CN108716959B - 有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种有效预测压电薄膜与非均匀基底间界面应力分布的方法，首先利用实验测量梯度非均匀基底的几何和材料参数，获得压电薄膜的电弹参数，利用力学模型获得薄膜/非均匀基底系统接触力学问题的控制方程，利用边界配置法求解控制方程，即可得到薄膜/非均匀基底系统界面应力分布的信息，为薄膜/非均匀基底系统界面的优化设计以及基底梯度特性设计提供有效依据。

Description

有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法

技术领域

本发明属于结构无损检测领域，尤其涉及一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法。

技术背景

作为新材料的典型代表，梯度非均匀材料在机械、土木工程、航空航天、医学等领域得到了广泛的应用。与传统的均匀材料相比，梯度非均匀材料能够将异质材料的优势结合，并极大地减少由于材料适配引起的应力集中，并提高结构的表面抗磨损性能等，因而受到了各国科学界和工程界的高度重视。然而由于梯度非均匀材料的制备工艺、受载损伤等因素，使得该类材料不可避免地产生缺陷和破坏。因此，探索和发展梯度非均匀材料的无损检测技术成为重要的研究方向。

由于压电薄膜、柔性压电器件等都具有优异的电弹性质，将其植入或者黏贴在结构内部或者表面，可以实现结构的无损检测和实时控制，这无疑为梯度非均匀材料无损检测的发展提供了新的启示。薄膜/基底系统界面应力传递作为无损检测的理论基础，势必受压电薄膜的电弹性质、梯度非均匀材料的梯度变化规律、薄膜与梯度基底的粘结情况的影响。因此，一种预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力响应的方法亟需建立。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布预测方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤如下：

步骤1)获取压电薄膜/梯度非均匀基底系统材料参数的表征

步骤1.1)非均匀基底弹性参数和梯度变化规律的测量和表征

采用接触压入技术获得梯度非均匀基底沿厚度方向的弹性模量分布，并用指数函数进行拟合，拟合公式为：

μ(z)＝μ₁exp(γz)

其中μ₁为非均匀基底表面的剪切模量，z为从非均匀基底从表面到内部的厚度值，μ(z)为基底厚度为z处的剪切模量值，γ表征梯度基底的不均匀度；

步骤1.2)获取压电薄膜材料参数

压电薄膜通常为横观各向同性材料，它的弹性参数、压电参数、介电常数可通过查询文献得到，或者将制备好的压电薄膜采用已经成熟直接测量法,如悬臂法和间接测量法，如复合谐振法方法获得；

1.3)压电薄膜与非均匀基底的界面力学分析

压电薄膜与梯度非均匀基底间的界面根据结合性能定义为三种形式，包括应力连续的界面，有限厚度的胶层，以及界面处存在界面脱黏的情况，界面性质取决于薄膜与基底间的结合性能；

1.31)对于应力连续的界面，界面关系为

其中和σ_xz(x)分别为薄膜和基底界面上的切应力，t_l为薄膜左端的x坐标，为膜内正应力，h_f为压电薄膜的厚度；

1.32)对于有限厚度的胶层界面，界面关系为

其中μ_b和分别为胶层的剪切模量和x方向正应变，其中等于胶层上下表面的位移差与其剪切模量的比值,即

1.33)对于存在界面脱黏的情况，薄膜内部的正应力与切应力满足如下关系：

其中σ_d为待定常数，即脱黏区域的膜内正应力相等；d_l和d_r为脱黏区域两端的x坐标，t_l和t_r为薄膜两端的x坐标；

2)考虑具体的载荷类型，建立力学模型得到薄膜/梯度非均匀基底系统的控制方程

2.1)对压电薄膜进行受力分析，利用界面切应力表示压电薄膜的横向正应变，压电薄膜应力和应变关系为

其中E_z为施加的电场强度，E_f为等效弹性参数，e_f为等效压电材料参数；

2.2)考虑基底的梯度属性，给出表面切应力下非均匀基底表面的x方向的位移，梯度非均匀基底表面的x方向的位移为积分形式的表达式：

其中r为积分变量,G为广义表达式，a为薄膜长度的一半，为待求函数；

如果薄膜和基底间为连续应力界面情况，薄膜/基底系统只承受电场作用，则界面相容方程则为

2.3)根据载荷和界面特性，给出非均匀基底与压电薄膜应变的相容关系，即压电薄膜的横向正应变和非均匀基底表面位移的关系，从而得到表征压电薄膜/非均匀基底系统界面力学特性的控制方程

