CN112115627A - 一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法，涉及复合材料技术领域，包括如下步骤：(1)、初始纤维分布位置及初始速度的给定；(2)、纤维碰撞和纤维‑窗口碰撞方法的建立；(3)、完全周期性边界条件的实现；(4)、空间大小识别与纤维体积含量的增加；(5)、统计学评估与有限元模型验证。在高纤维体积含量的纤维分布随机模型建立后，通过统计学分析、纤维束刚度和强度的预测与试验对比验证模型的可靠性。本发明可以生成具有良好随机性的高纤维体积含量的纤维单丝几何模型，模型具有完全周期性边界条件，真实地反映纤维在复合材料的空间分布，可用于建立细观尺度纤维束有限元模型，进行纤维束强度和刚度性能预测。
Description
技术领域
本发明涉及复合材料技术领域，具体地说是纤维单丝增强复合材料细观几何模型的建立方法。
背景技术
在实际固化过程中，往往有贫树脂区和富树脂区的形成，造成了复合材料内部力学性能的不均匀性，因此考虑纤维的随机排布，获得与实际相符合的几何特征成为细观力学分析的关键。一般来说，纤维随机分布的生成方法都满足以下几点：(1)纤维单丝之间不能重叠；(2)纤维单丝的间距不能过小，以免引起有限元网格的畸变，一般大于最小单元尺寸或单丝半径的0.07倍；(3)为满足纤维分布的随机性，要求单胞足够大，容纳足够多的单丝，一般认为单胞的边长与纤维半径的比值δ＝L/R需大于等于50。
随机分布的纤维生成方法有硬核法、随机序列扩展法、连续随机扰动法和随机碰撞法。多数方法只能生成60％以下纤维体积含量的随机模型，而随机碰撞法在理论上能够生成体积含量高达90％的纤维分布，这主要是其初始规律排布的结果。由于初始规律排布，高纤维体积含量时纤维之间的间隙很小，后期的碰撞过程受到限制，纤维的随机性得不到保证。
本发明的目的是建立一种能够生成具有良好随机性的高纤维体积含量的纤维随机分布的随机碰撞方法，能够真实反映纤维单丝在复合材料中的空间分布。通过本发明提出的纤维单丝随机分布的几何模型，为进一步进行纤维束的力学性能预测提供了基础。
发明内容
针对上述问题，本发明一种涡轮榫接结构的优化设计方法，提高结构的微动疲劳寿命。
本发明的技术方案是：一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法，具体包括如下步骤：
步骤(1.1)、初始纤维分布位置及初始速度的给定：在给定纤维体积含量、纤维半径、窗口长度和窗口高度的基础上，通过密排六方分布方法给出每个纤维点的初始排布位置(x,y)；通过随机数生成函数给定每个纤维的初始随机速度(u,v)；
步骤(1.2)、纤维碰撞和纤维-窗口碰撞方法的建立：设置纤维-纤维和纤维-壁面碰撞条件，当纤维位置满足该条件时，进行纤维的速度更新和位置确定，实现纤维在窗口范围内的随机运动；
步骤(1.3)、完全周期性边界条件的实现：通过在对称边界设置对称纤维分布实现整个模型的周期性；
步骤(1.4)、空间大小识别与纤维体积含量的增加：将窗口栅格化，识别栅格点周边空间大小，实现纤维的添加；
步骤(1.5)、统计学评估与有限元模型验证。
进一步的，在步骤(1.2)中，所述纤维碰撞和纤维-窗口碰撞方法的建立包括纤维-纤维之间的碰撞、纤维-壁面的碰撞及纤维随机位置的确定；具体的的操作步骤如下：
(1.2.1)、纤维-纤维之间的碰撞：
其条件为：
式中，
表示纤维1到纤维2的距离，lmin1表示定义的纤维碰撞距离；其中，当纤维间距小于lmin1时，则纤维-纤维之间发生碰撞；
碰撞后实现纤维的速度更新，防止纤维出现重叠，更新过程为：
式中，
表示由纤维2指向纤维1的矢量，
