CN112926250B - 一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统 - Google Patents

一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统，该方法包括：根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程，并根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线。本发明缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统简单可行，得到的摆放形状可以保证缝结构的稳定性，同时获得缝尖端区域最有效的电荷输出。

Description

一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统
技术领域
本发明涉及压电传感技术领域，特别涉及一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统。
背景技术
缝尖端具有应力集中效应，可在缝尖端加入压电薄膜将力的信号转换为电信号输出，为了使压电薄膜更高效的获得电荷输出，压电薄膜在缝尖端的摆放形状尤为重要，然而现有技术并未涉及该方面的研究。
发明内容
本发明要解决的技术问题的是提供一种可以保证缝结构稳定性、同时获得缝尖端区域最有效的电荷输出的缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法。
为了解决上述问题，本发明提供了一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法，其包括：
根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程，并根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线。
作为本发明的进一步改进，所述根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程，并根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线之前，还包括：
根据极值面方向计算公式确定最大极值面的角度。
作为本发明的进一步改进，所述极值面方向计算公式为：
Figure BDA0003010398420000011
其中，σx、σy、τxy分别表示x方向应力，y方向应力和切应力，α0为极值面角度，α0和α0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面，最大正应力角度由以下最大极值面判断条件确定，若约定|α0|<90°即α0取值在±90°范围内，则
当σx>σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较小α0；
当σx<σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较大α0；
当σx＝σy时，则α0＝-45°；
根据上述最大极值面判断条件得出，当θ∈(0°，120°)∪(240°，360°)时，最大极值面的角度为α0+90°，当θ∈(120°，240°)时，最大极值面的角度为α0，θ为α0在极坐标中的角度值。
作为本发明的进一步改进，σx、σy、τxy可由以下应力场分布公式得到：
Figure BDA0003010398420000021
其中，
Figure BDA0003010398420000022
为应力强度因子，σ为外部施加载荷，a为缝长度，r为缝尖端区域任一点到缝尖端的距离。
作为本发明的进一步改进，所述切线方程为：
Figure BDA0003010398420000023
其中，k为压电薄膜摆放曲线的切线斜率，进而得到的压电薄膜摆放曲线ρ(θ)为：
Figure BDA0003010398420000024
其中，K为缩放系数，改变K值可以得到形状相同但长度不同的压电薄膜摆放曲线。
为了解决上述问题，本发明还提供了一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定系统，其包括：
切线方程确定模块，用于根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程；
摆放曲线确定模块，用于根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线。
作为本发明的进一步改进，该系统还包括：
最大极值面角度确定模块，用于根据极值面方向计算公式确定最大极值面的角度。
作为本发明的进一步改进，所述极值面方向计算公式为：
Figure BDA0003010398420000031
其中，σx、σy、τxy分别表示x方向应力，y方向应力和切应力，α0为极值面角度，α0和α0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面，最大正应力角度由以下最大极值面判断条件确定，若约定|α0|<90°即α0取值在±90°范围内，则
当σx>σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较小α0；
当σx<σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较大α0；
当σx＝σy时，则α0＝-45°；
根据上述最大极值面判断条件得出，当θ∈(0°，120°)∪(240°，360°)时，最大极值面的角度为α0+90°，当θ∈(120°，240°)时，最大极值面的角度为α0，θ为α0在极坐标中的角度值。
