CN111063402A - 纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法 - Google Patents

纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法 Download PDF

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Abstract

一种纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，通过对填充空间内的初始分布下的纤维依次进行全局蒙特卡洛扰动迭代和包含顽固纤维的长度折减的局部蒙特卡洛扰动，最终得到几何重构体中纤维的数量、填充率、平均取向和长度分布，生成纤维空间随机分布形式并得到纤维分布的最终结果数据。本发明能够在纤维平均长径比大于20时实现纤维填充率不小于20％的几何重构结果。在算法设计过程中跳出传统几何重构方法“填充”的固定套路，采用先均布填充，再随机扰动的方式，这样既提高了大长径比纤维的填充率，又能够得到既定的纤维平均取向，同时还能保证纤维具有空间随机性分布特征。

Description

纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法
技术领域
本发明涉及的是一种复合材料细观尺度模型的几何重构方法，具体是一种基于蒙特卡洛方法的适用于纤维长径比大于20的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法。
背景技术
注塑成型纤维增强复合材料是一种常见的车用复合材料，受注塑工艺的影响，纤维在材料内分布呈现一定的规律同时又具有一定随机性特点：相同工艺相同位置纤维的平均取向基本一致，但是该位置每根纤维的方向又各不相同。这种纤维空间分布特点对材料几何重构和细观建模提出了挑战：首先，工业产品中的纤维长径比一般超过20，填充率一般为15％-25％之间，在纤维长径比较大时，现有重构算法的填充率很难达到产品的实际需求；其次，在填充算法的实现过程中，要使得几何重构的结果保留纤维的随机性空间分布特征。
发明内容
在工业应用中，采用计算细观力学方法预测注塑纤维增强复合材料力学性能时，首先需要建立材料细观模型，而注塑纤维复合材料中纤维分布呈现空间随机分布特征，这对材料细观模型重构造成了很大困难，本发明针对纤维复合材料力学性能预测中的材料细观几何重构问题，提出一种纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明通过对填充空间内的初始分布下的纤维依次进行全局蒙特卡洛扰动迭代和包含顽固纤维的长度折减的局部蒙特卡洛扰动，最终得到几何重构体中纤维的数量、填充率、平均取向和长度分布，生成纤维空间随机分布形式并得到纤维分布的最终结果数据。
所述的几何重构是指通过算法实现纤维的细观分布形式及其描述数据。
所述的初始分布是指：纤维满足填充率和平均取向的几何重构目标，该初始分布纤维只要均匀一致排列即可。
所述的纤维折减，当达到预定的折减次数后，对仍然存在穿透的纤维进行删除。
所述的纤维指注塑成型纤维增强复合材料中的增强相，一般以非连续纤维的形式与树脂基体进行充分混合，然后使用注塑机注入模具中，实际生产中使用的纤维一般为玻璃纤维，纤维的长径比一般大于20。
所述的填充率，指在制定空间中，材料几何重构结果的纤维体积分数。
所述的平均取向用于描述纤维在空间中沿着某个方向分布的概率，其通过取向张量，即考虑纤维在空间不同方向上分布的概率密度及长度分布进行积分的结果进行表征：
Figure BDA0002311987200000021
其中：a指取向张量，pi、pj、pk、pl指纤维在空间中方向的单位向量，角标i、j、k、l与取向张量的阶数有关，取向张量一般为偶数阶，实际计算时取2阶或4阶就能满足使用需求；L为纤维的长度；ψ(p,L)指纤维在空间某个特定方向分布的概率密度函数，考虑空间所有纤维，一定有：∫p∫Lψ(p,L)dLdp＝1，即所有纤维在空间各方向取向的概率之和为1；由于积分形式不方便实际使用，因此实际中常使用取向张量的离散形式：
