WO2014154027A1

WO2014154027A1 - 一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法

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Publication number: WO2014154027A1
Application number: PCT/CN2014/000347
Authority: WO
Inventors: 汪宁渤; 刘崇茹; 赵龙; 丁一; 刘忠义; 马彦宏; 王丹; 靳丹; 刘文颖; 周识远; 丁坤; 周强; 李津
Original assignee: 甘肃省电力公司风电技术中心
Priority date: 2013-03-29
Filing date: 2014-03-28
Publication date: 2014-10-02
Also published as: CN103197559A; US9793713B2; US20150318697A1; CN103197559B

Abstract

一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，包括以下步骤：构建双馈机组的数学模型，求出不稳定模态或弱阻尼模态对系统矩阵的灵敏度，找出系统矩阵中对该模态灵敏度最高的几个非零元素，找出最相关的参数集，让各参数依次在设定的区间内变化，观察相应模态的特征值变化轨迹，根据特征值变化情况综合权衡优化系统参数。该方法在不附加其他控制手段的前提下，改善双馈机组接入后由于控制器参数或系统参数选择不当产生的主导模态阻尼，不需要增加成本；同时这种方法针对性强，避免了对系统所有可调参数进行穷举尝试，大幅减少工作量，提升了计算效率。

Description

一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法技术领域

本发明涉及一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，尤其涉及一种采用灵敏度分析来改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，属于电力系统运行和控制技术领域。

背景技术

随着化石燃料储量的下降，环境污染和能源短缺问题己经凸显并引发高度关注。为解决上述难题，我国大力发展风电等新能源，风力发电经过多年的快速增长后已经迈入稳健发展期。虽然近年来风电并网难的问题得到了一定程度的缓解，但是风电接入系统后还是会造成一系列的问题，从而限制了风电的进一步发展。其中，以风电并网后引发的系统小干扰稳定问题尤为显著。目前我国主流的风电机型为双馈感应发电机。接入系统后会引发弱阻尼模态，降低系统小干扰稳定裕度，增加了系统正常运行的风险。因此，对于如何提高双馈机组接入后系统的小干扰稳定性的研究十分迫切。

传统的改善风机接入后系统小干扰稳定性的方法大多采用某种算法进行整体参数优化或加装 PSS装置。前者工作量大，效果一般，而且无法只针对某几种主导模态进行有效控制；后者效果明显，但参数整定较复杂，且会增大投资成本。本文提出的采用灵敏度分析来优化系统参数的方法，可以根据系统特征矩阵的分析结果，对出现的弱阻尼模态进行灵敏度分析，分析特征值变化轨迹综合选取相关参数。这样对于因参数选择不合理产生的一系列不稳定模态或弱阻尼模态，可以在不附加其他装置的情况下，提高相应的模态阻尼。另外，这种方法大大减少了盲目尝试产生的工作量，对如何整定系统参数具有指导意义。

发明内容

本发明首先运用特征值分析法得出双馈机组接入后的系统矩阵，通过特征值分析找出需要重点关注的主导模态（主导模态包含不稳定模态和弱阻尼模态），求出待改善主导模态对矩阵 ^中各元素的灵敏度；选出灵敏度最高的一至两个非零元素。在一定区间内（该区间和需要修改的元素有关；如果是电气参数，该区间为实际的电气元件的参数取值范围；如果是控制参数，该区间为具体控制器参数的上下限，若未提供参数上下限，则该区间可在保证下限非负的情况下自主选择）依次改变该灵敏度最好的元素（具体是什么元素要根据灵敏度分析结果确定）中可以修改的参数，观察主导度态模态的特征值走向来确定所有参数的最佳数值。

本发明的技术方案是，一种采用灵敏度分析优化控制器及系统参数改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，包括下列步骤：

步骤 1 : 构建双馈机组的完整数学模型，主要包括空气动力学模型、发电机模型、机械模型及控制系统模型，列写出系统状态方程和输出方程，结合系统潮流方程建立双馈机组接入后系统的小千扰数学模型 ^ ⁼ ^' 。系统潮流方程是现有技术，具体形式与系统的输出变量选取有关，目标是为了与输出方程联立消去输出变量建立状态变量与输入变量的关系。

