CN111769597A - 一种双馈风力发电机的降维建模分析方法 - Google Patents

一种双馈风力发电机的降维建模分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种双馈风力发电机的降维建模分析方法，该降维建模方法一是综合考虑转子电流内环控制、锁相环、输电线路阻抗和交流弱电网电压等因素影响，使所建模型精准地分析双馈风力发电机在电网电压跌落等复杂工况下的小信号稳定性；二是通过对快作用时间尺度子系统简化，实现双馈风力发电机系统模型降维，极大简化双馈风力发电机状态空间模型的分析难度；三是高维非线性模型线性化过程通过灵活地运用各变量之间的电气关系，逐步剔除线性化模型中的非状态变量，最终建立双馈风力发电机小信号状态空间模型。本发明所建模型相比12维模型，模型维数降低幅度达1/3，有效提高了双馈风力发电机并网系统稳定性分析和设计的简便性。

Description

一种双馈风力发电机的降维建模分析方法
技术领域
本发明属于双馈风力发电机建模领域，具体提出了一种双馈风力发电机的降维建模分析方法。
背景技术
进入21世纪以来，随着传统化石能源危机和由此引发的环境污染问题的濒临和频现，开发利用新能源已成为维系人类社会可持续发展的必由之路。其中，风力发电，经过近二十年的实践检验，已经成为公认的最具有商业化发展前景的新能源形式。作为全球风电装机容量最大的消费者与生产者，中国在大规模发展风电方面有良好的风能资源条件、广阔充足的土地资源条件、较为成熟的风电产业基础、分布广泛和技术较为先进的电网以及未来电网进一步完善的发展作为支撑。
双馈风力发电机因其装机体积小，变频调速灵活性好等优点成为市面上的热门风电设备。近年来，并网准则要求双馈风力发电机在并网点发生故障导致电压跌落时，要保持并网运行并向电网注入一定的无功电流以支撑电网电压恢复。然而大型的风力发电厂通常都在偏远地区，因输电线路较长，故交流弱电网的阻抗不可忽略。这就导致当并网点电压跌落时，锁相环、转子电流内环和交流弱电网之间相互作用，可能会造成振荡或共振问题。
建立级联系统的小信号模型是分析系统稳定性的有效方法。但已有模型普遍存在维数过高而不容易实际应用的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种双馈风力发电机的降维建模分析方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种双馈风力发电机的降维建模分析方法，该建模分析方法综合考虑双馈风力发电机、转子电流内环控制器、锁相环、坐标变换和交流弱电网阻抗等环节的影响，建立含非状态变量的小信号状态空间模型后，消除其中的非状态变量，获得双馈风力发电机的8维小信号状态空间模型，即
Figure BDA0002610411630000011
其中，[A1]8×8是状态空间矩阵；Δx代表状态变量，
Figure BDA0002610411630000012
Figure BDA0002610411630000013
Figure BDA0002610411630000014
是状态变量Δx的微分。
进一步地，小信号状态空间模型的建立包括如下步骤：
(1)采集双馈风力发电机定子三相线电压、双馈风力发电机转子三相线电流、交流弱电网三相线电压和输电线路三相线电流；使用锁相环和编码盘分别采集双馈风力发电机定子相位角θPLL和转子角速度ωr，对转子角速度ωr积分得到转子相位角θr；通过锁相环采集双馈风力发电机在静态工作点处的定子电压角频率ωPLL0，并与转子电压角频率ωr作差获得转差角频率ωslip0＝ωPLL0-ωr；对采集到的双馈风力发电机定子线电压、双馈风力发电机转子线电流、交流弱电网线电压、输电线路线电流分别变换至同步旋转坐标系得到双馈风力发电机定子电压相量Us0、双馈风力发电机转子电流相量Ir0、交流弱电网电压相量Ug0、输电线路电流相量Ig0；
(2)将步骤(1)获得的电压、电流的电气量F代入下式，获得该电气量在坐标变换环节引入的小扰动分量ΔFd、ΔFq：
Figure BDA0002610411630000021
其中，Fd、Fq表示电气量F的d轴、q轴分量，ΔθPLL表示θPLL的小扰动分量；上角标c表示在锁相环同步旋转坐标系下，上角标b表示在电网同步旋转坐标系下；
Figure BDA0002610411630000022
分别表示电气量F在静态工作点处的d轴、q轴分量幅值；
(3)将步骤(1)获得的静态工作点处的定子电压角频率ωPLL0和转差角频率ωslip0代入下式，获得双馈风力发电机的小信号模型：
Figure BDA0002610411630000023
其中，
Figure BDA0002610411630000024
ΔωPLL分别是定子电压
Figure BDA0002610411630000025
转子电压
Figure BDA0002610411630000026
转子电流
