CN112733408A - 纤维微动和硬性填充结合生成高体积分数二维数值模型的方法 - Google Patents

纤维微动和硬性填充结合生成高体积分数二维数值模型的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种采用纤维微动和硬性填充相结合的随机填充方法来生成二维树脂基纤维增强代表体积元（RVE）复合结构。本方法共分别为硬性填充，纤维微动和外围纤维调整三个步骤。通过本方法的实施，可以将目前二维RVE纤维填充算法由Shin‑Mu Park等人于2019年保持的66%提高到95%，极大的满足了当前复合材料数值计算建模的需要。

Description

纤维微动和硬性填充结合生成高体积分数二维数值模型的 方法
技术领域
本发明属于一种数值模型的构建方法，具体来说是一种二维结构的纤维填充增强树脂基复合结构随机模型的建模方法，本方法的优点在于，采用本算法生成的二维随机填充模型纤维的体积分数可以由目前最优选方法的65%提高至95.7%。极大的提高了复合材料有限元计算模型的生成成本和效率。
背景技术
发明一种能够产生统计上有效分布的计算机算法将大大降低建模过程的成本和工作量。实现这一点的最简单方法是核心模型方法。使用标准泊松点分布来生成给定区域中的纤维中心的位置。在感兴趣区域的任何坐标中找到一个点的概率是完全相同的。然而，这种方法与所生成的分布中不能有重叠纤维的要求相冲突。因此，除了泊松点分布之外，硬性填充模型还定义了在小于或等于纤维直径加上指定小距离的另一点的距离处找到点的概率为零。这个小距离表示任意两根光纤之间可以存在的最小间隙。硬性填充模型有一个根本问题，这使得它不能直接应用于典型的单向复合材料，那就是它几乎不可能获得大于55%的纤维体积分数(Buryachenko等人，2003年)。而实际应用的复合材料中纤维填充体积分数可以高达99.9%，这与实际相距甚远。Trias(2005年)使用了一种被称为随机紧密堆积的核心模型的改进。这允许我们获得59%的纤维体积分数，但是该方法需要非常高的计算成本，通常需要超过2小时才能达到该纤维体积分数。2019年，Shin-Mu Park等人提出了一种随机纤维移除的方法使得二维RVE纤维填充体积分数创造了新的记录，达到了65%。但是虽然采用新技术的填充方法都得到了纤维体积分数的不断提高，但这与实际应用材料中纤维填充最大值的99.9%相差很大，难以普遍运用于高纤维体积分数的数值建模。
发明内容
本发明涉及一种二维纤维增强高体积分数复合材料数值计算的模型构建方法，具体来说，本发明涉及一种高纤维体积分数的二维代表体积元（RVE）模型的构建方法。
附图说明
图1为代性体积元素区域的定义；图2为硬性填充-微动算法流程图
图2为硬性填充-微动算法流程图；
图3硬性填充-微动算法中步骤1的流程图；
图4硬性填充-微动算法中步骤2的流程图；
图5 第二步迭代示例；
图6 硬性填充-微动算法中步骤3的流程图；
图7在第三步中定义外围区域；
图8为基于本发明算法填充的效果图。
具体实施方式
为了克服前述算法的局限性，本发明描述了一种基于智能微动过程与硬性填充模型相结合的算法。从概念上讲，RVE分为九宫格式的九个不同的区域，其中区域1为九宫格中心区域，除区域1以外的为九宫格中心区域之外的区域（或者称为RVE外围），区域2,3,4,5为边区域，区域6,7,8,9为角落区域，如图1所示。
作为参考，一根纤维的尺寸由阴影圆给出。粗线定义了模型边界，而虚线位于距离模型边界每侧一个纤维半径的位置。外部虚线正方形界定了纤维可以定位的区域，而内部虚线正方形界定了纤维位于其中的区域完全在模型边界内。