Figure BDA0002311987200000022
其中k值是将空间方向及纤维长度划分为若干等分后，每一等份的角标，F代表处在区间k中的纤维数量。
所述的几何重构目标是指纤维的填充率及平均取向在给定的纤维长径比下满足需求，优选为大长径比指纤维长径比大于20的情况。
所述的全局蒙特卡洛扰动迭代是指：每次迭代步中，为每根纤维随机生成一个蒙特卡洛扰动步，使得纤维相对原位置产生一个微小扰动，计算并判断纤维在新的位置时是否与其它纤维产生穿透：当未产生穿透时视为扰动成功，记录并保存纤维的当前位置；否则视为扰动失败并重新产生一个扰动步；每次全局扰动完成后，记录仍然存在穿透的纤维。
所述的穿透是指：几何重构过程中发生的一种填充几何体在空间上相互重叠的现象，即纤维之间的最小距离小于纤维直径；由于其在实际中是不存在的，因此需要检测穿透纤维并进行处理。
所述的微小扰动的具体操作参数如表1所示。
表1蒙特卡洛扰动步控制参数
Figure BDA0002311987200000023
所述的包含顽固纤维的长度折减的局部蒙特卡洛扰动是指：对全局扰动中仍然存在穿透的纤维，产生一个蒙特卡洛扰动步，计算并判断新的纤维与已经完成全局扰动且未穿透的其它纤维的关系：当未发生穿透时记录并保存纤维当前位置；否则重新产生一个扰动步；局部扰动后对仍然存在穿透的纤维折减和二次局部蒙特卡洛扰动。
所述的蒙特卡洛扰动步由一个指定范围内的随机数列决定，其具体表达式如下：MCStepi＝[Translatei,Anglei]，其中Translatei＝[Xil·randl,Yim·randm,Zin·randn]，是纤维中心点的平动扰动步，Xil、Yim和Zin分别是三个平动方向的调节系数，
Figure BDA0002311987200000031
θio和
Figure BDA0002311987200000032
是两个姿态角的调节系数，rand是指定范围内的随机数。
所述的纤维折减是指：首先将一根仍然存在穿透的纤维折减生成两根新的纤维；然后对两根新的纤维分别进行局部蒙特卡洛扰动，判断新产生的纤维与已经完成填充的纤维之间的穿透关系：当未发生穿透时保存该纤维；否则以折减后的纤维再次进行纤维折减。
所述的预定的折减次数与根据观测实验统计到的纤维最小长度有关，折减次数过大时顽固纤维折减后长度可能小于实际最小纤维长度，此时的结果将没有意义。
本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：纤维初始分布单元、纤维全局蒙特卡洛扰动单元、纤维局部蒙特卡洛扰动单元以及顽固纤维折减和局部扰动单元，其中：纤维初始分布单元生成均匀一致排列的初始纤维，并向纤维全局蒙特卡洛扰动单元传输纤维初始分布信息；纤维全局蒙特卡洛扰动单元实现全部纤维的扰动、穿透检测和处理，并向纤维局部蒙特卡洛单元传输纤维全局扰动结果和存在穿透的纤维信息；纤维局部蒙特卡洛扰动单元实现穿透纤维的局部蒙特卡洛扰动，判断纤维与已生成纤维的穿透关系并进行处理，并向顽固纤维折减和局部扰动单元传输纤维局部扰动结果和存在穿透的纤维信息；纤维顽固纤维折减和局部扰动单元实现顽固穿透纤维的长度折减和局部扰动，判断与以生成纤维的穿透关系，并对穿透纤维进一步折减操作并通过顽固纤维折减和局部扰动单元输出全体纤维空间分布信息。
技术效果
本发明整体所解决的技术问题是：进行注塑纤维复合材料力学性能预测前，需要建立材料纤维细观几何模型，目前的细观几何重构算法生成的最大填充率受到纤维长径比的很大限制，当纤维长径比大于20后，能够实现的最大填充率不超过10％，而实际工业中的注塑纤维复合材料长径比一般均大于20且需求的填充率一般不小于20％，因此本发明主要解决的技术问题就是在纤维长径比大于20时实现纤维填充率20％的注塑纤维复合材料力学性能预测中的几何重构问题。
与现有技术相比，本发明能够在纤维平均长径比大于20时实现纤维填充率不小于20％的几何重构结果。在算法设计过程中跳出传统几何重构方法“填充”的固定套路，采用先均布填充，再随机扰动的方式，这样既提高了大长径比纤维的填充率，又能够得到既定的纤维平均取向，同时还能保证纤维具有空间随机性分布特征。