步骤 2 : 计算出矩阵 ^的左模态矩阵 ^及右模态矩阵 ^，利用公式

的灵敏度，找出矩阵中灵敏度最高的一至两个非零元素 ^y 。分析表明，在系统小干扰稳定关心的中低频段，矩阵和状态矩阵的特征值相差不大，且 '的表达式很复 ai,

杂，所以采用^中元素 J 来近似代替 ^中的元素 ^J

该公式为灵敏度计算公式， 3为偏导数， λί为第 i个模态， ¾ ¾.: i S 分别为系统矩阵、左模态矩阵、又模态矩阵的第 k行第 j列的元素。步骤 3 : 对于 ^J 中可以设置的控制器或系统参数，在一定的区间内改变参数的数值，在仿真结果中观察计算矩阵 ^的特征值时所需变量的稳态值，将稳态值带入 ^中求解每组参数对应的特征值，并绘制出特征值的变化轨迹图。如果特征值较为分散，需要将部分重叠特征值进行局部放大，观察系统各主导模态的特征值走向。步骤 4 : 如果 ^J 中有其他可以设置的参数，则重复步骤 3。

步骤 5 : 综合分析步骤 4中模态特征值随参数的轨迹变化图，合理整定步骤 4中的参数，通过对比选出合适的参数组合，采用该组合参数可以明显的提高系统主导模态的阻尼，提高系统的小干扰稳定裕度。

所述步骤 1中系统矩阵 ^的建立方法如下：

选取合适的状态变量、输入变量和输出变量，系统的状态方程、输出方程和潮流方程可以写成如下所示的一般形式：

X = f(x, u) y = g(x,

y = h{x, u)

将式 (l )在稳态运行点线性化，可得到：

Ax 二 AAx + BAu

Ay = CAx + DAu

Ay = EAx + FAu

du、

(3) 联立式 (2)，可得:

ts -- A'Ax

其中，

A' = A + B{F -D)- C-E)

步骤 2中，在步骤 1得到系统矩阵的基础上，首先须找出重点关注模态几 i, 1 = 1,2, ·'·, η， _m为不稳定或弱阻尼模态的个数。然后求出的左模态矩阵 ^ 及右模态矩阵 ^ ：对于左模态矩阵：

其中，

1， 2， ···, η η为状态变量的个数对于右模态矩阵 ^ ：

其中，

n 特征值 ^Α '对元素的灵敏度为：

z ^aki ^ak'i

特征值 '对的灵敏度量化了当变化时 z 的变化程度。即

越大，当 ^ ^变化时^⁷的变化越明显。因此，我们在求得的特征 P T/CN2014/000347 值后，对于出现的直接影响系统小干扰稳定性的不稳定模态、弱阻尼衰减模态和弱阻尼比振荡模态，可按上述方法找出对该模态灵敏度最高的非零元素。然而，由式 (5)可知，是通过矩阵相乘、求逆等一系列运算得到，具体表达式很难得到。我们可以将式 (5)改写成：

^二 ^ + ^。,/,_er 其中，

-1

A_other =B F-Dy C-E) 从式 (11)可以直观地看出，状态矩阵 ^是系统矩阵 ^的一个分 i 因此^

— = L2,'-- m

中对应的元素也存在于 ^ '中。这样在求得 ^ 后，我们

找出对应于模态

的高灵敏度元素集 I J I后，可以 · ^aki

用与中各元素编号相同的状态矩阵分量进行分析，

寻找非零元素的原因为：对于一个固定结构的系统，其系统矩阵 ^的结

构也也是是固固定定的的。。如如果果

变步骤 3 中，在步骤 2 找出灵敏度高的元素集（ ^{] )} 的基础上，找出中可以调节的控制器参数或系统参数二 ¹， ²， ' · '，，t为中可以调节的变量个数。以 ^为例，让其在设定的区间 [ ，^]内变化，在区间内选取几个参数节点，观察计算特征值所需变量的稳态值。如果稳态

^、丄 = 1,2，

值基本不变，则可以选取较小步长 S，低循环；计算暂 , ' , '··Ά ³ ' 变化 Ah 时 ^的特征值；如果稳态值变化明显，则选取稍大的步长 ¹ , 记录每次仿真稳态值后再计算 ^的特征值。计算出 ¹变化时的各组特征值后，要统一按某种特定的顺序（如 A，，…， "排列，并绘制出特征值的变化轨迹图。对于相近的特征值，在绘图时要使用不同的标志（ "Δ " "☆" "〇" ) ，避免混淆。由轨迹变化图选取最佳的。需要注意的是，可能与某几个模态相关，因此选取时需要权衡其他主导模态的变化情况。步骤 4 中，在选取 ¹的基础上，对其他可调节参数 ^Z — ²''' ' ，重复步骤 3，直到所有可调参数均设置完毕。 i,i二 \,2,'··,ί

