeld

151, 152 Teilbereich

160 Auswerteeinrichtung

165 Verzeichnung

dx, dy, dz Abweichung

x,y,z Ortskoordinate

Z2, Z3, Z4 Wellenfrontfehler

Z_s tatsächlicher Wellenfrontfehler Z_m gemessener Wellenfrontfehler

Z_r rekonstruierter Wellenfrontfehler

Claims

Verfahren zur Ermittlung einer korrigierten und von mindestens einem Parameter (x, y) abhängigen Größe (Z2, Z3, Z4) in einem Parameterbereich (150) des mindestens einen Parameters (x, y) , umfassend die Verfahrensschritte:

Durchführen einer Messung, wobei Messwerte der Größe (Z2, Z3, Z4) in mehreren separaten und nicht überlappenden Teilbereichen (151) des Parameterbereichs (150) be^¬ reitgestellt werden; und

Durchführen einer Korrektur von Messwerten der Größe (Z2, Z3, Z4) unter Verwendung einer Approximation, in welcher Messwerte der Größe (Z2, Z3, Z4) mit einer glat^¬ ten Funktion und mit den Teilbereichen (151) des Parameterbereichs (150) zugeordneten Teilbereichsfunktionen approximiert werden, wobei mit Hilfe der glatten Funktion ein Verlauf der Größe (Z2, Z3, Z4) über den Parameterbereich (150) wiedergebbar ist, und wobei mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen eine individuelle Veränderung der Größe (Z2, Z3, Z4) in den Teilbereichen (151) des Parameterbereichs (150) hervor^¬ rufbar ist.

Verfahren nach Anspruch 1,

wobei der mindestens eine Parameter eine Ortskoordinate (x, y) ist.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Parameterbereich ein Bildfeld (150) darstellt.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen die Größe (Z2, Z3, Z4) jeweils um den gleichen Wert in den dazuge^¬ hörigen Teilbereichen (151) veränderbar ist.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Korrektur eine Bildung von korrigierten Werten der Größe (Z2, Z3, Z4) umfasst.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Approximation eine Bestimmung von Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen umfasst, und wobei Messwerte der Größe (Z2, Z3, Z4) unter Verwendung der Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen korrigiert werden.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Approximation folgende Schritte umfasst:

Bildung einer Funktionenmatrix aus Teilbereichsfunktionen und Basisfunktionen der glatten Funktion;

Bildung der Pseudoinversen der Funktionenmatrix; und

Multiplikation der Pseudoinversen der Funktionenmatrix mit einem Vektor aus Messwerten der Größe (Z2, Z3, Z4) zur Bildung eines Koeffizientenvektors, welcher Koeffi^¬ zienten der Teilbereichsfunktionen und Koeffizienten der Basisfunktionen der glatten Funktion umfasst.

Verfahren nach Anspruch 7,

wobei die Korrektur folgende Schritte umfasst:

Multiplikation einer Matrix aus Teilbereichsfunktionen mit einem Vektor aus Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen zur Bildung eines Produkts; und

Subtraktion des Produkts bis auf dessen Mittelwert von dem Vektor aus Messwerten der Größe (Z2, Z3, Z4) . Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei mittelwertfreie Teilbereichsfunktionen verwendet werden .

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Approximation und Korrektur folgende Schritte umfasst :

Bildung der Pseudoinversen der Funktionenmatrix;

Bildung einer Teilmatrix aus der Pseudoinversen der Funktionenmatrix, über welche Koeffizienten der Teilbereichsfunktionen erzeugbar sind;

Multiplikation einer Matrix aus Teilbereichsfunktionen mit der Teilmatrix zum Bilden eines Produkts;

Subtraktion des Produkts von einer Identitätsmatrix zur Bildung einer Korrekturmatrix; und

Multiplikation der Korrekturmatrix mit einem Vektor aus Messwerten der Größe (Z2, Z3, Z4) .

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Korrektur eine Bildung eines approximierten Verlaufs der Größe (Z2, Z3, Z4) umfasst.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Korrektur eine Bildung von wenigstens einem Ergänzungswert der Größe (Z2, Z3, Z4) umfasst, wobei der Ergänzungswert der Größe zu einem Wert des mindestens einen Parameters gehört, für welchen kein Messwert der Größe (Z2, Z3, Z4) vorliegt. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Approximation und Korrektur folgende Schritte umfasst :

Bildung der Pseudoinversen der Funktionenmatrix;

Bildung einer Teilmatrix aus der Pseudoinversen der Funktionenmatrix, über welche Koeffizienten der Basisfunktionen der glatten Funktion erzeugbar sind;

Multiplikation einer Matrix aus Basisfunktionen der glatten Funktion mit der Teilmatrix zur Bildung einer Verlaufserzeugungsmatrix; und

Multiplikation der Verlaufserzeugungsmatrix mit einem Vektor aus Messwerten der Größe (Z2, Z3, Z4) .

