WO2013120424A1 - 一种确定非线性薄膜应力的系统与方法 - Google Patents

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付康
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Fu Kang
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    • G01L11/025—Measuring steady or quasi-steady pressure of a fluid or a fluent solid material by means not provided for in group G01L7/00 or G01L9/00 by optical means using a pressure-sensitive optical fibre

Definitions

  • the present invention is a measurement technique used in integrated circuit and microelectromechanical systems (MEMS) manufacturing processes for measuring film stress in thin film materials.
  • MEMS microelectromechanical systems
  • Thin film materials are widely used in the manufacture of integrated circuits and microelectromechanical systems (MEMS). After forming a thin film material with specific properties and functions on the surface of the substrate by techniques such as chemical deposition (CVD) and physical deposition (PVD), the thin film material can be processed into an integrated circuit and micro by a micromachining process such as masking, photolithography and etching. structure. Due to the difference in crystal defects generated during film formation and the coefficient of thermal expansion of the film material and the matrix material, inevitably, non-negligible stresses appear in the film material. Film stress can cause deformation, delamination and cracking of the film material, and can also cause mechanical properties of the device made of the film material to change or even fail. Accurate measurement of film material stress is an important basis for designing processes that can be effectively controlled.
  • the method of film stress measurement can be divided into direct and indirect methods.
  • Direct methods include methods for determining the internal stress of a film by measuring the elastic deformation of the microscopic lattice using an X-ray scatterometer and a micro-Raman spectrometer. This type of method is costly and not easy to use in the production process.
  • the indirect method is to determine the film stress by measuring the deformation of the sample (displacement and curvature change, etc.). For example, in the field of MEMS, the plane displacement of the ring structure, the diamond structure and the pointer rotation structure at a special point is measured, and the out-of-plane displacement of the special point of the fixed beam array and the cantilever beam at both ends is measured.
  • the main drawback of these models is that they can only be used to determine the film stress of a particular structure.
  • the most common use in the field of semiconductor integrated circuit fabrication is the substrate bending method.
  • the method uses an optical interferometer or a surface profilometer to measure the change in curvature or angle before and after deformation of the wafer, and then calculates the stress in the film by the following Stoney formula.
  • ⁇ is the film stress
  • t s and t f are the substrate and film thickness respectively
  • E s and the matrix are the elastic modulus and Poisson's ratio, respectively
  • ⁇ is the film curvature change caused by the film stress (assuming the initial curvature is 0).
  • the finite element method is a numerical method suitable for analyzing general geometrical shapes, complex load conditions and different material compositions.
  • the method of determining the film stress by the finite element method can be divided into direct method and indirect method.
  • the direct method is to convert the strain into an equivalent load to calculate the film stress in the case of known film temperature strain or uncoordinated intrinsic strain between the film and the substrate.
  • the main obstacle to this approach is that it is often difficult to obtain the values of these strains.
  • the indirect rule uses the deformation of the specimen due to the stress of the film to reverse the film stress.
  • one processing method is to perform finite element modeling on the substrate and the film separately, transform the measured deformation into node displacement, obtain the node load from the finite element equation, and calculate the film stress from the node load.
  • Another method of indirect method is to mechanically model the film material as a multi-layer plate structure.
  • the basic assumption of the plate structure is to uniformly represent the displacement in the substrate and the film as the deflection and cross-sectional angle defined on the middle surface.
  • the function is to establish a finite element model of the multi-layer structure of the film material, and the film stress is determined by the least squares fitting condition between the deformation and the measured deformation given by the finite element model of the multi-layer structure of the film material.
  • the second processing method avoids the above disadvantages of the first processing method.
  • the second treatment method currently uses the linear multi-layer plate theory, and the basic relationship between the film stress and the film deformation can be correctly reflected only when the deflection of the film deformation is much smaller than the film thickness.
  • the deformation can enter the nonlinear range, and the linear model will significantly underestimate the inverse calculated film stress.
  • the film stress in the nonlinear range is of great significance for correctly predicting the warpage, bulging and delamination of the film material.
  • the difference in thermal expansion coefficient between the film material and the matrix material causes the film material to produce a temperature mismatch stress that is part of the film stress due to temperature changes during fabrication and use.
  • the isotropic temperature mismatch stress of the film is given by
  • ⁇ 22 , ⁇ ⁇ and 21 are film temperature mismatch stresses
  • £ f and v f are the Young's modulus and Poisson's ratio of the film material, respectively
  • ⁇ is the difference between the thermal expansion coefficients of the matrix material and the film material.
  • ⁇ is the temperature change experienced by the film material.
  • the formula gives excessive film stress.
  • the methods based on the three-dimensional finite element model are adopted. Since the film is usually very thin relative to the substrate, in order to ensure the numerical performance of the unit, the unit of the thin film layer must be selected very small, and the substrate is also affected by the thin film unit. Divided, so the analysis is not efficient. Summary of the invention
  • the present invention is directed to a method for determining the film stress of a thin film material in a microelectronics and microelectromechanical system (MEMS) manufacturing process.
  • MEMS microelectromechanical system
  • the test system consists of: measuring station 1, shape measuring device 2, computing and control device 3, and data connection and switching devices 5, 6 and 7 between the devices.
  • User 4 operates the device through the human-machine interface 8, 9, and 10 of the above device (see Figure 1).
  • the mounting condition of the film material to be tested provided by the measuring station 1 is such that it at least becomes a static structure under its own gravity.
  • the shape measuring device 2 is a measuring instrument capable of measuring the shape of the test piece on the measuring table, and it may be an optical interferometer, a surface profilometer or a laser topography scanner, which collects the test piece mounted on the measuring table through the measuring path 5 Shape data.
  • the computing and control device 3 consisting of a computer is connected to the measuring instrument 2 and the measuring station 1 via connecting devices 6 and 7, respectively, to perform all the data exchange, calculation and processing functions required in the method of the present invention.
  • Calculation and control equipment consisting of computer 3
  • the material properties, calculation control and load parameters including temperature are required for the analysis of the film material by means of input devices or media.
  • the test methods include: The method flow chart (Fig. 3) summarizes the various operational steps, calculation contents, and calculation process. The following is a description of the modules and their relationship to each other in conjunction with the flow chart.
  • test piece installed on the measuring table 13 : According to the size and measuring conditions of the test piece, select the test piece in a suitable way (Fig. 2).
  • the test piece may be an original base material, a film material after layering film formation, a film material after layered film removal, or a base material after film removal.
  • Finite element dispersion of the material structure of the film 15 The geometric model of the film material is discretized by a triangular or quadrilateral multilayer plate or a multilayer shell element.
  • E s and v s are the elastic modulus and Poisson's ratio of the matrix material, respectively.
  • the strain component ⁇ of the matrix and the strain component ⁇ of the film; ⁇ Under the same kinematic assumption, the deflection ⁇ 3 , the cross-sectional angle ⁇ ⁇ and the mid-plane displacement of the film material are expressed by the same nonlinear strain-displacement geometric relationship.
  • ⁇ ⁇ is the in-plane strain of the substrate or film
  • ⁇ 3 is the coordinate of the normal direction of the surface of the film material.
  • the lateral strain-displacement geometry of the matrix is taken as
  • the curvature and the torsional change of the film material before and after deformation can be used in the measurement of the deformation of the film material or the calculation of the film stress.
  • the matrix strain and film strain obtained based on the various geometric relationships described above can satisfy the deformation coordination condition between the film and the film at the interface between the substrate and the film and in the case of the multilayer film.
  • ⁇ «) ⁇ 1 (0 1 ) (10)
  • the correlation condition of the transfer film stress of adjacent layers can be obtained.
  • ⁇ . (11) is not intended to limit the scope of the application of the present invention. Taking an isotropic elastic material as an example, the stress-strain relationship of the first film material is
  • ⁇ and ⁇ are the Young's modulus and Poisson's ratio of the ith film material, respectively; at this time, the relationship between the film stress of the adjacent layer of the +1 layer and the ith layer is ⁇ ⁇ . ⁇ + ⁇ _ E
  • a main film layer is selected, and the film stress of each layer is expressed as a function of the stress of the main film layer by the transfer property of the associated condition (11).
  • the film stress used in the identification process of the film material virtual work equation (3) is the film stress of the film layer.
  • the film stress of the other layers is calculated from the main film layer film stress by the associated condition having the transfer property.
  • the matrix stress ⁇ in the virtual material equation of the thin film material to be used for the identification process is expressed as a matrix strain ⁇ function, and then the strain ⁇ and the film are obtained by using the nonlinear strain-displacement geometric relationship
  • the strain ⁇ is expressed as a function of the mid-plane displacement u a , the deflection M 3 , the cross-sectional angle ⁇ ⁇ or the curvature-torsion change ⁇ ⁇ .
  • a triangular or quadrilateral multilayer plate or a multilayer shell element is used for finite element dispersion, which is obtained as follows Finite element equation of nonlinear thin film material based on deflection, cross-sectional angle of rotation and mid-plane displacement freedom
  • [ ⁇ ] is a finite element node degree of freedom vector matrix composed of deflection, cross-sectional angle, mid-plane displacement or curvature torsion change
  • [ ⁇ ] is a finite element stiffness matrix
  • [ ⁇ ] is used for the recognition process
  • the vector matrix of the unit film stress composition a film stress coefficient matrix for converting the unit film stress defined in the cell or the cell node into a nodal force.
  • the present invention allows for regularization using other different smoothing functions, which ultimately can be reduced to the following matrix form.
  • [H] is the regularization matrix.