步骤 5 中，综合对比优化参数集 ' 与原始参数集，二 1, 2,···,

'， ' ' ' 的特征值分析结果。通过对比可以明显看出采用灵敏度分析法优化参数后可以大大增强系统的模态阻尼，系统小干扰稳定裕度加本发明的效果在于，在不附加其他控制手段的前提下改善双馈机组接入后由于控制器参数或系统参数选择不当产生的主导模态阻尼。传统的优化参数法针对性不强，而且对于大规模系统而言，工作量大，效率低，具有一定的盲目性。本文提出的方法可以直接针对系统出现的不理想主导模态 - , i = 1,2,· · %m

进行灵敏度分析，找出对该模态灵敏度最高的状态矩

|¾| 二 1,2,···, 阵元素集 ^; ，从而可以找出最相关的参数集 ^z 。接下来只需该集合中的参数进行优化即可，大大减少了工作量。对于参数 ·一 ^ r\ .

Z⁼ ' ，采取逐个优化的方式进行分析，可以直观的得出每个参数变化时模态 ' 对应的特征值变化轨迹。最后综合各参数变化的轨迹可以确定出一组合适的参数集 ^{5 5} 。采用这组参数可以显著改善系统的阻尼特性。这种方法既没有增加成本，又避免了对系统所有可调参数进行穷举尝试。提升了工作效率，对如何从改善小干扰稳定性的角度上整定系统参数具有一定指导意义。

附图说明

图 1为本发明中 PSCAD/EMTDC下双馈风机-无穷大系统结构图；

T.

图 2a和图 2b为本发明中 ^{Z e}变化时系统模态特征值走向图；图 3a和图 3b为本发明中变化时系统模态特征值走向图；图 4a和图 4b为本发明中变化时系统模态特征值走向图；

图 5为本发明改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法的流程示意具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明釆用 PSCAD/EMTDC中常用的研究双馈机组并网运行特性模型： DFIG— 2010_1 1 (WIND FARM Vector Controlled Doubly-Fed Induction Generator)为模板，对该模型做了以下改进：

1)将系统基准频率由 60Hz调整至 50Hz;

2)移除了 crowbar电路使其适用于双馈机组并网后的小干扰稳定性分析。该模型为双馈风机-无穷大系统。下面以该模型为例來验证本发明的正确性与实用性，模型的系统结构见图 1。

步骤 1中系统矩阵^ 1'的形成过程如下：

首先建立双馈机组的状态方程和输出方程。系统状态方程为： / _sLJ

aLS_a

1 1

ω ,— ω' _f Η

^Kf τ、. ^ref T

K_pJ/u_sL_m L_s a co_s

K K K R K K

： ―丄 _R .

_J_ _R_.

(13) 式 (13)中为发电机惯性时间常数； °^、 ^^w为发电机同步转速、机械转速， ^ρ为风能利用系数， ^Wcrcfe为扫风面积，为空气密度，为风速， ^ΰ为系统基准容量，为坐标变换系数， "为定转子匝数比， ⁵为

L L

发电机定子相电压幅值， s、 ^w为发电机定子自感、定转子互感，为发

,

电机转子自感， D为发电机阻尼系数，为实现 MPT的参考风速， ^eq为等效叶尖速比， ^v、 ^x为惯性环节的时间常数， ^dr、 '为转子 dq 轴为网侧变流器 dq轴电流， R、为换流电阻、电抗，

、 K pcvc 、 T icvc 、 K pssc、 T 为 _ρι控制器参数， I

为网侧控制器内环 PI输出， ^ldref 、为网侧控制器外环 PI输出， c为直流电容。

输出方程为：

系统潮流方程为：

P_g 二 U²G_Hne - UE(G_line cos Θ + B_lim sin θ)