作为本发明的进一步改进，σx、σy、τxy可由以下应力场分布公式得到：
Figure BDA0003010398420000041
其中，
Figure BDA0003010398420000042
为应力强度因子，σ为外部施加载荷，a为缝长度，r为缝尖端区域任一点到缝尖端的距离。
作为本发明的进一步改进，所述切线方程为：
Figure BDA0003010398420000043
其中，k为压电薄膜摆放曲线的切线斜率，进而得到的压电薄膜摆放曲线ρ(θ)为：
Figure BDA0003010398420000044
其中，K为缩放系数，改变K值可以得到形状相同但长度不同的压电薄膜摆放曲线。
本发明的有益效果：
本发明缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统简单可行，得到的摆放形状可以保证缝结构的稳定性，同时获得缝尖端区域最有效的电荷输出。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
图1是本发明优选实施例中理论分析的第一主应力矢量图；
图2是本发明优选实施例中有限元分析的第一主应力矢量图；
图3是本发明优选实施例中缝尖端区域最佳压电薄膜摆放形状曲线图；
图4是本发明优选实施例中优化后的压电薄膜摆放形状曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
对于压电薄膜，其电荷输出可以由下式表示：
Q＝d33Aσ1
其中，d33为压电应变常数，A为压电薄膜表面积，σ1为垂直于压电薄膜表面的应力。
为了使压电薄膜最有效的利用缝尖端区域获得高效的电荷输出，垂直于压电薄膜表面的应力为第一主应力时可以使得压电薄膜在缝尖端某一点处力的合力完全作用在压电薄膜的表面。
基于上述原理，本发明优选实施例公开了一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法，该方法包括：
根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程，并根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线。
可选的，所述根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程，并根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线之前，还包括：根据极值面方向计算公式确定最大极值面的角度。
具体的，所述极值面方向计算公式为：
Figure BDA0003010398420000051
其中，σx、σy、τxy分别表示x方向应力，y方向应力和切应力，α0为极值面角度，α0和α0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面，最大正应力角度由以下最大极值面判断条件确定，若约定|α0|<90°即α0取值在±90°范围内，则
当σx>σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较小α0；
当σx<σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较大α0；
当σx＝σy时，则α0＝-45°；
根据上述最大极值面判断条件得出，当θ∈(0°，120°)∪(240°，360°)时，最大极值面的角度为α0+90°，当θ∈(120°，240°)时，最大极值面的角度为α0，θ为α0在极坐标中的角度值。
可选的，σx、σy、τxy可由以下应力场分布公式得到：
Figure BDA0003010398420000061
其中，
Figure BDA0003010398420000062
为应力强度因子，σ为外部施加载荷，a为缝长度，r为缝尖端区域任一点到缝尖端的距离。
根据上述第一主应力方向分析可知：
Figure BDA0003010398420000063
Figure BDA0003010398420000064
其中，所述切线方程为：
Figure BDA0003010398420000065
其中，k为压电薄膜摆放曲线的切线斜率。
假设该曲线方程为ρ(θ)，其参数方程为：
Figure BDA0003010398420000071
该曲线斜率为：
Figure BDA0003010398420000072
化简得：
Figure BDA0003010398420000073
对上式进行积分求解可得:
Figure BDA0003010398420000074
当θ＝0，ρ＝1时，令C1＝-ln4，C2＝0，得：
Figure BDA0003010398420000075
进而得到的压电薄膜摆放曲线ρ(θ)为：
Figure BDA0003010398420000076
其中，K为缩放系数，改变K值可以得到形状相同但长度不同的压电薄膜摆放曲线。
本发明优选实施例还公开了一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定系统，其包括：
切线方程确定模块，用于根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程；
摆放曲线确定模块，用于根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线。
可选的，该系统还包括：
最大极值面角度确定模块，用于根据极值面方向计算公式确定最大极值面的角度。
其中，所述极值面方向计算公式为：
Figure BDA0003010398420000081
