CN105811412B - 基于能量函数设计抑制器的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于能量函数设计抑制器的方法，其包括以下步骤：建立带励磁和汽门开度控制的电力系统状态空间模型对建立的电力系统状态空间模型进行泰勒展开，并基于常值实现方法建立能量函数基于能量函数表述电力系统状态空间模型：对采用能量函数表述后的电力系统状态空间模型设计抑制器：

Description

基于能量函数设计抑制器的方法

技术领域

本发明属于电力系统控制领域，具体涉及一种基于能量函数设计抑制器的方法。

背景技术

现代电力系统是一个典型的高维数、非线性复杂动态系统，其正常运行时不断遭受各种各样的扰动(如故障、切机、切负荷等)，机电扰动在系统中的传播可能会影响到电力系统的安全稳定运行。因此，如何有效地保证电力系统的安全稳定运行一直受到人们的广泛关注。

电力系统的各种控制装置是保证系统安全稳定运行的重要手段，现在电力系统中抑制器的设计方法主要是将非线性系统在运行点附近进行线性化。但电力系统的强非线性，使得局部线性化的方法设计的抑制器不能适应电力系统受到大扰动后对暂态性能的要求。近年来，非线性控制已经广泛用于电力系统中，并取得了丰富的成果，能量函数是非线性理论的重要组成部分，基于能量函数的Lyapunov理论曾受到了广泛关注并用于抑制器的设计之中。但是，对于如何构造Lyapunov函数一直没有系统理论，这也限制了Lyapunov函数的推广与应用。

Hamilton系统广泛存在于数理科学、生命科学和工程科学的各个领域，是当今非线性科学研究的重要方向。近年来，人们已经将Hamilton能量控制理论引入电力系统的非线性控制领域。但目前许多文献在构造Hamilton能量函数时多数采用经验法完成，并没有深入研究其构造方法，且现有的扰动抑制器系数确定采用经验法完成，无法提供详细的理论依据。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种基于能量函数设计抑制器的方法，采用该方法设计的抑制器能够产生附加阻尼，有效抑制机电扰动，保证系统的安全稳定运行。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种基于能量函数设计抑制器的方法，其包括以下步骤：

建立带励磁和汽门开度控制的电力系统状态空间模型：

其中，x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T∈Rⁿ，其为n维状态变量；u＝(u₁，u₂，…，u_m)^T∈R^m，其为m维控制变量；w∈R^r，其为r维扰动变量；f(x)∈Rⁿ，其为n维状态变量；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，g₂(x)∈Rⁿ×R^r，g₁(x)和g₂(x)均为微分流形；

对建立的电力系统状态空间模型进行泰勒展开，并基于常值实现方法建立能量函数：

其中，i＝1…n，f(x)∈Rⁿ，f(x)为n维状态变量，(·)^T表示转置，x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T∈Rⁿ，其为n维状态变量；(x₁ ⁽⁰⁾，x₂ ⁽⁰⁾，…，x_n ⁽⁰⁾)^T为任一初始点；

基于能量函数表述电力系统状态空间模型：

其中，J(x)为n×n的反对称阵；R(x)为n×n的半正定矩阵；u＝(u₁，u₂，…，u_m)^T∈R^m，其为m维控制变量；w∈R^r，其为r维扰动变量；f(x)∈Rⁿ，其为n维状态变量；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，g₂(x)∈Rⁿ×R^r，g₁(x)和g₂(x)均为微分流形；

对采用能量函数表述后的电力系统状态空间模型设计抑制器：

其中，h(x)为抑制器系数；(·)^T表示转置；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，其为微分流形；

γ为设定的扰动抑制系数。

本发明的有益效果为：采用本方法设计抑制器时，考虑了汽门开度的影响和常值实现法，避开了Hamilton能量函数的一般充分条件，扩大了常值实现的应用范围。

在确定抑制器系数时，通过特征根进行求取，为励磁和汽门相协调的扰动抑制器系数确定提供了明确方法，使得抑制器系数确定不再仅仅依靠经验法。

采用本方法设计的抑制器在电力系统发生扰动后，抑制器能够产生附加阻尼，有效抑制机电扰动，保证系统的安全稳定运行；扰动消失后，励磁和汽门相协调的扰动抑制器使得系统恢复到初始平衡点。

另外，将本方法设计的抑制器用于控制单机无穷大系统时，其优于单独的励磁控制，加入协调控制后，系统在20s内恢复到初始平衡点，比单独励磁控制抑制机电扰动所需时间减少3s，暂态变量P_e变化幅度减37.5％，系统稳定性增强；抑制器作用于3机9节点系统时，其控制效果优于调速器控制，比有功功率振荡幅度减小了40％。