表示由纤维1指向纤维2；lmin1表示给定的碰撞距离，即当纤维间距小于此值时，则纤维-纤维之间发生碰撞，避免纤维之间发生重叠，同时改善后续网格划分质量；
分别表示t时刻和t+Δt时刻纤维间切向速度；
表示t时刻和t+Δt时刻纤维间法向速度；
(1.2.2)、纤维-壁面的碰撞：
其条件为：
式中，
表示纤维整体距离窗口的最小距离，lmin2表示定义的纤维碰撞距离；当纤维间距小于lmin2时，则纤维-壁面发生碰撞，通常为：
lmin1＝lmin2
当纤维-壁面发生碰撞后，进行纤维速度更新，以限制纤维在窗口范围内运动，更新机制为：
式中，
表示纤维i在t时刻和t+Δt沿x轴方向的运动速度；
表示纤维i在t时刻和t+Δt沿y轴方向的运动速度；w表示窗口宽度，h表示窗口高度，r表示纤维半径；
(1.2.3)、纤维随机位置的确定：
进行了纤维速度更新后，由纤维位置和速度可获得其下一时间步位置：
式中，
分别表示纤维i在时间t和下一时间步t+Vt的x坐标；
分别表示纤维i在时间t和下一时间步t+Vt的y坐标；
分别表示纤维i在时间t的x和y方向速度；Vt表示时间步增量。
进一步的，在步骤(1.3)中，所述完全周期性边界条件实现的具体方法是：
当纤维部分穿过窗口边界时，在对应边界生成对称的纤维，以左、下边界为例，具体方法为：
(1.3.1)、对于左边界：
当纤维i超出左边界时，在对应右边界共增加1个对称纤维，其坐标分别为：
XN+1＝Xi+w
YN+1＝Yi
其中，Xi、Yi表示穿过窗口边界的纤维i的x和y方向坐标，XN+1、YN+1表示相对应增加的对称纤维x和y方向坐标，w表示窗口宽度；
(1.3.2)、对于下边界：
当纤维j超出下边界时，在对应上边界共增加1个对称纤维，其坐标分别为：
XN+1＝Xj
YN+1＝Yj+h
其中，Xi、Yi表示穿过窗口边界的纤维j的x和y方向坐标，XN+1、YN+1表示相对应增加的对称纤维x和y方向坐标，h表示窗口高度；
(1.3.3)、对于左、下边界：
当纤维k超出左、下边界时，在对应右、上边界共增加3个对称纤维，其坐标分别为：
其中，Xk、Yk表示穿过窗口边界的纤维j的x和y方向坐标，XN+1、YN+1、XN+2、YN+2、XN+3、YN+3表示相对应增加的三个对称纤维的x和y方向坐标，w表示窗口的宽度，h表示窗口的高度。
进一步的，在步骤(1.4)中，所述空间大小识别与纤维体积含量的增加的具体操作方法如下：
为生成高纤维体积含量几何模型，通过空间大小识别方法分析纤维周边空间，进而添加纤维，上述过程包括添加大纤维、添加小纤维及增加小纤维直径三部分：
(1.4.1)、添加大纤维：
将窗口栅格化，对每一个栅格点与纤维距离进行统计，获得距离每一栅格点最近的纤维距离，将这一距离定义为最小纤维距离；
通过比较每一栅格点的最小纤维距离，选择其中最大值处添加一个半径为r的纤维；其速度定义为：
Ut N+1＝-Ut i
式中，Ut N+1表示新添加的纤维在t时刻的速度，-Ut i表示距离新纤维最近的纤维的速度；
(1.4.2)、添加小纤维：
当所有栅格点的最小纤维距离满足：
rz≤r+lmin1
式中，rz表示当所有栅格点的最小纤维距离；窗口中不能添加半径为r的纤维，改为在具有最大的最小纤维距离的栅格点处添加小纤维，其半径为：
r0＝rz-lmin1
(1.4.3)、增加小纤维直径：
为增加小纤维的直径，需要扩大纤维周边空间，通过给定周边纤维逃逸速度来实现：
式中，
表示周边纤维在t和t+Δt时刻与小纤维间的切向速度；
和
表示周边纤维在t和t+Δt时刻与小纤维间的法向速度；
表示小纤维到周边纤维i的方向向量；k表示逃逸速度，控制纤维i远离小纤维的快慢。