其中，σx、σy、τxy分别表示x方向应力，y方向应力和切应力，α0为极值面角度，α0和α0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面，最大正应力角度由以下最大极值面判断条件确定，若约定|α0|<90°即α0取值在±90°范围内，则
当σx>σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较小α0；
当σx<σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较大α0；
当σx＝σy时，则α0＝-45°；
根据上述最大极值面判断条件得出，当θ∈(0°，120°)∪(240°，360°)时，最大极值面的角度为α0+90°，当θ∈(120°，240°)时，最大极值面的角度为α0，θ为α0在极坐标中的角度值。
可选的，σx、σy、τxy可由以下应力场分布公式得到：
Figure BDA0003010398420000082
其中，
Figure BDA0003010398420000083
为应力强度因子，σ为外部施加载荷，a为缝长度，r为缝尖端区域任一点到缝尖端的距离。
其中，所述切线方程为：
Figure BDA0003010398420000084
其中，k为压电薄膜摆放曲线的切线斜率。
进而推导得到的压电薄膜摆放曲线ρ(θ)为：
Figure BDA0003010398420000091
其中，K为缩放系数，改变K值可以得到形状相同但长度不同的压电薄膜摆放曲线(其推导过程见上述实施例)。
在一优选实施例中，缝长度a＝10mm，外加载荷σ＝100Pa，缝尖端区域最佳压电薄膜摆放形状的确定过程，如下：
(1)第一主应力大小和方向的求解
将长度和外加载荷大小代入第一主应力大小和方向判别公式，可求得缝尖端任意(θ，r)处的第一主应力大小及第一主应力极值面角度。如图1所示是理论分析的缝尖端7mm范围内的第一主应力矢量图，箭头的长度和方向分别表示第一主应力的大小和方向，将理论分析结果与图2中有限元中缝尖端应力场第一主应力矢量图进行比较，可以发现理论分析的缝尖端应力场第一主应力矢量图与有限元分析的相吻合。
(2)压电薄膜最优摆放形状的求解
将缝长度和外加载荷参数代入压电薄膜摆放曲线公式中，在一较佳实例中，K＝0.006，此时缝尖端区域最佳压电薄膜摆放形状曲线画在图2第一主应力矢量图中，如图3所示。
(3)最优摆放形状曲线的优化
由于最佳摆放形状曲线是一条绕缝尖端的封闭曲线，在实际加工过程中，为了不破坏裂纹尖端的稳定性，薄膜的摆放位置需要远离缝尖端一段距离，并且通过观察第一主应力矢量图可以发现，在裂纹尾部会出现应力卸载，其应力值小于同等距离下的其他位置，如图1所示，该曲线两端第一主应力值相对较小，第一主应力最有效位置为曲线中间一段区域。因此，考虑到上述两点原因，取曲线上中间一段曲线进行研究，去掉曲线上两边一部分曲线，得到该曲线上发挥主要作用的中间曲线部分。较佳实例中，保留中间发挥百分之八十作用的曲线，可以得到如图4所示的优化后的曲线形状。
本发明缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法及系统简单可行，得到的摆放形状可以保证缝结构的稳定性，同时获得缝尖端区域最有效的电荷输出。
以上实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (8)

1.一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法，其特征在于，包括：
根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程，并根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线；
所述切线方程为：
Figure FDA0003894111790000011
其中，k为压电薄膜摆放曲线的切线斜率，进而得到的压电薄膜摆放曲线ρ(θ)为：
Figure FDA0003894111790000012
其中，K为缩放系数，改变K值可以得到形状相同但长度不同的压电薄膜摆放曲线。
2.如权利要求1所述的缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法，其特征在于，所述根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程，并根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线之前，还包括：
根据极值面方向计算公式确定最大极值面的角度。
3.如权利要求2所述的缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法，其特征在于，所述极值面方向计算公式为：
Figure FDA0003894111790000013
其中，σx、σy、τxy分别表示x方向应力，y方向应力和切应力，α0为极值面角度，α0和α0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面，最大正应力角度由以下最大极值面判断条件确定，若约定|α0|<90°即α0取值在±90°范围内，则
当σx>σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较小α0；
当σx<σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较大α0；
当σx＝σy时，则α0＝-45°；
根据上述最大极值面判断条件得出，当θ∈(0°，120°)∪(240°，360°)时，最大极值面的角度为α0+90°，当θ∈(120°，240°)时，最大极值面的角度为α0，θ为α0在极坐标中的角度值。