附图说明

图1为基于能量函数设计抑制器的方法的流程图。

图2为单机无穷大系统的母线系统图。

图3为本发明特征根随抑制器系数的变化规律图。

图4为发电机采用本方法设计的抑制器后的功角δ仿真曲线图。

图5为发电机采用本方法设计的抑制器后的有功功率P_e仿真曲线图。

图6为发电机采用本方法设计的抑制器后，其q轴暂态电势E′_q仿真曲线图。

图7为3机9节点系统的母线系统图。

图8为发电机G₃采用本方法设计的抑制器后的功角δ仿真曲线图。

图9为发电机G₃采用本方法设计的抑制器后的有功功率P_e仿真曲线图。

图10为发电机G₃采用本方法设计的抑制器后的q轴暂态电势E′_q仿真曲线图。

图11为发电机G₃采用本方法设计的抑制器后的机械功率P_m仿真曲线图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

该基于能量函数设计抑制器的方法是针对单机无穷大系统设计的抑制器，不过其也可以用于与其他系统中，单机无穷大系统的母线系统图如图2所示，如图1所示，该方法包括以下步骤：

建立带励磁和汽门开度控制的电力系统(单机无穷大系统)状态空间模型：

其中，x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T∈Rⁿ，其为n维状态变量；u＝(u₁，u₂，…，u_m)^T∈R^m，其为m维控制变量；w∈R^r，其为r维扰动变量；f(x)∈Rⁿ，其为n维状态变量；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，g₂(x)∈Rⁿ×R^r，g₁(x)和g₂(x)均为微分流形；为x的导数。

在本发明的一个实施例中，当所述电力系统为单机无穷大系统时，其状态空间模型为：

其中，w₁、w₂和w₃是外部扰动，P_m是机械功率，P_m0是机械功率标定值，u_p是汽门开度控制输入，T_s是系统常数，δ是发电机的功角，ω是转子角速度，ω₀＝2πf₀，E_q′是q轴内部暂态电压，x_d是d轴绕组自感抗，x′_d是d轴绕组暂态阻抗，u_f是发电机励磁电路电压，M是发电机转子转动惯量，D是阻尼常数，T_d0是励磁电路时间常数，T_d′是定子闭路时励磁绕组时间常数，P_m是机械功率，V_s是无穷大机组电压，x′_dΣ＝x′_d+x_T+0.5x_L，x_T是变压器电抗，x_L是输电线路电抗。

对建立的电力系统状态空间模型进行泰勒展开，并基于常值实现方法建立能量函数：

其中，i＝1…n，f(x)∈Rⁿ，f(x)为n维状态变量，(·)^T表示转置，x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T∈Rⁿ，其为n维状态变量；(x₁ ⁽⁰⁾，x₂ ⁽⁰⁾，…，x_n ⁽⁰⁾)^T为任一初始点。

在本发明的一个实施例中，上述对建立的电力系统状态空间模型进行泰勒展开，并基于常值实现方法建立能量函数步骤进一步包括：

将建立的电力系统状态空间模型采用泰勒方式展开，选取其常数项和一次项；

使电力系统状态空间模型对应状态矩阵为常数，状态矩阵元素满足的方程为：

其中，f(x)∈Rⁿ，其为n维状态变量，(·)^T表示转置，X_n(x)为n维向量场。

采用状态矩阵与Hamilton算子得到能量函数，Hamilton算子为：

其中，i＝1…n，f(x)∈Rⁿ，f(x)为n维状态变量，(·)^T表示转置，x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T∈Rⁿ，其为n维状态变量；(x₁ ⁽⁰⁾，x₂ ⁽⁰⁾，…，x_n ⁽⁰⁾)^T为任一初始点。

接着，基于能量函数表述电力系统状态空间模型：

其中，J(x)为n×n的反对称阵；R(x)为n×n的半正定矩阵；u＝(u₁，u₂，…，u_m)^T∈R^m，其为m维控制变量；w∈R^r，其为r维扰动变量；f(x)∈Rⁿ，其为n维状态变量；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，g₂(x)∈Rⁿ×R^r，g₁(x)和g₂(x)均为微分流形；为x的导数。

对采用能量函数表述后的电力系统状态空间模型设计抑制器：

其中，h(x)为抑制器系数；(·)^T表示转置；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，其为微分流形；

