CN110136785A - 碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，涉及碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削加工技术领域。该方法简化C_f/SiC复合材料磨削过程并求解相关参数，然后建立磨粒作用于纤维未断裂前的力学模型，计算单颗磨粒作用于单根未断裂纤维的切向磨削分力和反应纤维与磨粒之间的相对运动所产生的摩擦力的法向磨削分力；最后建立磨粒作用于单根纤维已断裂区域的力学模型，计算由摩擦引起的法向和切向磨削分力，进而得到在磨削加工C_f/SiC复合材料的总体切向磨削力及法向磨削力。本发明方法通过分析纤维断裂前后磨削力的来源，并建立了C_f/SiC复合材料磨削加工的磨削力与相关参数之间的定量关系，为实际工艺参数的设定提供理论依据。

Description

碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法

技术领域

本发明涉及碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削加工技术领域，尤其涉及一种碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法。

背景技术

高模量的碳纤维和高强度的碳化硅(SiC)基体构成了具有低密度、高硬度、可加工性好的碳化硅陶瓷基(C_f/SiC)复合材料，其总体密度约为高温合金的1/2～1/4，同时强度提高至2～3倍，可在1100℃～1400℃的环境下稳定工作。因此，多个发达国家的发动机制造商积极开展陶瓷基复合材料的技术研究，逐步开展其在高温件、热端件等部位的应用。C_f/SiC复合材料一般采用近净成形工艺，但为达到合理的加工质量和装配精度，需对零件进行二次机械加工。

C_f/SiC复合材料是通过气相沉积工艺将碳化硅均匀沉积至碳纤维编织预制体中的一种复合材料。碳纤维增强相、界面及包裹在最外侧的碳化硅基体构成基本单元。碳纤维的弯曲强度远大于碳化硅基体，保证了C_f/SiC复合材料具有优于陶瓷材料的可加工性。因此，砂轮磨削加工材料去除的实质是微观层面上基体、界面裂纹的扩展和纤维剪切挤压破碎并最终磨屑成形的复杂过程。磨削过程中，不合理的磨削参数极易造成长且深的界面裂纹，并最终形成严重的表面缺陷，同时也显著降低砂轮的使用寿命。因此，从C_f/SiC复合材料的磨粒磨削本质出发，根据基本单元中纤维破坏机理，建立磨削过程模型，研究材料去除机理和裂纹扩展机制的基本准则，最终指导合理工艺标准的建立以达到提高磨削效率并降低表面损伤的实际工业应用目标。

中国实用新型专利(申请号201621441031.1，申请日2016.12.27)公开了一种碳纤维复合材料边缘磨削装置，该装置由砂轮及相应夹具构成，具有较高的打毛刺精度及安全性，但该专利没有考虑纤维断裂的细观原因，仅是在实践的基础上构建的装置；中国发明专利(申请号201610446046.5，申请日2016.06.20)公开了碳纤维增强树脂基复合材料(CFRP)切削磨削的建立方法，主要涉及CFRP切削加工研究领域。该专利基于纤维切断模型、接触模型及压剪模型，建立CFRP切削力模型，而未建立磨削力模型。磨削过程类似于无数把负前角的车刀同时切削材料，更加复杂。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，建立C_f/SiC复合材料的磨削力模型。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，包括以下步骤：

步骤1、简化C_f/SiC复合材料磨削过程并求解相关参数；

在C_f/SiC复合材料磨削力模型建立过程中做出如下假设：砂轮修整及时，不存在钝化现象；磨粒在砂轮粘合剂中均匀分布；纤维与基体为无缝隙的同心圆柱，并作为本磨削力模型构建的基本单元，并假定为等效均质体；

所述C_f/SiC复合材料磨削过程，加工方式为金刚石砂轮磨削，需要求解的相关参数包括砂轮磨削区域磨刃密度C、磨粒开始接触单根纤维至完全脱离纤维所经历的时间t₁、单颗磨粒实际经历的弧长l_m、磨削过程所对应的弧长中实际参与的磨粒个数N_n1及纤维未断裂区域的切向磨削分力F_t1；