  • the regularized matrix [H] of the specific regularization method is determined by the matrix representation of the regularization function (19).
  • Iterative film stress calculation 27 Solve the equation (17) using singular value decomposition or iterative regularization method or solve the equation (20) by regularization method to determine the film stress at the iterative step + 1 [(7 + 1 ].
  • ⁇ ⁇ ) ⁇ ⁇ + ⁇ - a 1 (25) where a fi+1 and a f; respectively are the thermal expansion coefficient of the + 1 layer film material and the thermal expansion coefficient of the ith film material.
  • the stress-strain constitutive relation of the substrate ⁇ ( );
  • the temperature mismatch stress virtual work equation (27) is subjected to finite element discretization to give the film temperature mismatch stress " f , with deflection, cross-sectional angle, mid-plane displacement or Temperature Mismatch Deformation of Thin Film Materials Represented by Variation of Curvature and Torsion Rate [Commonly Satisfied Finite Element Equation of Temperature Mismatch Stress of Nonlinear Thin Film Materials
  • [ ⁇ ( ⁇ )] is a nonlinear finite element stiffness matrix, which is a film stress coefficient matrix that converts unit film temperature mismatch stress defined in a cell or a cell node into a nodal force; nonlinear film material temperature mismatch stress is limited
  • the metamodel uses a triangular or quadrilateral multi-layer plate unit or a multi-layer shell unit.
  • the stress-strain relationship of the film can be taken as
  • E f, and v f are the elastic modulus and Poisson's ratio of the film material;
  • the temperature of the film misfit strain f] represents become temperature of the substrate mismatch strain "s by deformation of the coordinate relationship (23) or (26) 1, film material matrix - film temperature mismatch strain
  • the matrix temperature mismatch strain L s ′′ passes through the nonlinear strain-displacement geometric relationship Indicates a function of the temperature mismatch deformation [ ] of the film material.
  • the film temperature mismatch strain f ] is calculated by the deformation coordination relationship (23) or (26); Mismatch strain [ f ] The film temperature mismatch stress [ f ] is calculated from the constitutive relationship of the film.
  • Example 1 The selected example is a thin sheet of thin film material. The dimensions and material parameters are shown in Table -1. The initial shape of the substrate (Si) is a plane, and a continuous tungsten (W) film is formed thereon to produce a uniform film stress of 1111.0 MPa. Table 1 Material and geometric parameters used in the example
  • the film stress calculated by the Stoney equation (1), the linear stress inverse method, and the nonlinear calculation method of the present invention Comparing the calculated film stress with the original film stress, it can be seen that the method of the present invention can well determine the film stress in the nonlinear problem, and the result obtained by the Stoney equation method or the linear value reverse method. Both have a large deviation from the correct results, both of which seriously underestimate the film stress and give a film stress distribution that is different from the exact solution.
  • the example chosen in Example 2 is a circular film material with a two-layer film. The dimensions and material parameters are shown in Table-2.
  • the initial shape of the substrate (Si) is a plane on which a uniform and continuous first layer of nickel (Ni) film and a second layer of tungsten (W) film are formed.
  • the deflection of the film material measured after the film formation [M 3 ] is shown in Fig. 7. Since the displacement maximum is close to the film thickness, it is a nonlinear large deflection problem.
  • the distribution of the stress of the two layers of film has a consistency, which is consistent with the uniformity and continuity of the film formation; (2) The size of the stress of the two layers of film is reasonable, the first layer Nickel (Ni) film has lower stiffness and lower film stress, while the second layer of tungsten (W) film has higher stiffness and film stress.
  • This example also demonstrates the uniqueness of the present invention in identifying the stress of a multilayer film film, and transforming a stress recognition of a multilayer film into a film for the stress of the main film layer during the identification process. Has a high computational efficiency.
  • the advantages of the present invention over the prior art methods are also as follows: (1) In addition to measuring the deflection and the cross-sectional angle, the film stress can be determined by measuring the in-plane displacement. This provides conditions for different film material deformation testing techniques; (2) Although the geometric model and the finite element model contain multiple degrees of freedom, the method uses all or part of the degrees of freedom to determine the film stress sufficiently accurately. This facilitates the selection of suitable deformation measurements. (3) The method and system contain predictive ability for temperature mismatch stress of nonlinear thin film materials. The model considers the effect of matrix deformation on film temperature mismatch stress.
  • the external stress of the external force and the external constraint of the film material due to the temperature change can be analyzed by standard methods by applying the corresponding external load in the finite element model of the method; (5) The invention is limited The flexibility of the meta-method can be used to analyze complex geometries of thin film materials, such as the ability to specify a different substrate or film thickness for each cell, or to introduce predictable film stress in a gradient or layered manner in the film; (6) The finite element method using the plate model or the shell model is more convenient, efficient and accurate than the three-dimensional finite element.
  • Figure 1 shows the film stress measurement system consisting of measuring station 1, measuring instrument 2, computer 3 and connecting devices 5, 6 and 7.
  • Figure 2 is a film material with a one-end fixed installation with both flexural and mid-plane deformation.
  • Figure 3 is a flow chart of the testing and calculation of the present invention.
  • FIG. 4 The iterative displacement “M” in the finite element mesh of the plate beam in the calculation example 1 is calculated.
  • Figure 5 The film stress L ⁇ u calculated in the finite element mesh of the plate beam in the calculation example to convergence ".”
  • Figure 6 shows the comparison between the film stress determined by the nonlinear numerical inverse method in Example 1 and the film stress determined by other methods.
  • Figure 7 shows the deflection of the film material deformation [M 3 ] given in Example 2.
  • Figure 8 is a two-layer thin film material geometry model and finite element mesh in Study 2.
  • Figure 9 shows the maximum principal stress of the film stress in the first film predicted in Example 2.
  • Figure 10 The maximum principal stress of the film stress in the second film predicted in Example 2.
  • Figure 11 is a thin film material geometry model and finite element mesh in Example 1.
  • Example 1 Determining film stress by measuring in-plane deformation in a film material: Consider a planar rectangular base material having a size of 30 mm X 20 mm x 70 /m, a Young's modulus of 290 GPa, a Poisson's ratio of 0.32, and a density. At 2.3290 g/cm 3 , a uniform film of 0.7 ⁇ thick was formed on the substrate. The deformation of the substrate due to the formation of the film material is close to the thickness of the substrate, and therefore belongs to the problem of nonlinear deformation.
  • the procedure for predicting nonlinear film stress by measuring the in-plane deformation displacement in the substrate using the method of the present invention is as follows:
  • the calculation program is used to calculate the correction amount of the finite element node degree of freedom generated by the external force of the film material under the same test environment.
  • FIG. 14 and Figure 15 show the film normal stress [ ⁇ 1 ] and the film normal stress [(7 22 ].
  • the example 2 determines the film temperature of the two-layer film material by measuring the temperature change experienced by the film material.
  • Mismatch stress a matrix of a quarter-circular alumina ( ⁇ 1 2 0 3 ) material with a diameter of 50 mm, with two right-angled edges as solid boundary conditions, and a first layer of molybdenum (Mo) film deposited on the substrate Then deposit a second layer of copper (Cu) film.
  • the material and geometric properties of the substrate and film are shown in Table - 3.
  • the temperature of 140 °C when the two-layer film is deposited is the previous temperature, then the film material is at the late temperature of 20 °.
  • the nonlinear film temperature mismatch stress prediction procedure at C is as follows:
  • Figure 16 and Figure 17 show the maximum principal stress distribution of the film temperature mismatch stress for the first layer of molybdenum (Mo) film and the second layer of copper (Cu) film, respectively. It can be seen from the results shown in the two figures: (i) The molybdenum (Mo) film is under compression and the second layer of copper (Cu) is tensioned, which is much higher than the thermal expansion coefficient of the former and the matrix. Consistent; (ii) Molybdenum (Mo) has a lower film stress due to its similar material properties to thicker matrix materials.
  • Example 3 Determining film stress by measuring the change in curvature of the surface of the substrate of the film material: Consider a silicon (Si) substrate material having a circular shape of a circular plate on which a first layer of chromium oxide (Gr 2 0 3 ) film is first formed, and then A second layer of silicon nitride (Si 3 N 4 ) film is formed. The material and geometric properties of the substrate and film are shown in Table-4. Using the film material as a thin plate structure, the steps of predicting the film stress by measuring the change in the curvature of the substrate using the method of the present invention are as follows:
  • the calculation program is used to calculate the correction amount of the finite element point curvature freedom generated by the external force of the film material under the same test environment.
  • Figure 19 and Figure 20 show the maximum principal stress of the first film and the maximum main stress of the second film, respectively, as calculated above.

