WO2015166922A1 - 動的システムの推定装置及び方法 - Google Patents

動的システムの推定装置及び方法 Download PDF

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洋之 古川
大紀 垣内
麻衣 木村
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株式会社Ihi
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Definitions

  • the present invention relates to a dynamic system estimation apparatus and method for estimating a dynamic system state and performance parameters.
  • an estimation device for estimating the state of the dynamic system.
  • This estimation device can detect observation values such as the engine speed, temperature, and pressure with a sensor, and can estimate various states of the dynamic system using a Kalman filter including a dynamic model.
  • cited document 1 is known.
  • performance parameters Some elements that make up dynamic systems have their performance defined by performance parameters.
  • the performance parameter is constant regardless of time unless changes with time are taken into account.
  • performance parameters can be estimated in consideration of changes over time, but the number of performance parameters that can be estimated is limited to the number of sensors or less.
  • the invention according to this application is proposed in view of the above-described circumstances, and is an estimation of a dynamic system that can estimate performance parameters larger than the number of sensors in consideration of changes over time.
  • An object is to provide an apparatus and method.
  • the dynamic system estimation device is a dynamic system estimation device that estimates the state and performance parameters of the dynamic system. Based on a predetermined number of sensors for detecting a predetermined observation value from the dynamic system and an observation value detected by the sensor, the state of the dynamic system is estimated using a dynamic model of the dynamic system. And a Kalman filter.
  • the dynamic system includes an element in which a change in performance over time is described by a performance parameter, and the Kalman filter introduces a first-order lag element in place of the element, so that the performance parameter greater than the predetermined number is included. Estimation is also possible.
  • the performance parameter may be given as a ratio of an output value of the first-order lag element to an input value.
  • the dynamic system may be a gas turbine engine, and the observed values may include the rotational speed, temperature, and pressure of the gas turbine engine.
  • the dynamic system estimation method is a dynamic system estimation method for estimating a dynamic system state and performance parameters. Detecting a predetermined observation value from a dynamic system with a predetermined number of sensors; and based on the observation value detected by the sensor, the dynamic system uses a Kalman filter that uses a dynamic model of the dynamic system. Estimating the state of the system.
  • the dynamic system includes an element in which a change in performance over time is described by a performance parameter, and the Kalman filter introduces a first-order lag element in place of the element, so that the performance parameter greater than the predetermined number is included. Estimation is also possible.
  • the present invention it is possible to estimate performance parameters larger than the number of sensors in consideration of changes over time. Therefore, even when the number of sensors in the dynamic system is limited, it is possible to know a change in performance over time of elements larger than the number of sensors.
  • FIG. 6 is a diagram in which a multiplier is replaced with a first-order lag in FIG. 5.
  • 3 is a graph showing the results of Example 1.
  • 10 is a graph showing the results of Example 2.
  • 10 is a graph showing the results of Example 3.
  • FIG. 1 is a diagram showing a schematic configuration of a gas turbine engine estimation device.
  • this gas turbine engine estimation device an actual model of a gas turbine engine is arranged on the upper side in the drawing.
  • this actual model is modeled by taking out a configuration including a high-pressure compressor and a combustor from the gas turbine engine so as to simulate the operation by simplifying the configuration of the gas turbine engine. Further, a part of the configuration of the high-pressure turbine is included in the subsequent stage of the combustor.
  • the high-pressure compressor is simply described as a compressor.
  • a Kalman filter is arranged on the lower side in the figure.
  • the Kalman filter includes a configuration similar to that of the actual model as a dynamic model that reproduces the dynamics of the actual model of the gas turbine engine.
  • the estimated value by the Kalman filter is given a hat to distinguish it from the actual model variable.
  • a portion corresponding to a multiplier that introduces a performance parameter (flow rate change characteristic coefficient) qwci into an actual machine model includes a first-order lag element for estimating the performance parameter qwci.
  • the performance parameter is converted into a state variable, and it is possible to estimate a time change for a performance parameter larger than the number of sensors.
  • Such a first-order lag element will be described later.
  • FIG. 2 is a diagram showing a configuration of an actual machine model in the gas turbine engine estimation apparatus shown in FIG.
  • This actual machine model is configured to be simplified so as to simulate the operation of an actual gas turbine engine.
  • the compressor and combustor blocks in the figure correspond to the high-pressure compressor and combustor of the gas turbine engine, respectively.
  • the right part of the combustor block corresponds to a part of the high-pressure turbine.
  • FIG. 3 is a diagram showing a configuration of the integration element.
  • the integration is performed after multiplying the increment dt of the discrete time.
  • a pennant (triangular flag) type block means a gain element for multiplying an input value by a constant.
  • the gain element in the Kalman filter the correspondence with the gain element of the actual machine model is shown by substituting “′” for the corresponding code.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining the modeling of the fan / compressor element of the gas turbine engine.
  • This fan / compressor element corresponds to the compressor in the actual machine model shown in FIG. It also corresponds to a portion corresponding to a part of the high-pressure turbine at the rear stage of the combustion chamber.
  • the fan / compressor element has an adiabatic efficiency ⁇ , the rotational speed N of the rotor machine, an element inlet air pressure Pci, an element inlet air flow rate Wci, an element outlet air pressure Po, and an element outlet.
  • FIG. 4B shows the relationship between the element performance of the fan / compressor element and the volume between the elements for these variables.
  • the inter-element volume corresponds to the outlet volume of the fan / compressor element.
  • the element performance is a static characteristic in which the element inlet air flow rate Wci and the heat insulation efficiency ⁇ are determined according to the ratio Po / Pci of the element outlet air pressure Po to the element inlet air pressure Pci and the rotation speed N.
