CN106096163A - 一种碳纤维复合材料切削模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种碳纤维复合材料切削模型的建立方法属于碳纤维复合材料切削加工研究领域，涉及一种碳纤维复合材料切削模型的建立方法。建立方法先建立基体双向约束的单纤维切断模型；然后建立刀刃与纤维间的接触模型和单纤维压剪模型；最后建立复合材料切削力模型。依据模型沿纤维方向上的纤维受力和承受的基体约束作用不同，沿纤维长度方向按边界条件不同，将其分为三段分别进行：第一段为顶端至刀刃接触点，第二段为刀刃接触点至切削平面，第三段为切削平面至远离加工面某点。本发明可表征纤维断裂及树脂、界面开裂，及后刀面对纤维挤压作用，获得复合材料切削加工的切削力与加工参数之间的定量关系，为实际刀具设计及工艺参数制定提供实验依据。

Description

一种碳纤维复合材料切削模型的建立方法

技术领域

本发明属于碳纤维复合材料切削加工研究领域，涉及一种碳纤维复合材料切削模型的建立方法。

背景技术

碳纤维复合材料具有比强度高，比刚度高，且能够进行材料结构性能一体化设计制造，已成为显著提升航空航天装备性能和可靠性的优选材料。整体化制造的复材制件尺寸大、结构复杂，仍需对大量的边缘轮廓，功能窗口以及连接孔进行切削加工以实现装配。

碳纤维复合材料是通过基体将离散分布的碳纤维粘结在一起组成的材料，基体包裹于碳纤维周围，即其细观上呈纤维、树脂及界面组成的多相态。同时，碳纤维增强相强度、硬度高，远大于包裹于其周围的树脂基体相、界面相。上述特性决定了此类碳纤维复合材料的切削加工实质为：刀刃切削基体约束下的碳纤维的过程，其包含了细观层面的纤维在树脂基体约束作用下的断裂及树脂、界面开裂至宏观切屑形成的复杂演化过程。切削过程中，包裹纤维的基体以及界面在传递切削载荷时，极易因过大的切削力而引起开裂，并扩展形成严重的加工损伤，大大降低复材制件的使用性能，甚至导致工件报废。此外，切削加工中高强高硬纤维对刀具的强相互作用导致刀具极易磨损，换刀频繁，严重降低了加工效率。工程中通常大都以金属切削加工经验为指导，结合大量的试错试验来改制刀具，并摸索相应工艺参数。此方法耗时耗财，往往导致加工成本极高。加之成型工艺不同导致其性能差异大，以致于采用上述方法的改制刀具及相应工艺对多类型复材制件加工的匹配性极差，需重新试错。上述加工损伤频发、刀具磨损快、成本高的问题严重制约了高性能复合材料的推广应用。因此，如何从此类碳纤维复合材料的切削本质出发，建立碳纤维复合材料切削模型，研究其切削加工的材料去除及损伤形成机制的基础理论，以指导高适用性专用工具设计和工艺制定，是降低高性能复合材料切削加工损伤、提高加工效率的根本。

在复合材料切削基础理论方面，张厚江在航空学报上发表的《单向碳纤维复合材料直角自由切削力的研究》，2005,05:604-609，它将碳纤维复合材料等效为各向异性均质材料，沿用金属切削理论，将其切削作用划分为三个区域进行了讨论，该模型无法考虑复合材料各组成相之间的相互关系，更无法考虑基体对纤维的约束作用。贾振元等人发明的“一种碳纤维复合材料切削的实验装置”，专利申请号201410071620.4，它涉及了一种碳纤维复合材料切削的实验装置，通过该装置在线显微观测了复合材料切削的成屑过程，获得了材料细观破坏的表象表征。未见考虑可表征纤维断裂及树脂、界面开裂以及后刀面对纤维挤压作用的碳纤维复合材料切削模型及其建立方法。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术存在的不足，发明一种碳纤维复合材料切削模型的建立方法。本发明首先建立了双向约束的单根纤维切断模型，进而建立了包含刀具对纤维切断区，以及后刀面对纤维挤压区的复合材料切削模型，最终建立宏观切削力模型，为实际刀具设计及工艺参数制定提供实验依据。

本发明采用的技术方案是一种碳纤维复合材料切削模型的建立方法，其特征在于，建立方法先建立基体双向约束的单纤维切断模型；然后，建立刀刃与纤维间的接触模型和单纤维压剪模型；最后，建立复合材料切削力模型；方法的具体步骤如下：