薄膜/基底系统的控制方程为具有奇异核的积分方程，其中未知函数为界面的切应力分布r为积分变量,；

3)利用边界配置法将控制方程离散化，将积分方程离散成为线性代数方程组；

4)求解线性代数方程，从而得到界面应力分布信息。

本发明的有益效果是，提出了一种压电薄膜/非均匀基底系统界面应力预测的方法，填补了薄膜/基底结构界面应力预测方面的空白，为薄膜/非均匀基底系统界面的优化设计以及基底梯度特性设计提供有效依据。

附图说明

图1为完美黏附的应力连续界面压电薄膜/非均匀基底系统。

图2是具有胶层的压电薄膜/梯度非均匀基底系统。

图3是存在界面脱胶的薄膜/基底系统

图4是电场作用下，完美黏附的应力连续界面压电薄膜/非均匀基底界面的切应力分布。

图5是是电场作用下，完美黏附的应力连续界面压电薄膜/非均匀基底界面的横向正应力分布。

具体实施方式

1)压电薄膜/梯度非均匀基底系统材料参数的表征

1.1)非均匀基底弹性参数和梯度变化规律的测量和表征

采用接触压入技术获得梯度非均匀基底沿厚度方向的弹性模量分布，并用指数函数进行拟合，拟合公式为：

μ(z)＝μ₁exp(γz)

其中μ₁为非均匀基底表面的剪切模量，z为从非均匀基底从表面到内部的厚度值，μ(z)为基底厚度为z处的剪切模量值，γ表征梯度基底的不均匀度。

1.2)通过查询文献，得到压电薄膜的弹性参数、压电参数、介电常数等。

1.3)压电薄膜与非均匀基底的界面力学分析

本发明中压电薄膜与梯度非均匀基底间的界面既可以处理成应力连续的界面，亦可以将薄膜与基底间的界面考虑成有限厚度的胶层，并可以分析界面处存在界面脱黏的情况；界面性质的选择取决于薄膜与基底间的结合性能和设计要求。

i)对于应力连续的界面(如图1所示)，可考虑

其中和σ_xz(x)分别为薄膜和基底界面上的切应力，t_l和t_r为薄膜两端的x坐标，为膜内正应力，h_f为薄膜厚度；

ii)对于有限厚度的胶层界面(如图2所示)，界面关系为

其中μ_b和分别为胶层的剪切模量和x方向正应变，其中等于胶层上下表面的位移差与其剪切模量的比值,即

iii)对于存在界面脱黏的情况(如图3所示)，薄膜内部的正应力与切应力满足如下关系：

其中h_f为压电薄膜的厚度，σ_d为待定常数，即脱黏区域的膜内正应力相等，d_l和d_r为脱黏区域两端的x坐标；

2.1)压电薄膜应力和应变关系为

其中E_z为施加的电场强度，E_f为等效弹性参数，e_f为等效压电材料参数。

具体参考(Jin,C.,Wang,X.,2011.Analytical modelling of theelectromechanical behaviour of surface-bonded piezoelectric actuatorsincluding the adhesive layer.Eng.Fract.Mech.78,2547-2562.)的论文。

得到梯度非均匀基底表面的x方向的位移为积分形式的表达式：

其中r为积分变量,G为广义表达式，a为薄膜长度的一半。

具体参考(Chen,P.,Chen,S.,2013.Partial slip contact between a rigidpunch with an arbitrary tip-shape and an elastic graded solid with a finitethickness.Mech.Mater.59,24-35.)的论文。

如果薄膜和基底间为完美应力连续界面情况，薄膜/基底系统只承受电场作用，则界面相容方程则为

即可得到控制方程

3)将控制方程离散化，将积分方程离散成为线性代数方程组。

选择坐标值的离散点x＝x_i(i＝0,...,N)，其中x_i为取值范围内的第i个取值；

根据薄膜/基底结构的界面力学属性，可将界面切应力离散表达为其中A_n(n＝0,...,N)为待定常数，T_n(·)为第n次的多项式展开项，为求和符号。

将坐标值和界面切应力的离散表达式带入控制方程，则包含未知函数的积分方程变成仅含有未知常数A_n的代数方程组。

[K]{a}＝{b}

其中[K]为已知参数矩阵，{a}＝{A₀,A₂,...,A_N}^T为未知向量，{b}为已知参数向量。

4)求解线性代数方程，从而得到界面切应力和横向正应力分布信息，如图4、5所示。

4.1)线性代数方程[K]{a}＝{b}的求解，既可选择Matlab或者Fortran编辑器等商用软件提供的命令直接计算，也可以根据高斯迭代、三角分解法等方法编制数值计算程序进行计算，线性代数方程组[K]{a}＝{b}求解后的值即为待定常数向量{a}＝{A₀,A₂,...,A_N}^T；