γ为设定的扰动抑制系数。

当电力系统为单机无穷大系统时，针对其设计的抑制器也会根据单机无穷大系统的具体参数进行细化，此时对采用能量函数表述后的单机无穷大系统设计抑制器为：

其中，T_d0是励磁电路时间常数，T′_d是定子闭路时励磁绕组时间常数，h₁和h₂均是h(x)的对角线元素，γ为设定的扰动抑制系数，ω是转子角速度，ω₀＝2πf₀，x_d是d轴绕组自感抗，x′_d是d轴绕组暂态阻抗，M是发电机转子转动惯量，D是阻尼常数，E′_q是q轴内部暂态电压，P_m是机械功率，P_m0是机械功率标定值，T_d0V₀为常值励磁。

在本发明的一个实施例中，本方法采用特征根求取抑制器系数，加入抑制器后特征根状态矩阵为：

其中， j₆＝T_s，T_s是系统常数，δ是发电机的功角，ω是转子角速度，ω₀＝2πf₀，E_q′是q轴内部暂态电压，E_q′₀为E_q′的初始值，x_d是d轴绕组自感抗，x′_d是d轴绕组暂态阻抗，M是发电机转子转动惯量，D是阻尼常数，T_d0是励磁电路时间常数，T′_d是定子闭路时励磁绕组时间常数，V_s是无穷大机组电压，x′_dΣ＝x′_d+x_T+0.5x_L，x_T是变压器电抗，x_L是输电线路电抗，γ为设定的扰动抑制系数，h₁和h₂均是h(x)的对角线元素。

其中的设定的扰动抑制系数为：

γ≥γ*，

其中，M是发电机转子转动惯量，D是阻尼常数。

下面结合图1至图11对采用本方法设计的抑制器的应用原理作详细的描述。

将采用本方法设计的抑制器应用于单机无穷大系统：

单机无穷大系统的母线系统如图2所示，选取一组参数进行仿真：{ω₀，M，P_m0，D，V_s，x_d，x′_d，x′_dΣ，T_d0，T_d′，T_s}＝{1，7.6，1，3，1.5，0.9，0.36，0.36，5，5，5}，取γ＝1.5。

为了合理选取h(x)的取值，用MATLAB计算出当h₁和h₂分别从0变大时，特征根的变化情况，如图3所示。可以看出，当h₁从0变大，非实轴上的特征根左移，而实轴上的特征右移；h₂从0变大，非实轴上的特征根以很小的幅度右移，实轴上的特征根左移；显然，在变化的过程当中，特征根左移的速度快于右移的速度。适当选取h₁和h₂的值，得h(x)＝Diag{3,5}。

控制前后特征根的位置如图3所示。由此可知，从特征根的角度来说，抑制器有良好的控制效果。

在20.2秒时，加入宽度为1.8s、幅值为0.9倍单位强度的脉冲信号，即状态空间模型中w₂，相当于对系统施加了一个励磁电压扰动。也就是说，对扰动信号则为w＝0.9[0,u(t-20.2)-u(t-22),0]。抑制器作用后，仿真结果如图3至图6所示。

将采用本方法设计的抑制器应用于WECC 3机9节点系统：

WECC 3机9节点系统如图9所示，负荷采用恒定阻抗模型，节点1为平衡节点，节点2和3为PV节点，其余为PQ节点。

为了进一步验证基于单机无穷大系统设计出的有效性，对图7所示系统中的发电机G₃，加入协调抑制器和扰动信号，给定的扰动抑制水平γ>0，令

取γ＝10。扰动信号设计与单机无穷大系统相同，即发电机G₃的扰动信号为w＝0.9[0,u(t-20.2)-u(t-22),0]，抑制器作用后，仿真结果如图7至图11所示。

仿真结果表明，在本文所设计的非线性励磁和汽门协调控制律作用下，系统发生扰动后，抑制器能够产生附加阻尼，有效抑制机电扰动，保证系统的安全稳定运行；扰动消失后，励磁和汽门相协调的扰动抑制器使得系统恢复到初始平衡点。

从仿真效果可知，抑制器用于控制单机无穷大系统时，其优于单独的励磁控制，加入协调控制后，系统在20s内恢复到初始平衡点，比单独励磁控制抑制机电扰动所需时间减少3s，暂态变量P_e变化幅度减小了37.5％，系统稳定性增强；抑制器作用于3机9节点系统时，其控制效果优于调速器控制，比有功功率振荡幅度减小了40％，从而证明了采用本方法设计的抑制器的有效性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于能量函数设计抑制器的方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立带励磁和汽门开度控制的电力系统状态空间模型：

其中，x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T∈Rⁿ，其为n维状态变量；u＝(u₁，u₂，…，u_m)^T∈R^m，其为m维控制变量；w∈R^r，其为r维扰动变量；f(x)∈Rⁿ，其为n维状态变量；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，g₂(x)∈Rⁿ×R^r，g₁(x)和g₂(x)均为微分流形；