Figure BDA0002610411630000027
定子电压角频率ωPLL的小扰动分量；Rs、Rr分别是定子电阻、转子电阻；Ls、Lr和Lm分别是定子电感、转子电感和励磁支路电感；KN＝Nr/Ns是转子与定子的匝比，Nr为转子绕组匝数，Ns为定子绕组匝数；
(4)将步骤(1)获得的双馈风力发电机在静态工作点处的定子电压
Figure BDA0002610411630000028
交流弱电网电压
Figure BDA0002610411630000029
输电线路电流
Figure BDA00026104116300000210
和定子电压角频率ωPLL0代入下式中，分别获得双馈风力发电机电流内环控制器、锁相环、交流弱电网、滤波环节的小信号模型；
电流内环控制器的小信号模型为：
Figure BDA0002610411630000031
其中，ΔXRCCd、ΔXRCCq分别是d轴、q轴电流内环控制器积分环节建模过程中引入的中间变量XRCCd、XRCCq的小扰动分量；Kp_RCC、Ki_RCC分别是电流内环比例积分控制器的比例参数和积分参数；
Figure BDA0002610411630000032
分别是锁相环同步旋转坐标系下转子电流d轴分量
Figure BDA0002610411630000033
q轴分量
Figure BDA0002610411630000034
的小扰动分量；
Figure BDA0002610411630000035
分别是d轴、q轴电流内环控制器的指令值；
Figure BDA0002610411630000036
分别是电网同步旋转坐标系下转子电压d轴分量
Figure BDA0002610411630000037
q轴分量
Figure BDA0002610411630000038
的小扰动分量；
锁相环的小信号模型为：
Figure BDA0002610411630000039
其中，ΔXPLL是锁相环积分环节建模过程中引入的中间变量XPLL的小扰动分量；
Figure BDA00026104116300000310
是锁相环同步旋转坐标系下定子电压q轴分量
Figure BDA00026104116300000311
的小扰动分量；Usd0是双馈风力发电机定子电压Us0的d轴分量幅值；Kp_PLL、Ki_PLL分别是锁相环中比例积分环节的比例参数和积分参数；
交流弱电网的小信号模型为：
Figure BDA00026104116300000312
其中，
Figure BDA00026104116300000313
是电网同步旋转坐标系下输电线路上电流
Figure BDA00026104116300000314
的小扰动分量，
Figure BDA00026104116300000315
Rg、Lg分别是输电线路的电阻和电感；
滤波环节的小信号模型为：
Figure BDA00026104116300000316
其中，
Figure BDA00026104116300000317
是电网同步旋转坐标系下定子电流
Figure BDA00026104116300000318
的小扰动分量，
Figure BDA00026104116300000319
Cf是双馈风力发电机网侧的滤波电容；
(5)将步骤(4)获得的双馈风力发电机电流内环控制器、锁相环、交流弱电网、滤波环节的小信号模型整理后，得到双馈风力发电机含非状态变量的小信号状态空间模型，即
Figure BDA0002610411630000041
其中，Δx代表状态变量，
Figure BDA0002610411630000042
Figure BDA0002610411630000043
是状态变量Δx的微分；[]n×m表示n行m列的系数矩阵。
进一步地，步骤(5)得到的小信号状态空间模型中除了含有状态变量Δx，还存在不属于状态变量Δx的非状态变量；通过消除其中的非状态变量，获得双馈风力发电机不含非状态变量的小信号状态空间模型，包括如下步骤：
(6)根据双馈风力发电机定转子电流近似数值关系Is＝-KNIr，消除步骤(5)公式中的非状态变量
Figure BDA0002610411630000044
即
Figure BDA0002610411630000045
(7)将定子电压Us和转子电流Ir代入步骤(2)中的公式，获得定子电压和转子电流在坐标变换环节引入的小扰动分量，即
Figure BDA0002610411630000046
使用上式消除步骤(6)公式中的两组非状态变量
Figure BDA0002610411630000047
和
Figure BDA0002610411630000048
即
Figure BDA0002610411630000049
(8)将步骤(3)中的双馈风力发电机转子电压小扰动方程(6b)和步骤(4)中的电流内环控制器转子电压小扰动输出方程(9b)(9d)联立，获得
Figure BDA00026104116300000410
