CN106815408A - 长纤维复合材料随机结构生成及其弹性性能预测方法 - Google Patents

Abstract

一种长纤维复合材料随机结构生成及其弹性性能预测方法，通过粒子群算法生成纤维模型，并根据纤维跳跃处理对纤维模型进行优化后得到用于生成三相RVE有限元模型的粒子空间随机分布信息；并通过对三相RVE有限元模型进行有限元仿真计算得到预测结果。本发明基于粒子群算法的代表性体积单元生成策略，在代表性体积单元生成的过程中，通过粒子群优化算法实现纤维之间的距离控制，在保证纤维随机分布的同时达到对材料体积分数的要求。在高效生成代表性体积单元的基础上，基于均匀化理论，建立弹性预测有限元模型，施加周期性边界条件，通过细观有限元仿真，得到材料的弹性性能预测结果，提高了弹性性能预测的效率。

Description

长纤维复合材料随机结构生成及其弹性性能预测方法

技术领域

本发明涉及的是一种新材料制造领域的技术，具体是一种基于粒子群优化算法的长纤维复合材料随机结构生成及其弹性性能预测方法。

背景技术

纤维增强复合材料具有比刚度高、比强度高、质量轻、耐疲劳等优点，在诸如航空、汽车工业等领域得到了越来越广泛的应用。快速准确的纤维增强复合材料力学性能分析是材料应用的基础。针对传统的基于实验的力学性能分析方法成本高周期长的缺点，近年来，基于仿真的复合材料细观力学分析是进行复合材料力学性能分析及结构设计的重要方向，其中结合细观力学和有限元的计算细观力学得到了越来越多的重视。快速有效地建立统计学等效的代表性体积单元(RVE)，是进行基于均匀化理论的纤维增强复合材料计算细观力学性能分析的重要前提。

代表性体积单元的建立需要考虑两个核心问题：RVE的尺寸以及增强相的空间分布。RVE的尺寸需要足够大于微观结构的特征尺度以反映微结构的统计性规律，同时需要远小于整体结构尺度以兼顾计算效率。对于碳纤维增强环氧树脂基体的长纤维复合材料，Trias D等在期刊《Acta Materialia》2006年第54卷13期中指出，纤维分布依赖于制造工艺，往往都是非周期性分布，RVE边长为50倍纤维半径较为合适。Matsuda T等在期刊《International Journal of Mechanical Sciences》2003年第45卷10期中通过比较长纤维复合材料的弹-粘塑性力学行为，发现复合材料增强相的空间分布极大影响了材料的细观应力应变分布。因此，在进行基于细观结构的长纤维复合材料计算细观力学分析时，有必要考虑纤维在基体中的随机分布特性。

在建立长纤维复合材料RVE时，纤维轴向认为呈直线，横截面内纤维是空间随机分布的。现有的RVE生成方法主要有：基于图像的方法、基于硬核模型(Hard-core model)的方法以及基于初始周期分布的随机扰动方法。其中基于图像的方法直接提取扫描实验得到的横截面纤维分布特征，虽然准确有效，但是成本较高，且只能生成实验所测对象体积分数的RVE。硬核模型也叫随机序列吸附(Random Sequential Absorption)，将纤维视为一组不重叠的圆盘，依次随机放入指定区域内，以生成横截面内随机分布的纤维。但是硬核模型方法会出现拥塞极限(jamming limit)，难以生成高体积分数的RVE。部分研究人员在初始硬核模型方法的基础上，制定一定的规则，进行复杂的纤维扰动以获得更高的体积分数。基于初始周期分布的随机扰动方法往往是通过初始的纤维周期性分布达到体积分数的要求，然后进行后期扰动，但是这种方法难以保证高体积分数纤维分布的随机性。

粒子群算法是R.Eberhart和J.Kennedy在1995年的会议《The SixthInternational Symposium on Micro Machine and Human Science》中提出，因其相对简单的算法思想，快速的算法收敛效率以及相对强大的优化计算能力，粒子群优化算法在各领域得到了广泛的应用。可以利用粒子群算法中粒子随机运动的特性，生成长纤维复合材料RVE中纤维的随机分布。