第一步，建立基体双向约束的单纤维切断模型，描述受基体约束的纤维变形特点；

依据模型沿纤维方向上的纤维受力和承受的基体约束作用不同，沿纤维长度方向按边界条件不同，将其分为三段分别进行；

第一段为顶端至刀刃接触点，第二段为刀刃接触点至纤维与基体界面开裂终点，微元体控制方程为：

$E_f{I}_f\frac{d^{4}w\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}-k_{m1}\frac{d^{2}w\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+k_{m}x=0---\left(1\right)$

其中，两参数k_m和k_m1分别描述基体的法向和切向系数，法向界面结合刚度系数为k_b，切向界面结合刚度系数为k_b1，参数E_f和I_f分别表示纤维弹性模量和惯性矩，w(x)为距离顶端为x处的挠度；

第三段为纤维与基体界面开裂终点至纤维另一端的端点，微元体变形控制方程为

$E_f{I}_f\frac{d^{4}w\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}-(k_{m1}+k_{b1})\frac{d^{2}w\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+(k_m+k_b)x=0---\left(2\right)$

引入相应的边界条件和受力特点，通过边界条件进一步求解挠度w(x)为

$w\left(x\right)=b^{T}c=\left\{\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\β}x\cosh \mathrm{\α}x& cos\mathrm{\β}x\sinh \mathrm{\α}x& sin\mathrm{\β}x\cosh \mathrm{\α}x& sin\mathrm{\β}x\sinh \mathrm{\α}x\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}{C}_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right\}---\left(3\right)$

其中，C₁，C₂，C₃，和C₄为常数，其他参数如下：

$\mathrm{\δ}=\frac{k_{m1}+k_{b1}}{4E_f{I}_f},\mathrm{\λ}=\sqrt[4]{\frac{k_m+k_b}{4E_f{I}_f}},\mathrm{\α}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}^2+\mathrm{\δ}},\mathrm{\β}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}^2-\mathrm{\δ}},$

引入相应的边界条件和受力特点，得到了其纤维变形总体方程为：

$\left\{\begin{array}{c}-Q_1\\ M_1\\ -Q_2\\ M_2\\ -Q_3\\ M_3\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{11}^{e1}& k_{12}^{e1}& k_{13}^{e1}& k_{14}^{e1}& 0& 0\\ k_{21}^{e1}& k_{22}^{e1}& k_{23}^{e1}& k_{24}^{e1}& 0& 0\\ k_{31}^{e1}& k_{32}^{e1}& k_{33}^{e1}+k_{11}^{e2}& k_{34}^{e1}+k_{12}^{e2}& k_{13}^{e2}& k_{14}^{e2}\\ k_{41}^{e1}& k_{42}^{e1}& k_{43}^{e1}+k_{21}^{e2}& k_{44}^{e1}+k_{22}^{e2}& k_{23}^{e2}& k_{24}^{e2}\\ 0& 0& k_{31}^{e2}& k_{32}^{e2}& k_{33}^{e2}+k_{11}^{e3}& k_{34}^{e2}+k_{12}^{e3}\\ 0& 0& k_{41}^{e2}& k_{42}^{e2}& k_{43}^{e2}+k_{21}^{e3}& k_{44}^{e2}+k_{22}^{e3}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{w}_1\\ \frac{{\mathrm{dw}}_1}{dx}\\ w_2\\ \frac{{\mathrm{dw}}_2}{dx}\\ w_3\\ \frac{{\mathrm{dw}}_3}{dx}\end{array}\right\}---\left(4\right)$

式中，Q₁,Q₂,Q₃和M₁,M₂,M₃分别代表第一段顶端、第二段刀刃接触点和第三段纤维与基体界面开裂终点处的剪力和弯矩；为第一段的刚度系数矩阵中的元素，为第二段的刚度系数矩阵中的元素，为第三段的刚度系数矩阵中的元素；w₁,w₂,w₃和分别代表第一段顶端、第二段刀刃接触点和第三段第三段纤维与基体界面开裂终点处的挠度和转角；