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Abstract

本发明属于集成电路和微机电系统（MEMS）制造过程中使用的测量技术，该技术用于测量薄膜材料中的薄膜应力。通过将薄膜材料作为多层板壳结构进行力学建模，以定义在多层板壳结构中面上的挠度、横截面转角、中面内位移或曲率变化，以及非线性的几何关系描述薄膜材料的变形。采用形状测量设备测量因薄膜应力引起的薄膜材料变形，并将该变形表示成为薄膜材料的挠度、横截面转角、中面内位移或曲率变化。采用多层板壳结构有限元对检测对象的几何模型进行离散，以直接测量或间接插值的方式给出全部或部分有限元节点自由度的测量值，建立这些节点处薄膜应力产生的变形与测量给出的变形之间的最小二乘拟合条件，通过非线性迭代计算，反求出薄膜应力。对属于薄膜应力一部分的薄膜温度错配应力，在给定温度变化的情况下，同时计算考虑了基体变形的薄膜材料非线性温度错配应力。

Description

种确定非线性薄膜应力的系统与方法 技术领域
本发明属于集成电路和微机电系统（MEMS )制造过程中使用的测量技术， 该技术用于测量薄膜材料 中的薄膜应力。
背景技术
薄膜材料被广泛用于制造集成电路和微机电系统（MEMS )。 在基体表面采用化学沉积（CVD )和物理 沉积 （PVD ) 等技术形成具有特定性质和功能的薄膜材料后， 采用掩模， 光刻和腐蚀等微加工工艺可将 薄膜材料加工成为集成电路和微结构。由于薄膜形成过程中产生的晶体缺陷和薄膜材料与基体材料热膨 胀系数之间的差异，导致不可避免地在薄膜材料中出现不可忽视的应力。薄膜应力可引起薄膜材料的变 形、 脱层和开裂， 也可使得由薄膜材料制造的器件发生力学性能的改变， 甚至失效。 薄膜材料应力的精 确测量是设计能够对其进行有效控制的工艺过程的重要依据。
薄膜应力测量的方法可分为直接和间接两类方法。 直接方法包括像采用 X-射线散射仪和微拉曼光 谱仪等通过测量微观晶格弹性变形来确定薄膜内应力的方法。这类方法成本很高，也不便于在生产过程 采用。间接方法则是通过测量试样变形（位移和曲率变化等）来确定薄膜应力。比如在微机电系统领域， 对环结构、金刚石结构和指针旋转结构测量其在特殊点处的平面位移，对两端固支梁列阵和悬臂梁测量 其特殊点的离面位移等。这些模型的主要缺陷是只能用于确定特定结构的薄膜应力。在半导体集成电路 制造领域使用最为普遍的是基体弯曲法。该方法采用光学干涉仪或表面轮廓仪测量晶片变形前后曲率或 角度的改变， 然后通过如下 Stoney 公式计算薄膜中的应力
Figure imgf000003_0001
其中， σ 为薄膜应力； ts 和 tf 分别为基体和薄膜厚度； Es 和 分别为基体的弹性模量和泊松 比； κ 为薄膜应力引起的基体曲率变化 （假设初始曲率为 0)。 虽然该方法简单实用也无需薄膜的材 料参数，但是该解析计算公式主要适用于圆形薄板各向同性和均匀分布的平面薄膜应力状态的情况。该 方法在非均匀薄膜应力、材料各向异性以及几何非线性领域也做了一定的扩展，但是其解析方法固有的 限制使其对一般几何形状和应力状态下薄膜应力的测量仍然难以成为一种有效的方法。 有限元方法是一种适合分析一般几何形状、复杂载荷条件和不同材料构成等情况下相关力学问题的 数值方法。采用有限元法确定薄膜应力的方法可分为直接法和间接法两种。直接法是在已知薄膜温度应 变或薄膜和基体间非协调的本征应变的情况下，将这些应变变换为等效的载荷用来计算薄膜应力。这种 方法的主要障碍是在通常情况下难于获取这些应变的值。间接法则采用试件因薄膜应力产生的变形来反 求薄膜应力。在间接法中， 一种处理方法是将基体和薄膜分别进行有限元建模， 将测量的变形转化为节 点位移， 由有限元方程得出节点载荷， 再由节点载荷计算薄膜应力。虽然这种处理方法避免了使用非协 调应变的问题， 但是仍然存在如下的明显缺陷： （1 )测量全部节点运动学变量一般是无法实现的， 除边 界上的节点外， 内部节点是不可测的， 只能靠插值获得； （2)对转角等自由度的测量难于保证获得足够 的精度； （3) 没有考虑基体与薄膜之间变形的协调条件； （4) 计算需要利用薄膜的材料参数； 和 （5) 没有考虑修正外力 （如自重）对测量变形的影响等。
间接法的另外一种处理方法则是将薄膜材料作为多层板结构进行力学建模，采用板结构基本假设将 基体和薄膜内的位移统一表示成为定义在中面上的挠度和横截面转角的函数，建立薄膜材料多层板结构 的有限元模型，通过薄膜材料多层板结构的有限元模型给出的变形与测量变形之间的最小二乘拟合条件 来确定薄膜应力。第二种处理方法避免了第一种处理方法的上述不足。但是， 第二种处理方法目前采用 的是线性多层板理论，仅当薄膜变形的挠度远小于薄膜厚度时才能正确反应薄膜应力与薄膜变形之间的 基本关系。对具有较高薄膜厚度-基体厚度比、 高展向尺寸-厚度比和高薄膜应力的薄膜材料， 其变形 可进入非线性范围，线性模型将明显低估反求出的薄膜应力。而非线性范围的薄膜应力对正确预测薄膜 材料的翘曲、 鼓包和脱层等现象具有重要意义。
薄膜材料与基体材料热膨胀系数的不同导致薄膜材料在制作和使用过程中因温度变化而产生出属 于薄膜应力一部分的温度错配应力。当薄膜很薄而基体可以认为刚性的情况下，薄膜的各向同性温度错 配应力由下式给出
.一 .一 EfAa AT „ n f λ
1 -v 其中， „、 σ22 , ση 和 21 为薄膜温度错配应力， £f 和 vf 分别为薄膜材料的杨氏模量和泊 松比， Δα为基体材料与薄膜材料热膨胀系数差， ΔΓ 为薄膜材料所经历的温度变化。 当薄膜较厚或 基体刚性较弱时，该式给出过大的薄膜应力。对一般结构条件下基体可变形情况下的薄膜材料温度错配 应力分析， 当前采用的都是基于三维有限元模型的方法。 由于薄膜相对基体通常非常薄， 为了保证单元 的数值性能薄膜层的单元必须选取的非常小，受薄膜单元的影响基体也要做很小单元的剖分， 因此分析 效率不高。 发明内容
本发明是针对微电子和微机电系统（MEMS )制造过程中需要确定薄膜材料的薄膜应力的要求为克服 上述现有技术中的缺点和不足而提出的一种的测试方法和一套相应的测量系统。
测试系统包括： 测量台 1、 形状测量设备 2、 计算与控制设备 3、 以及设备之间的数据连接和交换 设备 5、 6和 7。 用户 4通过上述设备的人机交互界面 8、 9和 10对设备进行操作 （见 图 1 )。 测 量台 1 提供的被测薄膜材料的安装条件， 使其至少在自身重力作用下至少成为静定结构。 形状测量设 备 2 为能够测量测量台上试件形状的测量仪， 它可以是光学干涉仪、 表面轮廓仪或激光形貌扫描仪， 由它通过测量通路 5 采集安装在测量台上被测试件的形状数据。由计算机构成的计算与控制设备 3 通 过连接装置 6 和 7 分别与测量仪器 2 和测量台 1 相连接， 执行本发明的方法中所需的全部数据交 换、 计算和处理功能。 计算机构成的计算与控制设备 3 通过输入设备或介质获得薄膜材料分析所需的 材料特性、 计算控制和包括温度在内的载荷参数。
测试方法包括： 方法流程图 （图 3 )概括给出的各操作步骤、 计算内容和计算过程。 下面是结合流 程图对各模块及其相互之间关系的说明。
( 1 ) 测试件在测量台上的安装 13 ： 根据测试件的尺寸和测量条件， 在选择一个合适的方式安装测 试件（图 2 )。 所述测试件可以是原始基体材料、 分层成膜后的薄膜材料、 分层除膜后的薄膜材料或除 膜后的基体材料。
( 2 ) 测量数据的采集与处理 14 ： 通过形状测量设备采集安装在测量台上的测试件指定点处的形状 数据， 将形状数据转换成轮廓数据， 对比成膜或除膜前后基体材料或薄膜材料的轮廓数据， 得出由挠度 u3、 横截面转角 θα 、 中面内位移 ua 或曲率扭率变化 καβ 表示的薄膜材料变形数据 （图 2 )。
( 3 ) 薄膜材料结构的有限元离散 15 ： 用三角形或四边形多层板或多层壳单元对薄膜材料几何模型 进行离散。
( 4 ) 确定处理问题的类型 16 ： 选择执行薄膜应力或薄膜温度错配应力的识别和计算。
( 5 ) 测量数据向有限元节点的转换 17 ： 若执行薄膜应力的识别和计算， 将测量得到的薄膜材料变 形转换为由挠度、横截面转角、 中面内位移或曲率扭率变化表示的有限元节点自由度， 建立由全部或部 分有限元节点自由度测量值组成的矢量矩阵 为此有两种途径： 一是将测量点的值插值到有限元 节点上， 二是选择有限元节点的位置直接进行测量。
( 6 ) 有限元节点测量值的修正 18、 19、 20、 21、 22 ： 当外力 （比如重力） 对薄膜变形测量结果的 影响不能忽略时， 用标准有限元方法计算这些非薄膜应力载荷在与测量状态等同的条件下产生的变形， 得到有限元节点自由度修正量的矢量矩阵 。在测量得到的有限元节点自由度的测量值 [ ] 中消除 有限元节点自由度的修正量 [ιϊ]， 得到修正了外力影响的由测量给出的变形节点自由度 [Ϊ7]。 当 的分析采用和步骤 （3) 完全相同的有限元网格时， 本步骤节点自由度数据的处理是简单的。