与ΔθPLL、ΔXRCCd、ΔXRCCq、ΔωPLL的关系表达式，即
Figure BDA00026104116300000411
使用上式消除步骤(7)公式(19)中的非状态变量
Figure BDA00026104116300000412
即
Figure BDA0002610411630000051
(9)将步骤(4)公式(11c)代入上式中，消除非状态变量ΔωPLL，最终获得双馈风力发电机的8维小信号状态空间模型，即
Figure BDA0002610411630000056
其中，
Figure BDA0002610411630000052
ΔXRCCd、ΔXRCCq、ΔθPLL均属于状态变量Δx，进一步将小信号状态空间模型表示为如下形式：
Figure BDA0002610411630000053
其中，Δx表示状态变量，
Figure BDA0002610411630000054
Figure BDA0002610411630000055
是状态变量Δx的微分；[A1]8×8是状态空间矩阵。
进一步地，所述状态空间矩阵[A1]8×8为：
Figure BDA0002610411630000061
其中：
Figure BDA0002610411630000062
本发明的有益效果是：一是本发明在已有双馈风力发电机模型的基础上，综合考虑了双馈风力发电机、转子电流内环控制器、锁相环、输电线路阻抗和交流弱电网电压等因素的影响，使得此模型能够精确地分析双馈风力发电机在电网电压跌落等复杂工况下的小信号稳定性；二是该模型通过对快作用时间尺度子系统的简化，实现了双馈风力发电机系统模型的降维，极大地简化了双馈风力发电机的状态空间模型的分析难度；三是高维非线性模型线性化过程的巧妙处理，通过灵活地运用各变量之间的电气关系，逐步剔除线性化模型中的非状态变量，最终建立了双馈风力发电机的8维小信号状态空间模型。该模型相比常见的12维模型，模型维数降低幅度达1/3，有效提高了双馈风力发电机并网系统稳定性分析和设计的简便性。
附图说明
图1为本发明涉及的双馈风力发电机系统的控制拓扑图；
图2为双馈电机的T型等效电路图；
图3为锁相环同步旋转坐标系与电网同步旋转坐标系的空间位置示意图；
图4为本发明的8维小信号状态空间模型和已有详细模型的特征值对应图。
具体实施方式
为了更加具体地描述本发明，下面结合附图和具体实施案例对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明一种双馈风力发电机的降维建模分析方法涉及了双馈风力发电机、转子电流内环控制器、锁相环、坐标变换和交流弱电网等环节，包括如下步骤；
S1建立双馈风力发电机含非状态变量的小信号状态空间模型：
S1.1采集双馈风力发电机定子三相线电压Usab、Usbc、Usca，双馈风力发电机转子三相线电流Irab、Irbc、Irca，交流弱电网三相线电压Ugab、Ugbc、Ugca，和输电线路三相线电流Igab、Igbc、Igca；使用锁相环和编码盘分别采集双馈风力发电机定子相位角θPLL和转子相位角θr，；对转子相位角θr积分得到转子电压角频率ωr；对锁相环采集的双馈风力发电机在静态工作点处的定子电压角频率ωPLL0与转子电压角频率ωr作差，获得转差角频率ωslip0，即ωslip0＝ωPLL0-ωr；对采集到的双馈风力发电机定子线电压、双馈风力发电机转子线电流、交流弱电网线电压、输电线路线电流分别变换至同步旋转坐标系，即dq坐标系，得到双馈风力发电机定子电压相量Us0、双馈风力发电机转子电流相量Ir0、交流弱电网电压相量Ug0、输电线路电流相量Ig0。粗体代表相量，例如Us0＝Usd0+jUsq0。
S1.2锁相环的基本作用是实现电力电子设备与交流电网的相位同步，它是相量控制的基础。本发明降维建模方法引入了两套dq旋转坐标系，即锁相环同步旋转坐标系和电网同步旋转坐标系，如图3所示，其中d-q表示锁相环同步旋转坐标系，d1-q1表示电网同步旋转坐标系，这两套坐标系存在如下的关系：
Fc＝Fbe-jδ (1)
其中，F表示电压或电流等物理相量；δ为锁相环(PLL)同步旋转坐标系和电网同步旋转坐标系之间的相位差；右上角标为“c”表示在锁相环同步旋转坐标系下的电气量，右上角标为“b”表示在电网同步旋转坐标系下的电气量。
进一步地，公式(1)在静态工作点处进行线性化，建立起坐标变换环节的小信号模型，即
Figure BDA0002610411630000071
其中，
Figure BDA0002610411630000072
分别表示在锁相环同步旋转坐标系下F的d轴分量
Figure BDA0002610411630000073
q轴分量
Figure BDA0002610411630000074
的小扰动；
Figure BDA0002610411630000075
分别表示在电网同步旋转坐标系下F的d轴分量
Figure BDA0002610411630000076