针对基于RVE进行长纤维复合材料弹性性能预测问题，如何结合高效的粒子群算法，生成能够充分表征纤维随机分布特性的RVE，建立精确的细观力学有限元模型，是保证预测精度与效率的关键。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种长纤维复合材料随机结构生成及其弹性性能预测方法，基于粒子群算法的代表性体积单元生成策略，在代表性体积单元生成的过程中，通过粒子群优化算法实现纤维之间的距离控制，在保证纤维随机分布的同时达到对材料体积分数的要求。在高效生成代表性体积单元的基础上，基于均匀化理论，建立弹性预测有限元模型，施加周期性边界条件，通过细观有限元仿真，得到材料的弹性性能预测结果，提高了弹性性能预测的效率。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明通过粒子群算法生成纤维模型，并根据纤维跳跃处理对纤维模型进行优化后得到用于生成三相RVE有限元模型的粒子空间随机分布信息；并通过对三相RVE有限元模型进行有限元仿真计算得到预测结果。

所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、RVE范围内随机位置纤维生成。具体为：针对所研究的材料对象，确定RVE的输入参数，在给定区域内随机产生第一个纤维之后，建立合适的目标函数和控制方程，运行粒子群算法，依次生成位置随机的纤维。粒子群算法的参数设置如表1所示：

表1 粒子群算法参数设置

所述的粒子群算法中的纤维随机移动满足：

其中：和分别代表第i^th个粒子的位置和速度，每个粒子上一步的最优位置，代表所有粒子的全局最优位置，ω是惯性因子，提供粒子运动的动量，并平衡优化过程中的全局和局部寻优能力。

所述的粒子群算法中的纤维距离l_ij满足：

当l_ij＝l,则S_ij＝0；

当l_ij＜l,则S_ij＝∞；

当l_ij＞l,则

其中：S₀＝π*r²，l＝2×r+l₀，j＝1,2,…M,l_ij是纤维i和j圆心之间的距离，S_fit是适应度函数，S_ij是等效纤维截面面积，S₀是纤维截面面积，r是纤维半径，l是纤维中心之间的距离，N是粒子数，l₀是纤维边界距离，其最小值l_min和最大值l_max根据所要达到的体积分数进行调整和确定。

步骤二、基于步骤一中得到的纤维分布，激活纤维跳跃过程以解决有可能出现的纤维团聚并增加纤维分布的随机性，达到终止条件时输出粒子空间随机分布信息。

所述的纤维跳跃过程是指：

当l_ij≤l,则S_ij＝∞；

当l_ij＞l,则S_ij＝0；

其中：S_fit是适应度函数，S_ij是等效纤维截面面积。

以此增加纤维分布的随机性，对RVE中纤维空间分布进行重新布置。在纤维布置的过程中，对于边界处的纤维保证与对边的周期性，以满足RVE的周期性要求。

所述的终止条件是指：达到指定体积分数或者达到算法最大代数。

步骤三、基于粒子空间随机分布信息，借助CAD软件生成三维RVE的几何模型，将几何模型导入CAE分析软件中。

所述的导入，优选进一步进行网格划分、赋予有限单元属性、施加周期性边界条件以及其它有限元求解的相关设置。

步骤四、针对所要计算的不同的弹性参数，施加相对应的位移载荷位置和方向。运行有限元求解器进行求解，基于均匀化理论，计算得到材料的弹性参数，通过与相同材料的实验参数进行比较，验证结果的正确性。

技术效果

与现有技术相比，本发明运用启发式粒子群优化算法，指导长纤维复合材料RVE中纤维的生成，避免了采用硬核模型遇到的拥塞极限问题，进而可以产生较高体积分数的RVE；本发明针对纤维随机生成过程中有可能出现的纤维团聚现象，通过激活纤维跳跃过程，打破纤维的团聚，运行粒子群优化算法，重新分布纤维，提高了纤维分布的随机性，同时避免了复杂扰动规则和大量的扰动循环，提高了纤维随机分布生成的效率。此外，本发明针对长纤维复合材料弹性性能预测问题，在生成所需纤维随机分布RVE的基础上，基于均匀化理论，建立高精度有限元模型，施加合适的边界条件，进行弹性性能预测。所建立的高效高精度的弹性性能预测流程，相比于传统的实验方法，大大提高了效率和灵活性，具有较强的工程应用性。