本发明的技术效果进一步包括：
1)能够保证大长径比纤维增强复合材料几何重构结果的填充率满足实际生产需求。由于初始状态下纤维是均匀一致地分布在填充空间中的，可以实现较高的填充率，因此完全可以满足实际产品的填充率要求。
2)能够保证纤维的平均取向满足给定的取向目标。因为纤维是被预先均匀一致地填充进设计空间的，可以采用划分子空间的方式实现任意取向的纤维初始填充，虽然蒙特卡洛扰动会使得纤维呈现空间随机性分布特征，但是由于扰动步的生成是随机和非定向的，所以统计意义上纤维的平均取向将与初始填充的纤维平均取向保持一致。
3)能够使得纤维空间分布具有随机性特征。本发明充分发挥了蒙特卡洛方法大量随机采样的优势，通过产生的大量随机数生成纤维扰动步，进而产生纤维的空间随机性分布结构。
4)能够显著提高纤维增强复合材料几何重构的成功率。本发明采用全局蒙特卡洛扰动-局部蒙特卡洛扰动-顽固纤维折减和扰动的处理方式，分步处理和扰动纤维，在全局和局部蒙特卡洛扰动阶段完成大多数纤维的扰动，针对仍然存在穿透的少数顽固纤维，进一步使用折减的方式提高纤维扰动的成功率，最终实现几何重构过程的高填充率的目标。
附图说明
图1为本发明方法流程示意图；
图2为本发明方法在重构目标是纤维体积分数10％，平均取向张量
Figure BDA0002311987200000041
(实际产品中纤维在第三个方向取向概率很低，可以忽略不计)时的填充效果图；
图3为本发明方法在重构目标是纤维体积分数20％，平均取向张量为
Figure BDA0002311987200000042
时的填充效果图；
图4为本发明方法在重构目标是纤维体积分数20％，平均取向张量为
Figure BDA0002311987200000043
时的填充效果图；
图5为本发明方法在重构目标是纤维体积分数20％，平均取向张量为
Figure BDA0002311987200000044
时的填充效果图。
具体实施方式
如图1所示，本实施例的具体步骤包括：
步骤1)输入几何重构目标及纤维基本信息，如表2所示，根据相关信息生成初始分布。
表2几何重构目标及纤维信息
Figure BDA0002311987200000051
步骤2)设计蒙特卡洛扰动控制参数。纤维扰动过程包括三个阶段，每个阶段包含不同的控制参数，针对不同的几何重构目标和纤维特点，必要时需对控制参数做出调整，扰动参数如发明内容中表1所示。
步骤3)产生蒙特卡洛扰动后，纤维空间位置和姿态产生变化，此时需要判断纤维在新的位置下是否会与其他纤维产生穿透，即纤维之间的最小距离小于纤维直径，判断纤维之间最小距离是否在两根纤维上。定义线段AB和CD端点坐标为A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)和D(x3,y3,z3),设P(X,Y,Z)、Q(U,V,W)分别是AB和CD上的点，则两点坐标
Figure BDA0002311987200000052
Figure BDA0002311987200000053
其中：s、t是参数，当0≤s≤1且0≤t≤1时，P和Q在线段AB或CD上，当0≥s或t，或者s、t≥1时，P或Q在线段AB或CD的延长线上。
P、Q之间的距离
Figure BDA0002311987200000054
距离的平方：
Figure BDA0002311987200000055
对f(s,t)求偏导可以得到s、t的结果，若0≤s≤1且0≤t≤1，则说明P、Q均在线段上，则两根纤维之间最小距离就是PQ；若s或t中任一参数不满足该条件，则计算该参数对应纤维的端点到另外一根纤维的距离以及到另外一根纤维端点的距离，其中的最小值就是两根纤维间的最短距离；若s和t均不满足该条件，则计算两根纤维端点之间的距离，其中的最小值即为两根纤维之间的最短距离。
步骤4)使用随机数函数产生随机数序列，基于1-3步的运算流程对纤维进行蒙特卡洛扰动，扰动完成后查看每步处理结果，4组实例的各步骤运算结果表3所示。
表3各步运算结果
Figure BDA0002311987200000061