q轴分量
Figure BDA0002610411630000077
的小扰动；
Figure BDA0002610411630000081
分别表示电气量F在静态工作点处d轴、q轴分量幅值。
S1.3双馈风力发电机在电网同步旋转坐标系下的定子电压
Figure BDA0002610411630000082
转子电压
Figure BDA0002610411630000083
定子磁链
Figure BDA0002610411630000084
和转子磁链
Figure BDA0002610411630000085
方程分别为：
Figure BDA0002610411630000086
Figure BDA0002610411630000087
其中，s是微分算子；
Figure BDA0002610411630000088
分别是电网同步旋转坐标系下的定子电流、转子电流相量，
Figure BDA0002610411630000089
Figure BDA00026104116300000810
分别是定子电流
Figure BDA00026104116300000811
的d轴、q轴分量，
Figure BDA00026104116300000812
分别是转子电流
Figure BDA00026104116300000813
的d轴、q轴分量，
Figure BDA00026104116300000814
Rs、Rr分别是定子电阻、转子电阻；Ls、Lr和Lm分别是定子电感、转子电感和励磁支路电感；ωPLL、ωslip分别是双馈风力发电机定子电压角频率和转差角频率。
对双馈风力发电机进行绕组归算，可以得到双馈风力发电机的T型等效电路，如图2所示。
一方面，由于励磁支路电感Lm远大于定子电感Ls和转子电感Lr，故可以忽略励磁支路电流。那么定子电流
Figure BDA00026104116300000815
转子电流
Figure BDA00026104116300000816
大小存在定转子绕组匝比倍的关系，如若采用电动机惯例，两者方向相反，即：
Figure BDA00026104116300000817
其中：KN＝Nr/Ns是转子与定子的匝比，Nr为转子绕组匝数，Ns为定子绕组匝数。
另一方面，站在机电时间尺度上，因为转子电流控制器速度非常快，其属于快时间尺度，故忽略转子电流的电磁动态过程；又因为双馈风力发电机定转子绕组间存在强耦合，使得定转子电流的电磁动态过程时间尺度十分接近，故亦可以忽略定子电流的电磁动态过程；故可以忽略定转子磁链的暂态变化，即
Figure BDA00026104116300000818
基于以上两方面针对模型的简化，根据双馈风力发电机的定转子电压方程(3a)(3b)和定转子磁链方程(4a)(4b)，消去定转子磁链
Figure BDA00026104116300000819
和定子电流
Figure BDA00026104116300000820
则可以将定转子电压方程简化为：
Figure BDA00026104116300000821
进一步地，公式(5a)(5b)在静态工作点处进行线性化，建立起双馈风力发电机的小信号模型：
Figure BDA0002610411630000091
其中，Rs、Rr分别是定子电阻、转子电阻；Ls、Lr和Lm分别是定子电感、转子电感和励磁支路电感；ωPLL0、ωslip0分别是在静态工作点处的定子电压角频率和转差角频率；ΔωPLL是定子电压角频率ωPLL的小扰动分量；
S1.4在双馈风力发电机的相量控制系统中，转子电流内环普遍采用比例积分(PI)控制器，其数学模型即
Figure BDA0002610411630000092
其中，Kp_RCC、Ki_RCC分别是比例积分(PI)控制器的比例参数和积分参数；
Figure BDA0002610411630000093
分别是d轴、q轴电流内环控制器的指令值；
Figure BDA0002610411630000094
分别是锁相环同步旋转坐标系下转子电流
Figure BDA0002610411630000095
的d轴、q轴分量；
Figure BDA0002610411630000096
分别是转子电流内环PI控制器的输出电压
Figure BDA0002610411630000097
的d轴、q轴分量；XRCCd、XRCCq分别是d轴、q轴电流内环控制器积分环节建模过程中引入的中间变量，
Figure BDA0002610411630000098
Vdq是转子电流内环比例积分控制环节d轴解耦产生的交叉耦合项，Vqd是转子电流内环比例积分控制环节q轴解耦产生的交叉耦合项。
因为双馈风力发电机的转子电阻Rr和转子电感Lr都比较小，所以可以忽略转子电流内环PI控制器中的交叉耦合项Vdq、Vqd；为了进一步简化模型和计算，假设转子侧变换器能够完全跟踪转子电流内环PI控制器的输出电压
Figure BDA0002610411630000099