附图说明

图1为随机分布纤维生成粒子群算法流程；

图2为生成的不同体积分数下纤维随机分布；

图3为三相RVE有限元模型。

具体实施方式

如图1所示，本实施例包括如下步骤：

步骤一、RVE范围内随机位置纤维生成：确定生成随机分布纤维处理所需的输入参数，包括纤维半径r,体积分数V_f,纤维边界最小距离l_min,纤维边界最大距离l_max,最大代数G_max。在RVE尺寸范围的正方形区域内，首先生成一个随机位置的点作为第一根纤维的圆心，赋予半径之后即为表示纤维截面的圆。

在生成第一个随机位置纤维的基础上，基于粒子群优化算法依次生成新的纤维。新的纤维的圆心位置通过以下方式得到：

当已经生成M个点，在粒子群算法的每一代中有N个粒子，那么对于其中的第i个粒子(i＝1,2,…N)，计算其与已经存在的点的距离。基于纤维间距离控制规则，计算其适应度值：

其中：l_ij是纤维i和j圆心之间的距离，l₀是一定范围内的一个随机数，表示纤维边界距离，其中纤维边界最小距离和最大距离根据经验以及所要达到的体积分数等进行调整和确定，S_fit是适应度函数。

随着粒子群优化过程的进行，利用粒子运动的随机特性，结合目标函数和控制方程，可以依次生成复合要求的，不重叠的位置随机的纤维。

步骤二、RVE中纤维的重分布与周期性保持：在纤维生成的过程中，有可能会出现新的纤维在已有纤维周围聚集的情况，不利于保证随机性，因此采用纤维跳跃处理打破这种团聚现象。

所述的纤维跳跃处理，当满足以下条件时启动：预定义的概率满足P_jup＜P₀条件时(其中P_jup＝rand(0,1)，P₀根据经验值设定，此案例中设置为0.99)，则激活纤维跳跃处理，此时新生成点的位置满足：该新生成的点可能会出现在RVE范围区域内的任意一个位置，而不需要满足步骤一中的边界距离控制，这样新生成的点就远离已存在点的周围，解决了可能出现的团聚问题，保证了全局范围内纤维分布充分地随机性。

在纤维不断生成的过程中，为了保证RVE的周期性特点，施加几何周期性保持机制。如果新生成的纤维与边界相交，那么超出边界的部分将会平移到对边的位置上，同时计算平移到对边的部分圆心与已有点之间的距离，满足距离大于2×r则无重叠，即保留新生成的纤维，如果不满足则舍弃。当达到指定体积分数或者达到最大代数时，处理结束运行，输出RVE范围内随机分布纤维的位置坐标信息。

以r＝2.6μm，RVE尺寸为50×r为例，分别生成体积分数分别为50％(l_min＝0,l_max＝1.20)，60％(l_min＝0,l_max＝0.45)，65％(l_min＝0,l_max＝0.20)的随机分布纤维，如图2所示。

步骤三、基于RVE的高精度有限元模型建立，具体为：

3.1)本实施例中采用的输入变量为：r＝2.6μm,δ＝25,V_f＝60％,l_min＝0.3μm,l_max＝0.5μm。

3.2)CAD模型建立：基于步骤二中输出的纤维半径和位置坐标信息，编写AutoCAD脚本文件，生成正方形截面的二维草图。将生成的草图导入三维CAD软件Unigraphics NX中，进行纤维轴向的拉伸，得到三维代表性体积单元的几何模型。