4.如权利要求3所述的缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定方法，其特征在于，σx、σy、τxy可由以下应力场分布公式得到：
Figure FDA0003894111790000021
其中，
Figure FDA0003894111790000022
为应力强度因子，σ为外部施加载荷，a为缝长度，r为缝尖端区域任一点到缝尖端的距离。
5.一种缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定系统，其特征在于，包括：
切线方程确定模块，用于根据压电薄膜摆放形状曲线与最大极值面相垂直，得到压电薄膜摆放形状曲线的切线方程；
摆放曲线确定模块，用于根据切线方程得到压电薄膜摆放曲线；
所述切线方程为：
Figure FDA0003894111790000023
其中，k为压电薄膜摆放曲线的切线斜率，进而得到的压电薄膜摆放曲线ρ(θ)为：
Figure FDA0003894111790000031
其中，K为缩放系数，改变K值可以得到形状相同但长度不同的压电薄膜摆放曲线。
6.如权利要求5所述的缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定系统，其特征在于，还包括：
最大极值面角度确定模块，用于根据极值面方向计算公式确定最大极值面的角度。
7.如权利要求6所述的缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定系统，其特征在于，所述极值面方向计算公式为：
Figure FDA0003894111790000032
其中，σx、σy、τxy分别表示x方向应力，y方向应力和切应力，α0为极值面角度，α0和α0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面，最大正应力角度由以下最大极值面判断条件确定，若约定|α0|<90°即α0取值在±90°范围内，则
当σx>σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较小α0；
当σx<σy时，σx与σmax之间的夹角对应绝对值较大α0；
当σx＝σy时，则α0＝-45°；
根据上述最大极值面判断条件得出，当θ∈(0°，120°)∪(240°，360°)时，最大极值面的角度为α0+90°，当θ∈(120°，240°)时，最大极值面的角度为α0，θ为α0在极坐标中的角度值。
8.如权利要求7所述的缝尖端区域最优压电薄膜摆放形状的确定系统，其特征在于，σx、σy、τxy可由以下应力场分布公式得到：
Figure FDA0003894111790000041
其中，
Figure FDA0003894111790000042
为应力强度因子，σ为外部施加载荷，a为缝长度，r为缝尖端区域任一点到缝尖端的距离。
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Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114216590B (zh) * 2021-11-24 2023-01-13 吉林大学 一种仿蝎子狭缝压力传感器及其制造方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2000108341A (ja) * 1998-10-01 2000-04-18 Seiko Epson Corp 圧電体薄膜素子
CN112436819A (zh) * 2020-11-24 2021-03-02 浙江信唐智芯科技有限公司 具有多种顶电极形状的薄膜体声波谐振器及制备方法

Family Cites Families (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP4024741B2 (ja) * 2003-10-20 2007-12-19 富士通メディアデバイス株式会社 圧電薄膜共振子及びフィルタ
US8461655B2 (en) * 2011-03-31 2013-06-11 Infineon Technologies Ag Micromechanical sound transducer having a membrane support with tapered surface
CN103245437B (zh) * 2012-02-13 2017-02-08 付康 一种确定非线性薄膜应力的系统与方法
CN105868476B (zh) * 2016-03-30 2018-10-30 西安电子科技大学 一种空间正多边形平面薄膜结构的最优弧边确定方法
CN106886628B (zh) * 2017-01-12 2019-08-13 西安电子科技大学 一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法
CN110489900B (zh) * 2019-08-26 2023-10-24 郑州职业技术学院 三维冲击载荷弹塑性弯曲裂纹尖端塑性区的分析方法
CN112462157B (zh) * 2020-11-12 2023-07-21 苏州大学 提高裂纹传感元件中压电材料输出电荷的方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2000108341A (ja) * 1998-10-01 2000-04-18 Seiko Epson Corp 圧電体薄膜素子
CN112436819A (zh) * 2020-11-24 2021-03-02 浙江信唐智芯科技有限公司 具有多种顶电极形状的薄膜体声波谐振器及制备方法

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