纤维与基体界面开裂位置未知，是否开裂需要依据界面结合强度σ_b进行求解，如下式：

$w_3=\frac{{\mathrm{\σ}}_b}{k_b}---\left(5\right)$

通过公式(1)建立基体双向约束的单纤维变形控制方程和纤维变形总体方程进行如下步骤的迭代计算，得到单纤维切断力和纤维与基体界面开裂状况：

a)给定初始切削力，假设纤维和基体界面没有开裂，采用两段梁模型，计算纤维变形和应力分布；

b)根据界面结合强度，判断是否开裂，若达到界面结合强度，需要更新模型，采用三段梁模型，重新计算纤维变形和应力分布；

c)逐步增加切削力，直至纤维应力达到强度或界面开裂发生；

d)迭代求解，当纤维拉应力达到拉伸强度时，对应的法向力为垂直于纤维的刀具作用力；

e)沿纤维方向的摩擦力可以根据摩擦系数和正应力关系求解；

f)最终，得到单根切断力S_cut和纤维与基体界面开裂状况；

第二步，建立刀刃与纤维间的接触模型；

当刀刃圆弧半径与纤维半径可比时，假设刀刃与纤维相互作用为两个圆柱体的接触，刀刃与纤维接触的初始为点接触，随着刀刃作用的增加进而形成面接触，此时两者间的接触面积尺寸相对于纤维半径和刀刃圆弧半径尺寸很小，此接触区的应力为局部的应力集中，不受纤维整体应力分布影响，接触区面积较小，建立了两个圆柱体弹性接触的模型进行分析，接触区椭圆的长轴和短轴分别定义为a和b，其接触区内应力σ分布为

$\mathrm{\σ}=p_{max}\sqrt{1-{\left(\frac{x}{a}\right)}^2-{\left(\frac{y}{b}\right)}^2}---\left(6\right)$

式中，p_max为接触区域最大压力

$p_{max}={\left(\frac{6s_{cut}{E}^2}{{\mathrm{\π}}^3{R^2}_e}\right)}^{1/3}{\left\{F_1\left(e\right)\right\}}^{-2}---\left(7\right)$

是等效相对曲率，F₁(e)为一个修正参数，E为等效杨氏模量，L_r和d_f为刀刃圆弧半径和纤维直径；分析接触区应力场和位移场，得到接触区内应力分布；进而根据最大拉应力准则等强度准则，计算纤维最大接触应力为σ_J另外，依据第一步中计算的纤维整体变形，进而得到最大弯曲应力为σ_W；

第三步，建立单纤维压剪模型；

切断区中的纤维被刀刃切断后，在切断点以下一定长度上处于弯曲状态，随着刀具的进给，被切断纤维由刀刃前刀面一侧划至后刀面的过程中受到刀具强烈的挤压作用，进一步发生压碎破坏，设纤维初始弯曲的变形长度为l及纤维直径宽度为d_f，构成纤维弯曲及基体剪切的局部变形模型，单纤维在压剪作用下纤维正应力达到其压缩极限强度后弯曲破坏，得到单纤维压剪力为：

$U=G_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}---\left(8\right)$

其中，G_LT为压剪区内包含纤维单元的复材面内剪切模量，其由纤维不同变形长度的应变能平衡方程求解：

$G_{LT}=\frac{E_f{V}_f}{2}{\left(\frac{d_f}{l}\right)}^2\[1+{\left(\frac{d_f}{l}\right)}^2\frac{E_f}{4G_f}\]---\left(9\right)$

X_cf为纤维压缩强度，f₀为被切断后纤维在变形长度l上的最大曲率，E_f纤维弹性模量，V_f纤维体积分数，G_f纤维剪切模量；

第四步，成屑总切削力包含切断区中刀具对纤维的切断作用，以及压剪区中后刀面对纤维的挤压作用两部分；

首先，切断区中的总切断力为单次成屑长度上所有单根切断力的总和，通过切削力时变特征分析，获得单次成屑长度的统计模型，进而解析求得了复合材料切削加工中切断区的总切削力；基于切削力时变特征，对成屑周期进行了统计分析，获得了切屑尺寸与切削参数的对应关系；

平均切屑长度统计是通过前期建立的复合材料原理性试验建立复合材料切削力模型；

系统，准确获得了复合材料切削过程中的时变切削力，取切削力平稳段的五个连续周期作为统计样本，取其平均值作为单次成屑周期T_cp，相应计算成屑长度l_cp为：

l_cp＝T_cp×V_c (10)

式中，V_c为切削速度；

单次成屑中切削区内包含纤维根数计算，将纤维与基体假设为同心圆柱形紧密排布，基体环厚度为c，切削宽度为t，纤维根数n_f计算如下：

$n_f=\frac{{\mathrm{tl}}_{cp}}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}---\left(11\right)$

压剪区中纤维根数计算，压剪区为刀刃与已加工表面的接触区域，其分为两部分，刀刃圆弧与后刀面压缩区，压剪区面积s_c计算如下式：

s_c＝tL (12)

其中，L为受压区长度，L＝L_r+L_h，刀刃圆弧接触部分的长度L_r为刀刃圆弧半径，后刀面压缩部分的长度为α为刀具后角，Δh为受压深度，与刀刃圆弧半径相当。其中，假设其切断位置在刀刃与纤维接触位置。最终，压剪区的纤维根数n_u计算公式为：

$n_u=\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(\frac{c}{2}+\frac{d_f}{2})}^2}---\left(13\right)$