  • the inter-element volume has a dynamic characteristic in which the volume pressure Po and the mass M are determined according to the difference Wo ⁇ Wi between the volume outlet air flow rate Wo and the volume inlet air flow rate Wi.
  • the element inlet air flow rate Wi is Wci-Wb obtained by subtracting the extraction flow rate Wb from the element inlet air flow rate Wci.
  • FIG. 5 is a diagram for explaining the relationship between the fan / compressor element and the inter-element volume shown in FIG.
  • An element inlet pressure Pci, a rotation speed N, and an element inlet ratio enthalpy hci are input to the fan / compressor element. Further, the volume outlet pressure P0 is input from the subsequent inter-element element.
  • the fan / compressor element determines the adiabatic efficiency ⁇ corresponding to the element inlet air flow Wci according to the map of the characteristic curve indicating the relationship between the air flow rate Wci and the adiabatic efficiency ⁇ . Then, the volume inlet ratio enthalpy hi calculated based on the element inlet ratio enthalpy hci, the pressure ratio ⁇ , and the adiabatic efficiency ⁇ is output.
  • a plurality of characteristic curves are drawn in the map showing the relationship between the air flow rate Wci and the pressure ratio and the map showing the relationship between the air flow rate Wci and the heat insulation efficiency ⁇ . These characteristic curves are selected, for example, by the efficiency of the fan / compressor element. In the figure, a characteristic curve corresponding to 90% efficiency is selected.
  • the element inlet air flow rate Wi obtained by subtracting the extraction flow rate Wb from the element inlet air flow rate Wci from the fan / compressor element is input to the inter-element volume, and the volume inlet ratio enthalpy hi is input from the fan / compressor element. . Further, the volume outlet air flow rate Wo is input from the subsequent stage element.
  • the air flow rate obtained by subtracting the volume outlet container flow rate Wo from the volume inlet air flow rate Wi is a time derivative of mass.
  • the inter-element volume outputs a mass M obtained by integrating the time derivative of this mass. Further, the volume outlet enthalpy ho and the volume outlet pressure po are calculated and output based on the volume inlet air flow rate Wi, the volume outlet air flow rate Wo, the mass M and the like.
  • the actual machine model shown in FIG. 2 is configured as follows based on the relationship between the fan / compressor elements and the volume between the elements.
  • the air flow rate W25map in the compressor simulates the air flow rate determined by the map of the characteristic curve of the high-pressure compressor. For this reason, W25map is a sum of a value proportional to the rotational speed NG of the rotor machine by the first gain element 11 and a value proportional to the outlet pressure P3 of the compressor by the second gain element 12.
  • the air flow rate W25map is multiplied by a performance parameter (flow characteristic change coefficient) qwci to obtain an element inlet air flow rate W25.
  • M3 is obtained by integrating W25-W3 because the value obtained by subtracting W3 as the outflow air flow rate from W25 as the inflow air flow rate is the time derivative of the mass.
  • the pressure P3 in the inter-element volume is proportional to the mass M3 by the third gain element 13.
  • the time difference of W3 is proportional to P3-P4 obtained by subtracting the outlet pressure P4 from the inlet pressure P3. Value.
  • the time differentiation of the mass M4 is a value obtained by subtracting W4 as the outflow gas flow rate from the inflow gas flow rate obtained by adding the fuel flow rate WF to the outlet air flow rate W3 of the high pressure compressor. Therefore, the mass M4 is obtained by integrating these values. Further, the gas pressure P4 of the combustor is proportional to the mass M4 by the sixth gain element 16.
  • the outlet gas flow rate W4 of the high-pressure turbine is proportional to the value made proportional to the rotational speed NG of the rotor machine by the ninth gain element 21 and proportional to the gas pressure P4 of the combustor by the eighth gain element 20. It is the sum of the values made.
  • the time derivative of the rotational speed NG of the rotor machine is proportional to the value obtained by subtracting the torque of the high-pressure compressor from the torque of the high-pressure turbine. Therefore, the rotational speed NG of the rotor machine is obtained by integrating this value.
  • the torque of the high pressure turbine and the torque of the high pressure compressor are proportional to the gas pressure P4 of the combustor by the fifth gain element 15 and proportional to the gas pressure P3 of the high pressure compressor by the seventh gain element 19. It is assumed that the value has been changed.
  • FIG. 6 is a diagram showing a configuration of the Kalman filter in the gas turbine engine estimation device shown in FIG.
  • the Kalman filter of the present embodiment is different from the actual machine model shown in FIG. 2 in that a multiplier obtained by multiplying a performance parameter (flow characteristic change coefficient) qwci in the actual machine model is replaced with a first-order lag element. .
  • FIG. 7 is a diagram showing the configuration of the first-order lag element.
  • the first-order lag element includes a configuration of an integral element and has a predetermined time constant ⁇ .
  • the discrete time increment dt is included in order to simulate in discrete time.
  • the Kalman filter can be expressed by the following equation for the state x, the performance parameter q, the sensor parameter y, and the input u.
  • t is a discrete time, and the increment of the discrete time is ⁇ t.
  • x is a column vector of n rows, q is p rows, y is m rows, and u is l rows.
  • the state x describes the state in the dynamic system such as the rotational speed of the rotor machine, the internal energy of each element, and enthalpy.
  • the performance parameter is a characteristic change coefficient that defines the performance of elements constituting the dynamic system such as flow rate and efficiency.
  • the sensor parameter is an observation value detected by the sensor from the outside of the dynamic system, such as the rotational speed, temperature, and pressure of the rotor machine.
  • the Kalman filter shown in FIG. 6 includes the following parameters as the state x.