对建立的电力系统状态空间模型进行泰勒展开，并基于常值实现方法建立能量函数：

其中，f(x)∈Rⁿ，f(x)为n维状态变量，(·)^T表示转置，x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T∈Rⁿ，其为n维状态变量；(x₁ ⁽⁰⁾，x₂ ⁽⁰⁾，…，x_n ⁽⁰⁾)^T为任一初始点；

基于能量函数表述电力系统状态空间模型：

其中，J(x)为n×n的反对称阵；R(x)为n×n的半正定矩阵；u＝(u₁，u₂，…，u_m)^T∈R^m，其为m维控制变量；w∈R^r，其为r维扰动变量；f(x)∈Rⁿ，其为n维状态变量；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，g₂(x)∈Rⁿ×R^r，g₁(x)和g₂(x)均为微分流形；

对采用能量函数表述后的电力系统状态空间模型设计抑制器：

其中，h(x)为抑制器系数；(·)^T表示转置；g₁(x)∈Rⁿ×R^m，其为微分流形；γ为设定的扰动抑制系数。

2.根据权利要求1所述的基于能量函数设计抑制器的方法，其特征在其特征在于，采用特征根求取抑制器系数：

其中， j₆＝T_s，T_s是系统常数，δ是发电机的功角，ω是转子角速度，ω₀＝2πf₀，E′_q是q轴内部暂态电压，E′_q0为E′_q的初始值，x_d是d轴绕组自感抗，x′_d是d轴绕组暂态阻抗，M是发电机转子转动惯量，D是阻尼常数，T_d0是励磁电路时间常数，T′_d是定子闭路时励磁绕组时间常数，V_s是无穷大机组电压，x′_dΣ＝x′_d+x_T+0.5x_L，x_T是变压器电抗，x_L是输电线路电抗，γ为设定的扰动抑制系数，h₁和h₂均是h(x)的对角线元素。

3.根据权利要求1或2所述的基于能量函数设计抑制器的方法，其特征在于，当所述电力系统为单机无穷大系统时，其状态空间模型为：

其中，w₁、w₂和w₃是外部扰动，P_m是机械功率，P_m0是机械功率标定值，u_p是汽门开度控制输入，T_s是系统常数，δ是发电机的功角，ω是转子角速度，ω₀＝2πf₀，E′_q是q轴内部暂态电压，x_d是d轴绕组自感抗，x′_d是d轴绕组暂态阻抗，u_f是发电机励磁电路电压，M是发电机转子转动惯量，D是阻尼常数，T_d0是励磁电路时间常数，T′_d是定子闭路时励磁绕组时间常数，V_s是无穷大机组电压，x′_dΣ＝x′_d+x_T+0.5x_L，x_T是变压器电抗，x_L是输电线路电抗。

4.根据权利要求3所述的基于能量函数设计抑制器的方法，其特征在于，当所述电力系统为单机无穷大系统时，对采用能量函数表述后的单机无穷大系统设计抑制器为：

其中，T_d0是励磁电路时间常数，T′_d是定子闭路时励磁绕组时间常数，h₁和h₂均是h(x)的对角线元素，γ为设定的扰动抑制系数，ω是转子角速度，ω₀＝2πf₀，x_d是d轴绕组自感抗，x′_d是d轴绕组暂态阻抗，M是发电机转子转动惯量，D是阻尼常数，E′_q是q轴内部暂态电压，P_m是机械功率，P_m0是机械功率标定值，T_d0V₀为常值励磁。

5.根据权利要求2或4所述的基于能量函数设计抑制器的方法，其特征在于，所述设定的扰动抑制系数为：

其中，M是发电机转子转动惯量，D是阻尼常数。

6.根据权利要求1、2或4所述的基于能量函数设计抑制器的方法，其特征在于，所述对建立的电力系统状态空间模型进行泰勒展开，并基于常值实现方法建立能量函数步骤进一步包括：

将建立的电力系统状态空间模型采用泰勒方式展开，选取其常数项和一次项；

使电力系统状态空间模型对应状态矩阵为常数，状态矩阵元素满足的方程为：

其中，f(x)∈Rⁿ，其为n维状态变量，(·)^T表示转置，X_n(x)为n维向量场；

采用状态矩阵与Hamilton算子得到能量函数，Hamilton算子为：

其中，f(x)∈Rⁿ，f(x)为n维状态变量，(·)^T表示转置，x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T∈Rⁿ，其为n维状态变量；(x₁ ⁽⁰⁾，x₂ ⁽⁰⁾，…，x_n ⁽⁰⁾)^T为任一初始点。