4组实例的重构结果与重构目标之间的误差如表4所示，由于纤维取向张量特征值之和为1，在误差分析时只对主特征值误差进行比较。
表4重构结果及其误差
Figure BDA0002311987200000062
4组实例的取向张量主特征值误差不差过6％，填充率重构误差不超过4％，图2-5中4个实例的结果均具有较强的空间随机性分布特点，说明本发明提出的几何重构方法在针对大长径比纤维的几何重构问题中，能够在满足平均取向张量和填充率要求的前提下，实现较理想的几何重构结果。
经过实际实验，在表1所述的控制参数下，以纤维平均取向张量为
Figure BDA0002311987200000063
目标体积分数为10％运行算法，得到的纤维填充率为
Figure BDA0002311987200000064
纤维体积分数为9.74％；以纤维平均取向张量为
Figure BDA0002311987200000071
目标体积分数为20％运动算法，得到的纤维填充率为
Figure BDA0002311987200000072
纤维体积分数为19.47％；以纤维平均取向张量为
Figure BDA0002311987200000073
目标体积分数为20％运行算法，得到的纤维填充率为
Figure BDA0002311987200000074
纤维体积分数为19.34％；以纤维平均取向张量为
Figure BDA0002311987200000075
目标体积分数为20％运行算法，得到的纤维填充率为
Figure BDA0002311987200000076
纤维体积分数为19.45％。
与现有技术相比，本方法针对现有几何重构算法在纤维长径比大于20时最大几何填充率不足10％的问题，能够将几何填充率提升至20％及以上。
上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (10)

1.一种纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征在于，通过对填充空间内的初始分布下的纤维依次进行全局蒙特卡洛扰动迭代和包含顽固纤维的长度折减的局部蒙特卡洛扰动，最终得到几何重构体中纤维的数量、填充率、平均取向和长度分布，生成纤维空间随机分布形式并得到纤维分布的最终结果数据；
所述的几何重构是指通过算法实现纤维的细观分布形式及其描述数据；
所述的初始分布是指：纤维满足填充率和平均取向的几何重构目标，该初始分布纤维只要均匀一致排列即可；
所述的填充率，指在制定空间中，材料几何重构结果的纤维体积分数；
所述的几何重构目标是指纤维的填充率及平均取向在给定的纤维长径比大于20的情况下满足需求。
2.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征是，所述的纤维折减，当达到预定的折减次数后，对仍然存在穿透的纤维进行删除；所述的穿透是指：几何重构过程中发生的一种填充几何体在空间上相互重叠的现象，即纤维之间的最小距离小于纤维直径；由于其在实际中是不存在的，因此需要检测穿透纤维并进行处理。
3.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征是，所述的纤维指注塑成型纤维增强复合材料中的增强相，以非连续纤维的形式与树脂基体进行充分混合，然后使用注塑机注入模具中，纤维的长径比大于20。
4.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征是，所述的平均取向用于描述纤维在空间中沿着某个方向分布的概率，其通过取向张量，即考虑纤维在空间不同方向上分布的概率密度及长度分布进行积分的结果进行表征：
Figure FDA0002311987190000011
其中：a指取向张量，pi、pj、pk、pl指纤维在空间中方向的单位向量，角标i、j、k、l与取向张量的阶数有关，取向张量一般为偶数阶，实际计算时取2阶或4阶就能满足使用需求；L为纤维的长度；ψ(p,L)指纤维在空间某个特定方向分布的概率密度函数，考虑空间所有纤维，一定有：∫p∫Lψ(p,L)dLdp＝1，即所有纤维在空间各方向取向的概率之和为1；由于积分形式不方便实际使用，因此实际中常使用取向张量的离散形式：