考虑到需要使用由该算法生成的分布来执行有限元分析，模型边界将考虑到连续性条件。这些条件迫使位于例如图1的区域2中的纤维被分成两部分，其中一部分将停留在边界线(粗线正方形)内的区域2中，而该纤维的剩余部分将位于区域3中，保证材料的连续性和周期性。这同样适用于区域4和5。对于位于区域6、7、8和9的纤维，这些纤维被分成四个部分，在这些区域的每一个中定位一个部分，使得RVE的材料连续性在其拐角处也被考虑到。此外，任意两个相邻纤维之间的最小距离被施加以保证所生成的分布的可网格性，并具有用于有限元分析的高质量网格。
该算法在随机微结构生成器中构建，并且命名为硬性填充-微动算法。图2中给出了主要流程图。算法的每次迭代由三个步骤组成。第一步对应硬性填充模型。步骤二和三是特别为此算法开发的微动过程。算法的一次迭代对应于所有三个步骤的一次运行。在迭代结束时，将当前迭代的纤维体积分数
Figure 360191DEST_PATH_IMAGE001
与需求的纤维体积分数
Figure 217289DEST_PATH_IMAGE002
进行比较，如果
Figure 849259DEST_PATH_IMAGE003
，那么算法停止并输出结果。如果条件尚未得到验证，则算法继续进行下一次迭代，直到条件得到满足。
该算法需要四个输入变量，分别为：
R:纤维半径；
δ：边界尺寸，其定义为δ=a/R，这里的a表示边界长度（图1中实线正方形边长）；
Figure 500820DEST_PATH_IMAGE002
:所需的目标纤维体积分数；
△min:任意两个纤维中心之间的最小距离。
同时包括若干个内部变量，它们可以自己定义，但这些变量根据经验进行了优选，本发明的建议值是：
Figure 546136DEST_PATH_IMAGE004
(硬性填充过程中纤维允许填充的最大数量)=50000；
Figure 879029DEST_PATH_IMAGE005
(允许迭代算法运行的最大数值)=20；
Nc（步骤2中在采用交换准则之前最大迭代次数）=3；
S0（步骤3中初始外围区域的定义）=3R；
S+（步骤3中外围定义的增量）=8.5-10
Figure 427822DEST_PATH_IMAGE002
。
第一步:硬性填充模型
算法的第一步对应于前面定义的硬性填充模型。相应的流程图可以在图3中看到。这一步从随机生成区域1中一根纤维的位置开始。然后，它会尝试生成第二个纤维位置。执行与所有先前生成并接受的纤维的兼容性检查。如果新位置与先前生成的纤维不重叠，则新位置被接受，在该位置添加新的纤维，和当前纤维体积分数记作
Figure 456476DEST_PATH_IMAGE006
并更新，执行测试以检查当前纤维体积分数是否已经达到所需的纤维体积分数，如果是，则输出结果。如果生成的新位置没有通过兼容性检查，该位置将被简单地丢弃。
兼容性检查需要保证沿整个RVE区域相对边缘的周期性。因此，当生成的纤维位置位于除区域1之外的区域（图1）时。然后对RVE相对的区域进行第二次检查。如果两个位置都被接受，则在相反的区域产生两个纤维。这样，这两种纤维中的每一种只有一小部分在RVE内，并且将占总纤维体积分数的一部分，但是这些部分在RVE内的面积总和仍将等于单根纤维的面积。同样的推理也适用于RVE的各个角落(第6、7、8和9区):将进行四次兼容性检查，如果四次检查都成功，则创建四条新纤维，但RVE内的总纤维面积增量仍然等于一根单一纤维的面积。
随后定义一个计数器Ng，记录进行了多少次纤维定位尝试。当计数器达到由
Figure 723509DEST_PATH_IMAGE007
给出的预先指定的极限时，该步骤终止。如果在此步骤中达到了所请求的纤维体积分数，则算法结束。
第二步：微动纤维
第二步可以认为是探索式算法，因为它有利于算法在RVE上创建基体丰富的区域，这增加了硬性填充模型在分配新纤维方面的成功概率。其流程图如图4所示。变量
Figure 922410DEST_PATH_IMAGE008
表示计数器和在先前迭代中已经分配给RVE的纤维总数
Figure 263392DEST_PATH_IMAGE009
。
微动纤维时，会形成富含基体的区域。施加在纤维上的微小位移是寻找最近的(不一定是最接近的)纤维之一并向该纤维移动的结果。图5有助于理解概念。