(7) 薄膜材料结构有限元模型的建立 24 ： 对薄膜应力的识别和计算问题， 在没有外力而仅有薄膜 应力单独作用的条件下， 建立薄膜材料在以薄膜应力作为内力处于自平衡状态的薄膜材料虚功方程 ί σ^δε^ dn + f σ ρδε ρ6εΐ =。 （3) 其中， 《 和 ^ 取值 {1， 2} (除非另行说明， 以下相同）； i 和 j 取值 {1， 2， 3}， 在直角坐标系 中 {1， 2， 3} 对应于 {x， y， z} (除非另行说明， 以下相同）； Ω8 和 Qf 分别为基体的体积和薄膜 的体积； σ〗、 ε^、 σΙβ 和 分别为基体应力、 基体应变、 薄膜应力和薄膜应变。 在有 η 层膜 的多层薄膜的情况下， 取 Qf = nf'' 其中， Ω^' 和 η 分别为第 i 层膜的体积和薄膜的层数； 同时， 和 在各层膜 Ω 中分别取为各层膜的薄膜应力 和各层膜的薄膜应变 ε 。 基体应力 σ;』 通过基体材料的本构关系表示成为基体应变 的函数 σ) = » 非用以 限定本发明的申请范围， 以各向同性线弹性材料为例， 基体的应力-应变关系可取为
Figure imgf000006_0001
Figure imgf000006_0003
其中， Es 和 vs 分别为基体材料的弹性模量和泊松比。 基体的应变分量 ε〗 和薄膜的应变分量 ε;〗 在相同的运动学假设下通过相同的非线性应变-位 移几何关系表示成为薄膜材料的挠度 Μ3、 横截面转角 θα 和中面内位移 ua 的函数， 即 =∑ (w3^«^J 和 β= αβ{^,θα,ιια、。 非用以限定本发明的申请范围， 以大挠度问题为例， 基 _位移几何关 为如下相同的形式
(5)
Figure imgf000006_0002
其中， εαβ 为基体或薄膜的面内应变； χ3 为薄膜材料中面上法线方向的坐标。 而基体横向应变-位 移几何关系则取为
Figure imgf000007_0001
在薄板的情况下， 或通过基体横向应变 ε, 为零的 Kirchhoff-Love 假设令 （6) 式为恒等式， 由 θγ = d2u3 禾口 θ2 =- -d{u3 将（5)式中的 θα 表示成为 u3 的函数后有如下薄板的非线性几何关系
(7)
Figure imgf000007_0002
或利用薄膜材料的曲率扭率变化与挠度和横截面转角的关系 =- 1^ = >2 、 κ22
Figure imgf000007_0003
将薄板的非线性几何关系 (7)取做
2¾
Figure imgf000007_0004
此时，可以在薄膜材料变形的测量或薄膜应力的计算中使用薄膜材料变形前后的曲率和扭率变化。采用 基于以上所述各种几何关系得到的基体应变和薄膜应变能够满足基体与薄膜之间和多层膜情况下的薄 膜与薄膜之间在界面处的变形协调条件。
在有 n 层膜的多层薄膜的情况下， 第 i 层与第 + 1 层的界面处有应变连续条件
通过各层薄膜的本构关系 ^¾=Ε^(σ^)， 应变连续条件可以表示成为如下应力的形式
Ε «) = Ε 1(01) (10) 由此可以得到具有传递性的相邻层薄膜应力的关联条件 σ. (11) 非用以限定本发明的申请范围， 以各向同性线弹性材料为例， 第 层薄膜材料的应力 _应变关系为
Figure imgf000008_0001
其中， Ε 和 ν 分别为第 i 层薄膜材料的杨氏模量和泊松比； 此时， 第 + 1 层与第 i 层的相 邻层薄膜应力的关联条件为 σ Λ. ·+ι _ E
(13)
(l-v i+l2)E
(1+ f')Ef'+1 f;
σ. (14)
(1 + v ,+l)E
选定一个主薄膜层， 通过所述关联条件（11)的传递性质将各层薄膜应力都表达成为主薄膜层薄膜应力 的函数。 通过将各层薄膜应力表达成为主薄膜层薄膜应力， 薄膜材料虚功方程 （3) 中用于识别过程的 薄膜应力为主薄膜层薄膜应力。待识别出主薄膜层薄膜应力后，通过所述具有传递性质的关联条件由主 薄膜层薄膜应力计算其他各层的薄膜应力。
将用于识别过程的薄膜材料虚功方程中的基体应力 σ; 通过所述基体材料的本构关系表示成为 基体应变 ε 函数， 然后利用所述非线性应变 -位移几何关系将基体应变 ε 和薄膜应变 ε 表示 成为中面内位移 ua、 挠度 M3 、 横截面转角 θα 或曲率扭率变化 καβ 的函数， 最后采用三角形或 四边形多层板或多层壳单元做有限元离散，得到如下基于挠度、横截面转角和中面内位移自由度的非线 性薄膜材料有限元方程
Figure imgf000008_0002
其中， [Μ] 为由挠度、横截面转角、中面内位移或曲率扭率变化组成的有限元节点自由度矢量矩阵； [Κ] 为有限元刚度矩阵； [σ] 为由用于识别过程的单元薄膜应力 组成的矢量矩阵； 为将定 义在单元内或单元节点上的单元薄膜应力转换为节点力的薄膜应力系数矩阵。对单层膜的情况，在薄膜 材料有限元模型的建立过程中，仅使用到基体材料的本构关系，这使得本发明的方法在测试单层膜薄膜 材料的薄膜应力时不需要使用薄膜的材料参数。
(8)薄膜材料变形反问题的提出 25、 26 ： 由于 的自由度数一般是小于或等于 [Μ] 的自由度 数， 不能由方程（15)直接确定薄膜应力。 本发明通过采用薄膜应力决定的有限元节点自由度 [Μ] 与 I：确定的有限元节点自由度 [ϊΓ] 之间的最小二乘拟合条件来建立由薄膜变形反求薄膜应力的条件， 即
Figure imgf000009_0001
该极值条件给出一个可以迭代计算的薄膜应力方程
(17) 其中， 下标 i 和 + 1 分别表示各量在 i 和 + 1 步迭代时的取值； [S(M)] = 5[M]/S[CT] 为通过 薄膜材料非线性有限元方程（15)对薄膜应力求导数并求解后获得的挠度、 横截面转角、 中面内位移或 曲率扭率变化对薄膜应力的灵敏度。
(9) 选择解迭代计算薄膜应力方程的方法 27 ： 选择求解一般情况下病态方程的方法， 比如奇异值 分解、 迭代规则化方法、 或规则化方法等。
(10) 规则化函数的确定 28 ： 对规则化方法， 根据光滑性需要可以选择不同的规则化函数， 比如， 可将其取为基于薄膜应力一阶导数的 £2_范数
Figure imgf000009_0002
不受此例限制，本发明允许采用其他不同的光滑化函数进行规则化处理，它们最终都可以归结为如下的 矩阵形式
Figure imgf000009_0003
其中， [H] 为规则化矩阵。 由规则化函数的矩阵表达形式 （19) 确定具体规则化方法的规则化矩阵 [H]。
(11)规则化薄膜应力方程的建立 27 ： 由薄膜材料变形反问题的极值条件（16)的规则化可导出如 下规则化的薄膜应力方程
{[S(u ] T [S(u ,.)] +a [Hf [H]} [σΜ - t] = [S(u ,)] T[Ui-u] (20) 其中， a 为规则化系数。
(12)迭代薄膜应力的计算 27 ： 采用奇异值分解或迭代规则化方法求解方程（17)或用规则化方法 求解方程 （20) 确定薄膜应力在迭代步 + 1 时的薄膜应力 [(7+1]。
(13)薄膜应力的迭代计算 23、 24、 25、 26、 27、 29、 30 ： 通过迭代求解薄膜材料非线性有限元方 程 （15) 和薄膜应力方程 （17) 或规则化薄膜应力方程 （20) 计算薄膜应力， 其过程为： （i) 初始化 = 0、 [σ,·] = 0、 [M.] = 0; (ii)通过建立和求解非线性薄膜材料有限元方程由 [σ,·] 计算 [Μ,·]; (iii) 通过非线性薄膜材料有限元方程由 [^] 计算 [SCM ]; (iv) 通过薄膜应力方程由 [MJ和 [SCM ] 计算 [ ,·+1]; (ν) 若 收敛于 [Ϊ ]， 则输出薄膜应力 [σ,·+1]， 结束计算， 否则 → + 1， 重复 (ϋ)-(ν) 循环。
(14)非线性薄膜材料温度错配应力有限元方程的建立与求解 31 ： 当薄膜和基体材料的热膨胀系数 不同， 材料经历一个给定的从前期温度 η 到后期温度 Τ 的温度变化 ^ 01 =7"_7 时， 结合在 一起的基体与薄膜之间具有如下的薄膜材料基体 -薄膜之间温度错配应变
Figure imgf000010_0001
Δα(01) =af -as (22) 其中， f 和 as 分别为直接附着在基体上的薄膜材料热膨胀系数和基体材料热膨胀系数。 考虑基体 和薄膜的变形协调， 在基体与薄膜结合的界面处建立变形协调条件 《 = « -△(。，〖） （23) 其中， a 和 a 分别为附着在基体上的薄膜温度错配应变和基体温度错配应变。 在有 n 层膜的 多层薄膜情况下， 对第 + 1 层和第 i 层两个结合在一起的相邻薄膜 （1≤ ≤«-1)， 考虑其共同经 历一个从前期温度 7) + 1 到后期温度 T 的温度变化 Ti,i+l)=T_Ti+l， 则在第 + 1 层薄膜和第
/ 层薄膜之间的界面处有薄膜间温度错配应变
Δ(,ί+1)=Δ«(,ί+1)ΔΓ(,ί+1) (24)
Αα Μ) = α ΐί+ι - a 1 (25) 其中， afi+1 和 af; 分别为第 + 1 层薄膜材料热膨胀系数和第 i 层薄膜材料热膨胀系数。 在第 / + 1 层薄膜与第 层薄膜结合的界面处建立变形协调条件
Figure imgf000010_0002
其中， 和 分别为第 + 1 层和第 i 层薄膜中的薄膜温度错配应变。
薄膜材料温度错配应力满足如下虚功方程
ί σ^δε^ άΩ + ί = 0 (27) 其中， 、 , 和 aP 分别为基体温度错配应力、 基体温度错配应变、 薄膜温度错配应力和 薄膜温度错配应变。 在有 n 层膜的多层薄膜的情况下， 取 Qf = ;nf'' 其中， Ω 为各层膜的体