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei Messwerte der Größe (Z2, Z3, Z4) in wenigstens ei^¬ nem weiteren Teilbereich (152) des Parameterbereichs

(150) bereitgestellt werden, wobei der weitere Teilbe^¬ reich (152) mit wenigstens einem der separaten und nicht überlappenden Teilbereiche (151) überlappt, und wobei die Approximation mit einer weiteren, dem weiteren Teilbereich (152) zugeordneten Teilbereichsfunktion durchgeführt wird, mit deren Hilfe eine individuelle Verände^¬ rung der Größe (Z2, Z3, Z4) in dem weiteren Teilbereich

(152) des Parameterbereichs (150) hervorrufbar ist.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Größe eine Größe aus der folgenden Gruppe ist: eine optische Größe;

eine Verzeichnungsgröße;

ein Wellenfrontfehler ; ein Koeffizient zu einem Zernike-Polynom einer Wellen- frontentwieklung .

Verfahren nach Anspruch 15,

wobei die Messung eine mit Hilfe eines ortsauflösenden Sensors (141, 143) durchgeführte Strahlungsmessung ist.

Verfahren nach Anspruch 16,

wobei der ortsauflösende Sensor (143) an unterschiedli^¬ chen Messpositionen angeordnet wird oder der ortsauflösende Sensor (141) mehrere Teilsensoren aufweist.

Verfahren zur Justage einer Abbildungsoptik (130) eines optischen Systems (100, 101), wobei unter Verwendung eines ortsauflösenden Sensors (141, 143), welcher mit einer von der Abbildungsoptik (130) kommenden Strahlung (115) bestrahlbar ist, ein

Verfahren nach einem der Ansprüche 14 bis 16 zur Ermitt lung einer korrigierten optischen Größe (Z2, Z3, Z4) durchgeführt wird, und wobei die Abbildungsoptik (130) auf der Grundlage der korrigierten optischen Größe (Z2, Z3, Z4) justiert wird .

Vorrichtung zur Ermittlung einer korrigierten und von mindestens einem Parameter (x, y) abhängigen Größe (Z2, Z3, Z4) in einem Parameterbereich (150) des mindestens einen Parameters (x, y) , aufweisend: eine Messeinrichtung (141, 143, 160), mit deren Hilfe Messwerte der Größe (Z2, Z3, Z4) in mehreren separaten und nicht überlappenden Teilbereichen (151) des Parameterbereichs (150) bereitstellbar sind; und

Auswerteeinrichtung (160) zur Korrektur von Mess werten der Größe (Z2, Z3, Z4), wobei die Auswerteeinrichtung (160) ausgebildet ist, die Korrektur unter Verwendung einer Approximation durchzuführen, in welcher Messwerte der Größe (Z2, Z3, Z4) mit einer glatten Funktion und mit den Teilbereichen (151) zugeordneten Teilbereichsfunktionen approximiert werden, wobei mit Hilfe der glatten Funktion ein Verlauf der Größe (Z2, Z3, Z4) über den Parameterbereich (150) wiedergebbar ist, und wobei mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen eine individuelle Veränderung der Größe (Z2, Z3, Z4) in den Teilbereichen (151) des Parameterbereichs (150) hervor^¬ rufbar ist.

Verfahren zur Ermittlung von mehreren korrigierten und von zwei Ortskoordinaten (x, y) abhängigen Wellenfront- fehlern (Z2, Z3, Z4) in einem Bildfeld (150), umfassend die Verfahrensschritte:

Durchführen einer Strahlungsmessung mit Hilfe eines ortsauflösenden Sensors (141, 143), wobei Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler (Z2, Z3, Z4) in mehreren separaten und nicht überlappenden Teilbereichen (151) des Bildfelds (150) bereitgestellt werden; und

Durchführen einer gemeinsamen Korrektur von Messwerten der mehreren Wellenfrontfehler (Z2, Z3, Z4) unter Verwendung einer Approximation, in welcher Messwerte der Wellenfrontfehler (Z2, Z3, Z4) mit mehreren, den Wellen- frontfehlern (Z2, Z3, Z4) zugeordneten glatten Funktionen und mit den Teilbereichen (151) des Bildfelds (150) zugeordneten Teilbereichsfunktionen approximiert werden, wobei mit Hilfe der glatten Funktionen Verläufe der mehreren Wellenfrontfehler (Z2, Z3, Z4) über das Bildfeld (150) wiedergebbar sind, und wobei mit Hilfe der Teilbereichsfunktionen der Ein- fluss von fehlerhaften Positionierungen des ortsauflösenden Sensors (141, 143) auf die Messwerte der mehreren Wellenfrontfehler (Z2, Z3, Z4) wiedergebbar ist.

Verfahren nach Anspruch 20,

Verfahren nach einem der Ansprüche 20 oder 21,

wobei die Korrektur wenigstens eines der Folgenden um- fasst :

eine Bildung von korrigierten Werten der mehreren Wellenfrontfehler ;

eine Bildung von approximierten Verläufen der mehreren Wellenfrontfehler ;

eine Bildung von wenigstens einem Ergänzungswert von we^¬ nigstens einem der Wellenfrontfehler, wobei der Ergänzungswert zu Ortskoordinaten gehört, für welche kein Messwert des Wellenfrontfehlers vorliegt.