总切削力解析通过引入纤维局部坐标系x-y与切削区坐标系X-Y之间的转换来具体求解；局部坐标系中垂直作用于纤维上的单根切削力为S_cut，转换到切削区坐标系中X和Y方向的力分量f_X和f_Y分别为：

f_X＝S_cutsinθ (14)

f_Y＝S_cutcosθ (15)

式中，θ为切削角度。

假设不考虑纤维与刀具前刀面之间的摩擦，结合前面计算所得的切削区纤维根数，由切断力引起的力分量和分别为：

$F_X^e=n_f{S}_{cut}sin\mathrm{\θ}---\left(16\right)$

$F_Y^e=n_f{S}_{cut}cos\mathrm{\θ}---\left(17\right)$

相似地，考虑后刀面摩擦的压剪区合力，由压剪力引起的力分量和分别为：

$F_X^c=(-Ucos\mathrm{\θ}+\mathrm{\μ}Usin\mathrm{\θ})n_u---\left(18\right)$

$F_Y^c=(-Usin\mathrm{\θ}+\mathrm{\μ}Ucos\mathrm{\θ})n_u---\left(19\right)$

设复合材料切削所需的主切削力总和为F_c，推力总和为F_t，有：

$F_c=n_f{S}_{cut}sin\mathrm{\θ}+G_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{\μG}}_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}sin\mathrm{\θ}---\left(20\right)$

$F_t=n_f{S}_{cut}cos\mathrm{\θ}+G_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}sin\mathrm{\θ}+{\mathrm{\μG}}_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}cos\mathrm{\θ}---\left(21\right)$

综上所述，复合材料切削所需的主切削力总和F_c以及推力总和F_t由公式(20)、(21)计算得出。

本发明的有益效果是建立了基体对纤维双向约束及温度对材料性能影响的复合材料切削模型，提出了纤维细观破坏形式、界面开裂损伤程度及复材切削力的解析方法。通过引入单纤维压剪失效理论以考虑后刀面对纤维的挤压作用，建立了包含刀刃切削纤维区域、后刀面挤压纤维区域以及温度对树脂基体性能影响的复合材料切削模型，解析了复合材料切削加工的切削力与加工参数之间的定量关系。

附图说明

图1为基体约束作用的单纤维切断模型示意图，图中：1.碳纤维复合材料，2.基体，3.纤维，4.刀具，a_c为切削深度，Δh为受压深度，S_cut单纤维切断力，U为单纤维压剪力，V_c为切削速度，γ为刀具前角，α为刀具后角，L为受压区长度；

图2(a)为小切深纤维变形挠度曲线图，(b)为大切深纤维变形挠度曲线图；

图3为切削力理论预测与实验对比示意图，图中：1.实验获得的主切削力折线，2.理论解析获得的主切削力折线，3.实验获得的推力折线，4.理论解析获得的推力折线。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案对本发明的实施进一步说明。

本实施例中，采用T800级碳纤维复合材料做为实验件，实验件厚度为3mm，具体材料参数如表1所示。刀具后角α＝5°，刀具前角γ＝25°，刀刃圆弧半径L_r＝10μm，受压深度Δh＝10μm。

表1

材料参数	符号	数值
			纤维弹性模量	Ef	295Gpa
纤维剪切模量	Gf	103Gpa
			纤维直径	d f	6.5μm
纤维体积分数	vf	0.65
			法向界面结合刚度系数	kb	115Gpa/m
切向界面结合刚度系数	kb1	35Gpa/m
			界面结合强度	σb	50Mpa
纤维压缩强度	XLf	4Gpa
			基体法向系数	km	839Mpa/m
基体切向系数	km1	0
			等效杨氏模量	E	212Gpa

第一步，建立基体双向约束的单纤维切断模型，描述受基体约束的纤维变形特点，如图1所示。

模型沿纤维方向上的纤维受力和承受的基体约束作用不同，沿纤维长度方向按边界条件不同，将其分为三段分别进行了研究。

第一段为顶端至刀刃接触点的OA段，通过公式(1)建立单纤维变形控制方程。根据OA段纤维的边界条件：端点x_O＝0,x_A＝a_p-L_r处的挠度w和转角根据通解公式(3)可以求得方程(22)的系数矩阵A。

$\left\{\begin{array}{c}{w}_1\\ \frac{{\mathrm{dw}}_1}{dx}\\ w_2\\ \frac{{\mathrm{dw}}_2}{dx}\end{array}\right\}=A\left\{\begin{array}{c}{C}_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right\}---\left(22\right)$

对公式(3)进行求解得向量{C₁ C₂ C₃ C₄}^T，代入式(22)，可以得到

$w\left(x\right)=b^T{A}^{-1}\left\{\begin{array}{c}{w}_1\\ \frac{{\mathrm{dw}}_1}{dx}\\ w_2\\ \frac{{\mathrm{dw}}_2}{dx}\end{array}\right\}---\left(23\right)$