对于C_f/SiC复合材料，砂轮磨削区域磨刃密度如下公式所示：

其中，C是砂轮磨削区域磨刃密度，ψ是C_f/SiC复合材料磨削过程中参与磨削的磨粒比例，ζ是砂轮内金刚石磨粒的体积分数，D_m是金刚石磨粒的等效球形直径，如下公式所示：

D_m＝15.2M^-1 (2)

其中，M为砂轮的粒度；

当磨粒与纤维接触并开始磨削时，所作用的纤维根数N如下公式所示：

N＝D_m/(D_c+2d_s) (3)

其中，D_c为碳纤维的平均直径，d_s为碳化硅基体环单侧厚度；

磨削过程中，当磨粒开始接触单根纤维至完全脱离纤维所经历的时间t₁为：

t₁＝D_c/v_w (4)

其中，v_w为工作台进给速度；

此时，单颗磨粒实际经历的弧长l_m为：

l_m＝t₁×v_s (5)

其中，v_s为砂轮线速度；

通过式(1)及显微镜观察法计算并验证砂轮密度及单位长度上磨粒个数n，同时得到磨削过程所对应的弧长中实际参与的磨粒个数N_n1，如下公式所示：

N_n1＝l_m×n (6)

因此，纤维未断裂区域的切向磨削分力F_t1如下公式所示：

F_t1＝N_n1×N×K×F_tx (7)

其中，K为砂轮宽度，F_tx为单颗磨粒作用于单根未断裂纤维的切向磨削分力；

步骤2、建立磨粒作用于纤维未断裂区域的力学模型；

首先建立基体环绕约束的单纤维切断模型，描述受基体约束的纤维变形特点；依据模型沿纤维方向上的纤维受力和承受的基体约束作用不同，沿纤维长度方向按边界条件不同，将纤维分为两段；

第一段纤维为磨粒与纤维接触点至纤维与基体界面开裂终点，即OB段纤维，满足z≤a_p+h，其中z为纤维某一点在Z轴上的坐标值，a_p为磨削深度，h为纤维-基体界面脱粘深度；第二段纤维为纤维与基体界面开裂终点至纤维另一端的端点，即B点至纤维另一端，满足a_p+h＜z；针对长度为dz的纤维微元体建立如下平衡方程：

其中，Q是纤维微元体内剪切力，dQ是微元体内剪切力的微小增量，p_m为微元体的反作用力强度，p_b是微元体内纤维-基体结合面的结合力密度，M是纤维微元体内弯矩，dM是微元体内弯矩的微小增量，k_b是微元体内纤维-基体结合面的等效模量，dx为长度为dz的纤维微元体的挠度，k_m为纤维周围材料支撑的参数，反映了纤维弯曲时周围材料对它的法向约束程度，且满足以下公式：

其中，E_m、v_m分别为等效均质体的横向杨氏模量和泊松比，E_f、I_f分别为纤维截面的横向杨氏模量和惯性矩；

基于梁弯曲理论，得到：

d²x/dz²＝-M/E_fI_f (11)

最终得到纤维微元体控制方程为：

其中，x为纤维挠度，该纤维微元体控制方程的解为：

x＝e^λz(C₁ cosλz+C₂ sinλz)+e^-λz(C₃ cosλz+C₄ sinλz) (13a)

或者

x＝coshλz(B₁ cosλz+B₂ sinλz)+sinhλz(B₃ cosλz+B₄ sinλz) (13b)

其中，C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄均为常数，coshλz＝(e^λz+e^-λz)/2，sinhλz＝(e^λz-e^-λz)/2；