Q_g = - ²B_line― UE(G_nne sin Θ - B_lim cos Θ) 式 (15)中、为变压器高压侧线电压有效值、相角，为无穷大电源母

「 D

线线电压有效值， ^li"^e、 ^Z"^e为变压器和线路整体的等效电导、电纳。

参照式 (2)-(3)的方法，对式（13)-(15)在稳态运行点处线性化并进行整理，可以得到：

A' = A + B(F-DT C-E) ₍₁₆₎ 其中，状态变量、输入变量 ^Δ"、输出变量分别为：

^ = [Δ △ M_dr M_qr Δ _; M_ldref Au_ldref M_ld Au_ldref M_lq u_d Au = [Au_s 0f

Ay = [AP_g AQ

(17) 式 (16)对应的各矩阵为 dc

11

A= Π

1]

下标 "0"表示相应变量的稳态值，上标 "*"表示标值。对应矩阵元

"0511 二 a "0706 T ,

一 pssc pcvc 一 i ——

0707 、 0708 = 丄； ' ^0807 ~ , "0808 ~ ~"^

L L

K pssc r 1 R 7 o^L _qin — n = rt ■=. ~

0909 0910 1009 ― j ' "1010 r ' "1101 ^ j

~L ~一 ^is L L a u_dc0L_r

△ ΑΘ

Αώ m* ^0101 0

0 0

^Ai ^0301 0

Ai 0

0 0

B = Ai_]dref 0 0

0 0

Kref 0 0

Ai, 0 0

Αύ et,c ioi 0

b,

(aL_s+K_p]ru_s0L ^{2 L}"^reJ L_s a co_s aL_s+K_plYu_s0L_n ω. a

△ / Δχ_; △ △' Au

0 0 0 c 0 0 0 0 0 0

0 0 c 0 0 0 0 0 0 c 0

r 一 r^UsO^Lm _r = ru_so^L

"0104 ^C0108 ― 0210 sO

aL aL Au^ ΑΘ

E 二 0 2x11 ；

△ ΑΘ

oioi = -^miE(G_line cos θ₀ + B_line 5[η θ₀) + 2τηη₅₀σ_ΐίηβ] /画二 ^u_s0E(G_line sin θ₀ - B_lme cos θ₀)

θ201 = - ^m[^E(^Gline ^{δ1η θ}0 - ^Bline COS ) + 2^^^^ ]

=—mu_s0E G_line cos θ₀ + B_line sin ¾)

其中， ^w为变压器高压侧线电压有效值与发电机定子相电压幅值之比, 为升压变压器变比。

下表为该仿真模型的部分系统参数。表 1 : 系统参数表

2 : 的特征值分析结果

系统在该稳态运行点是小干扰稳定的。然而，仔细观察我们会发现，衰减模态 λ7、 λ8和 λ9对应的特征值很靠近原点，容易发生失稳现象；另外，振荡模态 λ2，3的阻尼比较小，仅为 0.0368 , 属于弱阻尼模态。由于上述模态的存在，我们知道系统的小干扰稳定裕度较低。当稳态运行点稍有偏移时可能引发失稳。

找出需要重点关注的模态后，我们采用步骤 2的方法求出模态 λ2，3、 λ7、 λ8和 λ9 对 ^中非 0元素的灵敏度。对于元素的表达式，我们用状态矩阵^ 4 来代替。具体结果见表 3。表 3: 弱阻尼模态对 ^中元素的灵敏度

从表 3中可以看出，、 £和 ?对系统出现的弱阻尼模态灵敏度最高。下面分别研究上述参数变化时系统各模态的变化情况（初始参数值见表 1) ：

1) "变化时系统的特征值变化情况取⁷^的变化区间为 [0， 10], 选取参数节点为⁷^ =0.1， 1， 5， 10, 观察仿真稳态解。从观察结果得知当变化时仿真稳态解基本维持不变。取 Δ⁷^⁼¹，系统的特征值变化轨迹如图 2a和图 2b所示。从图 2a和图 2b中可以看出，当⁷^为 0时，系统会出现一零特征值，随着⁷^的增大，振荡模态 λ 2，3 的阻尼比略有减小，但衰减模态 λ 8 和 λ 9 的阻尼明显增加。由于 ^、增大时振荡模态 λ 2，3阻尼比下降不多，但衰减模态入 8和 λ 9的阻尼增加很明显，我们可以适当地增大提高系统小干扰稳定性，取⁷^ =¹⁰。