纤维OA段的剪力和弯矩分布为

$\left\{\begin{array}{c}-Q_1\\ M_1\\ -Q_2\\ M_2\end{array}\right\}=k^{e1}\left\{\begin{array}{c}{w}_1\\ \frac{{\mathrm{dw}}_1}{dx}\\ w_2\\ \frac{{\mathrm{dw}}_2}{dx}\end{array}\right\}---\left(24\right)$

第二段为刀刃接触点至纤维与基体界面开裂终点AB段，B点为纤维与基体界面开裂终点开裂终点，通过公式(1)建立刀刃接触点至纤维与基体界面开裂终点开裂终点AB段的控制方程。

第三段为纤维与基体界面开裂终点至纤维另一端的端点BC段，C点为纤维另一端的端点，微元体变形控制方程如式(2)所示。

对AB和BC段进行分析，引入了相应的边界条件和受力特点，得到了其纤维变形总体方程如式(4)所示。其中，纤维与基体界面开裂位置未知，是否开裂需要依据界面结合强度式(5)进行求解。

首先给定初始切削力，假设纤维和基体界面没有开裂，采用两段梁模型，计算纤维变形和应力分布；根据界面结合强度，判断是否开裂，若达到界面结合强度，需要更新模型，采用三段梁模型，重新计算纤维变形和应力分布；

逐步增加切削力，直至纤维应力达到强度或界面开裂发生；迭代求解，当纤维拉应力达到拉伸强度时，对应的法向力为垂直于纤维的刀具作用力；沿纤维方向的摩擦力可以根据摩擦系数和正应力关系求解。

第二步，建立刀刃与纤维间的接触模型，当刀刃圆弧半径与纤维半径可比时，假设刀刃与纤维相互作用为两个圆柱体的接触。刀刃与纤维接触的初始为点接触，随着刀刃作用的增加进而形成面接触，此时两者间的接触面积尺寸相对于纤维半径和刀刃圆弧半径尺寸很小，此接触区的应力可以看成局部的应力集中，不受纤维整体应力分布影响。接触区面积较小，建立了两个圆柱体弹性接触的模型进行分析，接触区椭圆的长轴和短轴分别定义为a和b，其应力σ分布如式(6)、(7)所示。分析接触区应力场和位移场，得到接触区内应力分布。进而根据最大拉应力准则等强度准则，计算纤维最大接触应力为σ_J。另外，依据第一步中计算的纤维整体变形，进而得到最大弯曲应力为σ_W。

第三步，建立单纤维压剪模型。切断区中的纤维被刀刃切断后，在切断点以下一定长度上处于弯曲状态，随着刀具的进给，被切断纤维由刀刃前刀面一侧划至后刀面的过程中受到刀具强烈的挤压作用，进一步发生压碎破坏。设纤维初始弯曲的变形长度为l及宽度为纤维直径d_f，构成纤维弯曲及基体剪切的局部变形模型。单纤维在压剪作用下纤维正应力达到其压缩极限强度后弯曲破坏，可得单纤维压剪力，如式(8)、(9)所示。

第四步，建立复合材料切削力模型。成屑总切削力包含两部分：切断区中刀具对纤维的切断作用，以及压剪区中后刀面对纤维的挤压作用。首先，切断区中的总切断力为单次成屑长度上所有单根切断力的总和，通过切削力时变特征分析，获得单次成屑长度的统计模型，进而解析求得了复合材料切削加工中切断区的总切削力。基于切削力时变特征，对宏观成屑周期进行了统计分析，获得了切屑尺寸与切削参数的对应关系。

平均切屑长度统计分析，首先，本研究通过前期建立的复合材料原理性试验系统，准确获得了复合材料切削过程中的时变切削力。取切削力平稳段的五个连续周期作为统计样本，取其平均值作为单次成屑周期T_cp，相应计算成屑长度l_cp，如式(10)所示。

单次成屑中切削区内包含纤维根数计算，将纤维与基体假设为同心圆柱形紧密排布，基体环厚度为c，切削宽度为t，纤维根数n_f根据式(11)计算求得。压剪区中纤维根数计算，压剪区为刀刃与已加工表面的接触区域，其分为两部分，刀刃圆弧与后刀面压缩区，压剪区面积s_c计算如式(12)。其中，假设其切断位置在刀刃与纤维接触位置。最终，压剪区的纤维根数n_u计算如式(13)

总切削力解析，引入纤维局部坐标系x-y与切削区坐标系X-Y之间的转换来具体求解。局部坐标系中垂直作用于纤维上的单根切削力为S_cut。转换到切削区坐标系中的分量分别如式(14)和(15)所示。