  • the performance parameter q includes the following parameters.
  • the sensor y includes the following parameters.
  • the input u includes the following parameters.
  • Equation (1) can be linearized as follows.
  • equation (2) When equation (2) is displayed in a matrix, it is as follows. A stationary Kalman filter is designed based on this equation (3).
  • the Kalman filter is as follows.
  • the linearization is as follows.
  • equation (7) can be established by including a part of raw performance parameter q to be estimated as state x.
  • the number of performance parameters to be estimated can be made larger than the number of sensors.
  • the state x can be an output value of an integral element having dynamic characteristics.
  • the performance parameter q can be made a part of the state x from a simple coefficient by replacing the element corresponding to the performance parameter q with the integral element. This can be realized, for example, by replacing the multiplier that introduces the performance parameter q with a first-order lag element.
  • FIG. 8 is a diagram for explaining the first-order lag element. As shown in FIG. 8A, for a predetermined time constant ⁇ , the input value W to the first-order lag element is multiplied by 1 / ⁇ , and an output W ′ multiplied by ⁇ 1 / ⁇ is added. These sums are integrated into an output value W ′.
  • this output W ′ requires integral calculation, it can be a part of the state x.
  • the output W ′ of the first-order lag element is adjusted by the Kalman filter, and a difference from the input to the first-order lag element occurs.
  • the change with time of the performance corresponding to the performance parameter q can be obtained from the ratio W ′ / W of the output value of the first-order lag to the input value.
  • FIG. 9 is obtained by replacing the multiplier in which the performance parameter (flow characteristic change coefficient) qwci is introduced in the configuration of FIG. 5 with a first-order lag element.
  • the volume inlet air flow rate Wci becomes an integral value, and can be a part of the state x.
  • the element inlet air flow rate Wci map from the fan / compressor element is multiplied by 1 / ⁇ , and the volume inflow air mass Wci, which is the output of this first-order lag element, is multiplied by ( ⁇ 1 / ⁇ ).
  • a change amount ⁇ Wci of the element inlet flow rate Wci is added. Then, the sum of these is integrated to obtain a volumetric inflow air mass Wci as an output.
  • the performance parameter (flow characteristic change coefficient) qwci is not used, but a value corresponding to this is given as a ratio of the element inlet air flow rate Wci map to the volume inflow air mass Wci.
  • a value corresponding to this is given as a ratio of the element inlet air flow rate Wci map to the volume inflow air mass Wci.
  • Example 1 of the gas turbine engine estimation device the discrete time dt and the first-order lag time ⁇ are both 0.0025, and the magnitude (variance) of system noise at the performance parameter (flow characteristic change coefficient) qwci is 1 ⁇ .
  • the simulation was performed at 10 ⁇ 5 .
  • the gain of each gain element of this gas turbine engine estimation device was set as follows.
  • FIG. 10 shows the time change of the volume inlet air flow rate W25 obtained by the simulation.
  • the solid line is the true value obtained with the real machine model
  • the broken line is the estimated value obtained with the first-order lag element of the Kalman filter. The same applies to the following.
  • the Kalman filter is well estimating the operation of the actual turbine. It can be said that the state w25 hat obtained through the first-order delay can be estimated without estimating the performance parameter (characteristic change variable).
  • the system noise magnitude (variance) in qwci of the performance parameter is increased to 1 ⁇ 10 10 compared to the first embodiment (10 ⁇ 5 ), and the simulation is performed. Went.
  • Other configurations are the same as those of the first embodiment.
  • FIG. 11 shows the change over time of the volumetric inlet air flow rate W25 of the second embodiment. There is a deviation between the true value and the estimated value over time, and this deviation value is the same as in the first embodiment.
  • Example 3 the first-order lag time ⁇ was set to 0.025, which is 10 times larger than the discrete time, compared to Example 1. Other configurations are the same as those of the first embodiment.
  • FIG. 12 shows the time change of the volume inlet air flow rate W25 of the third embodiment. The deviation between the true value and the estimated value over time is the same as in the first embodiment.
  • the first-order lag time ⁇ is 0.025, which is 10 times the discrete time compared to the first embodiment, and the system noise magnitude (dispersion) at the performance parameter (flow characteristic change coefficient) qwci is further increased.
  • the performance parameter flow characteristic change coefficient
  • FIG. 13 shows the time change of the volumetric inlet air flow rate W25 according to the fourth embodiment. The deviation between the true value and the estimated value was the smallest among Examples 1 to 4.
  • FIG. 14 is a diagram showing a configuration of a gas turbine engine estimation device including a conventional Kalman filter for comparison.
  • This gas turbine engine estimation device is different from the present embodiment in that a first-order lag element is not provided for estimating the volume inlet air flow rate W25.
  • the number of performance parameters that can be estimated must be equal to or less than the number of sensors. Note that the estimated value in the Kalman filter is attached with a hat.
  • FIG. 15 is a diagram in which correction by the Kalman filter is performed in the configuration of the fan / compression element and the inter-element volume shown in FIG.
  • the adiabatic efficiency ⁇ of the actual machine model is given as ⁇ map ⁇ q ⁇ obtained by multiplying the adiabatic efficiency ⁇ map obtained from the characteristic curve map by correction by the Kalman filter and the performance parameter (adiabatic efficiency characteristic change coefficient) q ⁇ .
  • the performance parameter (flow characteristic change coefficient) qwci is given by integrating the change amount ⁇ qwci with an integration element.
  • the time derivative of the mass M is given by the following equation, and the correction by the performance parameter qwci is replaced by the amount of change in the time derivative of the mass M.
  • the dynamic system is applied to the gas turbine engine, but the present invention is not limited to this.