进一步的，在步骤(1.5)中，所述统计学评估与有限元模型验证是利用统计学分析方法对模型生成纤维的随机性进行评估；在纤维随机分布几何模型基础上建立纤维束刚度和强度预测的有限元模型，通过不同温度条件下T800/EC230R复合材料性能试验与预测结果的对比，验证纤维随机分布几何模型的可靠性。
本发明的有益效果是：本发明建立了一种能够生成具有良好随机性的高纤维体积含量的纤维随机分布的随机碰撞方法，能够真实反映纤维单丝在复合材料中的空间分布。通过本发明提出的纤维单丝随机分布的几何模型，为进一步进行纤维束的力学性能预测提供了基础。
附图说明
图1是本发明的结构流程图；
图2是本发明实施例中关于T300碳纤维增强树脂基复合材料纤维单丝随机分布统计学评估示意图(试验结果和模拟结果对比)；
图3(a)是本发明实施例中T800/EC230R碳纤维增强树脂基复合材料纤维束刚度结果图；图3(b)是本发明实施例中T800/EC230R碳纤维增强树脂基复合材料纤维束强度结果图(试验结果和模拟结果)。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
如图1所述，一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法，具体包括如下步骤：
步骤(1.1)、初始纤维分布位置及初始速度的给定：在给定纤维体积含量、纤维半径、窗口长度和窗口高度的基础上，通过密排六方分布方法给出每个纤维点的初始排布位置(x,y)；通过随机数生成函数给定每个纤维的初始随机速度(u,v)；
其中，初始位置和初始速度：给定T300碳纤维单丝的平均直径为7μm、T800碳纤维单丝的平均直径为5.2μm，纤维体积含量分别为60％和53％；由于生成的纤维体积含量超过50％，先根据50％生成纤维密排六方分布，记录纤维的初始位置；通过matlab产生随机数给定每个纤维的初始速度；
步骤(1.2)、纤维碰撞和纤维-窗口碰撞方法的建立：设置纤维-纤维和纤维-壁面碰撞条件，当纤维位置满足该条件时，进行纤维的速度更新和位置确定，实现纤维在窗口范围内的随机运动；
步骤(1.3)、完全周期性边界条件的实现：通过在对称边界设置对称纤维分布实现整个模型的周期性；
步骤(1.4)、空间大小识别与纤维体积含量的增加：将窗口栅格化，识别栅格点周边空间大小，实现纤维的添加；
步骤(1.5)、统计学评估与有限元模型验证。
进一步的，在步骤(1.2)中，所述纤维碰撞和纤维-窗口碰撞方法的建立包括纤维-纤维之间的碰撞、纤维-壁面的碰撞及纤维随机位置的确定；具体的的操作步骤如下：
(1.2.1)、纤维-纤维之间的碰撞：
其条件为：
式中，
表示纤维1到纤维2的距离，lmin1表示定义的纤维碰撞距离；其中，当纤维间距小于lmin1时，则纤维-纤维之间之间发生碰撞；
碰撞后实现纤维的速度更新，防止纤维出现重叠，更新过程为：
式中，
表示由纤维2指向纤维1的矢量，
表示由纤维1指向纤维2；lmin1表示给定的碰撞距离，即当纤维间距小于此值时，则纤维-纤维之间发生碰撞，避免纤维之间发生重叠，同时改善后续网格划分质量；
分别表示t时刻和t+Δt时刻纤维间切向速度；
表示t时刻和t+Δt时刻纤维间法向速度；
(1.2.2)、纤维-壁面的碰撞：
其条件为：
式中，
表示纤维整体距离窗口的最小距离，lmin2表示定义的纤维碰撞距离；当纤维间距小于lmin2时，则纤维-壁面发生碰撞，通常为：
lmin1＝lmin2
当纤维-壁面发生碰撞后，进行纤维速度更新，以限制纤维在窗口范围内运动，更新机制为：
式中，
表示纤维i在t时刻和t+Δt沿x轴方向的运动速度；
表示纤维i在t时刻和t+Δt沿y轴方向的运动速度；w表示窗口宽度，h表示窗口高度，r表示纤维半径；
(1.2.3)、纤维随机位置的确定：
进行了纤维速度更新后，由纤维位置和速度可获得其下一时间步位置：