i = l 积； 同时， 和 在各层薄膜 中取为各层薄膜的薄膜温度错配应力 d 和各层薄膜的 薄膜温度错配应变 。 与计算薄膜应力的（4) - (8) 的处理类似， 采用所述基体的应力-应变本构关系 =Ξ^( ）； 采用所述非线性应变 -位移几何关系 =∑ i} («3 A,iiJ 和 p =∑ ^ (¾， ，^ )， 其中， 、 和 分别为薄膜材料温度错配变形的挠度、 横截面转角和中面内位移； 在薄板的情况下， 或将横截 面转角表示成为挠度或曲率扭率变化的形式。温度错配应力虚功方程（27)经有限元离散化处理给出由 薄膜温度错配应力 「 f， 与挠度、横截面转角、 中面内位移或曲率扭率变化表示的薄膜材料温度错配 变形 [ 共同满足的非线性薄膜材料温度错配应力有限元方程
[K(S)][s] = [F(S)][a (28) 其中， 为由挠度、 横截面转角、 中面内位移或曲率扭率变化组成的有限元节点自由度矢量矩阵；
[Κ(ΰ)] 为非线性有限元刚度矩阵， 为将定义在单元内或单元节点上的单元薄膜温度错配应力 转换为节点力的薄膜应力系数矩阵；非线性薄膜材料温度错配应力有限元模型采用三角形或四边形多层 板单元或多层壳单元。 对（28)式， 首先将其中的 [if] 通过薄膜的本构关系 aP= ^ap) 表 示成为薄膜温度错配应变 的函数， 非用以限定本发明的申请范围， 以各向同性线弹性材料为例， 薄膜的应力-应变关系可取为
1 v1 0
vf 1 0 (29) 0 0 (l-vf)/2
Figure imgf000011_0001
其中， Ef 和 vf 分别为薄膜材料的弹性模量和泊松比； 其次， 将薄膜温度错配应变 f] 通过变 形协调关系（23)或（26)表示成为基体的温度错配应变 「 s1、 薄膜材料基体-薄膜间温度错配应变
Δ(0;1) 或多层膜情况下的薄膜间温度错配应变 Δ(^+1) 的函数;最后，所述基体温度错配应变 L s」 通 过所述非线性应变 -位移几何关系表示成为薄膜材料温度错配变形 [ ] 的函数。 给定薄膜材料基体- 薄膜间温度错配应变 Δίηη 或多层膜情况下的薄膜间温度错配应变 Δίί ί+η，通过求解所述变换后的非 线性薄膜材料温度错配应力有限元方程 （28) 得到薄膜材料温度错配变形 [ (15)计算薄膜温度错配应力 32、 33、 34 ： 由薄膜材料温度错配变形 通过所述非线性应变- 位移几何关系计算基体温度错配应变 由基体温度错配应变 [ ]、 薄膜材料基体-薄膜间温 度错配应变 或多层膜情况下的薄膜间温度错配应变 Δ( .+1)， 通过变形协调关系 （23) 或 （26) 计算薄膜温度错配应变 f]；由薄膜温度错配应变 [ f] 通过薄膜的本构关系计算薄膜温度错配应 力 [ f]。
(16)计算薄膜本征应力 35 ： 当基于温度变化的薄膜温度错配应力的计算和基于变形测量的薄膜应 力的计算都参照同一个无应力状态时，由变形测量反求计算得到的薄膜应力减去温度变化计算得到的薄 膜温度错配应力给出薄膜材料的本征应力。
这里通过两个数值算例来说明该方法的有效性。 算例 1 选用的例子为一个薄膜材料细长板梁， 其尺寸和材料参数见 表 -1。基体（Si)的初始形 状为平面， 其上形成连续的钨 （W) 薄膜后产生均布的大小为 1111.0 MPa 的薄膜应力。 表 1 獰例 〗 中采用的材料和几何特性参数
参数 弹性模 ft 泊松比 厚度 平面尺寸
(单位） CGPa) (μ m 5 { mm2 )
基体 （S 130 0.28 350 100x2
薄購 (W) 248 0.30 0.9 100x2 取薄膜材料变形前的形心为坐标原点， 以过原点的纵轴线为 X-轴、 纵向垂直对称面法线为 J -轴、 中性面法线为 轴， 根据板的非线性大挠度理论， 在均匀薄膜应力 （7F 作用下， 薄膜材料 细长板梁沿长度方向发生自由弯曲变形的挠度为 u3(x)：
Figure imgf000012_0001
1 (30)
2cosh(L^f f/D) 其中， ts、 tf、 和 D 分别为基体厚度、 薄膜厚度、 梁的二分之一长度和板的弯曲刚度。 利用公式（30)给出 （7F = 1111.0 MPa 时的挠度 u3 作为有限元的测量给出的变形节点自由度 [ΰ3], 采用本发明的非线性数值反求方法计算薄膜应力。 图 4 和 图 5 分别给出了在所用的有限元 网格中表示的计算至收敛时的迭代位移 [Μ3] 和反求出的薄膜应力 [(7U]。 图 6 给出了采用
Stoney 方程 （1)计算的薄膜应力、 线性数值反求方法计算的薄膜应力和本发明的非线性计算方法计 算的薄膜应力与原始薄膜应力的对比，可以看出，本发明的方法能够很好地反求出非线性问题中的薄膜 应力， 而用 Stoney 方程的方法或线性数值反求的方法所得的结果与正确的结果都有很大偏差， 二者 都严重低估了薄膜应力并给出不同于精确解的薄膜应力分布。 算例 2 选用的例子为一个具有双层膜的圆形薄膜材料，其尺寸和材料参数见 表 - 2。基体（ Si ) 的初始形状为平面， 其上形成均匀和连续的第一层镍 （ Ni ) 薄膜和第二层钨 （ W ) 薄膜。 薄膜形成 后测得薄膜材料变形的挠度 [M3] 如 图 7 所示。 由于该位移最大值与薄膜厚度接近， 故属于非线性 大挠度问题。
表- 2 算例 τ 中采用的材料和几何特性参数
参数 弹性模量 泊松比 厚度 平面半径
(单位） （GPa) ( m ) ( rara )
基体 （Si) 130 0. 28 350 50
薄嫫 〗 （Ni) 130 0. 31 0. 9 50
薄膜 2 (W) 385 0. 30 0, 9 50 采用 图 8 的四边形网格对薄膜材料进行有限元离散。 采用本发明对多层膜的处理方法， 针对测 量给出的挠度以第一层镍 （Ni ) 薄膜作为主薄膜层进行识别， 首先得到第一层镍 （Ni ) 薄膜的薄膜 应力， 其最大主应力的分布情况参见 图 9。 利用第二层钨 （W ) 薄膜与第一层镍 （Ni ) 薄膜之间 的相邻层薄膜应力的关联条件计算第二层钨 （W ) 薄膜的薄膜应力， 其最大主应力的分布情况参见 图 10。 由 图 9 和 图 10 可以看出： （1 ) 两层薄膜应力的分布具有以致性， 都符合薄膜形成的均 匀和连续性特点； （2)两层薄膜应力的大小具有合理性， 第一层镍（Ni ) 薄膜刚度较低故其薄膜应力 也较低， 而第二层钨 （W ) 薄膜的刚度较大故其薄膜应力也较大。 本算例也表明了本发明在识别的多 层膜薄膜应力时所具有的唯一确定性，以及在识别过程中将一个对多层膜的应力识别转化为一个对主薄 膜层薄膜应力的识别所具有的计算上的高效率。
除了上述非线性多层膜的薄膜应力预测以外， 本发明相对现有方法的优点还体现在： （1 )除了可以 测量挠度和横截面转角外，还可以通过测量中面内位移来确定薄膜应力，这为采用不同的薄膜材料变形 测试技术提供了条件； （2)虽然几何模型和有限元模型含有多个自由度， 本方法采用其中的全部或一部 分自由度都可以足够精确地确定出薄膜应力， 这为选择合适的变形测量带来了方便； （3)在本方法和系 统含有对非线性薄膜材料温度错配应力的预测能力， 模型中考虑了基体变形对薄膜温度错配应力的影 响；（4 )外力和薄膜材料的外部约束因温度变化而产生的薄膜内应力可以通过在本方法的有限元模型中 施加相应的外载荷， 按标准方法予以分析； （5 )本发明采用有限元方法的灵活性可以用来分析复杂几何 形状的薄膜材料， 比如可以对每个单元指定不同的基体或薄膜的厚度，也可以在薄膜中按梯度或分层的 方式引入可预测的薄膜应力；（ 6 )采用板模型或壳体模型的有限元方法处理薄膜材料问题比三维有限元 更为方便、 高效和准确。 附图说明
图 1 是由测量台 1、 测量仪 2 、 计算机 3 和连接装置 5、 6 和 7 构成的薄膜应力测量系统。 图 2 是一个采用一端固定方式安装的同时具有挠曲变形和中面内变形的薄膜材料。
图 3 是本发明测试和计算的流程图。
图 4 算例 1 中板梁有限元网格中表示的计算至收敛时的迭代位移 「M 。 图 5 算例 1 中板梁有限元网格中表示的计算至收敛时的薄膜应力 L^u」。 图 6 算例 1 中非线性数值反求方法确定的薄膜应力与其他方法确定的薄膜应力之间的对比。 图 7 算例 2 中测量给出的薄膜材料变形的挠度 [M3 ]。 图 8 算例 2 中的双层薄膜材料几何模型和有限元网格。 图 9 算例 2 中预测出的第一层薄膜中的薄膜应力最大主应力。 图 10 算例 2 中预测出的第二层薄膜中的薄膜应力最大主应力。 图 11 实施例 1 中的薄膜材料几何模型和有限元网格。 图 12 实施例 1 中的有限元节点中面内位移自由度 [^]。 图 13 实施例 1 中的有限元节点中面内位移自由度 [^]。 图 14 实施例 1 中预测出的薄膜正应力 [ u ]。 图 15 实施例 1 中预测出的薄膜正应力 [σ22]。 图 16 实施例 2 中预测出的第一层薄膜中的薄膜温度错配应力的最大主应力。 图 17 实施例 2 中预测出的第二层薄膜中的薄膜温度错配应力的最大主应力。 图 18 实施例 3 中节点曲率自由度 „] ( « = 1,2 )ο 图 19 实施例 3 中预测出的第一层薄膜中的最大主应力。 图 20 实施例 3 中预测出的第一层薄膜中的最大主应力。
具体实施方式