  • the present invention can be applied to estimate performance parameters larger than the number of sensors in various engines, plants, and the like.
  • Equation (3) the observable matrix of this embodiment is Given by. If this observable matrix is full rank, it becomes observable.
  • the matrices F ′, B ′, and H ′ are respectively in the row direction and the column direction. Contains the elements.
  • An observable matrix can be decomposed as follows.
  • the matrices M O, D , I (D) , T, SD are respectively in the row direction and the column direction. Contains the elements.
  • the ranks of I (D) , T, and SD of each decomposition element need to be n + p or more. Since the matrix SD is an (n + m) ⁇ (n + p) matrix, the rank cannot be n + p or higher unless n + p ⁇ n + m, that is, p ⁇ m.
  • the matrix T includes an observable matrix M (x) 0 of the system (F, H) of the engine model that does not include performance parameters.
  • M (x) 0 is full rank. It becomes.

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Abstract

　センサの数より多い性能パラメータについても経時的な変化を考慮して推定することができるようにする。ガスタービンエンジンから所定の観測値を検出する所定の数のセンサと、センサにて検出した観測値に基づいて、ガスタービンエンジンの動的モデルを用いてガスタービンエンジンの状態を推定するカルマンフィルタとを含む。ガスタービンエンジンは、性能パラメータにより経時的な性能の変化が記述される要素を含み、前記カルマンフィルタは、前記要素に替えて一次遅れ要素を導入することにより、前記所定の数より多い性能パラメータの推定も可能とする。

Description

動的システムの推定装置及び方法
　この発明は、動的システムの状態及び性能パラメータを推定する動的システムの推定装置及び方法に関する。
　従来、複数の要素から構成されるガスタービンエンジンの如き動的システムにおいて、この動的システムの状態を推定する推定装置が提供されている。この推定装置は、エンジンの回転数、温度、圧力などの観測値をセンサにて検出し、動的モデルを備えるカルマンフィルタを用いて動的システムの各種状態を推定することができる。このような推定装置としては、例えば引用文献１が知られている。
　動的システムを構成する要素においては、性能パラメータによってその性能が規定されるものがある。このような要素においては、経時的な変化を考慮しない限り性能パラメータは時間によらず一定である。カルマンフィルタによると、経時的な変化を考慮する場合には性能パラメータを推定することができるが、推定できる性能パラメータの数はセンサの数以下に限られていた。
特開平８－１２３５０６号公報
　しかしながら、例えばガスタービンエンジンの如き動的システムにおいては、エンジンの回転数、温度、圧力などセンサにより検出できる観測値が限定的であり、推定できる性能パラメータの数も限られていた。したがって、外部から観察できないエンジン内部にある各要素の経年劣化や異常を十分に特定することができなかった。
　このため、動的システムにおいては、センサの数より多い性能パラメータについても経時的な変化を考慮して推定できるようにすることが求められている。
　この出願に係る発明は、上述の実情に鑑みて提案されるものであって、センサの数より多い性能パラメータについても経時的な変化を考慮して推定することができるような動的システムの推定装置及び方法を提供することを目的とする。
　この発明に係る動的システムの推定装置は、動的システムの状態及び性能パラメータを推定する動的システムの推定装置である。動的システムから所定の観測値を検出する所定の数のセンサと、前記センサにて検出した観測値に基づいて、前記動的システムの動的モデルを用いて前記動的システムの状態を推定するカルマンフィルタとを含んでいる。前記動的システムは、性能パラメータにより経時的な性能の変化が記述される要素を含み、前記カルマンフィルタは、前記要素に替えて一次遅れ要素を導入することにより、前記所定の数より多い性能パラメータの推定も可能とする。
　前記性能パラメータは、前記一次遅れ要素の出力値の入力値に対する比として与えられてもよい。前記動的システムはガスタービンエンジンであって、前記観測値は、ガスタービンエンジンの回転数、温度及び圧力を含んでもよい。
　この発明に係る動的システムの推定方法は、動的システムの状態及び性能パラメータを推定する動的システムの推定方法である。所定の数のセンサにて動的システムから所定の観測値を検出するステップと、前記センサにて検出した観測値に基づいて、前記動的システムの動的モデルを用いたカルマンフィルタにて前記動的システムの状態を推定するステップとを含んでいる。前記動的システムは、性能パラメータにより経時的な性能の変化が記述される要素を含み、前記カルマンフィルタは、前記要素に替えて一次遅れ要素を導入することにより、前記所定の数より多い性能パラメータの推定も可能とする。
　この発明によると、センサの数より多い性能パラメータについても経時的な変化を考慮して推定することができるようになる。したがって、動的システムにおいてセンサの数が限定されている場合にも、センサの数より多い要素の経時的な性能の変化を知ることができる。