则有
Figure BDA00026104116300000910
通过以上两点，转子电流内环控制器的公式(7a)-(7d)可以简化为：
Figure BDA00026104116300000911
进一步地，公式(8a)-(8d)在静态工作点处进行线性化，建立起双馈风力发电机电流内环控制器的小信号模型，即
Figure BDA0002610411630000101
其中，ΔXRCCd、ΔXRCCq分别XRCCd、XRCCq的小扰动分量；
Figure BDA0002610411630000102
分别是
Figure BDA0002610411630000103
的小扰动分量；
Figure BDA0002610411630000104
分别是
Figure BDA0002610411630000105
的小扰动分量；
S1.5将双馈风力发电机定子电压的q轴分量
Figure BDA0002610411630000106
作为锁相环的输入，以保证双馈风力发电机系统与交流电网同步，那么基于PI控制器的二阶锁相环就可以用公式(10a)-(10c)来描述：
Figure BDA0002610411630000107
其中，Kp_PLL、Ki_PLL分别是锁相环中比例积分环节的比例参数和积分参数；
Figure BDA0002610411630000108
是锁相环同步旋转坐标系下定子电压q轴分量；Usd0是在静态工作点处的定子电压Us0的d轴分量幅值；XPLL是锁相环积分环节建模过程中引入的中间变量，
Figure BDA0002610411630000109
进一步地，公式(10a)-(10c)在静态工作点处进行线性化，建立起锁相环的小信号模型，即
Figure BDA00026104116300001010
其中，ΔXPLL是XPLL的小扰动分量；
Figure BDA00026104116300001011
是
Figure BDA00026104116300001012
的小扰动分量；ΔθPLL表示θPLL的小扰动分量；
S1.6根据戴维南定理，将交流弱电网等效为一个与输电线路阻抗串联的电压源，交流弱电网的状态方程可以表示为公式(12)：
Figure BDA0002610411630000111
其中，Ug是交流弱电网等效后的电压源电压，Ug＝Ugd+jUgq，Ugd、Ugq分别是Ug的d轴、q轴分量；
Figure BDA0002610411630000112
是电网同步旋转坐标系下输电线路上的电流，
Figure BDA0002610411630000113
Igd、Igq分别是Ig的d轴、q轴分量；Rg、Lg分别为等效后的交流电网线路电阻和电感。
进一步地，公式(12)在静态工作点处进行线性化，建立起交流弱电网与输电线路的小信号模型，即
Figure BDA0002610411630000114
其中，
Figure BDA0002610411630000115
分别是定子电压
Figure BDA0002610411630000116
输电线路电流
Figure BDA0002610411630000117
的小扰动分量；
S1.7一般来说，风力发电厂出口装配有滤波电容Cf，在建模时可以将其等效分配到每一台风电机组，如图1所示，建立滤波电路的数学模型：
Figure BDA0002610411630000118
进一步地，公式(14)在静态工作点处进行线性化，建立起双馈风力发电机滤波电容支路的小信号模型，即
Figure BDA0002610411630000119
S1.8将步骤S1.4-S1.7中获得的双馈风力发电机电流内环控制器、锁相环、交流弱电网、滤波环节的小信号模型整理后，得到双馈风力发电机含非状态变量的小信号状态空间模型，即
Figure BDA00026104116300001110
其中，Δx表示状态变量，
Figure BDA00026104116300001111
Figure BDA00026104116300001112
是状态变量Δx的微分；[]n×m表示n行m列的系数矩阵，[A]8×8、[B]8×2、[C]8×2、[D]8×2、[E]8×2均表示系数矩阵，如[B]8×2表示8行2列的系数矩阵B；
Figure BDA00026104116300001113
分别表示在电网同步旋转坐标系下定子电压的d轴分量
Figure BDA00026104116300001114
q轴分量
Figure BDA00026104116300001115
的小扰动分量，分别表示在电网同步旋转坐标系下输电线路电流的d轴分量
Figure BDA00026104116300001117
q轴分量
Figure BDA00026104116300001118
的小扰动分量，
Figure BDA00026104116300001119
分别表示定子电流的d轴分量
Figure BDA0002610411630000121
q轴分量