进而求得根据边界条件划分的两段纤维的挠度解为：

其中，x₁为第一段纤维的挠度，x₂为第二段纤维的挠度， F₁(λz)＝cosh λz cosλz，F₂(λz)＝(cosh λz sinλz+sinh λz cosλz)/2，F₃(λz)＝sinhλz sinλz，F₄(λz)＝(coshλz sinλz-sinhλz cosλz)/2

因此，单颗磨粒作用于单根未断裂纤维的切向磨削分力为：

其中，k_mb是在基体支撑条件下纤维与基体结合面的等效模量；

因此，需求解的参数有：C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄，h，共计9个；

同时，两段纤维的偏转斜率k_i，弯矩M_i，剪切力Q_i，i＝1、2，如下公式所示：

在纤维维断裂前，纤维挠度连续，利用如下的纤维边界条件及不同支撑约束的过渡条件求解上述未知参数C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄，h；

在纤维顶端，即z＝0处的纤维挠度x_1|z＝0为：

x_1|z＝0＝v_wt (22)

其中，t为纤维-基体界面脱粘深度为h时消耗的时间；

在纤维-基体界面脱粘点B处，即z＝z_B＝a_p+h：

其中，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的挠度，σ_b是纤维与基体的结合强度，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的挠度，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的偏转斜率，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的偏转斜率，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的弯矩，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的弯矩，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的剪切力，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的剪切力；

脱粘过程中纤维边界曲线为二次曲线，当z＝a_p处的纤维挠度x_1|z＝ap为

x_1|z＝ap＝(h²v_wt-2ha_pv_wt)/(a_p+h)² (24)

在纤维底部，即z→∞：

x_2|z＝+∞＝0 (25)

利用公式23-25求解出上述的9个参数及磨屑成型区单根纤维的切向磨削分力F_tx；

在磨削加工过程中，纤维未断裂区域的法向磨削分力F_n1反应了纤维与磨粒之间的相对运动所产生的摩擦力，根据库伦摩擦定律：

F_n1＝μF_t1 (26)

其中，μ代表纤维与磨粒的摩擦系数，ω为由试验确定的常数，d为砂轮直径；

步骤3、建立磨粒作用于单根纤维已断裂区域的力学模型；

在磨粒底端与初始断裂后的纤维接触并施加压力；由于磨粒的不规则性，仅考虑磨粒底端的挤压力，而不考虑磨粒侧边；同时考虑到砂轮表面的磨粒突出高度参差不齐，假设突出磨粒高度s服从瑞利分布，函数表达式如下公式所示：

其中，w是瑞利分布模型中的参数；

根据砂轮接触面上动态有效磨刃数N_d计算公式，得到：

其中，A_g1是静态磨刃数的比例系数，C_e是砂轮磨刃密度，k_s是与砂轮磨刃形状有关的系数，α、β是与磨刃形状及分布情况相关的系数；

为简化计算，将动态有效磨刃数N_d由静态有效磨刃数N_t表示为：

N_d＝N_t·l_c·K (30)

其中，l_c为砂轮与工件的接触弧长度；

对于平面磨削，

对于脆性材料，大切深条件下，不考虑磨粒切削变形力，因此由磨粒顶端摩擦造成的磨削分力，如下公式所示：

其中，F_n2为由摩擦引起的法向磨削分力，F_t2为由摩擦引起的切向磨削分力，σ为磨粒平均工作面积，ρ为磨粒实际磨损表面与工件间的平均接触压力；

因此，最终由摩擦引起的法向和切向磨削分力如下公式所示：

进而得到在磨削加工C_f/SiC复合材料的总体切向磨削力F_t及法向磨削力F_n，如下公式所示：

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，在C_f/SiC复合材料磨削模型建立过程中，具体考虑了纤维微观破碎机理、界面脱粘深度和C_f/SiC复合材料磨削力的构成。通过分析纤维未断裂前及断裂后磨削力的来源，并根据相关理论建立了C_f/SiC复合材料磨削加工的磨削力与相关参数之间的定量关系，为实际工艺参数的设定提供理论依据。