ガスタービンエンジン推定装置の概略的な構成を示す図である。 ガスタービンエンジンの実機モデルを示す図である。 積分要素の構成を示す図である。 ファン・圧縮機要素を説明する図である。 ファン・圧縮機要素と要素間容積の関係を説明する図である。 カルマンフィルタの構成を示す図である。 一次遅れ要素の構成を示す図である。 一次遅れを説明する図である。 図５において乗算器を一次遅れに置き換えた図である。 実施例１の結果を示すグラフである。 実施例２の結果を示すグラフである。 実施例３の結果を示すグラフである。 実施例４の結果を示すグラフである。 従来のカルマンフィルタを含むガスタービンエンジン推定装置の構成を示す図である。 カルマンフィルタによる補正を説明する図である。
　以下、動的システムの推定装置及び推定方法の実施の形態として、ガスタービンエンジン推定装置について図面を参照して詳細に説明する。
　図１は、ガスタービンエンジン推定装置の概略的な構成を示す図である。このガスタービンエンジン推定装置において、図中の上側にはガスタービンエンジンの実機モデルが配置されている。この実機モデルは、後述するように、ガスタービンエンジンの構成を簡易化して動作を模擬するように、ガスタービンエンジンから高圧圧縮機、燃焼器を含む構成を取り出してモデル化したものである。また、燃焼器の後段には高圧タービンの一部の構成も含まれている。図中では、高圧圧縮機を単に圧縮機と記載している。
　ガスタービンエンジン推定装置において、図中の下側にはカルマンフィルタが配置されている。このカルマンフィルタは、ガスタービンエンジンの実機モデルのダイナミクスを再現する動的モデルとして実機モデルと同様の構成を含んでいる。なお、図中において、カルマンフィルタによる推定値にはハットをつけて実機モデルの変数と区別することにする。
　このカルマンフィルタの圧縮機においては、実機モデルに性能パラメータ（流量変化特性係数）ｑｗｃｉを導入する乗算器に対応する部分には、この性能パラメータｑｗｃｉを推定するための一次遅れ要素が含まれている。本実施の形態では、この一次遅れ要素を導入することによって性能パラメータを状態変数に変換し、センサの数より多い性能パラメータについても時間変化を推定することができるようにしている。このような一次遅れ要素についてはさらに後述する。
　図２は、図１に示したガスタービンエンジン推定装置における実機モデルの構成を示す図である。この実機モデルは、実際のガスタービンエンジンの動作を模擬するように簡略化して構成したものである。図中の圧縮機と燃焼器のブロックは、それぞれガスタービンエンジンの高圧圧縮機及び燃焼器に対応している。また、燃焼器のブロックの右側の部分は高圧タービンの一部に相当している。
　図３は、積分要素の構成を示す図である。本実施の形態では、離散時間でシミュレーションを行うため、離散時間の増分ｄｔを掛けてから積分を行っている。ペナント（三角旗）型のブロックは、入力値を定数倍するゲイン要素を意味している。なお、カルマンフィルタにおけるゲイン要素については、対応する符号に“´”を服することで実機モデルのゲイン要素との対応関係を示すことにする。
　図４は、ガスタービンエンジンのファン・圧縮機要素のモデル化について説明する図である。このファン・圧縮機要素は、図２に示した実機モデルにおける圧縮器に相当している。また、燃焼室の後段の高圧タービンの一部に対応する部分にも相当している。
　図４（ａ）に示すように、ファン・圧縮機要素は、断熱効率η、ロータ機械の回転数Ｎであり、要素入口空気圧力Ｐｃｉ、要素入口空気流量Ｗｃｉ、要素出口空気圧力Ｐｏ、要素出口空気流量Ｗｏ、抽気流量Ｗｂである。
　図４（ｂ）は、これらの変数について、ファン・圧縮機要素の要素性能と要素間容積における関係を示している。要素間容積は、ファン・圧縮機要素の出口容積に相当している。
　要素性能は、要素出口空気圧力Ｐｏの要素入口空気圧力Ｐｃｉに対する比Ｐｏ／Ｐｃｉと回転数Ｎに応じて要素入口空気流量Ｗｃｉと断熱効率ηが決まる静特性となっている。要素間容積は、容積出口空気流量Ｗｏと容積入口空気流量Ｗｉの差Ｗｏ－Ｗｉに応じて容積の圧力Ｐｏと質量Ｍが決まる動特性となっている。ここで、要素入口空気流量Ｗｉは要素入口空気流量Ｗｃｉから抽気流量Ｗｂを差し引いたＷｃｉ－Ｗｂである。
　図５は、図４（ｂ）で示したファン・圧縮機要素と要素間容積における関係を説明する図である。ファン・圧縮機要素には、要素入口圧力Ｐｃｉ、回転数Ｎ、要素入口比エンタルピｈｃｉが入力されている。また、後段の要素間要素から容積出口圧力Ｐ０が入力されている。
　ファン・圧縮機要素は、空気流量Ｗｃｉｚと容積出口圧力Ｐ０の容積入口圧力Ｐｃｉに対する圧力比Π＝Ｐ０／Ｐｃｉとの関係を示す特性曲線のマップに従い、当該圧力比Πに対応する空気流量Ｗｃｉ　ｍａｐを決める。この値に性能パラメータ（流量特性変化係数）ｑｗｃｉを乗じた値を要素入口空気流量Ｗｃｉとして出力する。
　また、ファン・圧縮機要素は、空気流量Ｗｃｉと断熱効率ηの関係を示す特性曲線のマップに従い、要素入口空気流Ｗｃｉに対応する断熱効率ηを決める。そして、要素入口比エンタルピｈｃｉ、圧力比Π、断熱効率ηに基づいて計算した容積入口比エンタルピｈｉを出力する。
　前記の空気流量Ｗｃｉと前記圧力比Πの関係を示すマップと空気流量Ｗｃｉと断熱効率ηの関係を示すマップにおいては、複数の特性曲線が描かれている。これらの特性曲線は、例えばファン・圧縮機要素の効率によって選択される。図中では９０％の効率に相当する特性曲線が選択されている。
　要素間容積には、ファン・圧縮機要素からの要素入口空気流量Ｗｃｉから抽気流量Ｗｂを差し引いた要素入口空気流量Ｗｉが入力され、ファン・圧縮機要素から容積入口比エンタルピｈｉが入力されている。また、後段の要素から容積出口空気流量Ｗｏが入力されている。
　要素間容積においては、容積入口空気流量Ｗｉから容積出口容器流量Ｗｏを差引いた空気流量が質量の時間微分となっている。要素間容積は、この質量の時間微分を積分した質量Ｍを出力している。また、容積入口空気流量Ｗｉ、容積出口空気流量Ｗｏ、質量Ｍ等に基づいて容積出口エンタルピｈｏ、容積出口圧力ｐｏを計算して出力している。
　図２に示した実機モデルは、このようなファン・圧縮器要素と要素間容積の関係に基づいて次のように構成されている。
　圧縮機における空気流量Ｗ２５ｍａｐは、高圧圧縮機の特性曲線のマップにより定められる空気流量を模擬している。このため、Ｗ２５ｍａｐは、第１ゲイン要素１１によりロータ機械の回転数ＮＧに比例する値と、第２ゲイン要素１２により圧縮機の出口圧力Ｐ３に比例する値の和とされている。