Figure FDA0002311987190000021
其中k值是将空间方向及纤维长度划分为若干等分后，每一等份的角标，F代表处在区间k中的纤维数量。
5.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征是，所述的全局蒙特卡洛扰动迭代是指：每次迭代步中，为每根纤维随机生成一个蒙特卡洛扰动步，使得纤维相对原位置产生一个微小扰动，计算并判断纤维在新的位置时是否与其它纤维产生穿透：当未产生穿透时视为扰动成功，记录并保存纤维的当前位置；否则视为扰动失败并重新产生一个扰动步；每次全局扰动完成后，记录仍然存在穿透的纤维。
6.根据权利要求5所述的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征是，所述的微小扰动的具体操作参数包括：
全局蒙特卡洛扰动控制参数：迭代次数为20，最大扰动次数为500，平动系数为[0.1,0.1,0.04]，转动系数为[1°,5°]；
局部蒙特卡洛扰动控制参数：迭代次数为2000，平动系数为Max(Do)*[1,1,0.4]，其中Do指纤维与其它纤维之间的空间距离，转动系数为[2.5°,1.25°]；
顽固纤维折减和扰动控制参数：最大折减次数为3，最大扰动次数为5000，平动系数为D*[2,2,0.5]，其中D指纤维的平均直径，转动系数为[45°,5°]。
7.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征是，所述的包含顽固纤维的长度折减的局部蒙特卡洛扰动是指：对全局扰动中仍然存在穿透的纤维，产生一个蒙特卡洛扰动步，计算并判断新的纤维与已经完成全局扰动且未穿透的其它纤维的关系：当未发生穿透时记录并保存纤维当前位置；否则重新产生一个扰动步；局部扰动后对仍然存在穿透的纤维折减和二次局部蒙特卡洛扰动。
8.根据权利要求7所述的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征是，所述的蒙特卡洛扰动步由一个指定范围内的随机数列决定，其具体表达式如下：MCStepi＝[Translatei,Anglei]，其中Translatei＝[Xil·randl,Yim·randm,Zin·randn]，是纤维中心点的平动扰动步，Xil、Yim和Zin分别是三个平动方向的调节系数，
Figure FDA0002311987190000022
θio和
Figure FDA0002311987190000023
是两个姿态角的调节系数，rand是指定范围内的随机数。
9.根据权利要求2或6或7所述的纤维增强复合材料细观尺度几何重构方法，其特征是，所述的纤维折减是指：首先将一根仍然存在穿透的纤维折减生成两根新的纤维；然后对两根新的纤维分别进行局部蒙特卡洛扰动，判断新产生的纤维与已经完成填充的纤维之间的穿透关系：当未发生穿透时保存该纤维；否则以折减后的纤维再次进行纤维折减。
10.一种实现上述任一权利要求所述方法的系统，其特征在于，包括：纤维初始分布单元、纤维全局蒙特卡洛扰动单元、纤维局部蒙特卡洛扰动单元以及顽固纤维折减和局部扰动单元，其中：纤维初始分布单元生成均匀一致排列的初始纤维，并向纤维全局蒙特卡洛扰动单元传输纤维初始分布信息；纤维全局蒙特卡洛扰动单元实现全部纤维的扰动、穿透检测和处理，并向纤维局部蒙特卡洛单元传输纤维全局扰动结果和存在穿透的纤维信息；纤维局部蒙特卡洛扰动单元实现穿透纤维的局部蒙特卡洛扰动，判断纤维与已生成纤维的穿透关系并进行处理，并向顽固纤维折减和局部扰动单元传输纤维局部扰动结果和存在穿透的纤维信息；纤维顽固纤维折减和局部扰动单元实现顽固穿透纤维的长度折减和局部扰动，判断与以生成纤维的穿透关系，并对穿透纤维进一步折减操作并通过顽固纤维折减和局部扰动单元输出全体纤维空间分布信息。
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