让我们考虑四根纤维A、B、C和D位置如图5所示。
为简单起见，让我们考虑纤维B、C和D是固定的，因此不受该微动过程的影响。A0表示纤维A的起始位置。如果算法在其第一次迭代中，则在本例中，纤维A将在最近的纤维B的方向上移位。移动方向由矢量M1定义，而位移的长度是0和
Figure 522335DEST_PATH_IMAGE010
-Δmin之间的随机数，是定义任意两个纤维中心之间的最小距离的输入变量，
Figure 214348DEST_PATH_IMAGE010
是纤维A和B之间的距离。最终位置由A1表示。
在下一次迭代中，A1中的纤维将向最近的纤维方向移动，但不考虑最后用作参考的纤维。图5中，最接近A1的纤维是B，但它也是上一次迭代中用作参考的纤维。因此，对于当前迭代，参考纤维将为C。同样，M2定义了移动的方向，而位移的长度由介于0和
Figure 951360DEST_PATH_IMAGE011
-Δmin之间的随机数定义。排除第一次迭代(其中根本没有先前的迭代)，这是算法步骤2中纤维位移的标准概念。
下一次迭代不像前两次那样线性。内部变量Nc控制微动标准更改的迭代次数。默认状态Nc=3，因为根据经验发现它是计算效率方面的最佳值。这意味着在每三次迭代中，算法都会更改微动标准。现在，第三次迭代将对A2中的纤维应用位移，运动方向将朝向最近的纤维，但不考虑以前的参考。在图5的例子中，纤维B和C在前两次迭代中被用作参考，因此当前迭代只能使用纤维D作为参考。因此，纤维A的位移从A2变为A3。M3是方向矢量，并且位移的长度仍然是从0到
Figure 474745DEST_PATH_IMAGE012
-Δmin随机选择的。
这个新标准只影响Nc值的倍数的迭代-如图中的流程图4所示。如果Nc值为3，那么只有迭代数为3,6,9…3n会受影响。
接下来的两次迭代将遵循纤维置换的标准，即，它将查找最接近的纤维，但不考虑用作置换参考的最后一根纤维。因此，迭代4和5将分别导致纤维A从A3到A4沿M4向纤维C移动，以及从A4到A5沿M5向纤维D方向移动。图5中没有表示迭代6。但它将使用与迭代3相同的标准，并将纤维A从A5移向既不是纤维C，也不是纤维D，而是纤维B方向。
图5中所示的例子并不完全符合这一步骤中的实际情况，因为所有的纤维都可以微动，而且除了所表示的纤维之外，通常还有更多的纤维。这确保了一个非常动态的过程，几乎没有纤维留在与步骤开始时相同的位置。应当注意，在将新位置分配给要移位的纤维之前，必须执行与其他纤维的兼容性检查，以保证由输入变量Δmin定义的纤维中心之间的最小距离的保障。如果检查结果是否定的，则不微动纤维。兼容性检查还将验证沿边缘的连续性条件是否有效。
当尝试微动所有纤维时，该步骤结束，导致算法继续进行到步骤3。请注意，在步骤2期间没有添加纤维，因此不会改变当前纤维体积分数
Figure 842272DEST_PATH_IMAGE006
。
步骤3 外围的纤维调整
步骤3利用第二个试探法，该试探法对算法达到所请求的纤维体积分数所需的时间有显著影响（本步程序计算所需的时间与纤维体积分数呈指数递增）。此步骤的流程图如图6所示。
这一步只影响放置在RVE外围的纤维。这些纤维的微动将产生富含基体的区域，从而在步骤1中提高纤维定位的成功率，从而允许算法更快地达到所需的纤维体积分数。
变量if和Nf的定义方式与上一步相同。首先，需要检查当前纤维是否在RVE的外围。为此，必须提供外围的定义。图7说明了这一概念。
变量S0定义了将划定外围的方形的初始尺寸-由图7中的B1标识。默认情况下，此内部变量设置为3ｘR。中心位于正方形B1之外的所有纤维都将在此步骤中受影响。正方形B1的外部区域被分成八个不同的区域。在每个区域中，将对这些区域中的纤维应用不同的运动，但始终朝向正方形B1的内部，远离RVE的边缘。例如，区域1中的纤维将以与水平线成-π/2到π/2之间的角度向右移动。RVE角落中的区域-区域5、6、7和8-将被微动远离在该角落的RVE交会的两个边缘。例如，区域5中的纤维将以0到π/2之间的角度向右和向上微动。