　圧縮器では、図５のファン・圧縮機要素に示したように、空気流量Ｗ２５ｍａｐに性能パラメータ（流量特性変化係数）ｑｗｃｉを乗算して要素入口空気流量Ｗ２５としている。要素間容積においては、流入空気流量となるＷ２５から流出空気流量となるＷ３を差し引いたものが質量の時間微分となることから、Ｗ２５－Ｗ３を積分することによりＭ３を得ている。また、要素間容積における圧力Ｐ３は、第３ゲイン要素１３により質量Ｍ３に比例するものとしている。
　要素間容積の出口空気流量Ｗ３は、このＷ３の時間微分が入口圧より出口圧を差し引いた値に比例することから、入口圧となるＰ３から出口圧となるＰ４を差し引いたＰ３－Ｐ４を積分した値としている。
　燃焼器では、要素間容積において、質量Ｍ４の時間微分は、高圧圧縮機の出口空気流量Ｗ３に燃料流量ＷＦを加えた流入ガス流量から流出ガス流量となるＷ４を差し引いた値となっている。したがって、質量Ｍ４はこれらの値を積分することにより求められる。また、燃焼器のガス圧力Ｐ４は、第６ゲイン要素１６により質量Ｍ４に比例するものとされる。
　燃焼器の後段の高圧タービンに相当する部分においては、高圧タービンにおける特性曲線のマップにより定められるガス流量を模擬している。このため、高圧タービンの出口ガス流量Ｗ４は、第９ゲイン要素２１によりロータ機械の回転数ＮＧに比例するようにされた値と、第８ゲイン要素２０により燃焼器のガス圧力Ｐ４に比例するようにされた値の和とれている。
　ロータ機械の回転数ＮＧの時間微分は、高圧タービンのトルクから高圧圧縮機のトルクを差し引いた値に比例する。したがって、ロータ機械の回転数ＮＧはこの値を積分することにより求められる。高圧タービンのトルクと高圧圧縮機のトルクは、第５ゲイン要素１５により燃焼器のガス圧力Ｐ４に比例するようにされた値と、第７ゲイン要素１９により高圧圧縮機のガス圧力Ｐ３に比例するようにされた値とされている。
　図６は、図１に示したガスタービンエンジン推定装置におけるカルマンフィルタの構成を示す図である。本実施の形態のカルマンフィルタは、図２で示した実機モデルと対比すると、実機モデルにおいて性能パラメータ（流量特性変化係数）ｑｗｃｉを乗算した乗算器が一次遅れ要素に置き換わっている点において相違している。
　図７は、一次遅れ要素の構成を示す図である。一次遅れ要素は、積分要素の構成を含み、所定の時定数τを有している。本実施の形態では、離散時間でシミュレーションするために離散時間の増分ｄｔを含んでいる。
　カルマンフィルタは、状態ｘ、性能パラメータｑ、センサパラメータｙ、入力ｕについて、次のような式によって表すことができる。ｔは離散時間であり、離散時間の増分はΔｔである。ｘはｎ行、ｑはｐ行、ｙはｍ行、ｕはｌ行の列ベクトルである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　一般に、状態ｘはロータ機械の回転数、各要素の内部エネルギー、エンタルピなど動的システムにおける状態を記述する。性能パラメータは、流量・効率等の動的システムを構成する要素の性能を規定する特性変化係数である。センサパラメータは、ロータ機械の回転数、温度、圧力等の動的システムの外部からセンサにて検出された観測値である。
　具体的に、図６に示したカルマンフィルタは、状態ｘとして次のようなパラメータを含んでいる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　性能パラメータｑとして次のようなパラメータを含んでいる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
　センサｙとして次のようなパラメータを含んでいる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000004
　入力ｕとして次のようなパラメータを含んでいる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000005
　式（１）は、次のように線形化することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　式（２）を行列表示すると、次のようになる。この式（３）に基づいて定常カルマンフィルタを設計する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　ただし、次の（ｎ＋ｐ）行の列ベクトルを規定した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　さらに、離散形の式（１）を連続形で記述すると、式（５）のようになる。ここで、１行目と２行目の式を式（４）で規定されるベクトルを用いて一つの式とすることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　カルマンフィルタは次のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　線形化すると次のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　ここで、性能パラメータを含む状態ｘｑを推定するためには（Ａ、Ｃ）が可観測である必要があることから、次のような制約がある。すなわち、下記の式（８）のように、推定することができる性能パラメータの数は、センサの数以下でなければならない。この式（８）は、本明細書の末尾の付録１において導出する。例として示した図６のシステムでは、表２と表３のとおり、（８）式の両辺はそれぞれ１であり、成立している。
（性能パラメータｑの数）≦（センサｙの数）　　　・・・（８）
　ただし、状態ｘについては、センサ数の制約はなく、単に（Ａ、Ｃ）が可観測であればよい（このことについても付録１において示す）。このことから、推定したい生の性能パラメータｑのうち一部を状態ｘとして含ませることにより、式（７）を成立させることができる。換言すると、推定する性能パラメータの数をセンサの数より多くすることが可能になる。性能パラメータｑのうち一部を状態ｘとすることにより、（７）式の第１式で明らかなように状態ｘは動特性をもつこととなる。
　本実施の形態では、状態ｘにできるのは、動特性を持った積分要素の出力値であることを利用している。換言すると、積分値が状態ｘとなるので、性能パラメータｑに該当する要素を積分要素に置き換えることにより、性能パラメータｑを単なる係数から状態ｘの一部とすることができる。このことは、例えば性能パラメータｑを導入する乗算器を一次遅れ要素に置き換えることにより実現することができる。