式中，
分别表示纤维i在时间t和下一时间步t+Vt的x坐标；
分别表示纤维i在时间t和下一时间步t+Vt的y坐标；
分别表示纤维i在时间t的x和y方向速度；Vt表示时间步增量。
进一步的，在步骤(1.3)中，所述完全周期性边界条件实现的具体方法是：
当纤维部分穿过窗口边界时，在对应边界生成对称的纤维，以左、下边界为例，具体方法为：
(1.3.1)、对于左边界：
当纤维i超出左边界时，在对应右边界共增加1个对称纤维，其坐标分别为：
XN+1＝Xi+w
YN+1＝Yi
其中，Xi、Yi表示穿过窗口边界的纤维i的x和y方向坐标，XN+1、YN+1表示相对应增加的对称纤维x和y方向坐标，w表示窗口宽度；
(1.3.2)、对于下边界：
当纤维j超出下边界时，在对应上边界共增加1个对称纤维，其坐标分别为：
XN+1＝Xj
YN+1＝Yj+h
其中，Xi、Yi表示穿过窗口边界的纤维j的x和y方向坐标，XN+1、YN+1表示相对应增加的对称纤维x和y方向坐标，h表示窗口高度；
(1.3.3)、对于左、下边界：
当纤维k超出左、下边界时，在对应右、上边界共增加3个对称纤维，其坐标分别为：
其中，Xk、Yk表示穿过窗口边界的纤维j的x和y方向坐标，XN+1、YN+1、XN+2、YN+2、XN+3、YN+3表示相对应增加的三个对称纤维的x和y方向坐标，w表示窗口的宽度，h表示窗口的高度。
进一步的，在步骤(1.4)中，所述空间大小识别与纤维体积含量的增加的具体操作方法如下：
为生成高纤维体积含量几何模型，通过空间大小识别方法分析纤维周边空间，进而添加纤维，上述过程包括添加大纤维、添加小纤维及增加小纤维直径三部分：
(1.4.1)、添加大纤维：
将窗口栅格化，对每一个栅格点与纤维距离进行统计，获得距离每一栅格点最近的纤维距离，将这一距离定义为最小纤维距离；
通过比较每一栅格点的最小纤维距离，选择其中最大值处添加一个半径为r的纤维；其速度定义为：
Ut N+1＝-Ut i
式中，Ut N+1表示新添加的纤维在t时刻的速度，-Ut i表示距离新纤维最近的纤维的速度；
(1.4.2)、添加小纤维：
当所有栅格点的最小纤维距离满足：
rz≤r+lmin1
式中，rz表示当所有栅格点的最小纤维距离；窗口中不能添加半径为r的纤维，改为在具有最大的最小纤维距离的栅格点处添加小纤维，其半径为：
r0＝rz-lmin1
(1.4.3)、增加小纤维直径：
为增加小纤维的直径，需要扩大纤维周边空间，通过给定周边纤维逃逸速度来实现：
式中，
表示周边纤维在t和t+Δt时刻与小纤维间的切向速度；
和
表示周边纤维在t和t+Δt时刻与小纤维间的法向速度；
表示小纤维到周边纤维i的方向向量；k表示逃逸速度，控制纤维i远离小纤维的快慢。
进一步的，在步骤(1.5)中，所述统计学评估与有限元模型验证是利用统计学分析方法对模型生成纤维的随机性进行评估；在纤维随机分布几何模型基础上建立纤维束刚度和强度预测的有限元模型，通过不同温度条件下T800/EC230R复合材料性能试验与预测结果的对比，验证纤维随机分布几何模型的可靠性；本文针对纤维体积含量为60％的T300碳纤维增强树脂基复合材料纤维单丝随机分布进行统计学评价，选取最小临近距离概率密度分布函数，对比随机序列扩展法、连续随机扰动法、理想随机结果以及图像重构法获得的试验结果进行比较，见图2；本发明提出的改进型随机碰撞模型最小邻近距离的概率密度分布与试验值符合得更好，验证了本发明提出的改进型随机碰撞模型的有效性。
试验验证：
为进一步验证本发明提出的纤维单丝随机碰撞模型的有效性，在此几何模型的基础上建立单胞有限元模型，对T800/EC230R纤维束的强度和刚度进行预测并与试验进行对比验证。