附图说明

图1为本发明实施例提供的碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的碳化硅陶瓷基体环绕约束的单纤维脱粘及断裂模型示意图；

图3为本发明实施例提供的磨削力理论解析结果与实验测试结果对比图；

图中：1、碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料；2、碳纤维；3、金刚石磨粒；4、通过测力仪获得的法向磨削力值；5、通过方程解析获得的法向磨削力值；6、通过测力仪获得的切向磨削力值；7、通过方程解析获得的切向磨削力值。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例中，碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、简化C_f/SiC复合材料磨削过程并求解相关参数；

磨粒的运动轨迹在磨削过程中是不可控的、随机的，因此需要对相关过程进行适当的简化处理。在C_f/SiC复合材料磨削力模型建立过程中做出如下假设：砂轮修整及时，不存在钝化现象；磨粒在砂轮粘合剂中均匀分布；纤维与基体为无缝隙的同心圆柱，并作为本磨削力模型构建的基本单元，并假定为等效均质体；

所述C_f/SiC复合材料磨削过程，加工方式为金刚石砂轮磨削，需要求解的相关参数包括砂轮磨削区域磨刃密度C、磨粒开始接触单根纤维至完全脱离纤维所经历的时间t₁、单颗磨粒实际经历的弧长l_m、磨削过程所对应的弧长中实际参与的磨粒个数N_n1及纤维断裂前的切向磨削分力F_t1；

对于C_f/SiC复合材料，砂轮磨削区域磨刃密度如下公式所示：

其中，C是砂轮磨削区域磨刃密度，ψ是C_f/SiC复合材料磨削过程中参与磨削的磨粒比例，ζ是砂轮内金刚石磨粒的体积分数，D_m是金刚石磨粒的等效球形直径，如下公式所示：

D_m＝15.2M^-1 (2)

其中，M为砂轮的粒度；如M为120#时，ψ＝0.5，D_m＝0.127mm，ζ＝0.25，C＝20grits/mm²。因此磨粒的等效球形直径远大于单根纤维直径。

当磨粒与纤维接触并开始磨削时，所作用的纤维根数N如下公式所示：

N＝D_m/(D_c+2d_s) (3)

其中，D_c为碳纤维的平均直径，d_s为碳化硅基体环单侧厚度；

由于基体为SiC陶瓷材料，属于典型的脆性材料，并在前期的基础研究结果表明C_f/SiC复合材料的磨削去除方式为脆性断裂去除，纤维变形量极小。

磨削加工与车削、铣削完全不同，其通过无数颗细小磨粒在滑擦、耕犁和磨削的作用下完成的加工，一般砂轮线速度v_s远远大于进给速度v_w。作为典型的复合材料，纤维占比远大于基体相，且基体主要存在部位为纤维四周，因此本专利主要考虑纤维的磨削力。

磨削过程中，当磨粒开始接触单根纤维至完全脱离纤维所经历的时间t₁为：

t₁＝D_c/v_w (4)

其中，v_w为工作台进给速度；

此时，单颗磨粒实际经历的弧长l_m为：

l_m＝t₁×v_s (5)

其中，v_s为砂轮线速度；

通过式(1)及显微镜观察法计算并验证砂轮密度及单位长度上磨粒个数n，同时得到磨削过程所对应的弧长中实际参与的磨粒个数N_n1，如下公式所示：

N_n1＝l_m×n (6)

因此，纤维断裂前的切向磨削分力F_t1如下公式所示：

F_t1＝N_n1×N×K×F_tx (7)

其中，K为砂轮宽度，F_tx为单颗磨粒作用于单根未断裂纤维的切向磨削分力；

步骤2、建立磨粒作用于纤维未断裂区域的力学模型；

首先建立基体环绕约束的单纤维切断模型，如图2所示，描述受基体约束的纤维变形特点；依据模型沿纤维方向上的纤维受力和承受的基体约束作用不同，沿纤维长度方向按边界条件不同，将纤维分为两段；