以下通过三个实施例说明本发明的实施方式。 实施例 1 通过测量薄膜材料中面内的变形确定薄膜应力： 考虑一个平面矩形基体材料， 其尺寸为 30mm X 20 mm x 70 /m, 杨氏模量为 290 GPa、 泊松比为 0.32、 密度为 2.3290 g/cm3， 在 基体上生成一个厚 0.7 μχα 的均匀薄膜。基体因形成薄膜材料发生变形的挠度接近基体的厚度， 因此 属于非线性变形问题。运用本发明的方法通过测量的基体中面内变形位移预测非线性薄膜应力的步骤如 下：
( 1 ) 用户将无薄膜时的基体和有薄膜时的薄膜材料分别安装于测量台上；
(2) 用形状测量设备分别测量出无薄膜时基体的形状数据和有薄膜时基体的形状数据；
( 3 ) 用计算程序对比两种测量得到的形状数据求出薄膜材料形状的改变量；
(4) 用计算程序对薄膜材料进行几何建模和有限元网格的剖分 （见 图 11);
(5) 用计算程序通过薄膜材料形状的改变量计算出有限元节点上中面内位移自由度的测量值
(6) 如果需要做外力的修正， 用计算程序计算薄膜材料在相同测试环境下由外力产生的有限元节 点自由度的修正量
(7) 用计算程序由 [^] 或与 [^] 一起给出节点中面内位移自由度 [Ϊ7„] (见 图 12 和 图 13)；
(8) 用计算程序做非线性迭代的初始化： = 0， [Ui] = Q, [^.] = 0；
(9) 用计算程序建立非线性薄膜材料有限元方程， 由 [σ,·] 计算 [MJ 并形成
(10) 用计算程序通过非线性薄膜材料有限元方程由 计算
(11) 用计算程序建立薄膜应力方程， 由 和 计算 [σ,·+1] ;
(12) 用计算程序检査收敛条件 < Tol. (7¾/.为给定的允许误差）， 如果条件满足转
(13)， 否则 →· + 1 转 （9); (13) 用计算程序输出薄膜应力 [σ,·+1]， 结束计算。 图 14 和 图 15 分别给出了上述计算至收敛时的薄膜正应力 [σι1] 和薄膜正应力 [(722] 。 实施例 2 通过测量薄膜材料经历的温度变化确定双层薄膜材料的薄膜温度错配应力：一个四分之 一圆形状的氧化铝（Α1203 )材料的基体， 其直径为 50mm， 两直角边为固支边界条件， 在基体上沉 积第一层钼（ Mo )薄膜，然后再沉积第二层铜（ Cu )薄膜。基体和薄膜的材料和几何特性参数见 表 - 3。 取双层薄膜沉积时的 140 °C温度为前期温度， 则薄膜材料在后期温度 20 °C 时的非线性薄膜温度错 配应力预测步骤如下：
( 1 ) 用计算程序根据薄膜材料的平面几何尺寸建立薄膜材料的有限元网格；
表- 3 实施例 2 中采用的材料和几何特性参数 参数 弹性模鱟 泊松比 厚度 热膨胀系数
(单位) (GPa) (^ra) C') 基体 HW 372 0.25 500 6.9 x 10
薄膜 （Mo) 324 0.31 30 4,8 x 10 "6 薄膜 （Cu) 117 0,34 30 16.7 xlO "6
(2) 用计算程序通过计算机输入薄膜材料参数和温度变化参数；
(3) 用计算程序选择系统的温度分析功能开始薄膜温度应力的预测；
(4) 用计算程序建立和求解非线性薄膜材料温度错配应力有限元方程获得薄膜材料温度错配变形 ["一 ];
(5) 用计算程序由薄膜材料温度错配变形 [ ] 计算基体温度错配应变 [ s];
(6)用计算程序由基体温度错配应变 [ s]， 基体-薄膜间温度错配应变
Figure imgf000016_0001
和薄膜间温度错配 应变 Δ(1，2) 计算薄膜温度错配应变 [ f];
(7) 用计算程序由薄膜温度错配应变 [ f] 计算薄膜温度错配应力
(8) 用计算程序输出预测结果， 结束计算。
图 16 和 图 17 分别为预测得出的第一层钼（Mo )薄膜和第二层铜（Cu)薄膜的薄膜温度错配应 力的最大主应力分布。从两个图中显示结果可以看出： （i)钼（Mo)薄膜为受压状态，第二层铜（Cu) 受拉状态， 这与前者的热膨胀系数远大于后者和基体的热膨胀系数相一致； （ii) 钼 （Mo ) 的薄膜应 力较小， 这是由于其与较厚的基体材料具有相近的材料性质。 本实施例表明， 即使基体材料、 薄膜材料 和温度分布是均匀的，但是薄膜温度错配应力分布却可以是非均匀的，基体允许变形较大的地方薄膜温 度错配应力较小， 反之亦然。 实施例 3 通过测量薄膜材料基体表面的曲率变化确定薄膜应力： 考虑一个初始形状为圆形平板的硅 (Si) 基体材料， 其上首先形成第一层氧化铬 （Gr203 ) 薄膜， 然后再形成第二层氮化硅 （Si3N4) 薄膜。 基体和薄膜的材料和几何特性参数见 表 -4。 将薄膜材料作为薄板结构， 运用本发明的方法通 过测量基体曲率变化预测薄膜应力的步骤如下：
( 1 ) 用户将无薄膜时的基体和有两层薄膜时的薄膜材料分别安装于测量台上；
(2) 用形状测量设备分别测量出无薄膜时基体的曲率数据和有两层薄膜时基体的曲率数据；
( 3 ) 用计算程序对比两种测量得到的曲率数据求出薄膜材料曲率的改变量；
(4) 用计算程序对薄膜材料进行几何建模和有限元网格的剖分；
表 4 实施例 3 中采用的材料和几何特性参数 参數 弹性模鱟 泊松比 厚度 平衝半径
(单位) (GPa) (," m ) { mm }
1;体 （Si) 130 0, 28 350 50
薄濺 1 (Grsft) 105 0,20 0, 50
薄嫫 2 (Sis 》 310 0,22 0, 9 SO
(5) 用计算程序通过薄膜材料曲率的改变量计算出有限元节点上曲率自由度的测量值
(6) 如果需要做外力的修正， 用计算程序计算薄膜材料在相同测试环境下由外力产生的有限元节 点曲率自由度的修正量
(7) 用计算程序由 或与 一起给出节点曲率自由度 (见 图 18);
(8) 选第一层氧化铬 （Gr203 ) 薄膜为主薄膜层， 将第二层氮化硅 （Si3N4) 薄膜的薄膜应力表 达成为第一层氧化铬 （Gr203 ) 薄膜的薄膜应力， 确定用于识别过程的由第一层氧化铬
( Gr203 ) 薄膜的单元薄膜应力组成的矢量矩阵 [σ ]；
(9) 用计算程序做非线性迭代的初始化： = 0， „J = 0, [^.] = 0；
(10) 用计算程序建立非线性薄膜材料有限元方程， 由 [σ,·] 计算 并形成 [/^„ ；
(11) 用计算程序通过非线性薄膜材料有限元方程由 [/^^.] 计算 (12) 用计算程序建立薄膜应力方程， 由 [/^^] 和 计算 [σ
(13) 用计算程序检査收敛条件 ≤ 7¾/. ( 7¾/.为给定的允许误差）， 如果条件满足转 ( 14)， 否则 i→i + l 转 ( 10)；
(14) 由第一层氧化铬 （Gr203 ) 薄膜的薄膜应力 [σ,·+1 ] 确定第二层氮化硅 （Si3N4 ) 薄膜的薄 膜应力；
(15) 用计算程序输出薄膜应力各层薄膜的薄膜应力， 结束计算。
图 19 和 图 20 分别给出了上述计算至收敛时第一层薄膜的最大主应力和第二层薄膜的最大主应 力。
上述详细说明为针对本发明的三种较佳的可行实施例说明而已，惟该实施例并非用以限定本发明的 申请范围，凡其它未脱离本发明所揭示的技艺精神下所完成的均等变化与修饰变更，均应包含于本发明 所涵盖的专利范围中。

Claims

权利要求
1. 一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试方法， 包括下列步骤：
(1) 在测量台上安装薄膜材料；
(2) 测量测量台上薄膜材料的形状变化；
( 3 ) 建立和使用被测薄膜材料的有限元模型；
(4) 将测量得到的薄膜材料的形状变化转换为有限元网格节点自由度的测量值；
(5) 由有限元网格节点自由度的测量值计算薄膜应力；
( 6 ) 通过测量或给定温度变化计算薄膜温度错配应力；
其特征在于：
(1) 薄膜材料变形的测量量为薄膜材料的挠度、 横截面转角或中面内位移；
(2) 将基体和薄膜中的位移通过多层板结构运动学假设表达成挠度、 横截面转角或中面内位移的 函数， 采用大挠度变形的非线性应变 -位移几何关系；
(3) 建立和使用一个以薄膜应力作为内力， 以挠度、 横截面转角和中面内位移作为运动变量的薄 膜材料非线性有限元方程
[K(u)][u] = [F][ ], 其中， [M] 为由挠度、 转角和中面内位移组成的有限元节点自由度矢量矩阵； 为非 线性有限元刚度矩阵； [σ] 为一般平面应力状态下的全部单元薄膜应力组成的矢量矩阵； [F] 为将定义在单元内或单元节点上的单元薄膜应力转换为节点力的薄膜应力系数矩阵；薄 膜材料的有限元模型采用三角形或四边形板单元；
( 4 ) 采用薄膜材料非线性有限元方程对薄膜应力的导数计算挠度、 横截面转角和中面内位移对薄 膜应力的灵敏度
(5)建立和使用一个薄膜应力产生的变形节点自由度 [M] 与测量给出的变形节点自由度 之 间的最小二乘拟合条件 min [M-M]T [M-M] ，
[σ] I J
通过该条件线性化处理得到一个用于迭代计算的薄膜应力方程
T - ] = ; )] T [M「 Ϊ ]， 其中， 下标 i 和 + 1 分别表示各量在 i 和 + 1 步迭代时的取值；
(6) 通过如下方式迭代求解薄膜材料非线性有限元方程和薄膜应力方程： （i) 初始化 = 0、 [σ,· ] = 0、 [MJ = 0 ; (ii ) 通过薄膜材料非线性有限元方程由 [σ,· ] 计算 [Μ,·] ; (iii) 通过 薄膜材料非线性有限元方程由 计算 [ (；^；)]； (iv) 通过薄膜应力方程由 [^] 和