为此，进行EC230R树脂的静拉伸、压缩、剪切试验以及热膨胀实验，获得其强度和刚度以及热膨胀系数；进行T800/EC230R复合材料纳米压痕试验，获得T800碳纤维单丝横向拉伸刚度和强度，为有限元模型提供材料属性。试验结果见表1、表2。
表1 T800碳纤维热力学性能
| E<sub>1</sub>/Gpa | E<sub>2</sub>/Gpa | G<sub>12</sub>/Gpa | G<sub>23</sub>/Gpa | ν<sub>12</sub> | ν<sub>23</sub> | α<sub>1</sub>/(10<sup>-6</sup>/℃) | α<sub>2</sub>/(10<sup>-6</sup>/℃) |
| 294 | 19.4 | 15 | 6.9 | 0.3 | 0.4 | -0.56 | 10 |
表2 EC230R树脂热力学性能
将表1和表2中的组分材料数据代入有限元模型中，得到纤维束的横向拉伸强度、刚度，横向压缩强度，以及面内剪切强度、刚度，见图3。
对于纤维束的横向拉伸刚度，三种温度条件下的有限元预测值误差在10％以内，进一步可以发现有限元预测值都要低于试验值，在223℃时，二者基本相等。对于纤维束的面内剪切刚度，三种温度条件下的有限元预测结果误差同样在10％以内，且随着温度的升高，预测值逐渐大于试验值。
对于纤维束的横向拉伸强度，横向压缩强度以及面内剪切强度，试验值和本方法的预测值结果基本一致，三种温度条件下误差都在5％以下，表明了本纤维随机生成算法的可靠性。
Claims (5)
1.一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
步骤(1.1)、初始纤维分布位置及初始速度的给定：在给定纤维体积含量、纤维半径、窗口长度和窗口高度的基础上，通过密排六方分布方法给出每个纤维点的初始排布位置(x,y)；通过随机数生成函数给定每个纤维的初始随机速度(u,v)；
步骤(1.2)、纤维碰撞和纤维-窗口碰撞方法的建立：设置纤维-纤维和纤维-壁面碰撞条件，当纤维位置满足该条件时，进行纤维的速度更新和位置确定，实现纤维在窗口范围内的随机运动；
步骤(1.3)、完全周期性边界条件的实现：通过在对称边界设置对称纤维分布实现整个模型的周期性；
步骤(1.4)、空间大小识别与纤维体积含量的增加：将窗口栅格化，识别栅格点周边空间大小，实现纤维的添加；
步骤(1.5)、统计学评估与有限元模型验证。
2.根据权利要求1所述的一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法，其特征在于，在步骤(1.2)中，所述纤维碰撞和纤维-窗口碰撞方法的建立包括纤维-纤维之间的碰撞、纤维-壁面的碰撞及纤维随机位置的确定；具体的的操作步骤如下：
(1.2.1)、纤维-纤维之间的碰撞：
其条件为：
式中，
表示纤维1到纤维2的距离，lmin1表示给定的纤维碰撞距离；其中，当纤维间距小于lmin1时，则纤维-纤维之间发生碰撞；
碰撞后实现纤维的速度更新，防止纤维出现重叠，更新过程为：
式中，
表示由纤维2指向纤维1的矢量，
表示由纤维1指向纤维2；
分别表示t时刻和t+Δt时刻纤维间切向速度；
表示t时刻和t+Δt时刻纤维间法向速度；
(1.2.2)、纤维-壁面的碰撞：
其条件为：
式中，
表示纤维整体距离窗口的最小距离，lmin2表示定义的纤维碰撞距离；当纤维间距小于lmin2时，则纤维-壁面发生碰撞，通常为：
lmin1＝lmin2
当纤维-壁面发生碰撞后，进行纤维速度更新，以限制纤维在窗口范围内运动，更新机制为：
式中，
表示纤维i在t时刻和t+Δt沿x轴方向的运动速度；
表示纤维i在t时刻和t+Δt沿y轴方向的运动速度；w表示窗口宽度，h表示窗口高度，r表示纤维半径；