第一段纤维为磨粒与纤维接触点至纤维与基体界面开裂终点，即OB段纤维，满足z≤a_p+h，其中z为纤维某一点在Z轴上的坐标值，a_p为磨削深度，h为纤维-基体界面脱粘深度；第二段纤维为纤维与基体界面开裂终点至纤维另一端的端点，即B点至纤维另一端，满足a_p+h＜z；针对长度为dz的纤维微元体建立如下平衡方程：

其中，Q是纤维微元体内剪切力，dQ是微元体内剪切力的微小增量，p_m为微元体的反作用力强度，p_b是微元体内纤维-基体结合面的结合力密度，M是纤维微元体内弯矩，dM是微元体内弯矩的微小增量，k_b是微元体内纤维-基体结合面的等效模量，dx为长度为dz的纤维微元体的挠度，k_m为纤维周围材料支撑的参数，反映了纤维弯曲时周围材料对它的法向约束程度，且满足以下公式：

其中，E_m、v_m分别为等效均质体的横向杨氏模量和泊松比，E_f、I_f分别为纤维截面的横向杨氏模量和惯性矩；

基于梁弯曲理论，得到：

d²x/dz²＝-M/E_fI_f (11)

最终得到纤维微元体控制方程为：

其中，x为纤维挠度，该纤维微元体控制方程的解为：

x＝e^λz(C₁cosλz+C₂sinλz)+e^-λz(C₃cosλz+C₄sinλz) (13a)

或者

x＝coshλz(B₁cosλz+B₂sinλz)+sinhλz(B₃cosλz+B₄sinλz) (13b)

其中，C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄均为常数，coshλz＝(e^λz+e^-λz)/2，sinhλz＝(e^λz-e^-λz)/2；

进而求得根据边界条件划分的两段纤维的挠度解为：

其中，x₁为第一段纤维的挠度，x₂为第二段纤维的挠度， F₁(λz)＝coshλz cosλz，F₂(λz)＝(coshλz sinλz+sinhλz cosλz)/2，F₃(λz)＝sinhλz sinλz，F₄(λz)＝(coshλz sinλz-sinhλz cosλz)/2

因此，单颗磨粒作用于单根未断裂纤维的切向磨削分力为：

其中，k_mb是在基体支撑条件下纤维与基体结合面的等效模量；

因此，需求解的参数有：C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄，h，共计9个；

同时，两段纤维的偏转斜率k_i，弯矩M_i，剪切力Q_i，i＝1、2，如下公式所示：

在纤维断裂前，纤维挠度连续，利用如下的纤维边界条件及不同支撑约束的过渡条件求解上述未知参数C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄，h；

在纤维顶端，即z＝0处的纤维挠度x_1|z＝0为：

x_1|z＝0＝v_wt (22)

其中，t为纤维-基体界面脱粘深度为h时消耗的时间；

在纤维-基体界面脱粘点B处，即z＝z_B＝a_p+h：

其中，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的挠度，σ_b是纤维与基体的结合强度，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的挠度，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的偏转斜率，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的偏转斜率，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的弯矩，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的弯矩，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的剪切力，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的剪切力；

脱粘过程中纤维边界曲线为二次曲线，当z＝a_p处的纤维挠度x_1|z＝ap为

x_1|z＝ap＝(h²v_wt-2ha_pv_wt)/(a_p+h)² (24)

在纤维底部，即z→∞：

x_2|z＝+∞＝0 (25)

利用公式23-25求解出上述的9个参数及磨屑成型区单根纤维的切向磨削分力F_tx；

在磨削加工过程中，纤维未断裂区域的法向磨削分力F_n1反应了纤维与磨粒之间的相对运动所产生的摩擦力，根据库伦摩擦定律：

F_n1＝μFt₁ (26)