[S(U i)] 计算 [σ,·+1] ; (V) 若 [MJ 收敛于 [Ϊ ]， [σΜ ] 即为所求的薄膜应力， 否则 i→i + l , 重复 (ii) _ (v) 循环；
( 7 ) 通过建立和求解非线性温度错配应力有限元方程确定由挠度、 横截面转角和中面内位移表示 的薄膜材料温度错配变形 [ ]， 由薄膜材料温度错配变形 [ 确定薄膜温度错配应力 。
2. 如权利要求 1 所述的一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试方法， 其特征在于： 将测量得 到的薄膜材料变形转换成为由挠度、 转角和中面内位移表示的有限元节点自由度， 给出关于全部或 部分有限元节点自由度的测量值 [^； 采用标准有限元方法计算外力作用下有限元节点自由度的修 正量 [^， 在有限元节点自由度的测量值 中消除修正量 [^， 得到修正了外力影响的由测量 给出的变形节点自由度
3. 如权利要求 1 或权利要求 2 所述的一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试方法，其特征在 于： 在薄膜材料为薄板的情况下， 采用对挠度、 横截面转角和中面内位移自由度的测量和计算， 或 将所述对横截面转角自由度的测量或计算转化为对挠度或曲率扭率变化自由度的测量或计算； 在薄 膜材料为中厚板的情况下， 采用对挠度、 横截面转角和中面内位移自由度的测量和计算。
4. 如权利要求 1 所述的一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试方法， 其特征在于： 求解薄膜 应力方程采用奇异值分解算法， 或采用如下规则化方法
(" ] T [H]T [H]} — σ,. ] = [ ] T — Ϊ ] 其中， [H] 为规则化矩阵， a 为规则化参数； 以规则化函数的矩阵表示
Φ = ΠΤ [Η]τ [ ] [ ] 作为条件计算规则化矩阵 [H]。
5. 如权利要求 1 或权利要求 4 所述的一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试方法，其特征在 于： 对多层膜， 通过相邻薄膜层之间界面处应变连续条件和各层薄膜的本构关系建立相邻薄膜层上 的薄膜应力的关联条件； 通过所述关联条件的传递性质将各层薄膜的薄膜应力表达成为一个选定的 主薄膜层上的薄膜应力， 由所述主薄膜层上的薄膜应力形成所述由用于识别过程的单元薄膜应力组 成的矢量矩阵 [σ] ; 由识别出的主薄膜层上的薄膜应力通过所述关联条件的传递关系计算各层薄 膜的薄膜应力； 薄膜应力方程或采用迭代规则化方法求解。
6 如权利要求 1 所述的一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试方法， 其特征在于： 建立薄膜 温度错配应力 [ ] 与挠度、 横截面转角和中面内位移表示的薄膜材料温度错配变形 满足的 薄膜材料非线性温度错配应力有限元方程
[K(ff)][S] = [F][a(A,S)] 其中， 为非线性有限元刚度矩阵， [F] 为将定义在单元内或单元节点上的单元薄膜温度 错配应力转换为节点力的薄膜应力系数矩阵；通过该方程由薄膜材料基体-薄膜间的总温度错配应 变 Δ 计算薄膜材料温度错配变形 [ ]， 其中， 薄膜温度错配应力 [ ] 通过薄膜本构关系表达 成为薄膜温度错配应变 f] 的函数， 薄膜温度错配应变 f] 通过基体 -薄膜界面处的变形 协调条件表达成为薄膜材料基体 -薄膜间的总温度错配应变 Δ 和基体温度错配应变 [^s] 的函 数， 而基体温度错配应变 [ s] 通过几何关系表达为薄膜材料温度错配变形 [ ] 的函数； 由薄 膜材料温度错配变形 通过几何关系计算基体温度错配应变 [ s]， 由薄膜材料基体-薄膜间 的总温度错配应变 Δ 和基体温度错配应变 [ s] 通过基体-薄膜界面处的变形协调条件计算薄 膜温度错配应变 [ ， 由薄膜温度错配应变 [ f] 和薄膜本构关系计算薄膜温度错配应力 。
7. 如权利要求 1 或权利要求 6所述的一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试方法， 其特征在 于：
在薄膜材料为薄板的情况下， 采用对挠度、 横截面转角和中面内位移的计算， 或将所述对横截面转 角的计算转化为对挠度或曲率扭率变化的计算； 在薄膜材料为中厚板的情况下， 采用对挠度、 横截 面转角和中面内位移的计算； 在多层膜的情况下， 所述薄膜温度错配应变 f] 或通过基体-薄 膜界面处和薄膜间界面处的变形协调条件表达成为薄膜材料基体-薄膜间温度错配应变 、 薄 膜间温度错配应变 Δ(^+1) 和基体温度错配应变 的函数； 在多层膜的情况下， 或由薄膜材 料基体-薄膜间温度错配应变 Δ((Ν)、薄膜间温度错配应变 Λ(! Μ) 和基体温度错配应变 通 过基体-薄膜界面处或薄膜间界面处的变形协调条件计算所述薄膜温度错配应变 [ ； 非线性薄 膜材料温度错配应力有限元模型采用三角形或四边形多层板壳单元。
8. 一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试系统， 包括：
(1) 一个安装薄膜材料试件的测量台；
( 2 ) —台对测量台上的薄膜材料形状进行测量的仪器；
(3) 一台可控制测量仪器和处理薄膜材料测量数据的计算机；
(4) 一套提供 （1)、 （2) 和 （3) 中各设备之间互相通讯和连接条件的设备和部件；
其特征在于：
(1) 系统通过测量仪测量薄膜材料的挠度、 横截面转角或中面内位移； (2) 系统通过计算机和程序将基体和薄膜中的位移通过多层板结构的运动学假设表达成为挠度、 横截面转角或中面内位移的函数， 并采用大挠度变形的非线性应变 -位移几何关系；
(3) 系统通过计算机和程序建立和使用一个以薄膜应力作为内力， 以挠度、 横截面转角和中面内 位移作为运动变量的薄膜材料非线性有限元方程
[K(u)][u] = [F][ ], 其中， [M] 为由挠度、 转角和中面内位移组成的有限元节点自由度矢量矩阵， 为非 线性有限元刚度矩阵， [σ] 为一般平面应力状态下的全部单元薄膜应力组成的矢量矩阵， [F] 为将定义在单元内或单元节点上的单元薄膜应力转换为节点力的薄膜应力系数矩阵，薄 膜材料的有限元模型采用三角形或四边形板单元；
(4) 系统通过计算机和程序采用薄膜材料非线性有限元方程对薄膜应力的导数计算挠度、 横截面 转角和中面内位移对薄膜应力的灵敏度
(5) 系统通过计算机和程序建立和使用一个薄膜应力产生的变形节点自由度 与测量给出的 变形节点自由度 之间的最小二乘拟合条件 min [M-M]T [M-M] ，
[σ] I J
通过该条件线性化处理得到一个用于迭代计算的薄膜应力方程
T - ] = ; )] T [M「 Ϊ ]， 其中， 下标 i 和 + 1 分别表示各量在 i 和 + 1 步迭代时的取值；
(6)系统通过计算机和程序以如下方式迭代求解薄膜材料非线性有限元方程和薄膜应力方程： （ 初始化 = 0、[σ] = 0、[^] = 0;(ϋ)通过薄膜材料非线性有限元方程由 计算 [^]；
(iii) 通过薄膜材料非线性有限元方程由 [MJ 计算 [ (^)]； (iv) 通过薄膜应力方程由
[ut] 和 计算 [σ,·+1]; (ν) 若 收敛于 [Ϊ7]， [σΜ] 即为所求的薄膜应力， 否则 → + 1， 重复 （ii) - (v) 循环；
(7) 系统通过计算机和程序建立和求解非线性温度错配应力有限元方程， 确定由挠度、 横截面转 角和中面内位移表示的薄膜材料温度错配变形 [^， 由薄膜材料温度错配变形 [ 确定薄 膜温度错配应力 [ ]。
9. 如权利要求 8 所述的一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试系统， 其特征在于： 测量薄膜 材料试件形状的仪器是能够对测量台上以不同允许方向进行安装的薄膜材料进行测量的光学干涉 仪、 表面轮廓仪或激光形貌扫描仪。 如权利要求 8 所述的一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试系统， 其特征在于： 处理薄膜 材料数据的计算机通过程序：
( 1 )将测量得到的薄膜材料变形转换成为由挠度、 横截面转角和中面内位移表示的有限元节点自 由度， 给出关于全部或部分有限元节点自由度的测量值矢量 [^；
(2)采用标准有限元方法计算外力作用下有限元节点自由度的修正量 ，在有限元节点自由度 的测量值 中消除修正量 [^， 得到修正了外力影响的由测量给出的变形节点自由度
[卟
( 3) 在薄膜材料为薄板的情况下， 采用对挠度、 横截面转角和中面内位移自由度的测量和计算， 或将所述对横截面转角自由度的测量或计算转化为对挠度或曲率扭率变化自由度的测量或 计算； 在薄膜材料为中厚板的情况下， 采用对挠度、 横截面转角和中面内位移自由度的测量 和计算；
(4) 采用奇异值分解算法， 或采用如下规则化方法
(" ] T [H]T [H]} — σ,. ] = [ ] T — Ϊ ] 求解薄膜应力方程； 其中， α 为规则化参数， [H] 为以如下矩阵表示的规则化函数
Figure imgf000023_0001
所给出的规则化矩阵；