3.3)CAE模型建立：采用Hypermesh结合Matlab作为前处理平台。将几何模型导入CAE软件Hypermesh中，进行几何清理和网格划分。

所述的几何模型包括：纤维、界面相和基体，根据几何特点和求解计算要求，纤维和基体采用6节点五面体实体单元划分，界面相采用8节点内聚力单元划分。导出Abaqus求解计算所需的.inp文件，通过编写Matlab修改.inp文件，赋予材料、截面属性，设置分析参数，通过节点之间建立Equation的方式，施加周期性边界条件。其中纤维和基体的材料参数分别如表2和表3所示。

表2 碳纤维力学性能参数

表3 基体力学性能参数

所建立的三相RVE有限元模型如图3所示。

步骤四、有限元仿真计算与结果验证：以ABAQUS/Standard作为有限元求解平台，基于步骤三所建立的三相有限元模型，根据不同的计算目标施加相应的位移载荷，计算长纤维复合材料的5个独立的弹性参数，分别是：轴向弹性模量E₁₁,主泊松比ν₁₂,横向弹性模量E₂₂,横向泊松比ν₂₃,面内剪切模量G₁₂。有限元仿真计算结果及其与实验值的对比如表4所示。

表4 有限元预测结果与实验值对比

所提出的基于纤维随机分布RVE的有限元弹性性能预测方法预测结果与实验值相比，误差很小，在允许范围之内，说明了预测结果的准确性。同时所提出的方法其效率远远高于实验方法，且应用灵活，可以用于预测任意不同体积分数材料的弹性性能。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (8)

1.一种长纤维复合材料随机结构生成及其弹性性能预测方法，其特征在于，通过粒子群算法生成纤维模型，并根据纤维跳跃处理对纤维模型进行优化后得到用于生成三相RVE有限元模型的粒子空间随机分布信息；并通过对三相RVE有限元模型进行有限元仿真计算得到预测结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的纤维模型，通过以下方式得到：针对所研究的材料对象，确定RVE的输入参数，在给定区域内随机产生第一个纤维之后，建立合适的目标函数和控制方程，运行粒子群算法，依次生成位置随机的纤维；该粒子群算法中的纤维距离l_ij满足：

当l_ij＝l,则S_ij＝0；

当l_ij＜l,则S_ij＝∞；

当l_ij＞l,则

其中：S₀＝π*r²，l＝2×r+l₀，j＝1,2,…M,l_ij是纤维i和j圆心之间的距离，S_fit是适应度函数，S_ij是等效纤维截面面积，S₀是纤维截面面积，r是纤维半径，l是纤维中心之间的距离，N是粒子数，l₀是纤维边界距离，其最小值l_min和最大值l_max根据所要达到的体积分数进行调整和确定。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的优化是指：通过激活纤维跳跃过程以解决有可能出现的纤维团聚并增加纤维分布的随机性，达到终止条件时输出粒子空间随机分布信息。

4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征是，所述的优化包括：

当l_ij≤l,则S_ij＝∞；

当l_ij＞l,则S_ij＝0；

其中：S_fit是适应度函数，S_ij是等效纤维截面面积。

以此增加纤维分布的随机性，对RVE中纤维空间分布进行重新布置。在纤维布置的过程中，对于边界处的纤维保证与对边的周期性，以满足RVE的周期性要求。

5.根据权利要求1或3所述的方法，其特征是，所述的优化，其终止条件为：达到指定体积分数或者达到算法最大代数。

6.根据权利要求1或3所述的方法，其特征是，所述的优化，当满足以下条件时启动：预定义的概率满足P_jup＜P₀条件时启动优化，其中P_jup＝rand(0,1)，P₀根据经验值设定。

7.根据权利要求2所述的方法，其特征是，所述的RVE的输入参数为：

8.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的粒子群算法中的纤维随机移动满足：

$v_{k+1}^i={\mathrm{\ωv}}_k^i+c_1\·r_1\·(p_k^i-x_k^i)+c_2\·r_2\·(p_k^g-x_k^i),x_{k+1}^i=x_k^i+v_{k+1}^i,$

其中：和分别代表第i^th个粒子的位置和速度，每个粒子上一步的最优位置，代表所有粒子的全局最优位置，ω是惯性因子，提供粒子运动的动量，并平衡优化过程中的全局和局部寻优能力。