其中，μ代表纤维与磨粒的摩擦系数，ω为由试验确定的常数，d为砂轮直径；

步骤3、建立磨粒作用于单根纤维已断裂区域的力学模型；

由于磨粒负前角的特点，纤维初始断裂位置一般应高于工作磨粒的底端，因此在磨粒底端与初始断裂后的纤维接触并施加压力；由于磨粒的不规则性，仅考虑磨粒底端的挤压力，而不考虑磨粒侧边；同时考虑到砂轮表面的磨粒突出高度参差不齐，假设突出磨粒高度s服从瑞利分布，函数表达式如下公式所示：

其中，w是瑞利分布模型中的参数；

根据砂轮接触面上动态有效磨刃数N_d计算公式，得到：

其中，A_g1是静态磨刃数的比例系数，C_e是砂轮磨刃密度，k_s是与砂轮磨刃形状有关的系数，α、β是与磨刃形状及分布情况相关的系数；

为简化计算，将动态有效磨刃数N_d由静态有效磨刃数N_t表示为：

N_d＝N_t·l_c·K (30)

其中，l_c为砂轮与工件的接触弧长度；

对于平面磨削，

对于脆性材料，大切深条件下，不考虑磨粒切削变形力，因此由磨粒顶端摩擦造成的磨削分力，如下公式所示：

其中，F_n2为由摩擦引起的法向磨削分力，F_t2为由摩擦引起的切向磨削分力，σ为磨粒平均工作面积，ρ为磨粒实际磨损表面与工件间的平均接触压力；

因此，最终由摩擦引起的法向和切向磨削分力如下公式所示：

进而得到在磨削加工C_f/SiC复合材料的总体切向磨削力F_t及法向磨削力F_n，如下公式所示：

本实施例中，采用120#树脂结合剂金刚石砂轮即砂轮的粒度M＝120#对单向C_f/SiC复合材料进行精密平面磨削，工作台进给速度v_w，砂轮线速度v_s分别为3m/min，26m/s。将磨削深度a_p设为变量，分别测试及计算a_p为10μm、30μm、50μm条件下的试验值及解析值，试验工件为单向C_f/SiC复合材料，工件具体参数如表1所示。

表1试验工件具体参数

本实施例中，根据步骤2计算得到纤维未断裂前的磨削分力；根据步骤3计算得到磨粒在已断裂纤维区域由摩擦导致的磨削分力；最终利用总磨削力计算公式(34)和(35)计算C_f/SiC复合材料总的磨削力；同时利用瑞士奇石乐9257B三向测力仪实时统计磨削力。本实施例中采用本发明发明计算得到的C_f/SiC复合材料磨削过程中磨削力的理论解析值与实验值的对比结果如图3所示，从图可以得出采用本发明方法建立的C_f/SiC复合材料磨削力模型在准确描述细观破坏机理同时，对切削力幅值具有较高的预测精度。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、简化C_f/SiC复合材料磨削过程并求解相关参数；

在C_f/SiC复合材料磨削力模型建立过程中做出如下假设：砂轮修整及时，不存在钝化现象；磨粒在砂轮粘合剂中均匀分布；纤维与基体为无缝隙的同心圆柱，并作为本磨削力模型构建的基本单元，并假定为等效均质体；

所述C_f/SiC复合材料磨削过程，加工方式为金刚石砂轮磨削，需要求解的相关参数包括砂轮磨削区域磨刃密度C、磨粒开始接触单根纤维至完全脱离纤维所经历的时间t_l、单颗磨粒实际经历的弧长l_m、磨削过程所对应的弧长中实际参与的磨粒个数N_n1及纤维断裂前的切向磨削力F_t1；

步骤2、建立磨粒作用于纤维未断裂区域的力学模型；

首先建立基体环绕约束的单纤维切断模型，描述受基体约束的纤维变形特点；依据模型沿纤维方向上的纤维受力和承受的基体约束作用不同，沿纤维长度方向按边界条件不同，将纤维分为两段；然后根据边界条件计算两段纤维的挠度，进而得到单颗磨粒作用于单根未断裂纤维的切向磨削分力F_x1；最后再根据库伦摩擦定律，计算反应纤维与磨粒之间的相对运动所产生的摩擦力的法向切削分力F_n1；