　図８は、一次遅れ要素を説明する図である。図８（ａ）に示すように、所定の時定数τについて、一次遅れ要素への入力値Ｗは１／τ倍され、－１／τ倍された出力Ｗ´が加えられる。これらの和は積分されて出力値Ｗ´となる。
　図８（ｂ）において、図中の実線で示すようなステップ関数Ｗが一次遅れ要素に入力されると、図中の破線に示すようにステップ入力に次第に追随するような形状の出力Ｗ´が得られる。
　この出力Ｗ´は積分計算が必要であるので、状態ｘの一部とすることができる。一次遅れ要素の出力Ｗ´はカルマンフィルタにより調整され、一次遅れ要素への入力と差異が生じることになる。性能パラメータｑに相当する性能の経時的な変化は、一次遅れの出力値の入力値に対する比Ｗ´／Ｗにより求めることができる。
　図９は、図５の構成において性能パラメータ（流量特性変化係数）ｑｗｃｉを導入した乗算器を一次遅れ要素に置き換えたものである。このような一次遅れ要素により容積入口空気流量Ｗｃｉは積分値となり、状態ｘの一部とすることができる。
　この一次遅れ要素においては、ファン・圧縮機要素からの要素入口空気流量Ｗｃｉ　ｍａｐを１／τ倍したものにこの一次遅れ要素の出力である容積流入空気質量Ｗｃｉを（－１／τ）倍したものを加え、さらに要素入口流量Ｗｃｉの変化量ΔＷｃｉを加えている。そして、これらの和を積分して出力となる容積流入空気質量Ｗｃｉを得ている。
　図９の構成において性能パラメータ（流量特性変化係数）ｑｗｃｉは使用されていないが、これに相当する値は要素入口空気流量Ｗｃｉ　ｍａｐの容積流入空気質量Ｗｃｉに対する比として与えられる。換言すると、一次遅れ要素を導入することによって、本来は定数であった性能パラメータｑｗｃｉの経時的な変化を得ることができた。
　次に、このような構成を有するガスタービンエンジン推定装置においてシミュレーションを実施した。このシミュレーションは、離散時間で行った。このため、所定時間τの一次遅れ要素
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 について、次のように離散化して適用した。この式の導出については、本明細書の末尾に付録２として記載した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　ガスタービンエンジン推定装置の実施例１として、離散時間ｄｔと１次遅れの時間τをともに０．００２５とし、性能パラメータ（流量特性変化係数）のｑｗｃｉにおけるシステム雑音の大きさ（分散）を１×１０－５としてシミュレーションを行った。
　このガスタービンエンジン推定装置の各ゲイン要素のゲインについては、次のように設定した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000014
　図１０は、シミュレーションにより得られた容積入口空気流量Ｗ２５の時間変化を示している。図中において、実線は実機モデルで得られた真の値であり、破線はカルマンフィルタの一次遅れ要素により得られた推定値である。以下でも同様である。
　図中において、時間の経過により真の値と推定値の間に偏差が生じているが、この偏差の値は小さい。したがって、この実施例１において、カルマンフィルタはタービン実機の動作を良好に推定しているということができる。性能パラメータ（特性変化変数）を推定することなく、１次遅れを介して得られた状態ｗ２５ハットが推定できていることがいえる。
　実施例２では、実施例１に対して性能パラメータ（流量特性変化係数）のｑｗｃｉにおけるシステム雑音大きさ（分散）を実施例１（１０－５）に対して１×１０１０と大きくしてシミュレーションを行った。他の構成は実施例１と同様である。図１１は、実施例２の容積入口空気流量Ｗ２５の時間変化を示している。時間の経過により真の値と推定値の間に偏差が生じているが、この偏差の値は実施例１と同様である。
　実施例３では、実施例１に対して一次遅れの時間τを０．０２５と離散時間の１０倍に大きくしてシミュレーションを行った。他の構成は実施例１と同様である。図１２は、実施例３の容積入口空気流量Ｗ２５の時間変化を示している。時間の経過による真の値と推定値の間の偏差は実施例１と同様である。
　実施例４では、実施例１に対して一次遅れの時間τを０．０２５と離散時間の１０倍に大きくし、さらに性能パラメータ（流量特性変化係数）のｑｗｃｉにおけるシステム雑音の大きさ（分散）を１×１０１０と大きくしてシミュレーションを行った。図１３は、実施例４による容積入口空気流量Ｗ２５の時間変化を示している。真の値と推定値の偏差は、この実施例１～４の中では最も小さくなった。
比較例
　図１４は、比較のために従来のカルマンフィルタを含むガスタービンエンジン推定装置の構成を示す図である。このガスタービンエンジン推定装置においては、本実施の形態とは異なり容積入口空気流量Ｗ２５の推定のために一次遅れ要素が設けられていない点において相違している。
　このような従来のカルマンフィルタでは、推定することができる性能パラメータの数は、センサの数以下でなければならなかった。なお、カルマンフィルタにおける推定値にはハットを付した。
　図１５は、図５に示したファン・圧縮要素と要素間容積の構成においてカルマンフィルタによる補正を施した図である。実機モデルの断熱効率ηは、カルマンフィルタによる補正により特性曲線のマップから求めた断熱効率ηｍａｐにさらに性能パラメータ（断熱効率特性変化係数）ｑηを乗じたηｍａｐ×ｑηとして与えられている。性能パラメータ（流量特性変化係数）ｑｗｃｉは、変化量Δｑｗｃｉを積分要素で積分して与えられている。
　要素間容積の質量Ｍの時間微分にはその変化量
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 が加えられる。質量Ｍの時間微分は次の式で与えられ、性能パラメータｑｗｃｉによる補正を質量Ｍの時間微分の変化量によって代替するようにしている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　なお、本実施の形態においては、動的システムをガスタービンエンジンに適用したが、本発明はこれに限定されない。本発明は、各種エンジン、プラント等において、センサの数より多い性能パラメータを推定するために適用することができる。
（付録１）
　式（３）を参照すると、本実施の形態の可観測行列は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 によって与えられる。この可観測行列がフルランクであれば可観測になる。
　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 である。