微动长度只能为0.75×R、0.50×R和0.25×R。对所有角度测试每个可能的长度，如果不符合任何角度的兼容性检查，则检查下一个较小的长度。如果所有长度都不允许纤维摆放，那么这根纤维将被忽略，并保留在原来的位置。微动角度在为每个区域定义的极限之间定义。精确值被选为最大限度地减小与其他纤维之间的间隙的值。
随着迭代次数的增加，正方形B1外的纤维会沿着正方形的边缘相互紧凑，形成一个富含纤维的区域。为了避免这种情况，定义了另一个输入变量S+变量S+在连续迭代中影响定义外围区域的正方形的大小。其效果可以在图7中看到。在每次迭代结束时，正方形的大小每边都会减少S+值。观察图7，在第一次迭代中，正方形的大小由B1给出，但在第二次迭代中将变为B2，在第三次迭代中为B3，依此类推。仅这一点就避免了外围纤维的聚集。默认情况下S+设置为(8.5-10×
Figure 818318DEST_PATH_IMAGE002
)×R这是由优选经验确定的。
由于该算法生成的分布必须经过有限元分析(FEA)的网格化技术，因此决定对所有纤维执行位置检查，并移除/重新分配那些位于与RVE边界非常相切的轨迹中的纤维。仅这一点就可以实现整体更好的网格质量。
当沿着外围的所有纤维都试图被微动时，该步骤将终止。图8为基于本发明算法填充的效果图。

Claims (4)

1.纤维微动和硬性填充结合生成高体积分数二维数值模型的方法，其特征在于所述的方法是基于二维RVE纤维填充建模，此方法步骤分为三步，分别为硬性填充，纤维微动和外围纤维调整，通过本法的实施，可以将二维随机纤维填充的体积分数提高到95.7%。
2.根据权利要求1所述的硬性填充，其特征在于首先将二维RVE填充区域划分为九宫格式的九个填充区域，这一步从随机生成九宫格中间区域的一根纤维的位置开始，然后，它会尝试生成第二个纤维位置，执行与所有先前生成并接受的纤维的兼容性检查，如果新位置与先前生成的纤维不重叠，则新位置被接受，在该位置添加新的纤维，和当前纤维体积分数记作
Figure DEST_PATH_IMAGE002
并更新，执行测试以检查当前纤维体积分数是否已经达到所需的纤维体积分数，如果是，则输出结果，如果生成的新位置没有通过兼容性检查，该位置将被简单地丢弃；
兼容性检查需要保证沿整个RVE区域相对边缘的周期性，因此，当生成的纤维位置位于除九宫格中心区域之外的边区域时，然后对RVE相对的区域进行第二次检查，如果两个位置都被接受，则在相反的边区域产生两个纤维，这样，这两种纤维中的每一种只有一小部分在RVE内，并且将占总纤维体积分数的一部分，但是这些部分在RVE内的面积总和仍将等于单根纤维的面积，同样的推理也适用于RVE的各个角落区域，角落区域将进行四次兼容性检查，如果四次检查都成功，则创建四条新纤维，但RVE内的总纤维面积增量仍然等于一根单一纤维的面积；
随后定义一个计数器Ng，记录进行了多少次纤维定位尝试，当计数器达到由
Figure DEST_PATH_IMAGE004
给出的预先指定的极限时，该步骤终止；如果在此步骤中达到了所请求的纤维体积分数，则算法结束。
3.根据权利要求1所述的纤维微动，其特征在于该步骤是本发明的第一个探索式的算法，这种算法有利于本发明算法在基体不够丰富的RVE区域内创建基体丰富的区域，这增加了硬性填充模型在分配新纤维方面的成功概率。
4.根据权利要求1所述的外围纤维调整，其特征在于该步骤是本发明的第二个探索式的算法，该试探法对本发明算法达到所要求的纤维体积分数所需的时间有显著影响，这一步只影响放置在RVE外围的纤维，这些纤维的微动将产生富含基体的区域，从而在步骤1中提高纤维定位的成功率，从而允许算法更快地达到所需的纤维体积分数。
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