Figure BDA0002610411630000122
的小扰动分量；
Figure BDA0002610411630000123
分别表示在锁相环同步旋转坐标系下定子电压的d轴分量
Figure BDA0002610411630000124
q轴分量
Figure BDA0002610411630000125
的小扰动分量，
Figure BDA0002610411630000126
分别表示在锁相环同步旋转坐标系下转子电流的d轴分量
Figure BDA0002610411630000127
q轴分量
Figure BDA0002610411630000128
的小扰动分量。公式(16)中除了含有状态变量Δx，还存在非状态变量，非状态变量即不属于状态变量Δx的变量，如
Figure BDA0002610411630000129
等。为获得双馈风力发电机不含非状态变量的的小信号状态空间模型，需要进一步消除公式(16)中的非状态变量。
S2建立双馈风力发电机的8维小信号状态空间模型：
S2.1根据步骤S1.3中提到的双馈风力发电机定转子电流的近似数值关系：Is＝-KNIr，消除步骤1.8公式(16)中的非状态变量
Figure BDA00026104116300001210
即
Figure BDA00026104116300001211
S2.2将定子电压Us和转子电流Ir代入步骤S1.2中的公式(2)，获得定子电压和转子电流在坐标变换环节引入的小扰动分量，即
Figure BDA00026104116300001212
其中，[G]2×2、[H]2×1、[V]2×2、[W]2×1表示系数矩阵，如[G]2×2表示2行2列的系数矩阵G；
进一步地，使用公式(18a)和(18b)分别消除步骤2.1公式(17)中的两组非状态变量
Figure BDA00026104116300001213
和
Figure BDA00026104116300001214
即
Figure BDA00026104116300001215
S2.3将步骤S1.3中的双馈风力发电机转子电压小扰动方程(6b)和步骤S1.4中的电流内环控制器转子电压小扰动输出方程(9b)联立，获得
Figure BDA00026104116300001216
与ΔθPLL、ΔXRCCd、ΔXRCCq、ΔωPLL的关系表达式，即
Figure BDA00026104116300001217
其中，
Figure BDA0002610411630000131
分别表示在静态工作点处的转子电流d轴、q轴分量；ωslip0表示在静态工作点处的转差角频率。
把公式(20a)、(20a)视为未知量为
Figure BDA0002610411630000132
的二元一次方程组，通过对此方程组求解，将非状态变量
Figure BDA0002610411630000133
完全用变量ΔθPLL、ΔXRCCd、ΔXRCCq、ΔωPLL表示出来，即
Figure BDA0002610411630000134
其中，[P]2×3、[Q]2×1表示系数矩阵，如[P]2×3表示2行3列的系数矩阵P；
进一步地，使用公式(21)消除公式(19)中的非状态变量
Figure BDA0002610411630000135
即
Figure BDA0002610411630000136
S2.4将步骤S1.5中的公式(11c)代入公式(22)，消除仅剩的非状态变量ΔωPLL，最终获得双馈风力发电机的8维小信号状态空间模型，即
Figure BDA0002610411630000137
其中，
Figure BDA0002610411630000138
ΔXRCCd、ΔXRCCq、ΔθPLL均属于Δx，即公式(23)中的变量全部为状态变量，故可以将小信号状态空间模型表示为公式(24)的形式；
Figure BDA0002610411630000139
其中，[A1]8×8是状态空间矩阵；Δx表示状态变量，
Figure BDA00026104116300001310
Figure BDA00026104116300001311
Figure BDA00026104116300001312
是状态变量Δx的微分。
Figure BDA0002610411630000141
其中：
Figure BDA0002610411630000142
其中，
Figure BDA0002610411630000143
分别为电网同步旋转坐标系下静态工作点处输电线路电流d轴分量、q轴分量。
如图4所示，本发明一种双馈风力发电机的降维建模分析方法建立的8维小信号状态空间模型的特征根λ1-λ8与全维详细模型的特征根ξ1-ξ8在复平面内基本重合，两者能够实现良好的匹配，且通过对参与因子的分析发现，因降维而丢失的四个特征根ξ9-ξ12不是主导极点，即其对应振荡模态不是影响双馈风力发电机并网系统稳定性的主要因素，这说明本发明一种双馈风力发电机的降维建模分析方法在分析双馈风力发电机并网系统的小信号稳定性方面几乎具有与全维详细模型相同的分析精度。