(5 ) 对多层膜， 通过相邻薄膜层之间界面处应变连续条件和各层薄膜的本构关系建立相邻薄膜层 上的薄膜应力的关联条件； 通过所述关联条件的传递性质将各层薄膜的薄膜应力表达成为一 个选定的主薄膜层上的薄膜应力， 由所述主薄膜层上的薄膜应力形成所述由用于识别过程的 单元薄膜应力组成的矢量矩阵 [σ] ; 由识别出的主薄膜层上的薄膜应力通过所述关联条件 的传递关系计算各层薄膜的薄膜应力； 或采用迭代规则化方法求解薄膜应力方程；
(6) 建立薄膜温度错配应力 [ ] 与挠度、 横截面转角和中面内位移表示的薄膜材料温度错配变 形 [ ] 满足的薄膜材料非线性温度错配应力有限元方程
[^)][i] = [ ][i (Δ, )] 其中， 为非线性有限元刚度矩阵， [ ] 为将定义在单元内或单元节点上的单元薄膜 温度错配应力转换为节点力的薄膜应力系数矩阵； 通过该方程由薄膜材料基体 -薄膜间的总 温度错配应变 Δ 计算薄膜材料温度错配变形 其中， 薄膜温度错配应力 [ ] 通过薄 膜本构关系表达为薄膜错配应变 [ f ] 的函数，薄膜错配应变 [ f ] 通过变形协调条件表 达成为薄膜材料基体 -薄膜间的总温度错配应变 Δ 和基体温度错配应变 [ s ] 的函数， 而基体温度错配应变 [ s ] 通过几何关系表达成为薄膜材料温度错配变形 [ ] 的函数；
(7)由薄膜材料温度错配变形 通过几何关系计算基体温度错配应变 [ s ]， 由薄膜材料基体 -薄膜间的总温度错配应变 Δ 和基体温度错配应变 通过变形协调条件计算薄膜温 度错配应变 [^f ]， 由薄膜温度错配应变 [^f ] 和薄膜本构关系计算薄膜温度错配应力；
(8 )在薄膜材料为薄板的情况下， 采用对挠度、 横截面转角和中面内位移的计算， 或将所述对横截 面转角的计算转化为对挠度或曲率扭率变化的计算；在薄膜材料为中厚板的情况下，采用对挠 度、 横截面转角和中面内位移的计算； 在多层膜的情况下， 所述薄膜温度错配应变 f ] 或 通过基体 -薄膜界面处和薄膜间界面处的变形协调条件表达成为薄膜材料基体 -薄膜间温度 错配应变 Δ((ν)、 薄膜间温度错配应变 Δ(^+1) 和基体温度错配应变 [ s ] 的函数； 在多层 膜的情况下， 或由薄膜材料基体-薄膜间温度错配应变 薄膜间温度错配应变 Δ( .+1) 和基体温度错配应变 ] 通过基体 -薄膜界面处或薄膜间界面处的变形协调条件计算所述 薄膜温度错配应变 [ ； 非线性薄膜材料温度错配应力有限元模型采用三角形或四边形多 层板壳单元。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
TWI661175B (zh) * 2015-04-06 2019-06-01 美商克萊譚克公司 用於判定在基板中之平面內扭曲之方法及系統
CN110044538A (zh) * 2019-04-09 2019-07-23 重庆大学 一种液体作用下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN113237746A (zh) * 2020-12-29 2021-08-10 中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所 舵面操纵试验台架及铁鸟台架舵面模拟装置强度分析方法

Families Citing this family (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103791827B (zh) * 2014-02-25 2016-06-08 哈尔滨工业大学（威海） 一种应变式结构内部截面转角传感器及其标定方法
CN104281730B (zh) * 2014-07-03 2018-01-02 南京航空航天大学 一种大转动变形的板壳结构动响应的有限元分析方法
CN106383038B (zh) * 2016-08-31 2019-04-09 北京航空航天大学 一种金属屋面板的健康监测系统
CN107145630B (zh) * 2017-04-05 2020-11-06 南京航空航天大学 基于cad剪裁曲面的板壳结构设计分析一体化方法
CN107832535B (zh) * 2017-11-16 2020-09-29 东北大学 一种中厚板平面形状智能预测的方法
CN107832547B (zh) * 2017-11-24 2021-01-26 京东方科技集团股份有限公司 一种柔性面板仿真方法和装置
CN108716959B (zh) * 2018-04-09 2019-12-06 中国矿业大学 有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法
CN109376476B (zh) * 2018-11-28 2023-04-18 中国航空工业集团公司沈阳飞机设计研究所 装配应力工程计算方法
JP7188754B2 (ja) * 2019-01-17 2022-12-13 東海光学株式会社 光学製品の反り予測方法及びプログラム
CN110018050B (zh) * 2019-04-25 2021-07-30 合肥联宝信息技术有限公司 用于获取板状构件的弹性模量的方法
CN112926250B (zh) * 2021-04-07 2023-01-06 苏州大学 一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统
CN113237583B (zh) * 2021-05-13 2022-03-15 中南大学 一种镁合金筒形件残余应力评估预测方法
CN113609726B (zh) * 2021-07-26 2024-01-30 Tcl华星光电技术有限公司 漏光强度的计算方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20020020220A1 (en) * 2000-03-21 2002-02-21 Nikon Corporation Apparatus and method for measuring internal stress of reticle membrane
WO2003018865A1 (en) * 2001-08-24 2003-03-06 Nanonexus, Inc. Method and apparatus for producing uniform isotropic stresses in a sputtered film
CN101629859A (zh) * 2009-05-04 2010-01-20 付康 基于变形测量与数值反求确定薄膜应力的系统与方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3855075B2 (ja) * 2002-07-05 2006-12-06 財団法人生産技術研究奨励会 平織膜材料解析システム
US7418353B2 (en) * 2004-10-12 2008-08-26 Wisconsin Alumni Research Foundation Determining film stress from substrate shape using finite element procedures

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20020020220A1 (en) * 2000-03-21 2002-02-21 Nikon Corporation Apparatus and method for measuring internal stress of reticle membrane
WO2003018865A1 (en) * 2001-08-24 2003-03-06 Nanonexus, Inc. Method and apparatus for producing uniform isotropic stresses in a sputtered film
CN101629859A (zh) * 2009-05-04 2010-01-20 付康 基于变形测量与数值反求确定薄膜应力的系统与方法

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
TWI661175B (zh) * 2015-04-06 2019-06-01 美商克萊譚克公司 用於判定在基板中之平面內扭曲之方法及系統
CN110044538A (zh) * 2019-04-09 2019-07-23 重庆大学 一种液体作用下圆形薄膜最大应力的确定方法
CN113237746A (zh) * 2020-12-29 2021-08-10 中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所 舵面操纵试验台架及铁鸟台架舵面模拟装置强度分析方法
CN113237746B (zh) * 2020-12-29 2024-04-09 中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所 舵面操纵试验台架及铁鸟台架舵面模拟装置强度分析方法

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