(1.2.3)、纤维随机位置的确定：
进行了纤维速度更新后，由纤维位置和速度可获得其下一时间步位置：
式中，
分别表示纤维i在时间t和下一时间步t+Vt的x坐标；Yi t+Δt,Yi t分别表示纤维i在时间t和下一时间步t+Vt的y坐标；
分别表示纤维i在时间t的x和y方向速度；Vt表示时间步增量。
3.根据权利要求1所述的一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法，其特征在于，在步骤(1.3)中，所述完全周期性边界条件实现的具体方法是：
当纤维部分穿过窗口边界时，在对应边界生成对称的纤维，以左、下边界为例，具体方法为：
(1.3.1)、对于左边界：
当纤维i超出左边界时，在对应右边界共增加1个对称纤维，其坐标分别为：
XN+1＝Xi+w
YN+1＝Yi
其中，Xi、Yi表示穿过窗口边界的纤维i的x和y方向坐标，XN+1、YN+1表示相对应增加的对称纤维x和y方向坐标，w表示窗口宽度；
(1.3.2)、对于下边界：
当纤维j超出下边界时，在对应上边界共增加1个对称纤维，其坐标分别为：
XN+1＝Xj
YN+1＝Yj+h
其中，Xi、Yi表示穿过窗口边界的纤维j的x和y方向坐标，XN+1、YN+1表示相对应增加的对称纤维x和y方向坐标，h表示窗口高度；
(1.3.3)、对于左、下边界：
当纤维k超出左、下边界时，在对应右、上边界共增加3个对称纤维，其坐标分别为：
其中，Xk、Yk表示穿过窗口边界的纤维j的x和y方向坐标，XN+1、YN+1、XN+2、YN+2、XN+3、YN+3表示相对应增加的三个对称纤维的x和y方向坐标，w表示窗口的宽度，h表示窗口的高度。
4.根据权利要求1所述的一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法，其特征在于，在步骤(1.4)中，所述空间大小识别与纤维体积含量的增加的具体操作方法如下：
为生成高纤维体积含量几何模型，通过空间大小识别方法分析纤维周边空间，进而添加纤维，上述过程包括添加大纤维、添加小纤维及增加小纤维直径三部分：
(1.4.1)、添加大纤维：
将窗口栅格化，对每一个栅格点与纤维距离进行统计，获得距离每一栅格点最近的纤维距离，将这一距离定义为最小纤维距离；
通过比较每一栅格点的最小纤维距离，选择其中最大值处添加一个半径为r的纤维；其速度定义为：
Ut N+1＝-Ut i
式中，Ut N+1表示新添加的纤维在t时刻的速度，-Ut i表示距离新纤维最近的纤维的速度；
(1.4.2)、添加小纤维：
当所有栅格点的最小纤维距离满足：
rz≤r+lmin1
式中，rz表示当所有栅格点的最小纤维距离；在具有最大的最小纤维距离的栅格点处添加小纤维，其半径为：
r0＝rz-lmin1
(1.4.3)、增加小纤维直径：
为增加小纤维的直径，需要扩大纤维周边空间，通过给定周边纤维逃逸速度来实现：
式中，
表示周边纤维在t和t+Δt时刻与小纤维间的切向速度；
和
表示周边纤维在t和t+Δt时刻与小纤维间的法向速度；
表示小纤维到周边纤维i的方向向量；k表示逃逸速度，控制纤维i远离小纤维的快慢。
5.根据权利要求1所述的一种高纤维体积含量的单丝随机位置的生成方法，其特征在于，在步骤(1.5)中，所述统计学评估与有限元模型验证是利用统计学分析方法对模型生成纤维的随机性进行评估；在纤维随机分布几何模型基础上建立纤维束刚度和强度预测的有限元模型，通过不同温度条件下T800/EC230R复合材料性能试验与预测结果的对比，验证纤维随机分布几何模型的可靠性。
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