步骤3、建立磨粒作用于单根纤维已断裂区域的力学模型；

首先对随机分布在砂轮表面的磨粒突出高度进行考察，计算砂轮接触面上动态有效磨刃数N_d；然后计算平面磨削加工过程中磨粒顶端摩擦造成的法向磨削分力F_n2及切向磨削分力F_t2；最终得到在磨削加工Cf/SiC复合材料时的总体切向磨削力F_t及法向磨削力F_n。

2.根据权利要求1所述的碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，其特征在于：对于C_f/SiC复合材料，所述砂轮磨削区域磨刃密度如下公式所示：

其中，C是砂轮磨削区域磨刃密度，ψ是C_f/SiC复合材料磨削过程中参与磨削的磨粒比例，ζ是砂轮内金刚石磨粒的体积分数，D_m是金刚石磨粒的等效球形直径，如下公式所示：

D_m＝15.2M¹ (2)

其中，M为砂轮的粒度；

当磨粒与纤维接触并开始磨削时，所作用的纤维根数N如下公式所示：

N＝D_m/(D_c+2d_s) (3)

其中，D_c为碳纤维的平均直径，d_s为碳化硅基体环单侧厚度；

磨削过程中，当磨粒开始接触单根纤维至完全脱离纤维所经历的时间t₁为：

t₁＝D_c/v_w (4)

其中，v_w为工作台进给速度；

此时，单颗磨粒实际经历的弧长l_m为：

l_m＝t₁×v_s (5)

其中，v_s为砂轮线速度；

通过式(1)及显微镜观察法计算并验证砂轮密度及单位长度上磨粒个数n，同时得到磨削过程所对应的弧长中实际参与的磨粒个数N_n1，如下公式所示：

N_n1＝l_m×n (6)

因此，纤维断裂前的切向磨削分力F_t1如下公式所示：

F_t1＝N_n1×N×K×F_tx (7)

其中，K为砂轮宽度，F_tx为单颗磨粒作用于单根未断裂纤维的切向磨削分力。

3.根据权利要求2所述的碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：

将磨粒与纤维接触点至纤维与基体界面开裂终点，即OB段纤维定为第一段纤维为，满足z≤a_p+h，其中，z为纤维某一点在Z轴上的坐标值，a_p为磨削深度，h为纤维-基体界面脱粘深度；将纤维与基体界面开裂终点至纤维另一端的端点定为第二段纤维，即B点至纤维另一端，满足a_p+h＜z；

针对长度为dz的纤维微元体建立如下平衡方程：

其中，Q是纤维微元体内剪切力，dQ是微元体内剪切力的微小增量，p_m为微元体的反作用力强度，p_b是微元体内纤维-基体结合面的结合力密度，M是纤维微元体内弯矩，dM是微元体内弯矩的微小增量，k_b是微元体内纤维-基体结合面的等效模量，dx为长度为dz的纤维微元体的挠度，k_m为纤维周围材料支撑的参数，反映了纤维弯曲时周围材料对它的法向约束程度，且满足以下公式：

其中，E_m、v_m分别为等效均质体的横向杨氏模量和泊松比，E_f、I_f分别为纤维截面的横向杨氏模量和惯性矩；

基于梁弯曲理论，得到：

d²x/dz²＝-M/E_fI_f (11)

最终得到纤维微元体控制方程为：

其中，x为纤维挠度，该纤维微元体控制方程的解为：

x＝e^λz(C₁cosλz+C₂sinλz)+e^-λz(C₃cosλz+C₄sinλz) (13a)

或者

x＝cosh λz(B₁ cosλz+B₂ sinλz)+sinh λz(B₃ cosλz+B₄ sinλz) (13b)