　行列Ｆ´、Ｂ´、Ｈ´は、行方向及び列方向にそれぞれ
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 の要素を含んでいる。
　可観測行列は、次のように分解することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　ここで、行列ＭＯ，Ｄ、Ｉ（Ｄ）、Ｔ、ＳＤは、行方向及び列方向にそれぞれ
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 の要素を含んでいる。
　ここで、一般に行列のランクについて、次の関係式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 この関係式を可観測行列が分解された式に適用すると、次のような関係式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　可観測行列のランク
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 でフルランクとなるには、各分解要素のＩ（Ｄ）、Ｔ、ＳＤのランクがｎ＋ｐ以上となる必要がある。行列ＳＤは、（ｎ＋ｍ）×（ｎ＋ｐ）行列であるため、ｎ＋ｐ≦ｎ＋ｍすなわちｐ≦ｍでないと、ランクがｎ＋ｐ以上になり得ない。
　したがって、ランクがｎ＋ｐとなるには、「性能パラメータｑの数ｐがセンサｙの数ｍ以下とならなくてはいけない」という制約があることになる。この結果を式（７）に適用すると、（Ａ、Ｃ）が可観測という必要から、性能パラメータの数がセンサの数以下でなければならないという式（８）が得られることになる。
　次に、行列Ｔには、性能パラメータを含まないエンジンモデルのシステム（Ｆ，Ｈ）の可観測行列Ｍ（ｘ） ０が含まれている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
　（Ｆ，Ｈ）が可観測のとき、Ｍ（ｘ） ０はフルランクで
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 となる。
　このとき、行列Ｔの構成から、明らかに
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 となり、行列Ｔもフルランクとなる。したがって、性能パラメータを含まない状態ｘにセンサ数の制約はない。この結果を式（７）に適用すると、単に（Ａ、Ｃ）が可観測であればよいことになる。
（付録２）
　離散時間でシミュレーションするために１次遅れ要素を離散時間で記述する。１次遅れ要素は、次のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
 　この式は、次のように変形することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　この式の両辺に
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
 を掛けると次のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
 　さらに、次のようにまとめることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
 　両辺を積分する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　ここで、ｔ－Δｔからｔの間にわたってＸ＝Ｘｎ（サンプルホールド）とすると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
 となり、さらに
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
 から次の式が得られる。なお、式中の斜線は両辺で相殺する数を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
 　ここで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
 とすると、離散形の一次遅れの式は
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
 となる。
１１、１１´　第１ゲイン要素
１２、１２´　第２ゲイン要素
１３、１３´　第３ゲイン要素
１４、１４´　第４ゲイン要素
１５、１５´　第５ゲイン要素
１６、１６´　第６ゲイン要素
１９、１９´　第７ゲイン要素
２０、２０´　第８ゲイン要素
２１、２１´　第９ゲイン要素
 

Claims (4)

  1. 　動的システムの状態及び性能パラメータを推定する動的システムの推定装置であって、
    　動的システムから所定の観測値を検出する所定の数のセンサと、
    　前記センサにて検出した観測値に基づいて、前記動的システムの動的モデルを用いて前記動的システムの状態を推定するカルマンフィルタとを含み、
    　前記動的システムは、性能パラメータにより経時的な性能の変化が記述される要素を含み、前記カルマンフィルタは、前記要素に替えて一次遅れ要素を導入することにより、前記所定の数より多い性能パラメータの推定も可能とすることを特徴とする推定装置。
  2. 　前記性能パラメータは、前記一次遅れ要素の出力値の入力値に対する比として与えられることを特徴とする請求項１に記載の推定装置。
  3. 　前記動的システムはガスタービンエンジンであって、前記センサが検出する観測値は、ガスタービンエンジンにおける回転数、温度及び圧力を含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の推定装置。
  4. 　動的システムの状態及び性能パラメータを推定する動的システムの推定方法であって、
    　所定の数のセンサにて動的システムから所定の観測値を検出するステップと、
    　前記センサにて検出した観測値に基づいて、前記動的システムの動的モデルを用いたカルマンフィルタにて前記動的システムの状態を推定するステップとを含み、
    　前記動的システムは、性能パラメータにより経時的な性能の変化が記述される要素を含み、前記カルマンフィルタは、前記要素に替えて一次遅れ要素を導入することにより、前記所定の数より多い性能パラメータの推定も可能とすることを特徴とする動的システムの推定方法。
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