综上所述，本发明综合考虑了双馈风力发电机、转子电流内环控制器、锁相环、交流弱电网阻抗和风机并网点剩余电压等因素；本发明通过对快作用时间尺度子系统的简化，实现了双馈风力发电机系统模型的降维，极大地简化了双馈风力发电机的状态空间模型的分析难度，实现了双馈风力发电机模型的降维和简化；本发明通过高维非线性模型线性化过程的巧妙处理，通过灵活地运用各变量之间的电气关系，逐步剔除线性化模型中的非状态变量，最终建立了双馈风力发电机的8维小信号状态空间模型。该模型相比常见的12维模型，模型维数降低幅度达1/3，有效提高了双馈风力发电机并网系统稳定性分析和设计的简便性。

Claims (4)

1.一种双馈风力发电机的降维建模分析方法，其特征在于，该建模分析方法综合考虑双馈风力发电机、转子电流内环控制器、锁相环、坐标变换和交流弱电网阻抗等环节的影响，建立含非状态变量的小信号状态空间模型后，消除其中的非状态变量，获得双馈风力发电机的8维小信号状态空间模型，即
Figure FDA0002610411620000011
其中，[A1]8×8是状态空间矩阵；Δx代表状态变量，
Figure FDA0002610411620000012
Figure FDA0002610411620000013
Figure FDA0002610411620000014
是状态变量Δx的微分。
2.根据权利要求1所述双馈风力发电机的降维建模分析方法，其特征在于，小信号状态空间模型的建立包括如下步骤：
(1)采集双馈风力发电机定子三相线电压、双馈风力发电机转子三相线电流、交流弱电网三相线电压和输电线路三相线电流；使用锁相环和编码盘分别采集双馈风力发电机定子相位角θPLL和转子角速度ωr，对转子角速度ωr积分得到转子相位角θr；通过锁相环采集双馈风力发电机在静态工作点处的定子电压角频率ωPLL0，并与转子电压角频率ωr作差获得转差角频率ωslip0＝ωPLL0-ωr；对采集到的双馈风力发电机定子线电压、双馈风力发电机转子线电流、交流弱电网线电压、输电线路线电流分别变换至同步旋转坐标系得到双馈风力发电机定子电压相量Us0、双馈风力发电机转子电流相量Ir0、交流弱电网电压相量Ug0、输电线路电流相量Ig0。
(2)将步骤(1)获得的电压、电流的电气量F代入下式，获得该电气量在坐标变换环节引入的小扰动分量ΔFd、ΔFq：
Figure FDA0002610411620000015
其中，Fd、Fq表示电气量F的d轴、q轴分量，ΔθPLL表示θPLL的小扰动分量；上角标c表示在锁相环同步旋转坐标系下，上角标b表示在电网同步旋转坐标系下；
Figure FDA0002610411620000016
分别表示电气量F在静态工作点处的d轴、q轴分量幅值。
(3)将步骤(1)获得的静态工作点处的定子电压角频率ωPLL0和转差角频率ωslip0代入下式，获得双馈风力发电机的小信号模型：
Figure FDA0002610411620000021
其中，
Figure FDA0002610411620000022
ΔωPLL分别是定子电压
Figure FDA0002610411620000023
转子电压
Figure FDA0002610411620000024
转子电流
Figure FDA0002610411620000025
定子电压角频率ωPLL的小扰动分量；Rs、Rr分别是定子电阻、转子电阻；Ls、Lr和Lm分别是定子电感、转子电感和励磁支路电感；KN＝Nr/Ns是转子与定子的匝比，Nr为转子绕组匝数，Ns为定子绕组匝数。
(4)将步骤(1)获得的双馈风力发电机在静态工作点处的定子电压
Figure FDA0002610411620000026
交流弱电网电压
Figure FDA0002610411620000027
输电线路电流
Figure FDA0002610411620000028
和定子电压角频率ωPLL0代入下式中，分别获得双馈风力发电机电流内环控制器、锁相环、交流弱电网、滤波环节的小信号模型；
电流内环控制器的小信号模型为：
Figure FDA0002610411620000029
其中，ΔXRCCd、ΔXRCCq分别是d轴、q轴电流内环控制器积分环节建模过程中引入的中间变量XRCCd、XRCCq的小扰动分量；Kp_RCC、Ki_RCC分别是电流内环比例积分控制器的比例参数和积分参数；
Figure FDA00026104116200000210
分别是锁相环同步旋转坐标系下转子电流d轴分量
Figure FDA00026104116200000211
q轴分量
Figure FDA00026104116200000212
的小扰动分量；
Figure FDA00026104116200000213
分别是d轴、q轴电流内环控制器的指令值；
Figure FDA00026104116200000214