其中，C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄均为常数，cosh λz＝(e^λz+e^-λz)/2，sinh λz＝(e^λz-e^-λz)/2；

进而求得根据边界条件划分的两段纤维的挠度解为：

其中，x₁为第一段纤维的挠度，x₂为第二段纤维的挠度， F₁(λz)＝cosh λzcosλz，F₂(λz)＝(cosh λzsinλz+sinh λz cosλz)/2，F₃(λz)＝sinh λz sinλz，F₄(λz)＝(cosh λz sinλz-sinh λz cosλz)/2

因此，单颗磨粒作用于单根未断裂纤维的切向磨削分力为：

其中，k_mb是在基体支撑条件下纤维与基体结合面的等效模量；

因此，需求解的参数有：C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄，h，共计9个；

同时，两段纤维的偏转斜率k_i，弯矩M_i，剪切力Q_i，i＝1、2，如下公式所示：

在纤维断裂前，纤维挠度连续，利用如下的纤维边界条件及不同支撑约束的过渡条件求解上述未知参数C₁，C₂，C₃，C₄，B₁，B₂，B₃，B₄，h；

在纤维顶端，即z＝0处的纤维挠度x_1|z＝0为：

x_1|z＝0＝v_wt (22)

其中，t为纤维-基体界面脱粘深度为h时消耗的时间；

在纤维-基体界面脱粘点B处，即z＝z_B＝a_p+h：

其中，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的挠度，σ_b是纤维与基体的结合强度，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的挠度，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的偏转斜率，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的偏转斜率，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的弯矩，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的弯矩，为第一段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的剪切力，为第二段纤维在z＝z_B＝a_p+h处的剪切力；

脱粘过程中纤维边界曲线为二次曲线，当z＝a_p处的纤维挠度x_1z＝ap为

x_1z＝ap＝(h²v_wt-2ha_pv_wt)/(a_p+h)² (24)

在纤维底部，即z→∞：

x_2|z＝+∞＝0 (25)

利用公式23-25求解出上述的9个参数及磨屑成型区单根纤维的切向磨削分力F_tx；

在磨削加工过程中，纤维未断裂区域的法向磨削分力F_n1反应了纤维与磨粒之间的相对运动所产生的摩擦力，根据库伦摩擦定律：

F_n1＝μF_t1 (26)

其中，μ代表纤维与磨粒的摩擦系数，ω为由试验确定的常数，d为砂轮直径。

4.根据权利要求3所述的碳纤维增强碳化硅陶瓷基复合材料磨削力模型的建立方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为：

在磨粒底端与初始断裂后的纤维接触并施加压力；由于磨粒的不规则性，仅考虑磨粒底端的挤压力，而不考虑磨粒侧边；同时考虑到砂轮表面的磨粒突出高度参差不齐，假设突出磨粒高度s服从瑞利分布，函数表达式如下公式所示：

其中，w是瑞利分布模型中的参数；

根据砂轮接触面上动态有效磨刃数N_d计算公式，得到：

其中，A_g1是静态磨刃数的比例系数，C_e是砂轮磨刃密度，k_s是与砂轮磨刃形状有关的系数，α、β是与磨刃形状及分布情况相关的系数；

为简化计算，将动态有效磨刃数N_d由静态有效磨刃数N_t表示为：

N_d＝N_t·l_c·K (30)

其中，l_c为砂轮与工件的接触弧长度；

对于平面磨削，

对于脆性材料，大切深条件下，不考虑磨粒切削变形力，因此由磨粒顶端摩擦造成的磨削力，如下公式所示：

其中，F_n2为由摩擦引起的法向磨削分力，F_t2为由摩擦引起的切向磨削分力，σ为磨粒平均工作面积，ρ为磨粒实际磨损表面与工件间的平均接触压力；

因此，最终由摩擦引起的法向和切向磨削分力如下公式所示：

进而得到在磨削加工C_f/SiC复合材料的总体切向磨削力F_t及法向磨削力F_n，如下公式所示：