2) 变化时系统的特征值变化情况从 1) 得到的 "^=1U代替原有的 ^，取^ ^的变化区间为 [0，10]，选取参数节点为 ^K =0.1, 1， 5， 10，观察仿真稳态解。从观察结果得知当^ 变化时仿真稳态解基本维持不变。取^^⁼¹，系统的特征值变化轨迹如图 3a 和图 3b所示。从图 3a和图 3b可以看出，当为 0时，振荡模态 λ2，3出现了正实部 (λ2,3=35.0110±16.4581ϊ) ，系统静态失稳，强衰减模态 λΐ 和 λ4变为一组振荡模态。随着的增加，振荡模态 λ2,3的阻尼增大，弱衰减模态 λ8和 λ9 对应的特征值却从负实轴向原点靠近，稳定程度降低。所以， '过大或过小均会导致系统稳定程度降低，观察图 3a和图 3b可以发现，当 "'⁵"³时，模态 λ2，3的阻尼增加比较缓慢，而 λ8和 λ9仍迅速向原点靠近，所以折中选取 ^Kw = ²。

3) 变化时系统的特征值变化情况由表 3我们知道，只对 λ7的灵敏度较高。 ^为直流电压测量环节的惯性时间常数，数值较小。取变化区间为 [0.01，0.1]，从观察结果得知当⁷ ^变化时仿真稳态解基本维持不变。令 ⁷^⁼⁽⁾'⁽⁾¹，仿真结果发现改变 ^ ^系统的特征值也基本不发生变化，说明模态 λ7 的弱阻尼性质与系统参数无关，而是由系统结构造成的。所以⁷ ^的取值不变，保持⁷ ^^{= (Μ}。

4) 变化时系统的特征值变化情况

为网侧变流器等效换流电感，取的变化区间为 [0.5,2]mH，选取参数节点为 =0.5， 1， 1.5, 2, 观察仿真稳态解。从观察结果得知当变化时仿真稳态解基本维持不变。取 ΔΖ = 0·1ιηΗ，系统的特征值变化轨迹如图 4a 和图 4b所示。

从图 4a和图 4b可以看出，随着增大，振荡模态 λ2，3的阻尼明显降低，阻尼比下降；衰减模态 λ9 对应特征值有远离虚轴的趋势，但不显著，可以忽略不计；强衰减模态 λΐ和 λ4迅速向原点靠近，阻尼减小，不过仍然属于强阻尼模式，对系统稳定性影响不大。因此，在允许的条件下，越小，系统的稳定裕度越高。此处取 = ⁰_^5mH。

5 ) 变化时系统的特征值变化情况

W为网侧变流器交流侧等效电阻，分析表明，当 > 0·5 时系统会出现振荡，当 < 0*50时；?的取值对系统特征值几乎无影响。基于以上结论，我们选取 2Ω。

至此，我们关心的四个模态对应的参数优化已经完成，表 4为采用原始参数和优化参数的系统重要模态特征值对比。从上文分析得出 ^和对特征值影响不大，所以表 4中原始参数和优化参数均设定⁷^ ^{= (λ()4}， = 0·2Ω。

表 4 : 采用原始参数和优化参数系统重要模态特征值对比

从表 4 中我们可以得知，除了模态 λ7外，其他主导模态的阻尼都得到了一定程度的提升。对于 λ7，它的弱阻尼性质不是由参数选取不当导致的，需要改变系统控制结构或附加其他控制装置來改善；对于振荡模态 λ2,3，阻尼比由 0.0368提升至 0.0701 ; λ8和 λ9从弱阻尼模态变为强阻尼模态，系统小干扰稳定裕度得到明显提升。

以上所述，充分验证了本发明在研究双馈机组接入电网后产生的弱阻尼模态问题时，通过灵敏度分析法优化系统参数，在不附加其他控制手段的前提下可以有效改善系统阻尼。和传统优化方法相比大幅减小了盲目性产生的计算量，提升了效率。

此测试系统仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims

权利要求书

1.一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤- 步骤 1 : 构建双馈机组的完整数学模型，所述双馈机组的完整数学模型主要包括空气动力学模型、发电机模型、机械模型及控制系统模型；列写出含双馈发电机组的电力系统状态方程和输出方程，结合系统潮流方程构建出双馈机组接入后系统的小干扰数学模型 ^ ⁼ ^'^ _;