假设不考虑纤维与刀具前刀面之间的摩擦，结合前面计算所得的切削区纤维根数，由切断力引起的力分量分别如式(18)和(17)所示。

相似地，考虑后刀面摩擦的压剪区合力计算如式(18)和(19)所示。

综上所述，复合材料切削所需的切削力总和如式(20)和(21)所示。

实施例1

通过第一步的结论计算切削深度a_c分别为20μm和50μm的纤维变形及界面是否开裂。所采用的碳纤维复合材料1以及基体2和纤维3的材料参数如表1所示。切削速度为V_c＝500mm/min，切削角度θ＝90°。结果如图2所示。小切深为20μm时，纤维3受切削力作用仅发生局部小变形，纤维3剪切断裂，但界面未开裂，如图2(a)所示；大切深为50μm时，纤维3在切削力作用下弯曲变形较大，界面先发生开裂后纤维3弯曲断裂，如图2(b)所示。通过比较发现，当刀刃圆弧半径远小于纤维半径时，局部接触应力大于弯曲应力，纤维3发生剪切断裂。当刀刃圆弧半径与纤维半径相当时，弯曲应力大于局部接触应力，纤维3发生弯曲断裂。因此，小圆弧半径时为剪切断裂，在刀刃与纤维3接触位置断裂，切削质量好。而大圆弧半径时，纤维3弯曲断裂，当基体2约束较弱时纤维3变形大，可能发生纤维3与基体2开裂，断裂位置不可控，切削质量相对较差。

根据第一、三步计算得到的单根纤维切断力及压剪力，结合成屑长度计算结果，解析求解第四步中的复合材料切削力。利用式(11)计算单次成屑中切削区内包含的纤维根数，利用式(12)计算压剪区内纤维3的根数，最后利用总切削力计算公式(20)和(21)计算总切削力。切削角度θ＝45°/60°/90°/95°/110°，切削深度a_c＝50μm，切削速度V_c＝500mm/min的条件下，获得理论解析值与实验值。图3为理论解析值与实验值的对比结果，表明表明该模型在准确描述细观破坏机理同时，对切削力幅值具有较高的预测精度。

Claims (1)

1.一种碳纤维复合材料切削模型的建立方法，其特征在于，建立方法先建立基体双向约束的单纤维切断模型；然后，建立刀刃与纤维间的接触模型和单纤维压剪模型；最后，建立复合材料切削力模型；方法的具体步骤如下：

第一步，建立基体双向约束的单纤维切断模型，描述受基体约束的纤维变形特点；

依据模型沿纤维方向上的纤维受力和承受的基体约束作用不同，沿纤维长度方向按边界条件不同，将其分为三段分别进行；

第一段为顶端至刀刃接触点，第二段为刀刃接触点至纤维与基体界面开裂终点，微元体控制方程为：

$E_f{I}_f\frac{d^{4}w\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}-k_{m1}\frac{d^{2}w\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+k_{m}x=0---\left(1\right)$

其中，两参数k_m和k_m1分别描述基体的法向和切向系数，法向界面结合刚度系数为k_b，切向界面结合刚度系数为k_b1，参数E_f和I_f分别表示纤维弹性模量和惯性矩，w(x)为距离顶端为x处的挠度；

第三段为纤维与基体界面开裂终点至纤维另一端的端点，微元体变形控制方程为

$E_f{I}_f\frac{d^{4}w\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}-(k_{m1}+k_{b1})\frac{d^{2}w\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}+(k_m+k_b)x=0---\left(2\right)$

引入相应的边界条件和受力特点，通过边界条件进一步求解挠度w(x)为

$w\left(x\right)=b^{T}c=\left\{\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\β}x\cosh \mathrm{\α}x& cos\mathrm{\β}x\sinh \mathrm{\α}x& sin\mathrm{\β}x\cosh \mathrm{\α}x& sin\mathrm{\β}x\sinh \mathrm{\α}x\end{array}\right\}\left\{\begin{array}{c}{C}_1\\ C_2\\ C_3\\ C_4\end{array}\right\}---\left(3\right)$

其中，C₁，C₂，C₃，和C₄为常数，其他参数如下：

$\mathrm{\δ}=\frac{k_{m1}+k_{b1}}{4E_f{I}_f},\mathrm{\λ}=\sqrt[4]{\frac{k_m+k_b}{4E_f{I}_f}},\mathrm{\α}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}^2+\mathrm{\δ}},\mathrm{\β}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}^2-\mathrm{\δ}},$