分别是电网同步旋转坐标系下转子电压d轴分量
Figure FDA00026104116200000215
q轴分量
Figure FDA00026104116200000216
的小扰动分量。
锁相环的小信号模型为：
Figure FDA00026104116200000217
其中，ΔXPLL是锁相环积分环节建模过程中引入的中间变量XPLL的小扰动分量；
Figure FDA00026104116200000218
是锁相环同步旋转坐标系下定子电压q轴分量
Figure FDA00026104116200000219
的小扰动分量；Usd0是双馈风力发电机定子电压Us0的d轴分量幅值；Kp_PLL、Ki_PLL分别是锁相环中比例积分环节的比例参数和积分参数。
交流弱电网的小信号模型为：
Figure FDA0002610411620000031
其中，
Figure FDA0002610411620000032
是电网同步旋转坐标系下输电线路上电流
Figure FDA00026104116200000314
的小扰动分量，
Figure FDA0002610411620000033
Rg、Lg分别是输电线路的电阻和电感。
滤波环节的小信号模型为：
Figure FDA0002610411620000034
其中，
Figure FDA0002610411620000035
是电网同步旋转坐标系下定子电流
Figure FDA0002610411620000036
的小扰动分量，
Figure FDA0002610411620000037
Cf是双馈风力发电机网侧的滤波电容。
(5)将步骤(4)获得的双馈风力发电机电流内环控制器、锁相环、交流弱电网、滤波环节的小信号模型整理后，得到双馈风力发电机含非状态变量的小信号状态空间模型，即
Figure FDA0002610411620000038
其中，Δx代表状态变量，
Figure FDA0002610411620000039
Figure FDA00026104116200000310
是状态变量Δx的微分；[]n×m表示n行m列的系数矩阵。
3.根据权利要求2所述双馈风力发电机的降维建模分析方法，其特征在于，步骤(5)得到的小信号状态空间模型中除了含有状态变量Δx，还存在不属于状态变量Δx的非状态变量；通过消除其中的非状态变量，获得双馈风力发电机不含非状态变量的小信号状态空间模型，包括如下步骤：
(6)根据双馈风力发电机定转子电流近似数值关系Is＝-KNIr，消除步骤(5)公式中的非状态变量
Figure FDA00026104116200000311
即
Figure FDA00026104116200000312
(7)将定子电压Us和转子电流Ir代入步骤(2)中的公式，获得定子电压和转子电流在坐标变换环节引入的小扰动分量，即
Figure FDA00026104116200000313
使用上式消除步骤(6)公式中的两组非状态变量
Figure FDA0002610411620000041
和
Figure FDA0002610411620000042
即
Figure FDA0002610411620000043
(8)将步骤(3)中的双馈风力发电机转子电压小扰动方程(6b)和步骤(4)中的电流内环控制器转子电压小扰动输出方程(9b)(9d)联立，获得
Figure FDA0002610411620000044
与ΔθPLL、ΔXRCCd、ΔXRCCq、ΔωPLL的关系表达式，即
Figure FDA0002610411620000045
使用上式消除步骤(7)公式(19)中的非状态变量
Figure FDA0002610411620000046
即
Figure FDA0002610411620000047
(9)将步骤(4)公式(11c)代入上式中，消除非状态变量ΔωPLL，最终获得双馈风力发电机的8维小信号状态空间模型，即
Figure FDA0002610411620000048
其中，
Figure FDA0002610411620000049
ΔXRCCd、ΔXRCCq、ΔθPLL均属于状态变量Δx，进一步将小信号状态空间模型表示为如下形式：
Figure FDA00026104116200000410
其中，Δx表示状态变量，
Figure FDA00026104116200000411
Figure FDA00026104116200000412
是状态变量Δx的微分；[A1]8×8是状态空间矩阵。
4.根据权利要求3所述双馈风力发电机的降维建模分析方法，其特征在于，所述状态空间矩阵[A1]8×8为：
Figure FDA0002610411620000051
其中：
Figure FDA0002610411620000052
Figure FDA0002610411620000053
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