其中，为双馈机组接入后的系统矩阵，为？系统状态变量的微增量形式。为如式（17)所示；

步骤 2 : 计算出双馈机组接入后的系统矩阵 ^的左模态矩阵 ^及右模态矩阵 ^，利用公式 ϋ = i/ ,求出不稳定模态或弱阻尼模态对双馈机组接入后的系统矩阵的灵敏度，找出矩阵中灵敏度最高的一至两个非零元素；分析表明，在系统小干扰稳定关心的中低频段，双馈机组接入后的系统矩阵 ^和状态矩阵 ^ I 的特征值相差不大，且双馈机组接入后的系统矩阵 '的表达式很复杂，所以采用状态矩阵 A中元素 ^来近似代替双馈机组接入后的系统矩阵中的元素 ^a''j进行灵敏度分析；步骤 3 : 对于元素^中能够自主设置的控制器或系统参数，在一定的区间内改变参数的数值，在仿真结果中观察计算双馈机组接入后的系统矩阵 ^ 的特征值时所需变量的稳态值，将稳态值带入双馈机组接入后的系统矩阵 ^ 中求解每组参数对应的特征值，并绘制出特征值的变化轨迹图；如果特征值较为分散，需要将部分重叠特征值进行局部放大，观察系统各主导模态的特征值走向；步骤 4 : 如果元素 ^中有其他能够自主设置的参数，则重复步骤 3 ; 步骤 5 : 综合分析步骤 4中模态特征值随参数的轨迹变化图，整定步骤 4中的参数，通过对比选出符合预设要求的参数组合。

2. 根据权利要求 1 所述的一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，其特征在于，所述双馈机组接入后的系统矩阵 ^ '的建立方法如下：选取状态变量、输入变量和输出变量，确定系统的状态方程、输出方程和潮流方程，写成如下所示的一般形式： y = g(x, u)

y = h{x, u)

其中， JC为状态变量矩阵，《为输入变量矩阵， j为输出变量矩阵；将式 (1)在稳态运行点线性化，得到：

Δχ - AAx + BAu

Ay = CAx + DAu

Ay = E x + F u

其中，为线：

矩阵各元素为方程表达式对变量的偏导数，联立式 (2)，可得：

ΔΛ: = A' Ax

其中，

A' = A + B{F - D)~ C - E)

3. 根据权利要求 1 所述的一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，其特征在于，所述步骤 2中，在步骤 1得到双馈机组接入后的系统矩阵 ^ '的基础上，首先找出重点关注模态 A,， m为主导模态的个数；然后求出双馈机组接入后的系统矩阵的左模态矩阵及右模态矩阵

对于左模态矩阵^ : 其中

ψΛ' - ,i = 1,2,···,η n为状态变量的个数， n为自然数；对于右模态矩阵

其中，

λ^', i = 1,2,···，η 特征值 ^Λ'对 ^ '元素的灵敏度为：

31 , δΑ'

5a_kj da_k

特征值 '对的灵敏度量化了当变化时 '的变化程度；即 ^da 越大，当变化时 Λ的变化越明显；因此，在求得的特征值后，对于出现的直接影响系统小干扰稳定性的不稳定模态、弱阻尼衰减模态和弱阻尼比振荡模态，按上述方法找出对该模态灵敏度最高的非零元素；

从式 (5)直观地看出，状态矩阵是系统矩阵的一个分量，因此 ^中对应的元素也存在于 ^ '中；这样在求得^后，找出对应于模态的高灵敏度元素集后，用与中各元素编号相同的状态矩阵分量进行分析；寻找非零元素的原因为：对于一个固定结构的系统，其系统矩阵 '的结构也是固定的；如果 ⁼⁽⁾，那么无论如何更改参数，均维持不变。

4. 根据权利要求 1 所述的一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，其特征在于，所述步骤 3中，在步骤 2找出灵敏度高的元素集^^ 的基础上，找出^ }中可以调节的控制器参数或系统参数 ^ ^{= 1}'²'"' ， t为中调节的变量个数。

5.根据权利要求 4所述的一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，其特征在于，所述为：令在设定的区间 [ ，⁶]内变化，在区间内根据需求等间选取几个参数节点，循环计算变化时 '的特征值，选取最优值

6. 根据权利要求 1 所述的一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，其特征在于，所述步骤 4中，在选取^ '的基础上，对其他可调节参重复步骤 3，直到所有可调参数均设置完毕。

7. 根据权利要求 1 所述的一种改善双馈机组接入后系统小干扰稳定性的方法，其特征在于，所述步骤 5中，还包括：综合对比优化参数集^^ ^…^与原始参数集^，^ ^…^的特征值分析结果；通过对比，得出采用灵敏度分析法优化参数前后系统的模态阻尼和系统的小干扰稳定裕度。