引入相应的边界条件和受力特点，得到了其纤维变形总体方程为：

$\left\{\begin{array}{c}-Q_1\\ M_1\\ -Q_2\\ M_2\\ -Q_3\\ M_3\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{11}^{e1}& k_{12}^{e1}& k_{13}^{e1}& k_{14}^{e1}& 0& 0\\ k_{21}^{e1}& k_{22}^{e1}& k_{23}^{e1}& k_{24}^{e1}& 0& 0\\ k_{31}^{e1}& k_{32}^{e1}& k_{33}^{e1}+k_{11}^{e2}& k_{34}^{e1}+k_{12}^{e2}& k_{13}^{e2}& k_{14}^{e2}\\ k_{41}^{e1}& k_{42}^{e1}& k_{43}^{e1}+k_{21}^{e2}& k_{44}^{e1}+k_{22}^{e2}& k_{23}^{e2}& k_{24}^{e2}\\ 0& 0& k_{31}^{e2}& k_{32}^{e2}& k_{33}^{e2}+k_{11}^{e3}& k_{34}^{e2}+k_{12}^{e3}\\ 0& 0& k_{41}^{e2}& k_{42}^{e2}& k_{43}^{e2}+k_{21}^{e3}& k_{44}^{e2}+k_{22}^{e3}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{w}_1\\ \frac{{\mathrm{dw}}_1}{dx}\\ w_2\\ \frac{{\mathrm{dw}}_2}{dx}\\ w_3\\ \frac{{\mathrm{dw}}_3}{dx}\end{array}\right\}---\left(4\right)$

式中，Q₁,Q₂,Q₃和M₁,M₂,M₃分别代表第一段顶端、第二段刀刃接触点和第三段纤维与基体界面开裂终点处的剪力和弯矩；i＝1～4,j＝1～4为第一段的刚度系数矩阵中的元素，i＝1～4,j＝1～4为第二段的刚度系数矩阵中的元素，i＝1～2,j＝1～2为第三段的刚度系数矩阵中的元素；w₁,w₂,w₃和分别代表第一段顶端、第二段刀刃接触点和第三段第三段纤维与基体界面开裂终点处的挠度和转角；

纤维与基体界面开裂位置未知，是否开裂需要依据界面结合强度σ_b进行求解，如下式：

$w_3=\frac{{\mathrm{\σ}}_b}{k_b}---\left(5\right)$

通过公式(1)建立基体双向约束的单纤维变形控制方程和纤维变形总体方程进行如下步骤的迭代计算，得到单纤维切断力和纤维与基体界面开裂状况：

a)给定初始切削力，假设纤维和基体界面没有开裂，采用两段梁模型，计算纤维变形和应力分布；

b)根据界面结合强度，判断是否开裂，若达到界面结合强度，需要更新模型，采用三段梁模型，重新计算纤维变形和应力分布；

c)逐步增加切削力，直至纤维应力达到强度或界面开裂发生；

d)迭代求解，当纤维拉应力达到拉伸强度时，对应的法向力为垂直于纤维的刀具作用力；

e)沿纤维方向的摩擦力可以根据摩擦系数和正应力关系求解；

f)最终，得到单根切断力S_cut和纤维与基体界面开裂状况；

第二步，建立刀刃与纤维间的接触模型；

当刀刃圆弧半径与纤维半径可比时，假设刀刃与纤维相互作用为两个圆柱体的接触，刀刃与纤维接触的初始为点接触，随着刀刃作用的增加进而形成面接触，此时两者间的接触面积尺寸相对于纤维半径和刀刃圆弧半径尺寸很小，此接触区的应力为局部的应力集中，不受纤维整体应力分布影响，接触区面积较小，建立了两个圆柱体弹性接触的模型进行分析，接触区椭圆的长轴和短轴分别定义为a和b，其接触区内应力σ分布为

$\mathrm{\σ}=p_{max}\sqrt{1-{\left(\frac{x}{a}\right)}^2-{\left(\frac{y}{b}\right)}^2}---\left(6\right)$

式中，p_max为接触区域最大压力

$p_{max}={\left(\frac{6s_{cut}{E}^2}{{\mathrm{\π}}^3{R^2}_e}\right)}^{1/3}{\left\{F_1\left(e\right)\right\}}^{-2}---\left(7\right)$

是等效相对曲率，F₁(e)为一个修正参数，E为等效杨氏模量，L_r和d_f为刀刃圆弧半径和纤维直径；分析接触区应力场和位移场，得到接触区内应力分布；进而根据最大拉应力准则等强度准则，计算纤维最大接触应力为σ_J，另外，依据第一步中计算的纤维整体变形，进而得到最大弯曲应力为σ_W；

第三步，建立单纤维压剪模型；

切断区中的纤维被刀刃切断后，在切断点以下一定长度上处于弯曲状态，随着刀具的进给，被切断纤维由刀刃前刀面一侧划至后刀面的过程中受到刀具强烈的挤压作用，进一步发生压碎破坏，设纤维初始弯曲的变形长度为l及纤维直径宽度为d_f，构成纤维弯曲及基体剪切的局部变形模型，单纤维在压剪作用下纤维正应力达到其压缩极限强度后弯曲破坏，得到单纤维压剪力为：