4.2)进一步利用和界面应力的关系，即可得切应力和横向正应力。

Claims (6)

1.一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤如下：

步骤1)获取压电薄膜/梯度非均匀基底系统材料参数的表征

步骤1.1)非均匀基底弹性参数和梯度变化规律的测量和表征

采用接触压入技术获得梯度非均匀基底沿厚度方向的弹性模量分布，并用指数函数进行拟合，拟合公式为：

μ(z)＝μ₁exp(γz)

其中μ₁为非均匀基底表面的剪切模量，z为非均匀基底从表面到内部的厚度值，μ(z)为基底厚度为z处的剪切模量值，γ表征梯度基底的不均匀度；

步骤1.2)获取压电薄膜材料参数

压电薄膜的材料参数通过查询文献得到，或者将制备好的压电薄膜采用已经成熟的直接测量法和间接测量法获得；

1.3)压电薄膜与非均匀基底的界面力学分析

压电薄膜与梯度非均匀基底间的界面根据结合性能定义为三种形式，包括应力连续的界面，有限厚度的胶层，以及界面处存在界面脱黏的情况，界面性质取决于薄膜与基底间的结合性能；

2)考虑具体的载荷类型，建立力学模型得到薄膜/梯度非均匀基底系统的控制方程；

2.1)对压电薄膜进行受力分析，利用界面切应力表示压电薄膜的横向正应变；

2.2)考虑基底的梯度属性，给出表面切应力下非均匀基底表面的x方向的位移，如果薄膜和基底间为连续应力界面情况，薄膜/基底系统只承受电场作用；

2.3)根据载荷和界面特性，给出非均匀基底与压电薄膜应变的相容关系，即压电薄膜的横向正应变和非均匀基底表面位移的关系，从而得到表征压电薄膜/非均匀基底系统界面力学特性的控制方程，薄膜/基底系统的控制方程为具有奇异核的积分方程，其中未知函数为界面的切应力分布；

3)利用边界配置法将控制方程离散化，将积分方程离散成为线性代数方程组；

4)求解线性代数方程，从而得到界面应力分布信息。

2.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤1.2)中所述的压电薄膜材料参数至少包括，弹性参数、压电参数和介电常数。

3.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤1.3)压电薄膜与非均匀基底的界面力学分析，参照界面的不同形式，具体步骤为：

1.31)对于应力连续的界面，界面关系为

其中和σ_xz(x)分别为薄膜和基底界面上的切应力，t_l为薄膜左端的x坐标，为膜内正应力，h_f为压电薄膜的厚度；

1.32)对于有限厚度的胶层界面，界面关系为

其中μ_b和分别为胶层的剪切模量和x方向正应变，其中等于胶层上下表面的位移差与其剪切模量的比值,即

1.33)对于存在界面脱黏的情况，薄膜内部的正应力与切应力满足如下关系：

其中h_f为压电薄膜的厚度；σ_d为待定常数，它等于脱黏区域的膜内正应力；d_l和d_r为脱黏区域两端的x坐标，t_l和t_r为薄膜两端的x坐标。

4.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤2.1)中，所述的压电薄膜切应力和横向正应变关系为

其中E_z为施加的电场强度，E_f为等效弹性参数，e_f为等效压电材料参数。

5.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤2.2)中，所述的表面切应力下梯度非均匀基底表面的x方向的位移为：

其中r为积分变量,G为广义表达式，a为薄膜长度的一半，为待求函数；

如果薄膜和基底间为连续应力界面情况，薄膜/基底系统只承受电场作用，则界面相容方程则为

6.根据权利要求1所述的一种有效预测压电薄膜与梯度非均匀基底界面应力分布的方法，其特征是，步骤2.3)中，所述表征压电薄膜/非均匀基底系统界面力学特性的控制方程为

该方程为具有奇异核的积分方程，其中未知函数为界面的切应力分布r为积分变量。