$U=G_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}---\left(8\right)$

其中，G_LT为压剪区内包含纤维单元的复材面内剪切模量，其由纤维不同变形长度的应变能平衡方程求解：

$G_{LT}=\frac{E_f{V}_f}{2}{\left(\frac{d_f}{l}\right)}^2\[1+{\left(\frac{d_f}{l}\right)}^2\frac{E_f}{4G_f}\]---\left(9\right)$

X_cf为纤维压缩强度，f₀为被切断后纤维在变形长度l上的最大曲率，E_f纤维弹性模量，V_f纤维体积分数，G_f纤维剪切模量；

第四步，建立复合材料切削力模型；

成屑总切削力包含切断区中刀具对纤维的切断作用，以及压剪区中后刀面对纤维的挤压作用两部分；

首先，切断区中的总切断力为单次成屑长度上所有单根切断力的总和，通过切削力时变特征分析，获得单次成屑长度的统计模型，进而解析求得了复合材料切削加工中切断区的总切削力；基于切削力时变特征，对成屑周期进行了统计分析，获得了切屑尺寸与切削参数的对应关系；

平均切屑长度统计是通过前期建立的复合材料原理性试验系统，准确获得了复合材料切削过程中的时变切削力，取切削力平稳段的五个连续周期作为统计样本，取其平均值作为单次成屑周期T_cp，相应计算成屑长度l_cp为：

l_cp＝T_cp×V_c (10)

式中，V_c为切削速度；

单次成屑中切削区内包含纤维根数计算，将纤维与基体假设为同心圆柱形紧密排布，基体环厚度为c，切削宽度为t，纤维根数n_f计算如下：

$n_f=\frac{{\mathrm{tl}}_{cp}}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}---\left(11\right)$

压剪区中纤维根数计算，压剪区为刀刃与已加工表面的接触区域，其分为两部分，刀刃圆弧与后刀面压缩区，压剪区面积s_c计算如下式：

s_c＝tL (12)

其中，L为受压区长度，L＝L_r+L_h，刀刃圆弧接触部分的长度L_r为刀刃圆弧半径，后刀面压缩部分的长度为α为刀具后角，Δh为受压深度，与刀刃圆弧半径相当；其中，假设其切断位置在刀刃与纤维接触位置；最终，压剪区的纤维根数n_u计算公式为：

$n_u=\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(\frac{c}{2}+\frac{d_f}{2})}^2}---\left(13\right)$

总切削力解析通过引入纤维局部坐标系x-y与切削区坐标系X-Y之间的转换来具体求解；局部坐标系中垂直作用于纤维上的单根切削力为S_cut，转换到切削区坐标系中X和Y方向的力分量f_X和f_Y分别为：

f_X＝S_cutsinθ (14)

f_Y＝S_cutcosθ (15)

式中，θ为切削角度。

假设不考虑纤维与刀具前刀面之间的摩擦，结合前面计算所得的切削区纤维根数，由切断力引起的力分量和分别为：

$F_X^e=n_f{S}_{cut}sin\mathrm{\θ}---\left(16\right)$

$F_Y^e=n_f{S}_{cut}cos\mathrm{\θ}---\left(17\right)$

相似地，考虑后刀面摩擦的压剪区合力，由压剪力引起的力分量和分别为：

$F_X^c=(-Ucos\mathrm{\θ}+\mathrm{\μ}Usin\mathrm{\θ})n_u---\left(18\right)$

$F_Y^c=(-Usin\mathrm{\θ}+\mathrm{\μ}Ucos\mathrm{\θ})n_u---\left(19\right)$

设复合材料切削所需的主切削力总和为F_c，推力总和为F_t，有：

$F_c=n_f{S}_{cut}sin\mathrm{\θ}+G_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{\μG}}_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}sin\mathrm{\θ}---\left(20\right)$

$F_t=n_f{S}_{cut}cos\mathrm{\θ}+G_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}sin\mathrm{\θ}+{\mathrm{\μG}}_{LT}\frac{\mathrm{\π}{\left(\frac{d_f}{2}\right)}^2}{1+{\mathrm{\π}}^2\left(\frac{f_0}{2l^2}\right)\frac{d_f{E}_f}{2X_{cf}}}\frac{t(L_r+L_h)}{\mathrm{\π}{(c+\frac{d_f}{2})}^2}cos\mathrm{\θ}---\left(21\right)$

综上所述，复合材料切削所需的主切削力总和F_c以及推力总和F_t按公式(20)、(21)计算。